ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών. «Προχωρημένες Σπουδές στην Φυσική» ΠΣΦ 61: Δομή της Ύλης και του Σύμπαντος

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών «Προχωρημένες Σπουδές στην Φυσική» ΠΣΦ 61: Δομή της Ύλης και του Σύμπαντος Φοιτητής : Νικολιδάκης Γεώργιος nikoligeo@gmail.com Κωδικός Τμήματος : ΗΛΕ-1 Ακ. Έτος : Καθηγήτρια : Ελένη Θ. Χατζηχρήστου ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ημ/νία αποστολής : 7/2/2017 1

2 Literature Review - Κριτική Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας Θέμα: Ανακάλυψη, επιπτώσεις και πρόσφατη πρόοδος στην έρευνα της Ακτινοβολίας Κοσμικού Μικροκυματικού Υποβάθρου. Η μέτρηση της CMB αποτελεί ένα παράθυρο στο πρώιμο σύμπαν (~ χρόνια κοσμικού χρόνου), και μας δίνει πληθώρα πληροφοριών για το κοσμολογικό μοντέλο που αφορά τη σύνθεση, τη δομή και την εξέλιξη του σύμπαντος. Η βιβλιογραφική ανασκόπηση, αναμένεται να καλύψει μεταξύ άλλων: - τη φυσική που διέπει τα κύρια χαρακτηριστικά του CMB - βασικά παρατηρήσιμα μέγέθη και τρέχουσες πειραματικές μεθόδους - ανακαλύψεις που έγιναν και αναμένονται από δορυφορικά και επίγεια πειράματα - μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων για την εξαγωγή βασικών κοσμολογικών παραμέτρων α. Εισαγωγή, όπου παρουσιάζεται το θέμα της έρευνας στο πλαίσιο του επιστημονικού πεδίου που αφορά, το υπόβαθρο και τις μέχρι τώρα κατευθύνσεις έρευνας, τα ανοικτά ερωτήματα και τις αντιφάσεις που εδεχομένως έχουν προκύψει, την προσέγγιση του φοιτητή και την εστίαση που έχει επιλεγεί να παρουσιαστεί στη συγκεκρμένη εργασία, τη μεθοδολογία βιβλιογραφικής έρευνας που έχει υιοθετηθεί και τον τρόπο οργάνωσης και παρουσίασης του υλικού που συνελέγει. β. Κύριο μέρος, όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της βιβλιογραφικής ανασκόπησης, ταξινομημένα σε ενότητες και υποενότητες που αντανακλούν το θεματικό περιεχόμενο, την ερευνητική προσέγγιση (πχ θεωρητική/πειραματική), την χρονολογική σειρά των μελετών, κλπ. Υπενθυμίζεται οτι αναμένεται να χρησιμοποιήσετε την κριτική σας σκέψη και κατανόηση της ύλης που μελετήσατε, για να αναπτύξετε με δικά σας λόγια τις απόψεις σας συνθέτοντας το υλικό που έχετε συγκεντρώσει. γ. Συμπεράσματα, όπου γίνεται μια προσπάθεια να συνοψισθούν τα σημαντικότερα αποτελέσματα της βιβλιογραφικής ανασκόπησης σε σχέση και με τα ερωτήματα που είχαν τεθεί στην Εισαγωγή, και δίνεται μια προοπτική που αφορά μελλοντικές ερευνητικές 2

3 κατευθύνσεις, τη σύνδεσή τους με θεμελιώδη ερωτήματα και τις επιπτώσεις που θα μπορούσαν να έχουν στο συγκεκριμένο επιστημονικό πεδίο. δ. Βιβλιογραφία, Παραρτήματα, κλπ. Γράψτε τις εργασίες σας χρησιμοποιώντας επεξεργαστή κειμένου (MS Word, LaTeX, LEd), σε σελίδα Α4, με περιθώρια 3cm από όλες τις πλευρές, ενάμιση (1,5) διάστιχο, μέγεθος γραμματοσειράς 12 (Times), πλήρη στοίχιση και αρίθμηση σελίδων (στο κέντρο του κάτω περιθωρίου). Μέσος αριθμός λέξεων: Λεπτομερή θέματα μορφοποίησης κειμένου, εισαγωγής πινάκων και εικόνων, βιβλιογραφικών αναφορών, κλπ. αναπτύσσονται στις Χρήσιμες Πηγές παρακάτω και υπάρχουν στο Χρήσιμο Υλικό που παρέχεται στον ψηφιακό χώρο εκπαίδευσης 3

4 1. Εισαγωγή Με την διατύπωση το 1915 της Γενική Θεωρία της Σχετικότητας από τον Einstein, όπου εισάγεται η γεωμετρία του χωρόχρονου, και οι εξισώσεις πεδίου που περιλαμβάνουν την κοσμολογική σταθερά Λ, η οποία έχει σημαντική επιρροή στη μεγάλης κλίμακας δυναμική του σύμπαντος, καθιερώνεται η Κοσμολογία σαν επιστήμη που προσπαθεί να απαντήσει σε ερωτήματα όπως η προέλευση και το μέλλον του σύμπαντος. Το 1922 ο Alexander Friedmann διατύπωσε τις λύσεις των εξισώσεων Einstein που περιγράφουν ένα μη στατικό σύμπαν, συμπέρασμα στο οποίο έφτασε ανεξάρτητα και ο Lemaitre το 1927 και επιβεβαίωσε πειραματικά το 1929 ο Edwin Hubble βασιζόμενος στις παρατηρήσεις του, όπου διατυπώνει τον νόμο που περιγράφει ένα διαστελλόμενο σύμπαν. Το 1931 Ο Georges Lemaître εικάζει πως όσο γυρνάμε πίσω στο χρόνο, το Σύμπαν γίνεται ολοένα και μικρότερο, μέχρις ότου όλη η ενέργεια να είναι συγκεντρωμένη σε ένα σημείο. Οι θεωρητικές βάσεις της κοσμολογίας πάνω στις οποίες θεμελιώθηκε η Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης και εντέλει το Καθιερωμένο πρότυπο της κοσμολογίας είχαν πλέον τεθεί. Το 1948 ο G.Gamow κάνει την πρώτη πρόβλεψη για την Κοσμική Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου, συμπεραίνοντας ότι ο σχηματισμός των ελαφρών πυρήνων στο πρώιμο Σύμπαν αναγκαστικά συνεπαγόταν μεγάλη πυκνότητα ακτινοβολίας, που δεν θα μπορούσε να εξαφανιστεί χωρίς ίχνος και σε ένα έγγραφο που εμφανίζεται σε τεύχος του 1950 της «Φυσικής Σήμερα», αναφέρει μια προφητική τιμή 5K, χωρίς να δίνει πάρα πολλές εξηγήσεις γι 'αυτό. (Balbi,A.2010) Την άνοιξη του 1964, δύο σοβιετικοί φυσικοί, ο Αντρέι Doroshkevich και Igor Novikov, δημοσιεύουν ένα έγγραφο που διερευνά το δυνατότητα μέτρησης της ακτινοβολίας υποβάθρου που προβλέπεται από τον Gamow και παραπέμπουν για την μέτρησή του σε μια εσωτερική τεχνική έκθεση των εργαστηρίων Bell, σε μια χωανοειδή κεραία μήκους 6 μέτρων. Όμως το έγγραφο αυτό παραμένει άγνωστο από την επιστημονική κοινότητα. (Balbi,A.2010) Τον Μάϊο του 1964 δύο νέοι ερευνητές φυσικοί από τα εργαστήρια της Bell, οι Arno Penzias και Robert Wilson άρχισαν να κάνουν αστρονομικές μετρήσεις από διάφορες πηγές ραδιακτινοβολίας στον ουρανό και κυρίως από γαλαξίες που εκπέμπουν στα ραδιοκύματα στην περιοχή λ = 7.35 cm. Χρησιμοποίησαν την ίδια χωνοειδή κεραία που είχαν προτείνει ο Αντρέι Doroshkevich και Igor Novikov αγνοώντας και οι ίδιοι την εργασία τους. Οι δυο 4

5 φυσικοί στην προετοιμασία για τις μετρήσεις τους αντιμετώπισαν ένα τεχνικό, όπως νόμισαν, πρόβλημα. Όπου και να έστρεφαν την κεραία στον ουρανό εμφανιζόταν η ίδια ακτινοβολία η οποία έμοιαζε να προέρχεται από όλες τις κατευθύνσεις και είχε μια θερμοκρασία περίπου 3 βαθμούς Κέλβιν. (Balbi,A.2010) Στην συνέχεια και αφού συζήτησαν το θέμα με μια ομάδα κοσμολόγων από το πανεπιστήμιο του Prinston της οποίας ηγείτο ο Robert Dicke συνειδητοποίησαν ότι είχαν ανακαλύψει την αρχέγονη Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου CMB (Cosmic Microwave Background) απομεινάρι από το πρώιμο σύμπαν. Για την ανακάλυψή τους αυτή μοιράστηκαν το βραβείο Nobel Φυσικής το (Balbi,A.2010) Τα χρόνια που ακολούθησαν από τότε η Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου (CMB) έχει μελετηθεί σε διάφορες συχνότητες κατευθύνσεις και πολώσεις, τόσο με επίγεια πειράματα όσοι και με διαστημικές αποστολές και μας δίνει πληθώρα πληροφοριών για το κοσμολογικό μοντέλο που αφορά στη σύνθεση, στη δομή και την εξέλιξη του σύμπαντος. Το ερώτημα που θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στην συνέχεια είναι αν η CMB που ανιχνεύουμε είναι συμβατή με το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο. Θα περιγράψουμε το διαστελλόμενο σύμπαν και θα δούμε την φυσική που το διέπει. Θα εξετάσουμε διεξοδικά μια σύντομη ιστορία του πρώιμου σύμπαντος. Θα εξετάσουμε την προέλευση της CMB που εκπέμφθηκε την εποχή της επανασύνδεσης, όπου απελευθερώθηκε σαν ακτινοβολία μέλανος σώματος. Θα εξετάσουμε τις διαταραχές της θερμοκρασίας που ανιχνεύτηκαν στην CMB, θα δούμε το φάσμα ισχύος των διαταραχών καθώς και την φυσική του εξήγηση. Θα εξετάσουμε την πόλωση που παρατηρούμε στην ακτινοβολία CMB. Θα δούμε με ποιο τρόπο μπορούμε να περιορίσουμε τα κοσμολογικά μοντέλα και να εξάγουμε τις βασικές παραμέτρους που διέπουν το σύμπαν μας, εξετάζοντας τις ανισοτροπίες και την κατανομή της ακτινοβολίας της CMB. Θα εξετάσουμε διεξοδικά τις Διαστημικές αποστολές που σχεδιάστηκαν για την καταγραφή της ακτινοβολίας CMB Τέλος θα δούμε τι σχεδιάζεται στο μέλλον για την περεταίρω έρευνα στην ακτινοβολία της CMB. 5

6 2. Το σύμπαν διαστέλλεται Το 1929 ο Αμερικανός αστρονόμος Edwin Hubble μετρώντας το φάσμα απορρόφησης μακρινών γαλαξιών που οφείλονται στο υδρογόνο, ασβέστιο και άλλα στοιχεία, παρατήρησε μια μετατόπιση στις αναμενόμενες τιμές προς το Ερυθρό μέρος του φάσματος (Ερυθρομετατόπιση) και Διατύπωσε μια εξίσωση η οποία έγινε γνωστή ως νόμος του Hubble (Carroll at all, 2014). υ = H 0 d 2.1 Όπου υ η ακτινική ταχύτητα απομάκρυνσης του γαλαξία, d η απόσταση του γαλαξία από τον παρατηρητή και Η 0 μια σταθερά που ονομάζεται σταθερά Hubble. Συμπερασματικά σε οποιαδήποτε διεύθυνση κι αν κοιτάξουμε, βλέπουμε γαλαξίες να απομακρύνονται από εμάς και όσο πιο απομακρυσμένοι είναι οι γαλαξίες, τόσο ταχύτερα κινούνται. Οι γαλαξίας μας δεν κατέχει μια ιδιαίτερη θέση στο σύμπαν και επομένως θα πρέπει να είχαμε την ίδια εικόνα αν παρατηρούσαμε το σύμπαν από έναν άλλο γαλαξία. Θα πρέπει συνεπώς να φανταστούμε ότι διαστέλλεται ολόκληρο το σύμπαν στο οποίο περιέχονται οι γαλαξίες και η καθιερωμένη ορολογία ορίζει την ερυθρομετατόπιση σαν. (Liddle, A. 2015) z = λ obs λ em λ em 2.2 Όπου λ obs, λ em είναι τα μήκη κύματος που ανιχνεύονται σε μας και εκπέμπονται από τον γαλαξία αντίστοιχα. Η διαπίστωση, ότι οι γαλαξίες απομακρύνονταν μεταξύ τους σήμαινε ότι στο μακρινό παρελθόν τους είχαν μια κοινή εκκίνηση. Επομένως, συμπερασματικά καταλήγουμε στη γενική άποψη ότι η ύλη και η ενέργεια του Σύμπαντος ήταν συγκεντρωμένη σ' ένα αρχικό σημείο με άπειρη θεωρητικά πυκνότητα. 3. Η σύντομη ιστορία του πρώιμου σύμπαντος Σύμφωνα με το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο, το Σύμπαν γεννήθηκε πριν από περίπου 13,8 δισεκατομμύρια χρόνια την χρονική στιγμή t = 0 σε μια υπέρθερμη και υπέρπυκνη κατάσταση και έκτοτε διαστέλλεται και ψύχεται συνεχώς (Hot Bing Bang). (Liddle, A. 2015) 6

