ندرک درگ ندرک درگ شور

٥ عددهای تقریبی

درس او ل: تقریب زدن گردکردن در کالس چهارم شما با تقریب زدن آشنا شده اید. عددهای زیر را با تقریب دهگان به نزدیک ترین عدد مانند نمونه تقریب بزنید. عدد جواب را در خانه مربوطه بنویسید. 780 78 790 786 514 622 1227 525 عدد 78 با تقریب دهگان به نزدیک ترین عدد می شود 780. اختالف های 78 را با دو عدد 780 و 790 مقایسه کنید. چه نتیجه ای می گیرید اختالف 225 با 250 و 20 برابر است. ام ا بر طبق قرارداد عدد 225 را با عدد ٢٣٠ تقریب می زنیم. هرگاه تقریب دهگان موردنظر باشد و رقم یکان عددی برابر ٥ باشد آن عدد را با اولین مرتبه دهگان بزرگ تر از خودش تقریب می زنیم. وقتی عددی را با تقریب دهگان تقریب می زنیم می نویسیم: با تقریب دهگان 5425 540 و با تقریب دهگان 78 780 عالمت را»تقریبا مساوی«می خوانیم. با تقریب دهگان تقریب بزنید: 525 50 414 1721 1 هر عدد را با تقریب خواسته شده به نزدیکترین عدد تقریب بزنید. 7961 7960 با تقریب دهگان 786 7800 با تقریب صدگان 4251 400 با تقریب صدگان 7151 با تقریب صدگان 7251 با تقریب دهگان 1921 با تقریب صدگان بهجای عبارت»با تقریب دهگان«گاهی مینویسیم»با تقریب کمتر از ١٠«. مشابها بهجای عبارت»با تقریب صدگان«میگوییم»با تقریب کمتر از ١٠٠«. ٢ به رقمهای عدد در مرتبههای ارزش مکانی توجه کنید: ٥ ٣ ٤ ٣ ٢ یکان دهگان صدگان هزارگان ده هزارگان وقتی یک عدد را با تقریب کمتر از ١٠٠ )به نزدیک ترین عدد( تقریب می زنیم چه اتفاقی می افتد ٢ ٥ ٣ ٦ ٣ ٢ ٥ ٣ ٤ ٣ ٢ ٥ ٧ ٣ ٣ ٢ ٢ ٥ ٤ ٠ ٠ ٠ ٥ ٣ ٤ ٠ ٠ ٥ ٧ ٣ ٠ ٠ 82

رقم های یکان و دهگان با صفر جایگزین می شوند. همچنین رقم صدگان اگر برابر ٥ یا بزرگ تر از ٥ باشد با صفر جایگزین شده و یک واحد به رقم هزارگان اضافه می شود. اکنون این عددها را با تقریب خواسته شده تقریب بزنید. با تقریب کمتر از ١٠٠ )صدگان( 4522 با تقریب کمتر از 100 2252 با تقریب کمتر از 1000 192541 با تقریب کمتر از 1000 )هزارگان( 5521 55000 با تقریب کمتر از 100 12102 با تقریب کمتر از 1000 17221 این عبارتها را کامل کنید. الف( در تقریب زدن با تقریب کمتر از 100 رقمهای یکان و دهگان با صفر جایگزین میشوند. اما رقمهای ممکن است تغییر کنند. ب( در تقریب زدن با تقریب کمتر از 1000 )هزارگان( رقمهای یکان دهگان و با صفر جایگزین میشوند اما رقمهای باالتر مرتبههای ممکن است تغییر کنند. ج( تقریب زدن به تقریب کمتر از 1000 100 10 و را گرد کردن نیز مینامند. مثال میگوییم عدد 5721 با تقریب کمتر پایینتر از ١0٠ به روش گرد کردن میشود 5700. با تقریب کمتر از ١٠ به روش گرد کردن 5721 5700 با تقریب کمتر از ١٠ به روش گرد کردن 5751 5800 اکنون این عددها را به روش گرد کردن تقریب بزنید. با تقریب کمتر از ١٠٠٠ 19221 با تقریب کمتر از 1000 180 521 با تقریب کمتر از 1000 55419 محسن برای پرداخت هزینه ناهار که به مبلغ 171,250 ریال شده بود 2 اسکناس 100,000 ریالی به صندوقدار داد. ام ا صندوقدار مبلغ 171,000 ریال برداشت کرد. وقتی محسن علت را جویا شد صندوقدار گفت چون پول خرد نداشته عدد قبض را برابر 171,000 ریال گرد کرده است. همچنین صندوقدار گفت اگر باز هم پول خرد 1000 ریالی )صد تومانی( نمی داشت عدد قبض را برابر 170,000 ریال گرد می کرد. 8

