Ασκήσεις στους Γράφους. 1 ο Σετ Ασκήσεων Βαθμός Μονοπάτια Κύκλος Euler Κύκλος Hamilton Συνεκτικότητα
|
|
- Σάτυριον Αλιβιζάτος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ασκήσεις στους Γράφους 1 ο Σετ Ασκήσεων Βαθμός Μονοπάτια Κύκλος Euler Κύκλος Hamilton Συνεκτικότητα
2 Ασκηση 1 η Να αποδείξετε ότι κάθε γράφημα περιέχει μια διαδρομή από μια κορυφή u σε μια κορυφή w αν και μόνο αν περιέχει ένα μονοπάτι από την u στην w. Λύση: Η μια κατεύθυνση είναι προφανής γιατί κάθε μονοπάτι είναι εξ ορισμού διαδρομή. Για το αντίστροφο, παρατηρώ ότι αν η διαφρομή μεταξύ u και w δεν αντιστοιχεί σε μονοπάτι, τότε αυτή πρέπει να περιέχει κορυφές που επαναλαμβάνονται. Το τμήμα της διαδρομής ανάμεσα σε δυο διαφορετικές εμφανίσεις της ίδιας κορυφής είναι ένας κύκλος. Αφαιρώντας όλους αυτούς τους κύκλους καταλήγω σε ένα μονοπάτι από το u και w. Με παρόμοιο τρόπο μπορείτε να αποδείξετε ότι ένα γράφημα περιέχει μια κλειστή διαδρομή αν και μόνο αν περιέχει έναν απλό κύκλο.
3 Ασκηση 2 η (βαθμός κορυφής) Να αποδείξετε ότι δε μπορεί να υπάρξει απλό γράφημα με (α) 6 κορυφές με βαθμό 2,3,3,4,4, και 5 αντίστοιχα, (β) 5 κορυφές με βαθμό 2,3,3, 4 και 5, (γ) 4 κορυφές με βαθμό 1,3,3 και 3 αντίστοιχα (δ) 7 κορυφές με βαθμό 1,3,3,4, 5,6 και 6 αντίστοιχα. (α) το άθροισμα των βαθμών είναι περιττός (β) ο μέγιστος βαθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κορυφών (γ) και οι 3 κορυφές βαθμού 3 πρέπει να συνδέονται στην τέταρτη που έχει βαθμό 1. (δ) Οι δυο κορυφές βαθμού 6 πρέπει να συνδέονται με όλες τις κορυφές άρα και με αυτή που έχει βαθμό 1.
4 Ασκηση 3 η Εστω ένα απλό μη-κατευθυνόμενο γράφημα με n κορυφές και m ακμές που αποτελείται απο n1 κορυφές με βαθμό k και n2 κορυφές με βαθμό k+1. Να αποδείξετε οτι n1=n(k+1)-2m και n2=2m-nk. Λύση: Από την εκφώνηση έχουμε n1+n2=n, n1=n-n2. Αφού το άθροισμα του βαθμού των κορυφών ισούται με το διπλάσιο τςν ακμών του, έχουμε: n1k+n2(k+1)=2m, nk-n2k+n2(k+1)=2m, n2=2m-nk Χρησιμοποιώντας τα παραπάνω γεγονότα προκύπτει ότι: n1=n(k+1)-2m
5 Ασκηση 4η Δείξτε ότι ένας γραμμικός γράφος n κορυφών, χωρίς βρόχους, δεν είναι διμερής εάν έχει περισσότερες από n 2 /4 ακμές. Λύση: Ειναι γνωστό ότι ο μέγιστος διμερής γράφος με n κορυφές είναι ο πλήρης διμερής γράφος στον οποίο κάθε σύνολο της διαμέρισής του V σε υποσύνολα V1 και V2 έχει n/2 κορυφές, για n άρτιο, ή [n/2] και {n/2} για n περιττό. Αρα ο μέγιστος αριθμός ακμών είναι (n/2)* (n/2)= n 2 /4 για n άρτιο [n/2]* {n/2} =(n-1)(n+1)/4=(n 2-1)/4= n 2 /4 για n περιττό. Αρα σε κάθε περίπτωση, αν ο αριθμός των ακμών είναι > n 2 /4 ο γράφος δε μπορεί να είναι διμερής.
