Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss"

Transcript

1 Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss

2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική δύναµη που αναπτύσσεται µεταξύ σηµειακών φορτίων ακολουθεί τον νόµο του αντίστροφου τετραγώνου. Μας διευκολύνει στον υπολογισµό του ηλεκτρικού πεδίου κατανοµών φορτίου µε υψηλό βαθµό συµµετρίας. Ο νόµος του Gauss είναι σηµαντικός στην κατανόηση και την επαλήθευση των ιδιοτήτων των αγωγών που βρίσκονται σε ηλεκτροστατική ισορροπία. Εισαγωγή

3 Ηλεκτρική ροή Η ηλεκτρική ροή ορίζεται ως το γινόµενο του µέτρου του ηλεκτρικού πεδίου επί το εµβαδόν A της επιφάνειας που είναι κάθετη στις γραµµές του πεδίου. Φ E = EA Μονάδες: N m 2 / C Ενότητα Η2.1

4 Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από µια τυχαία επιφάνεια υπό γωνία Η ηλεκτρική ροή είναι ανάλογη του πλήθους των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν την επιφάνεια. Οι γραµµές του πεδίου µπορεί να σχηµατίζουν γωνία θ µε την κάθετο στην επιφάνεια. Σε αυτή την περίπτωση, Φ E = EA cos θ Ενότητα Η2.1

5 Ηλεκτρική ροή Κατανόηση της εξίσωσης Η ηλεκτρική ροή έχει µέγιστη τιµή όταν η επιφάνεια είναι κάθετη στο πεδίο. θ = 0 Η ηλεκτρική ροή έχει µηδενική τιµή όταν η επιφάνεια είναι παράλληλη στο πεδίο. θ = 90 Αν το πεδίο δεν έχει την ίδια τιµή σε κάθε σηµείο της επιφάνειας, τότε η σχέση Φ = EA cos θ ισχύει µόνο για µια στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ. Ενότητα Η2.1

6 Ηλεκτρική ροή Γενικά Στην πιο γενική περίπτωση, εξετάζουµε ένα στοιχειώδες τµήµα επιφάνειας.!!!" = E! A cosè = E #! A E i i i i i Η σχέση αυτή γράφεται Φ = lim E ΔA Φ = i r r E da E i i ΔA 0 E επ ιφάνεια Η παραπάνω εξίσωση είναι ένα επιφανειακό ολοκλήρωµα, δηλαδή πρέπει να υπολογιστεί σε ολόκληρη την υπό εξέταση επιφάνεια. Γενικά, η τιµή της ηλεκτρικής ροής εξαρτάται τόσο από τη µορφή του πεδίου όσο και από την επιφάνεια. Ενότητα Η2.1

7 Ηλεκτρική ροή Κλειστή επιφάνεια (1) Θεωρούµε µια κλειστή επιφάνεια. Τα διανύσµατα!a! i δείχνουν προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Σε κάθε σηµείο, είναι κάθετα στην επιφάνεια. Λόγω σύµβασης, δείχνουν προς τα έξω. Ενότητα Η2.1

8 Ηλεκτρική ροή Κλειστή επιφάνεια (2) Στο στοιχείο (1), οι γραµµές του πεδίου διαπερνούν την επιφάνεια από το εσωτερικό προς το εξωτερικό. θ < 90 o και η ροή Φ είναι θετική. Στο στοιχείο (2), οι γραµµές του πεδίου εφάπτονται στην επιφάνεια. θ = 90 o και η ροή Φ = 0. Στο στοιχείο (3), οι γραµµές του πεδίου διαπερνούν την επιφάνεια από το εξωτερικό προς το εσωτερικό. 180 o > θ > 90 o και η ροή Φ είναι αρνητική. Ενότητα Η2.1

9 Ηλεκτρική ροή Κλειστή επιφάνεια (3) Η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια είναι ανάλογη του συνολικού πλήθους των γραµµών που εξέρχονται από την επιφάνεια. Ο συνολικός αριθµός των γραµµών ισούται µε τη διαφορά του πλήθους των γραµµών που εξέρχονται από την επιφάνεια µείον το πλήθος των γραµµών που εισέρχονται σε αυτήν. Αν E n είναι η συνιστώσα του πεδίου η οποία είναι κάθετη στην επιφάνεια, τότε!!! = E " da = E da E "# "# n Η ολοκλήρωση γίνεται επί της κλειστής επιφάνειας. Ενότητα Η2.1

