Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ"

Transcript

1 Γενική Επίλυση Αλληλένδετου Τριφασικού Συστήματος Συνδεσμολογίας Αστέρα - Τριγώνου Η γενική επίλυση του τριφασικού συστήματος θα βασιστεί στο κύκλωμα του τριφασικού κυκλώματος του σχήματος 6.7, το οποίο επανασχεδιάζεται στο σχήμα 6.56, ώστε να συμπεριλάβει εμφανώς όλες τις σύνθετες αντιστάσεις. Επίσης για να είναι πιο ευδιάκριτες οι τάσεις των πηγών μετονομάζονται σε,,. Έστωσαν ότι: η η γραμμή μεταφοράς μεταξύ των κόμβων - / έχει σύνθετη αντίσταση ίση με Ζ γ, η η γραμμή μεταφοράς μεταξύ των κόμβων - / έχει σύνθετη αντίσταση ίση με Ζ γ, η η γραμμή μεταφοράς μεταξύ των κόμβων - / έχει σύνθετη αντίσταση ίση με Ζ γ, τα φορτία των τριών φορτίων συνδεσμολογίας τριγώνου είναι ίσα με Ζ, Ζ, Ζ, όπως φαίνονται και στο σχήμα Γενικά θεωρείται ότι το δίκτυο είναι ασύμμετρο, δηλαδή Ζ γ Ζ γ Ζ γ και Ζ Ζ Ζ, όπως επίσης ότι και το σύστημα πηγών τάσης δεν είναι συμμετρικό, δηλαδή: E E E 0 Γραμμή Γραμμή Γραμμή γ γ γ / / / Σχήμα 6.56: Αλληλένδετο τριφασικό σύστημα, όπου υπάρχουν πηγές συνδεδεμένες κατ αστέρα, γραμμές μεταφοράς και φορτία κατά τρίγωνο, με εμφανή τοποθέτηση των σύνθετων αντιστάσεων των γραμμών μεταφοράς Η άμεση επίλυση του κυκλώματος αυτού μπορεί να γίνει: με τη συστηματική καταγραφή των εξισώσεων Kirchhff (π.χ. για το κύκλωμα του σχήματος 6.56 γράφονται εξισώσεις ρευμάτων από τους 4 κόμβους και εξισώσεις τάσεων από τους τρεις βασικούς οφθαλμούς, ώστε να προσδιοριστούν τα 6 άγνωστα ρεύματα πολικά και φασικά ρεύματα), με τη χρήση της μεθόδου των ρευμάτων των βρόχων (π.χ. για το κύκλωμα του σχήματος 6.56 προσδιορίζονται από τρεις βασικούς οφθαλμούς τρία ρεύματα βρόχων, ώστε να προσδιοριστούν τα 6 άγνωστα ρεύμ ατα). Ωστόσο αυτή η διαδικασία είναι αρκετά πολύπλοκη από μαθηματικής σκοπιάς. Εναλλακτικά προτείνεται ο μετασχηματισμός του τριφασικού φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου σε αντίστοιχο φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα με χρήση του θεωρήματος Kennelly μεταπίπτοντας ουσιαστικά σε κύκλωμα πηγής συνδεσμολογίας αστέρα φορτίου συνδεσμολογίας αστέρα χωρίς την ύπαρξη ουδέτερου ταυτιζόμενο με το κύκλωμα του σχήματος 6.6. Οι αντίστοιχες σύνθετες αντιστάσεις σύμφωνα με το θεώρημα Kennelly δίνονται από τις σχέσεις: (4.7α) (6.5) (4.7β) (4.7γ) (6.6) 6-6 (6.7) Σ αυτήν την περίπτωση με εφαρμογή του θεωρήματος Millman μεταξύ των κόμβων και / προσδιορίζεται η αντίστοιχη διαφορά δυναμικού μέσω της σχέσης (6.9), δηλαδή:

2 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας V / NN E E E Ακολούθως με εφαρμογή των νόμων των τάσεων του Kirchhff στο εκάστοτε βρόχο kk / προσδιορίζεται η ένταση ρεύματος γραμμής I k για k=,, με χρήση των σχέσεων (6.74) ως (6.76), δηλαδή: E V I / N N E V I / NN E V I / NN Οι πτώσεις τάσεις πάνω στα αντίστοιχα φορτία, δηλαδή οι φασικές τάσεις των φορτίων στην ισοδύναμη συνδεσμολογία κατ αστέρα, δίνονται από τις σχέσεις (6.78) ως (6.80), δηλαδή: I I I Οπότε για το αρχικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου προκύπτει ότι οι πολικές τάσεις, που ταυτίζονται και με τις αντίστοιχες φασικές τάσεις, δίνονται από τις σχέσεις: V V V (6.8) V V V (6.9) V V V (6.0) Ακολούθως δύναται να υπολογισθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα φορτία Ζ, Ζ, Ζ συνδεσμολογίας τριγώνου σύμφωνα με το νόμο του hm, δηλαδή: V V I I (6.) V V I I (6.) V V I I (6.) Οι πτώσεις τάσεις πάνω στις γραμμές μεταφοράς /, /, / προσδιορίζονται μέσω των σχέσεων (6.8) ως (6.8), δηλαδή: V I I V I Αντίστοιχα η τριφασική ισχύς του φορτίου (συνολική μιγαδική φαινόμενη ισχύς S tt, ενεργός ισχύς φορτίου P tt και αντίστοιχη άεργος Q tt ) μπορεί να προσδιορισθεί από το ισοδύναμο φορτίο κατά αστέρα μέσω της σχέσης (6.84), δηλαδή: i tt tt tt i i i i i i i i i i S P j Q S V I I Εναλλακτικά μπορεί να προσδιορισθεί η τριφασική ισχύς του φορτίου μπορεί να προσδιορισθεί από το αρχικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου, καθώς: Δηλαδή συνοπτικά ισχύει ότι: tt i i ii i i i i S tt I / I I I / I / i i i i i i i i i i i i i i / ii i i i S S S S S V I V I V I V I και S V V ii V ii V ii ii tt V ii i ii i i i i i i ii tt tt tt ii ii i / i i / i ii i i i i ii S P j Q S V I I (6.4) V V 6-6

3 Ο ισοδύναμος συνολικός συντελεστής ισχύος του φορτίου συνεχίζει να υπολογίζεται μέσω της σχέσης (6.85) και να χαρακτηρίζεται μέσω του είδους της άεργου ισχύος. Τέλος η τριφασική ισχύς της πηγής συνεχίζεται να υπολογίζεται μέσω της σχέσης (6.86), όπως και οι απώλειες ισχύος των γραμμών μεταφοράς μέσω της σχέσης (6.87). Χαρακτηριστικό παράδειγμα τέτοιου δικτύου είναι τα αντίστοιχα δίκτυα ισχύος των πολεμικών σκαφών, που η τριφασική γεννήτρια έχει συνδεσμολογία αστέρα (αγείωτου κατά το πρότυπο STANAG 008 editin 9), το δε φορτίο είναι τριφασικό συνδεσμολογίας τριγώνου ή αστέρα αγείωτου. Τα δε μονοφασικά φορτία συνδέονται μεταξύ των αγωγών φάσης φροντίζοντας να διασφαλιστεί το κατάλληλο επίπεδο τάσης. Τυπικά χαρακτηριστικά του εναλλασσόμενου δικτύου ισχύος χαμηλής τάσης των πολεμικών πλοίων είναι 440 Vlt (κεντρική διανομή) ή 5 Vlt (για μικρά φορτία) με συχνότητα των 60 Hz σύμφωνα με το πρότυπο STANAG 008 editin 9. Στην περίπτωση ενός πλήρους συμμετρικού συστήματος ισχύουν ότι: Λόγω συμμετρίας στοιχείων δικτύου: και, Λόγω συμμετρίας πολυφασικού σήματος τάσεων της τριφασικής πηγής στην περίπτωση ευθείας διαδοχής: E E E a και 0 E E E a 0 Λόγω συμμετρίας πολυφασικού σήματος τάσεων της τριφασικής πηγής: E E 0 E Με εφαρμογή του θεωρήματος Kennelly για την περίπτωση ίσων αντιστάσεων προκύπτει ότι: (6.4) Οπότε με βάση τη σχέση (6.9) προκύπτει ότι: E E E E E E E E E 0 V / 0 NN Δηλαδή η αντίστοιχη διαφορά δυναμικού των κόμβων και / (που προκύπτει στο ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 6.6) είναι ίση με το μηδέν. Οι εντάσεις των ρευμάτων των φορτίων δίνονται από τις σχέσεις (6.94) ως (6.96), δηλαδή ισχύει ότι: E I E E a I I a E E a I I a Αντίστοιχα προσδιορίζονται οι φασικές τάσεις πάνω στα ισοδύναμα φορτία συνδεσμολογίας αστέρα με βάση τις σχέσεις (6.97) ως (6.99), δηλαδή ισχύουν ότι: V I E V I I a E a V a V I I a E a V a Δηλαδή, αφού είναι συμμετρικές οι τάσεις της πηγής σε ένα συμμετρικό δίκτυο, προκύπτουν συμμετρικά τόσο οι φασικές τάσεις των φορτίων, όσο και τα ρεύματα των φορτίων. Οπότε το κύκλωμα του σχήματος μπορεί να επιλυθεί με τη βοήθεια ενός μονοφασικού κυκλώματος που περιλαμβάνει τα στοιχεία μόνο της μίας φάσης, έστω της πρώτης σχηματίζοντας το ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος Τα υπόλοιπα μεγέθη μπορούν να προσδιορισθούν με τον κατάλληλο πολλαπλασιασμό με τον τελεστή α, δηλαδή με την κατάλληλη στροφ ή των φασιθετών κατά 0 ο ή -0 ο ως προς την πρώτη φάση. Αρκεί το φορτίο του τριγώνου να μετασχηματιστεί μέσω της σχέσης (6.4) σε ισοδύναμο κατ αστέρα φορτίο. Γραμμή γ Ζ / ιδανική επιστροφή / Σχήμα 6.57: Μονοφασικό ισοδύναμο επίλυσης αλληλένδετου τριφασικού συμμετρικού συστήματος με τριφασικής πηγής συνδεσμολογίας αστέρα & τριφασικού φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου 6-6

