ΦΙΛΤΡΑ. Κατηγορίες Φίλτρων

Transcript

1 ΦΙΛΤΡΑ Τα φίλτρα είναι στοιχείο ή διάταξη που μπορεί να επιτρέπει τη διέλευση ή να ανακόπτει ή να διαχρίζει σε μέρη ένα φάσμα συχνοτήτν, δηλ. μια συγκεκριμένη ομάδα συχνοτήτν. Μια από τις πιο συνηθισμένες χρήσεις τν φίλτρν είναι η απόρριψη του θορύβου από κάποιο σήμα. Σήμα είναι ένα πεπερασμένο σύνολο δεδομένν συχνοτήτν που μας ενδιαφέρει. Θόρυβος είναι ένα σύνολο ανεπιθύμητν διαταραχών του σήματος, που καλύπτουν ένα φάσμα συχνοτήτν. Με το κατάλληλο ηλεκτρονικό φιλτράρισμα μπορούμε να απομακρύνουμε άλλα ανεπιθύμητα σήματα ή αυτές τις θορυβικές διαταραχές, αποκόπτοντας π. χ. το φάσμα του θορύβου όταν αυτό είναι δυνατό και αφήνοντας να περάσει μόνο το φάσμα του επιθυμητού σήματος. Χαρακτηριστικό μέγεθος ενός φίλτρου είναι η συνάρτηση μεταφοράς H(s) του. Αυτή ορίζεται ς το μιγαδικό πηλίκο (λόγος) της τάσης εξόδου, ο (s) προς την αντίστοιχη τάση εισόδου, ι (s) δηλ. o ( s) H ( s) ( s) i όπου s j, με π η κυκλική συχνότητα σήματος. Στην πράξη μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα το μέτρο, Η(j), της συνάρτησης μεταφοράς, το οποίο εκφράζει το επίπεδο της ενίσχυσης ή απολαβής τάσης (σε db) που δίνει το φίλτρο. Η καμπύλη που εικονίζει την εξάρτηση της ενίσχυσης αυτής από τη συχνότητα, ή, αποτελεί την καμπύλη απόκρισης συχνοτήτν του φίλτρου. Παθητικά και ενεργά φίλτρα Τα ηλεκτρονικά φίλτρα χρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες, τα παθητικά και τα ενεργά φίλτρα. Τα παθητικά φίλτρα αποτελούνται μόνο από παθητικά στοιχεία, δηλ. αντιστάσεις, πυκντές και πηνία. Στην πράξη έχουν ένα σοβαρό μειονέκτημα, ότι δηλαδή, στις χαμηλές συχνότητες χρειάζονται μεγάλες επαγγικές αντιστάσεις, άρα απαιτούν ογκώδη πηνία. Επίσης, είναι μη γραμμικά και προκαλούν υποβιβασμό του σήματος, με μεγάλο συντελεστή απλειών. Τέλος, δημιουργούν έντονα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που αποτελούν αιτία ενοχλητικότατν ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών. Γι' αυτούς τους λόγους, η χρήση τους συνήθς αποφεύγεται και πραγματοποιείται μόνο εκεί, όπου τα ενεργά φίλτρα μειονεκτούν, δηλ. σε υψηλές συχνότητες και σε μεγάλη ισχύ. Τα ενεργά φίλτρα αποτελούνται από ενεργά στοιχεία (τρανζίστορ, τελεστικοί ενισχυτές, κτλ) συνδυασμένα με παθητικά στοιχεία (πυκντές και αντιστάσεις). Τα φίλτρα αυτά είναι απαλλαγμένα από τα μειονεκτήματα τν παθητικών φίλτρν που αναφέραμε πιο πάν, είναι αποδοτικά και κοστίζουν λίγο. Χρησιμοποιούνται κυρίς σε χαμηλές συχνότητες και χαμηλές ισχύς. Με τους σημερινούς Τ.Ε μπορούμε να κατασκευάσουμε ενεργά φίλτρα και στην περιοχή τν ΜΗΖ. Κατηγορίες Φίλτρν Ανάλογα με την περιοχή συχνοτήτν που επιτρέπουν ή απαγορεύουν τη διέλευση, τα ενεργά φίλτρα χρίζονται στις εξής κατηγορίες: Φίλτρα Χαμηλών Συχνοτήτν (ΦΧΣ) Low Pass Filters Τα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση σημάτν μόνο χαμηλών συχνοτήτν, ενώ 98

