Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών. γ. Μέτρηση χαρακτηριστικών μεγεθών.. Εισαγωγή Σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας δημιουργείται η ανάγκη ύπαρξης διαφορετικών επιπέδων τάσης. Για παράδειγμα στα εργοστάσια παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας οι σύγχρονες γεννήτριες έχουν τάση στην έξοδό τους η οποία φτάνει μέχρι και 7ΚV. Στις γραμμές μεταφοράς η τάση ανυψώνεται μέχρι και 750kV προκειμένου να μειωθεί το ρεύμα και κατά συνέπεια να περιορισθούν οι απώλειες. Στη συνέχεια η τάση μειώνεται και πάλι προκειμένου να τροφοδοτηθούν με ισχύ οι καταναλωτές. Ο κύριος σκοπός ύπαρξης των μετασχηματιστών ισχύος είναι να μεταβάλλουν την τάση λειτουργίας στα επίπεδα που απαιτεί η εκάστοτε χρήση. Εκτός από τα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας ο μετασχηματιστής χρησιμοποιείται και σε ασθενή ρεύματα (ηλεκτρονικά κυκλώματα, συστήματα επεξεργασίας και μεταφοράς πληροφορίας), στις μετρήσεις ηλεκτρικών μεγεθών υψηλών τιμών, αλλά και για την γαλβανική απομόνωση δυο κυκλωμάτων.. Κατασκευή- Αρχή Λειτουργίας Μετασχηματιστών Ένας μετασχηματιστής αποτελείται από δυο βασικά μέρη. Τον πυρήνα που είναι κατασκευασμένος από κατάλληλο σιδηρομαγνητικό υλικό σε μορφή ελασμάτων και τα τυλίγματα πρωτεύοντος και δευτερεύοντος που περιβάλλουν τμήμα του πυρήνα (κορμός). Το πρωτεύον τύλιγμα αποτελεί την είσοδο του μετασχηματιστή από την οποία προσλαμβάνεται η ηλεκτρική ενέργεια, ενώ το δευτερεύον τύλιγμα αποτελεί την έξοδο του μετασχηματιστή, από την οποία αποδίδεται η ηλεκτρική ενέργεια της εισόδου με διαφορετικά όμως επίπεδα τάσης και ρεύματος (μετασχηματισμός των μεγεθών). Η ανάλυση της λειτουργίας ενός μετασχηματιστή θα γίνει αρχικά θεωρώντας ότι ο μετασχηματιστής είναι ιδανικός. Ως ιδανικό ορίζουμε ένα μετασχηματιστή ο οποίος δεν παρουσιάζει απώλειες στα τυλίγματα και τον πυρήνα, η μαγνητική ροή αναπτύσσεται αποκλειστικά εντός του πυρήνα του και το σιδηρομαγνητικό υλικό του πυρήνα του παρουσιάζει εξαιρετικά μεγάλη μαγνητική Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα
διαπερατότητα. Το τελευταίο σημαίνει ότι απαιτείται ένα αμελητέο ρεύμα διέγερσης για την ανάπτυξη της μαγνητικής ροής στον πυρήνα. Η σχηματική αναπαράσταση ενός τέτοιου ιδανικού μετασχηματιστή φαίνεται στο σχήμα. Σχήμα. Σχηματική αναπαράσταση ενός ιδανικού μετασχηματιστή με ανοικτό το δευτερεύον τύλιγμα. Αρχικά θεωρούμε ότι ο μετασχηματιστής δεν έχει φορτίο στο δευτερεύον. Το πρωτεύον του μετασχηματιστή συνδέεται σε μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης u (t) με αποτέλεσμα να αναπτύσσεται μαγνητική ροή φ στον πυρήνα του μετασχηματιστή. Η μεταβολή της μαγνητική ροής στον πυρήνα δημιουργεί με την σειρά της τάσεις στα άκρα των πηνίων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος e (t) και e (t) αντίστοιχα που λέγονται Ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις (ΗΕΔ). Οι τάσεις e (t) και e (t) σύμφωνα με το νόμο του Faraday είναι: d e ( t) N dt (.) d e ( t) N dt (.) όπου Ν ο αριθμός σπειρών του