1
ЭЕШ 01 A хувилбарын бодлого, бодолт 1-р хэсэг. 1. x = [1.6] =? x = [1.6] = 1. Хариу B. A. 13 B. 1 C. 1. D. 1 E. 13. 500000 тоог стандарт хэлбэрт бич. A. 500000 B. 0.5 10 7 C. 50 10 D. 5 10 5 E. 5. 10 6 Аливаа бодит тоог α 10 n (1 α<10) стандарт хэлбэрт бичиж болно. Иймд 500000 = 5. 10 6 стандарт дүрсэд бичиж болно. Хариу E. 3. ( 3 5) =? ( 3 5) = ( ) 13 = 169 5 A. 9 5 B. 9 5 C. 6 19 5 D. 19 5 E. 6 9 5 5 =619. Хариу C. 5..5 50 =?.5 50 =.5 50 = 5 = 15. Хариу А. A. 15 B. 5 C. 5 D. 5 E. 5 5. y =x +1функцийн уламжлалыг ол. A. B. x C. x D. 1 E. x + x + c y = (x) +1 = 1+0=. Хариу А. 6. x 0 тэнцэтгэл бишийг бод. A. ( ; 0) B. [0; + ) C. ( ;+ ) D. ( ; ) E. (; + ) x 0 x 0 x 0 x [0; + ). Хариу B. 7. x = 3 тэгшитгэлийг бод. x =3= 5 x =5. Хариу E. A. 30 B. 3 C. 16 D. 6 E. 5 8. log 3 7 =? A. 9 B. 81 C. 3 D. 1 E. 37 log 3 7 = log 3 3 3 =3. Хариу C. 9. Хоорондоо параллель байх векторууд аль нь вэ? A. a = (; 1; 0) ба b = (0; 1; ) B. a =( 1; ; 1) ба b =( ; 1; ) C. a = (1; 1; 1) ба b = (1; ; 1) D. a = (; 1; 1) ба b = (; ; ) E. a = (0; 0; 1) ба b = (1; 0; 0)
a = k b байхаар k бодит тоо олдож байвал a, b векторууд параллель байна. a = (; ; ) = b учир зөв хариу D байна. 10. Автобусны тасалбарын үнэ 00 төгрөг байснаа 500 төгрөг болсон бол хэдэн хувиар өссөн бэ? A. 5% B. 0% C. 15% D. 100% E. 75% Тасалбарын үнэ 500 00 = 100 төгрөгөөр өссөн байна. 100 төгрөг нь 00 төгрөгний 1 буюу 5% юм. Хариу А. 11. Зурагт дүрсэлсэн x o өнцгийг ол. A. 70 o B. 60 o C. 0 o D. 30 o E. 80 o Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 180 o байна. Иймд x o + 70 o + 70 o = 180 o x o = 180 o 70 o 70 o = 0 o. Хариу С. 1. A =3 5 7 тооны хуваагчдын тоог ол. A. 7 B. 8 C. D. 1 E. 9 гэж анхны тоон задаргаанд тавьж X натурал тоог X = p α 1 1 p α... p αs s болдог бол X тооны хуваагчдын тоог n =(α 1 + 1) (α + 1)... (α s + 1) гэж олно. Энд p 1,p,..., p s анхны тоонууд, α 1,..., α s нь сөрөг биш бүхэл тоонууд. A =3 1 5 1 7 1 учир хуваагчдын тоо нь n = (1+1) (1 + 1) (1 + 1) = =8 байна. Хариу B. 13. хүнийг нэг эгнээнд хичнээн янзаар жагсаах боломжтой вэ? A. B. 1 C. 16 D. E. 10 хүнийг нэг эгнээнд! = 1 3 =янзаар жагсааж болно. Хариу D. 1. Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол. A. 8 B. 1 C. 6 D. 7 E. 9 6-гийн хуваагчид нь 1,, 3 байх ба 6=1 3=1++3учир зөв хариу нь С байна. 15. x =1+ 3 тоо нэг язгуур нь болдог байх тэгшитгэл аль нь вэ? A. x +x =0 B. x x +=0 C. x x +3=0 D. x +x +=0 E. x x =0 x x =0тэгшитгэлийн шийдүүд x 1, = ± 1 =1± 3 байна. Иймд хариу E. 16. Зураг -т дүрслэгдсэн шулууны өнцгийн коэффициентийг ол. A. B. 135 o C. 1 D. E. 5 o Шулууны Ox тэнхлэгтэй үүсгэх өнцөг 5 o байна. Харин өнцгийн коэффициент tg 5 o =1байна. Хариу С. 3
5 5
0.1. 01 оны ерөнхий шалгалтын А хувилбарын бодолт 3 17. 011 01 013 01 + 1 илэрхийллийг дөт аргаар бод. A. 01 +3 01 + 1 B. 01 +3 01 + 1 C. 013 +3 013 + 1 D. 011 +3 011 + 1 E. 015 +3 015 a(a+1)(a+)(a+3)+1 = a(a+3) (a+1)(a+)+1 = (a +3a)(a +3a+)+1 = a +3a = b гэж оруулбал = b(b+)+1 = b +b+1 = (b+1) =(a +3a+1) байна. Иймд 011 01 013 01 + 1 = 011 +3 011+1. Хариу D. 18. x 1 3 тэнцэтгэл бишийг бод. x 1 3 A. [ ; ] B. ] ; ] [; + [ C. ] ; ] [; + [ x 1 0 x 1 3 x 1 < 0 1 x 3 x ] ; ] [; + [. Хариу B. x 1 x x<1 x D. [ ; ] E. ] ; ] ]; + [ [ x x 19. cos 3xdx =? A. cos 3x + c B. sin x + c C. sin 3x + c D. cos 3x 1 cos 3xd(3x) = 0. 6 cos 3xdx = 1 3 + c E. sin 3x 3 + c sin 3x + c буюу зөв хариу E. 3 3 ( x 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол. + 1)(x 3) A. 3 B. 1 C. D. 0 E. 1 x-ийн ямар ч утганд x 3 +1> 0 тул ( x + 1)(x 3) 0 3 0. Бутархайн хуваарь 0-тэй тэнцэж болохгүй тул x 3 < 0 x<3. Иймд хамгийн x 3 их бүхэл утга байна. Хариу С. 1. x + log y =5 3 x log y = системийн шийдүүд x 0 ба y 0 бол x 0 y 0 =? x = a, log y = b гэж орлуулъя. x + log y =5 3 x log y = a + b =5 3a b = b =5 a a =,b=1болно. 7a = 1. sin 3x cos 5x cos 3x sin 5x =0.5 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ? 6 A. 8 B. 0 C. 16 D. E. 6 b =5 a 3a 10 + a = Буцаагаад орлуулбал x =, log y =1 x 0 =, y 0 =болж x 0 y 0 =8. Хариу A. A. 75 o B. 1 C. 30 o D. 15 o E. 1 o sin 3x cos 5x cos 3x sin 5x = sin(3x 5x) = sin x =0.5 sin x = 0.5. Хамгийн их сөрөг шийд нь x = 30 o x = 15 o. Хариу D.
