Research Paper Effect of sintering atmosphere and temperature on mechanical properties of Ni-Cu-Zn ferrite nanoparticles

Transcript

1 METALLURGICAL ENGINEERING The Journal of Iranian Metallurgical and Materials Engineering Society Winter 018, Volume 0, number 4 Research Paper Effect of sintering atmosphere and temperature on mechanical properties of Ni-Cu-Zn ferrite nanoparticles Ahmad Gholizadeh Assistant Professor, School of Physics, Damghan University (DU), Damghan, Iran. Citation: Gholizadeh A. Effect of sintering atmosphere and temperature on mechanical properties of Ni-Cu-Zn ferrite nanoparticles. Metallurgical Engineering 018: 0(4): doi : ABSTRACT Ferrites exhibits unique structural, electrical, magnetic and mechanical properties in extreme conditions that are of great research interest. In this work, the effects of sintering atmosphere and temperature on elastic moduli properties of Ni 0.3 Cu 0.Z n 0.5 Fe nanoparticles have been investigated.the elastic constants of the samples have been calculated by using the values of the structural parameters and also the vibration frequencies obtained from infrared spectra. The values of shear (V S ) and longitudinal (V l ) wave velocities obtained from force constants have been used to determine the values of Young s modulus (E), rigidity modulus (G), bulk modulus (B), Debye temperature (θ D ). By comparison of the elastic results of the studied samples, we can observe that the elastic moduli of the samples sintered under reducing atmosphere are higher than the other samples, whereas they have been improved with increase of sintering temperature under reducing atmosphere. In addition, using the values of the compliance sij obtained from elastic stiffness constants, the values of Young s modulus E(hkl) and Poisson s ratio σ(hkl,θ) along the oriented direction [hkl] have been calculated for the samples. Keywords: Ni-Cu-Zn ferrite; Citrate-nitrate method; IR spectroscopy; Mechanical properties. * Corresponding Author: Ahmad Gholizadeh, PhD Address: School of Physics, Damghan University (DU), Damghan, Iran. Tel: +98 (3) gholizadeh@du.ac.ir 304

2 4 شماره. 0 دوره زمستان روی - مس - نیکل فریت نانوذرات مکانیکی یهای ویژگ بر گرمادهی دمای و محیط اثر یزاده قل احمد ایران.. دامغان دامغان پایه علوم دانشگاه فیزیک گروه استادیار چکیده دمایی اثرات کار این در بردارد. در را بزرگی تحقیقاتی موضوع فرین شرایط در فرد به منحصر مکانیکی و مغناطیسی الکتریکی ساختاری یهای ویژگ داشتن خاطر به تها فری پارامترهای مقادیر از استفاده با نمونهها کشسانی تهای ثاب مقادیر یگیرد. م قرار بررسی مورد Ni 0.3 Cu 0. Zn 0.5 Fe نانوذرات کشسانی مدول یهای ویژگ روی گرمادهی جو و نیرو تهای ثاب از بهدستآمده V( l ( عرضی و )V S ( طولی امواج سرعتهای مقادیر شدند. محاسبه هها نمون فروسرخ طیف از بهدستآمده سهای فرکان همچنین و ساختاری فهمید یتوان م مطالعه مورد ههای نمون کشسانی نتایج مقایسه با شدهاند. استفاده θ( D ( دبای دمای و )B( حجمی مدول )G( سفتی مدول )E( یانگ مدول مقادیر تعیین برای بهتر اکسنده محیط در شده گرمادهی ههای نمون در یها ویژگ این دما افزایش با