ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Προσομοίωση σφαλμάτων σε δίκτυο διανομής ηλεκτρικής ενέργειας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΒΕΡΤΚΑ Επιβλέπων : Γεώργιος Ανδρέου Λέκτορας Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 213 1

2

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Προσομοίωση σφαλμάτων σε δίκτυο διανομής ηλεκτρικής ενέργειας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΒΕΡΤΚΑ Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 18 η Νοεμβρίου 213. (Υπογραφή) (Υπογραφή) (Υπογραφή)......... Γ. Ανδρέου Δ. Λαμπρίδης Μ. Αλεξιάδης Λέκτορας Α.Π.Θ Καθηγητής Α.Π.Θ Λέκτορας Α.Π.Θ Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 213 3

(Υπογραφή)... ΒΕΡΤΚΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ. 2

Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική ασχολείται με την προσομοίωση σφαλμάτων σε δίκτυο διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Στόχος της εργασίας είναι η ανίχνευση της θέσης του σφάλματος που θεωρούμε ότι συνέβη στη γραμμή του δικτύου. Με τον όρο ανίχνευση εννοούμε τον προσδιορισμό του κλάδου του δικτύου που συνέβη το σφάλμα. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί την εισαγωγή της εργασίας, όπου προσδιορίζεται το δίκτυο διανομής, το σφάλμα και η μέθοδος που θα βασιστεί η ανίχνευση. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του δικτύου διανομής που επιλέχθηκε να προσομοιωθεί. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται συνοπτικά η σχεδίαση του κυκλώματος στο περιβάλλον MATLAB. Το τέταρτο κεφάλαιο σχετίζεται με την κυκλωματική ανάλυση του δικτύου σε κατάσταση σφάλματος. Προσδιορίζονται τα ισοδύναμα κυκλώματα, γίνεται ο μετασχηματισμός των μεταβλητών στο συμμετρικό σύστημα συνιστωσών και αναλύονται οι εκφράσεις του ρεύματος και της πτώσης τάσης κατά μήκος της γραμμής. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνονται οι θεωρητικοί υπολογισμοί, σύμφωνα με την ανάλυση του 4 ου κεφαλαίου, και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων σε πίνακες και διαγράμματα. Στο έκτο κεφάλαιο αναλύεται το κριτήριο της ανίχνευσης της θέσης του σφάλματος, γίνεται διερεύνηση του κριτηρίου ως προς την αντίσταση του σφάλματος και την φόρτιση της γραμμής και εξετάζεται η αβεβαιότητα του κριτηρίου. 3

Πίνακας περιεχομένων 1 Εισαγωγή... 6 2 Περιγραφή των στοιχείων της εξεταζόμενης τοπολογίας... 14 2.1 Στοιχεία ζυγού τροφοδοσίας... 15 2.2 Χαρακτηριστικά μετασχηματιστών διανομής του δικτύου... 16 2.3 Στοιχεία των καλωδίων της γραμμής... 17 2.4 Χαρακτηριστικά κατανάλωσης... 18 3 Σχεδίαση τοπολογίας σε περιβάλλον MATLAB... 2 3.1 Εισαγωγή... 2 3.2 Σχεδιασμός δικτύου... 23 4 Κυκλωματική ανάλυση του δικτύου σε κατάσταση σφάλματος... 36 4.1 Μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα της φάσης με το σφάλμα... 37 4.2 Μετασχηματισμός του τριφασικού συστήματος abc στο σύστημα συμμετρικών συνιστωσών 12... 4 4.3 Διατύπωση των εκφράσεων για την πτώση τάσης κατά μήκος της γραμμής... 45 5 Θεωριτική εφαρμογή - Αποτελέσματα προσομοιώσεων... 5 5.1 Θεωρητικοί υπολογισμοί... 51 5.2 Αποτελέσματα προσομοιώσεων στο MATLAB... 59 5.3 Παρουσίαση διαγραμμάτων των καμπυλών τάσεων κατά μήκος της γραμμμής... 66 6 Ανίχνευση της θέσης του σφάλματος... 72 6.1 Προσδιορισμός κριτηρίου ανίχνευσης της θέσης του σφάλματος... 73 6.2 Διερεύνηση του κριτηρίου ως προς την αντίσταση του ηλεκτρικού 4

τόξου Rg... 78 6.3 Διερεύνηση του κριτηρίου για διαφορετικά σενάρια φόρτισης της γραμμής... 8 6.4 Εφαρμογή του κριτηρίου ανίχνευσης... 87 6.5 Αβεβαιότητα κριτηρίου ανίχνευσης... 94 Βιβλιογραφία..98 5

1 Εισαγωγή Η παρούσα εργασία αναφέρεται στην προσομοίωση σφαλμάτων σε δίκτυο Μέσης Τάσης διανομής της ηλεκτρικής ενέργειας. Η προσομοίωση αφορά πραγματικό δίκτυο, το οποίο είναι η γραμμή PE53 στην περιοχή Μπότσαρη, στο κέντρο της Θεσσαλονίκης. Η εν λόγω γραμμή έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν, στα πλαίσια διδακτορικών διατριβών και εργασιών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του ΑΠΘ, καθώς αποτελεί κλασσική περίπτωση αστικής γραμμής Μέσης Τάσης του ελληνικού δικτύου διανομής. [1] Αρχικά, πρέπει να γίνει αναφορά στο τι εννοούμε με τον όρο «Δίκτυο Διανομής». Η ανάγκη για ηλεκτρική ενέργεια σε μια σύγχρονη κοινωνία θεωρείται δεδομένη. Η ανάγκη αύτη εκπληρώνεται μέσα από ένα πολύπλοκο σύστημα, που αποσκοπεί στην αξιόπιστη παραγωγήμεταφορά και κατανάλωση της ηλεκτρικής ενέργειας, το Σύστημα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ). Ένα ΣΗΕ αποτελείται από το σύνολο των συνεργαζόμενων εγκαταστάσεων παραγωγής, μεταφοράς, διανομής, κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας, ελέγχου και ρύθμισης. Ο σκοπός των ΣΗΕ είναι να τροφοδοτήσουν αδιάλειπτα, αξιόπιστα και οικονομικά, με ηλεκτρική ενέργεια και ισχύ καλής ποιότητας τους καταναλωτές. Δηλαδή πρέπει να παρέχεται όση ενέργεια και ισχύς χρειάζεται η κατανάλωση και μάλιστα στη χρονική περίοδο και τον τόπο όπου απαιτείται. Η ενέργεια πρέπει να διοχετεύεται υπό τάση και συχνότητα με στενά όρια ανοχών (συνήθως όπως και στην Ελλάδα, 5% για την τάση και,5% για την συχνότητα των 5 Hz). Η εξασφαλισμένη τροφοδοσία με ηλεκτρική ισχύ είναι μια από τις βασικές προϋποθέσεις για τη 6

σύγχρονη ζωή. Ελλιπής ή διακεκομμένη τροφοδότηση μπορεί να επιφέρει τεράστιες ζημιές στην οικονομία και στην κοινωνία. Σε ένα ΣΗΕ διακρίνονται τα εξής βασικά συστήματα και εγκαταστάσεις: Σταθμοί παραγωγής: Σε αυτούς μετατρέπεται μια πρωτογενής μορφή ενέργειας σε ηλεκτρική. Οι σταθμοί παραγωγής αποτελούνται από πολλές μονάδες που λειτουργούν παράλληλα. Σε κάθε μονάδα υπάρχει ένα ζεύγος κινητήριας μηχανής γεννήτριας που μετατρέπει την πρωτογενή ενέργεια σε ηλεκτρική. Σταθμοί ή κέντρα μετασχηματισμού τάσης και σύνδεσης: Εκεί αρχικά ανυψώνεται η τάση εξόδου της γεννήτριας στα 15 KV. Αυτή είτε οδηγείται στα δίκτυα διανομής μέσω του κεντρικού υποσταθμού διανομής που την υποβιβάζει στα 2 KV, είτε ανυψώνεται ξανά στα κέντρα υπερυψηλής τάσης (Κ.Υ.Τ.) στα 4 KV και οδηγείται στις γραμμές μεταφοράς. Έτσι μεταφέρεται η ενέργεια σε μεγάλες αποστάσεις, με μικρές απώλειες. Αφού μεταφερθεί, η τάση υποβιβάζεται και συνδέεται με το δίκτυο διανομής. Τελικά η ενέργεια διανέμεται στους καταναλωτές, αφού πρώτα υποβιβαστεί η τάση από τα 2 στα,4 KV. Σε αυτούς τους σταθμούς μπορεί να καταλήγουν πολλές γραμμές και να συνδέονται μεταξύ τους. Γραμμές ή Δίκτυα μεταφοράς: Για τη μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιούνται γραμμές εναλλασσόμενου ρεύματος και σε ειδικές περιπτώσεις συνεχούς ρεύματος ( π.χ. διασύνδεση νησιών, Ιταλίας Ελλάδας.) Γραμμές ή Δίκτυα διανομής: Αφού η ενέργεια μεταφερθεί στην περιοχή της κατανάλωσης, διανέμεται με τις γραμμές διανομής που είναι γραμμές εναλλασσόμενου ρεύματος στους καταναλωτές Μ.Τ. και στους καταναλωτές Χ.Τ. 7

Τα φορτία: Αυτή η συνιστώσα του συστήματος μπορεί να είναι σύνολο οικιακών και αγροτικών καταναλωτών, μικρών ή μεγάλων βιοτεχνιών και βιομηχανιών. Ανάλογα με την ισχύ που θέλουν οι καταναλωτές μεταβάλλεται η τάση και ο τρόπος τροφοδοσίας τους εξαιτίας τεχνοοικονομικών λόγων. Έτσι οι καταναλωτές χωρίζονται σε καταναλωτές χαμηλής τάσης (23/4 V), μέσης τάσης (2 KV) και υψηλής τάσης (15KV). Οι τελευταίοι λέγονται και καταναλωτές του συστήματος μεταφοράς. [2] Αφού περιγράφηκαν οι συντελεστές που συνθέτουν ένα ΣΗΕ, μπορούμε να αναφέρουμε συνοπτικά το ρόλο του Δικτύου Διανομής. Όλη η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται στους σταθμούς παραγωγής, αρχικά μεταφέρεται σε κοντινούς μετασχηματιστές που μετατρέπουν τη χαμηλή τάση της ηλεκτρικής ενέργειας σε υψηλή. Με αυτόν τον τρόπο, η ηλεκτρική ενέργεια μεταφέρεται με τις γραμμές μεταφοράς σε πολύ μεγάλες αποστάσεις με λιγότερες απώλειες, καθώς οι σταθμοί παραγωγής είναι συνήθως μακριά από μεγάλα αστικά κέντρα. Το δίκτυο μεταφοράς μεταφέρει την ηλεκτρική ενέργεια στους υποσταθμούς μέσης και χαμηλής τάσης, στους οποίους μετατρέπεται η τάση της ηλεκτρικής ενέργειας από υψηλή σε μέση και χαμηλή τάση, προκειμένου με τη βοήθεια εναέριων γραμμών να διανεμηθεί σε βιομηχανίες που χρησιμοποιούν μέση τάση και σε σπίτια που χρησιμοποιούν χαμηλή τάση. Έχουμε δύο τύπους δικτύου, ανάλογα με την τάση της ηλεκτρικής ισχύος που διακινεί, το δίκτυο Μεταφοράς και το δίκτυο Διανομής. Το δίκτυο Μεταφοράς, μεταφέρει την ηλεκτρική ισχύ από τους σταθμούς παραγωγής στους υποσταθμούς μεταφοράς. Η μεταφορά γίνεται σε υψηλή τάση, μέσω του δικτύου υψηλής τάσης (15kV) και υπερυψηλής τάσης (4kV) για να μειωθούν οι απώλειες ισχύος, όταν οι αποστάσεις είναι μεγάλες. Οι γραμμές Μεταφοράς δεν μπορούν να τροφοδοτήσουν άμεσα τους καταναλωτές που χρησιμοποιούν χαμηλή τάση (23/4V) αλλά φθάνουν μέχρι ορισμένα σημεία, τους υποσταθμούς μεταφοράς, όπου γίνεται υποβιβασμός της τάσης στη μέση τάση, δηλαδή στα 2 kv του δικτύου. Οι υποσταθμοί αποτελούν κόμβους στο δίκτυο του ηλεκτρισμού. Από αυτά τα σημεία όπου βρίσκονται οι υποσταθμοί μεταφοράς, αρχίζουν οι γραμμές διανομής, που καταλήγουν στους υποσταθμούς διανομής όπου γίνεται υποβιβασμός της μέσης τάσης στη χαμηλή τάση που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι καταναλωτές. 8

Το δίκτυο Διανομής, περιλαμβάνει: το δίκτυο διανομής μέσης τάσης (2kV) που μεταφέρει την ηλεκτρική ενέργεια από τους υποσταθμούς μεταφοράς στους υποσταθμούς διανομής. το δίκτυο διανομής χαμηλής τάσης (23/4V) που μεταφέρει την ηλεκτρική ενέργεια από τους υποσταθμούς διανομής στους καταναλωτές. [3] Το σύστημα διανομής, σε συνδυασμό με το σύστημα μεταφοράς που προηγήθηκε, παρατηρείται φυσικά σε μεγάλα δίκτυα, που εξυπηρετούν μεγάλες και διασκορπισμένες περιοχές φορτίων (π.χ. Εθνικά Δίκτυα). Αν όμως υποτεθεί, ότι έχουμε μια απομονωμένη κατανάλωση όπως μια μικρή πόλη σε νησί που εξυπηρετείται από ένα μικρό τοπικό Σταθμό Παραγωγής, τότε δεν υπάρχει φυσικά μεταφορά παρά μόνο διανομή που αρχίζει απ ευθείας από το σταθμό και τελειώνει στις καταναλώσεις. Για τη διανομή λοιπόν της ηλεκτρικής ενέργειας από τους Υποσταθμούς γραμμών μεταφοράς ή από το μικρό τοπικό Σταθμό Παραγωγής μέχρι τους καταναλωτές χρησιμοποιούμε τις ηλεκτρικές γραμμές διανομής. Όσον αφορά την Ελλάδα, η οργάνωση της διανομής ηλεκτρικής ενέργειας και τα δίκτυα της έχουν μελετηθεί έτσι, ώστε όχι μόνο να είναι οικονομικά, αλλά να είναι και ασφαλή για το προσωπικό και τους καταναλωτές, να δίνουν ρεύμα σταθερής σχεδόν τάσης, να συντηρούνται με ασφάλεια και γρήγορα και να παθαίνουν τις μικρότερες δυνατές βλάβες. Επιπλέον να αποκαθίστανται γρήγορα οι βλάβες και οι διακοπές από βλάβες ή οι προγραμματισμένες, να ενοχλούν όσο λιγότερους πελάτες είναι δυνατόν και για το μικρότερο δυνατό χρόνο. [2] Γι αυτά, με βάση τη σημερινή κατάσταση, φροντίζει η ΔΕΔΔΗΕ Α.Ε. Η ΔΕΔΔΗΕ Α.Ε. (Διαχειριστής του Ελληνικού Δικτύου Διανομής Ηλεκτρικής Ενέργειας) συστάθηκε με την απόσχιση του κλάδου Διανομής της ΔΕΗ Α.Ε. σύμφωνα με το Ν. 41/211 και σε συμμόρφωση με την Οδηγία 29/72/ΕΚ της Ευρωπαϊκής Ένωσης, σχετικά με την οργάνωση των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας, με σκοπό να αναλάβει τα καθήκοντα του Διαχειριστή του Ελληνικού Δικτύου Διανομής. Είναι κατά 1% θυγατρική εταιρεία της ΔΕΗ Α.Ε., ωστόσο είναι ανεξάρτητη λειτουργικά και διοικητικά, τηρώντας όλες τις απαιτήσεις ανεξαρτησίας που ενσωματώνονται στο παραπάνω νομικό πλαίσιο. Οι εργασίες που εκτελούνται από την ΔΕΔΔΗΕ Α.Ε. αφορούν: 9

