ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ ΣΦΗΚΑΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΟΥ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ LHC ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΚΟΝΤΑΞΑΚΗΣ A.M. : ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ ΣΦΗΚΑΣ ΑΘΗΝΑ 2014

2

3 Περίληψη Η έρευνα στον τομέα των Στοιχειωδών Σωματιδίων, καθώς επίσης και τα πειραματικά δεδομένα που λαμβάνουμε από τον επιταχυντή αδρονίων LHC στο CERN, προϋποθέτουν την ύπαρξη θεωρητικών μοντέλων επέκτασης του Καθιερωμένου Προτύπου (SM). Ένα από αυτά τα μοντέλα είναι και η Υπερσυμμετρία (SUSY). Στην παρούσα εργασία γίνεται επεξεργασία δεδομένων διάσπασης σωματιδίων, προσομοιωμένα με την μέθοδο Monte Carlo. Πιο συγκεκριμένα, προσομειώνεται η παραγωγή ζεύγους υπερσυμμετρικών gluino με διασπάσεις top squarks, τα οποία ακολούθως διασπώνται σε top quark και στο ελαφρύτερο υπερσυμμετρικό σωματίδιο LSP. Η διάσπαση είναι η εξής: pp g g tt tt t tt t χ 0 χ 0. Το υπόβαθρο του Καθιερωμένου Προτύπου, το οποίο διαβάζουμε, προέρχεται από παραγωγή t t με ένα λεπτόνιο στην τελική κατάσταση, t t με δύο λεπτόνια στην τελική κατάσταση(με το ένα λεπτόνιο να ανιχνεύεται σαν χαμένη ενέργεια E T ) και, τέλος, παραγωγή W+jets. Η εργασία επικεντρώνεται στην μελέτη της συμπεριφοράς του Καθιερωμένου Προτύπου, σαν υπόβαθρο της παραπάνω διάσπασης, χρησιμοποιώντας την μέθοδο Delta Phi (DP). Σε αυτή τη μέθοδο, η γωνία ανάμεσα στο λεπτόνιο και στο διάνυσμα ορμής του W, ϕ(w, l) και η βαθμωτή μάζα του λεπτονίου, S lep T p T (W ) 2 + M T (W ) 2, χρησιμοποιούνται για την ανάλυση του υποβάθρου. Η μελέτη γίνεται για διάφορα αδρονικά jets (N Jets ) και για διάφορα jets, προερχόμενα από b-quarks (B Jets ή Btags). Κατανοώντας την συμπεριφορά του Καθιερωμένου Προτύπου στην παραπάνω διάσπαση, γίνεται εφικτή η σωστή ανάλυση του σήματος, το οποίο προέρχεται από διαδικασίες της SUSY. Για την επεξεργασία και την ανάλυση των αρχείων, που φέρουν τα δεδομένα προσομείωσης, χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού C++ (αναφορά [11]) και το framework ανάλυσης ROOT, με το οποίο γίνεται η συνολική επεξεργασία των αποτελεσμάτων.

4 Περιεχόμενα 1 ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ (STANDARD MODEL) Η δομή και τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου Οι Λαγκρανζιανές, οι συμμετρίες και οι αλληλεπιδράσεις του Καθιερωμένου Προτύπου Ο Μηχανισμός Higgs Περιορισμοί και αναπάντητα ερωτήματα του Καθιερωμένου Προτύπου Η ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Η χρησιμότητα της Υπερσυμμετρίας Η κβαντομηχανική της Υπερσυμμετρίας Το MSSM και τα υπερσυμμετρικά σωμάτια Η ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων στο MSSM Το μοντέλο msugra Ο ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ CMS ΣΤΟΝ LHC ΤΟΥ CERN Το σύστημα συντεταγμένων του CMS Το σύστημα μέτρησης τροχιών (Tracking) Το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο Το αδρονικό καλορίμετρο Το σύστημα μιονίων

5 3.6 Το σύστημα Trigger Η ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Γενικά στοιχεία Διασπάσεις υπερσυμμετρικών σωματιδίων Η Σκοτεινή Ύλη και η Υπερσυμμετρία ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ-ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Εισαγωγή Η προσομοίωση Monte Carlo Η γωνία Δφ(W,l) και η χρησιμότητά της Τα ιστογράμματα της γωνιακής κατανομής Δφ(W,l) Ο λόγος των ιστογραμμάτων του SM για διαφορετικά Ν Jets και η προσαρμογή θεωρητικής καμπύλης Μελέτη της κινηματικής των ημιλεπτονικών και διλεπτονικών διασπάσεων Η συνεισφορά των ημιλεπτονικών και διλεπτονικών διασπάσεων σε διαφορετικά N Jets Σχολιασμός - Επίλογος

6 Κεφάλαιο 1 ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ (STANDARD MODEL) Ο σκοπός της φυσικής, σαν επιστήμη, ήταν ανέκαθεν να εξηγήσει τον κόσμο που μας περιβάλλει. Ένας κλάδος της φυσικής, που περιγράφει τον μικρόκοσμο ονομάζεται φυσική στοιχειωδών σωματιδίων. Το παρόν μαθηματικό μονέλο στην φυσική στοιχειωδών σωματιδίων ονομάζεται Καθιερωμένο Πρότυπο ή Μοντέλο (Standard Model : SM). Ποικίλα πειράματα και έρευνες έχουν αναδείξει το SM ως την θεωρία που περιγράφει μεγάλο πλήθος φαινομένων στην σωματιδιακή φυσική υψηλών ενεργειών. 1.1 Η δομή και τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου To Καθιερωμένο Πρότυπο βασίζεται πάνω σε δύο σχετικιστικές κβαντικές θεωρίες πεδίου: Την Κβαντική Χρωμοδυναμική (QCD) και την Κβαντική Δυναμική Γεύσεων (QFD). Η QCD περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των φορτισμένων με χρώμα σωματιδίων, μέσω της ισχυρής δύναμης, ενώ η QFD περιγράφει την θεωρία των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων. Έτσι, το SM είναι μια συμπαγής κβαντική θεωρία πεδίου που περιγράφει τις τρεις από τις τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχειωδών σωματιδίων, την ηλεκτρομαγνητική, την ασθενή και ισχυρή αλληλεπίδραση ως θεωρίες βαθμίδας. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο με την βαρυτική αλληλεπίδραση, τα αποτελέσματα της οποίας είναι αμελητέα στις ενέργειες που έχουν επιτευχθεί μέχρι σήμερα σε επιταχυντή. Τα θεμελιώδη σωματίδια που έχουμε παρατηρήσει χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες: Τα στοιχειώδη σωματίδια ύλης είναι φερμιόνια, δηλαδή έχουν ημιακέραιο spin (τιμής : /2). Αυτά είναι: τα 6 quarks όπου το κάθε ένα μπορεί να βρεθεί σε 3 καταστάσεις χρώματος (άρα έχουμε 18 quarks) και αλληλεπιδρούν μέσω των τεσσάρων δυνάμεων και τα 6 λεπτόνια, τα οποία δεν αλληλεπιδρούν ισχυρά. 5

7 Κατά συνέπεια, έχουμε 24 σωματίδια. Επίσης, για κάθε ένα από αυτά υπάρχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιο, άρα σύνολο έχουμε 48 σωματίδια (φερμιόνια). Σύμφωνα με το καθιερωμένο πρότυπο, οι δυνάμεις μεταξύ των φερμιονίων μεταφέρονται επίσης από σωματίδια τα οποία είναι μποζόνια, δηλαδή έχουν ακέραιο spin (τιμής ). Αυτά είναι: το φωτόνιο γ, το οποίο είναι φορέας της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης τα W +, W και Z 0 που μεταφέρουν την ασθενή αλληλεπίδραση και τα 8 γλουόνια : g (gluons), που μεταφέρουν την ισχυρή αλληλεπίδραση. Αυτά τα μποζόνια ειναι 12 και με τα 48 φερμιόνια έχουμε ένα σύνολο από 60 στοιχειώδη σωμάτια, η συμπεριφορα των οποίων περιγράφεται από το SM. Όλα τα σωματίδια φαίνονται ταξινομημέμα στους παρακάτω πίνακες. Σχήμα 1.1: Ταξινόμηση Σωματιδίων Σχήμα 1.2: Συζεύξεις Σωματιδίων 1.2 Οι Λαγκρανζιανές, οι συμμετρίες και οι αλληλεπιδράσεις του Καθιερωμένου Προτύπου Οι αλληλεπιδράσεις του SM προέρχονται μαθηματικά από την αρχή της τοπικής αναλλοιώτητας Gauge (θεωρίες βαθμίδας). Κάθε τέτοιου είδους αναλλοιώτητα της λαγκραντζιανής επάγεται από μια συμμετρία την οποία διαθέτει το σύστημα που περιγράφεται και αντίστροφα. Κάθε συμμετρία έχει ως αποτέλεσμα την ύπαρξη μια αναλλοίωτης ποσότητας. Η σωματιδιακή φυσική μελετάται στα πλαίσια της κβαντικής θεωρίας πεδίου με Λαγκρατζιανές Πυκνότητες (Lagrangians). Σε αυτή τη διατύπωση οι συμμετρίες και τα διατηρήσιμα μεγέθη της θεωρίας γίνονται εμφανή. Οι εξισώσεις προκύπτουν από την ακροτατοποίηση της δράσης, που έχει ως αποτέλεσμα τις εξισώσεις Euler-Lagrange. Κάποιες από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες Lagrangians του Καθιερωμένου Προτύπου είναι (αναφορά [9]): 6

