Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss"

Transcript

1 Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss

2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική δύναµη που αναπτύσσεται µεταξύ σηµειακών φορτίων ακολουθεί τον νόµο του αντίστροφου τετραγώνου. Μας διευκολύνει στον υπολογισµό του ηλεκτρικού πεδίου κατανοµών φορτίου µε υψηλό βαθµό συµµετρίας. Ο νόµος του Gauss είναι σηµαντικός στην κατανόηση και την επαλήθευση των ιδιοτήτων των αγωγών που βρίσκονται σε ηλεκτροστατική ισορροπία. Εισαγωγή

3 Ηλεκτρική ροή Η ηλεκτρική ροή ορίζεται ως το γινόµενο του µέτρου του ηλεκτρικού πεδίου επί το εµβαδόν A της επιφάνειας που είναι κάθετη στις γραµµές του πεδίου. Φ E = EA Μονάδες: N m 2 / C Ενότητα Η2.1

4 Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από µια τυχαία επιφάνεια υπό γωνία Η ηλεκτρική ροή είναι ανάλογη του πλήθους των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν την επιφάνεια. Οι γραµµές του πεδίου µπορεί να σχηµατίζουν γωνία θ µε την κάθετο στην επιφάνεια. Σε αυτή την περίπτωση, Φ E = EA cos θ Ενότητα Η2.1

5 Ηλεκτρική ροή Κατανόηση της εξίσωσης Η ηλεκτρική ροή έχει µέγιστη τιµή όταν η επιφάνεια είναι κάθετη στο πεδίο. θ = 0 Η ηλεκτρική ροή έχει µηδενική τιµή όταν η επιφάνεια είναι παράλληλη στο πεδίο. θ = 90 Αν το πεδίο δεν έχει την ίδια τιµή σε κάθε σηµείο της επιφάνειας, τότε η σχέση Φ = EA cos θ ισχύει µόνο για µια στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ. Ενότητα Η2.1

6 Ηλεκτρική ροή Γενικά Στην πιο γενική περίπτωση, εξετάζουµε ένα στοιχειώδες τµήµα επιφάνειας.!!!" = E! A cosè = E #! A E i i i i i Η σχέση αυτή γράφεται Φ = lim E ΔA Φ = i r r E da E i i ΔA 0 E επ ιφάνεια Η παραπάνω εξίσωση είναι ένα επιφανειακό ολοκλήρωµα, δηλαδή πρέπει να υπολογιστεί σε ολόκληρη την υπό εξέταση επιφάνεια. Γενικά, η τιµή της ηλεκτρικής ροής εξαρτάται τόσο από τη µορφή του πεδίου όσο και από την επιφάνεια. Ενότητα Η2.1

7 Ηλεκτρική ροή Κλειστή επιφάνεια (1) Θεωρούµε µια κλειστή επιφάνεια. Τα διανύσµατα!a! i δείχνουν προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Σε κάθε σηµείο, είναι κάθετα στην επιφάνεια. Λόγω σύµβασης, δείχνουν προς τα έξω. Ενότητα Η2.1

8 Ηλεκτρική ροή Κλειστή επιφάνεια (2) Στο στοιχείο (1), οι γραµµές του πεδίου διαπερνούν την επιφάνεια από το εσωτερικό προς το εξωτερικό. θ < 90 o και η ροή Φ είναι θετική. Στο στοιχείο (2), οι γραµµές του πεδίου εφάπτονται στην επιφάνεια. θ = 90 o και η ροή Φ = 0. Στο στοιχείο (3), οι γραµµές του πεδίου διαπερνούν την επιφάνεια από το εξωτερικό προς το εσωτερικό. 180 o > θ > 90 o και η ροή Φ είναι αρνητική. Ενότητα Η2.1

9 Ηλεκτρική ροή Κλειστή επιφάνεια (3) Η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια είναι ανάλογη του συνολικού πλήθους των γραµµών που εξέρχονται από την επιφάνεια. Ο συνολικός αριθµός των γραµµών ισούται µε τη διαφορά του πλήθους των γραµµών που εξέρχονται από την επιφάνεια µείον το πλήθος των γραµµών που εισέρχονται σε αυτήν. Αν E n είναι η συνιστώσα του πεδίου η οποία είναι κάθετη στην επιφάνεια, τότε!!! = E " da = E da E "# "# n Η ολοκλήρωση γίνεται επί της κλειστής επιφάνειας. Ενότητα Η2.1

10 Ροή που διέρχεται από κύβο Παράδειγµα Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου διέρχονται κάθετα από δύο έδρες του κύβου και είναι παράλληλες στις άλλες τέσσερις. Για την έδρα 1, E = El 2 Για την έδρα 2, E = El 2 Για τις υπόλοιπες έδρες, E = 0 Εποµένως, E συν. = 0 Ενότητα Η2.1

11 Karl Friedrich Gauss Συνεισέφερε στους παρακάτω τοµείς: Ηλεκτροµαγνητισµό Θεωρία αριθµών Στατιστική Μη ευκλείδεια γεωµετρία Μηχανική των τροχιών των κοµητών Ήταν ένας από τους ιδρυτές της Γερµανικής Ένωσης Μαγνητισµού. Η Γ.Ε.Μ. µελετά το µαγνητικό πεδίο της Γης. Ενότητα Η2.2

12 Ο νόµος του Gauss Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη γενική σχέση µεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου που αυτή περιέχει. Η κλειστή επιφάνεια συχνά λέγεται και επιφάνεια Gauss. Ο νόµος του Gauss έχει θεµελιώδη σηµασία στη µελέτη των ηλεκτρικών πεδίων. Ενότητα Η2.2

13 Ο νόµος του Gauss Γενικά (1) Στο κέντρο µιας σφαίρας µε ακτίνα r βρίσκεται ένα θετικό σηµειακό φορτίο q. Το µέτρο του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε σηµείο της επιφάνειας της σφαίρας είναι: E = k e q / r 2 Ενότητα Η2.2

14 Ο νόµος του Gauss Γενικά (2) Οι γραµµές του πεδίου κατευθύνονται ακτινικά προς τα έξω και είναι κάθετες σε κάθε σηµείο της επιφάνειας.!!! E = E " da = E da "# "# Αυτή είναι η συνολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Gauss στην προκειµένη περίπτωση, τη σφαίρα µε ακτίνα r. Γνωρίζουµε ότι E = k e q/r 2 και A σφαίρας = 4πr 2 Φ = 4πk q = E e q є 0 Ενότητα Η2.2

15 Ο νόµος του Gauss Γενικά (3) Η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια γύρω από ένα σηµειακό φορτίο q δίνεται από τον λόγο q/є o και δεν εξαρτάται από το σχήµα της επιφάνειας αυτής. Η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια η οποία δεν περικλείει φορτίο είναι ίση µε µηδέν. Αφού το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται από πολλά φορτία ισούται µε το διανυσµατικό άθροισµα των επιµέρους ηλεκτρικών πεδίων που δηµιουργεί κάθε φορτίο ξεχωριστά, η ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια δίνεται από τη σχέση:!!!!! E! da = E + E! da " " ( 1 2 ) Ενότητα Η2.2

16 Eπιφάνεια Gauss Παράδειγµα Το φορτίο µπορεί να περιβάλλεται από κλειστές επιφάνειες διαφόρων σχηµάτων. Μόνο η επιφάνεια S 1 είναι σφαιρική. Έτσι επιβεβαιώνεται ότι η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια, η οποία περιβάλλει ένα σηµειακό φορτίο q, δίνεται από τον λόγο q/є o και δεν εξαρτάται από το σχήµα της επιφάνειας. Ενότητα Η2.2

17 Επιφάνεια Gauss Παράδειγµα 2 Το φορτίο βρίσκεται εκτός της κλειστής επιφάνειας τυχαίου σχήµατος. Κάθε γραµµή του πεδίου η οποία εισέρχεται στην επιφάνεια εξέρχεται από κάποιο άλλο σηµείο της επιφάνειας. Έτσι επιβεβαιώνεται ότι η συνολική ηλεκτρική ροή που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια, η οποία δεν περιβάλλει φορτίο, είναι ίση µε µηδέν. Ενότητα Η2.2

18 Ο νόµος του Gauss (τελική διαφάνεια) Η µαθηµατική µορφή του νόµου του Gauss είναι: Φ = r r qεντός E E da = є o Όπου q εντός είναι το συνολικό φορτίο εντός της επιφάνειας. Το E! παριστάνει το ηλεκτρικό πεδίο σε οποιοδήποτε σηµείο της επιφάνειας. E! είναι το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο και µπορεί να περιλαµβάνει συνεισφορές από φορτία που βρίσκονται τόσο στο εσωτερικό όσο και στο εξωτερικό της επιφάνειας. Αν και, θεωρητικά, µπορούµε να λύσουµε τη σχέση του νόµου του Gauss ως προς E! για οποιαδήποτε διάταξη φορτίων, στην πράξη χρησιµοποιείται µόνο σε περιπτώσεις όπου υπάρχει συµµετρία. Ενότητα Η2.2

19 Εφαρµογή του νόµου του Gauss Για να χρησιµοποιήσετε τον νόµο του Gauss, επιλέξτε µια επιφάνεια Gauss η οποία επιτρέπει την απλούστευση του επιφανειακού ολοκληρώµατος και τον υπολογισµό του ηλεκτρικού πεδίου. Εκµεταλλευτείτε τη συµµετρία. Υπενθυµίζουµε ότι η επιφάνεια Gauss είναι µια επιφάνεια που επιλέγουµε, η οποία δεν είναι απαραίτητο να συµπίπτει µε µια πραγµατική επιφάνεια. Ενότητα Η2.3

20 Συνθήκες που πρέπει να ικανοποιεί η επιφάνεια Gauss Προσπαθήστε να επιλέξετε µια επιφάνεια η οποία να ικανοποιεί µία ή περισσότερες από τις παρακάτω συνθήκες: Η τιµή του ηλεκτρικού πεδίου µπορεί να θεωρηθεί σταθερή, λόγω συµµετρίας, σε ολόκληρη την επιφάνεια.!! Το εσωτερικό γινόµενο E!dA µπορεί να εφραστεί ως απλό αλγεβρικό γινόµενο EdA, επειδή τα διανύσµατα E! και da! είναι παράλληλα. Το εσωτερικό γινόµενο είναι ίσο µε 0, επειδή τα διανύσµατα E! και da! είναι κάθετα µεταξύ τους. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν στο συγκεκριµένο τµήµα επιφάνειας. Αν η κατανοµή φορτίου δεν έχει επαρκή συµµετρία, ώστε να µπορεί να βρεθεί επιφάνεια Gauss η οποία θα ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες, τότε ο νόµος του Gauss θα µας φανεί χρήσιµος στον προσδιορισµό του ηλεκτρικού πεδίου της συγκεκριµένης κατανοµής. Ενότητα Η2.3

21 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια σφαιρικά συµµετρική κατανοµή φορτίου (1) Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gauss µια σφαίρα. Για r > α r r Φ = E da = EdA = E Q Q E = = k 2 e 2 4πє r r o q εντός є o Ενότητα Η2.3

22 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια σφαιρικά συµµετρική κατανοµή φορτίου (2) Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gauss µια σφαίρα, µε r < α. q εντός < Q q εντός = ρ (4/3πr 3 ) r r Φ = E da = EdA = E qεντός Q E = = k 2 e r 3 4πє r α o q εντός є o Ενότητα Η2.3

23 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια σφαιρικά συµµετρική κατανοµή φορτίου (3) Στο εσωτερικό της σφαίρας, το E µεταβάλλεται γραµµικά συναρτήσει του r. Καθώς η ακτίνα r 0, το πεδίο E 0. Το πεδίο στο εξωτερικό της σφαίρας είναι το ίδιο µε εκείνο ενός σηµειακού φορτίου που βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας. Ενότητα Η2.3

24 Το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από µια φορτισµένη ευθεία Επιλέγουµε µια κυλινδρική κατανοµή φορτίου. Ο κύλινδρος έχει ακτίνα r και µήκος l. Στο καµπύλο τµήµα της επιφάνειας, το πεδίο έχει σταθερό µέτρο και είναι κάθετο στην επιφάνεια σε κάθε σηµείο της. Υπολογίζουµε το πεδίο χρησιµοποιώντας τον νόµο του Gauss. r r q Φ E = E da = EdA = є E E ( 2πrl ) = λl є λ λ = = 2ke 2πє r r o o εντός o E! Ενότητα Η2.3

25 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί µια φορτισµένη ευθεία (συνέχεια) Η όψη από τη βάση του κύλίνδρου δείχνει ότι το πεδίο είναι κάθετο στην καµπύλη επιφάνεια. Η ροή που διέρχεται από τις βάσεις του κυλίνδρου είναι µηδενική, καθώς το πεδίο είναι παράλληλο µε αυτές τις επιφάνειες. Ενότητα Η2.3

26 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί ένα φορτισµένο επίπεδο Το πεδίο E! πρέπει να είναι κάθετο στο επίπεδο και να έχει το ίδιο µέτρο σε όλα τα σηµεία που ισαπέχουν από το επίπεδο. Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gauss έναν µικρό κύλινδρο µε άξονα κάθετο στο φορτισµένο επίπεδο. Επειδή το πεδίο E! είναι παράλληλο στην καµπύλη επιφάνεια του κυλίνδρου, το εµβαδόν αυτής της επιφάνειας δεν λαµβάνεται υπόψη στο επιφανειακό ολοκλήρωµα. Η ροή που διέρχεται από κάθε βάση του κυλίνδρου είναι EA οπότε η συνολική ροή είναι 2EA. Ενότητα Η2.3

27 Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργεί ένα φορτισµένο επίπεδο (συνέχεια) Το συνολικό φορτίο στην επιφάνεια είναι σa. Εφαρµόζουµε τον νόµο του Gauss: σa Φ E = 2 EA = και E = є o σ 2є Παρατηρήστε ότι το πεδίο δεν εξαρτάται από την ακτίνα r. Άρα το πεδίο είναι παντού οµογενές. o Ενότητα Η2.3

28 Οι ιδιότητες ενός αγωγού που βρίσκεται σε ηλεκτροστατική ισορροπία Όταν δεν υπάρχει κίνηση φορτίου σε έναν αγωγό, τότε λέµε ότι ο αγωγός είναι σε ηλεκτροστατική ισορροπία. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν σε κάθε σηµείο του εσωτερικού του αγωγού. Είτε ο αγωγός είναι κοίλος είτε συµπαγής. Αν ο αγωγός είναι µονωµένος και φέρει φορτίο, τότε αυτό βρίσκεται στην επιφάνειά του. Το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σηµείο που βρίσκεται ακριβώς έξω από έναν φορτισµένο αγωγό είναι κάθετο στην επιφάνεια του αγωγού και έχει µέτρο σ/є o. Όπου σ είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στο συγκεκριµένο σηµείο. Σε έναν αγωγό µε ακανόνιστο σχήµα, η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου παίρνει τη µεγαλύτερη τιµή της σε θέσεις όπου η ακτίνα καµπυλότητας της επιφάνειας είναι ελάχιστη. Ενότητα Η2.4

29 Ιδιότητα 1: Πεδίο εντός = 0 Θεωρούµε µια αγώγιµη πλάκα σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Αν το πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού ήταν µη µηδενικό, τότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού θα δέχονταν µια ηλεκτρική δύναµη. Τα ηλεκτρόνια αυτά θα επιταχύνονταν. Τα ηλεκτρόνια δεν θα βρίσκονταν σε ισορροπία. Εποµένως, στο εσωτερικό του αγωγού δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Ενότητα Η2.4

30 Ιδιότητα 1: Πεδίο εντός = 0 (συνέχεια) Πριν από την εφαρµογή του εξωτερικού πεδίου, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι κατανεµηµένα οµοιόµορφα σε ολόκληρο τον αγωγό. Όταν εφαρµοστεί το εξωτερικό πεδίο, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ανακατανέµονται µέχρι το µέτρο του εσωτερικού πεδίου να είναι ίσο µε το µέτρο του εξωτερικού πεδίου. Στο εσωτερικό του αγωγού, το συνολικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν. Η ανακατανοµή γίνεται µέσα σε s και µπορεί να θεωρηθεί ακαριαία. Αν ο αγωγός είναι κοίλος, τότε το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του είναι επίσης ίσο µε µηδέν. Είτε θεωρήσουµε σηµεία επάνω στον αγωγό είτε σηµεία της κοιλότητας εντός του αγωγού. Ενότητα Η2.4

31 Ιδιότητα 2: Το φορτίο βρίσκεται στην επιφάνεια του αγωγού Επιλέγουµε µια επιφάνεια Gauss που βρίσκεται στο εσωτερικό του αγωγού, αλλά κοντά στην πραγµατική επιφάνεια. Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού είναι ίσο µε µηδέν (ιδιότητα 1). Η συνολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Gauss είναι ίση µε µηδέν. Εφόσον µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η επιφάνεια Gauss βρίσκεται οσοδήποτε κοντά στην πραγµατική επιφάνεια, συνεπάγεται ότι στο εσωτερικό της επιφάνειας δεν µπορεί να υπάρχει φορτίο. Ενότητα Η2.4

32 Ιδιότητα 2: Το φορτίο βρίσκεται στην επιφάνεια του αγωγού (συνέχεια) Εφόσον λοιπόν δεν µπορεί να υπάρχει φορτίο στο εσωτερικό της επιφάνειας, το όποιο συνολικό φορτίο φέρει ο αγωγός πρέπει να βρίσκεται επάνω στην επιφάνειά του. Ο νόµος του Gauss δεν επισηµαίνει πώς κατανέµεται αυτό το φορτίο, αλλά µόνο ότι πρέπει να βρίσκεται στην επιφάνεια του αγωγού. Ενότητα Η2.4

33 Ιδιότητα 3: Το µέτρο και η κατεύθυνση του πεδίου Επιλέγουµε ως επιφάνεια Gausss έναν κύλινδρο. Το πεδίο πρέπει να είναι κάθετο στην επιφάνεια. Αν το E! είχε παράλληλη συνιστώσα, τότε τα φορτία θα δέχονταν µια δύναµη, θα επιταχύνονταν επί της επιφάνειας και, εποµένως, δεν θα βρίσκονταν σε ισορροπία. Ενότητα Η2.4

34 Ιδιότητα 3: Το µέτρο και η κατεύθυνση του πεδίου (συνέχεια) Η συνολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Gauss είναι ίση µε εκείνη που διέρχεται µόνο από την επίπεδη βάση που βρίσκεται εκτός του αγωγού. Το πεδίο σε αυτό το σηµείο είναι κάθετο στην επιφάνεια. Εφαρµόζουµε τον νόµο του Gauss: σa σ Φ E = EA = και E = є є o o Ενότητα Η2.4

35 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (1) Μοντελοποίηση Αυτό το παράδειγµα είναι παρόµοιο µε εκείνο της σφαίρας. Σε αυτή την περίπτωση, µια φορτισµένη σφαίρα περιβάλλεται από ένα κέλυφος. Προσέξτε τα φορτία. Κατηγοριοποίηση Το σύστηµα έχει σφαιρική συµµετρία. Μπορούµε να εφαρµόσουµε τον νόµο του Gauss. Ενότητα Η2.4

36 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (2) Ανάλυση Σχεδιάστε µια σφαίρα Gauss µεταξύ της επιφάνειας της συµπαγούς σφαίρας και της εσωτερικής επιφάνειας του κελύφους. Περιοχή 2 α < r < b Το φορτίο στο εσωτερικό της επιφάνειας είναι +Q. Λόγω της σφαιρικής συµµετρίας, οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου κατευθύνονται ακτινικά προς τα έξω και το ηλεκτρικό πεδίο έχει σταθερό µέτρο επάνω στην επιφάνεια Gauss. Ενότητα Η2.4