Την ικανοποίηση αιτημάτων των χρηστών: - Νέες Συνδέσεις Καταναλωτών και Παραγωγών - Τροποποίηση Παλαιών Παροχών (Επαύξηση ισχύος υπαρχουσών Συνδέσεων) - Μετατοπίσεις Δικτύων Την Ανάπτυξη του Δικτύου: - Ενισχύσεις, βελτιώσεις και εκσυγχρονισμός του Δικτύου - Κατασκευή Κέντρων Διανομής και Γραμμών 15kV Τις εργασίες Εκμετάλλευσης του Δικτύου: - Λειτουργία του Δικτύου Διανομής - Επιθεώρηση και Συντήρηση του Δικτύου - Αποκατάσταση βλαβών - Εξυπηρέτηση των χρηστών δικτύου στα γραφεία - Καταμέτρηση των καταναλώσεων Την ομαλή και αποδοτική λειτουργία της Αγοράς Ηλεκτρισμού στο επίπεδο των δικτύων. Την αξιόπιστη και οικονομική λειτουργία των αυτόνομων νησιωτικών ηλεκτρικών συστημάτων. [4] Στη συνέχεια εξηγούμε τι εννοείται με τον όρο «Σφάλμα». Με τον όρο «Σφάλμα» σε δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας δηλώνεται η ανεπιθύμητη αποκατάσταση αγώγιμου δρόμου μεταξύ στοιχείων του δικτύου τα οποία, υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας, βρίσκονται σε διαφορετικό δυναμικό ή μεταξύ στοιχείων του δικτύου σε δυναμικό και της γης. Η σύνθετη αντίσταση του αγώγιμου δρόμου μπορεί να κυμαίνεται από μηδενικές ή σχεδόν μηδενικές τιμές (βραχυκύκλωμα) έως τιμές που προσεγγίζουν το άπειρο. Τα σφάλματα έχουν εν γένει δυσμενείς επιπτώσεις σε πρόσωπα και εγκαταστάσεις (κίνδυνος ηλεκτροπληξίας, πυρκαγιάς, καταστροφής εξοπλισμού), καθώς και στην ποιότητα παρεχόμενης ενέργειας (βυθίσεις τάσης, αρμονικές, διακοπές ηλεκτροδότησης) και για το λόγο αυτό είναι αναγκαίο να λαμβάνονται μέτρα αντιμετώπισής τους. Προϋπόθεση για τον προσδιορισμό μέτρων αντιμετώπισης των σφαλμάτων είναι η κατηγοριοποίηση τους και η ανάλυση των χαρακτηριστικών τους ανά κατηγορία. Έτσι λοιπόν, 1

τα σφάλματα στα δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας, ανάλογα με τα στοιχεία μεταξύ των οποίων αποκαθίσταται αγώγιμος δρόμος, διακρίνονται σε : Μονοφασικά σφάλματα προς γη Πολυφασικά σφάλματα (με ή χωρίς γη) Τα σφάλματα και των δυο πιο πάνω κατηγοριών, ανάλογα με τον χρόνο παραμονής τους στα δίκτυα και τον τρόπο εκκαθάρισής τους διακρίνονται σε : Παροδικά : Οι υποκατηγορίες παροδικών σφαλμάτων είναι : Αυτοαποσβενούμενα, τα οποία εξαλείφονται μόνα τους, ακόμη και αν δεν υπάρξει διακοπή της τάσης του δικτύου. Κυρίως παροδικά, τα οποία μπορούν να εξαλειφθούν με στιγμιαία διακοπή της τάσης (διάρκειας δεκάτων του δευτερολέπτου). Ημιμόνιμα, για την εξάλειψη των οποίων δεν αρκεί μια στιγμιαία διακοπή, αλλά απαιτείται διακοπή μεγαλύτερης διάρκειας (μεγαλύτερης από 1 s). Μόνιμα : Τα σφάλματα αυτά παραμένουν στα δίκτυα, ανεξάρτητα από τη διακοπή ή μη της τάσης. Απαιτείται επέμβαση προσωπικού των ηλεκτρικών επιχειρήσεων για την εξάλειψή τους. Διαλείποντα ή σφάλματα με επανέναυση (restriking faults) : Είναι παροδικά σφάλματα, συνήθως αυτοαποσβενούμενα, τα οποία δεν εξαλείφονται οριστικά, αλλά επανεμφανίζονται κατά διαστήματα. Έχουν ομοιότητα με τα μόνιμα σφάλματα ως προς το ότι απαιτείται επέμβαση προσωπικού για την εξάλειψή τους, αλλά προκαλούν στα δίκτυα μεγαλύτερες διηλεκτρικές καταπονήσεις από αυτά, λόγω των μεταβατικών υπερτάσεων που δημιουργούνται κατά τη διακοπή και επανεμφάνισή τους. Επιπλέον, η στατιστική αλλά και τα χαρακτηριστικά των σφαλμάτων επηρεάζονται από το είδος του δικτύου, δηλαδή από το εάν πρόκειται για εναέριο ή υπόγειο δίκτυα. [5] 11

Το παρόν κείμενο αναφέρεται σε υπόγειο δίκτυο Μέσης Τάσης. Η μεταφορά της ενέργειας γίνεται με τρία μονωμένα μονοπολικά καλώδια που είναι θαμμένα στο έδαφος και οδεύουν προς τους κόμβους των Μετασχηματιστών, από όπου διανέμεται η ενέργεια στους καταναλωτές. Η εργασία διαπραγματεύεται σφάλματα σε αυτά τα τρία θαμμένα καλώδια ΜΤ και όχι στις γραμμές διανομής στη χαμηλή τάση μετά από τους Μετασχηματιστές. Για να προσδιορίσουμε το είδος του σφάλματος, λαμβάνουμε υπόψη ότι τα καλώδια δεν είναι εκτεθειμένα σε κεραυνούς, οι οποίοι είναι αιτίες σφαλμάτων σε εναέρια δίκτυα μεταφοράς. Συνεπώς, σφάλμα σε ένα θαμμένο καλώδιο ΜΤ μπορεί να προκληθεί από καταστροφή της μόνωσης του. Υπερφόρτιση του καλωδίου, σε συνδυασμό με γήρανση είναι πιθανές αιτίες καταστροφής της μόνωσης. Ακόμα, φθορά κατά την μεταφορά και τοποθέτηση του καλωδίου στο έδαφος θα μπορούσαν να προκαλέσουν το ίδιο αποτέλεσμα. Άρα, το σφάλμα ανήκει στην κατηγορία των μόνιμων, καθώς απαιτείται επέμβαση προσωπικού για την αποκατάσταση της βλάβης. Κατά την εμφάνιση του σφάλματος, το καλώδιο διαρρέεται από ένα μεγάλο ρεύμα, της τάξης μερικών kα, το οποίο θα ενεργοποιήσει τα μέσα προστασίας. Στην τροφοδοσία του καλωδίου στην αρχή της γραμμής υπάρχει ο διακόπτης ισχύος, ο οποίος διακόπτει το κύκλωμα σε περίπου μισό δευτερόλεπτο. Μέσα σε αυτό το χρονικό διάστημα, αρχικά εμφανίζονται μερικές εκκενώσεις γύρω από την κατεστραμμένη μόνωση, και καταλήγει να προκληθεί διάσπαση με εμφάνιση ηλεκτρικού τόξου. Οι πιθανοί δρόμοι του τόξου είναι ο αγώγιμος μανδύας του καλωδίου, εφόσον υπάρχει, οι διπλανές φάσεις και το έδαφος. Στο συγκεκριμένο δίκτυο, τα καλώδια δεν έχουν μανδύα, άρα αποκλείεται η πρώτη περίπτωση. Για να προκληθεί διφασικό ή τριφασικό σφάλμα από το ηλεκτρικό τόξο σημαίνει ότι το υπέρρευμα έχει ανεβάσει τόσο την θερμοκρασία, που η μόνωση των γειτονικών φάσεων έχει αρχίσει να λιώνει και προκαλείται αστοχία. Έτσι, το ηλεκτρικό τόξο λειτουργεί ως αγώγιμος δρόμος μεταξύ των φάσεων με βλάβη στη μόνωση. Όμως, σημαντικό ρόλο για το λιώσιμο της μόνωσης συντελεί η διάρκεια του μεταβατικού φαινομένου. Αφού ο διακόπτης ισχύος διακόπτει το κύκλωμα σε,5 sec, τότε η διάρκεια του μεταβατικού φαινομένου είναι πολύ μικρή και καθόλου επαρκής για να προκαλέσει ένα τέτοιο φαινόμενο. Άρα, είναι πολύ μικρή η πιθανότητα πρόκλησης διφασικού ή τριφασικού σφάλματος. Συνεπώς, σύμφωνα με όσα αναπτύχθηκαν παραπάνω, μπορούμε να υποθέσουμε οτι σε ένα υπόγειο δίκτυο διανομής ΜΤ, όπως αυτό που θεωρείται στα πλαίσια 12

αυτής της εργασίας, ο πιθανότερος τύπος σφάλματος είναι μόνιμο μονοφασικό σφάλμα φάσης - εδάφους. Η ανάγκη αποκατάσταση της βλάβης έχει δημιουργήσει ένα πεδίο έρευνας και αναζήτησης με στόχο την ανίχνευση και τον εντοπισμό της θέσης του σφάλματος. Με τον όρο ανίχνευση εννοούμε τον προσδιορισμό του είδους καθώς και την εκτίμηση σε ποιό κομμάτι του δικτύου μπορεί να συνέβη το σφάλμα. Κομμάτι του δικτύου είναι κάτι αφηρημένο π.χ. οι πιθανές θέσεις ανάμεσα σε 2 κόμβους του κυκλώματος. Με τον όρο εντοπισμό εννοούμε κάτι πιο συγκεκριμένο από την ανίχνευση, δηλαδή την προσπάθεια εκτίμησης της απόστασης του σφάλματος από την τροφοδοσία. Για την ανίχνευση του σφάλματος θεωρούμε ότι μπορούμε να έχουμε διαθέσιμες τις τιμές των τάσεων και των ρευμάτων, κατά τη διάρκεια του σφάλματος, στην τροφοδοσία και σε όλους τους κόμβους του δικτύου στη πλευρά χαμηλής τάσης. Παρατηρώντας τις τάσεις κατά μήκος της γραμμής είναι δυνατόν να προκύψουν συμπεράσματα για ένα πιθανό κομμάτι του δικτύου που συνέβη το σφάλμα. Κύριο κριτήριο για την εξαγωγή συμπεράσματος είναι η διαφορετική πτώση τάσης που παρατηρείται πριν και μετά από το σημείο του σφάλματος. Στην παρούσα εργασία γίνεται κυκλωματική ανάλυση του μονοφασικού σφάλματος στο δίκτυο. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τις προσομοιώσεις του δικτύου σε περιβάλλον MATLAB. Η αντιμετώπιση του προβλήματος γίνεται παραμετρικά ως προς, την τιμή της αντίστασης του σφάλματος και το ποσοστό φόρτισης της γραμμής πριν την εκδήλωση του σφάλματος, γιατί είναι οι δύο σημαντικότεροι συντελεστές που επηρεάζουν την ανίχνευση της θέσης της βλάβης. 13

2 Περιγραφή των στοιχείων της εξεταζόμενης τοπολογίας Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του δικτύου που είναι απαραίτητα για την κατανόηση της τοπολογίας, αλλά και για την προσομοίωση της. Η γραμμή που επιλέχθηκε να προσομοιωθεί είναι η γραμμή PE53 στην περιοχή Μπότσαρη στο κέντρο της Θεσσαλονίκης. Η εν λόγω γραμμή έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν, στα πλαίσια διδακτορικών διατριβών και διπλωματικών εργασιών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του ΑΠΘ, καθώς αποτελεί κλασσική περίπτωση αστικής γραμμής ΜΤ του ελληνικού δικτύου διανομής. Τα βασικά της χαρακτηριστικά είναι τα εξής: 14

2.1 Στοιχεία ζυγού τροφοδοσίας Τροφοδοσία από Άπειρο Ζυγό (Feeder) : Η γραμμή τροφοδοτείται από το ζυγό ΜΤ ενός ΜΣ 15/2 kv, ο οποίος διαθέτει σύστημα αλλαγής λήψεων υπό φορτίο (On Load Tap Changer- OLTC). Απαραίτητα στοιχεία για την προσομοίωση του feeder είναι: Τάση τροφοδοσίας ( V LL ): Στην πράξη, ο ζυγός ΜΤ του ΜΣ 15/2 kv των ελληνικών δικτύων διανομής συγκρατείται σε επίπεδα τάσης κοντά στα 21 kv μέσω ρύθμισης των λήψεων του ΜΣ 15/2 kv. Αυτό συμβαίνει με σκοπό να αντισταθμίζεται η μεγάλη πτώση τάσης σε συνθήκες υψηλής ζήτησης και το επίπεδο τάσης στους καταναλωτές να βρίσκεται μέσα στο αποδεκτό όριο, δηλαδή 95% με 15% της ονομαστικής τιμής. Παρόλο που οι ΜΣ 15/2 kv διαθέτουν OLTC, επειδή ο διαχειριστής του δικτύου επιδιώκει να αποφεύγει τους πολλούς χειρισμούς η τάση του ζυγού ΜΤ διατηρείται στα ίδια επίπεδα ακόμα και για χαμηλά φορτία. Με βάση τα παραπάνω κατά τη διαδικασία προσομοίωσης ο ζυγός ΜΤ θεωρείται άπειρος ζυγός σταθερής τάσης V 21KV. LL Ισχύς βραχυκύκλωσης (S sc VA): Η ΔΕΗ δίνει ισχύ βραχυκύκλωσης στη διανομή ενέργειας στους καταναλωτές S 25 MVA. SC Στην περίπτωση που δίνεται από τον πάροχο το ρεύμα βραχυκύκλωσης ( I SC ), τότε αυτή υπολογίζεται από την παρακάτω εξίσωση: S 3 I V. SC SC LL 15

Λόγος X R : Ο Άπειρος Ζυγός στην πραγματικότητα έχει σύνθετη αντίσταση,από την οποία προκύπτει και ο λόγος X R. Σε δίκτυα υψηλής τάσης μικρότερης των 35 KV η σχέση που συνδέει την αντίδραση με την αντίσταση στον feeder είναι: X 1 R X Επομένως 1 R. [6] 2.2 Χαρακτηριστικά μετασχηματιστών διανομής του δικτύου Μετασχηματιστές διανομής: Κατά μήκος της γραμμής, στους κόμβους ΜΤ, συνδέονται 2 ΜΣ διανομής 2/,4 kv, οι οποίοι τροφοδοτούν οικιακούς και μικρούς βιοτεχνικούς καταναλωτές χαμηλής τάσης. Τα τυλίγματα των μετασχηματιστών είναι συνδεδεμένα σε συνδεσμολογία Dy. Δηλαδή, τα τυλίγματα στην υψηλή τάση είναι συνδεδεμένα σε τρίγωνο, ενώ στην χαμηλή τάση σε συνδεσμολογία αστέρα. Τα χαρακτηριστικά των ΜΣ διανομής φαίνονται στο πίνακα 2.1: Τύπος ΜΣ Ονομαστική ισχύς S ni ( kva) Τάση βραχυκύκλωσης u k (%) Ωμικές απώλειες r (%) Ρεύμα μαγνήτισης I (A) Απώλειες Σιδήρου P Fe (kw) Α 63 5,24 1,12 2 1,3 Β 1 6 1,13 2 1,65 Γ 25 5 1,11 2,65 Δ 5 5,2 1,12 2 1,1 Πίνακας 2. 1 Το δίκτυο που εξετάζεται αποτελείται από: 17 ΜΤ τύπου Α,1 ΜΤ τύπου Β,1 ΜΤ τύπου Γ και 1ΜΤ τύπου Δ. Συνολική εγκατεστημένη ισχύς: 2 Stot Sni 17 63 11 1 5 1 25 1246KVA. i1 16

2.3 Στοιχεία των καλωδίων της γραμμής Υπόγειο καλώδιο Οι ενδιάμεσοι κλάδοι της γραμμής αποτελούνται αποκλειστικά από υπόγεια καλώδια 3x24 mm 2 Al και έχουν συνολικό μήκος 6,23 km.τα στοιχεία για την ευθεία και ομοπολική συνιστώσα της σύνθετης αντίστασης της γραμμής φαίνονται στους πίνακες 2.2 και 2.3 αντίστοιχα. Κλάδος γραμμής Ωμική αντίσταση Επαγωγική αντίδραση L (km) (Ω/km) (Ω/km) Feeder MT1,15,18 1,4428 MT 1 MT 2,15,18,176 MT 2 MT 3,15,18,3781 MT 3 MT 4,15,18,1743 MT 4 MT 5,15,18,132 MT 5 MT 6,15,18,3272 MT 6 MT 7,153,11,1977 MT 7 MT 8,156,111,1183 MT 8 MT 9,15,18,3632 MT 9 MT 1,15,18,5386 MT 1 MT 11,15,18,868 MT 11 MT 12,15,18,1546 MT 12 MT 13,15,18,1472 MT 13 MT 14,15,18,241 MT 14 MT 15,15,18,3134 MT 15 MT 16,15,18,5561 MT 16 - MT 17,15,18,354 MT 17 MT 18,15,18,2282 17

MT 18 MT 19,15,18,2545 MT 19 MT 2,15,18,124 Πίνακας 2. 2 Πίνακας 2. 3 2.4 Χαρακτηριστικά κατανάλωσης Καταναλωτές (Φορτία) : Οι καταναλωτές στη ΧΤ κάθε ΜΣ διανομής της γραμμής, μοντελοποιούνται ως ένα συγκεντρωμένο φορτίο φαινόμενης ισχύος S i και σταθερού συντελεστή ισχύος cos,9 Ορίζουμε το ποσοστό φόρτισης της γραμμής (%) ως τον λόγο ή ή φαινόμενης ιχύος (%) ή εγκατεστημένη ισχύς ΜΤ 2 1 S S tot i Επίσης έγινε η παραδοχή ότι η συνολική ζήτηση ισοκατανέμεται στον κάθε ΜΣ διανομής και κατά συνέπεια το ποσοστό φόρτισης κάθε επιμέρους ΜΣ S S i ni, θα ταυτίζεται με το συνολικό ποσοστό φόρτισης της γραμμής. Τα παραπάνω συνοψίζονται στην εξίσωση που ακολουθεί: 2 2 Si Si 1 1 (%) 2 Stot S 1 ni S S i ni [1] 18

Παράδειγμα: Για το σενάριο (%) 5% θα έχουμε S.5 S Δηλαδή οι καταναλωτές που θα βλέπει ένας ΜΤ θα φαίνονται σαν ένα συγκεντρωμένο φορτίο φαινόμενης ισχύος: ΜΤ τύπου Α: S.5 63 315KVA A ΜΤ τύπου Β: S.5 1 5KVA B ΜΤ τύπου Γ: S.5 25 125KVA i ni ΜΤ τύπου Δ: S.5 5 25KVA 19

3 Σχεδίαση τοπολογίας σε περιβάλλον MATLAB 3.1 Εισαγωγή Το πρόγραμμα που θα χρησιμοποιηθεί προκειμένου να εξομοιώσουμε το δίκτυο διανομής είναι το MATLAB, και πιο συγκεκριμένα μία επέκταση του, που ονομάζεται SIMULINK. Το MATLAB είναι ένα πρόγραμμα μαθηματικών υπολογισμών που βασίζεται στην διαχείριση πινάκων (matrices). Το όνομά του είναι συντομογραφία των λέξεων MATrix LABoratory. Οι δυνατότητές του περιλαμβάνουν απλές μαθηματικές πράξεις, όπως πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση, αλλά και προηγμένους μαθηματικούς υπολογισμούς, όπως δυνάμεις, ρίζες, τιμές συναρτήσεων (τριγωνομετρικών, εκθετικών, λογαριθμικών κ.α.), πράξεις μιγαδικών αριθμών, αποθήκευση και επεξεργασία δεδομένων, παραγώγιση και ολοκλήρωση συναρτήσεων, γραφικές παραστάσεις, άλγεβρα πινάκων, συμβολική επίλυση εξισώσεων και πολλά άλλα. Το μεγάλο πλεονέκτημα του MATLAB είναι η δυνατότητα επίλυσης σύνθετων αριθμητικών προβλημάτων με μία σειρά από εντολές χωρίς ουσιαστικά να χρειαστεί η ανάπτυξη προγράμματος. Επιπλέον, το MATLAB είναι μία φιλική στον χρήστη γλώσσα προγραμματισμού με προηγμένα και εύχρηστα χαρακτηριστικά που επιτρέπει τον προγραμματισμό πολύπλοκων αλγορίθμων. Ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό του MATLAB είναι οι «εργαλειοθήκες» (toolboxes), που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων από συγκεκριμένες περιοχές εφαρμογών. Οι εργαλειοθήκες είναι ολοκληρωμένες συλλογές συναρτήσεων του MATLAB, που επεκτείνουν το περιβάλλον του και μπορούν χρησιμοποιηθούν για την επίλυση κάποιων ειδικών 2

κατηγοριών προβλημάτων. Το γεγονός αυτό κάνει τη χρήση του MATLAB ιδανική για εφαρμογή σε εξειδικευμένες τεχνολογίες. Μία επέκταση του λογισμικού MATLAΒ αποτελεί και το SIMULINK, το οποίο χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Το SIMULINK είναι μία προέκταση του MATLAΒ που επιτρέπει τη μοντελοποίηση και προσομοίωση δυναμικών συστημάτων. Το περιβάλλον του SIMULINK έχει το πλεονέκτημα, έναντι των άλλων προγραμμάτων προσομοίωσης, ότι τα μοντέλα εισάγονται σ αυτό ως μπλοκ διαγράμματα με ένα πολύ φιλικό προς το χρήστη γραφικό interface. Οι παράμετροι των μοντέλων εισάγονται υπό μορφή καταλόγου και μπορούν να αλλάξουν κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης είναι ορατά κατά την εκτέλεση της και στη συνέχεια μπορούμε να τα εξάγουμε στην επιφάνεια εργασίας του MATLAΒ για δευτερεύουσα off-line ανάλυση και επεξεργασία. Το περιβάλλον μοντελοποίησης του SIMULINK αποτελείται από μία βιβλιοθήκη που περιλαμβάνει τα βασικά μπλοκ σχεδίασης, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους και σχηματίζουν το δυναμικό σύστημα-μοντέλο. Η βιβλιοθήκη που κατασκευάσαμε, προκειμένου να υλοποιήσουμε την εργαλειοθήκη μας, αποτελείται από ειδικά διαμορφωμένα μπλοκ που αναπαριστούν στοιχεία των Σ.Η.Ε τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με εύκολο τρόπο για να σχηματίσουν διάφορα μοντέλα ηλεκτρικών δικτύων. Τα μοντέλα είναι κατασκευασμένα σε μορφή μπλοκ διαγράμματος, όπου ξεχωριστά μπλοκ ή αντικείμενα (objects) να χρησιμοποιούνται π.χ για κάθε γεννήτρια, φορτίο, γραμμή μεταφοράς στο σύστημα προς προσομοίωση. Οι συνδέσεις μεταξύ των μοντέλων αντιπροσωπεύουν σήματα ρεύματος και τάσεως, ενώ οι συνδέσεις είναι με τέτοιο τρόπο κατασκευασμένες ώστε σε κάθε περίπτωση να ικανοποιούνται οι βασικοί νόμοι ρεύματος και τάσης του Kirchoff. Προκειμένου να τρέξουμε μια προσομοίωση στο SIMULINK απαιτείται να επιλέξουμε από το Main Menu του έναν επιλύτη διαφορικών εξισώσεων (differential-equation solver), που είναι στην ουσία ένας αλγόριθμος αριθμητικής ολοκλήρωσης ο οποίος σε κάθε χρονικό βήμα ολοκλήρωσης ολοκληρώνει τις παραγώγους των μεταβλητών κατάστασης του δυναμικού μοντέλου έτσι όπως ακριβώς το μοντέλο αυτό αναπαρίσταται στο χώρο κατάστασης. Είναι σαφές ότι για ηλεκτρικά δίκτυα οι μεταβλητές κατάστασης θα είναι τάσεις και ρεύματα. Το Simulink παρέχει αρκετούς επιλύτες διαφορικών εξισώσεων, η πλειοψηφία των οποίων είναι αποτέλεσμα σύγχρονης έρευνας πάνω στη θεματική ενότητα της αριθμητικής 21

ολοκλήρωσης και είναι ανάμεσα στις πιο γρήγορες και ακριβείς μεθόδους που διατίθενται. [7] [8] [9] 22

3.2 Σχεδιασμός δικτύου Για να ξεκινήσουμε την εξομοίωση, πρέπει πρώτα να φτιάξουμε ένα καινούριο μοντέλο. Αφού ανοίξουμε το λογισμικό MATLAB, από το menu επιλέγουμε File-New-Model και ανοίγει ένα νέο παράθυρο του SIMULINK. Αφού πατήσουμε πάνω στο εικονίδιο με τίτλο Simulink Library Browser, θα εμφανιστεί ένα νέο παράθυρο (Σχήμα 5.1). Το παράθυρο αυτό περιέχει πολλές βιβλιοθήκες, χωρισμένες σε επιμέρους κατηγορίες και υποκατηγορίες αυτών. Οι υποκατηγορίες περιέχουν και τα αντίστοιχα μπλοκ (δεξιά στήλη). Σχήμα 3. 1 23

Η βιβλιοθήκη αυτή περιέχει όλα τα μπλοκ διαγράμματα που απαιτούνται για το σχεδιασμό του κυκλώματος. Παρακάτω παρουσιάζονται τα σημαντικότερα στοιχεία των μπλοκ αυτών με βάση τον τρόπο που σχεδιάστηκαν. Τροφοδοσία (Feeder) Το μπλοκ της τροφοδοσίας επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Electrical Sources / Three-Phase Source. Σχήμα 3. 2 Στην καρτέλα Block Parameters ορίζονται οι βασικές παράμετροι της τροφοδοσίας: Τάση λειτουργίας Συχνότητα λειτουργίας Προσδιορισμός της σύνθετης αντίστασης της τροφοδοσίας από την τριφασική ισχύς X Q βραχυκύκλωσης και τον λόγο R. Q 24

Διακόπτης ισχύος Το μπλοκ του διακόπτη ισχύος επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Elements / Three-Phase Breaker. Σχήμα 3. 3 Οι βασικές παράμετροι που ορίζονται στην καρτέλα Block Parameters είναι: Αρχική κατάσταση διακόπτη (Ανοιχτός ή Κλειστός). Επιλογή φάσεων που θα αλλάξουν κατάσταση. Επιλογή χρόνου μετάβασης της κατάστασης του διακόπτη. 25

Γραμμή μεταφοράς Το μπλοκ της γραμμής μεταφοράς επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Elements / Three-Phase PI Section Line. Σχήμα 3. 4 Κάθε ένα μπλοκ διάγραμμα της γραμμής αντιπροσωπεύει ένα κλάδο του δικτύου. Οι βασικές παράμετροι που ορίζονται στην καρτέλα Block Parameters είναι: Συχνότητα λειτουργίας. Ευθεία και ομοπολική συνιστώσα αντίστασης. Ευθεία και ομοπολική συνιστώσα αντίδρασης. Ευθεία και ομοπολική συνιστώσα χωρητικής αντίδρασης. Μήκος κλάδου γραμμής. 26

Μετασχηματιστής Διανομής Το μπλοκ του Μετασχηματιστή Διανομής επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Elements / Three-Phase Transformer Inductance MatrixType (Two Windings). Σχήμα 3. 5 Στην καρτέλα Configuration του Block Parameters του Μετασχηματιστή ορίζονται: Ο τύπος του πυρήνα του μετασχηματιστή. Ο τρόπος σύνδεσης των τυλιγμάτων στην υψηλή τάση. Ο τρόπος σύνδεσης των τυλιγμάτων στην χαμηλή τάση. 27

Σχήμα 3. 6 Στην καρτέλα Parameters του Block Parameter του μετασχηματιστή ορίζονται με τη σειρά: Η ονομαστική φαινόμενη ισχύς και η συχνότητα λειτουργίας. Οι ονομαστικές τιμές των πολικών τάσεων στην υψηλή και χαμηλή πλευρά. Οι τιμές της αντίστασης των τυλιγμάτων σε μονάδα pu. Το ρεύμα μαγνήτισης. Οι απώλειες σιδήρου. Τάση βραχυκύκλωσης. 28

Φορτίο Τα μπλοκ των φορτίων επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Elements / Three-Phase Parallel RLC Load. Σχήμα 3. 7 Οι βασικές παράμετροι του φορτίου που ορίζονται στο Block Parameters είναι: Ονομαστική πολική τάση λειτουργίας. Συχνότητα λειτουργίας. Ενεργή ισχύς. Επαγωγική άεργη ισχύς. Χωρητική άεργη ισχύς. 29

