مجلة پژوهش سیستمهای بسذرهای دورة 7 شمارة 31 بهار-تابستان 3131 لیال رافضی گوهر رستگارزاده دانشکده فیزیک دانشگاه سمنان سمنان ایران

Transcript

1 73 مجلة پژوهش سیستمهای بسذرهای دورة 7 شمارة 31 بهار-تابستان 3131 فاصلة وابستگی بهینه به هندسه آرایه و مشخصات پرتوهای کیهانی چکیده دریافت: 3139/01/31 لیال رافضی گوهر رستگارزاده دانشکده فیزیک دانشگاه سمنان سمنان ایران ویرایش نهائی: 3139/33/31 پذیرش: 3139/33/59 یکی از روشهای متدوال در مطالعة بهمنهای گستردة هوایی ناشی از پرتوهای کیهانی در سطح زمین استفاده از آرایههای آشکارساز سوسوزن است. ابعاد آرایه و فاصلة آشکارسازها از جمله پارامترهایی هستند که در تعیین بازة انرژی قابل آشکارسازی توسط آن آرایه از اهمیت برخوردارند. عالوهبراین هندسة آرایه در تعیین فاصلة بهینه R opt یعنی فاصلهای از محور بهمن که در آنجا عدم قطعیت در تعیین چگالی عرضی ذرات ثانویه کمینه است نقش مهمی دارد. در کار حاضر وابستگی به هندسه آرایه و مشخصات پرتوهای کیهانی اولیه برای آرایه البرز- 3 مورد مطالعه قرار گرفته است. در کار حاضر نشان داده شده است که به مشخصات پرتو اولیه یعنی جرم انرژی و زاویه ورود این ذرات بستگی ندارد و میتوان آن را مستقل از خصوصیات ذرة اولیه در نظرگرفت. از طرفی بهشکل هندسی آرایه و مخصوصا فاصله آشکارسازها وابسته است. بررسیهای انجام گرفته در کار حاضر نشان میدهد که شکل چیدمان و ابعاد آرایة خوشهای مناسبترین چیدمان برای بازه انرژی قابل رصد توسط آرایة البرز- 3 ev( 30( 39 است و فاصلة بهینه برای این چیدمان برابربا 3±3m بهدست آمده است. کلیدواژگان: پرتو کیهانی بهمنهای گستردة هوایی فاصلة بهینه آرایههای آشکارساز پرتوهای کیهانی مقدمه یکی از متداولترین روشها بهمنهای هوایی استفاده از آرایة ]3[ برای آشکارسازی آشکارسازهای ذرات است. از دادههایی که هر آرایه ثبت میکند میتوان اطالعاتی پیرامون ذرات اولیه از جمله انرژی ترکیب جرمی و جهت فرودی آنها بهدست آورد. معموال تمام آرایههای آشکارساز پرتوهای کیهانی امکان ثبت زمان رسیدن ذرات ثانویه را دارند. همچنین برای هر آرایه از آشکارسازها فاصلة R opt منحصر بهینه بهفردی وجود دارد. فاصلة بهینه در واقع فاصلهای از هستة بهمن است که در آنجا خطای حاصل از برازش تابع توزیع عرضی کمترین مقدار را دارد ]5[. با تعیین چگالی ذرات در این فاصله میتوان انرژی پرتو اولیه را تخمین زد ]1 3[. در این مقاله وابستگی به چیدمان آرایه یعنی فاصلة بین آشکارسازها و شکل هندسی آن بررسی شده است. تحلیلها و محاسبات بر روی بهمنهای شبیه سازی شده در آرایة البرز- 3 انجام شده است. همچنین تأثیر مشخصههای پرتوهای اولیه یعنی جهت انرژی و جرم مورد بررسی قرار گرفته است. در کار حاضر بهمن در بازة انرژی ev برای اولیههای پروتون کربن و آهن در زوایای سمت الرأس 59 0 و 39 درجه توسط ک د CORSIKA با مدل اندرکنش هادرونی انرژی باال GHEISHA و انرژی پایین QGSJET-04 شبیهسازی شدهاست. موقعیت هسته هر بهمن در 13 مکان مختلف نسبت به مرکز آرایه در فاصله بین 0-10 نویسنده مسئول: grastegar@semnan.ac.ir

2 و 7 وابستگی فاصله بهینه به هندسة آرایه و... لیال رافضی و گوهر رستگارزاده 75 متر انتخاب شده است که برای نشان دادن آمار صحیحتر از حاصلضرب 13 در تعداد بهمنها استفاده شده است. با استفاده از تابع توزیع عرضی ش به ]9[ NKG بهدست آمده محاسبة است. تمام مراحل بازسازی بهمنها و از طریق برنامه نویسی با ک د فرترن انجام شدهاند که بهطور مفصل در کارهای قبلی آمده است.]5[ آرایة البرز- 1 N آرایة البرز- 3 واقع در دانشگاه صنعتی شریف در حال راه اندازی است. این آرایه با مختصات جغرافیایی E 19 در ارتفاع 3500 متری از سطح 3100 m 5 93 و آزاد دریا ( 5 130( g/cm و مساحت به آشکارسازی پرتوهای کیهانی در انرژیهای اطراف زانو) 30( 39 ev خواهد پرداخت. چیدمان آرایه بهشکل یک خوشه داخلی پنج ضلعی با ضلع 9 m و یک خوشه خارجی پنج ضلعی بهضلع 37 / 11 m که پنج سه ضلعی متساویاالضالع هریک بهضلع 9 m روی رئوس آن قرار گرفتهاند انتخاب شده است. رئوس خوشههای داخلی و خارجی محل آشکارسازهایی هستند که هر یک دارای ابعادی به اندازه 0 / 9 0 / 9 m 5.]1 )شکل 3 ( [ میباشند همچنین نشان داده شده است که شرط راهاندازی که در آن 9 آشکارساز خوشة مرکزی حتما ذرات ثانویه ثبت کرده باشند )شرط راهاندازی البرز( برای بازه انرژی آرایة البرز- 3 شرط مناسبی است ]7[. درحال حاضر ثبت اطالعات و آزمایش توسط خوشة مرکزی ادامه دارد. شکل 3. نمای شماتیک از چیدمان خوشهای آرایه البرز- 3. تأثیر هندسة آرایه بر فاصلة بهینه در این بخش به مطالعة بستگی به هندسة آرایه میپردازیم. هندسة آرایه را به دو بخش مجزا میتوان تقسیم کرد. بخش اول فاصله آشکارسازها نسبت بههم و بخش دوم شکل هندسی آرایه است. در زیر نتایج بررسی هر دو بخش بهطور جداگانه آمده است. فاصلة بین آشکارسازها همانطور که در بخشهای قبلی گفته شد چیدمان آرایة البرز- 3 چیدمان خوشهای است. در این چیدمان حداقل فاصله دو آشکارساز مجاور d min برابر با 9m است. اگر احتمال را بهصورت احتمال ثبت رویدادها با شرط راهاندازی البرز تعریف کنیم واضح با تغییر است که احتمال ثبت d min و همچنین فاصلة بهینه تغییر خواهد کرد. احتمال ثبت احتمالی است که یک بهمن توسط آرایه ثبت میشود و از نسبت بهمنهایی که شرط راهاندازی را برآورده میکنند به کل بهمنهای شبیهسازی شده بهدست میآید. در این بخش با تغییر فاصلة 5 / 9-59m در بازة d min مقادیر متناظر برای بهینه خطا در محاسبة فاصلة بهینه (m) σ Ropt و احتمال ثبت را بهدست آورده و نتایج در جدول 3 نشان داده شده است.