3. a 1 =,S 5 = 0 байх арифметик прогрессийн d = q, a 1 = b 1 нөхцөлийг хангах геометр прогрессийн 5-р гишүүнийг ол. A. 6 B. 16 C. 3 D. 8 E. 18 5 = +d 5 =0 d = болно. b 1 =,q=байх геометр прогрессийн 5-р гишүүн b 5 = b 1 q = = 16 = 6. Хариу А. Арифметик прогрессийн хувьд S 5 = a 1 +d. f(x) = arccos ( x ) + (5 + x)(3 x) функцийн тодорхойлогдох мужийг ол. A. ] ; ] [3; + [ B. [ ; 3] C. ] ; 5] [3; + [ D. [3; ] E. [0; 3] Тодорхойлогдох муж нь x 1 1 (5 + x)(3 x) 0 x (x + 5)(x 3) 0 x 5 x 3 x 3. Хариу B. 5. Зураг 3-т үзүүлснээр l 1 ба l шулуунууд дээр харгалзан 3 ба цаг тэмдэглэв. Эдгээр цэгүүд дээр оройтой гурвалжны тоог ол. A. 6 B. 5 C. 10 D. 9 E. 3 l 1 шулуун дээр 1 оройтой, l шулуун дээр оройтой гурвалжны тоо 3 байна. l 1 шулуун дээр орой сонгох боломжийн тоо C 3 =3, үлдсэн оройг l шулуунаас сонгох боломж байх учир олох гурвалжны нийт тоо 3+3 =9. Хариу D. 6. (3 + 5) sin 18 o илэрхийллийн утгыг ол. A. 1 3 B. C. 1 D. 3 E. 1 Эхлээд sin 18 o -ын утгыг олъё. Давхар өнцгийн синусийн томьёог хэрэглэвэл: cos 18 o sin 18 o cos 36 o = 1 ( sin 18o cos 18 o ) cos 36 o = = 1 sin 36o cos 36 o = 1 ( sin 36o cos 36 o )= 1 sin 7o = = 1 sin(90o 18 o )= 1 cos 18o болно. Эндээс sin 18 o cos 36 o = 1 гэж гарна. Нөгөө талаас cos 36o =1 sin 18 o байх тул sin 18 o (1 sin 18 o ) = 1 8 sin3 18 o sin 18 o +1 = 0. sin 18 o = x гэж тэмдэглэвэл 8x 3 x + 1 = 0 куб тэгшитгэл гарна. Энэхүү тэгшитгэлийг бодвол 8x 3 x +1=0 x(x 1) (x 1) = 0 (x 1)(x +x 1)=0 7
8 8
ЭЕШ 015 манай СУрГАЛТын АмжиЛТ Өнгөрсөн Өнгөрсөн оны оны элсэлтийн элсэлтийн ерөнхий ерөнхий шалгалтад шалгалтад нийслэлийн нийслэлийн хэмжээнд хэмжээнд шалгагдсан шалгагдсан сурагчдын сурагчдын эхний эхний 100 100 сурагч сурагч дотор дотор сургалтын сургалтын 1 1 сурагч сурагч жагссан жагссан байв байв https://www.youtube.com/watch?v=sr6xfroooc 9 9 https://www.youtube.com/watch?v=sr6xfroooc&list=pl yku7hbzk6vnipbx7o XMqXcQVbFNWkb&index=3
0.1. 01 оны ерөнхий шалгалтын А хувилбарын бодолт 5 [ x 1=0 x +x 1=0 Цаашилбал, 0 < sin 18 o < sin 30 o = 1 учраас x 1 sin 18 o, x sin 18 0. Иймээс sin 18 o = 1+ 5 болно. Үндсэн бодлого (3 + 5) sin 18 o = (3 + 5) ( x 1 = 1 x,3 = 1 ± 5 1+ ) 5 = (3 + 5) 3 5 = 8 Хариу А. = 3 5 8 = 1. 7. log 0.5 log 1 (x ) тэнцэтгэл бишийг бод. A. [;.5[ B. ] ; ] [6; + [ C. ] ; ] [.5; + [ D. [; + [ E. ]; 6] Тодорхойлогдох муж x > 0 x>. log 0.5 log 1 (x ) log 0.5 log 0.5 (x ) x x 6. Иймд шийд нь x ]; 6] буюу E. 8. (3a +b + c) 7 задаргааны a b c 1 гишүүний коэффициентийг ол. 6 7! A. B. 3 C7 C7 C 1 3 7! 7 C.!! 1!!! 