37 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (3) Ανάλυση (συνέχεια) Μπορούµε να υπολογίσουµε το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε περιοχή. Q E1 = ke r 3 α ( για r < α) Q E2 = ke 2 r ( για α < r < b) E = 0 ( για b < r < c) 3 Q E4 = ke ( για r > c) 2 r Ενότητα Η2.4

38 Σφαίρα και σφαιρικό κέλυφος Παράδειγµα (4) Ολοκλήρωση Ελέγξτε το συνολικό φορτίο. Σκεφτείτε άλλους πιθανούς συνδυασµούς. Τι θα συνέβαινε αν η σφαίρα ήταν αγώγιµη αντί για µονωτική; Ενότητα Η2.4

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS 2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κύριος στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να δείξουµε ότι η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη πράξη της παραγώγισης και να δώσουµε τις βασικές µεθόδους υπολογισµού των ολοκληρωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων;

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων; ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ Είδαµε ότι η φυσική κίνηση ενός σωµατιδίου σε συντηρητικό πεδίο ικανοποιεί την αρχή ελάχιστης δράσης του Hamilton µε Λαγκρανζιανή, όπου η κινητική ενέργεια του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας Θ. Κεχαγιας Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Περιεχόµενα Εισαγωγη 1 Επιπεδα στον Τρισδιαστατο Χωρο 1 1.1 Θεωρια.................................... 1 1.2 Λυµενες Ασκησεις..............................

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι αν α,β τότε α //β α λβ, λ. είναι δύο διανύσματα, με β 0, Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο A. Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα. Αν f () > σε κάθε εσωτερικό σηµείο του, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ. 3. Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2. 4. Για κάθε z C ισχύει z z 2 z. 5. Για κάθε µιγαδικό z ισχύει: 6.

ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ. 3. Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2. 4. Για κάθε z C ισχύει z z 2 z. 5. Για κάθε µιγαδικό z ισχύει: 6. ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ 1 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 1 2 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 3 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2 4 Για κάθε z C ισχύει z z 2 z 5 Για κάθε µιγαδικό z ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1.1 16950 Β (ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ 08-11-14) α) Να κατασκευάσετε ένα γραµµικό σύστηµα δυο εξισώσεων µε δυο αγνώστους µε συντελεστές διάφορους του µηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ 1 4-5 ΣΥΜΜΤΡΙ ΩΣ ΠΡΣ ΣΗΜΙ ΚΝΤΡ ΣΥΜΜΤΡΙΣ ΘΩΡΙ Το συµµετρικό σηµείου ως προς κέντρο σηµείο νοµάζουµε συµµετρικό του ως προς κέντρο το σηµείο µε το οποίο συµπίπτει το περιστρεφόµενο περί το κατά γωνία 180

Διαβάστε περισσότερα

μηχανικη στερεου σωματοσ

μηχανικη στερεου σωματοσ μηχανικη στερεου σωματοσ 4 Ροπή δύναμης 112 Ισορροπία στερεού 115 Ροπή αδράνειας 116 Στροφορμή 122 Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 126 Σύνοψη 131 Ασκήσεις 132 4-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην προσπάθειά μας να απλοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Λυκείου. Έκδοση Α. 120 Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων. Αθήνα 2012 (λίγο πριν τις εκλογές) 5/5/2012

Μαθηματικά Γ Λυκείου. Έκδοση Α. 120 Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων. Αθήνα 2012 (λίγο πριν τις εκλογές) 5/5/2012 Μαθηματικά Γ Λυκείου Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων 5/5/ Έκδοση Α Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ( mac964@gmail.com) Αθήνα (λίγο πριν τις εκλογές) Επαναληπτικές ασκήσεις που φιλοδοξούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

στοιχεία Βιο-μηχανική:

στοιχεία Βιο-μηχανική: : ορισμός Ως δύναμη ορίζεται η επίδραση, η οποία ασκούμενη σε ένα σώμα προκαλεί είτε μεταβολή στην κινητική του κατάσταση, είτε ταυτόχρονα και μεταβολή στην μορφή του. επιταχύνουν ή/και παραμορφώνουν σώματα.

Διαβάστε περισσότερα