Πρόλογος της Β Έκδοσης

Πρόλογος της Β Έκδοσης Περισσότερα από εικοσιπέντε χρόνια έχουν περάσει από την πρώτη έκδοση του βιβλίου Οδοντώσεις και Μειωτήρες Στροφών. Το υλικό του έχει χρησιμοποιηθεί από Μηχανολόγους και Τεχνικούς ως στοιχείο βασικής γνώσης και έμπνευσης για την εκπαίδευση, την έρευνα και την βιομηχανία, όπως αποδεικνύεται από τις βιβλιογραφικές αναφορές διπλωματικών, διδακτορικών, και ερευνητικών εργασιών, αλλά και βιομηχανικών μελετών-εφαρμογών καθώς και ως πηγή αναφοράς στους πάγκους εργασίας των τεχνικών. Η τέχνη των οδοντώσεων και η κατασκευή μειωτήρων ή αυξηντήρων στροφών δεν είναι πλέον βιομηχανικό μυστικό ολίγων εξειδικευμένων στελεχών που έχουν πρόσβαση στα αρχεία των κατασκευαστικών οίκων, όπως συνέβαινε μερικές δεκαετίες πριν, αλλά κάθε ενδιαφερομένου που έχει πλέον στη διάθεσή του παντός είδους και τύπου ειδική πληροφόρηση, η οποία σήμερα είναι εύκολα προσπελαστή παγκοσμίως με αποτέλεσμα να συνεργάζονται σε ένα έργο και να συσκέπτονται αυτοστιγμεί επιστήμονες από κάθε γωνιά της γης. Το Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου μετεγκαταστάθηκε το 2000 υπό του συγγραφέα από την παλαιά του θέση ΕΜΠ Πατησίων στη νέα του θέση στην Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου. Έκτοτε ανέπτυξε διεθνείς συνεργασίες, έγινε μέλος της AGMA (American Gear Manufacturers Association) και συμμετέχει στη διαμόρφωση των Standards για τους οδοντωτούς τροχούς και τις μηχανές μετάδοσης κίνησης και μεταφοράς ισχύος μείωσης ή αύξησης ταχυτήτων. Σήμερα μία νέα μηχανή δεν πρέπει απλώς να ικανοποιεί τα Standards AGMA ή ISO ή κάποιους ειδικούς κανονισμούς (περιβαλλοντικούς κλπ.) αλλά να είναι λειτουργικά και κατασκευαστικά βελτιστοποιημένη κατασκευή όπως και από το υλικό του βιβλίου υποδεικνύεται, ενώ ταυτόχρονα θα πρέπει να μπορεί να παρακολουθείται εύκολα, με βάση τους κανόνες της συντήρησης μηχανών, για τον έγκαιρο εντοπισμό σημάτων επερχομένης βλάβης με σκοπό την επίτευξη πολύχρονης και άνευ βλαβών λειτουργίας της μηχανής. Για την χώρα μας, που κάνει εισαγωγή μηχανών (ανεμογεννητριών και άλλων), η λειτουργία του μηχανολογικού εξοπλισμού χωρίς βλάβες πρέπει να αποτελεί κύριον οικονομικό στόχο. Από αυτήν την θέση εκφράζονται θερμές ευχαριστίες σε αυτούς που έστειλαν επιστολές και μηνύματα για το περιεχόμενο της πρώτης έκδοσης και σε όσους συνέβαλαν στην πραγματοποίηση της παρούσας βελτιωμένης έκδοσης. Αθήνα, Μάϊος 2010 Θ. Ν. Κωστόπουλος, D.Sc.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ...xiii 1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Ορισμοί... 4 1.3 Βασικός νόμος οδοντώσεως... 19 1.4 Ταχύτητα ολισθήσεως... 23 1.5 Συνεργαζόμενες κατατομές... 26 1.6 Η εξειλιγμένη καμπύλη... 42 1.7 Μεγέθη οδοντώσεων... 47 1.8 Συνήθεις καμπύλες κατατομών οδοντωτών τροχών... 53 1.9 Εμβαδόν οδοντωτών τροχών... 60 2. ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΜΕ ΕΥΘΕΙΑ ΟΔΟΝΤΩΣΗ 2.1 Πρότυπα συστήματα οδοντώσεων... 73 2.2 Μέθοδοι κατασκευής οδοντωτών τροχών... 75 2.3 Διεργασίες ποιοτικής αναβάθμισης επιφανειών οδοντωτών τροχών... 80 2.4 Ελάχιστος αριθμός οδόντων τροχού... 81 2.5 Βαθμός επικαλύψεως ή διάρκεια επαφής... 87 2.6 Μεγάλη χάρη των κατατομών βαθμίδας... 93 2.7 Υποκοπές λειτουργίας και συνθήκες συνεργασίας τροχών... 94 2.8 Ο οδοντωτός κανόνας ως κοπτικό εργαλείο ευθέων οδόντων... 97 2.9 Ευθεία εσωτερική οδόντωση εξειλιγμένης... 129 3. ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΜΕ ΕΛΙΚΟΕΙΔΗ ΟΔΟΝΤΩΣΗ 3.1 Γενικά... 139 3.2 Βασικά γεωμετρικά μεγέθη... 141 3.3 Μετατοπισμένες οδοντώσεις... 151 3.4 Υπολογισμός των μετατοπίσεων των τροχών βαθμίδας... 155 3.5 Βαθμός επικαλύψεως βαθμίδας μετατοπισμένων οδοντώσεων... 163 3.6 Ο οδοντωτός κανόνας ως κοπτικό εργαλείο ελικοειδών οδοντώσεων.. 166 4. ΙΚΑΝΟΤΗΣ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΣΧΥΟΣ 4.1 Φόρτιση τροχών... 193 4.2 Αντοχή οδόντος στην επικίνδυνη διατομή ποδός... 207 4.3 Υπολογισμός του οδόντος σε πίεση επιφανείας... 213 4.4 Κατασκευαστική διαμόρφωση μετωπικών οδοντωτών τροχών... 229

5. ΕΝΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ ΟΔΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ 5.1 Ενδοτικότητα οδόντων... 237 5.2 Κατανομή φορτίου... 246 5.3 Μετατροπές κατατομών... 253 5.4 Βέλτιστες οδοντώσεις... 255 6. ΒΛΑΒΕΣ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 6.1 Αιτίες που προκαλούν τις βλάβες οδόντων... 257 6.2 Κριτήρια κακής λειτουργίας οδοντωτών τροχών... 258 6.3 Κόπωση και γήρανση των τροχών σε πίεση επιφανείας... 260 6.4 Θραύση των οδόντων από καμπτικό φορτίο... 263 6.5 Φθορές επιφανείας οδόντων... 264 7. ΚΩΝΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ 7.1 Γενικά... 289 7.2 Κωνικοί τροχοί με ευθείς οδόντες και κάθετους άξονες... 291 7.3 Τοξωτοί κωνικοί τροχοί... 301 8. ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΙΣ ΤΡΟΧΟΙ ΑΣΥΜΒΑΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ 8.1 Γενικά και ορισμοί... 311 8.2 Δυνάμεις άνευ τριβής... 316 8.3 Επίδραση της τριβής... 317 8.4 Διαστασιολόγηση βαθμίδας... 321 9. ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΤΕΡΜΟΝΑ ΚΟΧΛΙΑ - ΟΔΟΝΤΩΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ 9.1 Eισαγωγή... 323 9.2 Γεωμετρία και ορισμοί... 324 9.3 Δυνάμεις... 329 9.4 Βαθμός αποδόσεως... 332 9.5 Τρόποι υπολογισμού... 334 9.6 Έλεγχοι των διαστάσεων... 337 10. ΕΠΙΚΥΚΛΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΠΛΑΝΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 10.1 Βασικές κινηματικές σχέσεις επικυκλικών μηχανισμών... 345 10.2 Απλοί πλανητικοί μηχανισμοί... 349 10.3 Συμπληρωματικά στοιχεία... 353 10.4 Ανάλυση των πλανητικών μηχανισμών... 360 10.5 Πολυβάθμια ή επάλληλα πλανητικά συστήματα... 368 10.6 Επικυκλικά συστήματα συνεχούς μεταβολής της ταχύτητας... 374 10.7 Συστήματα διαχωρισμού ισχύος... 376 10.8 Συστήματα με ανακυκλοφορούσα ισχύ... 378

