f = c p + 2 (1) f = = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1"

Transcript

1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη διαλυτότητα. Θεωρία Σε πολύπλοκα συστήµατα που αποτελούνται από περισσότερα του ενός συστατικά η κατάσταση ισορροπίας καθορίζεται εκτός από την πίεση και την θερµοκρασία και από την σύνθεση του συστήµατος. Παρατηρείται δηλ. η ύπαρξη σχέσεως µεταξύ του αριθµού των συστατικών και του αριθµού των ανεξαρτήτων εντατικών µεταβλητών που καθορίζει την ισορροπία φάσεων σ ένα σύστηµα και η οποία αποτελεί τον κανόνα των φάσεων που εκφράσθηκε από τον Gibbs και γράφεται: f = c p + 2 (1) όπoυ f ο αριθµός των ανεξαρτήτων εντατικών µεταβλητών του συστήµατος που στην ισορροπία ονοµάζονται βαθµοί ελευθερίας, c ο αριθµός των συστατικών, p ο αριθµός των φάσεων που συνυπάρχουν στην ισορροπία. Από την µελέτη των φυσικών µεταβολών των συστηµάτων και την διερεύνηση του κανόνα των φάσεων προκύπτουν τα διαγράµµατα φάσεων τα οποία είναι συνήθως διαγράµµατα στα οποία αποτυπώνεται η θερµοκρασία στην οποία παρατηρείται µια ισορροπία φάσεων συναρτήσει της συνθέσεως. Η εξάρτηση από την πίεση δεν εµφανίζεται στο διάγραµµα δεδοµένου ότι οι περισσότερες µεταβολές πραγµατοποιούνται υπό σταθερή ατµοσφαιρική πίεση. Σε σύστηµα τριών συστατικών (c=3), όταν συνυπάρχουν υπό µία φάση (p=1), εφαρµογή του νόµου των φάσεων δίνει: f = = 4 (2) Οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι εποµένως η πίεση, η θερµοκρασία και η συγκέντρωση των δύο µόνον συστατικών εκφραζόµενη από τα γραµµοµοριακά κλάσµατα δεδοµένου ότι υπάρχει η δεσµευτική σχέση: x A + x B + x C = 1 (3) Εάν η πίεση και η θερµοκρασία διατηρούνται σταθερές, για τον καθορισµό της κατάστασης του συστήµατος απαιτείται µόνον η σύνθεση του µίγµατος. ιάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών Το διάγραµµα φάσεων που απεικονίζει τις µεταβολές της συνθέσεως του µίγµατος των τριών συστατικών παριστάνεται σε τριγωνικό σύστηµα συντεταγµένων που ικανοποιεί την δεσµευτική συνθήκη µεταξύ των µεταβλητών του: x A + x B + x Γ = 1 Ένα τέτοιο σύστηµα είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο του οποίου οι κορυφές παριστάνουν τα καθαρά συστατικά και το µήκος των πλευρών του θεωρείται µονάδα. Οι κορυφές του τριγώνου παριστάνουν τα καθαρά συστατικά. Τα σηµεία που βρίσκονται στις πλευρές του τριγώνου παριστάνουν µίγµατα των δύο συστατικών που κατέχουν τις κορυφές της αντίστοιχης πλευράς. Σηµείο στο εσωτερικό του τριγώνου απεικονίζει σύνθεση και από τα τρία συστατικά (Σχήµα 1). Για να προσδιορίσουµε την σύσταση µίγµατος που παριστάνεται από σηµείο Μ στο εσωτερικό του τριγώνου φέροµε τις παράλληλες προς τις τρεις πλευρές του τριγώνου. Αποδεικνύεται γεωµετρικά ότι το άθροισµα ΜΑ, ΜΒ, ΜΓ ισούται προς την µονάδα, δηλ.: 3-1

2 ΜΑ + ΜΒ + ΜΓ = 1 Τα ευθύγραµµα τµήµατα ΜΑ, ΜΒ, ΜΓ παριστάνουν αντίστοιχα τα γραµµοµοριακά κλάσµατα των συστατικών Α, Β, Γ και λόγω των οµοίων τριγώνων, είναι ίσα προς τα τµήµατα ΑΆ, Α Γ, ΒΑ, αντίστοιχα επί της ίδιας πλευράς του τριγώνου (της ΒΓ), x A =ΑΆ, x B =Α Γ, x Γ =ΒΑ. Αντιστρόφως, αν γνωρίζουµε τα γραµµοµοριακά κλάσµατα των τριών συστατικών βρίσκοµε το σηµείο που απεικονίζει την σύνθεση του µίγµατος στο εσωτερικό ισόπλευρου τριγώνου ως εξής. Στην πλευρά ΒΓ, αρχίζοντας από την κορυφή Β ορίζουµε τµήµα ίσο µε το γραµµοµοριακό κλάσµα x Γ, οµοίως στην ίδια πλευρά ΒΓ αρχίζοντας από την κορυφή Γ ορίζουµε τµήµα ίσο προς το γραµµοµοριακό κλάσµα x Β. Το υπόλοιπο τµήµα της ΒΓ (µεσαίο) είναι το γραµµοµοριακό κλάσµα x Α. Σχήµα 1. Τριγωνικό διάγραµµα προς απεικόνιση φάσεων συστήµατος τριών συστατικών Αν από την κορυφή Α φέροµε την ευθεία που διέρχεται από το σηµείο A 1 και καταλήγει στην απέναντι πλευρά στο σηµείο Α 3 παρατηρούµε ότι όλα τα σηµεία της ευθείας αυτής παριστούν συνθέσεις όπου ο λόγος των ποσοτήτων των συστατικών Β, Γ είναι σταθερός, ενώ µεταβάλλεται η ποσότητα του τρίτου συστατικού Α. Το συµπέρασµα αυτό προκύπτει γεωµετρικά από την παραλληλία των πλευρών των οµοίων τριγώνων µε κορυφές Α, Α 1, Α 2, δηλ.: x Γ = ΒΒ 1 = ΒΒ 2, x Β = ΓΓ 1 = ΓΓ 2, x Α = Β 1 Γ 1 = Β 1 Γ 2 Εποµένως, BB1 BB2 BΑ3 xγ = = = ΓΓ ΓΓ ΓΑ x 1 Aπό το σηµείο Α 1 προς το σηµείο Α 3, η αναλογία των γραµµοµοριακών κλασµάτων x Β, x Γ παραµένει σταθερά, ενώ αυξάνεται το γραµµοµοριακό κλάσµα x Α. Αντίθετα κάθε σηµείο της παράλληλης προς την βάση ΒΓ ευθείας απεικονίζει σύστηµα µε σταθερή ποσότητα (περιεκτικότητα) από το συστατικό Α και µεταβλητές ποσότητες από τα δύο άλλα συστατικά. 2 3 Β 3-2

3 Σχήµα 2. Τριγωνικό διάγραµµα φάσεων που παριστά την σταθερή αναλογία των γραµµοµοριακών κλασµάτων x A, x B, x Γ, των συνθέσεων (σηµείων) επί της ΑΑ 3. Τα διαγράµµατα φάσεων τριών υγρών συστατικών έχουν διάφορες µορφές ανάλογα µε την σχετική διαλυτότητα που παρουσιάζουν µεταξύ τους. Ένα ζεύγος υγρών περιορισµένης διαλυτότητας. Θα παρακολουθήσοµε την περίπτωση όπου ένα ζεύγος υγρών (Α, Β) παρουσιάζει περιορισµένη διαλυτότητα, ενώ τα δύο άλλα ζεύγη (Α, Γ) και (Β, Γ) διαλύονται πλήρως. Στην περίπτωση αυτή ανήκει το σύστηµα νερό, φαινόλη, ακετόνη. Τα συστατικά ακετόνη φαινόλη και νερό ακετόνη σχηµατίζουν µία (οµοιογενή) υγρή φάση σε οποιαδήποτε αναλογία, ενώ τα συστατικά φαινόλη νερό παρουσιάζουν περιορισµένη διαλυτότητα και δηµιουργούνται δύο υγρές φάσεις. Τα συστατικά που παρουσιάζουν περιορισµένη διαλυτότητα τοποθετούνται στις κορυφές της βάσεως του τριγώνου και το συστατικό που διαλύεται πλήρως στα δύο άλλα τοποθετείται στην απέναντι της βάσεως κορυφή (σχήµα 2). Κατά την ανάµιξη νερού και φαινόλης σχηµατίζονται δύο συζυγείς φάσεις όπου η µία (φαινολική) είναι κορεσµένη σε νερό και η άλλη (υδατική) είναι κορεσµένη σε φαινόλη, ενώ το όλο σύστηµα χαρακτηρίζεται από την ίδια περιεκτικότητα στα δύο συστατικά, σηµείο α (σχήµα 2). Προσθέτοντας ακετόνη στο διάλυµα αυξάνεται η διαλυτότητα της φαινόλης στην υδατική φάση και η διαλυτότητα του νερού στην φαινόλη, ενώ η ακετόνη κατανέµεται ασύµµετρα στις δύο φάσεις. Με την συνεχή προσθήκη της ακετόνης θα έλθει στιγµή που οι δύο φάσεις εξαφανίζονται και το µίγµα γίνεται οµοιογενές. Ξεκινώντας από διαφορετικές ποσότητες νερού φαινόλης καταναλώνονται διαφορετικές ποσότητες ακετόνης για την µετατροπή του ετερογενούς συστήµατος (δύο φάσεις) σε οµοιογενές (µία φάση). Τα σηµεία (οι συνθέσεις) που οι δύο φάσεις µεταπίπτουν σε µία ορίζουν την καµπύλη διαλυτότητας. Σηµεία εκτός της καµπύλης διαλυτότητας παριστούν συνθέσεις µιάς φάσεως, ενώ σηµεία εντός της καµπύλης παριστούν συνθέσεις δύο φάσεων. 3-3

4 Σχήµα 3. Τριγωνικό διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών συστατικών Η σύνθεση των δύο φάσεων κατά την προσθήκη ακετόνης στο µίγµα συνθέσεως α, µεταβάλλεται κατά την αλληλουχία των ευθειών α n β n (σχήµα 2) που ονοµάζονται συζυγείς ευθείες και οι οποίες δεν είναι παράλληλες εφόσον η ακετόνη κατανέµεται ασύµµετρα στις δύο φάσεις. Αυξανόµενης της θερµοκρασίας το εµβαδόν που περικλείεται από την καµπύλη διαλυτότητας ελαττώνεται και στην θερµοκρασία που τα µερικώς µιγνυόµενα υγρά αναµιγνύονται πλήρως η καµπύλη έχει ένα µόνον κοινό σηµείο µε την αντίστοιχη πλευρά. Σε ακόµη µεγαλύτερες θερµοκρασίες το εµβαδόν µειώνεται σηµαντικά. ύο ζεύγη υγρών περιορισµένης διαλυτότητας. Εάν από τα τρία συστατικά το ζεύγος Β, Γ αναµιγνύεται πλήρως, ενώ τα ζεύγη Α, Β και Β, Γ αναµιγνύονται µερικώς το τριγωνικό διάγραµµα έχει την µορφή του σχήµατος 4. Στις περιοχές που περικλείονται µεταξύ των πλευρών του τριγώνου και των καµπυλών διαλυτότητας Ι 1 και Ι 2 συνυπάρχουν δύο φάσεις. Εκτός των καµπυλών διαλυτότητας τα σηµεία παριστούν συνθέσεις που αποτελούν µία φάση. Αν µειωθεί η θερµοκρασία η διαλυτότητα µειώνεται και οι δύο περιοχές που συνυπάρχουν οι δύο φάσεις διευρυνόµενες σχηµατίζουν µία ενιαία περιοχή Ι. ιαγράµµατα φάσεων της µορφής αυτής εµφανίζει το σύστηµα ηλεκτρικού νιτριλίου (Α), ύδατος (Β), και αιθυλικής αλκοόλης (Γ). Σχήµα 4. Τριγωνικό διάγραµµα φάσεων τριών συστατικών όπου δύο ζεύγη είναι περιορισµένης διαλυτότητας (Α, Β) και (Β, Γ) α) σε θερµοκρασία Τ 1 β) σε θερµοκρασία Τ 2 όπου Τ 1 >Τ

5 Τρία ζεύγη υγρών περιορισµένης διαλυτότητας. Στην περίπτωση όπου και τα τρία υγρά παρουσιάζουν περιορισµένη διαλυτότητα το τριγωνικό διάγραµµα φάσεων παρουσιάζει την µορφή του σχήµατος 5. Στις περιοχές που περικλείονται µεταξύ των πλευρών του τριγώνου και των καµπυλών διαλυτότητας Ι 1, Ι 2, Ι 3, συνυπάρχουν δύο φάσεις. Η περιοχή εκτός των καµπυλών διαλυτότητας αποτελείται από σηµεία που απεικονίζουν συνθέσεις µιάς φάσεως. Αν µειωθεί η θερµοκρασία, τα εµβαδά που περικλείονται από τις καµπύλες διαλυτότητας αυξάνονται λόγω µειώσεως της διαλυτότητας µε αποτέλεσµα τα τρία εµβαδά να τέµνονται και η εσωτερικώς αποκοπτόµενη περιοχή (τρίγωνο abc) να αποτελεί περιοχή υπάρξεως τριών φάσεων. Σχήµα 5. Τριγωνικό διάγραµµα φάσεων τριών συστατικών όπου και τα τρία ζεύγη είναι περιορισµένης α) σε θερµοκρασία Τ 1 β) σε θερµοκρασία Τ 2 όπου Τ 1 >Τ 2. Πείραµα Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας µεταξύ τριών µερικώς µιγνυοµένων συστατικών. Στην άσκηση αυτή θα παρακολουθήσοµε την συµπεριφορά συστήµατος τριών υγρών, ένα ζεύγος των οποίων παρουσιάζει περιορισµένη διαλυτότητα, ενώ τα δύο άλλα ζεύγη διαλύονται πλήρως. Τα ακόλουθα συστήµατα περιλαµβάνουν ένα ζεύγος υγρών περιορισµένης διαλυτότητας (Β και Γ συστατικά), ενώ το τρίτο συστατικό Α διαλύεται στα Β και Γ: Α Β Γ i. CH 3 COCH 3 H 2 O C 6 H 5 OH ii. C 2 H 5 OH H 2 O C 6 H 5 CH 3 iii. C 2 H 5 OH H 2 O CH 3 COOC 2 H 5 iv. CH 3 COOH H 2 O CHCl 3 v. CH 3 COOH H 2 O C 6 H 6 ιεξαγωγή πειράµατος. Εντός στεγνής κωνικής φιάλης 300 ml αναµιγνύονται γνωστές ποσότητες των µερικώς µιγνυοµένων συστατικών Β και Γ (5 ml τολουολίου και 0.2 ml νερό-αναλογία µε υψηλή περιεκτικότητα σε τολουόλιο). Λόγω της περιορισµένης διαλυτότητάς τους, εµφανίζονται στο διάλυµα δύο φάσεις. Ακολούθως προστίθεται από προχοΐδα το τρίτο συστατικό Α (το συστατικό που διαλύεται και στα δύο άλλα δηλ. η αιθανόλη) υπό συνεχή ανάδευση µέχρι πλήρους αναµίξεως των φάσεων (εµφάνιση µίας διαυγούς φάσεως). Σηµειώνεται η ποσότητα στην οποία παρατηρήθηκε η πλήρης ανάµιξη των τριών συστατικών. Στο διαυγές διάλυµα προστίθεται νέα ποσότητα του συστατικού Γ 3-5

6 οπότε εµφανίζονται πάλι δύο φάσεις και το σύστηµα διαυγάζεται µε προσθήκη του συστατικού Α από την προχοΐδα. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται έως ότου ληφθούν 5-6 σηµεία. Το πείραµα αυτό επαναλαµβάνεται µε διαφορετικές αρχικές ποσότητες. Εντός στεγνής κωνικής φιάλης των 300 ml αναµιγνύονται 20 ml νερού και 2 ml τολουολίου (αναλογία µε υψηλή περιεκτικότητα σε νερό). Στο µίγµα προστίθεται C 2 H 5 OH µέχρι πλήρους ανάµιξης των φάσεων. Ακολουθείται η ίδια διαδικασία έως ότου ληφθούν 5-6 σηµεία. Σηµειώνεται η θερµοκρασία στην οποία πραγµατοποιήθηκαν τα πειράµατα και οι πυκνότητες των αντιδραστηρίων. Υπολογισµοί Αποτελέσµατα Από τους όγκους (V Α, V Β, V Γ ) των συστατικών, (οι οποίοι παριστούν οριακές συνθέσεις που το µίγµα γίνεται οµοιογενές), υπολογίζεται ο αριθµός των γραµµοµορίων (n Α, n Β, n Γ ) µε βάση τις πυκνότητες (ρ Α, ρ Β, ρ Γ ) και τις γραµµοµοριακές µάζες (M Α, M Β, M Γ ) και κατόπιν το γραµµοµοριακό κλάσµα (x Α, x Β, x Γ ) των συστατικών στις συνθέσεις αυτές. Οι τιµές αυτές τοποθετούνται σε πίνακα. Κατασκευάζεται το διάγραµµα φάσεων του µελετηθέντος συστήµατος σε τριγωνικό διάγραµµα µε την απεικόνιση των συνθέσεων και σχεδιάζεται η καµπύλη διαλυτότητας. Το διάγραµµα αυτό περιγράφει την συµπεριφορά του συστήµατος υπό την σταθερή θερµοκρασία και την σταθερή πίεση (ατµοσφαιρική) του πειράµατος. Σηµειώνονται στο διάγραµµα, η περιοχή στην οποία συνυπάρχουν δύο φάσεις και η περιοχή στην οποία εµφανίζεται µία φάση. 3-6

7 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Ονοµατεπώνυµο Α.Μ. Ηµεροµηνία Α Β Γ Χηµική ένωση ρ (g/cm 3 ) M (g/mol) Θερµοκρασία πειράµατος θ = C Πίνακας. Συνθέσεις των συστατικών της καµπύλης διαλυτότητας. επί V Α (ml) V Β (ml) V Γ (ml) n Α (mol) n Β (mol) n Γ (mol) x Α x Β x Γ Να γραφεί η σχέση βάσει της οποίας υπολογίζεται ο αριθµός των moles (n Α, n Β, n Γ ) και τα γραµµοµοριακά κλάσµατα x Α, x Β, x Γ. ώσετε παράδειγµα υπολογισµού του αριθµού των moles n Α, n Β, n Γ γραµµοµοριακών κλασµάτων x Α, x Β, x Γ για την πρώτη σειρά µετρήσεων. και των 3-7

8 Στο διάγραµµα που ακολουθεί σχεδιάσετε την καµπύλη διαλυτότητας και σηµειώσετε επ αυτού την περιοχή ύπαρξης δύο φάσεων και την περιοχή πλήρους διαλυτοποιήσεως (ύπαρξης µίας φάσεως) Τριγωνικό διάγραµµα φάσεων. Να χαραχθεί η ευθεία επί της οποίας το γραµµοµοριακό κλάσµα x A του συστατικού Α µεταβάλλεται, ώστε η αναλογία των συνθέσεων των συστατικών Β και Γ να παραµένει σταθερή, όταν η αρχική σύνθεση του µίγµατος είναι x Β = 0.35 και x Γ = Σε ποια τιµή του x A το σύστηµα µεταπίπτει σε µία φάση; 3-8

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΡΙΑΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΡΙΑΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@hem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης.

Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης. Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης. Ανεξάρτητα συστατικά ή συνιστώσες ενός ετερογενούς συστήµατος σε ισορροπία

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

1 Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΡΔΙΤΣΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ

1 Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΡΔΙΤΣΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ 1 Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΡΔΙΤΣΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΗΛΙΑΣ ΝΟΛΗΣ-ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ 2012 Διαλύματα Διάλυμα ονομάζεται κάθε ομογενές μείγμα δύο ή περισσοτέρων συστατικών. Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar)

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar) Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος Σεπτεµβρίου -3 (7//4). Σηµειώστε µέσα στην παρένθεση δίπλα σε κάθε µέγεθος αν είναι εντατικό (Ν) ή εκτατικό (Κ): όγκος (Κ), θερµοκρασία (Ν), πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 15: Διαλύματα Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ 1. ΙΜΕΡΕΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΣΤΕΡΕΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ (Σχ. 1) Σχήµα1: ιµερές διάγραµµα µε πλήρη στερεά διαλυτότητα Μελετάται η απόψυξη διµερούς κράµατος Α-Β, το οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015-2016 1 Ο ΘΕΜΑ Α1. Για την ισορροπία : 22( g) O2( g) 2 H2 O( g), θ C ισχύει ότι K c =0,25. Για την ισορροπία: H2 O( g) 2( g) O2( g), θ C, ισχύει ότι:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση ιδάσκων: Σπύρος Περγαντής Γραφείο: Α206 Τηλ. 2810 545084 E-mail: spergantis@chemistry.uoc.gr ΙΑΛΥΜΑΤΑ (Γενική Χημεία, Ebbing and Gammon κεφ. 12) Εισαγωγή: Γιατί διαλύματα;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 16111 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4 L (σε πίεση

Διαβάστε περισσότερα

[FeCl. = - [Fe] t. = - [HCl] t. t ] [FeCl. [HCl] t (1) (2) (3) (4)

[FeCl. = - [Fe] t. = - [HCl] t. t ] [FeCl. [HCl] t (1) (2) (3) (4) Μιχαήλ Π. Μιχαήλ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3o ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ 1 3.1 Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στις ερωτήσεις 1-34 βάλτε σε ένα κύκλο το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το αντικείµενο µελέτης της χηµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 4: Ογκομετρική Ανάλυση. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 4: Ογκομετρική Ανάλυση. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 4: Ογκομετρική Ανάλυση Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

έχει μια σταθερή τιμή που συμβολίζεται με K c.

έχει μια σταθερή τιμή που συμβολίζεται με K c. Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 4.3 Σταθερα χημικη ς ισορροπι ας Κ - Kp Τι ονομάζεται σταθερά χημικής ισορροπίας Κ και τι νόμο χημικής ισορροπίας; Ποιες χημικές ουσίες δεν συμπεριλαμβάνοντ αι στο νόμο της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

Για την επίλυση αυτής της άσκησης, αλλά και όλων των παρόμοιων χρησιμοποιούμε ιδιότητες των αναλογιών (χιαστί)

Για την επίλυση αυτής της άσκησης, αλλά και όλων των παρόμοιων χρησιμοποιούμε ιδιότητες των αναλογιών (χιαστί) ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυμάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούμε ή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλυμα καλείται κάθε ομογενές σύστημα, το οποίο αποτελείται από δύο ή περισσότερες χημικές ουσίες, και έχει την ίδια σύσταση σε όλη του τη μάζα.

Διάλυμα καλείται κάθε ομογενές σύστημα, το οποίο αποτελείται από δύο ή περισσότερες χημικές ουσίες, και έχει την ίδια σύσταση σε όλη του τη μάζα. 1. ΔΙΑΛΥΜΑ Διάλυμα καλείται κάθε ομογενές σύστημα, το οποίο αποτελείται από δύο ή περισσότερες χημικές ουσίες, και έχει την ίδια σύσταση σε όλη του τη μάζα. Ετερογενές σύστημα καλείται αυτό, το οποίο αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Διαμοριακές Δυνάμεις-Καταστάσεις της ύλης-προσθετικές ιδιότητες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Διαμοριακές Δυνάμεις-Καταστάσεις της ύλης-προσθετικές ιδιότητες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Διαμοριακές Δυνάμεις-Καταστάσεις της ύλης-προσθετικές ιδιότητες 1. Η τάση ατμών ενός υγρού εξαρτάται: i. Από την ποσότητα του υγρού ii. Τη θερμοκρασία iii. Τον όγκο του δοχείου iv. Την εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 Μάθημα: Χημεία Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 24 Μαΐου, 2013 7:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις επόμενες ερωτήσεις:

1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις επόμενες ερωτήσεις: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 21-4-2016 ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις επόμενες ερωτήσεις: α. Σε κάθε εξώθερμη αντίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της μεθόδου: MAΘΗΜΑ 7 ο MEΘΟ ΟΙ ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΕΚΧΥΛΙΣΗ

Αρχή της μεθόδου: MAΘΗΜΑ 7 ο MEΘΟ ΟΙ ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΕΚΧΥΛΙΣΗ MAΘΗΜΑ 7 ο MEΘΟ ΟΙ ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΕΚΧΥΛΙΣΗ Αρχή της μεθόδου: Η μέθοδος στηρίζεται στις διαφορετικές διαλυτότητες των ουσιών σε δύο μη μιγνυομένους διαλύτες Δρα. Κουκουλίτσα Αικατερίνη Χημικός

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικό ιαγώνισµα 3-4-2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις A1 έως και Α5 και δίπλα του το γράµµα που αντιστοιχεί στο σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier. Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier. H θέση ισορροπίας επηρεάζεται από τους εξής παράγοντες χημικής ισορροπίας: Τη συγκέντρωση των αντιδρώντων ή των προϊόντων. Την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Χημική Τεχνολογία. Εργαστηριακό Μέρος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Χημική Τεχνολογία. Εργαστηριακό Μέρος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 4: Ογκομετρική Ανάλυση Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 16 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α.1 Ποια από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1 ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η εξίσωση α + βy = γ 1. Υπάρχουν προβλήματα που η επίλυση τους οδηγεί σε μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους, y και η οποία είναι της μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Διαλύματα Παρασκευή Διαλυμάτων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Διαλύματα Παρασκευή Διαλυμάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Διαλύματα Παρασκευή Διαλυμάτων Ιωάννης Πούλιος Ιωάννης Ζιώγας Αθανάσιος Κούρας Ευαγγελία Μανώλη ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΜΑ 2 1. Β.2 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4 L (σε πίεση 1 atm και θερμοκρασία 27 C). Το μπαλόνι με κάποιο τρόπο ανεβαίνει σε

Διαβάστε περισσότερα

CH COOC H H O CH COOH C H OH

CH COOC H H O CH COOH C H OH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 2 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ2) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ II

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ II 4-1 ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ II Θέμα ασκήσεως: Ποτενσιομετρική τιτλοδότηση, προσδιορισμός κανονικού δυναμικού ηλεκτροδίου, πειραματική επαλήθευση της εξισώσεως Nernst. Αρχή μεθόδου: Μετρείται η ΗΕΔ γαλβανικού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση ιδάσκων: Σπύρος Περγαντής Γραφείο: Α206 Τηλ. 2810 545084 E-mail: spergantis@chemistry.uoc.gr Κεφ. 14 Χημική Ισορροπία Μια υναμική Ισορροπία Χημική ισορροπία είναι η κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΕΙΟ: ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ. ΧΡΟΝΟΣ: 2,5 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΧΡΗΣΙΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΣΧΟΛΕΙΟ: ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ. ΧΡΟΝΟΣ: 2,5 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΧΡΗΣΙΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΧΡΟΝΟΣ: 2,5 ώρες ΤΑΞΗ: Β Ενιαίου Λυκείου ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Τμήμα: Aρ.:.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ. 1.2 Το ph υδατικού διαλύµατος ασθενούς βάσης Β 0,01Μ είναι : Α. Μεγαλύτερο του 12 Β. 12 Γ. Μικρότερο του 2. Μικρότερο του 12 Μονάδες 5

ÊÏÑÕÖÇ. 1.2 Το ph υδατικού διαλύµατος ασθενούς βάσης Β 0,01Μ είναι : Α. Μεγαλύτερο του 12 Β. 12 Γ. Μικρότερο του 2. Μικρότερο του 12 Μονάδες 5 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1ο ΧΗΜΕΙΑ Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Η ενέργεια ιοντισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/5/2015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2.5 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Πείραμα 2 Αν αντίθετα, στο δοχείο εισαχθούν 20 mol ΗΙ στους 440 ºC, τότε το ΗΙ διασπάται σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2ΗΙ(g) H 2 (g) + I 2 (g)

Πείραμα 2 Αν αντίθετα, στο δοχείο εισαχθούν 20 mol ΗΙ στους 440 ºC, τότε το ΗΙ διασπάται σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2ΗΙ(g) H 2 (g) + I 2 (g) Α. Θεωρητικό μέρος Άσκηση 5 η Μελέτη Χημικής Ισορροπίας Αρχή Le Chatelier Μονόδρομες αμφίδρομες αντιδράσεις Πολλές χημικές αντιδράσεις οδηγούνται, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, σε κατάσταση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΔΟΤΗΣΗ ΟΞΕΩΝ ΚΑΙ ΒΑΣΕΩΝ

ΤΙΤΛΟΔΟΤΗΣΗ ΟΞΕΩΝ ΚΑΙ ΒΑΣΕΩΝ ΤΙΤΛΟΔΟΤΗΣΗ ΟΞΕΩΝ ΚΑΙ ΒΑΣΕΩΝ Σκοπός Εργαστηριακής Άσκησης Η εξοικείωση με τις τεχνικές τιτλοδότησης και η κατανόηση των ογκομετρικών μεθόδων ανάλυσης. Θεωρητικό Μέρος Πάρα πολύ συχνά προκύπτει η ανάγκη

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαστηριακή άσκηση. Παρασκευή Αραίωση. διαλύματος. Δρ. Άρης Γιαννακάς - Ε.ΔΙ.Π.

1 η Εργαστηριακή άσκηση. Παρασκευή Αραίωση. διαλύματος. Δρ. Άρης Γιαννακάς - Ε.ΔΙ.Π. 1 η Εργαστηριακή άσκηση Παρασκευή Αραίωση διαλύματος 1 Θεωρητικό Μέρος Εισαγωγικές έννοιες Όπως είναι γνωστό η ύλη διαχωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες: Τις καθαρές ουσίες (στοιχεία, χημικές ενώσεις)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου 1 ο Κεφάλαιο Όλα τα θέματα του 1 ου Κεφαλαίου από τη Τράπεζα Θεμάτων 25 ερωτήσεις Σωστού Λάθους 30 ερωτήσεις ανάπτυξης Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός Ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ. Μονάδα Μηχανικής ιεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίµων

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ. Μονάδα Μηχανικής ιεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίµων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Χηµικών Μηχανικών Τοµέας ΙΙ Μονάδα Μηχανικής ιεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίµων ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗ ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 11 ερωτήσεις με απάντηση Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός 1. Σε ορισμένη ποσότητα ζεστού νερού διαλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Σχέση πυκνότητας και περιεκτικότητας σε αιθανόλη αλκοολούχων διαλυµάτων. Φύλλο εργασίας - αξιολόγησης

Σχέση πυκνότητας και περιεκτικότητας σε αιθανόλη αλκοολούχων διαλυµάτων. Φύλλο εργασίας - αξιολόγησης Σχέση πυκνότητας και περιεκτικότητας σε αιθανόλη αλκοολούχων διαλυµάτων. Φύλλο εργασίας - αξιολόγησης Τάξη B Λυκείου Ονοµατεπώνυµο Μάθηµα Γνωστικό αντικείµενο: Χηµεία (Γενικής Παιδείας) Αλκοόλες........................

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ÏÅÖÅ. 1.2 Το ph υδατικού διαλύµατος ασθενούς βάσης Β 0,01Μ είναι : Α. Μεγαλύτερο του 12 Β. 12 Γ. Μικρότερο του 2. Μικρότερο του 12

ÏÅÖÅ. 1.2 Το ph υδατικού διαλύµατος ασθενούς βάσης Β 0,01Μ είναι : Α. Μεγαλύτερο του 12 Β. 12 Γ. Μικρότερο του 2. Μικρότερο του 12 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις. έως. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η ενέργεια ιοντισµού του ατόµου

Διαβάστε περισσότερα

Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης. 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας

Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης. 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας 5 ο Μάθηµα: Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας 95 5 o Χηµική κινητική Ταχύτητα αντίδρασης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Χηµική κινητική: Χηµική κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)=

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)= ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - 9 - ΚΕΦΑΛΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙ ο - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.. ρισµός Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σ ένα σύνολο Β είναι ένας κανόνας µε τον οποίο κάθε στοιχείο του Α απεικονίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β. Το

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 05-06 Κεφάλαιο ο Σύντομη Θεωρία Θερμοδυναμικό σύστημα είναι το σύστημα το οποίο για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως τη θερμοκρασία, τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο 14 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο _18997 ΘΕΜΑ Β Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κουτί προς τα πάνω στη ράµπα του παρακάτω σχήµατος. α) Να αποδείξετε ότι για το ύψος y, που απέχει το κουτί από

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη περιγραφή του πειράματος

Σύντομη περιγραφή του πειράματος Σύντομη περιγραφή του πειράματος Παρασκευή διαλυμάτων ορισμένης περιεκτικότητας και συγκέντρωσης, καθώς επίσης και παρασκευή διαλυμάτων συγκεκριμένης συγκέντρωσης από διαλύματα μεγαλύτερης συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία

Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία Ομογενής ισορροπία : N 2(g) + O 2(g) 2NO (g) Ετερογενής ισορροπία : Zn (s) + 2H (aq) + Zn (aq) ++ + H 2(g) Σταθερά χηµικής ισορροπίας Kc: Για την αµφίδροµη χηµική αντίδραση:

Διαβάστε περισσότερα

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα και με, και, 3 α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο β) Αν τα διανύσματα γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 8558 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Χημείας Α Λυκείου - Κεφάλαιο 1 ο

Σημειώσεις Χημείας Α Λυκείου - Κεφάλαιο 1 ο ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γενικά για τα διαλύματα Διάλυμα είναι ένα ομογενές μίγμα δύο ή περισσοτέρων ουσιών, οι οποίες αποτελούν τα συστατικά του διαλύματος.

Διαβάστε περισσότερα

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του Κωνικές τομές Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του ΚΥΚΛΟΣ το επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα του κώνου ΠΑΡΑΒΟΛΗ το επίπεδο είναι παράλληλο σε μια γενέτειρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Χημικών Μηχανικών Τομέας ΙΙ Μονάδα Μηχανικής Διεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίμων ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Aγίων Αναργύρων Υπεύθυνος Εργ. Κέντρου : Χαρακόπουλος Καλλίνικος Επιµέλεια Παρουσίαση : Καραγιάννης Πέτρος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Παναγιώτης Αθανασόπουλος. Κεφάλαιο 3ο Χημική Κινητική Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, 35 Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 36 Γενικα για τη χημικη κινητικη και τη χημικη Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE)

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE) ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχεδόν στο σύνολό τους οι ενόργανες τεχνικές παρέχουν τη μέτρηση μιας φυσικής ή φυσικοχημικής παραμέτρου Ρ η οποία συνδέεται άμεσα η έμμεσα με την

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Σε υδατικό διάλυµα HF προσθέτουµε στερεό NaF, χωρίς µεταβολή του όγκου του διαλύµατος και θερµοκρασίας. Ποιο από τα επόµενα µεγέθη ελαττώνεται: Α.

Α4. Σε υδατικό διάλυµα HF προσθέτουµε στερεό NaF, χωρίς µεταβολή του όγκου του διαλύµατος και θερµοκρασίας. Ποιο από τα επόµενα µεγέθη ελαττώνεται: Α. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΦΑΝΤΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Τρία ηλεκτρόνια ενός ατόµου βρίσκονται στα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. = 4 Να λύσετε το σύστηµα + = αλγεβρικά γραφικά = 4 = 4+ + = + = = 4+ 4 + + = = 4+ = = 4+ = = 4 = = = = 4 = 4 παριστάνει ευθεία ε Για = 0

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. 2= p=q 2 p =2q

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. 2= p=q 2 p =2q ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο. Υποθέτουµε ότι ο είναι ρητός. ηλαδή, υποθέτουµε p ότι υπάρχουν φυσικοί αριθµοί p και q τέτoιοι ώστε : =, p και q δεν έχουν q κοινούς διαιρέτες. Παρατηρούµε ότι ο άρτιος αριθµός.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7η. Χημική Ισορροπία. Εργαστήριο Χημείας Τμήμα ΔΕΑΠΤ Πανεπιστήμιο Πατρών

Άσκηση 7η. Χημική Ισορροπία. Εργαστήριο Χημείας Τμήμα ΔΕΑΠΤ Πανεπιστήμιο Πατρών Άσκηση 7η Χημική Ισορροπία Εργαστήριο Χημείας Τμήμα ΔΕΑΠΤ Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της Χημικής Ισορροπίας Υπάρχουν χηµικές αντιδράσεις που εξελίσσονται προς µία µόνο μόνο κατεύθυνση, όπως π.χ. η σύνθεση

Διαβάστε περισσότερα

Αμφίδρομες αντιδράσεις

Αμφίδρομες αντιδράσεις Χημική ισορροπία Αμφίδρομες αντιδράσεις Αμφίδρομες αντιδράσεις Ταχύτητα αντιδράσεων και συγκεντρώσεις Αμφίδρομες αντιδράσεις CO +3H 2 CH 4 + H 2 O. συγκέντρωση Αμφίδρομες αντιδράσεις- κατάσταση Χ.Ι. συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Ερωτήσεις 1-6 Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις 1-6. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α : Ερωτήσεις 1-6 Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις 1-6. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθημα: ΧΗΜΕΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 27 Μαΐου, 2011 Ώρα εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες Η κατανομή των ηλεκτρονίων του ατόμου του οξυγόνου (Z = 8) στη θεμελιώδη κατάσταση παριστάνεται με τον συμβολισμό: 1s 2s 2p

Μονάδες Η κατανομή των ηλεκτρονίων του ατόμου του οξυγόνου (Z = 8) στη θεμελιώδη κατάσταση παριστάνεται με τον συμβολισμό: 1s 2s 2p ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ερωτήσεις 1.1-1.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Πολυμερισμό 1,4 δίνει η ένωση:

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

α) να βρείτε το άθροισµα των τεσσάρων πρώτων όρων της S 4 και β) το άθροισµα των άπειρων όρων της.

α) να βρείτε το άθροισµα των τεσσάρων πρώτων όρων της S 4 και β) το άθροισµα των άπειρων όρων της. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να σχηµατίσετε τις γεωµετρικές προόδους µε: α) α 1 = 5 και λ = 3 2 1 β) α 1 = και λ = 3 1 γ) α 1 = - 20 και λ = 2 2. * Ποιον αριθµό πρέπει να προσθέσουµε στους αριθµούς 2, 16,

Διαβάστε περισσότερα

5. Διάλυμα NaOH 1Μ 3. Προπανόλη-2 Απαιτούμενα όργανα αντιδραστήρια για την αντίδραση με ΚΙ και χλωρίνη

5. Διάλυμα NaOH 1Μ 3. Προπανόλη-2 Απαιτούμενα όργανα αντιδραστήρια για την αντίδραση με ΚΙ και χλωρίνη 1 Παπαδημητρόπουλος Νικόλαος-Χημικός Μ.Sc. Γαβρίλης Ηλίας-Χημικός M.Sc. ΑΛΟΓΟΝΟΦΟΡΜΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Παρακάτω δίνονται οδηγίες για την εκτέλεση της αλογονοφορμικής αντίδρασης με πέντε

Διαβάστε περισσότερα

Αυτoϊοντισμός του νερού ph

Αυτoϊοντισμός του νερού ph Αυτoϊοντισμός του νερού ph Το καθαρό νερό είναι ηλεκτρολύτης; Το καθαρό νερό είναι ομοιοπολική ένωση και θα περιμέναμε να είναι μην εμφανίζει ηλεκτρική αγωγιμότητα. Μετρήσεις μεγάλης ακρίβειας όμως έδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ 1

ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ 1 Θεωρητικό Μέρος ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ 1 Ορισμένα ζεύγη οξέων και των συζυγών τους βάσεων (καθώς και βάσεων και των συζυγών τους οξέων) έχουν την ιδιότητα να διατηρούν το ph των διαλυμάτων τους σταθερό όταν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα

2-1. I I i. ti (3) Q Q i. όπου Q το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που μεταφέρεται και είναι: (4)

2-1. I I i. ti (3) Q Q i. όπου Q το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που μεταφέρεται και είναι: (4) 2-1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΟΝΤΩΝ Θέμα ασκήσεως: Προσδιορισμός αριθμού μεταφοράς ιόντων με την μέθοδο Horf. Θεωρία Κατά την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου σε ιοντικό διάλυμα, ηλεκτρικό ρεύμα διέρχεται από αυτό

Διαβάστε περισσότερα