7 Όμως η ιστορία του σύμπαντος από την πλευρά της φυσικής ξεκινάει την χρονική στιγμή t p = s που ονομάζεται και χρόνος Planck. (Carroll at all, 2014). t p = ħg c Από την Χρονική στιγμή 0 έως τον χρόνο Planck (E GeV) δεν υπάρχει προς το παρόν μια θεωρία που να μπορεί να περιγράψει μαθηματικά το σύμπαν, εικάζεται όμως σύμφωνα με την μεγάλη ενοποιημένη θεωρία (GUT) ότι οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης: η Βαρυτική, η Ισχυρή Πυρηνική, η Ασθενής Πυρηνική και η Ηλεκτρομαγνητική, παρουσιάζονταν ενοποιημένες σε μία δύναμη ενώ η πυκνότητα της ενέργειας, όσο και η καμπυλότητα του χώρου έτειναν προς το άπειρο. Αυτό σημαίνει ότι το Σύμπαν εξελισσόταν στα πλαίσια μιας σημειακής ιδιομορφίας μέσα από την οποία γεννήθηκε. (Guth.A,1997) Τη χρονική στιγμή t = δευτερόλεπτα σύμφωνα με την μεγάλη ενοποιημένη θεωρία (GUT) σε μια διαδικασία που ονομάζεται αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας, η βαρύτητα αποχωρίζεται και αποτελεί ξεχωριστή δύναμη και ταυτόχρονα γίνεται ο διαχωρισμός της ισχυρής πυρηνικής η οποία θα συνδέσει αργότερα τα σωματίδια των ατομικών πυρήνων. (Carroll at all, 2014). Η απελευθέρωση της ισχυρής πυρηνικής θεωρείται ότι αποτέλεσε την αιτία για μια μετάβαση φάσεως (phase transition) και την έναρξη μιας περιόδου εκθετικής διαστολής του σύμπαντος. (David D, at all, 2002). Η φάση αυτή της πληθωριστικής διόγκωσης κράτησε δευτερόλεπτα και μεγάλωσε το μέγεθος του σύμπαντος κατά φορές. Ο πληθωρισμός προβλέπει ότι το σύμπαν ξεκίνησε στο πρώτο στάδιο με πολύ μικρότερο ρυθμό διαστολής έτσι ώστε τα τμήματα του σύμπαντος, πρόλαβαν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους και να έρθουν σε μια θερμοδυναμική ισορροπία και στην συνέχεια με την δράση ενός βαθμωτού πεδίου η διαστολή του σύμπαντος επιταχύνθηκε εκθετικά με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός. Η εκθετική διαστολή, λύνει το πρόβλημα της ομοιομορφίας διότι παίρνει ένα κομμάτι του πρώιμου σύμπαντος αρκετά μικρό ώστε να έχει εξομαλυνθεί με τις εσωτερικές διαδικασίες και με την εκθετική διαστολή γίνεται τόσο μεγάλο όσο βλέπουμε σήμερα. Ταυτόχρονα ο πληθωρισμός ωθεί το σύμπαν όλο και πιο κοντά στην τέλεια επιπεδότητα καθώς η διαστολή συνεχίζεται. (Κατά την διάρκεια του πληθωρισμού η παράμετρος πυκνότητας που θα δούμε παρακάτω οδηγήθηκε στην μονάδα και το σύμπαν στην επιπεδότητα.) Το Πληθωριστικό Μοντέλο (Inflation) συνεπώς δίνει λύσεις στο 7

8 λεγόμενο Πρόβλημα Ορίζοντα καθώς εάν δεν συνέβαινε, θα έπρεπε το σύμπαν να ξεκινήσει από ένα σημαντικά μεγαλύτερο μέγεθος, στο πρόβλημα της επιπεδότητας αλλά και στην ανυπαρξία μαγνητικών μονοπόλων. (Carroll at all, 2014). Σύμφωνα, λοιπόν, με την θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, το πρωταρχικό Σύμπαν ήταν σε μία υπέρθερμη κατάσταση και τα συστατικά του αποτελούνταν από πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια, φωτόνια, νετρίνα, κουάρκ και αντικουάρκ σε θερμοκρασία C τα οποία συγκρούονταν και μετασχηματιζόταν από το ένα στο άλλο. (David D, at all, 2002). Τα φωτόνια της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σκεδάζονταν συνεχώς απ αυτά τα σωματίδια και δεν μπορούσαν να διαφύγουν ελεύθερα στο Διάστημα, μεταφέροντας πληροφορίες απ αυτή την αρχέγονη εποχή. Με άλλα λόγια, καθ όλη την διάρκεια των πρώτων σταδίων της εξέλιξής του, το Σύμπαν ήταν αδιαφανές στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Σε θερμοκρασία k B T = 0.8 ev (10 δισεκατομμυρίων βαθμών) τα νετρίνα-αντινετρίνα αποσυνδέθηκαν από τα υπόλοιπα σωματίδια και οι δυνάμεις ασθενούς αλληλεπίδρασης σταμάτησαν να μετατρέπουν τα νετρόνια σε πρωτόνια μέσω της αντίδρασης n p + e + v e : Ο λόγος πρωτονίων προς νετρόνια σταθεροποιήθηκε σε μία τιμή. (Liddle, A. 2015) N n 1.3 MeV e ( 0,8 Mev ) 1 N p (αυτή η αναλογία μεταβλήθηκε αργότερα από την διάσπαση των ελεύθερων νετρονίων σε μια τιμή 1 7.3) Καθώς το Σύμπαν συνέχισε να διαστέλλεται και να ψύχεται (E = 1MeV χρόνος περίπου t = 1s ), τα νετρόνια άρχισαν να ενώνονται με τα πρωτόνια, σχηματίζοντας πυρήνες δευτερίου. p + n D + + γ. Στη συνέχεια, το δευτέριο συντήχθηκε στο μεγαλύτερο μέρος του σε πυρήνες ηλίου D + p 3 He, D + D 4 He, ενώ παράλληλα σχηματίστηκαν και ίχνη λιθίου. Αυτή η περίοδος της αρχέγονης πυρηνοσύνθεσης όπως ονομάζεται, ολοκληρώθηκε αμέσως μετά τον σχηματισμό λιθίου, αφού η επακόλουθη μείωση της θερμοκρασίας του Σύμπαντος εμπόδισε το σχηματισμό βαρύτερων πυρήνων οι οποίοι θα σχηματιστούν αρκετά αργότερα, στο εσωτερικό των άστρων. (Liddle, A. 2015) Μετά το πέρας της πυρηνοσύνθεσης, το Σύμπαν εξακολουθούσε να είναι τόσο θερμό, ώστε η ύλη που εμπεριείχε ήταν πλήρως ιονισμένη, δηλαδή αποτελούνταν από ελεύθερα 8

9 αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια και ελαφρούς ατομικούς πυρήνες θετικά φορτισμένους σε κατάσταση πλάσματος. Εικόνα 3.1 Πυρηνικές αντιδράσεις κατά την εποχή της πυρηνοσύνθεσης Ο συνολικός αριθμός των βαρυονίων που παρατηρούνται σήμερα στα αστέρια και στον ενδογαλαξιακό χώρο σχετίζεται με τον αριθμό των σωματιδίων που παρήχθησαν κατά τη διάρκεια της πυρηνοσύνθεσης. H πυκνότητα των βαρυονίων όπως μετρήθηκε από την αποστολή WMAP της NASA και επιβεβαιώνεται από την αναλογία του δευτερίου, καθορίζει την αρχική χημική σύνθεση του σύμπαντος: η πλειοψηφία είναι υδρογόνο, με περίπου ανά 1 άτομο υδρογόνου να έχουμε 0,08 άτομα ηλίου-4, 10 5 άτομα δευτερίου, 10 5 άτομα ηλίου- 3 καθώς και άτομα λιθίου. (Liddle, A. 2015) Γνωρίζουμε από μετρήσεις της κίνησης των γαλαξιών ότι η συνολική πυκνότητα της μάζας του σύμπαντος είναι εξαπλάσια της πυκνότητας των βαρυονίων, όπως έχει εκτιμηθεί από το καθιερωμένο πρότυπο, κάτι που δηλώνει σαφώς ότι το μεγαλύτερο μέρος της ύλης στο σύμπαν δεν είναι κατασκευασμένα από απλά βαρυονικά υλικά, που περιέχουν πρωτόνια και νετρόνια, αλλά από μια ανεξιχνίαστη ακόμη μορφή ύλης που ονομάζεται σκοτεινή ύλη. (Carroll at all, 2014). Υπάρχουν πολλά χωριστά τεκμήρια που δικαιολογούν την υπόθεση της ύπαρξης της σκοτεινής ύλης και η ακριβέστερη μέτρηση της πυκνότητας προέρχεται από το κοσμικό μικροκυματικό υπόβαθρο, το οποίο της δίνει το 27% της συνολικής υλοενέργειας του σύμπαντος. (Liddle, A. 2015) Η κατανομή της ακτινοβολίας στο ζεστό πρώιμο σύμπαν ήταν κατανομή μέλανος σώματος, αλλά το αρχικό σύμπαν ήταν πολύ πυκνό και αδιαφανές στην ακτινοβολία αφού 9

10 τα φωτόνια σκεδάζονταν διαδοχικά στο πυκνό αέριο των ηλεκτρονίων. Όταν πέρασαν χρόνια μετά από τη μεγάλη έκρηξη, η θερμοκρασία του είχε μειωθεί περίπου στους 3000 Κ, γεγονός που επέτρεψε στα πρωτόνια να ενωθούν με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και να σχηματίσουν ουδέτερο υδρογόνο σε μια διαδικασία που ονομάζεται επανασύνδεση. Με τα ηλεκτρόνια να συλλαμβάνονται από τα άτομα, η πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων έγινε αρκετά χαμηλά ώστε η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων έγινε πολύ μεγαλύτερη της τάξης μεγέθους του σύμπαντος και το φως ήταν ελεύθερο να διαδοθεί. (David D, at all, 2002) Εικόνα 3.2 Η ιστορία των δισεκατομμυρίων χρόνων του Σύμπαντος όπου φαίνονται τα κύρια γεγονότα που συνέβησαν μεταξύ της αρχικής φάσης του Συμπαντος έως τον σχηματισμό μεγάλων δομών που παρατηρούμε σήμερα Απ αυτήν την χρονική στιγμή και μετά, τα φωτόνια της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας μπορούσαν να διαφύγουν και να ταξιδέψουν ανεμπόδιστα. Το σύμπαν έγινε διαφανές και το πρώτο φως παρουσιάστηκε. Τα φωτόνια της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που «απελευθερώθηκαν» ακριβώς τότε, έχουν φτάσει στις μέρες μας, και είναι γνωστά ως Κοσμική Ακτινοβολία Υποβάθρου CMB και αποτελούν το πλέον αρχέγονο φως που είναι δυνατόν να ανιχνεύσουμε στο Σύμπαν. (David D, at all, 2002) 10

11 Η CMB που ανιχνεύουμε σήμερα δεν είναι ακριβώς ίδια προς όλες τις διευθύνσεις όπως αρχικά μετρήθηκε από επίγεια πειράματα, αλλά εμφανίζει πολύ μικρές θερμοκρασιακές διακυμάνσεις η όπως αλλιώς αποκαλούνται ανισοτροπίες της τάξης 10 5 Κ (μκ). Αυτές οι πολύ μικρές διακυμάνσεις της θερμοκρασίας είναι τα αποτυπώματα των πολύ μικρών ανοσοτροπιών των «σπόρων», που με τις μετέπειτα συμπυκνώσεις της ύλης με την δράση και της βαρύτητας δημιουργήθηκαν οι γαλαξίες. Επομένως βλέπουμε πολύ πιο νωρίς στο σχηματισμό του σύμπαντος από ότι με οποιοδήποτε άλλο τηλεσκόπιο ή άλλο σύγχρονο μέσο δεδομένου ότι αυτή η ακτινοβολία δημιουργήθηκε μόλις 380 χιλιάδες χρόνια μετά το Big Bang, και πολύ πριν τον σχηματισμό των γαλαξιών. (Balbi, A.,2010). 4. Η φυσική του σύμπαντος Η θεωρία της μεγάλης έκρηξης έχει κτιστεί πάνω στην κοσμολογική αρχή της συμμετρίας που προϋποθέτει ότι το σύμπαν σε μεγάλες κλίμακες είναι ομογενές και ισοτροπικό. Ένα τέτοιο σύμπαν μπορεί να περιγραφεί από την μετρική Friedman-Robertson-Walker (FRW) η οποία περιγράφει ομογενείς και ισοτροπικούς χώρους και δίνει την χωροχρονική απόσταση μεταξύ δύο γεγονότων σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν. (Liddle, A. 2015) ds 2 = c 2 dt 2 a 2 dr 2 (t) [ 1 kr 2 + r2 dθ 2 + r 2 sin 2 θ dφ 2 ] 4.1 Όπου (r,θ,φ,t) είναι συνκινούμενες συντεταγμένες που κινούνται με την διαστολή του σύμπαντος και δεν αλλάζουν με τον χρόνο. k είναι η χωρική καμπυλότητα που έχει τις τιμές 0 ή ±1. Η τιμή για k = 0 αντιπροσωπεύει επίπεδο σύμπαν και Ευκλείδειο χώρο ενώ η τιμή για k = 1 περιγράφει σύμπαν με θετική καμπυλότητα ενώ με k = 1 σύμπαν με αρνητική καμπυλότητα. Η συντεταγμένη του χρόνου t καλείται κοσμολογικός χρόνος (proper time) Αν R 0 είναι η απόσταση ενός σημείου του χώρου από εμάς (θα μπορούσε να είναι και η ακτίνα του σύμπαντος) κάποια χρονική στιγμή t = t 0 την οποία διαλέγουμε να είναι σήμερα, η απόσταση R(t) κάθε άλλη χρονική στιγμή t θα είναι (Liddle, A. 2015) R(t) = α(t)r

12 Όπου α(t) είναι συνάρτηση του χρόνου και είναι ο παράγοντας κλίμακας (scale factor) του σύμπαντος, που περιγράφει την χρονική εξέλιξη του μεγέθους του σύμπαντος με εξ ορισμού α(t 0 ) = 1. Είναι μια κρίσιμη ποσότητα που μετράει το γενικό ρυθμό επέκτασης του σύμπαντος. Για παράδειγμα, εάν μεταξύ των χρόνων t 1 και t 2 ο συντελεστής κλίμακας διπλασιάζεται, αυτό μας λέει ότι το σύμπαν έχει επεκταθεί σε μέγεθος κατά έναν παράγοντα επί δύο. (Liddle, A. 2015) Εάν μια πηγή φωτός εκπέμψει την χρονική στιγμή t e και ένας παρατηρητής ανιχνεύσει το φως την χρονική στιγμή t 0 τότε η ερυθρομετατόπιση z της πηγής λόγω διαστολής του σύμπαντος θα είναι (Roos, M., 2015) 1 + z = R 0 R(t) = α(t 0) α(t 0 )=1 α(t α(t e ) e ) = z Οι εξισώσεις Friedman Χρειαζόμαστε επίσης μια εξίσωση ανάλογη της εξίσωσης κίνησης ενός σώματος ώστε να περιγράψουμε την χρονική εξέλιξη του σύμπαντος με βάση το ενεργειακό του περιεχόμενο και αυτή η εξίσωση είναι η εξίσωση Friedman η οποία βρίσκεται εισάγοντας την μετρική FRW στην εξίσωση πεδίου του Einstein (Chow, T. L., 2010). Όπου R μν 1 2 g μνr Λg μν c 2 = 8πG NT μν c R μν είναι ο Τανυστής Ricci, R είναι βαθμωτό μέγεθος Ricchi, Λ είναι η κοσμολογική σταθερά, g μν είναι η μετρική του χωροχρόνου (x 0 = ct, x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z), G N είναι η σταθερά παγκόσμιας έλξης. Η κατανομή ενέργειας και ορμής μιας ποσότητας ύλης εκφράζεται από τον τανυστή ενέργειας ορμής T μν Η κοσμολογική σταθερά Λ προτάθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν ως μια τροποποίηση της αρχικής του θεωρίας της γενικής σχετικότητας ώστε να επιτύχει ένα στατικό σύμπαν. Η ανακάλυψη της επιτάχυνσης της κοσμικής διαστολής έχει ανανεώσει το ενδιαφέρον για αυτήν. Η κοσμολογική σταθερά έχει την ίδια επίδραση που θα είχε μια ενδογενής ενεργειακή πυκνότητα του κενού και αποδίδεται στην σκοτεινή ενέργεια, που είναι ένα υποθετικό είδος ενέργειας που εκτείνεται παντού στο σύμπαν και τείνει να επιταχύνει τη διαστολή του. (Roos, M., 2015). Η αναλογία ενέργειας/ύλη του σύμπαντος άλλαζε από εποχή σε εποχή και σε γενικές γραμμές ο τανυστής ενέργειας ορμής T μν μπορεί να προσομοιαστεί με αυτόν ενός ιδανικού 12

