طراحی الگوریتم هدایت افقی یک پرنده بدون سرنشین جهت پیمودن بهینه پایههای مسیر

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه 47-57 طراحی الگوریتم هدایت افقی یک پرنده بدون سرنشین جهت پیمودن بهینه پایههای مسیر سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری داانشجوی دکتری مهندسی برق گروه کنترل و سيستم دانشگاه صنعتی خواجه نصير الدين طوسی s.j.talebian@ee.kntu.ac.ir استاديار دانشكدة مهندسی برق و کامپيوتر گروه کنترل و سيستم دانشگاه صنعتی خواجه نصير الدين طوسی nobari@eetd.kntu.ac.ir )تاريخ دريافت مقاله 393// تاريخ پذيرش مقاله 393/6/9( چکیده: در اين مقاله الگوريتم هدايت پرنده بدون سرنشين در صفحه افق بر مبنای نقطهراههای مسير و پايههای واصل آنها طراحی شده است. طراحی در دو مرحله عملكردی مجزا صورت پذيرفته است. جهت پيمودن پايههای مستقيم يک الگوريتم تعقيب خط و جهت قرارگيری از روی يک پايه بر روی پايه بعدی يک الگوريتم هدايت چرخش با در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان سامان داده شده است. در چرخش ابتدا مسير مطلوبی برای چرخش انتخاب گرديده سپس الگوريتمی برای شكلدهی مسير متناسب با اين مسير مطلوب طراحی شده است. با توجه به بيشينه شتاب جانبی قابل اعمال به پرنده و همچنين جهش نداشتن فرمان شتاب جانبی در آغاز چرخش نقاط آغاز و پايان چرخش بر روی پايه فعلی و پايه بعدی به گونهای که فاصله مسير پرواز از پايهها کمينه گردد تعيين شده است. در انتها نتايج شبيهسازی برای يک سناريوی پروازی شامل چندين پايه ارائه گرديده است. کلمات کلیدی: الگوريتم هدايت افقی پايهی مسير تعقيب خط چرخش شكلدهی مسير. Design of a Horizontal Guidance Algorithm for Optimal Crossing of Trajectory Legs Seyyed Javad Talebian, Jafar Heirani Nobari Abstract: In this article orizontal guidance algorithm for an unmanned air vehicle is proposed, based on trajectory waypoints and legs between them. Design is done in two phases. For straight legs, a line following algorithm is designed, with consideration of autopilot dynamics, and for turn from active leg to next one, a turn guidance algorithm is proposed. Turn guidance algorithm is designed in two steps. At the first step, a desired trajectory is selected and then an algorithm is proposed to shape the trajectory according to the desired trajectory. Also with consideration of maximum lateral acceleration of the UAV and no jumping in lateral acceleration command at the beginning of turning phase, start and end point of the turn is determined to minimize the turn trajectory from legs. Keywords: Horizontal guidance algorithm, Trajectory legs, Line following, Turn, Trajectory shaping. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی نويسنده عهده دار مكاتبات: سيد جواد طالبيان

48 فهرست عالئم: x مقدار اوليه پارامتر ψ x زاويه بردار سرعت نسبت به راستای پايه بعدی زاويه خط ديد واصل به نقطه پايان چرخش نسبت به راستای پايه بعدی λ e h طول خطای عمود بر مسير x c مختصه طولی لحظهای پرنده نسبت به نقطه تالقی پايهها e خطای هدايتی در الگوريتم چرخش y c مختصه عرضی لحظهای پرنده نسبت به نقطه تالقی پايهها α h خطای زاويه مسير x te مختصه طولی نقطه پايان چرخش نسبت به نقطه تالقی پايهها زاويه مسير سهمی مطلوب اوليه نسبت به راستای پايه بعدی زاويه مسير سهمی مطلوب لحظهای نسبت به راستای پايه بعدی x ts مختصه طولی نقطه آغاز چرخش نسبت به نقطه تالقی پايهها α td α tdc K G ضريب تناسب الگوريتم هدايت چرخش α BL زاويه بين پايه فعلی و پايه بعدی K P ضريب تناسبی کنترلکننده تعقيب خط شتاب جانبی K D ضريب مشتقی کنترلکننده تعقيب خط c فرمان شتاب جانبی D فاصله نقطه شروع چرخش تا محل تالقی دو پايه a td شتاب جانبی پرنده بر روی مسير مطلوب اوليه D فاصله نقطه پايان چرخش تا محل تالقی دو پايه v اندازه سرعت افقی τ ثابت زمانی خودخلبان k ضريب حاشيه شتاب اشباع ضرايب مسير مطلوب اوليه جهت چرخش فاصله از نقطهراه بعدی switch فاصله ايمن تا نقطه پايان چرخش جهت حفظ پايداری ضريب سهمی مطلوب لحظهای a, b, c, d a c - مقدمه الگوريتم هدايت ساخت فرامين سينماتيكی مناسب برای پرنده در طول پرواز میباشد. به طور معمول اين فرامين در مرحله ميانی تالش دارند تا پرنده را بر مسير مطلوبی نگاه دارند و در مرحله نهايی به گونهای طرحريزی میشوند که نقطهزنی هدف را تحقق بخشند. به طور معمول فرامين سينماتيكی از جنس شتاب و يا مولفههای سرعت زاويهای بردار سرعت میباشند. از حدود سال 3 الگوريتمهای هدايت متعددی در مرحله نهايی پرواز به منظور نقطهزنی طراحی گرديده است اما الگوريتمهای هدايت طراحیشده در مرحله ميانی پرواز در مقايسه رشد چندانی نداشتهاند. الگوريتم هدايت به منظور تغيير جهت حرکت پرنده در