Κεφαλαιο 3 Τελεστικοί Ενισχυτες

Κεφαλαιο 3 Τελεστικοί Ενισχυτες 1. Εισαγωγή Γενικά 2. Χαρακτηριστικά των Τελεστικών Ενισχυτών 3. Αντιστρέφων Τ.Ε. 4. Μη Αντιστρέφων Τ.Ε. 5. Αθροιστές Αφαιρέτες 6. Συγκριτές 7. Λογαριθμικοί & Εκθετικοί Ενισχυτές 8. Μετατροπείς & Άλλα απλά κυκλώματα Τ.Ε 9. Ολοκληρωτές και Διαφοριστές 10. Ενεργά Φίλτρα 11. Ταλαντωτές 12. Ρυθμιστές Τάσεως

Γενικά Μέχρι στιγμής έχουν εξετασθεί διακριτά στοιχεία όπως αντιστάσεις, πυκνωτές, πηνία, δίοδοι και transistor που διασυνδέονται για να σχηματίσουν λειτουργικά κυκλώματα. Όταν ένας μεγάλος αριθμός διακριτών στοιχείων (εκτός πηνίων, έχουν μεγάλο όγκο) συσκευάζονται σε ένα «περιτύλιγμα» πάνω σε ένα chip ημιαγωγού υλικού (π.χ. Si) για να έχουμε μία διάταξη τότε έχουμε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit IC). Συνήθως, τα IC δεν είναι μεγαλύτερα σε όγκο από ένα transistor αλλά μπορεί να περιέχουν μέχρι και εκατοντάδες χιλιάδες διακριτών ηλεκτρονικών στοιχείων. Για την συντριπτική πλειοψηφία των εφαρμογών, τα IC θεωρούνται ως μία συσκευή με καθορισμένα χαρακτηριστικά χωρίς να γίνεται αναφορά στο περιεχόμενό τους. Χωρίζονται, ανάλογα με την εφαρμογή τους, σε αναλογικά (π.χ τύπου ενισχυτή) ψηφιακά (τύπου ON/OFF). Τα περισσότερα αναλογικά ICs μπορούν να χειριστούν μικρά ρεύματα, γι αυτό και θα ασχοληθούμε σε εφαρμογές επεξεργασίας σήματος που είναι σημαντικές για τις μετρήσεις και αυτόματο έλεγχο. 2

Γενικά Control Systems Laboratory Ένας από τους πιο διαδεδομένους τύπους αναλογικών IC είναι οι τελεστικοί ενισχυτές Τ.Ε. (Opera}onal Amplifiers). Εχουν όλες τις ιδιότητες που απαιτούνται για σχεδόν ιδανική αναλογική ενίσχυση, και Χρησιμοποιούνται για επεξεργασία αναλογικών σημάτων (π.χ. φιλτράρισμα) μεσω: υλοποίησης μαθηματικών λειτουργιών (πρόσθεση, αφαίρεση, ολοκλήρωση & διαφόριση) δηλαδή ως τελεστές (εξ ου και το όνομά τους), Οι ΤΕ είναι συσκευές μικρού μεγέθους, φθηνές, μεγάλης αξιοπιστίας και με ευρεία βιομηχανική χρήση. συνεχ. Ο ΤΕ ειναι ουσιαστικά ενισχυτής τάσης του οποίου όταν διασυνδεονται κατάλληλα οι ακροδέκτες μέσω παθητικών στοιχείων (π.χ. αντιστάτες, πυκνωτές) επιδρά στο σημα εισόδου με το αποτέλεσμα να φαίνεται στο σημα εξόδου 3

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. Control Systems Laboratory Τρεις (3) ειναι οι σημαντικοί ακροδέκτες ενός ΤΕ: Το σήμα εισόδου είναι το μη αναστρέφον, Το σήμα εισόδου είναι το αναστρέφον, και Το σήμα εξόδου που εξαρτάται από τους ακροδέκτες εισόδου Το σήμα εξόδου εξαρτάται ευθέως από την διαφορά των σημάτων εισόδου. Ιδανικά, μηδενική διαφορά οδηγεί σε μηδενικό και σήμα εξόδου Επίσης, υπάρχουν οι ακροδέκτες τροφοδοσίας, και η γείωση. Σήµα Εισόδου Σήµα Εισόδου Τροφοδοσία Σήµα Εξόδου Τροφοδοσία Οι ΤΕ διατίθενται ως IC 1 4 TE. Οι ακροδέκτες της συσκευσίας ενός ΤΕ, για τον συνήθη ΤΕ μa 741, φαινεται στο σχήμα 4

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. Οι Τ.Ε. έχει : πολύ μεγάλη Εμπέδηση Εισόδου (Ζ in, Input Impedance, λόγος τασης / ρεύμα εισόδου), που είναι της τάξης ΜΩ. Αυτό συνεπάγεται ότι ο ΤΕ απορροφά σχεδον μηδενικό ρεύμα (~pa ma) από την πηγή σήματος εισόδου, σχεδόν μηδενική Εμπέδηση Εξόδου (Z out, Output Impedance), λόγω της διάταξης κοινού συλλέκτη στην βαθμίδα εξόδου, και επομένως μπορεί να παρέχει σταθερή τάση εξόδου ανεξάρτητα από το ρεύμα που απορροφά η συσκευή εξόδου. Στη πράξη ειναι της τάξης 100Ω 20kΩ. πολύ μεγάλο Κέρδος Τάσης Ανοικτού Βρόχου (A v, oltage Gain), που είναι συνήθως A v ~ 10 4 2 10 5 Z Z out in in A out μεγάλο εύρος ζώνης (ω c, bandwidth BW). Γενικά ω c >> 5

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. συνεχ. Control Systems Laboratory Τάση Ολίσθησης Εισόδου (Input Offset oltage) είναι η μέγιστη διαφορά συνεχούς τάσης που αν εφαρμοσθεί στους ακροδέκτες εισόδου, τότε η τάση εξόδου παραμένει στο μηδέν. Σχετιζόμενος με αυτήν είναι και ο Συντελεστής Θερμοκρασιακής Μεταβολής της Τάσης Ολίσθησης Εισόδου (Input Offset oltage Dri with Temperature) που είναι συνήθως 5 50 μ/ o C. Σήµα Εισόδου Ρεύμα Πόλωσης Εισόδου (Input Bias Current) είναι (εξ ορισμού) ο μέσος όρος των ρευμάτων i, i που απαιτούνται για να λειτουργεί κατάλληλα η πρώτη βαθμίδα του, δηλαδή ibias = ( i i ) 2. Αυτό είναι συνήθως της τάξης εκατοντάδων na. Σχετικό είναι και το Ρεύμα Ολίσθησης Εισόδου (Input Offset Current) ios = i i και είναι συνήθως το πολύ υποδεκαπλάσιο του i BIAS. Το Εύρος Κοινών Σημάτων Εισόδου (Common Mode Input oltage Range) είναι το μέγιστο εύρος τάσεων που όταν εφαρμοσθεί και στους δύο ακροδέκτες εισόδου δε θα προκληθεί αποκοπή ή άλλη στρέβλωση του σήματος εξόδου. Σε πολλούς ΤΕ έχει τιμή ~10. Σήµα Εισόδου Τροφοδοσία Σήµα Εξόδου Τροφοδοσία 6

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. συνεχ. Control Systems Laboratory Ο Λόγος Απόρριψης Κοινών Σημάτων (Common Mode RejecSon RaSo CMMR) είναι ένα μέτρο του κατά πόσο η έξοδος είναι μηδενική όταν εφαρμόζονται ίδια σήματα στους ακροδέκτες εισόδου. Ορίζεται ως ( ) [ ] CMMR = 20 log Aol Acm db όπου A cm είναι ο συντελεστής ενίσχυσης κοινού παράγοντα (common mode gain). Μας δίνει δηλαδή το κατά πόσο ενισχύεται η διαφορά των σημάτων στους ακροδέκτες εισόδου σε σύγκριση με πιθανόν κοινούς παράγοντες σημάτων τάσης που υπάρχουν από θορύβους κλπ. Ο Ρυθμός Παρακολούθησης (slew rate) SR) [/μs] καθορίζει το πόσο γρήγορα η έξοδος του Τ.Ε. μπορεί να παρακολουθήσει τις αλλαγές της εισόδου του. Ορίζεται ως ο μέγιστος ρυθμός αλλαγής της τάσης εξόδου που αντιστοιχεί σε μία βηματική είσοδο. Αν αρχικά εφαρμοσθεί στην είσοδο μία, ικανοποιητικά μικρή, σταθερή αρνητική τάση και μετά εφαρμοσθεί στην έξοδο μία, ικανοποιητικά μεγάλη και ιδίου απολύτου πλάτους με την προηγούμενη, σταθερή θετική τάση που θα οδηγήσει την έξοδο από το κάτω όριό της max στο άνω όριό της max μέσω σε ένα χρονικό διάστημα Δt ο ρυθμός παρακολούθησης είναι SR = max ( max ) Δt Δηλαδή, η μέγιστη συχνότητα που μπορεί να υπάρξει στο σήμα εισόδου για να μην παρατηρηθεί παραμόρφωση στην έξοδο είναι ω max = SR p όπου είναι η μέγιστη τάση εισόδου. p 7

Χαρακτηριστικά των Τ.Ε. συνεχ. Control Systems Laboratory Στον πίνακα παρουσιάζονται συγκριτικά ορισμένοι συνήθεις ΤΕ με όσα χαρακτηριστικά είναι διαθέσιμα από τα φύλλα κατασκευαστών. Το υψηλό κέρδος έχει σαν αποτέλεσμα ότι μικρές αλλαγές στην είσοδο αντιστοιχούν σε τεράστιες στην έξοδο πράγμα που κάνει τους ΤΕ ευαίσθητους και ασταθείς. Το κέρδος τους μπορεί να ελαττωθεί σε επιθυμητά επίπεδα με κατάλληλη ανάδραση εξόδου στην αναστρέφουσα είσοδο. Σε αυτή την περίπτωση, όπως θα δούμε παρακάτω, η διαφορά τάσης μεταξύ εισόδων είναι περίπου μηδενική. TE Μέγιστη Τάση Ολίσθησης Εισόδου (m) Μέγιστο Ρεύµα Πόλωσης Εισόδου (na) Ελάχιστη Εµπέδηση Εισόδου (ΜΩ) Τυπικό Κέρδος Τάσης Ανοικτού Βρόχου Τυπικός Ρυθµός Παρακολούθησης CMMR (db) Παρατηρήσεις LM741C 6 500 0.3 200000 0.5 70 Κλασσικός Βιοµηχανικός LM101A 7.5 250 1.5 160000 80 Γενικής Χρήσης OP113E 0.075 600 2400000 1.2 100 Χαµηλού θορύβου και Ολίσθησης OP117A 0.01 1.5 26 12000000 0.3 130 Υπερακριβής OP184E 0.065 350 240000 2.4 60 Ακριβής AD8009AR 5 150 5500 50 BW=700 MHz, πολύ γρήγορος, χαµηλής παραµόρφωσης, ανάδρασης ρεύµατος AD8041A 7 2000 0.16 56000 160 74 BW=160 MHz AD8055A 5 1200 10 3500 1400 82 Πολύ γρήγορης ανάδρασης τάσης. 8

Απόκριση Συχνότητας Τ.Ε. Ο Τ.Ε. μπορεί να παρασταθεί από ένα σύστημα 1 ης τάξεως με συνάρτηση μεταφοράς out ( s) A out ( ω ) A 1 = As ( ) = = A( ω) = τ = ( s) τ s 1 ( ω) ω ω όπου Z : η τάση εξόδου (ως προς τη γειωση) in Z out in A in = e e : η τάση εισόδου (διαφορά e τάσεων μεταξύ ακροδεκτών εισόδου), Γείωση A : το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων (midrange gain) και : η κρίσιμη συχνότητα ή εύρος ζώνης (bandwidth). Επομένως, όπως μπορεί να συμπεράνει κανείς από το αντίστοιχο διάγραμμα Bode, εξασφαλίζει απόκριση συχνότητας από DC μέχρι κάποια συχνότητα χωρίς αλλαγή φάσης. 9 1 in in c ω c j ω c e_

Απόκριση Συχνότητας Τ.Ε. συνεχ. A 20 log = 20 log db 2 1 ω ω c ( A( ω ) ) [ ] [db] 100 80 60 40 20 log A(ω) BW (εύρος ζώνης) }3dB Προσέγγιση µε ασύµπτωτες Κλίση 20 db/δεκάδα Συγκεκριμένα, για ένα 5 παράδειγμα όπου A = 10 και ω Hz παίρνουμε τα c = 100 διαγράμματα Bode. 20 0 0 20 ω c Κρίσιµη Συχνότητα f=ω/2π [Hz] 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M ω c Κρίσιµη Συχνότητα f=ω/2π [Hz] 40 0 A( ω) = a tan 2 ω,1 ω c 60 80 10 90!A( ω)

Η Διάταξη Αντιστρέφοντος Τ.Ε. I f Η είσοδος του σήματος συνδέεται με την αντιστρέφουσα είσοδο, η μη αντιστρέφουσα γειώνεται και η έξοδος ανατροφοδοτεί την αντιστρέφουσα είσοδο μέσω της αντίστασης R fb. Προφανώς επειδή ο ακροδέκτης είναι γειωμένος, από τη συνάρτηση μεταφοράς = = A( ω) = Επειδή η εμπέδηση εισόδου του ΤΕ είναι τεράστια, (σχεδόν) όλο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση εισόδου οδεύει προς την αντισταση R fb Επομένως out 1 A' ω = ( ) = R fb R in 0 1 R in R fb A ω ( ) R in όπου Στις χαμηλές συχνότητες, υπάρχει διαφορά φάσης 180 μεταξύ εισόδου εξόδου και σε αυτή την ιδιότητα αποδίδεται και το όνομα αντιστρέφων. 11 R in I R out out A ω 1 j ω A' = 1 j ω ω C A R fb A 1 R fb c R fb R in = I R! I f = R fb ( R in ) 1 ωc = ωc 1 A ( R 1 in ) ( Rfb Rin ) ʹ

Η Διάταξη Αντιστρέφοντος Τ.Ε. συνεχ. ( ω ) ω ( ) = A 1 j ω ω c = = A( ω ) ( ω ) = R fb R in 1 1 R R in fb A( ω ) R in = A' 1 j ω ω C A' = 1 A >> 0 0 Δ A cl = out R fb R in Αυτές είναι οι σχέσεις του ιδανικού αντιστρέφοντος Τ.Ε. ο οποίος έχει σχεδόν μηδενική διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου του (επειδή = 0 και 0) και το κέρδος κλειστού βρόχου εξαρτάται κατα κύριο λόγο μόνο από τις αντιστάσεις R, R. in fb 12 A cl ( ) ( ) A R R fb in A R R fb in

Αντιστρέφων Τ.Ε. : Επαναληψη I f Αν λ R fb /R in, τοτε έχουμε την αντιστοιχία λ = 0 βραχυκύκλωμα λ = ανοικτοκύκλωμα Συνάρτηση μεταφοράς και αντιστοιχουσες σχεσεις μεγεθους και φάσης A v (λ) : αυξουσα ως προς λ και A v (0)=0 A v (λ) A v = A v ( ) ω c (λ) : φθίνουσα ως προς λ και ω c ( )=ω c ω c (λ) ω c (1Α v )= ω c (0) 4/21/18 A' = A λ A 1 λ ( ) = 20 log ( )! A ω 1 ω c = ω c 1 A 1 λ 20 log A' ( ω ) 1 ( ω ω c ) 2 Ευκολα αποδεικνύεται ότι A Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος ( ω ) = R in I R A' 1 jω ω C με db A' ( ω ) = a tan2( ω ω ' c,1) deg R fb 13

Αντιστρέφων Τ.Ε. : Επαναληψη Control Systems Laboratory k ( ) db 20 log A' ( ω ) λ λ Κλειστος Βροχος λ< Στις χαμηλές συχνότητες (ω<<) : 4/21/18 ( ) A' A ω και για μεγαλο κέρδος (Α v >>) : Ανοικτος Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Βροχος Κ.Ι.Κυριακόπουλος λ= 20db/dec A' λ! R fb R in Κλίση: ω [rad/s] 14

Ασκηση1 : Απλή Εφαρµογή Control Systems Laboratory Να ευρεθούν τα A v, ω c Να ευρεθεί (προσεγγιστικά) ο λόγος / στις χαμηλές συχνότητες και να συγκριθεί με τον ακρίβή λόγο Να ευρεθεί το (ακριβές) μετρο σε db και φάση για ω=2 ω c Λύση: Για το LM741C: A v =2 105, ω c =2π (8.5 khz) R in I R =10kΩ I f R fb LM741C =100Ω A λ R fb /R in = 0.01. Επομένως A' = λ και A 1 λ = 0.009999 1 ω c = ω c 1 A 1 λ Στις χαμηλες συχνότητες και για A v >>, R fb = λ =. 0.01 R in = 2π ( 1683.1 MHz) Επίσης, στις χαμηλές συχνότητες : 4/21/18 A ( ω )! Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος ( ω ) = Πραγμα που πιστοποιεί τη σχετική ακρίβεια της προσέγγισης. Για ω=2 ω c : A 20 log( A' ( ω ) ) = 20 log 1 ( ω ω c ) 2! 47 A' ω ( ) = a tan2( ω ω ' c,1)! 63.5 deg A' A' 1 jω ω C = 0.009999 db 15

Ασκηση2 : περίπου Θέµα Στην διπλανη διάταξη δεν γνωρίζουμε τον ΤΕ. Όμως μεσω πειραματισμόυ είδαμε ότι το κέρδος ειναι 60dB στo 1ΜHz. Να ευρεθεί το κέρδος στα 3ΜHz και 30Hz. Αν πειραματικά βρέθηκε ότι το κέρδος στα 100kHz ειναι ~46 db, να ευρεθούν τα : A v και το ΒW του άγνωστού Τ.Ε. R in I R =10kΩ I f R fb =100Ω Λύση: θεωρούμε το διάγραμμα κέρδους Bode της επόμενης σελίδας. Στις χαμηλες συχνότητες και θεωρόντας A v >>, R fb = λ = 0.01 δηλαδή 40 db. R in Δεδομένου ότι το κέρδος ειναι 60dB στo 1ΜHz, τότε ειτε λογιστικά είτε γραφικά βρίσκουμε ω c =100kHz. Τα ζητούμενα κέρδη στα 3ΜHz και 30Hz μπορούμε να τα βρουμε είτε προσεγγιστικά από τις ασύμπτωτες είτε από τη σχέση 20 log A' ( ω ) Κέρδος στα 30Hz: Πολυ χαμηλή συχνότητα σε σχεση με το ω c =100kHz οπότε το προσεγγιστικό κέδος ειναι όπως και παραπάνω 40 db. Δεδομένου ότι ω/ω c =3 10 4, το «πιό ακριβές» κέρδος ειναι 40.0000003 db!!! Κέρδος στα 3MHz: Από την ασυμπτωτη το προσεγγιστικό κέδος ειναι 70 db. Δεδομένου ότι ω/ω c =3 10 4, το «πιό ακριβές» κέρδος ειναι 69.55 db. A 20 log( A' ( ω ) ) = 20 log 1 ( ω ω ) 2! 46 db A = 0.009949 A A' = λ c A 1 λ = 0.009949 A = 200 1 ω c = ω c 1 A 1 λ Για ω=ω c, από την. Οπότε από την, και ( ) = 20 log A ( ) 2 1 ω ω c! 20 log R fb R in 1 ω ω c ( ) 2 db = 2π ( 100 khz) BW! 50kHz

Ασκηση2 : περίπου Θέµα Control Systems Laboratory k 0 db ( ) db 20 log A' ( ω ) 40 db R fb R in = λ = 0.01 60 db Κλίση: 20db/dec 4/21/18 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος 100 khz 1 MHz ω [rad/s] 17

Η Διάταξη µηαντιστρέφοντος Τ.Ε. Η είσοδος του σήματος συνδέεται με την μη αντιστρέφουσα είσοδο, η αντιστρέφουσα είσοδος γειώνεται και η έξοδος ανατροφοδοτεί την αντιστρέφουσα είσοδο μέσω της αντίστασης. Προφανώς οι σχέσεις = = A( ω ) R fb 0 R = I I f = R fb αν ληφθεί υπ όψιν η συνάρτηση μεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή ω R = ( ) out ( ω ) ( ω ) = ( out ω ) ( ω ) ( ω ) = A I 1 j ω ω c I f R fb οδηγούν σε συνάρτηση μεταφοράς της μορφής out in ( ω) Rfb 1 A'' = 1 = R Rfb R ω 1 1 j A R ωʹ ʹ 18 ( ω) C

Η Διάταξη µηαντιστρέφοντος Τ.Ε. συνεχ. Δ R out fb Εφ όσον A >>, λαμβάνουμε Acl = 1 που είναι οι in R σχέσεις του ιδανικού μη αντιστρέφοντος Τ.Ε οποίος έχει σχεδόν μηδενική διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου του και A cl το κέρδος κλειστού βρόχου είναι ανεξάρτητο του τελεστικού ενισχυτή αλλά εξαρτάται μόνο από τις αντιστάσεις R R. = Μία ιδανική περίπτωση του μη αντιστρέφοντος Τ.Ε. είναι γιά R=, R fb =0 και φαίνεται στο σχήμα. Γι αυτή την περίπτωση έχουμε out A cl = 1 in Δηλαδή η έξοδος παρακολουθεί πιστά και σε φάση την είσοδο. Δεν αλληλεπιδρούν ενεργειακά όμως, λόγω της μεγάλης εμπέδησης εισόδου και ελάχιστης εμπέδησης εξόδου. Γι αυτό τον λόγο, αυτή η διάταξη λέγεται ακολουθητής τάσεως (voltage follower) ή απομονώτρια βαθμίδα (buffer). = 19 fb, R I I f R fb

Διασυνδεση Συστημάτων: BUFFER Ι χωρις BUFFER G( s) G 2 (s) G 1 (s) CC G s ( ) = G 2 (s) G 1 (s) BUFFER G( s) = G 2 (s) G 1 (s) = oltage Follower

Αθροιστές Μη αντιστρέφων Τ.Ε : σημαίνει ότι υπάρχει μηδενική διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες εισόδου του = 0 Η τεράστια εμπέδηση εισόδου σημαίνει ότι ρεύμα δεν εισέρχεται /εξέρχεται n από τους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ, δηλαδή εφαρμόζοντας τον νόμο ρευμάτων Kirchoff Οπότε I 1 I 2! I n = I f 0 1 0 2! 0 n R 1 R 2 R n = R f R 1 R f 1 R 2! R f 2 R n n που δίνει το σταθμισμένο (δηλαδή με κατάλληλα σχετικά βάρη) αλλά ανεστραμμένο άθροισμα των σημάτων εισόδου. Πως είναι δυνατόν να πάρουμε καθαρό αθροιστή, δηλαδή να αναιρέσουμε το αρνητικό σύμβολο στον παραπάνω «αθροιστή»? 21 1 2 R 1 R 2 R n I 1 I 2 I n R f I f = 0 R f

Αθροιστές: Εφαρµογη Αθροιστης ως Ακουστικός Μικτης: Οι κυματομορφές που προέρχοντες απο διάφορες πηγές ήχου (π.χ. Φωνή, Όργανα) προστίθενται («αναμιγνύονται») πριν σταλούν σε ένα ακουστικό ενισχυτή 22

Αφαιρέτες Με το ίδιο σκεπτικό όπως προηγουμένως R 1 = 1 1 out I1 = I f = 2 R R1 R f R R 2 f I 2 out = 2 1 I R 2 R2 R1 I2 = I = R2 R Άρα έχουμε έναν αφαιρέτη. Αφαιρέτες χρησιμοποιούνται ως τελική βαθμίδα των ενισχυτών μετρήσεων οργάνων (instrumentason amplifiers). Οι ενισχυτές μετρήσεων έχουν ως σκοπό την ενίσχυση σημάτων χαμηλού εύρους που είναι σε υπέρθεση με κοινά σήματα εισόδου (με συνήθως σαφώς μεγαλύτερο εύρος). Τέτοιου είδους σήματα συναντώνται σε συστήματα μετρήσεων σε βιομηχανικούς χώρους όπου υπάρχουν θόρυβοι τύπου κοινών σημάτων εισόδου ένεκα παρεμβολών, μετρήσεων μεγεθών σε μεγάλες αποστάσεις κλπ. Χαρακτηριστικά αυτών των ενισχυτών είναι: μεγάλη εμπέδηση εισόδου, μεγάλος λόγος απόρριψης κοινών σημάτων, χαμηλή εμπέδηση εξόδου κλπ. Ένας τυπικός ενισχυτής τέτοιου είδους είναι ο AD521 με ρυθμιζόμενο κέρδος τάσης (0.1 1000), εμπέδηση εισόδου 3000ΜΩ και CMMR με ελάχιστη τιμή 110dB (υψηλότερη τιμή του CMMR σημαίνει καλύτερη απόρριψη κοινών σημάτων). Mέτρο του κατά πόσο η έξοδος είναι μηδενική όταν εφαρμόζονται ίδια σήματα στους ακροδέκτες εισόδου. Δείχνει το κατά πόσο ενισχύεται η 4/21/18 διαφορά των σημάτων στους ακροδέκτες εισόδου Βιομηχανικά σε σύγκριση Ηλεκτρονικά με πιθανόν Κ.Ι.Κυριακόπουλος κοινούς παράγοντες σημάτων τάσης που υπάρχουν από θορύβους 23 I 1 R f I f

Αθροιστές Αφαιρέτες συνεχ. Instrumenta[on amplifier: Αποτελείται r από 2 βαθμίδες εισόδου με σκοπό την υψηλή εμπέδηση εισόδου και ενίσχυσης τάσης. Είναι συνδεδεμένες R 1 r στις εισόδους του αφαιρέτη μοναδιαίου κέρδους. Εκτός των R G ακροδεκτών εισόδου & εξόδου R 2 r υπάρχουν ακροδέκτες για εξωτερική σύνδεση της αντίστασης με σκοπό r R την ρύθμιση του κέρδους. G Με το ίδιο σκεπτικό όπως και πριν 2 out1 = 1 R R 1 2 out 2 1 R R 2 R 1 G R = G R G R G Επειδή =, = (στα σήματα μέτρησης υπερτίθεται η παρεμβολή ) Control Systems Laboratory 1 in1 cm 2 in2 cm 1 1 = 1 R R 1 2 2 1 R R 2 1 R G R = G R G R G δηλαδή το κοινό σήμα διέρχεται από την πρώτη βαθμίδα αυτούσιο ενώ τα σήματα μέτρησης διέρχονται ενισχυμένα. Επειδή όμως η δεύτερη βαθμίδα είναι αφαιρέτης τότε out in in cm out in in cm 2R = 1 ( ) out in2 in1 RG δηλαδή το κοινό σήμα απορρίπτεται ενώ με κατάλληλη επιλογή της αντίστασης, γίνεται επιλογή του κέρδους ενίσχυσης. 24 cm

Ο Τ.Ε. μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως συγκριτής (comparator) 2 σημάτων. Σε αυτή τη περίπτωση, ο Τ.Ε. χρησιμοποιείται χωρίς ανάδραση, και η τάση εισόδου εισέρχεται στη μία είσοδο ενώ η τάση αναφοράς στην άλλη. Ανιχνευτής μηδενός (zero level detector): η μία είσοδος του Τ.Ε. είναι γείωση. Όταν η είσοδος διέρχεται από το μηδέν αλλάζει και η πολικότητα της εξόδου. Συγκριτές 0 (max) 0 t t 25 (max)

Συγκριτές Control Systems Laboratory Η τάση αναφοράς με την οποία συγκρίνεται το σήμα εισόδου μπορεί να γινει με: Διαιρέτη τάσης Ποτενσιόμετρο Πηγή (π.χ. Μπαταρια) Δίοδο Ζένερ. Παράδειγμα: Ανιχνευτής βαθμίδας (nonzero level detector): ανιχνεύουμε επίπεδα τάσεων διάφορα του μηδενός, αν συνδέσουμε δηλαδή την τάση αναφοράς στην αναστρέφουσα είσοδο και στο σήμα εισόδου στην μη αναστρέφουσα. REF REF 0 (max) t 0 t 26 (max)

Συγκριτές συνεχ. Ηλεκτρονικό σύστημα ζυγίσματος: συνδυάζει αφαιρέτες, αθροιστή & συγκριτή, για να μετρήσει και ελέγξει το περιεχόμενο του δοχείου. Οι συσκευές μετρήσεως στον πάτο μετρούν την τοπική πίεση και τα σήματά τους ενισχύονται μέσω των αφαιρετών και μετά αθροίζονται μέσω σχετικών όρων επιβάρυνσης (παρέχοντας μία μορφή χωρικής ολοκλήρωσης) για να αποδώσουν ένα μέτρο του όγκου του υλικού στο δοχείο. Το παραγόμενο σήμα συγκρίνεται με κάποιο σήμα αναφοράς στον συγκριτή και παρέχει έτσι μία μορφή ON OFF ελέγχου. 27

Μη Αναστρέφων Συγκριτής Συγκριτές συνεχ. Αναστρέφων Συγκριτής 28

Συγκριτές Αν στην είσοδο υπάρχει κάποιος (υψίσυχνος) θόρυβος σε υπέρθεση με το σήμα και αυτός έχει ουσιαστικό εύρος σε σχέση με αυτό του σήματος τότε ο συγκριτής ταλαντώνεται λανθασμένα. Αυτό μπορεί να περιορισθεί μέσω θετικής ανάδρασης (κύκλωμα SchmiM trigger). Πρόκειται περί θέσπισης ζώνης [ THR, THR ] Στο παρακάτω κύκλωμα: = β ( REF ) όπου β είναι ο λόγος διάιρεσης τάσης β = R 1 ( R 1 R 2 ) Προφανώς από τη λειτουργία του συγκριτή: > = β ( REF ) = sat δηλαδη συνεχ. > β ( sat REF ) = sat Με την ίδια λογική καταλήγουμε στο ότι: ( ) = sat < β sat REF 29

Συγκριτές συνεχ. Control Systems Laboratory ( ) = sat < β sat REF Ανάλογα με το πώς μεταβάλλεται η εχουμε τη μεταβολή του, συμφωνα με ένα Κύκλο Υστέρησης όπως φαίνεται στο σχήμα. ( ) = sat > β sat REF β ( sat REF ) = = β ( sat REF ) Παρακάτω φαίνεται η περίπτωση όπου REF = 0. όπου προφανώς ελήφθη: THR = β sat R 12 R 21 Σύμφωνα με το παραπάνω κανόνα εξέλιξης της σχεσης εισόδου εξόδου, βλεπουμε την απόκριση που ειναι λιγότερο ευαίσθητη στις διαταραχές της εισόδου. 30

Συγκριτές Αν σε συγκριτη απαιτείται περιορισμός της εξόδου σε επίπεδα πιο χαμηλά από την (συνήθως υψηλή) τιμή κορεσμού ( ±(max) ) τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνική περιορισμού σήματος εξόδου (bounding) που φαίνεται παρακάτω: ΔΙΑΤΑΞΗ 1: Ανάλυση Τάση στα άκρα της Zener Zener δεν άγει: Z < out < 0.7 Ri in «Δεν υπάρχει» ανάδραση, άρα Αν 0 0 out = sat out sat < >!!!! πρακτικά άτοπο Z out sat Z sat Αν 0 0 out = sat out = sat out sat sat out < 0.7 sat < 0.7!!!! και τα 2 άτοπα όποτε... Zener άγει ώς θετικά πολωμένη : out 0.7 Υπάρχει ανάδραση άρα = = 0 = 0.7 Η κατεύθυνση του ρεύματος στη Zener καθορίζει τη κατεύθυνση του ρεύματος στην R i και κατά συνέπεια >0 Zener άγει ώς αρνητικά πολωμένη: out Z Υπάρχει ανάδραση άρα = = 0 out = Z Η κατεύθυνση του ρεύματος στη Zener καθορίζει τη 0 κατεύθυνση του ρεύματος στην R i και κατά συνέπεια <0 0.7 συνεχ. πρακτικά άτοπο 31 Z

Συγκριτές συνεχ. Αν σε συγκριτη απαιτείται περιορισμός της εξόδου σε επίπεδα πιο χαμηλά από την (συνήθως υψηλή) τιμή κορεσμού ( ±(max) ) τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνική περιορισμού σήματος εξόδου (bounding) που φαίνεται παρακάτω: ΔΙΑΤΑΞΗ 2: Ανάλυση Τάση στα άκρα της Zener Zener δεν άγει: Z < < 0.7 Ri in «Δεν υπάρχει» ανάδραση, άρα Αν 0 0 = sat sat 0.7 > πρακτικά άτοπο out sat 0.7 > sat!!!! Αν 0 0 = sat πρακτικά άτοπο out sat Z < sat Z > sat!!!! και τα 2 άτοπα όποτε... Zener άγει ώς αρνητικά πολωμένη : = Z Υπάρχει ανάδραση άρα = = 0 = Z Η κατεύθυνση του ρεύματος στη Zener καθορίζει τη κατεύθυνση του ρεύματος στην R i και κατά συνέπεια >0 Zener άγει ώς θετικά πολωμένη: = 0.7 0 Υπάρχει ανάδραση άρα = = 0 = 0.7 Η κατεύθυνση του ρεύματος στη Zener καθορίζει τη κατεύθυνση του ρεύματος στην R i και κατά συνέπεια <0 32 Z 0.7

Λογαριθµικοί Ενισχυτές I D Control Systems Laboratory Σε πολλές εφαρμογές το δυναμικό εύρος (dynamic range), δηλαδή το μέγεθος του σήματος, είναι πολύ μεγάλο για τις ικανότητες ορισμένων chip (π.χ. ΤΕ, κλπ) και θα πρέπει να προηγηθεί συμπίεση σήματος (signal compression), δηλαδή μείωση του δυναμικού εύρους, πριν εισαχθεί στα εν λόγω chip. Η προφανής γραμμική συμπίεση αν και μαθηματικά και λειτουργικά εύκολη έχει το πρόβλημα του ότι αν, στο αρχικό (το μεγάλο) σήμα, υπάρχουν συνιστώσες με ουσιαστική σημασία αλλά με μικρό εύρος τότε η, πιθανώς μεγάλη, γραμμική συμπίεση που απαιτείται είναι δυνατόν να οδηγήσει τις μικρές συνιστώσες σε πάρα πολύ μικρό επίπεδο στο τελικό (μικρό) σήμα πράγμα που πιθανόν να οδηγήσει σε απόκρυψή τους από πιθανόν θορύβους. Για να αποφευχθεί αυτό θα πρέπει να ευρεθεί ένας μη γραμμικός τρόπος συμπίεσης όπου τα μεγάλα εύρη να συμπιέζονται περισσότερο από τα χαμηλά. Μια τέτοια προφανής συνάρτηση είναι η λογαριθμική και η διάταξη που την υλοποιεί είναι ο λογαριθμικός ενισχυτής Να εξηγηθεί από φυσικής πλευράς πότε θα ισχύει αυτή η εξίσωση και τι γίνεται όταν δεν ισχύει... out T in IR s i 33 in Ri I in Για την δίοδο ισχύει ( 1) D I = I e I e D s s D T D T όπου T είναι η θερμική τάση (διαφέρει ελαφρά μεταξύ Si Ge αλλά εδώ θα ληφθεί ενιαία και ίση με 0.025 ) και I s το ρεύμα κορεσμού που είναι πάρα πολύ μικρό, δηλαδή της τάξης των na έως μα. Οπότε in D T out T = Iin = ID Is e = Is e Ri 1 = ln

Λογαριθµικοί & ΑντιΛογαριθµικοί Ενισχυτές συνεχ. Υλοποίηση Λογαριθμικού Ενισχυτή με Transistor: Για την δίοδο βάσης εκπομπού ισχύει όπου όπως και προηγουμένως, είναι η θερμική τάση (διαφέρει ελαφρά μεταξύ Si Ge αλλά εδώ θα ληφθεί ενιαία και ίση με 0.025 ) και I EBO το ρεύμα διαρροής Εκπομπού προς Βάση που είναι πάρα πολύ μικρό, δηλαδή της τάξης των na έως μα, εξ ου και ελήφθη η προσεγγιστική ισότητα. Οπότε BE T in Ri = Iin = IC IE IEBO e = out T = IEBO e out = T ln( in ( IEBORi )) Eκθετικοί (ή αντιλογαριθμικοί) ενισχυτές: προφανής η χρήση τους ως αντιστρόφων των λογαριθμικών ενισχυτών Δεδομένου ότι για την δίοδο βάσης εκπομπού ισχύει (όπως και προηγουμένως): επομένως ( 1) I = I e I e E EBO EBO T ( 1) I = I e I e BE T BE T E EBO EBO BE T BE T out BE T in T in T R C E EBO EBO out EBO f Rf 34 in I in BE Ri I in I = IE C = I = I I I e = I e = I R e I C I R R f I E BE

Μετατροπείς κ.λ.π. Control Systems Laboratory Μετατροπέας ρεύματος σε τάση: η τάση εξόδου είναι γραμμικά ανάλογη του ρεύματος εισόδου: R out f = I = I = R I R in out f in Αν τοποθετηθει: Mε μια φωτο αγώγιμη κυψέλη που αλλάζει η αντίστασή της ανάλογα με τη φωτεινή ισχύ που δέχεται, για σταθερή τάση εισόδου, το παραγόμενο ρεύμα είναι ανάλογο της φωτεινής ισχύος και η παραγόμενη τάση εξόδου είναι ανάλογη της φωτεινής ισχύος. I in λ I in I R R f I R R f Mε μια φωτο δίοδο που το παραγόμενο ρεύμα I s είναι ανάλογο της φωτεινής ισχύος, η παραγόμενη τάση εξόδου είναι ανάλογη της φωτεινής ισχύος. 35

Μετατροπείς κ.λ.π. Μετατροπέας τάσης σε ρεύμα δεδομένου ότι το ρεύμα εξόδου είναι γραμμικά ανάλογο της τάσης εισόδου ανεξάρτητα από το φορτίο 1 I = I I = = in L 1 L in R1 R1 I L I 1 R L R 1 Φορτίο Πηγή σταθερού ρεύματος : το ρεύμα στο φορτίο είναι σταθερό και ανεξάρτητο του φορτίου. in IL = Ii = R i I L R i I i R L Φορτίο 36

Ολοκληρωτές Control Systems Laboratory I in = 0 R in ( ) I f = C d 0 dt I in = I f = R in = C d dt ( t) = 1 t R in C τ in ( ) dτ 0 Η τάση εξόδου είναι το ολοκλήρωμα της τάσης εισόδου (πολλαπλασιασμένη με κάποιο συντελεστή) Σχέση εισόδου εξόδου Αν κάνουμε την ίδια ανάλυση στο πεδίο Laplace: I f I in ( ) ( s) = s in ( s) = C s s R in ( ( ) ( t = 0) ) ( s) = I f ( s) I in γιά ( s) = 1 R in C 1 s ( ) t = 0 = 0 out 37 ( s )

Ολοκληρωτές συνεχ. Για συχνότητες της εισόδου κοντά στο DC, ο πυκνωτής δεν άγει οπότε δεν έχουμε ανάδραση. Έτσι αλλάξαμε ελαφρά το προηγούμενο κύκλωμα και έχουμε το σχήμα I C I 1 I 1 ( ) ( s) = s in R 1 ( s) = C s s I 2 ( ) ( s) = s out ( ) ( s) = I C s Ισχύει τότε η ανάλυση??? R 2 ( ) I 2 ( s) ( s) = R 2 ( ) s in ( ) 1 R 1 1 R 2 C s Προφανώς αυτό είναι ένα φίλτρο πρώτης τάξης με συχνότητα αποκοπής 1 fc = 2π R C f 38

I f = out R f ( s) = s out ( ) Control Systems Laboratory I in = C d dt I f = I in I f I in R f ( s) = C s s I f ( ) ( s) = I in ( s) ( t) = R f C d dt Διαφοριστές ( t) ( s) = R f C s ( s) Για πολύ υψηλές συχνότητες της εισόδου, θα έχουμε έντονα ταλαντωτική συμπεριφορά. Γενικά το κύκλωμα αυτό ανεβάζει την στάθμη του θορύβου και γι αυτό σπάνια χρησιμοποιείται από μόνο του. 39

Διαφοριστές Για υψίσυχνη είσοδο, θα έχουμε έντονα ταλαντωτική συμπεριφορά. Γι αυτό: Προσθέτουμε έναν αντιστάτη R in εν σειρά με το C in το κύκλωμα δρα: ως διαφοριστής στις χαμηλές συχνότητες και ως ενισχυτής σταθερού κέρδους R f / R in στις υψηλότερες συχνότητες. Προσθέτουμε έναν πυκνωτή C f εν παραλλήλω με το R f επιτυγχάνοντας ακόμη μεγαλύτερη απόρριψη σε υψηλές συχνότητες. 40

Παράδειγµα: ο PID Controller Control Systems Laboratory PID = R f R 1 p R f R 2 i R f R d n = R f R 1 R fb R in ( t ) Αντιστρέφων p = R fb R in R f 1 t R 2 R i C ( τ ) dτ R f R d R i C in ( t) = 0 n dt = K p t t ( ) K i τ 0 ( ) dτ K d d dt ( t) Ολοκληρωτής i = 1 t R i C τ in ( ) dτ 0 Αθροιστής d ( t) = R i C d R f 1 R in ( t) 2 R i C 1 s s in ( ) R f Διαφοριστής R R i C n s ( s ) = dt = K p K i 1 s K s d s in ( ) 41 ( s) = R f R p R f 1 R i R f 2 R d n = R f R 1 R fb R in s in ( )

Control Systems Laboratory Παράδειγµα: ο PID Controller! Ελεγκτής Έλεγχος πορείας Είσοδος Αναφοράς (επιθυµητή ταχύτητα καθορισµένη από τον οδηγό) Διαφορά μεταξύ εισόδου αναφοράς και εξόδου 4/21/18 PID Σήµα Ελέγχου Επενεργητής Κινητήρας Εγκατάσταση Είσοδος Ισχύος Έξοδος (Ταχύτητα) Όχηµα Σήμα Ελέγχου Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος 42

Φίλτρα Φίλτρα είναι συστήματα που έχουν την ιδιότητα της επιλεκτικότητας στην διέλευση συχνοτήτων των σημάτων εισόδου, δηλαδή επιτρέπουν την διέλευση ορισμένων και ανακόπτουν την διέλευση άλλων. Ιδανική συμπεριφορά των φίλτρων θα μπορούσε να είναι: Τα φιλτρα χωρίζονται σε : Παθητικά (passive) που περιέχουν μόνο στοιχεία R, L, C (παθητικά στοιχεία), και Ενεργητικά (acsve) που, εκτός των παθητικών στοιχείων που καθορίζουν την επιλεκτικότητα συχνοτήτων, περιέχουν και ενεργητικά που παρέχουν ενίσχυση σήματος 43

Παθητικά Φίλτρα Βασικό στοιχείο στα παθητικά φίλτρα ειναι ο πυκνωτής ένεκα της συμπεριφοράς : 1 X C = 2π f C = X C R 1 X C Low Pass Filter Χαμηλοπερατό = R 1 R 1 X C High Pass Filter Υψιπερατό 44

( s) s R ( ) Παθητικά Φίλτρα: Χαµηλοπερατό = Cs s Ι ( ) s out ( ) ( s) = 1 1 RCs = 1 s 1 1 RC ω c = 2π f c = 1 RC f c = 1 2π RC ω c Συχνότητα Αποκοπής 45 4/21/18 Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος

Παθητικά Φίλτρα: Υψιπερατά Control Systems Laboratory ( ( )) C d t in ( ) t dt s out ( ) s = t out ( ) R Cs s ( ) = RCs ( ( ) ( s) ) = s out ( ) ( ) 1 RCs = RCs 1 s 1/ RC R ω c = 2π f c = 1 RC f = 1 c 2π RC Συχνότητα Αποκοπής Ι ω c 46 4/21/18 Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος

Παθητικά Φίλτρα: Ζωνοπερατά Control Systems Laboratory ( s) s ω L = 2π f L = 1 f R 1 C L = 1 R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 ( R 1 C 1 R 2 C 2 R 2 C 1 )s 1 1 2π R 1 C 1 ( ) = R 1 C 1 s ω H = 2π f H = 1 R 2 C 2 f H = 1 2π R 2 C 2 H P L P Παθητικό: Προσεγγιστικά Ζωνοπερατό Ενεργητικό: Ζωνοπερατό 4/21/18 ( s) s ( ) = R 1 C 1 s = R 1 C 1 s 1 1 R 2 C 2 s 1 = R 1 C 1 s R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 ( R 1 C 1 R 2 C 2 )s 1 Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά Κ.Ι.Κυριακόπουλος ( ) 2 = ( ) 2 f r = f L f H log f r = log f L log f H = log f L f H f r 47

Ενεργητικά Φίλτρα Εμπεριέχουν παθητικά στοιχεία που καθορίζουν την περιοχή επιλογής των συχνοτήτων, και ενεργητικά στοιχεία που παρέχουν ενίσχυση σήματος. Τα ενεργητικά φίλτρα έχουν τα παρακάτω πλεονεκτήματα : Μη εξασθένιση (Διατήρηση / Ενίσχυση) ισχύος του σήματος, Απομόνωση σήματος : έχουν μεγάλη εμπέδιση εισόδου και μικρή εξόδου, Εύκολη ρύθμιση (tuning) : μπορούμε εύκολα να ρυθμίσουμε στις συχνότητες αποκοπής, Μικρό μέγεθος και κόστος σε σύγκριση με τους παθητικούς (δεν απαιτούν χρήση πηνίων). Τα ενεργά φίλτρα που χρησιμοποιούνται στην πράξη μπορούν να είναι : Χαμηλοπερατά (low pass) που επιτρέπουν την διέλευση χαμηλών συχνοτήτων, Υψιπερατά (high pass) που επιτρέπουν την διέλευση χαμηλών συχνοτήτων, Ζωνοπερατά (band pass) που επιτρέπουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων ενώ απορρίπτουν σήματα εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth), και Ζωνοαποκοπτικά (band stop) που αποκόπτουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων ενώ επιτρέπουν την διέλευση σημάτων εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth) 48

Ενεργητικά Φίλτρα: Χαµηλοπερατά Control Systems Laboratory α τάξης (με ακολουθητή τάσης): A DC = 1 Το κέρδος DC ειναι Aποκόπτει με 20db/decade πέραν της κρίσιμης συχνότητας f c = 1 2π RC α τάξης (με μη αναστρέφοντα): Το κέρδος DC ειναι A DC = 1 R 2 R1 Aποκόπτει με 20db/decade πέραν της κρίσιμης συχνότητας β τάξης : Το κέρδος DC ειναι A DC = 1 R 2 R1 Αποκόπτει με 40db/decade, δηλ. διπλάσια από αυτή της α τάξεως πέραν της κρίσιμης συχνότητας f c = f c = 1 1 2π R 3 C 1 2π R 3 R 4 C 1 C 2 49

Ενεργητικά Φίλτρα: Υψιπερατά α τάξης (με ακολουθητή τάσης): Το κέρδος υψηλών συχνοτήτων ειναι Aποκόπτει με 20db/decade πριν τη κρίσιμη συχνότητα f c = 1 2π RC A F = 1 α τάξης (με μη αναστρέφοντα): Το κέρδος υψηλών συχνοτήτων ειναι A F = 1 R 2 R1 Aποκόπτει με 20db/decade πριν τη κρίσιμη συχνότητα β τάξης : Το κέρδος DC ειναι A F = 1 R 2 R1 Αποκόπτει με 40db/decade, δηλ. διπλάσια από αυτή της α τάξεως πριν τη κρίσιμη συχνότητα f c = f c = 1 1 2π R 3 C 1 2π R 3 R 4 C 1 C 2 50

Βασική Ιδέα: Επιτρέπουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων μεταξύ όπου f L < f H, ενώ απορρίπτουν σήματα εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth) BW = f H f L Ζωνοπερατά Φίλτρα f L, f H f r = f L f H Στο σχήμα φαίνεται η υλοποίηση ενός ζωνοπερατού φίλτρου με «εν σειρά» τοποθέτηση 2 φίλτρων α ταξεως. Η κεντρική συχνότητα, f r, είναι η συχνότητα μέγιστης ενίσχυσης 51

Ζωνοπερατά Φίλτρα Control Systems Laboratory Αν θέλουμε να επιτύχουμε ρυθμό απόρριψης 40 db/dec για τις εκτός εύρους ζώνης συχνότητες μπορούμε να υλοποιήσουμε ζωνοπερατά φίλτρα με εν σειρά τοποθέτηση δύο φίλτρων β τάξεως (Bu erworth). Σε κάθε περίπτωση, το ένα από τα φίλτρα πρέπει να είναι υψιπερατό με συχνότητα αποκοπής και το άλλο πρέπει να είναι χαμηλοπερατό με συχνότητα αποκοπής. f H f L Στο σχήμα φαίνεται η υλοποίηση ενός ζωνοπερατού φίλτρου με «εν σειρά» τοποθέτηση 2 φίλτρων Bu erworth, ενός υψιπερατού και ενός χαμηλοπερατού. 52

Ζωνοαποκοπτικά Φίλτρα Control Systems Laboratory Βασική Ιδέα: Αποκόπτουν την διέλευση μίας «ζώνης» συχνοτήτων μεταξύ όπου f L < f H, ενώ επιτρέπουν σήματα εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth) f L, f H BW = f H f L f r = f L f H Στο σχήμα φαίνεται η υλοποίηση ενός ζωνοαποκοπτικού φίλτρου με ενισχυτική άθροιση 2 «εν παραλλήλω» φίλτρων α ταξεως. Η κεντρική συχνότητα, f r, είναι η συχνότητα μέγιστης ενίσχυσης 53

Ζωνοαποκοπτικά Φίλτρα Τα φίλτρα «παγίδευσης συχνοτήτων» (notch filters) παρουσιάζουν μια απότομη δραση στην περιοχή επιθυμητής απόρριψης. Κέρδος [db] 0 db C 1 R 2 3 db R 1 C 2 R 3 R 4 f c1 f r f c2 log 10 (2πf) 54

Ουσιαστικά «μετατρέπουν» το DC σημα τροφοδοσίας σε κάποιο σήμα εξόδου συγκεκριμένης «κυματομορφής». Παρέχουν σήματα συχνοτήτων, χρονισμού και ερεθισμού όπως ημιτονοειδή, τετραγωνικά, τριγωνικά ή «πριονοειδή» κύματα ή ένα «συρμό» παλμών σταθερού ή μεταβλητού εύρους. Υπάρχουν δύο τύποι ταλαντωτών: οι ημιτονοειδείς και οι μη ημιτονοειδείς. Ημιτονοειδείς: ενισχυτές με θετική ανάδραση δηλαδή ένα τμήμα του σήματος εξόδου ανατροφοδοτείται στην είσοδο έτσι ώστε το σήμα εξόδου να αυτoδιατηρείται. Το ημιτονοειδές σήμα έχει συχνότητα που καθορίζεται από τα παθητικά στοιχεία του κυκλώματος. Ανάλογα με το είδος των παθητικών στοιχείων LC: σε ταλαντωτές συχνοτήτων άνω του 1 ΜHz. RC: για συχνότητες μέχρι και 1 ΜΗz. Ταλαντωτές Ταλαντωτής γέφυρας Wien: Κλασσικό και ευρέως χρησιμοποιούμενο είδος ημιτονοειδούς ταλαντωτή τύπου RC με συχνότητα ταλάντωσης: 1 R f 2 c = 2π RRCC 3 4 1 2 Μη Ημιτονοειδείς (Λέγονται και πολυδονητές): Παράγουν «τετραγωνικά» σήματα εξόδου που προέρχονται από την εναλλαγή από κατάσταση HIGH σε κατάσταση LOW. R 1 oltage Divider 55 R 3 C 2 C 1 R 4 L ead L ag Circuit

Πολυδονητές (Multivibrators) Οι πολυδονητές είναι 3 τύπων : δισταθείς : είναι τα λεγόμενα flip flop που έχουν 2 ευσταθεις καταστάσεις (High/Low) ασταθείς: διατάξεις ενός Schmi trigger και ενός κυκλώματος χρονισμού RC και παρέχουν ένα τετραγωνικό σήμα εξόδου. Στην αρχική φάση, η έξοδος του τελεστικού είναι θετική σε κορεσμό ( sat ) και ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της ανάδρασης, μέχρις ότου η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο οριακά ξεπεράσει την μη αναστρέφουσα οπότε πλέον αντιστρέφεται και η τάση στην έξοδο του τελεστικού και γίνεται sat, οπότε και αρχίζει και η σταδιακή αποφόρτισή του μέχρις ότου η τάση της αναστρέφουσας γίνει οριακά πιο αρνητική από την μη αναστρέφουσα. Προφανώς ο ρυθμός φόρτισης και αποφόρτισης εξαρτάται μόνο από τα R C. μονοσταθείς: διεγείρονται εξωτερικά και παράγουν ενα μονο τετραγωνικο σήμα ανα διεγερση f d C dt c T = 2R f C ln 1 β ( ) ( 1 β ) β = R 2 ( R 1 R 2 ) sat c R2 = γιά c < sat Rf R R = sat c R = 2 γιά c > sat Rf R R 1 2 1 2 56

Ρυθµιστές Τάσης Control Systems Laboratory Για παροχή σταθερής τάσης Σε μορφή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων 3 ακροδεκτών Γενικές κατηγορίες: Γραμμικοί & Διακοπτόμενοι Ρυθμιστές Τάσεως Γραμμικοί Ρυθμιστές Τάσεως: 2 κατηγοριών: σειράς & εκτροπής. Ρυθμιστές Τάσεως Σειράς: Το διπολικό τρανζίστορ ισχύος υλοποιεί την μονάδα ελέγχου. Όλη η πτώση τάσεως μεταξύ εισόδου και εξόδου συμβαίνει εκεί. Αν αμεληθεί η πτώση τάσης μεταξύ βάσης και εκπομπού τότε: 2 2 Μονάδα 1 R R 1 in out REF Z Ε λέγχου R3 R3 Κ ύκλωμα Τάσης CC Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) R 1 Αναφοράς Κύκλωµα Τάσης Αναφοράς (Reference oltage) Ανιχνευτής Σφάλµατος (Error Detector) Κύκλωµα Δειγµατοληψίας (Sample Circuit) REF R 2 Ανιχνευτής Σ φάλματος Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας 57 R 3

Γραμμικοί Ρυθμιστές Τάσεως: Ρυθμιστές Τάσεως Εκτροπής Η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο είναι σταθερή λόγω της Zener. Στην μη αναστρέφουσα, καθορίζεται από τον λόγο διαίρεσης τάσης στις αντιστάσεις ( R2, R3). Το χρησιμοποιούμενο transistor είναι ένα npn BJT το οποίο χρειάζεται θετικό ρεύμα βάσης για να άγει και όπως φαίνεται χρησιμοποιείται σε διάταξη CE. Άς θεωρήσουμε μία διαταραχή στην έξοδο γύρω από την ονομαστική τιμή λειτουργίας π.χ μία αύξηση. Τότε μέσω του διαιρέτη, αυτή θα ανατροφοδοτηθεί στην μη αναστρέφουσα είσοδο του ΤΕ, η οποία θα αυξηθεί και κατά συνέπεια θα αυξηθεί αλγεβρικά και η διαφορά των σημάτων εισόδου στον ΤΕ, πράγμα που συνεπάγεται ταυτόχρονη αύξηση της εξόδου του και, κατά συνέπεια, μεγαλύτερη διέλευση ρεύματος από το BJT. Αυτό όμως, επειδή είναι εν παραλλήλω με τις αντιστάσεις εξόδου, θα έχει σαν αποτέλεσμα την πτώση του ρεύματος μέσω αυτών (λόγω της σχεδόν σταθερής τάσης από το δίκτυο) και κατά συνέπεια της ονομαστικής τιμής της τάσεως εξόδου. Το αντίστροφο συμβαίνει στην περίπτωση ελαττώσεως της τιμής εξόδου και επομένως αυτό δείχνει την ευστάθεια της συσκευής γύρω από μία ονομαστική τιμή. Κύκλωµα Τάσης Αναφοράς (Reference oltage) Ρυθµιστής Τάσεως Εκτροπής R Ανιχνευτής Σφάλµατος (Error Detector) Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) Κύκλωµα Δειγµατοληψίας (Sample Circuit) 58 R 1 Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς REF Ρυθµιστής Τάσεως Εκτροπής R Ανιχνευτής Σ φάλματος Μονάδα Ε λέγχου R 2 R 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας

Control Systems Laboratory Σταθεροποιητές Τάσης Σταθερής Εξόδου: IC 78xx ή 79xx Τύπος min () Τύπος () 7805 7 5.0 7905 5.0 max I 7806 8 6.0 out =1.5 A 7905.2 5.2 in 78xx out 7808 10 8.0 ή 7906 6.0 7809 11 9.0 Eίσοδος 79xx Έξοδος 7908 8.0 7812 15 12.0 7912 12.0 7815 18 15.0 7915 15.0 7818 22 18.0 7918 18.0 7824 30 24.0 7924 24.0 Ρυθµιζόµενης Εξόδου: IC LM3x7 2.5 Ακροδέκτης Εισόδου Ακροδέκτης Εξόδου LM317 out Ακροδέκτης Ρύθµισης REF R 1 max I out =1.5 A 1.35 30 120 Ω R 1 1kΩ I ADJ R 2 R 2 R 2 out = 1 REF R2 IADJ 1 1.25 R2 50 Α R1 R1 ( ) ( µ ) 59

Διακοπτόμενοι Ρυθμιστές Τάσεως Στους γραμμικούς ρυθμιστές τάσης τα τρανζίστορ που δρουν ως μονάδες ελέγχου λειτουργούν συνεχώς. Στους διακοπτόμενους ρυθμιστές οι μονάδες ελέγχου δρουν ως διακόπτες που ενεργοποιούνται μόνο όταν ξεπερνιόνται κάποια όρια, και κατά συνέπεια το τρανζίστορ ελέγχου δεν καταναλώνει τόση ενέργεια. Επομένως, αυτοί οι ρυθμιστές μπορούν να αποδώσουν περισσότερο ρεύμα σε χαμηλές τάσεις απ ότι οι γραμμικοί. Το σχήμα δείχνει τον τύπο step down του διακοπτόμενου ρυθμιστή τάσης. Οι διακοπτόμενοι ρυθμιστές είναι διαθέσιμοι και σε μορφή IC (π.χ. 78S40). Μονάδα Ε λέγχου (Διακόπτης) Ανιχνευτής Σ φάλματος Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς ariable pulsewidth oscillator R 2 R 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας 60