Σφάλμα-Βραχυκύκλωμα Τα μπλοκ σφάλματος επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Elements / Three-Phase Fault Σχήμα 3. 8 Οι βασικές παράμετροι του φορτίου που ορίζονται στο Block Parameters είναι: Επιλογή των φάσεων που συμμετέχουν στο βραχυκύκλωμα. Αντίσταση σφάλματος. Αντίσταση γης. Κατάσταση μετάβασης. Χρόνος μετάβασης Για τον σωστό ορισμό των τιμών των αντιστάσεων σφάλματος και γης, στο παρακάτω ισοδύναμο προσδιορίζεται ο ρόλος της κάθε αντίστασης. 3

Powergui block Το μπλοκ Powergui επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης SimPowerSystems / Powergui. Σχήμα 3. 9 To μπλοκ powergui είναι απαραίτητο για την ανάλυση των μοντέλων του Blockset Power Systems. Το μπλοκ αυτό: Παρέχει τις τιμές των ρευμάτων και των τάσεων στη στάσιμη κατάσταση λειτουργίας. Επιτρέπει την ρύθμιση των αρχικών καταστάσεων, προκειμένου η προσομοίωση να ξεκινήσει από τις αρχικές συνθήκες. Επιτρέπει την εκτέλεση ροών φορτίου στο κύκλωμα. Υπολογίζει τη σύνθετη αντίσταση μεταξύ δύο σημείων συναρτήσει της συχνότητας. Το μπλοκ αυτό δίνει τη δυνατότητα να προσομοιωθεί το μοντέλο με τρεις διαφορετικούς τρόπους: Συνεχής (Continuous) Διακριτή (Discrete) Διανυσματική (Phasor) 31

Μπλοκ αριθμητικών πράξεων Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα μπλοκ MinMax και Gain τα οποία επιλέγονται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης Simulink / Math Operations. Σχήμα 3. 1 To μπλοκ αυτό δίνει στην έξοδο του, την τιμή της εισόδου πολλαπλασιασμένη με τον παράγοντα Gain, που ορίζεται στο αντίστοιχο Block Parameters. Σχήμα 3. 11 Στη καρτέλα Block Parameters ορίζονται η λειτουργία (Min ή Max) και ο αριθμός των εισόδων στο μπλοκ. Στην έξοδο του δίνει τη μικρότερη ή τη μεγαλύτερη τιμή των εισόδων, ανάλογα με την λειτουργία. 32

Μπλοκ μνήμης Τα μπλοκ μνήμης επιλέγονται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης Simulink / Signal Routing /DataStore Memory-Read-Write. Σχήμα 3. 12 Στο Block Parameters των τριών παραπάνω μπλοκ ρυθμίζεται το όνομα, ώστε να είναι ίδιο και στα τρία μπλοκ. Tο μπλοκ Data Store Write δέχεται ως είσοδο μία μεταβλητή και αποθηκεύει την τιμή της στο Data Store Memory. Έτσι λοιπόν, η τιμή αυτή είναι διαθέσιμη σε όλο το μοντέλο στην έξοδο του Data Store Read. 33

Απεικόνιση των τιμών των σημάτων (Display) Το μπλοκ Display επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης Simulink / Sinks/ Display. Το εικονίδιο αυτό χρησιμοποιείται για την παρατήρηση των αριθμητικών τιμών του σήματος εισόδου σε διακριτές στιγμές του χρόνου προσομοίωσης. Σχήμα 3. 13 Μπλοκ to Workspace Το μπλοκ to Worksapce επιλέγεται από τον υποφάκελο της βιβλιοθήκης Simulink / Sinks/ To Worksapce. Σχήμα 3. 14 Το μπλοκ αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να μεταφέρουμε τιμές μεταβλητών από το περιβάλλον του SIMULINK στο περιβάλλον του MATLAB. Στο Workspace του MATLAB είναι αποθηκευμένες οι μεταβλητές και διαθέσιμες προς κάθε χρήση. Στο σχήμα 5.15, παρακάτω, φαίνεται ένα μέρος του σχεδιασμένου μοντέλου. 34

Σχήμα 3. 15 35

4 Κυκλωματική ανάλυση του εξεταζόμενου δικτύου σε κατάσταση σφάλματος Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται κυκλωματική ανάλυση του δικτύου σε κατάσταση σφάλματος. Πριν ξεκινήσει η ανάλυση, πρέπει να προσδιορίσουμε το είδος του σφάλματος. Όπως περιγράφηκε στο 1 ο κεφάλαιο, σε ένα υπόγειο δίκτυο διανομής που η γραμμή αποτελείται από τρία μονοπολικά καλώδια, το πιθανότερο είδος σφάλματος κατά μήκος της γραμμής είναι μονοφασικό βραχυκύκλωμα προς τη γη. Συνεπώς, η ανάλυση που ακολουθεί αναφέρεται σε μονοφασικό βραχυκύκλωμα της φάσης a. Στο κείμενο, παρακάτω, γίνεται ανάλυση του μονοφασικού βραχυκυκλώματος της φάσης a του δικτύου. Στην ενότητα 4.1 προσδιορίζεται το μονοφασικό ισοδύναμο του δικτύου. Στην ενότητα 4.2 γίνεται μετασχηματισμός του τριφασικού συστήματος abc στο σύστημα συμμετρικών συνιστωσών 12. Τέλος, στην ενότητα 4.3 διατυπώνονται οι εκφράσεις για τις πτώσεις τάσης των φασικών και πολικών τάσεων κατά μήκος της γραμμής. 36

4.1 Μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα για την φάση με το σφάλμα Θεωρούμε ότι γίνεται σε ένα σημείο του δικτύου, σε απόσταση l από την τροφοδοσία, μονοφασικό βραχυκύκλωμα προς τη γη με αντίσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Z F στην φάση a. Το ισοδύναμο κύκλωμα Σχήμα 4. 1 Στο κύκλωμα αυτό μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα ρεύματα των φορτίων, κατά τη διάρκεια του σφάλματος, είναι πολύ μικρότερα από το I a, γιατί αυτό εμπεριέχει και τα ρεύματα των φορτίων και το ρεύμα του σφάλματος I F I, I, I I Load1 Load 2 Loadi a και. Έτσι λοιπόν, θεωρούμε ότι: I a I. F Συνεπώς, το κύκλωμα του σχήματος 4.1 μπορεί να απλοποιηθεί στο κύκλωμα του σχήματος 4.2, στο οποίο οι κόμβοι των φορτίων έχουν αφαιρεθεί. 37

Σχήμα 4. 2 Στο παραπάνω κύκλωμα, ο κλάδος SQ αναφέρεται στην τροφοδοσία του δικτύου. Σχήμα 4. 3 UnQ 3 είναι η ονομαστική πολική τάση του δικτύου, στο αριστερό άκρο της V τροφοδοσίας. S '' kq είναι η τριφασική ισχύς βραχυκύκλωσης του δικτύου. Για την σύνθετη αντίσταση του δικτύου ZQ ισχύει: Z Q U S '' 2 nq kq όπου c είναι συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την πραγματική τάση του δικτύου και παίρνει τιμές από,9 μέχρι 1,1. [1] 38

Έχοντας ως γνωστό το λόγο X R Q Q του δικτύου, από την σχέση προκύπτει : Z R X 2 2 2 Q Q Q ZQ RQ j XQ Ohm Για τα Z L1, Z L2, Z Li καλωδίου σε Ohm/Km, δηλαδή: z r j x ( ) km z z r j x ( ) 1 2 1 1 [1] km, θεωρούμε ότι έχουμε γνωστή την σύνθετη αντίσταση κάθε κλάδου του όπου z1, z2, z είναι οι ευθεία, αντίστροφη και ομοπολική συνιστώσες της σύνθετης αντίστασης του καλωδίου. 39

4.2 Μετασχηματισμός του τριφασικού συστήματος abc στο σύστημα των συμμετρικών συνιστωσών 12. Το ισοδύναμο τριφασικό κύκλωμα του δικτύου, για το μονοφασικό σφάλμα, φαίνεται παρακάτω στο σχήμα 4.4. Οι συνθήκες στη θέση του σφάλματος είναι: [11] Σχήμα 4. 4 Va VF Ia ZF (4.1) I b I (4.2) c Ακολουθεί ο μετασχηματισμός των συνθηκών 4.1, 4.2 στο σύστημα των συμμετρικών συνιστωσών 12. [1] Για τις συμμετρικές συνιστώσες των ρευμάτων ισχύει: 4

I 1 1 1 I a 1 2 I1 1 a a Ib 3 2 I2 1 a a Ic Άρα, I I I 1 2 I I I a b c 3 3 I a I a I 2 a b c 2 I a I a I 3 a b c Αν λάβουμε υπόψη την σχέση 4.2: I I, έχουμε: b c I a I I1 I2 (4.3) 3 Για τις συμμετρικές συνιστώσες των τάσεων ισχύει: V 1 1 1 V a 1 2 V1 1 a a Vb 3 2 V2 1 a a Vc και αντίστροφα προκύπτει: V 1 1 1 a V 2 Vb 1 a a V1 2 Vc 1 a a V2 Άρα, V V V V a o 1 2 V V a V a V b o 2 1 2 V V a V a V c o 2 1 2 41

Από την συνθήκη 3.1: Va VF Ia ZF και την παραπάνω σχέση Va Vo V1 V2 προκύπτει: V V I Z V V V a F a F o 1 2 και αν λάβουμε υπόψη τη σχέση 3.3: I I1 I2, προκύπτει 3 V V V 3 I Z (4.4) o 1 2 1 Τελικά, σύμφωνα με τις σχέσεις 4.3, 4.4: F I a I I I 1 2 I a 3 V V V 3 I Z o 1 2 1 F μπορούμε να σχεδιάσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα στο σύστημα 12. Αυτό αποτελείται από τρία κυκλώματα των συνιστωσών συνδεδεμένα σε σειρά και από την σύνθετη αντίσταση 3 Z, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.5. F Σχήμα 4. 5 42

Στο παραπάνω ισοδύναμο κύκλωμα, η τάση V αναφέρεται στην φασική τάση της φάσης a στο άκρο S του άκαμπτου ζυγού, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.6, πολλαπλασιασμένη με το συντελεστή c, που παίρνει τιμές από.9 μέχρι 1.1. Τα 1 2 Σχήμα 4. 6 Z, Z, Z αναφέρονται στις ισοδύναμες συνιστώσες της σύνθετης αντίστασης που μεσολαβούν από το άκρο S μέχρι το σημείο του σφάλματος. Δηλαδή, Z Z Z Z Z 1 1Q 1L1 1L2 1xL3 Z Z Z Z Z 2 2Q 2L1 2L2 2xL3 Z Z Z Z Z Q L1 L2 xl3 Στο ισοδύναμο κύκλωμα των συμμετρικών συνιστωσών (Σχήμα 3.5) ισχύει: V I I1 I2 (4.5) Z όπου, Z Z1 Z2 Z 3 Z t t F V Z (4.6) Zt V I Z V Z 1 V1 V I1 Z1 V Z1 V 1 Z t Z t (4.7) και 43

Z V I Z V Z 2 2 2 2 (4.8) t Αφού υπολογίστηκαν οι συμμετρικές συνιστώσες των τάσεων και των ρευμάτων, θα μετασχηματιστούν οι λύσεις στο τριφασικό σύστημα abc. Από τις σχέσεις για τα ρεύματα I 1 1 1 a I 2 Ib 1 a a I1 2 Ic 1 a a I2 V και 4.5: I I1 I2 προκύπτει: Z t 3V Ia I I1 I2 (4.9) Z και I I b c Για τις τάσεις στο τριφασικό σύστημα abc ισχύει: t V 1 1 1 a V 2 Vb 1 a a V1 2 Vc 1 a a V2 και αν ληφθούν υπόψη οι σχέσεις 4.5, 4.6, 4.7, 4,8 προκύπτει: 3V V V V V 3 I Z Z (4.1) a o 1 2 F F Zt 2 2 3 a F j 3 Z2 a Z Vb Vo a V1 a V2 V (4.11) Z 3 a 3 2 F j Z2 a Z Vc Vo a V1 a V2 V (4.12) Z Οι σχέσεις 4.9, 4.1, 4.11, 4.12 αποτελούν τις εκφράσεις των ρευμάτων και των τάσεων στο τριφασικό σύστημα abc στο σημείο του σφάλματος. t t 2 44

4.3 Διατύπωση των εκφράσεων για την πτώση τάσης κατά μήκος του δικτύου Η ανάλυση που ακολουθεί, αποτελεί συνέχεια της προηγούμενης ανάλυσης και έχει στόχο τη διατύπωση των εκφράσεων των τάσεων για όλες τις θέσεις του δικτύου, πριν το σημείο του σφάλματος. Στην ενότητα 4.2 έγινε σχεδίαση του ισοδύναμου στο συμμετρικό σύστημα 12. Από το ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 4.5, προκύπτει ότι : V I Z V I Z I Z (4.13) 1 1 F 2 2 Όμως, για δίκτυα απομακρυσμένα από γεννήτριες ισχύει : Z Z [11] (4.14) 1 2 Από τις σχέσεις 3.1, 3.3, 3.13, 3.14 προκύπτει: I I I V I Z V I Z I Z Z I Z Z Z 3 3 3 a a a 1 1 F 2 1 1 a F 1 Ia 2 Z1 Z 3 Z 3 F (4.15) Άρα, I a 3V 2 Z Z 3 Z 1 F είναι το ρεύμα του σφάλματος. (4.16) και V F 3V 2 Z Z 3 Z 1 Z F F είναι η τάση του σφάλματος. (4.17) Η ανάλυση του σφάλματος στις συμμετρικές συνιστώσες στην ενότητα 4.2 έγινε ως προς την φασική τάση στο άκρο S του άκαμπτου ζυγού. Αν επαναλάβουμε την ανάλυση ως προς την φασική τάση σε οπουδήποτε σημείο του δικτύου, πριν από το σφάλμα, τότε, με όμοιο τρόπο, 45

μπορούμε να προσδιορίσουμε τις εκφράσεις των τάσεων αυτών. Συγκεκριμένα, στο σχήμα 4.7 φαίνεται το μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα για ένα κομμάτι του δικτύου πριν από το σφάλμα. Σχήμα 4. 7 Στη σχέση 4.16 έχουμε την έκφραση του ρεύματος σφάλματος το οποίο θεωρούμε σταθερό κατά μήκος της γραμμής. Για τις φασικές τάση στους κόμβους i και i+1του δικτύου, μπορούμε να γράψουμε ότι: Ia ai 2 1 V Z Z VF (4.18) 3 όπου, Z Z Z 1 1L 1L ii1 i1 Fault Z Z Z 2 2L 2L ii1 i1 Fault Z Z Z L L ii1 i1 Fault και Ia ai 1 2 1 ' ' V Z Z VF 3 (4.19) 46

όπου, Z Z Z ' Z 1 1L ' Z 2 2L ' Z L i 1 Fault i 1 Fault i 1 Fault Αν αφαιρέσουμε τις σχέσεις 4.18, 4.19, προκύπτει: Ia Vai Vai 1 2 1 2 1 ' ' VF VF 3 Ia = 2 ( 1 1 ') ' 3 (4.2) ' Z Z Z Z όμως, 1 1 1Li i1 1Li 1 Fault 1Li 1 Fault 1Li i 1 ' Z Z Z Z και Li i1 Li 1 Fault Li 1 Fault Li i 1 Άρα η σχέση 4.2 γίνεται: I V V = 2 Z Z a ai ai1 1L L ii1 ii1 3 (4.21) Επίσης, για τις συνιστώσες της σύνθετης αντίστασης κάθε κλάδου της γραμμής ισχύει ότι: Z z l 1Li 1Li i και Z z l Li Li i όπου z1li, zli εκφράζονται σε Ohm/km και l i σε km. Άρα η σχέση 4.21, τελικά γράφεται: a ai ai1 ii1 1L L I V V l 2 z z Volt ή ii1 ii1 3 47

V V I Volt ai ai1 a 2 z1l z ii1 Li i1 (4.22) li i 1 3 Km Η σχέση 4.22 εκφράζει την πτώση τάσης ανά μονάδα μήκους των φασικών τάσεων της φάσης α. Τα ρεύματα των φάσεων b και c θεωρούνται, δηλαδή I I. Συνεπώς, δεν υπάρχει πτώση τάσης κατά μήκος αυτών των φάσεων. Οι φασικές τάσεις των φάσεων b και c, επομένως, θα είναι ίσες με τις φασικές τάσεις V, V στο σημείο του σφάλματος. Αυτές υπολογίστηκαν στην ενότητα 4.2, στις σχέσεις 4.11, 4.12: V V b c 2 3 a F j 3 Z a Z V Z t 2 2 b c 3 a F j 3 Z2 a Z V (4.23) Z Άρα, για κάθε κόμβο i του δικτύου ισχύει: 2 3 a F j 3 Z a Z Vbi Vb V Z t t 2 2 3 a F j 3 Z2 a Z Vci Vc V (4.24) Z t b c Αφού, έχουμε τις φασικές τάσεις κατά μήκος της γραμμής όλων των φάσεων, μπορούμε να διατυπώσουμε τις εκφράσεις για την πτώση τάσης των πολικών τάσεων του δικτύου. ή V V V V V V V V V V ab, i ab, i1 a, i b, i a, i1 b, i1 a, i a, i1 b, i b, i1 I = V V l 2 z z Volt a a, i a, i1 ii1 1L L ii1 ii1 3 48

V V I Volt ab, i ab, i1 a 2 z1l z ii1 Li i1 li i 1 3 km (4.25) και όμοια για τις πολικές τάσεις ca έχουμε: Ia Vca, i Vca, i1 li i1 z1l z 1 L 1 ή 2 Volt 3 i i i i V V I Volt ca, i ca, i1 a 2 z1l z ii1 Li i1 li i 1 3 km (4.26) 49

5 Θεωρητική εφαρμογή Αποτελέσματα προσομοιώσεων Στην 1 η ενότητα αυτού του κεφαλαίου υπολογίζονται θεωρητικά, σύμφωνα με τις θεωρητικές σχέσεις που προέκυψαν στην κυκλωματικοί ανάλυση του 4 ου κεφαλαίου, το ρεύμα του σφάλματος και η πτώση τάσης ανά μονάδα μήκους. Στην 2 η ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων που έγιναν στο MATLAB για σφάλματα σε διαφορετικά σημεία του δικτύου. Οι προσομοιώσεις κάθε σφάλματος έγιναν για τρεις διαφορετικές σύνθετες αντιστάσεις σφάλματος και για πέντε διαφορετικά σενάρια ποσοστού φόρτισης της γραμμής Φ(%). Τέλος, στην 3 η ενότητα παρουσιάζονται τα διαγράμματα των καμπυλών των τάσεων κατά μήκος της γραμμής, όπως προέκυψαν από τις προσομοιώσεις και συγκρίνονται με τους θεωρητικούς υπολογισμούς. 5

5.1 Θεωρητικοί υπολογισμοί Αρχικά, πρέπει να γίνει ο θεωρητικός υπολογισμός της σύνθετης αντίστασης της τροφοδοσίας του δικτύου. Το ισοδύναμο κύκλωμα της τροφοδοσίας φαίνεται παρακάτω στο σχήμα 5.1. Σχήμα 5. 1 Στο άκρο S της τροφοδοσίας η τάση ρυθμίζεται στα 21 V, έτσι ώστε σε όλο το μήκος του δικτύου, η τάση να είναι στα προβλεπόμενα όρια της τάσης των καταναλωτών, δηλαδή από - 5% έως 5%. Η τριφασική ισχύς βραχυκύκλωσης που δίνει η ΔΕΗ είναι: S 25 MVA, SC ενώ ο λόγος X Q R : Q X Q 1 R Q όπως περιγράφηκε στην ενότητα 2.1. Επομένως, από τη σχέση τροφοδοσίας ως εξής: Z Q 2 UnQ υπολογίζεται το μέτρο της σύνθετης αντίστασης της S '' kq Z Q U 1,764 Ohm S 2 2 nq 21 6 '' kq 25 1 51

και X t an ( ) t an (1) 84.29 R 1 Q 1 Q Άρα, ZQ 1,764 84.29 Ohm. Για τις συμμετρικές συνιστώσες της σύνθετης αντίστασης του δικτύου ισχύει: Z Z Z. [11] 1Q 2Q Q 1,764 84.29 Ohm Στην συνέχεια ορίζουμε την σύνθετη αντίσταση του σφάλματος. Ο μετασχηματιστής υποβιβασμού 15/2 ΚV πριν την τροφοδοσία του δικτύου διανομής είναι σε συνδεσμολογία Dy, δηλαδή τα τυλίγματα των 15 ΚV είναι συνδεδεμένα σε τρίγωνο ενώ τα τυλίγματα του μετασχηματιστή στα 2 KV είναι συνδεδεμένα σε αστέρα. Ο κόμβος του αστέρα στην πλευρά των 2 ΚV συνδέεται με τη γη μέσω μιας αντίστασης 12 Ohm [11]. Αυτό αποσκοπεί στην μείωση του ρεύματος βραχυκύκλωσης σε περίπτωση σφάλματος στο δίκτυο διανομής. Το ισοδύναμο κύκλωμα, για σφάλμα σε ένα σημείο του δικτύου, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 5.2. Σχήμα 5. 2 Στο παραπάνω κύκλωμα η αντίσταση Rg αναφέρεται στην αντίσταση του ηλεκτρικού τόξου που συνδέει την φάση με τη γη. Η αναμενόμενη τιμή της είναι περίπου 1 Ohm, όμως δεν μπορεί να γίνει ποτέ γνωστή η πραγματική της τιμή για ένα σφάλμα. Έτσι λοιπόν, η παρακάτω ανάλυση γίνεται παραμετρικά ως προς την τιμή της αντίστασης Rg για τυπικές τιμές.5, 1 και 1.5 Ohm. Συνεπώς, για την σύνθετη αντίσταση του σφάλματος Z F ισχύει ότι: Z F 12 R g 52

Από την σχέση 4.16 του 4 ου κεφαλαίου για το ρεύμα του σφάλματος έχουμε: I a 3V 2 Z Z 3 Z 1 F όπου, Z Z z l 1 1Q 1L Z z l L Άρα, I a 3V 2 Z (2 z z ) l 3 (12 R ) 1Q 1L L g 21 3 3 = 3.528 84.29 1.723 36.15 l 3 (12 Rg ) Για την πτώση της πολικής τάσης, μεταξύ των κόμβων πριν το σημείο του σφάλαμτος, ανά km, απο την σχέση 4.25 έχουμε: i i 1 Vab, i Vab, i1 Ia 2 z1l z 1 = ii Li i1 L 3 Ia o Volt = 1.72336.15 3 km Ακολουθεί ο υπολογισμός του ρεύματος σφάλματος και της πτώσης τάσης ανά km, για σφάλμα σε τέσσερα διαφορετικά σημεία της γραμμής. 53

Σφάλμα στο 2% του μήκους της γραμμής (1,246 km) R.5 Ohm : g Ia 36373 = 912.25 6.88 A 3.52884.29 1.246 1.72336.15 3 (12.5) Vab, i Vab, i1 912.256.88 o Volt = 1.72336.15 523.929.3 L 3 km i i 1 R 1 Ohm : g 523.929.3 pu pu =.2629.3 2 km km Ia 36373 = 879.4 6.63 A 3.52884.29 1.246 1.72336.15 3 (12 1) Vab, i Vab, i1 879.46.63 o Volt = 1.72336.15 55.129.5 L 3 km i i 1 R 1.5 Ohm : g 55.129.5 pu pu =.25329.5 2 km km Ia 36373 = 848.8 6.4 A 3.52884.29 1.246 1.72336.15 3 (12 1.5) Vab, i Vab, i1 848.86.4 o Volt = 1.72336.15 487.529.8 L 3 km i i 1 487.529.8 pu pu =.24529.8 2 km km 54

Σφάλμα στο 45% του μήκους της γραμμής (2,835 km) R.5 Ohm : g Ia 36373 = 861.2 8.7 A 3.52884.29 2.835 1.72336.15 3 (12.5) Vab, i Vab, i1 861.28.7 o Volt = 1.72336.15 494.627.5 L 3 km i i 1 R 1 Ohm : g 494.627.5 pu pu =.2527.5 2 km km Ia 36373 = 832 8.4 A 3.52884.29 2.835 1.72336.15 3 (12 1) Vab, i Vab, i1 8328.4 o Volt = 1.72336.15 477.827.8 L 3 km i i 1 R 1.5 Ohm : g 477.827.8 pu pu =.2427.8 2 km km Ia 36373 = 84.7 8.1 A 3.52884.29 2.835 1.72336.15 3 (12 1.5) Vab, i Vab, i1 84.78.1 o Volt = 1.72336.15 462.228 L 3 km i i 1 462.228 pu pu =.2328 2 km km 55

Σφάλμα στο 7% του μήκους της γραμμής (4,361 km) R.5 Ohm : g Ia 36373 = 815 1.3 A 3.52884.29 4.3611.72336.15 3 (12.5) Vab, i Vab, i1 8151.3 o Volt = 1.72336.15 468.125.9 L 3 km i i 1 R 1 Ohm : g 468.125.9 pu pu =.23425.9 2 km km Ia 36373 = 788.9 9.9 A 3.52884.29 4.3611.72336.15 3 (12 1) Vab, i Vab, i1 788.99.9 o Volt = 1.72336.15 453.126.3 L 3 km i i 1 R 1.5 Ohm : g 453.126.3 pu pu =.2326.3 2 km km Ia 36373 = 764.4 9.6 A 3.52884.29 4.3611.72336.15 3 (12 1.5) Vab, i Vab, i1 764.49.6 o Volt = 1.72336.15 43926.6 L 3 km i i 1 43926.6 pu pu =.2226.6 2 km km 56

Σφάλμα στο 95% του μήκους της γραμμής (5,9185 km) R.5 Ohm : g Ia 36373 = 772.9 11.7 A 3.52884.29 5.9185 1.72336.15 3 (12.5) Vab, i Vab, i1 772.911.7 o Volt = 1.72336.15 443.924.5 L 3 km i i 1 R 1 Ohm : g 443.924.5 pu pu =.2224.5 2 km km Ia 36373 = 749.5 11.3 A 3.52884.29 5.9185 1.72336.15 3 (12 1) Vab, i Vab, i1 749.511.3 o Volt = 1.72336.15 43.524.9 L 3 km i i 1 R 1.5 Ohm : g 43.524.9 pu pu =.21524.9 2 km km Ia 36373 = 727.4 11 A 3.52884.29 5.9185 1.72336.15 3 (12 1.5) Vab, i Vab, i1 727.411 o Volt = 1.72336.15 417.825.2 L 3 km i i 1 417.825.2 pu pu =.2125.2 2 km km 57

Συγκεντρωτική παρουσίαση των θεωρητικών υπολογισμών στον πίνακα 5.1: R g (Ohm) I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Σφάλμα στο 2% (1,246Km) Σφάλμα στο 45% (2,835Km) Σφάλμα στο 7% (4,361Km) Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).5 912.25 6.88 1 879.4 6.63 1.5 848.8 6.4.5 861.2 8.7 1 832 8.4 1.5 84.7 8.1.5 815 1.3 1 788.9 9.9 1.5 764.4 9.6.5 772.9 11.7 1 749.5 11.3 1.5 727.4 11.26 29.3.253 29.5.245 29.8.25 27.5.24 27.8.23 28.234 25.9.23 26.3.22 26.6.22 24.5.215 24.9.21 25.2 Πίνακας 5. 1 58

5.2 Αποτελέσματα προσομοιώσεων στο MATLAB Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης των σφαλμάτων. Οι προσομοιώσεις έγιναν για πέντε διαφορετικά σενάρια ποσοστού φόρτισης της γραμμής, πριν την εκδήλωση του σφάλματος και συγκεκριμένα για ποσοστά: (%), 5, 25, 5, 1. Κάθε σφάλμα προσομοιώθηκε παραμετρικά για τιμές αντίστασης ηλεκτρικού τόξου: R.5, 1, 1.5 Ohm. g Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στους παρακάτω πίνακες 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5,6 για κάθε ποσοστό φόρτισης της γραμμής, αντίστοιχα. Στους πίνακες αυτούς, δίπλα στα αποτελέσματα των προσομοιώσεων παρατίθενται τα αποτελέσματα των θεωρητικών υπολογισμών και υπολογίζεται η απόκλιση τους, η οποία είναι ίδια για το ρεύμα και την πτώση τάσης, καθώς αυτές είναι ανάλογες. Η απόκλιση υπολογίζεται ως εξής: 59

Ποσοστό φόρτισης % Τα ρεύματα των φάσεων b και c έχουν ίδιες τιμές για όλα τα σφάλματα: 2.6 149 2.8 74 b c % R g Ohm I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Απόκλιση (%) Θεωρητική τιμή Θεωρητική τιμή Σφάλμα στο 2%.5 94.8 9.5.26 26.7 912.256.88.26 29.3 -,81 (1,246Km) 1 872.9 9.2.25 27 879.4 6.63.253 29.5 -,73 1.5 843 8.9.242 27.3 848.8 6.4.245 29.8 -,68 Σφάλμα στο 45% (2,835Km).5 853.8 11.1 1 825.4 1.8.245 25.1.24 25.4 861.2 8.7 832 8.4.25 27.5 -,85.24 27.8 -,79 1.5 798.8 1.4.23 25.8 84.7 8.1.23 28 -,73 Σφάλμα στο 7% (4,361Km).5 87.6 12.6 1 782.3 12.2.232 23.6.225 24 815 1.3 788.9 9.9.234 25.9 -,9.23 26.3 -,83 1.5 758.5 11.8.22 24.4 764.4 9.6.22 26.6 -,77 Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).5 765.9 13.9 1 743.2 13.5.22 22.2.213 22.7 772.9 11.7 749.5 11.3.22 24.5 -,9.215 24.9 -,84 1.5 721.8 13.1.21 23.1 727.4 11.21 25.2 -,76 Πίνακας 5. 2 6

