ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ)"

Θεράπων Φιλιππίδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) Νίκος Μ. Κατσουλάκος Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π., PhD, Msc

2 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ - ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

3 Εισαγωγικά Κύριο χαρακτηριστικό των μηχανών είναι η αναγκαιότητα μετάδοσης κίνησης από μία άτρακτο σε μία άλλη Διάφορα μέσα χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό, όπως ιμάντες, αλυσίδες, οδοντωτοί τροχοί κ.ο.κ. Η κίνηση που μεταδίδεται με τους οδοντωτούς τροχούς ονομάζεται οδοντοκίνηση Οδοντωτός τροχός είναι κάθε μεταλλικός (ή από άλλο υλικό) δίσκους, του οποίου η περιφέρεια χωρίζεται κατά κανονικά διαστήματα σε εσοχές και εξοχές, δηλαδή δόντια. Όλα τα δόντια πρέπει να έχουν το ίδιο ύψος, το ίδιο πάχος και την ίδια απόσταση μεταξύ τους

4 Χαρακτηριστικά οδοντωτών τροχών Σε κάθε οδοντωτό τροχό διακρίνουμε: Την περιφέρεια που διέρχεται από τις κορυφές των δοντιών (περιφέρεια κορυφών, με διάμετρο dk) Την αρχική περιφέρεια που διέρχεται από το μέσο περίπου των δοντιών και αντιστοιχεί στην περιφέρεια του δίσκου πριν κοπούν τα δόντια, με διάμετρο d Την περιφέρεια που αντιστοιχεί στη βάση των δοντιών (περιφέρεια ποδιών, με διάμετρο df) Το τμήμα k του ύψους του δοντιού από την αρχική περιφέρεια μέχρι την κεφαλή που ονομάζεται ύψος κεφαλής Το τμήμα f του ύψους του δοντιού από την αρχική περιφέρεια μέχρι τη βάση του δοντιού που ονομάζεται ύψος ποδιού Την απόσταση t μεταξύ δύο αντίστοιχων σημείων δύο γειτονικών δοντιών που ονομάζεται βήμα Το μήκος του δοντιού b Το τμήμα s που μετρείται στην αρχική περιφέρεια και ονομάζεται πάχος δοντιού

6 Περιπτώσεις εμπλοκής οδοντωτών τροχών Προφανώς, σε κάθε οδοντοκίνηση χρειάζονται δύο οδοντωτοί τροχοί, οι οποίοι πρέπει να βρίσκονται σε εμπλοκή, δηλαδή τα δόντια του ενός να εμπλέκονται στα διάκενα των δοντιών του άλλου. Διακρίνονται τέσσερις βασικές περιπτώσεις, αναλόγως της θέσης των ατράκτων στο χώρο

7 Παράλληλοι οδοντωτοί τροχοί Όταν βρίσκονται σε κανονική εμπλοκή, οι αρχικές τους περιφέρειες εφάπτονται μεταξύς τους και η κίνησή τους μπορεί να εξομοιωθεί με κύλιση της μιας περιφέρειας πάνω στην άλλη. Συνεπώς, αφού οι περιφέρειες βρίσκονται σε επαφή, θα έχουν στο σημείο επαφής την ίδια περιφερειακή ταχύτητα v = π d n 60 d 1 n 1 = d 2 n 2 = 60 v π d 1 d 2 = n 2 n 1 Οι στροφές δύο παράλληλων οδοντωτών τροχών που βρίσκονται σε εμπλοκή είναι αντιστρόφως ανάλογες προς τις αρχικές τους διαμέτρους

8 Παράλληλοι οδοντωτοί τροχοί Μεταξύ του αριθμού των δοντιών, του βήματος και της αρχικής περιφέρειας, ισχύει η εξής σχέση: d 1 π = t z 1 Συνεπώς, εάν δύο παράλληλοι οδοντωτοί τροχοί βρίσκονται σε εμπλοκή, θα ισχύει: d 1 d 2 = z 1 z 2 = n 2 n 1 Ο οδοντωτός τροχός που έχει τα περισσότερα δόντια, έχει τις λιγότερες στροφές Οποιοσδήποτε παράλληλος οδοντωτός τροχός που έχει βήμα t και κατατομή δοντιού μορφής εξειλιγμένης, με οσαδήποτε δόντια, μπορεί να συνδυαστεί με οποιονδήποτε άλλο παράλληλο οδοντωτό τροχό που έχει το ίδιο βήμα t.