6 Ασκηση 5η Υπάρχουν γράφοι με 5 κορυφές και βαθμούς 1,2,2,3,3? Λύση: Για ένα τέτοιο γράφο θα είχαμε: i deg( u ) i Ομως από το θεώρημα του Euler γνωρίζουμε ότι το άθροισμα του βαθμού των κορυφών ui είναι άρτιο για κάθε γράφο G (και ίσο με 2q, όπου q ο αριθμός των ακμών του G). Και συνεπώς δεν υπάρχει τέτοιος γράφος.
7 Ασκηση 6η Εστω ένας συνεκτικός γράφος με 2 τουλάχιστον κορυφές. Να δειχθεί ότι εάν ο γράφος έχει λογότερες ακμές από τις κορυφές, τότε θα υπάρχει κορυφή βαθμού 1. Λύση: Εστω ένας (p,q) συνεκτικός γράφος G με p>q και p>=2. ας υποθέσουμε ότι για κάθε κορυφή ui ισχύει deg(ui)>=2. Ετσι θα έχουμε: deg( ui ) u1 u2... u p p i Επίσης από το θεώρημα του Euler ισχύει: i deg( u ) 2q Από τις προηγούμενες σχέσεις προκύπτει ότι 2q>=2p, αρα q>=p, που είναι άτοπο. Αρα ο G έχει μια τουλάχιστον κορυφή u με deg(u)<2. i
8 Ασκηση 7η Εστω G ένας (p,q) γράφος, του οποίου όλες οι κορυφές έχουν βαθμό k ή k+1. Εαν ο G, έχει p k >0 κορυφές βαθμού k και p k+1 κορυφές βαθμού k+1, τότε να δειχθεί ότι p k =(k+1)p-2q. Λύση: Από την υπόθεσή μας έχουμε: p k + p k+1 =p, p k+1 =p-p k Από το θεώρημα του Euler έχουμε: i deg( u ) 2 q p k p ( k 1) 2q i k k 1 Οπότε με τη βοήθεια της προηγούμενης σχέσης παίρνουμε: p k ( p p )( k 1) 2 q p k p( k 1) p k 2 q p ( k 1) p 2q k k k k k
9 Ασκήσεις σε κύκλο Euler & kύκλο Hamilton
10 Ασκηση 1η Να αποδείξετε ότι κάθε απλό μη κατευθυνόμενο γράφημα με 11 κορυφές και 53 ακμές δεν έχει κύκλο Euler αλλά έχει κύκλο Hamilton. Λύση: Το πλήρες γράφημα με 11 κορυφές έχει 55 ακμές. Κάθε απλό γράφημα με 11 κορυφές έχει 53 ακμές προκύπτει από το Κ11 με την αφαίρεση 2 ακμών. Για να αποκλείσουμε την ύπαρξη του Κύκλου Euler θα πρέπει να διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: 1 η περίπτωση:οι δυο ακμές που αφαιρέθηκαν από το Κ11 προσπίπτουν στην ίδια κορυφή. Επειδή το γράφημα είναι απλό, οι δυο ακμές μπορούν να έχουν μόνο το ένα άκρο τους κοινό. Το γράφημα έχει μια κορυφή βαθμού 8, δυο κορυφές βαθμού 9 και 8 κορυφές με βαθμό 10. συνεπώς δε μπορεί να έχει κύκλο Euler, αφού περιέχει κάποιες κορυφές με περιττό βαθμό. 2 η περίπτωση: αν οι δυο ακμές που αφαιρέθηκαν από το Κ11 προσπίπτουν σε 4 διαφορετικές κορυφές, το γράφημα με 11 κορυφές έχει 53 ακμές πρέπει να έχει 4 κορυφές βαθμού 9 και 7 κορυφές βαθμού 10. και σε αυτή την περίπτωση το γράφημα δεν μπορεί να έχει κύκλο Euler. Σημείωση: Η ύπαρξη κύκλου Η προκύπτει από το θεώρημα του Ore, αφού το άθροισμα των βαθμών κάθε ζεύγους κορυφών είναι τουλάχιστον 17>11.
11 Ασκηση 2η Να χαρακτηρίσετε την κλάση των γραφημάτων στα οποία κάθε κύκλος Euler είναι και κύκλος Hamilton. Λύση: κάθε κύκλος ο οποίος είναι Euler και Hamilton πρέπει να διέρχεται από κάθε κορυφή του γραφήματος ακριβώς μια φορά (επειδή είναι κύκλος Hamilton) και απο κάθε ακμή ακριβώς μια φορά (επειδή είναι κύκλος Euler). Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο αν το γράφημα είναι ένας απλός κύκλος Cn, με n κορυφές και n ακμές (n>=3). Αν το γράφημα περιείχε n+1 ή περισσότερες ακμές, ο κύκλος Euler δεν θα ήταν κύκλος Hamilton (θα περιείχε περισσότερες από n ακμές και θα διερχόταν από κάποια κορυφή περισσότερες από n φορές) Αν το γράφημα περιείχε n-1 ή λιγότερες ακμές, είτε δεν θα περιείχε κανένα κύκλο είτε δεν θα ήταν συνεκτικό, και δεν θα είχε ούτε κύκλο Euler ούτε κύκλο Hamilton.
