ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ"

Έρις Λαιμός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΖΩΡΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Επιβλέπων καθηγητής:αναγνωστοπουλοσ Κ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ-ΣΕΜΦΕ 26 Σεπτεμβρίου 2016

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

Ειδική θεωρία σχετικότητας ds 2 = η µν dx µ dx ν 1 0 0 0 η µν

3 Ειδική θεωρία σχετικότητας ds 2 = η µν dx µ dx ν η µν = x µ x µ = x µ + α µ x µ x µ = Λ µ νx ν

4 Χωροχρόνος Ο χωροχρόνος περιγράφεται ως μια διαφορίσιμη πολλαπλότητα(τοπικά επίπεδος) ds 2 = g µν (x)dx µ dx ν Συναλλοίωτη παράγωγος: α u β = uβ x α + Γ β αγu γ Συντεταγμένες Riemann:g αβ(x P) = η αβ = diag( 1, 1, 1, 1),( g αβ x γ ) x=x P = 0

5 Γεωδαιτικές Ελεύθερα σωματίδια: d 2 x µ dλ 2 = 0 = d 2 x µ dλ 2 + dx ρ dx σ Γµ ρσ dλ dλ = 0 Δύο γραμμές που ξεκινούν παράλληλες δεν θα παραμείνουν παράλληλες σε καμπυλωμένο χωροχρόνο.θέλουμε ένα μέτρο που να μας ποσοτικοποιεί αυτή την απόκλιση: α µ = D2 dt 2 S µ = R µ νρσt ν T ρ S σ

6 Τανυστής Riemann Παράλληλη μετατόπιση: d dλ V µ + Γ µ dx σ ρσ dλ V ρ = 0 Ο τανυστής Riemann μας δείχνει κατά πόσο αποτυγχάνει να γυρίσει ένα διάνυσμα στον εαυτό του κατα μήκος μιας κλειστής διαδρομής: [ µ, ν ]V ρ = R ρ σµν

7 Εξισώσεις Einstein R µν 1 2 Rg µν = 8πGT µν 10 εξισώσεις για τον τανυστή μετρικής Μη γραμμικές Τανυστής ενέργειας-ορμής: T 00 : ενεργειακή πυκνότητα T 0i : ροή ενέργειας T i0 : πυκνοτητα ορμής T : τανυστής τάσης

8 Γραμμικοποιημένη βαρύτητα Θεωρούμε το πεδίο ασθενές g µν = η µν + h µν h µν << 1 Αγνοούμε όρους δεύτερης τάξης Τανυστής Einstein για γραμμικοποιημένη βαρυτητα: G µν = R µν 1 2 η µνr = 1 2 ( σ ν h σ µ + σ µ h σ ν µ ν h h µν η µν ρ λ h ρλ + η µν h) Οπου έχουμε ορίσει το ίχνος της διαταραχής h = η µν h µν = h µ µ και τη D Alembertian = t 2 + x 2 + y 2 + z 2 Αναλλοίωτη κάτω από μετασχηματισμούς Lorentz

9 Μετασχηματισμοί βαθμίδας g µν = η µν + h µν σχεδόν Lorentz Ψάχνουμε ισοδύναμες φυσικές καταστάσεις Εκτελούμε μετασχηματισμούς της μορφής:x µ x µ ξ µ h µν = h µν + µ ξ ν + ν ξ µ δr µνρσ = 0

10 Αποσύνθεση διαταραχής h 00 = 2Φ h 0i = w i h ij = 2s ij 2Ψδ ij Φ Φ + 0 ξ 0 w i w i + 0 ξ i i ξ 0 Ψ Ψ 1 3 iξ i Ψ = 1 6 δij h ij s ij s ij + (i ξ j) 1 3 kξ k δ ij s ij = 1 2 (h ij 1 3 δkl h kl δ ij )

11 Επιλογή βαθμίδας Εγκάρσια βαθμίδα: i s ij = 0, i w i = 0 G 00 = 2 2 Ψ = 8πGT 00 G 0j = w j j Ψ = 8πGT 0j G ij = (δ ij 2 i j )(Φ Ψ) 0 (i w j) + 2δ ij 2 0 Ψ s ij = 8πGT ij

12 Εξισώσεις στο κενό 00 συνιστώσα: 2 Ψ = 0 = Ψ = 0 0j συνιστώσα: 2 w j = 0 = w j = 0 Ιχνος της ij εξίσωσης: 2 Φ = 0 = Φ = 0 ij συνιστώσα: s ij = 0 κυματική εξίσωση! hµν TT = 0 0 2s ij 0 h TT 0ν = 0 η µν h TT µν = 0 µ h µν TT = 0

13 Λύση κυματικής εξίσωσης Εξίσωση: h TT µν = 0 = k σ k σ = 0 Λύση:h TT µν = C µν e ikσxσ C µν : C 0ν = 0 η µν C µν = 0 µ h µν TT = 0 = ic µν k µ e ikσxσ = k µ C µν = 0 k µ = (ω, 0, 0, ω) (κατεύθυνση z) k µ C µν = 0,C 0ν = 0 = C 3ν = C µν = 0 C 11 C C 12 C

14 Επίδραση σε δοκιμαστικές μάζες D 2 dτ 2 S µ = R µ νρσu ν U ρ S σ R µ00σ = h TT µσ h + = C 11 h x = C 12 2 t 2 S µ = 1 2 S σ 2 t 2 h TT µ σ,h x = 0 S 1 = ( h +e ikσxσ )S 1 (0) S 2 = (1 1 2 h +e ikσxσ )S 2 (0)

15 Πολωση βαρυτικων κυματων

16 Παραγωγή κυμάτων από πηγές h µν = h µν 1 2 hη µν ( h = η µν h µν = h) Lorenz gauge: µ h µν = 0 h µν = 16πGT µν h µν (t, x) = 4G 1 x y T µν(t x y, y)d 3 y η διαταραχή στο σημείο (t, x) προέρχεται από την ενέργεια και την ορμή της πηγής στο σημείο (t r, x y ) h ij (t, x) = 2G d 2 I ij r (t dt 2 r ) (απομονωμένη,απομακρυσμένη,μη σχετικιστική πηγή,r source << λ) I ij = y i y j T 00 (t, y)d 3 y

17 Σύστημα διπλών αστέρων GM 2 (2R) 2 = Mu2 R u = ( GM 4R )1/2 T = 2πR u Ω = 2π T xa 1 = RcosΩt = ( GM 4R 3 ) 1/2 x 1 b = RcosΩt xa 2 = RsinΩt xb 2 = RsinΩt I 11 = 2MR 2 cos 2 Ωt = MR 2 (1 + cos2ωt) I 22 = 2MR 2 sin 2 Ωt = MR 2 (1 cos2ωt) I 12 = I 21 = 2MR 2 (cosωt)(sinωt) = MR 2 sin2ωt I i3 = 0 h ij (t, x) = 8GM r cos2ωt r sin2ωt r 0 Ω 2 R 2 sin2ωt r cos2ωt r 0 (1) 0 0 0

18 Τανυστής ενέργειας-ορμής βαρυτικών κυμάτων g µν = η µν + h µν + h (2) µν G (1) µν [η + h (2) ] + G (2) µν [η + h] = 0 G (1) µν [η + h (2) ] = 8πGt µν t µν = 1 8πG G (2) µν [η + h] E tot = Pdt

19 Απώλεια ενέργειας P = G 5 d3 J ij dt 3 d 3 J ij dt 3 J ij = I ij 1 3 δ ijδ kl I kl Μη τοπικότητα Μη σφαιρική συμμετρία P = 2 5 G 4 M 5 R 5

20 Σύστημα διπλών αστέρων

21 Ερμηνεία τετραπολικής σχέσης d(t) = qx(t) (διπολική ροπή μεμονωμένου σημειακού φορτίου) P = µ 0q 2 a 2 6πc P ( d) 2 d g (t) = mx(t) d = mẋ = p (αρχή διατήρησης ορμής)

22 Πηγές supernovas Δυαδικό σύστημα λευκών νάνων Δυαδικό σύστημα μελανών οπών Συστήματα διπλών αστερων Pulsars

23 Εκτίμηση πλάτους Ω = 2π T = 2GM 2R 3/2 f = Ω 2π = 2 GM 4π h ij (t, x) = 8GM h 4G 2 M 2 c 2 rr R S = 2GM c 2 f 10 2 s 1 h c 4 r Ω2 R 2 R2 S rr 10 6 cm R 10 7 cm r cm GM 10R 3/2 cos2ωt r sin2ωt r 0 sin2ωt r cos2ωt r

24 Μέθοδοι ανίχνευσης Ανιχνευτές συντονισμού μάζας(κύλινδρος μήκους 3m,Μ=1000kg,θόρυβοι = Τ=100mK) Συμβολομετρία Διαστημικές μέθοδοι

25 Συμβολομετρία

26 LIGO Hanford,Livingston Δοκιμαστικές μάζες:κάτοπτρα Βραχίονες:4km Βραχίονες x, y διευθύνσεις θα διαστέλλονται και θα συστέλλονται σε διαφορετικές φάσεις διαχωριστής δέσμης:κέντρο ταλάντωσης = δl (x) L (x) Κοιλότητες Fabry-Perot:4km = 1120km(280 ανακλάσεις) Θόρυβοι:σεισμικές δονήσεις,αέρας Αντιμετώπιση:υψηλό κενό(10 9 torr),εκκρεμή,sensors Καταστρεπτική συμβολή h

27 LIGO

28 Ανίχνευση 14 Σεπτεμβρίου 2015 Περιστρεφόμενες μελανές οπές 29 και 36 μάζες ήλιου 1.3 δισεκατομμύρια χρόνια πριν Απώλεια ενέργειας:3 μάζες ήλιου

29 Ανίχνευση

30 Ανίχνευση

31 Προσαρμοσμένες ακτίνες elisa Υψηλό κενό,μεγάλες αποστάσεις,μακριά από θορύβους της γης 3 διαστημόπλοια διατεταγμένα σε σχήμα τριγώνου(1 κύριο,2 δευτερεύοντα) Αποστάσεις:10 6 km

32 Βλέποντας στο μέλλον.. Ανίχνευση και από άλλα πειράματα = καλύτερη χαρτογράφηση πηγών Πληροφόρηση όχι μόνο από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Σχηματισμός και εξέλιξη μελανών οπών Εξέλιξη γαλαξιών Big Bang Νέα κοσμολογικά φαινόμενα

33 Βλέποντας στο μέλλον..

34 Ερωτήσεις

Σχετικά έγγραφα

Τα Κύματα της Βαρύτητας

Τα Κύματα της Βαρύτητας ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΦΑ, 24/1/2015 Πως διαδίδεται η βαρυτική έλξη; 1900: ο Lorentz προτείνει ότι η δύναμη της βαρύτητας δε