که دارد را مقدار بیشترین کاهنده محیط در گرمادهی با هها نمون کشسانی یهای ویژگ که یرولب راستاهای امتداد در σ(hkl,θ) پواسون نسبت و E(hkl) یانگ مدول محاسبه در هها نمون کشسانی تهای ثاب از بهدستآمده sij نرمی تهای ثاب مقادیر همچنین میشود. است. شده استفاده ]hkl[ مکانیکی. یهای ویژگ فروسرخ طیفسنجی سیترات-نیترات روش نیکل-مس-روی فریت کلیدی: واژههاي مقدمه 1. گردابی جریان اتالفهای باال الکتریکی ویژه مقاومت هدلیل ب بهطور آنها از میتوان تها فری پایین دیالکتریک اتالف و نظیر الکترونیک قطعات از مختلفی انواع در گستردهای ]1[. کرد استفاده مغناطیسی هدهای و مبدلها القاگرها مهم بسیار مواد مهندسی رفتار فهم در کشسانی ثابتهای از بسیاری با نزدیک ارتباط در کشسانی ثابتهای است. فونون صوتی بسامدهای نظیر مواد فیزیکی ویژگیهای طبیعت که هستند غیره و دبای دمای داخلی تنشهای میدهند ارائه ساختار در را یونی بین و بیناتمی نیروهای.]3 و [ )UPTT( 1 التراسونیک عبوری پالسی امواج روش ثابتهای و دبای دمای تعیین برای روش معمولترین تها فری کشسانی ویژگیهای مطالعه برای ]4[. است کشسانی مودی توسط فروسرخ طیفسنجی پایه بر روشی گارنتها و ویژگیهای بیان برای روش دو ]3[. شد داده توسعه همکاران و سختی ثابتهای حسب بر یکی دارد: وجود بلورها کشسانی دیگری و دارند( را 6 تا 1 مقادیر j و i آن در که Cij( کشسانی 36 کلی حالت در.)Sij( کشسانی نرمی ثابتهای حسب بر شبیه همگون مواد مورد در که دارند وجود کشسانی ثابت کاهشناپذیر )C 44 و C 1 C 11 ( ثابت سه به گارنت و فریت به کشسانی سختی ثابتهای تانسور معکوس مییابند. کاهش میدهد. نتیجه را کشسانی نرمی تهای ثاب تانسور 300- دمایی بازه در NiCuZn فریت کشسانی رفتار و میدهد نشان را ترکیب به وابسته وابستگی یک 600 K کورییک دمای نزدیک در و مییابد کاهش دما افزایش با تغییر برحسب که میشود مشاهده کوچکی نابهنجاری ]5[. میشود داده توضیح مغناطوبلورب ناهمسانگردی ثابت گرمادهی جو و دما که دادیم نشان قبلیمان کارهای در دهد قرار تأثیر تحت را تها فری فیزیکی ویژگیهای میتواند کار این در 7[. و ]6 کند ایجاد فریت در تنشهایی یک و مس نیکل فریت کشسانی ویژگیهای است شده سعی و دما نظیر گرمادهی مختلف شرایط تحت شده تهیه روی ثابتهای مقادیر گیرد. قرار بررسی مورد گرمادهی محیط روش به شده تهیه روی مس نیکل کشسانیفریت محیط تحت و 600 o C و دماهای ازای به سیترات کاهنده و )آرگون( خنثی )هوا( اکسنده متفاوت گرمادهی ساختاری پارامترهای مقادیر از استفاده با کربن( )مونواکسید 1. Ultrasonic Pulse Transmission Technique. Modi مسئول: نویسنده * یزاده احمدقل دكتر فیزیک. گروه دامغان پایه علوم دانشگاه دامغان نشانی: +98 )3( تلفن: gholizadeh@du.ac.ir الکترونیکی: پست 305

3 روی - مس - نیکل فریت نانوذرات مکانیکی یهای ویژگ بر گرمادهی دمای و محیط اثر 4 شماره. 0 دوره زمستان محاسبه نمونهها فروسرخ طیف از بهدستآمده فرکانسهای و به پواسون نسبت و یانگ مدول مقادیر محاسبه روش شدند. با روی مس نیکل فریت مختلف بلوری راستاهای ازای تابحال که است جدیدی کار شده ارائه فرمولهای از استفاده است. نشده انجام تحقیق روش و مواد. تحت روی مس نیکل فریت از تکفاز نمونه نه تعداد متفاوت گرمادهی محیط و 600 o C و دماهای کربن( )مونواکسید کاهنده و )آرگون( خنثی )هوا( اکسنده نیکل فریت از نمونه نه اسامی شدند. تهیه سیترات روش به شده آورده 1 جدول در بهاختصار مطالعه مورد روی مس رد نمونهها مغناطیسی و ساختاری مشخصهیابیهای است. است] 4 [. شده گزارش نویسندگان قبلی کار Perkin-Elmer سنج طیف از