1 اکنون شما عبارتها را کامل کنید. 171,250 با تقریب کمتر از 1000 170,000 171,250 با تقریب کمتر از 25252 با تقریب کمتر از 1000 گاهی اوقات وقتی عددی را تقریب می زنیم عدد به دست آمده را یک عدد تقریبی می نامیم پس 171,000 و 170,000 در مثال ناهار محسن عددهای تقریبی هستند که به روش گرد کردن به دست آمده اند. نکته 1 وقتی عددی را گرد میکنیم منظورمان گرد شده به نزدیکترین عدد است و اگر رقم مربوطه 5 باشد رقم مرتبه قبلی )از سمت چپ( را یک واحد افزایش میدهیم. 125 10 با تقریب کمتر از 10 2 جاهای خالی را پرکنید: رقم قبلی بعد از رقم یکان رقم ٢ است که به تبدیل شده است 125 با تقریب کمتر از 100 155 با تقریب کمتر از 100 نکته 2 در عمل ممکن است گرد کردن کاهشی باشد مثال در یک خرید فروشنده بهجای 155 ریال 100 ریال دریافت کند. جدول ارزش مکانی زیر را برای عدد 86/1 در نظر بگیرید. صدم دهم یکان دهگان صدگان 8 9 6 0 0 1 0 این عدد با چه تقریبی گرد شده است چرا به جای رقم 8 رقم 9 نوشته شده است. چرا به جای عدد تقریبی 90/00 می نویسیم 90 با تقریب کمتر از 86/1 90 10 این عددها را به روش گردکردن با تقریب خواسته شده گرد کنید مانند نمونهها. 1921/5 1900 با تقریب کمتر از 100 5291/721 5292 با تقریب کمتر از 1 5261 با تقریب کمتر از 1000 75861/9 با تقریب کمتر از 1000 75861/9 با تقریب کمتر از 1 75261/9 با تقریب کمتر از 10,000 )به رقم 5 در مرتبه هزارگان توجه کنید( 84

1 با عالمت» «مشخص کنید کدام عددها تقریبی اند الف مسافت تهران قم 15 کیلومتر است. ب تعداد افراد همسایه ما 7 نفر است. ج قد پوریا 152 سانتی متر است. د تعداد دانش آموزان کالس چهارم 2 نفر است. ه در گاوداری حسین آقا 70 رأس گاو وجود دارد. 2 قبض تلفن یک خانواده برابر 41259 ریال شده است )تصویر زیر(. اما مبلغ قابل پرداخت 412000 ریال اعالم شده است. این عدد با چه تقریبی از عدد واقعی به دست آمده است این عددها را با تقریب خواسته شده گرد کنید. با تقریب کمتر از 1 16925/99 با تقریب کمتر از 10 725 با تقریب کمتر از 1000 102005 با تقریب کمتر از 100 102005 4 محسن حاصل ضرب زیر را انجام داد. 955 7100 = 7868500 احمد به او گفت که اشتباه شده است. محسن پرسید شما که ضرب نکرده اید از کجا فهمیدی حاصل ضرب من اشتباه است به نظر شما احمد با استفاده از تقریب زدن چگونه متوجه شده بود که جواب محسن اشتباه است. 5 وزن تقریبی یک گوسفند با تقریب کمتر از 10 )به نزدیک ترین عدد( برابر 50 کیلوگرم اعالم شده است. وزن واقعی این گوسفند با تقریب کمتر از 1 چه عددهایی می تواند بوده باشد 85