8 Πραγματικό πεδίο σωματίου μάζας m και spin 0 (βαθμωτό ή ψευδοβαθμωτό): L = 1 2 [ ( µ ϕ)( µ ϕ) m 2 ϕ 2] (1.1) όπου το ϕ ικανοποιεί την εξίσωση Klein-Gordon: ( µ µ + m 2 )ϕ = 0. Μιγαδικό βαθμωτό (ή ψευδοβαθμωτό) πεδίο σωματίου μάζας m. Αλλιώς, δύο πραγματικά βαθμωτά πεδία σωματίων ίδιας μάζας: L = 1 [ ( µ ϕ 1 )( µ ϕ 1 ) m 2 ϕ 2 1 [ ] 2 1] + ( µ ϕ 2 )( µ ϕ 2 ) m 2 ϕ 2 2 = ( µ ϕ) ( µ ϕ) m 2 ϕ ϕ 2 (1.2) όπου : ϕ(x) = 1 2 [ϕ 1 (x) + iϕ 2 (x)] και ( µ µ + m 2 )ϕ = ( µ µ + m 2 )ϕ = 0. Φερμιόνιο μάζας m και spin=1/2: L = ψ(iγ µ µ m)ψ (1.3) όπου το ψ είναι ο σπίνορας, λύση της εξίσωσης Dirac : (iγ µ µ m)ψ = 0. Αβελιανό διανυσματικό πεδίο ένμαζου σωματίου: L = 1 4 F µνf µν j µ A µ m2 A µ A µ (1.4) Η τελευταία Lagragian οδηγεί στις εξισώσεις ( µ µ + m 2 )A ν = j ν που για μηδενική μάζα (m= 0) είναι εξισώσεις που ικανοποιούν τα δυναμικά του ηλεκτρομαγνητισμού. Μη αβελιανό διανυσματικό πεδίο ένμαζου σωματίου: L = 1 4 W µν α W α µν m2 W µ α W α µ (1.5) Η κβαντική ηλεκτροδυναμική (QED) συμπυκνώνεται στην εξής λαγκραντζιανή: L = ψ(iγ µ µ m)ψ + e ψγ µ A µ ψ 1 4 F µνf µν (1.6) όπου ο πρώτος όρος είναι η κινητική ενέργεια και μάζα του φερμιονίου, ο δεύτερος όρος περιέχει το ρεύμα Dirac και την αλληλεπίδρασή του με το H/M πεδίο και ο τρίτος όρος είναι η κινητική ενέργεια του Η/Μ πεδίου. Η κβαντική χρωμοδυναμική (QCD) συμπυκνώνεται στην εξής λαγκρατζιανή: L = q(iγ µ µ m)q g( qγ µ T α q)g α µ 1 4 Gµν α G α µν (1.7) όπου και εδώ οι όροι έχουν αντίστοιχη ερμηνία με την προηγούμενη τηρουμένων των αναλογιών μεταξύ QED-QCD. Στην ασθενή αλληλεπίδραση (weak ( ) interaction) τα αριστερόστροφα φερμιόνια μπορούν u να ομαδοποιηθούν σε διπλέτες,, ενώ τα δεξιόστροφα φερμιόνια σχηματίζουν απλέτες, d L u R, d R. Στις διπλέτες το μποζόνιο W έχει τη δυνατότητα να μετασχηματίζει τα φορτία 7

9 ασθενούς ισοσπίν, έτσι ώστε να αλλάζει το u L σε d L και αντίστροφα. Το ασθενές ρεύμα αλληλεπίδρασης της παραπάνω διαδικασίας δίνεται από τον τυπο: J µ = ψγ µ 1 2 (1 γ5 )ψ (1.8) Ο όρος 1 2 (1 γ5 ) μας διαβεβαιώνει ότι η ομοτιμία παραβιάζεται και ότι μόνο τα αριστερόστροφα φερμιόνια μπορούν να λάβουν μέρος σε ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Η λαγκραντζιανή της ασθενούς αλληλεπίδρασης για φερμιόνια μπορεί να γραφεί γενικά ως: L f = Q i i DQ i + ū i i Du i + d i i Dd i + L i i DL i + ē i i De i (1.9) όπου οι συντελεστές Q, u, d είναι η αριστερόστροφη διπλέτα, η δεξιόστροφη απλέτα up και η δεξιόστροφη απλέτα down αντίστοιχα και L, e η αριστερόστροφη διπλέτα και η δεξιόστροφη απλέτα του ηλεκτρονίου. Επίσης D γ µ ( µ + ig τ 2 W µ ). Επειδή η λαγκραντζιανή συνδέει τα αριστερόστροφα φερμιόνια με τα δεξιόστροφα, δεν παραμένει αναλλοίωτη κάτω από μετασχηματισμούς. Γι αυτόν τον λόγο, η θεωρία βαθμίδας απαγορεύει την ύπαρξη όρων μάζας για τα φερμιόνια. Η ομάδα συμμετρίας του Καθιερωμένου Προτύπου είναι: SU(3) C SU(2) L U(1) Y (1.10) όπου C, L και Y αντιπροσωπεύουν το φορτίο του χρώματος, το ισοσπίν και το υπερφορτίο αντίστοιχα. 1.3 Ο Μηχανισμός Higgs Το Καθιερωμένο Πρότυπο προβλέπει επίσης την ύπαρξη ενός ακόμα σωματιδίου, του μποζονίου Higgs. Θεωρούμε ότι σε όλο τον χώρο υπάρχει το πεδίο Higgs, κβάντο του οποίου είναι το μποζόνιο Higgs. Η αλληλεπίδραση του πεδίου Higgs με όλα τα προηγούμενα σωματίδια προσδίδει σε αυτά αδράνεια γεγονός που τα καθιστά ένμαζα. Το φωτόνιο και τα γλουόνια δεν αλληλεπιδρούν με το πεδίο, οπότε παραμένουν άμαζα, ενώ το σωματίδιο Higgs αποκτά μάζα, αλληλεπιδρώντας με το ίδιο του το πεδίο. Τον Ιούλιο του 2012, τα πειράματα CMS και ATLAS στο CERN επιβεβαίωσαν την ανακάλυψη ενός νέου σωματιδίου με μάζα GeV με απόκλιση 5σ, που σημαίνει βεβαιότητα κατά %. Αυτό το σωματίδιο εικάζεται ότι είναι μποζόνιο και μάλιστα το βαρύτερο που έχει βρεθεί. Εικάζεται ότι το νέο σωματίδιο έχει χαρακτηριστικά του σωματίου Higgs, με επιφύλαξη ώσπου να φανεί ότι φέρει πράγματι όλες τις λοιπές, θεωρητικά, προβλεπόμενες ιδιότητές του. 1.4 Περιορισμοί και αναπάντητα ερωτήματα του Καθιερωμένου Προτύπου Παρ όλη την μεγάλη επιτυχία στο να εξηγεί σχεδόν όλα τα γνωστά φαινόμενα στην φυσική στοιχειωδών σωματιδίων από την δεκαετια του 70 κι όλας, το Καθιερωμένο Πρότυπο 8

10 έχει ποικίλους περιορισμούς. Τα βασικά ανοικτά θέματα μπορούν να ομαδοποιηθούν στα εξής: 1. Σκοτεινή Ύλη : Το SM δεν περιέχει σωματίδιο το οποίο να είναι υποψήφιο για την σκοτεινή ύλη, η οποία υπολογίζεται ότι είναι περίπου το 80% όλης της ύλης στο σύμπαν. 2. Μεγάλη Ενοποίηση : Υπάρχει απουσία μίας ομάδας συμμετρίας, που να ικανοποιεί το ερώτημα στο αν ανυπάρχει ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων των σωματιδίων ή όχι. 3. Προέλευση των μαζών : Το Καθιερωμένο Πρότυπο περιέχει 19 παραμέτρους, οι τιμές των οποίων δεν παρέχονται από την θεωρία, συμπεριλαμβανομένων των μαζών των φερμιονίων και τις συζεύξεις gauge. Επίσης, η αλληλεπίδραση Yukawa μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο SM για να περιγράψει τη σύζευξη μεταξύ του πεδίου Higgs και των άμαζων πεδίων των quark και λεπτονίων. 4. Μποζόνιο Higgs : Παρόλο που βρέθηκε μποζόνιο στην αναμενόμενη μάζα του μποζονίου Higgs, χρειάζεται ακόμα έρευνα ώστε να γνωρίσουμε καλύτερα τις ιδιότητές του. 5. Βαρύτητα : Όπως αναφέραμε στην αρχή, δεν είναι δυνατόν να συμπεριλάβουμε μια κβαντική θεωρία πεδίου της βαρύτητας, που να είναι συνεπής με τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Το καθιερωμένο πρότυπο είναι μια επανακανονικοποιήσιμη θεωρία και επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για υπολογισμούς σε μια μεγάλη περιοχή ενεργειών, αλλά όχι πάνω από μια ενέργεια αποκοπής, για τη μάζα του Higgs, Λ. Αν συγκρίνουμε τις χαρακτηριστικές τιμές μάζας, της ηλεκτρασθενούς κλίμακας (περιοχή όπου το Καθιερωμένο Πρότυπο έχει μελετηθεί και επιβεβαιωθεί) ή ισοδύναμα της μάζας του W ή του Higgs: M W 10 2 GeV με τη μάζα του Planck:M P GeV, προκύπτει μια διαφορά τιμών 16 τάξεων μεγέθους. Αυτός είναι και ο λόγος που η βαρύτητα είναι τόσο ασθενέστερη των υπόλοιπων αλληλεπιδράσεων. Αυτή η διαφορά τιμών είναι κάτι που το SM δεν μπορεί να εξηγήσει και αποτέλεσμα αυτού είναι το γνωστό πρόβλημα της ιεραρχίας. Αυτή η διαφορά των 16 τάξεων μεγέθους υποδεικνύει ότι, κατά πάσα πιθανότητα, μεταξύ αυτών των δύο περιοχών ενέργειας(ή μάζας), πρέπει να υπάρχει νέα φυσική τέτοια ώστε να δικαιολογεί την διαφορά ανάμεσα στις M W και Μ P lank. Γνωρίζουμε ότι οι κβαντικές διορθώσεις στο τετράγωνο της μάζας του μποζονίου Higgs, λόγω των κβαντικών διορθώσεων ενός βρόγχου, αποκλίνουν τετραγωνικά ως προς την σταθερά αποκοπής: δm 2 H,W g2 16π 2 Λ 0 1 k 2 d4 k = O( α π )Λ2 (1.11) όπου Λ είναι η παράμετρος αποκοπής πέραν της οποίας ισχύει κάποια επέκταση του SM(beyond SM physics). Με άλλα λόγια, περιγράφει το όριο ενέργειας στο οποίο εισάγεται η νέα φυσική. Αν δεν υπάρχει νέα φυσική πριν την ενέργεια της μάζας Planck, τότε αναγκαστικά πρέπει να θεωρήσουμε ότι : Λ M P lanck. Για τιμές του Λ κοντά στην ενέργεια μεγάλης ενοποίησης ή κοντά στην ενέργεια κλίμακας Planck (10 16 GeV αντίστοιχα) οι διορθώσεις 9

