ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ

Transcript

1 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ

2

3 Η πιθανότητα μετάπτωσης: Δεύτερος Χρυσός κανόνα του Feri, οι κυματοσυναρτήσεις της αρχικής τελικής κατάστασης ο τελεστής της μετάπτωσης γ (Ηλεκτρομαγνητικός τελεστής). Κυματική εξίσωση: με E E t B B t 0 0 Επίσης: Το Ανυσματικό Βαθμωτό δυναμικό σχέσεις: Φ συνδέονται με τις Φ=0:

4 Με αντικατάσταση των εκφράσεων για το ηλεκτρικό μαγνητικό πεδίο στις εξισώσεις Maxwell έχουμε: Η κυματική εξίσωση τώρα γίνεται Από τη σχέση ανάμεσα στα Ε Β με το Α, προκύπτει ότι εάν το Ηλεκτρικό το Μαγνητικό πεδίο έχουν κυματική συμπεριφορά, παρόμοια συμπεριφορά έχει το ανυσματικό δυναμικό, Η γενική μορφή της εξίσωσης αυτής είναι: με λύσεις Εάν μια συνάρτηση ικανοποιεί την εξίσωση, τότε λύση αποτελούν οι συναρτήσεις:

5 όπου = Μαγνητική Ηλεκτρική μορφή του Ανυσματικού δυναμικού δημιουργούν Ηλεκτρομαγνητικά κύματα που προέρχονται από Μαγνητικά ή Ηλεκτρικά αίτια, δηλαδή από παλλόμενα μαγνητικά ή ηλεκτρικά πολύπολα. τελικά από τα οποία προκύπτει ότι: Ιδιότητες parity: π= Άρα τελικά, Γενική λύση

6 με Ω=Ε,Μ Ο Ηλεκτρομαγνητικός Τελεστής Χαμηλτονιανή της αλληλεπίδρασης φορτισμένου σωματίου Ηλεκτρομαγνητικού πεδίου: Με: Κβαντομηχανική έκφραση: όπου ο συντελεστής Lande σ ο πίνακας του Pauli. Αναπτύσσοντας την Χαμηλτονιανή αγνοώντας του όρους ανώτερης τάξης, με καταλήγουμε σε: Ο πρώτος όρος αυτής της σχέσης είναι όρος κινητικής ενέργειας, ενώ οι υπόλοιποι όροι είναι οι όροι αλληλεπίδρασης, που αποτελούν τον Ηλεκτρομαγνητικό τελεστή.

7 Στο σημείο αυτό, μπορούμε να διαφοροποιήσουμε τον τελεστή ανάλογα με την Ηλεκτρική ή Μαγνητική μορφή του Ανυσματικού δυναμικού: Όπως φαίνεται από τις παραπάνω εκφράσεις η πάριτυ του τελεστή (Ω=Ε,Μ) είναι αντίθετη από την πάριτυ του αντίστοιχου, επειδή υπάρχει ακόμα ένα που αλλάζει την πάριτυ. Άρα: Άρτια Ηλεκτρικά πολύπολα έχουν άρτια πάριτυ περιττά Ηλεκτρικά πολύπολα έχουν περιττή, ενώ για τα Μαγνητικά ισχύει το αντίθετο. Σημείωση: Σε πολλά βιβλία (π.χ. R.Roy, B.Niga: Nuclear Physics) θα βρείτε ότι σαν πάριτυ του πολύπολου ορίζεται η πάριτυ του αντίστοιχου Μαγνητικού πεδίου. Το αποτέλεσμα είναι ακριβώς το ίδιο, δεδομένου ότι Τελικά: όπου

8 Στην τελευταία σχέση έχει γίνει άθροιση πάνω στα Α νουκλεόνια του πυρήνα, με την ορμή του κ-νουκλεονίου. Ηλεκτρικές Μαγνητικές μεταπτώσεις Με αντικατάσταση των εκφράσεων για στην έκφραση του τελεστή με μερικές προσεγγίσεις για μικρό r: Τελεστή της Ηλεκτρικής Μαγνητικής μετάπτωσης μέσω πολυπόλου Και Τελικά η πιθανότητα μετάπτωσης από τον Δεύτερο Χρυσό κανόνα του Feri για μετάπτωση από αρχική κατάσταση σε τελική με εκπομπή φωτονίου ενέργειας γίνεται: όπου Ω= ή Εάν ο πυρήνας θεωρηθεί σφαίρα ακτίνας R, τα στοιχεία πίνακα για την ηλεκτρική μαγνητική πολυπολική μετάπτωση γίνονται:

9 Ο λόγος της ισχύος μετάπτωσης μαγνητικού ηλεκτρικού πολύπολου ίδιας τάξης είναι: Αυτό σημαίνει ότι η ισχύς του μαγνητικού πολυπόλου της ακτινοβολίας είναι από 100 έως φορές ασθενέστερη από την ισχύ του ίδιας τάξης ηλεκτρικού πολύπολου. Άρα ανάμεσα σε ίδιας τάξης ηλεκτρικό μαγνητικό πολύπολο, μπορούμε να θεωρήσουμε μόνο το ηλεκτρικό να αγνοήσουμε το μαγνητικό. Εάν τώρα θεωρήσουμε διαδοχικής τάξης πολύπολα του ίδιου τύπου (ηλεκτρικά ή μαγνητικά), ο λόγος της πιθανότητας μετάπτωσης είναι : Αυτό σημαίνει ότι κάθε πολύπολο είναι περίπου 100 φορές ασθενέστερο από το προηγούμενό του με αποτέλεσμα να μπορεί να αγνοηθεί από κάθε σειρά πολυπόλων να επιλέξουμε μόνο το πρώτο στην τάξη. Αποτέλεσμα των δύο παραπάνω προτάσεων είναι στην εκπεμπόμενη ακτινοβολία συμμετέχουν το πολύ δύο πολύπολα ανταγωνιστικά πολύπολα είναι του τύπου M( ), E(. Αν η τάξη του Μαγνητικού πολύπολου είναι ανώτερη από την τάξη του Ηλεκτρικού, το Μαγνητικό πολύπολο αγνοείται. Στην περίπτωση που συμμετέχουν δύο πολύπολα, M( ), E(, ο λόγος επίμηξης ορίζεται σαν:

10 Ο αριθμός αυτός είναι θετικός ή αρνητικός εκτείνεται από έως. Το τετράγωνό του όμως είναι ο λόγος των εντάσεων των δύο πολυπόλων. 1. Κανόνες επιλογής σε μετάπτωση-γ. Εάν έχουμε μια μετάπτωση γ από μια κατάσταση με ολική στροφορμή πάριτυ σε μια άλλη με εκπομπή φωτονίου στροφορμής πάριτυ π, η διατήρηση της στροφορμής επιβάλλει: ή Άρα, ο αριθμός των πολυπόλων που συμμετέχει δεν είναι άπειρος, αλλά πολύ περιορισμένος. Επί πλέον, η διατήρηση της πάριτυ επιβάλλει: Η πάριτυ της ακτινοβολίας όμως είναι αυστηρά καθορισμένη από το είδος της την πολυπολικότητά της. Ηλεκτρικά πολύπολα έχουν πάριτυ ενώ Μαγνητικά πολύπολα έχουν πάριτυ. Αυτό σημαίνει ότι Ηλεκτρικά Μαγνητικά πολύπολα ίδιας τάξης δεν μπορούν να συνυπάρχουν, επειδή ένα από τα δύο είδη δεν διατηρεί την πάριτυ. Από τα παραπάνω προκύπτουν οι εξής κανόνες επιλογής: ή Καταστάσεις της ίδιας πάριτυ συνδέονται με Άρτιας τάξης Ηλεκτρικά πολύπολα ή Περιττής τάξης Μαγνητικά. Καταστάσεις αντίθετης πάριτυ συνδέονται με Περιττής τάξης Ηλεκτρικά πολύπολα ή Άρτιας τάξης Μαγνητικά.

11 Από κάθε σειρά πολυπόλων του ίδιου είδους, λαμβάνονται μόνο τα κατώτατης τάξης πολύπολα, επειδή τα ανώτερης τάσης έχουν πολύ μικρότερη ισχύ. Εάν το Μαγνητικό πολύπολο είναι τάξης κατώτερης από το Ηλεκτρικό, τότε τα δύο πολύπολα έχουν παρόμοια ισχύ λαμβάνονται υπ όψη τα δύο. Εάν το Μαγνητικό πολύπολο είναι τάξης ανώτερης από το Ηλεκτρικό, δεν λαμβάνεται οπ όψη, επειδή είναι πολύ ασθενές. Παράδειγμα :. ή Τα πιθανά πολύπολα είναι: Ε1,Ε,Ε3, Μ1,Μ,Μ3. Εφ όσον η αρχική τελική πάριτυ είναι ίδιες, θα συμμετέχουν άρτιας τάξης Ηλεκτρικά περιττής τάξης Μαγνητικά πολύπολα, άρα μένουν τα Ε Μ1,Μ3. Τα ανώτερης τάξης πολύπολα αποκλείονται μένουν μόνον τα Ε Μ1. Αφού το Μαγνητικό πολύπολο είναι τάξης κατώτερης από το Ηλεκτρικό η ισχύς τους είναι συγκρίσιμη άρα είναι αποδεκτά τα δύο τελικά η μετάπτωση χαρακτηρίζεται σαν Μ1/Ε. Αντίθετα, αν η μετάπτωση ήταν, θα χαρακτηριζόταν σαν καθαρή Ε1.. Γωνιακή κατανομή ακτίνων-γ Ανισοτροπία στην ένταση των ακτίνων-γ οφείλεται στην ανισοκατανομή του πληθυσμού των υποκαταστάσεων δίνεται από την έκφραση: W ( ) 1 ( 1) 1 ( 1) Y 1 Y ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) Y 1

12 Γενικά, η γωνιακή κατανομή ακτίνων-γ από μετάπτωση μιας κατάστασης σε μια κατάσταση δίνεται από ένα άθροισμα πολυωνύμων Legengre: όπου για την διατήρηση της πάριτυ πρέπει να υπάρχει συμμετρία ως προς τις 90 0, άρα συμμετέχουν μόνο τα άρτιας τάξης πολυώνυμα. Επίσης, συμμετέχει μόνον μέχρι το τέταρτης τάξης πολυώνυμο, δεδομένου ότι η συμμετοχή των ανώτερης τάξης είναι πολύ μικρή. Ο συντελεστής είναι η γωνιακά ολοκληρωμένη ενεργός διατομή, δηλαδή η ένταση που θα μετρούσαμε αν η κατανομή ήταν ισοτροπική. Η ποσότητα αυτή προσδιορίζεται από προσαρμογή της έκφρασης στα πειραματικά δεδομένα, ή από μέτρηση σε γωνία θ=55 0. Στη γωνία αυτή το μηδενίζεται( από το, ο συντελεστής είναι πάντα πολύ μικρότερος άρα αμελητέος, τελικά: Οι συντελεστές είναι πολύπλοκες συναρτήσεις των,,. Οι παράμετροι αυτές προσδιορίζονται πειραματικά από προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα, από όπου, εάν είναι γνωστή η στροφορμή πάριτυ της αρχικής ή τελικής κατάστασης, προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά της άλλης καθώς ο λόγος επίμηξης δ.

13 Γωνιακή κατανομή Έντασης ακτίνων -γ 1 1 1) ( 1) ( 1 1 1) ( 1) ( 1) ( 1 1 ) ( Y Y Y W

14

15 Γωνιακή κατανομή Ενέργειας ακτίνων -γ Φαινόμενο Doppler: Μέση ενεργειακή μετατόπιση όταν όλοι οι πυρήνες αποδιεγερθούν: Για t=0, F=παράγοντας απόσβεσης= Τελικά, Υπολογίζεται θεωρητικά για ορισμένο Ισχύς ανάσχεσης (Stopping Power): (Υπολογίζεται εύκολα)

16 Γωνιακή κατανομή της ενέργειας της Ε γ =64.8 kev του 69 Ga Γωνιακή κατανομή της ενέργειας της Ε γ =64.8 kev του 69 Ga

17

18