10 Ροή που διέρχεται από κύβο Παράδειγµα Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου διέρχονται κάθετα από δύο έδρες του κύβου και είναι παράλληλες στις άλλες τέσσερις. Για την έδρα 1, E = El 2 Για την έδρα 2, E = El 2 Για τις υπόλοιπες έδρες, E = 0 Εποµένως, E συν. = 0 Ενότητα Η2.1

11 Karl Friedrich Gauss Συνεισέφερε στους παρακάτω τοµείς: Ηλεκτροµαγνητισµό Θεωρία αριθµών Στατιστική Μη ευκλείδεια γεωµετρία Μηχανική των τροχιών των κοµητών Ήταν ένας από τους ιδρυτές της Γερµανικής Ένωσης Μαγνητισµού. Η Γ.Ε.Μ. µελετά το µαγνητικό πεδίο της Γης. Ενότητα Η2.2

12 Ο νόµος του Gauss Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη γενική σχέση µεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου που αυτή περιέχει. Η κλειστή επιφάνεια συχνά λέγεται και επιφάνεια Gauss. Ο νόµος του Gauss έχει θεµελιώδη σηµασία στη µελέτη των ηλεκτρικών πεδίων. Ενότητα Η2.2

13 Ο νόµος του Gauss Γενικά (1) Στο κέντρο µιας σφαίρας µε ακτίνα r βρίσκεται ένα θετικό σηµειακό φορτίο q. Το µέτρο του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε σηµείο της επιφάνειας της σφαίρας είναι: E = k e q / r 2 Ενότητα Η2.2

14 Ο νόµος του Gauss Γενικά (2) Οι γραµµές του πεδίου κατευθύνονται ακτινικά προς τα έξω και είναι κάθετες σε κάθε σηµείο της επιφάνειας.!!! E = E " da = E da "# "# Αυτή είναι η συνολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Gauss στην προκειµένη περίπτωση, τη σφαίρα µε ακτίνα r. Γνωρίζουµε ότι E = k e q/r 2 και A σφαίρας = 4πr 2 Φ = 4πk q = E e q є 0 Ενότητα Η2.2

15 Ο νόµος του Gauss Γενικά (3) Η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια γύρω από ένα σηµειακό φορτίο q δίνεται από τον λόγο q/є o και δεν εξαρτάται από το σχήµα της επιφάνειας αυτής. Η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια η οποία δεν περικλείει φορτίο είναι ίση µε µηδέν. Αφού το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται από πολλά φορτία ισούται µε το διανυσµατικό άθροισµα των επιµέρους ηλεκτρικών πεδίων που δηµιουργεί κάθε φορτίο ξεχωριστά, η ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια δίνεται από τη σχέση:!!!!! E! da = E + E! da " " ( 1 2 ) Ενότητα Η2.2

16 Eπιφάνεια Gauss Παράδειγµα Το φορτίο µπορεί να περιβάλλεται από κλειστές επιφάνειες διαφόρων σχηµάτων. Μόνο η επιφάνεια S 1 είναι σφαιρική. Έτσι επιβεβαιώνεται ότι η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια, η οποία περιβάλλει ένα σηµειακό φορτίο q, δίνεται από τον λόγο q/є o και δεν εξαρτάται από το σχήµα της επιφάνειας. Ενότητα Η2.2

17 Επιφάνεια Gauss Παράδειγµα 2 Το φορτίο βρίσκεται εκτός της κλειστής επιφάνειας τυχαίου σχήµατος. Κάθε γραµµή του πεδίου η οποία εισέρχεται στην επιφάνεια εξέρχεται από κάποιο άλλο σηµείο της επιφάνειας. Έτσι επιβεβαιώνεται ότι η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια, η οποία δεν περιβάλλει φορτίο, είναι ίση µε µηδέν. Ενότητα Η2.2

18 Ο νόµος του Gauss (τελική διαφάνεια) Η µαθηµατική µορφή του νόµου του Gauss είναι: Φ = r r qεντός E E da = є o Όπου q εντός είναι το συνολικό φορτίο εντός της επιφάνειας. Το E! παριστάνει το ηλεκτρικό πεδίο σε οποιοδήποτε σηµείο της επιφάνειας. E! είναι το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο και µπορεί να περιλαµβάνει συνεισφορές από φορτία που βρίσκονται τόσο στο εσωτερικό όσο και στο εξωτερικό της επιφάνειας. Αν και, θεωρητικά, µπορούµε να λύσουµε τη σχέση του νόµου του Gauss ως προς E! για οποιαδήποτε διάταξη φορτίων, στην πράξη χρησιµοποιείται µόνο σε περιπτώσεις όπου υπάρχει συµµετρία. Ενότητα Η2.2