فضای سه بعدی فرامين شتاب جانبی را در دو کانال عمود بر يكديگر ايجاد مینمايد. در پرندههای بدون سرنشين فرامين هدايتی در صفحه افق و عمود محلی ساخته میشوند در حالی که در يک موشک زمين به هوا اين فرامين در صفحات دستگاه بدنی ايجاد میگردد. در يک پرنده بدون سرنشين بيشينه شتاب جانبی در حدود دو تا سه برابر شتاب گرانش میباشد در حالی که در موشک زمين به هوا اين شتاب به حدود يا برابر شتاب گرانش میرسد. به اين ترتيب شتاب گرانش در پرنده بدون سرنشين اغتشاش به مراتب جدیتری در مقايسه با موشک زمين به هوا میباشد. يک راهكار مقابله با اين اغتشاش در پرندههای بدون سرنشين تعريف دو کانال با الگوريتمهای هدايت مختلف میباشد که در يک کانال مأموريت اصلی مقابله با گرانش میباشد. علت ديگری که طراح هدايت در پرنده بدون سرنشين را به تعريف دو کانال در صفحه افق و عمود محلی سوق میدهد تفاوت مأموريت پرنده در اين دو صفحه میباشد. به عنوان مثال مأموريت پرنده بدون سرنشينی در صفحه افق گذر از نقطهراههايی با دقت حدود متر میباشد و در صفحه عمود تعقيب عوارض زمينی با دقت متر میباشد. در حالی که مأموريت در يک موشک زمين به هوا مورد اصابت قرار دادن هدف میباشد و صفحات افق و عمود در اين مأموريت تفاوتی نمیکند. روشهای متعددی برای طراحی الگوريتم هدايت در يک صفحه در مرحله ميانی پرواز وجود دارد. در يک روش بر مبنای گذر از نقطه تعدادی نقطهراه به عنوان اهداف مجازی به صورت مجزا و يا بر روی يک مسير مطلوب تعريف میشوند. سپس از الگوريتمهای هدايت نقطهزنی نظير هدايت ناوبری تناسبی و يا هدايت تعقيب سرعتی استفاده میشود ] و [. در برخی مقاالت عالوه بر اصابت نقطهراههای تعريف شده مسير پروازی از يک نقطهراه به ديگری نيز شكلدهی میشود. اين شكلدهی به دو صورت انجام میپذيرد. در يک روش برخی محدوديتها و قيود در نزديک شدن به نقطه هدف نظير زاويه اصابت در Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

49 ]3[ در الگوريتم هدايت ديده میشود و در روش ديگر کل مسير پروازی شكلدهی میشود. در ]4[ الگوريتم هدايت پرنده را بر روی يک مسير دايروی به سمت هدف فرماندهی میکند. در هواپيماها مسير گذر مطلوب از ميان نقطهراهها پايه ناميده میشود] 5 [. انواع متعددی از پايهها وجود دارند که ويژگیهای مختلفی را بر مسير گذر از نقطهراهها تحميل میکنند. يكی از سادهترين و پرکاربردترين پايهها در هواپيماها و پرندههای بدون سرنشين پايهی مستقيم به نقطه ثابت يا مسير مستقيم واصل بين نقطهراهها میباشد که کاربرد گستردهای در هدايت پرنده در مرحله ميانی دارد. در مقاله حاضر با انتخاب پايههای مستقيم به عنوان مسير مطلوب الگوريتم هدايت جهت پيمودن آنها طراحی گرديده است. با در نظر گرفتن پايهها به عنوان مسير مطلوب دو مسئله هدايتی رخ مینمايد. مسئله اول چگونگی فرمان به پرنده در صورت انحراف از پايه جهت بازگشت و استقرار بر روی پايه و ديگری چگونگی فرمان به پرنده برای چرخش از روی يک پايه به ديگری. مسئله اول طراحی الگوريتم تعقيب مسير يا به عبارت درستتر الگوريتم تعقيب خط میباشد. به اين مسئله پاسخهای متعددی در روباتها ]6[ و يا وسايل نقليه دريايی ]7[ داده شده است. برای وسيله پرنده نيز الگوريتمهايی در ]8[ و ]9[ آمده است. اين روشها با دو ظاهر متفاوت ارائه گرديده است. در ]6[ و ]8[ فرمان هدايتی بر مبنای خطای عمود بر مسير و انتگرال يا مشتقات آن ساخته میشود در حالی که در ]7[ و ]9[ با جایگذاری نقطهای متحرک بر روی مسير از الگوريتمهايی جهت حرکت به سمت اين هدف متحرک بهره گرفته شده است. البته در ]9[ نشان داده شده که در حاالتی اين دو روش به يكديگر ميل میکنند. به رغم راهکارهای متنوع ارائه شده عدم حضور يک مدل مناسب به همراه اثبات کارآمدی راهکار اشاره شده مطابق مدل در اين مراجع مشهود میباشد. در مقاله حاضر با ارائه يک مدل خطی عملياتی از سينماتيک پرنده بهينگی کنترلکننده انتخاب شده در ايجاد قابليت جاگذاری قطبهای حلقهبسته در محل مطلوب نشان داده شده است. در پاسخ مسئله چگونگی چرخش از يک پايه بر روی پايه ديگر نيز دو روش و نظير آن دو نوع نقطهراه تعريف میشود] [. در روش اول گذر از نقطهراه با طول و عرض جغرافيايی معين صورت گرفته و سپس پرنده به سمت پايه بعدی چرخش را آغاز میکند و در روش دوم آغاز چرخش به منظور استقرار بر روی پايه بعدی قبل از گذار از نقطهراه آغاز میشود به گونهای که در فاصله و زمان کمتر اين استقرار صورت گيرد. در ][ نقطهراه نظير روش اول 3 "پرواز از ميان" و نقطهراه نظير 4 روش دوم "پرواز از بيرون" ناميده میشود. به طور معمول در هواپيماها و يا پرندههای بدون سرنشين نقطهراههای مرحله ميانی "پرواز از بيرون" هستند زيرا مانور مورد نياز و انحراف از پايهها در اين نوع از نقطهراهها کمتر از نقطهراههای "پرواز از ميان" میباشد] 8 [. تنها در مرحله نشست هواپيماها برخی نقطهراهها الزاما به صورت "پرواز از ميان" تعريف میشوند. در ]8[ يک الگوريتم هدايت جهت تعقيب خط پيشنهاد شده است و يک نقطه