πρωτεύοντος και Ν ο αριθμός σπειρών του δευτερεύοντος. Εφόσον ο μετασχηματιστής τροφοδοτείται από καθαρά ημιτονοειδή τάση η μαγνητική ροή που αναπτύσσεται στον πυρήνα του μετασχηματιστή θα είναι ημιτονοειδής και θα περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: sin( t) (.3) max όπου Φ max η μέγιστη τιμή της μαγνητικής ροής. Επομένως από τις σχέσεις () και () προκύπτει: e d t) N e ( t) N max cos( t) e ( t) cos( ) (.4) dt ( max t Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα
d e( t) N e( t) N max cos( t) e( t) max cos( t) (.5) dt Διαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη προκύπτει ότι: max max rms rms V V rms rms N N a (.6) Δηλαδή ο λόγος των επαγόμενων τάσεων είναι ίσος με τον λόγο του αριθμού των σπειρών. Ο λόγος αυτός είναι γνωστός ως λόγος μετασχηματισμού. Στην παραπάνω σχέση θεωρούμε ότι ο λόγος των επαγόμενων τάσεων ( V ίσος με τον λόγο των τάσεων ( V γιατί τον θεωρήσαμε ιδανικό. rms rms rms rms ) είναι ) στους ακροδέκτες του μετασχηματιστή Σχήμα. Σχηματική αναπαράσταση ενός ιδανικού μετασχηματιστή που λειτουργεί με φορτίο. Εάν στο δευτερεύον του μετασχηματιστή συνδέσουμε φορτίο (σχήμα ) θα εμφανιστούν ρεύματα στο πρωτεύον και το δευτερεύον τύλιγμα. Υποθέτοντας πάντα ότι ο μετασχηματιστής μας είναι ιδανικός, η ισχύς εισόδου θα πρέπει είναι ίση με την ισχύ εξόδου, άρα μπορούμε να υπολογίσουμε τον λόγο των ρευμάτων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος: S V S V V (.7) V a Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι ο λόγος των ρευμάτων πρωτεύοντος δευτερεύοντος είναι αντιστρόφως ανάλογος του λόγου μετασχηματισμού. Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν προσεγγιστικά στην περίπτωση ενός πραγματικού μετασχηματιστή, στην περίπτωση του οποίου θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι πάσης φύσεως απώλειες. Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 3
3. Ισοδύναμο Κύκλωμα Μετασχηματιστή Στην ανάλυση της λειτουργίας ενός μετασχηματιστή υποθέσαμε ότι αυτός ήταν ιδανικός. Αμελήσαμε δηλαδή τις ωμικές αντιστάσεις των τυλιγμάτων του, τις μαγνητικές ροές σκέδασης, τις απώλειες πυρήνα και το ρεύμα διέγερσης που απαιτείται για την δημιουργία μαγνητικής ροής στον πυρήνα. Για να κατασκευάσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα ενός πραγματικού μετασχηματιστή θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τους παραπάνω παράγοντες. Οι ωμικές αντιστάσεις των τυλιγμάτων είναι κατανεμημένες σε όλο το μήκος τους. Στο μοντέλο όμως του μετασχηματιστή (σχήμα 3) τις εκφράζουμε ως δυο συγκεντρωμένες αντιστάσεις R και R. Στον ιδανικό μετασχηματιστή θεωρήσαμε ότι η μαγνητική ροή που δημιουργείται από το ρεύμα του πρωτεύοντος διέρχεται όλη μέσα στον πυρήνα του. Στην πραγματικότητα όμως ένα μικρό μέρος της μαγνητικής ροής που δημιουργείται από το ρεύμα στο πρωτεύον τύλιγμα δεν περνάει από το δευτερεύον τύλιγμα και αντίστοιχα ένα μέρος της μαγνητικής ροής που δημιουργείται από το ρεύμα στο δευτερεύον τύλιγμα δεν περνάει από το πρωτεύον. Αυτή η μαγνητική ροή ονομάζεται μαγνητική ροή σκέδασης και το μεγαλύτερο μέρος της διαδρομής της είναι στον αέρα. Η μαγνητική ροή σκέδασης πρωτεύοντος και δευτερεύοντος εκφράζεται στο ισοδύναμο κύκλωμα με δυο επαγωγικές αντιδράσεις Χ και Χ αντίστοιχα. Μια ακόμη υπόθεση που κάναμε στην περίπτωση του ιδανικού μετασχηματιστή ήταν ότι το απαιτούμενο ρεύμα για την ανάπτυξη της μαγνητικής ροής στον πυρήνα είναι αμελητέο. Στη πραγματικότητα και λόγω της πεπερασμένης μαγνητικής διαπερατότητας του πυρήνα είναι απαραίτητο ένα ρεύμα για τη δημιουργία μαγνητικού πεδίου μέσα σε αυτόν. Το ρεύμα αυτό ονομάζεται ρεύμα διέγερσης. Όταν ο μετασχηματιστής δουλεύει χωρίς φορτίο το ρεύμα που απορροφά είναι ίσο με το ρεύμα της διέγερσης. Υπολογιστικά το ρεύμα διέγερσης αναλύεται σε δυο συνιστώσες, το ρεύμα μαγνήτισης που συμμετέχει στην δημιουργία του μαγνητικού πεδίου και επομένως της μαγνητικής ροής στον πυρήνα και το ρεύμα απωλειών πυρήνα που καλύπτει τις απώλειες της λειτουργίας αυτής λόγω υστέρησης και δινορρευμάτων. Η μαγνητική ροή στον πυρήνα εκφράζεται στο ισοδύναμο κύκλωμα με μια ισοδύναμη επαγωγική αντίδραση Χ m (αντίδραση μαγνήτισης) ενώ οι απώλειες πυρήνα εκφράζονται με μια ωμική αντίσταση R c ή R fe καθώς είναι θερμικές απώλειες. Στο ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 3 εξακολουθεί να υπάρχει ο ιδανικός μετασχηματιστής. Προκειμένου να αντικαταστήσουμε τον ιδανικό μετασχηματιστή στο κύκλωμα πρέπει να κάνουμε αναγωγή των παραμέτρων του κυκλώματος είτε προς την πλευρά του πρωτεύοντος δηλαδή αναγωγή του δευτερεύοντος στο πρωτεύον, είτε προς την πλευρά του δευτερεύοντος δηλαδή αναγωγή του δευτερεύοντος στο πρωτεύον. Μια τέτοια αναγωγή προς την πλευρά του πρωτεύοντος φαίνεται στο σχήμα 4. Το κύκλωμα που προκύπτει Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 4
είναι ισοδύναμο με το αρχικό. Όσον αφορά το πρωτεύον αυτό δέχεται την ίδια τάση V και απορροφά το ίδιο ρεύμα Ι, με το αρχικό κύκλωμα, αλλά τα στοιχεία του δευτερεύοντος πρέπει να προσαρμοστούν στο πρωτεύον. Στο παράδειγμα του σχήματος 4 το φορτίο έχει προσαρμοστεί στην τάση του πρωτεύοντος πολλαπλασιαζόμενο με α. R X R X Ιφ N N AC V Rfe Xm V ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Σχήμα 3. Ισοδύναμο κύκλωμα πραγματικού μετασχηματιστή. Σχήμα 4. Αντικατάσταση της μιας πλευράς του κυκλώματος ενός μετασχηματιστή με το ισοδύναμο κύκλωμα της ανηγμένο στο επίπεδο τάσης της άλλης πλευράς. Στο παραπάνω κύκλωμα ισχύει V V av και επομένως: a V av V Z a a Z (.9) a Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να φτιάξουμε δυο ισοδύναμα κυκλώματα για τον μετασχηματιστή, ένα ανηγμένο στο πρωτεύον (σχήμα 5) και ένα ανηγμένο στο δευτερεύον. Στη πρώτη περίπτωση όλα τα στοιχεία του δευτερεύοντος μετατρέπονται ως εξής: Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 5
V av,, R a R και X a X a Μαζί με τα στοιχεία του δευτερεύοντος πρέπει να μετατραπεί και το φορτίο που είναι συνδεδεμένο στο δευτερεύον του μετασχηματιστή. Σχήμα 5. Ισοδύναμο κύκλωμα πραγματικού μετασχηματιστή ανηγμένο στο πρωτεύον. Στη δεύτερη περίπτωση τα στοιχεία του πρωτεύοντος μετατρέπονται ως εξής: V R X R fe X V, a, R, X, R fe και X m a a a a a Στην πράξη το ισοδύναμο κύκλωμα που χρησιμοποιούμε μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πτώση τάσης στα στοιχεία R και Χ είναι μικρή (γιατί οι R, X έχουν μικρές τιμές) μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η τάση στον κλάδο διέγερσης είναι ίση με την τάση V και να τον μεταφέρουμε μπροστά από τις R και Χ, οι οποίες με τον τρόπο αυτό συνδέονται σε σειρά με τις αντιστάσεις R και Χ δημιουργώντας την σύνθετη αντίσταση σειράς. Έτσι δημιουργούμε το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο πρωτεύον (σχήμα 6) όπου: m R eq R R και X eq X X. Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 6
Σχήμα 6. Απλοποιημένο ισοδύναμο μετασχηματιστή ανηγμένο στο πρωτεύον. Στην περίπτωση του ισοδύναμου κυκλώματος ανηγμένου στο δευτερεύον τα στοιχεία της σύνθετης αντίστασης σειράς του μετασχηματιστή θα είναι: R eq R R και X eq X X. 4. Μέτρηση Χαρακτηριστικών Μεγεθών του Μετασχηματιστή Κατά τη διάρκεια της εργαστηριακής άσκησης θα πραγματοποιηθούν δυο πειράματα: η δοκιμή χωρίς φορτίο ή δοκιμή εν κενώ η δοκιμή βραχυκύκλωσης. Από τα παραπάνω πειράματα θα υπολογιστούν - χαρακτηριστικά μεγέθη του μετασχηματιστή (τάση βραχυκύκλωσης) - οι απώλειες χαλκού και οι απώλειες σιδήρου του μετασχηματιστή - τα στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος, Οι συγκεκριμένες δοκιμές μπορούν να γίνουν είτε από την πλευρά του πρωτεύοντος, οπότε υπολογίζονται τα στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος ανηγμένου στο πρωτεύον, είτε από την πλευρά του δευτερεύοντος. 4. Δοκιμή χωρίς Φορτίο. Στο πρωτεύον του μετασχηματιστή συνδέουμε βολτόμετρο, αμπερόμετρο και βαττόμετρο. Στο δευτερεύον δεν συνδέουμε κανένα φορτίο. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε ονομαστική τάση στο πρωτεύον. Το ρεύμα που απορροφά ο μετασχηματιστής στο πρωτεύον είναι ίσο με το ρεύμα διέγερσης, δεδομένου ότι το δευτερεύον είναι κενό φορτίου οπότε και η ισχύς που μετράει το βαττόμετρο είναι ισχύς απωλειών. Επειδή μάλιστα το ρεύμα στο πρωτεύον είναι πολύ μικρό και στο δευτερεύον είναι μηδέν οι απώλειες χαλκού είναι αμελητέες άρα το βαττόμετρο μετρά ουσιαστικά τις απώλειες σιδήρου. Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 7
Η ισχύς αυτή P oc (oc open circuit) καταναλώνεται επάνω στην ισοδύναμη αντίσταση σιδήρου R Fe ή R c (σχήμα 6) άρα μπορούμε να υπολογίσουμε την συγκεκριμένη αντίσταση από τη σχέση: R C V (.0) P Η άεργος ισχύς Q oc του μετασχηματιστή «καταναλώνεται» στην αντίδραση μαγνήτισης Χ m η οποία υπολογίζεται από τη σχέση: X m V (.) Q Όπου: Q S P (. ) και V S (.3) 4. Δοκιμή Βραχυκύκλωσης Στη δοκιμή βραχυκύκλωσης το δευτερεύον του μετασχηματιστή βραχυκυκλώνεται με τη βοήθεια αμπερομέτρου. Στη συνέχεια τροφοδοτούμε σταδιακά το πρωτεύον με τόση τάση ώστε στα τυλίγματα του μετασχηματιστή να διαρρέονται με τα αντίστοιχα ονομαστικά ρεύματα. Η τάση που μετράμε στο πρωτεύον ονομάζεται τάση βραχυκύκλωσης. Δεδομένου ότι η τάση βραχυκύκλωσης είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ονομαστική, στον κλάδο διέγερσης το ρεύμα θα είναι πρακτικά μηδενικό. Έτσι όλο το ρεύμα (που το μετράμε με το αμπερόμετρο) περνά από την σύνθετη αντίσταση σειράς (σχήμα 6). Η ισχύς που μετρά το βαττόμετρο P sc (sc short circuit) είναι και πάλι ισχύς απωλειών. Στη συγκεκριμένη περίπτωση όμως οι απώλειες σιδήρου είναι αμελητέες καθώς είναι ανάλογες του τετραγώνου της τάσης. Άρα το βαττόμετρο μετρά τις απώλειες χαλκού του μετασχηματιστή. Η ισχύς αυτή καταναλώνεται επάνω στην ισοδύναμη αντίσταση R eq, η οποία υπολογίζεται ως εξής: P Req (.4) Η ισοδύναμη αντίδραση σκέδασης θα υπολογιστεί από τη σχέση: SC SC X eq Z R (.5) eq eq όπου: V SC Zeq (.6) SC Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 8
Πειραματικό Μέρος Α. Σημειώστε τα ονομαστικά στοιχεία του μετασχηματιστή στον οποίο δουλεύετε. ΙΣΧΥΣ S (VA) ΤΑΣΗ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΟΣ V N ΤΑΣΗ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΟΣ V N ΡΕΥΜΑ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΟΣ N ΡΕΥΜΑ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΟΣ N ΩΜΙΚΗ ΑΝΤΊΣΤΑΣΗ R ΩΜΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ R Β. ΔΟΚΙΜΗ ΧΩΡΙΣ ΦΟΡΤΙΟ. Β. Υλοποιήστε την παρακάτω συνδεσμολογία: Σχήμα 7. Η συνδεσμολογία της δοκιμής χωρίς φορτίο. B. Τροφοδοτήστε το πρωτεύον με τάση από 0V μέχρι 0% πάνω από την ονομαστική τάση του μετασχηματιστή και συμπληρώστε τον πίνακα : U (V) (A) U (V) P (W) ΠΙΝΑΚΑΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 9
Γ. ΔΟΚΙΜΗ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ Γ. Υλοποιήστε την παρακάτω συνδεσμολογία: Σχήμα 8. Η συνδεσμολογία της δοκιμής βραχυκύκλωσης. Γ. Τροφοδοτήστε σταδιακά με τάση το πρωτεύον μέχρι να πάρετε ονομαστικό ρεύμα στο δευτερεύον και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα: U SC (V) N (A) N (A) P SC (W) Δ. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Δ. Υπολογίστε τα στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος. Σχεδιάστε το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή. Δ. Σχεδιάστε το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα θεωρώντας ότι R R και. Δ3. Υπολογίστε το ρεύμα μαγνήτισης και το ρεύμα απωλειών σιδήρου. Δ4. Χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις της δοκιμής χωρίς φορτίο σχεδιάστε τις U γραφικές παραστάσεις U f ( ) και P Pfe f ( ). Σχολιάστε την U μορφή των χαρακτηριστικών. Δ5. Συγκρίνετε τις τιμές των ωμικών αντιστάσεων που μετρήσατε στην αρχή της άσκησης με τις τιμές που υπολογίσατε από τη δοκιμή βραχυκύκλωσης. Υπολογίστε την ισχύ που καταναλώνεται στις αντιστάσεις πρωτεύοντος και δευτερεύοντος κατά τη λειτουργία με ονομαστικό φορτίο και συγκρίνετε με τις απώλειες χαλκού που μετρήσατε κατά τη δοκιμή βραχυκύκλωσης. N Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα 0
Δ6. Προσδιορίστε τη σχετική τάση βραχυκύκλωσης του μετασχηματιστή Εργαστήριο Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Σελίδα