19 Εφαρµογή του νόµου του Gauss Για να χρησιµοποιήσετε τον νόµο του Gauss, επιλέξτε µια επιφάνεια Gauss η οποία επιτρέπει την απλούστευση του επιφανειακού ολοκληρώµατος και τον υπολογισµό του ηλεκτρικού πεδίου. Εκµεταλλευτείτε τη συµµετρία. Υπενθυµίζουµε ότι η επιφάνεια Gauss είναι µια επιφάνεια που επιλέγουµε, η οποία δεν είναι απαραίτητο να συµπίπτει µε µια πραγµατική επιφάνεια. Ενότητα Η2.3

20 Συνθήκες που πρέπει να ικανοποιεί η επιφάνεια Gauss Προσπαθήστε να επιλέξετε µια επιφάνεια η οποία να ικανοποιεί µία ή περισσότερες από τις παρακάτω συνθήκες: Η τιµή του ηλεκτρικού πεδίου µπορεί να θεωρηθεί σταθερή, λόγω συµµετρίας, σε ολόκληρη την επιφάνεια.!! Το εσωτερικό γινόµενο E!dA µπορεί να εφραστεί ως απλό αλγεβρικό γινόµενο EdA, επειδή τα διανύσµατα E! και da! είναι παράλληλα. Το εσωτερικό γινόµενο είναι ίσο µε 0, επειδή τα διανύσµατα E! και da! είναι κάθετα µεταξύ τους. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν στο συγκεκριµένο τµήµα επιφάνειας. Αν η κατανοµή φορτίου δεν έχει επαρκή συµµετρία, ώστε να µπορεί να βρεθεί επιφάνεια Gauss η οποία θα ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες, τότε ο νόµος του Gauss θα µας φανεί χρήσιµος στον προσδιορισµό του ηλεκτρικού πεδίου της συγκεκριµένης κατανοµής. Ενότητα Η2.3

21 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια σφαιρικά συµµετρική κατανοµή φορτίου (1) Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gauss µια σφαίρα. Για r > α r r Φ = E da = EdA = E Q Q E = = k 2 e 2 4πє r r o q εντός є o Ενότητα Η2.3

22 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια σφαιρικά συµµετρική κατανοµή φορτίου (2) Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gauss µια σφαίρα, µε r < α. q εντός < Q q εντός = ρ (4/3πr 3 ) r r Φ = E da = EdA = E qεντός Q E = = k 2 e r 3 4πє r α o q εντός є o Ενότητα Η2.3

23 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια σφαιρικά συµµετρική κατανοµή φορτίου (3) Στο εσωτερικό της σφαίρας, το E µεταβάλλεται γραµµικά συναρτήσει του r. Καθώς η ακτίνα r 0, το πεδίο E 0. Το πεδίο στο εξωτερικό της σφαίρας είναι το ίδιο µε εκείνο ενός σηµειακού φορτίου που βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας. Ενότητα Η2.3

24 Το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από µια φορτισµένη ευθεία Επιλέγουµε µια κυλινδρική κατανοµή φορτίου. Ο κύλινδρος έχει ακτίνα r και µήκος l. Στο καµπύλο τµήµα της επιφάνειας, το πεδίο έχει σταθερό µέτρο και είναι κάθετο στην επιφάνεια σε κάθε σηµείο της. Υπολογίζουµε το πεδίο χρησιµοποιώντας τον νόµο του Gauss. r r q Φ E = E da = EdA = є E E ( 2πrl ) = λl є λ λ = = 2ke 2πє r r o o εντός o E! Ενότητα Η2.3

25 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια φορτισµένη ευθεία (συνέχεια) Η όψη από τη βάση του κύλίνδρου δείχνει ότι το πεδίο είναι κάθετο στην καµπύλη επιφάνεια. Η ροή που διέρχεται από τις βάσεις του κυλίνδρου είναι µηδενική, καθώς το πεδίο είναι παράλληλο µε αυτές τις επιφάνειες. Ενότητα Η2.3

26 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί ένα φορτισµένο επίπεδο Το πεδίο E! πρέπει να είναι κάθετο στο επίπεδο και να έχει το ίδιο µέτρο σε όλα τα σηµεία που ισαπέχουν από το επίπεδο. Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gauss έναν µικρό κύλινδρο µε άξονα κάθετο στο φορτισµένο επίπεδο. Επειδή το πεδίο E! είναι παράλληλο στην καµπύλη επιφάνεια του κυλίνδρου, το εµβαδόν αυτής της επιφάνειας δεν λαµβάνεται υπόψη στο επιφανειακό ολοκλήρωµα. Η ροή που διέρχεται από κάθε βάση του κυλίνδρου είναι EA οπότε η συνολική ροή είναι 2EA. Ενότητα Η2.3