بهينه بر روی پايه فعلی جهت تغيير پايه و انتخاب پايه بعدی به عنوان مسير مطلوب بر مبنای کمينهسازی انتگرال مجذور شتاب جانبی پرنده تعيين شده است. يكی از نقاط قوت روش ارائه شده پرش نداشتن فرمان شتاب جانبی در نقطه تغيير پايه میباشد. در اين مقاله در مورد نقطه قرارگيری بر روی پايه بعدی قضاوتی صورت نگرفته و اين نقطه متأثر از اغتشاشات مسير میتواند تغيير نمايد. WP WP WP WP & WP : WP & WP : شكل - نقطهراههای "پرواز از ميان" و "پرواز از بيرون" مقاله حاضر الگوريتم هدايتی را برای يک پرنده بدون سرنشين در صفحه افق ارائه کرده است. در اين مقاله روش جديدی برای الگوريتم تعقيب خط ارائه نمیشود بلكه فرايند دستيابی به اين الگوريتم در قالب يک مدلسازی دقيق و نشان دادن قابليت روش تناسبی مشتقی برای جاگذاری قطبهای حلقه هدايت در نقطه مطلوب در اين مقاله منحصر به فرد است)بخش دوم(. سپس با در نظر گرفتن چرخش از يک پايه بر روی ديگری به عنوان يک فاز پروازی مجزا بر خالف نگاههای پيشين در گام اول يک مسير مطلوب برای چرخش از ميان تعدادی از گزينههای ممكن انتخاب میگردد. اين مسير مطلوب دارای يک معادله ساده و شفاف میباشد. به اين ترتيب محاسبات مربوط به فاصلهی طیشده توسط پرنده در طول چرخش و فرامين شتاب جانبی مورد نياز را سهل مینمايد. در گام بعدی يک الگوريتم هدايت جهت پيمودن مسير مطلوب در فاز چرخش پيشنهاد میگردد. پايداری اين الگوريتم نيز مورد بررسی قرار میگيرد. گامهای انتخاب مسير مطلوب و الگوريتم هدايت جهت ماندن پرنده بر روی آن در بخش سوم آمده است. همچنين نقطه آغاز و پايان چرخش به گونهای که هيچ پرشی در فرمان شتاب جانبی ايجاد نگردد و فاصله مسير پروازی از پايهها کمينه گردد بهدست میآيد. در اين بهينهسازی بيشينه شتاب جانبی قابل اعمال پرنده بدون سرنشين نيز مد نظر خواهد بود. انتخاب نقاط بهينه آغاز و پايان چرخش در بخش چهارم آمده است. در بخش پنجم نيز نتايج شبيهسازی برای مقادير نامی آورده شده است. Track to Fix (TF) در ادامه منظور از "پايه" همان "پايه مستقيم به نقطه ثابت" میباشد. 3 Fly-over 4 Non-fly-over Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

5 )4( - الگوریتم تعقیب خط تناسبی-مشتقی بر روی خطای عمود بر مسیر الگوريتم تعقيب خط تناسبی-مشتقی الگوريتمی متداول در تعقيب خط در روباتهای زمينپايه به شمار میرود] 6 [. همچنين کاربری اين الگوريتم در وسايل نقليه دريايی در ]7[ نشان داده شده است. مشتقاتی از اين روش نيز در ]8[ و ]9[ جهت تعقيب مسير توسط پرنده معرفی گرديده است. با توجه به سادگی اين روش در کارهايی نظير ]9[ که الگوريتم برای مسيرهای مستقيم و منحنی معرفی شده تالش شده تا نشان داده شود الگوريتم در تعقيب مسير مستقيم به الگوريتم تناسبی- مشتقی ميل مینمايد. در ادامه تالش شده با توجه به مدلسازی صورت گرفته کارآمدی اين شيوه هدايتی برای تعقيب خط نيز به خوبی نشان داده شود. هدف اين الگوريتم آوردن پرنده بر روی پايه مطلوب از هر موقعيت و وضعيت نامنطبق با پايه میباشد. يک پارامتر عدم انطباق با پايه خطای عمود بر مسير ( h e( است. اين پارامتر فاصله عمودی پرنده در هر لحظه از پايه پروازی میباشد. ديگر پارامتر خطای زاويه مسير ( h α( است که معرف ميزان ناهمراستايی جهت حرکت با پايه میباشد. اين پارامترها در شكل آورده شدهاند. همچنين در شكل نشانگر شتاب جانبی يا فرمان هدايتی اعمال شده بر روی پرنده میباشد. صرف نظرکردن میباشد. به اين ترتيب به مدل ساده و کارآمد زير برای ارتباط خطای عمودی مسير و شتاب جانبی پرنده میتوان دست پيدا کرد. e v a h h h )5( با توجه به حضور دو انتگرالگير در معادالت سينماتيک از شتاب جانبی تا خطای هدايت استفاده از مولفه خطا به تنهايی و انتخاب يک کنترلکننده تناسبی حلقه هدايت را نوسانی خواهد کرد. يک انتخاب مناسب برای کنترل سيستمی با اين مدل میتواند کنترلکننده تناسبی- مشتقی )PD( باشد که امكان جايابی قطبهای حلقه هدايت را به خوبی ميسر ساخته و درجه آزادی مناسبی را برای طراحی حلقه هدايت در اختيار میگذارد. a hc K e K e D h P h c در اين رابطه فرمان شتاب جانبی است. با توجه به اين معادله هر دو خطای عمود بر مسير و خطای زاويه مسير به منظور حذف اغتشاشاتی که پرنده را از پايه پروازی منحرف میسازند مورد استفاده قرار میگيرد. توجه داريد که خطای زاويه مسير متناسب با تغييرات خطای عمود بر مسير میباشد. برای پيادهسازی فرامين شتاب جانبی اين سامانه يک خودخلبان در نظر گرفته شده که شتاب جانبی را با يک ديناميک مرتبه اول با ثابت زمانی τ اعمال میکند. در شكل 3 دياگرام بلوکی حلقه هدايت آمده است. در اين شكل مقادير اوليه e و h e h معرف ميزان عدم انطباق پرنده با پايه هستند که سامانه هدايت سعی در حذف اثر آنها و استقرار پرنده بر روی پايه دارد. v e h e h h ehd + Autopilot c - - s a h s eh s eh e h K D K P شكل - مولفههای حرکت در الگوريتم تعقيب خط شتاب جانبی ( h a( حاصلضرب اندازه سرعت )v( و تغييرات خطای زاويه مسير )α h( میباشد. تغييرات خطای عمود بر مسير برابر است با: e sin )( h v h برای مشتق دوم خطای عمود بر مسير نيز خواهيم داشت: e vsin v cos h h h h )( )3( نظر به اينكه اندازه زاويه انحراف از مسير در لحظه ورود به پايه و در حين قرارگيری بر روی آن از مقدار معين 5 درجه بيشتر نمیگردد و در اين محدوده با خطای بيشينه.