1! D. 3 A 7 A 7 A 1 7 E. 3 P P P 1 (3a +b + c) 7 задаргааны a -г агуулах гишүүн C 7 (3a) (b + c) 3 байна. (b + c) 3 задаргааны b -г агуулах гишүүн C 3 (b) c 1 байна. Иймд a b c 1 -ны коэффициент C7 C 3 3 = 3 7! 3!! 1! =! 3! 3 7!. Хариу C.!! 1! 9. Зураг -т дүрслэгдсэн ABC гурвалжны дотор орших D цэгийг дайруулан талуудтай параллель шулуунууд татахад 1, 16, 5 кв.нэгж талбайтай гурвалжнууд үүсэх бол S ABC =? Анхны гурвалжин ба үүсэх гурвалжнууд бүгд хоорондоо төсөөтэй. KLD гурвалжны KD талыг x гэвэл AM = x, MN = x, NC =5x болно. Иймд AC талын урт 10x болох ба ABC, KLD гурвалжнуудын төсөөгийн харьцаа 10 байна. Иймд ABC гурвалжны талбай 100. Хариу A. 10 A. 100 B. C. 8 D. 16 E. 50 30. Анги 10 хүү, 0 охинтой бөгөөд математикийн шалгалтанд авсан ангийн дундаж оноо 80 байв. Харин охидын дундаж оноог x гэвэл хөвгүүдийн авсан дундаж оноог x-ээр илэрхийл. A. 80 x B. 160 x C. 0 + x D. 10 0.5x E. 0 x
6 Хөвгүүдийн дундаж оноог y гэе. Тэгвэл 10y + 0x нь ангийн нийт оноо. 10y + 0x Дундаж нь = 80 y = 0 x. Хариу E. 30 31. Гар утасны дугаарын эхний оронгийн цифрүүдийн нийлбэр сүүлчийн оронгийн цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байвал АЗ тай дугаар гэе. 999 59 хэлбэрийн дугаартай хэрэглэгч АЗ тай дугаар барих магадлалыг ол. A. 0.05 B. 0.0 C. 0.0 D. 0. E. 0.01 -н оронд нөхөх 00 99 хүртэлх нийт 100 боломж бий. 9++9+9 = 31 = 1 + + + = 17. Ийм боломж 8+9=9+8=17гэсэн ердөө байна. Иймд олох ёстой магадлал =0.0 юм. Хариу B. 100 3. y = x, x+ y =функцийн графикуудаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг ол. A. 5.5 B. 6.5 C. 6 D..5 E. 5 y = x,y= x функцүүийн огтлолцлын цэгүүдийг олъё. x = x x + x =0 x 1 =, x =1. Олох дүрсийн талбай 1 x3 1 3 = 1 1 ( 3 + 8 ) =.5. Хариу 3 D. ( x x )dx =x x 33. y = 3 x3 x x +функцийн өсөх завсрыг ол. A. ] ; 1[ ]; + [ B. [ ; 1] C. ] ; [ ]1; + [ D. ] ; 1[ ]3; + [ E. ] 1; [ y =x x > 0 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог y = 3 x3 x x+ функцийн өсөх завсар байна. y =x x > 0 x x > 0 x ] ; 1[ ]; + [. Хариу А. 3. lim x x 16 x 5x хязгаарыг бод. A. Хосмогоор нь үржүүлээд эмхэтгэвэл 3 6 B. 0 C. 1 1 3 D. E. = (x 16)(x + 5x ) x 5x + x 16 x 5x = x 16 x 5x x + 5x x + 5x = = (x )(x + )(x + 5x ) (x )(x 1) x 16 Иймд lim x x 5x = lim (x + )(x + 5x ) = 8 8 x (x 1) 3 = 11. Хариу C. 3 11 = (x + )(x + 5x ). (x 1) 35. Зураг 5-д харуулсан тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд ба 3 урттай бол тэгш өнцөгтийн оройгоос татсан биссекртисийн уртыг ол. A. 3 B.. C. D. 6 E..6
1 1 Ашиглах заавар https://www.youtube.com/watch?v=jvujdsrzves&list=pl yku7h BzK6vnIpbx7oXMqXcQVbFNWkb&index=5