11 στη μάζα του μποζονίου είναι περίπου 30 (ή παραπάνω) τάξεις μεγέθους μεγαλύτερες από τις φυσικές τιμές των μαζών m H και m W, γεγονός αφύσικο. Γι αυτό και το πρόβλημα αυτής της απόκλισης που εμφανίζεται ονομάζεται και πρόβλημα της φυσικότητας. Αν τώρα θεωρήσουμε διάδοση φερμιονίου μάζας m f, οι διορθώσεις του τετραγώνου της μάζας από πρωτοτάξιους φερμιονικούς βρόγχους προκύπτουν με την ακόλουθη εξάρτηση: δm 2 f Λ g2 16π m 1 2 f k 4 d4 k = O( α π )m f ln( Λ ) (1.12) m f 0 όπου εδώ παρατηρούμε ότι η απόκλιση ειναι λογαριθμική και όχι τετραγωνική ως προς το Λ, γεγονός για το οποίο ευθύνεται η χειραλική συμμετρία. Αποτέλεσμα αυτού είναι η ηπιότερη απόκλιση του δm 2 f. 10

12 Κεφάλαιο 2 Η ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑ 2.1 Η χρησιμότητα της Υπερσυμμετρίας Όπως αναφέραμε στο τέλος του πρώτου κεφαλαίου, το SM δεν μπορεί να εξηγήσει τη μάζα του Higgs για ενέργειες μεγαλύτερες από μία συγκεκριμένη ενέργεια αποκοπής Λ. Στην προσπάθεια να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα αναπτύχθηκε μία νέα συμμετρία, αποτέλεσμα της οποίας είναι κάποιοι πρόσθετοι όροι στην διόρθωση δm 2 προερχόμενοι από βρόγχους νέων σωματιδίων, τέτοιοι ώστε αυτή να συγκλίνει σε σχετικά χαμηλές τιμές. Αυτή η νέα θεωρία είναι η Υπερσυμμετρία. Η Υπερσυμμετρία (SUper SYmmetry : SUSY) προβλέπει ότι για κάθε οικείο μας σωματίδιο του SM, υπάρχει ένα αντίστοιχο, έταιρο σωματίδιο, υπερσυμμετρικό αυτού. Αυτό έχει όλους τους κβαντικούς αριθμούς ίδιους, εκτός από το spin, που διαφέρει κατά 1/2 και της μάζας, που είναι μεγαλύτερη (και εξαρτάται από το σπάσιμο της SUSY). Αυτό σημαίνει ότι για όλα τα φερμιόνια του SM υπάρχουν τα αντίστοιχα υπερσυμματρικά τους μποζόνια, ενώ για όλα τα μποζόνια υπάρχουν αντίστοιχα τα υπερσυμμετρικά φερμιόνια. Αν θεωρήσουμε διαφορετικά τα σωματίδια με διαφορετική ελικότητα στο SM, τότε το κάθε ένα από αυτά βρίσκεται σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τον υπερσυμμετρικό του εταίρο. Σχήμα 2.1: Τα διαγράμματα Feynmann για την διόρθωση της διάδοσης του Higgs με ένα φερμιονικό βρόγχο από t quark (αριστερά) και με έναν βαθμωτό μποζονικό βρόγχο από t squark της SUSY (δεξιά). Δεδομένου τώρα ότι για τις διορθώσεις δm 2 των μαζών, οι φερμιονικοί βρόγχοι έχουν αντίθετο πρόσημο από τους μποζονικούς και δεδομόενης της παρόμοιας μάζας που η 11

13 υπερσυμμετρία προβλέπει μεταξύ SM σωματιδίων και υπερσυμμετρικών σωματιδίων, η τιμή δm 2 για το Higgs μπορεί να είναι καταλλήλως μικρή ώστε να ξεπερνά το πρόβλημα της φυσικότητας. Αυτό φαίνεται και στην ακόλουθη σχέση, όπου πλέον λαμβάνουμε υπ όψιν και την υπερσυμμετρική πρωτοτάξια διόρθωση με βρόγχο υπερσυμμετρικού μποζονίου. Κατά συνέπεια, η ολική συνεισφορά στην μάζα του Higgs είναι: δm 2 H = ( g2 f 16Λ 2 )(Λ2 + m 2 f) + ( g2 b 16π 2 )(Λ2 + m 2 b) (2.1) Αν οι σταθερές σύζευξης είναι ίσες, g f = g b, τότε παίρνουμε δm 2 H = O( α 4π ) m2 b m2 f. Σχήμα 2.2: Διορθώσεις δύο βρόγχων της τετραγωνικής μάζας του Higgs συμπεριλαμβάνοντας ένα βαρύ φερμιόνιο F που ζευγαρώνει μόνο εμέσως με το Higgs του SM μέσω αλληλεπιδράσεων Gauge. Εκτός από την πιθανή λύση που μπορεί να δώσει στις αποκλίσεις των μαζών,η αξία και η χρησιμότητα της υπερσυμμετρίας είναι ακόμα μεγαλύτερη. Με αυτή διορθώνεται το πρόβλημα κατασκευής θεωριών μεγάλης ενοποίησης (GUTs). Λύνεται το πρόβλημα της ταχείας διάσπασης του πρωτονίου και προτείνεται το σωμάτιο χ 0 1 ή αλλιώς LSP (Light Supersymmetric Particle) ώς κύριος υποψήφιος για την σκοτεινή ύλη (αναφορά [10]). Επίσης, η υπερσυμμερία είναι συμβατή (και μάλιστα απαραίτητη) στις θεωρίες χορδών (string theories). Τέλος, τέτοιου είδους συμμετρία αναθεωρεί την ως τώρα κρατούσα εικόνα του Καθιερωμένου Προτύπου, όπου φερμιονικού χαρακτήρα ύλη αλληλεπιδρά με μποζονικού χαρακτήρα δυνάμεις. Στην υπερσυμμετρία συμβαίνει και το αντίθετο. Έτσι, συνιστά μια ενοποίηση ύλης και δύναμης, όπου τα στοιχειώδη σωματίδια δεν χωρίζονται πλέον σε φερμιόνια ύλης και μποζόνια φορείς αλληλεπιδράσεων, αλλά το κάθε ένα μπορεί να βρεθεί και στους δύο ρόλους. 2.2 Η κβαντομηχανική της Υπερσυμμετρίας Σε αυτό το κεφάλαιο παραθέτουμε κάποια στοιχεία εισαγωγής στην κβαντομηχανική της υπερσυμμετρίας χρησιμοποιώντας το φυσικό σύστημα του αρμονικού ταλαντωτή. Έστω μονοδιάστατος χώρος με ένα μποζόνιο που βρίσκεται σε περιβάλλον αρμονικού δυναμικού. Το σύστημα περιγράφεται από την Χαμιλτονιανή: Ĥ b = 1 2m ˆp2 x mω2ˆx 2 (2.2) 12

14 η οποία, με αλλαγή μεταβλητών: ˆP 1 mω ˆp x, ˆX mω ˆx μπορεί να γραφτεί ως: Ĥ b = 1 2 ω( ˆP 2 + ˆX 2 ) (2.3) Από την σχέση [ˆx, ˆp x ] = i, μπορεί να δειχθεί ότι τα ˆP και ˆX ικανοποιούν τη σχέση μετάθεσης : [ ˆP, ˆX] = i. Τώρα, κάνοντας μια επιπλέον αντικατάσταση, ορίζοντας τους τελεστές δημιουργίας και καταστροφής: â 1 2 ( ˆX i ˆP ), â 1 2 ( ˆX +i ˆP ), η χαμιλτονιανή γράφεται πυκνότερα και ως: Προκύπτει ότι η σχέση μετάθεσης των ˆα, ˆα είναι: Ĥ b = ω(â â ) (2.4) [â, â ] = 1 (2.5) Όπως είναι γνωστό, το φυσικό αυτό σύστημα έχει ως λύσεις του ένα σύνολο καταστάσεων όπου η θεμελιώδης ιδιοκατάσταση είναι η: 0 και οι υπόλοιπες διεγερμένες δίνονται με διαδοχική δράση του τελεστη δημιουργίας στην 0. Για παράδειγμα, η n-οστή ιδιοκατάσταση δίνεται από την σχέση: n = (â ) n n! 0 και έχει ενέργεια: E n = ω(n ) όπου n φυσικός αριθμός ή μηδέν, είναι ο κβαντικός αριθμός της κατάστασης στην οποία βρίσκεται το μποζόνιο. Η βασική σχέση από την οποία απορρέουν όλες οι ιδιότητες των τελεστών â και â και κατ επέκταση του απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι η σχέση μετάθεσης: [â, â ] = 1. Ας θεωρήσουμε τώρα ένα σύστημα χαρακτηριζόμενο από τελεστές δημιουργίας και καταστροφής ˆb και ˆb, που ορίζονται όμοια ακριβώς με τους â και â με μόνη διαφοροποίηση ότι δεχόμαστε τώρα την ισχή της αντιμετάθεσης {ˆx, ˆp x } = i. Τώρα οι ˆb και ˆb προκύπτει ότι ικανοποιούν τη σχέση αντιμετάθεσης; {ˆb, ˆb } = 1 (2.6) και επιπλέον, σε αντιστοιχία των τετριμμένων σχέσεων:[â, â] = [â, â ] = 0, επιβάλλουμε: Από τα παραπάνω εύκολα διαπιστώνουμε ότι ισχύει: {ˆb, ˆb} = {ˆb, ˆb } = 0 (2.7) (ˆb ) 2 = (ˆb) 2 = 0 (2.8) Αποτέλεσμα του τελευταίου είναι δύο διαδοχικές δράσεις του ˆb, σε οποιαδήποτε κατάσταση συμπεριλαμβανομένης και της κατάστασης ελαχίστης ενέργειας, να δίνουν μηδενικό αποτέλεσμα. 13

