Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 Ανάπτυξη μονοκρυσταλλικού πυριτίου για εφαρμογές στη μικροηλεκτρονική. 1. Εισαγωγή Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα κατασκευάζονται πάνω σε υπόβαθρα μονοκρυσταλλικού πυριτίου (single-crystal silicon) πολύ υψηλής καθαρότητας και κρυσταλλικής τελειότητας. Για την παραγωγή των VLSI χρησιμοποιείται μονοκρυσταλλικό πυρίτιο αντί του πολυκρυσταλλικού επειδή το πρώτο δε διαθέτει τις ατέλειες που σχετίζονται με τα grain boundaries του πολυπιριτίου. Τέτοιες ατέλειες περιορίζουν τους χρόνους ζωής των φορέων μειονότητας. Επίσης, το πυρίτιο κυριάρχησε έναντι του γερμανίου που χρησιμοποιήθηκε αρχικά στην κατασκευή συσκευών στερεάς κατάστασης λόγω των μικρότερων ρευμάτων διαρροής επαφής που παρουσιάζει σε σχέση με το γερμάνιο. Αυτό οφείλεται στο μεγαλύτερο ενεργειακό χάσμα του πυριτίου (1.1 ev) έναντι αυτού του γερμανίου (0.66 ev). Υπάρχουν όμως κι άλλες αιτίες για την κυριαρχία του πυριτίου έναντι του γερμανίου όπως α) το γεγονός ότι οι συσκευές πυριτίου μπορούν να λειτουργήσουν μέχρι και τη θερμοκρασία των 150ºC έναντι των 100ºC των συσκευών γερμανίου, β) οι εξαιρετικές ιδιότητες του θερμικού διοξειδίου του πυριτίου για εφαρμογές επίπεδης τεχνολογίας σε αντίθεση με το ακατάλληλο οξείδιο του γερμανίου και γ) η απαγορευτικά χαμηλή ειδική αντίσταση του ενδογενούς γερμανίου (μερικές δεκάδες Ω-cm) έναντι της πολύ υψηλότερης (230000 Ω-cm) του ενδογενούς πυριτίου. Το GaAs αποτελεί εναλλακτική του πυριτίου που παρέχει υψηλές ευκινησίες φορέων είναι όμως μια τεχνολογία με μεγαλύτερο κόστος, το υλικό αυτό ντοπάρεται δύσκολα και δε μπορεί να παραχθεί σε τόσο μεγάλες διαμέτρους διατηρώντας υψηλή κρυσταλλική ποιότητα όπως το πυρίτιο. Επίσης είναι δύσκολο να αναπτυχθεί υψηλής ποιότητας οξείδιο στο GaAs λόγω του γεγονότος ότι το ένα από τα δύο στοιχεία που το απαρτίζουν οξειδώνεται περισσότερο από το άλλο αφήνοντας μια μεταλλική φάση στη διεπιφάνεια. Τα υπόβαθρα πυριτίου εκτός από τη μονοκρυσταλλικότητα πρέπει να παρουσιάζουν υψηλό βαθμό χημικής καθαρότητας, υψηλό βαθμό κρυσταλλικής τελειότητας και υψηλή δομική ομοιομορφία. Για την παραγωγή ενός τόσο υψηλής ποιότητας υλικού ακολουθούνται τα εξής δύο στάδια:
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 2 ένας τύπος άμμου (quartzite) που αποτελεί την πρώτη ύλη αναβαθμίζεται με μια διαδικασία πολλών σταδίων σε υψηλής ποιότητας πολυκρυσταλλικό πυρίτιο Electronic Grade Silicon (EGS). από το EGS αναπτύσσεται μονοκρυσταλλικό πυρίτιο με δύο εναλλακτικές τεχνικές: o την τεχνική Czochralski ή CZ o την τεχνική Float Zone ή FZ. 2. Παρασκευή EGS (Electronic Grade Silicon). Το EGS είναι ένα μονοκρυσταλλικό υλικό υψηλής καθαρότητας. Κύριες προσμίξεις είναι το βόριο και ο άνθρακας. Απαιτήσεις καθαρότητας: Άνθρακας λιγότερο από 2 ppm Λοιπές προσμίξεις της τάξης του ppb. Η παραγωγή του EGS ακολουθεί τα εξής στάδια: i) Παραγωγή MGS (Metallurgical-grade silicon). Το MGS χρησιμοποιείται στην κατασκευή μεταλλικών κραμάτων και δεν είναι αρκετά καθαρό για την κατασκευή ημιαγωγικών διατάξεων. Πρώτες ύλες για την παραγωγή του: quartzite (SiO 2 ) και άνθρακας σε μορφή κάρβουνου, και θρυμμάτων ξύλου. Η πρώτη ύλη τοποθετείται σε κατάλληλο φούρνο (submerged-electrode arc furnace) και θερμαίνεται από ηλεκτρόδιο που εμβαπτίζεται μέσα της. Η διαδικασία είναι πολύπλοκη και ενεργοβόρα (13kWh/kg) και συνολικά περιγράφεται από την ακόλουθη αντίδραση: SiC( s) + SiO ( s) Si( l) + SiO( g) + CO( g) 2 ii) Παραγωγή τριχλωροσιλανίου SiHCl 3.