13 19 Багш таны ажлыг 50% хөнгөвчлөнө, дараах линк дээр дараарай Багш таны ажлыг 50% хөнгөвчлөнө, дараах линк дээр дараарай https://www.youtube.com/watch?v=i1jwqncz6&list=pl yku7hbzk6vnipbx7oxmqxcqvbfnwkb&index= https://www.youtube.com/watch?v=i1jwqncz6&list=pl yku7hbzk6vnipbx7oxmqxcqvbfnwkb&index=
Пифагорын теоремоор гипотенуз 6. Биссектрисийн чанар ёсоор AD =3x, DB =x 6 байна. DB = 6, 5 5 BC =, BCD = 5 o учир BCD гурвалжин 5 = DC +8 DC cos 5 o = ба 5x = 6 x = дээр косинусын теорем хэрэглэвэл DB = 6 DC +8 DC 1 болно. DC DC + 96 =0тэгштгэлийг бодвол 5 DC =. байна. Хариу B. 36. Зураг 6-т дүрслэгдсэн O төвтэй 6см радиустай бөмбөрцөгт багтсан хамгийн их эзэлхүүнтэй конусын суурь бөмбөрцгийн төвөөс ямар зайд байх вэ? -р хэсэг. A. 6см B. 5см C. см D. 3см E. см Олох зайг x гэе. Тэгвэл конусын суурийн радиус r = 36 x бөгөөд конусын эзэлхүүн V = π 3 (36 x )(6 + x) байна. Энэ функцийн хамгийн их утгаа авах x 0 -г олъё. V = π 3 ( 1x + 36 3x )= π(x +x 1) = 0 x =. Хариу E..1. Зураг 7-оос дараах функцийн a, b, c, d, e, f, g утгуудыг олбол, ab, x c x + d, <x 1 f(x) = e x + f, 1 <x 0 g, x>0-6, x 7 x + 8, <x 1 f(x) = 1 x +, 1 <x 0, x>0.. 7350 тоог 7 удаа залган бичвэл 7350735073507350735073507350 гэсэн 35 оронтой тоо үүснэ. Санамсаргүйгээр цифрийг нь арилгахад үүсэх 33 оронтой тоо 15-д хуваагддаг байх магадлалыг ол. Бодолт а) Санамсаргүйгээр цифрийг нь арилгах бүх боломжийн тоо abc болно. 35 ширхэг цифрээс -г сонгох боломжийн тоо C35 = 35! =! 33! 3 35 = 595 б) Сүүлчийн цифрээс бусад аливаа цифрийг арилгах нь зөвхөн 3-д хуваагддаг чанарыг ашиглах боломж олгоно. Иймд цифрүүдийг 3-т хуваахад гарах үлдэгдлээр нь соливол чанар өөрчлөгдөхгүй тул дээрх тоог 100100100100100100100 тоогоор төлөөлүүлж болно. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэр de = 35 болно. 1
с) Сүүлчийн цифрээс бусад цифрүүдээс -г арилгах боломжийн тоо (3-т хуваагдах тул) эсвэл хоёр 1 цифрийг, эсвэл нэг цифр ба нэг 0 цифрийг арилгах шаардлагатай. Ийм боломжийн тоо fgh тул олох магадлал P = Хоёр 1 цифрийг дарах боломжийн тоо C7 fgh abc юм. = 1. Нэг, нэг 0 цифр сонгох боломж 1 1 = 196 байна. Сүүлийн хоёр цифрийг зэрэг дарах нь 5-д хуваагдах чанарыг арилгах тул энэ 1 боломжийг хасаад нийт fgh = 1+196 1 = 16 байна..3. sin 8 x + cos 8 x = 17 тэгшитгэлийг бод. 3 Бодолт. (sin x) + (cos x) = 17 гэдгээс ялгаврын бүтэн квадрат бичвэл 3 (cos x sin x) + sin x cos x = 17 3 болох1 ба cos x + 1 8 sin x = 17 3 болно. Энэ нь sin x-ийн хувьд (sin x) 3 sin x+ 15 =0гэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжих учир боломжит шийд нь sin x = 1. Иймд x = ± π 8 + πk,k Zболно... ABCDEF S зөв зургаан өнцөгт пирамид дотор 3см радиустай бөмбөрцөг багтжээ. Апофем нь суурийн хавтгайтай 60 o өнцөг үүсгэдэг бол пирамидын эзэлхүүнийг ол. Бодолт. SOM-аас SO =6см. Иймд SK =9см болох ба SGK-аас GK = a a =3 3см тул суурийн талбай S c = bc a = 5 3 болно. Эндээс пирамидын эзэлхүүн V = def a = 16 3 байна. 