درس دوم: تقریب زدن قطع کردن هر وسیله اندازه گیری تا حدی می تواند عدد دقیق چیزی را که اندازه می گیرد نشان دهد. برای نمونه دقت خط کشی که فقط واحدهای سانتی متر دارد 1 سانتی متر است یعنی این خط کش کمتر از یک سانتی متر را مشخص نمی کند. اگر شما بخواهید وزنتان را اندازه کنید روی وزنه معموال نشانه های کیلوگرم را می خوانید و اگر عقربه شمارش مثال کمی بیشتر از 6 باشد آن را به جای 6 6/4 کیلوگرم می خوانید. پس وزن شما یک عدد تقریبی است ام ا خطای این تقریب از 1 کمتر است. می گوییم وزنه وزن اشخاص را با تقریب کمتر از 1 کیلوگرم نشان می دهد. حال اگر بخواهید یک بسته زعفران را وزن کنید با چه ترازویی این کار را می کنید ترازویی که برای وزن اشخاص باشد. ترازوی خواربار فروشی که وزن اجسام تا 10 کیلوگرم را نشان می دهد. ترازویی که وزن های تا حداکثر 100 گرم را نشان می دهد و دقت آن تا 0/5 گرم باشد. برای هر نوع اندازه گیری با توجه به موضوع و اهمیت آن از وسیله اندازه گیری مناسبی استفاده می کنیم تا تقریب مشخص را که مورد نظرمان باشد تأمین کند. 86 در مثال های زیر میزان تقریب را پیشنهاد کنید: اندازه گیری وزن یک انسان اندازه گیری بار یک کامیون تریلرکش اندازه گیری دمای یک گلخانه اندازه گیری تب یک کودک بیمار اندازه گیری وزن یک قطعه جواهر کوچک

1 قطر یک سکه 2000 ریالی بدون توجه به میلی مترها چند سانتی متر است 2 حال قطر همان سکه را با سانتی متر و میلی متر بخوانید. دقت اندازه گیری هر یک از وسایل اندازه گیری را که در صفحه ی قبل نشان داده شده اند بنویسید. 1 خط کش مدرج با سانتی متر و میلی متر شمار 0/1 سانتی متر )میلی متر( 2 متر خیاطی که فقط سانتی متر شمار دارد صفحه کیلومتر شمار خودرو 4 دماسنج 4 در آزمایشگاه مدرسه ترازویی است که وزن اجسام را با دقت 0/1 گرم نشان می دهد. دو قطعه فلزی کوچک یکی به وزن /2 گرم و دیگری به وزن 12/62 گرم را با این ترازو وزن می کنیم. ترازو وزن این دو جسم را با چه عددهایی نشان می دهد همان طورکه مالحظه می کنید اندازه گیری ها را با تقریب های متفاوتی انجام می دهیم. برای بیان این تقریب ها از عبارت»با تقریب کمتر از «استفاده می کنیم و به جای جای خالی که با چند نقطه مشخص شده است عددهایی مانند 1000 100 10 و یا یک دهم یک صدم یک هزارم می نویسیم. برای مثال وقتی می گوییم»با تقریب کمتر از 10«منظورمان این است که رقم های مرتبه های کمتر از دهگان ارزش زیادی ندارند و از این رو رقم های یکان دهم صدم هزارم و را حذف کرده و به جای آن صفر می گذاریم.به این روش تقریب زدن قطع کردن می گویند. اکنون مانند نمونه پرسش های قبلی را با به کار بردن این عبارت ها دوباره بیان کنید. اندازه گیری وزن یک انسان با تقریب کمتر از 1 )کیلوگرم( اندازه گیری وزن یک کامیون 18 چرخ با تقریب کمتر از 1000 )کیلوگرم یعنی 1 تن( اندازه گیری 1 با روش قطع کردن و با تقریبهای خواسته شده عددهای تقریبی را بنویسید. 257 با تقریب کمتر از 100 27 با تقریب کمتر از 100 25/4 با تقریب کمتر از 1 172/4 با تقریب کمتر از 0/1 87

