ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΑΡΙΟΣ ΚΥΡΟΥΒΙΔΗΣ Α.Ε.Μ. : 4303 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΚΟΥΛΙΔΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ 2012

2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΑΡΙΟΣ ΚΥΡΟΥΒΙΔΗΣ Α.Ε.Μ. : 4303 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΡΑΚΟΥΛΙΔΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η πτυχιακή εργασία που ακολουθεί είναι μια εισαγωγή στις θεμελιώδεις βασικές αρχές του μετασχηματιστή ισχύος. Περιγράφει δηλαδή τις βασικές αρχές για την ανάλυση των μαγνητικών κυκλωμάτων και την μοντελοποίηση των υλικών τους, καθώς και την αντιστοιχία μεταξύ των ηλεκτρικών και μαγνητικών κυκλωμάτων. Ακόμη εμπεριέχεται μια ουσιαστική ιστορική αναδρομή των μετασχηματιστών και αναφορές σχετικά με τα διάφορα είδη μετασχηματιστών που υπάρχουν. Θεωρητικά, παρουσιάζει το ισοδύναμο κύκλωμα ενός μετασχηματιστή και τη μέθοδο για να καθοριστούν οι παράμετροι του ισοδύναμου κυκλώματος, αλλά και τους μαθηματικούς τύπους για τον υπολογισμό και την ρύθμιση της τάσης και της αποδοτικότητας του. Επιπλέον, ορίζει τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του μετασχηματιστή, όπως την ονομαστική ισχύ, την ονομαστική τάση, την συχνότητα και τις απώλειες με ή χωρίς φορτίο. Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι, οι προσομοιώσεις ενός τριφασικού μετασχηματιστή ισχύος στο πείραμα του κενού και στο πείραμα του βραχυκυκλώματος που πραγματοποιήθηκαν στο εργαστήριο των ηλεκτρικών μηχανών Ι. Οι προσομοιώσεις αυτές υλοποιήθηκαν με την βοήθεια του λογισμικού MATLAB της Mathworks και πιο συγκεκριμένα με το προσομοιωτικό πρόγραμμα του MATLAB, το Simulink, για τα οποία γίνεται εκτενής περιγραφή της λειτουργίας τους αλλά και των εξαρτημάτων που χρησιμοποιήθηκαν. Έτσι, με την πραγματοποίηση των κυκλωμάτων στο πείραμα του κενού και στο πείραμα του βραχυκυκλώματος και με την ολοκλήρωση της προσομοίωσης στο λογισμικό MATLAB & Simulink, αναμένουμε την επαλήθευση των εξής χαρακτηριστικών: Ι 0 =f(u 1 ), P 0 =f(u 1 ), Ι k =f(u k ) και P k =f(u k ) με των αντίστοιχων των εργαστηριακών πειραμάτων

4 ABSTRACT The following thesis is an introduction to the fundamental basic principles of the power transformer. It describes the basic principles for the analysis of the magnetic circuits and the modeling of their materials, as well as the correlation between electrical and magnetic circuits. Also, it is included a substantial history of the transformers and references of various kinds of transformers that are available. Theoretically, it presents the equivalent circuit of a transformer and the method to determine the parameters of the equivalent circuit, also the mathematical formulas that were used for calculation and the voltage regulation and efficiency. Moreover, it defines the electrical characteristics of the transformer, as the rated power, voltage, frequency and the no-load or load losses. The purpose of this thesis is the three-phase transformer modeling in the experiment of no-load and in the experiment of short circuit that occurred in the laboratory of electrical machines I. These simulations were implemented with of MATLAB software of Mathworks and more specifically with the simulated program of MATLAB, the Simulink, for which follows an extensive description of their function and the components that were used. Therefore, by carrying out the circuits in the experiment of no-load and in the experiment of short circuit and with the completion of the simulation in the software of MATLAB & Simulink, we are awaiting the verification of the following characteristics: Ι 0 =f(u 1 ), P 0 =f(u 1 ), Ι k =f(u k ) και P k =f(u k ) of their respective laboratory experiments

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Ορισμός και αρχή λειτουργίας Ιστορική αναδρομή Η σημασία των μετασχηματιστών Απώλειες και κατασκευαστικά στοιχεία των μετασχηματιστών Είδη μετασχηματιστών Ιδανικός μετασχηματιστής...19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Ο τριφασικός μετασχηματιστής ισχύος στο ηλεκτρικό δίκτυο Συνδεσμολογία τυλιγμάτων στους τριφασικούς μετασχηματιστές Το ανά μονάδα σύστημα στους τριφασικούς μετασχηματιστές Τριφασικοί μετασχηματιστές που περιλαμβάνουν δυο μετασχηματιστές Ονομαστικά στοιχεία των μετασχηματιστών Στοιχεία πινακίδας του μετασχηματιστή...39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Η ιστορία του MATLAB Τι είναι το MATLAB Περιβάλλοντας χώρος του MATLAB Χρήσιμες ιδιότητες του MΑΤLAB Βασικοί τύποι αρχείων του MATLAB...51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ SIMULINK Γενικά Εισαγωγή στο Simulink library browser Παρουσίαση του Simulink library browser

6 4.4 Πρόγραμμα δημιουργίας μοντέλου στο Simulink library browser Simulink toolbox...57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ MATLAB & SIMULINK ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Powergui Clock Fcn Timer Product Controlled Voltage Source Three-Phase Transformer (Two Windings) Fourier Terminator Active & Reactive Power Multimeter XY Graph Scope and Floating Scope Ground Mux Demux...86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑTA ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Τριφασικός μετασχηματιστής ισχύος στο πείραμα του κενού Τριφασικός μετασχηματιστής ισχύος στο πείραμα του βραχυκυκλώματος Συμπεράσματα των προσομοιώσεων ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 1.1 Ορισμός και αρχή λειτουργίας [1] [2] Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη πηνίων, όπου με την ιδιότητα του φαινομένου της αυτεπαγωγής μετατρέπει, εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης σε εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια διαφορετικού επιπέδου τάσης μέσω της επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου ενώ η συχνότητα παραμένει σταθερή. Με άλλα λόγια ο μετασχηματιστής αποτελεί, έναν μετατροπέα μια απορροφημένης ηλεκτρικής ενέργειας στην είσοδο του από ηλεκτρικό δίκτυο συγκεκριμένης τάσης σε μια αποδιδόμενη στην έξοδο ηλεκτρική πάλι ενέργεια μιας άλλης όμως επιθυμητής τάσης. Αυτή η διάταξη αποτελείται από δύο ή περισσότερα πηνία που τυλίγονται γύρω από έναν κοινό σιδηρομαγνητικό πυρήνα. Τα πηνία αυτά συνήθως δεν είναι ηλεκτρικά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Η μόνη σύζευξη που υπάρχει μεταξύ των σπειρών είναι το κοινό μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του πυρήνα. Το ένα από τα δύο πηνία του μετασχηματιστή συνδέεται με μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης, ενώ το δεύτερο (ή το τρίτο, αν υπάρχει) συνδέεται με το φορτίο. Το πρώτο τύλιγμα ονομάζεται πρωτεύον τύλιγμα ή τύλιγμα εισόδου και το δεύτερο δευτερεύον ή τύλιγμα εξόδου. Αν υπάρχει και τρίτο τύλιγμα, αυτό ονομάζεται τριτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή. Εικόνα 1-1 Αρχή λειτουργίας ενός μετασχηματιστή - 7 -

8 Όπως φαίνεται και στην Εικόνα 1-1, η είσοδος της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται διαμέσου των τυλιγμάτων στην είσοδο του μετασχηματιστή (πρωτεύον τύλιγμα) και η δεδομένη τάση ονομάζεται πρωτεύουσα τάση ή τάση εισόδου (V p ). Η απορροφημένη ηλεκτρική ενέργεια μεταφέρεται διαμέσου της εναλλασσόμενης μαγνητικής ροής Φ μέσα από σιδηροπυρήνες και αποδίδεται στα τυλίγματα στην έξοδο του μετασχηματιστή (δευτερεύον τύλιγμα), η δε τάση η οποία εμφανίζεται σ' αυτό λέγεται δευτερεύουσα τάση ή τάση εξόδου (V s ). Τα τυλίγματα εισόδου και εξόδου είναι τοποθετημένα κατάλληλα πάνω στον σιδηροπυρήνα χωρίς διάκενο αέρος μέσα από τον οποίο δρα το μαγνητικό πεδίο. Ο πυρήνας αποτελεί τον ενεργειακό σύνδεσμο των δύο τυλιγμάτων εισόδου και εξόδου διαμέσου ενός εναλλασσόμενου μαγνητικού κυκλώματος, έτσι ώστε αυτά να μην είναι γαλβανικά μεταξύ τους συνδεδεμένα. 1.2 Ιστορική αναδρομή [2] [4] [5] [6] Η ιστορία των μετασχηματιστών ξεκινάει από το 19ο αιώνα. Η αρχή λειτουργίας του μετασχηματιστή διατυπώθηκε το 1831 από τον Μάικλ Φαραντέι, αν και την χρησιμοποίησε μόνο για επίδειξη των αρχών της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, χωρίς να προβλέψει την πρακτική της σημασία. Ο πρώτος μετασχηματιστής σε ευρεία χρήση ήταν το πηνίο επαγωγής, το οποίο εφηύρε ο Ιρλανδός κληρικός Νίκολας Κάλαν το 1836 και φαίνεται στην Εικόνα 1-2. Εικόνα 1-2 Το πηνίο του Νίκολας Κάλαν, 1836 Ήταν ένας από τους πρώτους που κατάλαβαν την αρχή πως όσο περισσότερες περιελίξεις έχει το τύλιγμα ενός μετασχηματιστή, τόσο μεγαλύτερη ηλεκτρεγερτική δύναμη παράγει. Τα πηνία επαγωγής δημιουργήθηκαν από τις προσπάθειες των επιστημόνων για παροχή υψηλότερων τάσεων από μπαταρίες. Δεν τροφοδοτούνταν από εναλλασσόμενο ρεύμα, αλλά από συνεχές, προερχόμενο από μπαταρίες, το οποίο διακόπτονταν από ένα δονούμενο διακοπτικό μηχανισμό. Μεταξύ οι - 8 -

9 προσπάθειες για δημιουργία καλύτερων επαγωγικών πηνίων, κυρίως με τη μέθοδο της συνεχούς δοκιμής (trial and error), αποκάλυψαν σταδιακά τις βασικές αρχές της λειτουργίας του μετασχηματιστή. Αποδοτικοί σχεδιασμοί δεν ανακαλύφθηκαν παρά μετά το 1880, όμως μέσα σε λιγότερο από μια δεκαετία, ο μετασχηματιστής αποδείχτηκε ουσιώδης στην επικράτηση των συστημάτων εναλλασσόμενου ρεύματος έναντι αυτών του συνεχούς, θέση την οποία κρατούν μέχρι και σήμερα. Ο Ρώσος μηχανικός Πάβελ Γιαμπλότσκοφ εφηύρε το 1876 ένα σύστημα φωτισμού, βασισμένο σε ένα σύνολο από πηνία επαγωγής, όπου τα πρωτεύοντα τυλίγματα ήταν συνδεδεμένα σε πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, ενώ τα δευτερεύοντα μπορούσαν να συνδεθούν σε αρκετά "κεριά Γιαμπλότσκοφ" (είδος ηλεκτρικού λαμπτήρα τόξου). Στην πατέντα ισχυριζόταν ότι το σύστημα μπορούσε να "παρέχει ανεξάρτητα ισχύ σε διάφορους λαμπτήρες, με διαφορετική ισχύ φωτεινότητας, από μία πηγή ηλεκτρικής ισχύος". Προφανώς, το πηνίο επαγωγής σε αυτό το σύστημα λειτουργούσε ως μετασχηματιστής Το πρώτο σύστημα διανομής ηλεκτρικής ενέργειας στις ΗΠΑ αναπτύχθηκε από τον Τόμας Έντισον και λειτουργούσε με συνεχές ρεύμα στα 120 V, για να τροφοδοτεί ένα δίκτυο φωτισμού με λαμπτήρες πυρακτώσεως. Πάνω σ' αυτό το δίκτυο του Έντισον στηρίχθηκε ο πρώτος σταθμός παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που άρχισε να λειτουργεί στη Νέα Υόρκη το Δυστυχώς, αυτή η ενέργεια παράγονταν και διανέμονταν με τόσο χαμηλή τιμή τάσης, ώστε, για την τροφοδοσία ενός σημαντικού φορτίου, το ρεύμα στη γραμμή μεταφοράς ήταν αρκετά υψηλό. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα μεγάλες πτώσεις τάσης και απώλειες στις γραμμές μεταφοράς, γεγονός που μείωνε σημαντικά την περιοχή διανομής του σταθμού παραγωγής. Έτσι, ο κάθε σταθμός παραγωγής εκείνη την εποχή τροφοδοτούσε λίγα μόνο οικοδομικά τετράγωνα της πόλης. Το γεγονός της αδυναμίας μεταφοράς συνεχούς τάσης με μεγάλο πλάτος είχε ως αποτέλεσμα οι σταθμοί παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας να είναι μικρής ισχύος, τοπικοί και συνεπώς μικρής σχετικά αποδόσεως. Παράλληλα στο Λονδίνο, οι Λουσιέν Γκολάρ και Τζον Ντίξον Γκιμπς επέδειξαν πρώτοι το 1882 μια συσκευή με ανοιχτό πυρήνα σιδήρου που αποκαλούσαν "δευτερεύουσα γεννήτρια", ιδέα που πούλησαν στη συνέχεια στην αμερικανική εταιρεία Ουέστινγκχαους. Την ίδια συσκευή επέδειξαν και το 1884 στο Τορίνο, όπου υιοθετήθηκε για ένα ηλεκτρικό σύστημα φωτισμού. Στη Γαλλία την περίοδο αυτή για να υπερβούν τον περιορισμό στην τάση του συνεχούς ρεύματος στο σταθμό παραγωγής, συνέδεσαν εν σειρά μερικές γεννήτριες και στους υποσταθμούς της - 9 -

10 εποχής, εν σειρά μερικούς κινητήρες για να τροφοδοτηθεί μια σύγχρονη γραμμή με συνεχές ρεύμα σε τάση 57,6 kv από τη Μοτιέρ στη Λυών σε μια απόσταση 180 χιλιομέτρων και συνολική ισχύ 4650 kw. Οι Ούγγροι μηχανικοί Κάρολι Ζιπερνόφσκι, Όττο Μπλάθι και Μίκσα Ντέρι, από την εταιρεία Γκαντζ στην Βουδαπέστη δημιούργησαν το αποδοτικό μοντέλο κλειστού πυρήνα "ZBD" το 1885, Εικόνα 1-3, βασισμένοι σε ένα σχέδιο των Γκολάρ και Γκιμπς. (αριστερά) Εικόνα 1-3 Αποδοτικό μοντέλο κλειστού πυρήνα "ZBD", 1885 (δεξιά) Εικόνα 1-4 Σχεδιασμός για ρυθμιζόμενο πηνίο κενού ανοικτού πυρήνα επαγωγής, 1885 Ένας φυσικός της Ουέστινγκχαους, ο Ουίλλιαμ Στάνλεϊ, δημιούργησε την πρώτη εμπορική υλοποίηση μετασχηματιστή το 1885, Εικόνα 1-4, μετά την αγορά από τον Τζορτζ Ουέστινγκχαους των πατεντών των Γκολάρ και Γκιμπς. Ο πυρήνας ήταν κατασκευασμένος από πλάκες σιδήρου σχήματος "Ε", οι οποίες έμπαιναν η μία μέσα στην άλλη. Αυτό το σχέδιο χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο εμπόριο το 1886 και η αίτηση ευρεσιτεχνίας έκανε για πρώτη φορά αναφορά στη λέξη "μετασχηματιστής". Ο Ρώσος μηχανικός Μικαΐλ Ντόλιβο-Ντομπροβόλσκι ανέπτυξε τον πρώτο τριφασικό μετασχηματιστή το 1889 στην Γερμανία, Εικόνα 1-5, και το 1891 ο πρώτος εμπορικής χρήσης μετασχηματιστής ξηρού τύπου κατασκευάζεται στη Ρωσία. Την ίδια χρονιά εντελώς ανεξάρτητα στην Ελβετία κατασκευάζεται ο πρώτος μετασχηματιστής με λάδι με τάση 330 V, ενώ στη διεθνή έκθεση Φρανκφούρτης δίνεται φορτίο 200 kv από υποσταθμό που βρίσκεται 170 χιλιόμετρα μακριά

11 Εικόνα 1-5 Ο πρώτος 3-φασικός μετασχηματιστής του Ντομπροβόλσκι, 1889 Το 1891 ο Νίκολα Τέσλα εφηύρε το πηνίο Τέσλα, ένα μετασχηματιστή συντονισμού με πυρήνα αέρα, για την παραγωγή πολύ υψηλών τάσεων σε υψηλές συχνότητες. Μετασχηματιστές ακουστών συχνοτήτων χρησιμοποιήθηκαν για τα πρώτα πειράματα της ανάπτυξης του τηλεφώνου. Στον εικοστό αιώνα το 1929 γίνεται η εφεύρεση του Χ.Ν. Μπουχόλζ και στη δεκαετία του 1960 άρχισαν να κατασκευάζονται μεταλλοεπενδεδυμένοι μετασχηματιστές καθώς και μετασχηματιστές τύπου "GIS". Στη δεκαετία του 1970 εισάγονται οι Η/Υ. Τέλος στη δεκαετία του 1980 κατασκευάζονται υποσταθμοί 1200 kv, στους οποίους χρησιμοποιούνται στατοί ηλεκτρονόμοι και Expert Systems. 1.3 Η σημασία των μετασχηματιστών [2] [5] Η εφεύρεση του μετασχηματιστή και η ταυτόχρονη ανάπτυξη των πηγών εναλλασσόμενης τάσης παραμέρισαν όλους τους περιορισμούς στο επίπεδο ισχύος και το μέγεθος των συστημάτων ισχύος. Στην ιδανική περίπτωση ο μετασχηματιστής μετατρέπει το επίπεδο της εναλλασσόμενης τάσης που εφαρμόζεται στην είσοδο του σε τάση με διαφορετικό επίπεδο στην έξοδο του, χωρίς σημαντικές απώλειες. Έτσι, όταν η τάση εισόδου ανυψώνεται, το αντίστοιχο ρεύμα υποβιβάζεται, ώστε η ισχύς εξόδου να είναι ίση με την ισχύ εισόδου. Μ' αυτό τον τρόπο είναι δυνατή η παραγωγή εναλλασσόμενης τάσης σε κάποιο κεντρικό σημείο, η ανύψωση του επιπέδου της και η μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις με πολύ μικρές απώλειες. Στο σημείο της κατανάλωσης φυσικά το επίπεδο της τάσης θα πρέπει και πάλι να υποβιβαστεί με τη βοήθεια ενός μετασχηματιστή υποβιβασμού. Όπως είναι γνωστό, οι απώλειες μιας

12 γραμμής μεταφοράς είναι ανάλογες του τετραγώνου του ρεύματος της γραμμής. Δηλαδή, ο δεκαπλασιασμός του επιπέδου της παραγόμενης τάσης πριν από τη μεταφορά της και η αντίστοιχη μείωση του ρεύματος συνεπάγεται εκατό φορές μείωση των απωλειών μεταφοράς. Είναι, λοιπόν, φανερό πως, χωρίς την εισαγωγή των μετασχηματιστών, η ηλεκτρική ενέργεια θα ήταν αδύνατο να χρησιμοποιηθεί στις περισσότερες από τις σημερινές εφαρμογές. Παρότι νέες τεχνολογίες έχουν καταστήσει τους μετασχηματιστές παρωχημένους για ορισμένες ηλεκτρονικές εφαρμογές, μετασχηματιστές χρησιμοποιούνται ακόμα σε πολλές ηλεκτρονικές συσκευές. Οι μετασχηματιστές είναι επίσης βασικοί στην μετάδοση ρευμάτων υψηλής τάσης, τεχνική που κάνει οικονομικά βιώσιμη τη μετάδοση ηλεκτρικής ισχύος σε μεγάλες αποστάσεις. Στα σύγχρονα συστήματα ισχύος η ηλεκτρική ενέργεια παράγεται με επίπεδο τάσης 12 έως 25 kv. Οι μετασχηματιστές ανυψώνουν αυτά τα επίπεδα στα 110 kv έως περίπου 1000 kv, ώστε οι απώλειες μεταφοράς να είναι πολύ μικρές. Ο πρώτος υποβιβασμός αυτής της τάσης γίνεται στους υποσταθμούς διανομής πάλι με τη βοήθεια των μετασχηματιστών σε επίπεδα τάσης 12 έως 34,5 kv. Τελικά, με συνεχείς υποβιβασμούς (μέχρι π.χ. τα 120 V) η ηλεκτρική ενέργεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια σε σπίτια, γραφεία και σε εργοστάσια. 1.4 Απώλειες και κατασκευαστικά στοιχεία των μετασχηματιστών [1] [2] [7] Η ακρίβεια οποιουδήποτε μοντέλου του πραγματικού μετασχηματιστή εξαρτάται πάντα από το αν στην ανάπτυξη του λαμβάνονται υπόψη όλα τα είδη των απωλειών κατά τη λειτουργία του. Οι πιο βασικές απ' αυτές τις απώλειες είναι οι παρακάτω: 1. Απώλειες χαλκού. Πρόκειται για τις θερμικές απώλειες στις αντιστάσεις των τυλιγμάτων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος του μετασχηματιστή και είναι ανάλογες με το τετράγωνο του ρεύματος στα τυλίγματα του. 2. Απώλειες εξαιτίας των δινορρευμάτων. Είναι οι θερμικές απώλειες που καταναλώνονται στην αντίσταση του μετάλλου του πυρήνα και είναι ανάλογες με το τετράγωνο της τάσης που εφαρμόζεται στην είσοδο του μετασχηματιστή. 3. Απώλειες υστέρησης. Αυτές έχουν να κάνουν με την αναδιάταξη των μαγνητικών τμημάτων στο εσωτερικό του πυρήνα η οποία συμβαίνει σε κάθε ημιπερίοδο της