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 3 Το MGS κονιορτοποιείται μηχανικά και αντιδρά με άνυδρο υδροχλώριο παρουσία καταλύτη στους 300ºC για την παρασκευή τριχλωροσιλανίου: Si( s) + 3 HCL( g) SiHCl ( g) + H ( g) + Q 3 2 Η παραγωγή του τριχλωροσιλανίου είναι βασική για να προκύψει το χημικά καθαρό EGS. Κατά την παρασκευή του SiHCl 3 παράγονται και χλωρίδια των προσμίξεων. Το SiHCl 3 είναι υγρό σε θερμοκρασία δωματίου (σ. β. 32º C) όπως και τα περισσότερα χλωρίδια των προσμίξεων. Έτσι, η απομάκρυνση των ανεπιθύμητων χλωριδίων των προσμίξεων γίνεται με κλασματική απόσταξη. iii) Παρασκευή EGS με χημική εναπόθεση ατμών (CVD). Το EGS παράγεται τελικά από το χημικώς καθαρό τριχλωροσιλάνιο με την τεχνική της χημικής εναπόθεσης ατμών (Chemical Vapor Deposition) σύμφωνα με την ακόλουθη αντίδραση: 2 SiHCl ( g) + 2 H ( g) 2 Si( s) + 6 HCl( g) 3 2 Εναλλακτικά το EGS μπορεί να παραχθεί και με πυρόλυση σιλανίου (SiH 4 ) σε έναν αντιδραστήρα CVD στους 900ºC σύμφωνα με την αντίδραση: SiH ( g) + Q Si( s) + 2 H ( g) 4 2 3. Ανάπτυξη μονοκρυσταλλικού πυριτίου. 3.1 Η τεχνική Czochralski. Τα βήματα της τεχνικής CZ είναι τα ακόλουθα: 1. Σε μια χοάνη τήξης (crucible) τοποθετείται το πολυκρυσταλλικό πυρίτιο υψηλής καθαρότητας (EGS) μαζί με την κατάλληλη ποσότητα αραιού κράματος πυριτίου. 2. Εκκενώνεται ο θάλαμος ανάπτυξης από τα υπάρχοντα αέρια. 3. Στο θάλαμο ανάπτυξης διοχετεύεται αδρανές αέριο για να αποτραπεί η είσοδος ατμοσφαιρικών αερίων στο τήγμα κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης.