% αh sin(αh) = و با خطای بيشينه = 3.4% cos(αh) میتوان رابطهی فوق را به اين صورت ساده نمود. e v v h h h همچنين نظر به تغييرات اندک سرعت در هواپيماها و پرندههای بدون سرنشين در حين پرواز در فاز ميانی بخش اول اين رابطه نيز قابل شكل 3- سينماتيک پرواز و الگوريتم هدايت در هدايت تعقيب خط با توجه به نقش مقادير اوليه هر يک از انتگرالگيرها به صورت )6( يک ورودی پله در خروجی آنها میتوان نحوه تغييرات خطای عمودی مسير با توجه به هر يک از اين مقادير اوليه را اينگونه بهدست آورد. eh eh () s s s K s K s 3 s s KDs 3 D P s s h 3 s s KDs KP s K P و e به منظور تعيين پارامترهای K D دو معيار در نظر گرفته میشود. اولين معيار توجه به پهنای باند خودخلبان و تعيين پهنای باند حلقه هدايت به گونهای است که خودخلبان قادر به اجرای فرامين هدايتی باشد. دومين معيار نيز دستيابی به يک پاسخ سريع در حذف اغتشاشات بدون فراجهش میباشد. به منظور برآوردن معيار اول فرکانس طبيعی Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

5 )7( حلقه هدايت به اندازه يکپنجم پهنای باند حلقه خودخلبان در نظر گرفته میشود)./τ ω(. n K P = جهت برآورده شدن معيار دوم نيز نسبت ميرايی )ξ( در مقدار /8 قرار داده میشود. با توجه به پهنای باند به اندازه کافی سريعتر خودخلبان در مقابل حلقه هدايت نسبت ميرايی بدون در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان معادل.5K D K / P خواهد بود. به اين ترتيب پارامترهای K P و K D اينگونه بهدست خواهند آمد. K P.4.3, K D 3- الگوریتم هدایت چرخش الگوريتم هدايت چرخش طی دو مرحله عملياتی ارائه گرديده است. ابتدا يک مسير مطلوب با نقطه آغاز و پايان معين بر روی دو پايه فعلی و بعدی در نظر گرفته میشود. سپس الگوريتمی برای پيمودن اين مسير معرفی میگردد. -3- تعيين مسير مطلوب چرخش در ابتدا دستگاه چرخش )t( به منظور بررسی معادالت مسير مطلوب و هدايت در صفحه افق تعريف میگردد. محور اول اين دستگاه در راستای پايه بعدی و در جهت حرکت بر روی آن در نظر گرفته میشود. محور سوم نيز به سمت بيرون صفحه میباشد و در نهايت محور دوم به گونهای تعيين میشود که با دو محور ديگر يک دستگاه راستگرد تشكيل گردد. نقطه مرجع برای تعيين مكان پرنده نيز نقطه تالقی دو پايه در نظر گرفته میشود)شكل 4(. : : BL td x te : y t xts tan( BL ) x ts x t شكل 4- مسير چرخش از پايه فعلی به پايه بعدی با توجه به نقاط ابتدا و انتهای چرخش و همچنين شيب پايهها در محل اين نقاط مسير چرخش مطلوب با معادله ) t y t = f(x میبايست قيود زير را برآورده نمايد. سه پارامتر آزاد میباشد ممكن است به صورت همزمان قادر به برآوردن قيود رابطه )8()( نباشد. به اين ترتيب برای استفاده از اين رابطه برای مسير چرخش مطلوب يكی از قيود میبايست حذف گردد. در صورتی که بخواهيم مسير مطلوب به صورت مماس از پايه فعلی آغاز و به صورت مماس به نقطهای معين بر روی پايه بعدی وارد شود يا به عبارتی نقطه آغاز چرخش را از قيود حذف کنيم معادله کمان دايره به عنوان مسير چرخش مطلوب به اين صورت بهدست خواهد آمد )در حالتی که /π α(. BL yt c c xt xte, )9( BL c xte cot همچنين مختصات نقطه آغاز نيز برابر خواهد بود با: x cos )( ts xte BL از آنجا که اين مسير مقرر است به وسيلهی خودخلبان شتاب جانبی پيادهسازی گردد دستيابی به روند تغييرات شتاب جانبی در صورت حرکت بر روی مسير مطلوب از اهميت برخوردار میباشد. شتاب جانبی پرنده بر روی مسير مطلوب بهدست آمده در معادله )9( ثابت بوده و برابر است با: v v BL a tan )( td c xte انتخاب ديگر میتواند يک سهمی با معادله + t y t = ax bx t + c باشد. اين رابطه نيز به مانند کمان دايره دارای سه پارامتر آزاد میباشد. به اين ترتيب در صورتی که به صورت مشابه با کمان دايره نقطه آغازين چرخش از قيد مسئله چرخش برداشته شود معادله سهمی به عنوان مسير چرخش مطلوب اين گونه بهدست خواهد آمد )در حالتی tan BL, که π/.)α BL y )( t a xt xte a 4xte و برای نقطه آغازين چرخش نيز خواهيم داشت: x ts x te )3( به منظور دستيابی به روند تغييرات شتاب جانبی پرنده بر روی سهمی اشاره شده ابتدا تغييرات زاويه حرکت بر روی مسير مطلوب ( td α( نسبت به زمان محاسبه میگردد. dtd dtd v dt ds v 4 v 4 a xt xte a a xt xte 3 dtd dx t )4( بدين ترتيب روند تغييرات شتاب جانبی پرنده در حال حرکت بر روی مسير مطلوب سهمی بهدست میآيد. tan xte xts tan BL x f xts BL xts f )8( f f te يكی از سادهترين انتخابها میتواند کمانی از يک دايره با معادله a) y t = b + c (x t باشد. با توجه به اينكه اين رابطه دارای Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