Ποσοστό φόρτισης 5% Τα ρεύματα των φάσεων b και c έχουν ίδιες τιμές για όλα τα σφάλματα: 19 147 21 9 b c 5% R g Ohm I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Απόκλιση (%) Θεωρητική τιμή Θεωρητική τιμή Σφάλμα στο 2% (1,246Km).5 918.8 1 1 886.9 9.7.264 26.2.255 26.5 912.25 6.88 879.4 6.63.26 29.3,71.253 29.5,85 1.5 857.1 9.4.246 26.8 848.8 6.4.245 29.8,97 Σφάλμα στο 45% (2,835Km).5 867.5 11.6 1 839.2 11.3.249 24.6.241 24.9 861.2 8.7 832 8.4.25 27.5,73.24 27.8,86 1.5 812.7 1.9.233 25.3 84.7 8.1.23 28,99 Σφάλμα στο 7% (4,361Km).5 821.4 13.1 1 796.2 12.7.236 23.228 23.5 815 1.3 788.9 9.9.234 25.9,78.23 26.3,92 1.5 772.4 12.3.222 23.9 764.4 9.6.22 26.6 1,4 Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).5 779.8 14.4 1 757.2 14.224 21.8.217 22.2 772.9 11.7 749.5 11.3.22 24.5,89.215 24.9 1,2 1.5 735.9 13.6.211 22.6 727.4 11.21 25.2 1,16 Πίνακας 5. 3 61

Ποσοστό φόρτισης 25% Τα ρεύματα των φάσεων b και c έχουν ίδιες τιμές για όλα τα σφάλματα: 89 148 96 9 b c 25% R g Ohm I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Απόκλιση (%) Θεωρητική τιμή Θεωρητική τιμή Σφάλμα στο 2%.5 978.2 12.28 24.2 912.256.88.26 29.3 7,22 (1,246Km) 1 946.7 11.8.27 24.4 879.4 6.63.253 29.5 7,65 1.5 917.2 11.6.263 24.6 848.8 6.4.245 29.8 8,5 Σφάλμα στο 45% (2,835Km).5 926.2 13.6 1 898.3 13.3.266 22.6.258 22.9 861.2 8.7 832 8.4.25 27.5 7,54.24 27.8 7,96 1.5 872.1 13.1.25 23.1 84.7 8.1.23 28 8,37 Σφάλμα στο 7% (4,361Km).5 88.1 15 1 855.2 15.253 21.2.246 21.2 815 1.3 788.9 9.9.234 25.9 7,98.23 26.3 8,4 1.5 831.8 14.4.24 21.8 764.4 9.6.22 26.6 8,81 Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).5 839.2 16.2 1 816.8 15.9.24 2.235 2.3 772.9 11.7 749.5 11.3.22 24.5 8,57.215 24.9 8,97 1.5 795.8 15.6.23 2.6 727.4 11.21 25.2 9,4 Πίνακας 5. 4 62

Ποσοστό φόρτισης 5% Τα ρεύματα των φάσεων b και c έχουν ίδιες τιμές για όλα τα σφάλματα: 174 149 187 9 b c 5% R g Ohm I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Απόκλιση (%) Θεωρητική τιμή Θεωρητική τιμή Σφάλμα στο 2%.5 149.714.3.3 21.9 912.256.88.26 29.3 15,6 (1,246Km) 1 118.5 14.292 22.2 879.4 6.63.253 29.5 15,81 1.5 99.5 14.261 22.2 848.8 6.4.245 29.8 7,15 Σφάλμα στο 45% (2,835Km).5 996.7 15.8 1 969.2 15.6.286 2.4.278 2.6 861.2 8.7 832 8.4.25 27.5 15,73.24 27.8 16,49 1.5 943.4 15.4.271 2.8 84.7 8.1.23 28 17,23 Σφάλμα στο 7% (4,361Km).5 95.6 17.2 1 926.1 16.9.273 19.266 19.3 815 1.3 788.9 9.9.234 25.9 16,63.23 26.3 17,39 1.5 93.1 16.7.26 19.5 764.4 9.6.22 26.6 18,14 Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).5 91.4 18.3 1 88.5 18.1.261 17.9.253 18.1 772.9 11.7 749.5 11.3.22 24.5 17,79.215 24.9 17,47 1.5 867.7 17.8.25 18.4 727.4 11.21 25.2 19,28 Πίνακας 5. 5 63

Ποσοστό φόρτισης 1% Τα ρεύματα των φάσεων b και c έχουν ίδιες τιμές για όλα τα σφάλματα: 33 151 356 87 b c 1% R g Ohm I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Απόκλιση (%) Θεωρητική τιμή Θεωρητική τιμή Σφάλμα στο 2%.5 1183.1 18.2.34 18 912.256.88.26 29.3 29,69 (1,246Km) 1 1152.8 18.1.33 18.1 879.4 6.63.253 29.5 31,8 1.5 1124.6 18.323 18.2 848.8 6.4.245 29.8 32,49 Σφάλμα στο 45% (2,835Km).5 1128.5 19.6 1 111.8 19.5.324 16.6.316 16.7 861.2 8.7 832 8.4.25 27.5 31,3.24 27.8 32,42 1.5 176.9 19.4.31 16.8 84.7 8.1.23 28 33,82 Σφάλμα στο 7% (4,361Km).5 182.4 2.9 1 158.7 2.7.311 15.3.3 15.5 815 1.3 788.9 9.9.234 25.9 32,8.23 26.3 34,19 1.5 136 2.5.298 15.7 764.4 9.6.22 26.6 35,53 Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).5 143.5 21.9 1 122.3 21.7.3 14.3.294 14.5 772.9 11.7 749.5 11.3.22 24.5 35,1.215 24.9 36,39 1.5 12.3 21.6.29 14.6 727.4 11.21 25.2 37,79 Πίνακας 5. 6 64

Γενικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της θεωρητικής ανάλυσης με αυτά των προσομοιώσεων, καταλήγουμε στο εξής συμπέρασμα: Οι τιμές των ρευμάτων που υπολογίστηκαν θεωρητικά είναι παρόμοιες με αυτές που προέκυψαν από την προσομοίωση για ποσοστό φόρτισης %. Καθώς το ποσοστό φόρτισης αυξάνεται, αυξάνονται και οι τιμές των ρευμάτων, οπότε και η απόκλιση από τις θεωρητικές τιμές μεγαλώνει, όπως φαίνεται από την σύγκριση των τιμών στους παραπάνω πίνακες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, στην θεωρητική ανάλυση έγινε η παραδοχή ότι το μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα για βραχυκύκλωμα στην φάση a δεν περιλαμβάνει τους κάθετους κλάδους των φορτίων, αφού τα ρεύματα αυτών είναι πολύ μικρότερα σε σχέση με το ρεύμα του σφάλματος. Στην πραγματικότητα, όμως οι καταναλωτές υπάρχουν και όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό φόρτισης, τόσο περισσότερο αποκλίνουμε από την παραδοχή αυτή. Έτσι λοιπόν, όσο αποκλίνουμε από την παραδοχή αυτή, τόσο περισσότερο αποκλίνουν οι θεωρητικές τιμές από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. Ακόμα, στην θεωρητική ανάλυση, έγινε η παραδοχή ότι στο σημείο του σφάλματος τα ρεύματα των φάσεων b και c είναι I I, ενώ από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων βλέπουμε για τα ρεύματα αυτών των δύο φάσεων ότι για: % b c 2.6 149 2.8 74 b c 5% 25% 5% 1% 19 147 21 9 b c 89 148 96 9 b c 174 149 187 9 b c 33 151 356 87 b c Μια άλλη παρατήρηση που μπορεί να γίνει από τα αποτελέσματα είναι ότι: Vab, i Vab, i1 pu Vab, i Vab, i1 pu Vab, i Vab, i1 pu L km L km L km ii1 Rg.5 ii1 Rg 1 ii1 Rg 1.5 65

Η σημασία αυτού του συμπεράσματος θα αναλυθεί διεξοδικά στο επόμενο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 6 ο ) που αναφέρεται στην ανίχνευση της θέσης του σφάλματος. 5.3 Παρουσίαση διαγραμμάτων των καμπυλών τάσεων κατά μήκος του δικτύου Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται τα διαγράμματα των καμπυλών των τάσεων σύμφωνα με τις ενδείξεις στη πλευρά της χαμηλής τάσης των κόμβων των μετασχηματιστών. Στη πλευρά της ΧΤ διαβάζουμε την τιμή της φασικής τάσης a. Τα τυλίγματα των μετασχηματιστών είναι συνδεδεμένα κατά Dy. Για σφάλμα σε ένα σημείο του δικτύου παρουσιάζεται ενδεικτικά η καμπύλη των τάσεων για ένα σενάριο φόρτισης, καθώς γίνεται πιο διεξοδική ανάλυση των διαγραμμάτων στο επόμενο κεφάλαιο (6 ο Κεφάλαιο), που αφορά την ανίχνευση της θέσης του σφάλματος. 66

Σφάλμα στο 2% του μήκους της γραμμής (1,246 km) 1% Διάγραμμα 5. 1 Η μαύρη καμπύλη αναφέρεται στην καμπύλη των τάσεων κατά μήκος του δικτύου πριν την εκδήλωση του σφάλματος. Οι άλλες τρεις καμπύλες αφορούν τις καμπύλες των τάσεων κατά τη διάρκεια του σφάλματος. Μετά το Μ/Τ 1, παρατηρούμε ότι οι καμπύλες κινούνται παράλληλα με την καμπύλη πριν την εκδήλωση του σφάλματος. Στον 1 ο κλάδο του δικτύου αλλάζει η πτώση τάσης ανά μονάδα μήκους, όπως αναμενόταν από την θεωρητική ανάλυση. Μάλιστα, οι καμπύλες για διαφορετικές αντιστάσεις σφάλματος κινούνται παράλληλα στον 1 ο κλάδο, αφού από τον πίνακα 5.6 βλέπουμε ότι η πτώση των πολικών τάσεων σε σχεδόν ίδια κατά μέτρο: pu Km είναι.5.34 18 1.33 18.1 1.5.323 18.2 67

Σφάλμα στο 45% του μήκους της γραμμής (2,835 km) 5% Διάγραμμα 5. 2 Οι καμπύλες του διαγράμματος αναφέρονται, αντίστοιχα με τις καμπύλες του προηγούμενου διαγράμματος στις καμπύλες τάσεων πριν την εκδήλωση του σφάλματος και για τρεις διαφορετικές αντιστάσεις σφάλματος, για σφάλμα στο 45%. Πριν τον κόμβο του Μ/Τ 7, παρατηρείται η αλλαγή στην πτώση τάσης και μάλιστα με τον ίδιο ρυθμό στις καμπύλες για διαφορετικές τιμές αντιστάσεων. Αυτό ήταν αναμενόμενο, καθώς από τον πίνακα 5.5 βλέπουμε pu ότι η πτώση τάσης σε είναι σχεδόν όμοια: Km.5.286 2.4 1.278 2.6 1.5.271 2.8 68

Σφάλμα στο 7% του μήκους της γραμμής (4,361 km) 25% Διάγραμμα 5. 3 Στις τρεις καμπύλες για διαφορετική αντίσταση σφάλματος, η πτώση τάσης είναι pu διαφορετική πριν τον κόμβο του Μ/Τ 14. Μάλιστα, η πτώση τάσης σε είναι σχεδόν ίδια Km στους κλάδους του δικτύου πριν το σημείο του σφάλματος, γεγονός που επαληθεύεται από τις τιμές του πίνακα 5.4:.5 88.1 15 1 855.2 15 1.5 831.8 14.4.253 21.2.246 21.2.24 21.8 69

Σφάλμα στο 95% του μήκους της γραμμής (5,9185 km) 5% Διάγραμμα 5. 4 Στις τρεις καμπύλες για διαφορετική αντίσταση σφάλματος, η πτώση τάσης είναι pu διαφορετική πριν τον κόμβο του Μ/Τ 18. Μάλιστα, η πτώση τάσης σε είναι σχεδόν ίδια Km στους κλάδους του δικτύου πριν το σημείο του σφάλματος, γεγονός που επαληθεύεται από τις τιμές του πίνακα 5.3:.5.224 21.8 1.217 22.2 1.5.211 22.6 7

Γενική παρατήρηση για όλα τα διαγράμματα. Σε όλα τα παραπάνω διαγράμματα παρατηρείται μια μικρή καμπή της τάσης προς τα κάτω στον κόμβο του Μ/Τ 11. Μάλιστα, η καμπή αυτή είναι πιο έντονη όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό φόρτισης της γραμμής. Αυτό οφείλεται στο ότι στον σχεδιασμό του δικτύου, θεωρείται ένα μεγαλύτερο συγκεντρωμένο φορτίο να τροφοδοτείται από τον Μ/Τ 11 (1 KVA). Έτσι λοιπόν, αυτό το μεγαλύτερο φορτίο που βλέπει o μετασχηματιστής θα προκαλεί μία πολύ μικρή πτώση τάσης σε εκείνο το σημείο του δικτύου. 71

6 Ανίχνευση της θέσης του σφάλματος Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια ανίχνευσης της θέσης του σφάλματος. Ανίχνευση σημαίνει ο προσδιορισμός του κλάδου του δικτύου στον οποίο εκτιμάται ότι συνέβη το σφάλμα. Θεωρείται, δηλαδή, ότι στο εξεταζόμενο δίκτυο διανομής συμβαίνει σφάλμα και στόχος είναι η αναζήτηση κριτηρίων με βάση τα οποία μπορεί να προσδιοριστεί ο κλάδος του δικτύου με το σφάλμα. Για την ανίχνευση υπάρχουν διαθέσιμες οι τάσεις στη πλευρά της χαμηλής τάσης των μετασχηματιστών, κατά την διάρκεια του σφάλματος. Οι μετασχηματιστές είναι τύπου Dy, δηλαδή τα τυλίγματα των μετασχηματιστών στην υψηλή τάση είναι συνδεδεμένα σε τρίγωνο, ενώ τα τυλίγματα στη χαμηλή τάση είναι συνδεδεμένα σε αστέρα. Συνεπώς, η φασική τάση στην χαμηλή τάση αντιστοιχεί στην πολική τάση στην πλευρά της υψηλής τάσης. Έτσι λοιπόν, η παρατήρηση των φασικών τάσεων στους κόμβους των μετασχηματιστών στη χαμηλή τάση, αντιστοιχεί στη παρατήρηση των πολικών τάσεων στην υψηλή τάση. Οι προσομοιώσεις που ακολουθούν έγιναν για μονοφασικό σφάλμα της φάσης a. Έτσι λοιπόν, οι τάσεις που διαβάζονται είναι οι φασικές τάσεις (σε μονάδα pu) της φάσης a σε όλους τους κόμβους, όπως επίσης και η pu τιμή της πολικής τάσης στην αρχή της γραμμής. 72