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 4 4. Τήκεται το πυρίτιο (σημείο τήξης πυριτίου 1421ºC). 5. Εισάγεται στο λιωμένο πυρίτιο ένας πυρήνας κρυστάλλωσης (seed) από κρυσταλλικό πυρίτιο διαμέτρου 5mm και μήκους 100-300mm. Λαμβάνεται ιδιαίτερη πρόνοια για το σωστό προσανατολισμό του seed. 6. Ο πυρήνας κρυστάλλωσης απομακρύνεται με έναν καλά ελεγχόμενο ρυθμό. Κατά την απομάκρυνση τόσο ο πυρήνας κρυστάλλωσης όσο και η χοάνη τήξης περιστρέφονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Σχήμα 1. Η τεχνική Czochralski Η τεχνική CZ ουσιαστικά σχετίζεται με τη στερεοποίηση πάνω σε μια διεπιφάνεια ατόμων που προέρχονται από μια υγρή φάση. Η ταχύτητα της ανάπτυξης εξαρτάται από το πλήθος των διαθέσιμων θέσεων στην επιφάνεια του κρυστάλλου (seed) και από το πώς μεταδίδεται η θερμότητα στη διεπιφάνεια. Είναι χαρακτηριστικό το γεγονός ότι τα {1 1 1} επίπεδα παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη πυκνότητα ατόμων στην επιφάνεια και για το λόγο αυτό οι κρύσταλλοι αναπτύσσονται πιο γρήγορα σε αυτά τα επίπεδα. Ως προς τη διάδοση της θερμότητας στην περιοχή της διεπιφάνειας τήγματος/κρυστάλλου αυτή περιγράφεται μακροσκοπικά από την ακόλουθη εξίσωση: dm dt dt L k A k A dt dx dx + l 1 = s 2 (1) 1 2 όπου: L είναι η λανθάνουσα θερμότητα της αντίδρασης, dm/dt ο ρυθμός στερεοποίησης της μάζας, k l και k s οι θερμικές αγωγιμότητες της υγρής και της στερεής φάσης αντίστοιχα, dt/dx 1 και dt/dx 2 οι βαθμίδες μεταβολής της θερμοκρασίας σε δύο σημεία 1 και 2 εκατέρωθεν της διεπιφάνειας τήγμα/κρύσταλλος, το πρώτο στο τήγμα και το δεύτερο στον κρύσταλλο αντίστοιχα, ενώ τέλος Α 1 και Α 2 είναι οι επιφάνειες σταθερής θερμοκρασίας (ισόθερμες) στην περιοχή του τήγματος και του κρυστάλλου αντίστοιχα. Στην περίπτωση που εντός του τήγματος η βαθμίδα μεταβολής της θερμοκρασίας μπορεί να θεωρηθεί μηδενική (dt/dx 1 = 0) μπορεί από την εξίσωση 1 να προκύψει η
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 5 μέγιστη ταχύτητα ανάπτυξης, υ max, του κρυστάλλου (pull rate). Ο ρυθμός στερεοποίησης μάζας στην εξίσωση 1 μπορεί να μετατραπεί σε ταχύτητα ανάπτυξης αν είναι γνωστή η πυκνότητα d του πυριτίου οπότε και προκύπτει: k dt Ld dx s υ max = (2) Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται η μεταβολή της θερμοκρασίας εντός του κρυστάλλου συναρτήσει της απόστασης από τη διεπιφάνεια τήγματος κρυστάλλου. Σχήμα 2. Αξονική μεταβολή της θερμοκρασίας στον αναπτυσσόμενο κατά CZ κρύσταλλο πυριτίου σα συνάρτηση της απόστασης από τη διεπιφάνεια τήγματος/κρυστάλλου. Η κλίση αυτής της καμπύλης κοντά στη διεπιφάνεια (dt/dx) καθορίζει τη μέγιστη ταχύτητα ανάπτυξης του κρυστάλλου σύμφωνα με την εξίσωση 2. Στο σημείο αυτό βέβαια πρέπει να τονιστεί ότι το pull rate εκφράζει τον μακροσκοπικά παρατηρήσιμο ρυθμό ανάπτυξης του κρυστάλλου, είναι η μακροσκοπική ένδειξη του ρυθμού