y (m) m/sec y (m) m/sec 5 a td dtd v dt v 4 a a xt xte 3 )5( با : شتاب فرمان از آغاز تا پايان چرخش يک روند افزايشی را دنبال میکند. مقدار اين شتاب فرمان در لحظه آغاز و پايان چرخش برابر است a BL 3 td x cos, ts BL xte a td xte v v x te tan tan BL )6( مسير مطلوب کمان دايره و سهمی بهدست آمده به همراه روند تغييرات شتاب جانبی هر کدام به ازای مقادير نمونهای x te 4m= v =m/s و 45 = BL α در شكل 5 نمايش داده شده است. شكل 5- مسير مطلوب و روند تغييرات شتاب جانبی در مسير دايروی و سهمی البته انتخابهای ديگری نيز وجود دارند. از جمله چندجملهایهای مرتبه باالتر نظير مرتبه سوم میباشد. در اين انتخاب با توجه به اينكه تعداد پارامترهای رابطه با تعداد قيود برابری میکند امكان انتخاب نقطه آغازين و نقطه پايانی در هر کجای پايه فعلی و بعدی وجود دارد. نظر به حجم محاسبات و روابط فرمولهای مربوط به محاسبه معادله مسير و روند تغييرات شتاب جانبی در داخل متن نمیآيد. شكل 6 مسير حرکت و تغييرات شتاب جانبی پرنده را با انتخاب چند نقطه آغاز مختلف و چندجملهای مرتبه سوم به عنوان مسير مطلوب نشان میدهد. شكل 6- مسير مطلوب و روند تغييرات شتاب جانبی در مسير با معادلهی چندجملهای مرتبه سوم به ازای نقاط آغاز مختلف هر چند که از نظر عملياتی در اختيار داشتن همزمان نقطه آغاز و نقطه پايان چرخش مطلوب به نظر میآيد اما انتخاب نامناسب نقطه آغازين )نظير )SP3 میتواند شتابهای جانبی باال به پرنده تحميل نمايد. همچنين با ايجاد امكان وجود نقطه عطف در مسير مطلوب ممكن است برای حرکت بر روی مسير مطلوب فرمان شتاب به طرفين صادر گردد که نظير فشار اضافی به پرنده برای چرخش میباشد. نظر به حجم باالی روابط و خارج شدن آن از سادگی سهمی و دايره که به همين ترتيب امكان پيادهسازی و تعيين خطای مسير را نيز پيچيده مینمايد و اين نكته که درجه آزادی بهدست آمده مزيت شاخصی برای چرخش ايجاد نمینمايد اين انتخاب حذف میگردد. بين سهمی و دايره نيز سهمی قابليت پيادهسازی دقيقتری دارد. با توجه به شكل 5 پرنده در مسير دايروی از همان ابتدا پلهای را در فرمان شتاب جانبی مطلوب میبيند در حالی که در مسير سهمی پله فرمان شتاب جانبی ابتدايی کمتر بوده و با توجه به روند افزايشی آرام فرمان شتاب جانبی قابليت پيادهسازی و قرارگيری بر روی مسير مطلوب بيشتر میباشد. به اين ترتيب مسير سهمی به عنوان مسير مطلوب از ميان مسيرهای معرفی شده انتخاب میگردد. a c -3- شكلدهی مسير بر مبنای مسير مطلوب چرخش در مقاله حاضر هدايت پرنده در چرخش از روی يک پايه به پايه ديگر به صورت شكلدهی مسير بر مبنای مسير مطلوب سهمی و نه رديابی مسير اوليه انجام میپذيرد. در رديابی مسير اوليه در هر لحظه فاصله از مسير مطلوب محاسبه و فرمان مناسب برای کاهش اين فاصله صادر میگردد. روش دنبالهروی خط ارائه شده در بند قبل و يا روش کلی ارائه شده در ]9[ از اين دست میباشد. در شكلدهی مسير بر مبنای مسير مطلوب مسير مطلوب در حين حرکت با توجه به موقعيت لحظهای پرنده میتواند تغيير نمايد. هر چند اين تغيير مسير مطلوب شائبه انحراف از مسير مطلوب اوليه و غيرقابل پيشبينی کردن مسير واقعی که پرنده طی خواهد کرد را ايجاد مینمايد اما از تالطم پرنده جهت بازگشت به مسير مطلوب اوليه در صورت انحراف حاصل از اغتشاشاتی نظير باد میکاهد. در الگوريتم هدايت پرنده بدون سرنشين به منظور شكلدهی مسير مسير مطلوب در هر لحظه يک سهمی گذرنده از مكان حاضر و نقطه پايانی چرخش و مماس بر پايه بعدی در نقطه پايانی چرخش تعريف میشود که معادله آن به صورت ) te y t = a c (x t x خواهد بود و در اين رابطه متفاوت از پارامتر a يعنی ضريب سهمی مطلوب اوليه خواهد بود)شكل 7(. به اين ترتيب خطای هدايتی زاويهی بين بردار سرعت پرنده و مسير سهمی مطلوب معرفی شده در هر لحظه خواهد بود. در هندسه سينماتيک هدايت مطابق شكل 7 ψ زاويه بردار سرعت α tdc لحظهای زاويه مسير سهمی مطلوب در مكان لحظهای و λ زاويه خط واصل از مكان لحظهای به نقطه انتهايی چرخش همگی نسبت به راستای مرجع يعنی راستای پايه بعدی خواهند بود. - - -3-4 Desired Trajectory in Turn circle parabola -4-4 x (m) -3 SP -4-5 -5 5 x (m) Profile 5 4 3 circle parabola 4 6 Desired Trajectory in Different Start Points Profile 5 SP SP - SP3 SP3 5 - SP -5-4 6 Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

53 t tdc tan c dxt α tdc و λ به صورت زير قابل دستيابی میباشند. dy tan ac xc xte, c tan xc xte xc y c tan y v a x x c c te tdc )7( شكل 7- مسير مطلوب و خطای هدايتی در چرخش بر روی پايه tan بعدی به اين ترتيب رابطه α tdc و λ اينگونه خواهد بود. tan tdc )8( زاويه خطای مطلوب نيز اينگونه بهدست خواهد آمد: مسير يعنی زاويه بين بردار سرعت و مسير سهمی tan tan h tdc )9( خطای هدايتی که مبنای ساخت الگوريتم هدايت میباشد به اين tan e tan α h صورت معرفی میگردد. )( اين خطا دارای صفر مشترک با میباشد يعنی صفر شدن آن به معنی قرار داشتن بر روی مسير سهمی مطلوب میباشد. اما رابطه آن با α h خطی نمیباشد. رابطه خطای هدايتی معرفی شده و α h در λهای مختلف Track Angle Error (TAE) در شكل 8 نشان داده شده است. شكل 8- ارتباط خطای مبنا در الگوريتم هدايت و زاويه خطای مسير )TAE( میگردد. الگوريتم هدايت جهت پيمودن مسير مطلوب اينگونه معرفی a hc K ve G K G )( در اين رابطه مضرب هدايتی ناميده میشود. بدون در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان پرنده معادالت مربوط به تغييرات زوايای λ eh eh () s s s K s K s 3 s s KDs 3 D P s s ψ به گونهای باشند که توابع مثلثاتی h 3 s s KDs KP s و ψ اينگونه بهدست خواهد آمد. e )( در صورتی که مقادير λ و آمده را بتوان سادهسازی نمود رابطه را میتوان به صورت خطی شده زير بازنويسی کرد)البته با اين فرض خطای قرارگيری بر روی سهمی به صورت خطای قرارگيری بر روی کمان دايره ديده خواهد شد(. KG KG v v )3( با توجه به فرض ثابت بودن سرعت و اندک بودن تغييرات مولفه v/ به واسطه بزرگ بودن مقدار میتوان سيستم را منقبض نموده و K G معادله مشخصه آن را به صورت زير معرفی نمود. v v s K )4( G s KG به اين ترتيب حلقه هدايت در صورتی پايدار خواهد بود که بزرگتر از v/ باشد يا به تعبير ديگر با انتخاب پارامتر K G الگوريتم هدايت تا فاصله v/k G مانده به نقطه پايان چرخش پايدار خواهد بود. به اين ترتيب با يک حاشيه اطمينان در فاصله ذيل مانده به نقطه پايان ψ.6.4. -. -.4 λ switch چرخش پرنده میبايست به سمت پايه بعدی بگردد..v K G )5( همچنين در صورتی که سامانه هدايت از شرايط اوليه آغاز به کار نمايد مقدار اين زوايا به صورت زير تغيير خواهد کرد. و Guidance error = o = o = 3 o -. -.5 -. -.5.5..5. Track Angle Error (rad) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

degree degree 54 s v KG s, s KG v s K v G )6( v s KG s s K v G s K v G به منظور ارزيابی خطیسازی صورت گرفته پاسخ حلقه هدايت برای زوايای ψ و λ در هر دو مدل خطی و غيرخطی تا زمان کليدزنی بر روی پايه بعدی در شكل 9 آورده شده است. در شبيهسازی صورت گرفته مقادير ψ با: 5 5m به ترتيب برابر K G و v λ m/s و میباشند. تغييرات فاصله از نقطهراه بعدی )( نيز برابر است vcos( ) )7( با توجه به نتيجه آورده شده خطیسازی صورت پذيرفته با دقت مناسبی رفتار پارامترهای حلقه هدايت را نشان میدهد. در صورتی که مقدار << v/k G باشد معادله مشخصه سيستم را به اين صورت نيز میتوان سادهسازی نمود. شكل 9- عملكرد معادالت خطی و غيرخطی در مقايسه با يكديگر v s K )8( G s همچنين زوايای بردار سرعت و خط ديد پس از سادهسازی در حوزه زمان به صورت زير بهدست خواهند آمد. vt KGt t e e )9( vt t e به منظور ارزيابی عملكرد سامانه هدايت در نحوه قرارگيری بر روی مسير سهمی پارامترهای tan(ψ) و tan(λ) که تفاضل آنها نشانگر خطای قرارگيری بر روی سهمی میباشد بر اساس مدل کامل رابطه )( مدل خطیسازی شده رابطه )6( و رابطه بسته بهدست آمده در )9( و شرايط شبيهسازی پيشتر آمده در شكل آورده شده است. شكل - عملكرد معادالت غيرخطی و خطی و فرمول بسته در نحوه قرارگيری پرنده بر مسير سهمی به رغم مغايرت حل بسته ارائه شده با پاسخ معادالت کامل در نشان دادن قرارگيری کامل پرنده بر روی مسير سهمی و صفر شدن خطای هدايت اين رابطه در نشان دادن ديناميک اوليهی قرارگيری بر روی مسير مطلوب و همچنين روند کلی تغييرات زوايای بردار سرعت و ديد از نقطهراه بعدی انطباق مناسبی با معادالت کامل هدايت دارد. با توجه به اين حل و با در نظر گرفتن رابطه فاصله تا نقطهراه پايان چرخش به صورت - vt نحوه تغييرات زاويه ديد از نقطهراه پايان چرخش به صورت λ e vt vt بهدست خواهد آمد. در صورت ناهمراستايی با مسير مطلوب نيز اين ناهمراستايی با ثابت زمانی K/ G تقليل يافته و پرنده بر روی مسير مطلوب قرار خواهد گرفت. از آنجا که روابط خطیسازیشده با سادهسازی روابط مثلثاتی مسير دايروی را به عنوان مطلوب در نظر میگيرند اعتبار آنها در نشان دادن عملكرد سامانه غيرخطی در حالتی است که زوايای λ و ψ بزرگ نباشند به گونهای که تقريبات مثلثاتی اعمال شده صحيح باشند)دقت تقريب tan(x) با x تا < 3 x کمتر از درصد میباشد(. در شكل عملكرد معادالت غيرخطی و خطی در نحوه قرارگيری پرنده بر مسير سهمی به ازای مقادير مختلف λ و ψ آورده شده است..4.35.3.5 Nonlinear Equations. 4 6 8.4.35.3.5 tan( (t)) *tan((t)).4.35.3.5. 4 6 8 Simplified Solve tan((t)) *tan((t)). 4 6 8 Linear Equations tan( (t)) *tan((t)) 5 5 (t) Nonlinear Linear 3 8 6 4 (t) Nonlinear Linear - 3 Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