2 ανακόπτουν τα σήματα υψηλότερν συχνοτήτν. Η ζώνη διέλευσης τους αρχίζει από μηδενική συχνότητα (δηλ. από σήματα dc) και φτάνει μέχρι μια συχνότητα που ονομάζεται συχνότητα αποκοπής,, ή c. Από αυτήν και μετά η ενίσχυση μειώνεται απότομα και το φίλτρο περνάει στη ζώνη αποκοπής, η συχνότητα της οποίας εκτείνεται μέχρι την άπειρη συχνότητα. A db Καμπύλη Απόκρισης ΦΧΣ Σήμα Θόρυβος c Στην περίπτση που το φίλτρο χρησιμοποιείται για διαχρισμό του σήματος από το θόρυβο (υψηλής συχνότητας), λαμβάνεται φροντίδα ώστε η μεν ζώνη διέλευσης να καλύπτει το φάσμα του σήματος, η δε ζώνη αποκοπής το φάσμα του θορύβου, κατά τον τρόπο που εικονίζει το παραπάν σχήμα. Φίλτρα Υψηλών Συχνοτήτν (ΦΥΣ) High Pass Filters Τα φίλτρα αυτά εμποδίζουν τη διέλευση σημάτν χαμηλών συχνοτήτν και επιτρέπουν τη διέλευση μόνο σημάτν υψηλών συχνοτήτν. Η ζώνη αποκοπής τους αρχίζει από μηδενική συχνότητα (δηλ. από σήματα dc) και φτάνει μέχρι μια συχνότητα από την οποία και πέρα η ενίσχυση τους αυξάνεται γρήγορα. Στη συνέχεια, από μια συχνότητα και μετά, που καλείται συχνότητα αποκοπής, αρχίζει η ζώνη διέλευσης, η οποία φθάνει μέχρι την άπειρη συχνότητα. A db Καμπύλη Απόκρισης ΦYΣ Θόρυβος Σήμα c Στην περίπτση που το φίλτρο χρησιμοποιείται για διαχρισμό του σήματος από το 99

3 θόρυβο (χαμηλής συχνότητας), λαμβάνεται φροντίδα ώστε η μεν ζώνη αποκοπής να καλύπτει το φάσμα του θορύβου, η δε ζώνη διέλευσης το φάσμα του σήματος, κατά τον τρόπο που εικονίζεται στο παραπάν σχήμα. Φίλτρα Ζώνης Διέλευσης (ΦΖΔ) Band Pass Filters (BPF) Τα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση μόνο σημάτν που η συχνότητα τους περιλαμβάνεται μέσα σε μια ζώνη συχνοτήτν και αποκόπτουν όλες τις υπόλοιπες συχνότητες. Τα φίλτρα αυτά έχουν μια πρώτη ζώνη αποκοπής, από μηδενική συχνότητα (δηλ. από το dc) μέχρι μια (κάτ) συχνότητα αποκοπής, μετά ακολουθεί η ζώνη διέλευσης, από τη συχνότητα, μέχρι μια (άν) συχνότητα αποκοπής και τέλος εμφανίζεται η δεύτερη ζώνη αποκοπής, από τη συχνότητα, μέχρι την άπειρη συχνότητα. Καμπύλη Απόκρισης ΦZΣ A db Θόρυβος Σήμα Θόρυβος Αν το ΦΖΔ χρησιμοποιείται για το διαχρισμό του σήματος από το θόρυβο χαμηλής και υψηλής συχνότητας λαμβάνεται φροντίδα, ώστε η ζώνη διέλευσης να καλύπτει το φάσμα του σήματος και οι δύο ζώνες αποκοπής το φάσμα του θορύβου κατά τον τρόπο που δείχνει το παραπάν σχήμα. Τα φίλτρα αυτά προκύπτουν από το συνδυασμό ενός φίλτρου χαμηλών συχνοτήτν σε σειρά με ένα φίλτρο υψηλών συχνοτήτν. Φίλτρα Ζώνης Αποκοπής (ΦΖΑ) Τα φίλτρα αυτά αποκόπτουν μόνο σήματα που η συχνότητα τους περί λαμβάνεται μέσα σε μια ζώνη συχνοτήτν και επιτρέπουν δε τη διέλευση όλν τν υπόλοιπν συχνοτήτν, παρακάτ σχήμα. Τα φίλτρα αυτά έχουν μια πρώτη ζώνη διέλευσης, από μηδενική συχνότητα (δηλ. από το dc) μέχρι μια (κάτ) συχνότητα αποκοπής, μετά ακολουθεί η ζώνη αποκοπής, από τη συχνότητα μέχρι μια (άν) συχνότητα αποκοπής και τέλος εμφανίζεται η δεύτερη ζώνη διέλευσης, από τη συχνότητα μέχρι την άπειρη συχνότητα.