1 (cos x sin x) = (cos x + sin x) (cos x sin x) = 1 cos x ба sin x cos x = 1 8 sin x cos x = 1 8 sin x 15
16 0
ЭЛСЭЛТИЙН ЕРӨНХИЙ ШАЛГАЛТАД БЭЛТГЭХ МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТ Улсын хэмжээнд элсэлтийн ерөнхий шалгалтыг 006 оноос эхлэн тестийн системээр авч байгаа бөгөөд математикийн хичээлийн хувьд 013 он хүртэл 0 орчим сонгох, нөхөх бодлоготой авдаг байсан бол 013 онд 36 сонгох, нөхөх бодлоготойгоор авснаас хойш энэ нь хэвшил болоод байна. Өнгөрсөн онуудын ЭЕШ-ын математикийн шалгалтын даалгавар тус бүр дээр шинжилгээ хийхэд өөрийгөө бэлтгэх математикийн тестүүд номын агуулгад бүрэн багтаж байгааг анзаарав. Энэ нь гурван цуврал ном ерөнхий боловсролын сургуулийн математикийн хичээлийн агуулгыг бүрэн багтаасан, ЭЕШ-ын түвшинд маш ойр зохиогдсоныг батлан харуулна. Өдгөө төгсөх ангийн сурагчдын дийлэнх хувь нь манай номыг ашигладаг болсон байна. Чанартай агуулга бүхий өргөн хүрээний тестүүд, өөрийгөө шалгах автомат цахим систем, хариултын хуудас бөглөх дадал олгох хэсэг, хэрэглэгчдэд зориулсан чанартай хэвлэл зэрэг нь бидний давуу тал юм. Та бүхэн анги хамт олноороо ашиглаж, багшийн удирдлага, анализ дор номоо ашиглавал үлэмж ач тустай гэдгийг олон арван сургууль, аймаг, хотуудын жишээнээс харж болно. Номын дэргэдэх сургалт нь төгсөх ангийн сурагчдыг элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд бэлтгэх чиглэлээр явагддаг бөгөөд 015 оны элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд маш амжилттай дүгнэгдсэн юм. Нийслэлийн хэмжээнд хамгийн өндөр оноотой эхний 100 сурагч дотор манай сургалтын 1 сурагч багтсан нь бидний бахархал мөн. ЭЕШ-ын анхны болон хэмжээст онооны дундаж улс, нийслэлийн дунджаас дахин өндөр гардаг нь ч энэ сургалтын чансааг илтгэнэ. Ном болон цахим системийг ашиглах зааврын видео линкийг дээр оруулсан байгаа. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг 7711500, 99010630, 91180910 дугаарын утас, www..mn, https://www.facebook.com/s/ хаягуудаас аваарай... Эзэн хичээвэл заяа хичээнэ. Элсэлтийн ерөнхий шагналтандаа 100 хувь гүйцэтгэлтэйгээр 800 оноо авах алтан боломж сурагч бүрд бий гэдгийг хэлэхийн сацуу, ажил амьдралын анхны томоохон сорилтоо сэтгэл дүүрэн давахыг нийт төгсөгчдөдөө хүсье. 17