3 71 مجلة پژوهش سیستمهای بسذرهای دورة 7 شمارة 31 بهار-تابستان 3131 با افزایش مقیاس بهدلیل کاهش چگالی احتمال ثبت کاهش مییابد و همچنین خطا در محاسبة افزایش مییابد. اگرچه احتمال ثبت در مقیاسهای کوچکتر بیشتر است ولی بهدلیل عدم قطعیت ذاتی باال در چگالی ذرات ثانویه در فواصل خیلی نزدیک به هستة بهمن و همچنین بهخاطر افزایش مساحت بهنظر میرسد که آرایه مقیاس اصلی با حداقل فاصلة 9 متر بین آشکارسازها گزینة بهتری نسبت به سایر مقیاسها باشد. جدول 1. تأثیر d min بر R opt خطای آن و احتمال ثبت برای بهمن عمودی پروتون با انرژی.100TeV نمودار شکل 5 را برحسب حداقل فاصلة بین آشکارسازها در آرایه نشان میدهد. با افزایش فاصله هم مقدار و هم مقدار خطا در محاسبه 3 افزایش مییابد. دلیل افزایش خطا هم بهخاطر افزایش پهنای توزیع و هم بهدلیل تعداد کم بهمنهای ثبت شده است. همانطور که در شکل 5 مشاهده میشود بین و فاصله آشکارسازها رابطة خطی وجود دارد. معادلة این خط بهصورت زیر است: شکل 5. نمودار Ropt برحسب حداقل فاصله بین آشکارسازها حاصل از بهمن عمودی پروتون با انرژی. 100TeV وابستگی به چیدمان هندسی آرایه در این بخش سه چیدمان هندسی دیگر عالوه بر چیدمان خوشهای را مورد بررسی قرار دادیم و تأثیر این چیدمانها را روی مقدار و سایر پارامترها بررسی کردیم. در این بخش از بهمن عمودی پروتون استفاده کردهایم. بهخاطر متفاوت بودن چیدمانها شرط راهاندازی را ثبت همزمان ذرات توسط حداقل 1 آشکارساز از 50 آشکارساز تعریف کردیم. در این بخش از چیدمان خوشهای بهنام "پنج ضلعی" یاد میکنیم که در باال و سمت چپ شکل 1 نمایش داده شده است. شکل باال و سمت راست چیدمان مستطیلی که آشکارسازها به فاصله 30 متر از هم قرارگرفتهاند شکل پایین و سمت چپ چیدمان لوزی که حداقل فاصلة بین آشکارسازها در آن حدود 7m است و شکل پایین و سمت راست چیدمان چهارم که مثلثی شکل هست را نمایش میدهد. در چیدمان مثلثی از آرایش خاصی استفاده کردهایم که در آن آشکارسازها در رئوس مثلثها بهصورت جفت در فاصلة یک متری هم قرار گرفتهاند. هدف از انتخاب چنین آرایشی این بود که تحقیق کنیم آیا کاهش فاصلة بین دو آشکارساز مجاور تأثیری در دقت محاسبة و مقادیر سایر پارامترها 0 / 93 0 / 93 0 / 97 0 / 93 0 / 39 0 / 15 0 / 51 0 / 31 0 / 33 0 / 73 0 / 39 3 / 19 5 / 33 1 / / / 30 =-5 / / 51 R opt (m) 3 / 13 1 / 13 3 / / / / / / 39 d min d min (m) 5 / 90 1 / 79 9 / 00 7 / / / / / 00

4 وابستگی فاصله بهینه به هندسة آرایه و... لیال رافضی و گوهر رستگارزاده 73 ایجاد میکند در تمامی چیدمانها سعی شده است از مساحت قابل دسترسی چیدمان آرایهها که فضایی در ابعاد 30m 30 5 است استفاده شود و همچنین ابعاد آشکارسازها یکسان و برابر با ابعاد واقعی البرز یعنی 0 9 / 9m 5 0 درنظر / گرفته شده است. درصد را پوشش میدهد که با توجه به زیاد شدن فاصله آشکارسازها در چیدمان مستطیلی این نتیجه مورد انتظار بود. ستونهای سوم و چهارم بهترتیب مقادیر میانگین و انحراف معیار هستند. جدول 5. نتایج حاصل از بهمن عمودی پروتون با انرژی 100TeV برای چهار چیدمان هندسی مختلف. 3 / 35 3 / 13 3 / 15 1 / 07 * حداقل فاصله بین جفت آشکارسازها R opt (m) 3 / / / 71 1 / 01 %A d min (m) چیدمان هندسی آرایه 31 9 / 00 پنج ضلعی / 00 مستطیلی 90 7 / 07 لوزی 11 9 / 00 * مثلثی شکل 1. آرایش چهار چیدمان هندسی که بهترتیب از باال سمت راست تا پایین سمت چپ بهنامهای مستطیلی پنج ضلعی )خوشهای( مثلثی و لوزی مشخص شدهاند. جدول 5 نتایج این بازسازی را نشان میدهد. ستون اول نام چیدمان مورد نظر و ستون دوم حداقل فاصلة بین دو آشکارساز را d min نشان میدهد که در چیدمان مثلثی این فاصله حداقل فاصله بین جفت آشکارسازها است. ستون سوم درصد مساحتی از مساحت کل که توسط آرایة تحت پوشش قرار میگیرد را نشان میدهد و با نماد %A نشان دادهایم که از رابطة زیر بهدست آورده شده است. A% = A Array A Total که در این رابطه A Array A Total مساحت کل آشکارسازها و مساحت کلی است که برای چیدمان آرایه در نظر گرفته شده چیدمان مستطیلی است. درصد 79 سطحی که به ساخت آرایه اختصاص داده شده است را با مقایسة آشکارساز( ستونهای و چهارم ( دوم ( حداقل فاصلة برای همانطور که انتظار داریم با افزایش افزایش مییابد و بیشتری در اندازهگیری در مورد چیدمان هر بین دو چیدمان( d min هم مثلثی خطای خواهیم داشت. همانطور که در جدول 5 دیده میشود در چیدمان مستطیلی با d min = 30 m مقدار =33 / 91 m بهدست میآید در حالی که در چیدمان خوشهای با همین مقدار برای =33 / 33m مقدار d min بهدست میآید )جدول 3 (. این مطلب نشان دهندة این است که نه تنها d min مقدار اهمیت دارد. بلکه چیدمان آرایه نیز در تعیین فاصله بررسی وابستگی فاصلة بهینه به مشخصههای پرتو کیهانی اولیه در بخش قبل وابستگی به شکل هندسی آرایه را تحقیق کردیم. در این بخش وابستگی این فاصله را میپوشاند در حالی که چیدمان خوشهای کمتر از 90

5 79 مجلة پژوهش سیستمهای بسذرهای دورة 7 شمارة 31 بهار-تابستان 3131 به مشخصههای ذرة اولیه یعنی جرم ورود آن مورد بررسی قرار میدهیم. انرژی و جهت میرود و فاصلة بهینه به زاویه ورود پرتو اولیه وابسته نیست. جهت ورود اولیه برای این که تأثیر جهت ورود بهمنها را مورد بررسی قرار دهیم از سه مجموعة 3000 تایی بهمن پروتون با انرژی یکسان 100TeV )آرایة البرز- 3 در این انرژی با توجه به شار پرتوهای کیهانی بیشترین احتمال ثبت رویداد را دارد.( با سه زاویة 59 0 و 39 درجه استفاده کردهایم. برای سه مجموعه محل این هسته هر بهمن را در 13 مکان بین 0-10 متری مرکز آرایه تغییر دادهایم. پس از محاسبة برای هر بهمن میانگین و مقدار انحراف معیار آن را با برازش تابع گاؤسی بر توزیع آنها بهدست آوردیم. شکل 3 نمودار میانگین را برحسب زاویه ورود نشان میدهد. همانطورکه در این میشود شکل بهخوبی دیده به زاویة ورود پرتو اولیه بستگی ندارد. شکل 4. نمودار مقدار میانگین برحسب زاویه ورودی بهمن که حاصل از بررسی بهمن پروتون با انرژی 100TeV در هر زاویه است. در واقع با وارد کردن شرط راهاندازی بهمنهای مایلی که خیلی از مرکز بهمن دور هستند حذف شدهاند و هر بهمنی که تعداد مشخصی ذره به آشکار ساز برساند ثبت میشود و به این ترتیب تأثیر زاویه ورودی )که کم شدن تعداد ذرات ثانویه در سطح مشاهده است.( از بین جدول 1. مقادیر Ropt و سایر پارامترها برای سه زاویه ورودی 59 0 و 39 درجه حاصل از بهمن پروتون با انرژی 100TeV درهر زاویه است. جدول 1 R opt انحراف معیار آن و احتمال ثبت برای هر زاویه را نشان میدهد. احتمال ثبت با افزایش زاویة ورودی کاهش مییابد. میتوان گفت که بهمنهایی با زاویة هستند. انرژی اولیه ورودی بزرگ با احتمال کمتری قابل مشاهده در این قسمت از شش مجموعة 3000 تایی بهمنهای عمودی پروتون استفاده کردهایم. انرژی مجموعهها در بازة TeV انتخاب شدهاند. برای این شش مجموعه هستة هر بهمن را در 13 مکان بین 0-10 متری مرکز مورد بررسی قرار دادیم. احتمال ثبت در انرژی 30TeV خیلی خیلی کم است بنابراین از وارد کردن نتایج این انرژی در نمودار و جدول خودداری کردیم. نتایج حاصل از این بازسازیها در جدول 3 آمده است. همانطورکه انتظار داشتیم احتمال ثبت با افزایش انرژی اولیهها افزایش مییابد. در این جدول مشاهده میشود مییابد. زاویة ورودی )درجه( 0 /303 0 /199 0 /012 0 /99 0 /92 1 /02 R opt (m) 9 /00 8 /94 8 / با افزایش انرژی بهطور جزئی افزایش

6 وابستگی فاصله بهینه به هندسة آرایه و... لیال رافضی و گوهر رستگارزاده 71 جدول 3. مقادیر Ropt و سایر پارامترها برای انرژیهای مختلف بهدست آمده از بهمن عمودی پروتون. شکل 9 نمودار برحسب لگاریتم انرژی را نشان میدهد. همانطور که قبال گفته شد و در این شکل هم مشاهده میشود مقدار چندانی نمیکند و میتوان ذرة اولیه در نظر گرفت. با افزایش انرژی تغییر را مستقل از انرژی بر جرم ذرة اولیه در این قسمت به بررسی تأثیر جرم یا نوع ذرة اولیه پرداختهایم. جدول 9 و شکل 1 نتایج حاصل از شبیهسازی سه مجموعة 3000 تایی از بهمنهای عمودی پروتون کربن و آهن با انرژی 100TeV را نشان میدهد. محل هسته هر بهمن در 13 مکان بین 0-10 متری مرکز مورد بررسی قرارگرفته است. با توجه به مقدار Rها opt در این جدول دیده میشود که به جرم ذرة اولیه هم بستگی ناچیزی دارد. کم شدن احتمال ثبت با افزایش جرم اولیه بهاین دلیل است که با افزایش جرم اولیه ذرات در ارتفاعات باالتر به عمق بیشینه خود میرسند و در نتیجه تعداد ذرات ثانویه کمتری در سطح مشاهده آشکارسازی میشوند. 0 / / / / / / 33 3 / 01 0 / 31 0 / 33 0 / 71 R opt (m) 3 / 53 3 / 09 3 / 07 3 / 31 3 / 17 E)TeV( جدول 9. مقادیر Ropt و سایر پارامترها حاصل از سه مجموعه بهمن پروتون کربن و آهن با انرژی.100TeV نام ذره اولیه (m) R opt 0 / / 31 پروتون 3 / 07 0 / / 39 کربن 1 / 31 0 / / 37 آهن 7 / 35 شکل 9. مقدار Ropt برحسب لگاریتم انرژی بهدست آمده از بهمن عمودی پروتون در هر انرژی. نتیجهگیری با استفاده از نتایج بهدست آمده از بیش از بهمن شبیهسازی شده با ک د CORSIKA در جرم انرژی و زاویة ورود مختلف برای آرایة البرز- 3 نشان دادیم که فاصلة بهینه که در آن فاصلة عدم قطعیت در تعیین چگالی عرضی ذرات ثانویه کمینه است برابر با 3±3m از هستة بهمن است. همچنین نتایج مطالعات نشان میدهند که این فاصله به مشخصات پرتو اولیه یعنی جرم انرژی و زاویة ورود این ذرات بستگی شکل 1. نمودار برحسب جرم ذرة ورودی. جزئی دارد و میتوان آن را مستقل از خصوصیات ذرة اولیه در نظر گرفت. با استفاده از این ویژگی میتوان با

7 77 مجلة پژوهش سیستمهای بسذرهای دورة 7 شمارة 31 بهار-تابستان 3131 تعیین چگالی در این فاصله به خصوصیات ذرة اولیه پیبرد. از طرفی نشان دادهایم که این پارامتر به شکل ثانویه در فاصلة بهینة بهمن بیستمین کنفرانس فیزیک ایران دانشگاه فردوسی مشهد هندسی آرایه و مخصوصا به فاصله آشکارها از هم [5] D. Newton, J. Knapp, A.A. Watson,The Optimum Distance at which to Determine the Size of a Giant Air Shower, Astroparticle Physics 26 (2007) [1] وابسته است. بررسیها نشان میدهد که در چیدمان و ابعاد آرایه خوشهای فاصله بهینه نه خیلی نزدیک به هسته بهمن و نه خیلی دور از آن است. در نتیجه نوسانات ذاتی کاهش یافته و احتمال ثبت زیاد میشود و مناسبترین چیدمان برای بازة انرژ ی قابل رصد توسط آرایة البرز- 3 محسوب شود. مرجعها نخعی. ب] [3 امرودی س. دوست ح محمدی.ارجمند کرمانی س. ج. فاطمی بررسی پارامتر عمر عرضی و طولی بهمنهای گسترده هوایی مجلة پژوهش سیستمهای بسذرهای 9 35 )3139( [5] گ. رستگازاده ل. رافضی ح. عباسنژاد تعیین رافضی گ. ل. چیدمان آرایة اثر رستگارزاده پرتوهای کیهانی در تعیین فاصله بهینه بیست و یکمین کنفرانس فیزیک ایران دانشگاه شیراز [6] Y. Pezeshkian et al., Scintillation detectors of the Alborz-I experiment, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. 773, (2015) [7] س. عبدالهی ی. پزشکیان م. بهمن آبادی آرایه البرز- 3 : مطالعة چیدمان خوشهای آرایه و پاسخ آن به شرطهای راهاندازی مختلف در محدوده زانوی پرتوهای کیهانی نوزدهمین کنفرانس فیزیک ایران دانشگاه سیستان و بلوچستان فاصله بهینه درتوزیع عرضی ذرات ثانویه در بهمنهای گسترده هوایی در آرایه البرز- 3 بیستمین کنفرانس فیزیک ایران دانشگاه فردوسی مشهد [1] ل. رافضی گ. رستگارزاده تأثیر شکل تابع توزیع عرضی در تخمین انرژی پرتو کیهانی نوزدهمین گردهمایی پژوهشی نجوم دانشگاه تحصیالت تکمیلی علوم پایه زنجان [3] ل. رافضی ا. دیانی گ. رستگارزاده تخمین مقدار انرژی پرتوهای کیهانی از طریق محاسبه چگالی ذرات

8 Journal of Research on Many-body Systems, Volume 7, Number 13, Summer Dependence of the optimum distance on array geometry and characteristics of cosmic ray Abstract Leila Rafezi, Gohar Rastegarzadeh Faculty of Physics, Semnan University, Semnan, Iran Received: Final revised: Accepted: One of the common methods in the study of cosmic rays induced extensive air shower on the Earth's surface is using an array of scintillation detectors. Dimensions and distances between detectors are among the most important parameters that determine the energy range detectable by the array. Furthermore, the geometry of the array has an important role in determining of optimum distance Ropt, which is defined as the distance from the shower core, where uncertainty in lateral density of secondary particles is minimized. In the present work, dependence of Ropt on array geometry and characteristics of cosmic rays has been studied for the Alborz -1 array. It is shown that the value of ropt is independent on shower characteristics like energy, incident angle and primary mass. On the other hand, according to our results, the ropt value has explicit dependence on array geometry specially distances between detectors. Our investigation shows that the cluster layout is the best layout for the detectable energy range of ALBORZ-1 array (10 15 ev). We have found Ropt= 9 ±1m for the ALBORZ-1 array Keywords: Cosmic ray, Extensive air shower, Optimum distance, Cosmic ray detector array Corresponding Author: grastegar@semnan.ac.ir