55 شكل - عملكرد معادالت غيرخطی و خطی به ازای مقادير λ ψ مختلف در مورد نحوه تعيين مقدار ضريب هدايتی K G و هر چه اين مقدار بزرگتر باشد پرنده سريعتر بر روی سهمی مطلوب قرار میگيرد. اما اين انتخاب با توجه به ديناميک خودخلبان پرنده محدود میگردد. يک انتخاب مناسب تعيين K G به گونهای است که بزرگترين قطب حلقه هدايت يک پنجم پهنای باند حلقه خودخلبان باشد)./τ K(. G = 4- تعیین بهینه نقاط آغاز و پایان چرخش معيار بهينگی در اين انتخاب میتواند حداقل نمودن انتگرال مجذور شتاب جانبی پرنده در حين چرخش باشد که معرف توان مانور پرنده است] 8 [. اما شايد معيار مناسبتر از نظر عملياتی آن است که پرنده از بيشينه توان خود استفاده کند تا در نزديکترين فاصله نسبت به پايههای مسير تعبيه شده حرکت نمايد. به اين ترتيب هر چه طول پايههای چرخش ( D و D در شكل ( کوچكتر باشد پرنده در فاصله کمتری از پايهها چرخش خود را سامان خواهد داد. با توجه به انتخاب سهمی به عنوان مسير مطلوب پرنده و معيار قرار دادن آن در الگوريتم هدايت در حين چرخش با توجه به رابطه )3( که ارتباط مختصات نقطه آغاز و پايان چرخش را نشان میدهد در صورتی که رابطه زير بين و D D برقرار باشد پرنده از ابتدای مسير بر روی سهمی مطلوب قرار خواهد داشت و مطابق قانون هدايت آمده در رابطه )( فرمان شتاب جانبی نيز جهشی نخواهد داشت. همچنين بر مبنای اين رابطه کمينه نمودن مجموع نيز D و D معادل کمينه کردن يكی از آن دو است. در صورتی که شتاب جانبی بيشينه قابل اعمال توسط پرنده با a sat نشان داده شود با توجه به رابطه تحليلی بهدست آمدهی )6( برای شتاب جانبی پرنده در نقطهی پايان چرخش که معادل شتاب جانبی بيشينه آن نيز خواهد بود برای گونهای که شتاب فرمان به اشباع نرود خواهيم داشت. به D k مقداری کوچكتر از يک میباشد. از آن جهت که به واسطهی نوع الگوريتم هدايت در نظر گرفته شده و همچنين ديناميک خودخلبان پرنده بدون سرنشين از مسير سهمی اوليه انحرافی خواهد داشت و مقدار شتاب فرمان در انتهای سناريو بيش از مقدار معرفی شده در رابطه )6( میگردد پارامتر k به عنوان يک درجه آزادی جهت تنظيم D به گونهای که شتاب فرمان اشباع نگردد در نظر گرفته میشود. روند تغييرات شتاب فرمان در يک سناريو در مقايسه با روند تغييرات آن در سهمی مطلوب اوليه در شكلهای 5 تا 7 در نتايج ارائه شده در بخش بعد قابل مشاهده است. 5- نتایج شبیهسازی پرنده بدون سرنشينی را در حال حرکت در صفحه افق با سرعت ثابت متر بر ثانيه در نظر بگيريد. ثابت زمانی خودخلبان شتاب جانبی اين پرنده برابر /3 ثانيه بوده و همچنين بيشينه شتاب جانبی فرمان برابر 6/8 متر بر مجذور ثانيه میباشد. به اين ترتيب مقدار KP و KD در الگوريتم هدايت تعقيب خط به ترتيب /44 و /7 بهدست خواهد آمد. قطبهای حلقه هدايت نيز در /75±j/5- و /84- قرار خواهند گرفت. با توجه به اين مقادير در صورتی که پرنده دارای انحراف متر از مسير باشد نحوه بازگشت و قرارگيری بر خط به همراه روند تغييرات شتاب جانبی آن در شكل 3 آمده است. همچنين نتايج مربوطه به ازای انحراف زاويهای پرنده به اندازه انحراف درجه از خط مطلوب در شكل 4 آورده شده است. D D cos BL v tan BL D ka sat )3( )3(.6.4..8.6.4. Nonlinear Equations tan((t)) *tan((t)) = 3 o, = 45 o = o, = 3 o.8 = o, = 5 o 3 BL.6.4..6.4. 3 D x te Linear Equations tan((t)) *tan((t)) = 3 o, = 45 o = o, = 3 o = o, = 5 o xts D cos BL شكل - پايههای چرخش D و D Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Y (m) (m/sec ) e h (m) (m/sec ) Y (m) (m/sec ) Y (m) (m/sec ) e h (m) (m/sec ) 56 پايه شكل 3- پاسخ الگوريتم هدايت تعقيب خط به خطای فاصله از شكل 4- پاسخ الگوريتم هدايت تعقيب خط به خطای زاويه از پايه شكل 5- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زاويه 5 = BL α شكل 6- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زاويه 3 = BL α - - -3-4 - - 5-5 - Trajectory ( BL = 5 o ) Derived Initial Parabola -5-4 - 4 - - Trajectory ( BL = 3 o ) Derived Initial Parabola Trajectory ( BL = 45 o ) - -4-6 -8 5 5 - - -3-4 -5 Derived Initial Parabola -6 3 - - -3 Derived Initial Parabola Derived Initial Parabola Line Following esponse to e h trajectory 5 Leg 5-5 o Line Following esponse to e h 6 trajectory 4 Leg - 4 - -4-6 -8 5 - -4-6 -8 5 ضريب هدايتی )KG( در الگوريتم هدايت چرخش برابر /67 بهدست میآيد. همچنين switch مقدار 36 متر خواهد بود. به اين ترتيب در صورتی که زاويه بين دو پايه را سه مقدار 3 5 و 45 درجه در نظر بگيريد با در نظر گرفتن پارامتر k به ميزان /68 مقادير پايه چرخش نظير هر کدام اينگونه بهدست خواهد آمد. جدول - مقادير پايههای چرخش در ازای زوايای مختلف α BL αbl ( ) D (m) D (m) به ازای هر يک از مقادير 5 59 3 884 497 45 67 435 α BL اشاره شده تا فاصله به نقطه switch پايان چرخش نيز مسير چرخش در مقايسه با سهمی مطلوب به همراه روند تغيير شتاب جانبی پرنده نشان داده شده است. همانگونه که در نتايج قابل مشاهده میباشد هر چه α BL کوچكتر باشد اندازه پله فرمان شتاب جانبی بزرگتر شده و با توجه به محدودتر شدن زمان اجرای چرخش ديناميک خودخلبان و همچنين خود الگوريتم هدايت سبب اختالف بزرگتری ميان سهمی مطلوب اوليه و مسير پيادهسازی شده میگردد. شكل 7- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زاويه 45 = BL α در حالتی که آغاز چرخش با يک خطای زاويهای نسبت به مقدار از پيش برنامهريزی شده صورت پذيرد نيز نتيجه حاصل برای مسير پرواز و شتاب جانبی در شكل 8 آورده شده است. مطابق شكل الگوريتم هدايت سعی مینمايد تا پرنده را به سرعت و با توجه به ديناميک حلقه هدايت چرخانده و بر روی سهمیای قرار دهد که البته اين سهمی الزاما همان سهمی مطلوب اوليه نخواهد بود. شكل 9 نيز مسير پرواز پرنده را در حالتی که از الگوريتم تعقيب خط و چرخش معرفی شده برای گذشت از چند پايه پشت سر هم استفاده مینمايد نشان میدهد. در شكل هم تغييرات شتاب جانبی پرنده در طول مسير آورده شده است. -5-5 5 6- نتیجهگیری در مقاله حاضر الگوريتم هدايتی برای پرنده بدون سرنشين در صفحه افق ارائه گرديد. در الگوريتم هدايت تعقيب خط ابتدا با يکک مدلسکازی مناسکب نشکان داده شکد ککه در شکرايط عملكکردی مکورد بررسکی مکدل سکينماتيک پرنککده از فرمککان شکتاب جککانبی تککا خطکای هککدايتی تنهککا دو -3-4 Derived Initial Parabola -4-5 -6 4 6 Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Y (m) Acc (m/sec ) Y (m) (m/sec ) 57 6 4 - -4 شكل 8- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زوايای آغاز شكل - تغييرات شتاب جانبی در طول پرواز چرخش مختلف شكل 9- مسير پروازی پرنده بر اساس الگوريتم هدايت تعقيب خط و چرخش معرفی شده مراجع انتگرالگير است و به اين ترتيب الگوريتم تناسبی-مشتقی برای هدايت تعقيب خط مناسب میباشد. ضرايب K P و K D به گونهای انتخاب شدند که ديناميک حلقه هدايت بدون در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان با يک مدل ساده مرتبه دو قابل ارزيابی باشد و همچنين سامانه سريعترين پاسخ بدون فراجهش را در بازگرداندن پرنده بر روی پايه از شرايط اوليه مختلف داشته باشد.در الگوريتم چرخش با توجه به روند تغييرات شتاب جانبی نظير مسير سهمی به عنوان يک مسير مرجع اوليه انتخاب و الگوريتم هدايتیای متناسب با خطای زاويه مسير حرکت نسبت به سهمی مطلوب با در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان ارائه گرديد. به کمک خطیسازی صورت گرفته تحليل پايداری حلقه هدايت انجام پذيرفت و همچنين تحليل رفتاری سادهای از کيفيت عملكرد حلقه هدايت در حضور الگوريتم مزبور بهدست آمد. محدوده اعتبار مدل خطی نيز نشان داده شد.در انتها نيز طول بازوهای چرخش با توجه به زاويه بين دو پايه سرعت پرنده و شتاب اشباع به گونهای انتخاب گرديد که پرنده در نزديکترين فاصله نسبت به پايهها حرکت نمايد. Transportation, issue # 3-5, SPECIAL, November 3 [6] Connors, J., Elkaim, G. H., Trajectory Generation and Control Methodology for an Autonomous Ground Vehicle. Autonomous Systems Laboratory, Computer Engineering Department, University of California, Santa Cruz, 8-6 4 6 8 4 6 [7] Papoulias, F. A., Cross Track Error and Proportional Turning ate Guidance of Marine Vehicles. Journal of Ship esearch, Vol. 38, No., June 994, pp. 3-3 [8] Whang, I. H., Hwang, T. W., Horizontal waypoint guidance design using optimal control. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems vol. 38, No. 3, [9] Park, S., Deysty, J., How, J. P., A New Nonlinear Guidance Logic for Trajectory Tracking. American Institute of Aeronautics and Astronautics, MIT, Cambridge, MA, 39, 4 [] Spitzer, C.., The avionics handbook. AvioniCon, Inc., CC Press. -34-36 -38-4 -4 Trajectory ( BL = 45 o ) = BL = BL + 3 o = BL - 3 o -44-45 -4-35 6 4-5 -5 = BL = BL + 3 o = BL - 3 o - 3 4 5 Trajectory in Horizontal Plane -4.5.5.5 3 x 4 []Yanushevsky,., Guidance of Unmanned Aerial Vehicles, CC Press, by Taylor and Francis Group, LLC, [] Bauer, P., Bokor, J., Tuning and Improvements in a Waypoint and Trajectory Tracking Algorithm, in Proceedings of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, no. AIAA -464. Minneapolis, MN., USA: AIAA, 3-6 August. [3] Kim, B. S., Lee, J. G., Han, H. S., Biased PNG law for impact with angular constraint. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, vol. 34, No., 998 [4] Manchester, I.., Savkin, A. V., Circular- Navigation-Guidance Law for Precision Missile/Target Engagements. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 9, No., 6 [5] Federal Aviation Administration, Air Traffic Bulletin: Advanced NAV Procedures and Aircraft Behavior. U.S. Department of Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393