4 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Οπότε για το αρχικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου σύμφωνα με τις σχέσεις (6.8) ως (6.0) προκύπτει ότι οι πολικές τάσεις, που ταυτίζονται και με τις αντίστοιχες φασικές τάσεις, δίνονται από τις σχέσεις: V V V V V a V a V (6.5) V V V V a V a V a V a V a a V (6.6) 0 4 V V V V a V a V a a V (6.7) Δηλαδή η αντίστοιχη πολική τάση προκύπτει από το γινόμενο της αντίστοιχης φασι κής τάσης του ισοδύναμου 0 κυκλώματος του σχήματος 6.57 με την παράμετρο επιβεβαιώνοντας και τη σχέση (6.60). Ακολούθως με βάση τις σχέσεις (6.) ως (6.) υπολογίζονται οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα φορτία Ζ, Ζ, Ζ συνδεσμολογίας τριγώνου σύμφωνα με το νόμο του hm, δηλαδή: I V V V I 0 0 (6.8) I V V V I (6.9) V V V I I (6.40) Δηλαδή το εκάστοτε φασικό ρεύμα το φορτίου στη συνδεσμολογία τριγώνου προκύπτει από το γινόμενο της αντίστοιχου ρεύματος γραμμής του ισοδύναμου κυκλώματος του σχήματος 6.57 με την παράμετρο 0 επιβεβαιώνοντας και τη σχέση (6.64). Η ίδια μεθοδολογία ακολουθείται ανεξάρτητα αν είναι οι τάσεις είναι ευθείας ή αντίστροφης διαδοχής, απλώς αντιστρέφεται η διαδοχή των φάσεων. Δηλαδή σε συστήματα τάσεων ευθείας διαδοχής η δεύτερη φάση έπεται της πρώτης κατά 0 ο και η τρίτη φάση της πρώτης κατά 40 ο (δηλαδή προηγείται της πρώτης κατά 0 ο ). Ενώ σε συστήματα τάσεων αντίστροφης διαδοχής η δεύτερη φάση προηγείται της πρώτης κατά 0 ο και η τρίτη φάση της πρώτης κατά 40 ο (δηλαδή έπεται της πρώτης κατά 0 ο ). Όσον αφορά τις πολικές τάσεις των σχέσεων (6.5) ως (6.7) προσδιορίζονται με χρήση της πολλαπλασιαστικής παραμέτρου, ενώ τα φασικά ρεύματα των φορτίων συνδεσμολογίας τριγώνου προκύπτουν μέσω των σχέσεων (6.8) ως (6.40) με χρήση της 0 πολλαπλασιαστικής παραμέτρου /. Όσον αφορά την ισχύ οι σχέσεις (6.00) ως (6.0) ισχύουν για την περίπτωση που χρησιμοποιηθεί το ισοδύναμο κύκλωμα που το φορτίο έχει μετασχηματιστεί από τρίγωνο σε αστέρα. Αν μελετηθεί το φορτίο του αρχικού τριγώνου, τότε για το φορτίο Ζ i(i) προκύπτει ότι: ii ii i / i / i i i i i i i S V I V I V I V I S Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι ισχύες που καταναλώνουν όλες οι αντιστάσεις των φορτίων συνδεσμολογίας αστέρα έχει αποδειχθεί ότι είναι ίσες, δηλαδή φορτίων συνδεσμολογίας τριγώνου είναι ίσες, καθώς V / S S S, οπότε και οι ισχύες που καταναλώνουν οι αντιστάσεις των S S, S S S S S S S. Αν τώρα θεωρηθεί ότι η ισοδύναμη ενεργός τιμή της πολικής τάσης του φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου είναι για κάθε k=,,, ενώ τα αντίστοιχα ρεύματα φορτίων είναι I με ενιαίο συντελεστή ισχύος cs (λόγω σταθερής διαφοράς γωνίας μεταξύ V i ( i και I ), τότε προκύπτει ότι: ) i ( i) S S V I V I V I V I V I cs j V I sin 0 0 ii Οπότε η συνολική ισχύς του φορτίου είναι ίση με: tt tt tt i i S P j Q S S V I V I cs j V I sin

5 Αν ληφθεί υπόψη ότι λόγω συνδεσμολογίας τριγώνου, ότι τα φασικά ρεύματα I διαφέρουν έναντι των πολικών I κατά το συντελεστή, ενώ οι ενεργές πολικές τάσεις είναι ίσες με τις φασικές τάσεις των φορτίων V συνδεσμολογίας τριγώνου, τότε προκύπτει ότι οι ισχύες δίνονται από τις σχέσεις: j I j j S tt V I e V e V I e (μιγαδική φαινόμενη ισχύς φορτίου) (6.4) Επισημαίνεται ότι στην περίπτωση που μία τριφασική πηγή τροφοδοτεί περισσότερα του ενός φορτία συνδεσμολογίας αστέρα αγείωτα ή συνδεσμολογίας τριγώνου, τότε, αν το δίκτυο είναι ασύμμετρο, δεν μετατρέπεται απευθείας το τρίγωνο σε αστέρα. Αντίθετα πρώτα από όλα τα φορτία συνδεσμολογίας αστέρα μετατρέπ ονται σε τρίγωνα με τη βοήθεια του θεωρήματος Kennelly, γίνεται ο αντίστοιχος παραλληλισμός των παράλληλων κλάδων, και έπειτα το τελικό φορτίο τριγώνου μετατρέπεται πάλι σε αστέρα. Αυτό συμβαίνει, διότι ο παραλληλισμός των φορτίων κατά αστέρα απαιτεί ότι οι κόμβοι /, //, κτλ. είναι ισοδυναμικοί, το οποίο συμβαίνει σίγουρα μόνο στο πλήρες συμμετρικό φορτίο ή όταν υπάρχει ιδανικός ουδέτερος αγωγός που συνδέει όλα τα φορτία. Για να γίνεται κατανοητή η περίπτωση αυτή, έστω το κύκλωμα του σχήματος 6.58 που αποτελείται από μία τυχούσα τριφασική πηγή τάσης συνδεσμολογίας αστέρα, συνδεδεμένη μέσω μίας τριφασικής γραμμής μεταφοράς με δύο φορτία, ένα φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου και σύνθετων αντιστάσεων Ζ α, Ζ α, Ζ α και ένα φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα και σύνθετων αντιστάσεων Ζ b, Ζ b, Ζ b. Αν μετασχηματιστεί το πρώτο φορτίο κατά τρίγωνο σε αστέρα μέσω του θεωρήματος Kennelly και των σχέσεων (6.5) ως (6.6), τότε θα προκύψει ένα ισοδύναμο φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα με σύνθετες αντιστάσεις Ζ α, Ζ α, Ζ α, σχηματίζοντας έναν κοινό κόμβο /, όπως φαίνεται και στο σχήμα Οι κόμβοι / και // δεν έχουν το ίδιο κόμβο στη γενική περίπτωση ασύμμετρου δικτύου, με συνέπεια να μην είναι δυνατή ο παραλληλισμός των σύνθετων αντιστάσεων Ζ α με Ζ b κτλ. Εξαιτίας τούτου πρώτα πρέπει να γίνει ο μετασχηματισμός όλων των φορτίων σε ισοδύναμες συνδεσμολογίες τριγώνου σύμφωνα με το θεώρημα Kennelly και τη σχέση (4.8): (α) (β) (γ) (6.5) Οπότε διαμορφώνεται το κύκλωμα του σχήματος 6.60α. Ακολούθως είναι δυνατός ο παραλληλισμός των σύνθετων αντιστάσεων Ζ α με Ζ b κτλ. προκύπτοντας μία συνολικά σύνθετη αντίσταση ανά δύο φάσεις ίση με Ζ t. κτλ. σχηματίζοντας ένα τρίγωνο, όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος 6.60β V I S tt V I V V I (φαινόμενη ισχύς φορτίου) (6.4) I P tt V I cs V cs V I cs (πραγματική ισχύς φορτίου) (6.4) I Q tt V I sin V sin V I sin (άεργος ισχύς φορτίου) (6.44) Οι σχέσεις (6.4) ως (6.44) μπορούν να επεκταθούν και σε οποιοδήποτε άλλο στοιχείο του δικτύου συνδεσμολογίας τριγώνου. Από το συνδυασμό των σχέσεων (6.00) ως (6.0) με τις αντίστοιχες σχέσεις (6.4) ως (6.44) προκύπτει ότι η τριφασική ισχύς ενός συμμετρικού φορτίου δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις ανεξάρτητα από το είδος της συνδεσμολογίας, αρκεί με βάση το είδος της συνδεσμολογίας να προσδιορίζονται τα πολικά και φασικά μεγέθη των ρευμάτων και των τάσεων: j j S tt V I e V I e (μιγαδική φαινόμενη ισχύς φορτίου) (6.45) S tt V I V I (φαινόμενη ισχύς φορτίου) (6.46) P tt V I cs V I cs (πραγματική ισχύς φορτίου) (6.47) Όπου στη συνδεσμολογία αστέρα ισχύει ότι: Και στη συνδεσμολογία τριγώνου ισχύει ότι: Q tt V I sin V I sin (άεργος ισχύς φορτίου) (6.48) V V V & I I (6.49) V & I I (6.50)

6 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Γραμμή γ / Γραμμή Γραμμή γ γ / a / a a / b // / b b / Σχήμα 6.58: Αλληλένδετο τριφασικό σύστημα μίας τριφασικής πηγής συνδεσμολογίας αστέρα, μίας τριφασικής γραμμής μεταφοράς ( αγωγών), ενός φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου και ενός φορτίου συνδεσμολογίας αστέρα Γραμμή γ α / Γραμμή Γραμμή γ γ / α / / α / b // / b b / Σχήμα 6.59: Αλληλένδετο τριφασικό σύστημα μίας τριφασικής πηγής συνδεσμολογίας αστέρα, μίας τριφασικής γραμμής μεταφοράς ( αγωγών), δύο διαφορετικών φορτίων συνδεσμολογίας αστέρα με μη κοινούς κόμβους 6-66

7 Γραμμή Γραμμή Γραμμή γ γ γ I a / a / I a / a a I a / I b b b I b Γραμμή Γραμμή Γραμμή (α) γ γ γ / / t I b b t / t / / (β) Σχήμα 6.60: Αλληλένδετο τριφασικό σύστημα μίας τριφασικής πηγής συνδεσμολογίας αστέρα, μίας τριφασικής γραμμής μεταφοράς ( αγωγών), (α) δύο διαφορετικών φορτίων συνδεσμολογίας τριγώνου & (β) ισοδύναμου συνολικού φορτίου τριγώνου Στη συνέχεια το κύκλωμα του σχήματος 6.60β λύνεται με τα όσα αναπτύχθηκαν στην αρχή αυτής της παράγραφου και όταν προσδιορισθούν οι πολικές τάσεις του ισοδύναμου συνολικού φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου, τότε γίνεται η μετάβαση σε καθένα από τα τρίγωνα του σχήματος 6.60α προσδιορίζοντας τα φασικά ρεύματα I, I, I του πρώτου φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου και τα φασικά ρεύματα I, I, I a a a του δεύτερου φορτίου κατά την ισοδύναμη συνδεσμολογία τριγώνου. Για το δεύτερο φορτίο η μετάβαση στα μεγέθη του αστέρα γίνεται υπολογίζοντας αρχικά τα ασύμμετρα πολικά ρεύματα που αντιστοιχούν στον αστέρα μέσω του νόμου των εντάσεων του Kirchhff: I I I I I I I I I (6.5) b b b b b b 6-67 b b b b b b