στερεοποίησης. Η πιο σημαντική παράμετρος είναι ο πραγματικός ρυθμός ανάπτυξης (growth rate ή growth velocity) αφού εκφράζει το στιγμιαίο ρυθμό στερεοποίησης. Ο ρυθμός αυτός μπορεί να ξεπερνά το pull rate ή και να είναι ακόμη και αρνητικός οπότε ο κρύσταλλος επανατήκεται, διαλύεται τοπικά στο τήγμα. Επίδραση του pull rate στις ατέλειες των CZ κρυστάλλων. Καθώς ο κρύσταλλος ψύχεται κάτω από τη θερμοκρασία στερεοποίησης παρατηρείται μια συμπύκνωση θερμικών σημειακών ατελειών (όπως πλεγματικά κενά vacancies και ενδόθετα άτομα πυριτίου - self interstitials) προς σχηματισμό
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 6 μικρών βρόχων εξαρμώσεων (μικροατελειών). Αυτό το φαινόμενο παρατηρείται σε θερμοκρασίες άνω των 950ºC και εξαρτάται από το ρυθμό ψύξης του κρυστάλλου ο οποίος με τη σειρά του εξαρτάται από το pull rate και τη διάμετρο του παραγόμενου κρυστάλλου. Ένα χαμηλό pull rate της τάξης των 12cm/h είναι ικανό να αναστείλει την εμφάνιση αυτών μικροατελειών καθώς οι σημειακές ατέλειες χαλαρώνουν μέσα στον κρύσταλλο πριν παρουσιάσουν συνενωτικές τάσεις (agglomeration). Επίσης, ένα pull rate στα 16.2cm/h (περίπου μισό του μέγιστου δυνατού) είναι ικανό να αποτρέψει την επανάτηξη τμημάτων του κρυστάλλου λόγω θερμοκρασιακών διαταραχών του τήγματος. Σε κρυστάλλους που δεν έχει αποτραπεί η επανάτηξη παρουσιάζονται πτυχωτές περιοχές πρόσμιξης (impurity striation) και συστροφές ατελειών (defect swirls). Η αποτροπή της επανάτηξης οδηγεί στην ανάπτυξη κρυστάλλων με περισσότερο ομοιόμορφα κατανεμημένη πρόσμιξη. Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται ο μέγιστος ρυθμός ανάπτυξης συναρτήσει της διαμέτρου του αναπτυσσόμενου κρυστάλλου.
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 7 Σχήμα 3. Ο μέγιστος ρυθμός ανάπτυξης συναρτήσει της διαμέτρου του αναπτυσσόμενου κρυστάλλου. 3.2 Η τεχνική Float-Zone. Η τεχνική float zone (FZ) είναι όπως και η CZ μέθοδος ανάπτυξης μονοκρυσταλλικού πυριτίου. Πρόκειται για μια διαδικασία κατά την οποία μια λειωμένη ζώνη διαπερνά μια ράβδο πολυκρυσταλλικού πυριτίου η οποία έχει τις ίδιες διαστάσεις με το τελικό ingot. Η καθαρότητα του μονοκρυστάλλου που παράγεται με την τεχνική FZ ξεπερνά αυτήν που επιτυγχάνεται με την τεχνική CZ. Τα βήματα της τεχνικής FZ είναι τα ακόλουθα: 1. Μια ράβδος από πολυκρυσταλλικό πυρίτιο τοποθετείται κατακόρυφα εντός ειδικού θαλάμου ο οποίος βρίσκεται υπό κενό ή είναι γεμισμένος με αδρανές αέριο.
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 8 2. Ένα πηνίο το οποίο μπορεί να κινείται κατά μήκος του άξονα της ράβδου πολυπυριτίου τροφοδοτείται με ηλεκτρομαγνητική ενέργεια και δημιουργεί μια λιωμένη ζώνη εύρους 2 cm στη ράβδο. Η λιωμένη περιοχή διατηρείται με τη βοήθεια του πηνίου σε σταθερή υγρή μορφή. 3. Στη συνέχεια, το πηνίο κινείται κατά μήκος του άξονα της ράβδου οπότε και μετακινείται μαζί με αυτό και η λιωμένη περιοχή. 4. Η κίνηση της λιωμένης ζώνης σε όλο το μήκος της ράβδου καθαρίζει τη ράβδο και σχηματίζει έναν σχεδόν τέλειο μονοκρύσταλλο. Εναλλακτικά, η τεχνική FZ μπορεί να υλοποιηθεί με στατικό πηνίο και κινούμενη ράβδο πολυκρυσταλλικού πυριτίου. Σχήμα 4. Η τεχνική Float-Zone Πίνακας 1. Σύγκριση μεταξύ των μεθόδων ανάπτυξης CZ και FZ