11. ΕΔΡΑΝΑ ΚΥΛΙΣΕΩΣ 11.1 Είδη εδράνων κυλίσεως... 381 11.2 Χαρακτηριστικά των εδράνων κυλίσεως... 396 11.3 Διάρκεια ζωής εδράνου... 402 11.4 Ισοδύναμο φορτίο εδράνου... 405 11.5 Λίπανση των εδράνων κυλίσεως... 408 11.6 Μοντάρισμα και ξεμοντάρισμα των εδράνων κυλίσεως... 410 11.7 Συναρμολογημένα έδρανα κυλίσεως σε μηχανές... 417 11.8 Οι βλάβες των εδράνων κυλίσεως... 427 12. ΕΔΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΕΩΣ 12.1 Τεχνολογία εδράνων ολισθήσεως... 429 12.2 Βλάβες εδράνων ολισθήσεως... 457 13. ΣΥΜΠΛΕΚΤΕΣ ΤΡΙΒΗΣ 13.1 Γενικά... 459 13.2 Επίπεδος συμπλέκτης τριβής... 461 13.3 Κωνικός συμπλέκτης τριβής... 467 13.4 Ελαστικοί σύνδεσμοι μετάδοσης κίνησης... 471 13.5 Σταθεροί και λοιποί σύνδεσμοι... 473 14. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΕΙΩΤΗΡΩΝ ΣΤΡΟΦΩΝ 14.1 Γενικά... 483 14.2 Θόρυβος... 487 14.3 Οικονομικά στοιχεία... 489 14.4 Συστήματα λιπάνσεως... 491 14.5 Βαθμός αποδόσεως μετωπικών τροχών ευθείας οδοντώσεως... 497 14.6 Απώλειες ισχύος μειωτήρα και ροή ισχύος... 503 14.7 Βελτιστοποίηση μειωτήρων... 506 15. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΟΔΟΝΤΩΣΕΩΝ 15.1 Μετρήσεις σε οδόντα με ειδικό παχύμετρο... 515 15.2 Μικρόμετρο φλάντζας... 518 15.3 Η μέθοδος των κυλίνδρων σε μετωπικούς τροχούς ευθέων οδόντων. 523 15.4 Η μέθοδος των σφαιρών σε μετωπικούς ελικοειδείς τροχούς... 526 15.5 Έλεγχος φορτίου οδοντώσεων... 528 16. ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ 16.1 Πίνακας μετατροπής βασικών μονάδων... 530 16.2 Τρόποι στεγάνωσης... 531 16.3 Δακτύλιοι... 532 16.4 Adapter sleeves... 533

16.5 Δακτύλιοι στερεώσεως... 534 16.6 Sealing and spacing washers... 535 16.7 Shaft nuts-withdrawal nuts... 536 16.8 Lock washers... 537 16.8 Κανονικά μετρικά σπειρώματα κοχλιών... 538 16.8 Κοινοί σφήνες... 539 17. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΣΧΥΟΣ ΔΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ.. 541 18. ΑΛΥΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ... 601 19. ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΤΩΠΙΚΩΝ ΤΡΟΧΩΝ ΚΑΤΑ AGMA ΚΑΙ DIN.. 629 20. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ KAI AGMA STANDARDS... 645

Περίληψη Στο Κεφάλαιο 1 δίδονται οι ορισμοί των χαρακτηριστικών μεγεθών των οδοντωτών τροχών, αποδεικνύεται ο τρόπος συνεργασίας δύο κατατομών με τον βασικό νόμο οδοντώσεως, και διερευνάται η ταχύτητα ολισθήσεως των συνεργαζομένων κατατομών σύμφωνα με τον νόμο Reuleaux και την γενικευμένη θεωρία οδοντώσεων. Η εξειλιγμένη καμπύλη και οι ιδιότητές της παρουσιάζονται σε συνδυασμό με τις υπόλοιπες συνήθεις καμπύλες κατατομών. Το κεφάλαιο τελειώνει με το εμβαδόν των οδοντωτών τροχών και τον αναλυτικό υπολογισμό του υλικού που αφαιρείται κατά την κατασκευή οδοντωτού τροχού. Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζονται οι μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί με ευθεία εξωτερική ή εσωτερική οδόντωση εξειλιγμένης (Cylindrical gears, Spur gears) τόσο από πλευράς κατασκευής τους όσο και από πλευράς χρήσης τους κατά την λειτουργία των συνεργαζομένων κατατομών τους. Υπολογίζεται ο ελάχιστος αριθμός οδόντων τροχού, ο βαθμός επικαλύψεως βαθμίδας και οι συνθήκες συνεργασίας κατά την λειτουργία της, και εξετάζεται ο κανόνας (Rack) ως κοπτικό εργαλείο ευθείας οδόντωσης. Δίδονται στοιχεία για την εύρεση του fillet. Στο Κεφάλαιο 3 παρέχεται η γεωμετρία και εξηγείται η αναγκαιότητα χρησιμοποίησης των μετωπικών τροχών με ελικοειδή οδόντωση (Cylindrical helical gears) και αναλύεται η διαδικασία κατασκευής μετατοπισμένων οδοντώσεων. Παρουσιάζεται ο κανόνας κατασκευής τέτοιων τροχών, εξετάζεται αναλυτικά η γεωμετρία του και δίδεται αλγόριθμος σχεδίασης οδοντωτών τροχών μέσω CAD. Στο Κεφάλαιο 4 εξηγείται η διαδικασία φόρτισης των μετωπικών οδοντωτών τροχών, ευθείας και ελικοειδούς οδοντώσεως και δίδεται μία εις βάθος εξέταση της διαδικασίας λίπανσης και της ανάπτυξης της δύναμης τριβής κατά μήκος των εργαζομένων πλευρών των οδόντων των συνεργαζομένων τροχών. Υπολογίζονται οι τροχοί σε αντοχή οδόντος στην επικίνδυνη διατομή ποδός και σε πίεση επιφανείας κατά Hertz. Τέλος δίδεται η κατασκευαστική διαμόρφωση μικρών και μεγάλων τροχών. Στο Κεφάλαιο 5 αναφέρονται η ενδοτικότητα των οδόντων, η εξ αυτής κατανομή φορτίου, και η μελέτη για δυνατότητα κατασκευής βέλτιστων οδοντώσεων από πλευράς κανονικοποιημένης ανακατανομής της φόρτισης. Το Κεφάλαιο 6 περιέχει τις βλάβες των οδοντωτών τροχών και τις μετατροπές των κατατομών των οδόντων για αποφυγή προβλημάτων λειτουργίας. Δίδονται επίσης στοιχεία για την συντήρηση μηχανισμών με οδοντωτούς τροχούς. Στο Κεφάλαιο 7 δίδεται η ονοματολογία και η τεχνολογία κατασκευής κωνικών οδοντωτών τροχών, με ευθείς οδόντες και κάθετους άξονες. Γίνεται αναλυτικός υπολογισμός των δυνάμεων και δίδονται οι έλεγχοι σε αντοχή οδόντος και σε πίεση επιφανείας. Επίσης εξετάζονται οι τοξωτοί κωνικοί τροχοί. Το Κεφάλαιο 8 περιλαμβάνει τους ελικοειδείς τροχούς ασυμβάτων αξόνων (Helical gears). Η γεωμετρία τέτοιων τροχών είναι δυσκολότερη από τις προηγούμενες περιπτώσεις. Εξετάζεται η ανάπτυξη φορτίου με δυνάμεις άνευ τριβής και στη συνέχεια η επίδραση της τριβής επί της φόρτισης. Τέλος, γίνεται διαστασιολόγηση της βαθμίδας.