9 Σχέση μετάδοσης κίνησης Η άκτρακτος που κινείται και μεταδίδει την κίνηση ονομάζεται κινητήρια. Μεταδίδει την κίνηση στην κινούμενη άτρακτο. Η κινούμενη άτρακτος άλλοτε δέχεται περισσότερες κι άλλοτε λιγότερες στροφές, σε σχέση με την κινητήρια. Ο λόγος των στροφών της κινούμενης ατράκτου προς τις στροφές της κινητήριας ονομάζεται σχέση μετάδοσης της κίνησης. i = n 2 n 1 Προτιμάται η σχέση μετάδοσης να είναι τέτοια, ώστε ο αριθμός των δοντιών του ενός τροχού να διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό των δοντιών του άλλου. Αυτό συμβάλει στο να εφαρμόζουν ταχύτερα τα δόντια και η κίνηση να γίνεται πιο αθόρυβη. Συνήθεις τιμές από 1:1 έως 6:1 Σε ειδικές περιπτώσεις μπορεί η σχέση μετάδοσης να παίρνει τιμές 2:3, 3:4 κλπ.

10 Μετρικό διαμετρικό βήμα (μοντούλ) Για να χαραχθεί ένας οδοντωτός τροχός κατ αρχήν πρέπει να υπολογίζεται η αρχική του περιφέρεια και να χωριστεί σε ίσα τόξα, όσα και ο αριθμός των δοντιών Το μήκος κάθε τόξου είναι ίσο με το βήμα της οδοντώσεως (t) d = t z π Η διαίρεση με το π δημιουργεί πρόβλημα στους κατασκευαστές Έτσι, από την αρχή καθορίζεται η σχέση t/π, η οποία συμβολίζεται με m και ονομάζεται μοντούλ Για λόγους τυποποίησης και οικονομίας κατασκευάζονται οδοντωτοί τροχοί με συγκεκριμένες τιμές μοντούλ

11 Κανονικό δόντι Τα δόντια ενός οδοντωτού τροχού χαρακτηρίζονται κανονικά, ένα έχουν τις ακόλουθες αναλογίες: Ύψος κεφαλής k = m Ύψος ποδιού f = 1,17*m Μήκος δοντιού b = 2,17*m Πάχος s = 0,5*t

12 Εφαρμογή Η σχέση μετάδοσης σε ένα σύστημα παράλληλων οδοντωτών τροχών είναι 1:3. Η ταχύτητα της κινητήριας ατράκτου είναι 240 rpm και η διάμετρος του προσαρμοσμένου σε αυτήν τροχού είναι 150 mm. Να βρεθεί η διάμετρος του κινούμενου τροχού και η ταχύτητα της κινούμενης ατράκτου. Αν ο κινητήριος τροχός έχει 25 δόντια, πόσα δόντια έχει ο κινούμενος; Ανταποκρίνονται οι συγκεκριμένοι οδοντωτοί τροχοί σε κάποιες τυποποιημένες τιμές μοντούλ;

13 Εφαρμογή Ο κινητήριος τροχός μιας οδοντοκίνησης έχει 22 δόντια και περιστρέφεται με 1200 στροφές το λεπτό. Αν η σχέση μετάδοσης είναι 1:2 και το βήμα των τροχών πρέπει να είναι τουλάχιστον t = 7 mm, να βρεθούν: Το μοντούλ και το ακριβές βήμα Το ύψος των δοντιών Ο αριθμός δοντιών του κινούμενου γραναζιού Η αρχική διάμετρος του κάθε γραναζιού Η απόσταση των αξόνων

14 Εφαρμογή Άτρακτος περιστρέφεται με 3000 rpm και θέλουμε να μείώσουμε τις στροφές στις 250 rpm χρησιμοποιώντας τρία ζεύγη οδοντωτών τροχών με μικρότερες σχέσεις μετάδοσης. Απαιτείται και στα τρία ζεύγη ο μικρός τροχός να έχει την ίδια αρχική διάμετρο, ίση με 60 mm. Να γίνει μια επιλογή αρχικών διαμέτρων για τα γρανάζια των τριών ζευγών.

15 Εφαρμογή Η ισχύς στον άξονα ενός κινητήρα είναι 20 PS και περιστρέφεται με 1000 rpm. Η ισχύς μεταφέρεται σε άλλο άξονα μέσω δύο γραναζιών με βαθμό απόδοσης 0,9. Αν η σχέση μετάδοσης είναι 1:2, να βρεθούν: Η ισχύς που μεταφέρεται στο δεύτερο άξονα Οι στροφές του δεύτερου άξονα Η ροπή στον πρώτο και στο δεύτερο άξονα

16 Κατατομές δοντιών Η μορφή ενός δοντιού χαρακτηρίζεται από την κατατομή του, η οποία βασίζεται σε διάφορους τύπους καμπυλών Από όλες τις κατατομές, στις μηχανολογικές κατασκευές χρησιμοποιείται περισσότερο η καμπύλη της εξειλιγμένης

17 Αντοχή οδοντωτού τροχού Λαμβάνεται υπ όψιν η περιφερειακή δύναμη F t, δηλαδή η εφαπτομενική στην αρχική περιφέρεια συνιστώσα της δύναμης F n που ασκείται στο δόντι Εάν M d είναι η μεταφερόμενη από τον τροχό ροπή στρέψης, ισχύει: F t = M d r Εάν L είναι η μεταφερόμενη από τον τροχό ισχύς σε ίππους και n o αριθμός στροφών ανά λεπτό, ισχύει (F σε kp): F t = L n

Αντοχή οδοντωτού τροχού Αν υποτεθεί ότι η F t ενεργεί στην ακμή της κεφαλής του δοντιού (δυσμενέστερη περίπτωση), τότε βάσει των σχέσεων αντοχής σε κάμψη, για το βήμα της οδόντωσης (mm) ισχύει:

18 Αντοχή οδοντωτού τροχού Αν υποτεθεί ότι η F t ενεργεί στην ακμή της κεφαλής του δοντιού (δυσμενέστερη περίπτωση), τότε βάσει των σχέσεων αντοχής σε κάμψη, για το βήμα της οδόντωσης (mm) ισχύει: t = L y c z n L: ισχύς σε ίππους y: συντελεστής που σχετίζεται με την κατεργασία και μορφολογία των δοντιών c: σταθερά που εξαρτάται από το υλικό κατασκευής n: αριθμός στροφών ανά λεπτό

19 Εφαρμογές Να βρεθεί το μοντούλ ενός οδοντωτού τροχού, ο οποίος είναι κατασκευασμένος από χυτοσίδηρο (κατεργασμένα δόντια), έχει 30 δόντια, μεταφέρει ισχύ 6 ίππων και περιστρέφεται με 80 rpm. Ένας οδοντωτός τροχός με γωνιώδη δόντια από κοινό χάλυβα περιστρέφεται με 800 rpm. O τροχός έχει μοντούλ 5 mm και 50 δόντια. Να υπολογιστεί η ισχύς που μπορεί να μεταφέρει ο τροχός.

20 Χρησιμοποιούνται για τη μετάδοση κίνησης υπό γωνία Οι κωνικοί οδοντωτοί τροχοί έχουν σχήμα κόλουρου κώνου Κωνικοί οδοντωτοί τροχοί Κάθε κόλουρος κώνος ορίζεται με τις δύο διαμέτρος και το ύψος του. Οι διάμετροι σε κάθε κωνικό οδοντωτό τροχό είναι η μεγάλη ή εξωτερική αρχική διάμετρος d a και η μικρή ή εσωτερική διάμετρος d e Επειδή ο αριθμός των δοντιών σε κάθε τροχό είναι σταθερός και εφ όσον υπάρχουν δύο αρχικές διάμετροι, κάθε κωνικός οδοντωτός τροχός έχει δύο διαμετρικά βήματα (μοντούλ)

21 Κωνικοί οδοντωτοί τροχοί Στη μεγάλη διάμετρο αντιστοιχεί το μεγάλο μοντούλ m 1 και στη μικρή διάμετρο το μικρό μοντούλ m 2 Το μεγάλο μοντούλ πρέπει βασίζεται σε τυποποιημένες τιμές και το μικρό προκύπτει από την κωνικότητα του τροχού

22 Αναλυτικός υπολογισμός κωνικών οδοντωτών τροχών Έστω ένα ζεύγος κωνικών οδοντωτών τροχών με τα εξής βασικά στοιχεία: Αριθμός δοντιών z 1, z 2 Μεγάλο μοντούλ m Πλάτος τροχού b Γωνία αξόνων 90 ο

23 Αναλυτικός υπολογισμός κωνικών οδοντωτών τροχών Αρχικές εξωτερικές διάμετροι d a = m*z 1 και D a = m*z 2 Η βασική γωνία α tanα = Da/da = m*z 2 /m*z 1 = z 2 /z 1 Η ημιγωνία κορυφής β = 90 α Διάμετρος κεφαλών d κ = d α + 2*x = m*(z 1 +2*sina) Ημιγωνία του κώνου των δοντιών tanβ 1 = (z 1 +2*sina)/(z 2-2*sina) Ημιγωνία του συμπληρωματικού κώνου γ = α Η εσωτερική αρχική διάμετρος d i = d a 2*y = m*z 1 2*b*cosa Το εσωτερικό μοντούλ m i = d i /z 1

24 Εφαρμογή Να υπολογιστούν οι απαραίτητες διαστάσεις και οι γωνίες του μικρού κωνικού οδοντωτού τροχού για να γίνει η χάραξη της οδόντωσης όταν z 1 = 20, z 2 = 25, m = 5. Η γωνία των αξόνων είναι ορθή.

25 Σύστημα ατέρμονα κοχλία οδοντωτού τροχού Ο οδοντωτός τροχός που συνεργάζεται με τον ατέρμονα κοχλία έχει δόντια που η μορφή τους μοιάζει με σπείρωμα περικοχλίου. Όταν περιστρέφεται ο κοχλίας, τα σπειρώματά του κοχλιώνονται στα δόντια του τροχού (σαν να ήταν ο τροχός περικόχλιο), με αποτέλεσμα να μεταδίδεται κίνηση και σε αυτόν Αν με α, συμβολιστεί η πολλαπλότητα του βήματος και με z ο αριθμός δοντιών του τροχού, ορίζεται η σχέση μετάδοσης κίνησης ατέρμονα οδοντωτου: i = α/z Αν για παράδειγμα α = 2 και z = 40, τότε i = 1:20. Αυτό σημαίνει ότι μία πλήρης περιστροφή του τροχού πραγματοποιείται με 20 στροφές του κοχλία.

Σχετικά έγγραφα

Ηλοσυνδέσεις. = [cm] Μαυρογένειο ΕΠΑΛ Σάμου. Στοιχεία Μηχανών - Τυπολόγιο. Χατζής Δημήτρης

Ηλοσυνδέσεις. = [cm] Μαυρογένειο ΕΠΑΛ Σάμου. Στοιχεία Μηχανών - Τυπολόγιο. Χατζής Δημήτρης Ηλοσυνδέσεις Ελάχιστη επιτρεπόμενη διάμετρος ήλου που καταπονείται σε διάτμηση 4Q = [cm] zxπτ επ : διάμετρος ήλου σε [cm] Q : Μέγιστη διατμητική δύναμη σε [an] τ επ : επιτρεπόμενη διατμητική τάση σε [an/cm