12 Ασκηση 3η Μια ακμή ονομάζεται γέφυρα αν δεν υπάρχει κύκλος που την περιέχει. Δείξετ ότι αν ένα απλό γράφημα έχει κύκλο Hamilton, τότε δεν μπορεί να περιέχει γέφυρα. Ισχύει το ίδιο συμπέρασμα, εάν αντί για κύκλο Hamilton υποθέσουμε ότι έχει κύκλο Euler? Λύση: Μια ακμή περιέχεται σε κύκλο αν είναι απλός κύκλος. Αν ο κύκλος δεν είναι απλός αποτελείται από την ένωση απλών κύκλων. Ετσι μπορούμε να κρατήσουμε τον απλό κύκλο που περιέχει τη γέφυρα που μας ενδιαφέρει. Επίσης, γνωρίζουμε ότι ο κύκλος Hamilton διέρχεται από κάθε κορυφή του γραφήματος ακριβώς μια φορά. Ο κύκλος Euler διέρχεται από κάθε ακμή του γραφήματος ακριβώς μια φορά και κάθε κορυφή του γραφήματος τουλάχιστον μια φορά. Εστω G(V,E) ένα οποιδήποτε γράφημα με κύκλο Η. Αφού το γράφημα έχει κύκλο Η, υπάρχει μονοπάτι π μεταξύ των u και v που δεν διέρχεται από την ακμή {u,v}. Το μονοπάτι π μαζί με την ακμή {u,v} σχηματίζει κύκλο. Συνεπώς, καμιά ακμή του γραφήματος G δεν μπορεί να είναι γέφυρα. Σημείωση: με το ίδιο σκεπτικό, μια ακμή {u,v} δε μπορεί να είναι γέφυρα ακόμη και στην περίπτωση που απλός υπάρχει κάποιος κύκλος που διέρχεται από τις u και v. Οσο για τον κύκλο Euler αυτός διέρχεται από όλες τις ακμές του γραφήματος. Συνεπώς κάθε γράφημα με κύκλο Euler δεν μπορεί να περιέχει γέφυρα.
13 Ασκηση 4η Εαν ο (p,q) γράφος G, με p>=3, είναι τέτοιος ώστε για όλες τις μη γειτονικές του κορυφές u και v να ισχύει deg(u)+deg(v)>=p, τότε να δειχθεί ότι ο G είναι γράφος Hamilton. Λύση: Έστω ο G είναι ένας μη Hamiltonian γράφος. Για κάθε δυο μη γειτονικές κορυφές ω 1 και ω 2 του G, ο G+ω 1 ω 2 είναι Hamiltonian. Έστω u, v δυο μη γειτονικές κορυφές του G. Αφού ο G+uv είναι Hamiltonian, κάθε κύκλος στον G+uv περιέχει την ακμή uv. Έτσι ο G περιέχει ένα u-v μονοπάτι P, που περιέχει όλες τις κορυφές του, έστω το u u 1 u 2 u 3.u p u. Εάν u 1 u 2 ακμή του G, 2 i p, τότε η u i-1 u p δεν ανήκει στο G διότι τότε ο u 1 u i u i+1 u p u i-1 u i-2 u 1 θα ήταν ένας Hamiltonian κύκλος στον G. Άρα για κάθε κορυφή στο {u 1, u2,,u p-1 }, μη γειτονική με την u p, και έτσι degu p (p -1) - degu 1 degu + degv p 1. Άτοπο. Άρα ο G Hamiltonian.
14 Ασκηση 5η Υπάρχουν γράφοι στους οποίους ένα μονοπάτι Euler να είναι και μονοπάτι Hamilton? Χαρακτηρίστε αυτή την κατηγορία γράφων. Επίλυση: Έστω ο γράφος έχει μονοπάτι Euler. Τότε ο γράφος συνεκτικός. Αν το μονοπάτι είναι και Hamilton, τότε κάθε κορυφή άρτιου βαθμού θα έχει βαθμό υποχρεωτικά 2, (διότι αν είχε βαθμό 0 ο γράφος δεν θα ήταν συνεκτικός, ενώ αν είχε βαθμό >2 τότε για να καλυφθούν οι προσπίπτουσες σε αυτήν ακμές, θα έπρεπε να περάσουμε τουλάχιστον δυο φορές από την κορυφή, Άτοπο.) Όμοια, κάθε κορυφή περιττού βαθμού θα είχε βαθμό 1. Επομένως ο γράφος είτε είναι κύκλος Cn, είτε είναι ένα μονοπάτι Pn. Αντιστρόφως, ισχύει προφανώς ότι στον Cn και στον Pn, ένας κύκλος (μονοπάτι) Euler είναι αντιστοίχως και κύκλος (μονοπάτι) Hamilton.
15 Άσκηση 6η Έντεκα φοιτητές σχεδιάζουν να γευματίσουν μαζί για κάμποσες μέρες. Θα κάθονται σε ένα κυκλικό τραπέζι και το σχέδιο προβλέπει ότι κάθε φοιτητής θα έχει διαφορετικούς γείτονες σε κάθε γεύμα. Για πόσες μέρες μπορούν να διαρκέσουν τα γεύματα;
16 Επίλυση 6ης Θεωρούμε τον τρόπο που θα καθίσουν οι φοιτητές σαν ένας κύκλος Hamilton στον πλήρη γράφο K 11 όπου οι 11 κορυφές αναπαριστούν τους φοιτητές και μια ακμή, που ενώνει δυο κορυφές συμβολίζει τη δυνατότητα να κάθονται σε διπλανές θέσεις στο γεύμα οι αντίστοιχοι φοιτητές. Στο γράφο υπάρχουν (11/2)=55 ακμές και σε κάθε κύκλο Hamilton χρησιμοποιούνται 11 ακμές, από τις οποίες 2 ξεκινούν από κάθε κορυφή. Οι ίδιες ακμές δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε άλλο κύκλο Hamilton, που δίνει λύση στο πρόβλημα, διότι τότε ένας φοιτητής θα είχε ίδιο γείτονα και σε άλλο γεύμα στο τραπέζι. Αρα τα γεύματα μπορεί να διαρκέσουν το πολύ για 5=55/11 μέρες.
17 Ασκήσεις σε Συνεκτικότητα Μελετήστε την 7 η Διάλεξη που αναφέρεται στη συνεκτικότητα
18 Ασκηση 1 Αν ένας γράφος έχει 2n κορυφές βαθμού n, τότε ο γράφος είναι συνεκτικός. Λύση: Εστω ένας γράφος G με 2n κορυφές βαθμού n και ας υποθέσουμε ότι είναι μη συνεκτικός. Τότε υπάρχουν τουλάχιστον 2 συνεκτικές συνιστώσες στον G και σύμφωνα με την Αρχή της Περιστεροφωλιάς μια από αυτές τις συνιστώσες έχει το πολύ n κορυφές. Κάθε κορυφή αυτής της συνιστώσας θα είναι (από τον ορισμό της συνεκτικότητας) γειτονική μόνο με κορυφές της ίδιας συνιστώσας και συνεπώς θα είναι βαθμού το πολύ n-1, άτοπο. Αρα η αρχική υπόθεσή μας είναι λανθασμένη και ο γράφος G είναι συνεκτικός.
19 Ασκηση 2 Εάν ο βαθμός κάθε κορυφής σε ένα γράφο είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 2, τότε να δειχθεί ότι ο γράφος περιέχει τουλάχιστον ένα κύκλο. Λύση: Υποθέτουμε ότι ο γράφος είναι συνεκτικός, αλλιώς δουλεύουμε με μια τυχαία συνιστώσα του. Εστω μια τυχαία κορυφή u γειτονική με τις κορυφές u 1,u 2,.u n, u 2. Εαν υπάρχει στον G μια ακμή u i u j τότε θα υπάρχει κύκλος uu i u j u. Διαφορετικά επιλέγουμε την u έτσι ώστε να μην είναι σημείο αποκοπής του G. Μια κορυφή u με αυτή την ιδιότητα υπάρχει, διότι σύμφωνα με γνωστό θεώρημα, σε κάθε μη τετριμμένο συνεκτικό γράφο G, υπάρχουν τουλάχιστον δυο κορυφές, που δεν είναι σημεία αποκοπής. Αφού η u δεν είναι σημείο αποκοπής υπάρχει μονοπάτι που ενώνει τις κορυφές u 1, u 2 και δεν περιέχει την u. Το μονοπάτι αυτό, έστω u 1. u 2, μαζί με τις ακμές u 2 u και uu 1 είναι ένας κύκλος στον G. Ετσι αποδείχθηκε το ζητούμενο.
Ασκήσεις στους Γράφους. 2 ο Σετ Ασκήσεων. Δέντρα
Ασκήσεις στους Γράφους 2 ο Σετ Ασκήσεων Δέντρα Ασκηση 1 η Ένας γράφος G είναι δέντρο αν και μόνο αν κάθε δυο κορυφές του συνδέονται με ένα μοναδικό μονοπάτι. Υποθέτουμε ότι ο γράφος G είναι δέντρο. Έστω
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 3 η Διάλεξη Μονοπάτια και Κύκλοι Μήκη και αποστάσεις Κέντρο και μέσο γράφου. Ακτίνα και Διάμετρος Δυνάμεις Γραφημάτων Γράφοι Euler.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες Διδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα
Διαβάστε περισσότεραq(g \ S ) = q(g \ S) S + d = S.
Διάλεξη 9: 9.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Παναγιωτίδης Αλέξανδρος & Σ. Κ. Θεώρημα 9.1 Εστω γράφημα G = (V, E), υπάρχει τέλειο ταίριασμα στο G αν και μόνο αν για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ικανοποιητική εικόνα, αντίστοιχη
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αρκετά απαιτητικά ερωτήματα,
Διαβάστε περισσότερα2 ) d i = 2e 28, i=1. a b c
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΩΝ (1) Εστω G απλός γράφος, που έχει 9 κορυφές και άθροισμα βαθμών κορυφών μεγαλύτερο του 7. Αποδείξτε ότι υπάρχει μια κορυφή του G με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 4. () Αποδείξτε ότι
Διαβάστε περισσότεραd(v) = 3 S. q(g \ S) S
Διάλεξη 9: 9.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Παναγιωτίδης Αλέξανδρος Θεώρημα 9.1 Εστω γράφημα G = (V, E), υπάρχει τέλειο ταίριασμα στο G αν και μόνο αν για κάθε S υποσύνολο
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αξιόλογη προσπάθεια,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 7η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 7η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 7η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραe 2 S F = [V (H), V (H)]. 3-1 e 1 e 3
Διάλεξη 3: 19.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Βασίλης Λίβανος & Σ. Κ. 3.1 Ακμοδιαχωριστές, Τομές, Δεσμοί Ορισμός 3.1 Ακμοδιαχωριστής (edge-separator) ενός γραφήματος =
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 4η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 4η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 4η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 11η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 11η Διάλεξη Α Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 11η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών
Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 2 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 10η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 0η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 07 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 0η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραjτο πλήθος των ταξιδιών που κάνει η αεροσυνοδός µέχρι την j ηµέρα. Σχηµατίζω µία ακολουθία που αποτελείται από τα a.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ιδάσκοντες: Φωτάκης, Σούλιου, Θ Λιανέας η Γραπτή Εργασία Θέµα (Αρχή του Περιστερώνα, 8 µονάδες) α)
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραu v 4 w G 2 G 1 u v w x y z 4
Διάλεξη :.0.06 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. Εισαγωγικοί ορισμοί Ορισμός. Γράφημα G καλείται ένα ζεύγος G = (V, E) όπου V είναι το σύνολο των κορυφών (ή κόμβων) και E
Διαβάστε περισσότεραΤομές Γραφήματος. Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών. Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα
Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα και 12 26 20 10 9 7 17 14 4 Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο)
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3: Σχήμα 3.3: Το σύνολο των κόκκινων ακμών είναι ακμοδιαχωριστής αλλά όχι τομή. Το σύνολο ακμών {1, 2, 3} είναι τομή. Από
Διάλεξη 3: 19.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Βασίλης Λίβανος Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 3.1 Ακμοδιαχωριστές, Τομές, Δεσμοί Ορισμός 3.1 Ακμοδιαχωριστής (Edge-eparator) ενός γραφήματος G = (V, E)
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 1η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη Α Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 206 Α Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότερα... a b c d. b d a c
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ιδάσκοντες: Φωτάκης, Σούλιου η Γραπτή Εργασία Θέµα (Αρχή του Περιστερώνα, 8 µονάδες) α) Σε ένα διάστηµα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Σεπτέμβριος 2017
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Σεπτέμβριος 2017 Όλα τα γραφήματα είναι μη-κατευθυνόμενα, αν δεν αναφέρεται κάτι άλλο. ΕΓΘΑ : Σ. Κοσμαδάκης, «Εισαγωγή στα Γραφήματα, Θεωρία-Ασκήσεις».
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών
Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 1 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018
Φροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018 Άσκηση 9.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραz 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2
Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 1η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 207 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραE(G) 2(k 1) = 2k 3.
Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός
Διάλεξη 4: 20.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 4.1 2-συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός γραφήματος G μοιράζονται το πολύ μία κορυφή. Απόδειξη:
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Απόδειξη: Για την κατεύθυνση, παρατηρούμε ότι διαγράφοντας μια κορυφή δεν μπορούμε να διαχωρίσουμε τα u και v. Αποδεικνύουμε
Διάλεξη 4: 20.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 4.1 2-συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός γραφήματος G μοιράζονται το πολύ μία κορυφή. Απόδειξη:
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων
Διαβάστε περισσότεραΜη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Υπογραφήµατα.
Κατευθυνόµενα γραφήµατα Απλό κατευθυνόµενο Γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E), µε: Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) σύνολο κορυφών / κόµβων V, Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 8 η Διάλεξη Επιπεδότητα (ή επιπεδικότητα γράφων) Βασικές εννοιες και ιδιότητες Θεώρημα Kuratowski Δυαδικότητα (Δυϊκότητα) επίπεδων γράφων Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 7: X Y Σχήμα 7.2: Παράδειγμα για το Πόρισμα 7.2, όπου: 1 = {1, 2, 5}, 2 = {1, 2, 3}, 3 = {4}, 4 = {1, 3, 4}. Θ
Διάλεξη 7: 2.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Βασίλης Μαργώνης & Σ. Κ. 7.1 Εφαρμογές του Θεωρήματος του Hall Πόρισμα 7.1 (Ελλειματική εκδοχή Θεωρήματος Hall) Δίνεται διμερές
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 10/05/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 10-May-18 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήματα 10-May-18 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δομώνκαι
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Φεβρουάριος 2017
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Φεβρουάριος 2017 ΕΓΘΑ : Σ. Κοσμαδάκης, «Εισαγωγή στα Γραφήματα, Θεωρία-Ασκήσεις». Α 1 Έστω η παρακάτω σχέση Q(k) πάνω στο σύνολο {1, 2} όπου k τυχαίος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 9η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 9η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 9η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Πληροφορικής
Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενα γραφήματα Ορισμός Κατευθυνόμενογράφημα Gείναιέναζεύγος (V,E)όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραq={(1+2)/2}=1 A(1,2)= MERGE( 4, 6 ) = 4 6 q=[(3+4)/2]=3 A(1,4)= MERGE( 4 6, 5 8 ) = q=[(5+6)/2]=5 A(5,6)= MERGE( 2, 9 ) = 2 9
R 0 0 Ερώτηση 1 Να εκτελεστούν όλα τα βήµατα του παρακάτω αλγορίθµου στον µονοδιάστατο πίνακα: "!$ Στην κάθε κλήση της procedure εισάγεται ο %&') Ο συµϐολισµός υπονοεί τον υποπίνακα από την ϑέση % έως
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη Α Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότερα(β) Θεωρούµε µια ακολουθία Nθετικών ακεραίων η οποία περιέχει ακριβώς
Θέµα (Αρχή του Περιστερώνα, 8 µονάδες) (α) Επιλέγουµε αυθαίρετα φυσικούς αριθµούς από το σύνολο {,,3,, 3, } Να δείξετε ότι µεταξύ των αριθµών που έχουµε επιλέξει υπάρχει πάντα ένα ζευγάρι όπου ο µεγαλύτερος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Πληροφορικής
Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενα γραφήματα Ορισμός Κατευθυνόμενογράφημα Gείναιέναζεύγος (V,E)όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 4 η Διάλεξη Κύκλοι και μονοπάτια Hamilton Ικανές ή αναγκαίες συνθήκες για ύπαρξη κύκλων Αλγόριθμος κατασκευής μονοπατιών Hamilton
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ. 7 η Διάλεξη Συνεκτικότητα (Συνδεσμικότητα) Βασικές έννοιες και ιδιότητες Το θεώρημα του Merger Ισομορφισμός
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 7 η Διάλεξη Συνεκτικότητα (Συνδεσμικότητα) Βασικές έννοιες και ιδιότητες Το θεώρημα του Merger Ισομορφισμός Βασικές Έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθεί ο βαθμός συνεκτικότητας (συνδεσμικότητας)
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 19/05/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/21/2015 1 1 5/21/2015 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η <Αλγόριθµοι, Θεωρία Γραφηµάτων>
ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξοικείωση µε τις σηµαντικότερες µεθόδους και ιδέες της Θεωρίας Γραφηµάτων
Διαβάστε περισσότεραS A : N G (S) N G (S) + d S d + d = S
Διάλεξη 7: 2.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Βασίλης Μαργώνης 7.1 Εφαρμογές του Θεωρήματος του Hall Πόρισμα 7.1 (Ελλειματική εκδοχή Θεωρήματος Hall) Εάν σε διμερές γράφημα
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι. Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο. Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά.
Γράφοι Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο πλευρές (ακµές) και κορυφές (κόµβους). Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά. Graph Drawing 4 πιθανές αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραΕπίπεδα Γραφήματα (planar graphs)
Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Μπορούν να σχεδιαστούν στο επίπεδο χωρίς να τέμνονται οι ακμές τους 1 2 1 2 3 4 3 4 Άρα αυτό το γράφημα είναι επίπεδο Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Μπορούν να σχεδιαστούν
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήµατα 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017
Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016
Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία γραφημάτων. Παλιό αντικείμενο 18 ος αιώνας Leonhard Euler (Ελβετός μαθηματικός): πρόβλημα γεφυρών της πόλης Königsberg
Γραφήματα Θεωρία γραφημάτων Παλιό αντικείμενο 18 ος αιώνας Leonhard Euler (Ελβετός μαθηματικός): πρόβλημα γεφυρών της πόλης Königsberg Με πολλές σύγχρονες εφαρμογές Μελέτη ιδιοτήτων ηλεκτρονικών κυκλωμάτων
Διαβάστε περισσότεραΔιμερή γραφήματα και ταιριάσματα
Κεφάλαιο 6 Διμερή γραφήματα και ταιριάσματα Κύριες βιβλιογραφικές αναφορές για αυτό το Κεφάλαιο είναι οι C. L. Liu and C. Liu 1985, Cameron 1994, Diestel 2005 και Stanley 1986. 6.1 Διμερή γραφήματα Η κλάση
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά. Τι είδαμε την προηγούμενη φορά. Θεωρία γράφων / γραφήματα. 25 -Γράφοι. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τι είδαμε την προηγούμενη φορά Παρασκευή, 12/05/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Υπογράφημα Συμπληρωματικά γραφήματα Ισομορφισμός γράφων Υπολογιστική πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά. Θεωρία γράφων/ γραφήματα. Τι είδαμε την προηγούμενη φορά. Συνεκτικότητα. 25 -Γράφοι
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Θεωρία γράφων/ γραφήματα Πέμπτη, 17/05/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 17-May-18 1 1 17-May-18 2 2 Τι είδαμε την προηγούμενη φορά Ισομορφισμός γράφων Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΠΛΗ20, ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 203, Α ΜΕΡΟΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΤΕ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΑΣ ΚΑΙ ΜΗΝ ΑΝΟΙΞΕΤΕ ΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΑΝ ΔΕΝ ΣΑΣ ΠΕΙ Ο ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ... ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ...ΤΜΗΜΑ..
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Πολυγραφήµατα (Multigraphs)
Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E) µε σύνολο κορυφών/κόµβων V Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΣημείωση: Δες ορισμό απλού γραφήματος στον Τόμο Α, σελ. 97 και τόμο Β, σελ 12.