استفاده با هها نمون IR طیف بهمنظور cm 1- موج عدد گستره در FT-IR مس نیکل فریت از نمونه نه کشسانی یهای هیاب مشخص ]8[. است شده گزارش نویسندگان توسط جداگانه و ثبت روی بحث و نتایج 3. محاسبه زیر فرمول از X پرتو پراش استفاده با نانوذرات چگالی شد. 1. معادله 3 ρ = 8M / Na XRD است. آووگادرو عدد N و نمونه مولکولی جرم M آن در که جدول در ρ XRD چگالی بههمراه )a( شبکهای پارامتر مقادیر گرمادهی نمونههای که میدهند نشان نتایج شدهاند. داده 1 بیشتری چگالی دارای کربن( )مونوکسید کاهنده جو در شده شبکه ثابت دلیل به که هستند دیگر نمونههای به نسبت بین از است. دیگر نمونههای به نسبت نمونهها این کوچکتر دارد. بیشتری چگالی F7 نمونه نمونهها این اسپینل ساختار به مربوط υ و υ 1 قوی باند دو مکانهای ارتعاشی باند به υ 1 ]8[. شدهاند آورده 1 جدول در مکعبی اکسیژن یون و A جایگاه چهاروجهی فلزی یونهای بین مربوط υ درحالیکه میشود. داده نسبت Mtetra O یعنی و B جایگاه توجهی هش فلزی یونهای بین ارتعاشی باند به باند دو این تنها حضور است. Mocta O یعنی اکسیژن یون ساختار تشکیل 1000 cm 1- زیر فرکانسی گستره در فرکانسی جدول در شده داده υ و υ 1 مقادیر میکند. تائید را اسپینلی جو و دما به بهشدت فرکانسی باندهای که میدهد نشان 1 هستند. وابسته گرمادهی و )K t ( چهاروجهی جایگاههای نیروی ثابتهای توسط که زیر معادالت از استفاده با K( o ( توجهی هش 9[. و ]1 آمدند هدست ب بود شده پیشنهاد 3 والدرون N K = 7 υ t M A m N K = 7 υ o ( M B / ) m. معادله 3. معادله مولکولی وزنهای بهترتیب M B و M A آن در که توزیع فرمول طبق بر B و A اههای جایگ. کاتیونهای مقادیر هستند ( Zn + 0.5Fe0.5 Ni0.3Cu0.Fe1.5 ) O4 کاتیونی بین معکوس تناسب رابطه به که هستند K o از بزرگتر K t ههای مقادیرون و K t مقادیر دارد. اشاره باندها طول و نیرو تهای ثاب است دیگر ههای نمون از بزرگتر کاهنده جو در شده گرمادهی برای ههاست. نمون این یونی پیوند بیشتر قدرت نشاندهنده که را دبای دمای و کشسانی تهای ثاب اسپینل فریت سیستم مختلف شهای گزار در که نیرو تهای ثاب از استفاده با یتوان م نیروی ثابت روش این در ]10[. کرد محاسبه میشود یافت سختی بر C 11 سختی ثابت به )K = (K t + K o )/( متوسط شبکه ثابت a آن در که است وابسته 11[ و ]1-4 CK = a 11 از استفاده با هها نمون کشسانی سختی تهای ثاب دیگر است. یشوند. م محاسبه زیر در شده معرفی روش عرضی و V( L ( طولی امواج سرعت مکعبی بلورهای در ]11[: میآیند بهدست زیر معادالت از استفاده با V( S ( V = C / ρ 1/ L 11 1/ S 44 L V= C / ρ = V/ 3 4. معادله 5. معادله سختی ثابت محاسبه در V( S ( و )V L ( مقادیر همچنین مقادیر میشود. استفاده )5( فرمول در C( 44 ( کشسانی برای بهدستآمده مقادیر حدود در کشسانی سختی تهای ثاب کرد مشاهده یتوان م 1 جدول از است] 3-1 [. تها فری دیگر اکسنده جو در شده گرمادهی ههای نمون نیروی تهای ثاب که نیروی تهای ثاب درحالیکه ییابند م افزایش دما افزایش با کاهش کاهنده و خنثی جو در شده گرمادهی ههای نمون متفاوت ناخالصی نوع دو حضور به یتوان م را آن که مییابند همچنین ]8[. دانست مرتبط اکسنده و کاهنده ههای نمون در کاتیون باند طول در تغییر به یتوان م را نیرو تهای ثاب تغییرات افزایش با که است جهت بدان موضوع این داد. نسبت اکسیژن کاهش پیوندها شکستن برای نیاز مورد انرژی هها نمون باند طول میکند. توجیه را نیرو تهای ثاب کاهش که ییابد م فهمید یتوان م جدول در شده داده مقادیر مشاهده با 3. Waldron 306

4 4 شماره. 0 دوره زمستان یزاده: قل احمد هها. نمون دبای دمای و موج میانگین سرعت کشسانی سختی ثابت طولی و برشی امواج سرعت میانگین نیروی ثابت مقادیر. جدول نمونه K(N/m) C 11 (GPa) V L (m/s) V S (m/s) C 44 (GPa) V m (m/s) Θ D (K) F F F F F F F F F این است. عرضی امواج از بزرگتر طولی امواج سرعت که سرتاسر موج یک وقتی که باشد دلیل این به میتواند ویژگی انرژی انتقال برای را ماده ذرات میکند طی را ماده یک برخورد دیگر ذرات به ارتعاشی ذرات وامیدارد. ارتعاش به مورد در میدهد. نتیجه را دیگر ذرات ارتعاش که میکنند انتشار راستای بر عمود محیط در که ذرهای عرضی امواج ذرات ارتعاش برای بیشتری انرژی به نیاز میکند حرکت موج نتیجه را امواج انرژی کاهش نتایج این [. و ]1 دارد همسایه از کمتر عرضی امواج سرعت چرا فهمید میتوان که میدهد در عرضی و طولی امواج سرعت همچنین هستند. طولی امواج با را آرامی افزایش اکسنده جو در شده گرمادهی ههای نمون رد شده گرمادهی نمونههای در درحالیکه میدهند نشان دما دارد. غیریکنواخت تغییرات کاهنده و خنثی جو بر میتوان شده محاسبه V S و V L مقادیر از استفاده با بهدست را V( m ( موج میانگین سرعت مقدار زیر فرمول طبق [: و ]1 آورد 3 1 = V V V m L S 6. معادله ) θ D ( دبای دمای محاسبه برای V m مقدار از ادامه در و ]3[: کرد استفاده h 3ρqNA θ D = k π 4 M B 1/3 V m 7. معادله وزن M بولتزمن ثابت k B پالنک ثابت h آن در که چگالی ρ و فرمولی واحد یک در اتمها تعداد q مولکولی شدهاند. داده جدول در θ D و V m مقادیر هستند. نمونهها را )G( سفتی مدول در کاهش یک دبای دمای در کاهش دمای که کرد مشاهده میتوان جدول از میکند. ایجاد آنها مقادیر ولی هستند حدود یک در نمونهها تمامی دبای آرامی افزایش اکسنده جو در شده گرمادهی نمونههای در در شده گرمادهی نمونههای در که میدهند نشان دما با را تغییرات این است. غیریکنواخت تغییرات کاهنده و خنثی جو و اشد IR باباندهای موج اعداد در تغییرات از ناشی یتواند م زیر در که کشسانی مدولهای مقادیر از استفاده با نتایج این در شده گزارش مقادیر هستند. توجیه قابل میآیند بهدست فریت نمونههای برای شده محاسبه مقادیر حدود جدول هستند. ]4[ مرجع در روی مس مدول محاسبه برای یتوان م همچنین را V S و VL تهای سرع نسبت ادامه در کرد. استفاده )G( سفتی مدول و )L( طولی زیر بهصورت C( 1 ( کشسان سختی ثابت محاسبه در که پواسون :]10 و ]3-1 یآید م هدست ب G و L روابط با میشود استفاده L= ρ( V l ) G= ρ( V s ) ( L G ) / ( ( L G) ) σ= C =σc / 1 σ معادله 9. معادله 10. معادله 11. معادله نسبت مقادیر شدهاند. آورده 3 جدول در شده محاسبه مقادیر گستره در هها نمون برای σ( = 0 )354/ بهدستآمده پواسون همسانگرد کشسان نظریه با توافق در که است 0/5 تا 0/9 از استفاده با نیز )B( حجمی مدول و )E( یانگ مدول ]3[. است ]3-1[: یشوند م داده زیر روابط با C 1 و C 11 سختی تهای ثاب E = ( C C )( C + C ) /( C + C ) معادله 307

5 اثر محیط و دمای گرمادهی بر ویژگ یهای مکانیکی نانوذرات فریت نیکل - مس - روی زمستان دوره. 0 شماره 4 1 C C 3 B = ( + ) 11 1 معادله 13. مقادیر مدول یانگ و مدولجمی در جدول 3 ارائه شدهاند. م یتوان مشاهده کرد که مقادیر مدول یانگ و مدول حجمی نمون ههای گرمادهی شده دجو کاهنده نسبت به دو جو دیگر بیشتر است. ولی این مقادیر برای نمون ههای گرمادهی شده در جو اکسنده افزایش آرامی را با دما نشان میدهند که در نمون ههای گرمادهی شده در جو خنثی و کاهنده تغییرات غیریکنواخت است. مدول یانگ E(hkl) و نسبت پواسون σ(hkl,θ) دو پارامتر ناهمسانگرد فیزیکی مهمی از مواد هستند که به یک راستای خاص بلوری وابست هاند. عبارتهای عمومی برای مدول یانگ و نسبت پواسون در امتداد راستای دلخواه ]hkl[ با استفاده از معادالت زیر برای بلورهای مکعبی داده میشود ]1[: = s11 s (hk) (hl) (kl) 0 E(hkl) (h + k + l ) معادله 14. معادله 15. s0 s1 + h + k + l h l hk cosθ sinθ + h + k h + k + l h + k υ( θ ) = hkl, / s + s k l hk cosθ sinθ + h + k h + k + l h + k l h + k cosθ + + h k l 11 0 (hk) + (hl) + (kl) (h + k + l ) جدول 3. مقادیر ول طولی مدول سفتی ثابت سختی کشسانی مدول یانگ و مدول حجمی نمون هها. نمونه L(GPa) G(GPa) σ (Dimensionless) C 1 (GPa) E(GPa) B(GPa) F F F F F F F F F s 0 نمون هها. s 44 و همچنین s 1 و s 11 جدول 4. مقادیر ثاب تهای نرمی نمونه s 11 (GPa) -1 - s 1 (GPa) -1 s 44 (GPa) -1 -s 0 ₓ10-4 (GPa) -1 F F F F F F F F F

6 زمستان دوره. 0 شماره 4 احمد قل یزاده: جدول 5. مقادیر مدول یانگ )برحسب گیگا پاسکال( ]و نسبت پواسون[ در امتداد راستاهای بلوری مختلف برای نمون هها. (0)E نمونه [σ(0)] E(311) [σ(311)] E() [σ()] E(400) [σ(400)] E(4) [σ(4)] E(511) [σ(511)] E(440) [σ(440)] E(533) [σ(533)] F [0.54] [0.346] [0.375] [0.317] [0.31] 11.3 [0.31] [0.1] [0.80] F [0.306] [0.408] [0.438] [0.375] [0.378] [0.380] [0.51] [0.330] F3 1.3 [0.310] [0.405] [0.435] 15 [0.375] 1.3 [0.390] 14.4 [0.379] 1.3 [0.66] [0.335] F4 [0.300] [0.410] [0.444] 15 [0.375] [0.379] [0.380] [0.51] [0.330] F [0.37] [0.354] [0.393] [0.317] [0.36] 11.0 [0.33] [0.183] 118. [0.69] F [0.45] [0.350] [0.383] [0.317] [0.31] 11.1 [0.3] [0.197] [0.75] F [0.39] [0.438] 1.44 [0.471] [0.405] [0.407] [0.409] [0.79] [0.358] F [0.319] [0.400] [0.45] 15 [0.375] 1.70 [0.377] [0.379] 1.69 [0.8] 1.36 [0.341] F9 [0.300] [0.408] [0.441] 15 [0.375] [0.378] [0.38] [0.51] [0.33] 1 که در آن s0 = s11 s1 s44 بهعنوان ضریب s 0 شرط همسانگردی ناهمسانگردی نرمی بیان میشود و = 0 s 44 s 1 و s 11 کشسان است. ثابتهای نرمی کشسان مستقل برای یک بلور مکعبی با استفاده از ثابتهای سختی کشسانی C( ij و معادالت زیر محاسبه میشود ]13[: ( = 44 معادله s + s = (C + C ), s11 s 1 = (C11 C 1), S 1/C s 0 برای نمونههای مورد مطالعه در جدول s ij و مقادیر 4 داده شدهاند. با جایگذاری شاخصهای میلر صفحه )hkl( s 44 تمامی نمونهها درون s 1 و s 11 و مقادیر ثابتهای نرمی معادالت )13( و )14( م یتوان مدول یانگ E(hkl) و نسبت پواسون σ(hkl,θ) در امتداد هر راستای بلوری ]hkl[ صفحه مشاهده )hkl( را بهدست آورد. مقادیرم دول یانگ E(hkl) و نسبت پواسون σ(hkl,θ) برای تمامی نمون هها در جدول 5 آورده شدهاند. هر دو مقادیر مدول یانگ و نسبت پواسون برای تمامی راستاهای بلوری تحت تأثیر دما و جو گرمادهی هستند. مقادیر نسبت پواسون بهدستآمده برای نمون هها در گستره 0/9 تا 0/5 است که در توافق با نظریه کشسان همسانگرد است ]-1[. بیشینه و کمینه مقادیر نسبت پواسون در امتداد دو راستای ]111[ و ]110[ است ولی مقادیر مدول یانگ تغییرات غیریکنواخت را برای نمون ههای مختلف نشان میدهند. 4. نتیجه گیری در این کار سعی شده است تا ویژگیهای کشسانی فریت نیکل مس روی را تحت شرایط مختلف نظیر دما و جو گرمادهی مورد بررسی قرار دهیم. مقادیر ثابتهای کشسانی فریت نیکل مس روی تهیه شده به روش سیترات به ازای دماهای و 600 o C و تحت محیط گرمادهی متفاوت اکسنده )هوا( خنثی )آرگون( و کاهنده )مونواکسید کربن( با استفاده از مقادیر پارامترهای ساختاری و فرکانسهای بهدستآمده از طیف فروسرخ نمونهها محاسبه شدند. 1- مقادیر ثاب تهای کشسانی نمونههای گرمادهی شده در جو اکسنده برخالف نمونههای گرمادهی شده در دو جو دیگر با افزایش دما کاهش مییابد که آن را میتوان به حضور دو نوع ناخالصی متفاوت در نمون هها مرتبط دانست. - همچنین مقادیر ثابتهای کشسانی نمونههای گرمادهی در جو کاهنده بیشتر از نمونههای دیگر است. 3- مقادیر نسبت پواسون در راستای بلوری ]111[ بیشترین مقدار و در راستای بلوری ]110[ دارای کمترین مقدار خود هستند ولی مقادیر مدول یانگ تغییرات غیریکنواخت را برای نمونههای مختلف نشان میدهند. 309

7 اثر محیط و دمای گرمادهی بر ویژگ یهای مکانیکی نانوذرات فریت نیکل - مس - روی زمستان دوره. 0 شماره 4 References [1] A. Gholizadeh, A comparative study of physical properties in Fe 3 nanoparticles prepared by coprecipitation and citrate methods Journal of the American Ceramic Society,017, vol. 100, pp [] S. G. Algude, S. M. Patange, Sagar E. Shirsath, D. R. Mane, K. M. Jadhav Elastic behaviour of Cr 3+ substituted Co Zn ferrites Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 014, vol.350, pp [3] S. M. Patange, Sagar E. Shirsath, K.S. Lohar, S. G. Algude, S. R. Kamble, N. Kulkarni, D. R. Mane, K. M. Jadhav Infrared spectral and elastic moduli study of NiFe -x Cr x nanocrystalline ferrites Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 013,vol. 35, pp [4] K. B. Modi, Elastic moduli determination through IR spectroscopy for zinc substituted copper ferri chromates Journal of Materials Science, 004, vol.39, pp [5] S. R. Murthy, Thermal Variation of Elastic Modulus onnanocrystalline NiCuZn Ferrites Journal of Ceramics, dx.doi.org/ /013/ [6] K. H. Khedri, A. Gholizadeh, A. Malekzadeh, Effect of annealing temperature on structural, optical and catalytic properties of Cu-Zn ferrite nanoparticles,iranian Journal of Crystallography and Mineralogy, 016, vol.4 [], pp [7] A. Gholizadeh, A comparative study of the physical properties of Cu-Zn ferrites annealed under different atmospheres and temperatures: Magneticenhanc,ement of Cu 0.5 Zn 0.5 Fe nanoparticles by a reducing atmosphere,journal of Magnetism and Magnetic Materials,018, vol. 45, pp [8] A. Gholizadeh, E. Jafari, Effects of sintering atmosphere and temperature on structural and magnetic properties of Ni-Cu- Zn ferrite nano-particles: Magnetic enhancement by a reducing atmosphere, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 017, vol.4, pp [9] R. D. Waldron, Infrared Spectra of Ferrites, Physical Review, 1955, vol.99, pp [10] H. M. Zaki, H. A. Dawoud, Far-infrared spectra for copper zinc mixed ferrites, Physica B, 010, vol.405, pp [11] D. Ravinder, T. Alivelumanga, Composition dependence of elastic behaviour of mixed manganese zinc ferrites, Materials Letters, 1998,vol.37, pp [1] J.M. Zhanga, Y. Zhang, K.-W. Xu, V. Ji, Young s modulus surface and Poisson s ratio curve for cubic metals, Journal of Physics and Chemistry of Solids, 007,vol. 68, pp [13] Ch. Kittel Introduction to solid state physics John Wiley &sons, Inc. 8th edition, pp