4 A Θόρυβος db Καμπύλη Απόκρισης ΦZA Καμπύλη Απόκρισης ΦZA Σήμα Στο ίδιο σχήμα απεικονίζεται η συσχέτιση τν ζνών αποκοπής και διέλευσης του φίλτρου με το φάσμα σήματος και το φάσμα θορύβου, για την περίπτση που το φίλτρο χρησιμοποιείται για το διαχρισμό του σήματος από το θόρυβο. Το ΦΖΑ μπορεί να προκύψει αν συνδυάσουμε παράλληλα ένα ΦΧΣ με ένα ΦΥΣ και τα σήματα τους τα οδηγήσουμε, σ' ένα αναλογικό αθροιστή. Ιδανικά φίλτρα Ένα φίλτρο θερείται ιδανικό όταν: -Έχει απολαβή ίση με τη μονάδα (), δηλαδή ούτε εξασθενεί, ούτε ενισχύει το σήμα στην περιοχή διέλευσης του. -Το σήμα εισόδου αποκόπτεται % στην ζώνη αποκοπής του φίλτρου. -Η μετάβαση από την ζώνη διέλευσης στην ζώνη αποκοπής είναι τελείς απότομη. -Δεν δημιουργεί καμία παραμόρφση στο σήμα στην ζώνη διέλευσης. Η() Παρακάτ φαίνονται οι ιδανικές καμπύλες απόκρισης τν φίλτρν που περιγράφηκαν παραπάν. Περιοχή Διέλευσης Καμπύλη Απόκρισης για Ιδανικό Φίλτρο Χαμηλών Συχνοτήτν

5 Η() Περιοχή Διέλευσης Καμπύλη Απόκρισης για Ιδανικό Φίλτρο Υψηλών Συχνοτήτν c Η() Περιοχή Διέλευσης Καμπύλη Απόκρισης για Ιδανικό Φίλτρο Διέλευσης Ζώνης Συχνοτήτν Η() Περιοχή Διέλευσης Περιοχή Διέλευσης Καμπύλη Απόκρισης για Ιδανικό Φίλτρο Αποκοπής Ζώνης Συχνοτήτν

6 Πραγματικά φίλτρα Τα πραγματικά φίλτρα έχουν συμπεριφορά που μοιάζει κατά προσέγγιση με τα ιδανικά. Στα πραγματικά φίλτρα -Δεν υπάρχει απότομη μετάβαση από την μια ζώνη στην άλλη (αποκοπή-διέλευση). -Η απολαβή τάσης στη ζώνη διέλευσης δεν είναι σταθερή. -Δεν είναι δυνατή η ύπαρξη μηδενικής ενίσχυσης στη ζώνη αποκοπής. Η() Παρακάτ φαίνεται μια τυπική πρακτική καμπύλη απόκρισης ενός πραγματικού φίλτρου. db Αmax - Μεταβατική Ζώνη Κυμάτση <Ζώνη Διέλευσης> Αmin Ζώνη Aποκοπής s Πρακτική Καμπύλη Απόκρισης Πραγματικού φίλτρου ΦΧΣ Αν η απολαβή τάσης στην περιοχή διέλευσης για το φίλτρο είναι τότε στην καμπύλη απόκρισης παρατηρούμε :. Στη Ζώνη Αποκοπής η ενίσχυση έχει ελαττθεί κατά πολύ αλλά όχι άπειρη ελάττση. Κοντά στη συχνότητα αποκοπής παρατηρείται έξαρση της καμπύλης απόκρισης, με αποτέλεσμα ο υποβιβασμός να εμφανίζει μια ελάχιστη τιμή Α min.. Στη Ζώνη Διέλευσης και προς το τέλος της εμφανίζεται τοπική μείση της ενίσχυσης με τιμή κάτ από τα db.. Ανάμεσα στη ζώνη διέλευσης και στη ζώνη αποκοπής υπάρχει μια μεταβατική ζώνη όπου η απολαβή της τάσης του φίλτρου μειώνεται απότομα. Η ζώνη αυτή ξεκινά από την συχνότητα (συχνότητα αποκοπής db) μέχρι την s. Το πόσο απότομη θα είναι η πτώση της καμπύλης απόκρισης στην μεταβατική ζώνη εξαρτάται από τον λόγο τν συχνοτήτν s. Για λόγο ίσο με είναι S. Η κλίση της καμπύλης στην μεταβατική ζώνη εξαρτάται από το βαθμό ή τάξη του φίλτρου.