Στο Κεφάλαιο 9 εξετάζεται το σύστημα ατέρμονα κοχλία-οδοντωτού τροχού (κορώνας) για την μετάδοση κίνησης σε ασύμβατους κάθετους άξονες. Μετά την γεωμετρία της βαθμίδας, εξετάζεται η μεταφορά των δυνάμεων, η επίδραση της τριβής και ο βαθμός αποδόσεως της βαθμίδας, δίδονται οι τρόποι υπολογισμού και ελέγχονται οι διαστάσεις και το υλικό της βαθμίδας κυρίως σε πίεση επιφανείας. Στο Κεφάλαιο 10 γίνεται εκτενής αναφορά στα πλανητικά συστήματα. Μετά την μελέτη και την ανεύρεση των βασικών κινηματικών σχέσεων σε απλό επικυκλικό μηχανισμό, δίδονται στοιχεία και αναλύονται πλανητικοί μηχανισμοί, πολυβάθμια ή επάλληλα πλανητικά συστήματα για συνεχή μεταβολή ταχύτητας, για διαχωρισμό ισχύος, και για ανακυκλοφορούσα ισχύ Στο Κεφάλαιο 11 παρουσιάζονται τα είδη των εδράνων κυλίσεως ή ρουλεμάν και γίνεται υπολογισμός της διάρκειας ζωής τους με βάση το ισοδύναμο φορτίο της έδρασης. Δίδονται παραδείγματα εδράσεων των ατράκτων και εξηγείται η διαδικασία για μοντάρισμαξεμοντάρισμα των ρουλεμάν, η αναγκαιότητα της λίπανσης, κάποια χαρακτηριστικά των εδράνων, και οι πιο σημαντικές βλάβες των ρουλεμάν καθώς και τρόποι αποφυγής προβλημάτων. Το Κεφάλαιο 12 περιλαμβάνει τα έδρανα ολισθήσεως, την θεωρία υδροδυναμικής λίπανσης Reynolds, τον νόμο Petroff, και τις λύσεις Sommerfeld και Raimondi-Boyd. Δίδεται η τεχνολογία τους με βάση κατασκευαστικά στοιχεία κατά Niemann, και αναφέρονται οι πιο σημαντικές βλάβες. Στο Κεφάλαιο 13 γίνεται αναφορά στη μεταφορά ισχύος με συνδέσμους τριβής και εξετάζονται αναλυτικά ο επίπεδος συμπλέκτης για ομοιόμορφη φθορά υλικού ή ομοιόμορφη πίεση επιφανείας και ο κωνικός συμπλέκτης. Επίσης αναφέρεται ο μετατροπέας ροπής και μερικά είδη σταθερών συνδέσμων. Στο Κεφάλαιο 14 αναφέρονται τα χαρακτηριστικά των μειωτήρων και εξετάζεται ο θόρυβος που δημιουργείται στους μειωτήρες στροφών με οδοντώσεις. Δίδονται στοιχεία για τα συστήματα λίπανσης μειωτήρων, για τα είδη απωλειών ισχύος και για τον τρόπο υπολογισμού του βαθμού αποδόσεως σε αυτές τις μηχανές. Καθώς η βελτιστοποίηση μειωτήρων είναι ένα δύσκολο και χρονοβόρο εγχείρημα εδώ αναφέρονται στοιχεία βελτιστοποίησης με βάση τον ελάχιστο όγκο του μειωτήρα. Στο Κεφάλαιο 15 οι μετρήσεις για την ακριβή διαστασιολόγηση των οδοντώσεων παρουσιάζονται με απλό τρόπο όπως αυτές εφαρμόζονται σε εργαστηριακές ασκήσεις στο Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών Ε.Μ.Πολυτεχνείου. Αναφέρονται οι μετρήσεις με ειδικό παχύμετρο, με μικρόμετρο φλάντζας, με τις μεθόδους των κυλίνδρων για ευθείς οδόντες και των σφαιρών για ελικοειδείς οδόντες, καθώς και ο εργαστηριακός έλεγχος του φορτίου των οδοντώσεων. Στο Κεφάλαιο 16 περιλαμβάνονται τυποποιημένα στοιχεία - εξαρτήματα μηχανών εκ του εμπορίου, τα οποία είναι απαραίτητα για το μοντάρισμα των μηχανών. Συνήθως η εκλογή τους γίνεται με βάση τις διαστάσεις των ατράκτων και σπανιότερα με βάση το προς μεταφοράν φορτίο (στρεπτική ροπή, δυνάμεις, ισχύς και στροφές). Στο Κεφάλαιο 17 δίδονται λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα για την κατανόηση της θεωρίας. Ποιος είπε ότι το μάθημα των Στοιχείων Μηχανών είναι εύκολο; Τίποτα δεν είναι εύκολο. Όταν μάλιστα πρόκειται για απόκτηση νέων γνώσεων που είναι βασικές για τον Μηχανολόγο Μηχανικό τα πράγματα γίνονται ακόμη δυσκολότερα, ειδικά στην περίπτωση που για διάφορους λόγους δεν υπάρχουν οι απαραίτητες γνώσεις. Η συνταγή είναι απλή. Χρειάζεται υπομονή, συνεχής παρακολούθηση των παραδόσεων, μελέτη της θεωρίας, διάβασμα των λυμένων ασκήσεων και παραδειγμάτων, παρακολούθηση των εργαστηρίων, προσωπική και ομαδική απασχόληση με το σκαρίφημα και το θέμα του εξαμήνου και λύση κάποιων άλυτων θεμάτων από το επόμενο κεφάλαιο.

Στο Κεφάλαιο 18 παρέχονται άλυτα θέματα από την διεθνή βιβλιογραφία αλλά και πονήματα από την προσωπική βιβλιοθήκη του συγγραφέα. Είναι όλα θέματα παλαιών εξετάσεων του μαθήματος και με την πρώτη ματιά φαίνονται πολύπλοκα. Με την εξάσκηση όλα μπορούν να λυθούν εύκολα με βάση τις αποκτηθείσες γνώσεις κατά την προηγούμενη διαδικασία. Στο Κεφάλαιο 19 γίνεται έλεγχος των οδοντωτών τροχών κατά AGMA και ISO-DIN και παρέχονται πολλά στοιχεία για περαιτέρω εφαρμογή. Το βιβλίο τελειώνει με το Κεφάλαιο 20 που περιέχει την βιβλιογραφία, η οποία μπορεί να επεκταθεί απεριόριστα με την χρήση του internet. Πίνακας Μετατροπής Βασικών Μονάδων Μήκος Μάζα Δύναμη Ισχύς 1 ft = 12 in = 304,8 mm 1 in = 25,4 mm -6-3 1 micron = 10 m = 10 mm 1 mile = 1609,2 m 1 nautical mile = 1852 m 1 kg = 2,2046 lb 1 slug = 32,174 lb 1 kp = 9,807 N 1 N = 5 10 dynes = 1 1 PS = 75 kp m sec Πίεση 1 psi = 1 lb 2 kg m sec 1 lb f = 4,448 N 1 Watt = 0,86 kcal hr = 1 Joule sec = 1 N m sec 1 kw = 1,36 PS 1 Btu sec = 1054,35 Watt 1 Hp = 550 ft lb sec = 745,7 Watt f 3 1 cal sec = 4,184 Watt = 3,97 10 Btu sec 1 Pa = 1 1 MPa = 1 1 bar = f 2 N m 2 in = 51,714 mm Hg 2 N mm = 145 psi = 10 bar 5 10 Pa = 14,5 psi Όγκος 1 ft 3 = 0,028317 1 liter = 1000 3 m 3 3 3 cm = 10 m 1 gal (USA liquid) = 0,13368 3 Πυκνότης 1 slug ft = 515,4 3 1 kg m = 0,06243 3 1 lb ft = 0,03108 3 kg m 3 lb ft 3 slug ft 3 ft = 3,785 liters Κινηματική συνεκτικότης 1 St = 1 2 cm sec 1 cst = 0,01 St = 1 2 mm sec Επιτάχυνση βαρύτητας g = 9,807 Θερμοκρασία T ( ) T ( ) 1,8 C = F 32 2 m sec = 32,174 2 ft sec

1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την μετάδοση περιστροφικής κινήσεως και την μεταφορά ισχύος από κινητήρια σε κινουμένη άτρακτο, δηλαδή από την άτρακτο της κινητήριας μηχανής (ηλεκτροκινητήρας, μηχανή εσωτερικής καύσεως, αεριο-ατμο-υδροστρόβιλος κλπ.) στην άτρακτο της κινουμένης μηχανής (εργομηχανής) χρησιμοποιούνται, εκτός των άλλων μηχανικών (ιμάντες, αλυσίδες, σύνδεσμοι, κλπ.) ή υδραυλικών-πνευματικών κλπ. τρόπων, και διάφοροι συνδυασμοί οδοντωτών τροχών όπως στο Σχήμα 1.1. Σχήμα 1.1 - Είδη οδοντωτών τροχών

