ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 1 Τα χαρακτηριστικά του Σύμπαντος. 1.1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 1.2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.
|
|
- Ἰοκάστη Μητσοτάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Τα χαρακτηριστικά του Σύμπαντος. Μονάδες - Τυπικά μεγέθη light year =.95 6 m AU =.5 m = rad pc parsec AU/( in rad) = 3. 6 m = 3.26 light years Διαστάσεις του Γαλαξία μας: (διάμετρος 3 kpc) (2 kpc πάχος) Ο κοντινότερος σε εμάς γαλαξίας, η Ανδρομέδα, απέχει από εμάς.7 Mpc. 2. Σε αποστάσεις μεγαλύτερες των Mpc η κατανομή της ύλης στο Σύμπαν μοιάζει ομογενής και ισότροπη..2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος. Ο Olbers απέδειξε οτι ένα ομογενές και ισότροπο Σύμπαν ΔΕΝ μπορεί να είναι άπειρης ηλικίας, άπειρο σε μέγεθος και στατικό. Aς υποθέσουμε οτι το ομογενές και ισότροπο Σύμπαν μας έχει άπειρη ηλικία και μέγεθος και επιπλέον είναι στατικό. Εστω αστέρας με λαμπρότητα L (εκπεμπόμενη ενέργεια ανά μονάδα χρόνου) σε απόσταση r από εμάς. Η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας που στέλνει σε εμάς ο αστέρας αυτός είναι f(r) = L / 4 π r 2. Οπότε η ολική ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας που δεχόμαστε από όλους τους αστέρες, πυκνότητας n(r) είναι I = n(r) f(r) dv = n L dr = () r Χρησιμοποίησα την ομογένεια του σύμπαντος για να πάρω n(r) = n και για απλότητα μια μέση τιμή για τη λαμπρότητα των αστέρων. Προφανώς, κάποια από τις υποθέσεις δεν είναι σωστή. Σήμερα ξέρουμε οτι το Σύμπαν ΔΕΝ ικανοποιεί καμμία από τις υποθέσεις του προηγούμενου υπολογισμού. 3α. Πράγματι, ο Hubble παρατήρησε ήδη το 93 οτι το Σύμπαν δεν είναι στατικό, αλλά διαστέλλεται. Συγκεκριμμένα, ώρισε για κάθε παρατηρούμενο Γαλαξία την αντίστοιχη ερυθρόπηση z λ rec λ em λ em (2) και από το διάγραμμα της ερυθρόπησης συναρτήσει της απόστασης του γαλαξία συμπέρανε οτι z H c d (3) ή, ισοδύναμα, αφού από το φαινόμενο Doppler ξέρουμε οτι (για μικρές ταχύτητες της πηγής) z = λ λ v c (4)
2 συμπέρανε οτι οι γαλαξίες απομακρύνονται σχεδόν ακτινικά από εμάς με ακτινικές ταχύτητες ανάλογες της απόστασής τους από εμάς, δηλαδή v H d (5) Οπως θα εξηγήσω παρακάτω, ο συντελεστής H ΔΕΝ μπορεί να είναι σταθερός στο χρόνο. Η H είναι σταθερά με την έννοια οτι ΔΕΝ εξαρτάται από το σημείο του χώρου όπου βρίσκεται ο παρατηρητής, σύμφωνα με την Αρχή του Κοπέρνικου, ή ισοδύναμα την Κοσμολογική Αρχή. Αρα, ο Νόμος του Hubble ισχύει για κάθε χρονική στιγμή και συνδέει τις ταχύτητες με τις αποστάσεις των γαλαξιών, με συντελεστή αναλογίας την σταθερά του Hubble H(t). Σήμερα ισχύει H(t ) H = (72 ± 7) km/sec/mpc = v(t) H(t) d(t) (6) (3.6 ±.4)Gyr (7) t H Ο νόμος του Hubble μοιάζει να προσδίδει σε εμάς μοναδική θέση στο Σύμπαν, τοποθετώντας μας στο κέντρο του Κόσμου. Παρά ταύτα, η γραμμικότητα του νόμου τον κάνει απολύτως συμβατό με την Aρχή του Κοπέρνικου, ότι δηλαδή η θέση μας στο Σύμπαν ΔΕΝ είναι προεξάρχουσα. Πράγματι, αν για τρεις γαλαξίες Α, Β και C ισχύει ο Νόμος του Hubble για τον παρατηρητή Α, δηλαδή οτι οι γαλαξίες Β και C απομακρύνονται από αυτόν με βάση το νόμο του Hubble, ήτοι v AB v B v A H r AB H (r B r A ) (8) και, αντίστοιχα τότε, ισχύει και η σχέση v AC H r AC (9) v BC H r BC () δηλαδή ο Νόμος του Hubble με την ίδια σταθερά και για τον παρατηρητή Β, ό,τι ακριβώς θα προέβλεπε και ο Κοπέρνικος. 3β. Οπότε, είναι λογικό να συμπεράνει κανείς οτι πηγαίνοντας πίσω το χρόνο, το Σύμπαν είχε κάποια αρχή. Οτι, δηλαδή, κάποτε στο παρελθόν όλα αυτά που βλέπουμε ήταν σε ένα και το αυτό σημείο. Αυτή η στιγμή ήταν η Αρχή του Σύμπαντος. Ποιά είναι η Ηλικία του Σύμπαντος; Για μια πρώτη εκτίμηση θα υποθέσουμε οτι οι ταχύτητες των γαλαξιών, που μετράμε σήμερα ήταν οι ίδιες από την Αρχή. Οτι, δηλαδή, καθωρίστηκαν με κάποιο τρόπο από τις αρχικές συνθήκες και οτι ΔΕΝ υπήρχαν δυνάμεις στο μεταξύ να τις αλλάξουν και επομένως κάθε γαλαξίας έκανε μια ομαλή ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέχρι να φτάσει εκεί που βρίσκεται σήμερα. Στην περίπτωση αυτή πράγματι η εξίσωση της απόστασής του από το αρχικό σημείο είναι d = v H = v t H () και ο χρόνος που θα είχε περάσει μέχρι σήμερα, δηλαδή η ηλικία του Σύμπαντος θα ήταν t H = (3.6 ±.4) Gyr. (2) Η εκτίμηση αυτή είναι ενδεικτική και έχει πολλές υποθέσεις και απλοποιήσεις. Προφανώς οι γαλαξίες υπόκεινται στη δύναμη της βαρύτητας. Αρα, ο ρυθμός διαστολής του Σύμπαντος ΔΕΝ μπορεί να είναι σταθερός. Η χωρικά σταθερή H με βεβαιότητα εξαρτάται από το χρόνο. Για παράδειγμα, αν η ύλη στο Σύμπαν είναι αστέρες και πλανήτες, τότε κάθε γαλαξίας υπόκειται σε ελκτική δύναμη από τους υπόλοιπους και περιμένουμε την ταχύτητά του να μειώνεται. 2