6.1 Προσδιορισμός κριτηρίου για την ανίχνευση της θέσης του σφάλματος Αρχικά, για τον προσδιορισμό του κριτηρίου της ανίχνευσης παρουσιάζονται οι καμπύλες των τάσεων πριν την εκδήλωση του σφάλματος και κατά την διάρκεια του μεταβατικού. Το διάγραμμα 6.1, παρακάτω, αναφέρεται στη προσομοίωση σφάλματος 3,1773 Κm (51% του μήκους της γραμμής) μακριά από την τροφοδοσία στην φάση a του δικτύου διανομής. Η αντίσταση του σφάλματος ορίστηκε R.5Ohm, και το ποσοστό φόρτισης της γραμμής g πριν την εκδήλωση του σφάλματος 25%. Τα σημεία πάνω στην καμπύλη είναι οι ενδείξεις των τάσεων στη χαμηλή πλευρά των Μετασχηματιστών, καθώς και η ένδειξη της τάσης στην τροφοδοσία. Διάγραμμα 6. 1 Στο παραπάνω διάγραμμα, η μαύρη καμπύλη αναφέρεται στην καμπύλη των τάσεων κατά μήκος της γραμμής πριν την εκδήλωση του σφάλματος, ενώ η μπλε καμπύλη κατά την διάρκεια του σφάλματος. 73

Οι βασικές παρατηρήσεις που μπορούν να γίνουν στο διάγραμμα 6.1 είναι: Η βύθιση της τάσης σε τιμές από 1.3 pu σε.9785 pu, στην αρχή της τροφοδοσίας. Ενώ, στον κόμβο του Μ/Τ 9 από 1,26 pu σε,955 pu. Αυτό είναι αναμενόμενο γιατί, κατά τη διάρκεια του σφάλματος αναπτύσσεται ένα πολύ μεγάλο ρεύμα στη φάση με το σφάλμα, το οποίο εμπεριέχει τα ρεύματα των καταναλωτών μαζί με το ρεύμα του σφάλματος. Αυτό το μεγάλο ρεύμα προκαλεί τη βύθιση της τάσης. Συγκεκριμένα, η καμπύλη της κανονικής λειτουργίας του δικτύου παρουσιάζει πτώση τάσης από την τροφοδοσία μέχρι τον Μ/Τ 9: (1.31 1.26) pu% pu V.15.53 6,23m Km Ενώ η καμπύλη του σφάλματος: (.9785.955) pu% pu V.85,53 6,23m Km Η τάση φαίνεται να σταθεροποιείται μετά από τον κόμβο του Μ/Τ 9 (53%) της γραμμής, ενώ πριν από αυτό το σημείο παρατηρείται πτώση τάσης. Η σταθερή αυτή τάση είναι η τάση που εμφανίζεται στο σημείο του σφάλματος και εξαρτάται από το ρεύμα και την αντίσταση του σφάλματος ( VF Ia ZF ). Από το σημείο του σφάλματος και πέρα, το ρεύμα που διαρρέει τους κλάδους δεν εμπεριέχει πια το μεγάλο ρεύμα του σφάλματος, παρά μόνο τα πολύ μικρότερα ρεύματα που ζητούν οι καταναλωτές. Αυτό το πολύ μικρότερης τάξης ρεύμα προκαλεί μηδενική πτώση τάσης κατά μήκος της γραμμής. Η προσομοίωση έγινε για σφάλμα στο 51% του μήκους. Η αλλαγή της κλίσης της πτώσης τάσης εμφανίζεται στον κόμβο του Μ/Τ 9στο 53% του μήκους, ενώ θα έπρεπε κανονικά αυτό να συμβεί στο σημείο του σφάλματος (51%). Σε ένα ιδεατό σύστημα, όπου θα μπορούσε να διαβαστεί η τιμή της τάσης σε κάθε σημείο της γραμμής, η κλίση της καμπύλης της τάσης θα άλλαζε ακριβώς στη θέση του σφάλματος. Στο πραγματικό δίκτυο, όμως, που εξετάζεται η τιμή της τάσης είναι διαθέσιμη στον κόμβο στο 53%, για 74

αυτό και σε εκείνο το σημείο φαίνεται η αλλαγή στην κλίση. Για να γίνει πιο σαφές, παρουσιάζεται στο διάγραμμα 6.2 σε μεγέθυνση η καμπύλη του σφάλματος. Διάγραμμα 6. 2 Η κόκκινη καμπύλη που φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα, θα αντιστοιχούσε στην ιδεατή περίπτωση που θα μπορούσε να μετρηθεί η τάση σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής. Έτσι, στο 51% θα άλλαζε η κλίση της πτώσης τάσης και από εκεί και έπειτα η καμπύλη θα σταθεροποιούταν στην τιμή της τάσης του σφάλματος. Όμως, επειδή διαθέσιμη είναι η τιμή της τάσης στο 53%, φαίνεται να υπάρχει πτώση τάσης και μετά από το σημείο του σφάλματος, δηλαδή στο διάστημα από το 51% μέχρι τον κόμβο στο Μ/Τ 9 (53%). Πιο συγκεκριμένα, η καμπύλη πριν τον κόμβο Μ/Τ 8 (47,17%) έχει πτώση τάσης:.9536.9526 pu V.85 (47.17 42.1).16.23 km 75

ενώ από τον κόμβο 8 (47,17%) μέχρι τον κόμβο 9 (53%) του μήκους παρουσιάζει πτώση τάσης:.9526.955 pu.58 (53 47.17).16.23 km pu Η πτώση τάσης σε της ιδεατής καμπύλης θα ήταν ίδια πριν και μετά τον κόμβο 8, καθώς km στο κεφάλαιο 4 είχαμε καταλήξει στην σχέση 4.25: V V I Volt, ab, i ab, i1 a 2 z1l z ii1 Li i1 Li i 1 3 km η οποία εκφράζει ότι η πτώση τάσης ανά km θα είναι σταθερή για ένα κλάδο του δικτύου. Στην περίπτωση που η γραμμή είναι ομοιογενής ως προς την σύνθετη αντίσταση που παρουσιάζει το καλώδιο, όπως την θεωρήσαμε κατά το σχεδιασμό του δικτύου, θα παρουσιάζει σταθερή πτώση τάσης ανά km στους κλάδους του δικτύου πριν το σημείο του σφάλματος. Συνεπώς, pu επαληθεύεται ότι η πτώση τάσης σε της ιδεατής καμπύλης θα ήταν ίδια πριν και μετά τον km κόμβο 8. Άρα, η ιδεατή καμπύλη τέμνει την ευθεία της τάσης του σφάλματος ( V.53 pu ) στο σημείο:.9526.955.247km μετά τον κόμβο 8,.85 δηλαδή στο:.247km 47.17 1 51.13% του μήκους του δικτύου. 6.23km Βλέπουμε, δηλαδή, ότι η ευθεία, πριν το κλάδο που βρίσκεται το σφάλμα, οδηγεί στο σημείο του σφάλματος, αφού αυτό συνέβη στο 51% του μήκους της γραμμής. F 76

Συμπεράσματα Συνοψίζοντας τις παραπάνω παρατηρήσεις, εξάγονται δύο σημαντικά συμπεράσματα: Κριτήριο για την ανίχνευση της θέσης του σφάλματος είναι η αλλαγή στην πτώση τάσης ανά km στο σημείο του σφάλματος. Αν συμβεί ένα σφάλμα σε μια τυχαία θέση, τότε στην καμπύλη των τάσεων κατά μήκος της γραμμής, θα παρουσιαστεί σταθεροποίηση της τάσης, στη τιμή της τάσης σφάλματος, από τον αμέσως επόμενο κόμβο από το σημείο του σφάλματος, από τον οποίο και θα διαβαστεί η τάση του σφάλματος. Συνεπώς, το σφάλμα θα βρίσκεται στον αριστερό κλάδο του κόμβου που φαίνεται αυτή η σημαντική αλλαγή στην κλίση στη καμπύλη της τάσης. Η προέκταση της ευθείας, αριστερά από τον κλάδο που εκτιμάται ότι βρίσκεται το σφάλμα, καταλήγει στην θέση του σφάλματος. 77

6.2 Διερεύνηση του κριτηρίου ως προς την τιμή της αντίστασης του ηλεκτρικού τόξου R g Η διερεύνηση του κριτηρίου ως προς την αντίσταση Rg είναι πολύ σημαντική γιατί η τιμή της αντίστασης του ηλεκτρικού τόξου σε ένα σφάλμα δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί ακριβώς, παραμονή ένα εύρος τιμών. Για την καλύτερη διερεύνηση του προβλήματος, λοιπόν, θα εξεταστούν οι καμπύλες των τάσεων κατά μήκος της γραμμής για σενάρια με διαφορετικές τιμές αντίστασης σφάλματος. Στο Διάγραμμα 6.3 φαίνονται οι καμπύλες των τάσεων για σφάλμα στο 7% του μήκους, αλλά για διάφορες τιμές αντίστασης σφάλματος. Το σενάριο φόρτισης είναι 5%. Διάγραμμα 6. 3 Από την παρατήρηση της παραπάνω γραφικής παράστασης είναι εύκολο να συμπεράνει κάποιος ότι οι καμπύλες είναι παράλληλες. Η αλλαγή της αντίστασης του σφάλματος προκαλεί αλλαγή στο ρεύμα του σφάλματος,άρα και αλλαγή στο επίπεδο της τάσης σφάλματος. Δηλαδή, ένα σφάλμα με μεγαλύτερη αντίσταση σφάλματος θα παρουσιάσει μικρότερο ρεύμα σφάλματος, άρα και μεγαλύτερες τιμές τάσεων. 78

Συγκεκριμένα, η πτώση τάσης ανά km μέχρι και τον κόμβο 13 (67,89%), που είναι ο Rg.5 Ohm :.9975.9661 pu V.72 67.89.16.23 km R 1 Ohm : g.9957.9634 pu V.72 67.89.16.23 km R 1 Ohm : g Άρα,.9938.965 pu V.73 67.89.16.23 km VR.5 VR 1 VR 1.5.7 g g g pu km Η θεωρητική εξήγηση για την ισότητα των παραπάνω πτώσεων τάσης σχετίζεται με το ρεύμα του σφάλματος. Στο 5 ο κεφάλαιο είχαμε καταλήξει στη σχέση για το ρεύμα του σφάλματος: I a 3V 2 Z (2 z z ) l 3 (12 R ) 1Q 1L L g Από την σχέση αυτή, φαίνεται η επίδραση της αντίστασης του ηλεκτρικού τόξου Rg στην τιμή του ρεύματος. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων δείχνουν ότι για σφάλμα σε ένα σημείο, οι τιμές των ρευμάτων έχουν μικρή απόκλιση για διαφορετικές αντιστάσεις ηλεκτρικού τόξου στο εύρος των τιμών.5 1.5 Ohm. Η πτώση της πολικής τάσης σε R g pu km είναι ανάλογη του ρεύματος σφάλματος και συγκεκριμένα, σύμφωνα με την ανάλυση του 4 ου κεφαλαίου, δίνεται από την σχέση: i i 1 Vab, i Vab, i1 Ia pu 2 z1l z ii1 Li i1 L 3 2 km Οπότε, και η πτώση τάσης ανά km θα έχει μικρή απόκλιση για διαφορετικές αντιστάσεις Rg. Ειδικότερα, οι μεγαλύτερες αποκλίσεις στα ρεύματα του σφάλματος για διαφορετικές αντιστάσεις, παρουσιάζονται για σφάλμα κοντά στη τροφοδοσία και για ποσοστό φόρτισης της 79

γραμμής 1%. Από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων στον πίνακα 5.6 του κεφαλαίου 5 βλέπουμε τις αποκλίσεις για Φ=1% και σφάλμα στο 2% της γραμμής: 1% R g Ohm I a (A) Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Σφάλμα στο 2% (1,246Km).5 1183.1 18.2 1 1152.8 18.1 1.5 1124.6 18.34 18.33 18.1.323 18.2 Για την πτώση τάσης ανά km μπορούμε να καταλήξουμε προσεγγιστικά στο: V V pu V V pu V V pu.318 L km L km L km ab, i ab, i1 ab, i ab, i1 ab, i ab, i1 ii1 Rg.5 ii1 Rg 1 ii1 Rg 1.5 Αφού το συγκεκριμένο σενάριο σφάλματος είναι από τα πιο ακραία για την απόκλιση της πτώσης τάσης, μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή ότι για όλα τα σφάλματα ισχύει προσεγγιστικά ότι: Vab, i Vab, i1 pu Vab, i Vab, i1 pu Vab, i Vab, i1 pu L km L km L km ii1 Rg.5 ii1 Rg 1 ii1 Rg 1.5 και αφού οι αποκλίσεις των ρευμάτων είναι πολύ μικρές θα ισχύει προσεγγιστικά ότι: Vab, i Vab, i1 pu Vab, i Vab, i1 pu Vab, i Vab, i1 pu L km L km L km ii1 Rg.5 ii1 Rg 1 ii1 Rg 1.5 Η τελευταία σχέση αναφέρεται στην κλίση των καμπυλών των τάσεων που διαβάζουμε κατά την διάρκεια του σφάλματος, αφού οι τάσεις αντιστοιχούν στα μέτρα των πολικών τάσεων κατά μήκος του δικτύου. Έτσι λοιπόν, συμπεραίνουμε ότι οι καμπύλες για διαφορετική αντίσταση Rg θα είναι προσεγγιστικά παράλληλες. Επίσης, η πτώση τάσης ανά km αλλάζει κοντά στο σημείο 8

του σφάλματος. Η μόνη διαφορά, επομένως, στις καμπύλες για διαφορετική αντίσταση θα είναι στο επίπεδο της τάσης σε κάθε σημείο του δικτύου. Άρα, αν λάβουμε ως κύριο κριτήριο, για την ανίχνευση του σφάλματος, την αλλαγή της κλίσης, τότε η τιμή της αντίστασης του σφάλματος δεν επηρεάζει το κριτήριο της ανίχνευσης. 81

6.3 Διερεύνηση του κριτηρίου για διαφορετικά σενάρια φόρτισης της γραμμής Για να γενικευθούν περαιτέρω τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την μορφή των τάσεων κατά μήκος της γραμμής, γίνεται σύγκριση των καμπυλών των τάσεων για διαφορετικά σενάρια φόρτισης. Από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων του 5 ου κεφαλαίου παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει το ποσοστό φόρτισης της γραμμής μεγαλώνει και το ρεύμα του σφάλματος. Αυτό συνεπάγεται την αύξηση της πτώσης τάσης ανά km, όπως αναλύθηκε στην προηγουμένη ενότητα. Στον πίνακα παρακάτω παρουσιάζονται οι διαφορές στην πτώση τάσης ανά km για ποσοστά φόρτισης Φ=% και Φ=1%, όπως προέκυψαν από τις προσομοιώσεις στο κεφάλαιο 5. R,5 Ohm (%) g Vab, i Vab, i1 pu L km i i 1 Σφάλμα στο 2% (1,246Km) Σφάλμα στο 45% (2,835Km) Σφάλμα στο 7% (4,361Km) Σφάλμα στο 95% (5,9185Km).26 1.34.245 1.324.232 1.311.22 1.3 82

Αφού διαφέρουν τα Vab, i Vab, i1 pu, θα διαφέρουν και οι πτώσεις τάσεις των μέτρων των L km i i 1 πολικών τάσεων V V ab, i ab, i1 L i i 1 πτώση τάσης πριν το σημείο του σφάλματος., δηλαδή για κάθε σενάριο φόρτισης θα έχουμε διαφορετική Στο διάγραμμα 6.4 παρουσιάζονται οι καμπύλες των τάσεων για σφάλμα στο 2% και αντίσταση τόξου Rg=1 Ohm, για διάφορα σενάρια φόρτισης. Διάγραμμα 6. 4 Με κριτήριο την αλλαγή στην πτώση τάσης ανά km θα εκτιμούσαμε ορθά για όλες τις καμπύλες ότι το σφάλμα βρίσκεται στον πρώτο κλάδο του δικτύου Feeder M / T 1(23.15%), καθώς η αλλαγή αυτή είναι διακριτή στον κόμβο του Μ/Τ 1. 83

Οι καμπύλες εκτός από την διαφορά στην πτώση τάσης ανά km πριν το σημείο του σφάλματος, παρουσιάζουν διαφορά και στην πτώση τάσης μετά το σφάλμα. Αυτό είναι αναμενόμενο γιατί όσο μεγαλώνει το ποσοστό φόρτισης της γραμμής, μεγαλώνει και το ρεύμα των καταναλωτών. Ειδικά για ποσοστό φόρτισης 1 % η πτώση τάσης μετά το σημείο του σφάλματος είναι περισσότερο έντονη. Παρακάτω υπολογίζονται οι πτώσεις τάσης για κάθε σενάριο, πριν και μετά το σημείο του σφάλματος. % : VFeeder M / T 1.7 VM / T 1 M/T 2 V V 5% : Feeder M / T 1 M / T 1 M/T 2.9963.9861 pu 23.15.16.23 km pu km VFeeder M / T 1.72 4 VM / T 1M/T 2 1.51 V V Feeder M / T 1 M / T 1M/T 2 25% :.9929.9825 pu 23.15.16.23 km.9825.9818 pu 76.85.16.23 km 48 VFeeder M / T 1.8 4 VM / T 1M/T 2 6.7 1 V V Feeder M / T 1 M / T 1M/T 2.9787.9669 pu 23.15.16.23 km.9669.9637 pu 76.85.16.23 km 11.94 84

5% : VFeeder M / T 1.1 4 VM / T 1M/T 2 131 V V Feeder M / T 1 M / T 1M/T 2.9629.9478 pu 23.15.16.23 km.9478.9417 pu 76.85.16.23 km 7.69 1% : VFeeder M / T 1.12 4 VM / T 1M/T 2 231 V V Feeder M / T 1 M / T 1M/T 2.9286.918 pu 23.15.16.23 km.918.8996 pu 76.85.16.23 km 5.2 VFeeder M / T 1 Ο λόγος V M/ T 1M/T 2 εκφράζει πόσο διακριτή γίνεται η διαφορά στην αλλαγή της πτώσης τάσης ανά km πριν και μετά το σημείο του σφάλματος. Συνεπώς, όσο μεγαλώνει το σενάριο φόρτισης της γραμμής, τόσο λιγότερο διακριτή γίνεται η αλλαγή στην πτώση τάσης. Το γενικό συμπέρασμα από την διερεύνηση του κριτηρίου ανίχνευσης της θέσης του σφάλματος είναι ότι το κριτήριο δεν επηρεάζεται από το ποσοστό φόρτισης της γραμμής, αλλά όσο μεγαλώνει το ποσοστό γίνεται λιγότερο διακριτή η διαφορά στην πτώση τάσης ανά km, πριν και μετά το σημείο του σφάλματος. 85

Γενικά συμπεράσματα για το κριτήριο της ανίχνευσης: Γενικεύοντας τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τα παραπάνω, μπορούμε να κάνουμε τρεις πολύ σημαντικές παρατηρήσεις, αναφορικά με την ανίχνευση του σφάλματος με κριτήριο την παρατήρηση των τάσεων στην χαμηλή τάση των κόμβων των Μετασχηματιστών: Το κριτήριο της ανίχνευση δεν επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά της τοπολογίας του κυκλώματος, καθώς δεν λαμβάνονται υπόψη στο κριτήριο οι παράμετροι των καλωδίων της γραμμής. Δηλαδή, αν προσομοιωθεί ένα άλλο δίκτυο με διαφορετικά χαρακτηριστικά, θα παρατηρηθούν διαφορές στα επίπεδα της τάσης σε σχέση με αυτό το δίκτυο, όμως το κριτήριο αλλαγής της πτώσης τάσης στο σημείο του σφάλματος δεν επηρεάζεται. Η ανίχνευση δεν επηρεάζεται από την αντίσταση του ηλεκτρικού τόξου του σφάλματος, κάτι που είναι πολύ σημαντικό, γιατί ποτέ δεν θα είναι γνωστή η τιμή της,παρά μόνο ένα εύρος τιμών αντιστάσεων σφάλματος. Η ανίχνευση δεν επηρεάζεται,τέλος, από το ποσοστό φόρτισης της γραμμής, αλλά όσο μεγαλώνει το ποσοστό γίνεται λιγότερο διακριτή η διαφορά στην πτώση τάσης ανά km, πριν και μετά το σημείο του σφάλματος. 86

6.4 Εφαρμογή του κριτηρίου ανίχνευσης Σε αυτή την ενότητα εφαρμόζεται το κριτήριο της ανίχνευσης σε ιδιαίτερες περιπτώσεις θέσης σφάλματος. Αυτές είναι οι εξής: Σφάλμα κοντά στην τροφοδοσία. Σφάλμα σε κλάδο του δικτύου με μικρό μήκος. Σφάλμα αμέσως μετά τον κόμβο. Σφάλμα κοντά στη τροφοδοσία (5% -,3115km) Διάγραμμα 6. 5 Παρατηρώντας τις καμπύλες πριν το σφάλμα (μπλε καμπύλη) και κατά την διάρκεια του σφάλματος θα μπορούσε κάποιος να πει ότι είναι παράλληλες ή ότι η κλίση της καμπύλης του σφάλματος αλλάζει λίγο στον κόμβο του Μ/Τ 1,καθώς υπάρχει μια πολύ μικρή διαφορά στην τιμή της τάσης. Σε κάθε περίπτωση, όμως, η εκτίμηση για την θέση του σφάλματος θα ήταν αριστερά από τον 1 ο κόμβο του δικτύου, δηλαδή στον 1 ο κλάδο του κυκλώματος. 87

Παρακάτω, στο διάγραμμα 6.6 παρουσιάζεται η καμπύλη του σφάλματος σε μεγέθυνση. Διάγραμμα 6. 6 Η εκτίμηση για τον κλάδο που βρίσκεται το σφάλμα είναι ο κλάδος: Feeder M / T 1(23.15%), καθώς παρουσιάζεται αλλαγή στη πτώση τάσης στον 1 ο κόμβο. Οι κλίσεις πριν και μετά τον 1 ο κόμβο είναι:. VFeeder M / T 1.2 VM/ T 1M/T 9.2.9943.9913 pu 23.15.16.23 km pu km 88

Σφάλμα σε κλάδο του δικτύου με μικρό μήκος. Το σφάλμα του διαγράμματος 6.7 προσομοιώθηκε στον κλάδο M / T 7 M / T 8, o οποίος έχει μήκος L7 8 118m,στην θέση 46% (2,8658 km). Διάγραμμα 6. 7 Παρατηρώντας τη καμπύλη του σφάλματος, θα εκτιμούσαμε ότι η κλίση αλλάζει πιθανώς, είτε στον κόμβο 7, είτε στον κόμβο 8 και επομένως θα βρίσκεται στον M / T 6 M / T 7 και M / T 7 M / T 8 αντίστοιχα. Παρακάτω, στο διάγραμμα 6.8 παρουσιάζεται σε μεγέθυνση η καμπύλη του σφάλματος: 89

Οι πτώσεις τάσεις ανά km στους κλάδους είναι: Διάγραμμα 6.8.9548.9531 pu (45.28 42.1).16.23 km VM / T 6 M / T 7.86.9531.9525 pu (47.17 45.28).16.23 km VM / T 7M/T 8.5.9531.9525 pu (53 47.17).16.23 km VM / T 7M/T 8.8 Η εκτίμηση σύμφωνα με τις κλίσεις στους κλάδους είναι ότι το σφάλμα βρίσκεται στον κλάδο M / T 7 M / T 8 Η μαύρη καμπύλη αναφέρεται στην ιδεατή περίπτωση που μπορούμε να μετρήσουμε την τάση σε όλα τα σημεία του δικτύου. Η προέκταση της ευθείας του κλάδου M / T 6 M / T 7 πρέπει, σύμφωνα με το κριτήριο, να τέμνει την ευθεία της τάσης σφάλματος V.9522 pu στο σημείο του σφάλματος (46%). Συγκεκριμένα:.9531 V F.9531.9525 ( X 45.28) X 46.1%.86.86 F 9

Σφάλμα αμέσως μετά τον κόμβο Στο διάγραμμα 6.9 παρουσιάζονται οι καμπύλες τάσεων πριν την εκδήλωση του σφάλματος (μπλε) και κατά τη διάρκεια του σφάλματος (κόκκινη), για σφάλμα στο 95% (5,9185 km), δηλαδή 44 m μετά τον κόμβο 18 (5,875 km ) του δικτύου. Διάγραμμα 6.9 Παρατηρώντας την καμπύλη του σφάλματος θα εκτιμούσαμε ότι η αλλαγή της πτώσης τάσης γίνεται στον κόμβο 18 και επομένως ότι το σφάλμα βρίσκεται στον κλάδο M / T 17 M / T 18. Παρακάτω, παρουσιάζεται στο διάγραμμα 6.1 η καμπύλη του σφάλματος σε μεγέθυνση. 91

Διάγραμμα 6.1 Οι πτώσεις τάσεις ανά km στους κλάδους: VM / T 17 M / T 18.59 VM / T.18M/T 19.12 VM / T 19M/T 2.9222.927 pu (94.3 9.6).16.23 km.927.924 pu (47.17 45.28).16.23 km pu km Το αποτέλεσμα της εκτίμησης είναι λάθος, καθώς το σφάλμα βρίσκεται στον κλάδο M / T 17 M / T 18 στην θέση 95%. Η μαύρη καμπύλη αναφέρεται στην ιδεατή περίπτωση που μπορούμε να μετρήσουμε την τάση σε όλο το μήκος της γραμμής. Σύμφωνα με το κριτήριο, αφού το σφάλμα βρίσκεται στον κλάδο M / T 17 M / T 18, τότε η προέκταση της ευθείας του κλάδου M / T 16 M / T 17 πρέπει να τέμνει την ευθεία της τάσης του σφάλματος VF.924 pu στη θέση του σφάλματος..927 V F.927.924 ( X 94.3) X 94.35%.59.86 92

Συμπεράσματα από τις εφαρμογές του κριτηρίου στις παραπάνω περιπτώσεις Σφάλμα κοντά στην τροφοδοσία: Σε αυτή την περίπτωση δεν παρατηρείται μεγάλη αλλαγή στην πτώση τάσης κατά μήκος του δικτύου. Όμως, η ανίχνευση γίνεται σωστά καθώς εκτιμάται ότι βρίσκεται στον 1 ο κλάδο του δικτύου, είτε παρατηρείται αλλαγή στην πτώση τάσης είτε όχι. Για να ορίσουμε τον όρο κοντά, αναφέρουμε ότι το σφάλμα προσομοιώθηκε στο 5%, δηλαδή 312 m μακριά από την τροφοδοσία; Σφάλμα σε κλάδο του δικτύου με μικρό μήκος: Σε αυτή την περίπτωση είδαμε ότι υπάρχει αβεβαιότητα για τον κλάδο του σφάλματος. Η αβεβαιότητα εξαρτάται από την ακρίβεια και ευαισθησία των μετρητικών οργάνων, καθώς το κριτήριο της ανίχνευσης λειτουργεί σωστά στην περίπτωση που είναι διαθέσιμες οι καμπύλες τάσης με την ίδια ακρίβεια με αυτών που προσομοιώθηκαν. Για να προσδιοριστεί ο όρος κοντά αναφέρουμε ότι ο κλάδος που συνέβη το σφάλμα έχει μήκος L 78 118m. Σφάλμα αμέσως μετά τον κόμβο: Σε αυτή την περίπτωση υπάρχει αβεβαιότητα ανίχνευσης, καθώς εκτιμήθηκε ότι το σφάλμα βρίσκεται στον προηγούμενο κλάδο από αυτόν που συνέβη. Το σφάλμα συνέβη 44 m μετά τον κόμβο 18, που είναι αρκετά για να οδηγηθούμε σε λάθος εκτίμηση. Για καλύτερη κατανόηση του προβλήματος, αναλύεται στην επόμενη ενότητα η περίπτωση να συμβεί σφάλμα αμέσως μετά τον κόμβο. 93

6.5 Αβεβαιότητα κριτηρίου ανίχνευσης Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε ότι υπάρχει αβεβαιότητα εκτίμησης για σφάλμα σε κλάδο με μικρό μήκος και για σφάλμα αμέσως μετά τον κόμβο. Παρακάτω, γίνεται λεπτομερής ανάλυση για σφάλματα αμέσως μετά έναν κόμβο. Στην περίπτωση αυτή συμπεριλαμβάνεται η περίπτωση για σφάλμα σε κλάδο με μικρό μήκος, γιατί μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αν συμβεί σφάλμα σε ένα τέτοιο κλάδο, ισοδυναμεί με την περίπτωση να συμβεί αμέσως μετά τον αριστερό κόμβο αυτού του κλάδου. Σε σφάλματα αμέσως μετά από ένα κόμβο, ο κόμβος αυτός θα διαβάσει μία τάση παρόμοια με τον επόμενο κόμβο, καθώς σε τόσο μικρή απόσταση η τάση δεν θα έχει πάρει τέτοια τιμή ώστε να γίνει διακριτή η αλλαγή στην πτώση τάσης. Επακόλουθο αυτού είναι να γίνει εσφαλμένη εκτίμηση ότι το σφάλμα βρίσκεται αριστερά από τον κόμβο και όχι δεξιά, όπως συμβαίνει στη πραγματικότητα. Για να γίνει καλύτερα αντιληπτή αυτή η περίπτωση, προσομοιώνονται σφάλματα αμέσως μετά τον κόμβο 8 και συγκεκριμένα σε αποστάσεις από 1 μέχρι 1 μέτρα με βήμα των 2 μέτρων, με σκοπό να φανεί σε ποιό βαθμό γίνεται διακριτή η αλλαγή στη πτώση τάσης των καμπυλών. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα 6.1: 94

Διάγραμμα 6. 8 Το διάγραμμα είναι εστιασμένο στους κλάδους M / T 7 M / T 8 και M / T 8 M / T 9 για να υπολογιστούν οι πτώσεις τάσεων ανά km. Μετά τον κόμβο 9 παρατηρείται η τάση σφάλματος V.978 pu. Οι πτώσεις τάσης στους κλάδους είναι: F Κλάδος M / T 7 M / T 8:.9791.9782 pu V.76 (47.17 45.28).16.23 km για όλες τις καμπύλες Κλάδος M / T 8 M / T 9 : Καμπύλη σφάλματος στα 2,94 km (1m δεξιά από τον κόμβο 8): pu V km Καμπύλη σφάλματος στα 3,39 km (1m δεξιά από τον κόμβο 8):.9782.978 pu V.5 (53 47.17).16.23 km 95