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 9 Χαρακτηριστικό CZ FZ Ταχύτητα Ανάπτυξης (mm/min) 1-2 3-5 Απουσία Dislocations Ναι Ναι Χρήση Crucible Ναι Όχι Κόστος Υλικού που Καταναλώνεται Υψηλό Χαμηλό Χρόνος Θέρμανσης/Ψύξης (Heat- Μεγάλος Μικρός Up/Cool-Down Time) Αξονική Ομοιομορφία Ειδικής Αντίστασης Χαμηλή Καλή (Axial Resistivity Uniformity) Περιεχόμενο σε Οξυγόνο (atoms/cm 3 ) >1x10 18 <1x10 16 Περιεχόμενο σε Άνθρακα (atoms/cm 3 ) >1x10 17 <1x10 16 Περιεχόμενο σε Μεταλλικές Προσμίξεις Υψηλότερο Χαμηλότερο Χρόνος ζωής φορέων μειονότητας [Bulk 5-100 1000-20000 Minority Charge Carrier Lifetime] (µs) Μηχανική Ενδυνάμωση Με 10 17 cm -3 Με 10 15 cm -3 Άζωτο Οξυγόνο Παραγόμενη Διάμετρος (mm) 150-200 100-150 Απαίτηση σε Δεξιότητες Χειριστή Μικρή Μεγάλη Μορφή Τροφοδότησης με Πολυκρυσταλλικό Πυρίτιο (Polycrystalline Si Feed Form) Οποιαδήποτε Ράβδος χωρίς ρωγμές (Crack-free rod) 4. Εισαγωγή προσμίξεων κατά την ανάπτυξη. Για την παραγωγή wafers πυριτίου που να μην είναι ενδογενή αλλά να χαρακτηρίζονται από κάποιο τύπο αγωγιμότητας εισάγονται προσμίξεις στο πυρίτιο κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης. Για την ανάπτυξη p-τύπου πυριτίου χρησιμοποιείται ως πρόσμιξη το βόριο ενώ για n-τύπου χρησιμοποιούνται το αρσενικό, ο φώσφορος και το αντιμόνιο. Όταν ένα σχετικά καθαρό υλικό ψύχεται οι όποιες προσμίξεις περιέχει έχουν την τάση να αποβάλλονται. Το ποσό των προσμίξεων που αποβάλλεται εξαρτάται από το segregation coefficient, k 0, ένα συντελεστή που είναι μοναδικός για κάθε ζευγάρι υλικού υποδοχής (στην περίπτωσή μας του πυριτίου) πρόσμιξης. Ο συντελεστής αυτός δίδεται από τη σχέση:
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 10 k C s 0 = (3) Cl όπου: C s η συγκέντρωση της πρόσμιξης στη στερεά φάση C l η συγκέντρωση της πρόσμιξης στην υγρή φάση Λόγω της αποβολής της πρόσμιξης από το υλικό που ψύχεται αναμένεται μια αύξηση της συγκέντρωσης των προσμίξεων στην υγρή φάση καθώς αναπτύσσεται ο μονοκρύσταλλος. Αυτή η αλλαγή στη συγκέντρωση των προσμίξεων στις δύο φάσεις δίδεται από την ακόλουθη έκφραση (γραφική παράσταση στα σχήματα 5 και 6): (1 0 0 )k 0 C 1 s = k C f (4) Πρόκειται για την εξίσωση ψύξης όπου: C s η συγκέντρωση της πρόσμιξης στo στερεό που ψύχεται C 0 η αρχική συγκέντρωση της πρόσμιξης στο τήγμα f το κλάσμα του τήγματος που στερεοποιείται