13 τάσης εισόδου. Η μεταβολή τους με το χρόνο είναι μια περίπλοκη, μη γραμμική συνάρτηση της τάσης που εφαρμόζεται στο μετασχηματιστή. 4. Ροή διαρροής. Πρόκειται για τις μαγνητικές ροές Φ LP (του πρωτεύοντος τυλίγματος) και Φ LS (του δευτερεύοντος τυλίγματος), οι οποίες ξεφεύγουν από τον πυρήνα προς τον αέρα που τον περιβάλλει και εμφανίζονται μόνο στο ένα από τα δυο τυλίγματα. Αυτές οι ροές παράγουν τις αυτεπαγωγές των τυλιγμάτων του πυρήνα. Κατασκευαστικά, το κύριο μέρος κάθε μετασχηματιστή που ονομάζεται και ενεργό μέρος αποτελείται από ένα μαγνητικό κύκλωμα στο οποίο είναι τυλιγμένα δύο τυλίγματα, το τύλιγμα υψηλής τάσης και το τύλιγμα χαμηλής τάσης. Το μαγνητικό κύκλωμα, που ονομάζεται και πυρήνας του μετασχηματιστή, κατασκευάζεται από πολλά μαγνητικά ελάσματα ή αλλιώς δυναμοελάσματα, όπως αυτά που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή του πυρήνα του επαγωγικού τυμπάνου των ηλεκτρικών μηχανών. Τα ελάσματα αυτά είναι επιφανειακά μονωμένα μια λεπτή στρώση φωσφορικού άλατος και έχουν εξαιρετικά χαμηλές ολικές απώλειες µε αποτέλεσμα πολύ καλό βαθμό απόδοσης. Παλιότερα χρησιμοποιούσαν δυναμοέλασμα μετασχηματιστή θερμής εξέλασης, το οποίο είχε πάχος 0,35 χιλιοστά και περιεκτικότητα σε πυρίτιο 4 με 4,5%. Το δυναμοέλασμα αυτό παρουσίαζε για μια επαγωγή Β = 1,5 Τ έναν συντελεστή απωλειών περίπου 2 W/Kg. Οι απώλειες μοιράζονταν τα 2/3 σε απώλειες υστέρησης και 1/3 απώλειες δινορευμάτων. Σήμερα στον κατασκευαστικό τομέα των μετασχηματιστών χρησιμοποιείται δυναμοέλασμα ψυχρής εξέλασης σε ένα πάχος 0,3 χιλιοστά και έναν συντελεστή απωλειών 0,97 W/Kg για μια επαγωγή Β = 1,5 Τ στη διεύθυνση της εξέλασης. Με την ψυχρή εξέλαση εξαιτίας της επιτυχημένης λείας επιφάνειας του ελάσματος πετυχαίνεται μια μεγαλύτερη πυκνότητα πακεταρίσματος του σιδηροπακέτου. Για την ψυχρή όμως εξέλαση μειώνεται η περιεκτικότητα σε πυρίτιο κάτω του 3,5%, με αποτέλεσμα την σχετική αύξηση των απωλειών από δινορεύματα σε σχέση με τα πυριτιούχα δυναμοελάσματα. Για εξισορρόπηση κατασκευάζει κανείς σήμερα δυναμοελάσματα πάχους 0,3 μέχρι 0,28 χιλιοστά. Το τύλιγμα υψηλής τάσης αποτελείται από πολλές σπείρες μονωμένου χάλκινου αγωγού κυκλικής διατομής. Το τύλιγμα χαμηλής τάσης κατασκευάζεται συνήθως από αγωγό ορθογωνικής ή τετραγωνικής διατομής μονωμένο µε χαρτί ή βαμβάκι, έχει μικρότερο αριθμό σπειρών από το τύλιγμα υψηλής τάσης και μεγαλύτερη διατομή

14 Και τα δύο τυλίγματα είναι πολύ καλά μονωμένα μεταξύ τους. Στην περίπτωση μετασχηματιστών υποβιβασμού τάσης, το τύλιγμα υψηλής τάσης συνδέεται µε την πηγή της ηλεκτρικής ενέργειας και από το τύλιγμα χαμηλής τάσης τροφοδοτούνται οι καταναλωτές. Στην περίπτωση αυτή το τύλιγμα υψηλής τάσης ονομάζεται πρωτεύον τύλιγμα ή απλά πρωτεύον και το τύλιγμα χαμηλής τάσης ονομάζεται δευτερεύον τύλιγμα ή δευτερεύον. Στους μετασχηματιστές ανύψωσης τάσης συμβαίνει το αντίθετο. 1.5 Είδη μετασχηματιστών [2] [3] Ο διαχωρισμός των μετασχηματιστών σε ομάδες είναι δύσκολος μπορεί, όμως, γενικά να τους χωρίσει κανείς σε έξι κατηγορίες: στους α) Μετασχηματιστές ισχύος, β) Μετασχηματιστές χαμηλών συχνοτήτων, γ) Αυτομετασχηματιστές, δ) Μετασχηματιστές ρεύματος, ε) Μετασχηματιστές υψηλής τάσης και στ) Τοροειδής μετασχηματιστές. α) Μετασχηματιστές ισχύος Δύο είναι οι τρόποι κατασκευής ενός μετασχηματιστή ισχύος. Στον πρώτο, τα τυλίγματα του μετασχηματιστή τοποθετούνται γύρω από τις δύο πλευρές ενός ορθογώνιου πυρήνα από φύλλα χάλυβος. Αυτός ο μετασχηματιστής ονομάζεται μετασχηματιστής τύπου πυρήνα και απεικονίζεται στην Εικόνα 1-6. Ο άλλος τρόπος κατασκευής του μετασχηματιστή πραγματοποιείται σ' έναν πυρήνα με τρία σκέλη. Τα τυλίγματα του μετασχηματιστή τοποθετούνται στο μεσαίο σκέλος και ονομάζεται τύπου μανδύα. Αυτός ο μετασχηματιστής απεικονίζεται στην Εικόνα 1-7. (αριστερά) Εικόνα 1-6 Μετασχηματιστής τύπου πυρήνα (δεξιά) Εικόνα 1-7 Μετασχηματιστής τύπου μανδύα

15 Και στις δύο περιπτώσεις, οι πυρήνες κατασκευάζονται από λεπτά δυναμοελάσματα. Τα δυναμοελάσματα είναι ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους, με σκοπό την μείωση των δινορευμάτων. Στους πραγματικούς μετασχηματιστές τα δύο τυλίγματα τοποθετούνται ομόκεντρα, έτσι ώστε το τύλιγμα με το χαμηλότερο επίπεδο τάσης να βρίσκεται στο εσωτερικό του άλλου τυλίγματος. Αυτή η κατασκευή εξυπηρετεί τους δύο παρακάτω σκοπούς: 1. Λύνει το πρόβλημα της μόνωσης μεταξύ του πυρήνα και του τυλίγματος υψηλής τάσης. 2. Η μαγνητική ροή διαρροής μειώνεται σημαντικά σε σχέση με οποιονδήποτε άλλο τρόπο κατασκευής. Ανάλογα με τη συγκεκριμένη λειτουργία τους στο σύστημα ισχύος οι μετασχηματιστές παίρνουν διάφορες ονομασίες. Ο μετασχηματιστής που συνδέεται στην έξοδο μιας γεννήτριας και ανυψώνει το επίπεδο της τάσης εξόδου της (π.χ. στα 110 kv), πριν οδηγηθεί στη γραμμή μεταφοράς, ονομάζεται μετασχηματιστής μονάδος. Ο μετασχηματιστής στο άλλο άκρο της γραμμής μεταφοράς που υποβιβάζει το επίπεδο τάσης της γραμμής στα επίπεδα διανομής (2,3 ως 34,5 kv) ονομάζεται μετασχηματιστής υποσταθμού. Τέλος, ο μετασχηματιστής που υποβιβάζει την τάση διανομής στα επίπεδα της χρησιμοποιήσιμης τάσης ονομάζεται μετασχηματιστής διανομής. Όλοι οι παραπάνω μετασχηματιστές παρουσιάζουν μικρές διαφορές μεταξύ τους και η βασικότερη απ' αυτές είναι στον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιείται ο καθένας. β) Μετασχηματιστές χαμηλών συχνοτήτων Οι μετασχηματιστές χαμηλών συχνοτήτων, Εικόνα 1-8, χρησιμοποιούνται για να λειτουργούν σωστά σε όλο το ακουστικό φάσμα από 16ΗΖ έως 16ΚΗΖ. Χρησιμοποιούνται συνήθως ως μετασχηματιστές εξόδου σε ενισχυτές τάξης Α μεγάλης ισχύος, ενώ σε πολύ μικρές ισχύς μπορούμε να συναντήσουμε μικρούς μετασχηματιστές σε ραδιόφωνα με ενισχυτή (push pull) για προσαρμογή της χαμηλής αντίστασης του μεγαφώνου. Η κατασκευή ενός μετασχηματιστή ήχου είναι ιδιαίτερα δύσκολη, καθώς λαμβάνονται πολλοί παράγοντες, όπως όρια συχνοτήτων, παρασιτικές χωρητικότητες, μαγνητικές διαφυγές, κτλ

16 Εικόνα 1-8 Μετασχηματιστές χαμηλών συχνοτήτων γ) Αυτομετασχηματιστές Οι αυτομετασχηματιστές, Εικόνα 1-9, αποτελούνται από ένα πηνίο με σιδηροπυρήνα, το οποίο διαθέτει μία ή περισσότερες λήψεις. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η τάση που λαμβάνεται ανάμεσα σε μία λήψη και ένα κοινό σημείο να είναι μικρότερη από την τάση εισόδου. Έτσι πετυχαίνουμε υποβιβασμό τάσης. Για ανύψωση τάσης κάνουμε την αντίστροφη διαδικασία, τροφοδοτούμε τον αυτομετασχηματιστή από το τύλιγμα λήψης και ένα κοινό σημείο και παίρνουμε μεγαλύτερη τάση στα δύο άκρα του. Αν η λήψη του αυτομετασχηματιστή είναι μεταβλητή, τότε θα παίρνουμε διάφορες τάσεις στην έξοδό του. Το πλεονέκτημα που έχει αυτός ο μετασχηματιστής είναι ότι είναι φτηνότερος σε κόστος διότι διαθέτει μόνο ένα τύλιγμα άρα λιγότερος χαλκός, καθώς επίσης και λιγότερο σιδηρομαγνητικό υλικό. Επίσης ένα από το μεγάλα πλεονεκτήματά του είναι ο υψηλός βαθμός απόδοσης που έχει. Η χρήση του όμως είναι πάρα πολύ περιορισμένη διότι δεν παρέχει γαλβανική απομόνωση και υπάρχει κίνδυνος εμφάνισης της φάσης στην έξοδό του. Το μεγάλο αυτό μειονέκτημα που έχει καθιστά την χρήση του σε πολύ ειδικές εφαρμογές. Εικόνα 1-9 (αριστερά) Κύκλωμα Αυτομετασχηματιστή (δεξιά) Αυτομετασχηματιστής εμπορίου

17 δ) Μετασχηματιστές ρεύματος Οι μετασχηματιστές ρεύματος, Εικόνα 1-10, αποτελούνται από δύο πηνία, το πρωτεύον και το δευτερεύον και έναν σιδηροπυρήνα, όπως και οι μετασχηματιστές τάσης. Η διαφορά μεταξύ τους είναι ότι οι μετασχηματιστές ρεύματος έχουν λίγες σπείρες στο πρωτεύον τους και το χάλκινο σύρμα που χρησιμοποιείται είναι πολύ χοντρό. Το δευτερεύον πηνίο τους έχει περισσότερες σπείρες και το σύρμα που χρησιμοποιείται είναι ψιλότερης διατομής. Στο δευτερεύον πηνίο συνδέεται ένα αμπερόμετρο σαν φορτίο για την μέτρηση του ρεύματος. Η χρήση των μετασχηματιστών ρεύματος είναι στα αμπερόμετρα καθώς με αυτόν των τρόπο αυξάνεται η ευαισθησία τους. Εικόνα 1-10 Μετασχηματιστής ρεύματος ε) Μετασχηματιστές υψηλής τάσης Οι μετασχηματιστές υψηλής τάσης, Εικόνα 1-11, είναι μικρής ισχύος και χρησιμοποιούνται στους δέκτες τηλεοράσεως για την τροφοδότηση των πηνίων απόκλισης του καθοδικού σωλήνα. Η κατασκευή αυτών των μετασχηματιστών έχει διαφορές καθώς απαιτούνται μονώσεις υψηλής ποιότητας και συμπαγής πυρήνας. Ο πυρήνας στους μετασχηματιστές υψηλής τάσης αποτελείται από δύο κομμάτια φερρίτη σχήματος Π. Στο ένα σκέλος του πυρήνα περιελίσσονται το πρωτεύον και δύο άλλα δευτερεύοντα πηνία, ενώ στο άλλο σκέλος του περιελίσσετε το δευτερεύον, δηλαδή το τύλιγμα υψηλής τάσης. Κατά την περιέλιξη του δευτερεύοντος παρεμβάλλονται μεταξύ των στρωμάτων φύλλα από πλαστική ταινία μεγάλης μόνωσης και η όλη περιέλιξη γίνεται συμπαγής χωρίς να υπάρχουν κενά. Μετά τοποθετείται σε φούρνο με θερμοκρασία

18 από 200 έως 300C και ψήνεται. Τέλος εμποτίζεται σε πολυεστέρα και τοποθετείται μέσα σε θήκη από πολυκαρβονικό υλικό. Στην τελική μορφή του καλύπτεται ξανά με πολυεστέρα. Η υπερυψηλή τάση που φτάνει τα 16KV επιτυγχάνεται με την βοήθεια διόδων (καταρράκτης), που στους σύγχρονους μετασχηματιστές υψηλής τάσης περιέχεται και το κύκλωμα του καταρράκτη. Εικόνα 1-11 Μετασχηματιστής υψηλής τάσης στ) Τοροειδής μετασχηματιστές Ένας τοροειδής μετασχηματιστής, Εικόνα 1-11, ανήκει στην κατηγορία των μετασχηματιστών τροφοδοσίας, όπου η κατασκευαστική του μορφή είναι διαφορετική από την συνήθη κατασκευή των μετασχηματιστών με σιδηροπυρήνα. Αποτελούνται από έναν στρογγυλό πυρήνα από φερρίτη, πάνω στον οποίο τυλίγονται το πρωτεύον και το δευτερεύον πηνίο. Οι μετασχηματιστές αυτοί έχουν περισσότερα πλεονεκτήματα από έναν μετασχηματιστή τροφοδοσίας με σιδηροπυρήνα, διότι έχουν μικρότερο μέγεθος και δημιουργούν μικρότερο μαγνητικό πεδίο γύρω τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να εξαλείφεται ο θόρυβος που μπορεί τυχόν να δημιουργηθεί σε κυκλώματα, από την κοντινή απόσταση του μετασχηματιστή. Γι' αυτό σε κυκλώματα ήχου υψηλής ποιότητας, χρησιμοποιούν τοροειδής μετασχηματιστές στα κυκλώματα τροφοδοσίας τους. Το μόνο μειονέκτημά τους είναι το υψηλότερο κόστος τους. Εικόνα 1-11 Τοροειδής μετασχηματιστής

19 1.6 Ιδανικός μετασχηματιστής [2] Ιδανικός μετασχηματιστής είναι η διάταξη που δεν παρουσιάζει απώλειες και διαθέτει μια περιέλιξη εισόδου και μια περιέλιξη εξόδου. Στην Εικόνα 1-12, φαίνεται ένας ιδανικός μετασχηματιστής και οι σχέσεις των τάσεων εισόδου και εξόδου και μεταξύ των ρευμάτων εισόδου και εξόδου. Το πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή, διαθέτει N p σπείρες και το δευτερεύον N s σπείρες. Η εξίσωση που δίνει την σχέση μεταξύ της εφαρμοζόμενης τάσης στο πρωτεύον τύλιγμα τάσης στα άκρα του δευτερεύοντος v s είναι η (1.1) v p και της vp() t N v () t N s p s a (1.1) όπου a είναι ο λόγος μετασχηματισμού του μετασχηματιστή Εικόνα 1-12 Διάγραμμα και σχέσεις ενός ιδανικού μετασχηματιστή Η σχέση μεταξύ του ρεύματος στο πρωτεύον τύλιγμα του ιδανικού μετασχηματιστή i () p t από την εξίσωση (1.2) ή (1.3) και του ρεύματος στο δευτερεύον τύλιγμα του is () t δίνεται N i ( t) N i ( t) p p s s (1.2) ή ip () t 1 i () t a s (1.3)

20 και στο πεδίο της συχνότητας οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται V p V a s (1.4) και I I p s 1 a (1.5) Από τις παραπάνω σχέσεις φαίνεται ότι τόσο οι V p και V s όσο και τα I p και παρουσιάζουν μεταξύ τους τις ίδιες φάσεις. Αυτό σημαίνει πως ο λόγος μετασχηματισμού επηρεάζει μόνο τα μέτρα των τάσεων και των ρευμάτων του μετασχηματιστή και όχι τις φάσεις τους. Οι εξισώσεις (1.1) έως (1.5), αν και δίνουν τις ακριβείς σχέσεις μεταξύ των τάσεων και των ρευμάτων στα τυλίγματα ενός ιδανικού μετασχηματιστή, αφήνουν άλυτο το θέμα της πολικότητας τους τόσο στο πρωτεύον όσο και στο δευτερεύον τύλιγμα. Ο μόνος τρόπος για να βρεθεί η πολικότητα στο δευτερεύον τύλιγμα ενός πραγματικού μετασχηματιστή είναι να ανοιχτεί το κέλυφος της συσκευής και να εξεταστεί το ίδιο τύλιγμα. Για να αποφευχθεί όμως κάτι τέτοιο, στο κυκλωματικό διάγραμμα του μετασχηματιστή χρησιμοποιούνται τελείες που δείχνουν την πολικότητα της τάσης ρεύματος. Η σύμβαση που εφαρμόζεται στα αντίστοιχα κυκλωματικά διαγράμματα είναι η εξής; 1. Αν η τάση στο σημειωμένο με τελεία άκρο του πρωτεύοντος τυλίγματος είναι θετικότερη σε σχέση με το μη σημειωμένο άκρο του, τότε και η τάση στο σημειωμένο με τελεία άκρο του δευτερεύοντος τυλίγματος είναι θετικότερη σε σχέση με το άλλο άκρο του. Δηλαδή, οι πολικότητες των τάσεων στα δυο τυλίγματα του μετασχηματιστή είναι οι ίδιες με τα σημειωμένα άκρα τους. 2. Αν το ρεύμα στο πρωτεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή έχει φορά προς το σημειωμένο άκρο του, τότε το ρεύμα στο δευτερεύον τύλιγμα θα έχει φορά προς το μη σημειωμένο άκρο του. Η ισχύς εισόδου στο πρωτεύον τύλιγμα ενός μετασχηματιστή έχει τιμή I s