3 Αντίθετα, σήμερα μοιάζει το περιεχόμενο του Σύμπαντος να είναι κύρια αυτό που λέγεται Σκοτεινή ενέργεια, που έχει σαν αποτέλεσμα να επιταχύνει την απομάκρυνση των γαλαξιών. Ενα είδος αντιβαρύτητας για το οποίο θα μιλήσουμε παρακάτω. Επομένως, η Ηλικία του Σύμπαντος θα εξαρτάται από την συνολική ιστορία του Σύμπαντος και επομένως είναι απαραίτητο να χρησιμοποιεί κανείς ό,τι μέθοδο μπορεί να επινοήσει για επιπλέον ελέγχους. Για παράδειγμα, με λογικές υποθέσεις για τη Γη, συμπεραίνει κανείς οτι η ηλικία της είναι t E 4.6 Gyr. (3) Eπίσης, συνδυάζοντας αστροφυσικά μοντέλα για την εξέλιξη των αστέρων και παρατηρήσεις των globular clusters, συμπεραίνουμε οτι η ηλικία τους είναι t gc 2.5 ±.5 Gyr. (4) Προφανώς, η Ηλικία του Σύμπαντος δεν μπορεί να είναι μικρότερη από αυτή την τιμή. Eπίσης, ο χαρακτηριστικός χρόνος Hubble t H που ωρίστηκε παραπάνω είναι πολύ κοντά στις εκτιμήσεις για την ηλικία του Σύμπαντος που παίρνουμε και με άλλες μεθόδους και επιχειρήματα και επομένως θα χρησιμοποιείται για σύντομους υπολογισμούς και αρκετά ακριβείς εκτιμήσεις..3 H Μάζα στο Σύμπαν. Σήμερα πιστεύουμε οτι μόνο ένα πολύ μικρό ποσοστό της μάζας του σύμπαντος ακτινοβολεί (luminous mass, LM) και είναι άμεσα ορατό. Οπως, όμως θα εξηγήσουμε παρακάτω, πιστεύουμε οτι υπάρχει και άλλη ύλη, πέραν της λαμπερής, την οποία ονομάζομε σκοτεινή ύλη (dark matter, DM) και έτσι γράφουμε για την συνολική πυκνότητα ύλης ρ M = ρ LM + ρ DM (5) Χρησιμοποιώντας την σταθερά του Hubble και αυτήν του Νεύτωνα, μπορώ να φτιάξω μια ποσότητα με διαστάσεις πυκνότητας μάζας. Για λόγο που θα γίνει σαφής παρακάτω, ορίζω την κρίσιμη πυκνότητα μάζας ρ c (t) ρ c (t) 3H2 (t) 8 π G N (6) και αναφέρομαι σε όλες τις πυκνότητες μάζας σε μονάδες ρ c, ορίζοντας από την πυκνότητα τύπου a ισοδύναμα το πηλίκον Ω a (t) ρ a(t) ρ c (t). (7) Οπότε, η (5) γράφεται Η σημερινή τιμή της κρίσιμης πυκνότητας είναι Ω M = Ω LM + Ω DM (8) ρ c, = (.97 ±.8) 29 g / cm 3 = 5.5 GeV / m 3 6 H / m 3. (9) Μια εκτίμηση της λαμπερής ύλης στο Σύμπαν, δηλαδή των αστέρων, μπορούμε να κάνουμε χρησιμοποιώντας το οτι το παρατηρούμενο Σύμπαν έχει ακτίνα περί τα 3 δισεκατομμύρια έτη φωτός και έχει περί τους γαλαξίες, καθένας από τους οποίους έχει περί τους αστέρες με μέσο μέγεθος αυτό του Ηλιου μας, που έχει μάζα περί τα 2 3 χιλιόγραμμα, με το χιλιόγραμμο να ισοδυναμεί με την συνολική μάζα περίπου.5 27 ατόμων υδρογόνου. Αρα, ρ LM, H [4π(3 9 π ) 3 /3]m H/m 3. (2) Ο δείκτης σε κάποια ποσότητα υποδηλώνει τη σημερινή τιμή της ποσότητας αυτής. 3
4 Κάπως ακριβέστερα, σήμερα πιστεύουμε οτι Ω LM,.5 (2) Επίσης, αν και δεν έχει ακόμα επιβεβαιωθεί ευθέως, υπάρχουν έμμεσα επιχειρήματα που δείχνουν οτι υπάρχει επιπλέον ύλη στο Σύμπαν. Ενα απο αυτά βασίζεται στις παρατηρήσεις της περιστροφικής κίνησης των αστέρων στους γαλαξίες. Η ταχύτητα v ενός αστέρα, που κιείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r υπο την επίδραση της βαρυτικής δύναμης, που ασκεί πάνω του η συνολική μάζα M(r) στο εσωτερικό της τροχιάς του, είναι ή ισοδύναμα m v 2 r = G N m M(r) r 2, (22) v 2 = G N M(r), (23) r Από αυτήν προκύπτει οτι για τροχιές μέσα στο σώμα του γαλαξία ακτίνας R και για περίπου σταθερή πυκνότητα μάζας στο γαλαξία, θα ισχύει M(r) = (4/3)πr 3 ρ(r) r 3, και συνεπώς v(r) r, r < R, (24) ενώ για αστέρες έξω από το σφαιρικό τμήμα του γαλαξία θα έχουμε M(r) = M galaxy, και επομένως Σε αντίθεση με αυτό οι παρατηρήσεις δείχνουν οτι v(r) r, r > R. (25) v(r) constant, r > R. (26) Bοηθάει να χωρίσουμε την ύλη στο σύμπαν σε λαμπερή ή σκοτεινή, σε βαρυονική ή εξωτική. Ετσι ορίζουμε τις ποσότητες Ω M = Ω LM + Ω DM = Ω B + Ω exotic = Ω LM + Ω BDM + Ω exotic (27) Συνδυάζοντας τη μελέτη των αστρικών ταχυτήτων στους γαλαξίες με παρατηρήσεις του φαινομένου των βαρυτικών φακών (gravitational lensing) από τους γαλαξίες, συμπεραίνουμε οτι η Σκοτεινή Υλη είναι κατανεμημένη γύρω από τους γαλαξίες σε αποστάσεις δεκαπλάσιες της ακτίνας του ορατού γαλαξία και οτι σήμερα έχουμε περίπου Ω M,.3 ±.5, Ω LM,.5, Ω B,.4, Ω exotic,.26. (28) Υπάρχουν διάφορες προτάσεις σχετικά με το τί μπορεί να είναι η Σκοτεινή Υλη. Νετρίνα, νετραλίνα, ιονισμένα αέρια, μελανές οπές, ασθενικά αντιδρώντα βαριά σωμάτια που προβλέπουν διάφορες θεωρίες στη Σωματιδιακή Φυσική, κ.ο.κ. Υπάρχουν επίσης και εναλλακτικές προσπάθειες να εξηγήσει κανείς τις καμπύλες των αστρικών ταχυτήτων στους γαλαξίες ως αποτέλεσμα π.χ. αλλαγής στο νόμο της βαρύτητας σε χαρακτηριστικές αποστάσεις του μεγέθους ενός γαλαξία. Τίποτε από αυτά δεν έχει επιβεβαιωθεί παρατηρησιακά. Ετσι, εμείς θα υποθέσουμε οτι υπάρχει σκοτεινή ύλη στη ποσότητα που αναφέρθηκε παραπάνω και δεν θα ασχοληθούμε με το είδος των σωματιδίων που την αποτελούν. Αυτό είναι αρκετό για τη μελέτη της χρονικής εξέλιξης του Σύμπαντος, με την οποία θα ασχοληθούμε. Κατά τη μελέτη της χρονικής εξέλιξης του σύμπαντος αυτό που έχει σημασία είναι, όπως περιμένει κανείς από τη Θεωρία της Σχετικότητας, η συνολική ενεργειακή πυκνότητα και όχι 4
5 απλά η πυκνότητα μάζας. Στο ενεργειακό περιεχόμενο του Σύμπαντος κάθε χρονική στιγμή συνεισφέρει και η ακτινοβολία (radiation, R), που αποτελείται απο φωτόνια, ή άλλα σωμάτια φορείς με αμελητέα μάζα. Η ενεργειακή πυκνότητα u R της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, όπως ξέρετε από τη θεωρία του μέλανος σώματος, είναι ανάλογη της τέταρτης δύναμης της απόλυτης θερμοκρασίας u R = σ B T 4. (29) έχουμε Σήμερα, που η θερμοκρασία αυτή είναι T 2.7 o K (3) Ω R, Ω M, (3) Φυσικά, όπως θα δούμε, στα αρχικά στάδια της ζωής του Σύμπαντος, όπου οι θερμοκρασίες ήταν πολύ υψηλές, η κύρια συνεισφορά στο ενεργειακό ισοζύγιο ήταν αυτή της ακτινοβολίας. Στην ενεργειακή πυκνότητα του Σύμπαντος συνεισφέρει κάθε είδος ενέργειας. Εκτός από την ενέργεια ενός ρευστού σωματιδίων ή ακτινοβολίας, μπορεί να υπάρχουν και μορφές ενέργειας και ορμής που δεν μπορούν ααναγκαστικά να περιγραφούν σαν ένα σύνηθες ρευστό. Οπως θα δούμε, πιστεύουμε οτι το 7% της ενεργειακής πυκνότητας του Σύμπαντος σήμερα είναι ένα τέτοιο είδος ενέργειας, για το οποίο ΔΕΝ γνωρίζουμε τίποτε περισσότερο από το ότι πρέπει να υπάρχει και, μάλιστα, στην ποσότητα που προανέφερα. Η άγνοιά μας αυτή για τη φύση και τη προέλευση αυτής της ενέργειας αποτυπώνεται στο όνομα Σκοτεινή Ενέργεια, που της έχουμε δώσει. Οπως και στη περίπτωση της Σκοτεινής Υλης, υπάρχουν διάφορες ιδέες για εναλλακτικές αιτίες, που θα προκαλούσαν την ίδια συμπεριφορά στο Σύμπαν, χωρίς να είναι ενέργεια. Θα ασχοληθούμε όμως με αυτά πολύ αργότερα. 2 Η Κοσμολογική Αρχή(ΚΑ) Σε κάθε χρονική στιγμή το Σύμπαν είναι ομογενές και ισότροπο. Ισοδύναμα: δεν υπάρχει καμμία προνομιούχα θέση ή προνομιούχα κατεύθυνση στο Σύμπαν. Με άλλα λόγια, πρόκειται για την αρχή όπως την είχε διατυπώσει ο Κοπέρνικος. Η αρχή έχει επιβεβαιωθεί παρατηρησιακά. Σήμερα ξέρουμε οτι η κατανομή της ύλης σε κλίμακες μεγαλύτερες των Mpc είναι πράγματι ομογενής και ισότροπη. Επίσης, οι μετρήσεις της θερμοκρασίας του Σύμπαντος σε ηλικία μόλις 5 ετών, δείχνουν διακυμάνσεις δt T 5, (32) σε εξαιρετική συμφωνία με την Κοσμολογική Αρχή (ΚΑ). Αρα, μοιάζει οτι σε όλη τη διάρκεια της ζωής του το Σύμπαν ήταν πράγματι με καλή προσέγγιση ομογενές και ισότροπο. Οι ανομοιογένειες που παρατηρούμε σήμερα σε μικρότερες κλίμακες, καθώς και αυτές τάξης 5 που υπήρχαν στο νεαρό σύμπαν, πρέπει φυσικά να εξηγηθούν σαν διαταρραχές από την ιδεατή εικόνα, που οφείλονται σε θεμελιώδεις κβαντικές ή στατιστικές διακυμάνσεις, οι οποίες είναι αναπόφευκτες στη Φύση. Στο ζήτημα αυτό θα επανέλθουμε όταν μιλήσουμε για το Πληθωριστικό Σύμπαν. Θα δούμε οτι το Πληθωριστικό Μοντέλο εξηγεί τις διαταρραχές του νεαρού σύμπαντος, ως οφειλόμενες στις θεμελιώδεις κβαντικές διακυμάνσεις, που υπήρχαν κατά τη περίοδο της υποτιθέμενης πληθωριστικής εκτόνωσης του Σύμπαντος, και κατά την οποία η ηλικία του ήταν περί τα 35 δευτερόλεπτα. 5