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 11 Σχήμα 5. Κατανομές συγκέντρωσης προσμίξεων για διάφορες τιμές του k 0 και για C 0 =1. Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζονται παρόμοιοι υπολογισμοί με αυτούς του σχήματος 5 για τέσσερις από τις κυριότερες προσμίξεις ντοπαρίσματος του πυριτίου. Σχήμα 6. Κατανομές συγκέντρωσης προσμίξεων για προσμίξεις Βορίου, Φωσφόρου, Αρσενικού και Αντιμονίου για C 0 =1. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τιμές του k 0 και της διαλυτότητας για διάφορες προσμίξεις στο πυρίτιο. Με βάση αυτές τις τιμές έγιναν οι υπολογισμοί του σχήματος 6. Πίνακας 2. Οι τιμές του segregation coefficient και της στερεάς διαλυτότητας διαφόρων στοιχείων στο πυρίτιο. Στοιχείο k 0 Διαλυτότητα (άτομα/cm3)
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 12 Ηλεκτρικές Προσμίξεις (Electrical dopants) Μη σκόπιμα ενυπάρχουσες προσμίξεις Μέταλλα Βόριο 0.8 6 10 20 Φώσφορος 0.35 1.5 10 21 Αρσενικό 0.3 1.9 10 21 Αντιμόνιο 0.023 6.8 10 19 Οξυγόνο 1.25 1.2 10 18 Άνθρακας 0.07 5 10 17 Άζωτο 0.0007 4.5 10 15 Σίδηρος 8 10-6 2 10 16 Νικέλιο 2.7 10-6 8 10 17 Χαλκός 4 10-4 1.1 10 18 Χρυσός 6 10-6 1 10 17 Αλουμίνιο 2 10-3 2 10 18 Πειραματικά έχει βρεθεί ότι οι πραγματικές τιμές των συντελεστών segregation διαφέρουν από τις τιμές ισορροπίας, k 0. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται ο ακόλουθος ενεργός συντελεστής segregation, k eff : k eff k0 = k + (1 k )exp( υ B / D) 0 0 (5) όπου: υ η ταχύτητα ανάπτυξης του κρυστάλλου (pull rate) D ο συντελεστής διάχυσης της πρόσμιξης στο τήγμα και Β το πάχος του στρώματος της διεπιφάνειας στερεού/τήγματος Το πάχος, Β, του στρώματος της διεπιφάνειας εξαρτάται από τον τρόπο μεταφοράς της θερμότητας από το τήγμα. Η περιστροφή ενός κρυστάλλου με ταχύτητα ω μέσα σε ένα τήγμα οδηγεί στη δημιουργία διεπιφάνειας της οποία το πάχος δίδεται προσεγγιστικά από την ακόλουθη έκφραση: 1/3 1/ 6 1/ 2 Β = 1.8D υ ω (6) 5. Τα παραγόμενα Wafers πυριτίου και ο προσανατολισμός τους.
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 13 Στο σχήμα 7 παρουσιάζονται τυπικές μορφές wafers ( μπισκότων ) πυριτίου. Σχήμα 7. Χρήση πρωτευόντων και δευτερευόντων τομών για την κατάδειξη του τύπου αγωγιμότητας και του προσανατολισμού των wafers πυριτίου. Η χρήση πρωτευόντων και δευτερευόντων τομών αποσκοπεί στην κατάδειξη του τύπου αγωγιμότητας και του προσανατολισμού των wafers πυριτίου. [α]
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 14 [γ] [β] [δ] Σχήμα 8. Κρυσταλλογραφικά επίπεδα [α] (100) και οικογένεια παράλληλων επιπέδων {100}, [β] (111), [γ] (110) και [δ] (2 0-1) Πίνακας 3. Δείκτες Miller για το επίπεδο του σχήματος 8α [επίπεδο (100)]. Χ Y Ζ Σημεία τομής 1 Αντίστροφες τιμές 1 0 0 Μικρότεροι ακέραιοι 1 0 0 Πίνακας 4. Δείκτες Miller για το επίπεδο του σχήματος 8β [επίπεδο (111)]. Χ Y Ζ Σημεία τομής 1 1 1 Αντίστροφες τιμές 1 1 1 Μικρότεροι ακέραιοι 1 1 1 Πίνακας 5. Δείκτες Miller για το επίπεδο του σχήματος 8γ [επίπεδο (110)].