21 P V I cos in p p p (1.6) όπου p η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους τα διανύσματα της τάσης και του ρεύματος στο πρωτεύον τύλιγμα. Αντίστοιχα, η ισχύς που προσφέρει ο μετασχηματιστής στα φορτία του είναι ίση με P V I cos out s s s (1.7) όπου s η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους τα διανύσματα της τάσης και του ρεύματος στο δευτερεύον τύλιγμα. Επίσης, επειδή οι φάσεις των τάσεων και των ρευμάτων σε έναν ιδανικό μετασχηματιστή δεν επηρεάζονται, ισχύει p = s = Αυτό σημαίνει ότι οι συντελεστές ισχύος του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος τυλίγματος ενός ιδανικού μετασχηματιστή είναι ίσοι, μεταξύ τους. Η σχέση μεταξύ της ισχύος εισόδου στο πρωτεύον κύκλωμα του ιδανικού μετασχηματιστή και της ισχύος εξόδου στο δευτερεύον είναι δυνατό να υπολογιστεί από τις σχέσεις μεταξύ των τάσεων και των ρευμάτων στις δύο πλευρές του [(1.4) και (1.5)]. Εφαρμόζοντας στην (1.7) εξισώσεις (1.4) και (1.5) αυτή γίνεται. P out Vp a ( ai )cos P V I cos P out p p in p (1.8) (1.9) Δηλαδή, η ισχύς εξόδου ενός ιδανικού μετασχηματιστή είναι ίση με την ισχύ εισόδου. Το ίδιο ακριβώς ισχύει για την άεργο ισχύ Q, καθώς και για την φαινόμενη ισχύ S ενός μετασχηματιστή. Η σύνθετη αντίσταση ενός ηλεκτρικού στοιχείου ή κυκλώματος ορίζεται ως ο λόγος του διανύσματος της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του προς το διάνυσμα του ρεύματος του Z V L L (1.10) IL

22 Μια πολύ σημαντική ιδιότητα του μετασχηματιστή είναι το ότι, επειδή μετασχηματίζει τα επίπεδα της τάσης και του ρεύματος εισόδου, μετασχηματίζει και το λόγο τους, δηλαδή μετασχηματίζει την ίδια την σύνθετη αντίσταση των ηλεκτρικών στοιχείων. Έστω ότι η τάση και το ρεύμα του δευτερεύοντος τυλίγματος είναι V s και I s αντίστοιχα, ενώ το φορτίο που συνδέεται στην έξοδο του μετασχηματιστή είναι Z L και έχει τιμή Z L V I s s (1.11) Η τιμή της σύνθετης αντίστασης στο πρωτεύον τύλιγμα είναι Z' L V av V a I I / a I p s 2 s p s s (1.12) Έτσι η τιμή της σύνθετης αντίστασης, και από τις σχέσεις (1.4) και (1.5) είναι Z' L V av V a I I / a I p s 2 s p s s Z ' L 2 a Z L (1.13) Δηλαδή, η παρεμβολή ενός μετασχηματιστή με τον κατάλληλο λόγο μετασχηματισμού μεταξύ ενός φορτίου και της πηγής που το τροφοδοτεί κάνει δυνατή τη ρύθμιση του μέτρου της σύνθετης αντίστασης του φορτίου που "βλέπει" η πηγή

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ 2.1 Ο τριφασικός μετασχηματιστής ισχύος στο ηλεκτρικό δίκτυο [1] Η μεταφορά και η διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται με τους τριφασικούς μετασχηματιστές ισχύος. Αυτοί αποτελούνται, είτε από τρείς μονοφασικούς μετασχηματιστές, είτε από έναν τριφασικό με σύμπλεξη των μαγνητικών τους κυκλωμάτων, δηλαδή, με έναν σιδηροπυρήνα. Ο πρώτος τρόπος ο οποίος είναι πολύ διαδεδομένος στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής εφαρμόζεται και στην Ευρώπη, αλλά για πολύ υψηλές τάσεις ( πάνω από 400 kv), διότι για τέτοιες τάσεις και αντίστοιχες ισχείς είναι πολύ δύσκολο να κατασκευαστούν και να μετακινηθούν τριφασικοί μετασχηματιστές. Τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης τριών μονοφασικών μετασχηματιστών βρίσκονται στην ανεξαρτησία των άλλων αγωγών, όταν παρουσιαστεί σφάλμα σε έναν και τη μικρή ρεζέρβα που χρειάζονται. Αρκεί ένας και μόνο μονοφασικός ρεζέρβα - μετασχηματιστής, ο οποίος πολύ γρήγορα μπορεί να τεθεί σε λειτουργία αντικαθιστώντας έναν άλλο, ο οποίος έπαθε βλάβη. Τα μειονεκτήματα απέναντι στον τριφασικό βρίσκονται στο μεγάλο κόστος κατασκευής ανά kva ισχύ, στη μεγάλη κατάληψη χώρου και στο πολύπλοκο σύστημα ψύξης. Εικόνα 2-1 Τριφασικός μετασχηματιστής αποτελούμενος από τρεις μονοφασικούς

24 2.2 Συνδεσμολογία τυλιγμάτων στους τριφασικούς μετασχηματιστές [1] [2] [8] Όπως προαναφέρθηκε προηγουμένως, ένας τριφασικός μετασχηματιστής αποτελείται από τρεις μετασχηματιστές που είτε λειτουργούν ο καθένας ξεχωριστά είτε συνδέονται όλοι μαζί σ' έναν κοινό πυρήνα. Τα πρωτεύοντα και τα δευτερεύοντα τυλίγματα των τριών μετασχηματιστών είναι δυνατό να συνδέονται τόσο σε αστέρα (Υ) όσο και σε τρίγωνο (Δ). Έτσι οι τέσσερεις πιθανές συνδεσμολογίες των τυλιγμάτων ενός τριφασικού μετασχηματιστή είναι οι εξής: 1. Αστέρας - Αστέρας (Υ-Υ) 2. Αστέρας - Τρίγωνο (Υ-Δ) 3. Τρίγωνο - Αστέρας (Δ-Υ) 4. Τρίγωνο - Τρίγωνο (Δ-Δ) Το κλειδί για την ανάλυση ενός τριφασικού μετασχηματιστή είναι η παρατήρηση του καθενός από τους τρείς μετασχηματιστές ξεχωριστά. Όμως, ο καθένας μετασχηματιστής συμπεριφέρεται όπως ακριβώς ο απλός μονοφασικός μετασχηματιστής. Έτσι οι υπολογισμοί της σύνθετης αντίστασης, της διακύμανσης της τάσης, της απόδοσης και των άλλων ποσοτήτων του τριφασικού μετασχηματιστή αναφέρονται σε κάποια συγκεκριμένη τιμή βάσης και χρησιμοποιούν τις μεθόδους του μονοφασικού μετασχηματιστή. Στα συνέχεια παρουσιάζονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε συνδεσμολογίας του τριφασικού μετασχηματιστή. Η συνδεσμολογία σε αστέρα παρουσιάζει το πλεονέκτημα ότι μας δίνει τον ουδέτερο κόμβο του μετασχηματιστή, ο οποίος είναι απαραίτητος για την σύνδεση των αντισταθμιστικών πηνίων στα δίκτυα υψηλής τάσης και για την σύνδεση του ουδέτερου αγωγού στα δίκτυα χαμηλής τάσης. Στη συνδεσμολογία σε τρίγωνο τα πλεονεκτήματα της βρίσκονται στον σχηματισμό μιας ημιτονοειδούς μαγνητικής ροής, η οποία δημιουργεί στο συνδεδεμένο σε τρίγωνο τύλιγμα κυκλικά ρεύματα τριπλάσιας συχνότητας. Για τον λόγο αυτό συνδέει κανείς πάντοτε τους μετασχηματιστές ανύψωσης της τάσης από την πλευρά των γεννητριών σε τρίγωνο

25 Σε σύγκριση με την συνδεσμολογία σε αστέρα είναι απαραίτητη μια μεγαλύτερη ποσότητα μονωτικού υλικού επειδή σε κάθε μηρό πρέπει να δημιουργηθεί η πολική τάση και κατά συνέπεια υπάρχουν 73% περισσότερες σπείρες που πρέπει να μονωθούν. Από την άλλη πλευρά όμως ελαττώνεται η διατομή των αγωγών ανάλογα. Συνδεσμολογία αστέρα-αστέρα Η συνδεσμολογία Υ-Υ φαίνεται στην Εικόνα 2-2. Εδώ η τάση στα άκρα της κάθε φάσης του μετασχηματιστή δίνεται από τη σχέση: V P VLP 3. Ο λόγος των φασικών τάσεων στις δυο πλευρές του μετασχηματιστή δίνεται από το λόγο μετασχηματισμού. Επίσης η σχέση της πολικής τάσης του δευτερεύοντος με την αντίστοιχη φασική τάση είναι: V LS 3 V S. Δηλαδή, ο συνολικός λόγος τάσεων σ' αυτό τον τριφασικό μετασχηματιστή είναι: V V LP LS 3V 3V P S a (2.1) Όμως, η συνδεσμολογία Υ-Υ παρουσιάζει δυο πολύ σημαντικά προβλήματα: 1. Αν το τριφασικό φορτίο του μετασχηματιστή δεν είναι συμμετρικό, οι φασικές τάσεις του μετασχηματιστή γίνονται σε μεγάλο βαθμό μη συμμετρικές. 2. Οι τάσεις τρίτης αρμονικής μπορεί να είναι πολύ μεγάλες. Σ' ένα τριφασικό σύστημα η τάση της κάθε φάσης παρουσιάζει διαφορά φάσης 120 ο από τις άλλες δύο. Όμως, οι τρίτες αρμονικές της τάσης στο τριφασικό σύστημα δεν παρουσιάζουν διαφορά φάσης μεταξύ τους, επειδή σε τρεις περιόδους της τρίτης αρμονικής αντιστοιχεί μια περίοδος της βασικής αρμονικής. Έτσι κι αλλιώς πάντα η τρίτη αρμονική της τάσης είναι παρούσα στους μετασχηματιστές, πράγμα που οφείλεται στη μη γραμμικότητα του πυρήνα τους. Εδώ ειδικά, καθώς οι τρίτες αρμονικές προστίθενται μεταξύ τους και με τη βασική αρμονική της τάσης, είναι δυνατό να προκαλέσουν σ' αυτή ισχυρές παραμορφώσεις που είναι ανάλογες με το πλάτος τους. Μάλιστα σε μερικές περιπτώσεις το πλάτος της τρίτης αρμονικής μπορεί

26 να υπερβαίνει ακόμη και αυτό της βασικής αρμονικής. Τόσο το πρόβλημα της συμμετρίας των τάσεων, όσο κι αυτό της τρίτης αρμονικής της τάσης είναι δυνατό να λυθούν με τις παρακάτω τεχνικές: 1. Με γείωση των ουδετέρων του μετασχηματιστή, ιδιαίτερα με τη γείωση του ουδετέρου στο πρωτεύον τύλιγμα. Μ' αυτόν τον τρόπο η τρίτη αρμονική της τάσης αντί να αυξάνει τη συνολική τάση του τυλίγματος, προκαλεί κάποιο ρεύμα προς τη γη μέσω του ουδετέρου. Ο ουδέτερος, επίσης, προσφέρει μια οδό επιστροφής στα μη συμμετρικά ρεύματα που παράγει το φορτίο. 2. Με την πρόσθεση ενός τρίτου τυλίγματος (τριτεύον) που συνδέεται σε τρίγωνο και τοποθετείται στο ζύγωμα του μετασχηματιστή. Σ' αυτή την περίπτωση οι τρίτες αρμονικές της τάσης εμφανίζονται στο τριτεύον τύλιγμα και προκαλούν κάποιο παρασιτικό ρεύμα στο εσωτερικό του. Αυτή η μέθοδος λειτουργεί το ίδιο αποτελεσματικά με τη γείωση των ουδετέρων του μετασχηματιστή. Το τριτεύον τύλιγμα που εισάγεται στην παραπάνω περίπτωση δε χρησιμοποιείται γενικά για την τροφοδοσία κάποιου φορτίου, όμως πολύ συχνά αναλαμβάνει την τροφοδοσία του φωτισμού ή και όλων των φορτίων του υποσταθμού στον οποίο είναι τοποθετημένο. Ακόμη το τριτεύον τύλιγμα θα πρέπει να είναι αρκετά ισχυρό, ώστε να μην παρουσιάζει προβλήματα με τα αρκετά υψηλά παρασιτικά ρεύματα. Ο πιο συνηθισμένος περιορισμός κατά την επιλογή ενός τέτοιου τυλίγματος είναι να διαθέτει ονομαστική ισχύ ίση με το 1/3 της ονομαστικής ισχύος των δυο άλλων τυλιγμάτων. Κατά την κατασκευή οποιουδήποτε μετασχηματιστή αυτού του είδους είναι αναγκαία η χρήση της μιας από τις παραπάνω μεθόδους για τη σωστή λειτουργία του. Όμως, έτσι κι αλλιώς, η επιλογή ενός μετασχηματιστή σε συνδεσμολογία Υ-Υ είναι πολύ σπάνια, μια και τις ίδιες ακριβώς απαιτήσεις μπορούν να τις ικανοποιήσουν και οι υπόλοιπες συνδεσμολογίες

27 Εικόνα 2-2 Συνδεσμολογία αστέρα-αστέρα Συνδεσμολογία αστέρα-τριγώνου Η συνδεσμολογία Υ-Δ φαίνεται στην Εικόνα 2-3. Εδώ η πολική τάση του πρωτεύοντος συνδέεται με την αντίστοιχη φασική τάση μέσω της σχέσης: V LP 3 V P. Επίσης, η πολική τάση του δευτερεύοντος είναι ίση με τη φασική του φάση: V LS V S. Ακόμη ο λόγος των φασικών τάσεων είναι ίσος με το λόγο μετασχηματισμού: V V P S a Έτσι, ο συνολικός λόγος των πολικών τάσεων της μιας πλευράς του τριφασικού μετασχηματιστή προς τις πολικές τάσεις της άλλης πλευράς είναι: V V LP LS 3V P V S VLP 3a V (2.2) LS Αυτή η συνδεσμολογία δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα με τις τρίτες αρμονικές της τάσης, καθώς αυτές καταναλώνονται με τη μορφή παρασιτικών ρευμάτων στο τρίγωνο του μετασχηματιστή. Ακόμη, η ευστάθεια της συνδεσμολογίας κατά τη λειτουργία με μη συμμετρικά φορτία είναι πολύ μεγαλύτερη, επειδή το τρίγωνο συνεισφέρει στην ανακατανομή της παραπάνω ασυμμετρίας

28 Ειδικά στις ΗΠΑ πολύ συχνά οι μετασχηματιστές κατασκευάζονται, ώστε η τάση στο δευτερεύον τους να έπεται της τάσης στο πρωτεύον κατά 30 ο. Αν και αυτός ο τρόπος κατασκευής έχει πια τυποποιηθεί, πρέπει πάντα να λαμβάνεται υπόψη η διαφορά φάσης κατά τον παραλληλισμό μετασχηματιστών που έχουν κατασκευαστεί παλαιότερα. Στη συνδεσμολογία Υ-Δ, η τάση του δευτερεύοντος θα καθυστερεί σε σχέση με την τάση του πρωτεύοντος, αν η διαδοχή των φάσεων είναι η α, β, γ. Αν αντίθετα η διαδοχή των φάσεων είναι α, γ, β, η τάση του δευτερεύοντος θα προηγείται της τάσης του πρωτεύοντος κατά 30. Εικόνα 2-3 Συνδεσμολογία αστέρα-τριγώνου Συνδεσμολογία τριγώνου-αστέρα Η συνδεσμολογία Δ-Υ φαίνεται στην Εικόνα 2-4. Εδώ η πολική τάση είναι ίση με τη φασική τάση στο πρωτεύον: VLP V P, ενώ οι αντίστοιχες τάσεις στο δευτερεύον συνδέονται μέσω της σχέσης: V LS 3 V S. Έτσι ο λόγος των δυο πολικών τάσεων θα είναι: V V LP LS V P 3V S V V LP LS 3 a (2.3)

29 Η παραπάνω συνδεσμολογία παρουσιάζει τα ίδια πλεονεκτήματα και την ίδια μετατόπιση φάσης με τη συνδεσμολογία Υ-Δ. Στη συνδεσμολογία αυτή, η τάση του δευτερεύοντος θα καθυστερεί σε σχέση με την τάση του πρωτεύοντος κατά 30. Εικόνα 2-4 Συνδεσμολογία τριγώνου-αστέρα Συνδεσμολογία τριγώνου-τριγώνου Η Δ-Δ συνδεσμολογία φαίνεται στην Εικόνα 2-5. Εδώ ισχύει ότι η πολική τάση είναι ίση με τη φασική στο πρωτεύον: V LP V P και η πολική τάση του δευτερεύοντος είναι ίση με τη φασική: VLS V S. Οπότε η σχέση μεταξύ των πολικών τάσεων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος θα είναι: V V LP LS V P a (2.4) V S Σ' αυτό το μετασχηματιστή δεν εμφανίζεται μετατόπιση της τάσης του πρωτεύοντος σε σχέση μ' αυτό του δευτερεύοντος, ενώ επίσης δεν εμφανίζονται τα προβλήματα της τρίτης αρμονικής και της ασυμμετρίας των τάσεων

30 Εικόνα 2-5 Συνδεσμολογία τριγώνου-τριγώνου 2.3 Το ανά μονάδα σύστημα στους τριφασικούς μετασχηματιστές [2] Το ανά μονάδα σύστημα μετρήσεων εφαρμόζεται με την ίδια ευκολία και με τους ίδιους νόμους στους τριφασικούς μετασχηματιστές, όπως και στους μονοφασικούς. Οι βασικές εξισώσεις του ανά μονάδα συστήματος εφαρμόζεται χωρίς μεταβολές στα ανά φάση κυκλώματα του τριφασικού μετασχηματιστή. Αν η συνολική τιμή βάσης της φαινόμενης ισχύος ενός τριφασικού μετασχηματιστή είναι η αντίστοιχη τιμή βάσης της μιας φάσης S1 base S base, τότε η S1 base S base 3 (2.5) και οι τιμές βάσης του ρεύματος και της σύνθετης αντίστασης της μιας φάσης του είναι I S 1, base, base (2.6),, base V, base I S base (2.7) 3V, base Z ( V ) 2, base base (2.8), S1, base Z ( V ) 2, base base (2.9) S1, base

31 Οι πολικές ποσότητες του τριφασικού μετασχηματιστή μπορούν επίσης να εκφραστούν στο ανά μονάδα σύστημα. Οι τιμές βάσης των πολικών ποσοτήτων συνδέονται με τις τιμές βάσης των φασικών ποσοτήτων με σχέσεις που αντιστοιχούν στον τρόπο σύνδεσης των τυλιγμάτων του μετασχηματιστή. Πιο συγκεκριμένα, αν τα τυλίγματα συνδέονται σε τρίγωνο, ισχύει η σχέση V L, base V, base ενώ αν συνδέονται σε αστέρα ισχύει η V L, base 3V, base. Τέλος, η τιμή βάσης για το πολικό ρεύμα ενός τριφασικού μετασχηματιστή δίνεται από τη σχέση I L, base S 3V base L, base (2.10) 2.4 Τριφασικοί μετασχηματιστές που περιλαμβάνουν δυο μετασχηματιστές [2] Εκτός από τις βασικές συνδεσμολογίες τριφασικών μετασχηματιστών υπάρχουν κι άλλες τεχνικές μετασχηματισμού με χρήση μόνο δυο μετασχηματιστών. Αυτές οι τεχνικές παρουσιάζουν μειωμένη ονομαστική ισχύ σε σχέση με τις αντίστοιχες τριφασικές μεθόδους αλλά σε μερικές περιπτώσεις αναδεικνύονται ως οι οικονομικότερες λύσεις. Μερικές από τις πιο σημαντικές συνδεσμολογίες τριφασικών μετασχηματιστών είναι οι παρακάτω: 1. Συνδεσμολογία ανοιχτού τριγώνου (ή V-V συνδεσμολογία) 2. Συνδεσμολογία ανοιχτού αστέρα-ανοιχτού τριγώνου 3. Συνδεσμολογία Scott-T 4. Τριφασική Τ-συνδεσμολογία Συνδεσμολογία ανοιχτού τριγώνου (ή V-V συνδεσμολογία) Σε μερικές περιπτώσεις μετασχηματισμού κάποιας τριφασικής τάσης δε χρησιμοποιείται ο πλήρης τριφασικός μετασχηματιστής. Αυτό συμβαίνει για παράδειγμα στην περίπτωση που ένας από τους τρείς διακεκριμένους μετασχηματιστές ενός τριφασικού μετασχηματιστή πρέπει να απομακρυνθεί από το κύκλωμα για να επισκευαστεί. Το κύκλωμα φαίνεται στην Εικόνα 2-6. Αν οι τάσεις

32 στα δυο δευτερεύοντα των μετασχηματιστών που παραμένουν είναι VA V 0 και VB V 120 V, η τάση στη θέση όπου θα ήταν ο τρίτος μετασχηματιστής έχει τιμή V V V V 0 V 120 V ( 0,5V j0,0866 V) 0,5V j0,0886v V 120 C A B Αυτή είναι η τάση που θα εμφανιζόταν αν ο μετασχηματιστής ήταν ακόμη στη θέση του. Γι' αυτόν ακριβώς το λόγο η φάση C πολλές φορές ονομάζεται "φάση φάντασμα". Με τον παραπάνω τρόπο η συνδεσμολογία ανοιχτού τριγώνου επιτρέπει αφενός τη ροή κάποιου μέρους της ονομαστικής ισχύος, ακόμη κι όταν ο ένας από τους μετασχηματιστές βρίσκεται για επισκευή. Εικόνα 2-6 Συνδεσμολογία ανοιχτού τριγώνου Η συνδεσμολογία ανοιχτού τριγώνου χρησιμοποιείται συνήθως όταν ένα μονοφασικό φορτίο θα πρέπει να τροφοδοτηθεί με κάποιο μικρό ποσοστό τριφασικής ισχύος. Σ' αυτή την περίπτωση χρησιμοποιείται η συνδεσμολογία όπου ο μετασχηματιστής Τ 2 είναι πολύ μεγαλύτερος του Τ 1. Συνδεσμολογία ανοιχτού αστέρα-ανοιχτού τριγώνου Η συνδεσμολογία ανοιχτού αστέρα-ανοιχτού τριγώνου, μοιάζει πολύ με τη συνδεσμολογία ανοιχτού τριγώνου και η μόνη διαφορά τους είναι ότι στην πρώτη συνδεσμολογία οι τάσεις του πρωτεύοντος προέρχονται από τις δυο φάσεις και τον ουδέτερο. Η συνδεσμολογία φαίνεται στην Εικόνα 2-7. Χρησιμοποιείται συνήθως για την εξυπηρέτηση μικρών τριφασικών καταναλωτών σε αγροτικές περιοχές, όπου δεν

33 έχουν τοποθετηθεί ακόμη και οι τρείς φάσεις του δικτύου. Μ' αυτή τη συνδεσμολογία ο καταναλωτής μπορεί να εξυπηρετηθεί με κάποιον προσωρινό τρόπο μέχρις ότου η τοποθέτηση και των τριών φάσεων γίνει απολύτως αναγκαία. Το σημαντικό μειονέκτημα αυτής της συνδεσμολογίας είναι το ότι αναπτύσσεται υψηλό ρεύμα επιστροφής στον ουδέτερο του πρωτεύοντος. Εικόνα 2-7 Συνδεσμολογία ανοιχτού αστέρα-ανοιχτού τριγώνου Συνδεσμολογία Scott-Τ Με τη συνδεσμολογία Scott-T είναι δυνατή η παραγωγή δυο φάσεων που διαφέρουν κατά 90 από ένα τριφασικό σύστημα τάσεων. Στα πρώτα χρόνια της ιστορίας της μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας τα συστήματα δυο φάσεων ήταν το ίδιο κοινά με τα τριφασικά συστήματα. Τότε, η σύνδεση συστημάτων δυο φάσεων με τα τριφασικά συστήματα, ήταν μια υπόθεση ρουτίνας και η συνδεσμολογία Scott-T αναπτύχθηκε γι' αυτόν ακριβώς το σκοπό. Στις μέρες μας τα συστήματα δυο φάσεων χρησιμοποιούνται ακόμη σε κάποιες εφαρμογές ελέγχου, όπου η συνδεσμολογία Scott-T είναι απαραίτητη για τη λειτουργία τους

34 Αυτή η συνδεσμολογία αποτελείται από δυο μετασχηματιστές που παρουσιάζουν εντελώς όμοια ονομαστικά στοιχεία. Ο ένας από αυτούς διαθέτει μια ενδιάμεση λήψη στο πρωτεύον του η οποία αντιστοιχεί στο 86,6% της τάσης του στην πλήρη φόρτιση. Οι δυο μετασχηματιστές συνδέονται, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2-8. Η ενδιάμεση λήψη του μετασχηματιστή Τ 1 που βρίσκεται στο κέντρο του πρωτεύοντος τυλίγματος του. Οι τάσεις στα πρωτεύοντα τυλίγματα διαφέρουν κατά 90 και προκαλούν έξοδο δύο φάσεων. Με την ίδια συνδεσμολογία είναι επίσης δυνατή η μετατροπή ενός συστήματος δυο φάσεων σε τριφασικό σύστημα. Επειδή, όμως, υπάρχουν ελάχιστες γεννήτριες δυο φάσεων, αυτή η περίπτωση συναντάται πολύ σπάνια. Εικόνα 2-8 Συνδεσμολογία Scott-T Τριφασική Τ-συνδεσμολογία Η συνδεσμολογία Scott-T χρησιμοποιείται για το μετασχηματισμό τριφασικής ισχύος σε ηλεκτρική ισχύ συστήματος δυο φάσεων το οποίο βρίσκεται σε διαφορετικό επίπεδο τάσης. Με μια μικρή παραλλαγή στη συνδεσμολογία Scott-T οι δυο μετασχηματιστές μπορούν να μετατρέψουν τριφασική ισχύ ενός επιπέδου τάσης σε τριφασική ισχύ διαφορετικού επιπέδου τάσης. Αυτή ακριβώς η παραλλαγή φαίνεται στην Εικόνα 2-9. Εδώ τόσο το πρωτεύον όσο και το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή Τ 2 διαθέτουν ενδιάμεσες λήψεις στις θέσεις 86,6$, οι οποίες

35 συνδέονται με τις ενδιάμεσες λήψεις των αντίστοιχων τυλιγμάτων του μετασχηματιστή Τ 1. Σ' αυτή τη συνδεσμολογία ο μετασχηματιστής Τ 1 ονομάζεται κυρίως μετασχηματιστής, ενώ ο Τ 2 ονομάζεται μετασχηματιστής παρεμβολής. Όπως ακριβώς και στη συνδεσμολογία Scott-T, στα πρωτεύοντα τυλίγματα εφαρμόζονται δυο τάσεις με διαφορά φάσης 90. Αυτές προκαλούν δυο τάσεις στα δευτερεύοντα τυλίγματα που, επίσης, διαφέρουν κατά 90. Αντίθετα, όμως, απ' ότι συμβαίνει στη συνδεσμολογία Scott-T, εδώ οι δυο παραπάνω τάσεις συνδυάζονται και παράγουν την τριφασική έξοδο του μετασχηματιστή. Ένα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα αυτής της συνδεσμολογίας απέναντι στις άλλες τριφασικές συνδεσμολογίες δυο μετασχηματιστών είναι το γεγονός ότι απαιτείται ένας μόνο ουδέτερος για τη σύνδεση του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος της. Αυτή η συνδεσμολογία συνήθως χρησιμοποιείται σε αυτόνομους μετασχηματιστές διανομής, επειδή ακριβώς το κόστος κατασκευής είναι πολύ μικρότερο απ' αυτό του πλήρους τριφασικού μετασχηματιστή. Τέλος, επειδή το κάτω μέρος των τυλιγμάτων του μετασχηματιστή παρεμβολής δε χρησιμεύει στο μετασχηματισμό των τάσεων, είναι δυνατό να παραλειφθεί, χωρίς να μεταβληθούν τα χαρακτηριστικά του μετασχηματιστή. Αυτό γίνεται στην κατασκευή των περισσότερων μετασχηματιστών διανομής ισχύος. Εικόνα 2-9 Τριφασική Τ-συνδεσμολογία 2.5 Ονομαστικά στοιχεία των μετασχηματιστών [2] Τα βασικά στοιχεία που συνθέτουν τις ονομαστικές ποσότητες ενός μετασχηματιστή είναι η φαινόμενη ισχύς, η τάση, το ρεύμα και η συχνότητα

36 λειτουργίας του. Σ' αυτή την ενότητα εξετάζονται αυτά ακριβώς τα ονομαστικά στοιχεία των μετασχηματιστών και διευκρινίζεται ο τρόπος επιλογής τους. Ακόμη μελετάται το θέμα του κρουστικού ρεύματος που αναπτύσσεται κατά τη σύνδεση του μετασχηματιστή στη γραμμή μεταφοράς. Ονομαστική τάση και συχνότητα του μετασχηματιστή Η ονομαστική τάση ενός μετασχηματιστή προσδιορίζεται από δυο παράγοντες. Ο πρώτος και λιγότερο σημαντικός λόγος περιορισμού της μέγιστης τάσης του είναι η προστασία της μόνωσης των αγωγών του από υψηλές τάσεις. Ο δεύτερος λόγος έχει σχέση με την καμπύλη μαγνήτισης και με το ρεύμα μαγνήτισης. Αν στο πρωτεύον του εφαρμοστεί η τάση v( t) V sin t M η μαγνητική ροή που αναπτύσσεται στο εσωτερικό του έχει τιμή 1 ( t) VM sin tdt N P VM ( t) cos t N P (2.11) Αν το πλάτος της εφαρμοζόμενης τάσης vt () αυξηθεί κατά 10%, η αντίστοιχη μέγιστη ροή θα αυξηθεί επίσης κατά 10%. Όμως, πέρα από ένα συγκεκριμένο σημείο της καμπύλης μαγνήτισης η αύξηση της μαγνητικής ροής κατά 10% προϋποθέτει αύξηση του ρεύματος μαγνήτισης πολύ μεγαλύτερη από 10%

37 Με τη συνεχή αύξηση του πλάτους της τάσης εισόδου, το ρεύμα μαγνήτισης μπορεί να πάρει τιμές μη αποδεκτές. Έτσι η μέγιστη τιμή του πλάτους της τάσης (η ονομαστική τιμή της τάσης) περιορίζεται από το μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα μαγνήτισης. Επίσης, παρατηρείται ότι, στην περίπτωση που η μέγιστη μαγνητική ροή διατηρείται σταθερή, το πλάτος της τάσης είναι αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας της. max V N max P (2.12) Έτσι, αν κάποιος μετασχηματιστής με ονομαστική συχνότητα 60 Hz λειτουργεί στα 50 Hz, η τάση εισόδου θα πρέπει να είναι κι αυτή μειωμένη κατά το ένα έκτο της. Αν δε συμβαίνει αυτό, η μέγιστη μαγνητική ροή στον πυρήνα θα είναι απαράδεκτα υψηλή. Αυτή η επιβαλλόμενη μείωση στην τάση εισόδου ονομάζεται υποβιβασμός της τάσης. Εντελώς ανάλογα, όταν ένας μετασχηματιστής των 50 Hz λειτουργεί στα 60 Hz, είναι δυνατή η αύξηση του πλάτους της τάσης εισόδου κατά 20%, αν φυσικά κάτι τέτοιο δεν υπερβαίνει τα όρια ασφάλειας της μόνωσης του. Ονομαστική φαινόμενη ισχύς ενός μετασχηματιστή Ο βασικός λόγος που περιορίζει την ονομαστική φαινόμενη ισχύ ενός μετασχηματιστή είναι το γεγονός ότι, μαζί με την ονομαστική τάση του, επιβάλλουν το μέγιστο ρεύμα στα τυλίγματα του μετασχηματιστή. Αυτό ακριβώς το ρεύμα είναι που επηρεάζει τις απώλειες χαλκού. Προφανώς, αν αυτή η θερμοκρασία ξεπεράσει κάποια συγκεκριμένη τιμή, το τύλιγμα θα υπερθερμανθεί και η διάρκεια ζωής του θα μειωθεί σημαντικά. Όμως, η ονομαστική φαινόμενη ισχύς ενός μετασχηματιστή είναι δυνατό να εκφράζεται με περισσότερες από μια τιμές. Συνήθως η μια από αυτές τις τιμές εκφράζει την ονομαστική τιμή της φαινόμενης ισχύος, χωρίς τη χρήση κάποιας μεθόδου ψύξης των τυλιγμάτων, ενώ η άλλη τιμή υπολογίζεται για την περίπτωση εφαρμογής μιας τέτοιας μεθόδου. Το τελικό αποτέλεσμα, για τον προσδιορισμό της

38 ονομαστικής ισχύος του μετασχηματιστή, είναι το ότι η θερμοκρασία των τυλιγμάτων του θα πρέπει να περιορίζεται με σκοπό την αύξηση της διάρκειας ζωής του. Ακόμη, αν η τάση ενός μετασχηματιστή περιορίζεται για οποιονδήποτε λόγο (π.χ. λειτουργεί σε συχνότητα μικρότερη από την ονομαστική του), τότε και η ονομαστική του ισχύς θα πρέπει να μειώνεται με τον ίδιο συντελεστή. Σε περίπτωση που αυτό δεν τηρείται, το ρεύμα που αναπτύσσεται στα τυλίγματα του προκαλεί υπερθέρμανση. Κρουστικά ρεύματα κατά τη λειτουργία του μετασχηματιστή Ένα ακόμη πρόβλημα που σχετίζεται με το επίπεδο τάσης ενός μετασχηματιστή είναι το κρουστικό ρεύμα που αναπτύσσεται κατά την έναρξη της λειτουργίας του. Ας υποτεθεί ότι η τάση v( t) V sin( t ) M (2.13) εφαρμόζεται στα άκρα του μετασχηματιστή όταν αυτός συνδεθεί στη γραμμή μεταφοράς ισχύος. Η μέγιστη τιμή της μαγνητικής ροής που θα αναπτυχθεί στο εσωτερικό του μετασχηματιστή κατά την πρώτη ημιπερίοδο της τάσης εισόδου εξαρτάται από τη φάση αυτής της τάσης τη στιγμή που εφαρμόζεται στο πρωτεύον του. Αν η αρχική τάση έχει τιμή v( t) V sin( t 90 ) V cos t M M (2.14) και η αρχική τιμή της μαγνητικής ροής είναι μηδενική, τότε η μέγιστη τιμή της ροής στην πρώτη ημιπερίοδο αυτής της τάσης θα είναι ίση με τη μέγιστη τιμή της ροής max V N max P (2.15) Αυτή η τιμή της ροής δεν προκαλεί προβλήματα στο μετασχηματιστή, επειδή είναι ακριβώς η μέγιστη επιτρεπόμενη. Όταν όμως η τάση εισόδου δίνεται από την v( t) V sin t M

39 η μέγιστη τιμή της μαγνητικής ροής κατά την πρώτη ημιπερίοδο λειτουργίας είναι η / 1 ( t) VM sin tdt N P 0 VM N P cos t 0 / VM [( 1) (1)] N P max 2V N max P (2.16) Αυτή η μέγιστη ροή είναι διπλάσια από τη μαγνητική ροή του μετασχηματιστή στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας. Από την καμπύλη μαγνήτισης του γίνεται φανερό ότι ο διπλασιασμός της μέγιστης ροής στον πυρήνα του μετασχηματιστή προκαλεί ένα τεράστιο ρεύμα μαγνήτισης. Στην πραγματικότητα αυτή η κατάσταση αντιστοιχεί με βραχυκύκλωση του μετασχηματιστή για κάποιο μέρος του κύκλου, καθώς το ρεύμα μαγνήτισης είναι πολύ υψηλό. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση όπου η φάση της τάσης εισόδου έχει τιμή ανάμεσα στις 90 - όπου δεν υπάρχει πρόβλημα και στις 0 - όπου το πρόβλημα γίνεται μέγιστο, πάντα αναπτύσσεται κάποιο μεγάλο ρεύμα μαγνήτισης. Η φάση της τάσης εισόδου στο μετασχηματιστή δεν μπορεί να ρυθμιστεί με κανένα τρόπο. Έτσι πάντα κατά τη σύνδεση του μετασχηματιστή στη γραμμή μεταφοράς υπάρχει ο κίνδυνος να αναπτυχθούν τεράστια κρουστικά ρεύματα τα οποία μηδενίζονται μόνο μετά από μερικές περιόδους της τάσης. Τόσο ο μετασχηματιστής όσο και το σύστημα στο οποίο πρόκειται να συνδεθεί αυτός θα πρέπει να αντέχουν στα παραπάνω ρεύματα. 2.6 Στοιχεία πινακίδας του μετασχηματιστή Τέτοιου είδους πινακίδες, μας δίνουν πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο σχεδίασης του μετασχηματιστή και οδηγίες για τις εντολές χειρισμού του

40 Τα στοιχεία του μετασχηματιστή μας φαίνονται παρακάτω: V 1 =380 V V 2 =380 V S=1000 VA f=50 Hz R 1 =2,6 Ω R 2 =3 Ω

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB 3.1 Η ιστορία του MATLAB [10] [11] [12] [13] Ο Κλήβ Μόλερ, πρόεδρος του τμήματος επιστήμης υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Νέου Μεξικού, άρχισε να αναπτύσσει το MATLAB στα τέλη του Το σχεδίασε για να δώσει τη δυνατότητα στους μαθητές του, να έχουν πρόσβαση σε LINPACK (είναι μια βιβλιοθήκη λογισμικού για την εκτέλεση αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας σε ψηφιακούς υπολογιστές, γραμμένο σε γλώσσα FORTRAN) και σε EISPACK (είναι μια βιβλιοθήκη λογισμικού για αριθμητικούς υπολογισμούς ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσματικών πινάκων, γραμμένο σε γλώσσα FORTRAN) χωρίς να χρειάζεται να μάθουν FORTRAN (είναι μια γενικής χρήσης, διαδικαστικής, επιτακτικής ανάγκης γλώσσα προγραμματισμού που είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για αριθμητικούς υπολογισμούς και επιστημονικούς υπολογισμούς). Γρήγορα εξαπλώθηκε σε άλλα πανεπιστήμια και βρήκε ένα ισχυρό κοινό εντός της κοινότητας των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ο Τζάκ Λίτλ, ένας μηχανικός, είχε εκτεθεί στο MATLAB κατά τη διάρκεια επίσκεψης του Μόλερ που πραγματοποίησε στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ το Αναγνωρίζοντας το εμπορικό δυναμικό του MATLAB, συνεργάστηκε με τον Μόλερ και τον Στήβ Μπάνγκερτ και ξανάγραψαν το MATLAB στη γλώσσα προγραμματισμού C και τελικώς ίδρυσαν το 1984 την MathWorks ώστε να συνεχίσει η ανάπτυξή του. Αυτές οι βιβλιοθήκες που ξαναγράφτηκαν ήταν γνωστές ως JACKPAC. Το 2000, το MATLAB ξαναγράφτηκε για να χρησιμοποιήσει μια νεότερη σειρά από βιβλιοθήκες για τη χειραγώγηση της μήτρας, LAPACK. Το MATLAB υιοθετήθηκε για πρώτη φορά από τους ερευνητές και τους επαγγελματίες στον έλεγχο μηχανικής, αλλά γρήγορα εξαπλώθηκε και σε πολλούς άλλους τομείς. Σήμερα χρησιμοποιείται επίσης στην εκπαίδευση, ιδίως δε στη διδασκαλία της γραμμικής άλγεβρας και αριθμητικής ανάλυσης και είναι δημοφιλές μεταξύ των επιστημόνων που συμμετέχουν στην επεξεργασία εικόνας

42 3.2 Τι είναι το MATLAB [14] Το MATLAB είναι ένα λογισμικό πακέτο για υψηλής απόδοσης αριθμητικούς υπολογισμούς. Παρέχει στο χρήστη ένα διαδραστικό περιβάλλον με χιλιάδες ενσωματωμένες συναρτήσεις, κατάλληλες για την υλοποίηση απαιτητικών υπολογιστικών αναλύσεων, γραφημάτων καθώς επίσης και για την παραγωγή διαφόρων animations. Επιπλέον, το MATLAB προσφέρει τη δυνατότητα επέκτασης σε ποικίλα πεδία εφαρμογών με τη αξιοποίηση την υψηλού επιπέδου γλώσσας προγραμματισμού, την οποία διαθέτει σε όλες τις εκδόσεις του. Για λόγους πληρότητας, να αναφερθεί ότι το όνομα MATLAB προέρχεται από τις λέξεις MATrix και LABoratory. Το MATLAB αποτελεί επίσης, ένα εξελιγμένο υπολογιστικό εργαλείο, το οποίο μπορεί να βρει εφαρμογή σε διάφορους τομείς της επιστήμης αλλά βέβαια και της πράξης, όπως για παράδειγμα τη μηχανική, την ιατρική, τις θετικές επιστήμες (Μαθηματικά Φυσική), την οικονομία καθώς και γενικά τη βιομηχανική παραγωγή. Μάλιστα, το φάσμα των εφαρμογών του συγκεκριμένου πακέτου λογισμικού διευρύνεται συνεχώς και περισσότερο, αναδεικνύοντας με αυτό τον τρόπο τις πολλαπλές δυνατότητες του, όπως: 1. Υψηλή απόδοση και ταχύτητα υπολογιστικών αναλύσεων. 2. Δυνατότητα προσομοίωσης φυσικών συστημάτων. 3. Δυνατότητα υλοποίησης αλγορίθμων. 4. Δυνατότητα αμφίδρομης επικοινωνίας με πληθώρα άλλων προγραμμάτων και εφαρμογών. 5. Υψηλής ποιότητας γραφικές απεικονίσεις και animations. 6. Δυνατότητα σύνδεσης με διάφορες συσκευές καταγραφής. 7. Φιλικότητα προς το χρήστη και διαδραστικός χαρακτήρας. Οι ενσωματωμένες συναρτήσεις του λογισμικού παρέχουν τα απαραίτητα πακέτα εργαλείων για υπολογισμούς γραμμικής άλγεβρας, ανάλυσης δεδομένων, επεξεργασία σημάτων, αριθμητικές λύσεις κανονικών διαφορικών εξισώσεων. Οι περισσότερες από τις προαναφερόμενες συναρτήσεις εφαρμόζουν την πλέον πρόσφατη και εξελιγμένη γνώση στο κάθε τομέα επιστήμης (state-of-the-art algorithms). Επίσης ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να αναπτύξει τις δικές του συναρτήσεις, κάνοντας χρήση της δικής του γλώσσας προγραμματισμού. Από τη

43 στιγμή που θα αναπτυχθούν οι συναρτήσεις αυτές, λειτουργούν ως ενσωματωμένες συναρτήσεις του εν λόγω λογισμικού. Επίσης παρέχονται από το MATLAB πολλές προαιρετικές εργαλειοθήκες, οι οποίες προορίζονται για την ανάπτυξη ειδικών εφαρμογών, όπως συμβολικοί υπολογισμοί (symbolic computation), επεξεργασία εικόνων (image processing), στατιστική (statistics), σχεδιασμός ελέγχου συστημάτων (control system design), νευρωνικά δίκτυα (neural networks), ασαφή λογική (fuzzy logic). Η λίστα με τις διαθέσιμες εργαλειοθήκες συνεχώς διευρύνεται και στην τελευταία έκδοση του λογισμικού ο αριθμός των εργαλειοθηκών έχει ξεπεράσει τις 50. Η βασική δομική μονάδα του MATLAB είναι ο πίνακας (matrix) και ο θεμελιώδης τύπος δεδομένου είναι το διάνυσμα (array). Όλα τα υπόλοιπα στοιχεία του λογισμικού πακέτου συντίθεται από τι προαναφερόμενες βασικές μονάδες. Σε αυτό το σημείο να αναφερθεί ότι στο MATLAB δεν υπάρχει ανάγκη για δήλωση των διαστάσεων ενός πίνακα, ο οποίος χρησιμοποιείται σε μια εφαρμογή. Το λογισμικό αυτό είναι με τέτοιο τρόπο δομημένο, ώστε όλοι οι υπολογισμοί να μετατρέπονται ουσιαστικά σε υπολογισμούς μεταξύ πινάκων και διανυσμάτων. 3.3 Περιβάλλοντας χώρος του MATLAB [9] [14] Το MATLAB υποστηρίζει σχεδόν όλα τα διατιθέμενα λειτουργικά συστήματα. Εκτός από την πλατφόρμα των Windows, μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλες πλατφόρμες λειτουργικών συστημάτων, όπως το UNIX, Sun Solaris, Linux και MAC OS Όπως όλα τα προγράμματα έτσι και το πρόγραμμα MATLAB περιέχει τις γνωστές σε όλους μας γραμμές εργαλείων με τα αντίστοιχα μενού όπως File, Edit, Debug, Parallel, Desktop, Window και Help. Εκτός όμως αυτών των βασικών εργαλείων κάθε πρόγραμμα χρησιμοποιεί και δικά του εργαλεία. Παρακάτω παρουσιάζεται μια μικρή ανάλυση των εργαλείων - μενού του πακέτου MATLAB έτσι ώστε ο χρήστης ο οποίος έρχεται για πρώτη φορά σε επαφή με το πρόγραμμα αυτό να βοηθηθεί. Για να ξεκινήσουμε να χρησιμοποιούμε το MATLAB μπορούμε να το κάνουμε με δύο τρόπους: 1. Είτε με το εικονίδιο στην επιφάνεια εργασίας 2. Είτε από το μενού έναρξη των Windows μπορούμε εναλλακτικά να βρούμε την συντόμευση για το πρόγραμμα του MATLAB

44 Σε όλα λοιπόν τα παραπάνω συστήματα, το MATLAB λειτουργεί μέσω τριών βασικών παραθύρων: 1. της επιφάνειας εργασίας 2. του παράθυρου γραφημάτων και 3. του παράθυρου σύνταξης τα οποία παρουσιάζονται στις Εικόνες 3-1, 3-2 και 3-3 και αναλύονται ευθύς αμέσως. Εικόνα 3-1 Επιφάνεια εργασίας 1. Επιφάνεια εργασίας Στο πάνω μέρος της επιφάνειας εργασίας του MATLAB βρίσκεται η γραμμή εντολών του μενού, η οποία αποτελείται από τα εξής Μενού File: Με τη χρήση του μενού File και κατά συνέπεια των εντολών που το αποτελούν μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα νέο M-File, μία καινούργια κυματομορφή κτλ. Με σκοπό την προσαρμογή του μενού File στο πρόγραμμα MATLAB, έτσι ώστε να μπορεί να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις του προγράμματος, έχουν προστεθεί ειδικές εντολές. Π.χ. Import Data, Save Workspace As. Με την εντολή Set Path δηλώνετε η διαδρομή από την οποία θα φορτωθεί ένα toolbox. Μια άλλη επιλογή η οποία ανταποκρίνεται περισσότερο στην καλαισθησία του προγράμματος και όχι στην λειτουργικότητα του είναι η εντολή Preferences. Στην

45 εντολή αυτή επιλέγουμε το παράθυρο το οποίο θέλουμε να διαμορφώσουμε και στη συνέχεια καθορίζουμε τις τροποποιήσεις (αλλαγή γραμματοσειράς, αλλαγή χρώματος background). Μενού Edit: Με την χρήση του μενού Edit δίνεται η δυνατότητα επεξεργασίας της διαδικασίας η οποία ακολουθείται κάθε φορά π.χ. σε περίπτωση δημιουργίας μιας κυματομορφής ο χρήστης μπορεί να αντιγράψει την κυματομορφή και να την κάνει επικόλληση στο σημείο που αυτός επιθυμεί. Άλλη δυνατότητα είναι το καθάρισμα των παραθύρων: Clear Command Window, Clear Command History, Clear Workspace. Μενού Debug: Η χρήση του μενού Debug περιλαμβάνει επιλογές για την αποσφαλμάτωση προγραμμάτων τα οποία δημιουργούμε με το MATLAB. Μενού Parallel: Με την χρήση του μενού Parallel περιλαμβάνονται όλες οι επιλογές για τη δημιουργία και την τροποποίηση των ρυθμίσεων. Μενού Desktop: Με την χρήση του μενού Desktop περιλαμβάνονται όλες οι επιλογές για την προσαρμογή του παραθύρου του MATLAB στις ανάγκες του χρήστη. Μπορούμε να επιλέξουμε ποια παράθυρα (Command Window, Command History, Current Directory) και ποιες γραμμές εργαλείων θα εμφανίζονται στο παράθυρο μαρκάροντας τις αντίστοιχες επιλογές του μενού. Επίσης μπορούμε να επιλέξουμε τον τρόπο απεικόνισης του παραθύρου του MATLAB από το μενού Desktop Layout. Μενού Window: Με την χρήση του μενού Window παίρνουμε τις επιλογές από τις οποίες κάθε μία μας οδηγεί σε ένα παράθυρο του MATLAB ή του μενού Help. Μενού Help: Όπως γίνεται στα περισσότερα προγράμματα έτσι και στο MATLAB περιέχεται η εντολή Help στη μπάρα των εντολών. Το Help είναι μια πολύ χρήσιμη εντολή και βοηθάει πολύ τον χρήστη του MATLAB να κατανοήσει τις δυνατότητες του προγράμματος. Ένας πολύ χρήσιμος υποκατάλογος που περιέχετε στο Help είναι τα λυμένα παραδείγματα (Demos). Τα Demos είναι μια σειρά από έτοιμα παραδείγματα τα οποία διαβάζοντας τα κανείς εξοικειώνεται με τις εντολές του MATLAB. Η επιφάνεια εργασίας του MATLAB, εξ ορισμού, αποτελείται από τα εξής επιμέρους υπό-παράθυρα Παράθυρο εντολών (Command Window): Αυτό είναι το βασικό παράθυρο. Χαρακτηρίζεται από το σύμβολο προτροπής (>>, MATLAB command prompt). Το σύνολο των εντολών, συμπεριλαμβανομένων και των εντολών, που αναπτύσσει ο

46 ίδιος ο χρήστης, πληκτρολογούνται στο Παράθυρο εντολών, πάντα με τη χρήση του συμβόλου της προτροπής (μπροστά από την κάθε εντολή). Επίσης, στο τμήμα αυτό της επιφάνειας εργασίας του MATLAB, πραγματοποιείται η εισαγωγή των απαραίτητων δεδομένων για μια εφαρμογή, καθώς χρησιμεύει και για την εξαγωγή των επιζητούμενων αποτελεσμάτων. Παράθυρο τρέχοντος καταλόγου (Current Directory): Είναι το σημείο του της επιφάνειας εργασίας του MATLAB, όπου αναγράφονται το σύνολο των αρχείων, τα οποία είναι αποθηκευμένα στο τρέχον κατάλογο (directory) του συστήματος. Παρέχεται η δυνατότητα πλοήγησης μέσα σε αυτό, όπως επίσης με τη χρήση του ποντικιού (κάνοντας δεξί κλικ με το ποντίκι πάνω στο επιλεγμένο αρχείο), είναι δυνατή η εκτέλεση διάφορων επιλογών, οι οποίες σχετίζονται με το αρχείο (μετονομασία αρχείου, διαγραφή αρχείου, εκτέλεση Μ- File). Παράθυρο χώρου εργασίας (Workspace): Στο παράθυρο αυτό, απεικονίζονται όλες οι μεταβλητές, οι οποίες εισάγονται και χρησιμοποιούνται στο Παράθυρο εντολών. Στο παρών παράθυρο παρέχονται πληροφορίες για τον τύπο και το μέγεθος κάθε μεταβλητής. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να ανακαλέσει ανά πάσα στιγμή τη μεταβλητή αυτή στο Παράθυρο εντολών, πληκτρολογώντας απλώς το όνομα της. Στις τελευταίες εκδόσεις του MATLAB προσφέρεται η δυνατότητα για κάθε μεταβλητή, η οποία καταγράφεται στο Παράθυρο του χώρου εργασίας, να αναπαρίσταται και μέσω γραφήματος. Παράθυρο ιστορικού εντολών (Command History): Το σύνολο των εντολών, οι οποίες πληκτρολογούνται στο Παράθυρο εντολών, μετά από κάθε ένα σύμβολο προτροπής, καταγράφονται στο παρών Παράθυρο ιστορικού εντολών. Στο παράθυρο αυτό υπάρχουν καταχωρημένες εντολές, οι οποίες έχουν εκτελεστεί στο πλαίσιο πολυσύνθετων τμημάτων, ακόμα και μέρες πριν από την τελευταία εισαγωγή στο σύστημα. Παρέχεται η δυνατότητα να επιλεγεί από αυτό το παράθυρο μια επιθυμητή εντολή και εν συνεχεία να εκτελεστεί στο παράθυρο εντολών, κάνοντας διπλό κλικ με το ποντίκι πάνω στην εντολή αυτή

47 Εικόνα 3-2 Παράθυρο γραφημάτων 2. Παράθυρο γραφημάτων Το αποτέλεσμα από όλες τις σχετικές με τα γραφήματα εντολές, οι οποίες έχουν εκτελεστεί στο Παράθυρο εντολών, παρέχονται από το παρών, ξεχωριστό από τα υπόλοιπα, παράθυρο. Από το Παράθυρο των γραφημάτων, είναι δυνατή η επεξεργασία και ο χειρισμός των γραφημάτων. Να σημειωθεί ότι η δυνατότητα αυτή προσφέρεται από τις τελευταίες εκδόσεις του MATLAB. Εικόνα 3-3 Παράθυρο σύνταξης

48 3. Παράθυρο σύνταξης Είναι το παράθυρο, στο οποίο ο χρήστης μπορεί να αναπτύξει, να επεξεργαστεί, να αποθηκεύσει τα δικά του αρχεία εντολών, τα οποία κυρίως απαρτίζονται από τα M- Files. Αν και είναι δυνατό τα αρχεία αυτά να συνταχθούν μέσω των κλασσικών προγραμμάτων σύνταξης (text editors), το MATLAB προσφέρει το αντίστοιχο πρόγραμμα, το οποίο είναι ενσωματωμένο στο πακέτο λογισμικού. Κλείνοντας την ενότητα αυτή, πρέπει να γίνει αναφορά στο πλήκτρο της Έναρξης (Start), το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επίδειξη συγκεκριμένων εργαλειοθηκών του MΑΤLAB, καθώς και για επεξήγηση του τρόπου εφαρμογής αυτών. 3.4 Χρήσιμες ιδιότητες του MΑΤLAB [14] Το MATLAB διαθέτει έναν έντονα διαδραστικό χαρακτήρα, λαμβάνοντας τα απαραίτητα δεδομένα από το περιβάλλον εργασίας και συγκεκριμένα από το παράθυρο εντολών και εξάγοντας στο χρήστη τα αποτελέσματα των υπολογισμών είτε εκ νέου από το παράθυρο εντολών είτε, αν πρόκειται για διαγράμματα, από το παράθυρο των διαγραμμάτων. Εκτός όμως από τις προαναφερόμενες δυνατότητες, το MATLAB μπορεί να εισάγει δεδομένα και από εξωτερικά αρχεία καθώς επίσης και να εξάγει αποτελέσματα σε διαφορετικά του MATLAB αρχεία. Με οποιονδήποτε τρόπο και αν γίνει η εισαγωγή και η εξαγωγή των αρχείων, υπάρχουν ορισμένα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, τα οποία διέπουν τη διαδικασία αυτή. Τα σημαντικότερα από αυτά παρουσιάζονται παρακάτω: Τύπος δεδομένων: Όπως έχει προαναφερθεί, η βασικός τύπος για τα δεδομένα, τα οποία εισάγονται στο λογισμικό, είναι ο πίνακας ή το διάνυσμα. Οι πίνακες αυτοί είναι σε θέση να δεχτούν διαφόρων ειδών δεδομένα, όπως ακέραιους αριθμούς, πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς, αλφαριθμητικά δεδομένα και κελιά αριθμών. Στις περισσότερες όμως περιπτώσεις δεν υπάρχει ανάγκη για το χρήστη να δηλώσει (dimensioning) εκ των προτέρων το είδος των δεδομένων (μεταβλητών). Για παράδειγμα, στην περίπτωση κατά την οποία ένας πραγματικός αριθμός (real number) εισαχθεί ως τιμή μιας συγκεκριμένης μεταβλητής, το MATLAB αυτόματα

49 ορίζει τη μεταβλητή έτσι ώστε να δέχεται πραγματικούς αριθμούς, χωρίς να υπάρχει λόγος από το χρήστη να προχωρήσει στον ορισμό της μεταβλητής, κάτι το οποίο εφαρμόζεται ως επί το πλείστον σε παρόμοιας λογικής προγράμματα όπως βέβαια και σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού. Ονοματολογία δεδομένων μεταβλητών: Το MATLAB διαθέτει κανόνες για την ονοματολογία των διαφόρων μεταβλητών, που χρησιμοποιεί ο χρήστης. Τα ονόματα των μεταβλητών πρέπει να αρχίζουν πάντα με γράμμα και όχι με αριθμό ή κάποιο άλλο σύμβολο. Μετά από το πρώτο γράμμα μπορεί να ακολουθήσει μια σειρά από χαρακτήρες (γράμματα, αριθμοί και σύμβολα) χωρίς να παρεμβάλλεται κάποιο κενό. Για παράδειγμα ονόματα μεταβλητών, όπως aris, kostas, data, length_1 είναι αποδεκτά. Τα ονόματα των μεταβλητών είναι δυνατό να έχουν οποιοδήποτε αριθμό χαρακτήρων. Το MATLAB όμως κάνει χρήση μόνο τους 31 πρώτους και αγνοεί τους υπόλοιπους. Προσοχή πρέπει να αποδοθεί στην αποφυγή χρήσης ορισμένων χαρακτήρων στην ονοματολογία των μεταβλητών, διότι οι χαρακτήρες αυτοί έχουν ειδική σημασία για το λογισμικό. Μερικοί από αυτούς τους χαρακτήρες είναι οι εξής: +, -, *, ^, /, \, =, ~, <, >, &,, :, (, ), [, ],., %,! Επίσης τα ονόματα των μεταβλητών θα πρέπει να μη συμπίπτουν με ονόματα μεταβλητών, σταθερών τιμών ή συναρτήσεων του MATLAB. Αν κάτι τέτοιο πραγματοποιηθεί, τότε ελλοχεύει ο κίνδυνος σοβαρών λαθών στους υπολογισμούς. Οι σταθερές τιμές (constant values) του λογισμικού είναι λίγες. Οι πιο σημαντικές από αυτές είναι η μεταβλητή pi, στην οποία είναι αποθηκευμένη η τιμή του αριθμού π καθώς και η μεταβλητή eps (eps=2.2204e-016), στην οποία είναι αποθηκευμένος ο μικρότερος θετικός αριθμός, ο οποίος προστιθέμενος στη μονάδα δίνει αποτέλεσμα διαφορετικό από τη μονάδα. Ευαισθησία κατά περίπτωση: Το MATLAB είναι ευαίσθητο κατά περίπτωση (case sensitive), δηλαδή υπάρχει σαφής διάκριση μεταξύ των κεφαλαίων και των πεζών γραμμάτων. Έτσι, a και A είναι για το MATLAB διαφορετικές μεταβλητές. Οι περισσότερες από τις ενσωματωμένες στο λογισμικό συναρτήσεις καλούνται από το χρήστη, πληκτρολογώντας μόνο πεζά γράμματα. Το MATLAB βέβαια παρέχει τη δυνατότητα στο χρήστη να διαφοροποιήσει αυτή την ευαισθησία κατά περίπτωση με την εντολή casessen, κάτι όμως το οποίο δεν συνίσταται

50 Προβολή των αποτελεσμάτων: Τα αποτέλεσμα οποιασδήποτε εντολής προβάλλεται στην οθόνη (παράθυρο εντολών ή παράθυρο γραφημάτων). Αυτή η κατάσταση μπορεί να μεταβληθεί μόνο αν ο χρήστης το ορίσει, μέσω συγκεκριμένων εντολών. Ένα ερωτηματικό (;) στο τέλος μιας εντολής καταχώρησης αποτρέπει το MATLAB από την εμφάνιση στην οθόνη του αποτελέσματος, εκτός αν πρόκειται για εντολές σχετικές με γραφήματα ή με τη βοήθεια του λογισμικού (graphics and on-line help commands). Βέβαια το αποτέλεσμα και η μεταβλητή πίσω από το ερωτηματικό (;) καταγράφονται στο χώρο εργασίας. Τρόπος εμφάνισης των εξαγόμενων αποτελεσμάτων: Παρόλο το γεγονός ότι το MATLAB εσωτερικά κάνει τους απαραίτητους υπολογισμούς, χρησιμοποιώντας μεταβλητές διπλής ακρίβειας, η εμφάνιση των εξαγόμενων αποτελεσμάτων είναι διαφορετική και διαχειρίζεται μέσω των εντολών του output format. Στον ακόλουθη Εικόνα 3-4 παρουσιάζονται οι δυνατές επιλογές στον τρόπο εμφάνισης του αριθμού π. Εικόνα 3-4 Τρόπος εμφάνισης του αριθμού π Επίσης υπάρχουν και οι εντολές format compact και format loose, οι οποίες ελέγχουν τα διάκενα πάνω και κάτω από τις προβαλλόμενες στην οθόνη γραμμές. Ο

51 εξ ορισμού τρόπος εμφάνισης των αριθμών στο MATLAB είναι αυτός, ο οποίος αντιστοιχεί στην εντολή format short. Επανεκτέλεση εντολών: Το MATLAB αποθηκεύει τις εντολές, οι οποίες εκτελέστηκαν σε ένα τμήμα του χώρου εργασίας. Με τα πλήκτρα ( ) και ( ) είναι δυνατό να επαναφερθεί στη γραμμή εντολών μια εντολή, η οποία εκτελέστηκε προηγούμενα. Συγκεκριμένα πληκτρολογώντας διαδοχικά το πλήκτρο ( ) εμφανίζονται οι εντολές με σειρά αντίθετη αυτής με την οποία εκτελέστηκαν. Αντίστοιχα, διαδοχικές πληκτρολογήσεις του πλήκτρου ( ) εμφανίζουν τις εντολές με τη σειρά που εκτελέστηκαν. Το σύνολο των εντολών, οι οποίες αξιοποιήθηκαν, καταγράφονται και παρουσιάζονται, όπως άλλωστε έχει προαναφερθεί, στο Παράθυρο του ιστορικού των εντολών (Command History). Θέτοντας λοιπόν το παράθυρο αυτό ως ενεργό, είναι δυνατή η αντιγραφή (copy) μιας συγκεκριμένης εντολής και εν συνεχεία η επικόλληση (paste) στο παράθυρο των εντολών. 3.5 Βασικοί τύποι αρχείων του MATLAB [14] Το MATLAB μπορεί να αναγνώσει και να εγγράψει διάφορα είδη αρχείων. Στις επόμενες παραγράφους καταγράφονται οι πέντε συνηθέστεροι τύποι αρχείων για αποθήκευση δεδομένων η για προγραμματισμό, κάνοντας χρήση των δυνατοτήτων του λογισμικού. Μ-files: Είναι τυπικά ASCII text files, συνοδευόμενα από την προέκταση.m στο όνομα του αρχείου. Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες τέτοιων αρχείων: script files και function files. Τα περισσότερα προγράμματα, τα οποία συντάσσονται μέσω του MATLAB αποθηκεύονται ως M-files. Το σύνολο των ενσωματωμένων συναρτήσεων είναι τύπου M-files. Μάλιστα μερικές ενσωματωμένες συναρτήσεις παρέχονται από το λογισμικό στο χρήστη με τον πηγαίο κώδικα σε αναγνώσιμα M-files, με αποτέλεσμα να μπορεί ο κώδικας αυτός να αντιγραφεί ή ακόμα και να τροποποιηθεί. Μat-files: Είναι τυπικά binary data-files, συνοδευόμενα από την προέκταση.mat στο όνομα του αρχείου. Tα αρχεία αυτά δημιουργούνται από το MATLAB στην περίπτωση κατά την οποία ο χρήστης αποθηκεύει τα δεδομένα με την εντολή save. Τα δεδομένα είναι καταγεγραμμένα με ειδικό τρόπο, έτσι ώστε να είναι δυνατή η ανάγνωση τους μόνο από το παρών λογισμικό. Τέλος, είναι δυνατή η φόρτωση τους μέσω από το MATLAB με την εντολή load

52 Fig-files: Είναι τυπικά binary figure-files, συνοδευόμενα από την προέκταση.fig στο όνομα του αρχείου. Tα αρχεία αυτά δημιουργούνται από το MATLAB στην περίπτωση κατά την οποία ο χρήστης αποθηκεύει ένα γράφημα, χρησιμοποιώντας είτε τις επιλογές από το File menu, Save ή Save As είτε πληκτρολογώντας την εντολή saveas στο παράθυρο των εντολών. Τα αρχεία αυτά μπορούν να προσπελαστούν από το MATLAB ως αρχεία, τα οποία περιέχουν γραφήματα του λογισμικού. Η ενεργοποίηση τω αρχείων αυτών υλοποιείται μέσω της εντολής open filename.fig. P-files: Είναι προσαρμοσμένα M-files, τα οποία συνοδεύονται από την κατάληξη.p και μπορεί να εκτελεσθούν απευθείας από το MATLAB. Αυτά τα αρχεία δημιουργούνται με την εντολή pcode. Στην περίπτωση, κατά την οποία ο χρήστης έχει αναπτύξει μια εφαρμογή και δεν επιθυμεί να δώσει σε άλλους χρήστες τον πηγαίο κώδικα (M-file) αυτής παρά μόνο το εκτελέσιμο αρχείο, τότε είναι σκόπιμη η χρήση του p-file. Mex-files: Είναι αρχεία τα οποία αποσκοπούν στη σύνδεση του MATLAB με διάφορες γλώσσες προγραμματισμού, όπως η Fortran και η C. Συνοδεύονται από την κατάληξη.mex και γενικά απαιτούν ιδιαίτερη εξοικείωση και εμπειρία με το MATLAB

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ SIMULINK 4.1 Γενικά [9] [16] Το Simulink, που αναπτύχθηκε από την εταιρεία MathWorks, είναι ένα εμπορικό εργαλείο για τη μοντελοποίηση, προσομοίωση και ανάλυση δυναμικών συστημάτων πολλών τομέων. Έτσι, το MATLAB μας δίνει τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε ένα σημαντικό εργαλείο (Toolbox) όπως το Simulink, με το οποίο ο χρήστης μπορεί να συνθέσει μία διεργασία ή ένα σύστημα χρησιμοποιώντας εργαλεία τα οποία στηρίζονται στις ιδιότητες της γλώσσας προγραμματισμού C. Δηλαδή το Simulink δίνει εργαλεία σε γραφικό περιβάλλον και με ευκολία στις ρυθμίσεις μπορεί να κάνει τη σύνθεση ενός συστήματος αποφεύγοντας έτσι τις εντολές ή τον προγραμματισμό που χρησιμοποιούμε στον editor του MATLAB. Τέλος το Simulink χρησιμοποιείται ευρέως στη θεωρία ελέγχου και επεξεργασία ψηφιακού σήματος για την προσομοίωση πολλών τομέων και για τη σχεδίαση βασικών μοντέλων. 4.2 Εισαγωγή στο Simulink library browser [9] Για να ενεργοποιήσουμε το Simulink library browser ακολουθούμε μια εκ των δυο διαδρομών: 1. Από η γραμμή εργαλείων του MATLAB editor ενεργοποιούμε με το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού το εικονίδιο το οποίο μας παραπέμπει στο Simulink, όπως φαίνεται και στην Εικόνα Γράφοντας την εντολή Simulink στον editor του MATLAB, όπως φαίνεται και στην Εικόνα

54 Εικόνα 4-1 Πρώτος τρόπος εισαγωγής στο Simulink Εικόνα 4-2 Δεύτερος τρόπος εισαγωγής στο Simulink 4.3 Παρουσίαση του Simulink library browser [9] [15] Ακολουθώντας μία από τις παραπάνω μεθόδους ενεργοποιούμε το Simulink library browser το οποίο έχει την παρακάτω μορφή (Εικόνα 4-3):

55 Εικόνα 4-3 Simulink library browser Όπως φαίνεται και από την παραπάνω εικόνα και το Simulink library browser περιέχει διάφορα toolbox ομαδοποιώντας έτσι μερικές από τις λειτουργίες του. Επίσης στη γραμμή εργαλείων μας δίνει τα εικονίδια με τα οποία μπορούμε να (Εικόνα 4-4): 1. Δημιουργήσουμε ένα νέο αρχείο του Simulink. 2. Ανοίξουμε ένα αρχείο που ήδη υπάρχει με επέκταση.mdl. 3. Ανοίξουμε τη βοήθεια του Simulink

56 Εικόνα 4-4 Γραμμή εργαλείων Simulink Επιπλέον μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα νέο αρχείο με την βοήθεια της επιλογής "File New Model" είτε πατώντας "Ctrl + Ν", ενώ για να ανοίξουμε ένα αρχείο που ήδη υπάρχει με τη βοήθεια της επιλογής "File Open" είτε πατώντας "Ctrl + O" στο Simulink. Τα toolbox του Simulink library browser που διαθέτει η εκάστοτε έκδοση, μας παρουσιάζονται κάτω από τη γραμμή εργαλείων του (Libraries). Παρατηρούμε ότι υπάρχουν toolbox τα οποία μας δίνουν τη δυνατότητα να συνθέσουμε συστήματα σε πολλές περιπτώσεις με τη βοήθεια του Simulink όπως: 1. Συστήματα αυτομάτου ελέγχου γραμμικά. 2. Συστήματα αυτομάτου ελέγχου μη γραμμικά. 3. Συστήματα για έλεγχο σε πραγματικό χρόνο. 4. Ανάλυση σημάτων. 5. Νευρωνικά δίκτυα. και πολλές ακόμη εφαρμογές οι οποίες μας δίνουν τη δυνατότητα, όπως έχει αναφερθεί, να τις χρησιμοποιήσουμε χωρίς να χρειάζεται πληκτρολόγηση εντολών. 4.4 Πρόγραμμα δημιουργίας μοντέλου στο Simulink library browser [9] [15] Ο χρήστης στην πραγματικότητα με το Simulink δημιουργεί μοντέλα επεξεργασίας με τα οποία μπορεί να προσομοιώσει διεργασίες στις οποίες η παρατήρηση σε πραγματικά μεγέθη πολλές φορές είναι και αδύνατη. Για την ενεργοποίηση του παραθύρου δημιουργίας μοντέλων, επιλέγουμε έναν εκ των τριών τρόπων όπως προαναφέρθηκε και πιο πάνω

57 Εικόνα 4-5 Παράθυρο δημιουργίας μοντέλων Έπειτα μας εμφανίζεται το παραπάνω παράθυρο (Εικόνα 4-5) με το οποίο μπορούμε να δημιουργήσουμε τα μοντέλα μας. Για να εκτελέσουμε την προσομοίωση ενός μοντέλου αρκεί από το μενού Simulation να επιλέξουμε με το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού την επιλογή Start. 4.5 Simulink toolbox To Simulink library browser μας παρέχει πολλά toolbox, με τα οποία μπορούμε να συνθέσουμε τα εκάστοτε συστήματα μας. Σε γενικές γραμμές μπορούμε να συνθέσουμε: 1. Γραμμικά συστήματα. 2. Μη γραμμικά συστήματα. 3. Συστήματα διακριτού χρόνου. 4. Μαθηματικές πράξεις. 5. Λογικές πράξεις. 6. Προγραμματισμό (μέσω MATLAB). Τα οποία πραγματοποιούνται μέσω διάφορων Blocks τα οποία ενώνονται μεταξύ τους με κατάλληλο τρόπο

58 Εικόνα 4-6 Βιβλιοθήκες εργαλείων του Simulink library browser Παραπάνω στην Εικόνα 4-6, διαφαίνονται όλες οι βιβλιοθήκες που περιέχει το Simulink library browser. Παρακάτω δίνεται ένα απλό παράδειγμα σε προσομοίωση συνεχούς χρόνου έτσι ώστε ο χρήστης να κατανοήσει τη λειτουργία του Simulink. Συγκεκριμένα σε πριονωτή τάση (Repeating Sequence) εφαρμόζεται η συνάρτηση exp(1/u+1) όπου u η συνάρτηση της τάσης εισόδου (Fcn) (Εικόνα 4-7) και το αποτέλεσμα της αναδεικνύεται μέσω ενός παλμογράφου (Scope) (Εικόνα 4-8)

59 Εικόνα 4-7 Παράδειγμα στο Simulink Εικόνα 4-8 Αποτέλεσμα του παραδείγματος μέσω του παλμογράφου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ MATLAB & SIMULINK ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ 5.1 Powergui [17] Περιβαλλοντικό μπλοκ για τα SimPowerSystems μοντέλα

60 Βιβλιοθήκη powerlib Περιγραφή (Εικόνα 5-1) Εικόνα 5-1 Μπλοκ Powergui Το μπλοκ Powergui σας επιτρέπει να επιλέξετε μια από τις παρακάτω μεθόδους για να λύσετε το κύκλωμα σας: 1. Συνεχής μέθοδος (Continuous method), η οποία χρησιμοποιεί μεταβλητό λύτη Simulink βημάτων. 2. Ιδανικό μεταγωγό συνεχούς μεθόδου (Ideal Switch). 3. Διακριτοποίηση (Discretization) του ηλεκτρικού συστήματος για μια λύση σε σταθερά χρονικά βήματα. 4. Διανυσματική μέθοδο λύσης (Phasor solution method). Το μπλοκ Powergui είναι απαραίτητο για την προσομοίωση του μοντέλου στο Simulink που περιέχει μπλοκ της βιβλιοθήκης SimPowerSystems. Χρησιμοποιείται για να αποθηκεύσει το ισοδύναμο κύκλωμα Simulink που εκπροσωπεί τις εξισώσεις κατάστασης-χώρου του μοντέλου. Θα πρέπει να ακολουθήσετε αυτούς τους κανόνες όταν χρησιμοποιείται το Powergui μπλοκ: 1. Τοποθετήστε το μπλοκ Powergui στο κορυφαίο επίπεδο του διαγράμματος για βέλτιστη απόδοση. Ωστόσο, μπορείτε να το τοποθετήσετε οπουδήποτε μέσα στα υποσυστήματα για την διευκόλυνση σας χωρίς να επηρεάσετε τη λειτουργικότητα του. 2. Μπορείτε να έχετε ένα μπλοκ Powergui ως μέγιστο όριο ανά μοντέλο. 3. Μπορείτε να ονομάσετε το μπλοκ Powergui

61 Το μπλοκ Powergui σας δίνει επίσης πρόσβαση σε διάφορα γραφικά εργαλεία διεπαφής χρήστη (Graphical User Interface, GUI) όπως και διάφορες λειτουργίες για τη σταθερή κατάσταση ανάλυσης των SimPowerSystems μοντέλων, για την ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης και για το σχεδιασμό των προηγμένων παραμέτρων κάθε μπλοκ. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-2) Εικόνα 5-2 Παράθυρο παραμέτρων Προσομοίωση και επιλογές διαμόρφωσης (Simulation and configuration options) Για να καθορίσετε το είδος της προσομοίωσης, τις παραμέτρους και τις προτιμήσεις σας επιλέξτε ρύθμιση παραμέτρων (Configure parameters) στο παράθυρο διαλόγου του Powergui. Αυτή η επιλογή ανοίγει ένα νέο παράθυρο διαλόγου με τις παραμέτρους του μπλοκ Powergui. Αυτό το παράθυρο διαλόγου περιέχει τις παρακάτω καρτέλες: 1. Καρτέλα επίλυσης (Solver tab) 2. Καρτέλα ροής φορτίου (Load flow tab)

62 3. Καρτέλα προτιμήσεων (Preferences tab) 1. Καρτέλα επίλυσης (Solver tab) (Εικόνα 5-3) Η διαμόρφωση της καρτέλας επίλυσης εξαρτάται από την επιλογή που θα κάνετε στον τύπο προσομοίωσης (Simulation type). Η επιλογή που έγινε στο δικό μας μοντέλο είναι διακριτού χρόνου (Discrete) με χρόνο δείγματος (Sample time) 50e-6. Καθορίστε το χρόνο δείγματος που χρησιμοποιείται για τη διακριτοποίηση του ηλεκτρικού κυκλώματος σε τιμή μεγαλύτερη του μηδενός. Εικόνα 5-3 Καρτέλα επίλυσης 2. Καρτέλα ροής φορτίου (Load flow tab) (Εικόνα 5-4) Οι παράμετροι της ροής φορτίου χρησιμοποιούνται μόνο για την αρχικοποίηση του μοντέλου και δεν έχουν καμία επίπτωση στην απόδοση της προσομοίωσης. Καθορίστε τη συχνότητα (Load flow frequency) που χρησιμοποιείται από το εργαλείο ροής φορτίου για να υπολογίσετε την κανονικοποιημένη μήτρα αποδοχής του δικτύου Ybus του μοντέλου και για την εκτέλεση των υπολογισμών της ροής φορτίου. Καθορίστε τη δύναμη βάσης (Base power Pbase) που χρησιμοποιείται για να υπολογίσετε τον κανονικοποιημένο πίνακα αγωγιμοτήτων του δικτύου Ybus σε pu/pbase

63 Η PQ ανοχή (PQ tolerance) καθορίζει την ανοχή μεταξύ P και Q, όταν το εργαλείο ροής φορτίου σταματά. Οι μέγιστες επαναλήψεις (Max iterations) καθορίζουν τον μέγιστο αριθμό επαναλήψεων που θα εκτελέσει το εργαλείο ροής φορτίου μέχρι το P και Q είναι χαμηλότερα από την τιμή της παραμέτρου ανοχής PQ. Οι μονάδες τάσης (Voltage units) προσδιορίζουν την μονάδα της τάσης (V, kv) που χρησιμοποιείται από το εργαλείο ροής φορτίου. Οι μονάδες ισχύος (Power units) προσδιορίζουν την μονάδα της ισχύος (W, kw, MW) που χρησιμοποιείται από το εργαλείο ροής φορτίου. Εικόνα 5-4 Καρτέλα ροής φορτίου 3. Καρτέλα προτιμήσεων (Preferences tab) (Εικόνα 5-5) Εάν επιλεγεί η εμφάνιση προειδοποιήσεων και μηνυμάτων SimPowerSystems (Display SimPowerSystems warnings and messages), τα μηνύματα ήχου της γραμμής εντολών ενεργοποιούνται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Εάν επιλεγεί το αρχείο TLC όταν βρίσκεται σε επιταχυντική λειτουργία προσομοίωσης και για την παραγωγή κωδικού (Use TLC file when in Accelerator Simulation Mode and for code generation), το αρχείο TLC θα χρησιμοποιηθεί στο χώρο καταστάσεων S-λειτουργιών για λειτουργία επιταχυντή και για την παραγωγή

64 κώδικα. Καταργήστε αυτό το πλαίσιο αν παρατηρήσετε μια επιβράδυνση στην απόδοση του λογισμικού. Στην έναρξη προσομοίωσης με τις αρχικές ηλεκτρικές καταστάσεις (Start simulation with initial electrical states from:), η επιλογή που έγινε ήταν μπλοκ (blocks), έτσι οι αρχικές τιμές κατάστασης ορίζονται στα μπλοκ που χρησιμοποιούνται στην προσομοίωση. Στην επαναφορά απενεργοποιημένων συνδέσμων των SimPowerSystems μπλοκ (Restore disabled links of SimPowerSystems blocks:), η επιλογή που έγινε ήταν προειδοποίηση (warning), έτσι το μπλοκ Powergui ανιχνεύει τα SimPowerSystems μπλοκ που χρησιμοποιήθηκαν για τυχόν απενεργοποιημένους συνδέσμους μεταξύ τους και κατά την έναρξη της προσομοίωσης εμφανίζει μια προειδοποίηση. Εικόνα 5-5 Καρτέλα προτιμήσεων Εργαλεία ανάλυσης (Analysis tools) 1. Σταθερή κατάσταση τάσεων και ρευμάτων (Steady-State Voltages and Currents) Εμφανίζει την σταθεροποιημένη κατάσταση των τάσεων και ρευμάτων του μοντέλου. 2. Ρύθμιση αρχικής κατάστασης (Initial States Setting) Σας επιτρέπει να προβάλλετε και να τροποποιήσετε τις αρχικές τάσεις και τα ρεύματα πυκνωτή πηνίου του μοντέλου

65 3. Ροή φορτίου (Load Flow) Σας επιτρέπει να εκτελέσετε τη ροή φορτίου και να προετοιμάσετε τριφασικά δίκτυα και μηχανήματα, έτσι ώστε η προσομοίωση να εκκινεί σε σταθερή κατάσταση. 4. Εκκίνηση μηχανής (Machine Initialization) Σας επιτρέπει να δημιουργήσετε την κατάσταση χώρου του μοντέλου και αυτόματα ανοίγει τη διεπαφή LTI Viewer για το χρόνο και τις αποκρίσεις στο πεδίο της συχνότητας. 5. Αντίσταση εναντίον συχνότητα μέτρησης (Impedance vs Frequency Measurement) Εμφανίζει την αντίσταση συναρτήσει της συχνότητας που ορίζονται από τα μπλοκ μέτρησης της αντίστασης. 6. Ανάλυση FFT (FFT Analysis) Εκτελεί την ανάλυση Fourier των σημάτων που αποθηκεύονται σε μια δομή με μορφή ώρας. 7. Δημιουργία έκθεσης (Generate Report) Σας επιτρέπει να δημιουργήσετε μια έκθεση των σταθερών μεταβλητών, αρχικών καταστάσεων και της μηχανής ροής φορτίου ενός μοντέλου. 8. Εργαλείο σχεδιασμού υστέρησης (Hysteresis Design Tool) Σας δίνει την δυνατότητα να σχεδιάσετε την χαρακτηριστική της υστέρησης κορεσμένου πυρήνα ενός μετασχηματιστή. 9. Υπολογίστε τις RLC παραμέτρους της γραμμής (Compute RLC Line Parameters) Μέσω αυτού του παραθύρου μπορείτε να υπολογίσετε τις παραμέτρους RLC μιας εναέριας γραμμής μεταφοράς από τα χαρακτηριστικά του αγωγού και την γεωμετρία του πύργου ελέγχου. 5.2 Clock [17] Εμφανίζει και προνοεί τον χρόνο προσομοίωσης. Βιβλιοθήκη Sources Περιγραφή (Εικόνα 5-6)

66 Εικόνα 5-6 Μπλοκ Clock Το μπλοκ Clock εξάγει την τρέχουσα ώρα προσομοίωσης σε κάθε βήμα προσομοίωσης. Αυτό το μπλοκ είναι χρήσιμο σε άλλα πεδία που χρειάζονται το χρόνο προσομοίωσης. Όταν χρειάζεστε την τρέχουσα ώρα μέσα σε ένα διακριτό σύστημα, χρησιμοποιήστε το ψηφιακό ρολόι μπλοκ. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-7) Εικόνα 5-7 Παράθυρο παραμέτρων Η εμφάνιση του χρόνου (Display time), εάν επιλεγεί, εμφανίζει την τρέχουσα ώρα προσομοίωσης μέσα στο μπλοκ Clock. Η αποδεκάτιση (Decimation), καθορίζει ένα θετικό ακέραιο για το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ενημερώνει το Simulink εφόσον επιλεγεί η εμφάνιση του χρόνου. 5.3 Fcn [17] Εφαρμόζει και ορίζει μια συνάρτηση στην είσοδο

67 Βιβλιοθήκη User-Defined Functions Περιγραφή (Εικόνα 5-8) Εικόνα 5-8 Μπλοκ Fcn Το μπλοκ Fcn εφαρμόζει μια συγκεκριμένη μαθηματική συνάρτηση από την είσοδο του. Η συνάρτηση αυτή, μπορεί να περιλαμβάνει ένα ή περισσότερα από αυτά τα στοιχεία: 1. u - Η είσοδος στο μπλοκ. Εάν το u είναι ένα διάνυσμα, το u(i) αντιπροσωπεύει την i-οστή συνιστώσα του διανύσματος. Το u(1) ή u αντιπροσωπεύει μόνο το πρώτο στοιχείο. 2. Αριθμητικές σταθερές. 3. Αριθμητικούς τελεστές (+ - * / ^). 4. Σχεσιακούς φορείς (==!= > < >= <=). Αν η σχέση είναι αληθής στην συνάρτηση επιστρέφει 1 αλλιώς επιστρέφει Λογικούς τελεστές (&&!). Αν η σχέση είναι αληθής στην συνάρτηση επιστρέφει 1 αλλιώς επιστρέφει Παρενθέσεις. 7. Μαθηματικές συναρτήσεις (abs, acos, asin, atan, atan2, ceil, cos, cosh, exp, fabs, floor, hypot, ln, log, log10, pow, power, rem, sgn, sin, sinh, sqrt, tan, tanh). 8. Χώρος εργασίας μεταβλητών. Τα ονόματα των μεταβλητών που δεν αναγνωρίζονται στην προηγούμενη λίστα των αντικειμένων ώστε να περάσουν στο MATLAB για αξιολόγηση. Το μπλοκ Fcn τηρεί τους ακόλουθους κανόνες προτεραιότητας τελεστών: 1. ( ) 2. ^ (μοναδιαίους)

68 4.! 5. * / > < <= >= 8. ==!= 9. && 10. Η συνάρτηση ενός μπλοκ Fcn διαφέρει απο μια συνάρτηση του MATLAB υπό την έννοια ότι η συνάρτηση αυτή δεν μπορεί να εκτελέσει υπολογισμούς μήτρας. Επίσης, αυτή η κατηγορία δεν υποστηρίζει τον χειρισμό της άνω και κάτω τελείας (:). Ο αποκλεισμός της εισόδου μπορεί να είναι μονοδιάστατος ή διάνυσμα. Το αποτέλεσμα όμως είναι πάντα μονοδιάστατο. Για έξοδο διανύσματος μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μπλοκ Math Function. Εάν ένα μπλοκ εισόδου είναι διάνυσμα και λειτουργεί αποκλειστικά σε στοιχεία εισόδου, το μπλοκ ενεργοποιεί μόνο το πρώτο διανυσματικό στοιχείο. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-9)

69 Εικόνα 5-9 Παράθυρο παραμέτρων Καθορίστε τη μαθηματική συνάρτηση (Expression) που ισχύει για την είσοδο του μπλοκ. Η συνάρτηση θα πρέπει να είναι μαθηματικά σωστή και άρτια σχηματισμένη. Καθορίστε το χρονικό διάστημα του δείγματος (Sample time) στην τιμή Timer [17] Παράγει ένα σήμα που αλλάζει σε συγκεκριμένους χρόνους μετάβασης. Βιβλιοθήκη Extras/Control Blocks, Extras/Discrete Control Blocks Περιγραφή (Εικόνα 5-10) Εικόνα 5-10 Μπλοκ Timer Το μπλοκ Timer παράγει ένα σήμα που αλλάζει σε συγκεκριμένους χρόνους μετάβασης. Χρησιμοποιήστε αυτό το μπλοκ για τη δημιουργία ενός λογικού σήματος (0 ή 1 πλάτους) για τον έλεγχο διακοπτών όπως τα μπλοκ Breaker και Ideal Switch. Μπορείτε επίσης να το χρησιμοποιήσετε για να δημιουργήσετε ένα σήμα πλάτους που θα αλλάζει σε συγκεκριμένους χρόνους μετάβασης

70 Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-11) Η παράμετρος του χρόνου (Time) είναι σε δευτερόλεπτα και πρέπει να είναι διανυσματικά ίδιος με το μήκος του φορέα που ορίζεται στην παράμετρο του πλάτους (Amplitude). Δηλαδή όσες είναι οι τιμές του χρόνου τόσες πρέπει να είναι και οι τιμές που θα δοθούν στο πλάτος. Ο ορισμός του 0 ως αρχική τιμή είναι προαιρετικός. Εικόνα 5-11 Παράθυρο παραμέτρων 5.5 Product [17] Πολλαπλασιάζει και διαιρεί μονοδιάστατους και μη μονοδιάστατους πίνακες ή πολλαπλασιάζει και αντιστρέφει μήτρες. Βιβλιοθήκη Math Operations Περιγραφή (Εικόνα 5-12)

71 Εικόνα 5-12 Μπλοκ Product Απο προεπιλογή το μπλοκ Product εξάγει το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δύο εισόδων που έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Αν επιθυμείτε να εξάγετε ένα αποτέλεσμα το οποίο να δέχεται περισσότερες εισόδους τότε το μόνο που έχετε να κάνετε είναι η αλλαγή του αριθμού εισόδων. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-13) Εικόνα 5-13 Παράθυρο παραμέτρων Η παράμετρος του αριθμού εισόδων (Number of inputs) ελέγχει την ποσότητα των εισόδων και το κατά πόσο η κάθε μια θα πολλαπλασιάζεται ή θα διαιρείται για να σχηματίσουν την έξοδο. Όταν το μπλοκ έχει πολλαπλές εισόδους πρέπει να έχουν τις ίδιες διαστάσεις ώστε να εξάγουν το αποτέλεσμα με αυτές τις διαστάσεις

72 Όταν η παράμετρος πολλαπλασιασμός (Multiplication) είναι καθορισμένη στην επιλογή Element-wise (.*), το μπλοκ μπορεί να εκτελέσει μια ποικιλία πολλαπλασιασμών, διαιρέσεων και λειτουργίες αριθμητικής αντιστροφής. 5.6 Controlled Voltage Source [17] Εφαρμόζει ελεγχόμενη πηγή τάσης. Βιβλιοθήκη Electrical Sources Περιγραφή (Εικόνα 5-14) Εικόνα 5-14 Μπλοκ Controlled Voltage Source Η ελεγχόμενη πηγή τάσης μετατρέπει το σήμα εισόδου του Simulink σε ισοδύναμη πηγή τάσης. Η παραγόμενη τάση οδηγείται μέσω του σήματος εισόδου που έχει οριστεί στο μπλοκ

73 Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-15) Εικόνα 5-15 Παράθυρο παραμέτρων Εάν επιλεγεί το κουτάκι (Initialize), έχετε την δυνατότητα να προετοιμάσετε το μπλοκ με μια καθορισμένη αρχική τάση, φάση και συχνότητα. Η παράμετρος τύπος πηγής (Source type) σας δίνει την δυνατότητα να επιλέξετε μεταξύ πηγής εναλλασσόμενου ρεύματος (AC) ή συνεχούς ρεύματος (DC). Η παράμετρος μετρήσεις (Measurements) σας δίνει την δυνατότητα εάν επιλέξετε την επιλογή Voltage, να εμφανίσετε τις μετρήσεις της τάσης μέσω της χρησιμοποίησης ενός πολυμέτρου (Multimeter block). 5.7 Three-Phase Transformer (Two Windings) [17] Εφαρμόζει τριφασικό μετασχηματιστή με δυνατότητα ρύθμισης των τυλιγμάτων

74 Βιβλιοθήκη Elements Περιγραφή (Εικόνα 5-16) Εικόνα 5-16 Μπλοκ Three-Phase Transformer (Two Windings) Το μπλοκ του τριφασικού μετασχηματιστή (δυο τυλιγμάτων) υλοποιεί ένα τριφασικό μετασχηματιστή χρησιμοποιώντας τρείς μονοφασικούς μετασχηματιστές. Μπορείτε να προσομοιώσετε ένα μετασχηματιστή τύπου, κορεσμένου πυρήνα ή όχι ανάλογα την επιλογή στις παραμέτρους του μπλοκ. Οι δυο περιελίξεις του μετασχηματιστή μπορούν να συνδεθούν με τους ακόλουθους τρόπους: 1. Υ (σε αστέρα) 2. Υn (σε αστέρα με ουδετέρωση) 3. Yg (σε αστέρα με γείωση) 4. Delta (D1) (σε τρίγωνο που ακολουθεί τον αστέρα κατά 30 μοίρες) 5. Delta (D11) (σε τρίγωνο που προηγείται τον αστέρα κατά 30 μοίρες) Το μπλοκ λαμβάνει υπόψη τον τύπο σύνδεσης που έχετε επιλέξει και το εικονίδιο του μπλοκ ενημερώνεται αυτόματα. Μια θύρα εισόδου με ένδειξη Ν προστίθεται στο μπλοκ αν επιλέξετε την Υn (σε αστέρα με ουδετέρωση) συνδεσμολογία. Το χαρακτηριστικό κορεσμού, όταν ενεργοποιηθεί, λειτουργεί όμοια με το μπλοκ του μετασχηματιστή κορεσμένου πυρήνα (Saturable Transformer block) και το εικονίδιο του μπλοκ ενημερώνεται αυτόματα. Αν δεν οριστούν οι τιμές των μαγνητικών ροών από τον χρήστη, προσαρμόζονται αυτόματα έτσι ώστε η προσομοίωση να αρχίζει σε σταθερή κατάσταση

75 Η αυτεπαγωγή διαρροής και η αντίσταση κάθε τυλίγματος δίνονται στο ανά μονάδα σύστημα με βάση την ονομαστική ισχύ του μετασχηματιστή Pn και της ονομαστικής τάσης (V1 ή V2) στο τύλιγμα. Παράθυρο παραμέτρων 1. Καρτέλα ρυθμίσεων (Configuration) (Εικόνα 5-17) Εικόνα 5-17 Καρτέλα ρυθμίσεων Στην επιλογή συνδεσμολογία τυλίγματος 1 (ABC τερματικά) (Winding 1 connection), επιλέγετε την συνδεσμολογία του πρώτου τυλίγματος. Στην επιλογή συνδεσμολογία τυλίγματος 2 (abc τερματικά) (Winding 2 connection), επιλέγετε την συνδεσμολογία του δεύτερου τυλίγματος

76 Εάν επιλέξετε την επιλογή κορεσμένου πυρήνα (Saturable core), εισάγετε ένα τριφασικό μετασχηματιστή τύπου κορεσμένου πυρήνα. Στην επιλογή μετρήσεις (Measurements), έχεις την δυνατότητα μέσω ενός πολυμέτρου: α) εάν επιλέξετε Winding voltages να παρατηρήσετε γραφικά τις τιμές των τάσεων, β) εάν επιλέξετε Winding currents να παρατηρήσετε γραφικά τις τιμές των ρευμάτων, γ) εάν επιλέξετε All measurements (V, I, Flux) να παρατηρήσετε γραφικά τις τιμές των τάσεων και ρευμάτων όπως επίσης σε τύπου κορεσμένου πυρήνα τα ρεύματα μαγνήτισης και την μαγνητική ροή. 2. Καρτέλα παραμέτρων (Parameters) (Εικόνα 5-18) Εικόνα 5-18 Καρτέλα παραμέτρων Στην επιλογή μονάδες μέτρησης (Units), μπορείτε να επιλέξετε ανάμεσα στο σύστημα SI και στο σύστημα ανά μονάδα pu

77 Στο πλαίσιο ονομαστική ισχύ και συχνότητα (Nominal power and frequency), ορίζετε την ονομαστική ισχύ του μετασχηματιστή σε VA και την συχνότητα του σε Hz. Στο πλαίσιο παράμετροι πρώτου τυλίγματος (Winding 1 parameters), ορίζετε την ονομαστική φασική ενεργό τάση, αντίσταση και αυτεπαγωγή του πρώτου τυλίγματος. Στο πλαίσιο παράμετροι δεύτερου τυλίγματος (Winding 2 parameters), ορίζετε την ονομαστική φασική ενεργό τάση, αντίσταση και αυτεπαγωγή του δεύτερου τυλίγματος. Στο πλαίσιο μαγνητική αντίσταση Rm (Magnetization resistance Rm), ορίζετε την μαγνητική αντίσταση Rm. Στο πλαίσιο μαγνητική αυτεπαγωγή Lm (Magnetization inductance Lm), ορίζετε την μαγνητική αυτεπαγωγή Lm. 5.8 Fourier [17] Εκτελεί ανάλυση Fourier σε ένα σήμα. Βιβλιοθήκη Extras/Measurements Περιγραφή (Εικόνα 5-19) Εικόνα 5-19 Μπλοκ Fourier Το μπλοκ Fourier εκτελεί μια ανάλυση Fourier στο σήμα εισόδου σε λειτουργία παραθύρου ενός κύκλου της θεμελιώδους συχνότητας του σήματος. Το μπλοκ Fourier μπορεί να προγραμματιστεί για να υπολογίσει το πλάτος και τη φάση μιας οποιασδήποτε αρμονικής συνιστώσας του σήματος εισόδου

78 Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-20) Εικόνα 5-20 Παράθυρο παραμέτρων Στην παράμετρο θεμελιώδους συχνότητας (Fundamental frequency f1), ορίζετε την θεμελιώδη συχνότητα σε Hz. Στην παράμετρο αρμονική n (Harmonic n), καθορίζετε το αρμονικό στοιχείο που θέλετε να εκτελέσει η ανάλυση Fourier. α) Ορίζετε 0, αν θέλετε να αναλύσετε την DC συνιστώσα. β) Ορίζετε 1, αν θέλετε να αναλύσετε την θεμελιώδη συχνότητα. γ) Ορίζετε τον αντίστοιχο αριθμό που ανήκει στην επιθυμητή αρμονική. 5.9 Terminator [17] Τερματίζει θύρες εξόδου που δεν χρειάζονται. Βιβλιοθήκη Sinks Περιγραφή (Εικόνα 5-21) Εικόνα 5-21 Μπλοκ Terminator

79 Χρησιμοποιήστε το μπλοκ Terminator για να τερματίσετε θύρες εξόδου διάφορων μπλοκ που δεν είναι συνδεδεμένα με άλλα μπλοκ και γενικά δεν χρησιμοποιούνται. Διότι διαφορετικά αν εκτελέσετε μια προσομοίωση με μη-συνδεδεμένες θύρες εξόδου, το Simulink θέτει προειδοποιητικά μηνύματα που δεν επιτρέπουν την έναρξη της προσομοίωσης Active & Reactive Power [17] Μετράει την ενεργό και άεργο ισχύ του ζεύγους τάσης και ρεύματος. Βιβλιοθήκη Extras/Measurements Περιγραφή (Εικόνα 5-22) Εικόνα 5-22 Μπλοκ Active & Reactive Power Το μπλοκ Active & Reactive Power μετρά την ενεργό P ισχύ και την άεργο Q ισχύ που συνδέονται με τις περιοδικές ή αρμονικές τάσεις και ρεύματα. Η ενεργός και η άεργος ισχύς υπολογίζονται κατά μέσο όρο στη διάρκεια ενός κύκλου της θεμελιώδους συχνότητας, έτσι ώστε οι ισχύς να αξιολογούνται με βάση την θεμελιώδη συχνότητα που θέσατε. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-23)

80 Εικόνα 5-23 Παράθυρο παραμέτρων Στην παράμετρο θεμελιώδους συχνότητας (Fundamental frequency), ορίζετε την θεμελιώδη συχνότητα σε Hz της στιγμιαίας τάσης και ρεύματος Multimeter [17] Μετράει τις τάσεις και τα ρεύματα που ορίζονται στα παράθυρα παραμέτρων των SimPowerSystems μπλοκ. Βιβλιοθήκη Measurements Περιγραφή (Εικόνα 5-24) Εικόνα 5-24 Μπλοκ Multimeter Το μπλοκ πολύμετρο (Multimeter) χρησιμοποιείται για τη μέτρηση τάσεων και ρευμάτων των μετρήσεων που ορίζονται στα παράθυρα παραμέτρων των SimPowerSystems μπλοκ

81 Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-25) Εικόνα 5-25 Παράθυρο παραμέτρων Το πλαίσιο διαθέσιμων μετρήσεων (Available Measurements), δείχνει τα διαθέσιμα μετρούμενα μεγέθη που έχουν επιλεχτεί από τα μπλοκ τους. Χρησιμοποιείστε το κουμπί >> για να επιλέξετε τις μετρήσεις που θέλετε προς ένδειξη. Κάντε κλικ στο κουμπί ενημέρωση (Update), για να ανανεώσετε τη λίστα των διαθέσιμων μετρήσεων. Το πλαίσιο επιλεγμένων μετρήσεων (Selected Measurements), δείχνει τα μετρούμενα μεγέθη που αποστέλλονται στην έξοδο του μπλοκ. Μπορείτε να αναδιατάξετε τις μετρήσεις χρησιμοποιώντας τα πάνω-κάτω κουμπιά (Up-Down) ή να τις καταργήσετε πατώντας το κουμπί αφαίρεσης (Remove). Το κουμπί +/, σας επιτρέπει να αντιστρέψετε την πολικότητα κάθε επιλεγμένης μέτρησης. Εάν επιλεγεί η επιλογή (Plot selected measurements), εμφανίζονται γραφικές μέσω του MATLAB figure window. Οι γραφικές εμφανίζονται με τη διακοπή ή λήξη της προσομοίωσης

82 5.12 XY Graph [17] Εμφανίζει τις γραφικές ΧΥ των σημάτων με τη χρήση του MATLAB figure window. Βιβλιοθήκη Sinks Περιγραφή (Εικόνα 5-26) Εικόνα 5-26 Μπλοκ XY Graph Το μπλοκ XY Graph εμφανίζει ένα γράφημα των εισόδων του σε ένα παράθυρο του MATLAB το MATLAB figure window. Το μπλοκ έχει δυο μονοδιάστατες εισόδους. Στην πρώτη είσοδο το μπλοκ δέχεται τα δεδομένα για τον Χ άξονα, ενώ στην δεύτερη είσοδο τα δεδομένα για τον Υ άξονα. Το παράθυρο της γραφικής του XY Graph εμφανίζεται κατά την έναρξη της προσομοίωσης. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-27) Στο πλαίσιο (x-min), καθορίζετε το ελάχιστο των τιμών του άξονα Χ. Στο πλαίσιο (x-max), καθορίζετε το μέγιστο των τιμών του άξονα Χ. Στο πλαίσιο (y-min), καθορίζετε το ελάχιστο των τιμών του άξονα Υ. Στο πλαίσιο (y -max), καθορίζετε το μέγιστο των τιμών του άξονα Υ. Στο πλαίσιο δείγμα χρόνου (Sample time), καθορίζετε το χρονικό διάστημα μεταξύ των δειγμάτων. Για να κληρονομήσει το χρόνο δείγματος, θέσε την τιμή -1 σ' αυτό το πλαίσιο

83 Εικόνα 5-27 Παράθυρο παραμέτρων 5.13 Scope and Floating Scope [17] Εμφανίζει τα σήματα που παράγονται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Βιβλιοθήκη Sinks Περιγραφή (Εικόνα 5-28) Εικόνα 5-28 Μπλοκ Scope and Floating Scope

84 Το μπλοκ Scope εμφανίζει τις εισόδους του ως προς το χρόνο προσομοίωσης. Το συγκεκριμένο μπλοκ μπορεί να έχει πολλαπλούς άξονες Υ (έναν ανά θύρα εισόδου) αλλά κοινό χρονικό εύρος στον άξονα Χ. Το μπλοκ Scope σας επιτρέπει να ρυθμίσετε το χρόνο και το εύρος των τιμών που εμφανίζονται στην είσοδο. Όταν ξεκινάτε μια προσομοίωση το παράθυρο του μπλοκ Scope δεν είναι ανοιχτό, αλλά τα δεδομένα είναι γραμμένα στα συνδεδεμένα Scope. Ως αποτέλεσμα, εάν ανοίξετε ένα Scope μετά από μια προσομοίωση, το σήμα ή τα σήματα εισόδου θα εμφανιστούν. Εάν το σήμα είναι συνεχές (continuous), το scope παράγει ένα γράφημα από σημείο σε σημείο. Εάν το σήμα είναι διακριτό (discrete), το πεδίο παράγει ένα βηματικό γράφημα. Το μπλοκ Scope παρέχει κουμπιά εργαλείων που μας επιτρέπουν να μεγεθύνουμε μέσα στις γραφικές, να επιδείξουμε όλη την εισαγωγή στοιχείων στο Scope, να διασώσουμε τις ρυθμίσεις άξονα από μια προσομοίωση στην επόμενη και να αποθηκεύσουμε τα στοιχεία στο χώρο εργασίας (workspace). Τα κουμπιά εργαλείων εμφανίζονται παρακάτω (Εικόνα 5-29), η όποια παρουσιάζει το παράθυρο του Scope όπως εμφανίζεται όποτε το ανοίγετε. Εικόνα 5-29 Κουμπιά εργαλείων του Scope παραθύρου Επεξήγηση εργαλείων Autoscale: Κλιμακώνει αυτόματα τους άξονες για να εμφανιστούν όλα τα αποθηκευμένα δεδομένα της προσομοίωσης που εισάγονται στο μπλοκ Scope. Στην

85 περίπτωση αυτή ο άξονας Υ δεν κλιμακώνεται επειδή έχει ήδη οριστεί για τα κατάλληλα όρια. Zoom: Μπορείτε να μεγεθύνετε ή να σμικρύνετε στοιχεία τόσο του Χ όσο και του Υ άξονα ταυτόχρονα (Zoom in x and y directions), ή σε οποιαδήποτε κατεύθυνση χωριστά (Zoom in x direction ή Zoom in y direction). Η λειτουργία του Zoom δεν είναι ενεργή, όσο η προσομοίωση τρέχει. Save axes settings: Σας επιτρέπει να αποθηκεύσετε τις τρέχουσες ρυθμίσεις των Χ- Υ αξόνων, ώστε να μπορείτε να τις εφαρμόσετε σε επόμενες προσομοιώσεις. Restore axes settings: Σας δίνει την δυνατότητα να επαναφέρετε τις προαποθηκευμένες ρυθμίσεις. Scope Parameters: Σας επιτρέπει να αλλάξετε τα όρια του άξονα, να ορίσετε τον αριθμό των αξόνων, το εύρος του χρόνου, τις ετικέτες, τις παραμέτρους δειγματοληψίας και τις επιλογές αποθήκευσης. Floating scope: Η επιλογή αυτή μετατρέπει το μπλοκ Scope σ' ένα κυμαινόμενο Scope. Έτσι έπειτα μπορείτε να εμφανίσετε τα σήματα σε μία ή περισσότερες γραμμές. Signal selection: Σας επιτρέπει να προσθέσετε τα σήματα σ' ένα Floating scope κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Unlock axis selection: Για να προσθέσετε τα σήματα σ' ένα Floating scope πρέπει να έχετε τους άξονες ξεκλείδωτους. Έτσι κάνοντας κλικ σ' αυτό το εργαλείο κλειδώνετε και ξεκλειδώνετε τους άξονες. Print: Σας δίνει την δυνατότητα να εκτυπώσετε τα περιεχόμενα του παραθύρου του μπλοκ Scope Ground [17] Παρέχει σύνδεση με τη γη (γείωση). Βιβλιοθήκη Elements

86 Περιγραφή (Εικόνα 5-30) Εικόνα 5-30 Μπλοκ Ground Το μπλοκ Ground εφαρμόζει μια σύνδεση με το έδαφος (γείωση) Mux [17] Συνδυάζει διάφορα σήματα εισόδου σ' ένα φορέα-διάνυσμα. Βιβλιοθήκη Signal Routing Περιγραφή (Εικόνα 5-31) Εικόνα 5-31 Μπλοκ Mux Το μπλοκ Mux συνδυάζει τις εισόδους του σε έναν ενιαίο φορέα εξόδου. Η είσοδος μπορεί να είναι ένα βαθμιδωτό ή ένα διανυσματικό σήμα. Όλες οι είσοδοι πρέπει να είναι του ίδιου τύπου δεδομένων και του ίδιου αριθμητικού τύπου. Τα στοιχεία του σήματος εξόδου λαμβάνουν το σήμα εισόδου από πάνω προς τα κάτω ή από αριστερά προς τα δεξιά. Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-32) Η παράμετρος αριθμός εισόδων (Number of inputs), καθορίζει τον αριθμό των εισόδων

87 Το πλαίσιο επιλογή εμφάνισης (Display option), καθορίζει την εμφάνιση του μπλοκ στο μοντέλο. Εικόνα 5-32 Παράθυρο παραμέτρων 5.16 Demux [17] Εξάγει διάφορα σήματα εξόδου ενός φορέα-διανύσματος. Βιβλιοθήκη Signal Routing Περιγραφή (Εικόνα 5-33) Εικόνα 5-33 Μπλοκ Demux Το μπλοκ Demux εξάγει τα στοιχεία ενός σήματος εισόδου και παράγει αυτά τα στοιχεία ως ξεχωριστά σήματα. Τα σήματα εξόδου κατανέμονται από πάνω προς τα κάτω στη θύρα εξόδου

88 Παράθυρο παραμέτρων (Εικόνα 5-34) Η παράμετρος αριθμός εξόδων (Number of outputs), καθορίζει τον αριθμό των εξόδων. Το πλαίσιο επιλογή εμφάνισης (Display option), καθορίζει την εμφάνιση του μπλοκ στο μοντέλο. Εικόνα 5-34 Παράθυρο παραμέτρων

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑTA ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ 6.1 Τριφασικός μετασχηματιστής ισχύος στο πείραμα του κενού Πορεία εκτέλεσης της προσομοίωσης 1. Ως πρώτο βήμα θα εξετάσουμε το κύκλωμα συνδεσμολογίας ενός τριφασικού μετασχηματιστή ισχύος στο πείραμα του κενού. 2. Στη συνέχεια θα σχεδιάσουμε το κύκλωμα συνδεσμολογίας με όλα τα απαραίτητα όργανα με τη βοήθεια του λογισμικού MATLAB & Simulink. 3. Έπειτα αφού βεβαιωθούμε ότι το κύκλωμα συνδεσμολογίας είναι άρτια διασυνδεδεμένο και έχοντας το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή ανοιχτό θα τρέξουμε την προσομοίωση μεταβάλλοντας σταδιακά την τάση. 4. Τέλος, με την ολοκλήρωση της προσομοίωσης θα πάρουμε τις χαρακτηριστικές: α) της μεταβολής της έντασης του ρεύματος, ως συνάρτηση της τάσης εισόδου και β) της μεταβολής της απορροφημένης ισχύος, ως συνάρτηση της τάσης εισόδου. 5. Ενδεικτικά θα παρατηρήσουμε επίσης και τις γραφικές: α) των τάσεων και εντάσεων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος, ως συνάρτηση του χρόνου και β) της ενεργού και άεργου ισχύος, ως συνάρτηση του χρόνου. Περιγραφή της προσομοίωσης Αρχικά, έχουμε ορίσει από το μπλοκ Powergui τον τύπο προσομοίωσης Discretization, δηλαδή, η προσομοίωση να τρέξει με βήματα διακριτού χρόνου με βηματισμό 5e-6 του δευτερολέπτου σε σύνολο χρόνου 2 δευτερόλεπτων. Έτσι, με βάση αυτό το χρονικό βηματισμό και διαμέσου του μπλοκ Clock (t), παίρνουμε την τιμή του χρόνου t της προσομοίωσης. Έπειτα, εισάγουμε αυτή τη τιμή στο μπλοκ

90 Function της συνάρτησης (2*pi*50*u), που στην ουσία εκφράζει την συνάρτηση 2 f t t και υπολογίζουμε το γινόμενο. Στη συνέχεια, την έξοδο της συνάρτησης αυτής την εισάγουμε σε τρείς διαφορετικές συναρτήσεις που εκφράζουν 3 διαφορετικά συνημίτονα με διαφορά φάσης μεταξύ τους 120 μοιρών. Δηλαδή έχουμε με 0 μοίρες την πρώτη φάση cos(u), με -120 μοίρες την δεύτερη φάση cos(u- 2*pi/3) και με 120 μοίρες την τρίτη φάση cos(u+2*pi/3). Παράλληλα από το μπλοκ Timer, επιλέγουμε τις τιμές εξόδου που θέλουμε να αντιστοιχούν στο πλάτος (Α) της τριφασικής τάσης, με σκοπό να αυξάνουμε σταδιακά την τάση τροφοδοσίας του κυκλώματος. Οπότε, μέσω του μπλοκ Product δύο εισόδων, υπολογίζουμε το γινόμενο των τριών συνημίτονων με το πλάτος Acos( t ) και τελικά έχουμε μια τριφασική συμμετρική φάση με το επιθυμητό πλάτος. Μ' αυτό το τρόπο και χρησιμοποιώντας τα τρία μπλοκ Controlled Voltage Source (Ua, Ub, Uc), δηλαδή τις ελεγχόμενες τριφασικές πηγές μας, μπορούμε πλέον να δώσουμε την τριφασική τροφοδοσία ώστε να τροφοδοτήσουμε τον μετασχηματιστή μας στο πείραμα του κενού με το δευτερεύον τύλιγμα του ανοιχτό. Επίσης χρησιμοποιούμε τρία μπλοκ Scope, ένα για να μας δείχνει την τριφασική τροφοδοσία χωριστά ανά φάση συναρτήσει του χρόνου, όπως και ένα για να μας δείχνει την τριφασική τροφοδοσία σ' ένα γράφημα παρατηρώντας καλύτερα την διαφορά φάσης των 120 μοιρών που έχουν μεταξύ τους. Το τρίτο μπλοκ Scope υπάρχει για την καταγραφή τόσο της ενεργού ισχύος όσο και της άεργου ισχύος συναρτήσει του χρόνου. Για να γίνει βέβαια αυτό έχουμε επιλέξει την επιλογή All measurements (V I Fluxes) από το μπλοκ Three-Phase Transformer (Two Windings), δηλαδή του μετασχηματιστή μας, τις οποίες εισάγουμε και παρατηρούμε μέσω δύο μπλοκ Multimeter δηλαδή πολύμετρων. Από το πρώτο πολύμετρο (Uw1, Iw1), παίρνουμε την τάση εισόδου και την ένταση εισόδου (τις οποίες παρατηρούμε και γραφικά συναρτήσει του χρόνου) και τις στέλνουμε προς δύο κατευθύνσεις μέσω του μπλοκ Demux: α) στην κάθε ξεχωριστή είσοδο των μπλοκ Fourier (U1, I0), μία για την τάση και μία για την ένταση του ρεύματος και β) στις εισόδους του μπλοκ Active & Reactive Power. Από την κατεύθυνση α) και μέσω των μπλοκ Fourier, επιλέγουμε να πάρουμε το μέγεθος (Magnitude) του κάθε σήματος και στέλνουμε την φάση (Phase) στα αντίστοιχα δύο μπλοκ Terminator, ώστε να τις τερματίσουμε. Επομένως, στέλνουμε τα δύο μεγέθη (U1, I0) στις δύο εισόδους του μπλοκ XY Graph και έχουμε τελικά την χαρακτηριστική Ι 0 =f(u 1 ). Για την κατεύθυνση β) από το μπλοκ Active &

91 Reactive Power και μέσω ενός μπλοκ Demux, στέλνουμε τις ενδείξεις της ενεργού και άεργου ισχύος σ' ένα μπλοκ Scope αλλά μόνο την ένδειξη της ενεργού ισχύος (που είναι και η οποία που μας ενδιαφέρει) στη μία εκ των δύο εισόδων του δεύτερου μπλοκ XY Graph. Στην άλλη είσοδο στέλνουμε πάλι το μέγεθος της τάσης από το μπλοκ Fourier (U1), έτσι ώστε, να έχουμε τελικά την χαρακτηριστική P 0 =f(u 1 ). Τέλος, από το δεύτερο μπλοκ Multimeter, το πολύμετρο (Uw2, Iw2), παίρνουμε ενδεικτικά τις γραφικές της τάσης εξόδου συναρτήσει του χρόνου αλλά και του ρεύματος εξόδου που φυσικά είναι μηδέν (Ι 2 =0)

92 Εικόνα 6-1 Προσομοίωση 3φασικού Μ/Σ ισχύος στο πείραμα του κενού

93 Εικόνα 6-2 Χαρακτηριστική Ι 0 =f(u 1 )

94 Εικόνα 6-3 Χαρακτηριστική P 0 =f(u 1 )

95 Εικόνα 6-4 Γραφικές U 1 =f(t), I 1 =f(t) και U 2 =f(t), I 2 =f(t)

96 Εικόνα 6-5 Γραφικές P=f(t) και Q=f(t)

97 Εικόνα 6-6 Χαρακτηριστική Ι0=f(U1) εργαστηρίου

98 Εικόνα 6-7 Χαρακτηριστική P 0 =f(u 1 ) εργαστηρίου

99 6.2 Τριφασικός μετασχηματιστής ισχύος στο πείραμα του βραχυκυκλώματος Πορεία εκτέλεσης της προσομοίωσης 1. Ως πρώτο βήμα θα εξετάσουμε το κύκλωμα συνδεσμολογίας ενός τριφασικού μετασχηματιστή ισχύος στο πείραμα του βραχυκυκλώματος. 2. Στη συνέχεια θα σχεδιάσουμε το κύκλωμα συνδεσμολογίας με όλα τα απαραίτητα όργανα με τη βοήθεια του λογισμικού MATLAB & Simulink. 3. Έπειτα αφού βεβαιωθούμε ότι το κύκλωμα συνδεσμολογίας είναι άρτια διασυνδεδεμένο και έχοντας το δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή βραχυκυκλωμένο θα τρέξουμε την προσομοίωση μεταβάλλοντας σταδιακά την τάση. 4. Τέλος, με την ολοκλήρωση της προσομοίωσης θα πάρουμε τις χαρακτηριστικές: α) της μεταβολής της έντασης του ρεύματος βραχυκύκλωσης, ως συνάρτηση της τάσης βραχυκύκλωσης και β) της μεταβολής της απορροφημένης ισχύος, ως συνάρτηση της τάσης βραχυκύκλωσης. 5. Ενδεικτικά θα παρατηρήσουμε επίσης και τις γραφικές: α) των τάσεων και εντάσεων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος, ως συνάρτηση του χρόνου και β) της ενεργού και άεργου ισχύος, ως συνάρτηση του χρόνου. Περιγραφή της προσομοίωσης Αρχικά, έχουμε ορίσει από το μπλοκ Powergui τον τύπο προσομοίωσης Discretization, δηλαδή, η προσομοίωση να τρέξει με βήματα διακριτού χρόνου με βηματισμό 5e-6 του δευτερολέπτου σε σύνολο χρόνου 1,5 δευτερόλεπτων. Έτσι, με βάση αυτό το χρονικό βηματισμό και διαμέσου του μπλοκ Clock (t), παίρνουμε την τιμή του χρόνου t της προσομοίωσης. Έπειτα, εισάγουμε αυτή τη τιμή στο μπλοκ Function της συνάρτησης (2*pi*50*u), που στην ουσία εκφράζει την συνάρτηση 2 f t t και υπολογίζουμε το γινόμενο. Στη συνέχεια, την έξοδο της συνάρτησης αυτής την εισάγουμε σε τρείς διαφορετικές συναρτήσεις που εκφράζουν

100 3 διαφορετικά συνημίτονα με διαφορά φάσης μεταξύ τους 120 μοιρών. Δηλαδή έχουμε με 0 μοίρες την πρώτη φάση cos(u), με -120 μοίρες την δεύτερη φάση cos(u- 2*pi/3) και με 120 μοίρες την τρίτη φάση cos(u+2*pi/3). Παράλληλα από το μπλοκ Timer, επιλέγουμε τις τιμές εξόδου που θέλουμε να αντιστοιχούν στο πλάτος (Α) της τριφασικής τάσης, με σκοπό να αυξάνουμε σταδιακά την τάση τροφοδοσίας του κυκλώματος. Οπότε, μέσω του μπλοκ Product δύο εισόδων, υπολογίζουμε το γινόμενο των τριών συνημίτονων με το πλάτος Acos( t ) και τελικά έχουμε μια τριφασική συμμετρική φάση με το επιθυμητό πλάτος. Μ' αυτό το τρόπο και χρησιμοποιώντας τα τρία μπλοκ Controlled Voltage Source (Ua, Ub, Uc), δηλαδή τις ελεγχόμενες τριφασικές πηγές μας, μπορούμε πλέον να δώσουμε την τριφασική τροφοδοσία ώστε να τροφοδοτήσουμε τον μετασχηματιστή μας στο πείραμα του βραχυκυκλώματος με το δευτερεύον τύλιγμα του βραχυκυκλωμένο. Επίσης χρησιμοποιούμε τρία μπλοκ Scope, ένα για να μας δείχνει την τριφασική τροφοδοσία χωριστά ανά φάση συναρτήσει του χρόνου, όπως και ένα για να μας δείχνει την τριφασική τροφοδοσία σ' ένα γράφημα παρατηρώντας καλύτερα την διαφορά φάσης των 120 μοιρών που έχουν μεταξύ τους. Το τρίτο μπλοκ Scope υπάρχει για την καταγραφή τόσο της ενεργού ισχύος όσο και της άεργου ισχύος συναρτήσει του χρόνου. Για να γίνει βέβαια αυτό έχουμε επιλέξει την επιλογή All measurements (V I Fluxes) από το μπλοκ Three-Phase Transformer (Two Windings), δηλαδή του μετασχηματιστή μας, τις οποίες εισάγουμε και παρατηρούμε μέσω δύο μπλοκ Multimeter δηλαδή πολύμετρων. Από το πρώτο πολύμετρο (Uw1, Iw1), παίρνουμε την τάση εισόδου και την ένταση εισόδου (τις οποίες παρατηρούμε και γραφικά συναρτήσει του χρόνου) και τις στέλνουμε προς δύο κατευθύνσεις μέσω του μπλοκ Demux: α) στην κάθε ξεχωριστή είσοδο των μπλοκ Fourier (Uk, Ik), μία για την τάση και μία για την ένταση του ρεύματος και β) στις εισόδους του μπλοκ Active & Reactive Power. Από την κατεύθυνση α) και μέσω των μπλοκ Fourier, επιλέγουμε να πάρουμε το μέγεθος (Magnitude) του κάθε σήματος και στέλνουμε την φάση (Phase) στα αντίστοιχα δύο μπλοκ Terminator, ώστε να τις τερματίσουμε. Επομένως, στέλνουμε τα δύο μεγέθη (Uk, Ik) στις δύο εισόδους του μπλοκ XY Graph και έχουμε τελικά την χαρακτηριστική Ι k =f(u k ). Για την κατεύθυνση β) από το μπλοκ Active & Reactive Power και μέσω ενός μπλοκ Demux, στέλνουμε τις ενδείξεις της ενεργού και άεργου ισχύος σ' ένα μπλοκ Scope αλλά μόνο την ένδειξη της ενεργού ισχύος (που είναι και η οποία που μας ενδιαφέρει) στη μία εκ των δύο εισόδων του δεύτερου

101 μπλοκ XY Graph. Στην άλλη είσοδο στέλνουμε πάλι το μέγεθος της τάσης από το μπλοκ Fourier (Uk), έτσι ώστε, να έχουμε τελικά την χαρακτηριστική P k =f(u k ). Τέλος, από το δεύτερο μπλοκ Multimeter, το πολύμετρο (Uw2, Iw2), παίρνουμε ενδεικτικά τις γραφικές της τάσης εξόδου που φυσικά είναι μηδέν (U 2 =0) αλλά και του ρεύματος εξόδου συναρτήσει του χρόνου

102 Εικόνα 6-8 Προσομοίωση 3φασικού Μ/Σ ισχύος στο πείραμα βραχυκυκλώματος

103 Εικόνα 6-9 Χαρακτηριστική Ι k =f(u k )

104 Εικόνα 6-10 Χαρακτηριστική P k =f(u k )

105 Εικόνα 6-11 Γραφικές U 1 =f(t), I 1 =f(t) και U 2 =f(t), I 2 =f(t)