13 ρευστού όπου μπορεί να εκφραστεί σαν συνάρτηση της πυκνότητας ενέργειας ρ και της πίεσης p του ρευστού T μν = f(ρ, p). Εισάγοντας την μετρική FRW και τον τανυστή T μν για ένα ιδανικό ρευστό στην εξίσωση πεδίου του Einstein φτάνουμε στις εξισώσεις Friedman (David D, at all, 2002). ( α α ) 2 = 8πG kc2 ρ(t) 3 r 2 0 a 2 + Λ 3 α α = 4πG 3 (ρ + 3p c 2 ) + Λ Η τελευταία είναι και η εξίσωση της επιτάχυνσης του σύμπαντος Ο ρυθμός διαστολής του σύμπαντος για μια χρονική στιγμή t εκφράζεται από την παράμετρο Hubble H(t) η οποία αλλάζει με τον χρόνο H(t) = α (t) α(t) 4.7 Όπου α (t) είναι η παράγωγος του παράγοντα διαστολής ως προς τον χρόνο t. Η παρούσα τιμή Η συμβολίζεται με Η 0 και η παρούσα τιμή του παράγοντα διαστολής με α 0. Γενικότερα το 0 σαν δείκτης στα διάφορα κοσμολογικά μεγέθη παραπέμπει σε τιμές των μεγεθών στην σημερινή εποχή. Η σημερινή τιμή Η 0 για παράμετρο Hubble H(t) είναι Η 0 = km Mpc s 4.8 Σύμφωνα με τα παραπάνω από την εξίσωση 3.5 και 3.7 έχουμε Η 2 = 8πG kc2 ρ(t) 3 r 2 0 a 2 + Λ Για δεδομένη τιμή του Η υπάρχει μια τιμή της πυκνότητας ρ με την οποία η γεωμετρία του σύμπαντος γίνεται επίπεδη (k = 0), αυτή είναι η κρίσιμη πυκνότητα ρ c που υπολογίζεται από την 4.9 με k, Λ = 0 ρ c (t) = 3H2 8πG

14 Η κρίσιμη πυκνότητα αλλάζει με τον χρόνο αφού και η H(t) αλλάζει, μπορούμε δε να χρησιμοποιήσουμε την παρούσα τιμή του Η την Η 0 για να βρούμε την τωρινή κρίσιμη πυκνότητα από την σχέση 4.10 ρ c (t 0 ) = 1.88h kgr m 3 Η κρίσιμη πυκνότητα συνδέεται με την κρίσιμη ενέργεια ε c (t) = ρ c (t)c 2 Επίσης ορίζουμε την παράμετρο πυκνότητας Ω(t) ως το πηλίκο της πραγματικής πυκνότητας προς την κρίσιμη Ω(t) = ρ(t) ρ c (t) 4.11 Η εξίσωση Friedman 3.9 τότε γράφεται Η 2 = 8πG kc2 ρ(t) 3 r 2 0 a 2 + Λ 3Η2 ρ(t) = 3 8πG + kc2 3 r 2 0 a 2 8πG Λ 3 3 8πG ρ(t) = Ω(t) = 3Η2 ρ c ρ c 8πG + kc2 3 ρ c r 2 0 a 2 8πG Λ 3 ρ c 3 8πG 4.12 Αντικαθιστώντας την ρ c (t) από την 3.11 θα έχουμε Ω(t) = 8πG 3Η 2 3H 2 8πG + 8πG kc 2 3 3H 2 r 2 0 a 2 8πG 8πG Λ 3H 2 3 Ω(t) = 1 + kc2 H 2 r 0 2 a 2 Λ H 2 Ω(t) = πG Ω(t) = 1 + kc 2 H 2 r 0 2 a 2 = Ω + Ω Λ kc2 H 2 r 0 2 a 2 kc2 H 2 r 0 2 a 2 Λ 3H 2 όπου ορίσαμε την αντίστοιχη παράμετρο πυκνότητας Ω Λ που αναφέρεται στην κοσμολογική σταθερά Λ και αποδίδεται στην σκοτεινή ενέργεια. Ω Λ = Λ 3H Παρατηρούμε ότι αν και η Λ είναι σταθερά η Ω Λ δεν είναι αφού η Η δεν είναι σταθερά στο χρόνο, έτσι λοιπόν ανάλογα με τις τιμές της καμπυλότητας Ω και του παράγοντας πυκνότητας σύμπαντος θα έχουμε και διαφορετική γεωμετρία και διαφορετική μοίρα για το σύμπαν. Με ποιοτική διερεύνηση της 4.13 προκύπτει ότι. (Carroll at all, 2014). Λ 3H 2 14

15 k < 0 Ω + Ω Λ 1 < 0 0 < Ω + Ω Λ < 1 Στην περίπτωση αυτή έχουμε γεωμετρία ανοικτού υπερβολοειδούς σύμπαντος (προσομοιάζει με κυρτή επιφάνεια της σέλας). Το σύμπαν θα διαστέλλεται για πάντα, με τη την σκοτεινή ενέργεια να επιταχύνει τον ρυθμό διαστολής του σύμπαντος και τη βαρύτητα μόλις να επιβραδύνει. Η τελική μοίρα ενός ανοικτού σύμπαντος είναι είτε καθολικός θερμικός θάνατος, το "Big Freeze", ή το "Big Rip", όπου η επιτάχυνση που προκαλείται από τη σκοτεινή ενέργεια γίνεται τελικά τόσο ισχυρή που καταβάλλει πλήρως τα αποτελέσματα της βαρυτικής. k > 0 Ω + Ω Λ 1 > 0 Ω + Ω Λ > 1 Στην περίπτωση αυτή έχουμε γεωμετρία κλειστού σύμπαντος όπως η επιφάνεια μιας σφαίρας. Σε ένα κλειστό σύμπαν η βαρύτητα επικρατεί έναντι της σκοτεινής ενέργειας και σταματά τελικά την διαστολή του σύμπαντος, ώστε τελικά αρχίζει να συστέλλεται μέχρι ότου όλη η ύλη στο σύμπαν καταρρέει σε ένα σημείο, η τελική μοναδικότητα ονομάζεται το "Big Crunch", το αντίθετο από το Big Bang. k = 0 Ω + Ω Λ 1 = 0 Ω + Ω Λ = 1 Στην περίπτωση αυτή έχουμε γεωμετρία επίπεδου ευκλείδειου σύμπαντος. Ένα επίπεδο σύμπαν θα διαστέλλεται για πάντα, αλλά με ρυθμό συνεχώς επιβραδυνόμενο, με ρυθμό διαστολής που ασυμπτωτικά προσεγγίζει το μηδέν. Η τελευταία μοίρα του σύμπαντος είναι το ίδιο με ένα ανοιχτό σύμπαν. Έχουμε αναφέρει στο κεφάλαιο 3 ότι κατά την διάρκεια του πληθωρισμού το σύμπαν οδηγήθηκε στην επιπεδότητα. λόγω του πληθωρισμού. Κατά την διάρκεια του πληθωρισμού η παράμετρος πυκνότητας του σύμπαντος διακυμάνθηκε σύμφωνα με την εξίσωση (Carroll at all, 2014) Ω(t) = 1 + kc2 (dr dt) 2 = 1 + kc2 R 2 (t) 4.15 Η δραματική αύξηση της ακτίνας του σύμπαντος κατά την διάρκεια του πληθωρισμού τουλάχιστον κατά 43 τάξεις μεγέθους οδήγησε την Ω(t) 1 και το σύμπαν στην επιπεδότητα. Oι τρέχοντες παρατηρήσεις από την αποστολή Planck συγκλίνουν ότι είμαστε πολύ κοντά στην τιμή Ω 0 + Ω Λ,0 = 1 και σε ένα επίπεδο ευκλείδειο σύμπαν Ω 0 = ± Ω Λ = ±

16 H παράμετρος πυκνότητας Ω αποτελείται από τον παράγοντα πυκνότητας ύλης που συμβολίζεται με την Ω m και τον παράγοντα πυκνότητας ακτινοβολίας Ω R. O παράγοντα πυκνότητας ύλης Ω m περιλαμβάνει την κανονική ορατή ύλη Ω LM και την Σκοτεινή ύλη Ω DM. Με Ω B παριστάνεται ο παράγοντας πυκνότητας της συνηθισμένης βαρυονικής ύλης που περιλαμβάνει κατά βάση τα πρωτόνια και τα νετρόνια. Με βάση τις παρατηρήσεις οι σημερινές τιμές είναι Ω m,0 = ± 0.5, Ω LM,0 = 0.005, Ω b,0 = 0.04, Ω DM,0 = 0.28 Οι τιμές της κρίσιμης πυκνότητας όπως μετρήθηκαν από την αποστολή WMAP ρ c = Kg m 3 Ενώ η πυκνότητα της βαρυονικής ύλης σήμερα είναι περίπου 4% της κρίσιμης πυκνότητας ρ b,0 = Kg m 3 Εικόνα 4.1 Η εξέλιξη του σύμπαντος καθορίζεται, από την ορμής της διαστολής και την έλξη της βαρύτητας. Ο τρέχων ρυθμός διαστολής μετράται από τη σταθερά Hubble, ενώ η δύναμη της βαρύτητας εξαρτάται από την πυκνότητα και την πίεση της ύλης στο σύμπαν, που χαρακτηρίζεται από τιμές των παραμέτρων πυκνότητας (Ω Μ για ύλη και Ω Λ για σκοτεινή ενέργεια). Ένα "κλειστό σύμπαν" με Ω Μ > 1 και Ω Λ = 0 καταρρέει σε ένα σημείο ("Big Crunch") και είναι πολύ νεότερο από την ηλικία του Hubble (Ω Μ = 6 στο σχήμα). Ένα "ανοιχτό σύμπαν" με Ω Μ 1 και Ω Λ = 0 επεκτείνεται για πάντα και έχει μια ηλικία που είναι πιο κοντά στην ηλικία του Hubble, ενώ ένα σύμπαν με Ω Μ = 0.3 και Ω Λ = 0.7 είναι πολύ κοντά στο παρατηρούμενο δικό μας σύμπαν και έχει ακριβώς την υπολογιζόμενη ηλικία. 16

17 Παρατηρούμε από την σύγκριση των τιμών Ω Λ, Ω ότι η διαστολή του σύμπαντος την σημερινή εποχή κυριαρχείται από την κοσμολογική σταθερά αλλά θα πρέπει να σημειώσουμε όπως παρατηρούμε από την Eικόνα 4.1 ότι στο πρόσφατο παρελθόν κυριαρχείτο από την μη σχετικιστική ύλη ενώ πριν από αυτή από την ακτινοβολία. 5. Η προέλευση της CMB 5.1 Εποχή της επανασύνδεσης Για να καταλάβουμε με λεπτομέρεια την προέλευση της CMB θα πρέπει να εξετάσουμε προσεκτικά την διαδικασία κατά την οποία η βαρυονική ύλη μεταβαίνει από μια κατάσταση ιονισμένου πλάσματος, σε ένα αέριο ουδετέρων ατόμων και την συνεπακόλουθη διαδικασία κατά την οποία το σύμπαν μεταβαίνει από την κατάσταση να είναι αδιαφανές στην ακτινοβολία στην κατάσταση διαφάνειας. Η εποχή της επανασύνδεσης είναι η στιγμή κατά την οποία τα βαρυονικά συστατικά του σύμπαντος από ιονισμένα γίνονται ουδέτερα. Αριθμητικά είναι η στιγμή που η αριθμητική πυκνότητα των ιόντων είναι ίση με την αριθμητική πυκνότητα των ουδετέρων ατόμων. Εάν παραστήσουμε με Χ τον λόγο της αριθμητικής πυκνότητας των πρωτονίων n p προς την αριθμητική πυκνότητα των πρωτονίων n p συν την πυκνότητας των ατόμων υδρογόνου n H (Ryden, B. S., 2017) Χ = n p n p + n H = n e n b 5.1 τότε θα είναι η στιγμή που n p = n H και η στιγμή της επανασύνδεσης θα είναι όταν το κλάσμα ιονισμού Χ ήταν Χ = n p n p + n p = Αφού η θερμοκρασία του σύμπαντος εξελίσσεται σαν Τ a 1 στο παρελθόν η ενέργεια των CMB φωτονίων θα πρέπει να ήταν πολύ μεγαλύτερη από τα 13.6 ev που είναι η ενέργεια ιονισμού του υδρογόνου και έτσι όλη η ύλη ήταν ιονισμένη έτσι αν ένα πρωτόνια συνδεόταν με ένα ηλεκτρόνιο για τον σχηματισμό ουδετέρου ατόμου Υδρογόνου ιονιζόταν από τα φωτόνια μεγάλης ενέργειας. Το σύμπαν ήταν μια «θάλασσα» από ελεύθερα πρωτόνια και 17

18 ηλεκτρόνια και τα φωτόνια αλληλοεπιδρούσαν ισχυρά μέσω της σκέδασης Thomson και η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων ήταν πολύ σύντομη ~ 1 n e σ e όπου n e είναι ο αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονίων και σ e είναι η ενεργός διατομή Thomson. (Ryden, B. S., 2017) Καθώς το σύμπαν διαστελλόταν και ψύχονταν τα φωτόνια έχαναν ενέργεια και δεν ήταν ικανά πιά να ιονίσουν τα ουδέτερα άτομα που σχηματιζόταν. Δεδομένου ότι τότε δεν είχαν μείνει ελεύθερα ηλεκτρόνια τα φωτόνια του CMB σταμάτησαν να σκεδάζονται και μετά την τελευταία σκέδαση συνέχισαν να διαδίδονται ανενόχλητα. Μια χονδρική προσέγγιση Για να εκτιμήσουμε τον χρόνο που συνέβηκε αυτή η μετάβαση, είναι να δούμε σε ποια θερμοκρασία ένα αέριο φωτονίων έχει μέση ενέργεια Q = 13.6 ev που είναι η ενέργεια ιονισμού του υδρογόνου (Ryden, B. S., 2017) E = 3kT T 13.6 ev K 5.3 ev K 1 Η παραπάνω προσέγγιση είναι χονδρική διότι τα φωτόνια έχουν μια ευρεία κατανομή ενεργειών και επίσης υπάρχουν 10 9 φωτόνια για κάθε πρωτόνιο πράγμα που μας οδηγεί στην υπόθεση ότι ακόμη και σε μικρότερες θερμοκρασίες θα υπάρχουν φωτόνια από τα άκρα της κατανομής τα οποία θα έχουν τις απαιτούμενες ενέργειες και λόγω της αριθμητικής τους υπεροχής να ιονίσουν το υδρογόνο έτσι ώστε η πραγματική θερμοκρασία επανασύνδεσης να είναι πολύ μικρότερη της τιμής των 50000K. Ο σωστός τρόπος για να υπολογίσουμε τον χρόνο της επανασύνδεσης είναι ξεκινώντας από την εξίσωση Maxwell-Boltzman να καταλήγουμε στην εξίσωση Saha που μας δίνει το κλάσμα ιονισμού Χ σαν συνάρτηση της ενέργειας ιονισμού Q και του λόγου βαρυονίων προς φωτόνια n (Ryden, B. S., 2017) 1 Χ Χ 2 = 3.84n ( kt 3 2 Q m e c 2) exp ( kt ) 5.4 Καθορίσουμε την εποχή της επανασύνδεσης όταν το κλάσμα ιονισμού ήταν Χ = 1 2 όπως έχουμε εξηγήσει παραπάνω. Ο αριθμός n που παριστάνει τον λόγο των βαρυονίων προς τον αριθμό των φωτονίων είναι (Ryden, B. S., 2017) n = n bary,0 0.22m 3 = n γ, m 3 =

19 Τότε θα πάρουμε από την εξίσωση Saha kτ dec = ev = Q που αντιστοιχεί σε μια θερμοκρασία Τ dec = 3740 Κ και z dec = 1370 όπου Τ dec έιναι η θερμοκρασία την εποχή της επαναδύνδεσης και z dec είναι η ερυθρομετατόπιση της ίδιας εποχής. Την εποχή της επανασύνδεσης η αριθμητική πυκνότητα των ελευθέρων ηλεκτρονίων έπεφτε ραγδαία και ο χρόνος που συνέβηκε η αποδέσμευση των φωτονίων ήρθε πολύ σύντομα μετά την χρονική στιγμή της επανασύνδεσης. Ο ρυθμός σκέδασης των φωτονίων όταν το υδρογόνο ήταν μερικώς ιονισμένο υπολογίζεται από την σχέση (Ryden, B. S., 2017) Γ(z) = n e σ e c 5.7 όπου n e είναι η αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονίων και σ e η ενεργός διατομή σκέδασης. από την 5.1 θα έχουμε n e = X(z)n b = X(z)Ω b,0 ρ c m p (1 + z) Θέτοντας στην 5.8 την τιμή της Ω b,0 = 0.04, X(z) = 1 2 και τις γνωστές σταθερές ρ c, m p παίρνουμε Γ(z) = s 1 Χ(z)(1 + z) Όταν συνέβη η επανασύνδεση το σύμπαν είχε αρχίσει να κυριαρχείται από την ύλη και ξαναγράφουμε την εξίσωση Friedman για την εποχή της κυριαρχίας της ύλης (Ryden, B. S., 2017) Η 2 2 Η = Ω m, a 3 Η 2 = Η 2 0 Ω m,0 (1 + z) Χρησιμοποιώντας την τιμή Ω m,0 = 0.3 η αριθμητική τιμή της παραμέτρου Ηubble από την 5.10 γίνεται H 2 = H 2 0 Ω m,0 (1 + z) 3 H(z) = s 1 (1 + z) Όσο ισχύει Γ > Η τα φωτόνια είναι συζευγμένα με τα ηλεκτρόνια και η ερυθρομετατόπιση την εποχή της αποσύνδεσης βρίσκεται θέτοντας τον ρυθμό σκέδασης 19

20 των φωτονίων ίσο με τον ρυθμό διαστολής που εκφράζεται από την παράμετρο Hubble Γ = Η (Ryden, B. S., 2017) Άρα συνδυάζοντας τις 5.9 και 5.11 έχουμε Γ = Η s 1 Χ(z)(1 + z) 3 = s 1 (1 + z) z dec = X(z dec ) 2 z dec = Λεπτομερής υπολογισμός για την z dec δίνει τελικά : z dec = 1100, Τ dec = 3000K 5.13 Η χρονική στιγμή που συνέβηκε αυτό είναι t = έτη μετά το ΒΒ Μετά από αυτή τη χρονική στιγμή της επανασύνδεσης τα φωτόνια διαδίδονται ελεύθερα αφού το σύμπαν έγινε διάφανο στην ακτινοβολία και η ακτινοβολία των φωτονίων έχει θερμοποιηθεί αφού έχει αλληλοεπιδράσει με την βαρυονική ύλη και έχει αποκτήσει κατανομή μέλανος σώματος η οποία διατηρείται όπως θα δούμε παρακάτω και ανιχνεύεται μέχρι τις μέρες μας από την ακτινοβολία CMB. 5.2 Το παρελθόν της κατανομής CMB Η ακτινοβολία του CMB είναι ακτινοβολία μέλανος σώματος όπως καταγράφηκε από τις διαστημικές αποστολές και αρχικά από τον δορυφόρο COΒΕ (βλέπε εικόνα 5.1). Τα αποτελέσματα φαίνονται να αντιστοιχούν ακριβώς στην θεωρητική καμπύλη για την ακτινοβολία μέλανος σώματος με θερμοκρασία υποβάθρου Τ k = ± Κ. Για να εξετάσουμε αν και στο παρελθόν αυτή η ακτινοβολία ήταν ακτινοβολία μέλανος σώματος εξετάζουμε την συνάρτηση της κατανομής της πυκνότητας ενέργειας του μέλανος σώματος. (Liddle, A. 2015) ε(f)df = 8πh c 3 f 3 df e hf kt Καθώς αντιστρέφουμε την ροή του χρόνου ο παράγοντας κλίμακας α(t) μειώνεται ενώ η θερμοκρασία Τ αυξάνεται. Η πυκνότητα της ακτινοβολίας σχετίζεται με τον παράγοντα διαστολής και την θερμοκρασία ως εξής ρ r ~a 4, ρ r ~Τ 4 επομένως Τ a 1 Επίσης η συχνότητα μειώνεται με ρυθμό f a 1 (Liddle, A. 2015) 20

21 Εικόνα 5.1 Μετρήσεις της ισχύος της ακτινοβολίας σε συνάρτηση με το μήκος κύματος από τον δορυφόρο της NASA's Cosmic Background Explorer satellite (COBE) εστιγμένη γραμμή η οποία ταιριάζει απόλυτα με την αναμενόμενη καμπύλη μέλανος σώματος για θερμοκρασία Τ = 2.74 Κ (Carroll at all, 2014). Επομένως η κατανομή του μέλανος σώματος διατηρείται αφού ο λόγος f T διατηρείται σταθερός στον παρονομαστή ενώ στον αριθμητή η συχνότητα f 3 μας δίνει κάθε φορά μια διαφορετική κλίμακα καθώς η συχνότητα των φωτονίων μειώνεται και το σύμπαν επεκτείνεται. Έτσι καθώς το σύμπαν ψύχεται λόγω κοσμικής διαστολής η κατανομή των φωτονίων στις διάφορες συχνότητες εξακολουθεί να διατηρεί την κατανομή μέλανος σώματος αλλά το μέγιστο της καμπύλης μετακινείται προς τα κάτω σε μεγαλύτερα μήκη κύματος κατά ένα παράγοντα 1 α και σε πυκνότητα ενέργειας 1 α 4 6. Διαταραχές θερμοκρασίας στην ακτινοβολία CMB Σήμερα, σε πολύ μεγάλες κλίμακες, το σύμπαν είναι ομοιογενές. Ωστόσο, όπως αποδεικνύεται από την ύπαρξη των άστρων των γαλαξιών και των γαλαξιακών σμηνών οι ανομοιογένειες αρχίζουν να γίνονται ορατές σε κλίμακες της τάξεως των 100 Mpc. Οι θεωρίες του σχηματισμού δομών απαιτούν ότι οι σπόροι της δομής που παρατηρούμε σήμερα πρέπει να ήταν ανομοιογένειες στην πυκνότητα της ύλης του πρώιμου σύμπαντος 21

22 που λόγω των αμοιβαίων δυνάμεων βαρύτητας που αναπτύσσονταν τείνουν να μεγαλώσουν και να συμπυκνωθούν ακόμη περισσότερο. Αυτές οι ανομοιογένειες θα είχαν αφήσει το αποτύπωμα τους στο φάσμα της ακτινοβολίας της CMB που θα παρατηρούσαμε σήμερα ως ανισοτροπίες θερμοκρασίας. Έτσι, για να εξηγήσουμε το σύμπαν στο οποίο ζούμε, θα πρέπει να υπάρχουν ανισοτροπίες στην ακτινοβολία της CMB και αυτές οι ανισοτροπίες θα πρέπει να εμφανίζονται σε γωνιακές κλίμακες που αντιστοιχούν στην κλίμακα της παρατηρούμενης δομής. (David D, at all, 2002) Πράγματι η ακτινοβολία CMB δεν είναι ακριβώς ίδια προς όλες τις διευθύνσεις και εμφανίζει πολύ μικρές θερμοκρασιακές διακυμάνσεις. Οι δορυφορικές παρατηρήσεις που ανακοινώθηκαν το 1992 επιβεβαίωσαν για πρώτη φορά την ύπαρξη αυτών των μικροδιαφορών στην Κοσμική Ακτινοβολία Μικροκυμάτων. Οι τυπικές διαφορές στη θερμοκρασία ΔΤ θα πρέπει να είναι μερικές δεκάδες μικροκέλβιν με δεδομένο ότι η μετρηθείσα τιμή της CMB αντιστοιχεί σε θερμοκρασία μέλανος σώματος με Τ = Κ τότε το κλάσμα των θερμοκρασιακών ανισοτροπιών θα είναι (Liddle, A., 2015). ΔΤ Τ ~10 5 K 6.1 Είκόνα 6.1 Ο πιο λεπτομερής χάρτης ανισοτροπιών της θερμοκρασία στην CDΒ που παράχθηκε ποτέ από την αποστολή Planck. Στην εικόνα αυτή οι ανισοτροπίες στην θερμοκρασία επισημαίνονται με κόκκινη και μπλε σκίαση για να είναι πιο ορατές. Μπλε περιοχές εμφανίζονται θερμότερες από τις κόκκινες περιοχές. 22

23 Αυτές οι πολύ μικρής κλίμακας ανισοτροπίες που έχουνε καταγραφεί από δορυφορικές αποστολές (Σχήμα 6.1) αντιστοιχούν στη φυσική κλίμακα της σημερινής παρατηρούμενης δομής. Πιστεύεται ότι αυτές οι ανισοτροπίες είναι το αποτέλεσμα κβαντικών διακυμάνσεων της πυκνότητας που υπήρχαν πριν από τον πληθωρισμό και ενισχύθηκαν σημαντικά κατά τον πληθωρισμό έτσι ώστε να γίνουν οι ενδογενείς διακυμάνσεις πυκνότητας που αποτέλεσαν τους μετέπειτα «σπόρους», τα αποτυπώματα για όλες τις δομές της ύλης που παρατηρούμε (David D, at all, 2002) Οι διακυμάνσεις στο φάσμα της CMB μπορούν να κατηγοριοποιηθούν χρονολογικά σύμφωνα με τον χρόνο που συνέβησαν σε δύο κατηγορίες τις πρωτεύουσες και τις δευτερεύουσες διακυμάνσεις. 6.1 Πρωτεύουσες διακυμάνσεις Η CMB που ανιχνεύουμε προέρχεται από ένα σφαιρικό κέλυφος που καλείται επιφάνεια τελευταίας σκέδασης, το οποίο έχει ένα πεπερασμένο πάχος διότι η επανασύνδεση ολοκληρώθηκε σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο. Εικόνα 6.2 Η Επιφάνεια τελευταίας σκέδασης είναι ένας σφαιρικό φλοιός πεπερασμένου πάχους. Οι πρωτεύουσες διακυμάνσεις είναι οι διακυμάνσεις που οφείλονται ακριβώς σε αυτή την πεπερασμένη περίοδο της επανασύνδεσης που έχουν αποτυπωθεί στα φωτόνια της ακτινοβολίας CMB καθώς αυτά άφηναν την επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης. 23

24 Οι διακυμάνσεις φωτεινότητας (η θερμοκρασίας) συνδέονται με τις διακυμάνσεις της μάζας διότι η μάζα και η ακτινοβολία ήταν στενά συνδεδεμένα. (Marc Lachieze-Rey, 1999). και οι ενδογενείς διακυμάνσεις προκύπτουν διότι το πρώιμο σύμπαν πριν από την επανασύνδεση συμπεριφερόταν σαν ένα ρευστό φωτονίων-βαρυονίων. Βάσει της αρχής αβεβαιότητας του Heisenberg θα πρέπει οι θέσεις των σωματιδίων να είχαν κάποια κβαντική απροσδιοριστία και έτσι να υπάρχουν πυκνότητες ανομοιογένειας. Αυτές οι ανομοιογένειες θα πρέπει να έχουν στις διάφορες κλίμακες μάζας μια κατανομή Gauss με τις ενδιάμεσες μάζες πιο κοινές στο μέσον της κατανομής. (Carroll at all, 2014). Τρείς είναι οι πηγές για τις πρωτεύουσες ανισοτροπίες, το φαινόμενο Sachs-Woolf, οι ενδογενείς αδιαβατικές διακυμάνσεις και το φαινόμενο Doppler. (David D, at all, 2002) Για τις ανισοτροπίες σε μεγάλες γωνιακές κλίμακες ο επικρατών μηχανισμός είναι το φαινόμενο Sachs-Woolf. Στην επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης το φωτοβαρυονικό ρευστό κινείτο κυρίως υπό την επίδραση της σκοτεινής ύλης που κυριαρχούσε και οι διαταραχές πυκνότητας θα προκαλούσαν διαταραχές στο βαρυτικό δυναμικό δφ. Τα φωτόνια που αναδύονται από μια υπέρπυκνη περιοχή θα έχουν μια μεγαλύτερη θερμοκρασία διότι οι πυκνές περιοχές είναι θερμότερες και καθώς το φως έβγαινε από περιοχές με μεγαλύτερη συμπύκνωση δηλαδή τοπικό ελάχιστο του βαρυτικού δυναμικού τότε θα δαπανήσει ενέργεια να βγει έξω από το πηγάδι δυναμικού και θα υποστεί βαρυτική ερυθρομετατόπιση. Όταν τα φωτόνια βρίσκονται σε τοπικό μέγιστο θα κερδίσουν ενέργεια και θα υποστούν κυανή μετατόπιση. To φαινόμενο Sachs-Woolf περιγράφεται από τη σχέση (David D, at all, 2002) δτ Τ = δφ 3c Σε ενδιάμεσες γωνιακές κλίμακες ο επικρατών μηχανισμός για τις ανισοτροπίες είναι οι ενδογενείς αδιαβατικές διακυμάνσεις που προκύπτουν από το γεγονός ότι η επανασύνδεση δεν συνέβηκε ακριβώς την ίδια στιγμή σε όλες τις περιοχές. Στις περιοχές με υψηλότερη πυκνότητα συνέβηκε λίγο αργότερα διότι εκεί υπήρχε πολύς μεγάλος αριθμός ηλεκτρονίων που σκέδαζαν τα φωτόνια. Έτσι τα φωτόνια από αυτές τις περιοχές έχουνε υποστεί μικρότερη ερυθρομετατόπιση από την διαστολή του σύμπαντος αφού αναδύθηκαν τελευταία με αποτέλεσμα να εμφανίζονται θερμότερα. (David D, at all, 2002). Οι αδιαβατικές διακυμάνσεις της πυκνότητας ήταν ανεξάρτητες και για τα τέσσερα συστατικά του πρώιμου σύμπαντος χωρίς η διακύμανση ενός συστατικού να προκαλέσει ανταλλαγή ενέργειας 24

25 μεταξύ των υπολοίπων. Τα τέσσερα συστατικά του σύμπαντος θεωρούνται : φωτόνια, βαρυόνια, νετρίνα και τη σκοτεινή ύλη. Μια κλασματική αδιαβατική διακύμανση στην πυκνότητα ενός συστατικού συνεπάγεται ισοδύναμη κλασματική διακύμανση σε όλα τα υπόλοιπα συστατικά. Έτσι, για παράδειγμα, μια αδιαβατική διακύμανση στην πυκνότητα των φωτονίων κατά 2% θα αντιστοιχούσε επίσης σε μια διακύμανση στην πυκνότητα των βαρυονίων κατά 2%. (Carroll at all, 2014). Σε αντίθεση στις ισόκυρτες διαταραχές πυκνότητας το άθροισμα της ενέργειας των διαφορετικών συστατικών του σύμπαντος είναι μηδέν. (Carroll at all, 2014). Η παρατηρούμενη ανισοτροπία στην θερμοκρασία που οφείλεται σε αυτές τις ενδογενείς αδιαβατικές διακυμάνσεις δίνεται από την σχέση (David D, at all, 2002). δτ Τ = δz 1 + z = δρ ρ 6.2 Εικόνα 6.2 Το πρώιμο σύμπαν αποτελείτο από βαρυόνική ύλη (κίτρινη μπάλα) και φωτόνια που ασκούσαν πίεση στο ρευστό (κόκκινο ελατήριο)και αλληλοεπιδρούσαν με το βαρυτικό δυναμικό της σκοτεινής ύλης (γαλάζια γραμμή) Τέλος στις μικρές γωνιακές κλίμακες επικρατεί το φαινόμενο Doppler. Το βαρυονικό ρευστό το οποίο όταν βρεθεί σε βαρυτικό ελάχιστο συσσωρεύεται αλλά ταυτόχρονα αυξάνει την πίεση του από την πίεση της ακτινοβολίας έτσι ώστε η συσσώρευση επιβραδύνεται και σταδιακά αντιστρέφεται. (Εικόνα 6.2) Το ρευστό διαστέλλεται και καθώς διαστέλεται κρυώνει και παράγει λιγότερη πίεση ακτινοβολίας. Με λιγότερη πίεση το βαρυτικό δυναμικό επικρατεί ξανά και αρχίζει άλλη μια φάση συμπίεσης. Με αυτό τον τρόπο το βαρυονικό ρευστό υπόκειται σε γραμμικές ταλαντώσεις όμοιες με τις ακουστικές και όλο το σύμπαν 25

26 υποβλήθηκε σε ακουστικές ταλαντώσεις που θυμίζουν αστρική παλμική κίνηση. (David D, at all, 2002). Τα ηχητικά κύματα διέσχισαν τον όγκο του σύμπαντος σε ένα σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός (c 3 ). Η απόσταση που διέσχισαν τα ηχητικά κύματα ονομάζεται ηχητικός ορίζοντας r s Αυτά τα ηχητικά κύματα παρήγαγαν στάσιμα κύματα με περιοχές συμπίεσης και αραίωσης της βαρυονικής ύλης. Εικόνα 6.3 Αν έχουμε μικρούς λόφους και κοιλάδες στην πυκνότητα της ενέργειας νωρίς στο σύμπαν, από τις ηχητικές ταλαντώσεις η ύλη θα τείνει να πέσει σε κοιλάδες, τελικά παράγοντας πυκνότερες περιοχές που αργότερα θα γίνουν οι θέσεις των γαλαξιών. Οι μικρότερες αδιαβατικές διακυμάνσεις δεν επιβίωσαν στη φάση των ακουστικών ταλαντώσεων, αφού τα φωτόνια μπορούσαν να διαχέονται και να διαρρέουν από τις συμπιεσμένες περιοχές όταν τα μήκη κύματος των ηχητικών κυμάτων ήταν αρκετά μικρά. Η στενή αλληλεπίδραση μεταξύ της διαφυγής ακτινοβολίας και της ύλης έδωσε στη συνέχεια ένα αποτέλεσμα εξομάλυνσης που εξασθένισε τις συμπιέσεις μικρού μήκους κύματος. (Carroll at all, 2014). Για να επιβιώσει μια διακύμανση πυκνότητας από την διάχυση της ενέργειας των φωτονίων, θα πρέπει να έχει τέτοιο μέγεθος ώστε να είναι μεγαλύτερο από την μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων εκείνης της περιόδου. H πυκνότητα της ύλης ρ b εκείνης της περιόδου της επανασύνδεσης όταν ήταν z = 1100 υπολογίζεται ρ b = ρ b,0 R 3 = ρ b,0(1 + z) 3 = kg m

27 Αν υποθέσουμε ότι η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων είναι ίση με d τότε η μάζα που θα περιέχεται στην περιοχή που θα επιβιώσει θα είναι μια σφαίρα ακτίνας d και μάζας (Carroll at all, 2014). 4 3 πd3 ρ b Μ ο 6.3 Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την μάζα Jeans η οποία θα μπορέσει να δώσει βαρυτική κατάρρευση μετά την επανασύνδεση, που υπολογίζεται από την σχέση της μάζας Jeans την περίοδο της επανασύνδεσης όταν ήταν z = 1100, Τ=3000 Κ και εφαρμόζοντας στη σχέση για την Μj (Carroll at all, 2014). Μj ( 5kT ) ( G m 4pρ ) Μ ο 6.4 Υπέρπυκνες περιοχές μικρότερες από την μάζα Jeans δεν μπορούν να καταρρεύσουν βαρυτικά λόγω της πίεσης της ακτινοβολίας. Παρατηρούμε λοιπόν ότι οι δύο χαρακτηριστικές μάζες που αναδύθηκα από την παραπάνω ανάλυση των διαταραχών πυκνότητας από 10 6 Μ ο Μ ο εμπεριέχουν από τις δομές μικρής κλίμακας όπως τα σφαιρωτά σμήνη μέχρι τις δομές γιγαντιαίων ελλειπτικών γαλαξιών cd που βρίσκονται στα μεγάλα αστρικά σμήνη. 6.2 Δευτερεύουσες διακυμάνσεις Είναι το σύνολο των διακυμάνσεων στο φάσμα της CMB που οφείλονται στην εποχή μετά την τελευταία σκέδαση και αναφέρονται στις διαδικασίες που επηρεάζουν τα φωτόνια από την στιγμή της τελευταίας σκέδασης μέχρι να φτάσουν στην Γή (Marc Lachieze-Rey, 1999) Οι δευτερεύουσες διακυμάνσεις υπερτίθενται και προστίθενται στις πρωτεύουσες διακυμάνσεις. (Marc Lachieze-Rey, 1999) Μετά την επανασύνδεση τα βαρυόνια δεν μπορούσαν να αλληλοεπιδράσουν με τα φωτόνια μέσω σκέδασης Thomson αλλά συνέχιζαν να επηρεάζουν τα φωτόνια βαρυτικά από τις τοπικές η τις καθολικές διακυμάνσεις του βαρυτικού δυναμικού καθώς επίσης τα φωτόνια αλληλοεπιδρούν με την ύλη μέσω σκέδασης Compton παράγοντας δευτερεύουσες ανισοτροπίες όπως : 27

28 Βαρυτικά φαινόμενα που δημιουργούνται όταν φωτόνια διασταυρώνονται με βαρυτικά δυναμικά όπου τα φωτόνια υφίστανται ερυθρομετατόπιση (Ress-Sciama effect). είτε από ερυθρομετατόπιση κατά μήκος της οπτικής παρατήρησης (Ενσωματωμένο εφέ Sachs- Wolfe) Φαινόμενα βαρυτικών φακών κατά το οποίο η τροχιά των φωτονίων αλλάζει και παραμορφώνει τον επιφάνεια τελευταίας σκέδασης ενώ αναδιανέμει την ισχύ σε διαφορετικές γωνιακές κλίμακες. (Marc Lachieze-Rey, 1999) Φαινόμενα επναϊονισμού. Η επανασύνδεση σε Ζ=1100 είναι μια μετάβαση από ιονισμένη σε ουδέτερη κατάσταση του σύμπαντος. Παρόλα αυτά το σύμπαν έχει υποστεί μια φάση επαναϊονισμού μετά την επανασύνδεση και αυτός ο επαναϊονισμός παρήγαγε δευτερεύοντες ανισοτροπίες μέσω των διαδικασιών Syniaev-Zeldovich κατά την οποία η αντίστροφη σκέδαση Compton από τα φωτόνια του CMB στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του ζεστού ενδογαλαξιακού αερίου παράγει δευτερεύουσες διακυμάνσεις, καθώς και από την διαδικασία Ostriker-Vishniac που αφορά στο φαινόμενο Doppler και στις ανισοτροπίες από την σύνδεση μεταξύ πυκνότητας και ταχύτητας όταν το σύμπαν είναι εντελώς επαναϊονισμένο. (Marc Lachieze-Rey, 1999) 7. Μαθηματικό υπόβαθρο των θερμοκρασιακών διακυμάνσεων. Κάθε συνάρτηση μπορεί να αναλυθεί σε συναρτήσεις κυμάτων και στον ευκλείδειο χώρο αυτό γίνεται με μετασχηματισμό Fourier. f(x) = a k e ikx k 7.1 Ο συντελεστής a k περιγράφει το πλάτος του κάθε κύματος. Το CMB μοιάζει αρχικά με σήμα θόρύβου που εκπέμφθηκε από το Bing Bang και σε φαινόμενα που προσομοιάζουν με θόρυβο ενδιαφερόμαστε για το πλάτους της διακύμανσης σε συνάρτηση με την κλίμακα και αυτό ποσοτικοποιείται με το φάσμα ισχύος των διαταραχών που δίνεται από το τετράγωνό 2 του εκάστοτε συντελεστή Fourier a k αφού αυτός μας δίνει το πλάτος για κάθε κυματάριθμο k. Όμως ο μετασχηματισμός Fourier εφαρμόζεται σε ευκλείδειο χώρο ενώ το CMB εφαρμόζεται στην ουράνια σφαίρα. 28

29 Η απαιτούμενη βάση δίνεται λύνοντας την εξίσωση Laplace 2 ψ(θ, φ) = 0 σε σφαιρικές συντεταγμένες όπου η συνάρτηση ψ(θ, φ) = Θ(θ)Φ(φ) είναι χωριζομένων μεταβλητών και η λύση είναι οι σφαιρικές αρμονικές (Arfken, at all,2013). Υ l 2l + 1(l m)! m (θ, φ) = ψ(θ, φ) = P m 4π (l + m)! l (cos θ)e imφ 7.2 Σε αντικατάσταση του κυματαρίθμου k που έχουμε στον ευκλείδειο χώρο εδώ έχουμε το l που παριστάνει τον αντίστοιχο μήκος κύματος σε σφαιρικές συντεταγμένες και είναι ο αριθμός των κυμάτων κατά μήκος του μεσημβρινού, ενώ ο m παριστάνει τον αριθμό των τρόπων ταλάντωσης κατά τον ισημερινό και παίρνει τιμές από l < m < l όπως φαίνεται στο σχήμα 7.1 Σχήμα 7.1 Αναπαράσταση σε σφαιρικές συντεταγμένες των τρόπων ταλάντωσης σύμφωνα με τον l που παραστάνει τον τον αριθμό των κυμάτων κατά μήκος του μεσημβρινού και του m που παραστάνει τον αριθμό των τρόπων ταλάντωσης κατά μήκος του ισημερινού. Το τυπικό γωνιακό μέγεθος ενός spot είναι θ~ 2π l = 180 l 7.4 Τέλος οποιαδήποτε συνάρτηση που ορίζεται σε μια σφαίρα μπορεί να εκφραστεί σαν ένα σύνολο σφαιρικών αρμονικών Υ m l (θ, φ) όπου η θερμοκρασιακή διακύμανση στην κατεύθυνση της γωνιακής θέσης (θ, φ) θα είναι (Arfken, at all,2013). l Τ(θ, φ) = a l,m Υ l m (θ, φ) l=1 m= l 7.5 Όπου ο συντελεστής a l,m δίνεται από την σχέση 29

30 α l,m = Τ(θ, φ)υ m l (θ, φ) dω 7.6 Αυτό που χαρακτηρίζει την κατανομή που μετράμε είναι η τιμή του συντελεστή C l = a l,m 2.Υπάρχουν 2l + 1 τιμές του m για κάθε l και σε μικρές τιμές του l μπορούμε να έχουμε αποτέλεσμα με πολύ λίγες μετρήσεις έτσι ώστε το πραγματικό αποτέλεσμα να έχει απόκλιση από το μετρούμενο. Αυτό είναι γνωστό σαν κοσμική απόκλιση (cosmic variance) η οποία σε μεγάλες τιμές του l δεν υφίσταται. 7.1 Φάσμα ισχύος των διαταραχών θερμοκρασίας Το συνολικό μοτίβο των ανισορροπιών της CMB γύρω από μια μέση θερμοκρασία Τ 0 σε μια κατεύθυνση μπορεί να αναλυθεί σε όρους που εκφράζονται από μια συνάρτηση συσχέτισης C(θ) δύο σημείων η οποία μετρά το γινόμενο των θερμοκρασιών σε δύο διευθύνσεις (m, n ) που έχουν μεταξύ τους γωνιακό διαχωρισμό (θ) και αυτό επαναλαμβάνεται για όλες τις διευθύνσεις. (Roos, M.,2015). C(θ) = δτ(m ) δτ(n ), m n = cos θ 7.7 Τ 0 Τ 0 Οι θερμοκρασικές διαταραχές που περιγράφουν το συνολικό μοτίβο των ανισοτροπιών της CMB πάνω στην ουράνια σφαίρα μπορούν να εκφραστούν σαν ένα σύνολο σφαιρικών αρμονικών Υ m l (θ, φ) όπου η θερμοκρασιακή διακύμανση στην κατεύθυνση της γωνιακής θέσης (θ, φ) θα είναι (Carroll at all, 2014). δτ(θ, φ) = a Τ l,m Υ l m (θ, φ) l l=1 m= l 7.8 Στο γωνιακό φάσμα ισχύος των διαταραχών μετράται το πλάτος των διαταραχών σε συνάρτηση με το μήκος κύματος και ορίζεται σαν το άθροισμα πάνω σε όλα τα m για κάθε l (Σχήμα 7.2) C l = 1 2l + 1 l a l,m 2 m= l