15 Γεγονός που σε συνδιασμό με το ότι ˆb 0 0 περιορίζει τις καταστάσεις του συστήματος σε δύο: 1 = ˆb 0 0 = ˆb 1 Έτσι, οι αντιμεταθετικές σχέσεις των ˆb, ˆb οδηγούν σε σύστημα ταλαντωτή δύο ιδιοκαταστάσεων: 0, 1 με κανένα και ένα κβάντο ενέργειας αντίστοιχα. Το σύστημα δύο ιδιοκαταστάσεων που παράγεται από τη θεώρηση: {ˆx, ˆp x } = i περιγράφει το ένα ή κανένα φερμιόνιο που επιτρέπεται να βρίσκεται σε μία ενεργειακή στάθμη. Το σύστημα απείρων ισαπεχόντων ενεργειακά καταστάσεων που παράγεται από την θεώρηση: [ˆx, ˆp x ] = i περιγράφει το άπειρο πλήθος ισοενεργειακών μποζονίων που μπορούν να συμβιώσουν στην ίδια ιδιοκατάσταση. Στη συνέχεια, θα θεωρήσουμε μία Hamiltonian, σύνθεση αρμονικών ταλαντωτών, με μποζονικό â â και φερμιονικό ˆb ˆb με τις προαναφερθείσες ερμηνείες. Η ενέργεια του συστήματος δίνεται από τη σχέση: Ĥ = Ĥb + Ĥf = ω(â â + ˆb ˆb) (2.9) E nm = ω(n b + m f ) (2.10) και οι ιδιοκαταστάσεις του σύνθετου συστήματος δίνονται από το εσωτερικό γινόμενο των δύο χώρων: n b, m f = n b m f (2.11) Όπου n b = 0, 1, 2, 3, είναι ο κβαντικός αριθμός που δείχνει σε ποια στάθμη-κατάσταση βρίσκεται το μποζονικό σύστημα, ή ισοδύναμα, πόσα μποζονικά κβάντα έχει η εκάστοτε κατάσταση, γι αυτόν τον λόγο καλείται και μποζονικός κβαντικός αριθμός. Όπου m f = 0, 1 είναι ο φερμιονικός κβαντικός αριθμός και δείχνει πόσα φερμιόνια έχει το σύστημα στην εν λόγω κατάσταση. Λόγω της απαγορευτικής αρχής του Pauli, αυτα μπορεί να είναι μόνο 0 ή 1. Κατά συνέπεια, αυτές οι καταστάσεις περιγράφουν συστημα με n b μποζόνια και m f φερμιόνια ίδιας μάζας και ενέργειας. Σε αντιστοιχία με τα προηγούμενα, η τυχαία κατάσταση γράφεται ως: n b, m f = (â ) n b n! (ˆb ) m f 0, 0 (2.12) όπου n b = 0, 1, 2,, m f = 0, 1 Η κατάσταση 0, 0 Ω δεν έχει καθόλου κβάντασωματίδια και χαρακτηρίζεται ως κατάσταση κενού. Αυτή, σύμφωνα με την παραπάνω σχέση μπορεί να διεγερθεί σε καταστάσεις φερμιονικής και μποζονικής ύλης. Η Hamiltonian που μελετάμε μπορεί να αναδιατυπωθεί και ως εξής: Ĥ = ω(â â + ˆb ˆb) = ω(â ˆb + ˆb â) 2 (2.13) όπου έχουμε επιπλέον θεωρήσει τις μεταθετικές σχέσεις: [â, ˆb] = [â, ˆb ] = 0. Ορίζουμε επίσης και τους συζυγείς τελεστές: ˆQ 2 ωâ ˆb, ˆQ 2 ωˆb â βάσει των οποίων η Hamiltonian γράφεται και: Ĥ = 1 2 ( ˆQ ˆQ + ˆQ ˆQ) = 1 2 { ˆQ, ˆQ }. (2.14) 14

16 Οι τελεστές αυτοί, εύκολα μπορεί να δειχτεί ότι έχουν τις εξής ιδιότητες: (1) ˆQ2 = ( ˆQ ) 2 = 0 (2) { ˆQ, ˆQ } = 2Ĥ (3) [ ˆQ, Ĥ] = [ ˆQ, Ĥ] = 0 Από την τελευταία σχέση (μετάθεση με την Χαμιλτονιανή) περιμένουμε κάποια συμμετρία ως αποτέλεσμα της μετάθεσης και έναν εκφυλισμό της ενέργειας να την συνοδεύει. Ο ενεργειακός εκφυλισμός βρίσκεται ανάμεσα στις φερμιονικές και μποζονικές καταστάσεις, το ενεργειακό φάσμα είναι: E nb m f = ω(n b + m f ) και καταστάσεις της μορφής: n, 1, n + 1, 0 έχουν την ίδια ενέργεια. Για παράδειγμα, κατάσταση με 5 μποζόνια και 1 φερμιόνιο είναι ισοενεργειακή με κατάσταση 6 μποζονίων. Τώρα, ας δούμε την δράση των ˆQ και ˆQ σε τυχαίες φερμιονικές και μποζονικές καταστάσεις: ˆQ n, 0 = n 1, 1 ˆQ n, 1 = 0 ˆQ n, 0 = 0 ˆQ n, 1 = n + 1, 0 Συνεπώς, οι ˆQ και ˆQ μετατρέπουν φερμιονικές καταστάσεις και μποζονικές και το αντίστροφο, αλλάζοντας την ταυτότητα spin ενός κβάντου του συστήματος και διατηρώντας το ολικό πλήθος τους σταθερό. Σχηματικά, μπορούν να εκφραστούν ως εξής: ˆQ boson = fermion, ˆQ fermion = boson Κάνοντας πράξεις με τον ορισμό της μέσης ενέργειας για τυχαία κατάσταση ψ = n, m και την τελευταία έκφραση της Hamiltonian έχουμε: ψ Ĥ ψ = 1 2 ˆQ ψ ˆQ ψ 2 0 (2.15) Αν υπάρχει κατάσταση κενού Ω του συστήματος τέτοια ώστε: Ω Ĥ Ω = 0, συνεπάγεται και ότι: ˆQ Ω = ˆQ Ω = 0. Οι τελευταίες σχέσεις δηλώνουν ότι από το κενό μηδενικής μέσης ενέργειας δεν είναι δυνατόν να παραχθεί μποζόνιο ή φερμιόνιο. Αν όμως, η μέση ενέργεια δεν είναι μηδέν τότε η δημιουργία σωματιδίων είναι επιτρεπτή. Το σύστημα το οποίο περιγράφηκε αποτελείται επομένως από δύο ειδών καταστάσεις, τις μποζονικές, που δεν περιέχουν φερμιόνια και τις φερμιονικές που περιέχουν ένα. Οι καταστάσεις αυτές είναι εκφυλισμένες ενεργειακά ανά δύο και επιπλέον υπάρχει τελεστής που μετατρέπει κάθε μποζονική σε ισοενεργειακή φερμιονική και αντίστροφα. Ένα τέτοιο σύστημα λέμε πως έχει υπερσυμμετρική δομή και χαρακτηρίζεται από την αντίστοιχη άλγεβρα (SUSY algebra) που καθορίζεται από τις τρεις προηγούμενες αριθμημένες σχέσεις (1), (2) και (3). Σύμφωνα με το θεώρημα των Coleman και Mandula, η μέγιστη συμμετρία που μπορεί να εμφανίζει ένας S-matrix είναι η : [Poincare] [εσωτερική συμμετρία]. Στη βάση άλγεβρας Lie, στην οποία βασίζονται όλα αυτά, δεν είναι δυνατόν οι καταστάσεις να αναμειχθούν διαφορετικά. Επέκταση των παραπάνω είναι οι λεγόμενες Graded-Lie άλγεβρες οι οποίες 15