2 عددهای زیر را با تقریب خواسته شده و به روش قطع کردن تقریب بزنید. 9025/251 9025/2 با تقریب کمتر از 0/1 9025/251 9025/25 با تقریب کمتر از 0/01 4200/2 با تقریب کمتر از 1 4200/2 با تقریب کمتر از 0/1 721/7 با تقریب کمتر از 1 721/75 با تقریب کمتر از 1 عدد 725/9 را یک بار با تقریب کمتر از 0/1 و بار دیگر با تقریب کمتر از 1 به روش قطع اعشار تقریب بزنید. کدامیک از دو عدد تقریبی به عدد واقعی نزدیکتراند 1 با عدد π )بخوانید پی( در کالس های قبل آشنا شده اید. هرگاه دور یک جسم مدور مانند بشقاب را اندازه گرفته بر اندازه قطر آن تقسیم کنیم خارج قسمت برابر π است. این عدد چقدر است /141= π. درست است. البته رقم های اعشاری π ادامه دار است. عدد π با تقریب کمتر از )1( π /1 0/1 عدد π با تقریب کمتر از = /14 0/01 π )2( احمد با استفاده از رایانه عدد π را تا ده رقم اعشار به دست آورد: π =/141592655 بخوانید ممیز چهارده پانزده نود و دو شصت و پنج و سی و پنج مقدار تقریبی این عدد را به روش قطع اعشار با تقریب کمتر از 0/1 به دست آورید و با مقدار قبلی π در )1( مقایسه کنید. مقدار تقریبی این عدد را با تقریب کمتر از 0/01 به دست آورید و با مقدار قبلی π در )2( مقایسه کنید. 2 با خط کش یک محور اعداد رسم کنید. سپس عدد 4 را روی محور نشان دهید. اکنون با خواندن میلی مترها از سمت چپ بگویید 4 چند میلی متر است درست است 4 کمی بیشتر از نشانه 7 و کمتر از نشانه 8 روی شمارش میلی مترها است.هر میلی متر 0/1 سانتی متر است. پس سانتیمتر 0/7 4 این تقریب چقدر است با کمتر از 1 با کمتر از 0/1 اکنون با تقسیم بر 4 یعنی صورت کسر بر مخرج آن عدد اعشاری دقیقتری بهدست میآوریم: 4 = 4 4 = 0/75 88

عددهای کسری 2 و 1 را با تقریب خواسته شده به روش قطع کردن تقریب بزنید. 5 7 / ابتدا صورت را بر مخرج تا سه رقم اعشار تقسیم میکنیم: 2 0 285 7 2 با تقریب کمتر از 7 0/2 0/1 2 با تقریب کمتر از 0/01 7 2 با تقریب کمتر از 0/001 7 با تقریب کمتر از 0/1 1 با تقریب کمتر از 0/01 5 1 5 1 یک کسر مثال بزنید که همه تقریبهای آن مساوی باشند. )مانند ) 1 5 2 چه موقع تقریبهای یک کسر با هم مساویند یک کسر مثال بزنید که همه تقریبهای آن مختلف باشند. 4 کسرهای زیر را با تقریب کمتر از 0/1 به صورت اعشاری بنویسید. 1 7 2 17 17 4 15 450 2 47 15 15 0 1 4 1 مقدار تقریبی عددهای داده شده را با تقریب کمتر از 100 به دو روش بنویسید. مقدار تقریبی به روش گرد کردن مقدار تقریبی به روش قطع کردن عدد 74 540 167/9 950 89 در چه مواقعی مقدار تقریبی از هر دو روش یکی می شود