31 Η τιμή του συντελεστή a l,m καθορίζεται παρατηρώντας το CMP και μετρώντας την ποσότητα δτ(θ,φ) Τ σε όλες τις κατευθύνσεις. Σχήμα 7.2 Αναπαράσταση του φάσματος ισχύος των διαταραχών με την μορφή χάρτη όπου οι ανισοτροπίες σημειώνονται με χρώμα. Το φάσμα ισχύος των διαταραχών είναι αποτέλεσμα του αθροίσματος πάνω σε όλα τα m για κάθε l. Για l = 0 έχουμε την κατάσταση μονόπολο a 0,0 και είναι απλά μέση θερμοκρασία πάνω στο παρατηρούμενο μέρος του ουρανού. H τιμή l = 1 είναι η διπολική ανισοτροπία στο CMB που οφείλεται στην μετατόπιση Doppler που προκαλείται σε μια ανιχνευόμενη ακτινοβολία λόγο της ταχύτητας του παρατηρητή στο χώρο. Εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς (frame depenten quantity) και οφείλεται στην ταχύτητα της Γης γύρω από τον ήλιο και στην ταχύτητα του γαλαξία μας σε σχέση με την τοπική ομάδα γαλαξιών. Ο όρος αυτός καθορίζεται σε ένα πλαίσιο ηρεμίας (absolute frame rest) και αφαιρείται από τις διακυμάνσεις διότι δεν οφείλεται σε πραγματική διακύμανση θερμοκρασίας. Επομένως οι αναλύσεις ξεκινούν με την τετραπολική ανισοτροπία l = 2. Ο συντελεστής C l μετρά το μέγεθος των διαταραχών θερμοκρασίας στην γωνιακή κλίμακα θ και τα αποτελέσματα απεικονίζουν την κατανομή του l(l + 1)C l 2π σε συνάρτηση με τις τιμές του l και η καμπύλη που παράγεται ονομάζεται φάσμα ισχύος των διαταραχών (Σχήμα 7.4). Στο φάσμα ισχύος των διαταραχών θερμοκρασίας, οι θέσεις των μεγίστων αντιπροσωπεύουν συντονισμούς και όπως παρατηρούμε από τα δεδομένα (Σχήμα 7.4) υπάρχει ένα μέγιστο κοντά στο l = 220 που αντιστοιχεί σε γωνιακό εύρος θ =

32 Η παραπάνω είναι η πειραματικά μετρούμενη τιμή του πρώτου μεγίστου. Μπορούμε όμως να κάνουμε ένα θεωρητικό υπολογισμό της θέσης του πρώτου μεγίστου. Την στιγμή της τελευταίας σκέδασης έχουμε δει ότι αυτό έγινε σε z dec = 1100 και η ακτίνα του παρατηρούμενου τότε σύμπαντος ήταν η ακτίνα Hubble (Ryden, B. S. (2017). r H = c H(z ls ) = c m s s 1 (z + 1) 3 = s 1 ( ) 3 2 = m r H = 0.2 Mpc 7.11 Η r H είναι η μέγιστη απόσταση που την στιγμή της αποσύζευξης που θα μπορούσε να είχε ταξιδέψει η πληροφορία. Είναι όμως και η απόσταση που καθορίζει την πρώτη αρμονική της ταλάντωσης που υποβλήθηκε το σύμπαν την περίοδο της αποσύνδεσης όπου και αναμένουμε να έχουμε το πρώτο μέγιστο στην ανάλυση Fourier. Σχήμα 7.3 Η γεωμετρία της επιφάνεια τελευταίας σκέδασης (SLS) μέχρι τον παρατηρητή και η γωνιακή κλίμακα θ Η που αντιστοιχεί στην μέγιστη απόσταση r H του ορίζοντα την στιγμή της επανασύνδεσας. Το γραμμικό μέγεθος r μιας διαταραχής στο CMB που έχει γωνιακό μέγεθος θ είναι d A = r θ όπου d A είναι η γωνιακή απόσταση της επιφάνειας του ορίζοντα της τελευταίας σκέδασης και είναι (Ryden, B. S. (2017). d A = d H Mpc = = 13 Mpc 7.12 z dec

33 και επομένως η γωνιακή κλίμακα που αντιστοιχεί στην r H είναι θ Η = r H 0.2 Mpc = = = d A 13 Mpc Σχήμα 7.4 Φάσμα ισχύος των διαταραχών όπως προέκυψε από την αποστολή WPAM Η παραπάνω θεωρητική πρόβλεψη 0.86 από την σχέση 7.13 είναι πολύ κοντά στην παρατηρούμενη τιμή του πρώτου μεγίστου στις 0.81 όπως παρατηρούμε από τα δεδομένα του WMAP γεγονός που θα μας επιτρέψει αργότερα να συμπεράνουμε ότι η γεωμετρία του σύμπαντος είναι τελικά επίπεδη. Στο φάσμα ισχύος των διαταραχών θερμοκρασίας διακρίνουμε τρείς περιοχές (Cheng, T. 2005) σύμφωνα με το Σχήμα 7.5 Περιοχή Ι (l < 100) Είναι μια περιοχή επίπεδη σε μεγάλες ακτινικές γωνίες μεγαλύτερες από 1.8 μοίρες που αντιστοιχεί σε ορίζοντα μεγαλύτερο από την επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης και ονομάζεται Sachs-Wolf επίπεδο. Αντιστοιχεί σε ταλαντώσεις με περίοδο μεγαλύτερη από την ηλικία του σύμπαντος κατά την εποχή της αποσύζευξης. Αυτά τα κύματα είναι παγωμένα στην αρχική διαμόρφωσή τους και προβλέπονται από την κοσμολογία του πληθωρισμού που επικράτησε στο σύμπαν πριν την εποχή της 33

34 επανασύνδεσης και προβλέπει ανωμαλίες πυκνότητας αμετάβλητης κλίμακας δηλαδή βαρυτικά δυναμικά ανεξάρτητα από τον παράγοντα κλίμακας διότι το α και α υποβάλλονται στην ίδια εκθετική αύξηση κατά τη διάρκεια της πληθωριστικής περιόδου. Τέτοιες διαταραχές πυκνότητας προκαλούν στο φάσμα CMB ανισοτροπίες της μορφής C l = σταθερά l(l + 1) 7.14 και σε l < 100 έχουν σαν αποτέλεσμα μια σχεδόν επίπεδη περιοχή. Σχήμα 7.5 Το φάσμα ισχύος CMB Η φυσική που αντιστοιχεί στις τρεις σημειωμένες περιοχές που περιγράφονται στο κείμενο. (Cheng, T. 2005) Περιοχή ΙΙ 100 < l < 1000 Σε αυτές τις μικρότερες γωνιακές κλίμακες, μικρότερες από στον ορίζοντα του ήχου ο οποίος ταξίδεψε όπως έχουμε πει με σχετικιστικές ταχύτητες διότι τα ηχητικά κύματα διέσχισαν τον όγκο του σύμπαντος σε ένα σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός (c 3 ) και υπήρχε αρκετός χρόνος για το ρευστό φωτονίωνβαρυονίων να ταλαντώσει. Οι κορυφές αντιστοιχούν στις περιοχές που έχουν υψηλότερη, καθώς και χαμηλότερη από την μέση πυκνότητα διότι το φάσμα ισχύος είναι το τετράγωνο από το α l 2. Η CMB από αυτές τις περιοχές υπέστη μεγάλη μετατόπιση Doppler. Με λίγα λόγια, είναι ένα στιγμιότυπο των ακουστικών ταλαντώσεων με τρόπους ταλάντωσης της θεμελιώδους και των αρμονικών τους που έχουν διαφορετικά μήκη κύματος και 34

35 διαφορετικές φάσεις ταλαντώσεων. Τα πλάτη των κορυφών σχετίζονται με κοσμολογικές παραμέτρους όπως η πυκνότητα των βαρυονίων Ω B όπως θα εξηγήσουμε παρακάτω. Περιοχή III (l > 1000) Η αποσύνδεση του φωτονίου δεν πραγματοποιήθηκε στιγμιαία, αλλά η τελευταία επιφάνεια σκέδασης είχε ένα πεπερασμένο πάχος. Είναι τα φωτόνια που διαχέονται από οποιαδήποτε υπέρπυκνη περιοχή που είναι μικρότερη από τη μέση ελεύθερη διαδρομή του φωτονίου, η οποία αυξανόταν όσο επεκτείνονταν το σύμπαν και κρύωνε. Έτσι έχουμε μια εκθετική απόσβεση του εύρους των ταλαντώσεων σε αυτές τις κλίμακες που είναι της τάξης κάτω από πρώτα λεπτά της μοίρας. 7.2 Η φυσική εξήγηση των μεγίστων Μια σημαντική παρατήρηση που πρέπει να κάνουμε είναι, ότι στο φάσμα ισχύος των διαταραχών δεν λαμβάνονται υπόψιν τα πρόσημα των ταλαντώσεων διότι αυτό που μετρείται είναι η μέση τιμή του τετραγώνου της κυματοσυνάρτησης σε ένα γωνιακό εύρος σύμφωνα με την σχέση 7.9. Επομένως οι διαδοχικές κορυφές που παρατηρούμε στο φάσμα συμβαίνουν είτε στο μέγιστο είτε στο ελάχιστο του πλάτους των ταλαντώσεων, δηλαδή κάθε διαδοχικό μέγιστο οφείλεται εναλλάξ στις συμπιέσεις και στις αποσυμπιέσεις της βαρυονικής ύλης. Τα ελάχιστα στο φάσμα οφείλονται σε ταλαντώσεις που φθάνουν στην ενδιάμεση φάση (David Wands,et all, 2015). Σχήμα 7.6 Το πρώτο μέγιστο στο φάσμα ισχύος των διαταραχών στο CMB οφείλεται στην συμπίεση μιας μεγάλης περιοχής και επομένως μεγάλης γωνιακής διαμέτρου, την μεγαλύτερη δυνατή που μπόρεσε να υπάρξει την εποχή της επανασύνδεσης που έφτασε στην μέγιστη συμπίεση μια μόνο φορά και επειδή συγκέντρωσε πολύ βαρυονική ύλη τα φωτόνια έχουν υποστεί μεγάλη ερυθροποίηση και επομένως μεγάλο δτ. Το δεύτερο μέγιστο στην συνέχεια παράχθηκε από αποσυμπίεση μιας μικρότερης περιοχής (μεγαλύτερο l ) που είχε αρχίσει να ταλαντώνει νωρίτερα και γινόταν μικρότερη από τον ορίζοντα καθώς ο ορίζοντας μεγάλωνε και έφτασε σε μέγιστη αποσυμπίεση την χρονική στιγμή της αποσύζευξης. Προχωρώντας με αυτό τον τρόπο μπορούμε να φτάσουμε σε πολύ μικρότερα ελάχιστα και μέγιστα μέχρις ότου τα τυχαία φωτόνια που διαχέονται από πολύ μικρές πυκνές περιοχές καταστρέψουν κάθε βαρυονυκή πληροφορία ταλάντωσης. (Carroll at all, 2014). 35

36 Σχήμα 7.6 Τα ηχητικά κύματα διαφορετικής συχνότητας φθάνουν στην στιγμή της επανασύνδεσης σε διαφορετικές φάσεις ταλάντωσης. Το κύμα που φτάνει όταν βρίσκεται στην φάση της μέγιστη συμπίεσης ορίζει τη βασική συχνότητα της ταλάντωσης. Αυτό θα δημιουργήσει την πρώτη κορυφή στο φάσμα διακύμανσης CMB. Η συχνότητα των κυμάτων που φθάνουν στην ενδιάμεση φάση θα αντιστοιχεί σε μια κοιλάδα στο φάσμα. και ούτω καθεξής(balbi, A. 2010). Η κύρια πληροφορία που προέρχεται από τη γωνιακή θέση του πρώτου μεγίστου μας δίνει και μια εκτίμηση της γεωμετρίας του σύμπαντος. Η πρώτη κορυφή (Σχήμα 7.4) αντιστοιχεί σε μια πολύ ειδική κλίμακα μήκους, στο πρώιμο σύμπαν και όπως έχουμε πει αντιστοιχεί στo γωνιακό εύρος του ορίζοντα της στιγμή της αποσύνδεσης που όπως την υπολογίσαμε θεωρητικά στην σχέση 7.13 ήταν Εάν η γεωμετρία του σύμπαντος ήταν κλειστή με θετική καμπυλότητα k > 0 τότε κάθε γωνιακό εύρος θα μεγεθυνόταν εξ αιτίας της γεωμετρίας της θετικής καμπυλότητα και έτσι θα μεταφερόταν στο φάσμα σε μεγαλύτερο γωνιακό εύρος l < 220. Εάν η γεωμετρία του σύμπαντος ήταν ανοιχτή με αρνητική καμπυλότητα k < 0 τότε κάθε γωνιακό εύρος θα γινόταν μικρότερο εξ αιτίας της αρνητικής καμπυλότητας και θα μεταφερόταν στο φάσμα σε μικρότερο γωνιακό εύρος l > 220. (Σχήμα 7.7) Σε ένα σύμπαν με επίπεδη γεωμετρία το γωνιακό εύρος δεν θα άλλαζε και το αποτέλεσμα που θα αποτυπωθεί στο φάσμα ισχύος των διαταραχών στο CMB θα είναι κοντά σε αυτή 36

37 την τιμή l = 220 και γωνιακό εύρος = 0.81 που είναι πολύ κοντά στην θεωρητικά υπολογιζόμενη τιμή Η θέση της πρώτης κορυφής υποδεικνύει λοιπόν ότι το σύμπαν μας είναι πολύ κοντά σε ένα επίπεδο σύμπαν με k = 0, Ω m + Ω Λ = 1 (Carroll at all, 2014) ειδικότερα τα αποτελέσματα του 2013 από τον δορυφόρο Planck δείχνουν ένα σύμπαν με Ω m + Ω Λ = ± Σχήμα 7.7 Ανάλογα με την γεωμετρία του σύμπαντος τα γωνιακά μεγέθη είτε παραμένουν τα ίδια σε επίπεδη γεωμετρία, είτε ενισχύονται σε κλειστή γεωμετρία είτε συρρικνώνονται σε ανοιχτή γεωμετρία Παρατηρούμε επίσης ότι το δεύτερο μέγιστο στο φάσμα έχει πολύ μικρότερο ύψος από το πρώτο. Έχουμε πει ότι το πρώτο μέγιστο οφείλεται σε μέγιστη συμπύκνωση της μάζας, ενώ το δεύτερο μέγιστο σε μέγιστη αποσυμπίεση. Η μέγιστη συμπίεση που επιτυγχάνεται από τις μάζες εξαρτάται από την ποσότητα της μάζας που βρίσκεται στο βαρυωνικό πηγάδι δυναμικού ενώ η μέγιστη αποσυμπίεση δεν εξαρτάται από την ποσότητα της μάζας αλλά από την ποσότητα της ακτινοβολίας αφού οι αποσυμπιέσεις οφείλονται στην πίεση της ακτινοβολίας. Ως αποτέλεσμα ό λόγος του πλάτους της δεύτερης προς την πρώτη κορυφή μας δίνει το Ω b, που είναι ο λόγος της πυκνότητας των βαρυονίων προς την κρίσιμη πυκνότητα το αποτέλεσμα από τα δεδομένα του WMAP έιναι Ω b = Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η προσθήκη βαρυονίων στο πλάσμα μειώνει τη συχνότητα των ταλαντώσεων ωθώντας τη θέση των κορυφών σε ελαφρώς υψηλότερα l. Οι κορυφές στο φάσμα ισχύος είναι ευαίσθητες στη πυκνότητα της σκοτεινής ύλης στο σύμπαν. Σε μοντέλα όπου προσπαθούν να αναπαράγουν το φάσμα παρατηρείται ότι καθώς αυξάνεται η πυκνότητα της σκοτεινής ύλης αλλάζουν τα ύψη κυρίως των τριών πρώτων κορυφών και η ύπαρξη της τρίτης κορυφής που ενισχύεται σε ένα ύψος συγκρίσιμο ή 37

38 μεγαλύτερο από τη δεύτερη κορυφή αποτελεί ένδειξη ότι η σκοτεινή ύλη κυριαρχούσε στην πυκνότητα της ύλης στο πλάσμα πριν από την επανασύνδεση. Τα δεδομένα του WMAP δεν χαρακτηρίζουν πλήρως την τρίτη κορυφή, αλλά παίρνουν αρκετά από αυτήν για να εκτιμήσουν ότι η ολική πυκνότητα ύλης σε σχέση με την κρίσιμη είναι Ω m = 0.27, πράγμα που σημαίνει ότι το κλάσμα της σκοτεινής ύλης πρέπει να είναι περίπου Ω DM = (David Wands,et all, 2015) 8. Πόλωση της CMB Η πόλωση των φωτονίων χαρακτηρίζεται από τις παραμέτρους Stokes I, Q, U, V όπου Ι είναι η συνολική ένταση οι Q, U περιγράφουν την γραμμική πόλωση και V την κυκλική πόλωση. Η σκέδαση Thomson δεν παράγει κυκλική πόλωση και επομένως η παράμετρος V αναμένεται να είναι μηδενική. Οι υπόλοιπες παράμετροι ορίζονται από τις σχέσες (Ludwig- Maximilians, 2002) Ι = Ε 2 2 x0 + E y0 8.1 Q = Ε 2 2 x0 E y0 8.2 U = E x0 E y0 cos(φ x φ y ) 8.3 Όπου E x0, E x0 είναι τα πλάτη των κυμάτων στην κατεύθυνση x, y και φ x, φ y είναι οι φάση του κύματος στην ίδια κατεύθυνση. Όπως συμβαίνει και με τις ανισοτροπίες θερμοκρασίας, η πόλωση του CMP αναμένεται επίσης να έχει ανισοτροπίες, που αναδύονται από τις ακουστικές ταλαντώσεις στην τελευταία επιφάνεια σκέδασης. Όπως και στις ανισοτροπίες θερμοκρασίας είναι πρακτικό να περιγραφούν σε όρους σφαιρικών αρμονικών και να απεικονιστούν με ένα τρόπο παρόμοιο με το φάσμα ισχύος. Έτσι οι ανισοτροπίες Q, U απεικονίζονται με τους συντελεστές α 2,lm και α 2,lm των σφαιρικών αρμονικών τανυστών ορίζονται σε μορφή σειράς ως εξής (Ludwig-Maximilians 2002) 2 Υ lm και 2 Υ lm που (Q + iu) = α 2,lm lm (Q iu) = α 2,lm lm 2 Υ lm Υ lm

39 Ορίζουμε δύο νέους συντελεστές α Ε,lm και α Β,lm με τον παρακάτω γραμμικό συνδυασμό α Ε,lm = (α 2,lm + α 2,lm ) 2 α Β,lm = i (α 2,lm α 2,lm ) Έτσι τα πρότυπα πόλωσης μπορούν να αποσυντεθούν στους τρόπους Ε και Β. Η πόλωση τρόπου Ε (Ε-mode) είναι ανάλογη της πόλωσης που παράγει ένα πεδίο F που είναι αστρόβιλο δηλαδή ο στροβιλισμός (curl) είναι μηδέν F = 0 και δεν υπάρχει περιστροφή του πεδίου γύρω από κάποιο σημείο, επίσης έχει και κατοπτρική συμμετρία. Αντιθέτως το πρότυπο πόλωσης Β-mode είναι ανάλογο ενός πεδίου με στροβιλισμό και δεν έχει κατοπτρική συμμετρία (Σχήμα 8.1). Οι τρόποι Ε έχουν ισοτιμία (parity) ( 1) l και οι Β έχουν ισοτιμία ( 1) l+1 (Evans, R. 2015) Σχήμα 8.1 Το μοτίβο πόλωσης Ε-mode έχει μηδενικό στροβιλισμό σε αντίθεση με το μοτίβο Β-mode (Evans, R. 2015) Χρησιμοποιώντας τους συντελεστές των σχέσεων 8.6 και 8.7 μπορούμε να ορίσουμε το Φάσμα ισχύος των διαταραχών πόλωσης (Ludwig-Maximilians 2002) C l ΕΕ = 1 2l + 1 C l ΒΒ = 1 2l + 1 l a E,lm α Ε,lm m= l l a B,lm α B,lm m= l

40 C l ΤΕ = 1 2l + 1 l a T,lm α Ε,lm m= l 8.10 ΤΕ Όπου C l είναι η διασταύρωση του φάσματος διαταραχών θερμοκρασίας με το φάσμα διαταραχών πολικότητας Ε. Στην ουσία έχουμε συνολικά 6 διαφορετικά διασταυρούμενα φάσματα ισχύος διαταραχών πόλωσης-θερμοκρασίας και λόγω ισοτιμίας δύο από αυτά μηδενίζονται με αποτέλεσμα να έχουμε τα C ΤΕ l, C ΕΕ ΒΕ ΤΤ l, C l συν τον φάσμα C l που περιγράφει αμιγώς διαταραχές θερμοκρασίας που έχουμε περιγράψει ήδη στην ενότητα 7. (Σχήμα 8.2) Σχήμα 8.2 Αριστερά : Τρέχουσες μετρήσεις των φασμάτων ισχύος διαταραχών πόλωσης TE (πάνω) και EE (κάτω) από το WMAP Δεξιά : Φάσμα ισχύος θερμοκρασιακών διαταραχών (μαύρη), ΕE (πράσινη), ΒB (μπλε) και η διασταυρωμένη συσχέτιση TE (κόκκινη) (Anthony Challinor, 2012) Το μοτίβο πόλωσης "E-mode" οφείλεται στις διακυμάνσεις της πυκνότητας τη στιγμή της αποσύνδεσης όπως θα δούμε παρακάτω και είναι αποτέλεσμα δράσης βαθμωτών διαταραχών ενώ το μοτίβο πόλωσης "B-mode" μπορεί να θεωρηθεί σαν μια περιστροφή 45 του μοτίβου Ε και στην δράση τανυστών που αναδύθηκαν από βαρυτικά κύματα στο πολύ πρώιμο Σύμπαν στο πλαίσιο του πληθωριστικού μοντέλου, καθώς και σε βαρυτικές συνεισφορές από δευτερεύουσες διακυμάνσεις. Τα φάσματα ισχύος διαταραχών πόλωσης TE και EE μαζί με το φάσμα Διαταραχών θερμοκρασίας ΤΤ, χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό για βελτιώσεις στον περιορισμό των παραμέτρων όπως μπορούμε να δούμε στον πίνακα 9.1 και 10.2 όπου οι κοσμολογικές παράμετροι έχουν υπολογιστεί από δεδομένα της αποστολής Planck που περιλαμβάνουν φάσματα ισχύος διαταραχών ΤΤ,ΤΕ,ΕΕ. 40

41 8.1 E-Mode πόλωση στοcmb Η πόλωση E-mode είναι γραμμική πόλωση και προκύπτει από την σκέδασης Thomson των φωτονίων από τα ηλεκτρόνια την στιγμή της αποσύνδεσης της ύλης και της ακτινοβολίας. Παρόλο που η σκέδαση Thomson πολώνει τα φωτόνια που έρχονται από μια κατεύθυνση αφού κόβει την συνιστώσα της πόλωσης προς την κατεύθυνση διάδοσης, εντούτοις στο πρώιμο πλάσμα τα φωτόνια έπεφταν στα ηλεκτρόνια από τυχαίες διευθύνσεις με αποτέλεσμα να έχουμε και σκέδαση και διάχυση σε όλες τις διευθύνσεις. Σχήμα 8.3 Όταν η ένταση της μη πολωμένης προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε ένα ηλεκτρόνιο (κέντρο) από αριστερά στον άξονα x και από πάνω στον άξονα z έχει ανισοτροπία στην ένταση τότε προκύπτει Σκέδαση Thomson με πόλωση, διότι το ηλεκτρόνια αναγκάζεται να ταλαντεύεται πιο δυνατά κατά μήκος του άξονα z από ότι κατά μήκος του άξονα x. Όμως αυτή η διάχυτη ακτινοβολία μπορεί να πολωθεί όταν ένταση των φωτονίων που πέφτουν πάνω στο ίδιο ηλεκτρόνιο δεν είναι η ίδια από όλες τις κατευθύνσεις αλλά έχει μια διαφορά στο μέτρο της έντασης σύμφωνα με το τεραπολικό μοτίβο που φαίνεται στο Σχήμα 8.3. Αυτή η τετραπολική ανισοτροπία που παράγει πόλωση προέρχεται από τις ανισοτροπίες πυκνότητας στο πλάσμα όπου φωτόνια από θερμότερες περιοχές θα έχουν υψηλότερη ένταση από τα φωτόνια από τις ψυχρότερες περιοχές. (Evans, R.,2015). 41

42 8.2 B-Mode πόλωση στο CMB Οι πηγές της πόλωσης Β-mode είναι βαρυτικά κύματα που συνεπάγονται διαταραχές του τανυστή της μετρικής FRW (Σχέση 4.1 ). Επίσης μπορεί να οφείλονται σε πόλωση Ε-mode που δευτερευόντως έχει παραμορφωθεί από βαρυτικές δομές μεγάλης κλίμακας στο Σύμπαν. Τα βαρυτικά κύματα παραμορφώνουν το χωροχρόνο και καθώς ταλαντώνει ο χώρος αλλάζει τις αποστάσεις ανάμεσα σε μακροσκοπικά και μικροσκοπικά αντικείμενα μέσω ανισοτροπιών της μετρικής του χώρου. Το σύμπαν σύμφωνα με το καθιερωμένο πρότυπο περίπου την χρονική στιγμή s πέρασε μια φάση υπερταχύτατης διαστολής, πληθωριστικής διόγκωσης η οποία κράτησε δευτερόλεπτα και μεγάλωσε το μέγεθος του σύμπαντος κατά φορές. Αυτή η φάση του πληθωρισμού θα πρέπει να προκάλεσε μια έντονη και βίαιη ανακατανομής ύλης στο πρώιμο σύμπαν και κατά συνέπεια θα πρέπει να παρήγαγε αρχέγονα βαρυτικά κύματα. Αυτά τα κύματα εικάζεται ότι θα έχουν αποτυπωθεί στο μοτίβο πόλωσης B-mode στην κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου (CMB). (Evans, R., 2015). Σχήμα 8.4 Τα βαρυτικά κύματα προκαλούν πόλωση στην CMB. Τα βαρυτικά κύματα καθώς διαδίδονται προκαλούν ταλαντώσεις στον χωρόχρονο ο οποίος συμπιέζεται και τεντώνεται εναλλάξ, όπως εμφανίζεται στο «Β». Αντί το ηλεκτρονίου να βλέπει ομοιόμορφη ακτινοβολία προς όλες τις κατευθύνσεις όπως στο «Α», αυτό βλέπει θερμότερη ακτινοβολία στην κατεύθυνση που o χώρος συμπιέζεται και ψυχρότερη ακτινοβολία στο κατεύθυνση που ο χώρος τεντώνει, όπως φαίνεται στο 'C'. Όταν αυτά τα φωτόνια προκαλέσουν σκέδαση Thomson θα εμφανίσουν πόλωση σε μια κατεύθυνση όπως στην εικόνα G. 42

43 Η πόλωση E-mode ανιχνεύτηκε επιτυχώς για πρώτη φορά από το επίγειο πείραμα DASI (Degree Angular Scale Interferometer ) τον Δεκέμβριο του 2002 και στις μετρήσεις του δορυφόρου WMAP και Planck (Σχήμα 8.2) ενώ η πόλωση Β-mode δεν έχει ακόμη επιβεβαιωθεί. Το επίγειο πείραμα BCEP-2 το οποίο έχει χαρτογραφήσει ένα μικρό μέρος του ουρανού με πολύ χαμηλή στάθμη θορύβου που έφτασε ακόμη και κάτω από 100 nk ανακοίνωσε τον Μάρτιο του 2014 ανίχνευση Β-mode πόλωσης η οποία παρέπεμπε σε αρχέγονο αποτύπωμα βαρυτικών κυμάτων από την εποχή της πληθωριστικής διόγκωσης η οποία όμως αποδείχθηκε τελικά λανθασμένη. 9. Περιορισμός των κοσμολογικών μοντέλων και παραμέτρων Ένα κοσμολογικό μοντέλο είναι μια μαθηματική αναπαράσταση που έχει σκοπό να περιγράψει με αρκετή λεπτομέρεια τις φυσικές διαδικασίες οι οποίες ανταποκρίνονται στις παρατηρήσεις που θέλουμε να περιγράψουμε. Το μοντέλο πρέπει να είναι συνεπές με αυτό που είναι ήδη γνωστό για το Σύμπαν και επιπρόσθετα θα πρέπει να μπορεί να κάνει και προβλέψεις για παρατηρήσεις που πρέπει να γίνουν ακόμη. Αρχικά θα πρέπει να καθορίσουμε την φυσική που διέπει το μοντέλο, π.χ. η εξίσωση εξέλιξης του σύμπαντος Friedman. Μπορεί επίσης να χρειαστεί να καθορίσουμε τις αρχικές συνθήκες, για παράδειγμα θα πρέπει να καθορίσουμε ποιοι τύποι διακυμάνσεων πυκνότητας προκάλεσαν σχηματισμό δομών μέσω της βαρυτικής αστάθειας. Αφού αποφασίσαμε τις βασικές αρχές που διέπουν το μοντέλο μας, είναι πιθανό ότι πολλές παράμετροι θα μείνουν ακαθόριστες όπως για παράδειγμα οι σχετικές ποσότητες των διαφόρων ειδών ύλης στο σύμπαν. Αυτές είναι οι κοσμολογικές παράμετροι, των οποίων οι τιμές δεν μπορούν να προβλεφθούν από τις αρχικές συνθήκες, αλλά τις οποίες μπορούμε να επιδιώξουμε να μετρήσουμε από τις παρατηρήσεις μας. Υπάρχει ένα εντυπωσιακό εύρος κοσμολογικών δεδομένων και φυσικά η τάση είναι για τα δεδομένα αυξάνονται δραματικά κι επί του παρόντος, η πιο ισχυρή πηγή δεδομένων είναι το κοσμικό μικροκυματικό υπόβαθρο (CMB), όπως μετρήθηκε από τους δορυφόρους WMAP και Planck 43

44 Συνήθως δεν έχουμε μια και μοναδική παραμετροποίηση αλλά οι παράμετροι κινούνται σε ένα χώρο όπου αποκτούν ένα σύνολο από διαφορετικές τιμές και η πρόκληση στον υπολογισμό είναι ότι έχουμε ταυτόχρονα πολλές παραμέτρους, οι οποίες μεταβάλλονται ταυτόχρονα και πρέπει να μελετήσουμε την κατανομή για να έχουμε το βέλτιστο ταίριασμα των παραμέτρων με το θεωρητικό μοντέλο. Ένας πολύ αποτελεσματικός τρόπος διερεύνησης του χώρου παραμέτρων, είναι γνωστός ως αλυσίδα Monte Carlo Markov (MCMC). Στην προσέγγιση αυτή διερευνάται ο χώρος των παραμέτρων με ένα τυχαίο "άλμα" από ένα σύνολο τιμών των παραμέτρων στο επόμενο και συγκρίνεται η πιθανότητα στο χώρο των παραμέτρων με την παλιά πιθανότητα. Στην απλούστερη έκδοση, γνωστή ως αλγόριθμος Metropolis-Hastings, όπου ο αλγόριθμος γενικά μετατοπίζεται προς τις περιοχές με τις μεγαλύτερες πιθανότητες, όπου τα δεδομένα είναι καλύτερα και στη συνέχεια περιστρέφονται γύρω από αυτή την περιοχή διερευνώντας το σχήμα της πιθανότητας κοντά στο μέγιστο. (Liddle, A.,2015). Σχήμα 9.1 Πρόβλεψη με βάση του μοντέλο ΛCDM με μέγιστη πιθανότητα για το CMB φάσμα. Η κόκκινή γραμμή είναι οι πρόβλεψη του μοντέλου, ενώ η εστιγμένη γραμμή είναι δεδομένα από τον δορυφόρο Planck. Σε χαμηλά l παρατηρούμε την αβεβαιότητα που προέρχεται από τον κοσμική απόκλιση (cosmic variance) Στην βάση του μοντέλο ΛCDM το οποίο είναι μια παραμετροποίηση του κοσμολογικού μοντέλου της Μεγάλης Έκρηξης στο οποίο το σύμπαν περιέχει την κοσμολογική σταθερά Λ και την ψυχρή σκοτεινή ύλη CDM (Cold Dark Matter), έχει προκύψει ένα ισχυρό ενιαίο 44

45 σύνολο δεδομένων με περιορισμό των κοσμολογικών μοντέλων από τα δεδομένα του 2013 των κοσμικών μικροκυματικών παραμέτρων θερμοκρασίας από τον δορυφόρο Planck και τα αποτελέσματα δίνονται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα (Ade et al. 2013). Πίνακας 9.1 Κοσμολογικές τιμές παραμέτρων για το μοντέλο ΛCDM βασισμένο στις πρώτες έξι παραμέτρους. Οι στήλες 2 και 3 δίνουν αποτελέσματα μόνο για τα δεδομένα από το φάσμα ισχύος της θερμοκρασίας από τον δορυφόρο Planck. Οι στήλες 6 και 7 περιλαμβάνουν πόλωση WMAP σε χαμηλά πολύπολα. Δίνονται οι καλύτερα προσαρμοσμένες παραμέτροι (δηλαδή οι παραμέτροι που μεγιστοποιούν τη συνολική πιθανότητα για κάθε συνδυασμό δεδομένων) καθώς και τα όρια 68% που χρησιμοποιήθηκαν στην προσέγγιση για περιορισμό των παραμέτρων. 10. Διαστημικές αποστολές 10.1 δορυφόρος COBE Η πρώτη διαστημική αποστολή με σκοπό να διερευνήσει την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου ήταν ο δορυφόρος της NASA Cosmic Background Explorer satellite (COBE). Εκτοξεύθηκε τον Νοέμβριο του 1989 με σκοπό την μέτρηση της θερμοκρασίας CMB με 45

46 μεγάλη ακρίβεια και ανίχνευση τυχόν ανισοτροπιών της. Ο δορυφόρος ήταν εξοπλισμένος με ένα Διαφορικό μικροκυματικό ραδιομετρητή (DMR) που λειτουργούσε σε συχνότητας 31.5, 53, και 90 GHz και ήταν σχεδιασμένος για να χαρτογραφήσει ανισοτροπίες στο φάσμα CMB. Επίσης διέθετε ένα Φασματόμετρο που λειτουργούσε στο μακρινό υπέρυθρο (FIRAS) και ήταν σχεδιασμένο για την μέτρηση του φάσματος του CMB. (C. L. Bennett, et all, 1996) Εικόνα 10.1 Σχηματική απεικόνιση του δορυφόρος COBE και των τα επιστημονικών οργάνων του για την μέτρηση της CMB. Τα αποτελέσματα από τις μετρήσεις της αποστολής COBE για το φάσμα ισχύος της CMB (Εικόνα 5.1) φαίνονται να αντιστοιχούν ακριβώς στην θεωρητική καμπύλη για την ακτινοβολία μέλανος σώματος και η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου που μετρήθηκε συμπίπτει ακριβώς με την ακτινοβολία μέλανος σώματος με θερμοκρασία Τ= 2,725 Κ. Εικόνα 10.2 Η χαρτογράφηση των ανισοτροπιών θερμοκρασίας όπως καταγράφηκαν από τον COBE και το όργανο DMR για κάθε μια από τις συχνότητες , 53, και 90 GHz. (C. L. Bennett, et all, 1996) 46

47 10.2 Δορυφόρος WMAP Η δεύτερη αποστολή είναι επίσης από την NASA με τον δορυφόρο Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP). Το διαστημικό σκάφος εκτοξέυτητκε στις 30 Ιουνίου 2001 και τέθηκε σε τροχιά στο λαγκραζιανό σημείο L2 και ήταν συνεχώς σκιασμένο από τον Ήλιο, τη Γη και τη Σελήνη έτσι ώστε να έχει ένα σταθερό θερμικό περιβάλλον και χαμηλότερες θερμικές διαταραχές. Το WMAP ολοκλήρωσε τη συλλογή των επιστημονικών δεδομένων στις 19 Αυγούστου Το όργανα του WMAP αποτελούνταν από ένα σύνολο διαφορικών μικροκυματικών ραδιομέτρων που λειτουργούσαν σε πέντε ζώνες συχνοτήτων από 22 έως 90 GHz (23, 33, 41, 61, 94 GHz ) σχεδιασμένα για να διευκολύνει τον διαχωρισμό των γαλαξιακών σημάτων από την ακτινοβολία του κοσμικού υποβάθρου. Σε σύγκριση με τον COBE η αποστολή WMAP μπορούσε να μετρήσει και την πόλωση της ακτινοβολίας CMB καθώς και πολύ μεγαλύτερη ευαισθησία και γωνιακή ανάλυση από τον προκάτοχό του COBE. Εικόνα 10.3 Σχηματική απεικόνιση του δορυφόρου WMAP και των τα επιστημονικών οργάνων του Ανάμεσα στα αποτελέσματα των μετρήσεων ήταν ( Πίνακας 10.1) ότι το 4.63% της συνολικής υλοενέργειας του σύμπαντος είναι βαρυονική ύλη με το 23.3% να είναι σκοτεινή 47

48 ύλη και το 72.1% να είναι σκοτεινή ενέργεια. Η ηλικία του σύμπαντος βρέθηκε να είναι Gyr ενώ η σταθερά Hubble μετρήθηκε Η 0 = 70.0 km Mpc s (C. L. Bennett, 2013) Παράμετρος Σύμβολο Καλύτερο ταίριασμα Wmap data Ηλικία του σύμπαντος (Gyr) t ± 0.11 Σταθερά Hubble ( km Mpc s ) H ± 2.2 Βαρυονική πυκνότητα Ω b ± Πυκνότητα σκοτεινής ύλης Ω c ± Πυκνότητα σκοτεινής ενέργειας Ω Λ ± Καμπυλότητα Ω tot Πίνακας 10.1 Καλύτερο ταίριασμα κοσμολογικών παραμέτρων από 9 χρόνια τελικών αποτελεσμάτων από την αποστολή WMAP (C. L. Bennett, 2013) 10.3 Δορυφόρος Planck Tο Τηλεσκόπιο Planck της Ευρωπαϊκής Διαστημικής Υπηρεσίας (ESA) σχεδιάστηκε για την μελέτη των ανισοτροπιών της Κοσμικής Ακτινοβολίας Υποβάθρου. Ετοξεύθηκε τον Μάϊο του 2009, φθάνοντας και αυτό στο σημείο Lagrange Γης Ήλιου L2 μετά από 2 μήνες και από τον Φεβρουάριο του 2010 άρχισε τις παρατηρήσεις του. Το όργανα του Planck αποτελούνταν κυρίως από δύο μικροκυματικά ραδιομέτρα που μπορούσαν να μετρήσουν ένταση και πολικότητα των φωτονίων σε 9 ζώνες συχνοτήτων. Το όργανο LFI (Low Frequency Instrument) μετρούσε σε συχνότητες (30, 44, 70 Ghz) και μια γωνιακή ανάλυση 33. Το όργανο HFI (High Frequency Instrument) μετρούσε σε συχνότητες (100, 143, 217, 353, 545, 857 Ghz) και μια γωνιακή ανάλυση 5 δύο τουλάχιστον τάξεις μεγέθους πάνω από την γωνιακή ανάλυση του WMAP. Για να μειώσουν τον θερμικό θόρυβο και να αυξήσουν τον λόγο σήματος προς θόρυβο τα όργανα του Planck ψυχόταν σε μια θερμοκρασία C ή 0.1 C πάνω από το απόλυτο μηδέν καθιστώντας το, το πιο ψυχρό γνωστό μέρος στο Σύμπαν. (Evans, R. 2015). 48

49 Εικόνα 10.4 Σχηματική απεικόνιση του δορυφόρου Planck και των τα επιστημονικών οργάνων του Η βελτίωση στην γωνιακή ανάλυση είχε ως αποτέλεσμα τον Μάρτιο του 2013 να παραχθεί με την μεγαλύτερη ακρίβεια και λεπτομέρεια από ποτέ ο χάρτης μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου (Εικόνα 6.1) και τα δεδομένα να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ελεγχθούν με λεπτομέρεια όλα τα πιθανά μοντέλα που περιγράφουν την εξέλιξη του σύμπαντος. Εικόνα 10.5 Σύγκριση της ανάλυσης στον χάρτη CMB από τους δορυφόρους COBE, WMAP και Planck ) (Evans, R. 2015). 49

50 Ανάμεσα στα αποτελέσματα επισημαίνονται δύο ανώμαλα χαρακτηριστικά που είχε ήδη εντοπίσει προκάτοχος του Planck, WMAP που επιβεβαιώθηκαν στα καινούργια δεδομένα υψηλής ακρίβειας του Planck. To ένα είναι μια ασυμμετρία στις μέσες θερμοκρασίες των αντίθετων ημισφαιρίων του ουρανού που στο σχήμα 10.7 διαχωρίζονται από την καμπύλη γραμμή. Υπάρχει επίσης ένα ψυχρό σημείο που βρίσκεται στο ένα τμήμα του ουρανού σε κύκλο, που είναι ψυχρότερο του αναμενομένου. (Martin Buchery, et al, 2016) Εικόνα 10.6 Η κατανομή της ύλης και της ενέργειας στο σύμπαν με βάση τα αποτελέσματα υψηλής ακρίβειας του Planck. Η κανονική ύλη που δημιουργεί τα αστέρια και τους γαλαξίες συμβάλλει στο 4,9% του αποθέματος μάζας / ενέργειας του Σύμπαντος. Η σκοτεινή ύλη, η οποία ανιχνεύεται έμμεσα από την βαρυτική επίδρασή της στην κανονική ύλη, καταλαμβάνει το 26,8%, ενώ η σκοτεινή ενέργεια, μια μυστηριώδης δύναμη που θεωρείται υπεύθυνη για την επιτάχυνση της διαστολής του Σύμπαντος, αντιστοιχεί στο 68,3%. Με τα νέα αποτελέσματα του Planck, η σκοτεινή ενέργεια αντιπροσωπεύει το 68,3% η σκοτεινή ύλη το 26,8% και 4,9% η γνωστή μας ύλη. Προσδιορίστηκε μια τιμή της σταθεράς Hubble μικρότερη σε σχέση με τις προηγούμενες εκτιμήσεις, Η 0 =67.3 ±1.2 km/s/mpc και η ηλικία του σύμπαντος εκτιμήθηκε στα Gyr. Θα πρέπει να σημειώσουμε ότι στην εκτίμηση των παραμέτρων (Πίνακας 10.2) με τις μεθόδους που έχουμε περιγράψει συνυπολογίστηκαν και η πόλωση (ΤΕ,ΕΕ) που έχει καταγραφεί από τα όργανα του Planck. 50

51 Παράμετρος Σύμβολο Planck data ΤΤ,ΤΕ,ΕΕ 68% όριο Ηλικία του σύμπαντος (Gyr) 𝑡 ± 0.64 Σταθερά Hubble (𝒌𝒎 𝑴𝒑𝒄 𝒔) 𝐻 ± 2.2 Φυσική Πυκνότητα βαρυονικής ύλης 𝛺𝑏 ℎ ± 0.00 Πυκνότητα σκοτεινής ύλης 𝛺𝑐 ℎ ± 𝛺𝛬 ± 𝑧𝑑𝑒𝑐 1090 ± 0.29 Πυκνότητα σκοτεινής ενέργειας Ερυθρομετατόπιση επανασύνδεσης Πίνακας 10.2 Κοσμολογικές παράμετροι από την αποστολή Planck Εικόνα 10.7 Λεπτομερής χάρτης των ανισοτροπιών θερμοκρασίας της CMB, που βασίζεται στα δεδομενα από την αποστολή Planck. Εεπιβεβαιώνεται η ασυμμετρία στις μέσες θερμοκρασίες στα αντίθετα ημισφαίρια του ουρανού (υποδεικνύεται από την καμπύλη γραμμή), (διπολική ανισοτροπία). Υπάρχει επίσης ένα κρύο σημείο cold spot (σε κύκλο). 51