Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14

Transcript

1 Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14 Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε Άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.

3 Κωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος Ε.Μ.Π. 1 Εικόνες 1α-1ζ: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος

4 Γεωμετρία του χωρόχρονου και βαρύτητα Κβαντική θεωρία Κβάντωση της βαρύτητας ένα θεμελιώδες πρόβλημα; 2

5 Γεωμετρία του Χωρόχρονου Τοπολογία, συστήματα συντεταγμένων και διαφορικός Λογισμός => Πολλαπλότητα Μ Γεω+μετρία Μέτρηση αποστάσεων Γεωδαισιακές Καμπυλότητα Εικόνα 2: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 3

6 Μέτρηση αποστάσεων-μετρική 1 ds = dx dx dx = dx dx 2 dx dx dx dx3 g11 g12 g g i j = g21 g22 g g31 g32 g 33 s= ds= gi j dx i dx j 4

7 Γεωδαισιακές Εικόνα 3: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. Οι ευθείες του καμπύλου χώρου ελάχιστη απόσταση μεταξύ γειτονικών σημείων όχι μοναδικές σε πεπερασμένες αποστάσεις τέμνονται: παράβαση αξιώματος Ευκλείδειας Γεωμετρίας 5

8 Καμπυλότητα Εικόνα 4: Υλικό με μη προσδιορισμένη 6 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος

9 Καμπυλότητα - R Μέτρο απόκλισης από Ευκλ. Γεωμετρία Εικόνα 5: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. Στροφή διανυσμάτων κατά την παράλληλη μετατόπισή τους πάνω σε κλειστές καμπύλες Γεωδαισιακή απόκλιση 2 u~r d n ~R 2 dt 7

10 Γεωμετρία του Χωρόχρονου Γεωμετρία των γεγονότων: 4 διαστάσεις Ταχύτητα φωτός c=1 για κάθε παρατηρητή Σχετικότητα χώρου/χρόνου Απόλυτη απόσταση d = dt ds 1 0 =

11 Αιτιακή δομή Κώνος φωτός d 2 =0 2 Ιδιόχρονος d 0 2 d 0 Απόσταση Εικόνα 6: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 9

12 Η καμπυλότητα του χωρόχρονου Βαρύτητα = (καμπυλότητα) Γενική Θεωρία της Σχετικότητας: Καμπυλότητα καθορίζει κίνηση ύλης Ύλη προσδιορίζει καμπυλότητα Εικόνα 7: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. G μ ν =8 π T μ ν 10

13 ΓΘΣ: Καμπυλότητα->Ύλη Εικόνα 8: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. Αδρανειακοί Παρατηρητές πέφτουν ελεύθερα Ελεύθερα σωματίδια κινούνται πάνω σε γεωδαισιακές Γεωδαισιακή απόκλιση => καμπύλωση τροχιών (σχετική επιτάχυνση, βαρύτητα ) 11

14 Καμπύλωση τροχιάς φωτός Εικόνα 9: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 12

15 Εικόνα 10: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο 13 κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε

16 CfA-Arizona Space Telescope LEns Survey of gravitational lenses Εικόνα 11: Υλικό με μη προσδιορισμένη 14 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

17 Gravitational Lensing Εικόνα 12: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος 15 του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

18 ΓΘΣ: Ύλη -> Καμπυλότητα Εξίσωση Einstein G =8 T g Μελανές οπές Βαρυτικά κύματα Εικόνες 13α-13γ : Υλικό με μη προσδιορισμένη 16 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος

19 Μαύρες τρύπες: η απόλυτη στρέβλωση Συγκέντρωση μάζας σε χώρο ακτίνας r<rs καμπυλώνει το χώρο έτσι ώστε ότι μπαίνει στην επιφάνεια r=rs να μην μπορεί να βγει έξω: μαύρη τρύπα με επιφάνεια 4 π rs2 (ακτίνα Schwarzschild) 2G m rs= 2 c rs Γης=9 mm rs Ήλιου=3 km rs =0,2 έτη φωτός = 2 τρις εκ. χλμ Γαλαξία Εικόνα 14: Υλικό με μη προσδιορισμένη 17 προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

20 Μπορεί κάποιος να μπει στη μαύρη τρύπα σε πεπερασμένο χρόνο Για αυτόν που κάθεται έξω περνάει άπειρος χρόνος μέχρι να τον χάσει : Δ t= Δ τ rs 1 r Στο κέντρο μιας απλής μαύρης τρύπας συγκεντρώνεται όλη η μάζα: άπειρη καμπυλότητα ιδιάζον σημείο. Το τέλος της κλασικής φυσικής... Οποιοσδήποτε μπει στη μαύρη τρύπα έχει μαύρη μοίρα: γρήγορη και αναπόφευκτη κατάληξη στο ιδιάζον σημείο, το τέλος του χρόνου! 18

21 Μελανές Οπές: Υπάρχουν; ΒΗ σε διπλά συστήματα αστέρων Μ33-x-7 binary system απόσταση 3.5 x 109 έτη φωτός μάζα ~ 16 ΜΗ μάζασυνοδού~70 ΜΗ ΒΗ σε κέντρα γαλαξιών Quasar OJ287 αστερισμός Καρκίνου απόσταση 3.5 x 109 lyrs μάζα ~ 109 ΜΗ μάζασυνοδού~ 108 ΜΗ 19 Εικόνες 14-15: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος

22 Κοσμολογία: η αρχή του χρόνου και μια συναρπαστική ιστορία Η εικόνα που έχουμε για το σύμπαν έχει αλλάξει δραστικά: Έχει ηλικία: 13.8 δις έτη (η γη ~ 4.56 δις έτη) μεγάλο Είναι : Παρατηρήσιμο σε (σημερινή) απόσταση 46 δις έτη φωτός. (Είναι άπειρο; Δεν ξέρουμε...) Φεγγάρι ~ 1 δευτ φωτός Ήλιος ~ 8 λεπτά φωτός Ηλιακό σύστημα ~ 8 ώρες φωτός Κοντινότερο αστέρι ~ 4 έτη φωτός Γαλαξίας ~ έτη φωτός Ανδρομέδα ~ έτη φωτός Είναι κρύο: Τ= οκ ( ~ -270 οc) Τουλάχιστον 100 δις γαλαξίες που έχουν τουλάχιστον 100 δις άστρα Είναι ομογενές, ισότροπο και επίπεδο (σε κλίμακα > 1 δις έτη φωτός) (με ακρίβεια στο 5ο δεκαδικό ψηφίο ΕΜΠ και 1% αντίστοιχα) Κ. Αναγνωστόπουλος, Εικόνα 16: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος 20

23 Διαστολή σύμπαντος Εικόνα 17: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος 21

24 Κύριοι σταθμοί στην ιστορία Πριν από 13.7 δις χρόνια: Μεγάλη Έκρηξη t ~ 10-43sec, T~1032K: Planck Era (Quantum Gravity) t ~ 10-36sec, T~1029K πληθωρισμός t ~ 3min βαρύτερα στοιχεία (Δευτέριο, He, Li) t ~ χρόνια: πρώτα άτομα t ~ χρόνια, T~3000K:Dark Ages,διαφανές σύμπαν t ~ 400 εκ. χρόνια: Εγένετο Φως:πρώτα αστέρια+γαλαξίες t ~ 2 δις χρόνια: αστέρια δεύτερης γενιάς (βαριά στοιχεία) t ~ 8 δις χρόνια: το ηλιακό μας σύστημα 22

25 Απο τί αποτελείται σήμερα το σύμπαν; Βαρυονική ύλη (άτομα) 4,8% Ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια,... Αέρια, αστρική σκόνη, αστέρια, πλανήτες,... Ψυχρή σκοτεινή ύλη: 25,8% Άλως γαλαξιών και σμηνών γαλαξιών Άγνωστο σωμάτιο με ασθενή αλληλεπίδραση Σκοτεινή ενέργεια: 69,2% Αντιβαρύτητα: προκαλεί επιταχυνόμενη διαστολή στο σύμπαν Άγνωστο πεδίο ή κοσμολογική σταθερά; 23

26 Το αποτύπωμα της μεγάλης έκρηξης Κοσμική ακτινοβολία υπόβαθρου (CMB): απίστευτα ομοιόμορφη και ισότροπη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μαύρου σώματος θερμοκρασίας Τ ~ 2.725οΚ δτ/τ ~ 10-5 Εικόνες 18-19: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 24

27 Planck: the new generation COBE : 1989 (Nobel 2006) WMAP : 2001 PLANCK: 2009 Εικόνες 20-21: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 25

28 WMAP+Planck's Greatest Hits Εισαγωγή της λέξης ακρίβεια στην κοσμολογία Χάρτης διακριτικότητας 0,2ο Ηλικία σύμπαντος 13,798(37) δις έτη +/- 0,28% Επίπεδο σύμπαν με ακρίβεια 0,4% Σύνθεση βαρυονικής/σκοτεινής ύλης/ενέργειας ΩΛ=0.692(10) Ωc=0.2582(47) Ωb= (76) ΩΛ+Ωc+Ωb= 0.999(11) Πρόσφερε υποστήριξη στην ιδέα της πληθωριστικής διαστολής του σύμπαντος 26

29 Κβαντική Φυσική:Σωμάτιο Εικόνες 22-23: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. ερώτηση: A B απάντηση: A = xa, t a B = x b, t b B A = [ dx ] e i/ ℏ S x p ℏ E t ℏ 27

30 Κβαντική Φυσική: Πεδία A = A t=t 0, x B = A t=t f, x B A = [ da ] i / ℏ S e Για Δx -> 0 απειρίζεται... Εικόνα 24: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 28

31 Κβαντική Φυσική: Βαρύτητα A = (γεωμετρία), t=t 0 B = (γεωμετρία), t=t f B A = (??) g (Διακυμάνσεις) Πρόβλημα: η γεωμετρία η ζητούμενη δυναμική φυσική ποσότητα 29 Εικόνα 25: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

32 Θεωρητικές δυσκολίες Διαταρακτικά: Πρόβλεψη βαρυτονίων h g =g Μη διαταρακτικά: Δύσκολες εξισώσεις: ισχυρά μη γραμμικές 30

33 Παρατηρησιακές δυσκολίες Βαρύτητα πολύ ασθενής (βαρύτητα) = (ηλεκτρομαγνητισμός) Μήκος και ενέργεια του Planck αναδεικνύουν τα κβαντικά φαινόμενα h lp = 10 cm << 10 cm 3 c EP GeV >> 1000GeV 31

34 Γιατί; (α) Μεγάλη έκρηξη BICEP2: Ίχνη βαρυτικών κυμάτων Πόλωση στην CMB (!!17/3/2014!!) B-mode: αντικαθρεφτίζεται Gravitational lensing (μικρές περιοχές) Ανομοιογένειες από βαρυτικά κύματα πολύ πριν το CMB! (μεγάλες περιοχές) Φυσική από GUT scale (~102 x Planck scale) Διαταραχές από κβάντο της βαρύτητας, το βαρυτόνιο; Αρχική ανωμαλία (singularity) 32 Εικόνες 26-28: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

35 (β) Μελανές οπές Εικόνες 29-30: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 33

36 (γ) Ενοποίηση Αλληλεπιδράσεων Εικόνα 31: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 34

37 (δ) Καινούργια φυσική (;) Εικόνες 32-34: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 35

38 Νεα χωροχρονική δομή Ισχυρές κβαντικές διακυμάνσεις για l l P τοπολογία; αιτιακή δομή; νέες διαστάσεις; ριζική αναθεώρηση φυσικής; Εικόνες 35: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας. 36

39 Συμπεράσματα Γεωμετρική δομή του χωρόχρονου και βαρύτητα Κβαντική περιγραφή γεωμετρίας: ένα δύσκολο πρόβλημα χωρίς ικανοποιητική λύση Σημαντικό: Περιμένουμε σημαντική εμβάθυνση στην κατανόηση της φυσικής ενοποίηση αλληλεπιδράσεων κοσμολογία μελανές οπές αναζήτηση νέας φυσικής μέσα από τις ατέλειες των καθιερωμένων προτύπων 37

40 Χρηματοδότηση - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. - Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. - Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.