27 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί ένα φορτισµένο επίπεδο (συνέχεια) Το συνολικό φορτίο στην επιφάνεια είναι σa. Εφαρµόζουµε τον νόµο του Gauss: σa Φ E = 2 EA = και E = є o σ 2є Παρατηρήστε ότι το πεδίο δεν εξαρτάται από την ακτίνα r. Άρα το πεδίο είναι παντού οµογενές. o Ενότητα Η2.3

28 Οι ιδιότητες ενός αγωγού που βρίσκεται σε ηλεκτροστατική ισορροπία Όταν δεν υπάρχει κίνηση φορτίου σε έναν αγωγό, τότε λέµε ότι ο αγωγός είναι σε ηλεκτροστατική ισορροπία. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν σε κάθε σηµείο του εσωτερικού του αγωγού. Είτε ο αγωγός είναι κοίλος είτε συµπαγής. Αν ο αγωγός είναι µονωµένος και φέρει φορτίο, τότε αυτό βρίσκεται στην επιφάνειά του. Το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σηµείο που βρίσκεται ακριβώς έξω από έναν φορτισµένο αγωγό είναι κάθετο στην επιφάνεια του αγωγού και έχει µέτρο σ/є o. Όπου σ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στο συγκεκριµένο σηµείο. Σε έναν αγωγό µε ακανόνιστο σχήµα, η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου παίρνει τη µεγαλύτερη τιµή της σε θέσεις όπου η ακτίνα καµπυλότητας της επιφάνειας είναι ελάχιστη. Ενότητα Η2.4

29 Ιδιότητα 1: Πεδίο εντός = 0 Θεωρούµε µια αγώγιµη πλάκα σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Αν το πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού ήταν µη µηδενικό, τότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού θα δέχονταν µια ηλεκτρική δύναµη. Τα ηλεκτρόνια αυτά θα επιταχύνονταν. Τα ηλεκτρόνια δεν θα βρίσκονταν σε ισορροπία. Εποµένως, στο εσωτερικό του αγωγού δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Ενότητα Η2.4

30 Ιδιότητα 1: Πεδίο εντός = 0 (συνέχεια) Πριν από την εφαρµογή του εξωτερικού πεδίου, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι κατανεµηµένα οµοιόµορφα σε ολόκληρο τον αγωγό. Όταν εφαρµοστεί το εξωτερικό πεδίο, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ανακατανέµονται µέχρι το µέτρο του εσωτερικού πεδίου να είναι ίσο µε το µέτρο του εξωτερικού πεδίου. Στο εσωτερικό του αγωγού, το συνολικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν. Η ανακατανοµή γίνεται µέσα σε s και µπορεί να θεωρηθεί ακαριαία. Αν ο αγωγός είναι κοίλος, τότε το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του είναι επίσης ίσο µε µηδέν. Είτε θεωρήσουµε σηµεία επάνω στον αγωγό είτε σηµεία της κοιλότητας εντός του αγωγού. Ενότητα Η2.4

31 Ιδιότητα 2: Το φορτίο βρίσκεται στην επιφάνεια του αγωγού Επιλέγουµε µια επιφάνεια Gauss που βρίσκεται στο εσωτερικό του αγωγού, αλλά κοντά στην πραγµατική επιφάνεια. Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού είναι ίσο µε µηδέν (ιδιότητα 1). Η συνολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Gauss είναι ίση µε µηδέν. Εφόσον µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η επιφάνεια Gauss βρίσκεται οσοδήποτε κοντά στην πραγµατική επιφάνεια, συνεπάγεται ότι στο εσωτερικό της επιφάνειας δεν µπορεί να υπάρχει φορτίο. Ενότητα Η2.4

32 Ιδιότητα 2: Το φορτίο βρίσκεται στην επιφάνεια του αγωγού (συνέχεια) Εφόσον λοιπόν δεν µπορεί να υπάρχει φορτίο στο εσωτερικό της επιφάνειας, το όποιο συνολικό φορτίο φέρει ο αγωγός πρέπει να βρίσκεται επάνω στην επιφάνειά του. Ο νόµος του Gauss δεν επισηµαίνει πώς κατανέµεται αυτό το φορτίο, αλλά µόνο ότι πρέπει να βρίσκεται στην επιφάνεια του αγωγού. Ενότητα Η2.4

33 Ιδιότητα 3: Το µέτρο και η κατεύθυνση του πεδίου Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gausss έναν κύλινδρο. Το πεδίο πρέπει να είναι κάθετο στην επιφάνεια. Αν το E! είχε παράλληλη συνιστώσα, τότε τα φορτία θα δέχονταν µια δύναµη, θα επιταχύνονταν επί της επιφάνειας και, εποµένως, δεν θα βρίσκονταν σε ισορροπία. Ενότητα Η2.4

34 Ιδιότητα 3: Το µέτρο και η κατεύθυνση του πεδίου (συνέχεια) Η συνολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Gauss είναι ίση µε εκείνη που διέρχεται µόνο από την επίπεδη βάση που βρίσκεται εκτός του αγωγού. Το πεδίο σε αυτό το σηµείο είναι κάθετο στην επιφάνεια. Εφαρµόζουµε τον νόµο του Gauss: σa σ Φ E = EA = και E = є є o o Ενότητα Η2.4

35 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (1) Μοντελοποίηση Αυτό το παράδειγµα είναι παρόµοιο µε εκείνο της σφαίρας. Σε αυτή την περίπτωση, µια φορτισµένη σφαίρα περιβάλλεται από ένα κέλυφος. Προσέξτε τα φορτία. Κατηγοριοποίηση Το σύστηµα έχει σφαιρική συµµετρία. Μπορούµε να εφαρµόσουµε τον νόµο του Gauss. Ενότητα Η2.4

36 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (2) Ανάλυση Σχεδιάστε µια σφαίρα Gauss µεταξύ της επιφάνειας της συµπαγούς σφαίρας και της εσωτερικής επιφάνειας του κελύφους. Περιοχή 2 α < r < b Το φορτίο στο εσωτερικό της επιφάνειας είναι +Q. Λόγω της σφαιρικής συµµετρίας, οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου κατευθύνονται ακτινικά προς τα έξω και το ηλεκτρικό πεδίο έχει σταθερό µέτρο επάνω στην επιφάνεια Gauss. Ενότητα Η2.4

37 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (3) Ανάλυση (συνέχεια) Μπορούµε να υπολογίσουµε το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε περιοχή. Q E1 = ke r 3 α ( για r < α) Q E2 = ke 2 r ( για α < r < b) E = 0 ( για b < r < c) 3 Q E4 = ke ( για r > c) 2 r Ενότητα Η2.4

38 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (4) Ολοκλήρωση Ελέγξτε το συνολικό φορτίο. Σκεφτείτε άλλους πιθανούς συνδυασµούς. Τι θα συνέβαινε αν η σφαίρα ήταν αγώγιµη αντί για µονωτική; Ενότητα Η2.4

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Η δύναμη που ασκείται μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτιών 1, είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων, και αντιστρόφως

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό.

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Απλώς εννοούμε ότι οι πηγές αυτού του πεδίου βρίσκονται εκτός αγωγού.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005)

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005) Άσκηση 1. (1 μονάδες) ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης Ιουλίου 5) Α) Δοκιμαστικό φορτίο q αφήνεται σε κάποιο σημείο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Να εξετάσετε πώς θα κινηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος των Biot - Savart

Ο νόμος των Biot - Savart ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων: Δ.Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 7: Το Στατικό Μαγνητικό πεδίο στο κενό Αντιστοιχεί στα Κεφάλαια (α)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ-

4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- Κεφάλαιο 4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- µατα Ορισµός 4.1.1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση ή αντιπαράγωγος µιας συνάρτησης f(x), x [, b], λέγεται κάθε συνάρτηση F (x) που επαληθεύει

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων.

Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων. Χώρος Διανύσματα Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων. Καρτεσιανές συντεταγμένες και διανύσματα στο χώρο. Στο σύστημα καρτεσιανών (ή ορθογώνιων) συντεταγμένων κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN γή στη Φυσική των στη Φυσική τω ων Επιταχυντώ ών Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN Επιμορφωτικό πρόγραμμα Ελλήνων καθηγητών CERN, Ιούλιος 2008 1 Βασικές αρχές δυναμικής των επιταχυντών

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ 1.Β1. α) Να διατυπώσετε το νόµο του Coulomb και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. β) Ποιες οι µονάδες των µεγεθών που εµφανίζονται στη σχέση; 2.Β2. Ποιες οι οµοιότητες και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τρίτη 3 Απριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Σχολικό βιβλίο,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα