Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Liquid Liquid Extraction
|
|
- Μήδεια Μακρής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Liquid Liquid Extraction
2 ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΕΡΙΚΩΣ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
3 Περιοχές Τριγωνικού διαγράμματος Το τριγωνικό διάγραμμα αποτελείται από δυο περιοχές: Περιοχή μιας φάσης: Τα τρία συστατικά διαλύονται σε μια υγρή φάση Περιοχή δυο φάσεων: Το μίγμα σε αυτή τη σύστασηχωρίζεταισεδυομηαναμίξιμεςφάσεις. Για την εκχύλιση υγρού υγρού, το μίγμα πρέπει να βρίσκεται στην περιοχή δυο φάσεων Οι δυο περιοχές χωρίζονται από την καμπύλη διαλυτότητας κορεσμού η οποία είναι η γραμμή ισορροπίας υγρού υγρού. P: Σημείο Αναδίπλωσης Περιοχή μιας φάσης Περιοχή δυο φάσεων Γραμμές συνδέσεως (διακεκομμένες): Συνδέουν σημεία επί της καμπύλης ισορροπίας που αντιστοιχούν σε συστάσεις ισορροπίας των δυο διακριτών φάσεων Σημείο αναδίπλωσης: Οι δυο φάσεις υπολείμματος και εκχυλίσματος έχουν την ίδια σύσταση στη διαλυμένη ουσία Α. Η εκχύλιση σε αυτό το σημείο δεν είναι εφικτή. Το σημείο αναδίπλωσης χωρίζει την καμπύλη ισορροπίας σε δυο τμήματα: Φάση εκχυλίσματος (πρόσκειται στην πλευρά του διαλύτη S) Φάση υπολείμματος (πρόσκειται στην πλευρά της φέρουσας φάσης C)
4 Τριγωνικές συντεταγμένες Τριγωνικά διαγράμματα Η ισορροπία υγρού υγρού αναπαρίσταται σε τριγωνικές συντεταγμένες, τα ονομαζόμενα τριγωνικά διαγράμματα. Η διαλυμένη ουσία A είναι διαλυτή και στους δύο διαλύτες C και S, ενώ οι ουσίες C και S είναι μερικώς διαλυτές μεταξύ τους ή αδιάλυτες. Κάθε πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου αναπαριστά τη σύσταση (0 100%) ενός εκ των τριών συστατικών A, C, S του συστήματος υγρού υγρού. Κάθε εσωτερικό σημείο του ισόπλευρου τριγώνου ή της περιφέρειας αυτού αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη σύσταση του μίγματος
5 Κατηγορίες Τριγωνικών Διαγραμμάτων Σύστημα Ι Σύστημα ΙΙ F Σύστημα Ι: Η διαλυμένη ουσία και ο διαλύτης είναι αναμίξιμοι σε όλες τις αναλογίες (αντίθετα Σύστημα ΙΙ) Όσο μεγαλύτερη είναι περιοχή των δυο φάσεων στη γραμμή SC τόσο πιο μη αναμίξιμοι είναι ο διαλύτης και η φέρουσα φάση ΌσοπιοκοντάείναιηκορυφήτηςπεριοχήςτωνδύοφάσεωνστηνκορυφήΑ, τόσο μεγαλύτερο είναι το εύρος της σύστασης τροφοδοσίας (F) που μπορεί να διαχωρίσει ο διαλύτης S
6 Επίδραση Θερμοκρασίας στη Διαλυτότητα του Συστήματος Σύστημα Ι T 1 >T 2 >T 3 Σύστημα ΙΙ
7 Τριγωνικό διάγραμμα Ακετόνης/ Νερού/ Τριχλωροαιθανίου Σύστημα Ακετόνης/ Νερού/ Τριχλωροαιθανίου Το νερό διαλύεται πλήρως στην ακετόνη, ενώ είναι τελείως αδιάλυτο στο τριχλωροαιθάνιο Όμοια, το τριχλωροαιθάνιο διαλύεται πλήρως στην ακετόνη, ενώ είναι τελείως αδιάλυτο στο νερό Χρησιμοποιείται τριχλωροαιθάνιο για την απομόνωση (εκχύλιση) της ακετόνης από το νερό
8 Χαρακτηριστικά Τριγωνικού διαγράμματος (1) % κλάσμα S % κλάσμα C Κάθε κορυφή αντιστοιχεί σε ένα καθαρό συστατικό από τα τρία συστατικά του συστήματος Κάθε πλευρά του τριγώνου αντιπροσωπεύει μίγμα δυο εκ των τριών συστατικών του συστήματος με γραμμομοριακά κλάσματα που μεταβάλλονται από 0% 100% και 100% 0% για το καθένα.
9 Χαρακτηριστικά Τριγωνικού διαγράμματος (2) 100% A 0% C 0 20% S 80% 100A % S 0 30% A 0 60% A 40% C % S 0% A 90% A 10% C 20% % κλάσμα 50% C S 100 C 0 80% S % κλάσμα 50% AC % C 0% S Οι συστάσεις του δυαδικού μίγματος αυξάνονται από το ένα καθαρό συστατικό στο άλλο κινούμενοι κατά μήκος της πλευράς του τριγώνου
10 Χαρακτηριστικά Τριγωνικού διαγράμματος (3) 100% A 60% A 30% A 10% A 0% A Κάθε πλευρά του τριγώνου αντιπροσωπεύει μηδενική σύσταση για το συστατικό που βρίσκεται στην απέναντι κορυφή. Η σύσταση κάθε συστατικού αυξάνεται όπως υποδεικνύεται στο 100% στην απέναντι κορυφή, η οποία είναι η κορυφή που βρίσκεται το καθαρό συστατικό.
11 Σύσταση στο Εσωτερικό του Τριγωνικού διαγράμματος (1) 50% A 20% C Μ 30% S Προσδιορισμός τυχαίου σημείου Μ στο εσωτερικό του τριγωνικού διαγράμματος: Η σύσταση του κάθε συστατικού διαβάζεται χρησιμοποιώντας τις γραμμές σύστασης οι οποίες βρίσκονται παράλληλα στη γραμμή μηδενικής σύστασης Σύσταση στο Σημείο Μ: S: 30% A: 50% C: 20%
12 Σύσταση στο Εσωτερικό του Τριγωνικού διαγράμματος (2) M Οι συστάσεις κάποιου εσωτερικού σημείου στο τριγωνικό διάγραμμα βασίζονται σε ολόκληρο το μίγμα και όχι σε ένα ή δυο συστατικά, με αποτέλεσμα το άθροισμά τους να ισούται με μονάδα: x, x, x, 1 y, y, y, 1
13 Εναλλακτική Αναπαράσταση Τριγωνικών Διαγραμμάτων Μετατροπή ισόπλευρου τριγωνικού διαγράμματος ισορροπίας σε ορθογώνιο Διάγραμμα ισορροπίας συστήματος υγρού υγρού με βάση τη διαλυμένη ουσία Α (ως κλάσμα μάζας ή γραμμομοριακό κλάσμα της Α στο εκχύλισμα και στο υπόλειμμα)
14 Προσδιορισμός Σημείου Ανάμιξης Το ρεύμα τροφοδοσίας F με σύσταση x f πρόκειται να εκχυλιστεί χρησιμοποιώντας τον καθαρό διαλύτη S. Τα σημεία S και F καθορίζουν τη γραμμή ανάμιξης, και το σημείο ανάμιξης M βρίσκεται μέσω του κανόνα του μοχλού όπου: F S SM MF όπου: S και F είναι οι μαζικές παροχές SM και MF είναι το μήκος των τμημάτων της γραμμής F, x f Μ S Ισοζύγιο μάζας: S F M Γεωμετρία: MF SM SF
15 Σύσταση των Φάσεων Εκχυλίσματος και Υπολείμματος Ισοζύγιο μάζας: E R M Ισοζύγιο μάζας συστατικού: x R y E x M Σύσταση των φάσεων εκχυλίσματος και υπολείμματος μέσω του σημείου M: Από το σημείο Μ ακολουθώντας τις γραμμές συνδέσεως διαβάζονται από το διάγραμμα οι συστάσεις των δύο φάσεων. Γεωμετρία: MR EM RE Οι μαζικές παροχές R, E βρίσκονται μέσω του κανόνα του μοχλού όπου: R E EM MR y x x x όπου: R και E είναι οι μαζικές παροχές του υπολείμματος και εκχυλίσματος, αντίστοιχα EM και MR είναι το μήκος των τμημάτων της γραμμής F, x 1 Μ E,C 2 R,C 1 S
16 Εμπλουτισμός Τριγωνικών Διαγραμμάτων με Γραμμές Σύνδεσης Μεθοδολογία: Τα τριγωνικά διαγράμματα δίνουν λίγες εκ των γραμμών σύνδεσης με αποτέλεσμα να πρέπει να τις σχεδιάσουμε στο σημείο που είναι απαραίτητες. 1. Από τα άκρα της πρώτης γραμμής σύνδεσης (ε1, Y1) φέρνουμε ευθείες παράλληλες με τις πλευρές του τριγώνου AC και AS εντοπίζοντας το σημείο Τ Επαναλαμβάνεται το 1 ο βήμα για τις υπόλοιπες γραμμές σύνδεσης. 3. Χαράσσεται μέσω των σημείων P (σημείο αναδίπλωσης) και T n η βοηθητική καμπύλη. 4. Ακολουθώντας την αντίστροφη πορεία επιλέγοντας ένα οποιοδήποτε σημείο της βοηθητικής γραμμής μπορούμε να χαράξουμε οποιαδήποτε γραμμή σύνδεσης. ε 3 ε 4 ε 2 ε 1 Τ 1 Τ 4 Τ 3 Τ 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 Υ 4
17 Αναμικτήρες/ Διαχωριστήρες (Εκχύλιση σε 1 στάδιο) [1] Ισοζύγιο Μάζας: F S R E M
18 Αναμικτήρες/ Διαχωριστήρες (Εκχύλιση σε 1 στάδιο) [2] Δίνονται: x,f,y, S Ζητούνται: x,m,x,y,e,r Ισοζύγιο Μάζας: F S R E M Ισοζύγιο Μάζας συστατικού: x F y S x M x x F y S F S x R y E x M E M x x y x
19 Εκχύλιση πολλαπλών βαθμίδων Κατ αντιρροή Γνωστά F, S, R N Ισοζύγιο Μάζας: F S Ε R M Άρα, το σημείο ανάμιξης Μ βρίσκεται πάνω στην ευθεία FS και E 1 R N. Tο σημείο ανάμιξης M βρίσκεται μέσω του κανόνα του μοχλού: Ισοζύγιο Μάζας συστατικού: x,,,, i A,C,S Προσδιορισμός Σύστασης Ισορροπίας της Φάσης Εκχυλίσματος S Ε 1 M F R n Το σημείο E 1 προσδιορίζεται μέσω της προέκτασης της γραμμής των σημείων R N και Μ. Προσδιορισμός Παροχών E 1 & R N (Κανόνας Μοχλού): E M MR E R R M ME E R
20 Εκχύλιση πολλαπλών βαθμίδων Διασταυρωτή ροή Τελικό Εκχύλισμα: E E E E y y E y E y E E E E
21 Παράδειγμα (1) Να υπολογιστεί η σύσταση ισορροπίας των φάσεων εκχυλίσματος και υπολείμματος που προκύπτει όταν μια τροφοδοσία 250 kg/h, αποτελούμενου από 24% κ.β. διαλελυμένου συστατικού Α σε 76% κ.β. φέροντος συστατικού C, έλθει σε επαφή με 100 kg/h καθαρού διαλύτη S. Δεδομένα: Τροφοδοσία Διαλύτης F=250 kg S=100 kg x F,A =0.24 x S,A =0.00 x F,C =0.76 x S,C =0.00 x F,S =0.00 x S,S =1.00
22 Λύση Παραδείγματος (1) x F,A =0.24, x F,C =0.76 Το μίγμα F βρίσκεται στη δυαδική βάση της διαλυμένης ουσίας (A) και φέρουσας φάσης (C) Ο καθαρός διαλύτης βρίσκεται στη κορυφή S x F,A =0.24, x F,C =0.76 Φέρεται η γραμμή ανάμιξης που καθορίζεται από τα σημεία S, F To σημείο ανάμιξης M βρίσκεται πάνω στη γραμμή ανάμιξης Ισοζύγιο Μάζας: F S M M 350 kg Ισοζύγιο Μάζας συστατικών: x,,,,i A,C,S
23 Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Σημείο Ανάμιξης Μ (1 ος Τρόπος) M x, x, F y, S F S x, x, F y, S F S x 350, x 350, 0.54 x, x, x, 1 x, x, 0.29
24 Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Σημείο Ανάμιξης Μ μέσω Κανόνα Μοχλού (2 ος Τρόπος) M Ισοζύγιο Μάζας: F S M M 350 kg Μέτρηση του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος: SF SM MF 12.5 Κανόνας του μοχλού για τα σημεία S, M, F: SM=8.92.
25 Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Σύστασης Ισορροπίας των Φάσεων Εκχυλίσματος και Υπολείμματος E M R Δια μέσου της γραμμής σύνδεσης που διέρχεται από το Μ εντοπίζονται τα σημεία EκαιRεπίτης καμπύλης ισορροπίας Από το διάγραμμα, διαβάζονται οι συστάσεις των φάσεων εκχυλίσματος και υπολείμματος Φάση εκχυλίσματος: y, 0.33 y, 0.06 y, 0.61 Φάση υπολείμματος: x, 0.10 x, 0.82 x, 0.08
26 Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Παροχών των Φάσεων Εκχυλίσματος και Υπολείμματος 1 ος Τρόπος: Ισοζύγιο Μάζας συστατικού Α x, R y, E x, M Ισοζύγιο Μάζας συστατικού C: x, R y, E x, M E M 5.9 R 9.5 Φάση υπολείμματος: x, 0.10 x, 0.82 x, 0.08 Φάση εκχυλίσματος: y, 0.33 y, 0.06 y, 0.61 R 222 kg E 128 kg 2 ος Τρόπος: Μέτρηση του μήκους των ευθύγραμμων τμημάτων: ER 9.5 EM 5.9 Κανόνας του μοχλού για τα σημεία E, M, R: M R Ισοζύγιο Μάζας: E R M E 128 kg ER EM R 222 kg R 5.9
27 Σημείο Διαφοράς Διεργασίας Εκχύλισης Ισοζύγιο Μάζας: F E R E R S Δ Το Σημείο Διαφοράς (Δ) εκφράζει την καθαρή ποσότητα μάζας που εξέρχεται από την τελευταία βαθμίδα της μονάδας ή που εισέρχεται στην πρώτη βαθμίδα. Η διαφορά R E για την τυχαία n βαθμίδα, είναι σταθερή για όλες τις βαθμίδες και αντιπροσωπεύει ένα Σημείο Διαφοράς.
28 Προσδιορισμός Σημείου Διαφοράς Ε 1 Γραμμές Λειτουργίας S M F R n Δ:Σημείο Διαφοράς Προεκτείνονται οι γραμμές μεταξύ των σημείων (E 1, F) & (S, R n ) Το σημείο τομής των ευθειών E 1 F& SR n καθορίζει τη θέση του σημείου διαφοράς Αντίστοιχα, οι γραμμές των σημείων (R,E ) διέρχονται από το σημείο διαφοράς Οι ευθείες που σχηματίζονται από τα ζεύγη (E 1, F) & (S, R n ) ονομάζονται γραμμές λειτουργίας της διεργασίας εκχύλισης
29 Εύρεση Αριθμού Βαθμίδων Ισορροπίας Μεθοδολογία: 1. Τοποθέτηση των γνωστών σημείων F, E 1, S, R N στο τριγωνικό διάγραμμα 2. Εύρεση του Σημείου Διαφοράς (Δ) 3. Σχεδιασμός βοηθητικής γραμμής 4. Εύρεση σημείου R 1 μέσω βοηθητικής γραμμής 5. Εύρεση σημείου E 2 : Από το σημείο διαφοράς (Δ) φέρνεται η ΔR 1 και προεκτείνεται έως την καμπύλη ισορροπίας εντοπίζοντας το σημείο Ε Επαναλαμβάνονται τα βήματα 4, 5 έως ότου προσεγγίσουμε ή υπερβούμε το σημείο R N. Ε 1 Ε 2 1 Ε 3 2 R 1 F ΕΟι 4 γραμμές των σημείων 3 R 2 (R 4 R Δ,E ) διέρχονται από 3 S το σημείο διαφοράς R n Αριθμός Βαθμίδων Ισορροπίας= Αριθμός Γραμμών Σύνδεσης
30 Ελάχιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία Ελάχιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία S F min : οδηγεί σε άπειρο αριθμό βαθμίδων ισορροπίας για την επίτευξη του ζητούμενου βαθμού εκχύλισης N Μια γραμμή σύνδεσης συμπίπτει με τη γραμμή λειτουργίας Μεθοδολογία: 1. Τοποθέτηση των γνωστών σημείων S, R N στο τριγωνικό διάγραμμα 2. Προέκταση ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα σημεία S, R N (KL) 3. Σχεδιασμός βοηθητικής γραμμής 4. Σχεδιασμός γραμμών σύνδεσης μέσω βοηθητικής γραμμής 5. Προέκταση γραμμών σύνδεσης έως ότου τμήσουν την KL Περίπτωση 1 η : Τα σημεία εντοπίζονται στην πλευρά του διαγράμματος που αντιστοιχεί στο υπόλειμμα Το σημείο που οδηγεί στο S F min βρίσκεται πιο απομακρυσμένα από το R K Ε 5 Ε 2 Ε Ε 3 4 Ε 1 R R 1 2 R 3 R 4 S R n Δ 5 Δ 4 Δ 3 Δ 2 Δ 1 = Δ min L Περίπτωση 2 η : Τα σημεία εντοπίζονται στην πλευρά του διαγράμματος που αντιστοιχεί στο εκχύλισμα Το σημείο που οδηγεί στο S F min βρίσκεται πιο κοντά στο S
31 Ελάχιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία Προσδιορισμός σημείου ανάμιξης Μm που αντιστοιχεί στο ελάχιστο λόγο ροής και S F min Μεθοδολογία: 1. Σχεδιασμός γραμμής λειτουργίας S F min μέσω των σημείων F και Δ min Προσδιορισμός Ε 1 2. Προσδιορισμός σημείου ανάμιξης Μm 3. Ισοζύγιο Μάζας: F S Ε R M x, F y, S x, M S F min x, x, x, y, Ή μέσω κανόνα του μοχλού: S F min FM m SM m K S E 1 Μm: Σημείο Ανάμιξης που αντιστοιχεί στο ελάχιστο λόγο ροής Μm F R n Δ min L
32 Μέγιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία Μέγιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία S F min : οδηγεί σε μια μόνο βαθμίδα S F S min F S F max E 1 Μm F K S Μ max R n Δ min L Προσδιορισμός σημείου ανάμιξης Μ max : Το σημείο τομής της SF με την καμπύλη ισορροπίας Προσδιορισμός M max S F S F max μέσω κανόνα του μοχλού: max S F max FM max SM max
33 ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΗ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΓΩΝΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ
34 Υπολογισμός Βαθμίδων Ισορροπίας Γραφική Μέθοδος McCabe Thiele (1) Παραδοχές Μεθόδου McCabe Thiele: Το σύστημα λειτουργεί σε σταθερή πίεση Το σύστημα λειτουργεί ισοθερμοκρασιακά Η θερμότητα ανάμιξης είναι αμελητέα Οι διαλύτες (τροφοδοσίας και εκχύλισης) είναι μη αναμίξιμοι, ή η συγκέντρωση του διαλύτη εκχύλισης στο υπόλειμμα και του διαλύτη τροφοδοσίας στο εκχύλισμα είναι σταθερές F R const S E const Η σχέση ισορροπίας είναι γραμμική
35 Γραφική Μέθοδος McCabe Thiele Εκχύλιση κατ Αντιρροή Ισοζύγιο Μάζας: E F E R Ισοζύγιο Μάζας διαλυμένης ουσίας Α: E y F x E y R x Αραιά Διαλύματα: E E S & R R F y R E x y R E x Εξίσωση Λειτουργίας για Διεργασία Εκχύλισης κατ αντιρροή όπου R είναι η κλίση της εξίσωσης λειτουργίας E y K x όπου K είναι o συντελεστής κατανομής Εξίσωση Ισορροπίας για Διεργασία Εκχύλισης
36 Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού Βαθμίδων Ισορροπίας McCabe Thiele y 1 1 (x o, y 1 ) F/S y N+1 x N x o 1. Σχεδιασμός καμπύλης ισορροπίας και γραμμής λειτουργίας 2. Εύρεση απαιτούμενου αριθμού N βαθμίδων: Σχεδιασμός οριζόντιων και κάθετων τμημάτων με όρια τις παραπάνω καμπύλες
37 Γραφική Μέθοδος McCabe Thiele Διασταυρωτή ροή Ισοζύγιο Μάζας διαλυμένης ουσίας Α: E y, R x E y R x y R E x R E x y, Εξίσωση Λειτουργίας για Διεργασία Εκχύλισης/ Διασταυρωτή Ροή όπου R E είναι η κλίση της εξίσωσης λειτουργίας Εξίσωση Ισορροπίας για Διεργασία Εκχύλισης: y K x όπου K είναι o συντελεστής κατανομής
38 Διασταυρωτή ροή Καμπύλη Ισορροπίας Εξ. Λειτ. 1 Εξ. Λειτ. 2 Εξ. Λειτ. 3 Εξ. Λειτ y y 4 y 3 R R E E x 3 y 2 x 2 y 1 R E x x R E xο
39 Υπολογισμός Βαθμίδων Ισορροπίας Μέθοδος Kremser Αν η σχέση ισορροπίας είναι γραμμική: y m x b τότε εφαρμόζεται η Εξίσωση Kremser για τον υπολογισμό των βαθμίδων ισορροπίας N ln 1 m E R ln y y y y m E R m E R όπου: m είναι η κλίση της ευθείας ισορροπίας, E η μαζική ροή εκχυλίσματος R η μαζική ροή υπολείμματος, και το κλάσμα μάζας αναφέρεται στην περιεκτικότητα της εκχυλιζόμενης ουσίας στο εκχύλισμα. Η εφαρμογή της εξίσωσης Kremser δίνει τη δυνατότητα γρήγορης εκτίμησης του αριθμού των βαθμίδων ισορροπίας για ένα προκαταρκτικό σχεδιασμό.
Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction
Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΕΡΙΚΩΣ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τριγωνικές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ Παράδειγμα 1 Σε μονάδα εκχύλισης μιας μόνο βαθμίδας πραγματοποιείται εκχύλιση οξικού οξέος από νερό με χρήση βουτανόλης. Η τροφοδοσία παροχής F= 100 kg/h περιέχει οξικό
Διαβάστε περισσότερα5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού
5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού Η αρχική εξίσωση που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς της ΙΦΥΥ είναι η ικανοποίηση της βασικής θερμοδυναμικής απαίτησης της ισότητας των τάσεων διαφυγής
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα εκχύλισης
Προβλήματα εκχύλισης Πηγή: Μαρίνου-Κουρή, Παρλιάρου-Τσάμη, Ασκήσεις Φυσικών Διεργασιών, εκδ. Παπασωτηρίου, Αθήνα, 1994 1. Εκχύλιση ακετόνης από νερό με χλωροβενζόλιο σε μονοβάθμιο εκχυλιστήρα. 100 kg διαλύματος
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ. - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση
ΥΤΙΚΕ ΔΙΕΡΓΑΙΕ ΜΕΣΑΥΟΡΑ ΜΑΖΑ - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση - Κρυστάλλωση - Ξήρανση Εκχύλιση : εκχύλιση υγρών εκχύλιση στερεών διαχωρισμός αναμίξιμων υγρών παραπλήσια σ.ζ. ή α ΑΒ =1 έκπλυση ή διαλυτοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕίδη ΙΦΥΥ δυαδικών μιγμάτων
Είδη ΙΦΥΥ δυαδικών μιγμάτων T A X 1 X 1 ΙΦΥΥ τριαδικών μιγμάτων Τριγωνικά διαγράμματα C 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 P 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.6 0.7 0.8 0.9 κλάσμα βάρους του B κλάσμα βάρους του C
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Υ/Υ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Κ. Μάτης Πρόβληµα 36. Μια υγρή τροφοδοσία 3,5 kg/s, που περιέχει µια διαλυτή ουσία Β διαλυµένη σε συστατικό Α, πρόκειται να διεργαστεί µε ένα διαλύτη S σε µια µονάδα επαφής καθ
Διαβάστε περισσότεραAssociate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption
Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption Παράγοντες που Επηρεάζουν Διεργασία Απορρόφησης Συνήθως δίνονται: Ρυθμός
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Πούλιος, Καθηγητής Εργ. Φυσικοχημείας Α.Π.Θ. Τηλ
Φυσικοχημεία II, Διαλύματα Ιωάννης Πούλιος, Καθηγητής Εργ. Φυσικοχημείας Α.Π.Θ. Τηλ. 2310-997785 poulios@chem.auth.gr photocatalysisgroup.web.auth.gr ΚΡΑΜΑΤΑ Χρώμα κραμάτων αποτελούμενα από Χρυσό (Au),
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραEnergy resources: Technologies & Management
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Energ resources: echnologies & Management Τεχνολογίες άνθρακα Σχεδιασμός Στηλών Απορρόφησης Αερίων Δρ. Γεώργιος Σκόδρας Αν. Καθηγητής Περιεχόμενα Η διάλεξη που ακολουθεί
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις
Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 6: Ισορροπία φάσεων συστήματος πολλών συστατικών αμοιβαία διαλυτότητα Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΡΙΑΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@hem.auth.gr url:
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία Υγρού-Υγρού ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ
Ισορροπία Υγρού-Υγρού ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Προχωρημένη Θερμοδυναμική Εαρινό εξάμηνο 08-09 Εισαγωγή Σε αντίθεση με τα αέρια τα οποία είναι αναμίξιμα σε όλες τις αναλογίες σε χαμηλές πιέσεις τα υγρά
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΣΤΑΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Equilibrium or Flash Distillation
Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Equilibrium or Flash Distillation ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΦυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη
Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη Δευτέρα, 12 Μαΐου 2008 Απορρόφηση αερίων 1. Ορισμός Τι είναι απορρόφηση; Είναι μεταφορά μέσω της διεπιφάνειας αερίου-υγρού ενός συστατικού από αέριο μίγμα σε έναν υγρό
Διαβάστε περισσότεραf = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1
ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Εκχύλιση. 5.1 Ισορροπία Υγρού - Υγρού
Κεφάλαιο 5 Εκχύλιση Σύνοψη Εκχύλιση υγρού/υγρού ονομάζεται η φυσική διεργασία διαχωρισμού ενός ή περισσοτέρων συστατικών ενός υγρού μίγματος με κατεργασία του με κατάλληλο διαλύτη, στον οποίο το(α) συστατικό(α)
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων
Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης
Διαβάστε περισσότεραΔ' Εξάμηνο ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. Ερωτήσεις Επανάληψης
Δ' Εξάμηνο ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Ερωτήσεις Επανάληψης 1 0.8 0.6 x D = 0.95 y 0.4 x F = 0.45 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x B = 0.05 Σχήμα 1. Δεδομένα ισορροπίας y-x για δυαδικό μίγμα συστατικών Α και Β και οι
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 2-1. Διαχωρισμός νερού- αιθανόλης
Παράδειγμα 2-1. Διαχωρισμός νερού- αιθανόλης Μια αποστακτική στήλη που λειτουργεί σε πίεση 101,3 kpa, διαχωρίζει ένα μίγμα νερούαιθανόλης. Η σύσταση του μίγματος αποτελείται 40 mol% αιθανόλη και η τροφοδοσία
Διαβάστε περισσότεραAssociate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction
Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction Ορισμός Εκχύλισης Υγρού- Υγρού Αποτελεί μια διεργασία
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών 7ο Εξάμηνο, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΥΓΡΗ ΕΚΧΥΛΙΣΗ
Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών 7ο Εξάμηνο, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΥΓΡΗ ΕΚΧΥΛΙΣΗ Η υγρή εκχύλιση βρίσκει εφαρμογή όταν. Η σχετική πτητικότητα των συστατικών του αρχικού διαλύματος είναι κοντά στη
Διαβάστε περισσότεραΛύση Παραδείγματος 1. Διάγραμμα ροής διεργασίας. Εκρόφηση χλωριούχου βινυλίου από νερό στους 25 C και 850 mmhg. Είσοδος υγρού.
Παράδειγμα 1 Μια εγκατάσταση καθαρισμού νερού απομακρύνει χλωριούχο βινύλιο (vinyl cloride) από μολυσμένα υπόγεια ύδατα σε θερμοκρασία 25 C και πίεση 850 mmhg χρησιμοποιώντας στήλη εκρόφησης κατ αντιρροή.
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων
Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο
Διαβάστε περισσότεραΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ : Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Σκεφθείτε και δικαιολογήσετε τη σωστή απάντηση κάθε φορά)
ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ : Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (Σηµείωση: Σκεφθείτε και δικαιολογήσετε τη σωστή απάντηση κάθε φορά) Η απόσταξη στηρίζεται στη διαφορά που υπάρχει στη σύσταση ισορροπίας των
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΚΠΛΥΣΗΣ. Πρόβληµα 30. Η καυστική σόδα παράγεται µε την επεξεργασία ενός διαλύµατος ανθρακικού νατρίου σε νερό (25 kg/s Na 2
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΚΠΛΥΣΗΣ Πρόβληµα 30. Η καυστική σόδα παράγεται µε την επεξεργασία ενός διαλύµατος ανθρακικού νατρίου σε νερό (25 kg/s Na 2 CO 3 ) µε τη θεωρητική απαίτηση σε υδροξείδιο του ασβεστίου. Αφού
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017)
Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου -7 (//7). Δίνεται η θεμελιώδης εξίσωση για την εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος ενός συστατικού όπου κατάλληλη σταθερά. Να προσδιορίσετε
Διαβάστε περισσότεραΑν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0)
. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν γνωρίζουμε το κέντρο του, και την ακτίνα του ρ. Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο, τότε έχει εξίσωση της μορφής : και αντίστροφα. Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΑπρίλιος Λύση: Σύνοψη των δεδομένων: P = 6at, V = 0.6F, L = 0.4F, F = 1 kmol/s. Ζητούμενα: x Fi, x Li
Φυσικές Διεργασίες Προβλήματα στην απόσταξη που λύθηκαν στην τάξη Πηγή: Δ. Μαρίνος-Κουρής, Ε. Παρλιάρου-Τσάμη, Ασκήσεις Φυσικών Διεργασιών, Παπασωτηρίου, Αθήνα 1994 Απρίλιος 2008 Πρόβλημα 1 Διαχωριστήρας
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΩΝ Separation Processes. Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens
ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΩΝ Separation Processes Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens Διεργασίες Διαχωρισμών Ορισμός Φυσικές διεργασίες οι οποίες
Διαβάστε περισσότεραΧημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης
Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης Γενικά, όταν έχουμε δεδομένα συγκέντρωσης-χρόνου και θέλουμε να βρούμε την τάξη μιας αντίδρασης, προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τα δεδομένα σε εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΕ. Παυλάτου, 2017 ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ 2 ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Διεργασία: περιγράφει μετατροπή της ύλης (φυσική ή χημική ή βιολογική) Στις διεργασίες περιγράφονται τα εισερχόμενα ρεύματα (τροφοδοσία) και εξερχόμενα ρεύματα (προϊόντα) Διάγραμμα
Διαβάστε περισσότεραΑπορρόφηση Αερίων (2)
Απορρόφηση Αερίων (2) Λεπτομερής Ανάλυση Θεωρούμε έναν πύργο απορρόφησης που μπορεί να περιέχει δίσκους ή να είναι τύπου πληρωτικού υλικού ή άλλου τύπου. Τελικός σκοπός είναι να βρούμε το μέγεθος του πύργου.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Απορρόφηση
Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση Σύνοψη Απορρόφηση αεριών ονομάζεται η φυσική διεργασία απομάκρυνσης ενός ή περισσοτέρων συστατικών ενός αερίου ρεύματος προς ένα μη πτητικό υγρό, το οποίο διαλύει αυτό(α) το(α) συστατικό(α).
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ. Ποια είναι η μορφή ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων, δύο αγνώστων; Να δοθεί παράδειγμα.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΑπορρόφηση Αερίων. 1. Εισαγωγή
1. Εισαγωγή Απορρόφηση Αερίων Πρόκειται για διαχωρισμό συστατικών από μείγμα αερίου με τη βοήθεια υγρού διαλύτη. Κινητήρια δύναμη είναι η διαφορά διαλυτότητας στο διαλύτη. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης Πρόβληµα 1. Ένα µίγµα αερίων που περιέχει 65% του Α, 5% Β, 8% C και % D βρίσκεται σε ισορροπία µ' ένα υγρό στους 350 Κ και 300 kn/m. Αν η τάση ατµών των καθαρών συστατικών
Διαβάστε περισσότεραΗ συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΣφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).
T T r e r 1 T e r Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). 1 T e. (2.57) r sin u u e u e u e, (2.58) r r οπότε το εσωτερικό γινόμενο u.t γίνεται: T u T u T u. T ur. (2.59) r r r sin 2.5 Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΤο εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.
Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου
Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότερα1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
Διαβάστε περισσότερα4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις
Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 7: Κατανομή ουσίας μεταξύ δύο διαλυτών και προσδιορισμός σταθεράς ισορροπίας αντιδράσεως Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΑπλά διαγράμματα τάσης ατμών-σύστασηςιδανικών διαλυματων
Φυσικοχημεία II, Διαλύματα Απλά διαγράμματα τάσης ατμών-σύστασηςιδανικών διαλυματων o P = N P P = A A A N P o B B B PA + PB = P ολ Τ=const P = Ν ολ P + N P o o A A B B Ν Α + Ν =1 o o o P = P + A N ( ολ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ i ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ)
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ. Μ. Κροκίδα
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ Μ. Κροκίδα ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓ. ΣΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Βασικές αρχές Η διεργασία της απόσταξης στηρίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2 Έννοιες που θα συζητηθούν Ορισμός Φάσης Ορολογία που συνοδεύει τα διαγράμματα και τους μετασχηματισμούς
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΜΑ Α Άσκηση, μιγαδικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι: Αν = Έχουμε: = ( ) ( ) ( ) ( ) = = =. Το τελευταίο ισχύει, άρα ισχύει και η ισοδύναμη αρχική σχέση.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ
ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ Στη χημική μηχανική έχουμε να κάνουμε με διεργασίες. Διεργασία: περιγράφει μετατροπή της ύλης (φυσική ή χημική ή βιολογική). Στις διεργασίες περιγράφονται τα εισερχόμενα ρεύματα
Διαβάστε περισσότεραΓια την επίλυση αυτής της άσκησης, αλλά και όλων των παρόμοιων χρησιμοποιούμε ιδιότητες των αναλογιών (χιαστί)
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυμάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούμε ή
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ
ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,
Διαβάστε περισσότερα1. ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (γενική περιγραφή και αναγκαιότητα) 17
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 1. ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (γενική περιγραφή και αναγκαιότητα) 17 1.1 Φυσικές Διεργασίες Διαχωρισμού 20 1.1.1 Μια γενική εποπτεία της παραγωγικής Χημικής Βιομηχανίας 21 1.1.2 Σύντομος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,
Διαβάστε περισσότερα3 Η ΣΕΙΡΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ - PC-LAB ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΑΣΚΗΣΗ 1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ
3 Η ΣΕΙΡΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ - PC-LAB ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 23.12.2015 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Ένα τυπικό φυσικό αέριο έχει την ακόλουθη σύσταση σε % mol: 0.5% Ν 2,
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013
ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 1 Ισορροπία Φάσεων Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα
Διαβάστε περισσότερα1ο τεταρτημόριο x>0,y>0 Ν Β
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ( 6.2 ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται ένα επίπεδο εφοδιασμένο με δύο κάθετους άξονες οι οποίοι έχουν κοινή αρχή Ο και είναι αριθμημένοι με τις ίδιες μονάδες μήκους.
Διαβάστε περισσότερα5 ΕΚΧΥΛΙΣΗ. Κ. Α. Μάτης 5.1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ
5 ΕΚΧΥΛΙΣΗ Κ. Α. Μάτης 5.1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Ο διαχωρισµός των συστατικων ενός υγρού µίγµατος όταν επεξεργάζεται µε ένα διαλύτη, στον οποίο το ένα (ή περισσότερα) από τα επιθυµητά συστατικά είναι εκλεκτικά
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και
7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
Εισαγωγή Διαδικασία σχεδιασμού αντιδραστήρα: Καθορισμός του τύπου του αντιδραστήρα και των συνθηκών λειτουργίας. Εκτίμηση των χαρακτηριστικών για την ομαλή λειτουργία του αντιδραστήρα. μέγεθος σύσταση
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y.
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας στο επίπεδο της μορφής x y 0, με 0, 0 θα δίνεται από τον τύπο. ( μονάδες) Β. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Coons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 2015-2016 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ Ε. ΠΑΥΛΑΤΟΥ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΜΠ ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 4 ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 5 Επιφάνεια
Διαβάστε περισσότερα1 x m 2. degn = m 1 + m m n. a(m 1 m 2...m k )x m 1
1 Πολυώνυμα και συσχετικός χώρος Ορισμός 3.1 Ενα μονώνυμο N στις μεταβλητές x 1, x 2,..., x n είναι ένα γινόμενο της μορφής x m 1 2...x m n n, όπου όλοι οι εκθέτες είναι φυσικοί αριθμοί. Ο βαθμός του μονωνύμου
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :
Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
Διαβάστε περισσότεραΕφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης
Εφαπτομένη Γραφικής Παράστασης Συνάρτησης 1 Στοιχεία Θεωρίας Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης Αν η f συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο 0, τότε η εφαπτομένη ε της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
Διαβάστε περισσότερα6 Γεωμετρικές κατασκευές
6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά
Διαβάστε περισσότεραΟμογενή Χημικά Συστήματα
Ομογενή Χημικά Συστήματα 1. Πειραματικός Προσδιορισμός Τάξης Αντιδράσεων 2. Συνεχείς Αντιδραστήρες (Ι) Πειραματική Μελέτη Ρυθμού Αντίδρασης Μέθοδοι Λήψης και Ερμηνείας Δεδομένων (ΙΙ) Τύποι Συνεχών Αντιδραστήρων:
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x
Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία
Διαβάστε περισσότερα1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Υπερβολής
Μεθοδολογία Υπερβολής Υπερβολή ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερή και μικρότερη από την απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής
Διαβάστε περισσότερα2.3 Περιεκτικότητα διαλύματος Εκφράσεις περιεκτικότητας
1 Η θεωρία του μαθήματος με ερωτήσεις. 2.3 Περιεκτικότητα διαλύματος Εκφράσεις περιεκτικότητας Ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 3-1. Τι ονομάζεται περιεκτικότητα ενός διαλύματος; Είναι μία έκφραση που δείχνει
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας
Προσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΙ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ ΜΕΘ ΕΤΕΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΕΚ ΚΑΘΑΡΟΥ ΔΙΑΛΥΤΟΥ Προσδιορισμός μοριακού βάρους κρυοσκοπικώς Γραμμομοριακή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΞΗΣ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΞΗΣ Παράδειγμα 1 Μια αποστακτική στήλη διαχωρίζει μια τροφοδοσία κορεσμένου ατμού με ρυθμό ροής 100 kmol/h και σύσταση 30 mol% αιθανόλη (E), 25 mol% i- προπανόλη (i-p), 35
Διαβάστε περισσότερα1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ
1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΔισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης
Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι
Διαβάστε περισσότερα(β) Εύρεση του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων με τη μέθοδο McCabe-Thiele
Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 3 (β) Εύρεση του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων με τη μέθοδο McCabe-Thiele Παρακάτω περιγράφουμε τα βήματα που ακολουθούμε με τη μέθοδο McCabe- Thiele για να καθορίσουμε τον αριθμό
Διαβάστε περισσότερα