17 κάνουν επιτρεπτή μια τέτοια ανάμειξη. Η επέκταση αυτή, που οφείλεται στους Haag, Loopuzanski, Sohnius, βρίσκει άμεση εφαρμογή στην περίπτωση της υπερσυμμετρίας. Αν λοιπόν ˆQ α ο τελεστής που πραγματοποιεί υπερσυμμετρικούς μετασχηματισμούς, με α σπινοριακό δείκτη, τότε η άλγεβρα που ικανοποιεί και βασίζεται τόσο σε μεταθετικές όσο και σε αντιμεταθετικές σχέσεις είναι η εξής: {Q α, Q α } = 2σ µ α α P µ [Q α, P m ] = [ Q α, P m ] = 0 [Q α, M mn ] = (σ mn Q) α Όπου P µ ο γεννήτορας της τετραορμής. Οι τελεστές αυτοί που πραγματοποιούν τους υπερσυμμετρικούς μετασχηματισμούς δρουν σε έναν χώρο που αποτελεί γενίκευση του χωρου Minkowski και ονομάζεται υπερχώρος (Superspace). Ενώ ο Minkowski χαρακτηρίζεται από τέσσερις διαστάσεις (τρεις χωρικές και μια χρονική), ο υπερχώρος είναι οκταδιάσταστος και φέρει τέσσερις ακόμα διαστάσεις σπινοριακού τύπου. 2.3 Το MSSM και τα υπερσυμμετρικά σωμάτια Σε αυτό το κεφάλαιο θα επιχειρήσουμε μια συνοπτική εισαγωγική ξενάγηση στο σωματιδιακό περιεχόμενο της υπερσυμμετρίας. Για να γίνει αυτό πρέπει να παρουσιάσουμε τα νέα αυτά σωματίδια ως στοιχεία μιας μη αναγώγιμης αναπαράστασης της υπερσυμμετρικής άλγεβρας. Αυτά τα στοιχεία είναι τα υπερπεδία που αναπτύσσονται στις συντεταγμένες του υπερχώρου. Κάθε υπερπεδίο περιλαμβάνει τόσο μποζονικές όσο και φερμιονικές καταστάσεις, οι οποίες μεταξύ τους ονομάζονται υπερσυμμετρικοί εταίροι (superpartners). Ένα υπερπεδίο περιέχει ίδιο πλήθος μποζονικών και φερμιονικών βαθμών ελευθερίας. Τα σωματίδια που βρίσκονται στο ίδιο υπερπεδίο (και ορίζουν την υπερπολλαπλέτα) φέρουν ίδιους κβαντικούς αριθμούς μάζας, χρώματος, ηλεκτρικού φορτίου και ασθενούς ισοσπίν (σαν προϊόν μεταθεσιμότητας τελεστών και συμμετρίας). Αφού όμως, όλα τα σωματίδια ενός υπερπεδίου έχουν την ίδια μάζα (δεχόμενοι ότι η υπερσυμμετρία είναι ακριβής) θα έπρεπε να έχουμε ήδη παρατηρήσει υπερσυμμετρικούς εταίρους των γνωστών μας σωματιδίων του Καθιερωμένου Προτύπου. Το ότι αυτό δεν έχει γίνει αποδίδεται στο ότι τα υπερσυμμετρικά σωματίδια θα πρέπει να έχουν αρκετά μεγαλύτερες μάζες ως αποτέλεσμα σπασίματος της υπερσυμμετρίας σε κάποια υψηλότερη ενέργεια. Με άλλα λόγια, θεωρούμε την Υπερσυμμετρία ως μια παραβιασμένη συμμετρία. Στην υπερσυμμετρική επέκταση του SM κάθε γνωστό στοιχειώδες σωμάτιο τοποθετείται σε μια χειραλική ή μια βαθμωτή υπερπολλαπλέτα όπου συγκατοικεί με υπερσύντροφο που έχει κατά 1/2 διαφορετικό spin. Τα φερμιόνια του SM (quarks και λεπτόνια) έχουν δύο καταστάσεις ελικότητας (e L, e R και q L, q R ) που μετασχηματίζονται διαφορετικά κάτω από μετασχηματισμό ομάδας βαθμίδας, γι αυτό και τοποθετούνται σε χειραλικές υπερπολλαπέτες. Οι σύντροφοί τους, που είναι δύο, (ένα υπερσυμμετρικό βαθμωτό σωματίδιο για κάθε κατάσταση ελικότητας του αρχικού) έχουν spin 0 (μηδέν) και ονομάζονται όπως τα σωματίδια του SM αλλά με το γράμμα s μπροστά, που δηλώνει ότι πρόκειται για βαθμωτό (scalar) σωματίδιο. Κατά συνέπεια έχουμε: squarks, sleptons, sfermions, selectron κτλ. Για παράδειγμα, οι υπερσυμμετρικοί σύντροφοι του u-quark, δηλαδή των u R και u L, είναι δύο: τα ũ R, ũ L 16

18 Πίνακας 2.1: Χειραλικές υπερπολλαπλέτες ή υπερπολλαπλέτες ύλης του MSSM Πίνακας 2.2: Βαθμωτές υπερπολλαπλέτες του MSSM με προφανείς συμβολισμούς. Τα διανυσματικά μποζόνια του SM (οι φορείς των δυνάμεων) έχουν φερμιόνια με spin 1/2 ως υπερσυμμετρικούς συντρόφους. Αυτά ανήκουν σε βαθμωτές υπερπολλαπλέτες και ονομάζονται με την κατάληξη -ino στο τέλος του ονόματος του SM σωματιδίου. Για παράδειγμα: gauginos, gluino, higgsino, Wino, gravitino, photino κτλ. Το πιο απλό, που είναι κοντά στο SM, υπερσυμμετρικό μοντέλο είναι το Minimal Supersymmetric Standar Model (MSSM). Αυτό το μοντέλο έχει τις ίδιες ζεύξεις βαθμίδας και Yukawa αλληλεπιδράσεις με το SM και επιπλέον τις αντίστοιχες γενικεύσεις αυτών λόγω της ύπαρξης υπερσυμμετρικών εταίρων. Το MSSM σέβεται και τις συμμετρίες βαθμίδας του SM: SU(3) SU(2) L U(1) Y. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα σωματίδια που απαρτίζουν το MSSM ταξινομούνται σε υπερπολλαπλέτες δύο ειδών: τις χειραλικές και τις βαθμωτές. Οι χειραλικές ή υπερπολλαπλέτες ύλης είναι οι: ˆQ, Û c, ˆD c, ˆL, Êc, Ĥ u, Ĥ d. Οι βαθμωτές πολλαπλέτες είναι: Ĝα, Ŵ, ˆB. Υπενθυμίζεται ότι κάθε πολλαπλέτα έχει το ίδιο πλήθος φερμιονίων και μποζονίων. Οι πολλαπλέτες, μαζί με το σωματιδιακό τους περιεχόμενο και άλλα χαρακτηριστικά αυτών συνοψίζονται στους πίνακες 2.1 και

19 Σχήμα 2.3: Η εξέλιξη των αντιστρόφων σταθερών σύζευξης α 1 σαν συνάρτηση της ενέργειας Q στο SM (διακεκομένες γραμμές) και στο MSSM (συνεχείς γραμμές). Στην περίπτωση του MSSM, οι μάζες των sparticles αντιμετωπίζονται σαν ένα κοινό όριο που κυμαίνεται μεταξύ 500 GeV και 1.5 TeV. Επίσης, το α 3 (m Z ) κυμαίνεται μεταξύ και (αναφορά [10]). 2.4 Η ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων στο MSSM Γνωρίζουμε ότι οι τιμές των σταθερών σύζευξης (coupling constants) των αλληλεπιδράσεων, στα πλαίσια της κβαντικής θεωρίας πεδίου, δεν είναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από την ενέργεια στην οποία θα μετρήσουμε. Αυτή η εξάρτηση είναι αποτέλεσμα των φαινομένων πόλωσης του κενού (screening effects), σύμφωνα με τα οποία δημιουργούνται και εξαϋλώνονται δυνητικά σωματίδια γύρω από το μελετούμενο-σκεδαζόμενο σωματίδιο και διαφοροποιούν το φαινόμενο ηλεκτρικό, χρωματικό ή ασθενές φορτίο του. Στα πλαίσια μελέτης του φαινομένου με την κβαντική θεωρία πεδίου κάνουμε υπολογισμούς βασισμένους στα διαγράμματα Feynman, λαμβάνοντας υπ όψιν όσο το δυνατόν περισσότερους επιτρεπτούς βρόγχους. Συγκεκριμένα, σε αυτή την περίπτωση εξετάζουμε την περίπτωση των δύο βρόγχων. Ο τρόπος, με τον οποίον αυτές οι τιμές α 1 εξελίσσονται ως συνάρτηση της ενέργειας Q, εξαρτάται και από το είδος των σωματιδίων που θα θεωρήσουμε ότι δυνητικά περιβάλλουν το μελετούμενο σωματίδιο. Τα αποτελέσματα διαφέρουν ποσοτικά, αλλά κυρίως ποιοτικά αν στην μελέτη μας, εκτός των σωματιδίων του SM, λάβουμε υπ όψιν και τα υπερσυμμετρικά σωματίδια. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στο σχήμα (2.3). 18

20 Στο MSSM, για κάποια υψηλή ενέργεια, έχουμε και για τις τρεις σταθερές σύζευξης α i (ισχυρή, ασθενή, ηλεκτρομαγνητική) την ίδια τιμή. Αυτό, εκτός από το ότι δηλώνει ότι σε μια συγκεκριμένη τιμή της ενέργειας οι δυνάμεις έχουν κοινή ισχύ, μπορεί να υποδεικνύει και την ενοποίηση αυτών. Η ενέργεια στην οποία συμβαίνει αυτό είναι περίπου: GeV. Αν πράγματι ενοποιούνται οι δυνάμεις, για υψηλότερες ενέργειες έχουμε την ενοποιημένη αυτή αλληλεπίδραση και τη βαρύτητα. Ένα τέτοιο γεγονός είναι σύμφωνο και πολύ ενθαρρυντικό για τη Μεγάλη Ενοποιημένη Θεωρία(GUT) και τα μοντέλα των υπερχορδών, που θέλουν την ενοποίηση των τριων αλληλεπιδράσεων να λαμβάνει χώρα πριν την ενέργεια της κλίμακας Plank (M P GeV ). Χωρίς τα υπερσυμμετρικά σωματίδια οι τιμές των α i δε αποκτούν ποτέ κοινή τιμή και η ενοποίηση είναι φαινομενικά αδύνατη. 2.5 Το μοντέλο msugra Σχήμα 2.4: Η εξέλιξη των μαζών των βαθμωτών sparticles (m 0 ) και των gauginos (m 1/2 ) ως συνάρτηση της ενέργειας Q στην θεώρηση του msugra. Ο άγνωστος μηχανισμός με τον οποίο σπάει η υπερσυμμετρία, εισάγει στο MSSM ένα μεγάλο πλήθος αγνώστων-ελεύθερων παραμέτρων που καθιστούν δύσκολη τη μελέτη του σε μια τόσο γενική μορφή. Στο σύνολο το MSSM έχει 105 ελεύθερες παραμέτρους. Έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα που περιορίζουν το MSSM και κατεβάζουν κατά πολύ τον αριθμό των παραμέτρων του. Σε αυτό το κεφάλαιο θα εστιάσουμε στη μελέτη ενός μοντέλου προερχόμενο από την υπερβαρύτητα, ονομάζόμενο msugra (minimal SUper GRAvity). 19

21 Το υπερσυμμετρικό μοντέλο msugra περιέχει 5 ελεύθερες παραμέτρους (4 παραμέτρους και 1 πρόσημο) που περιγράφουν την φυσική στην ενεργειακή κλίμακα GUT. Οι 5 αυτές παράμετροι είναι : m 0, m 1/2, A 0, tan(β), sin(µ). Η m 0 είναι η κοινή μάζα βαθμωτών sparticles στην οποία τείνει η μάζα όλων των squarks και των sleptons σε ενέργειες κλίμακας GUT. Η m 1/2 είναι η κοινή μάζα των gauginos σε αυτές τις ενέργειες. Τα screening effects διαφοροποιούν τις μάζες συναρτήσει της ενέργειας Q. A 0 είναι η κοινή τριγραμμική σταθερά σύζευξης βαθμίδας. Στην παρούσα μελέτη, για απλότητα, θεωρούμε A 0 =0. Η tan(β) είναι η εφαπτομένη του λόγου των πεδίων Higgs αναμενόμενων τιμών κενού και η τιμή του στις μελέτες μας θεωρείται tan(β)=10. Τέλος, το πρόσημο αναφέρεται στη παράμετρο µ της μάζας του higgsino και λαμβάνεται ως θετικό μ>0. Η απεικόνιση της εξέλιξης των μαζών των sparticles και των gauginos ως συνάρτηση της ενέργειας φαίνεται στο σχήμα (2.4). Σχήμα 2.5: Διπαραμετρικός χώρος της msugra m 0 versus m 1/2 plane με τις περιοχές της m 0 έναντι της m 1/2 και τα διάφορα test points (αναφορά [12]). Οι μάζες των υπερσυμμετρικών σωματιδίων εξαρτώνται κυρίως από τις τιμές των m 0 και m 1/2 και λιγότερο από τις υπόλοιπες τρεις παραμέτρους. Αυτός είναι και ο λόγος που στις περισσότερες μελέτες του msugra δίνουμε στις τελευταίες σταθερές τιμές. Με τις δύο πρώτες ορίζουμε έναν διπαραμετρικό χώρο, ο οποίος φαίνεται στο σχήμα (2.5). 20

22 Κάθε σημείο του χώρου αυτού αντιστοιχεί σε μία τιμή των m 0, m 1/2 και σε μοναδικό συνδιασμό των μαζών όλων των υπερσυμμετρικών σωματιδίων. Διαφορετικοί συνδιασμοί μαζών μπορεί να οδηγούν σε διαφορετική φαινομενολογία και διαφορετικά σήματα παρατήρησης της SUSY. Για τον λόγο αυτό έχει οριστεί ένα σύνολο σημείων msugra test points. 21

23 Κεφάλαιο 3 Ο ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ CMS ΣΤΟΝ LHC ΤΟΥ CERN Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφουμε τον ανιχνευτή του πειράματος CMS (Compact Muon Solenoid), ο οποίος λειτουργεί στον μεγάλο επιταχυντή αδρονίων LHC (Large Hadron Collider) στο CERN. Ο ανιχνευτής αυτός σχεδιάστηκε για τη μελέτη συγκρούσεων πρωτονίουπρωτονίου σε ενέργεια κέντρου μάζας των 14 TeV (5.5 TeV για σύγκρουση νουκλεονίουνουκλεονίου) και για φωτεινότητες (luminosities) μέχρι και cm 2 s 1 (10 27 cm 2 s 1 ). Στο εσωτερικό του ανιχνευτή CMS βρίσκουμε ένα μεγάλου διαμετρήματος υπεραγώγιμο σωληνοειδές, το οποίο περικλείει, με ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, έναν ανιχνευτή από πυρίτιο, το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο με σπινθηριστές μολύβδου-βολφραμίου και ένα αδρονικό καλορίμετρο με σπινθηριστές από ορείχαλκο. Επίσης, ο ανιχνευτής είναι εξοπλισμένος με τέσσερις σταθμούς από ανιχνευτές μυονίων, οι οποίοι καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος από την πλήρη στερεά γωνία 4π. Τα μπροστινά καλορίμετρα δειγματοληψίας επεκτείνουν την ανίχνευση των σωματιδίων σε μεγάλες τιμές της ψευδοταχύτητας (pseudorapidity) ( η 5), εξασφαλίζοντας έτσι πολύ καλή ερμητικότητα. 3.1 Το σύστημα συντεταγμένων του CMS Το σύστημα συντεταγμένων, που έχει υιοθετηθεί από το CMS επικεντρώνεται στο σημείο σύγκρουσης των σωματιδίων στο εσωτερικό του πειράματος. O άξονας y δείχνει κατακόρυφα προς τα πάνω και ο άξονας x δείχνει ακτινικά προς τα μέσα, προς το κέντρο του LHC. Έτσι, ο άξονας z δείχνει κατά μήκος της πορείας της ακτίνας των σωματιδίων. Η αζιμουθιακή γωνία φ μετριέται από τον x-άξονα στο επίπεδο x-y και η ακτινική συντεταγμένη σε αυτο το επίπεδο συμβολίζεται με r. Η πολική γωνία θ μετριέται από τον z-άξονα. Η ψευδοταχύτητα (pseudorapidity) ορίζεται ως: ( ) θ η = ln tan 2 Έτσι, η ορμή και η ενέργεια κάθετα στον άξονα των z, που ορίζονται ως p T και E T αντίστοιχα, υπολογίζονται από τις συνιστώσες στους άξονες x και y. Η ανισορροπία της μετρήσιμης ενέργειας στο εγκάρσιο επίπεδο ορίζεται σαν ET miss. 22

24 Σχήμα 3.1: Άποψη του ανιχνευτή του πειράματος CMS. 3.2 Το σύστημα μέτρησης τροχιών (Tracking) Το εσωτερικό σύστημα tracking του CMS έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να παρέχει ακριβή και αποτελεσματική μέτρηση των τροχιών των φορτισμένων σωματιδίων, που προέρχονται από τις συγκρούσεις των δεσμών στο LHC, καθώς και ακριβή ανακατασκευή (reconstruction) των δευτερευούσων κορυφών. Το συγκεκριμένο σύστημα περιβάλλει το σημείο αλληλεπίδρασης των σωματιδίων και έχει μήκος 5.8m και διάμετρο 2.5m. Το σωληνοειδές του ανιχνευτή CMS παρέχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 4Τ πάνω σε όλον τον όγκο του tracker. Αυτό σημαίνει ότι στη φωτεινότητα σχεδιασμού του LHC (10 34 cm 2 s 1 ) θα έχουμε, κατά μέσο όρο 1000 σωματίδια, προερχόμενα από περισσότερες από 20 αλληλεπιδράσεις πρωτονίου-πρωτονίου και τα οποία διέρχονται από τον tracker, για κάθε διέλευση των δεσμών (π.χ. κάθε 25ns). Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητη μία τεχνολογία ανιχνευτή μεγάλης ακρίβειας και μεγάλης απόκρισης, έτσι ώστε οι τροχιές των σωματιδίων να ταυτοποιηθούνται αξιόπιστα και να αποδίδονται στη σωστή διερχόμενη δέσμη. Τα χαρακτηριστικά αυτά προϋποθέτουν μεγάλη ισχύ των ηλεκτρονικών στοιχείων πάνω στον ανιχνευτή, απαιτώντας καλή ψύξη του συστήματος. Αυτό έρχεται σε άμεση σύγκρουση με την ύπαρξη όσο το δυνατόν λιγότερης ποσότητας υλικού, έτσι ώστε να επιτευχθεί ο περιορισμός της πολλαπλής σκέδασης, της ακτινοβολίας πέδης (bremsstrahlung), της μετουσίωσης φωτονίων και των πυρηνικών αλληλεπιδράσεων, κατά την διέλευση των σωματιδίων μέσα από τον όγκο του tracker. Η απαίτηση για ακρίβεια, ταχύτητα και ανθεκτικότητα στην ακτινοβολία οδηγεί στον σχεδιασμό ενός tracker, εξ ολοκλήρου βασισμένου στην τεχνολογία ανιχνευτή από πυρίτιο. 23

25 Σχήμα 3.2: Σχηματική αναπαράσταση της διατομής μέσα στον tracker του CMS. Κάθε γραμμή παριστάνει μία μονάδα ανιχνευτή. Οι διπλές γραμμές υποδεικνύουν back-to-back μονάδες, που δέχονται δέσμες από όλο τον χώρο. Ο tracker του CMS αποτελείται από έναν ανιχνευτή με τρία κυλινδρικά στρώματα ακτίνας μεταξύ 4.4 cm και 10.2 cm και έναν tracker από πυρίτιο με 10 κυλινδρικά στρώματα ανίχνευσης, που επεκτείνονται προς τα έξω σε ακτινα 1.1 m. Κάθε σύστημα ολοκληρώνεται με τελικά καπάκια, τα οποία αποτελούνται από 2 δίσκους στον ανιχνευτή και 3 συν 9 δίσκους στον tracker από σιλικόνη σε κάθε πλευρά του κυλίνδρου, επεκτείνοντας την ψευδοωκύτητα κάλυψης του tracker σε η < 2.5. Με περίπου 200 m 2 ενεργής επιφάνειας πυριτίου, ο tracker του CMS είναι ο μεγαλύτερος tracker πυριτίου που έχει φτιαχτεί ποτέ. 3.3 Το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο Το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο του CMS (ECAL) είναι ένα ερμητικά ομογενές καλορίμετρο, το οποίο είναι φτιαγμένο από κρυστάλλους μολύβδου-βολφραμίου (PbWO 4 ) τοποθετημένα στο κεντρικό μέρος του κυλίνδρου (barrel) και κλείνεται από 7324 κρυστάλλους του ίδιου υλικού σε κάθε ένα από τα δύο τελικά πώματα (endcaps). Το κυλινδρικό μέρος του ECAL (EB) καλύπτει το εύρος ψευδοταχύτητας η < Οι κρύσταλλοι έχουν κωνικό σχήμα, ελαφρώς διαφοροποιημένο ανάλογα με την θέση που έχουν ως προς την η. Είναι τοποθετημένοι σε μια ψευδοπροβολική γεωμετρία, ώστε να αποφευχθούν κενά τα οποία ευθυγραμμίζονται με τις τροχιές των σωματιδίων. Έτσι, οι άξονές τους φτιάχνουν μία μικρή γωνία (3 o ) ως προς τον άξονα της σύγκρουσης των σωματιδίων τόσο στη γωνία φ όσο και στις προβολές της η. Η ενεργός διατομή του κρυστάλλου είναι περίπου στην η-φ ή mm 2 στην μπροστινή όψη του κρυστάλλου και mm 2 στην πίσω όψη. Το μήκος του κρυστάλλου είναι 230 mm. Ο κρυσταλλικός κύλινδος (barrel) έχει όγκο 8.14 m 3 και ζυγίζει 67.4 t. Τα τελικά καπάκια (endcaps, EE) του ηλεκτρομαγνητικού καλοριμέτρου καλύπτουν 24

26 εύρος ψευδοταχύτητας < η < 3.0. Η διαμήκης απόσταση μεταξύ του σημείου αλληλεπίδρασης των σωματιδίων και του ΕΕ είναι cm. Το ΕΕ αποτελείται από ίδιου σχήματος κρυστάλλους, αλλά διαφορετικού μεγέθους, που είναι ομαδοποιημένοι σε μηχανικές μονάδες των 5 5 κρυστάλλων (υπερκρύσταλλοι ή SCs). Κάθε endcap χωρίζεται σε 2 μισά ή Dees. Κάθε Dee περιέχει 3662 κρυστάλλους. Αυτοί περιέχονται σε 138 βασικούς SCs και σε 18 ειδικούς διαφορικούς υπερκρυστάλλους στην εσωτερική και εξωτερική περιφέρεια. Σχήμα 3.3: Σκίτσο για το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο που δείχνει την διευθέτηση των κρυσταλλικών μονάδων, των υπερμονάδων και των ΕΕ στον χώρο. 3.4 Το αδρονικό καλορίμετρο Το αδρονικό καλορίμετρο του CMS (HCAL) αποτελείται από δύο μεγάλα μέρη: τον κεντρικό κύλινδρο (central barrel ή HB) και το τελικό πώμα (endcap ή HE). Υπάρχουν επίσης και τα εμπρόσθια καλορίμετρα HF. Τα δύο πρώτα μέρη καλύπτουν πλήρως τα ηλεκτρομαγνητικά καλορίμετρα και είναι όλα βυθισμένα μέσα στο υψηλό μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς. Ο κύλινδρος (HB) και το τελικό καπάκι (HE) ενώνονται ερμητικά, με τον κύλινδρο να επεκτείνεται σε ψευδοταχύτητα ίση με η = 1.4 και το τελικό πώμα να καλύπτει το εύρος 1.3 < η < 3.0. Τα εμπρόσθια καλορίμετρα βρίσκονται 11.2 mm από το σημείο αλληλεπίδρασης των σωματιδίων και επεκτείνουν την pseudorapidity από η = 2.9 σε η = 5. Τα εμπρόσθια καλορίμετρα (HF) έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να μετρούν τα ενεργητικά εμπρόσθια jets των συγκρουόμενων σωματιδίων και να αυξήσουν την ακριβεια της μέτρησης της χαμένης εγκάρσιας ενέργειας. Η κεντρική συνοχή των πιδάκων στην περιοχή η < 1.26 έχει βελτιωθεί με μια συστοιχία 25

27 σπινθηριστών, οι οποίοι βρίσκονται έξω από τον μαγνήτη στο εξωτερικό του κυλίνδρου του αδρονικού καλοριμέτρου. Ο κύλινδρος του HCAL αποτελείται από δύο ημικυλίνδρους, ο καθένας από τους οποίους συντίθεται από 18 πανομοιότυπες σφήνες (wedges) 20 μοιρών. Η κάθε σφήνα συντίθεται από επίπεδες απορροφητικές πλάκες από κράμα ορείχαλκου, που είναι παράλληλες με τον άξονα διεύθυνσης των δεσμών. Τα εσώτατα και τα εξώτατα επίπεδα απορρόφησης ειναι φτιαγμένα από ανοξείδωτο ατσάλι, για μεγαλύτερη σταθερότητα κατασκευής. Υπάρχουν 17 ενεργοί πλαστικοί σπινθηριστές, που βρίσκονται μεταξύ του ατσαλιού και των πλακών ορείχαλκου. Το πρώτο ενεργητικό στρώμα απορρόφησης βρίσκεται ακριβώς πίσω από το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο. Αυτό το στρώμα έχει σχεδόν διπλάσιο πάχος σπινθηριστή, ώστε να ανιχνεύει πίδακες σωματιδιων χαμηλότερης ενέργειας. Τα επιμέρους τμήματα του σπινθηριστη βρίσκονται τοποθετημένα σε μια περιοχη με εμβαδόν η ϕ = και είναι εξοπλισμένα με ίνες μετατόπισης μήκους κύματος (WLS). Οι ίνες WLS είναι συγκολλημένες με καθαρές ίνες, οι οποίες τρέχουν κατά μήκος του ημικυλίνδρου, από το κάθε ένα από τα 17 στρώματα απορρόφησης. Με αυτόν τον τρόπο, σχηματίζονται 32 κυλινδρικοί πύργοι HCAL για κάθε μία τιμή της η. Σχήμα 3.4: Σχηματική αναπαράσταση από την χαρτογράφηση του πύργου r-z από τις περιοχές τους κυλίνδρου και από τα τελικά καπάκια ενός HCAL. 3.5 Το σύστημα μιονίων Η ανίχνευση μιονίων είναι ένα ισχυρό εργαλείο στην αναγνώριση των υπογραφών από ενδιαφέρουσες διαδικασίες εκτός του πολυαναμενόμενο ποσοστού υποβάθρου στον LHC με πλήρη φωτεινότητα (luminosity). Ως παράδειγμα αναφέρουμε, η προβλεπόμενη διάσπαση του Higgs του Καθιερωμένου Προτύπου σε ΖΖ ή ΖΖ, που με τη σειρά του διασπάται σε 4 λεπτόνια, έχει ονομαστεί χρυσή για τον λόγο ότι έχει εξαιρετικά χαμηλό υπόβαθρο και πολύ εύκολη αναγνωρισιμότητα. Εκτός του ότι υπάρχει σχετική ευκολία στην ανίχνευση μιονίων, η καλύτερη ανάλυση μάζας τεσσάρων σωματιδίων μπορεί να επιτευχθεί όταν όλα τα λεπτόνια είναι μιόνια, επειδή επηρεάζονται πολύ λιγότερο (σε σχέση με τα ηλεκτρόνια) 26

28 από την απώλεια ακτινοβολίας στο υλικό του ανιχνευτή. Αυτό το παράδειγμα - και άλλα πολλά για μοντέλα SUSY - τονίζουν την αξία της ανακάλυψης μιονίων στις τελικές καταστάσεις και την ανάγκη κάλυψης ευρείας γωνίας για τον εντοπισμό των μιονίων (αναφορά [12]). Το σύστημα μιονίων έχει 3 λειτουργίες: την ταυτοποίηση των μιονίων, τη μέτρηση της ορμής τους, και τον σκανδαλισμό του πειράματος. Είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε να δίνει την δυνατότητα ανακατασκευής (reconstruction) την ορμή και το φορτίο των μιονίων πάνω σε όλο το κινηματικό φάσμα του LHC. To CMS χρησιμοποιεί 3 τύπους από αεριώδεις ανιχνευτές σωματιδίων για την ταυτοποίηση μιονίων. Λόγω του σχήματος του σωλεινοειδούς μαγνήτη, το σύστημα μιονίων είναι λογικό να έχει ένα κυλινδρικό τμήμα και δύο περιοχές από επίπεδα τελικά πώματα (endcaps). Στην κυλινδρική περιοχή, όπου το ποσοστό των μιονίων είναι χαμηλό, το μαγνητικό πεδίο των 4Τ είναι ομοιόμορφο και βρίσκεται κυρίως στο ατσάλινο ζυγό (yoke), χρησιμοποιούνται θάλαμοι ολίσθησης με κύταρρα ολίσθησης σε μορφή επίπεδου παραλληλογράμμου. Οι θάλαμοι ολίσθησης στον κύλινδρο (barrel drift tube chambers, DT) καλύπτουν την περιοχή η < 1.2 και είναι τοποθετημένοι σε τέσσερεις σταθμούς διάσπαρτους ανάμεσα στα στρώματα των πλακών επιστρεφόμενης ροής. Στις περιοχές των δύο endcap του CMS, όπου το ποσοστό μιονίων και τα επίπεδα υποβάθρου είναι υψηλά, αλλά και το μαγνητικό πεδίο ειναι μεγάλο και μη ομογενές, το σύστημα μιονίων χρησιμοποιεί καθοδικές λωρίδες θαλάμων (Cathode Strip Chambers). Λόγω του γρήγορου χρόνου απόκρισης, της λεπτομερης κατάτμησης και της αντίστασης σε ακτινοβολίας, οι θάλαμοι CSC ταυτοποιούν μιόνια σε εύρος 0.9 < η < 2.4. Επειδή τα στοιχεία του ανιχνευτή μιονίων καλύπτουν όλο το εύρος της ψευδοταχύτητας η < 2.4 χωρίς σφάλμα κενών, η ταυτοποίηση των μιονίων εξασφαλίζεται στο εύρος που αντιστοιχεί σε γωνία 10 o < θ < 170 o. Σχήμα 3.5: Τομή από τον ανιχνευτή CMS. Με πράσινο χρώμα διακρίνεται το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο ενώ με κίτρινο το αδρονικό καλοριμετρο. 27