8 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Οπότε ακολούθως προσδιορίζονται οι αντίστοιχες φασικές τάσεις πάνω στις σύνθετες αντιστάσεις του δεύτερου φορτίου συνδεσμολογίας αστέρα του σχήματος 6.58 σύμφωνα με το νόμο του hm: V b I b b V b Ib b V b I b (6.5) b Στην ειδική περίπτωση πλήρους συμμετρικού συστήματος του σχήματος 6.58, δηλαδή, όταν η τριφασική πηγή τάσεων είναι συμμετρική και όταν για τις σύνθετες αντιστάσεις ισχύουν ότι:, a a a a a και b b b b, τότε μπορεί να επιλυθεί το δίκτυο μετατρέποντας όλα τα φορτία σε ισοδύναμα φορτία συνδεσμολογίας αστέρα καταλήγοντας στο κύκλωμα του σχήματος 6.6α, (δηλαδή το πρώτο φορτίο μετατρέπεται σε ισοδύναμο φορτίο κατά αστέρα σύμφωνα με τη σχέση (6.4)). Σ αυτήν την περίπτωση λόγω πλήρους συμμετρίας οι κόμβοι, / και // βρίσκονται στο ίδιο δυναμικό, οπότε μπορεί να γίνει παραλληλισμός των στοιχείων των φορτίων, δηλαδή του Ζ α με το Ζ b κτλ. Ουσιαστικά σχηματίζεται το μονοφασικό κύκλωμα του σχήματος 6.6β μέσω του οποίου μπορεί να επιλυθεί εύκολα το αντίστοιχο πρόβλημα. Γραμμή γ α / Γραμμή Γραμμή γ γ / α / / α / b // / b b / (α) Γραμμή // γ / α b ιδανική επιστροφή (β) Σχήμα 6.6: (α) Αλληλένδετο συμμετρικό τριφασικό σύστημα μίας συμμετρικής τριφασικής πηγής συνδεσμολογίας αστέρα, μίας συμμετρικής τριφασικής γραμμής μεταφοράς ( αγωγών), δύο διαφορετικών συμμετρικών φορτίων συνδεσμολογίας αστέρα με μη κοινούς κόμβους, (β) ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα Στην ειδική περίπτωση συμμετρικού δικτύου του σχήματος 6.58, δηλαδή, όταν για τις σύνθετες αντιστάσεις ισχύουν ότι:, a a a a a και b b b b, τότε μπορεί να επιλυθεί το δίκτυο μετατρέποντας όλα τα φορτία σε ισοδύναμα φορτία συνδεσμολογίας αστέρα καταλήγοντας στο κύκλωμα του 6-68 / //

9 σχήματος 6.6α. Σ αυτήν την περίπτωση λόγω επιβολής των ίδιων τάσεων (έστωσαν και ασύμμετρα) στα συμμετρικά φορτία οι κόμβοι / και // βρίσκονται στο ίδιο δυναμικό, οπότε μπορεί να γίνει παραλληλισμός των στοιχείων των φορτίων, δηλαδή του Ζ α με το Ζ b κτλ, χωρίς όμως να είναι επιτρεπτός ο σχηματισμός του μονοφασικού κυκλώματος του σχήματος 6.6β καταλήγοντας απλώς στο κύκλωμα 6.6 με συμμετρικό φορτίο. Αυτό συμβαίνει, διότι, αν υποτεθεί ότι σε ένα συμμετρικό φορτίο σύνθετης αντίστασης Ζ συνδεσμολογίας αστέρα επιβληθεί ασύμμετρη τριφασική τάση πολικών τάσεων,,, τότε μετασχηματίζοντας το συμμετρικό φορτίο σε τρίγωνο, το κάθε σκέλος έχει αντίσταση Ζ, οπότε τα αντίστοιχα φασικά ρεύματα είναι: V I V I V I Δηλαδή τα αντίστοιχα ρεύματα γραμμής προκύπτουν ίσα με: V V I I I V V I I I V V I I I Οι αντίστοιχες φασικές τάσεις των φορτίων σε συνδεσμολογία αστέρα προκύπτουν ίσα με: V V V V V I V V V V V I V V V V V I Από το αντίστοιχο άθροισμα των φασικών τάσεων των φορτίων σε συνδεσμολογία αστέρα προκύπτει ότι: V V V V V V 0 V V V Άρα η τάση του ουδέτερου κόμβου είναι ανεξάρτητη των σύνθετων αντιστάσεων και μηδενική, εφόσον είναι συμμετρικό το τριφασικό φορτίο ανεξάρτητα των πολικών τάσεων, οπότε συμμετρικά φορτία παραλληλισμένα μεταξύ τους μπορούν να αντιμετωπιστούν απευθείας με συνδεσμολογία αστέρα. Σχήμα 6.6: Συμμετρικό φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα ισοδύναμου τριγώνου υπό ασύμμετρες τάσεις Οπότε το βασικό συμπέρασμα κατά τον παραλληλισμό φορτίων είναι, αν το δίκτυο είναι ασύμμετρο, απαιτείται μετατροπή όλων των φορτίων σε τρίγωνο και έπειτα υλοποίηση παραλληλισμού των αντίστοιχων κλάδων και ακολούθως μετατροπή του συνολικού φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου σε αστέρα προς επίλυση του δικτύου. Εφαρμογή Έστω ένα συμμετρικό τριφασικό εναλλασσόμενο L φορτίο τροφοδοτείται από συμμετρική τριφασική πηγή τάσης V, διαμέσου μίας τριφασικής γραμμής μεταφοράς μορφής L. Τα στοιχεία κάθε κλάδου του φορτίου είναι συνδεδεμένα παράλληλα με τιμές για την αντίστοιχη αντίσταση, (L, L) για το μη ιδανικό πηνίο και για τον πυκνωτή. Τα στοιχεία σύνδεσης των κλάδων του φορτίου έχουν συνδεσμολογία τριγώνου. Τα στοιχεία της γραμμής μεταφοράς είναι συνδεδεμένα σε σειρά με τιμές μ για την αντίστοιχη αντίσταση και Lμ για την αυτεπαγωγή. α προσδιοριστούν τα ακόλουθα: η συνολική αντίσταση του κυκλώματος ανά φάση, τα ρεύματα κάθε γραμμής και κάθε κλάδου φορτίου, η συμπεριφορά του συνολικού κυκλώματος (φορτίου και γραμμής μεταφοράς) και η καταναλισκόμενη ισχύς του φορτίου (φαινόμενη, ενεργός και άεργος). 6-69

10 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Τα μεγέθη είναι: V 0=400 Vlt, = 0 Ω, L= Ω, L= 0 mh, =0 μf, μ= 0, Ω, L μ= mh, f= 50Hz. Λύση: Αρχικά προσδιορίζεται η δομή και τα ισοδύναμα μεγέθη των στοιχείων. Συγκεκριμένα ισχύουν ότι: Υπολογισμός πηγών: Η τριφασική πηγή, όπως ήδη έχει αναφερθεί στην εφαρμογή , παριστάνεται σε συνδεσμολογία αστέρα με ενεργό τιμή τάσης των πηγών VΦ=V0/ (καθώς V0 είναι η πολική τάση που δίνεται) και σε ευθεία διαδοχή. Η αντίστοιχη πηγή παριστάνεται στο σχήμα 6.6. Το αντίστοιχο διανυσματικό διάγραμμα των φασικών τάσεων των πηγών ευθείας διαδοχής είναι του σχήματος 6.4, αν θεωρηθεί ως διάνυσμα αναφοράς ο αντίστοιχος φασιθέτης της φασικής τάσης της φάσης. Οπότε τα αντίστοιχα μεγέθη των τάσεων είναι: 0 0 V (400/ ) Vlt 0, 94 Vlt, V 400 Vlt, V 400 Vlt. 0 V 0, 94 Vlt, 0 V 0, 94 Vlt, 0 V 400 Vlt, V Φ V Φ V Φ Σχήμα 6.6: Ισοδύναμη τριφασική πηγή τάσης συνδεσμολογίας αστέρα Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης μεταφοράς: Το ισοδύναμο εναλλασσόμενο μοντέλο L της γραμμής μεταφοράς έχει τη μορφή του σχήματος Η αντίστοιχη ισοδύναμη μιγαδική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς είναι ίση με: 78,0 j X j L 0, j 0 H 50Hz 0,00 j 0,94 0,96 Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης φορτίου σε συνδεσμολογία τριγώνου: Το ισοδύναμο εναλλασσόμενο μοντέλο L του φορτίου σε συνδεσμολογία τριγώνου έχει τη μορφή του σχήματος Η ισοδύναμη ανά κλάδο μιγαδική αντίσταση του φορτίου σε συνδεσμολογία τριγώνου είναι ίση με: Όπου Y 6 Y Y Y j j 0 0 F 50Hz L j L 0 j 0 0 H 50Hz L (βλ. εφαρμογή ) Y 4,60 Y 0, j 0, ,485 4,60 6,7 5,04 j 4,470 Κατά τη μετατροπή του συμμετρικού τριφασικού φορτίου σε τρίγωνο σε ισοδύναμη συνδεσμολογία αστέρα ισχύει ότι: Y όπου στην παρούσα περίπτωση η μιγαδική αντίσταση του κλάδου του τριγώνου είναι ίση με.οπότε: 6,7 4,60,44 4,60 Y,678 j,490 Στη συνέχεια είναι δυνατή η επίλυση του συμμετρικού τριφασικού συστήματος με την ισοδύναμη συνδεσμολογία φορτίου κατ αστέρα. Συγκεκριμένα στο σχήμα 6.65 παρουσιάζεται το αρχικό τριφασικό συμμετρικό σύστημα με το φορτίο σε σύνδεση κατά τρίγωνο μαζί με τις δύο ισοδύναμες τροποποιήσείς του. 6-70

11 / L L / L L L L / Ισοδύναμο / / Ισοδύναμο / Y Y Y / / Τριφασικό φορτίο σε συνδεσμολογία τριγώνου / Ισοδύναμο κατά αστέρα τριφασικό φορτίο αρχικής συνδεσμολογίας τριγώνου Σχήμα 6.64: Συμμετρικό τριφασικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου και μετασχηματισμός σε ισοδύναμο κα τά αστέρα φορτίο / V Φ μ L μ V Φ Τριφασικό κύκλωμα με το αντίστοιχο φορτίο σε συνδεσμολογία τριγώνου V Φ Σχήμα 6.65: Συμμετρικό τριφασικό κύκλωμα με φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου και μετατροπή του σε ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα Από το ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα προκύπτει ότι: V I tt / Y όπου / 6-7 5, 0, 00 j 0, 94, 678 j, 490,878 j, 4, 07 tt V Φ V Φ V Φ μ μ μ μ μ L μ L μ L μ L μ L μ / / / / / Y Y Τριφασικό κύκλωμα με ισοδύναμο κατά αστέρα φορτίο αρχικής συνδεσμολογίας τριγώνου Y V Φ μ L μ Ισοδύναμος ουδέτερος αγωγός / Y Ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα

12 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Οπότε το ρεύμα γραμμής είναι ίσο με: V 0, 94 Vlt I 75,5 0 5, / tt,07 5, 5, 0 7, 75,5 I I a A 75,5 A, Το αντίστοιχο ρεύμα κλάδου (φασικό ρεύμα) είναι αντίστοιχης φάσης κατά 0 ο. Δηλαδή: I 75,5 6-7 A από διαφορά γωνιών τάσεων 5, 0 67,68 75,5 I I a A 75,5 A φορές μικρότερο και προηγείται έναντι της έντασης της 5, 0 A 0, I 4, 88 I 75,5 7, 0 A 0 4, I 4, 88 I 75,5 67,68 0 A 0 97,68 I 4, 88 Εναλλακτικά το ρεύμα κλάδου φορτίου (φασικό ρεύμα) μεταξύ / και / προσδιορίζεται από τη πτώση τάσεων ως εξής: V / V / I όπου η ισοδύναμη ανά κλάδο μιγαδική αντίσταση του φορτίου σε συνδεσμολογία τριγώνου, / και / οι φασικές τάσεις στα άκρα του φορτίου. Η φασική τάση στα άκρα του φορτίου στην περίπτωση της συνδεσμολογίας τριγώνου δίνεται από το ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα ότι είναι ίση με: I 75,5 A, 44 68, 69 Vlt Y 5, 4,60 0,7 / / 0,7 Από τη διαφορά γωνιών των τάσεων προκύπτει ότι: V / 68, 69 Vlt, V / 68, 69 Οπότε: 0,7 0,7 4,60 4,60 6,7 6,7 I A A A 09,8 V V 68, 69 68, 69 Vlt 65, 696 j, 68 ( 0, 04 j 7,8) A 9,8 75,70 j 96, 445 9,09, I A A 4, 88 A 4,60 4,60 6,7 6,7 Η συμπεριφορά του συνολικού κυκλώματος (φορτίου και γραμμής μεταφοράς) καθορίζεται από τον συντελεστή ισχύος (Σ.Ι.), ο οποίος υπολογίζεται από τη διαφορά φάσης μεταξύ της φασικής τάσης στα άκρα της πηγής και της αντίστοιχης έντασης ρεύματος γραμμής (έστω της φάσης, καθώς λόγω συμμετρίας όλες οι τάσεις τα ίδια αποτελέσματα θα δώσουν), οπότε: V I 0 ( 5, ) 5, Σ.Ι. = cs cs5, 0, 6 0, 6επαγωγικός Η καταναλισκόμενη ισχύς πάνω στο φορτίο προσδιορίζεται από τη γνωστή πλέον σχέση: Οπότε προκύπτει ότι: S P j Q I / S V I Vlt A A Vlt A 0,7 5, 0,7 5, / 68, 69 75,5 68, 69 75,5 4,60 800,7 84, 4 54, 59 S P j Q VA Watt j Var Οπότε η καταναλισκόμενη φαινόμενη ισχύς του φορτίου είναι 8,0 kva, η αντίστοιχη πραγματική ισχύς είναι 8,4 kw και η αντίστοιχη άεργος ισχύς είναι 5,4 kvar. Στο σχήμα 6.66 παρουσιάζεται το αντίστοιχο διανυσματικό διάγραμμα τάσεων εντάσεων για το συγκεκριμένο παράδειγμα. Σημειώνεται ότι ο αντίστοιχος συντελεστής ισχύος του φορτίου είναι ίσος και ίδιος με της συνδεσμολογίας αστέρα της εφαρμογής , καθώς εξαρτάται από τη γωνία της σύνθετης αντίστασης και όχι το μέτρο της, δηλαδή: 0,7 ( 5, ) 4,60 V I Σ.Ι. = cs cs 4,60 0,748 0,75 επαγωγικός Vlt

13 Εναλλακτικά με βάση τη γωνίας της σύνθετης αντίστασης που έχει υπολογισθεί στο φορτίο, δηλαδή με βάση είτε το φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου προκύπτει ο ίδιος συντελεστής ισχύος. 4,60 6,7, είτε το φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα 4,60,44, 9,8 0 0,7 V /, 5, 0 0 5, 0, 0,7 0 5, / 9,8, / 0,7 9,8 0 mm = 5 Vlts mm = A Σχήμα 6.66: Διανυσματικό διάγραμμα φασιθετών πολικών- φασικών τάσεων πηγής- φορτίου & ρευμάτων ευθείας διαδοχής Σημειώνεται ότι τα ρεύματα γραμμής στην εφαρμογή είναι,45 φορές μεγαλύτερα από ρεύματα γραμμής στην εφαρμογή Στην περίπτωση που θα ήταν η γραμμή μεταφοράς ιδανική, τότε το ρεύμα γραμμής θα ήταν τριπλάσιο σε συμμετρικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου, όταν ο ένας κλάδος είναι Ζ, έναντι του ρεύματος γραμμής που θα προέκυπτε με το συμμετρικό φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα, όπου πάλι ο ένας κλάδος είναι Ζ. Δηλαδή σε έναν τριφασικό κινητήρα με τα ίδια τυλίγματα, αν είναι συνδεδεμένος σε τρίγωνο απορροφά τριπλάσια ισχύ από την αντίστοιχη σύνδεση σε αστέρα. Αυτό έχει ως συνέπεια ο ίδιος κινητήρας σε συνδεσμολογία τριγώνου να αποδίδει τριπλάσια μηχανική ισχύ στον άξονα από ό,τι σε συνδεσμολογία αστέρα. Εξαιτίας τούτου είναι προτιμότερο οι μεγάλοι κινητήρες να είναι συνδεδεμένοι στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας σε συνδεσμολογία τριγώνου προς παραγωγή του μεγαλύτερου δυνατού μηχανικού έργου. Εφαρμογή Έστω μία συμμετρική τριφασική πηγή εναλλασσόμενης τάσης 400 Vlts, η οποία μέσω ιδανικών γραμμών μεταφοράς τροφοδοτεί ένα ασύμμετρο φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου με τις εξής τιμές σύνθετων αντιστάσεων:, j X L, j X με X L X 0. α προσδιορισθούν ανάλογα με το είδος της διαδοχής των φάσεων (ευθείας ή αντίστροφης) οι τάσεις και τα ρεύματα στις σύνθετες αντιστάσεις του φορτίου, καθώς επίσης και τα ρεύματα των γραμμών μεταφοράς. Τα αποτελέσματα να δοθούν υπό τη μορφή φασιθετών και διανυσματικού διαγράμματος. 6-7

14 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Λύση: Η διάταξη που τροφοδοτείται παρουσιάζεται στο σχήμα Λόγω ύπαρξης ιδανικών γραμμών μεταφοράς δεν χρειάζεται η μετατροπή σε αστέρα, αλλά μπορούν να προσδιορισθούν οι πολικές τάσεις της πηγής, οι οποίες ταυτίζονται με τις πολικές τάσεις του φορτίου και με απευθείας εφαρμογή του νόμου του hm υπολογίζονται τα φασικά ρεύματα των στοιχείων. Γραμμή Γραμμή / j X L Γραμμή / j X / Σχήμα 6.67: Τριφασικό ασύμμετρο σύστημα ως προς το φορτίο της εφαρμογής (με ιδανικούς αγωγούς) Συγκεκριμένα, αν η πολική τάση της τριφασικής πηγής είναι 400 Vlt και ευθείας διαδοχής, τότε οι αντίστοιχες φασικές τάσεις της πηγής είναι V 0, 94 είναι 0 0 V 400 Vlt, 0 0 V (400 / ) Vlt 0, 94 Vlt (τάση αναφοράς), V 0, 94 Vlt, Vlt, ενώ οι αντίστοιχες πολικές τάσεις της πηγής, που είναι ίδιες με τις πολικές τάσεις του φορτίου, 50 V 400 Vlt, V Vlt. Σημειώνεται ότι στο παρόν πρόβλημα θα μπορούσε να ληφθεί και ως τάση αναφοράς η πολική τάση. Στο φορτίο πολικές και φασικές τάσεις ταυτίζονται. Έπειτα προσδιορίζονται τα φασικά ρεύματα ευθείας διαδοχής πάνω στα φορτία ως εξής: V V Vlt I 40 A 40 cs0 j 40 sin 0 A 40 j 40 A 0 j 0 A I A A A 90 V V Vlt j 0 50 V V 400 Vlt j 0 I 40 A 40 A 40 cs 0 j 40 sin 0 A 40 j 40 A I 0 j 0 A Ακολούθως προσδιορίζονται τα ρεύματα γραμμής μέσω του νόμου των εντάσεων του Kirchhff, οπότε: 45 I I I 0 j 0 0 j 0 A 0 j 0 A 77, 74 A I I I 40 0 j 0 A 74, 640 j 0 A 77, 74 A 77, 74 A 60 I I I 0 j 0 40 A 0 j 0 A 40 A Ακολούθως στο σχήμα 6.68 πραγματοποιείται το διανυσματικό διάγραμμα των πολικών τάσεων της πηγής φορτίου,,, των φασικών τάσεων της πηγής,,, των φασικών ρευμάτων του φορτίου,, και των ρευμάτων γραμμής,,, όταν το σύστημα τάσεων είναι ευθείας διαδοχής. Αν το σύστημα της τριφασικής πηγής είναι αντίστροφης διαδοχής, τότε οι αντίστοιχες φασικές τάσεις είναι 0 0,94 V Vlt (τάση αναφοράς), 0 V 0, 94 Vlt, 0 είναι V Vlt, V Vlt, V 400 Vlt. V 0, 94 0 Έπειτα προσδιορίζονται τα φασικά ρεύματα αντίστροφης διαδοχής πάνω στα φορτία ως εξής: Vlt, ενώ οι αντίστοιχες πολικές τάσεις V V Vlt I 40 A 40cs 0 j 40sin 0 A 40 j 40 A 0 j 0 A 0

15 400 I A A 90 V V Vlt j 0 50 V V 400 Vlt j 0 I 40 A 40cs 60 j 40sin 60 A 40 j 40 A 0 j 0 A Ακολούθως προσδιορίζονται τα ρεύματα γραμμής μέσω του νόμου των εντάσεων του Kirchhff, οπότε: I I I 0 j 0 0 j 0 A 0 j 0 A 0, 706 A I I I 40 0 j 0 A 5, 590 j 0 A 0, 706 A 40 0 I I I 0 j 0 40A 0 j 0 A 40 A 40 A Ακολούθως στο σχήμα 6.69 πραγματοποιείται το διανυσματικό διάγραμμα των πολικών τάσεων της πηγής φορτίου,,, των φασικών τάσεων της πηγής,,, των φασικών ρευμάτων του φορτίου,, και των ρευμάτων γραμμής,,, όταν το σύστημα τάσεων είναι αντίστροφης διαδοχής. V V V V V V mm = 5 Vlts mm = A Σχήμα 6.68: Διανυσματικό διάγραμμα φασιθετών των πολικών τάσεων της πηγής φορτίου, των φασικών τάσεων της πηγής, των φασικών ρευμάτων του φορτίου και των ρευμάτων γραμμής ευθείας διαδοχής Από τη σύγκριση των δύο περιπτώσεων προκύπτει ότι πέρα της αλλαγής των διαδοχής των φάσεων επηρεάζονται τα ρεύματα γραμμής σε σημαντικό βαθμό, καθώς στην παρούσα περίπτωση στο κύκλωμα ευθείας διαδοχής των φάσεων παρουσιάζονται σημαντικά μεγαλύτερα ρεύματα στην πρώτη και στη δεύτερη φάση (ανέρχονται στο 7% ως προς τα αντίστοιχα της αντίστροφης διαδοχής). Επίσης τα φασικά ρεύματα του φορτίου παραμένουν αναλλοίωτα από πλευράς ενεργών τιμών, όχι όμως και γωνίων, οι οποίες προκαλούν αυτές τις σημαντικές μεταβολές στα ρεύματα γραμμής. Σημειώνεται ότι στο κύκλωμα θετικής διαδοχής από πλευράς ενεργών τιμών τα ρεύματα γραμμής 6-75

16 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας της πρώτης και της δεύτερης φάσης ανέρχονται στο 9% των φασικών ρευμάτων, ενώ το ρεύμα της τρίτης φάσης είναι ίσο με τα αντίστοιχα φασικά. Στην παρούσα περίπτωση το κύκλωμα αρνητικής ακολουθίας παρουσιάζ ει ρεύματα γραμμής μικρότερα των αντίστοιχων φασικών για την πρώτη και τη δεύτερη φάση και ίσα για την τρίτη φάση. Ενώ σε ένα συμμετρικό φορτίο το αντίστοιχο ρεύμα γραμμής θα ανερχόταν στο 7% του φασικού ρεύματος εντός του τριγώνου. V V mm = 5 Vlts mm = A V V Σχήμα 6.69: Διανυσματικό διάγραμμα φασιθετών των πολικών τάσεων της πηγής φορτίου, των φασικών τάσεων της πηγής, των φασικών ρευμάτων του φορτίου και των ρευμάτων γραμμής αντίστροφης διαδοχής Εφαρμογή Έστω μία συμμετρική τριφασική πηγή εναλλασσόμενης τάσης 400 Vlts, η οποία μέσω πραγματικών γραμμών μεταφοράς ωμικής αντίστασης 0 Ω ανά φάση τροφοδοτεί ένα ασύμμετρο φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου με τις εξής τιμές σύνθετων αντιστάσεων: 0, j X L, j X με X L X 0. α προσδιορισθούν στην περίπτωση της ευθείας διαδοχής των φάσεων οι τάσεις και τα ρεύματα στις σύνθετες αντιστάσεις του φορτίου, καθώς επίσης και τα ρεύματα των γραμμών μεταφοράς. Λύση: Η διάταξη που τροφοδοτείται παρουσιάζεται στο σχήμα Λόγω ύπαρξης γραμμών μεταφοράς είναι αναγκαία η μετατροπή του φορτίου σε αστέρα, προκειμένου να προσδιορισθούν τα ρεύματα της γραμμής μεταφοράς, όπως έχει ηδη περιγραφεί στην παρούσα παράγραφο. Αρχικά υπολογίζονται οι ισοδύναμες σύνθετες αντιστάσεις συνδεσμολογίας αστέρα σύμφωνα με το θεώρημα Kennelly και τις σχέσεις (6.5) ως (6.7): 0 ( 0) 00 j j j 0 0 j 0 ( j 0) 0 0 j00 j 00 j ( 0) 0 j j 60 V V 6-76

17 j 0 j j ( 0) 0 j j Γραμμή Γραμμή Γραμμή / / j X L j X / Σχήμα 6.70: Τριφασικό ασύμμετρο σύστημα ως προς το φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου της εφαρμογής Οπότε το κύκλωμα του σχήματος 6.70 μετά την εφαρμογή του θεωρήματος Kennelly μεταπίπτει στο κύκλωμα του σχήματος 6.7. Γραμμή / j Γραμμή Γραμμή / N N / j / / Σχήμα 6.7: Τριφασικό ασύμμετρο σύστημα ως προς το φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα της εφαρμογής Συγκεκριμένα, αν η πολική τάση της τριφασικής πηγής είναι 400 Vlt και ευθείας διαδοχής, τότε οι αντίστοιχες φασικές τάσεις της πηγής είναι 0 0 E (400 / ) Vlt 0, 94 Vlt (τάση αναφοράς), 0 E 0, 94 Vlt, E 0, 94 0 Vlt, ενώ οι αντίστοιχες πολικές τάσεις της πηγής είναι 0 E 400 Vlt, 50 E 400 Vlt, E Vlt. Στο φορτίο πολικές και φασικές τάσεις ταυτίζονται. Με εφαρμογή του θεωρήματος Millman μεταξύ των κόμβων και / προσδιορίζεται η αντίστοιχη διαφορά δυναμικού μέσω της σχέσης (6.9), δηλαδή: E E E 0, 94 0, 94 0, 94 0 j0 0 j0 0 0 V / Vlt NN 0 j 0 0 j , 94 0, 94 0, 94 0, 94 0, 94 0, j j V / Vlt Vlt NN 0 j0 0 j0 0 j0 0 j

18 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας , 0 6, 0, 547, 547 j, 547 5, 774 j 4, 65 5, 775 j 0 V / Vlt Vlt NN 0 0, V 66, 67 j 5, 47 Vlt, Vlt / NN Ακολούθως με εφαρμογή των νόμων των τάσεων του Kirchhff στο εκάστοτε βρόχο kk / προσδιορίζεται η ένταση ρεύματος γραμμής I k για k=,, με χρήση των σχέσεων (6.74) ως (6.76), δηλαδή: E 0 0, V / NN 0, 94, Vlt 0, 94 66, 67 j 5, 47 97, 6 j 5, 47 9, I A A A j ,79, 57 0, 655 9,06 I A j A E 0 0 V / NN 0, 94, Vlt 5, 47 j 00 66, 67 j 5, 47 48,80 j 5, 47 I A A j ,79 9, 4,79, 57 8,, 5 45 I A A j A 0 E V Vlt Vlt j j j 0 0 / NN 0, 94, 5, , 67 5, 47 48,80 84, 5 I A A ,00 97, 605 0,00 4,880, 440 4, 6 I A A j A 0 Αν πραγματοποιηθεί ένας έλεγχος των αποτελεσμάτων μέσω του νόμου εντάσεων του Kirchhff θα προκύψει ότι: I I I 0, 655 j 9,06 8, j,5, 440 j 4, 6 0, 00 j 0, 00 0 Η ελάχιστη απόκλιση που παρουσιάζεται οφείλεται στην ακρίβεια των αριθμητικών πράξεων. Οι πτώσεις τάσεις πάνω στα αντίστοιχα φορτία, δηλαδή οι φασικές τάσεις των φορτίων στην ισοδύναμη συνδεσμολογία κατ αστέρα, δίνονται από τις σχέσεις (6.78) ως (6.80), δηλαδή:, 57,79 0, 57, , 7 66, 9, , 550 V I A j Vlt Vlt j Vlt, 57 4,79 0, 57 4, , 7 5,79, 49 8, V I A j Vlt Vlt j Vlt 0,00 0,00 4, ,80 4, 40 4, 6 V I A Vlt j Vlt Οπότε για το αρχικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου προκύπτει ότι οι πολικές τάσεις, που ταυτίζονται και με τις αντίστοιχες φασικές τάσεις, υπολογίζονται με εφαρμογή του νόμου του hm μέσω των σχέσεων (6.8) ως (6.0): 50,00 V V V 9, 056 j 06, 550, 49 j 8, Vlt 4, 9 j 4, 48 Vlt 48,86 Vlt 54,89 V V V, 49 j 8, 4, 40 j 4, 6 Vlt 57, 749 j 4, 94 Vlt 74, 94 Vlt 4,89 V V V 4, 40 j 4, 6 9, 056 j 06, 550 Vlt 5, 456 j 48,8 Vlt 74, 95 Vlt Αν πραγματοποιηθεί ένας έλεγχος των αποτελεσμάτων μέσω του νόμου τάσεων του Kirchhff στο κλειστό βρόχο του τριγώνου / - / - / θα προκύψει ότι: V V V 4, 9 j 4, 48 57, 749 j 4,94 5, 456 j 48,8 0 j0 0 (επαλήθευση) Ακολούθως υπολογίζονται οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα φορτία Ζ, Ζ, Ζ συνδεσμολογίας τριγώνου σύμφωνα με το νόμο του hm με χρήση των σχέσεων (6.) ως (6.): V 50,00 48,86 Vlt 50,00 V I I 4,886 A 0 V Vlt Vlt V I I A 54,89 54,89 74, 94 74, 94 44,89 7, j0 0 V Vlt Vlt V I I A A 4,89 4,89 74, 95 74, 95 04,89 55, 7, 495, j

19 Εφαρμογή Σε ένα πλοίο το κεντρικό ηλεκτροστάσιο πρόωσης τροφοδοτείται μέσω μίας τριφασικής γραμμής μεταφοράς μορφής ιδανικού εν σειρά πηνίου αυτεπαγωγής L γ= 5mH από τριφασικό συμμετρικό σύστημα παραγωγής ευθείας διαδοχής ονομαστικής μέσης τάσης V 0 = 4400Vlt και συχνότητας f=60hz. Τα παράλληλα συνδεδεμένα φορτία διακρίνονται σε επαγωγικούς κινητήρες πρόωσης (με τυλίγματα συνδεσμολογίας τριγώνου) που ο καθένας καταναλώνει ενεργό ισχύ ίση με P Κ = 000 kw με συντελεστή ισχύος 0,8 υπό ονομαστική τάση V 0 και σε συμμετρικά τριφασικά ωμικά φορτία σταθερής ωμικής αντίστασης συνδεσμολογίας τριγώνου που καταναλώνου ν ενεργό ισχύ ίση με P = 00kW υπό ονομαστική τάση V 0. Θεωρείται ότι οι κινητήρες και τα ωμικά φορτία παρουσιάζουν σύνθετη αντίσταση σταθερής τιμής ανεξάρτητα της επιβαλλόμενης τάσης. α προσδιορισθούν: η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση φορτίου ανά φάση του ηλεκτροστασίου, το ρεύμα ανά φάση που τροφοδοτεί το δίκτυο, η τριφασική ισχύς της πηγής και το συντελεστή ισχύος της, η τριφασική ισχύς του φορτίου και το συντελεστή ισχύος του, η πτώση της ενεργού τάσης της γραμμής μεταφοράς εκφρασμένη επί τοις εκατό, το ρεύμα στο τύλιγμα ενός κινητήρα. Λύση: Αρχικά προσδιορίζεται η δομή και τα ισοδύναμα μεγέθη των στοιχείων. Συγκεκριμένα ισχύουν ότι: Υπολογισμός πηγών: Η τριφασική πηγή, όπως ήδη έχει αναφερθεί στην εφαρμογή , παριστάνεται σε συνδεσμολογία αστέρα με ενεργό τιμή τάσης των πηγών V = V 0 / (καθώς V 0 είναι η πολική τάση που δίνεται) και σε ευθεία διαδοχή. Αν θεωρηθεί ως διάνυσμα αναφοράς ο αντίστοιχος φασιθέτης της φασικής τάσης της φάσης, τα αντίστοιχα μεγέθη των τάσεων είναι: 0 E 540, 4 Vlt, 0 E 4400 Vlt, 0 0 E (4400 / ) Vlt 540, 4 Vlt, 50 E 4400 Vlt, 90 E 4400 Vlt. 0 E 540, 4 Vlt, Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης μεταφοράς: Η αντίστοιχη ισοδύναμη μιγαδική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς είναι ίση με: j X j L j H Hz j ,884955,885 Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης επαγωγικού κινητήρα: Έστω ο κάθε κινητήρας συνδεσμολογίας τριγώνου αποτελείται από μία ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση K K j X K, όπως φαίνεται και στο σχήμα 6.7. / / : V V V K K Y K / Y K Y K / K / / / Σχήμα 6.7: Ισοδύναμο μοντέλο επαγωγικού κινητήρα πρόωσης συνδεσμολογίας τριγώνου εφαρμογής Αν είναι γνωστή η φαινόμενη ισχύς S Κ που καταναλώνει ο κινητήρας συνδεσμολογίας τριγώνου, τότε ισχύει ότι: V V V V0 K SK PK j QK V I V V 0 K 6-79 K K K V K (6.54) S

20 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Στην παρούσα περίπτωση η πραγματική ισχύς του ενός επαγωγικού κινητήρα είναι ίση με 000 kw με συντελεστή ισχύος 0,80, δηλαδή: cs 0,80 cs 0,80 6,87 K K (θετική γωνία λόγω επαγωγικού χαρακτήρα φορτίου) Οπότε η μιγαδική φαινόμενη ισχύς είναι ίση με: PK 000 kw PK SK csk SK 50 kva cs 0,8 K 6,87 S 50 K SK kva 000 kw j 750 kvar Συνεπώς από τη σχέση (6.54) με V 0 =4400 Vlt προκύπτει ότι: K V 4400 Vlt V 6,87 46, 464 7,7 j 7,8784 6,87 6,87 S K VA 50 kva Για το ισοδύναμο μοντέλο συνδεσμολογίας αστέρα του επαγωγικού κινητήρα η αντίστοιχη σύνθετη αντίσταση ανά φάση του κυκλώματος με εφαρμογή του θεωρήματος Kennelly προκύπτει ότι: 6,87 46, 464 Y K 6,87 K 5, 488, 904 j9, 98 Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης ωμικού φορτίου: Το σύνολο των ωμικών φορτίων συνδεσμολογίας τριγώνου αποτελείται από μία ισοδύναμη αντίσταση που καταναλώνει ενεργό ισχύ 00 kw. Με εφαρμογή της σχέσης (6.54) προκύπτει ότι: 6-80 K Vlt V V V 90, 4 S 0 0 P 00 kw W Για το ισοδύναμο μοντέλο συνδεσμολογίας αστέρα του ωμικού φορτίου η αντίστοιχη αντίσταση ανά φάση του κυκλώματος με εφαρμογή του θεωρήματος Kennelly προκύπτει ότι: Y 90, 4 96,8 Η αρχική διάταξη του κυκλώματος παρουσιάζεται στο σχήμα 6.7. Λόγω της πλήρους συμμετρίας όλα τα φορτία συνδεσμολογίας τριγώνου μπορούν να αντικατασταθούν από τα αντίστοιχα φορτία συνδεσμολογίας αστέρα, όπως φαίνεται στο κύκλωμα 6.74α και ουσιαστικά να επιλυθεί το ισοδύναμο ανά φάση κύκλωμα του σχήματος 6.74β. Η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση φορτίου ανά φάση του ηλεκτροστασίου προκύπτει από τον παραλληλισμό των σύνθετων ισοδύναμων αντιστάσεων συνδεσμολογίας αστέρα των κινητήρων πρόωσης ισοδύναμης ωμικής αντίστασης συνδεσμολογίας αστέρα του ωμικού φορτίου Όμως ισχύει ότι: Y // // Y Y Y Y Y 6,87 K K K 5, 488 Y Y Y K K Y. Δηλαδή ισχύει ότι: Y K και της 6,87 0,94 0, ,8 Y Y j j 0, , , ,6666 0, , , 708 6, 007 j 4, 096 4,9 4,9 4,9 Y 0, Σημειώνεται ότι, αν η εφαρμογή δεν ζητούσε κάποιο στοιχείο των τριγώνων, τότε εναλλακτικά η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση φορτίου ανά φάση του ηλεκτροστασίου μπορούσε να προκύψει από τη συνολική ισχύ που ζητούν τα φορτία σταθερής σύνθετης αντίστασης υπό ονομαστική τάση μέσω της σχέσης (6. 55), καθώς, αν είναι γνωστή η φαινόμενη ισχύς Stt που καταναλώνει ένα φορτίο ισοδύναμης συνδεσμολογίας αστέρα, τότε ισχ ύει ότι: V V V N N N V tt tt tt / N Y N Y Y Y tt S P j Q V I V V Y tt 0 tt Stt tt tt tt V V (6.55) S

21 Οπότε για συνολικό φορτίο: 4,9 S tt S K P 000 kw j 750 kvar 00 kw 00 kw j 500 kvar 66, 705 kva Προκύπτει ότι: V 4400 Vlt V V 4,9 7, 708 6, 007 4, 096 4,9 4,9 Stt S tt VA Y tt j 66, 705 Για να προσδιορισθεί το ρεύμα γραμμής, χρειάζεται να υπολογιστεί η συνολική ισοδύνα μη σύνθετη αντίσταση φορτίου ανά φάση Ζ tt, όπως φαίνεται και στο σχήμα 6.74β, που είναι ίση με το εν σειρά συνδυασμό της ισοδύναμης σύνθετης αντίστασης φορτίου ανά φάση του ηλεκτροστασίου και της της ισοδύναμης σύνθετης αντίστασης της γραμμής μεταφοράς ανά φάση. Δηλαδή ισχύει ότι: 44,88 j,8850 6, 007 j 4, 096 6, 007 j 5,98 8, 4770 tt Οπότε το ρεύμα γραμμής της ης φάσης είναι: E 540, 4 Vlt I 99, ,88 tt 8, 4770 Γραμμή Γραμμή Γραμμή γ γ γ 44,88 / A ος κινητήρας πρόωσης I a I b K / ος κινητήρας πρόωσης K I / a K K K I a I b / / Ισοδύναμο ωμικό φορτίο I b K / / / / Σχήμα 6.7: Τριφασικό δίκτυο τροφοδοσίας ηλεκτροστασίου πρόωσης πλοίου εφαρμογής

22 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Γραμμή γ I K / Y K ος κινητήρας πρόωσης Γραμμή Γραμμή γ γ I K / / / Y Y K K I K Y K I K / ος κινητήρας πρόωσης I K // I K / Y K / Y K / Y Ισοδύναμο ωμικό φορτίο /// (α) / Y Y / tt Γραμμή / γ / Y Y I K K I K K / Y ιδανική επιστροφή / // /// (β) Σχήμα 6.74: (α) Τριφασικό συμμετρικό δίκτυο τροφοδοσίας ηλεκτροστασίου πρόωσης πλοίου εφαρμογής με μετατροπή όλων των φορτίων σε αστέρα, (β) αντίστοιχο ισοδύναμο μονοφασικό δίκτυο Επειδή το σύστημα τροφοδοσίας είναι ευθείας διαδοχής προκύπτει ότι: 44, ,88 99, 67 I I a A 99, 67 A 44, , 99, 67 I I a A 99, 67 A 6-8

23 Η τριφασική ισχύς της πηγής στο συμμετρικό σύστημα δίνεται από τη σχέση: S E I 540, 4 Vlt 99, 67 A 540, 4 Vlt 99, 67 A 8, 79 kva ή 0 44, ,88 44,88 S ή 68, 6 kw j 6, 498 kvar Δηλαδή η συνολική ισχύς που ζητείται από το φορτίο είναι μικρότερη από εκείνην που υπολογίζεται με βάση τα ονομαστικά μεγέθη, το οποίο οφείλεται (α) στην πτώση τάσης πάνω στη γραμμή μεταφοράς και (β) στη θεώρηση των φορτίων ως σταθερής σύνθετης αντίστασης. Ο συντελεστής ισχύος της πηγής είναι ίσος με το συνημίτονο της διαφοράς φάσης μεταξύ της φασικής τάσης της πηγής και του ρεύματος της γραμμής, ή διαφορετικά είναι ίσος με το συνημίτονο της γωνίας της συνολικής σύνθετης αντίστασης Ζ tt: cs cs 44,88 0, επαγωγικός λόγω της θετικής γωνίας 44,88 ο ή Η τριφασική ισχύς του συνολικού φορτίου στο συμμετρικό σύστημα δίνεται από τη σχέση: S I I I I I I I tt V N 4,9 4,9 4,9 S 99, 67A 7, VA.958, 780 kva 68, 5 kw j 0, 54 kvar tt V Η ενεργός ισχύς της πηγής και του συνολικού φορτίου είναι ίσες (της τάξης 68, kw), καθώς δεν υπάρχουν ωμικές απώλειες στις γραμμές μεταφοράς. Ωστόσο μεταξύ των τιμών τους υπάρχει μία μικρή απόκλιση των 89 Watt (δηλαδή της τάξης 0,05 ), που οφείλεται στις αριθμητικές πράξεις και τις στρογγυλοποιήσεις Ο συντελεστής ισχύος του φορτίου είναι ίσος με το συνημίτονο της διαφοράς φάσης μεταξύ της φασικής τάσης της πηγής και του ρεύματος της γραμμής, ή διαφορετικά είναι ίσος με το συνημίτονο της γωνίας της N ισοδύναμης σύνθετης αντίστασης του φορτίου Ζ ΗΛ: cs cs 4, 9 0,86 - επαγωγικός λόγω της θετικής γωνίας 4,9 ο στη σύνθετη αντίσταση Ζ ΗΛ Η πτώση τάσης της γραμμής μεταφοράς δίνεται από τη σχέση: 99, 67 44,88, ,878 45, V I A Vlt Οπότε η αντίστοιχη πτώση ενεργού τάσης επί τοις εκατό (ενεργών τιμών) δίνεται από τη σχέση: V V 564,878 Vlt 00% 00% 00%, 4% V V 540, 4 Vlt 0 Όπου διαιρείται με την ονομαστική φασική τάση, καθώς η πτώση τάσης στη γραμμή μεταφοράς αναφέρεται στο μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα. Σημειώνεται ότι η πτώση τάσης,4% είναι πολύ υψηλή. Για να προσδιορισθεί το ρεύμα στο τύλιγμα ενός κινητήρα πρέπει να προσδιορισθεί πρώτα η αντίστοιχη πτώση τάσης πάνω στο τύλιγμα. Είναι γνωστό όμως ότι: 99, 67 44,88 7, 708 4,9 78,84 0,59 V I A Vlt N Λόγω συμμετρικού δικτύου και συμμετρικού συστήματος πηγών ευθείας διαδοχής η αντίστοιχη πολική τάση μεταξύ των άκρων / και / είναι ίση με: 0 0 0,59 9,4 V V 78,84 Vlt 77,86 Vlt N Οπότε το αντίστοιχο ρεύμα μεταξύ των φάσεων και που διαρρέει το τύλιγμα ενός κ ινητήρα μέσω του νόμου του hm δίνεται από τη σχέση: 9,4 V 77,86 Vlt 7,46 I 8, A 6,87 46, 464 Επειδή το σύστημα τροφοδοσίας είναι ευθείας διαδοχής προκύπτει ότι: K 7,46 0 7,46 8, I I a A 8, A 7,46 0 0,54 8, I I a A 8, A Οπότε σε κάθε τύλιγμα ενός κινητήρα πρόωσης η ενεργός τιμή του ρεύματος είναι ίση με 8, Α για το συγκεκριμένο παράδειημα, ενώ οι μεταξύ τους γωνίες διαφέρουν κατά 0 ο λόγω της πλήρους συμμετρίας. 6-8

24 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Γενική Επίλυση Αλληλένδετου Τριφασικού Συστήματος Συνδεσμολογίας Τριγώνου Τριγώνου Η γενική επίλυση του τριφασικού συστήματος θα βασιστεί στο κύκλωμα του τριφασικού κυκλώματος του σχήματος 6.8, το οποίο επανασχεδιάζεται στο σχήμα 6.75, ώστε να συμπεριλάβει εμφανώς όλες τις σύνθετες αντιστάσεις. Επίσης για να είναι πιο ευδιάκριτες οι τάσεις των πηγώ ν μετονομάζονται σε,,. Έστωσαν ότι: η η γραμμή μεταφοράς μεταξύ των κόμβων - / έχει σύνθετη αντίσταση ίση με Ζ γ, η η γραμμή μεταφοράς μεταξύ των κόμβων - / έχει σύνθετη αντίσταση ίση με Ζ γ, η η γραμμή μεταφοράς μεταξύ των κόμβων - / έχει σύνθετη αντίσταση ίση με Ζ γ, τα φορτία των τριών φορτίων συνδεσμολογίας τριγώνου είναι ίσα με Ζ, Ζ, Ζ, όπως φαίνονται και στο σχήμα Γενικά θεωρείται ότι το δίκτυο είναι ασύμμετρο, δηλαδή Ζ γ Ζ γ Ζ γ και Ζ Ζ Ζ, όπως επίσης ότι και το σύστημα πηγών τάσης δεν είναι συμμετρικό, ωστόσο στην περίπτωση ιδανικών πηγών πρέπει να ισχύει στο κλειστό βρόχο ο νόμος των τάσεων του Kirchhff: E E E 0 (6.56) Γραμμή γ / Γραμμή Γραμμή γ γ / / Σχήμα 6.75: Αλληλένδετο τριφασικό σύστημα, όπου υπάρχουν πηγές συνδεδεμένες κατά τρίγωνο, γραμμές μεταφοράς και φορτία κατά τρίγωνο, με εμφανή τοποθέτηση των σύνθετων αντιστάσεων των γραμμών μεταφοράς Επειδή στην περίπτωση των ιδανικών πηγών δεν είναι δυνατή η άμεση μετατροπή σε συνδεσμολογία αστέρα λόγω της συνθήκης (6.56) ουσιαστικά υπάρχουν δύο ανεξάρτητες σχέσεις στο σύστημα: E E E E E E (6.56) E E E Η επίλυση του δικτύου γίνεται ως εξής: μετατρέπεται αρχικά το φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου σε αστέρα με τη βοήθεια του θεωρήματος Kennelly, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.76α: (4.7α) (4.7β) (4.7γ) 6-84 (6.57) (6.58) (6.59) Ακολούθως συγκεντρώνονται οι σύνθετες αντιστάσεις ανά φάση, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.76β, με αποτέλεσμα να προκύπτει ότι: t (6.60)

25 t (6.6) t (6.6) Γραμμή γ / / Γραμμή Γραμμή γ γ / / (α) -t / -t -t (β) -t -t -t (γ) Σχήμα 6.76: Ισοδύναμα μοντέλα αλληλένδετου τριφασικού συστήματος πηγών συνδεδεμένες κατά τρίγωνο, γραμμών μεταφοράς και φορτίων κατά τρίγωνο: (α) ισοδύναμο μοντέλο πηγών τριγώνου φορτίων κατά αστέρα, (β) ισοδύναμο μοντέλο πηγών τριγώνου φορτίων & γραμμών μεταφοράς κατά αστέρα, (γ) ισοδύναμο μοντέλο πηγών τριγώνου φορτίων & γραμμών μεταφοράς κατά τρίγωνο 6-85

26 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Έπειτα μετατρέπονται ξανά οι συνολικές σύνθετες αντιστάσεις συνδεσμολογίας αστέρα σε τρίγωνο με τη βοήθεια του θεωρήματος Kennelly, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.76γ, ώστε άμεσα να γίνει η επίλυση και ο προσδιορισμός των ρευμάτων της πηγής: t t t t t t t (6.6) t t t t t t t t (6.6) t t t t t t t t (6.64) t Ακολούθως προσδιορίζονται τα ρεύματα των πηγών τάσης μέσω του νόμου του hm: I E (6.65) t I E (6.66) t I E (6.67) t Προσδιορίζονται τα ρεύματα των γραμμών μεταφοράς μέσω του νόμου των εντάσεων του Kirchhff: I I I (6.68) I I I (6.69) I I I (6.70) Προσδιορίζονται οι τάσεις πάνω στα φορτία μέσω του νόμου των τάσεων του Kirchhff στους ακόλουθους βρόχους: Βρόχο / / : E I V I 0 V E I I (6.7) Βρόχο / / : E I V I 0 V E I I (6.7) Βρόχο / / : E I V I 0 V E I I (6.7) Ακολούθως προσδιορίζονται τα ρεύματα των φορτίων μέσω του νόμου του hm: V I (6.74) I V (6.75) I V (6.76) Στην ειδική περίπτωση συμμετρικού τριφασικού συστήματος του σχήματος 6.75 μπορεί άμεσα να μετατραπεί η τριφασική πηγή τάσης σε συνδεσμολογία αστέρα ανάλογα με το είδος της διαδοχής σε ισοδύναμη πηγή συνδεσμολογίας αστέρα μέσω της σχέσης: E E για ευθεία διαδοχή & E E 0 για αντίστροφη διαδοχή (6.77) 0 Οι υπόλοιπες πηγές προσδιορίζονται ανάλογα με το είδος της διαδοχής με τη βοήθεια των στροφέων, οπό τε: E E a για ευθεία διαδοχή & E E a για αντίστροφη διαδοχή (6.78) E E a για ευθεία διαδοχή & E E a για αντίστροφη διαδοχή (6.79) Λόγω συμμετρίας του δικτύου ισχύει Ζ γ = Ζ γ = Ζ γ = Ζ γ και Ζ =Ζ = Ζ =, οπότε εύκολα μετασχηματίζεται το φορτίο σε ισοδύναμο φορτίο συνδεσμολογίας αστέρα, όπου: Y (6.80) Οπότε προκύπτει ένα ισοδύναμο μοντέλο ίδιο με του σχήματος 6.57, το οποίο έχει επιλυθεί στην παράγραφο σύμφωνα με τις σχέσεις (6.5) ως (6.40) για την περίπτωση της ευθείας διαδοχής. Τα φασικά ρεύματα της 6-86

27 τριφασικής πηγής είναι ίσα με τα αντίστοιχα φασικά ρεύματα του συμμετρικού τριφασικού φορτίου συνδεσμολογίας τριγώνου, δηλαδή: I I I I I I 0 0 (6.80) (6.8) I I I 0 (6.8) Στη γενική περίπτωση που υπάρχουν εσωτερικές σύνθετες αντιστάσεις στην τριφασική πηγή είναι δυνατή η τροποποίηση της σε ισοδύναμη πηγή συνδεσμολογίας αστέρα, οπότε το πρόβλημα θα μεταπέσει στην επίλυση του προβλήματος της παραγράφου Συγκεκριμένα στο σχήμα 6.77α παρουσιάζεται το τριφασικό κύκλωμα πηγής συνδεσμολογίας τριγώνου με εσωτερικές αντιστάσεις Ζ π, Ζ π, Ζ π και φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου, το οποίο δύναται να μετασχηματιστεί στο κύκλωμα του σχήματος 6.77β. Το τελευταίο ουσιαστικά ταυτίζεται με το κύκλωμα του σχήματος 6.56 αν η σύνθετη αντίσταση της γραμμής μεταφοράς συμπεριλάβει και την αντίστοιχ η εσωτερική αντίσταση της πηγής συνδεσμολογίας αστέρα. Γραμμή γ / π π π Γραμμή Γραμμή γ γ / / (α) Γραμμή γ / π π π Γραμμή Γραμμή γ γ / / Σχήμα 6.77: (α) Αλληλένδετο τριφασικό σύστημα, όπου υπάρχουν πηγές συνδεδεμένες κατά τρίγωνο με εσωτερικές σύνθετες αντιστάσεις, γραμμές μεταφοράς και φορτία κατά τρ ίγωνο, με εμφανή τοποθέτηση των σύνθετων αντιστάσεων των γραμμών μεταφοράς, (β) ισοδύναμο τριφασικό σύστημα που οι πηγές μετασχηματίστηκαν σε ισοδύναμο μοντέλο αστέρα μαζί με τις αντίστοιχες σύνθετες αντιστάσεις (β) 6-87

28 Μάθημα: Θεωρία Κυκλωμάτων / Συστημάτων (Συμπληρωματικές Σημειώσεις) Γ.Ι. Τσεκούρας Για να μετασχηματιστεί η μη ιδανική τριφασική πηγή με εσωτερικές σύνθετες αντιστάσεις συνδεσμολογίας τριγώνου σε αντίστοιχο κύκλωμα συνδεσμολογίας αστέρα πραγματοποιούνται οι μετασχηματισμοί που παρουσιάζονται στο σχήμα π π π π π π (α) (β) π π π π π π (γ) π I I (δ) I I π π I I π π π (ε) Σχήμα 6.78: Μετασχηματισμός μη ιδανικής τριφασικής πηγής τάσεων με εσωτερικές σύνθετες αντιστάσεις συνδεσμολογίας τριγώνου σε μη ιδανική τριφασική πηγή τάσεων με εσωτερικές σύνθετες αντιστάσεις συνδεσμολογίας αστέρα Συγκεκριμένα αρχικά υπάρχει το κύκλωμα του σχήματος 6.78α, από το οποίο προκύπ τει μέσω του μετασχηματισμού των πηγών τάσης σε πηγές εντάσεις το κύκλωμα του σχήματος 6.78β, όπου ισχύει: I E (6.8) 6-88 (στ)

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

C (3) (4) R 3 R 4 (2) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ηλεκτρική ισχύς παράγεται, µεταφέρεται και διανέµεται σχεδόν αποκλειστικά µε τριφασικά συστήµατα ρευµάτων και τάσεων. Μόνον οικιακοί και άλλοι µικρής ισχύος καταναλωτές είναι µονοφασικοί.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 8/04/05 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης:,5 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ 1. *Εάν η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι X L =50Ω σε συχνότητα f = 200Hz, να υπολογιστεί η τιμή αυτής σε συχνότητα f=100 Hz. 2. Εάν η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή είναι X C =50Ω σε συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Περίληψη Ασύμμετρη Τριφασική Κατανάλωση σε σύνδεση Αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Μετατροπή της ασύμμετρης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

6 ο Κεφάλαιο: Πολυφασικά Εναλλασσόμενα Συστήματα

6 ο Κεφάλαιο: Πολυφασικά Εναλλασσόμενα Συστήματα ΤΕΙ Αθηνών Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ 6 ο Κεφάλαιο: Πολυφασικά Εναλλασσόμενα Συστήματα 6.. Από τα Μονοφασικά Συστήματα Εναλλασσόμενης Τάσης στα Πολυφασικά Ένα απλό ηλεκτρικό δίκτυο που

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΤΤΟΜΕΤΡΟ, ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΙΩΝ Ή ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ.

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΤΤΟΜΕΤΡΟ, ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΙΩΝ Ή ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ. ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 10 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΤΤΟΜΕΤΡΟ, ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Γ ΕΠΑΛ 15 / 04 / 2018

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Γ ΕΠΑΛ 15 / 04 / 2018 Γ ΕΠΑΛ 5 / 04 / 08 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΘΕΜΑ ο. Σε τρίγωνο ισχύος με =5KVA και Ρ=4KW η άεργη ισχύς θα ισούται με: α. KVar β. 3KVar γ. 4KVar δ. 5KVar β. 3KVar. Σε κύκλωμα RC σε σειρά με Uεν = 500V, URεν = 300V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 4

Διαβάστε περισσότερα

() { ( ) ( )} ( ) () ( )

() { ( ) ( )} ( ) () ( ) Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Φορτίο 3. Σημείο έγχυσης ισχύος Φορτίο 1. 600 kva cosφ=0.8 επαγωγικό 10+j35 Ω/φάση Φορτίο 2. 1100 kva cosφ=0.9 χωρητικό P = 600 kw cosφ=0.85 επαγωγικό Φορτίο 4 P=750 kw Q=150 kvar Μονογραμμικό κύκλωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 6/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 16/09/2014

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 16/09/2014 Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 3/4, Ημερομηνία: 6/9/4 Θέμα ο Δίνονται οι εξής παράμετροι για το κύκλωμα ΕΡ του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ Η /Υ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ - Δ ΕΤΟΣ

ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ Η /Υ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ - Δ ΕΤΟΣ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ Η /Υ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ - Δ ΕΤΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ (Α) Ενότητα 1(2 Μονάδες): Σχεδίαση στο FINE και Κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μετασχηματιστών με τις λύσεις τους

Ασκήσεις μετασχηματιστών με τις λύσεις τους Ασκήσεις μετασχηματιστών με τις λύσεις τους Γενικές ασκήσεις μονοφασικών μετασχηματιστών Άσκηση 1 Ένας ιδανικός μετασχηματιστής έχει το τύλιγμα του πρωτεύοντος με 150 σπείρες και το δευτερεύον με 750 σπείρες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας μιας σύγχρονης γεννήτριας

Διαβάστε περισσότερα

α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ

α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19/04/017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Τριφασικοί μετασχηματιστές

Άσκηση 3 Τριφασικοί μετασχηματιστές Άσκηση 3 Τριφασικοί μετασχηματιστές 3.1 Σκοπός της Άσκησης Σκοπός την Άσκησης είναι η μελέτη των τριφασικών μετασχηματιστών. Οι τριφασικοί μετασχηματιστές αποτελούν βασικό στοιχείο των Συστημάτων Ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Κακαζιάνης Πέτρος 1. Να γράψετε τη γενική εξίσωση μιας εναλλασσόμενης τάσης και μιας εναλλασσόμενης έντασης και να εξηγήσετε κάθε στοιχείο αυτών. 2. Τι ονομάζεται στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: 5 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: 5 η Τίτλος Άσκησης: ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ «Πολικότητα και Παραλληλισμός Μονοφασικών μετασχηματιστών» «Συνδεσμολογίες Τριφασικών μετασχηματιστών και Παραλληλισμός» Σκοπός Η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΕΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:.... ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. Επιτρεπόμενη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

= 0,8. Κάθε πολική τάση είναι V 12 = V 23 = V 31 = V.

= 0,8. Κάθε πολική τάση είναι V 12 = V 23 = V 31 = V. ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ Η /Υ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ - Δ ΕΤΟΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥ 2014 (Α) Ενότητα 2: Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 15/09/2015 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 15/09/2015 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 5/09/05 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Θέμα ο Φορτίο αποτελούμενο από δύο σύνθετες αντιστάσεις τροφοδοτείται από πηγή ΕΡ μέσω γραμμής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 1.1 Μέτρηση του λόγου μετασχηματισμού και προσδιορισμός παραμέτρων ισοδύναμου κυκλώματος μονοφασικών μετασχηματιστών 1.2 Αυτομετασχηματιστές 1.3 Τριφασικοί μετασχηματιστές Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. Δημήτριος Καλπακτσόγλου ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ: Αικατερίνης-Χρυσοβαλάντης Γιουσμά Α.Ε.Μ:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Βασικά στοιχεία τοπολογίας (1/2) Κλάδος δικτύου: Κάθε στοιχείο (πηγές,r,l,c) του δικτύου με δύο ακροδέκτες ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών Ακροδέκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ»

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 24/06/2014

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 24/06/2014 Θέμα ο Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 03/04, Ημερομηνία: 4/06/04 Σε μονοφασικό Μ/Σ ονομαστικής ισχύος 60kA, 300/30, 50Hz, ελήφθησαν

Διαβάστε περισσότερα

6000V. Όπου a = = 26 (Το πρωτεύον συνδέεται σε τρίγωνο και το δευτερεύον σε αστέρα). 230V ΑΣΚΗΣΗ 1 Η

6000V. Όπου a = = 26 (Το πρωτεύον συνδέεται σε τρίγωνο και το δευτερεύον σε αστέρα). 230V ΑΣΚΗΣΗ 1 Η ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας τριφασικός μετασχηματιστής Dyn11, με ονομαστική ισχύ 20kVA, και ονομαστικό λόγο τάσεων 6000V/400V, παρουσιάζει τις παρακάτω ωμικές αντιστάσεις και επαγωγικές αντιδράσεις: R1=15Ω, X1=20Ω,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα και το αντίθετο έτσι ώστε τα δίκτυα α και β να είναι ισοδύναμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις. τρεις πηγές τάσης.

Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις. τρεις πηγές τάσης. Πολυφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ένα μονοφασικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας δεν είναι η βέλτιστη λύση τροφοδότησης, επειδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα η κυματομορφή του αφήνει μεγάλα κενά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ε.Ρ. 1. Μια σύγχρονη γεννήτρια με ονομαστικά στοιχεία: 2300V, 1000kV, 60Hz, διπολική με συντελεστής ισχύος 0,8 επαγωγικό και σύνδεση σε αστέρα έχει σύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 2. Σ ένα κύκλωμα η στιγμιαία τιμή έντασης του ρεύματος δίνεται από τη σχέση i=100 ημ (314t). Η ενεργός τιμή της έντασης είναι:

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 2. Σ ένα κύκλωμα η στιγμιαία τιμή έντασης του ρεύματος δίνεται από τη σχέση i=100 ημ (314t). Η ενεργός τιμή της έντασης είναι: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Α. Α.3. Η λογική συνάρτηση x + x y ισούται με α. x β. y γ. x+y δ. x

ΟΜΑΔΑ Α. Α.3. Η λογική συνάρτηση x + x y ισούται με α. x β. y γ. x+y δ. x ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΟΜΑΔΑ Α Στις ερωτήσεις Α. - Α.6 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να γνωρίσει ο σπουδαστής την διαδικασία παραλληλισμού μιας σύγχρονης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΕΝΟΥ ΔΡΟΜΕΑ

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΕΝΟΥ ΔΡΟΜΕΑ ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΕΝΟΥ ΔΡΟΜΕΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι: 1. Ο πειραματικός προσδιορισμός των απωλειών σιδήρου και των μηχανικών απωλειών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων ου ΣΕΚ Άρτας Εσωτερική σύνδεση πηνίων τριφ. κινητήρα Στο εσωτερικό των τριφασικών κινητήρων υπάρχουν τρία σύνθετα πηνία. Τα λέμε σύνθετα γιατί αποτελούνται από άλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής ΕΠΑ.Λ. - ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ Εσωτερική σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι 86 ΑΣΚΗΣΗ. Ένα κύκλωµα RC αποτελείται από µια αντίσταση R 5Ω και έναν πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά. Αν το ρεύµα προηγείται της τάσης κατά 6 ο και η κυκλική συχνότητα της πηγής είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΑΟΥ ΛΥΚΕΟΥ 3 ΟΜΑ Α Α Στις ερωτήσεις Α. - Α.6 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος

Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος 1 Εισαγωγή Οι μηχανές εναλλασσόμενου ρεύματος (Ε.Ρ.) αποτελούν τη συντριπτική πλειονότητα των ηλεκτρικών μηχανών που χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία, κυρίως λόγω της επικράτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2014/2015, Ημερομηνία: 16/06/2015

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2014/2015, Ημερομηνία: 16/06/2015 Θέμα ο Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 04/05, Ημερομηνία: 6/06/05 Τα δεδομένα που ελήφθησαν από τις δοκιμές βραχυκύκλωσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής 1 ΕΠΑ.Λ. - 1 ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ 1 Εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου 2.3.26.3 Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εξέταση 3 ου Eξαμήνου (20 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 1. ΘΕΩΡΗΜΑ KENNELLY (ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΑΣΤΕΡΑ) Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι: 5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΗΕ I ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Χρήσεις και Αρχή λειτουργίας Μ/Σ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Γενικά Χρήσεις και Αρχή λειτουργίας Μ/Σ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 1 Ο ΕΠΑΛ ΣΠΑΡΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Γενικά 1. Οι ηλεκτρικές μηχανές είναι αναστρέψιμες; 2. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ. 1. Η μελέτη της δομής και της αρχής λειτουργίας ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα.

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ. 1. Η μελέτη της δομής και της αρχής λειτουργίας ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα. Σκοπός της άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι: 1. Η μελέτη της δομής και της αρχής λειτουργίας ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα. 1. Γενικά Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΗΕ I ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 3 Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνδεση σε σειρά. Παράλληλη σύνδεση Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Διαιρέτης τάσης Διαιρέτης ρεύματος Πραγματικές πηγές.

Διαβάστε περισσότερα