6 3 Η μετρική Robertson Walker Σύμφωνα με την Κοσμολογική Αρχή, σε κάθε στιγμή κατά τη χρονική εξέλιξή του το Σύμπαν ήταν σε αρκετά μεγάλες κλίμακες ομογενές και ισότροπο. Ολα τα σημεία του και όλες οι κατευθύνσεις είναι ισοδύναμες. Επομένως και η καμπυλότητα του χώρου δεν εξαρτάται από τη θέση. Οπως έχει αναφερθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο, υπάρχουν ακριβώς τρείς τριδιάστατοι χώροι με σταθερή καμπυλότητα, και οι οποίοι χαρακτηρίζονται από μία παράμετρο k =,, +. Επιπλέον, ένας τετραδιάστατος χωρόχρονος, στον οποίον ο τριδιάστατος χώρος είναι ομογενής και ισότροπος, περιγράφεται από τη μετρική Robertson - Walker (RW): ds 2 = c 2 dt 2 dl 2 (33) ( ) dl 2 = R 2 a 2 2 (t) kξ 2 + ξ2 (dθ 2 + sin 2 θ dϕ 2 ), (34) που χαρακτηρίζεται από την συνάρτηση a(t) με a(t ) και τις παραμέτρους R και k =, ±. Μια τριάδα (a(t), R, k) ορίζει ένα ομογενές και ισότροπο σύμπαν. Το δικό μας Σύμπαν χαρακτηρίζεται από μία από εκείνες τις τριάδες, που είναι συμβιβαστές με όλα τα μέχρι σήμερα παρατηρησιακά δεδομένα. 4 Μετρήσεις στον RW - Νόμος του Hubble Για απλότητα θα μελετήσουμε αποστάσεις δύο σημείων κατά την ακτινική κατεύθυνση, δηλαδή, των οποίων οι γωνιακές συντεταγμένες Ω = (θ, ϕ) ταυτίζονται. 4. Ιδιοαπόσταση d p (ξ, t) (proper distance) Η ιδιοαπόσταση (d p (ξ, t)) τυχόντος σημείου ξ από εμάς (ξ = ) κατά τη κοσμική χρονική στιγμή t ορίζεται η d p (ξ, t) = ξ dl = R a(t) ξ = a(t) R k sin ( kξ) ( kξ 2 ) /2 = a(t) d p (ξ, t ). (35) Βλέπουμε οτι η απόσταση του δεδομένου σημείου διαφέρει τη χρονική στιγμή t από αυτήν τη χρονική στιγμή t κατά τον παράγοντα a(t)/a(t ) = a(t). O Νόμος του Hubble είναι άμεση συνέπεια των παραπάνω. Πράγματι η ταχύτητα γαλαξία στη θέση ξ κατά τη χρονική στιγμή t είναι v p (ξ, t) = d (d p(ξ, t)) dt = ȧ(t) a(t) d p(ξ, t), (36) ό,τι ακριβώς προβλέπει ο Νόμος του Hubble. Μάλιστα, έχουμε και για τη σταθερά του Hubble την έκφραση H(t) ȧ(t) (37) a(t) συναρτήσει του παράγοντα κλίμακας a(t). 6
7 4.2 Απόσταση συναρτήσει της ερυθρόπησης z. H ερυθρόπηση ορίζεται με βάση την αλλαγή στο μήκος κύματος φωτός, που εκπέμπεται από το σημείο ξ em τη στιγμή t em και ανιχνεύεται από εμάς ξ = τη στιγμή t. Οπως γνωρίζετε, η εξίσωση κίνησης του φωτός είναι ds = (38) ή, ισοδύναμα dl = ± c dt, ήτοι c dt = ±R a(t) Για τη συγκεκριμμένη φωτεινή ακτίνα έχω 2 R ξem k ξ 2 (39) tem ( kξ 2 ) /2 = d c dt p(ξ em, t ) = t a(t), (4) ή, συνδυάζοντας με την (35) συμπεραίνω οτι η απόσταση του σημείου ξ em της εκπομπής κατά τη χρονική στιγμή t της ανίχνευσης δίνεται από το ολοκλήρωμα πάνω στο παράγοντα κλίμακας a (η a = a(t) δίνει μονοσήμαντα t = t(a)) d p (ξ em, t ) = aem c da a 2 H(a) Το περιεχόμενο της εξίσωσης (4) είναι πολύ σημαντικό. Από τη μια μας λέει οτι τη χρονική στιγμή t φτάνουν σε εμάς φωτεινά σήματα, που έφυγαν από τη θέση ξ em τη χρονική στιγμή t em. Η θέση ξ em και ο χρόνος εκπομπής t em των σημάτων που φτάνουν στη θέση ξ = τη στιγμή t συνδέονται με τη σχέση (4). Η ίδια σχέση μας δίνει επίσης και την ιδιοαπόσταση του σημείου εκπομπής ξ em τη στιγμή που το σήμα (που ξεκίνησε από εκεί) φτάνει σε εμάς Κοσμολογική ερυθρόπηση Η εξίσωση (4) συνεπάγεται και το φαινόμενο της Κοσμολογικής Ερυθρόπησης, δηλαδή της αλλαγής της συχνότητας ενός σήματος συνεπεία της διαστολής του Σύμπαντος. Θεωρείστε δύο παρατηρητές σε δύο διαφορετικούς γαλαξίες, τον Α στη θέση ξ A = και τον Β στη θέση ξ = ξ B. Φανταστείτε ακόμα οτι ο Β στέλνει σήματα με συχνότητα ω em προς τον Α. Εστω οτι το σήμα που έφυγε από τον Β τη στιγμή t em έφτασε στον Α τη στιγμή t και το σήμα που έφυγε από τον Β λίγο αργότερα t em + δt em έφτασε στον Α επίσης λίγο αργότερα t + δt. Και για τα δύο αυτά σήματα ισχύει η (4), δηλαδή R ξb από την οποία για μικρά δt προκύπτει tem ( kξ 2 ) /2 = d p(ξ B, t ) = t δt a(t ) = c dt tem +δt em a(t) = t +δt (4) c dt a(t), (42) δt em a(t em ). (43) Εστω ότι τα δύο σήματα αντιστοιχούν σε δύο διαδοχικά μέγιστα του εκπεμπόμενου κύματος. Τότε, τα χρονικά διαστήματα δt em και δt είναι οι περίοδοι T em = 2π/ω em = λ em /c και T = 2π/ω = λ /c του κύματος κατά την εκπομπή και την ανίχνευση, αντίστοιχα. Οπότε ω ω em = λ em λ = a(t em) a(t ). (44) 2 ΑΣΚΗΣΗ: Θεωρείστε σύμπαν με k = και a(t) = (t/t ) /2. Φωτεινό σήμα εκπέμπεται τη στιγμή t em από τη θέση ξ em με κατεύθυνση ακτινικά προς εμάς ξ =. (α) Βρείτε την εξίσωση της τροχιάς ξ = ξ(t) του σήματος. (β) Βρείτε ποιά χρονική στιγμή t rec θα φτάσει το σήμα σε εμάς. (γ) Υπολογίστε την απόσταση d p (ξ, t) στο σύμπαν αυτό. (δ) Υπολογίστε τα παραπάνω για ένα στατικό σύμπαν a(t) = και σχολιάστε τα αποτελέσματά σας. 7
8 Το μήκος κύματος του φωτός, δηλαδή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που υπάρχει στο Σύμπαν, ακολουθεί τη κοσμική διαστολή!! 3 Μεγαλώνει με τον ίδιο ρυθμό που διαστέλλεται το Σύμπαν. Εχουμε ορίσει την ερυθρόπηση z από τη σχέση z λ rec λ em λ em. (45) Χρησιμοποιώντας τον τύπο της κοσμολογικής ερυθρόπησης γράφουμε και επομένως λ rec λ em = a(t rec) a(t em ), (46) + z(t em, t ) = a(t em ). (47) Το φώς που φτάνει σε εμάς σήμερα, έχει εκπεμφθεί σε διάφορες χρονικές στιγμές t στο παρελθόν από αντίστοιχα σημεία 4. Η ερυθρόπηση z(t, t ) δίνεται από την παραπάνω σχέση και είναι, για μονότονη συνάρτηση a(t), σε - αντιστοιχία με τον παράγοντα a(t), που, όπως έχουμε πεί, είναι σε - αντιστοιχία με το χρόνο t 5. Για διαστελλόμενο σύμπαν μικρότερα t αντιστοιχούν σε μικρότερα a και επομένως σε μεγαλύτερα z. Σήματα που λαμβάνουμε σήμερα και που έχουν εκπεμφθεί την εποχή που το Σύμπαν είχε φορές μικρότερο μέγεθος, έχουν z = 999. Επίσης, το μήκος κύματός τους θα είναι φορές μεγαλύτερο από αυτό που είχαν τη στιγμή της εκπομπής. Οπότε, με αλλαγή μεταβλητής ολοκλήρωσης στην (4) από a σε z παίρνω d p (z) = z c dz H(z ) (48) 4.3 H απόσταση d L Μιά άλλη χρήσιμη ποσότητα στην αστρονομία είναι η απόσταση d L μιας φωτεινής πηγής, που ορίζεται με βάση άμεσα παρατηρήσιμες ποσότητες, ήτοι τη λαμπρότητά της πηγής L και την ενέργεια f από αυτήν, που φτάνει σε εμάς ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας, δίνεται από τη σχέση: f L 4πd 2 (49) L Η ενέργεια της ακτινοβολίας που φτάνει σε εμάς ανά μονάδα χρόνου σχετίζεται με την ενέργειά της ανά μονάδα χρόνου στη πηγή ως εξής (θεωρείστε την ενέργεια ενός φωτονίου): Ομως, ισχύει ω t = ω em ω ω em t (5) ω em ω = λ λ em = a(t em ) = + z (5) και όπως είπαμε στη συζήτηση για την βαρυτική ερυθρόπηση αυτό οφείλεται στο οτι ο χρόνος κυλάει με διαφορετικούς ρυθμούς στον εκπομπό και στο δέκτη, ήτοι ισχύει επίσης t = + z. (52) 3 Το αυτό ισχύει και για το μήκος κύματος της βαρυτικής ακτινοβολίας, για την οποία επίσης ισχύει η σχέση ds =. Θυμηθείτε ότι τα βαρυτόνια έχουν, όπως και τα φωτόνια, μηδενική μάζα. 4 ΑΣΚΗΣΗ: Θεωρείστε ένα σύμπαν με a(t) = (t/t ) ν, ν <. Δείξτε οτι μέχρι τη στιγμή t δεν έχουν φτάσει σε εμάς σήματα από γαλαξίες που έχουν ξ > ξ H = c t / ( ν) R. Ισοδύναμα, το ξ H είναι το όριο του χώρου με τον οποίο έχουμε έλθει σε επικοινωνία μέχρι τη χρονική στιγμή t (ορίζοντας). Τί συμπεραίνετε για σύμπαντα με ν > ; 5 ΑΣΚΗΣΗ: Για το σύμπαν με a(t) = (t/t ) ν υπολογίστε (α) το H(t), (β) το H(a) και (γ) το H(z). 8
9 Αρα τελικά ω t = ω em ( + z) 2. (53) Οπότε, έστω ότι κάποια πηγή εκπέμπει φωτόνια συχνότητας ω em σε χρόνο. Η λαμπρότητά της L ισούται προς L = N ω em /. Tα φωτόνια αυτά φτάνουν σε εμάς με συχνότητα ω και σε χρονικό διάστημα t. Η ενέργεια f που φτάνει σε εμάς ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας είναι f = N ω /( t 4πd 2 p). Επομένως, με βάση τον ορισμό της d L έχουμε f = N ω t 4πd 2 p = N ω em 4πd 2 L (54) και, χρησιμοποιώντας την (53) συμπεραίνω ότι 4.4 Ορίζοντας σώματος (particle horizon) d L = d p ( + z). (55) Ερώτηση: Ποιά είναι η μέγιστη απόσταση με την οποία έχουμε επικοινωνήσει μέχρι σήμερα; Η μέγιστη απόσταση από την οποία είναι δυνατό να έχουμε πάρει σήμα σήμερα δίνεται απο τη σχέση (4) βάζοντας t em =, δηλαδή τη στιγμή της Δημιουργίας του Σύμπαντος. Οπότε παίρνουμε tem = d p (ξ max, t ) = t c dt t a(t) = c dt a(t). (56) Παραδείγματα: Αν πάρω a(t) = (t/t ) /2 (η περίπτωση φωτοκρατίας στο αρχικό Σύμπαν), έχουμε d p (ξ max, t ) = c t /2 t dt t /2 = 2 c t. (57) Αντίστοιχα, αν πάρω a(t) = e t/t (η περίπτωση πληθωρισμού στο αρχικό Σύμπαν), έχουμε 4.5 Ορίζοντας γεγονότων (event horizon) d p (ξ max, t ) = (e ) c t. (58) Ερώτηση: Υπάρχουν περιοχές του Σύμπαντος με τις οποίες ΔΕΝ θα επικοινωνήσω, ακόμα και αν περιμένω άπειρο 6 χρόνο; Φανταστείτε οτι σήμερα t = t εκπέμπουμε από τη θέση μας ξ = ένα φωτεινό σήμα. Σε άπειρο χρόνο το σήμα αυτό θα έχει φτάσει σε τιμή της συντεταγμένης ξ = ξ H τέτοια που να ισχύει η σχέση R ξh = c dt kξ 2 a(t). (59) t Αν το ολοκλήρωμα αυτό είναι πεπερασμένο, τότε ΔΕΝ υπάρχει δυνατότητα επικοινωνίας με σημεία ξ πέραν αυτής της μέγιστης τιμής ξ H. Αρα όλο το τμήμα του Σύμπαντος με ξ > ξ H δεν θα λάβει ποτέ σήμα από εμάς. Η τιμή ξ = ξ H είναι ο ορίζοντας γεγονότων του Σύμπαντος. Παράδειγμα: Ο χωρόχρονος de Sitter έχει a(t) = e t/t. Εκτός από τον ορίζοντα σώματος που είδαμε παραπάνω, ο χωρόχρονος αυτός έχει και ορίζοντα γεγονότων. Πράγματι, t c dt a(t) = c e t dt e t/t = c t, (6) από την οποία σε συνδυασμό με την (59) παίρνουμε, παραδείγματος χάριν για k =, ξ H = c t /R. 6 Αν το Σύμπαν έχει την ιδιότητα να ξανασυστέλλεται και να επιστρέφει σε μηδενική ακτίνα μετά από χρόνο Τ, τότε το ερώτημα αυτό έχει νόημα για χρόνο Τ και όχι άπειρο. 9
1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.
ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Α. ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη 1 light year = 0.951 10 16 m 1 AU = 1.50 10 11 m 1 = 4.85 10 6 rad 1pc 1 parsec 1AU/(1 in rad) = 3.1
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ
ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότερα1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble Σύμφωνα με την Κοσμολογική Αρχή το Σύμπαν είναι σε μεγάλες κλίμακες ομογενές και ισότροπο.
Διαβάστε περισσότεραc 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Α. Η ΕΞΙΣΩΣΗ EINSTEIN Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς G µν R µν 1 g µν R = κ T µν, κ 8πG N c 4 (1) Β. Η ΕΞΙΣΩΣΗ FRIEDMANN. Για ομογενή και ισότροπο χωρόχρονο έχουμε
Διαβάστε περισσότεραΕργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος 2 ο )
Αστροφυσική Υψηλών Ενεργειών Διδάσκ.: Β. Παυλίδου Μετρήσεις σε κοσμολογικές αποστάσεις, μέρος ο 1 Βιβλιογραφία Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος ο ) Θ. Τοµαρά, σηµειώσεις για
Διαβάστε περισσότεραds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)
ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Θ. Τομαράς 1. ΤΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Το υπερβολικό επίπεδο ορίζεται με τη μετρική ds = 1 y dx + dy ), y 0, < x < + 1) α) Να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής της παράλληλης στον
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κοσμολογία Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οι σχετικές αποστάσεις στο Σύμπαν Hubble Deep Field Hubble Ultra Deep Field Το φαινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογική ερυθρομετατόπιση Ιδιότητα του διαστελλόμενου χώρου. Όπως το Σύμπαν διαστέλλεται το μήκος κύματος του φωτονίου διαστέλλεται ανάλογα με τον παράγοντα διαστολής [συντελεστής Κοσμικής κλίμακας,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ
Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης
Διαβάστε περισσότεραΛέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων
Open page Λέανδρος Περιβολαρόπουλος http://leandros.physics.uoi.gr Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Αρχείο παρουσίασης διαθέσιμο μέσω του συνδέσμου: https://dl.dropbox.com/u/20653799/talks/eie.ppt Κλίμακες
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Η γέννηση της Αστροφυσικής Οι αστρονόμοι μελετούν τα ουράνια σώματα βασισμένοι στο φως, που λαμβάνουν από αυτά. Στα πρώτα χρόνια των παρατηρήσεων,
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010
Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του
Διαβάστε περισσότεραH ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ
H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14 Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)
Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν
Διαβάστε περισσότερα1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x
ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 Θ. Τομαράς 1. Πρωτόνια στις κοσμικές ακτίνες φτάνουν ακόμα και ενέργειες της τάξης των 10 20 ev. Να συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που έχει μια πέτρα που πετάτε με
Διαβάστε περισσότεραξ i (t) = v i t + ξ i (0) (9) c (t t 0). (10) t = t, z = z 1 2 gt 2 (12)
Η ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Κίνηση σώματος σε πεδίο βαρύτητας Εδώ θα εφαρμόσουμε την Ι.Α.Ι. και τις γνώσεις μας από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας για να παράγουμε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 2008. Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών.