... 5. ΕΝΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ ΟΔΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ. Στα ακραία μέρη του τμήματος επαφών γίνεται μεταβολή, που αντιστοιχεί σε τροποποίηση των κατατομών των συνεργαζομένων οδόντων μέσω τροποποιημένης κατατομής οδόντος του κανόνα. Οι κατατομές θεωρούνται ως απηλλαγμένες κατασκευαστικών λαθών. Ας υποθέσουμε ότι η μεταβολή γίνεται σε ολόκληρα τα ακραία μέρη ab και cd και ότι η κατατομή στο τμήμα cb εξακολουθεί να είναι εξειλιγμένη. Έστω ότι η μετατροπή του τμήματος επαφών, Σχήμα 5.10, έχει την μορφή λ x = 1 λa xa a, 0 x xa λ = 0, xa < x < ε xd όπου λ ε x = 1 λd xd a, ε xd a = εκθέτης με διάφορες τιμές. x ε ε = βαθμός επικαλύψεως της βαθμίδας θεωρούμενος σταθερός, προ και μετά την τροποποίηση. και όπως προκύπτει από το Σχήμα 5.10 x a, x d = μήκος τροποποίησης στα a, d αντίστοιχα λ a, λ d = η τροποποίηση του τμήματος επαφών στα a, d αντίστοιχα. Σχήμα 5.10 Τροποποίηση του τμήματος επαφών Αποτέλεσμα των ανωτέρω μετατροπών είναι η μεταβολή του φορτίου στις διάφορες θέσεις. Μπορεί να θεωρηθεί ότι τα φορτία στις θέσεις a, d είναι μηδενικά, και εξ αυτού να υπολογισθούν οι απαιτούμενες λ, λ. a d

Επομένως ισχύουν τα εξής ea = eb = ec = ed = 0 λ W b = λ c = 0 a = W d = 0 Από τις γενικές σχέσεις φορτίου για W1 = Wa = 0 προκύπτει ενώ για W2 = Wd = 0 προκύπτει W C λ a = E b W C λ d = E b δια των οποίων η νέα κατανομή φορτίου γίνεται W a = 0, b b c c b c W = W = W = W = W, W d = 0 + + από την οποίαν απουσιάζουν οι ασυνέχειες, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.11. Σχήμα 5.11 Κατανομή φορτίου μετά την τροποποίηση Σχήμα 5.12 Αποτελέσματα τροποποίησης κατατομών

Με τρόπο ανάλογο με τον ανωτέρω μπορούν να μελετηθούν οι τροχοί υψηλού βαθμού επικαλύψεως, όπου κατά την διάρκεια του τμήματος επαφών συναντώνται περιοχές επαφής 2 ή 3 ζευγών οδόντων, και οι τροχοί υπερυψηλού βαθμού επικαλύψεως, όπου ο βαθμός επικαλύψεως είναι μεταξύ 3 και 4. Είναι φανερό ότι τέτοιοι οδοντωτοί τροχοί δεν μπορούν να έχουν τυποποιημένο ύψος κεφαλής ίσο με 1 module και για την μελέτη τους επιστρατεύονται όλες οι καλές ιδιότητες των οδοντωτών τροχών για να προκύψουν οι βέλτιστες οδοντώσεις. 5.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΤΟΜΩΝ Κατά την μελέτη των συνεργαζομένων κατατομών, είτε με την μέθοδο Reuleaux είτε με την γενικευμένη θεωρία οδοντώσεως, θεωρείται ότι οι κατατομές διατηρούν το σχήμα τους τόσο κατά την κατασκευή όσο και κατά την λειτουργία τους. Όμως κατά την λειτουργία αναπτύσσονται σημαντικά φορτία που προκαλούν ελαστικές παραμορφώσεις επί των τροχών, οι οποίες προφανώς μεταβάλλουν το σχήμα των οδόντων. Έτσι οι κατατομές παύουν να είναι συνεργαζόμενες, διότι δεν μπορούν να ακολουθήσουν τον βασικό νόμο της οδοντώσεως. Έχει αποδειχθεί ότι για μικρές φορτίσεις, μικρότερες των 20 kp ανά mm πλάτους του οδόντος, η παραμόρφωση του οδόντος είναι ασήμαντη για τα συνήθη υλικά κατασκευής οδοντωτών τροχών, και η μεταβολή των κατατομών θεωρείται αμελητέα. Για μεγαλύτερες φορτίσεις η παραμόρφωση των οδόντων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και να υπολογίζεται η ενδοτικότητα των συνεργαζομένων οδόντων, όπως στο προηγούμενο κεφάλαιο, μέσω της οποίας ευρίσκεται η απαραίτητη μετατροπή των, κατατομών, για να μπορούν αυτές να είναι συνεργάσιμες κατά την λειτουργία τους. Στις κατατομές των οδοντωτών τροχών γίνονται μετατροπές για να αποφύγουμε τις υποκοπές λειτουργίας, οι οποίες είναι αποτέλεσμα της ενδοτικότητας των διαφόρων εξαρτημάτων της βαθμίδας (των οδόντων, των ατράκτων, των εδράσεων και του κελύφους), που οφείλεται τόσο στα αναπτυσσόμενα φορτία όσο και στα κατασκευαστικά λάθη της επιφανείας των κατατομών και του πάχους των οδόντων. Οι μετατροπές αυτές των κατατομών αποβλέπουν και στην εξομάλυνση των αδρανειακών φαινομένων στα ιδιάζοντα σημεία του τμήματος επαφών. Εάν το πινιόν μίας βαθμίδας δεν έχει τοποθετηθεί στη θεωρητικά προβλεπομένη θέση του (εξ αιτίας λάθους κατασκευής του διακένου των οδόντων ή λόγω της ενδοτικότητας του ήδη εργαζομένου οδόντος) τότε κάθε οδόντας του πινιόν εισέρχεται σε συνεργασία γρηγορότερα από την προβλεπομένη στιγμή και σε σημείο του fillet του που αντιστοιχεί σε ακτίνα μικρότερη από την προβλεπομένη. Κατ αυτόν τον τρόπο δημιουργούνται υποκοπές λειτουργίας και αναπτύσσεται δυναμικό φορτίο, τα οποία αυξάνουν την τάση στον πόδα του οδόντος και προκαλούν θόρυβο και ταλαντώσεις. Τα φαινόμενα αυτά εξαφανίζονται όταν αφαιρεθεί υλικό από την κατατομή οδόντος τόσο στην περιοχή κεφαλής όσο και στην περιοχή ποδός, όπως στα σχήματα που ακολουθούν. Στο Σχήμα 5,13 φαίνεται η μετατροπή κατατομής (prοfile modification) η οποία περιλαμβάνει την ανακούφιση κεφαλής (tip relief) και την ανακούφιση ποδός (flank relief). Αυτές οι ανακουφίσεις συνήθως αρχίζουν στα άκρα της περιοχής επαφής ενός ζεύγους οδόντων (στις μεσαίες θέσεις αλλαγής του φορτίου οδόντος), όπως αναφέρεται στα κεφάλαια 3 και 5, και συνίστανται στην ελαφρά αφαίρεση υλικού. Η αφαίρεση αυτή είναι ανάλογη της ενδοτικότητας του προπορευομένου οδόντος. Μία πρώτη εκτίμηση της μετατροπής του πρώτου σημείου επαφής των κατατομών (αναφερόμαστε στο σημείο Α του τμήματος επαφών, όπου η επαφή γίνεται στην κατατομή ποδός του πινιόν και στην κατατομή κεφαλής του συνεργαζομένου τροχού) γίνεται, κατά Dudley, από την σχέση ( ) ( ) P lb μετατροπή στο Α (in) = u f ( 3,5) 10 b in 7

όπου P u = η περιφερειακή δύναμη b = το πλάτος οδόντος Η ανωτέρω μετατροπή επιτυγχάνεται δι αφαιρέσεως υλικού από την κατατομή ποδός του πινιόν ή από την κατατομή κεφαλής του συνεργαζομένου τροχού ή και από τις δύο. Στην τελευταία περίπτωση, η ολική μετατροπή είναι το άθροισμα των επιμέρους μετατροπών των συνεργαζομένων κατατομών. Μία πρώτη εκτίμηση της μετατροπής του τελευταίου σημείου επαφής των κατατομών (σημείο Β του τμήματος επαφών, όπου η κεφαλή του πινιόν έρχεται σε επαφή με σημείο της κατατομής ποδός του συνεργαζομένου τροχού) γίνεται από την σχέση P ( ) μετατροπή στο Β (in) u lb f 7 = ( 2) 10 b in ( ) Η μετατροπή αυτή γίνεται δι αφαιρέσεως υλικού από την κεφαλή του πινιόν, ή από την κατατομή ποδός του συνεργαζομένου τροχού ή και από τις δύο κατατομές. Οι ανωτέρω υπολογισθείσες μετατροπές αποτελούν τις πρώτες ενδεικτικές τιμές μετατροπών των κατατομών και ελέγχονται με βάση τα αναφερόμενα στο Κεφ. 5.3 και a posteriori μετά την κατασκευή των τροχών της βαθμίδας. Στις μετωπικές οδοντώσεις με ευθείς οδόντες το φορτίο μεταφέρεται από ολόκληρη την γραμμή επαφής, το μήκος της οποίας ισούται με το πλάτος του τροχού. Εξ αιτίας κατασκευαστικών λαθών και λόγω των παραμορφώσεων των ατράκτων και των εδράσεων, εκ των αναπτυσσομένων κατά την λειτουργία φορτίων, οι οδόντες μπορεί να μην παραμένουν παράλληλοι και το φορτίο να μεταφέρεται από ένα τμήμα της γραμμής επαφής προς την μία ή την άλλη άκρη της. Με τον τρόπο αυτό έχουμε τις ακραίες φορτίσεις (end loading) των οδόντων, οι οποίες προκαλούν θραύση των άκρων των οδόντων. Προς αποφυγή του φαινομένου αυτού γίνεται μετατροπή των άκρων των οδόντων, δι αφαιρέσεως υλικού κατά την αξονική κατεύθυνση (Crowning - axial modification), όπως στο Σχ.ήμα5.14 Η μετατροπή αυτή είναι της τάξεως των 0,02 mm. Αντίστοιχη μετατροπή κατατομής (lead modification) γίνεται και στους μετωπικούς τροχούς με ελικοειδή οδόντωση. Σχήμα 5.13 Ακτινικές μετατροπές Σχήμα 5.14 Αξονική μετατροπή 5.4 ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ Οι βέλτιστες οδοντώσεις δεν μπορούν να αναζητηθούν στις τυποποιημένες οδοντώσεις, οι οποίες έχουν ύψος κεφαλής ίσο με ένα module και επομένως έχουν πολύ μεγάλο πάχος κεφαλής, που είναι σχεδόν άχρηστο στη θέση αυτή. Στην επιδίωξη για βέλτιστες οδοντώσεις σημαντικό ρόλο παίζει η αποδέσμευση από ύψος κεφαλής ίσο με ένα module m. Έτσι,

λαμβάνεται συντελεστής ύψους κεφαλής C k > 1 με βάση τον οποίον το πάχος κεφαλής μετωπικών τροχών ευθείας οδοντώσεως δι εξειλιγμένης θα είναι: Sk π Cs = ( Z + 2 Ck ) + tanαo αo tanα k + α k m 2 Z όπου Ισχύει, C s = ο συντελεστής πάχους του οδόντος στον αρχικό κύκλο α o = η γωνία εξειλιγμένης m = το module Z = ο αριθμός οδόντων του τροχού α = η γωνία επαφής κεφαλής k Εάν S a είναι η ακτινική χάρη και rg Z cosαo cosα k = = r Z + 2 C f k k C ο συντελεστής ύψους ποδός, μπορεί να γραφεί C = C + S f f a Στο Σχήμα 5.15 δίδεται η μεταβολή του πάχους κεφαλής συναρτήσει του ύψους κεφαλής για διάφορα Z, ενώ στο Σχήμα 5.16 δίδεται η περιοχή επιτρεπομένων τιμών του πάχους κεφαλής για διάφορα Z και C k λαμβάνοντας υπόψη τον ελάχιστο αριθμό οδόντων από την σχέση του κανόνα Σχήμα 5.15 Πάχος κεφαλής συναρτήσει του ύψους κεφαλής Σχήμα 5.16 Πάχος κεφαλής συναρτήσει του αριθμού οδόντων

Σε οδοντώσεις με βαθμόν επικαλύψεως 1 ε 2 το ιδανικό είναι όταν η κατανομή φορτίου είναι απολύτως τριγωνική. Ανάλογα με τους αριθμούς οδόντων των τροχών, μία βαθμίδα μπορεί να έχει βαθμόν επικαλύψεως μεταξύ 2 και 3 ή 3 και 4 με τις αντίστοιχες τροποποιήσεις του τμήματος επαφών και μέσω της γενικευμένης θεωρίας οδοντώσεων με τις τροποποιήσεις των κατατομών των τροχών και των κοπτικών εργαλείων. Ο έλεγχος των τροχών αυτών δεν μπορεί να γίνει με τους συνήθεις τρόπους, μέσω AGMA, DΙN κλπ., αλλά αναλυτικά μέσω του υπολογιζομένου fillet. Είναι ευνόητο ότι οι τροχοί αυτοί είναι τελείως αθόρυβοι. 11.1 Είδη εδράνων κυλίσεως Τα εξαρτήματα των μηχανών που συνεργάζονται για την μετάδοση κίνησης και μεταφορά ισχύος στηρίζονται επί των ατράκτων μέσω συνδέσμων. Οι άτρακτοι μέσω των εδράσεων στηρίζονται στο κέλυφος και του μεταφέρουν τα φορτία, όπως στο Σχήμα 11.1 όπου φαίνεται και ο τρόπος υπολογισμού της φόρτισης της ατράκτου, σε δύο επίπεδα, για τον έλεγχό της σε σύνθετη καταπόνηση. Η χρήση των εδράνων είναι καταλυτική στην άνευ προβλήματος μετάδοση κίνησης και μεταφοράς ισχύος. Ειδικότερα, τα έδρανα κυλίσεως, κοινώς ρουλεμάν, επειδή έχουν μικρόν συντελεστή απωλειών έναντι των άλλων εδράνων ονομάστηκαν αντιτριβικά. Ο Leonardo Da Vinchi (1452-1519) ασχολήθηκε με τη τριβή και τα χειρόγραφά του έδωσαν αργότερα ώθηση στους τεχνικούς να κατασκευάσουν καλύτερα έδρανα. Έτσι άρχισαν να κάνουν την εμφάνισή τους τα πρώτα έδρανα κυλίσεως. Αναφέρονται μερικά παραδείγματα: Το 1780 σε ανεμόμυλο, χρησιμοποιήθηκε το πρώτο αξονικό έδρανο κυλίσεως με σφαίρες. Είχε διαστάσεις: Εξωτερική διάμετρο = 860mm, εσωτερική διάμετρο = 610mm και χρησιμοποιούσε σαράντα χυτοσιδηρές σφαίρες διαμέτρου 57mm. Το 1794 καταχωρήθηκε στην Αγγλία πατέντα για έδρανο. Αυτό περιγραφόταν ως έδρανο κύλισης με σφαίρες το οποίο ήταν ικανό να σηκώσει μικρά και μεγάλα φορτία. Οι δακτύλιοι ήταν κατασκευασμένοι από χυτοσίδηρο. Οι σφαίρες ήταν τοποθετημένες ανάμεσα σε δύο δακτυλίους, μέσω μιας οπής που ήταν κάθετη στον εξωτερικό δακτύλιο. Το 1802 καταχωρήθηκαν στη Γαλλία δύο πατέντες για αξονικά έδρανα. Το ένα με σφαίρες και το άλλο με κόλουρους κώνους. Αυτά είχαν κλωβό από σίδηρο, ο οποίος δεν επέτρεπε στα κυλιόμενα μέρη να εφάπτονται μεταξύ τους. Το 1860 έγινε μία κατασκευή στην έδραση ενός τροχού σιδηροδρομικού οχήματος για τη μείωση των τριβών. Η κατασκευή περιλάμβανε δέκα χαλύβδινους κυλίνδρους διαμέτρου 38mm. Αυτοί είχαν προσαρμοστεί μεταξύ του άξονα του τροχού και του κελύφους της έδρασης. Όλο το σύστημα είχε στεγανοποιηθεί και στο εσωτερικό του είχε παροχή υγρού λιπαντικού από σωλήνωση στο επάνω μέρος και στη συνέχεια αφού έκανε λίπανση στους κυλίνδρους, συγκεντρωνόταν στο κάτω μέρος.

Σχήμα 11.1 Φόρτιση ατράκτου και εδράσεων

Σχήμα 11.2 Είδη και στηρίξεις εδράνων κυλίσεως

20. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ και AGMA Standards Anderson, Ν. Ε., and Loewenthal, S. Η., Spur-Gear System Efficiency at Part and Full Load, NASA TP-1962, 1980. Anderson, N. Ε., and Loewenthal, S. Η., Effect of Geometry and Operating Conditions on Spur Gear System Power Loss, ASME Trans., J. Mech. Des., vol.103, no.1, January 1981. Anderson, N. Ε., and Loewenthal, S. Η., Design of Spur Gears for Improved Efficiency, ASME Trans.,J. Mech. Des., vol. 104, no. 3, Octob. 1982. Anderson, N. Ε., and Loewenthal, S. Η., Selecting Spur-Gear Geometry for Greater Efficiency, Machine Design, vol. 55, no. 10, May 1983. ASME Proceedings of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference, New Technologies for Power Transmissions for the 90 s, The Design Engineering Division, vol. One and Two. Bartz, W., Lubrication of Gearing, Expert Verlag-MEP, 1988 Blinn, J. F., Models of Light Reflection for Computer Synthesized Pictures, Computer Graphics, vol. 2, 1977. Boner, C. J., Gear and Transmission Lubricants, Reinhold Publishing Corp., USA, 1964. Brändlein, J., et al., Ball and roller Bearings, John Wiley, 1999 British Standards Institution, Specification for Machine Cut Gears, no. 436-1940, 1940. Buckingham, Ε., Analytical Mechanics of Gears, Dover Publication, New York, 1963. Buckingham, Ε., and Ryffel, Η. Η., Design of Worm and Spiral Gears, New York, 1960. Chironis, N. and Sclater, N., Mechanisms and Mechanical Devices Sourcebook, McGraw-Hill, 1996. Colbourne, J. R., The Geometry of Involute Gears, Springer - Verlag, New York, 1987. Cornell, R. W., Compliance and Stress Sensitivity of Spur Gear Teeth, J. of Mech. Des., vol. 103, no. 2, April 1981. Costopoulos, Th., Cryptosteady-Flow Thrust Augmentatiom, G.Washington Univ., Washington D.C., USA, Doctoral Dissertation, J.V.Foa, 1977. Costopoulos, Th., et al. (μερικές από τις δημοσιευμένες εργασίες) Ejectors and Rotary Jets as Thrust Augmenters, ASME Marine Propulsion, The Winter Annual Meating of ASME, OED-Vol.2, p. 13-21, December 1976. Cryptosteady Modes of Energy Echange, ASME Journal of Mechanical Engineering, p. 68-75, November 1984 Effect of Mixing during Deflection on Rotary-Jet Performance, 8 th International Symposium on Air Breathing Engines, ISABE, Cincinnati Ohio, 1987, USA. FEM in Turbulent Hydrodynamic lubrication of Sleeve and Lemon-Type Bearings, Intern. Conf. on Modelling and Simulation, Karlsruhe Germany 1987. Reduction of delivery Fluctuation and Optimum Tooth Profile of Spur-Gear Rotary Pumps, Journal of Mechanism and Machine Theory, vol. 23. 1988. Engineering Applications of Unsteady Fluid Flow, by Azury p. 150-163, John Wiley, 1990. 3-D stress analysis of spur gears, Proc. of the 2 nd National Conference on Computational Mechanics, Chania, June 26-28, 1996, 1, pp. 197-203 Effect of tooth shifting on spur gear performance, Proceedings of the 15 th IASTED International Conference, Innsbruck, February 1996, pp. 172-175 Analytical mechanics of spur gears, Proceedings of the 4 th National Congress on Mechanics, Xanthi, 1994, 1, pp. 187-194

3D-Surface Modelling and rendering of geared Speed reducers, Journal of Modelling, Measurement and Control, Series B, vol. 57, 1995. Modelling and Simulation of an Axial Piston Variable Displacement Pump with Pressure Control, Journal of Mechanism and Μachine Theory, vol. 30, 1995. Generalized Theory of Gearing and Tooth Stress, 9 th Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Milano 1995. Recent Advances in Solving Gear Modelling Problems, Achievements and problems of Technical Scinces, International House of the Scientists, Varna, Bulgaria 1995. Geometrical and structural modeling of novel spur gear teeth of circular fillet, Proc. of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modeling, 2001, Marbella, September 4-7, 2001, pp. 399-403 A novel full-scale model for the dynamic simulation of a spur gear pair, Proc. of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modeling, 2001, Marbella, September 4-7, 2001, pp. 393-398 New concepts in numerical modeling and calculation of the maximum root stress in spur gears versus standard methods. A comparative study, Proceedings of the First National Conference on Recent Advances in Mechanical Engineering, ASME-Greek Section, Patras, 2001, no. ANG1-105 A New Theory for the Determination of the actual Characteristics of Loaded Spur Gears in Mesh, Proc. ASME International-Greek Section, 1 st National Confer. On Recent Advances in Mechanical Engineering, Sept. 17-20, 2001, Patra Greece. A New Model of Improved Accuracy for the Dynamic Behavior of Spur Gears, Proc. 2001 ASME Mechanical Engineering Congress and Exhibition, Nov. 11-16, 2001, New York, N.Y., USA. A Novel Full Scale Model for the Dynamic Simulation of a Spur Gear Pair, Proc. IASTED Applied Simulation and Modelling 2001, Sept. 4-7, 2001, Marbella, Spain. A quick and efficient algorithm for the calculation of gear profiles based on flank involutization, Proceedings of the 4th GRACM National Congress on Computational Mechanics, Patras, June 27-29, 2002, no. 42 A novel tabular method for optimizing gear stresses using BEM, Proceedings of the 4th GRACM National Congress on Computational Mechanics, Patras, June 27-29, 2002, no. 41 Study of transient phenomena and response spectra in spur gear mechanisms, Proceedings of the 4th GRACM National Congress on Computational Mechanics, Patras, June 27-29, 2002, no. 40 Effect of progressive tooth engagement on the dynamic response of spur gears in action, Proceedings of the 4th GRACM National Congress on Computational Mechanics, Patras, June 27-29, 2002, no. 39 Fast modeling of bending stresses in non-dimensional gear teeth using BEM, Proceedings of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modeling, 2002, Heraklion, June 25-28, 2002, pp. 41-46 Kinematical simulation of tip relieved spur gears to compare performance, Proceedings of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modeling, 2002, Heraklion, June 25-28, 2002, pp. 402-407 Calculation of Transmission Errors, Actual Path of Contact and Actual Contact Ratio of Non- Conjugate Gears, Proc. VDI International Conference on Gears, March 13-15, 2002, Munich, Germany. Numerical and experimental analysis of load-sharing in multiple gear tooth contact, Proceedings of the 7 th National Congress on Mechanics, 2004, Chania, June 2004, 1, pp. 232-237 Theoretical prediction of the stress intensity factors K I and K II in cracked gear teeth. Experimental verification using the method of caustics, Proceedings of the 7 th National Congress on Mechanics, 2004, June 2004, Chania, 1, pp. 226-231 Analytical investigation of gear tooth stiffness variation due to vibration and their effect on the

chaotic response of gear power transmissions, Proceedings of the 7 th National Congress on Mechanics, 2004, Chania, June 2004, 1, pp. 220-225 Numerical investigation of the effect of variable tooth friction developed at the elastohydrodynamic lubricant film on gear vibration and efficiency, Proceedings of the 7 th National Congress on Mechanics, 2004, Chania, June 2004, 1, pp. 214-219 Increasing the Strength of Standard Involute Gear Teeth with Novel Circular Root Fillet Design, American Journal of Applied Sciences, 2(6) p. 1058-1064, 2005. Rig Measurements and On-Line Fault Diagnosis of Machine Elements, July 2005, 1 st IC-EpsMsO (First International Conference on Experiments / Process / System Modelling / Simulation / Οptimization). Maintenance of Mechanical Drivers and Fault Diagnosis of Machine Elements, July 2006, 2 nd IC- SCCE (Second International Conference From Scientific Computing to Computational Engineering ). Optimum Gear Tooth Gεometry for Minimum Bending Fillet Stress using BEM and Experimental Verification with Photoelasticity, Journal of Mechanical design, 128(5) ASME 1159-1164, 2006. Experimental evaluation of stress intensity factors in spur gear teeth, Proceedings of the 16 th European Conference of Fracture (ECF16), Alexandroupolis, July 2006 (CD-ROM Proceedings), pp. 1239-1240 in book of abstracts, Springer Verlag A Cost Efficient Application of the Reliability - Centered Maintenance Method for Small Scale Usage, July 2007 2 nd IC-EpsMsO (Second International Conference on Experiments / Process / System / Modelling / Simulation / Οptimization). Fast Modelling of Conjugate Gear Tooth Profiles using Discrete Presentation by Involute Segments, Journal of Mechanism and Machine Theory, 42(6), 751-762, 2007. Direct Analytical Solution of the Inverse Gear Tooth Contact Analysis, Journal of Inverse Problems in Science and Engineering, 1-16, 2007. Design and Maintenance of Wind Turbines Transmission, July 2007, 2 nd IC-EpsMsO (Second International Conference on Experiments / Process / System / Modelling / Simulation / Οptimization). A study on the increase of the numerical stability and accuracy of the transfer matrix method, Journal of Mathematics and Statistics 4(4): 209-213, 2008, ISSN 1549-3644 Experimental investigation of load sharing in multiple gear tooth contact using the stress-optical method of caustics, Strain, DOI j.1475-1305.2008.00558 Reduction of tooth fillet stresses using novel one-sided involute asymmetric gear design, Mechanics Based Design of Structures and Machines, 37(2), (2009), 157-182 On the use of rolling element bearings models in precision maintenance, American Journal of Engineering and Applied Sciences 2(2) : 344-352, 2009, ISSN 1941-7020 Reduction of gear stresses by using asymmetric teeth, Mechanism and Machine Theory, 44(8), (2009), 1524-1534 Gear generation simulation: towards a unified design theory admitting explicit lightweight solutions, Proceedings of the 3 rd International Conference on Power Transmissions (BAPT 2009), Kallithea, Greece, 1-2 October (2009), 35-42 Effects of design and operational characteristics on bearing frequencies, Journal of Mechanism and Μachine Τheory. Rating of Spur Gear Strength using Photoelasticity and the Finite Element Method, Journal of Engineering and Applied Sciences. Comparison between Niemann s and Finite Element Method for the estimation of maximum allowable stress of meshing spur gear teeth at highest point of single tooth contact, Journal of Mechanism and Μachine theory.

Επίβλεψη Διδακτορικών Διατριβών στο ΕΜΠ: Σπιτάς Βασ., Μοντελοποίηση και Σχεδιασμός Βέλτιστων Οδοντώσεων με Χρήση Αναλυτικών, Αριθμητικών και Πειραματικών Μεθόδων, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, 2001. Σπιτάς Χρ., Ανάλυση και Βελτιστοποίηση Μεταβατικών Φαινομένων και Δυναμικής Συμπεριφοράς των Οδοντώσεων, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, 2004. Ζώτος, Ιωάν., Αναγνώριση Βλαβών Λειτουργίας Περιστρεφομένων Εξαρτημάτων Μηχανών Μετάδοσης Κίνησης, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, 2009. Ράπτης Κων., Ανάλυση της Συμπεριφοράς Φόρτισης Περιστρεφομένων Εξαρτημάτων Μηχανών Μετάδοσης Κίνησης, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, 2010. Τσαντιώτης, Δημ., Συντήρηση Ακριβείας Μηχανικών Μεταδόσεων Κίνησης, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Αθανασάτος Π., Αναγνώριση Βλαβών Λειτουργίας Υδραυλικών Συστημάτων Υψηλών Πιέσεων, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Στάθης Αντώνης, Βελτιώσεις στην Προληπτική Συντήρηση Μηχανολογικού Εξοπλισμού, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Γυπαράκης Γεώργιος, Συντήρηση Ακριβείας με Στοχαστική Φόρτιση Μηχανών Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Κωστόπουλος, Θ., Δυνατότητα Χρησιμοποίησης Οδοντωτών Τροχών Αλουμινίου, EMΠ, 1986. Κωστόπουλος, Θ., Υδραυλικά και Πνευματικά Συστήματα, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα 2009. Κωστόπουλος, Θ., Διάγνωση Βλαβών και Συντήρηση Περιστρεφομένων Μηχανών, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα 2009. Κωστόπουλος, Θ., Βιομηχανικά Μηχανολογικά Εξαρτήματα, 2004. Creamer, R. Η., Machine Design, Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Philippines, 1976. Dimarogonas, Α. D., Computer-Aided Machine Design, Prentice Hall, Univ. Press, Great Britain, 1989. Deutschman, Α. D., Μichels, W, J., and Wilson, C. Ε., Machine Design, Theory and Practice, ΜacΜillan Publishing Co., Inc. New York, 1975. DIN 3990, Deutsche Normen Doebelin, Ε. O., Measurement Systems, Application and Design, McGraw Hill, 1975. Dooner D., and Seireg, A., The Kinematic Geometry of Gearing, John Wiley 1995. Dowson, D., Ηigginson, G. R., et al., Εlasto-Hydrodynamic Lubrication, Pergamon, 1966. Dudley, D. W., Practical Gear Design, McGraw-Hill Book Company, New York, 1954. Dudley, D. W., Gear Handbook, The Design, Manufacture, and Application of Gears, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1962. Dudley, D. W., The Evolution of Gear Art, AGMA, Washington D.C., 1969. Gears and Gear Drives, Machine Design, vol.55, no.15, June 1983. Helicopter Propulsion Systems, AGARD CΡ-302 Henriot, G., Traite Théorique et Pratique des Engrenages, Borda, Paris, 1979. Holmes, R., The Characteristics of Mechanical Engineering Systems, Pergamon, 1977. ISO 1122/1-1983 (Ε), Glossary of Gear Terms. KENT S Mechanical Engineers' Handbook. Levinson, Ι. J., Machine Design, Reston Publishing Co., USA, 1978.

Litvin, Faydor L., Gear Geometry and Applied Theory, Prentice hall, 1994. Lockwood, E, H., Α Book of Curves, Cambridge Univ. Press, Great Britain, 1978. Lynwander, P., Gear Drive Systems, Design and Application, Marcel Dekker, USA, 1983. Mabie, Η. Η., and Ocvirk, F. W., Mechanisms and Dynamics of Machinery, J. Wiley, USA, 1978. Martin, G. Η., Kinematics and Dynamics of Machines, McGraw-Hill, 1982 Mechanical Drives Reference Issue, Machine Design, vol. 39, Sept. 1967. Merritt, Η. Ε., Gears, Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd., London, 1943. Michalec, G. W., Precision Gearing Theory and Practice, John Wiley, New York, 1966. Movnin, Μ., and Goltziher, O., Machine Design, MIR Moscow, 1975. Niemann, G., Maschinenelemente II, Springer- Verlag. 1965. Niemann, G., and Winter, H., Maschinenelemente, Springer-Verlag, 1983 Otto, W., and Schaning, Κ., International Comparison of Standard Materials, DΙΝ, Beuth Verlag, 1979. Παπαδόπουλος, Χρήστος, Στοιχεία Μηχανών, Εκδόσεις Τζιόλα, 2009 Παππάς, Α., Μηχανουργική Τεχνολογία, Τόμος Ι, Αθήναι, 1964. Parmley, R., Illustrated sourcebook of Mechanical Components, McGraw-Hill, 2000 Reshetov, D. Ν., Machine Design, MIR Publishers, Moscow, 1978. Rogers, F. O., and Adams, J. Α., Mathematical Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill, 1990. Rohsenow, W. Μ., and Hartnett, J. Ρ., Handbook of Heat Transfer, McGraw-Ηill, Inc., USA, 1973. Roloff, Η., and Matek, W., Machinelemente, Friedr. Vieweg + Sohn Verlag., 1970. Rothbart, H. Α., Mechanical Design and Systems HΒ, McGraw-Hill Company, Inc., New York, 1985. Shigley, J. Ε., Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill Book Co., Singapore, 1986. Shigley, J, Ε., and Mischke, C. R., Standard HΒ of Machine Design, McGraw-Hill Co., USA, 1986. SKF Bearings for Gear Shafts SKF General Catalogue, Germany, 1989. Smith, J. Der., Gears and their Vibration, Α Basic Approach to Understanding Gear Noise, Marcel Dekker Inc., 1983. Spotts, Μ. F., Design of Machine Elements, Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1978. Standard Handbook of Lubrication Engineering, McGraw-Hill Book Co., USA. 1968. Stokes, Α., High Performance Gear Design, The Machinery Publ. Co., London, 1970. Θεοφανόπουλος, Ν., Στοιχεία Μηχανών, Τεύχη Α, Β, Γ, Δ, Ε. Tallian, T., Failure Atlas for Hertz Contact Machine Elements, ASME Press, 1999. Thomas, Α. Κ., Die Grundzuge der Zahnräder, Care Hanser Verlag, Germany, 1963. Thomas, Α. Κ., Grundzuge der Verzahnung, Care Hanser Verlag,, Germany, 1957. TIMKEN, Products Catalog, 2007 Townsend, D., Editor in Chief, Dudle s Gear Handbook, McGraw-Hill, 1992 Tuplin, W. Α., Involute Gear Geometry, Chatto & Windus ltd., Great Britain, 1962. Wang, X. and Ghosh, S., Advanced Theories of Hypoid Gears, Elsevier, 1994 Watt. Α., Fundamentals of 3-Dimensional Computer Graphics, Addison-Wesley, 1989. Χατζόπουλος Κυρ., ΑΕ, ΜANUAL Σεμιναρίων Τεχνικής Εκπαίδευσης, Αθήνα 2004. Χατζόπουλος Κυρ., ΑΕ, ΗΒ Βιομηχανικών Μηχανολογικών Εξαρτημάτων, Αθήνα 2004.

Η βιβλιογραφία ολοκληρώνεται με τα AGMA Standards American Gear Manufacturers Association, Alexandria Virginia USA

AGMA 901-A92 A Rational Procedure for the Preliminary Design of Minimum Volume Gears AGMA 908-B89 Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth AGMA 909-A06 Specifications for Molded Plastic Gears AGMA 910-C90 Formats for Fine-Pitch Gear Specification Data AGMA 911-A94 Guidelines for Aerospace Gearing AGMA 912-A04 Mechanisms of Gear Tooth Failure AGMA 913-A98 Method for Specifying the Geometry of Spur and Helical Gears AGMA 914-B04 Gear Sound Manual - Part I: Fundamentals of Sound as Related to Gears; Part II: Sources, Specifications and Levels of Gear Sound; Part III: Gear Noise Control AGMA 915-1-A02 Inspection Practices - Part 1: Cylindrical Gears - Tangential Measurements AGMA 915-2-A05 Inspection Practices - Part 2: Cylindrical Gears - Radial Measurements AGMA 915-3-A99 Inspection Practices - Gear Blanks, Shaft Center Distance and Parallelism AGMA 917-B97 Design Manual for Parallel Shaft Fine-Pitch Gearing AGMA 918-A93 A Summary of Numerical Examples Demonstrating the Procedures for Calculating Geometry Factors for Spur and Helical Gears AGMA 920-A01 Materials for Plastic Gears AGMA 922-A96 Load Classification and Service Factors for Flexible Couplings AGMA 923-B05 Metallurgical Specifications for Steel Gearing AGMA 925-A03 Effect of Lubrication on Gear Surface Distress AGMA 926-C99 Recommended Practice for Carburized Aerospace Gearing AGMA 927-A01 Load Distribution Factors - Analytical Methods for Cylindrical Gears AGMA 929-A06 Calculation of Bevel Gear Top Land and Guidance on Cutter Edge Radius AGMA 930-A05 Calculated Bending Load Capacity of Powder Metallurgy (P/M) External Spur Gears AGMA 932-A05 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Hypoid Gears AGMA 933-B03 Basic Gear Geometry AGMA 935-A05 Recommendations Relative to the Evaluation of Radial Composite Gear Double Flank Testers

AGMA 938-A05 Shot Peening of Gears AGMA 939-A07 Austempered Ductile Iron for Gears ANSI/AGMA 1003-H07 Tooth Proportions for Fine-Pitch Spur and Helical Gears ANSI/AGMA 1006-A97 Tooth Proportions for Plastic Gears ANSI/AGMA 1010-E95 Appearance of Gear Teeth -Terminology of Wear and Failure ANSI/AGMA 1012-G05 Gear Nomenclature, Definitions of Terms with Symbols ANSI/AGMA 1102-A03 Tolerance Specification for Gear Hobs ANSI/AGMA 1103-H07 Tooth Proportions for Fine-Pitch Spur and Helical Gears (Metric) ANSI/AGMA 1106-A97 Tooth Proportions for Plastic Gears ANSI/AGMA 2001-D04 Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2002-B88 Tooth Thickness Specification and Measurement ANSI/AGMA 2003-B97 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, Zerol Bevel, and Spiral Bevel Gear Teeth ANSI/AGMA 2004-C08 Gear Materials, Heat Treatment and Processing Manual ANSI/AGMA 2005-D03 Design Manual for Bevel Gears ANSI/AGMA 2007-C00 Surface Temper Etch Inspection After Grinding ANSI/AGMA 2008-C01 Assembling Bevel Gears ANSI/AGMA 2009-B01 Bevel Gear Classification, Tolerances, and Measuring Methods ANSI/AGMA 2011-A98 Cylindrical Wormgearing Tolerance and Inspection Methods ANSI/AGMA 2015-1-A01 Accuracy Classification System - Tangential Measurements for Cylindrical Gears ANSI/AGMA 2015-2-A06 Accuracy Classification System - Radial Measurements for Cylindrical Gears Supplemental Tables for AGMA 2015/915-1-A02 Accuracy Classification System - Tangential Measurement Tolerance Tables for Cylindrical Gears ANSI/AGMA 2101-D04 Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth (Metric Edition) ANSI/AGMA 2111-A98 Cylindrical Wormgearing Tolerance and Inspection Methods ANSI/AGMA 2116-A05 Evaluation of Double Flank Testers for Radial Composite Measurement of Gears

ANSI/AGMA 6000-B96 Specification for Measurement of Linear Vibration on Gear Units ANSI/AGMA 6001-D97 Design and Selection of Components for Enclosed Gear Drives ANSI/AGMA 6002-B93 Design Guide for Vehicle Spur and Helical Gears ANSI/AGMA/AWEA 6006-A03 Standard for Design and Specification of Gearboxes for Wind Turbines ANSI/AGMA 6008-A98 Specifications for Powder Metallurgy Gears ANSI/AGMA 6011-I03 Specification for High Speed Helical Gear Units ANSI/AGMA 6013-A06 Standard for Industrial Enclosed Gear Drives ANSI/AGMA 6014-A06 Gear Power Rating for Cylindrical Shell and Trunnion Supported Equipment ANSI/AGMA 6022-C93 Design Manual for Cylindrical Wormgearing ANSI/AGMA 6025-D98 Sound for Enclosed Helical, Herringbone-Spiral Bevel Gear Drives ANSI/AGMA 6032-A94 Standard for Marine Gear Units: Rating ANSI/AGMA 6033-B98 Materials for Marine Propulsion Gearing ANSI/AGMA 6034-B92 Practice for Enclosed Cylindrical Wormgear Speed Reducers and Gearmotors ANSI/AGMA 6035-A02 Design, Rating and Application of Industrial Globoidal Wormgearing ANSI/AGMA 6113-A06 Standard for Industrial Enclosed Gear Drives (Metric Edition) ANSI/AGMA 6114-A06 Gear Power Rating for Cylindrical Shell and Trunnion Supported Equipment (Metric Edition) ANSI/AGMA 6123-B06 Design Manual for Enclosed Epicyclic Gear Drives ANSI/AGMA 6133-B98 Materials for Marine Propulsion Gearing ANSI/AGMA 6135-A02 Design, Rating and Application of Industrial Globoidal Wormgearing (Metric Version) ANSI/AGMA 9000-C90 Flexible Couplings - Potential Unbalance Classification ANSI/AGMA 9001-B97 Flexible Couplings - Lubrication ANSI/AGMA 9002-B04 Bores and Keyways for Flexible Couplings (Inch Series) ANSI/AGMA 9003-B08 Flexible Couplings - Keyless Fits

ANSI/AGMA 9004-A99 Flexible Couplings - Mass Elastic Properties and Other Characteristics ANSI/AGMA 9005-E02 Industrial Gear Lubrication ANSI/AGMA 9008-B00 Flexible Couplings - Gear Type - Flange Dimensions, Inch Series ANSI/AGMA 9009-D02 Flexible Couplings - Nomenclature for Flexible Couplings ANSI/AGMA 9103-B08 Flexible Couplings - Keyless Fits (Metric Edition) ANSI/AGMA 9104-A06 Flexible Couplings - Mass Elastic Properties and Other Characteristics (Metric Edition) ANSI/AGMA 9112-A04 Bores and Keyways for Flexible Couplings (Metric Series) AGMA ISO 10064-5-A06 Code of Inspection Practice - Part 5: Recommendations Relative to Evaluation of Gear Measuring Instruments AGMA ISO 14179-1 Gear Reducers - Thermal Capacity Based on ISO/TR 14179-1 ANSI/AGMA ISO 6336-A08 Calculation of Load Capacity of Spur and Helical Gears - Part 6: Calculation of Service Life Under Variable Load ANSI/AGMA ISO 17485-A08 Bevel Gears - ISO System of Accuracy ANSI/AGMA ISO 18653-A06 Gears - Evaluation of Instruments for the Measurement of Individual Gears ANSI/AGMA ISO 23509-A08 Bevel and Hypoid Gear Geometry