29 Σχήμα 3.6: Σχηματική αναπαράσταση των θαλάμων μιονίων DT στον κύλινδρο (barrel) του συστήματος μιονίων. 3.6 Το σύστημα Trigger Όπως αναφέρθηκε ως άνω, ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων πρωτονίου-πρωτονίου και βαρεών ιόντων στον LHC είναι εξαιρετικά μεγάλος. Για πρωτόνια, το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε διαδοχικές διελεύσεις της δέσμης είναι 25ns, που αντιστοιχεί σε συχνότητα δεδομένων 40 MHz. Ανάλογα με τη φωτεινότητα, έχουμε μεγάλο αριθμό συγκρούσεων σε κάθε διερχόμενη δέσμη πρωτονίων. Καθώς είναι αδύνατη η αποθήκευση και η ανάλυση μιας τόσο μεγάλης ποσότητας δεδομένων, που προέρχοναι από τον μεγάλο αριθμό γεγονότων, είναι απαραίτητη μια δραστική μείωση του αριθμού αυτών των δεδομένων. Αυτή η εργασία γίνεται από το σύστημα σκανδαλισμού (trigger system), το οποίο αποτελει την αρχή της διαδικασίας επιλογής των φυσικών γεγονότων. 28

30 Η μείωση της συχνότητας των γεγονότων γίνεται σε δύο σκανδαλιστές που ονομάζονται Level-1 (L1) Trigger και High-Level Trigger (HLT). Ο σκανδαλιστής L1 αποτελείται από ειδικά κατασκευασμένα, ευρέως προγραμματιζόμενα ηλεκτρονικά στοιχεία, ενώ ο σκανδαλιστής HLT είναι μια συστοιχία υπολογιστών που τρέχει με τη βοήθεια περίπου χιλίων εμπορικών επεξεργαστών. Η μείωση των τιμών των δεδομένων σχεδιάστηκε να είναι το λιγότερο ένας παράγοντας του 10 6 για την συνδιασμένη λειτουργία των L1 Trigger και HLT. Ο μέγιστον ρυθμός σκανδαλισμού είναι 100 khz. Ο L1 Trigger χρησιμοποιεί άδρης ακρίβειας δεδομένα από τα καλορίμετρα και το σύστημα μιονίων, ενώ κρατά τα δεδομένα υψηλής ευκρίνειας σε μνήμες ηλεκτρονικών στοιχείων. Ο HLT έχει πρόσβαση σε όλα τα δεδομένα και έτσι μπορεί να πραγματοποιήσει πολύπλοκους υπολογισμούς, όμοιους με αυτούς που λαμβάνουν χώρα σε αναλύσεις από λογισμικά off-line, αν αυτό απαιτείται για γεγονότα μεγάλου ενδιαφέροντος. 29

31 Κεφάλαιο 4 Η ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ 4.1 Γενικά στοιχεία Στις διασπάσεις πρωτονίων, η υπόθεση της διατήρησης της R ομοτιμίας επιβάλλει ότι τα υπερσυμμετρικά σωματίδια (sparticles) παράγονται και εμφανίζονται σε ζεύγη. Επίσης, πάλι λόγω της R ομοτιμίας, ο ολικός αριθμός των υπερσυμμετρικών σωματιδίων διατηρείται. Ακόμα, επειδή το σωματίδιο LSP είναι σταθερό, όλα τα υπερσυμμετρικά σωματίδια ακολουθούν μια αλυσιδωτή διάσπαση σε αυτό και όλες οι τελικές καταστάσεις της SUSY, για συγκρούσεις πρωτονίου-πρωτονίου, αποτελούνται από τουλάχιστον δύο σωματίδια LSP. Καθώς είναι μη ανιχνεύσιμα, οδηγούν σε χαμένη εγκάρσια ενέργεια E T. Οι διασπάσεις τις οποίες πραγματοποιούν τα υπερσυμμετρικά σωματίδια, όπως και οι ρυθμοί παραγωγής τους, εξαρτώνται από τις μάζες τους. Οι μάζες, με την σειρά τους, εξαρτώνται από τον μηχανισμό διάσπασης της Υπερσυμμετρίας. Ο μηχανισμός παραβίασης είναι ακόμα άγνωστος και είναι εξαιρετικά πολύπλοκο να κατανοηθούν πλήρως οι διασπάσεις. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην μπορούμε να εκτιμήσουμε τις ακριβείς ακολουθίες διασπάσεων που πραγματοποιούν τα sparticles. Έτσι αναγκαζόμαστε να θεωρήσουμε όλες τις δυνατές περιπτώσεις. Ώς παράδειγμα υπερσυμμετρικού φάσματος αναφέρεται το εξής: Κάνοντας τη υπόθεση ότι τα gluinos είναι βαρύτερα των squarks απαγορεύεται ρητά η διάσπαση q q+ g. Αυτό, σε συνδιασμό με την υπόθεση ότι τα photinos είναι ελαφρύτερα των squarks προϋποθέτει ότι η κυρίαρχη διάσπαση των φορτισμένων sfermions είναι η: f f + γ. Παραδείγματα τέτοιων διαδικασιών είναι: µ µ + γ και d d + γ. Τα τυπικά πλάτη διάσπασης των sparticles με μάζα M είναι: Γ α M όπου αν απαιτήσουμε η Υπερσυμμετρία να λύνει το πρόβλημα της ιεραρχίας, δηλαδή οι μάζες των sparticles να μην ξεπερνούν το 1 TeV, προκύπτει: Γ 1GeV και για τον χρόνο ζωής τους: τ s. Μέσα σε αυτούς τους εξαιρετικά μικρούς χρόνους όλα τα ασταθή υπερσυμμετρικά σωματίδια θα διασπαστούν σε άλλα ελαφρύτερα, δίνοντας παράλληλα και άλλα γνωστά σωματίδια του SM. 30

32 4.2 Διασπάσεις υπερσυμμετρικών σωματιδίων Σε αυτό το υποκεφάλαιο θα μελετήσουμε εκτενέστερα τις δυνατές διασπάσεις των υπερσυμμετρικών σωματιδίων του MSSM, θεωρώντας πάντα ότι η ομοτιμία R διατηρείται. Πιο συγκεκριμένα, θα αναλύσουμε τις δυνατές διασπάσεις των neutralinos (αφόρτιστα υπερσυμμετρικά φερμιόνια, τα οποία είναι παρτενέρ των gauge bosons και του υπερσυμμετρικού Higgs) των charginos (φορτισμένα υπερσυμμετρικά φερμιόνια), των sleptons, squarks και gluinos. Σαν LSP θα θεωρήσουμε το ελαφρύτερο neutralino Ñ1. Τα charginos και τα neutralinos είναι γραμμικοί συνδιασμοί των W ±, H ± και B, W 0 1, H 0 1, H 0 2 αντίστοιχα. Έχουμε τις εξής κατηγορίες διασπάσεων: 1. Για τα neutralinos Ñi και τα charginos C i : Όταν η μάζα των sleptons ( l) και των squarks ( q) είναι αρκετά μικρή, τα Ñi και C i μπορούν να διασπαστούν σε l + l ή q + q. Αν τα l είναι ελαφρύτερα από τα q, τότε η συχνότερη τελική κατάσταση θα είναι η l+l. Στο MSSM όλες οι δυνατές διασπάσεις των Ñi και C i είναι: Ñ i ZÑj, W C j, h 0 Ñ j, l l, ν ν, [A 0 Ñ j, H 0 Ñ j, H ± C j, q q], C i W Ñj, Z C 1, h 0 C1, l ν, ν l, [A 0 C1, H 0 C1, H ± Ñ j, q q ], όπου: H ±,H 0 είναι οι ευρύτεροι τομείς του Higgs (extended Higgs sectors). Επίσης, έχουμε διασπάσεις με τρία σωματίδια στην τελική κατάσταση: Ñ i f fñj, Ñ i f f Cj, Ci f f Ñ j, C2 f f C 1 Τα κανάλια διασπάσεων που βρίσκονται σε αγκύλες είναι λιγότερο πιθανά για λόγους κινηματικής. Τα διαγράμματα Feynman μερικών από τις παραπάνω διαδικασίες φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 4.1: Διαγράμματα Feynman με διαδοχικές διασπάσεις των κατάσαση. Ñi, Ci και LSP (Ñ1) στην τελική 2. Για τα sleptons οι πιο πιθανές διαδικασίες διάσπασης είναι σε λεπτόνιο και chargino ή neutralino: l lñi, l ν Ci, ν νñi, ν l C i. 31