7 Βαθμός ή τάξη (η) του φίλτρου. Στα φίλτρα η συνάρτηση μεταφοράς H(s) ή H(j) ή Η(j) εκφράζεται από μια παράσταση στην οποία ο παρονομαστής είναι ένα πολυώνυμο ς προς s ή j ή j. Ο αλγεβρικός βαθμός αυτού του πολυνύμου ονομάζεται βαθμός ή τάξη, (η), του φίλτρου. Ο βαθμός του φίλτρου επηρεάζεται από τα μεγέθη A max, A min,, s. To n καθορίζει άμεσα την κλίση (κ) της μεταβατικής περιοχής της καμπύλης απόκρισης του φίλτρου. Σε λογαριθμική κλίμακα συχνοτήτν, η κλίση αυτή σχετίζεται με το βαθμό του φίλτρου με τον παρακάτ προσεγγιστικό τύπο. κ ( db / δεκάδα ) 6. n( db / οκτά ) ±. n. ± βα To (-) δηλώνει αρνητική κλίση, φίλτρο χαμηλών συχνοτήτν. Το () δηλώνει θετική κλίση, φίλτρο υψηλών συχνοτήτν. Ένα φίλτρο ης τάξης έχει κλίση Ένα φίλτρο ης τάξης έχει κλίση ± 6db /οκτάβα ή ± db /δεκάδα ± db /οκτάβα ή ± 4db /δεκάδα Η() db Κ Κ Κ κ - db/δεκ. (n) κ - 4db/δεκ. (n) -5 Βαθμός φίλτρου και κλίση του ( db/δεκ ) 4

8 Η() db Κ 4 8,6Κ Κ -6 - κ - 6db/οκτάβα (n) -8-4 κ - db/οκτάβα. (n) - Βαθμός φίλτρου και κλίση του ( db/οκτάβα ) Δεκάδα το διάστημα μεταξύ δύο συχνοτήτν από τις οποίες η μεγαλύτερη είναι -πλάσια της μικρότερης. (π.χ.,,,. ΗΖ) Οκτάβα είναι το διάστημα μεταξύ δύο συχνοτήτν από τις οποίες η μεγαλύτερη είναι -πλάσια της μικρότερης. (π.χ., 4, 8, 6, ΗΖ). Μελέτη Παθητικού Φίλτρου Διελεύσες Χαμηλών Συχνοτήτν ης Τάξης Το φίλτρο αυτό σχηματίζεται από μία αντίσταση και ένα πυκντή. Η αντίσταση και ο πυκντής αποτελούν ένα διαιρέτη τάσης. Στις πολύ χαμηλές συχνότητες ο πυκντής παρουσιάζει μεγάλη αντίσταση X σε σχέση με την αντίσταση, π Η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου είναι : επομένς όλη η τάση εισόδου εμφανίζεται στα άκρα του πυκντή δηλαδή. Καθώς όμς η συχνότητα του σήματος εισόδου αυξάνει, η αντίσταση του πυκντή μικραίνει και η μικραίνει. ( j) ( j) j j ( j) j j j j Η παραπάν συνάρτηση μεταφοράς είναι εκφρασμένη σε καρτεσιανή (ορθογώνια) μορφή. () 5

9 Την εκφράζουμε σε Πολική μορφή H ( j) H ( j) ( j) ( ) φ(). tan ( ) tan Παρατηρείται μια μετατόπιση φάσης ανάμεσα στο σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου, γνία φ. Από την παραπάν σχέση έχουμε j. Για Ł ( ). Για > Ł ( j) <. Για τότε και ( φ > ) j, Δηλαδή το πλάτος της εξόδου ισούται με το,77 φορές το πλάτος του σήματος εισόδου και η γνία καθυστερεί κατά 45. Μετατόπιση φάσης κατά 45. ( j ).log(,77) db.log H v Στη συχνότητα αυτή το πραγματικό και φανταστικό μέρος της εξίσσης () γίνονται ίσα. Την που είναι ίση με την ονομάζουμε κρίσιμη γνιακή ταχύτητα και τη συμβολίζουμε και αντίστοιχα ονομάζουμε κρίσιμη συχνότητα την c. π.. Αντικαθιστώντας την στην σχέση () έχουμε H ( j ) j εφ 4. Για > η ( j) εξακολουθεί να ελαττώνεται και η φάση αυξάνει κατά απόλυτη τιμή. 5. Για η ( j).. φ 9 6

10 Η(),7 Φ() c 45 9 c Η ταχύτητα μεταβολής της Η είναι 6db/οκτάβα. U U 6db log,5 δηλαδή σε κάθε διπλασιασμό συχνότητας το U U πλάτος του σήματος εξόδου (σε olt) είναι το μισό του προηγουμένου. Μελέτη Παθητικού Φίλτρου Διελεύσες Υψηλών Συχνοτήτν ης Τάξης Το φίλτρο αυτό σχηματίζεται όπς και το φίλτρο διελεύσες χαμηλών συχνοτήτν από μία αντίσταση και ένα πυκντή, με την διαφορά ότι στη θέση του πυκντή μπαίνει η αντίσταση και της αντίστασης ο πυκντής. Η αντίσταση και ο πυκντής αποτελούν ένα διαιρέτη τάσης. Στις πολύ Υψηλές συχνότητες ο πυκντής παρουσιάζει μικρή αντίσταση X π σε σχέση με την αντίσταση, επομένς όλη η τάση εισόδου εμφανίζεται στα άκρα της Αντίστασης δηλαδή. Αν η συχνότητα του σήματος που εφαρμόζουμε στην είσοδο αρχίσει να μικραίνει τότε η αντίσταση που παρουσιάζει ο πυκντής μεγαλώνει και η τάση μικραίνει. Η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου είναι : 7

11 ( j) ( j) j ( j) J j j j Η παραπάν συνάρτηση μεταφοράς είναι εκφρασμένη σε καρτεσιανή (ορθογώνια) μορφή. Την εκφράζουμε σε Πολική μορφή H ( j) H ( j) ( j) ( ) () φ() ( 9 tan ( ) ) 9 ( ) tan ( ) Παρατηρείται μια μετατόπιση φάσης ανάμεσα στο σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου, γνία φ. Από την παραπάν σχέση έχουμε 6. Για Ł ( ) j 7. Για > Ł ( j) > 8. Για τότε 9 και ( φ < 9 ) j, Δηλαδή το πλάτος της εξόδου ισούται με,77 φορές το πλάτος του σήματος εισόδου με γνία 45. Μετατόπιση φάσης κατά 45. ( j ).log(,77) db.log H v Στη συχνότητα αυτή το πραγματικό και φανταστικό μέρος της εξίσσης () γίνονται ίσα. Την που είναι ίση με την ονομάζουμε κρίσιμη γνιακή ταχύτητα και τη συμβολίζουμε και αντίστοιχα ονομάζουμε κρίσιμη συχνότητα την c. π.. Αντικαθιστώντας την στην σχέση () έχουμε H ( j ) j j 9 εφ 9. Για > η ( j) εξακολουθεί να μεγαλώνει και η φάση να μικραίνει.. Για η ( j).. φ 8

12 db - Πρακτική Καμπύλη Απόκρισης ΦYΣ Η ταχύτητα μεταβολής της Η είναι 6db/οκτάβα. U 6db log U U U δηλαδή σε κάθε διπλασιασμό συχνότητας το πλάτος του σήματος εξόδου (σε olt) είναι το διπλάσιο του προηγουμένου. Φ() 9 45 Καμπύλη Απόκρισης Φάσης ΦYΣ Ενεργά φίλτρα Σχηματίζονται από παθητικό φίλτρο και ενισχυτική βαθμίδα (π.χ τελεστικός ενισχυτής). Με την χρήση της ενισχυτικής βαθμίδας μπορούμε να δώσουμε και ενίσχυση στην περιοχή διέλευσης του φίλτρου. Η ενισχυτική βαθμίδα πρέπει να έχει τα εξής χαρακτηριστικά : ) Μεγάλη αντίσταση εισόδου ώστε να μην επηρεάζει την χαρακτηριστική του παθητικού φίλτρου ) Να μην αναστρέφει το σήμα εισόδου κατά 8. Δηλαδή να χρησιμοποιηθεί βαθμίδα με τελεστικό ενισχυτή σε κύκλμα ενισχυτή μη αναστροφής. Στο παρακάτ σχήμα φαίνεται ένα ενεργό φίλτρο ης τάξης διελεύσες χαμηλών συχνοτήτν. Αν χρειαστούμε φίλτρο διέλευσης υψηλών συχνοτήτν τότε αντικαθιστούμε όπου με στο παθητικό φίλτρο, Παράδειγμα. Να σχεδιαστεί φίλτρο διελεύσες χαμηλών συχνοτήτν. Δίνονται : Συχνότητα Αποκοπής KHZ, κλίση φίλτρου 6db/οκτάβα, κέρδος στην ζώνη διέλευσης db. 9

13 U Uout Παθητικό Φίλτρο Α) Από τα δεδομένα του προβλήματος έχουμε ότι η επιθυμητή κλίση είναι 6db/οκτάβα οπότε από την σχέση κ ± 6. n.( db / οκτάβα) όπου κ η κλίση του φίλτρου και n η τάξη του φίλτρου έχουμε ότι το n. Άρα το φίλτρο μας είναι ης τάξης. Β) Υπολογισμός του Παθητικού φίλτρου για KHZ. Από τον τύπο.. υπολογίζουμε την τιμή του για δεδομένη τιμή π της (την τιμή της Αντίστασης την ορίζουμε εμείς, έστ KΩ). Οπότε 8 9,59. 5,9. F 6nF.*,4*. * Άρα 6nF και KΩ. Γ) Το κέρδος στην ζώνη διέλευσης του φίλτρου είναι ίσο με db οπότε ο τελεστικός ενισχυτής πρέπει να ενισχύσει το σήμα κατά : out out out out db log log log,5 log in in in in out,5,6 in Το κέρδος της ενισχυτικής βαθμίδας δίνεται από τον τύπο o A,6,6 i Επιλέγουμε την μία από τις δύο αντιστάσεις εμείς, έστ KΩ οπότε,6kω.

14 in out Δ) Η Συνάρτηση Μεταφοράς του κυκλώματος είναι : ΤΟΤ. το αναφέρεται στο κύκλμα,. το αναφέρεται στο κύκλμα του τελεστικού ενισχυτή το οποίο είναι ενισχυτής μη αναστροφής με Άρα TOT ή σε db ( ) TOT db TOT log. Ε) Να υπολογιστεί το κέρδος του κυκλώματος σε db για τις παρακάτ συχνότητες ΚΗΖ, ΚΗΖ, ΚΗΖ, ΚΗΖ, 4ΚΗΖ και 4ΚΗΖ. Τα παραπάν υπολογίζονται με δύο τρόπους ) Στον παραπάν τύπο αντικαθιστούμε τα μεγέθη και έχουμε. Για ΚΗΖ. ( ) db ή έ TOT,6,6*,6 ς φορ Για ΚΗΖ. ( ) db ή έ TOT 98 6,,4,6 *,77,6 ς φορ

15 Για ΚΗΖ. ( ) db ή έ TOT 4,,6*,447,6 ς φορ Για ΚΗΖ. ( ) db ή έ TOT,6 *,6,6 ς φορ Για 4 ΚΗΖ. ( ) db ή έ TOT 6 7, 7,66,6 *,4 4,6 ς φορ Για 4 ΚΗΖ. ( ) db ή έ TOT 5,,789,6*,5 4,6 ς φορ ) Γνρίζουμε ότι στην KHZ το κέρδος είναι κατά -db. ; Άρα για ΚΗΖ -7db. Η εξασθένηση στα φίλτρα ης τάξης είναι 6db/οκτάβα ή db/δεκάδα οπότε για τις άλλες συχνότητες έχουμε. ΚΗΖ -7 db KHZ -64 db 4KHZ 4-68 db Τα 4ΚΗΖ είναι μια δεκάδα πάν από τα 4ΚΗΖ οπότε 4ΚΗΖ 8--db Τα ΚΗΖ υπολογίζονται από τον τύπο.

16 tot db 7 4 κ - 6db/ οκτάβα (n) KHZ