ΑΣΚΗΣΗ 1: Είναι το ακόλουθο γράφημα απλό; Σημείωση: Δες ορισμό απλού γραφήματος στον Τόμο Α, σελ. 97 και τόμο Β, σελ 12. v 2 ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1: Το παραπάνω γράφημα δεν είναι απλό, αφού υπάρχουν δύο ακμές που
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα συνεκτικότητα,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά. Θεωρία γράφων / γραφήματα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρμογές των γράφων. 23-Γράφοι
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Θεωρία γράφων / γραφήματα Πέμπτη, 10/05/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 10-May-18 1 1 10-May-18 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δομών και
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αντίστοιχη βαθμολογικά και ποιοτικά με την
Διαβάστε περισσότεραΣυνεκτικότητα Γραφήματος
Συνεκτικότητα Γραφήματος Θεμελιώδης έννοια στη Θεωρία Γραφημάτων. Πληθώρα πρακτικών εφαρμογών, όπως: Αξιόπιστη και ασφαλής επικοινωνία. Δρομολόγηση σε δίκτυα. Πλοήγηση. Συνεκτικότητα Γραφήματος Θεμελιώδης
Διαβάστε περισσότεραΓραφήματα. Θέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό Γραφήματα
Γραφήματα Θεωρία γραφημάτων Παλιό αντικείμενο 18 ος αιώνας Leonhard Euler (Ελβετός μαθηματικός): πρόβλημα γεφυρών της πόλης Königsberg Με πολλές σύγχρονες εφαρμογές Μελέτη ιδιοτήτων ηλεκτρονικών κυκλωμάτων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1)
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Γραφηµάτων (1) 1 / 23 Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: D Σχήμα 13.2: Ενδεικτική αναπαράσταση δίσκου D που ορίζει ο στην εμβάπτιση Γ. Σχήμα 13.3: Σχηματική επεξήγηση περιπτώσεων πο
Διάλεξη 13: 25.11.26 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Καλλιόπη Πατερομιχελάκη & Σ. Κ. 13.1 Εναγόμενοι κύκλοι Ορισμός 13.1 Ενας κύκλος του γραφήματος G = (V, E), καλείται εναγόμενος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 3η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 3η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 3η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία
Διαβάστε περισσότερα6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι
36 6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι Έστω R διάστημα και f : R συνεχής συνάρτηση τότε, όπως γνωρίζουμε από τον Απειροστικό Λογισμό, η f έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσου τιμής. Η ιδιότητα αυτή δεν εξαρτάται
Διαβάστε περισσότεραβασικές έννοιες (τόμος Β)
θεωρία γραφημάτων Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα βασικές έννοιες (τόμος Α) βασικές έννοιες (τόμος Β) 2 Θεωρία Γραφημάτων Βασική Ορολογία Τόμος Α, Ενότητα 4.1 Βασική Ορολογία Γραφημάτων Γράφημα Γ = (E,V)
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 2 Η ΔΙΑΛΕΞΗ Βασικές Έννοιες Γράφων - Ορισμοί (συνέχεια) - Ισομορφισμοί-Ομοιομορφισμοί Γράφων - Πράξεις - Αναπαράσταση Γράφων (Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 3 : Γραφήματα & Αποδείξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας
1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 3 : Γραφήματα & Αποδείξεις Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ20 ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ/2. Μάθηµα 5.1: Παραστάσεις Γραφηµάτων. ηµήτρης Ψούνης
ΠΛΗ20 ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ/2 Μάθηµα 5.1: Παραστάσεις Γραφηµάτων ηµήτρης Ψούνης 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. Σκοπός του Μαθήµατος Β.Θεωρία 1. Πίνακας Γειτνίασης 1. Ορισµός για µη κατευθυνόµενα γραφήµατα 2.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΠΛΗ0, ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 014, Α ΜΕΡΟΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΤΕ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΑΣ ΚΑΙ ΜΗΝ ΑΝΟΙΞΕΤΕ ΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΑΝ ΔΕΝ ΣΑΣ ΠΕΙ Ο ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ... ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ...ΤΜΗΜΑ..
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήµατα Μοντελοποίηση πολλών σηµαντικών προβληµάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΠΛΗ0, ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 015, Α ΜΕΡΟΣ 1. Στους παρακάτω τύπους τα,, είναι προτασιακοί τύποι. Ισχύει ότι: 1. ( Σ / Λ ) O τύπος ( ) ( ) είναι αντίφαση.
Διαβάστε περισσότεραΕπίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει και Βασίλευε. πρόβλημα μεγέθους Ν. διάσπαση. πρόβλημα μεγέθους k. πρόβλημα μεγέθους Ν-k
Διαίρει και Βασίλευε πρόβλημα μεγέθους Ν διάσπαση πρόβλημα μεγέθους k πρόβλημα μεγέθους Ν-k Διαίρει και Βασίλευε πρόβλημα μεγέθους Ν διάσπαση επιλύουμε αναδρομικά τα υποπροβλήματα πρόβλημα μεγέθους k πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Πολύ ενθαρρυντική εικόνα. Σαφώς καλύτερη
Διαβάστε περισσότεραΕλάχιστα Γεννητορικά ένδρα
λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π.
Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων CO.RE.LAB. ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Άσκηση 1 η : Παιχνίδι επιλογής ακμών Έχουμε ένα ακυκλικό κατευθυνόμενο γράφο, μια αρχική κορυφή και δυο παίκτες. Οι παίκτες διαδοχικά
Διαβάστε περισσότερα