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 15 Χ Y Ζ Σημεία τομής 1 1 Αντίστροφες τιμές 1 1 0 Μικρότεροι ακέραιοι 1 1 0 Πίνακας 6. Δείκτες Miller για το επίπεδο του σχήματος 8δ [επίπεδο (20-1)]. Χ Y Ζ Σημεία τομής 1/2-1 Αντίστροφες τιμές 2 0-1 Μικρότεροι ακέραιοι 2 0-1 Στο σχήμα 8 παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα κρυσταλλογραφικών επιπέδων και στους πίνακες 3-6 παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο προσδιορίζονται οι δείκτες Miller που χαρακτηρίζουν αυτά τα επίπεδα. Η τιμή της μονάδας που παρουσιάζεται στη δεύτερη γραμμή αυτών των πινάκων (σημεία τομής με τους κρυσταλλογραφικούς άξονες) αντιστοιχεί σε μια πλεγματική σταθερά, δηλαδή στην απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ατόμων κατά μήκος των κρυσταλλογραφικών αξόνων. Ως χαρακτηριστικό παράδειγμα μπορεί να εξεταστεί η περίπτωση του σχήματος 8δ (Πίνακας 6). Το επίπεδο αυτό τέμνει τον κρυσταλλογραφικό άξονα Χ στη θέση 1/2, στο μισό δηλαδή της πλεγματικής σταθεράς όπως φαίνεται στο σχήμα 8δ. Είναι παράλληλο προς τον άξονα Υ (σημείο τομής άπειρο) ενώ τον άξονα Ζ τον τέμνει στο αρνητικό του τμήμα και συγκεκριμένα στη θέση -1. Η αντιστροφή αυτών των τιμών οδηγεί στις ακέραιες τιμές 2, 0 και -1. Επειδή αυτή η τριάδα ακεραίων δε μπορεί να αναχθεί σε άλλη ισοδύναμη τριάδα με μικρότερους ακεραίους, θα αποτελεί την τριάδα των δεικτών Miller του επιπέδου. Το επίπεδο του σχήματος 8δ χαρακτηρίζεται λοιπόν ως (20-1). Ένα κρυσταλλογραφικό επίπεδο ορίζεται λοιπόν με τους δείκτες Miller εντός παρενθέσεων. Οι κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις ορίζονται με βάση τους δείκτες Miller των επιπέδων στα οποία είναι κάθετες και καταδεικνύονται με τη χρήση αυτών των δεικτών Miller μέσα σε ορθογώνιες παρενθέσεις, για παράδειγμα η
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 16 κρυσταλλογραφική διεύθυνση [20-1] είναι η διεύθυνση της καθέτου στο κρυσταλλογραφικό επίπεδο (20-1). Ο τύπος κρυσταλλογραφικού επιπέδου, αναφέρεται σε μια ολόκληρη οικογένεια επιπέδων με παρόμοια χαρακτηριστικά. Οι δείκτες Miller τοποθετούνται μέσα σε άγκιστρα, { }, ή < >. Ο τύπος <100> για παράδειγμα αναφέρεται στα επίπεδα με διευθύνσεις [100], [010] και [001], ο τύπος <111> αναφέρεται στα επίπεδα με διευθύνσεις [111], [-111], [1-11] και [11-1]. Μπορεί εύκολα να γίνει αντιληπτό ότι ο τύπος <100> αναφέρεται σε όλες τις πλευρές του κύβου, ο τύπος <110> αναφέρεται στις διαγωνίους των πλευρών και ο τύπος <111> στις διαγωνίους του κύβου. Στο σχήμα 9 παρουσιάζονται μερικές από τις κυριότερες κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις ενός κρυστάλλου. Σχήμα 9. Κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις. Στο σχήμα 10 παρουσιάζεται ένα (100)-wafer πυριτίου. Οι διευθύνσεις [010] και [001] βρίσκονται πάνω στο επίπεδο του wafer. Η διαγώνιος του τετραγώνου που σχηματίζεται με πλευρές τις διευθύνσεις [010] και [001] και η κάθετος στο wafer ορίζουν το επίπεδο (110) της πρωτεύουσας τομής.
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 17 Σχήμα 10. Προσανατολισμός wafer και διεύθυνση πρωτεύουσας τομής. Η γνώση της κρυσταλλογραφικής διεύθυνσης στην οποία αντιστοιχεί η επιφάνεια ενός wafer πυριτίου είναι καθοριστική για την εκτίμηση της συμπεριφοράς του. Για παράδειγμα, το επίπεδο (100) δεν είναι τόσο προνομιακό για να το οξειδώσουμε συγκρινόμενο με το (111). Πράγματι, ο προσανατολισμός {100} ενός wafer είναι λιγότερο προνομιακός για οξείδωση επειδή αντιστοιχεί σε μικρότερη συγκέντρωση ατόμων στην επιφάνεια του wafer έναντι του προσανατολισμού {111}.