2 مقدار تقریبی عدد 18/429 را با تقریب های خواسته شده به روش گرد کردن به دست آورید. کمتر از 0/01 18/429 کمتر از 0/1 18/429 کمتر از 1 18/429 مقدار تقریبی عددها را با تقریب کمتر از 0/01 به روش قطع کردن به دست آورید. 4/278 5/261 80/409 4 چرا مقدار تقریبی عدد π تا 2 رقم اعشار )کمتر از 0/01( با روش های گردکردن و قطع کردن فرقی نمی کند. اما با تقریب کمتر از 0/001 فرق میکند )/141592 = π(. 5 اندازهی قد چند دانشآموز با واحد سانتیمتر نوشته شده است. این اندازهها را با تقریب کمتر از 10 گرد کنید. 147 15 154 162 171 آیا تقریب کمتر از 100 برای اندازهگیری قد مناسب است 6 در شکلهای زیر با توجه به واحدهای اندازهگیری طول هر پارهخط باالیی را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید. طول طول طول 7 یک تاجر جواهر فروش برای وزن جواهر از ترازویی استفاده می کند که وزن ها را برحسب گرم تا دو رقم اعشار نشان می دهد. ام ا او عددها را گرد کرده و فقط به صورت هایی مانند 2/5 گرم 12/5 گرم یا 21 گرم اعالم می کند. اختالف اندازه گیری او حداکثر چقدر است 90

درس سوم: نمایش تقریبی عددها روی محور 1 کسرهای کوچک تر از واحد زیر داده شده است. به کمک ماشین حساب و با روش قطع کردن با تقریب کمتر از 0/1 جای کسرها را روی محور نشان دهید. 5 = 1 7 25 7 15 19 2 اکنون جای دقیق تر همان کسرها را روی محور زیر نشان دهید. این دفعه عددها را با چه تقریبی در نظر می گیرید کسر تا سه رقم اعشار برابر است با 0/428 این کسرها را با تقریب خواسته شده به صورت اعشاری بیان کنید. 7 با تقریب کمتر از 0/01 7 با تقریب کمتر از 0/1 7 جای دقیق این کسر را روی محورهای باال نشان دهید. 1 ابتدا کسر 22 را به صورت عدد مخلوط بنویسید. 22 7 7 = 2 با توجه به اینکه حاصل تقسیم 22 بر 7 تا سه رقم اعشار برابر است با /142 )در صورت اعشاری کسر ) 22 عدد مخلوط 7 باال را با تقریبهای خواسته شده به صورت عدد مخلوط بنویسید: مانند نمونه 22 / 1 با تقریب کمتر از 0/1 7 با تقریب کمتر از 0/1 / 1= 1 22 1 10 7 10 22 7 با تقریب کمتر از 0/01 22 7 با تقریب کمتر از 0/001 1 مقدار کسرهای 1 1 و 1 را تا یک رقم اعشار پیدا کنید. 6 2 1/ 2 1/ 1/ 6 91

2 برای هر کسر یک کسر تقریبی با روش گردکردن و با مخرج 10 بنویسید. )از ماشین حساب کمک بگیرید( 1 2 1 در زیر دو پاره خط آبی و قرمز در راستای هم یک پاره خط می سازند. طول این پاره خط ها با تقریب کمتر از 1 سانتی متر با روش قطع کردن چقدر است ج ب ج الف کل پارهخط پارهخط ج ب 12 پارهخط الف ب الف طول کل طول قرمز + طول آبی طول آبی طول قرمز می دانیم: = 1 = = + طول کل طول کل طول کل طول کل = 20/5 7/8 = 12/7 + طول کل طول قرمز / = 7 8 = 78 75 = 20/ 5 205 200 8 8 اکنون مشخص کنید تقریبا چه کسری از کل پاره خط قرمز است چه کسری آبی است مجموع این دو کسر را به دست آورید. چرا مجموع این دو کسر برابر 1 نشد کسرها را تقریبی محاسبه کنید مانند: در نتیجه طول کل طول قرمز طول کل 1 عدد 4/25 را با تقریب کمتر از 1 بنویسید. سپس حاصل ضرب زیر را به دست آورید. = 4/25 * 4 با تقریب کمتر از 1 4/25 اکنون مقدار واقعی 4/25 را در سمت چپ نشان داده ایم. سپس آن را 4 برابر کرده ایم توضیح دهید که چرا تعداد خانه ها یعنی 2/5*4 این بار با محاسبه قبل تفاوت دارد 92

2 احمد حاصل ضرب 11/2*4/2 را به صورت ذهنی با قطع اعشار به دست آورد که شد 74. محسن برای محاسبه تقریبی ابتدا با قطع اعشار و تقریب کمتر از 10 عمل کرد: 4/2 * 11/2 0*10 = 00 توضیح دهید که چرا اختالف 74 واحد ظاهر شده است 4 حاصل عبارت ها را به صورت تقریبی به دست آورید. 24/ + 16/7-11/4 1 7 2 4 + 5 5 تقسیمهای زیر را به صورت تقریبی انجام دهید: ابتدا عددها را تقریب بزنید بعد تقسیم کنید. 11 8 19 4 / 07 0/ 9 6 حاصل تقسیم ها را تا یک رقم اعشار به صورت تقریبی به دست آورید. )با تقریب کمتر از 0/1( ابتدا پاسخ ها را حدس بزنید: 12/ 4 2/ 142/ 8 7 142/ 4 7 8 / 1 8 / 99 81/ 8 7 / 99 1 با استفاده از ماشین حساب کسرهای زیر را به صورت اعشاری بنویسید. پس از گرد کردن آنها را روی محور اعداد نشان دهید. 476 201 252 910 555 121 24 17 از چه تقریبی برای پیدا کردن مقدار تقریبی کسرها استفاده کردید 2 برای پیدا کردن مقدار تقریبی یک عدد با روش قطع اعشار با تقریب کمتر از 0/01 به چند رقم اعشار نیاز دارید طول پاره خط زیر را با خط کش اندازه بگیرید. چند سانتی متر است با خط کش وسط آن را پیدا کنید. دوباره وسط پاره خط های به دست آمده را با خط کش پیدا کنید. این کار را یک بار دیگر انجام دهید. 9

الف( پاره خط داده شده به چند پاره خط کوچک تقسیم شده است ب( با انجام عمل تقسیم اندازه هر پاره خط کوچک را به دست آورید. ج( با خط کش یک پاره خط کوچک را اندازه بگیرید. د( عددهای دو قسمت ب( و ج( چقدر با هم اختالف دارند 4 مقدار تقریبی هر یک از محاسبه های زیر را با انتخاب یک تقریب مناسب پیدا کنید: 242/04* / 1852/9 21/9 1 1 12 5 4 7 /79-1/06 94

درس چهارم: محاسبه های تقریبی و ترتیب انجام عملیات 1 حاصل تقریبی عبارت زیر را با تقریب کمتر از 1 به دو روش محاسبه کنید: 14/7 + 7/46 + 6/48 روش اول: ابتدا عددها را گرد کنید. سپس حاصل جمع را بهدست آورید. 14/7 + 7/46 + 6/48 14 + 7 + 6 = روش دوم: ابتدا حاصل جمع را پیدا کنید. سپس پاسخ را گرد کنید. 14/7 + 7/46 + 6/48 = چرا پاسخ ها متفاوت است در کدام روش پاسخ ما یعنی عدد تقریبی گرد شده با عدد واقعی نزدیک تر است 2 به همین ترتیب عبارت زیر را از دو روش با تقریب کمتر از 0/1 پیدا کنید. آیا پاسخ ها برابرند در کدام روش پاسخ به عدد واقعی نزدیک تر است وقتی هم باید عملیات انجام گیرد و هم تقریب بزنیم برای آنکه پاسخ به مقدار واقعی نزدیک تر باشد باید: ابتدا عملیات انجام داده و بعد تقریب می زنیم. 8 * /26 سؤال: آیا در تقریب به روش قطع اعشار هم باید همین گونه عمل شود پرسش خوبی است. می توانید آزمایش کنید. 1 عددهای داده شده را با هم جمع کرده سپس حاصل تقریب را با تقریب کمتر از 0/1 به روش قطع اعشار تقریب بزنید. /141 + 2/761 = 5/902 5/9 اکنون ابتدا عددها را تقریب بزنید بعد حاصل جمع را پیدا کنید. /141 /1 2/761 2/7 /1 + 2/7 = 5/8 می بینیم که پاسخ ها برابر نیستند. کدام پاسخ به عدد واقعی 5/902 نزدیک تر است با تقریب 0/01 چطور /141 2/761 2 حاصل + 4/575 5/287 را به دو روش گرد کردن با تقریب کمتر از 0/01 محاسبه کنید. 5/287 + /575 = 8/862 8/86 5/287 5/29 /575 5/29 + = توضیح دهید. چرا پاسخ ها برابر نیستند 95

پرسش 2 را به روش قطع اعشار با تقریب کمتر از 0/01 انجام دهید. 5/287 /575 8/862 آیا پاسخها یکی است در کدام روش پاسخ به عدد واقعی نزدیکتر است 1 در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید. برای انجام عملیات اگر عبارت پرانتز داشت محاسبه ها را از داخلی ترین پرانتز آغاز کنید. فلش های قرمز رنگ راهنمای ترتیب عملیات است. 0/1* )٣ )2/1-0/1( -4( = 0/1 * )* -4( = 0/1* ) -4( = 0/1* = 8-2 * = 2 عبارت زیر به دو صورت محاسبه شده است. محاسبه ها را کامل کنید. (8-2) * = آیا پاسخ ها یکی است 8 - (2 * ) = اگر ترتیب عملیات با پرانتز مشخص نشده باشد ابتدا باید ضرب ها و تقسیم ها و سپس جمع ها و تفریق ها را از چپ به راست انجام دهیم. 8 2 + ٣ ٧ + 4* 1-5 -2 = 0/1 + 0/12 = 0/25 0/25 0/ با این قرارداد اکنون بگویید کدام یک از راه حل های باال درست است با توجه به این قرارداد حاصل عبارت زیر را به دست آورید. دو عدد 0/1 و 0/12 را جمع می کنیم. با تقریب کمتر از 0/1 به روش گرد کردن تقریب می زنیم: اکنون ابتدا گرد می کنیم و بعد با همان ترتیب عمل می کنیم. 01 / 01 / 012 / + 01 / 02 / چقدر اختالف دارند 96

0/25 0/2 با روش قطع کردن عمل می کنیم. 01 / 01 / 012 / + 01 / 02 / پاسخ ها یکی است! اکنون دو عدد /141 و 2/761 را در نظر بگیرید. مانند باال عمل کنید. ابتدا جمع کنید. سپس یک بار به روش گردکردن و بار دیگر به روش قطع کردن عمل کنید. نتیجه ها را مقایسه کنید. / 141 + 2/ 761 + قطع / 141 + 2/ 761 + گرد کمتر از 0/1 کمتر از 0/1 /141 + 2/761 = 5/902 در کدام حالت پاسخ ها یکی است 1/1-0/2 * )0/4 + 1/07( = 4 2/1 + 1/2 * = 1 1 4 2 + 1 2 5 5 + ( ( 1+ ( 0/ 71 0/ 02))) 1 با رعایت ترتیب انجام عملیات طبق قرارداد محاسبه ها را انجام دهید. 2 حاصل عبارت را با تقریب کمتر از 0/1 به دست آورید. 97 1 حاصل عبارت را با دو روش و با تقریب کمتر از 1 به دست آورید. 5/7 + 7/44-6/48 2 حاصل عبارت ها را با تقریب کمتر از 1 به دست آورید. روش مناسب را انتخاب کنید. در هر مورد اختالف پاسخ تقریبی و عدد واقعی را به دست آورید. 1 5 4/1 + 7/9-6/82 = 1 1 = 4 6 حاصل عبارتها را بهدست آورید: 1/1-1/2 ١٠ = 2 ١٠-0/1 (4/7 - /5) = 12 + 1 = 5 5

1 1 7= 4 2 4/ + 1 = 021 / = 7 4/ - 1/17 = / میتوانید قسمت اعشاری را به قسمت کسری و یا قسمت کسری را به قسمت اعشاری ابتدا تبدیل کنید. باید تشخیص دهید کدام مناسبتر است. 1 4 میدانیم... = 0 /. با توجه به این حاصلضرب زیر را با تقریب کمتر از 0/1 به دو روش محاسبه کنید: 7 1 = 7 7 0/ = 7 تا ٥ رقم اعشار... 7 = برای آنکه پاسخ ها یکسان باشد چه پیشنهادی دارید 98

مرور فصل فرهنگ نوشتن با یک مثال تقریب زدن به روش گرد کردن را به زبان خودتان بنویسید. با یک مثال دیگر تقریب زدن به روش قطع کردن را به زبان خودتان بنویسید. دو عدد 5 رقمی بنویسید و آنها را گرد کنید. واقعه ای را شرح دهید که خودتان شاهد آن بوده اید که در آن عدد یا عددهایی گرد شده اند. طول قدم خود را ابتدا حدس بزنید. سپس اندازه تقریبی آن را به دست آورده با حدس خود مقایسه کنید. هرگاه یک کیلومتر پیاده روی کنید فکر می کنید چند قدم به طور تقریبی برداشته اید یک عبارت بنویسید که شامل جمع تفریق و ضرب باشد و حداقل 5 پرانتز داشته باشد. سپس حاصل ضرب آن رابه دست آورید و تقریب بزنید. 1 معلم سن گروهی از دانش آموزان را به صورت سال و ماه پرسش کرده و در جدولی مانند نمونه درج کرد. محمد امین پوریا فرهاد محسن احمد دانشآموز سن 12, سن به سال و ماه ماه سال 12,4 11,10 11,9 9,10 سن به سال الف( در سطر سوم سن دانش آموزان را به سال بنویسید. ب( مشخص کنید که وقتی سن را به سال بیان می کنیم با چه تقریبی سن ها را تقریب زده ایم. 2 4 کسر بنویسید که وقتی به اعشاری نوشته شوند مقدار تقریبی آنها با تقریب کمتر از 0/01 با مقدار واقعی شان برابر باشد. مسافت منزل خود را تا مدرسه بر حسب کیلومتر و یا متر حدس بزنید. سپس با استفاده از اندازه گیری های تقریبی این مسافت را به دست آورید و با حدس خود مقایسه کنید. )می توانید به صورت گروهی با همکالسی های خود که در یک محل زندگی می کنید این پرسش را پاسخ دهید.( 99

4 4 عدد اعشاری بنویسید که وقتی به روش قطع کردن با کمتر از 0/001 تقریب می زنید با هم برابر شوند. 5 برای هر کسر یک کسر تقریبا مساوی مانند نمونه بنویسید که صورت آن یک رقمی باشد: 4 40 = 4 74 70 7 19 8 11 21 56 1225 17 9 6 کسرهای زیر را به صورت اعشاری تا 4 رقم اعشار بنویسید. این کسرها را کسرهای π می نامند. 22 55, 7 11 آیا می توانید 2 کسر دیگر نام ببرید که وقتی به اعشاری تبدیل شوند تقریبا برابر π شوند. 7 تقریب های زیر به روش قطع اعشار انجام شده است مقدار تقریب را مانند نمونه مشخص کنید. با تقریب کمتر از 125/71 125/7 0/1 425/7 425 7208/125 7208/12 7208/1254 7208/125 8 در عبارت های زیر جای خالی را پر کنید. الف( وقتی یک عدد را یک بار با تقریب کمتر از 0/1 و بار دیگر با کمتر از 0/01 تقریب می زنیم عدد تقریبی در بار به عدد واقعی نزدیک تر است. ب( طول یک میدان فوتبال برحسب متر با تقریب کمتر از سانتی متر بیان می شود. ج( وزن یک هندوانه درشت برحسب کیلوگرم و گرم با تقریب کمتر از گرم اعالم می شود. معم ا و سرگرمی ارقام 1 تا 9 را در خانه های خالی بگذارید به طوری که حاصل جمع عددهای روی هر ضلع 17 شود. فرهنگ خواندن در مورد عدد π اطالعاتی جمع آوری کرده و بنویسید. از معلم خود جهت استفاده از سایت های ریاضی راهنمایی بخواهید. یک نیم دایره با شعاع واحد )سانتی متر یا اینچ( رسم کنید. طول نیم دایره را از ابتدا تا انتها اندازه بگیرید. این عدد برابر عدد π می شود. چرا 100