Κλίμακα των δυνάμεων του 10. Πρόθεμα (Prefix) Σύμβολο 1000 m 10 n Αριθμητική αναπαράσταση Αμερικανική απόδοση του όρου (short scale) yotta Y 1000 8 10 24 1000000000000000000000000 septillion 1991 zetta Z 1000 7 10 21 1000000000000000000000 sextillion 1991 exa E 1000 6 10 18 1000000000000000000 quintillion 1975 peta P 1000 5 10 15 1000000000000000 quadrillion 1975 tera T 1000 4 10 12 1000000000000 trillion 1960 giga G 1000 3 10 9 1000000000 billion 1960 mega M 1000 2 10 6 1000000 million 1960 kilo k 1000 1 10 3 1000 thousand 1795 hecto h 1000 2/3 10 2 100 hundred 1795 deca da 1000 1/3 10 1 10 ten 1795 1000 0 10 0 1 one deci d 1000 1/3 10 1 0.1 tenth 1795 centi c 1000 2/3 10 2 0.01 hundredth 1795 milli m 1000 1 10 3 0.001 thousandth 1795 micro µ 1000 2 10 6 0.000001 millionth 1960 nano n 1000 3 10 9 0.000000001 billionth 1960 pico p 1000 4 10 12 0.000000000001 trillionth 1960 femto f 1000 5 10 15 0.000000000000001 quadrillionth 1964 atto a 1000 6 10 18 0.000000000000000001 quintillionth 1964 zepto z 1000 7 10 21 0.000000000000000000001 sextillionth 1991 yocto y 1000 8 10 24 0.000000000000000000000001 septillionth 1991 Πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/metric_prefix Έτος υιοθέτησης
Σχέση μεταξύ της αριθμητικής τιμής και του ονόματος στις δύο κλίμακες (short ή αμερικανική και long ή βρετανική) Επιστημονική Πρόθεμα Short Scale (US) Long Scale (UK Τιμή με αριθμούς γραφή Prefix Σύμβολο Όνομα Λογική Όνομα Λογική 10 0 1 one one 10 1 deca da 10 ten ten 10 2 hecto h 100 hundred hundred 10 3 kilo k 1.000 thousand thousand 10 4 10.000 ten thousand ten thousand 10 5 100.000 hundred thousand hundred thousand 10 6 mega M 1.000.000 million 1,000 1,000 1 million 1,000,000 1 10 9 giga G 1.000.000.000 billion 1,000 1,000 2 thousand million or milliard 10 12 tera T 1.000.000.000.000 trillion 1,000 1,000 3 billion 1,000,000 2 10 15 peta P 1.000.000.000.000.000 quadrillion 1,000 1,000 4 thousand billion or billiard 10 18 exa E 1.000.000.000.000.000.000 quintillion 1,000 1,000 5 trillion 1,000,000 3 10 21 zetta Z 1.000.000.000.000.000.000.000 sextillion 1,000 1,000 6 thousand trillion or trilliard 10 24 yotta Y 1.000.000.000.000.000.000.000.000 septillion 1,000 1,000 7 quadrillion 1,000,000 4 etc. To get from one named order of magnitude to the next: multiply by 1,000 To get from one named order of magnitude to the next: multiply by 1,000,000 Η ρίζα mil στο "million" δεν αναφέρεται στον αριθμό "one", αλλά προέρχεται από τη Λατινική λέξη για το «χίλια» (milia). Πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/long_and_short_scales
Προθέματα της δυαδικής κλίμακας Σε σημείωση που βρίσκεται στη σελίδα 23 της 7 ης έκδοσης της SI Brochure The International System of Units (SI) (1998) αναφέρεται: «These SI prefixes [the decimal prefixes] refer strictly to powers of 10. They should not be used to indicate powers of 2 (for example, one kilobit represents 1000 bits and not 1024 bits).» Το Δεκέμβριο 1998 η IEC (International Electrotechnical Commission) όρισε τα δυαδικά προθέματα που θα δηλώνουν τις δυνάμεις του 2 στο κείμενο με τον τίτλο «International Standard IEC 60027 2: Letter symbols to be used in electrical technology (specifically in Part 2: Telecommunications and electronics)». Τέσσερα χρόνια αργότερα η IEEE-SA υιοθέτησε αυτά τα προθέματα στο πρότυπο ΙΕΕΕ-1541-2002 για μια δοκιμαστική περίοδο 2 ετών κι έπειτα κι έπειτα τον Μάρτιο 2005 ως πλήρες πρότυπο. Τα προθέματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Τα προθέματα zebi- και yobi- προστέθηκαν τον Αύγουστο 2005, στην τρίτη έκδοση του IEC 60027-2 Πρόθεμα Σύμβολο Τιμή Δεκαδικό ισοδύναμο kibi- Ki 1024 1 = 2 10 1 024 mebi- Mi 1024 2 = 2 20 1 048 576 gibi- Gi 1024 3 = 2 30 1 073 741 824 tebi- Ti 1024 4 = 2 40 1 099 511 627 776 pebi- Pi 1024 5 = 2 50 1 125 899 906 842 624 exbi- Ei 1024 6 = 2 60 1 152 921 504 606 846 976 zebi- * Zi 1024 7 = 2 70 1 180 591 620 717 411 303 424 yobi- * Yi 1024 8 = 2 80 1 208 925 819 614 629 174 706 176 Τα ονόματα των νέων προθεμάτων σχηματίζονται προσθέτοντας τα γράμματα "bi" (από το binary) μετά τα δύο πρώτα γραμματα του αντίστοιχου SI προθέματος (π.χ. giga + bi = gibi). Τα σύμβολα σχηματίζονται προσθέτοντας ένα "i" στο SI σύμβολο (π.χ.. G + i = Gi). Σημειώνεται ότι για λόγους συνέπειας με το SI, το σύμβολο για το kibi- είναι "Ki" κι όχι "ki".
Η χρήση των δεκαδικών και δυαδικών προθεμάτων Ένα κοινό λάθος είναι να χρησιμοποιεί κανείς οπουδήποτε τα δυαδικά προθέματα ακόμη κι όταν δεν υπάρχει λόγος. Αν και η ορθή χρήση του κατάλληλου δυαδικού προθέματος είναι προτιμότερη από την λαναθασμένη χρήση των δεκαδικών, στις περισσότερες περιπτώσεις δεν υπάρχει πραγματικός λόγος για χρήση των δυαδικών προθεμάτων. Η χρήση τους πρέπει να γίνεται κι έχει νόημα μόνον όταν η ποσότητα με την οποία ασχολούμαστε είναι δύναμη του 2. Η χρήση των δυνάμεων του 10 είναι ευκολότερη και για αυτό πρέπει να προτιμάται ειδικά όταν οι ποσότητες που μετράμε δεν είναι ακριβώς δυνάμεις του 2. Μερικά παραδείγματα ποσοτήτων που πρέπει να σημαίνονται με δεκαδικά ή δυαδικά προθέματα: Δεκαδικό πρόθεμα Μέγεθος αρχείων (bytes) Μέγεθος δίσκων και οδηγών (bytes) Ταχύτητα μετάδοσης (bits/second) Ταχύτητα επεξεργαστή (hertz) Δυαδικό πρόθεμα RAM (bytes) CPU cache (bytes) Το μέγεθος που συναντάμε πιο συχνά όταν δουλεύουμε με Η/Υ είναι το μέγεθος ενός αρχείου. Τα μεγέθη των αρχείων δεν είναι δυνάμεις του 2. Για παράδειγμα, όταν λέμε ότι ένα αρχείο κειμένου είναι 29.131 bytes, είναι ευκολότερο να το εκφράσουμε σαν 29,1 kb παρά σαν 28,4 KiB. Η διαφορά μεταξύ 1kB (1000 bytes) κι 1KiB (1024 bytes) δεν είναι μεγάλη (~92,4 %), αλλά μεγαλώνει καθώς τα προθέματα αλλάζουν. Στον επόμενο πίνακα φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο εξελίσεται αυτή η διαφορά.
Πηγή: http://wolfprojects.altervista.org/articles/binary-and-decimal-prefixes/
Βασικές Μαθηματικές Απεικονίσεις Αριθμών Έστω ο αριθμός 57.600.000 με 4 σημαντικά ψηφία : Εκθετική ή Επιστημονική απεικόνιση: 5760 x 10 4 a x 10 b Κανονικοποιημένη Επιστημονική: 5,760 x 10 7 a x 10 b με 1 <= a < 10 Μηχανικής 57,60 x 10 6 a x 10 b με 1<= a < 1000 και το b να διαιρείται με το 3 Σημαντικά Ψηφία Όλα τα μη μηδενικά ψηφία είναι σημαντικά Μηδενικά ανάμεσα σε σημαντικά ψηφία είναι σημαντικά Όλα τα μηδενικά αριστερά από το πρώτο μη μηδενικό ψηφίο δεν είναι σημαντικά Όλα τα μηδενικά δεξιά από το τελευταίο σημαντικό ψηφίο είναι σημαντικά αν υπάρχει υποδιαστολή Ο αριθμός 0 έχει 1 σημαντικό ψηφίο Στην επιστημονική απεικόνιση, οι δυνάμεις του 10 δεν είναι σημαντικές Παραδείγματα Αριθμός Σημαντικά Ψηφία 420043,50 8 0,00045 2 0,04600 4 0,00 3 1500? Τουλάχιστον 2 1500, 4 543,230x10 5 6