ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Mια καινοτόμος συνδιδασκαλία των εκπαιδευτικών: ΚΑΒΒΑΔΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ 2 ο ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΥΚΗΣ ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ
. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για την έννοια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων στο συγκεκριμένο μάθημα συνδιδασκαλίας των παραπάνω εκπαιδευτικών, θα μελετηθούν τα παρακάτω: Θα αποσαφηνιστεί η έννοια της περιοδικής συνάρτησης με εφαρμογή από την καθημερινότητα και από την χρήση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Θα γίνει η αντιστοίχηση και των τριγωνομετρικών αριθμών σε τριγωνομετρικό κύκλο με τις συντεταγμένες συστήματος αναφοράς ώστε να προκύψουν οι γραφικές παραστάσεις των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Για τις συναρτήσεις f(x) = ημx, f(x) = συνx και f(x) = εφx θα μελετηθούν μέσω γραφημάτων με χρήση καταλλήλου λογισμικού, τα Πεδίο ορισμού Σύνολο τιμών Μονοτονία ακρότατα Θα γίνει προσδιορισμός της περιόδου των συναρτήσεων Θα γίνει γενίκευση των συναρτήσεων μελετώντας τις συναρτήσεις που έχουν μορφή f(x) = ρημωx και f(x) = ρσυνωx Για τις παραπάνω συναρτήσεις θα γίνει εφαρμογή των γνώσεων που αποκτήθηκαν από προηγούμενο κεφάλαιο οι μαθητές αναφορικά με τις οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις των γραφικών παραστάσεων. Τέλος θα γίνει εφαρμογή των γνώσεων από την παράγραφο των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την επίλυση ενός πραγματικού προβλήματος καθώς και για την επίλυση απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων.
Ο χώρος υλοποίησης των παραπάνω μαθημάτων θα είναι η αίθουσα της τάξης όπου είναι εξοπλισμένη με σύστημα υπολογιστή οθόνης και προτζέκτορα για την χρήση του λογισμικού Geogebra. H χωροταξία των μαθητών θα είναι ως εξής θα είναι η συνήθης εφόσον το μάθημα θα έχει διαλεκτικό χαρακτήρα όπου θα προκύψει η εμπέδωση των γνώσεων μέσω διαλογικών συζητήσεων των μαθητών και των δύο εκπαιδευτικών Β ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Θα χρησιμοποιηθεί φύλλο εργασίας Το μέγεθος τους θα είναι τέσσερεις σελίδες το καθένα. Η εμπειρία έχει αποδείξει ότι φύλλα εργασίας μεγαλύτερου μεγέθους δεν μπορούν να ολοκληρωθούν στο χρόνο δύο διδακτικών ωρών. Κάθε ένα από τα φύλλα εργασίας περιέχουν: Στο πρώτο μέρος τους γίνεται σύντομη αναφορά στη διαπραγμάτευση των τριγωνομετρικών γνώσεων ώστε να υπάρχει ομαλή μετάβαση από τις προηγούμενες γνώσεις στις νέες. Οι παρουσίαση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων να και είναι σε επαναληπτική μορφή θεωρείται ότι είναι νέα γνώση και με αυτή την φιλοσοφία γίνεται η διδασκαλία τους. Το δεύτερο μέρος του φύλλου εργασίας θα περιέχει τις έννοιες που πρέπει να επαναλάβουν οι μαθητές. Περιέχει δε κενά ώστε οι αποδεικτικές διαδικασίες να συμπληρωθούν μέσα στη τάξη από τους μαθητές στην διάρκεια της διαπραγμάτευσής των εννοιών. Το τρίτο μέρος περιέχει δραστηριότητες με κατάλληλο κενό χώρο για τη συμπλήρωση από τους μαθητές. Το τέταρτο μέρος του φύλλου εργασίας περιέχει στοιχεία αξιολόγησης των μαθητών για να διαπιστωθεί αν η εκπαιδευτική διαδικασία ήταν επιτυχής. Τέλος το πέμπτο και τελευταίο μέρος του φύλλου εργασίας περιέχει την εργασία για περαιτέρω εξάσκηση των μαθητών. Ως σημαντικό βοήθημα για τις παραπάνω διδασκαλίες είναι η χρήση του λογισμικού Geogebra όπου θα παρουσιάζονται οι δραστηριότητες ώστε οι μαθητές να έχουν την οπτική κίνηση σημείων ευθειών και διαδικασιών που εμφανίζονται. Για τις παραπάνω διδασκαλίες θα χρησιμοποιηθεί η μαιευτική μέθοδος του Σωκράτη για την κατανόηση των νέων εννοιών με μορφή ερωτήσεων και απαντήσεων από τους μαθητές. Στις ώρες πέμπτη, έκτη και όγδοη που η διάταξη των μαθητών είναι σε ομάδες των τεσσάρων θα χρησιμοποιηθεί η ομαδοσυνεργατική μέθοδος.
Γ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν την έννοια των τριγωνομετρικών αριθμών μέσα από τον τριγωνομετρικό κύκλο. Οι έννοιες αυτές υπενθυμίζονται όταν αυτό απαιτείται από την ροή του μαθήματος. Δ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ και ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΟΡΕΙΑ Με την ολοκλήρωση του πρώτου μαθήματος: Οι μαθητές θα πρέπει: Να συνειδητοποιήσουν η περιοδικότητα της συνάρτησης είναι φαινόμενο που στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις λόγω της κίνησης υλικού σημείου πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο. Να κατασκευάσουν πρόχειρα οποιαδήποτε τριγωνομετρική συνάρτηση της μορφής f(x) = ρημωx και f(x) = ρσυνωx και στην συνέχεια να μπορούν να αποφανθούν για τα διαστήματα μονοτονίας τους καθώς και για την θέση, το είδος και την τιμή των ακροτάτων. Να διαχειρίζονται τις κατακόρυφες και τις οριζόντιες μετατοπίσεις των παραπάνω γραφικών παραστάσεων. Η διδακτική πορεία που θα ακολουθηθεί είναι η εξής: Αρχικά θα δοθεί η έννοια της περιοδικότητας των συναρτήσεων μέσα από παραδείγματα της καθημερινότητας. Στην συνέχεια θα γίνει η μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την βοήθεια του διαδραστικού πίνακα και την χρήση του λογισμικού GeoGebra. Με την λήξη του μαθήματος και σε επόμενη διδακτική ώρα οι μαθητές θα αξιολογήσουν τις αποκτηθείσες γνώσεις τους και θα σχολιάσουν την χρήση του λογισμικού και την βοήθεια που τους παρέχει για την κατανόηση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Διαγράμματα από την χρήση λογισμικού στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις 1. Διάγραμμα για την συνάρτηση f(x) = ρημωx 2. Διάγραμμα για όλες τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις μαζί με τον τριγωνομετρικό κύκλο.