Υπολογισμός σταθεράς Hubble Εργαστήριο 2008 Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών. Εισαγωγή Το 1929, ο Edwin Hubble (με βάση
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»
23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία. Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN. Γιάννης Νταλιάνης (PhD)
Κοσμολογία Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN Γιάννης Νταλιάνης (PhD) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε. Μ. Πολυτεχνείο Ελληνική Ομάδα Εκλαΐκευσης Γη Τοπική
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορίες για τον Ήλιο:
Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος
Διαβάστε περισσότερα1 Ω(t) = k c2 (1) 1 Ω(t 0 ) = ) z RM = O(10 4 ) (2) = a RM. 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = = = O(10 10 ) (3)
ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΟΧΙ ΑΡΚΕΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΤΟ ΤΙ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΑΜΕ ΣΤΗ ΤΑΞΗ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Το πρόβλημα των αρχικών συνθηκών της Κοσμολογίας
Διαβάστε περισσότεραDoppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους!
1 Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους! Με αφορμή τις συχνές ερωτήσεις μαθητών για το Doppler και το φως και κυρίως λόγω της επιμονής ενός άριστου μαθητή που από την Β Λυκείου ενθουσιάζονταν
Διαβάστε περισσότεραΕρευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»
Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο
Διαβάστε περισσότεραk 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)
Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 3ο Σετ Ασκήσεων Αστρονομίας Author: Σταμάτης Βρετινάρης Supervisor: Νικόλαος Στεργιούλας Λουκάς Βλάχος December 5, 215 1 Άσκηση Σφαιρικός αστέρας με
Διαβάστε περισσότεραθεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής
θεμελιακά Ερωτήματα Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σχολή Αστρονομίας και Διαστήματος Βόλος, 5 Απριλίου, 2014 1 BIG BANG 10 24 μ 10-19
Διαβάστε περισσότεραΜερικές αποστάσεις σε έτη φωτός: Το φως χρειάζεται 8,3 λεπτά να φτάσει από τον Ήλιο στη Γη (απόσταση που είναι περίπου δεκάξι εκατομμυριοστά του
ΦΩΣ Το έτος φωτός είναι μονάδα μέτρησης μήκους - απόστασης (και όχι χρόνου). Ορίζεται ως η απόσταση που θα ταξιδέψει ένα φωτόνιο, κινούμενο στο κενό, μακριά από μάζες και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, σε ένα
Διαβάστε περισσότεραReynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,
Διαβάστε περισσότερα7.2. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ)
7. Κοσμολογία 7.1 ΓΕΝΙΚΑ Έχει υποστηριχθεί ότι η πιο σπουδαία επιστημονική ανακάλυψη που έγινε ποτέ είναι ότι το Σύμπαν ολόκληρο, δηλαδή ο,τιδήποτε υπάρχει και είναι δυνατό να υποπέσει στην αντίληψη μας,
Διαβάστε περισσότερα19 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2014
Θέµα ο (Ανάπτυξης) 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικς 04 Φάση η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Ενδεικτικές Λύσεις στα Θέματα Λυκείου Σε διάφορες εποχές ανάπτυξης της Αστρονοµίας διατυπώθηκαν
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»
24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2019 3 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2019 3 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε
Διαβάστε περισσότεραΥπάρχουν οι Μελανές Οπές;
Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Θεσσαλονίκη, 10/2/2014 Σκοτεινοί αστέρες 1783: Ο John Michell ανακαλύπτει την έννοια ενός σκοτεινού αστέρα,
Διαβάστε περισσότεραL = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10
Διαβάστε περισσότεραΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ
ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα
Διαβάστε περισσότεραΚοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.
Κοσµολογία Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Τι είναι όµως η Κοσµολογία; Ηκοσµολογία είναι ο κλάδος της φυσικής που µελετά την δηµιουργία και την εξέλιξη του Σύµπαντος. Με τον όρο Σύµπαν
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ
ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν
Διαβάστε περισσότερα0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20.
ΚΕΦ. 14.1 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ι ΣΕΛ. 37 έως 5 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 4 Ο VIDEO, 9/1/14 λ έως 19:4λ Εξάρτηση ρόλος των συντονισμών της διηλεκτρικής συνάρτησης από τη συχνότητα ω και ο Παρουσιάζεται το γράφημα e(ε) και
Διαβάστε περισσότεραΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου
ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα
Διαβάστε περισσότερα"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης)
"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης) Το σύμπαν δεν υπήρχε από πάντα. Γεννήθηκε κάποτε στο παρελθόν. Τη στιγμή της γέννησης
Διαβάστε περισσότεραd = 10(m-M+5)/5 pc. (m-m distance modulus)
Παρατηρησιακά χαρακτηριστικά αστέρων Α. Πόσο μακρυά βρίσκονται τα αστέρια; Μέση απόσταση Γης-'Ηλιου=1AU=149597870,7 km Απόσταση αστέρα: 206264 d= AU ή p'' d= 1 pc, p' ' όπου p είναι η παράλλαξη του αστέρα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.
Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,
Διαβάστε περισσότεραΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ
ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ
ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Κατερίνη, 7/5/2016 14 Σεπτεµβρίου 2015 14 Σεπτεµβρίου 2015 14 Σεπτεµβρίου 2015
Διαβάστε περισσότεραΗ καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας
Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski
1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 10. Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών
ΑΣΚΗΣΗ 10 Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών Περιεχόµενα Κηφείδες Ερυθρά µετατόπιση Φάσµατα γαλαξιών Σκοπός της άσκησης Η µέτρηση της ερυθρής µετατόπισης των γαλαξιών είναι η βασική µέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ
ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Μέλη ομάδας Οικονόμου Γιώργος Οικονόμου Στέργος Πιπέρης Γιάννης Χατζαντώνης Μανώλης Χαυλή Αθηνά Επιβλέπων Καθηγητής Βασίλειος Βαρσάμης Στόχοι: Να μάθουμε τα είδη των
Διαβάστε περισσότεραΟ ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ
Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Κατά την διάρκεια των δεκαετιών του 1920 και 1930 ο αμερικανός αστρονόμος Slipher με τη βοήθεια του φαινομένου Doppler είχε μετρήσει
Διαβάστε περισσότεραΌ,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας. École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας École Polytechnique Fédérale de Lausanne Η κοσμολογία είναι ο κλάδος της Φυσικής που μελετάει την εξέλιξη του Σύμπαντος.
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015
Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6
Διαβάστε περισσότεραΟ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ
Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις
τρονίων, µαύρες τρύπες) Η φυσική σε ακρέες καταστάσεις Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής,
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.
ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εργαλειοθήκη, μέρος 1 ο : μετρήσεις σε κοσμολογικές αποστάσεις Φύλλο Φοιτητή
1 Ενότητα 1: Εργαλειοθήκη, μέρος 1 ο : μετρήσεις σε κοσμολογικές αποστάσεις Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Πολλά αστροφυσικά συστήµατα υψηλών ενεργειών, π.χ. ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες (active
Διαβάστε περισσότεραΗ κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3
Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα
Διαβάστε περισσότερα3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4
Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ
ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΩΡΙΩΝ, 9/1/2008 Η ΘΕΣΗ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Γη, ο τρίτος πλανήτης του Ηλιακού Συστήματος Περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, ένα τυπικό αστέρι της κύριας ακολουθίας
Διαβάστε περισσότεραΔύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις
Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις στα Όρια των Διαστάσεων του Χώρου Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σώμα Ομοτίμων Καθηγητών Πανεπιστήμιου Αθηνών
Διαβάστε περισσότεραΒαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12
Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011
Διαβάστε περισσότεραΚάθε βράδυ όταν κοιτάμε το νυχτερινό ουρανό αντικρίζουμε χιλιάδες αστέρια να λάμπουν στο απέραντο σύμπαν. Σπάνια όμως αναρωτιόμαστε τι συμβαίνει πίσω
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κάθε βράδυ όταν κοιτάμε το νυχτερινό ουρανό αντικρίζουμε χιλιάδες αστέρια να λάμπουν στο απέραντο σύμπαν. Σπάνια όμως αναρωτιόμαστε τι συμβαίνει πίσω από την κουρτίνα του σύμπαντος.
Διαβάστε περισσότεραE 2 de e E/k BT. h 3 c 3. u γ = ρ γ c 2 = a SB T 4 (3) = 2.7k B T (5)
Η ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΚΡΗΞΗΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Η θερμοκρασία του Σύμπαντος 1.1 Φωτόνια Εστω οτι το Σύμπαν αποτελείται μόνο από φωτόνια θερμοκρασίας T. Σύμφωνα με τη θεωρία του μέλανος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων
Διαβάστε περισσότερα1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής
Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz
1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004
ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 ΣΥΝΟΨΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Το μοντέλο της Μεγάλης έκρηξης εξηγεί με ακρίβεια
Διαβάστε περισσότεραQ 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009
Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη
Διαβάστε περισσότεραΑνακάλυψη βαρυτικών κυμάτων από τη συγχώνευση δύο μαύρων οπών. Σελίδα LIGO
Ανακάλυψη βαρυτικών κυμάτων από τη συγχώνευση δύο μαύρων οπών Σελίδα LIGO Πώς μία μάζα στο Σύμπαν στρεβλώνει τον χωροχρόνο (Credit: NASA) Πεδίο Βαρύτητας στη Γενική Σχετικότητα. Από την Επιτάχυνση Δημιουργούνται
Διαβάστε περισσότεραΗ πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.
Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Παρ' όλα αυτά, πρώτος ο γάλλος µαθηµατικός Λαπλάςτο 1796 ανέφερε
Διαβάστε περισσότεραΑκτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα
Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.
Διαβάστε περισσότεραΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ
Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΈνα μέτριο αστέρι και γύρω οι πλανήτες, κάπου πριν 5-6 δις έτη...
Ένα μέτριο αστέρι και γύρω οι πλανήτες, κάπου πριν 5-6 δις έτη... Αυξανόμενης της απόστασης από τον ήλιο, μειώνεται η ταχύτητα των πλανητών... Η Γη απέχει από τον ήλιο 1A.U. 1,5 10 11 m Ηλιακός άνεμος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αστροφυσική
Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα
Διαβάστε περισσότεραΑνακάλυψη βαρυτικών κυµάτων από τη συγχώνευση δύο µαύρων οπών. Σελίδα LIGO
Ανακάλυψη βαρυτικών κυµάτων από τη συγχώνευση δύο µαύρων οπών Σελίδα LIGO Πώς µία µάζα στο Σύµπαν στρεβλώνει τον χωροχρόνο (Credit: NASA) Πεδίο Βαρύτητας στη Γενική Σχετικότητα. Από την Επιτάχυνση ηµιουργούνται
Διαβάστε περισσότεραιστοσελίδα μαθήματος
ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:
Διαβάστε περισσότεραRT = σταθ. (1) de de de
ΚΕΦ. 14.2 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΣΕΛ. 2 έως 2 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 2 Ο VIDEO, 1/14 λ έως 1λ Επαναληψη E o E K E B H Εντροπία των φωτονίων που είναι ανάλογη τουvt διατηρείται. Επομένως και το γινόμενο Επιπλέον, λόγω
Διαβάστε περισσότεραΑκτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά
Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής
Διαβάστε περισσότεραThe 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007
The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 1. Αυτός ο φάκελος περιέχει 3 φύλλα Ερωτήσεων (Q), 3 φύλλα Απαντήσεων (Α) και έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (W) 2.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Η ύλη του μαθήματος «Κοσμολογία» περιέχεται στις νέες σημειώσεις του μαθήματος (ανάρτηση 2016) και στο βιβλίο γενικής σχετικότητας που έχετε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της
Διαβάστε περισσότεραΤο σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.
Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ
15 ο ΓΕΛ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΤΑΞΗ: Α2 ΣΧ. ΕΤΟΣ 2012-2013 ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Α ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: «ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ» ΘΕΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΟΜΑΔΑ: ΚΟΣΜΟΝΑΥΤΕΣ ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: ΑΙΜΙΛΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠριν υπάρξει το Σύμπαν
Πριν υπάρξει το Σύμπαν Μάνος Δανέζης-Στράτος Θεοδοσίου Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Τμήμα Φυσικής-Πανεπιστήμιο Αθηνών Όλοι γνωρίζουμε την κλασική Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότερα1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας
1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας Στα πλαίσια της Κοσµολογικής Αρχής µπορούµε να παράγουµε τις διαφορικές εξισώσεις της κοσµολογικής εξέλιξης είτε απέυθείας και µε αυστηρότητα από τις εξισώσεις πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή Οι µαύρες τρύπες είναι ουράνια σώµατα σαν όλα τα άλλα, όπως οι πλανήτες και ο ήλιος, τα οποία όµως διαφέρουν από αυτά σε µία µικρή αλλά θεµελ
ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Τµήµα: Β 2 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Πάνου Μαρία, Πάνου Γεωργία 1 Εισαγωγή Οι µαύρες
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;
ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10-11-2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότερα