ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΤΡΑΚΟΠΤΕΡΟΥ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΕ RASPBERRY PI ME ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΣΩ SMARTPHONE

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική Εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΤΡΑΚΟΠΤΕΡΟΥ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΕ RASPBERRY PI ME ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΣΩ SMARTPHONE Αποστολίδης Αριστείδης Επιβλέπων Καθηγητής: Μητράκος Δημήτριος Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2015

2 i

3 Περίληψη Τα τετρακόπτερα κατατάσσονται στην κατηγορία των μη επανδρωμένων αεροσκαφών (UAV) περιστρεφόμενου ρότορα. Αποτελούνται από τέσσερις ρότορες τοποθετημένους σε ισαπέχοντα σημεία από το κέντρο μάζας του τετρακόπτερου συμμετρικά κατανεμημένα. Ο έλεγχος πραγματοποιείται με ρύθμιση της ταχύτητας του κάθε ρότορα τους οποίους τροφοδοτούν με κίνηση ηλεκτρικά μοτέρ. Τα UAV έχουν γίνει αντικείμενο συστηματικής μελέτης κυρίως για στρατιωτικούς σκοπούς λόγω του εύκολου ελέγχου και του μικρού μεγέθους τους. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται αυξανόμενη χρήση των τετρακόπτερων σε εμπορικές εφαρμογές και σε ερευνητικά προγράμματα. Η εύκολη πλοήγησή τους καθώς και η σχετικά χαμηλή τους τιμή, τα έχουν καταστήσει ευρέως χρησιμοποιούμενα ακόμα και για επαγγελματικούς σκοπούς, όπως επί παραδείγματι βιντεοσκοπήσεις, φωτογραφήσεις, διασώσεις σε δύσβατα μέρη, μεταφορές δεμάτων κ.α. Στο πλαίσιο της παρούσης διπλωματικής γίνεται ανάλυση του δυναμικού μοντέλου του τετρακόπτερου, των αισθητήρων που χρησιμοποιεί για την εύρεση του προσανατολισμού του και του ελέγχου που το βοηθά να ίπταται δίχως προβλήματα. Επιπλέον, επιχειρείται η σχεδίαση ενός τετρακόπτερου έχοντας ως βάση το μίνι υπολογιστή Raspberry Pi και η υλοποίηση του με εξαρτήματα του εμπορίου. Τέλος, πραγματοποιείται τηλεχειρισμός του τετρακόπτερου με χρήση έξυπνου κινητού τηλεφώνου (smartphone). ii

4 iii

5 Abstract Quadcopters are classified as unmanned aerial vehicle (UAV) helicopter. They comprise of four rotors, located in equidistant areas from the quadcopter s center of mass and allocated symmetrically. Control is achieved by regulating the speed of each rotor, powered by electric motors. UAV s have been studied systematically, largely for military purposes, due to the ease in their control and their small size. Lately, an increasing use of quadcopters can be observed in commercial and research applications. Their easy navigation and relatively low cost have expanded their professional use in video productions, photo shoots, rescues in hard to reach places, parcel transfer etc. For the purposes of the current dissertation, the dynamic model of the quadcopter, its orientation sensors and controls, which allow for flawlessly aviation, are analyzed. Furthermore, what is attempted is the design of a quadcopter, based on the mini computer Raspberry Pi and its production using commercial products. Finally, a smartphone is used to remotely operate the quadcopter. iv

6 v

7 Το τικέτο Άνοιξ' τα φτερά σου και πάρε με μαζί σου, σε τούτο το ταξίδι λευτεριάς. Πέτα μακριά, στο απέραντο γαλάζιο ανοίξου! πέτα γοργά να χαθούμε μονομιάς. vi

8 Περιεχόμενα Περίληψη..ii Περιεχόμενα..vii Κατάλογος Σχημάτων..x Κατάλογος Πινάκων..xii 1 Εισαγωγή Μη επανδρωμένα αεροσκάφη Πολυκόπτερα Αρχές λειτουργίας τετρακόπτερου Προσανατολισμός Πίνακας περιστροφής Γωνίες Euler Γωνίες Euler από πίνακα περιστροφής Δυναμικό Μοντέλο Δυναμική Στερεού Σώματος Ρότορας Γυροσκοπικό φαινόμενο Αντίσταση αέρα στον έλικα Ώση Βαρύτητα της Γης Αισθητήρες Μονάδα αδρανειακής μέτρησης Γυροσκόπιο Επιταχυνσιόμετρο Μαγνητόμετρο Δεδομένα και Φιλτράρισμα Δεδομένα Διαμέτρηση Φίλτρο vii

9 Περιεχόμενα 6 Έλεγχος Κλασσικός έλεγχος Διαδοχικός ελεγκτής PID Εύρεση παραμέτρων ελεγκτή Υλικό Raspberry Pi model B Αισθητήρες Πλαίσιο Μοτέρ Έλικας Ηλεκτρονικός Ελεγκτής Ταχύτητας Μπαταρία Επικοινωνία Τηλεχειριστήριο Συνδεσμολογία Λογισμικό Raspberry Pi iphone Υπολογιστής Επικοινωνία Τυπικές ροές Επικοινωνία με τυπικές ροές Δεδομένα τυπικών ροών Συμπεράσματα Συμπεράσματα Προβλήματα Περαιτέρω βελτίωση Βιβλιογραφία Παράρτημα Α-1 Εγκατάσταση λειτουργικού συστήματος Raspbian viii

10 ix

11 Κατάλογος σχημάτων Σχήμα 1-1: Κατηγορίες αεροσκαφών... 1 Σχήμα 1-2: Σχηματισμοί πτήσης τετρακόπτερου... 3 Σχήμα 1-3: Κινήσεις τετρακόπτερου σε σχηματισμό Σχήμα 1-4: Κινήσεις τετρακόπτερου σε σχηματισμό X... 4 Σχήμα 2-1: Γωνία Euler θ στο επίπεδο... 7 Σχήμα 2-2: Γωνίες Euler... 9 Σχήμα 2-3: Προσανατολισμός αεροσκάφους Σχήμα 2-4: Gimbal Lock Σχήμα 3-1: Διανύσματα και μεταβλητές αδρανειακού συστήματος Σχήμα 3-2: Ηλεκτρικό ισοδύναμο BDCM Σχήμα 4-1: IMU MPU-6050 της Invensense Σχήμα 4-2: Μηχανικό Γυροσκόπιο Σχήμα 4-3: MEMS γυροσκόπιο Σχήμα 4-4: Μηχανικό επιταχυνσιόμετρο Σχήμα 4-5: MEMS επιταχυνσιόμετρο Σχήμα 4-6: Μαγνητικές μετρήσεις Σχήμα 4-7: Μαγνητόμετρο HMC5883L Σχήμα 5-1: Κλίση μαγνητικού πεδίου Σχήμα 5-2: Σύστημα συντεταγμένων μαγνητόμετρου Σχήμα 5-3: Φαινόμενα σκληρού σιδήρου στο μαγνητόμετρο Σχήμα 5-4: Φαινόμενα μαλακού σιδήρου στο μαγνητόμετρο Σχήμα 5-5: Συμπληρωματικό φίλτρο επιταχυνσιόμετρου και γυροσκόπιου Σχήμα 5-6: Συμπληρωματικό φίλτρο μαγνητόμετρου και γυροσκόπιου Σχήμα 5-7: Σφάλματα αισθητήρων και εξομάλυνση με συμπληρωματικό φίλτρο. 53 Σχήμα 6-1: Απόκριση συστήματος σε μοναδιαία βηματική συνάρτηση Σχήμα 6-2: Παράλληλος ελεγκτής PID Σχήμα 6-3: Διαδοχικός ελεγκτής PID Σχήμα 6-4: Διαδοχικός ελεγκτής τετρακόπτερου ανά άξονα x

12 Κατάλογος σχημάτων Σχήμα 7-1: Raspberry Pi model B Σχήμα 7-2: Λειτουργικό διάγραμμα Raspberry Pi model B Σχήμα 7-3: Πλαίσιο DJI F Σχήμα 7-4: Μοτέρ SunnySky X Σχήμα 7-5: Σχέση κλίσης έλικα με ταχύτητα Σχήμα 7-6: Έλικες APC 8x4.5 Carbon-Nylon Σχήμα 7-7: ESC Hobbywing Skywalker 20A Σχήμα 7-8: Μπαταρία Li-Po ZOP 3000mAh 25C Σχήμα 7-9: USB Wi-Fi TP-LINK TL-WN725N Σχήμα 7-10: Συνδεσμολογία ηλεκτρονικών κυκλωμάτων Σχήμα 8-1: Επιφάνεια εργασίας Raspbian Σχήμα 8-2: Διευθύνσεις συνδεδεμένων συσκευών I 2 C Σχήμα 8-3: Λειτουργικό διάγραμμα τετρακόπτερου Σχήμα 8-4: Διακομιστής βασισμένος σε Flask Σχήμα 8-5: Περιβάλλον Xcode Σχήμα 8-6: Εφαρμογή iphone Σχήμα 8-7: Πρόγραμμα προσομοίωσης προσανατολισμού Σχήμα 9-1: Τυπικές ροές Σχήμα 9-2: Τυπικές ροές τετρακόπτερου Σχήμα Α-1: Παράθυρο εφαρμογής Win32DiskImager Σχήμα Α-2: Εκκίνηση εγγραφής με την επιλογή του Write Σχήμα Α-3: Μενού παραμετροποίησης Σχήμα Α-4: Επιλογή εκκίνησης σε τερματικό Σχήμα Α-5: Επιλογή Advanced Options Σχήμα Α-6: Επιλογή SSH Σχήμα Α-7: Ενεργοποίηση SSH Σχήμα Α-8: Ενεργοποίηση I 2 C xi

13 xii

14 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 6-1: Μέθοδος Ziegler Nichols Πίνακας 7-1: Χαρακτηριστικά μοτέρ Πίνακας 7-2: Τιμές κατανάλωσης και ταχύτητας ανάλογα με τον έλικα xiii

15 xiv

16 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1-1 Μη επανδρωμένα αεροσκάφη Τα μη επανδρωμένα αεροσκάφη (Unmanned Aerial Vehicle - UAV) είναι ένας τύπος αεροσκάφους χωρίς πιλότο ή επιβάτες. Ο διεθνής οργανισμός πολιτικής αεροπορίας τα κατατάσσει σε δύο κατηγορίες: Αυτόνομα αεροσκάφη, η πορεία των οποίων είναι αυτόνομη και δεν επενεργεί σε αυτήν άνθρωπος και Εξ αποστάσεως κατευθυνόμενα αεροσκάφη, η πορεία των οποίων διαμορφώνεται κάθε στιγμή απ τον χειριστή τους δια τηλεχειρισμού. Το όνομά τους έχει συνδεθεί τα τελευταία χρόνια με τη χρήση τους σε στρατιωτικές επιχειρήσεις, ενώ πρόσφατα λόγω της εξέλιξης της τεχνολογίας και της μείωσης του κόστους παρατηρείται εισχώρησή τους και στον εμπορικό κλάδο για προσωπική χρήση. Τα UAV, όπως και τα υπόλοιπα αεροσκάφη, διαχωρίζονται με βάση τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η παραγωγή της ώθησης. Έτσι, υπάρχουν δύο ειδών αεροσκάφη: τα αεροσκάφη σταθερών πτερυγίων και τα αεροσκάφη περιστρεφόμενου ρότορα. Σχήμα 1-1: Κατηγορίες αεροσκαφών. Αριστερά: αεροσκάφος περιστρεφόμενου ρότορα. Δεξιά: αεροσκάφος σταθερών πτερυγίων. 1

17 Αεροσκάφος σταθερών πτερυγίων ονομάζεται το αεροσκάφος που για την παραγωγή της ώθησης βασίζεται στην εμπρόσθια κίνησή του. Η ανύψωση τέτοιων αεροσκαφών εξαρτάται από το σχήμα των σταθερών πτερυγίων που φέρουν, ενώ δεν είναι δυνατόν να απογειωθούν κατακόρυφα και επομένως απαιτείται διάδρομος για απογείωση και προσγείωση. Εν αντιθέσει με τα αεροσκάφη σταθερών πτερυγίων, τα αεροσκάφη περιστρεφόμενου ρότορα (ελικόπτερα) για την ανύψωση και την πτήση τους κάνουν χρήση οριζόντιων ροτόρων, οι οποίοι παράγουν την απαιτούμενη ώση. Επομένως, είναι δυνατόν να κινούνται προς κάθε κατεύθυνση ή ακόμα και να αιωρούνται, ενώ μπορούν να απογειωθούν και να προσγειωθούν κάθετα. 1-2 Πολυκόπτερα Τα ελικόπτερα που διαθέτουν παραπάνω από έναν οριζόντιο ρότορα, ονομάζονται πολυκόπτερα. Ο έλεγχος των πολυκόπτερων πραγματοποιείται εύκολα με ρύθμιση της ταχύτητας των μοτέρ γεγονός που συνδράμει στην ευρεία χρήση τους. Υπάρχουν πολλά είδη πολυκόπτερων, όπως τα τρικόπτερα, τα τετρακόπτερα, τα εξακόπτερα κ.α. ενώ απαντώνται και σε πληθώρα σχηματισμών. Τα πιο γνωστά και ευρέως χρησιμοποιούμενα είναι τα τετρακόπτερα λόγω της απλής κατασκευής τους και της ευκολότερης ρύθμισης των απαιτούμενων παραμέτρων. 1-3 Αρχές λειτουργίας τετρακόπτερου Το τετρακόπτερο είναι στην ουσία ένα ελικόπτερο το οποίο για την ανύψωση και τη μετέπειτα κίνησή του χρησιμοποιεί τέσσερις οριζόντιους στροφείς. Κάθε στροφέας αποτελείται από έναν έλικα προσαρμοσμένο σε έναν κινητήρα. Τα τετρακόπτερα έχουν το πλεονέκτημα του εύκολου ελέγχου, αφού η κίνηση τους βασίζεται στην ταχύτητα των ροτόρων. Επιπλέον, η χρήση τεσσάρων ροτόρων επιτρέπει στο κάθε ρότορα να έχει μικρότερο μέγεθος σε σχέση με το ρότορα του απλού ελικόπτερου, με αποτέλεσμα τη μικρότερη αποθήκευση κινητικής ενέργειας κατά τη διάρκεια της πτήσης. Σε ένα συνηθισμένο ελικόπτερο η ροπή που παράγεται από τον κεντρικό ρότορα αντισταθμίζεται από έναν επιπλέον ρότορα στην ουρά του ελικοπτέρου. Χωρίς αυτόν τον επιπλέον ρότορα, το ελικόπτερο δε θα μπορούσε να κυβερνηθεί λόγο συνεχών περιστροφών γύρω από τον κεντρικό του άξονα. Με τη χρήση όμως δύο ροτόρων ο έλεγχος του ελικοπτέρου είναι δύσκολος, αφού η κίνησή του εξαρτάται από τα γυροσκοπικά φαινόμενα των ροτόρων. Στην περίπτωση του τετρακόπτερου, ο έλεγχος γίνεται ευκολότερος εφόσον η κίνηση του αεροσκάφους δεν εξαρτάται από τα γυροσκοπικά φαινόμενα. Για το σκοπό αυτό δύο από τους ρότορες στρέφονται ωρολογιακά και οι υπόλοιποι δύο ανθωρολογιακά, απαλείφοντας με αυτό τον τρόπο τα γυροσκοπικά φαινόμενα. 2

18 Τα τετρακόπτερα μπορούν να ίπτανται σε δύο σχηματισμούς ανάλογα με τη κατεύθυνση της πτήσης: σε σχηματισμό + και X. Οι διαφορές τους φαίνονται στο σχήμα 1-2. Σχήμα 1-2: Σχηματισμοί πτήσης τετρακόπτερου. Και στους δύο σχηματισμούς τα μοτέρ 1 και 3 περιστρέφονται ωρολογιακά, ενώ τα μοτέρ 2 και 4 ανθωρολογιακά. Οι έλικες που στερεώνονται στα μοτέρ 1 και 3 έχουν αντίθετη κλίση από τις έλικες που στερεώνονται στα μοτέρ 2 και 4, αφενός μεν για να δίνουν όλες ώθηση προς την ίδια κατεύθυνση και αφετέρου για να αλληλοαναιρούν τα γυροσκοπικά φαινόμενα που δημιουργούνται. Η κίνηση του τετρακόπτερου, όπως ήδη αναφέρθηκε, εξαρτάται από την ταχύτητα των μοτέρ. Με την αλλαγή της ταχύτητας αλλάζουν και οι δυνάμεις ώθησης με αποτέλεσμα την παραγωγή κίνησης. Αυξάνοντας ή μειώνοντας την ταχύτητα όλων των μοτέρ το τετρακόπτερο μπορεί να κινείται κάθετα Σχηματισμός + Στην περίπτωση του σχηματισμού + η κίνηση του τετρακόπτερου προς τα εμπρός πραγματοποιείται αυξάνοντας την ταχύτητα του οπίσθιου (μοτέρ 2) και μειώνοντας την ταχύτητα του εμπρόσθιου (μοτέρ 4), διατηρώντας την ταχύτητα των υπολοίπων σταθερή. Παρομοίως, για την κίνηση προς τα δεξιά αυξάνεται η ταχύτητα του αριστερού (μοτέρ 1) και μειώνεται αύτη του δεξιού (μοτέρ 3), διατηρώντας την ταχύτητα άλλων δύο σταθερή. Τέλος, για την περιστροφή γύρω από τον κάθετο άξονα προς τα δεξιά αυξάνεται η ταχύτητα του αριστερού και δεξιού (μοτέρ 1 και 3) ενώ μειώνεται η ταχύτητα των άλλων δύο (μοτέρ 2 και 4). 3

19 Τα παραπάνω φαίνονται καλύτερα στο σχήμα 1-3. Σχήμα 1-3: Κινήσεις τετρακόπτερου σε σχηματισμό Σχηματισμός X Κατά την πτήση σε σχηματισμό X για την αλλαγή της πορείας συμμετέχουν όλα τα μοτέρ. Έτσι, για την προς εμπρός κίνηση τα μοτέρ 1 και ελαττώνουν ταχύτητα ενώ τα 3 και 4 αυξάνουν. Η κίνηση προς τα δεξιά πραγματοποιείται με αύξηση της ταχύτητας των μοτέρ 1, 4 και με αντίστοιχη μείωση της ταχύτητας των 2 και 3. Η περιστροφή γύρω από τον κάθετο άξονα είναι ίδια με την περίπτωση του σχηματισμού +. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονιστεί πως σε περίπτωση που δε θέλουμε να μεταβληθεί το ύψος στο οποίο ίπταται το τετρακόπτερο, σε κάθε αύξηση της ταχύτητας πρέπει να υπάρχει αντίστοιχη μείωση από τα αντίθετα μοτέρ. Οι σχηματισμοί είναι παρεμφερείς, ενώ εύκολα μπορεί να πραγματοποιηθεί εναλλαγή μεταξύ των δύο χωρίς να χρειάζεται κάποια μεταβολή στο τετρακόπτερο. Το μόνο που αλλάζει είναι οι συνδυασμοί των μοτέρ που χρησιμοποιούνται για κάθε κίνηση καθώς επίσης το σύστημα συντεταγμένων των αισθητήρων στο οποίο στηρίζεται ο υπολογισμός του προσανατολισμού. Σχήμα 1-4: Κινήσεις τετρακόπτερου σε σχηματισμό X. 4

20 5

21 Κεφάλαιο 2 Προσανατολισμός Η κίνηση του τετρακόπτερου βασίζεται εν πολλοίς στον προσανατολισμό του και επομένως είναι πολύ σημαντικό να γίνει σωστός υπολογισμός του. Για το λόγο αυτό οι πίνακες περιστροφής και οι γωνίες Euler είναι τα κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία για την εύρεση του προσανατολισμού. 2-1 Πίνακας περιστροφής Στη γραμμική άλγεβρα για την περιστροφή ενός αντικειμένου στον Ευκλείδειο χώρο χρησιμοποιείται ο πίνακας περιστροφής. Για το καρτεσιανό επίπεδο XY η περιστροφή ενός σημείου κατά γωνία Euler θ γίνεται με τη βοήθεια του πίνακα περιστροφής cos θ sin θ R(θ) = [ sin θ cos θ ] (2.1) Αν ένα διάνυσμα είναι ορισμένο με τη μορφή στήλης διανύσματος v = [ x y ] τότε το εκ περιστροφής διάνυσμα που προκύπτει από το γινόμενο R v είναι v = [ x θ sin θ ] = R v = [cos y sin θ cos θ ] [x y ] (2.2) Επομένως οι νέες συντεταγμένες (x, y ) μετά την περιστροφή προκύπτουν x = x cos θ y sin θ (2.3) y = x sin θ + y cos θ (2.4) 6

22 Σχήμα 2-1: Γωνία Euler θ στο επίπεδο. Η φορά του διανύσματος περιστροφής είναι ανθωρολογιακή στην περίπτωση που η γωνία θ είναι θετική και ωρολογιακή όταν είναι αρνητική. Αν το αρχικό διάνυσμα υφίσταται πολλαπλές περιστροφές, τότε η τελική θέση του διανύσματος προκύπτει από το γινόμενο των πινάκων περιστροφής R(θ1), R(θ2),, R(θν) ενώ δεν εξαρτάται από τη σειρά των περιστροφών, αφού ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. Η περιστροφή ενός αντικειμένου στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, προκύπτει από τη σύνθεση τριών βασικών περιστροφών γύρω από τον κάθε άξονα συντεταγμένων. Η γωνία φ γύρω από τον άξονα x ονομάζεται roll και ορίζεται από τον πίνακα περιστροφής R x (φ) = [ 0 cos φ sin φ] (2.5) 0 sinφ cos φ Η γωνία θ γύρω από τον άξονα y ονομάζεται pitch και ορίζεται από τον πίνακα περιστροφής cos θ 0 sin θ R y (θ) = [ ] (2.6) sin θ 0 cos θ 7

23 Η γωνία ψ γύρω από τον άξονα z ονομάζεται yaw και ορίζεται από τον πίνακα περιστροφής cos ψ sin ψ 0 R z (ψ) = [ sin ψ cos ψ 0] (2.7) Η αντιμεταθετική ιδιότητα δεν ισχύει σε αυτή την περίπτωση και η τελική θέση του διανύσματος εξαρτάται από τη σειρά των περιστροφών. R(φ) R(θ) R(θ) R(φ) (2.8) 2-2 Γωνίες Euler Οι γωνίες Euler χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τον προσανατολισμό ενός συστήματος συντεταγμένων (πλαίσιο αναφοράς) ως σύνθεση τριών στοιχειωδών περιστροφών έχοντας ως βάση ένα άλλο σταθερό σύστημα συντεταγμένων (σταθερό πλαίσιο). Για την περιγραφή στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο χρησιμοποιούνται τρεις γωνίες περιστροφής και συνήθως συμβολίζονται ως φ, θ, ψ. Σταθερό πλαίσιο ορίζεται ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων το οποίο θεωρείται ακίνητο και οι άξονες του συμβολίζονται με x, y, z. Όταν ως σταθερό πλαίσιο θεωρηθεί η Γη και ο άξονας x δείχνει στο Βορρά, ο y στην Ανατολή ενώ ο z προς τα κάτω τότε το εν λόγω πλαίσιο ονομάζεται North-East-Down (NED). Οι άξονες του πλαισίου αναφοράς συμβολίζονται με τα αντίστοιχα κεφαλαία γράμματα Χ, Υ, Ζ. Κάθε προσανατολισμός του πλαισίου αναφοράς μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση τριών στοιχειωδών περιστροφών. Οι περιστροφές μπορούν να συντελεστούν είτε στους άξονες του σταθερού πλαισίου x, y, z (εξωτερικές περιστροφές), είτε στους άξονες του πλαισίου αναφοράς X, Y, Z (εσωτερικές περιστροφές). Υπάρχουν είκοσι τέσσερις (δώδεκα εσωτερικές και δώδεκα εξωτερικές) δυνατές διαδοχικές αλληλουχίες περιστροφών οι οποίες χωρίζονται σε δύο ομάδες: Κλασσικές γωνίες Euler (z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y) Γωνίες Tait Bryan (x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z) 8

24 2-2-1 Κλασσικές γωνίες Euler (Σύμβαση z-x-z) Η γεωμετρική ερμηνεία των γωνιών Euler στηρίζεται στο πλαίσιο αναφοράς, το οποίο μπορεί να θεωρεί ως ένα αντικείμενο που περιστρέφεται, στο σταθερό πλαίσιο καθώς και σε έναν επιπλέον άξονα που ονομάζεται γραμμή σημείων τομής. Ως γραμμή σημείων τομής Ν ορίζεται άξονας τομής των xy και XY επιπέδων ή η γραμμή που ξεκινάει από την αρχή των αξόνων των δύο πλαισίων και είναι κάθετη στο επίπεδο zz. Οι τρείς γωνίες Euler ορίζονται ως εξής: α είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων x και N β είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων z και Z γ είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων N και X Σχήμα 2-2: Γωνίες Euler. Οι τρεις αυτές γωνίες (σχήμα 2-2) ορίζουν μια περιστροφή ως διαδοχικές περιστροφές των αξόνων z-x-z R = R z (γ) R x (β) R z (α) (2.9) 9

25 2-2-2 Γωνίες Tait Bryan Σε αυτή τη σύμβαση η γραμμή σημείων τομής Ν ορίζεται ως η γραμμή τομής μεταξύ των xy και XY επιπέδων ενώ επίσης ορίζονται ως φ ή roll η γωνία μεταξύ των αξόνων N και Y θ ή pitch η γωνία μεταξύ του z άξονα και του επιπέδου YZ ψ ή yaw η γωνία μεταξύ των αξόνων N και y Όταν το πλαίσιο αναφοράς είναι ένα αεροσκάφος τότε συνήθως ορίζεται το κέντρο μάζας του ως η αρχή των αξόνων με τον άξονα x να δείχνει μπροστά στο αεροσκάφος, τον άξονα y να δείχνει πλάγια δεξιά στο φτερό και ο άξονας z προς τα κάτω. Σχήμα 2-3: Προσανατολισμός αεροσκάφους. Η διαφορά με τις κλασσικές γωνίες Euler έγκειται στο γεγονός πως οι γωνίες Tait- Bryan χρησιμοποιούν περιστροφές γύρω από ξεχωριστούς άξονες (πχ z-y-x), ενώ οι πρώτες χρησιμοποιούν τον ίδιο άξονα για την πρώτη και την τελευταία περιστροφή (πχ z-x-z) R = R z (ψ) R y (θ) R x (φ) (2.10) 10

26 Από τις εξισώσεις (2.5) (2.7) και (2.10) προκύπτει cos ψ sin ψ 0 cos θ 0 sin θ R = [ sin ψ cos ψ 0] [ ] [ 0 cos φ sin φ] = sin θ 0 cos θ 0 sin φ cos φ cos θ cos ψ sin φ sin θ cos ψ cos φ sin ψ cos φ sin θ cos ψ + sin φ sin ψ = [ cos θ sin ψ sin φ sin θ sin ψ + cos φ cos ψ cos φ sin θ sin ψ sin φ cos ψ] sin θ sin φ cos θ cos φ cos θ 2-3 Γωνίες Euler από πίνακα περιστροφής Έστω ο πίνακας περιστροφής R γεν στη γενική του μορφή R 11 R 12 R 13 R γεν = [ R 21 R 22 R 23 ] (2.11) R 31 R 32 R 33 Έχοντας ως δεδομένο έναν πίνακα περιστροφής R = R γεν και εξισώνοντας κάθε στοιχείο του με τα στοιχεία του γενικευμένου πίνακα περιστροφής προκύπτει ένα σύστημα εξισώσεων του οποίου η λύση δίνει τις γωνίες Euler φ, θ και ψ. Ξεκινώντας από το στοιχείο R 31 εύκολα βρίσκουμε ότι R 31 = sin θ (2.12) Λύνοντας ως προς τη γωνία θ προκύπτει θ 1 = sin 1 (R 31 ) (2.13) θ 2 = π θ 1 = π + sin 1 (R 31 ) (2.14) 11

27 Για να βρούμε τις τιμές της γωνίας φ παρατηρούμε ότι R 32 R 33 = tan φ (2.15) Λύνοντας ως προς τη γωνία φ προκύπτει φ = atan2(r 32, R 33 ) (2.16) Όπου atan2(y, x) είναι το τόξο εφαπτομένης του y/x, atan(y/x) μόνο που τα πρόσημα των y και x καθορίζουν το αποτέλεσμα στο διάστημα [-π, π]. Παρατηρούμε πως αν cos θ > 0 τότε φ = atan2(r 32, R 33 ), ενώ αν cos θ < 0 τότε φ = atan2( R 32, R 33 ). Οπότε για cos θ 0 μπορούμε να γράψουμε φ = atan2( R 32 cos θ, R 33 cos θ ) (2.17) Οπότε για κάθε τιμή της γωνίας θ έχουμε R 33 φ 1 = atan2( R 32, ) (2.18) cos θ 1 cos θ 1 R 33 φ 2 = atan2( R 32, ) cos θ 2 cos θ 2 (2.19) Για να βρούμε τις τιμές της γωνίας ψ παρατηρούμε ότι R 21 R 11 = tan ψ (2.20) 12

28 Παρόμοια με την παραπάνω περίπτωση λύνοντας ως προς τη γωνία ψ προκύπτει ψ = atan2( R 21 cos θ, R 11 cos θ ) (2.21) Οπότε για κάθε τιμή της γωνίας θ έχουμε R 11 ψ 1 = atan2( R 21, ) (2.22) cos θ 1 cos θ 1 R 11 ψ 2 = atan2( R 21, ) (2.23) cos θ 2 cos θ 2 Οπότε για cos θ 0 καταλήγουμε σε δύο ομάδες γωνιών Euler που προκύπτουν από τον πίνακα περιστροφής R. (φ 1, θ 1, ψ 1 ) (2.24) (φ 2, θ 2, ψ 2 ) (2.25) Gimbal Lock Στην περίπτωση όπου cos θ = 0 τότε διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις Περίπτωση θ = π/2 : R 12 = sin φ cos ψ cos φ sin ψ = sin(φ ψ) (2.26) R 13 = cos φ cos ψ + sin φ sin ψ = cos(φ ψ) (2.27) R 22 = sin φ sin ψ + cos φ cos ψ = cos(φ ψ) = R 13 (2.28) R 23 = cos φ sin ψ sin φ cos ψ = sin(φ ψ) = R 12 (2.29) 13

29 Από τις δύο πρώτες εξισώσεις (2.26) και (2.27) προκύπτει φ ψ = atan2 (R 12, R 13 ) (2.30) Περίπτωση θ = π/2 : R 12 = sin φ cos ψ cos φ sin ψ = sin(φ + ψ) (2.31) R 13 = cos φ cos ψ + sin φ sin ψ = cos(φ + ψ) (2.32) R 22 = sin φ sin ψ + cos φ cos ψ = cos(φ + ψ) = R 13 (2.33) R 23 = cos φ sin ψ sin φ cos ψ = sin(φ + ψ) = R 12 (2.34) Από τις δύο πρώτες εξισώσεις (2.32) και (2.32) προκύπτει φ + ψ = atan2 ( R 12, R 13 ) (2.35) Και στις δύο περιπτώσεις οι γωνίες φ και ψ δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται Gimbal Lock και είναι εγγενές πρόβλημα των γωνιών Euler. Στην περίπτωση αυτή έχουμε απώλεια ενός βαθμού ελευθερίας του συστήματος όπως φαίνεται στο σχήμα 2-4. Σχήμα 2-4: Gimbal Lock. 14

30 15

31 Κεφάλαιο 3 Δυναμικό Μοντέλο Στο κεφάλαιο αυτό θα αναλυθεί το φυσικό δυναμικό μοντέλο του τετρακόπτερου και θα διερευνηθούν οι δυνάμεις που επιδρούν σε αυτό καθώς και τις κινήσεις που παράγονται από τα μοτέρ. 3-1 Δυναμική Στερεού Σώματος Υποθέτουμε δύο πλαίσια αναφοράς, ένα για το τετρακόπτερο και ένα αδρανειακό σταθερό πλαίσιο πχ Γη, όπου αρχικά συμπίπτουν. Το πλαίσιο αναφοράς του τετρακόπτερου αποτελείται από ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με άξονες Xb, Yb και Zb, ενώ το αδρανειακό σταθερό πλαίσιο έχει άξονες Xi, Yi και Zi. Ορίζουμε επίσης το διάνυσμα γραμμικής ταχύτητας του τετρακόπτερου ως V = [u v w] T (3.1) Και το διάνυσμα γωνιακής του ταχύτητας Ω = [p q r] T (3.2) Η θέση του τετρακόπτερου στο χώρο καθορίζεται από διαδοχικές περιστροφές γύρω από τον κάθε άξονα. Οι περιστροφές αυτές ορίζονται ως γωνίες Euler, όπως στην προηγούμενη ενότητα, με γωνία φ (pitch) γύρω από τον άξονα X, θ (roll) γύρω από τον άξονα Y και ψ (yaw) γύρω από τον άξονα Z. 16

32 Σχήμα 3-1: Διανύσματα και μεταβλητές αδρανειακού συστήματος. Σε ένα αδρανειακό σύστημα, όπως είναι γνωστό, η ροπή που δημιουργείται από το σύνολο των δυνάμεων που δρουν στο σύστημα δίνεται από τη σχέση Μ = dl dt = d (Ι Ω) (3.3) dt Όπου Ω η γωνιακή ταχύτητα, L η στροφορμή και Ι η ροπή αδράνειας του σώματος L = I Ω (3.4) Ι xx Ι xy Ι xz Ι x 0 0 Ι = [ Ι yx Ι yy Ι yz ] = [ 0 Ι y 0] (3.5) Ι zx Ι zy Ι zz 0 0 Ι z Ισχύει η απλούστευση i j Ι ij = 0 για συμμετρική κατανομή της μάζας του σώματος που δηλώνει ότι ένας άξονας είναι ελεύθερος να περιστρέφεται ενώ οι άλλοι δύο παραμένουν σταθεροί και κάθε δύναμη που ασκείται στον ελεύθερο άξονα δημιουργεί γωνιακή ταχύτητα μόνο σε αυτόν. Αν λάβουμε υπόψιν και τη δύναμη Coriolis που αναπτύσσεται σε μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς τότε η (3.3) γίνεται Μ = ( dl dt ) + Ω L = Ι Ω + Ω (Ι Ω) (3.6) rot 17

33 Λαμβάνοντας υπόψιν τις (3.2), (3.5) και το Σχήμα 3.1, η (3.4) δίνει L = I x p e x + I y q e y + I z r e z (3.7) Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.7) στην (3.6) προκύπτουν οι εξισώσεις ροπών M x = I x p + (I z I y ) q r M y = I y q + (I x I z ) r p (3.8) M z = I z r + (I y I x ) p q Από τις εξισώσεις αυτές προκύπτει ότι μια ταυτόχρονη περιστροφή γύρω από δύο άξονες προκαλεί ροπή γύρω από τον τρίτο άξονα, δεδομένου ότι οι άξονες αυτοί δεν έχουν την ίδια ροπή αδράνειας. Σύμφωνα όμως με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το αδρανειακό σύστημα έχουμε F = dp dt = d (m V) (3.9) dt Όπου m είναι η μάζα του τετρακόπτερου με κέντρο την αρχή των αξόνων του. Αν τώρα χρησιμοποιήσουμε το πλαίσιο αναφοράς του τετρακόπτερου και ορίσουμε την ορμή του P = m u e x + m v e y + m w e z (3.10) Τότε από την εξίσωση (3.9) προκύπτει F = ( dp dt ) + Ω P F = m (V + Ω V) (3.11) rot 18

34 Υπολογίζοντας το εξωτερικό γινόμενο και κάνοντας ανάλυση συνιστωσών προκύπτει F x = m (u + q w v r) F y = m (v + r u w p) (3.12) F z = m (w + p v q u) Μένει τώρα να εξερευνήσουμε τις ροπές και τις δυνάμεις που ασκούνται αντίστοιχα στις (3.8) και (3.12). Στην ουσία το τετρακόπτερο αλληλοεπιδρά με πέντε φαινόμενα: το γυροσκοπικό φαινόμενο από την περιστροφή των ροτόρων, την αντίσταση ροπής των προπελών, την ώση, τη βαρύτητα της γης και τις αεροδυναμικές δυνάμεις. Αν θεωρήσουμε όμως μικρές ταχύτητες, μπορούμε να παραλείψουμε τις τελευταίες χωρίς μεγάλο σφάλμα. 3-2 Ρότορας Κάθε ένας από τους τέσσερις ρότορες αποτελείται από ένα Brushless DC μοτέρ (BLDCM) στο οποίο έχει στερεωθεί ένας έλικας με δύο πτερύγια. Στην ουσία τα BLDCM διαφέρουν από τα συμβατικά Brushed DC μοτέρ (BDCM) στη μεταφορά της τάσης εισόδου στους οπλισμούς του, πράγμα το οποίο γίνεται ηλεκτρονικά στο πρώτο, ενώ στο τελευταίο γίνεται με μηχανικό εναλλάκτη (βούρτσα), το οποίο φθείρεται λόγω μηχανικής καταπόνησης με αποτέλεσμα μειωμένη αποδοτικότητα και διάρκεια ζωής. Παρά την πολυπλοκότητα που παρουσιάζει ο ηλεκτρονικός εναλλάκτης των BLDCM, χρησιμοποιούνται κατά κόρων σε σχέση με τα παρωχημένα συμβατικά BDCM λόγω των προτερημάτων που αυτά παρουσιάζουν, όπως: καλύτερο λόγο ροπής προς βάρος, μικρότερο θόρυβο, μεγαλύτερη διάρκεια ζωής, λιγότερες ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές, περισσότερη δύναμη ανά όγκο κ.α. Επειδή, πέρα από τον τρόπο μεταφοράς της τάσης στους οπλισμούς, οι δύο τύποι μοτέρ δε διαφέρουν, μπορούμε να θεωρήσουμε το ηλεκτρικό ισοδύναμο του BDCM για την ανάλυση που ακολουθεί. Όπως φαίνεται στο σχήμα 3-2, η τάση u εφαρμόζεται στον οπλισμό, R a είναι η εσωτερική αντίσταση του οπλισμού, L a η επαγωγή του, v b = k v ω είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στον οπλισμό, k u είναι η σταθερά της ταχύτητας και ω η γωνιακή ταχύτητα. 19

35 Σχήμα 3-2: Ηλεκτρικό ισοδύναμο BDCM. Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων του Kirchhoff στο κύκλωμα και μετά από μετασχηματισμό Laplace έχουμε i a = u k v ω L a s + R a (3.13) 3-3 Γυροσκοπικό φαινόμενο Ένας ρότορας με θετική (ωρολογιακή) γωνιακή ταχύτητα ω j, με j = {1, 3}, σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς του τετρακόπτερου και Ω σε σχέση με το αδρανειακό σταθερό πλαίσιο, παρουσιάζει δυνάμεις Coriolis και εμφανίζεται το γυροσκοπικό φαινόμενο Μ j = ( dl j dt ) + Ω L j = Ι j ω j + Ω (Ι j ω j ) (3.14) rot Όπου Ι j είναι η γυροσκοπική αδράνεια του στρεφόμενου μέρους του ρότορα. Υπολογίζοντας το εξωτερικό γινόμενο στην (3.14) και αναλύοντας την εξίσωση σε μορφή πινάκων προκύπτει I jx ω j Μ j = [ Ι jy ω j Ι jz ω j x y z p I jx ω jx I jx ω j + I x j ω z jz p I jy ω jy r ] + [ q ] [ Ι jy ω jy ] = [ Ι jy ω j + I y j ω x jx r I jz ω jz p] (3.15) r Ι jz ω jz Ι jz ω j + I z j ω y jy q I jx ω jx q 20

36 Όμως, η διεύθυνση του ω j συμπίπτει με τον άξονα Ζ του πλαισίου αναφοράς του τετρακόπτερου, ενώ όλες οι άλλες συνιστώσες είναι μηδέν. Επομένως για I jx = I jy = 0 και θεωρώντας πως οι γυροσκοπική αδράνεια είναι ίδια για όλους τους ρότορες, I jz = I G, τότε η (3.15) μπορεί να απλοποιηθεί στις εξισώσεις Μ jx = I G ω j q Μ jy = I G ω j p (3.16) Μ jz = I G ω j 3-4 Αντίσταση αέρα στον έλικα Είναι γνωστό πως καθώς τα πτερύγια του έλικα γυρίζουν στον αέρα, σπρώχνουν αέρα προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, στην περίπτωση του τετρακόπτερου προς τα κάτω και έτσι παράγεται ώση που προκαλεί την ανύψωση. Πέρα από την ώση που δημιουργεί όμως ο έλικας, επηρεάζεται και από τη ροή του αέρα προς αυτή. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται αντίσταση ροπής. Αν θεωρήσουμε πως ο άξονας περιστροφής του έλικα συμπίπτει με τον άξονα Z του τετρακόπτερου, τότε η αντίσταση ροπής δεν επηρεάζει τους άλλους άξονες. Σύμφωνα με το [3] η αντίσταση ροπής, για θετικά κινούμενο ρότορα j = {1, 3} προκύπτει Μ jz = c D ρ Α R 2 (ω j R) 2 = c D ρ π R 5 ω j 2 = k D ω j 2 (3.17) Όπου c D ο αδιάσταστος συντελεστής αντίστασης ροπής, ρ [kg/m 3 ] είναι η πυκνότητα του αέρα, Α [m 2 ] είναι το εμβαδόν του δίσκου του έλικα, R [m] η ακτίνα του έλικα και k D [kg m 2 ] είναι ο συντελεστής αντίστασης ροπής που προκύπτει. Αν πάρουμε το άθροισμα των ροπών που ασκούνται στον ρότορα κατά τη διεύθυνση του Z, δηλαδή τη ηλεκτρομαγνητική ροπή M E = k t i a, την τριβή M B = B a ω, την αδράνεια M g της (3.16) και μια γενική ροπή φορτίου M L και εφαρμόσουμε μετασχηματισμό Laplace καταλήγουμε στο μη γραμμικό μαθηματικό μοντέλο του ρότορα M = I G ω = M E M B M L ω = k t i a M L I G s + B a (3.18) 21

37 Για να βρούμε το γραμμικό μοντέλο, θεωρούμε πως η ροπή φορτίου M L ισούται με τη ροπή που υπολογίστηκε στη (3.17). Αν γραμμικοποιήσουμε ως προς ω = ω 0 τότε M L = k D ω k D ω 0 Δω = M L0 + ΔM L όπου Δω = ω ω 0 και Δi a = i a i a 0. Αντικαθιστώντας στην (3.18) και εφαρμόζοντας πάλι μετασχηματισμό Laplace καταλήγουμε στην M = I G ω = M E M B M L Δω = k t Δi a I G s + B a + 2 k D ω 0 (3.19) Εφαρμόζοντας την (3.13) στην (3.19) προκύπτει η γραμμική 2 ου βαθμού u ω Δω(s) G R (s) f = Δu(s) = = k t I G L a s 2 + I G R a + (B a + 2 k D ω 0 ) L a s + k u k t + (B a + 2 k D ω 0 ) R a I G L a I G L a (3.20) Με κέρδος μόνιμης κατάστασης (steady-state gain) για t s 0 γ = Δω(s) Δu(s) k t = (3.21) k s 0 u k t + (B a + 2 k D ω 0 ) R a γύρω από το σημείο γραμμικοποίησης που καθορίζεται από το u 0 = k D R a k t ω B a R a + k u k t k t ω 0 (3.22) Όλες οι ροπές που δρουν στον ρότορα μεταφέρονται στο πλαίσιο του τετρακόπτερου και ισούνται με την ηλεκτρομαγνητική ροπή που παράγει το BLDCM. Οπότε αναλύοντας την M E = M G + M D + M B σε συνιστώσες, για τους ρότορες με ωρολογιακή κίνηση j = {1, 3} προκύπτει 22

38 Μ jx = I G ω j q Μ jy = I G ω j p (3.23) Μ jz = (I G ω j + k D ω j 2 + B a ω j ) Οι εξισώσεις (3.17) για τους ρότορες που γυρίζουν ανθωρολογιακά j = {2, 4} παραμένουν οι ίδιες με αλλαγή πρόσημου λόγω αντίστροφης διεύθυνσης. 3-5 Ώση Η δύναμη της ώσης που δημιουργείται από την περιστροφή του έλικα στον αέρα οδηγεί σε ανύψωση το τετρακόπτερο. Σύμφωνα πάλι με το [P. Pounds] η δύναμη της ώσης για τον κάθε ένα ρότορα j = {1, 2, 3, 4} δίνεται από την εξίσωση T j = F z = c T ρ π R 4 ω j 2 = k T ω j 2 (3.24) Θεωρώντας στο XY επίπεδο του τετρακόπτερου ως l a την απόσταση του κάθε βραχίονα από το κέντρο μάζας του, τότε η διαφορά στην ώση που παράγουν οι έλικες στον άξονα X δημιουργούν ροπή γύρω από τον άξονα Y και αντίστροφα M x = l a (T 4 T 2 ) M y = l a (T 1 T 3 ) (3.25) M z = 0 Επιπλέον το σύνολο της ώσης που παράγεται από όλους τους ρότορες και αντιτίθεται στο βάρος του τετρακόπτερου είναι F z = T j = k T ω j j=1 j=1 (3.26) 23

39 3-6 Βαρύτητα της Γης Η επίδραση του βαρυτικού πεδίου της Γης προκαλεί τη δύναμη του βάρους που δρα στο κέντρο μάζας του τετρακόπτερου. Ο 2 ος νόμος του Νεύτωνα μας δίνει τη δύναμη του βάρους που είναι F = [ 0 0 m g ] T (3.27) Όπου g = 9.81 m/s 2 είναι η απόλυτη τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας. 24

40 25

41 Κεφάλαιο 4 Αισθητήρες 4-1 Μονάδα αδρανειακής μέτρησης Η μονάδα αδρανειακής μέτρησης (Inertial Measurement Unit IMU) είναι μια συσκευή που αποτελείται, συνήθως, από τρία ορθογώνια γυροσκόπια και τρία ορθογώνια επιταχυνσιόμετρα που μετράνε την γωνιακή ταχύτητα και τη γραμμική επιτάχυνση αντίστοιχα. Με την επεξεργασία των δεδομένων αυτών μπορεί να εξαχθεί η θέση και ο προσανατολισμός ενός αντικειμένου. Τα IMU χρησιμοποιούνται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών όπως αεροσκάφη, επανδρωμένα και μη, δορυφόρους, κατευθυνόμενους πυραύλους, υποβρύχια και πλοία. Τα τελευταία χρόνια με την πρόοδο των συσκευών MEMS (MicroElectroMechanical Systems) κατέστη δυνατό να κατασκευαστούν πολύ μικρά και ελαφριά IMU, όπως αυτό του σχήματος 4.1 που είναι και το συγκεκριμένο που χρησιμοποιείται στην υλοποίηση της παρούσης διπλωματικής. Σχήμα 4-1: IMU MPU-6050 της Invensense 26

42 4-2 Γυροσκόπιο Το γυροσκόπιο είναι μια συσκευή η οποία μπορεί να διατηρεί σταθερό τον προσανατολισμό της μέσω της περιστροφής των εξωτερικών μερών εκμεταλλευόμενο την αρχή της διατήρησης της στροφορμής και χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του προσανατολισμού. Επίσης, υπάρχουν ηλεκτρονικά MEMS γυροσκόπια που βασίζονται σε άλλες αρχές λειτουργίας τα οποία όμως αντί για τον προσανατολισμό μετρούν τη γωνιακή τους ταχύτητα Μηχανικό Γυροσκόπιο Ένα συμβατικό γυροσκόπιο αποτελείται από ένα στρεφόμενο δίσκο στερεωμένο σε δύο στεφάνες, εσωτερικά του πλαισίου του γυροσκόπιου, που του επιτρέπουν να περιστρέφεται και στους τρεις άξονες όπως φαίνεται στο σχήμα 4-2. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της στροφορμής, όταν ο δίσκος περιστρέφεται αντιδρά σε οποιαδήποτε μεταβολή του προσανατολισμού του. Έτσι, διατηρεί σταθερό προσανατολισμό όσο περιστρέφεται, ενώ οι γωνίες μεταξύ των στεφάνων αλλάζουν αντισταθμίζοντας τις εξωτερικές δυνάμεις. Για τη μέτρηση του προσανατολισμού μετρούνται οι γωνίες που διαγράφουν οι στεφάνες. Το μεγαλύτερο μειονέκτημα των μηχανικών γυροσκοπίων είναι πως χρησιμοποιούν κινούμενα μέρη. Ως γνωστών στα κινούμενα μέρη αναπτύσσεται τριβή η οποία προκαλεί μείωση ακρίβειας και απόκλιση των μετρήσεων με την πάροδο του χρόνου. Για τη μείωση της τριβής χρησιμοποιούνται μεγάλης ακρίβειας ρουλεμάν και ειδικά λιπαντικά τα οποία όμως καταλήγουν να είναι αρκετά κοστοβόρα. Επίσης, τα μηχανικά γυροσκόπια χρειάζονται μερικά λεπτά λειτουργίας πριν να είναι έτοιμα προς χρήση. Αυτά τα μειονεκτήματα έρχονται να λύσουν τα MEMS γυροσκόπια. Σχήμα 4-2: Μηχανικό Γυροσκόπιο 27

43 4-2-2 MEMS γυροσκόπιο Εν αντιθέσει με τα μηχανικά γυροσκόπια, τα MEMS γυροσκόπια δε μετρούν τον προσανατολισμό αλλά τη γωνιακή ταχύτητα γύρω κάθετους άξονές τους. Για την κατασκευή τους χρησιμοποιείται πυρίτιο με τεχνική μικροκλίμακας (νανόμετρα), ενώ αποτελούνται από μικρό αριθμό εξαρτημάτων οπότε είναι και σχετικά φθηνά. Τα MEMS γυροσκόπια στηρίζουν τη λειτουργία τους στο φαινόμενο Coriolis, σύμφωνα με το οποίο σε ένα πλαίσιο αναφοράς που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, μια μάζα m που κινείται με ταχύτητα v δέχεται δύναμη F c = 2m (ω v) (4.1) η οποία ονομάζεται δύναμη Coriolis. Τα γυροσκόπια MEMS περιέχουν ταλαντευόμενα μέρη που μπορούν να μετρήσουν αυτή τη δύναμη. Υπάρχουν πολλές γεωμετρίες που χρησιμοποιούνται στην τεχνολογία MEMS, όπως πχ ο ταλαντευόμενος δίσκος και η διαπασών. Στην πιο απλή εκδοχή, μια μικρή μάζα ταλαντεύεται γύρω από έναν οδηγό άξονα όπως φαίνεται στο σχήμα 4.3. Όταν το γυροσκόπιο περιστραφεί τότε προκαλείται μια δεύτερη ταλάντωση στον κάθετο άξονα ανίχνευσης λόγω της δύναμης Coriolis. Η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να υπολογιστεί από τη μέτρηση αυτής της ταλάντωσης σύμφωνα με την (4.1) Σχήμα 4-3: MEMS γυροσκόπιο 28

44 Τα MEMS γυροσκόπια είναι μικρά σε μέγεθος, ελαφριά, έχουν χαμηλή κατανάλωση, έχουν χαμηλό χρόνο εκκίνησης, είναι φθηνά και δεν απαιτούν συντήρηση. Παρόλα αυτά υπάρχουν κάποια προβλήματα που συνοδεύουν τα MEMS τα οποία πρέπει να ληφθούν υπόψιν. Σταθερό σφάλμα πόλωσης Το σταθερό σφάλμα πόλωσης είναι η μέση τιμή εξόδου του γυροσκόπιου όταν δεν υφίσταται καμία περιστροφή, δηλαδή η απόκλιση από την πραγματική τιμή. Αν το σταθερό σφάλμα είναι ε και οι τιμές της εξόδου του γυροσκόπιου ολοκληρώνονται ώστε να πάρουμε την γωνία περιστροφής, τότε αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο θ(t) = ε t (4.2) Ο υπολογισμός τους σφάλματος μπορεί να γίνει αν πάρουμε μερικά δείγματα εξόδου σε κατάσταση ηρεμίας και βρούμε το μέσο όρο τους. Έπειτα, μπορούμε να προχωρήσουμε στην εξάλειψή του αφαιρώντας το σφάλμα από κάθε μέτρηση. Σφάλμα θερμοκρασίας Η διακύμανση της θερμοκρασίας λόγω αλλαγών στο περιβάλλον και στη θερμότητα που παράγει ο αισθητήρας εξαιτίας της ταλάντωσης, προκαλεί σφάλμα πόλωσης. Το σφάλμα αυτό όπως και το σφάλμα πόλωσης αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο (4.2). Η σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και σφάλματος είναι συχνά μη γραμμική. Για την αντιμετώπιση του τοποθετείται ο αισθητήρας σε κατάσταση ηρεμίας σε ένα εύρος τιμών θερμοκρασίας και υπολογίζεται ο μέσος όρος της εξόδου σε διάφορες θερμοκρασίες. Έπειτα, αναλόγως τη θερμοκρασία λειτουργίας αφαιρείται από κάθε έξοδος η μέση τιμή του σφάλματος που έχει υπολογιστεί για τη συγκεκριμένη θερμοκρασία. Τα περισσότερα IMU διαθέτουν αισθητήρα θερμοκρασίας, οπότε η διόρθωση των σφαλμάτων θερμοκρασίας διευκολύνεται σημαντικά. Σφάλματα βαθμονόμησης Με τον όρο σφάλματα βαθμονόμησης αναφερόμαστε σε μια πλειάδα σφαλμάτων όπως σφάλματα στην κλίμακα (scale factor), στην ευθυγράμμιση και στις γραμμικότητες του γυροσκόπιου. Τέτοια σφάλματα τείνουν να δημιουργούν πόλωση στις τιμές εξόδου που μπορούν να παρατηρηθούν μόνο όταν η συσκευή βρίσκεται εν λειτουργεία, ενώ οδηγούν σε συσσώρευση σφαλμάτων και περαιτέρω παρέκκλιση τιμών λόγω της ολοκλήρωσης. Για την αντιμετώπιση τους συνήθως χρησιμοποιείται το επιταχυνσιόμετρο το οποίο λειτουργεί σε συνδυασμό με το γυροσκόπιο. 29

45 4-3 Επιταχυνσιόμετρο Το επιταχυνσιόμετρο είναι μια συσκευή που όπως δηλώνει και το όνομά της έχει την ικανότητα να μετράει δυνάμεις επιτάχυνσης. Τέτοιες δυνάμεις μπορεί να είναι στατικές, όπως είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας ή δυναμικές που προκαλούνται από αλλαγές στην ταχύτητα ή στη διεύθυνση της κίνησης Μηχανικό Επιταχυνσιόμετρο Το μηχανικό επιταχυνσιόμετρο αποτελείται από μια στοιχειώδης μάζα στερεωμένη σε δύο ελατήρια, όπως φαίνεται στο σχήμα 4-4. Η μετατόπιση της μάζας μετριέται με ένα δείκτη σε μια βαθμονομημένη κλίμακα μέτρησης δίπλα από τη μάζα, ανάλογα με τη δύναμη F που ασκείται σε αυτή κατά τη διεύθυνση του άξονα μέτρησης. Έπειτα, από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα F = m a μπορεί να υπολογιστεί η επιτάχυνση της συσκευής. Σχήμα 4-4: Μηχανικό επιταχυνσιόμετρο 30

46 4-3-2 MEMS Επιταχυνσιόμετρο Ένα τυπικό MEMS επιταχυνσιόμετρο φαίνεται στο σχήμα 4-5. Αποτελείται από ένα υπόστρωμα, πάνω στο οποίο είναι στερεωμένα μερικά στατικά δάχτυλα πυριτίου και από μια μάζα σε σχήμα H, η οποία στο κορμό της έχει μερικές εξοχές (γλώσσες). Τα άκρα αυτή της μάζας είναι στερεωμένα στο υπόστρωμα και αυτό της επιτρέπει να αναπηδά πάνω-κάτω ανάμεσα στα στατικά δάχτυλα. Έτσι, δημιουργείται ένας διαφορικός πυκνωτής ανάμεσα σε δύο δάχτυλα και μια γλώσσα. Καθώς το επιταχυνσιόμετρο κουνιέται, το φορτίο που αποθηκεύεται στο διαφορικό πυκνωτή αλλάζει προκαλώντας ροή ρεύματος. Το ρεύμα αυτό είναι ανάλογο της μετακίνησης της γλώσσας και άρα μπορεί εύκολα να προκύψει η επιτάχυνση από αυτό. Τα MEMS επιταχυνσιόμετρα είναι μικρά, ελαφριά και έχουν μικρή κατανάλωση και χρόνο εκκίνησης όπως και τα αντίστοιχα γυροσκόπια. Παρόλα αυτά, δεν είναι τόσο ακριβή όσο τα μηχανικά λόγω κάποιον σφαλμάτων που υπεισέρχονται στις μετρήσεις. Σχήμα 4-5: MEMS επιταχυνσιόμετρο 31

47 Σταθερό σφάλμα πόλωσης Όπως και στα γυροσκόπια το σταθερό σφάλμα πόλωσης είναι η διαφορά του σήματος εξόδου από την πραγματική τιμή. Όταν αυτό το σφάλμα ε ολοκληρώνεται δύο φορές, τότε δημιουργεί σφάλμα που αυξάνεται τετραγωνικά με το χρόνο. Το συσσωρευμένο σφάλμα, για χρόνο ολοκλήρωσης t, προκύπτει s(t) = ε t2 2 (4.3) Είναι δυνατόν να υπολογίσουμε το σφάλμα μετρώντας για ένα χρονικό διάστημα το μέσο όρο της εξόδου του επιταχυνσιόμετρου, χωρίς να υφίστανται καμία επιτάχυνση. Κάτι τέτοιο όμως είναι δύσκολο εξαιτίας της επιτάχυνσης της βαρύτητας που δρα στο επιταχυνσιόμετρο και θα φαίνεται ως πόλωση. Οπότε είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον ακριβή προσανατολισμό του επιταχυνσιόμετρου σε σχέση με το βαρυτικό πεδίο της γης. Στην πράξη αυτό γίνεται με την τοποθέτηση του επιταχυνσιόμετρου σε μια συσκευή που ο προσανατολισμός της μπορεί να ελέγχεται με ακρίβεια στο χώρο και την εξαγωγή του σφάλματος έπειτα από ανάλυση των δεδομένων. Σφάλμα θερμοκρασίας Η διακύμανση της θερμοκρασίας λόγω αλλαγών στο περιβάλλον και στη θερμότητα που παράγει ο αισθητήρας εξαιτίας της ταλάντωσης, προκαλεί σφάλμα πόλωσης. Το σφάλμα αυτό όπως και το σφάλμα πόλωσης αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο (4.2). Η σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και σφάλματος είναι συχνά μη γραμμική. Για την αντιμετώπιση του τοποθετείται ο αισθητήρας σε κατάσταση ηρεμίας σε ένα εύρος τιμών θερμοκρασίας και υπολογίζεται ο μέσος όρος της εξόδου σε διάφορες θερμοκρασίες. Έπειτα, αναλόγως τη θερμοκρασία λειτουργίας αφαιρείται από κάθε έξοδος η μέση τιμή του σφάλματος που έχει υπολογιστεί για τη συγκεκριμένη θερμοκρασία. Τα περισσότερα IMU διαθέτουν αισθητήρα θερμοκρασίας, οπότε η διόρθωση των σφαλμάτων θερμοκρασίας διευκολύνεται σημαντικά. Σφάλμα δονήσεων Ενδεχόμενες δονήσεις προκαλούν σημαντικά σφάλματα στην έξοδο του επιταχυνσιόμετρου. Τα σφάλματα αυτά είναι μη γραμμικά και δεν μπορούν να προβλεφθούν. Για την επίλυση τους συχνά χρησιμοποιούνται χαμηλοπερατά φίλτρα σε συνδυασμό με γυροσκόπια, τα οποία εξομαλύνουν το σήμα από το θόρυβο λόγω δονήσεων. 32

48 4-4 Μαγνητόμετρο Τα μαγνητόμετρα είναι συσκευές που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της μαγνήτισης ενός μαγνητικού υλικού ή για τη μέτρηση της ισχύος και της διεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο του χώρου. Για την εύρεση του μαγνητικού πεδίου λαμβάνονται οι μαγνητικές μετρήσεις σε τρείς κάθετους άξονες, με χρήση μαγνητοωμικών υλικών που μεταβάλλουν την αντίστασή τους ανάλογα με τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Συγκρίνοντας το διάνυσμα του πεδίου που δημιουργείται στο μαγνητόμετρο με το γνωστό μαγνητικό πεδίο της γης, μπορεί να υπολογιστεί ο προσανατολισμός. Τα δεδομένα του μαγνητόμετρου πάσχουν όμως από φαινόμενα μαγνητικού θορύβου, όπως αυτά του μαλακού και σκληρού σιδήρου. Τα σφάλματα μαλακού σιδήρου θεωρούνται οι αλλοιώσεις του υπάρχοντος μαγνητικού πεδίου. Οι παραμορφώσεις αυτές προκαλούνται από μέταλλα όπως το νικέλιο και ο σίδηρος. Τα σφάλματα σκληρού σιδήρου αναφέρονται σε σταθερή πρόσθεση πεδίου στο περιρρέον μαγνητικό πεδίο το οποία οφείλεται σε κοντινά παρευρισκόμενα αντικείμενα τα οποία παράγουν και επομένως παρεμβάλλουν μαγνητικό πεδίο. Στις περισσότερες περιπτώσεις τα σφάλματα σκληρού σιδήρου προσδίδουν πολύ μεγαλύτερες παραμορφώσεις στον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου από τα σφάλματα μαλακού σιδήρου. Στο σχήμα 4-6 φαίνεται η επίδραση των σφαλμάτων μαλακού και σκληρού σιδήρου. Σχήμα 4-6: Μαγνητικές μετρήσεις. Αριστερά: Μαγνητικές μετρήσεις χωρίς σφάλματα. Κέντρο: Μαγνητικές μετρήσεις με σφάλματα σκληρού σιδήρου. Δεξιά: Μαγνητικές μετρήσεις με σφάλματα σκληρού και μαλακού σιδήρου. 33

49 Το μαγνητόμετρο HMC5883L της Honeywell που χρησιμοποιήθηκε στο πλαίσιο αυτής της διπλωματικής φαίνεται στο Σχήμα 4-7. Το μαγνητόμετρο αυτό χρησιμοποιεί μαγνητοωμικούς αισθητήρες που κατασκευάζονται από ένα λεπτό φιλμ κράματος νικελίου και σιδήρου, οι οποίοι ανάλογα με το μαγνητικό πεδίο στο οποίο βρίσκονται αλλάζουν την ηλεκτρική τους αντίσταση. Τα μαγνητοωμικά αυτά στοιχεία ευθυγραμμίζονται σε έναν άξονα ανίχνευσης οπότε οποιαδήποτε αλλαγή του μαγνητικού πεδίου κατά τη διεύθυνση του άξονα που είναι στερεωμένα φαίνεται ως αλλαγή τάσης. Έτσι, ο συνδυασμός μαγνητοωμικών στοιχείων σε τρείς κάθετους άξονες μπορεί να μετρήσει μαγνητικό πεδίο με οποιαδήποτε διεύθυνση. Σχήμα 4-7: Μαγνητόμετρο HMC5883L 34

50 35

51 Κεφάλαιο 5 Δεδομένα και Φιλτράρισμα Η εύρεση του προσανατολισμού του τετρακόπτερου εξαρτάται από τις τιμές που αντιλαμβάνονται οι αισθητήρες. Εφόσον κάθε αισθητήρας ανιχνεύει μεταβολές διαφορετικών μεγεθών πρέπει να γίνει μετασχηματισμός αυτών σε γωνίες pitch, roll και yaw. Επιπλέον, λόγω της λειτουργίας τους σε ενθόρυβο περιβάλλον απαιτείται η χρήση φίλτρου το οποίο να απαλείφει τις αλλοιώσεις που υφίσταται κάθε αισθητήρας, ανάλογα με το είδος του θορύβου στον οποίο είναι επιρρεπής. Τα παραπάνω ζητήματα αναλύονται στο παρόν κεφάλαιο. 5-1 Δεδομένα Δεδομένα επιταχυνσιόμετρου Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, το IMU έχει ενσωματωμένο ένα επιταχυνσιόμετρο τριών αξόνων. Όταν αυτό είναι παράλληλο προς την επιφάνεια της Γης, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ο άξονας z του επιταχυνσιόμετρου συμπίπτει με τη διεύθυνση της βαρύτητας. Οπότε το επιταχυνσιόμετρο υπόκειται σε επιτάχυνση a r ως προς το σύστημα αναφοράς της Γης και η έξοδος του είναι: G p = [ G px G py G pz ] = R (g a r ) (5.1) Όπου R ο πίνακας περιστροφής που περιγράφει το προσανατολισμό του τετρακόπτερου ως προς το σύστημα αναφοράς της Γης. Η έξοδος του επιταχυνσιόμετρου έχει μονάδα μέτρησης το g = 9.81 m/s 2. 36

52 Αρχικά θεωρούμε πως δεν υπάρχει καμία γραμμική επιτάχυνση και πως ο άξονας z του επιταχυνσιόμετρου συμπίπτει με τη διεύθυνση της βαρύτητας. Τότε η έξοδος του επιταχυνσιόμετρου για a r = 0 προκύπτει G p = [ G px G py G pz 0 ] = R g = R [ 0 ] (5.2) 1 Ο προσανατολισμός του τετρακόπτερου μπορεί να υπολογιστεί από τις γωνίες Euler που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 2. Συγκεκριμένα οι γωνίες φ (roll), θ (pitch) και ψ (yaw) δίνονται από τις εξισώσεις R x (φ) = [ 0 cos φ sin φ] (5.3) 0 sinφ cos φ cos θ 0 sin θ R y (θ) = [ ] (5.4) sin θ 0 cos θ cos ψ sin ψ 0 R z (ψ) = [ sin ψ cos ψ 0] (5.5) Υπάρχουν έξι διαφορετικοί συνδυασμοί γινομένου των παραπάνω πινάκων που θεωρητικά είναι σωστοί, αλλά ο τελικός πίνακας περιστροφής εξαρτάται από τη σειρά των επιμέρους περιστροφών. Η (5.2) για R xyz = R x (φ) R y (θ) R z (ψ) δίνει 0 sin θ G p = R xyz [ 0 ] = [ cos θ sin φ ] (5.6) 1 cos θ cos φ 37

53 για R yxz = R y (θ) R x (φ) R z (ψ) δίνει 0 sin θ cos φ G p = R yxz [ 0 ] = [ 1 sin φ cos θ cos φ ] (5.7) για R xzy = R x (φ) R z (ψ) R y (θ) δίνει 0 cos ψ sin φ G p = R xzy [ 0 ] = [ cos θ sin φ + cos φ sin ψ sin θ] (5.8) 1 cos θ cos φ sin θ sin φ sin ψ για R yzx = R y (θ) R z (ψ) R x (φ) δίνει 0 G p = R yzx [ 0 ] = [ cos θ sin φ sin ψ cos φ sin θ cos ψ sin φ ] (5.9) 1 cos θ cos φ + sin θ sin φ sin ψ για R zxy = R z (ψ) R x (φ) R y (θ) δίνει 0 cos θ sin φ sin ψ cos φ sin θ G p = R zxy [ 0 ] = [ cos ψ cos θ sin φ + sin θ sin ψ] (5.10) 1 cos θ cos φ και για R zyx = R z (ψ) R y (θ) R x (φ) δίνει 0 sin φ sin ψ cos φ cos ψ sin θ G p = R zyx [ 0 ] = [ cos ψ sin φ + cos φ sin θ sin ψ] (5.11) 1 cos θ cos φ 38

54 Όπως προκύπτει από τις εξισώσεις (5.6) (5.11) όλοι οι τελικοί πίνακες περιστροφής είναι διαφορετικοί. Επομένως, για να καθοριστούν οι γωνίες περιστροφής pitch, roll και yaw πρέπει να προσδιοριστεί η σειρά των περιστροφών. Τέσσερις από τις παραπάνω τελικές περιστροφές μπορούν να απορριφθούν καθώς δεν μπορεί να προκύψει ο προσανατολισμός από αυτές. Το επιταχυνσιόμετρο αν και αποτελείται από τρία επιταχυνσιόμετρα σε κάθε άξονα, εφόσον όμως το μέτρο του διανύσματος πρέπει να είναι ισούται πάντα με 1g σε συνθήκες μηδενικής επιτάχυνσης, τότε έχει δύο βαθμούς ελευθερίας. Το διάνυσμα του επιταχυνσιόμετρου βρίσκεται στην επιφάνεια μιας σφαίρας με ακτίνα 1g, οπότε δεν είναι δυνατόν να γίνει επίλυση για τρεις μοναδικές γωνίες pitch θ, roll φ και yaw ψ. Επομένως, οι (5.8) (5.11) απορρίπτονται επειδή η έξοδος είναι συνάρτηση και των τριών αυτών γωνιών και επομένως δεν μπορούν να επιλυθούν. Εν αντιθέσει με τα παραπάνω οι εξισώσεις (5.6) και (5.7) βασίζονται μόνο στις τιμές φ και θ και επομένως μπορούν να υπολογιστούν. Η έλλειψη εξάρτησης από τη γωνία περιστροφής ψ εύκολα προκύπτει, αφού η πρώτη περιστροφή γίνεται γύρω από τον άξονα z ο οποίος αρχικά έχει τη διεύθυνση του βαρυτικού πεδίο με διεύθυνση προς τα κάτω. Εξαιτίας αυτού του γεγονότος κανένα επιταχυνσιόμετρο δεν μπορεί να μετρήσει περιστροφές γύρω από τον άξονα του που έχει τη διεύθυνση της βαρύτητας. Το κανονικοποιημένο διάνυσμα εξόδου του επιταχυνσιόμετρου για την περίπτωση (5.6) είναι G p G p = [ sin θ cos θ sin φ ] 1 cos θ cos φ G 2 px + G 2 py + G 2 pz [ G px G py G pz sin θ ] = [ cos θ sin φ ] (5.12) cos θ cos φ Λύνοντας την (5.12) ως προς τις γωνίες φ και θ προκύπτει tan φ xyz = G px G pz φ xyz = atan G px G pz (5.13) και G px tan θ xyz = G 2 py + G 2 pz G px θ xyz = atan G 2 py + G 2 pz (5.14) 39

55 Αντίστοιχα από την περίπτωση (5.7) έχουμε sin θ cos φ G p G p = [ 1 sin φ ] cos θ cos φ G 2 px + G 2 py + G 2 pz [ G px G py G pz sin θ cos φ ] = [ sin φ ] (5.15) cos θ cos φ Λύνοντας την (5.15) ως προς τις γωνίες φ και θ προκύπτει G py tan φ yxz = G 2 2 px + G pz G py φ yxz = atan G 2 2 (5.16) px + G pz και tan θ yxz = G px G pz θ yxz = atan G px G pz (5.17) Όπως παρατηρούμε οι εξισώσεις (5.13) και (5.14) δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα από τις (5.16) και (5.17). Αυτό οφείλεται στη διαφορετική σειρά εφαρμογής των πινάκων περιστροφής και στο γεγονός πως δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα των πινάκων. Λόγω του θορύβου δονήσεων στο πλαίσιο του τετρακόπτερου που προκαλείται από τα μοτέρ, η έξοδος του επιταχυνσιόμετρου προκύπτει ενθόρυβη και επομένως δε μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστη υπό τέτοιες συνθήκες. Για την απαλοιφή του θορύβου χρησιμοποιείται ένα χαμηλοπερατό φίλτρο όπως θα αναλύσουμε στην ενότητα Δεδομένα γυροσκόπιου Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, το MEMS γυροσκόπιο το οποίο ενσωματώνεται στο MPU-6050 και χρησιμοποιείται στο πλαίσιο αυτής της διπλωματικής δίνει ως έξοδο τη γωνιακή ταχύτητα γύρω από τους τρεις κάθετους άξονες x, y και z. 40

56 Οι εξισώσεις που προσδιορίζουν την έξοδο του γυροσκόπιο σε κάθε άξονα του είναι ω x = dφ dt ω y = dθ dt ω z = dψ dt (5.18) (5.19) (5.20) Από τις εξισώσεις (5.18) (5.20) εύκολα μπορεί να εξαχθεί οι γωνίες pitch, roll και yaw με ολοκλήρωση των εξισώσεων. Έτσι, προκύπτει φ = ω x dt (5.21) θ = ω y dt (5.22) ψ = ω z dt (5.23) Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (5.21) (5.23) για την μετατροπή των γωνιακών ταχυτήτων του γυροσκόπιου σε γωνίες με την πάροδο του χρόνου παρατηρείται μια συσσώρευση σφάλματος που οφείλεται στο σφάλμα βαθμονόμησης (ενότητα 4-2) του γυροσκόπιου. Για μικρά χρονικά διαστήματα το σφάλμα αυτό δεν είναι αμελητέο, ενώ για μεγάλα χρονικά διαστήματα είναι σημαντικό. Επειδή το σφάλμα δεν είναι σταθερό ούτε a priori υπολογίσιμο το αποτέλεσμα δεν μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα υψηλοπερατό φίλτρο όπως θα αναλύσουμε στην ενότητα Δεδομένα μαγνητόμετρου Το μαγνητόμετρο βασίζεται σε μετρήσεις του μαγνητικού πεδίου της Γης. Η Γη μπορεί να θεωρεί ως ένα δίπολο του οποίου οι πόλοι βρίσκονται κοντά στο γεωγραφικό Βόρειο και Νότιο Πόλο. Το μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο προς την επιφάνεια της Γης κοντά στον Ισημερινό. Στο βόρειο ημισφαίριο το διάνυσμα του πεδίο έχει κατεύθυνση προς το Βόρειο Πόλο, όπως φαίνεται στο Σχήμα

57 Σχήμα 5-1: Κλίση μαγνητικού πεδίου Η γωνία μεταξύ του διανύσματος του μαγνητικού πεδίου και του οριζοντίου επιπέδου XY ορίζεται ως γωνία κλίσης a. Μετρώντας τις δύο ορθογώνιες συνιστώσες του μαγνητικού διανύσματος H x και H y μπορεί να υπολογιστεί το αζιμούθιο από την εξίσωση H = atan H y H x (5.24) Η εξίσωση (5.24) ισχύει μόνο στην περίπτωση που το μαγνητόμετρο είναι επίπεδο. Σε αντίθετη περίπτωση οι τιμές των H x και H y αλλάζουν και το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό από το ζητούμενο. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος χρησιμοποιείται μαγνητόμετρο τριών αξόνων που λειτουργεί σε συνδυασμό με το γυροσκόπιο και το επιταχυνσιόμετρο τα οποία παρέχουν το προσανατολισμό που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του σωστού αποτελέσματος. Το μαγνητόμετρο τριών αξόνων παρέχει τις συνιστώσες του Γήινου μαγνητικού διανύσματος σε σχέση με το τοπικό σύστημα συντεταγμένων του. Με βάση το προσανατολισμό που παρέχεται από τους άλλους δύο αισθητήρες, οι τοπικές συνιστώσες μετατρέπονται στο σύστημα συντεταγμένων αναφοράς. 42

58 Αρχικά θεωρούμε XYZ το σταθερό σύστημα συντεταγμένων και X Y Z το τοπικό του μαγνητόμετρου το οποίο είναι περιστραμμένο (σχήμα 5-2). Όπως και προηγουμένως, roll είναι η γωνία γύρω από τον άξονα X και pitch η γωνία φ γύρω από τον άξονα Y. Έστω, επίσης, πως οι περιστροφές γίνονται με ανθωρολογιακή φορά και η σειρά τους είναι πρώτα γύρω από τον άξονα X και έπειτα γύρω από τον άξονα Y. Κάθε βασική περιστροφή μπορεί να περιγραφεί από τους πίνακες περιστροφής R x (φ) και R y ( ) που δίνονται από τις εξισώσεις (5.3) και (5.4). Σχήμα 5-2: Σύστημα συντεταγμένων μαγνητόμετρου Έτσι, ο μετασχηματισμός από το σταθερό XYZ στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων X Y Z δίνεται από την εξίσωση x x cos φ 0 sin φ x [ y ] = R x (φ) R y ( ) [ y] = [ sin sin φ cos sin cos φ] [ y] (5.25) z z cos sin φ sin cos cos φ z Το μαγνητόμετρο μετράει τις συνιστώσες x, y, z του μαγνητικού πεδίου της Γης. Για τον υπολογισμό του αζιμούθιου, οι τιμές αυτές πρέπει να μετατραπούν στο σταθερό σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιώντας τον ανεστραμμένο πίνακα περιστροφής x cos φ sin sin φ cos sin φ x [ y] = [ 0 cos sin ] [ y ] (5.26) z sin sin cos φ cos cos φ z 43

59 Και εφόσον η συνιστώσα z δε χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του αζιμούθιου, οι σταθερές συντεταγμένες x και y μπορούν να υπολογιστούν από τις x = x cos φ + y sin cos φ + z cos sin φ (5.27) y = y cos z sin (5.28) Αν θεωρήσουμε τώρα ένα επιταχυνσιόμετρο στο ίδιο επίπεδο με το μαγνητόμετρο, τότε η έξοδος του επιταχυνσιόμετρου με συνιστώσες A x, A y και A z έχοντας ως βάση την (5.25) είναι A x cos φ 0 sin φ 0 [ A y ] = [ sin sin φ cos sin cos φ] [ 0] (5.29) A z cos sin φ sin cos cos φ 1 Οπότε προκύπτει A x = sin φ (5.30) A y = sin cos φ (5.31) Η (5.30) δίνει sin φ = A x (5.32) Ενώ εφαρμόζοντας την τριγωνομετρική ταυτότητα cos 2 φ + sin 2 φ = 1, προκύπτει cos φ = 1 sin 2 φ = 1 A x 2 (5.33) 44

60 Από την (5.31) έχουμε A y A y sin = cos φ = 2 1 A x (5.34) Εφαρμόζοντας και πάλι την τριγωνομετρική ταυτότητα, προκύπτει cos = 1 sin 2 = 1 A x 2 A y 2 1 A x 2 (5.35) Για τον υπολογισμό του αζιμούθιου χρειάζεται ο λόγος των εξισώσεων (5.27) και (5.28). Επομένως, λόγω της (5.24) πολλαπλασιάζοντας την (5.35) με το cos φ δεν επηρεάζεται το αποτέλεσμα. Έχοντας υπόψιν και τις εξισώσεις (5.32) (5.35) προκύπτει x = x (1 A x 2 ) y A x A y z A x 1 A x 2 A y 2 (5.36) y = y 1 A x 2 A y 2 z A y (5.37) Πλέον μπορεί εύκολα να υπολογιστεί το αζιμούθιο από τη σχέση H = y x (5.38) Το οποίο εν προκειμένω ταυτίζεται με τη γωνία pitch θ. Επομένως, η συμβολή του μαγνητόμετρου στον υπολογισμό του προσανατολισμού αναλώνεται μόνο προς μία από τις τρεις απαιτούμενες γωνίες. 45

61 5-2 Διαμέτρηση Επιταχυνσιόμετρο Το σταθερό σφάλμα πόλωσης του επιταχυνσιόμετρου μπορεί να απαλειφθεί αν τοποθετήσουμε κάθε του άξονα παράλληλα προς το βαρυτικό πεδίο της Γης, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 1g. Αν γίνει δειγματοληψία με αριθμό δειγμάτων N a, τότε το σφάλμα προκύπτει ως η διαφορά της μέσης τιμής εξόδου του επιταχυνσιόμετρου από την τιμή 1g, δηλαδή G offset = G N a 1 (5.39) Έτσι, τα καινούρια δεδομένα του επιταχυνσιόμετρου, με βάση την (5.1), προκύπτουν G px G px G x offset G p = [ G py G pz ] = G py G yoffset [ G px G z offset] (5.40) Ανάλογα με το πεδίο τιμών εξόδου που θα επιλεχθεί για τα δεδομένα του επιταχυνσιόμετρου υπάρχει και διαφορετική ευαισθησία LSB η οποία θα πρέπει να ληφθεί υπόψιν. Επομένως, η (5.40) διαμορφώνεται ως εξής G px G x offset G p = [ G px G py G pz ] 1 A sens = [ A sens G py G yoffset A sens G px G z offset A sens ] (5.41) Όπου A sens η ευαισθησία του επιταχυνσιόμετρου, αναλόγως της κλίμακας που έχει επιλεχθεί. 46

62 5-2-2 Γυροσκόπιο Παρόμοια με το επιταχυνσιόμετρο και στο γυροσκόπιο χρειάζεται να αντισταθμιστεί το σταθερό σφάλμα πόλωσης. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι λίγο διαφορετική αφού το γυροσκόπιο μετράει γωνιακές ταχύτητες. Δεδομένου ότι σε κατάσταση ηρεμίας οι τιμές εξόδου του παραμένουν μηδέν, για δειγματοληψία εξόδου με αριθμό δειγμάτων N g, το σφάλμα για κάθε άξονα προκύπτει ω offset = ω N g (5.42) Έτσι, τα καινούρια δεδομένα του γυροσκόπιου, με βάση τις (5.18) (5.20), προκύπτουν ω x ω offset ω = [ ω y ω offset ] (5.43) ω z ω offset Ανάλογα με το πεδίο τιμών εξόδου που θα επιλεχθεί για τα δεδομένα του γυροσκόπιου υπάρχει και διαφορετική ευαισθησία LSB η οποία θα πρέπει να ληφθεί υπόψιν. Επομένως, η (5.43) διαμορφώνεται ως εξής ω x ω offset ω 1 = [ ω y ω offset ] = G sens ω z ω offset ω x ω offset G sens ω y ω offset G sens ω z ω offset G sens ] [ (5.44) Όπου G sens η ευαισθησία του γυροσκόπιου, αναλόγως της κλίμακας που έχει επιλεχθεί. Τα νέα δεδομένα του γυροσκόπιου της εξίσωσης (5.44) είναι αυτά που θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του προσανατολισμού. 47

63 5-3-3 Μαγνητόμετρο Η ύπαρξη μαγνητικού θορύβου που επηρεάζει τις μετρήσεις του μαγνητόμετρου προκαλείται από φαινόμενα μαλακού και σκληρού σιδήρου, όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 4-4. Επομένως, για τη διαμέτρησή του πρέπει να ληφθούν υπόψιν τα φαινόμενα αυτά. Εύκολα προκύπτει από το σχήμα 5-3 πως για την ορθή αναπαράσταση στο επίπεδο xy των δεδομένων του μαγνητόμετρου που επηρεάζεται από φαινόμενα σκληρού σιδήρου, αρκεί μια μετατόπιση του κέντρου του κύκλου στην αρχή των αξόνων. Η μετατόπιση αυτή πραγματοποιείται με πρόσθεση των τιμών -200 και -100 στις μετρήσεις των αξόνων x, y αντίστοιχα. Σχήμα 5-3: Μετατόπιση τιμών μαγνητόμετρου λόγω φαινομένων σκληρού σιδήρου. Οι τιμές αυτές προκύπτουν από την απόσταση των μεγίστων από τις ελάχιστες τιμές σε κάθε άξονα. Επομένως, για τη μετατόπιση της σφαίρας που δημιουργείται από τα δεδομένα και στους τρεις άξονες προκύπτουν οι τιμές απόκλισης. x offset = x max x min 2 y offset = y max y min 2 z offset = z max z min 2 (5.45) (5.46) (5.47) 48

64 Ο θόρυβος που προκαλείται από τα φαινόμενα μαλακού σιδήρου (σχήμα 5-4) μπορεί να απομακρυνθεί με την εύρεση των παραμέτρων εκείνων ώστε η έλλειψη να μετασχηματιστεί σε κύκλο. Σχήμα 5-4: Παραμόρφωση τιμών μαγνητόμετρου λόγω φαινομένων μαλακού σιδήρου. Αν r ο μεγάλος και q ο μικρός ημιάξονας τότε r = x y 1 2 (5.48) Όπου R(x1, y1) το σημείο τομής του μεγάλου ημιάξονα r με την έλλειψη. Για την σύμπτωση των αξόνων της έλλειψης με τους καρτεσιανούς άξονες χρησιμοποιείται ο μετασχηματισμός με τη χρήση του πίνακα περιστροφής cos θ sin θ R = [ sin θ cos θ ] (5.49) 49

65 Και οι νέες συντεταγμένες της έλλειψης προκύπτουν [ x y ] = R [ x y ] (5.50) Η νέα, περιστραμμένη έλλειψη πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή σ = q για την r μετατροπή της σε κύκλο, οπότε και προκύπτουν τα νέα δεδομένα τα οποία θα πρέπει να μετασχηματιστούν ξανά με χρήση του αντίστροφου πίνακα R Φίλτρο Η ύπαρξη αυξημένου θορύβου που παρουσιάζεται στα συστήματα MEMS επιβάλει την ανάγκη για φιλτράρισμα των δεδομένων. Η διαφορετική όμως φύση του θορύβου στους αισθητήρες μας οδηγεί στον συνδυασμό συμπληρωματικών φίλτρων για την απαλοιφή του συνόλου των θορύβων Επιταχυνσιόμετρο Το επιταχυνσιόμετρο λόγω δονήσεων που προκαλούνται στο πλαίσιο του τετρακόπτερου από τα μοτέρ και λόγω της ευαισθησίας στους κραδασμούς, εμφανίζει θόρυβο υψηλής συχνότητας. Για την εξάλειψη αυτού του θορύβου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα ειδικό φίλτρο που αφήνει να περάσουν μόνο σήματα χαμηλής συχνότητας, όπως είναι η διαφορά στην επιτάχυνση της βαρύτητας, ενώ φιλτράρει τα υψίσυχνα σήματα, όπως αυτό του θορύβου τον δονήσεων Γυροσκόπιο Τα δεδομένα από την έξοδο του γυροσκόπιου συσσωρεύουν θόρυβο λόγω της ολοκλήρωσης που προκύπτει από τις εξισώσεις (5.21) (5.23). Το σφάλμα αυτό δίνεται από την εξίσωση (4.2) όπου και φαίνεται ότι αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. Δεδομένου της φύσης του θορύβου και της λειτουργίας του γυροσκόπιου μπορούμε να εφαρμόσουμε ένα υψηλοπερατό φίλτρο που θα επιτρέπει τη διέλευση των υψίσυχνων σημάτων του γυροσκόπιου, ενώ θα αποκόπτει το θόρυβο ολοκλήρωσης μη αφήνοντάς τον να συσσωρευτεί. 50

66 5-3-3 Συμπληρωματικό φίλτρο Για τον υπολογισμό του προσανατολισμού του τετρακόπτερου χρησιμοποιείται ένα συμπληρωματικό φίλτρο μεταξύ των δεδομένων του επιταχυνσιόμετρου και του γυροσκόπιου. Η χρήση του φίλτρου θεωρείται απαραίτητη λόγω του θορύβου που ενυπάρχει και στους δύο αισθητήρες. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως το επιταχυνσιόμετρο υποφέρει από θόρυβο λόγω δονήσεων στο πλαίσιο του τετρακόπτερου ενώ το γυροσκόπιο από θόρυβο ολοκλήρωσης (απόκλιση). Επομένως με την εφαρμογή χαμηλοπερατού φίλτρου στα αποτελέσματα του επιταχυνσιόμετρου σε συνδυασμό με την εφαρμογή υψηλοπερατού φίλτρου στα δεδομένα του γυροσκόπιου μπορεί να υπολογιστεί η γωνία περιστροφής δίχως θόρυβο όπως φαίνεται στο σχήμα 5-5. Ο συνδυασμός του χαμηλοπερατού με το υψηλοπερατό φίλτρο ονομάζεται συμπληρωματικό φίλτρο. Σχήμα 5-5: Συμπληρωματικό φίλτρο μεταξύ επιταχυνσιόμετρου και γυροσκόπιου Σχήμα 5-6: Συμπληρωματικό φίλτρο μεταξύ μαγνητόμετρου και γυροσκόπιου 51

67 Το συμπληρωματικό φίλτρο μεταξύ του επιταχυνσιόμετρου και του γυροσκόπιου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό τόσο της γωνίας θ (pitch) όσο και της γωνίας φ (roll). Για τον υπολογισμό όμως της γωνίας ψ (yaw) το επιταχυνσιόμετρο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, δεδομένου της ανάλυσης που έγινε στην και των εξισώσεων (5.13) και (5.14). Επομένως, σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιείται το ίδιο φίλτρο με αντικατάσταση του επιταχυνσιόμετρου από το μαγνητόμετρο όπως φαίνεται στο σχήμα 5-6. Από τον συνδυασμό των φίλτρων προκύπτουν οι γωνίες θ, φ και ψ χωρίς θόρυβο ή απόκλιση και χωρίς αυξημένη καθυστέρηση. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η εξίσωση των συμπληρωματικών φίλτρων προκύπτει θ k = α (θ k 1 + θ gyr dt) + (1 α) θ acc (5.51) φ k = α (φ k 1 + φ gyr dt) + (1 α) φ acc (5.52) ψ k = α (ψ k 1 + ψ gyr dt) + (1 α) ψ acc (5.53) Όπου α η παράμετρος του φίλτρου η οποία καθορίζεται από τη χρονική σταθερά τ. Η χρονική σταθερά σχετίζεται με τη διάρκεια του σήματος στο οποίο θα ενεργεί το φίλτρο. Επομένως για το χαμηλοπερατό φίλτρο, τα σήματα που είναι μεγαλύτερα από τη χρονική σταθερά τ περνούν από το φίλτρο χωρίς αλλαγές, ενώ τα σήματα που είναι μικρότερα απορρίπτονται. Το αντίθετο ισχύει για το υψηλοπερατό φίλτρο. Οπότε για περίοδο δειγματοληψίας dt η χρονική σταθερά προκύπτει τ = α 1 a dt (5.52) Επομένως, για συχνότητα δειγματοληψίας f = 250 Hz και χρονική σταθερά τ = 0.2 s η παράμετρος α του φίλτρου προκύπτει a = τ 0.98 (5.55) τ + dt Η τιμή τ προσδιορίζει το όριο εμπιστοσύνης του γυροσκόπιου και του επιταχυνσιόμετρου. Για χρονικές περιόδους μικρότερες του τ, δίνεται προτεραιότητα στην ολοκλήρωση των τιμών του γυροσκόπιου, ενώ οι θορυβώδες επιταχύνσεις που διαβάζει το επιταχυνσιόμετρο αποκόπτονται. Για χρονικές περιόδους μεγαλύτερες 52

68 του τ, δίνεται προτεραιότητα στο επιταχυνσιόμετρο, ενώ απαλείφεται ο θόρυβος από την ολοκλήρωση των τιμών του γυροσκόπιου. Στα σχήμα 5-7 διαφαίνεται ο θόρυβος που δημιουργείται από δονήσεις στο επιταχυνσιόμετρο, η συσσώρευση σφάλματος και η απόκλιση του γυροσκόπιου καθώς και το εξομαλυνθέν σήμα που προκύπτει από την εφαρμογή του φίλτρου. Οι μετρήσεις προήλθαν γύρω από τον άξονα περιστροφής x. Σχήμα 5-7: Σφάλματα αισθητήρων και εξομάλυνση με συμπληρωματικό φίλτρο 53

69 54

70 Κεφάλαιο 6 Έλεγχος Το τετρακόπτερο αποτελείται από τέσσερα μοτέρ που δίνουν ώθηση στο πλαίσιο, ενώ έχει έξι βαθμούς ελευθερίας όταν βρίσκεται εν πτήσει. Το γεγονός αυτό το καθιστά ως ένα δυναμικώς ασταθές σύστημα και ως εκ τούτου ο σχεδιασμός του ελέγχου του χρήζει ιδιαίτερης προσοχής. Η απόκριση ανοιχτού βρόγχου του τετρακόπτερου είναι ασταθής, οπότε η υλοποίηση ενός κλειστού βρόγχου ανατροφοδότησης είναι απαραίτητη έτσι ώστε να μπορεί το τετρακόπτερο να ίπταται χωρίς προβλήματα. Για την υλοποίηση του ελέγχου έχουν προταθεί και χρησιμοποιηθεί διάφορες μέθοδοι, εκ των οποίων ξεχωρίζει ο κλασσικός έλεγχος PID, λόγω της αποτελεσματικότητας και της μικρής πολυπλοκότητας του. 6-1 Κλασσικός έλεγχος Οι ελεγκτές PID είναι πολύ δημοφιλείς στη σχεδίαση συστημάτων. Αυτό οφείλεται εν μέρει στην εύρωστη συμπεριφορά τους για ένα μεγάλο φάσμα συνθηκών λειτουργίας και εν μέρει στη λειτουργική τους απλότητα που επιτρέπει απλή και άμεση χρήση. Η υλοποίηση ενός τέτοιου ελεγκτή, δεδομένης της ελεγχόμενης διαδικασίας, απαιτεί τον προσδιορισμό τριών παραμέτρων: του κέρδους της αναλογικής συνιστώσας P, του κέρδους του ολοκληρωτή I και του κέρδους του διαφοριστή D. Δεν είναι υποχρεωτική η χρήση και των τριών παραμέτρων και επομένως το είδος του ελεγκτή εξαρτάται από την επιλογή αυτών. Επομένως, υπάρχουν τέσσερις ευρέως χρησιμοποιούμενοι κλασσικοί ελεγκτές: Αναλογικός ελεγκτής (P) Αναλογικός Ολοκληρωτικός (PI) Αναλογικός Διαφορικός (PD) Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός (PID) Η απόκριση του συστήματος με είσοδο μοναδιαία βηματική συνάρτηση στο οποίο επενεργεί ελεγκτής PID, μπορεί να περιγραφεί από το διάγραμμα απόκρισης, όπως φαίνεται στο σχήμα

71 Σχήμα 6-1: Απόκριση συστήματος σε μοναδιαία βηματική συνάρτηση. M p είναι η μέγιστη υπερύψωση, t r ο χρόνος ανόδου και e ss το σφάλμα μόνιμης απόκρισης Αναλογικός Ελεγκτής (P) Ο αναλογικός ελεγκτής χρησιμοποιείται για απλές περιπτώσεις σχεδίασης. Αν το ελεγχόμενο σύστημα είναι ευσταθές τότε και το σύστημα κλειστού βρόχου θα είναι ευσταθές για κάποια περιοχή τιμών του k p. Αύξηση του k p αυξάνει την ταχύτητα ανόδου του συστήματος κλειστού βρόχου, αύξηση όμως πέρα από κάποιο όριο μπορεί να οδηγήσει το σύστημα κλειστού βρόγχου σε αστάθεια. Με χρήση μόνο αναλογικού ελεγκτή τα σφάλματα μόνιμης κατάστασης δεν απαλείφονται Αναλογικός Ολοκληρωτικός ελεγκτής (PI) Εάν συμπεριληφθεί στον αναλογικό ελεγκτής ένας ολοκληρωτής τότε τα σφάλματα μόνιμης κατάστασης μπορούν να μειωθούν. Η χρήση ολοκληρωτή, όμως, μπορεί να οδηγήσει σε ταλαντώσεις και επομένως έχει αρνητική επίδραση στη σχετική ευστάθεια. Επίσης, μπορεί να εμφανιστούν φαινόμενα κόρου (windup effect), αφού ο ολοκληρωτικός όρος στο πεδίο του χρόνου δίνει έξοδο t H i (t) = k i e(τ) dτ 0 (6.1) όπου e(t) το σφάλμα εισόδου. Αν το e(t) έχει μεγάλη τιμή πριν μηδενιστεί τότε το παραπάνω ολοκλήρωμα μπορεί να πάρει μεγάλη τιμή και να οδηγήσει την επόμενη βαθμίδα του συστήματος σε κόρο. Για να αποφευχθεί αυτό το φαινόμενο συχνά 56

72 απενεργοποιείται ο ολοκληρωτικός όρος αν η έξοδος του ελεγκτή ξεπεράσει ένα όριο. Τέλος, ο ολοκληρωτικός όρος μειώνει την ταχύτητα ανόδου του συστήματος Αναλογικός Διαφορικός ελεγκτής (PD) Όταν συμπεριληφθεί διαφοριστής στον αναλογικό ελεγκτή τότε αυξάνεται η ταχύτητα ανόδου, επομένως και ο χρόνος ανόδου, ενώ παρέχει στον ελεγκτή μεγαλύτερη ευαισθησία σε μεταβολές η οποία μεταφράζεται σε καλύτερη μεταβατική απόκριση. Για βηματική είσοδο αυτό σημαίνει πως μειώνεται η υπερύψωση. Ένα πλεονέκτημα που προκύπτει από τη χρήση διαφοριστή είναι η αμεσότερη ανταπόκριση στο ρυθμό αλλαγής σφάλματος και μπορεί να το διορθώσει πριν αυτό γίνει πολύ μεγάλος. Με αυτό τον τρόπο αυξάνεται η σταθερότητα του συστήματος. Αν και ο διαφοριστής δεν επηρεάζει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης απευθείας, παρόλα αυτά η απόσβεση που παρέχει στο σύστημα επιτρέπει τη χρήση μεγαλύτερων τιμών του κέρδους του αναλογικού όρου που έχει ως αποτέλεσμα τη βελτίωση της ακρίβειας της μόνιμης απόκρισης Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός ελεγκτής (PID) Συνδυάζοντας τον αναλογικό, ολοκληρωτικό και διαφορικό όρο δημιουργείται ο PID ελεγκτής, ο οποίος επιτρέπει τη μείωση του χρόνου ανόδου, μειώνει τη μέγιστη υπερύψωση και απομακρύνει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Στην αεροναυπηγική συνήθως συναντάται ο παράλληλος ελεγκτής PID, όπως φαίνεται στο σχήμα 6-2. Σχήμα 6-2: Παράλληλος ελεγκτής PID Η συνάρτηση μεταφοράς του PID είναι 57

73 H(s) = k p + k i s + k d s 2 (6.2) η οποία στο πεδίο του χρόνου μετασχηματίζεται στην t H(t) = k p e(t) + k i e(τ) dτ 0 d + k d e(t) (6.3) dt όπου k p : το κέρδος του αναλογικού όρου k i : το κέρδος του ολοκληρωτή k d : το κέρδος του διαφοριστή e: σφάλμα ανάδρασης = επιθυμητή τιμή τιμή εξόδου 6-2 Διαδοχικός ελεγκτής PID Ένα χαρακτηριστικό πλεονέκτημα των ελεγκτών PID είναι το γεγονός ότι δύο ελεγκτές PID μπορούν να χρησιμοποιηθούν διαδοχικά για καλύτερη δυναμική απόδοση. Ο συνδυασμός δύο ή περισσοτέρων σε σειρά ελεγκτών PID ονομάζεται διαδοχικός ελεγκτής PID, όπου ο ένας PID θέτει την επιθυμητή τιμή του δεύτερου. Έτσι, λοιπόν, ο ένας PID λειτουργεί ως ελεγκτής εξωτερικού βρόγχου παρακολουθεί την κυρίως παράμετρο του συστήματος, ενώ ο δεύτερος ο οποίος ακολουθεί την έξοδο του πρώτου, ελέγχει το σύστημα εξόδου που είναι συνήθως ταχέως μεταβαλλόμενο. Ένας τυπικός τέτοιος ελεγκτής έχει το μορφή του σχήματος 6-3. Σχήμα 6-3: Διαδοχικός ελεγκτής PID. 58

74 Στο πλαίσιο υλοποίησης αυτής της διπλωματικής χρησιμοποιήθηκε διαδοχικός ελεγκτής PID για τον έλεγχο του προσανατολισμού του τετρακόπτερου. Ο πρώτος ελεγκτής είναι αναλογικός P και παρακολουθεί τις γωνίες φ, θ και ψ που προκύπτουν από τους αισθητήρες του τετρακόπτερου και τις επιθυμητές γωνίες από τον χειριστή και τροφοδοτεί το δεύτερο PID με τις επιθυμητές γωνιακές ταχύτητες. Ο δεύτερος ελεγκτής, με βάση τις επιθυμητές γωνιακές ταχύτητες και τις γωνιακές ταχύτητες που προκύπτουν από τους αισθητήρες, υπολογίζει την έξοδο η οποία τροφοδοτεί τα μοτέρ. Ο εξωτερικός ελεγκτής ονομάζεται γωνιακός ελεγκτής, ενώ ο εσωτερικός ελεγκτής ταχύτητας. Η γωνία περιστροφής του άξονα που εισέρχεται στον γωνιακό PID προέρχεται από την έξοδο του συμπληρωματικού φίλτρου. Η γωνιακή ταχύτητα που εισέρχεται στον PID ταχύτητας προέρχεται από την έξοδο του γυροσκόπιου, καθότι θεωρείται καθαρότερο σήμα από την παραγώγιση των γωνιών προσανατολισμού ω = dθ που προέρχονται από το φιλτράρισμα των αισθητήρων. dt Η υλοποίηση του διαδοχικού ελεγκτή ανά άξονα γίνεται ευκολότερα αντιληπτή από το σχήμα 6-4. Σχήμα 6-4: Διαδοχικός ελεγκτής τετρακόπτερου ανά άξονα. Για κάθε άξονα περιστροφής υπάρχει ένας διαδοχικός ελεγκτής, που αποτελείται από έναν εξωτερικό αναλογικό P και έναν εσωτερικό PID ελεγκτή. Εφόσον υπάρχουν τρεις άξονες περιστροφής και κάθε άξονας χρειάζεται τέσσερις παραμέτρους (k p για γωνίες και k p, k i και k d για γωνιακές ταχύτητες) τότε, λοιπόν, πρέπει να βρεθούν συνολικά δώδεκα τιμές παραμέτρων. Δεδομένου, όμως, ότι το τετρακόπτερο είναι συμμετρικό και το βάρος του συμμετρικά κατανεμημένο, οι παράμετροι για τους άξονες περιστροφής x, y είναι ίδιοι. Επομένως, οι απαραίτητες τιμές που πρέπει να υπολογιστούν ελαττώνονται σε εννιά. 59

75 6-3 Εύρεση παραμέτρων ελεγκτή Για την εύρεση των τιμών των παραμέτρων του διαδοχικού ελεγκτή χρειάζεται πρώτα να υπολογιστούν τα κέρδη k p, k i και k d του εσωτερικού ελεγκτή ταχύτητας PID και έπειτα το κέρδος k p του εξωτερικού γωνιακού P σε όλο το σύστημα. Η εύρεση των κερδών ενός PID έχει γίνει αντικείμενο εκτεταμένης μελέτης και έχουν προταθεί διάφοροι αλγόριθμοι Μέθοδος Ziegler Nichols Η μέθοδος Ziegler Nichols είναι μια εμπειρική μέθοδος υπολογισμού παραμέτρων και βασίζεται στα πειραματικά αποτελέσματα συστήματος με ελεγκτή PID (είτε του πραγματικού συστήματος είτε της προσομοίωσής του). Η διαδικασία ρύθμισης γίνεται ως εξής: 1. Αρχικά τα κέρδη k i και k d μηδενίζονται και ο ελεγκτής θέτεται σε αναλογικό ελεγκτή P. 2. Αυξάνουμε το κέρδος k p αρχίζει μέχρι να φτάσει σε μία μέγιστη τιμή k u, στην οποία η έξοδος του ελεγκτή ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος. 3. Το κέρδος k u και η περίοδος ταλάντωσης T u που υπολογίστηκαν χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστούν κέρδη του PID σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα: Τύπος ελεγκτή k p k i k d Αναλογικός Ελεγκτής (P) 0.5 k u - - Αναλογικός Ολοκληρωτικός ελεγκτής (PI) 0.45 k u 1.2 k p T u - Αναλογικός Διαφορικός ελεγκτής (PD) Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός ελεγκτής (PID) 0.8 k u k u 2 k p T u k p T u 8 k p T u 8 Πίνακας 6-1: Μέθοδος Ziegler Nichols 60

76 Στην περίπτωση του τετρακόπτερου είναι δύσκολο να μετρηθεί η ταλάντωση που προκύπτει από το πρώτο βήμα της μεθόδου, επομένως αναζητήθηκε άλλος τρόπος εύρεσης παραμέτρων Επαναληπτική μέθοδος Για την εύρεση των κερδών του εσωτερικού PID χρησιμοποιήθηκε η επαναληπτική μέθοδος. Η διαδικασία εύρεση και ρύθμισης των κερδών έχει ως εξής: 1. Αρχικά όλα τα κέρδη μηδενίζονται. 2. Αυξάνουμε το κέρδος k p ούτως ώστε να μειωθεί ο χρόνος ανόδου, δίχως, όμως, να παρατηρούνται μεγάλες υπερυψώσεις και το σύστημα οδηγηθεί σε αστάθεια. Το τετρακόπτερο ανταποκρίνεται γρήγορα αλλά δεν οδηγείται σε ευστάθεια. 3. Αυξάνουμε το κέρδος k d ούτως ώστε να βελτιωθεί η μέγιστη υπερύψωση και το σύστημα να οδηγηθεί σε ευστάθεια. Πολύ μεγάλο κέρδος k d οδηγεί σε ταλαντώσεις μεγάλης συχνότητας. Αντίθετα, μικρό κέρδος έχει ως αποτέλεσμα το σύστημα να είναι σχετικά ασταθές. 4. Αυξάνουμε το κέρδος k i για τη εξουδετέρωση του μόνιμου σφάλματος. 5. Ρύθμιση κερδών μέχρι να επιτευχθεί η συνολική επιθυμητή απόκριση. Υπενθυμίζεται ότι ο εσωτερικός PID είναι ο ελεγκτής της γωνιακής ταχύτητας. Η ρύθμιση του εξωτερικού αναλογικού ελεγκτή γίνεται μετά την ολοκλήρωση της ρύθμισης του εσωτερικού PID. Με το ρυθμισμένο πλέον εσωτερικού PID γίνεται η εύρεση του κέρδους k p του συνολικού διαδοχικού ελεγκτή, όπου πλέον μεταβλητή εισόδου είναι η επιθυμητή γωνία του άξονα. Η μέθοδος είναι απλούστερη από αυτή που ακολουθήθηκε για τον εσωτερικό PID καθώς χρειάζεται να βρεθεί μόνο μια παράμετρος. Οπότε, ξεκινώντας από μηδενική τιμή αυξάνουμε το k p ούτως ώστε το τετρακόπτερο να έχει γρήγορη απόκριση και να παραμένει ευσταθές δίχως ταλαντώσεις. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής του διαδοχικού PID φαίνονται στο σχήμα

77 Σχήμα 6-5: Πειραματικά αποτελέσματα διαδοχικού PID 62

78 Κεφάλαιο 7 Υλικό Ο σχεδιασμός του τετρακόπτερου απαιτεί την επιλογή των κατάλληλων επί μέρους υλικών λαμβάνοντας υπόψιν κάποιες βασικές προϋποθέσεις. Οι προϋποθέσεις που τέθηκαν είναι οι εξής: a. Η υπολογιστική μονάδα του τετρακόπτερου να βασίζεται στην οικογένεια μίνι υπολογιστών Raspberry Pi. b. Το μέγεθός του να είναι όσο το δυνατόν περιορισμένο. c. Το κόστος του να είναι όσο το δυνατόν μικρότερο. d. Να είναι όσο το δυνατόν ελαφρύτερο. Έχοντας κατά νου τις παραπάνω απαιτήσεις, επιλέχθηκαν τα μέρη του τετρακόπτερου τα οποία, φυσικά, είναι συμβατά μεταξύ τους. Τα εξαρτήματα που χρησιμοποιήθηκαν είναι τα παρακάτω: Raspberry Pi model B Πλαίσιο τετρακόπτερου DJI F330 Ελεγκτής ταχύτητας μοτέρ (ESC) Hobbywing Skywalker 20A Μοτέρ SunnySky X KV Έλικες APC 8x4.5 Carbon-Nylon Μπαταρία Li-Po 3S 11.1V ZOP 3000mAh Τα κριτήρια επιλογής καθώς και τα χαρακτηριστικά των επιμέρους εξαρτημάτων διευκρινίζονται στις επόμενες ενότητες. 63

79 7-1 Raspberry Pi model B Σχήμα 7-1: Raspberry Pi model B. To Raspberry Pi (σχήμα 6-1) αποτελεί ένα μίνι ολοκληρωμένο υπολογιστή σε μέγεθος πιστωτικής κάρτας, βασισμένο στην αρχιτεκτονική ARM. Η υπολογιστική του ισχύς στηρίζεται στο Broadcom BCM2835 σύστημα σε τσιπ (SoC), το οποίο συνδυάζει μια κεντρική μονάδα επεξεργασίας (CPU) ARM1176 JZF-Z χρονισμένη στα 700MHz με ένα σύστημα γραφικών Broadcom VideoCore IV και μνήμη SDRAM μεγέθους 512MB. Επίσης, διαθέτει: δύο θύρες USB, μια θύρα Ethernet 100Mbps, μια θύρα εξόδου HDMI και αναγνώστη μνήμης SDHC. Η κατανάλωση του είναι μόλις 3.5W με τάση εισόδου 5V και η τροφοδοσία γίνεται από θύρα micro-usb. Το σημαντικότερο χαρακτηριστικό του, πέρα από τη σχέση επεξεργαστική ισχύς προς τιμή (το 2014 κοστολογήθηκε 35$), είναι η ύπαρξη 17 γενικής χρήσης, εισόδου εξόδου, ψηφιακά pin (GPIO). Τα pin αυτά, εκτός από τη βασική ψηφιακή λειτουργία που επιτελούν, υλοποιούν και επιπλέον δυνατότητες, όπως ο δίαυλος διασύνδεσης ολοκληρωμένων κυκλωμάτων I 2 C, τα πρωτόκολλα ασύγχρονης σειριακής επικοινωνία SPI και UART καθώς και διαμόρφωση εύρους παλμών PWM. Το λειτουργικό του διάγραμμα φαίνεται στο σχήμα 7-2 Σχήμα 7-2: Λειτουργικό διάγραμμα Raspberry Pi model B 64

80 Τα χαρακτηριστικά που συντελούν την επιλογή του Raspberry Pi ως τον «εγκέφαλο» του τετρακόπτερου, είναι: Η μεγάλη υπολογιστική ισχύς σε σχέση με το κόστος. Το μικρό βάρος και μέγεθος (45g, 85.60mm 56.5mm). Η χαμηλή κατανάλωση ενέργειας (5V με μέγιστο ρεύμα 1A). Η αρχιτεκτονική του που υποστηρίζει λειτουργικό σύστημα Gnu/Linux. Η συνδεσιμότητα USB που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επικοινωνία μέσω USB WiFi. Τα GPIO pin στα οποία μπορούν να συνδεθούν σύγχρονοι αισθητήρες (μέσω I 2 C) για την εύρεση του προσανατολισμού και οδηγοί (PWM) για μοτέρ. Όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά δικαιολογούν την επιλογή του Raspberry Pi για τον έλεγχο του τετρακόπτερου. Σύμφωνα με αυτά και με τον όρο να πληρούνται οι προϋποθέσεις που τέθηκαν στην αρχή του κεφαλαίου, έγινε η επιλογή των υπόλοιπων εξαρτημάτων. 7-2 Αισθητήρες Η επιλογή των αισθητήρων MEMS είναι πολύ σημαντική για την εύρεση του προσανατολισμού του τετρακόπτερου. Για την εκλογή τους πρέπει να ληφθεί υπόψιν ο τρόπος επικοινωνίας με το Raspberry, καθώς επίσης και η απροβλημάτιστη λειτουργία τους σε επίπεδα υψηλού θορύβου. Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 4 χρειάζονται τρεις αισθητήρες: ένα επιταχυνσιόμετρο, ένα γυροσκόπιο και ένα μαγνητόμετρο. Υπάρχουν προϊόντα που συνδυάζουν και τους τρεις σε ένα τσιπ, όμως δεν επιλέχθηκαν λόγω υψηλής τιμής, σύμφωνα και με τα κριτήρια που ετέθησαν στην αρχή του κεφαλαίου. Μια από τις συχνότερα χρησιμοποιούμενες λύσεις είναι ο συνδυασμός επιταχυνσιόμετρου και γυροσκόπιου σε ένα τσιπ, όπως στην περίπτωση του MPU της InvenSense. Επιπλέον, το συγκεκριμένο τσιπ προσφέρει επικοινωνία με το Raspberry Pi μέσω διαύλου I 2 C, ενώ η τιμή του είναι χαμηλή. Παράλληλα, ενσωματώνει ψηφιακό χαμηλοπερατό φίλτρο για τις εξόδους των αισθητήρων το οποίο μπορεί να ρυθμιστεί, σύμφωνα με το datasheet. Η συχνότητα δειγματοληψίας των αισθητήρων είναι στο 1kHz και το εύρος τιμών για το επιταχυνσιόμετρο κυμαίνεται από ±2g έως ±16g, ενώ για το γυροσκόπιο από ±250 /s έως ±2000 /s. Στην ίδια κατηγορία ανήκει και το μαγνητόμετρο HMC5883L της Honeywell, συνδυάζοντας χαμηλή τιμή και συνδεσιμότητα I 2 C. Η συχνότητα δειγματοληψίας του ρυθμίζεται από 0.75Hz έως 160Hz, ενώ το εύρος έντασης του πεδίου που μπορεί να ανιχνεύσει ξεκινάει από ±0.88G έως ±8.1G Επιπλέον, η τάση τροφοδοσίας των δύο τσιπ μπορεί να είναι 5V είτε 3.3V. Το Raspberry Pi μπορεί να τροφοδοτήσει περιφερειακές συσκευές τάση 3.3V μέσω του αντίστοιχου pin που διαθέτει. 65

81 7-3 Πλαίσιο Το πλαίσιο είναι η κατασκευή που κρατάει όλα τα εξαρτήματα μαζί. Το πλαίσιο πρέπει να είναι άκαμπτο και να μπορεί να αποσβένει τους κραδασμούς από τα μοτέρ. Αποτελείται από τρία μέρη: Την κύρια κεντρική βάση στην οποία στηρίζονται τα ηλεκτρονικά. Την δευτερεύουσα κεντρική βάση στην οποία στηρίζεται η μπαταρία. Τέσσερις βραχίονες στα άκρα τον οποίο στερεώνονται τα μοτέρ. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή πλαισίων είναι συνήθως ανθρακόνημα, αλουμίνιο, ξύλο και PVC. Το ανθρακόνημα είναι το πιο άκαμπτο και απορροφάει τις περισσότερες δονήσεις σε σχέση με τα υπόλοιπα, αλλά είναι πολύ ακριβό. Το αλουμίνιο είναι επίσης στιβαρό, ενώ είναι ελαφρύ και σχετικά φθηνό. Το πρόβλημα με το αλουμίνιο εντοπίζεται στις δονήσεις που προκαλούνται από τα μοτέρ και οι οποίες επηρεάζουν τους αισθητήρες. Μια φθηνή επιλογή είναι η χρήση ξύλου για το πλαίσιο, πλην όμως το ξύλο παραμένει ένα σχετικά εύθραυστο υλικό. Επιπλέον, είναι αρκετά βαρύ παρόλο που αποσβένει σχετικά καλά τους κραδασμούς. Τέλος, το PVC είναι η πιο φθηνή επιλογή, σχετικά ελαφρύ και άκαμπτο, ενώ αποσβένει με ικανοποιητικό βαθμό τις δονήσεις. Είναι η πιο συνηθισμένη επιλογή για χρήση σε φθηνά τετρακόπτερα, λόγω τον πλεονεκτημάτων που προσφέρει σε σχέση με την τιμή του. Ένα ακόμα κριτήριο που πρέπει να ληφθεί υπόψιν για το πλαίσιο είναι οι διαστάσεις και το βάρος του. Το πλαίσιο που χρησιμοποιήθηκε είναι το DJI F330 που εικονίζεται στο σχήμα 7-3. Σχήμα 7-3: Πλαίσιο DJI F330 66

82 Το πλαίσιο αυτό έχει βάρος 156g, διαγώνιο από μοτέρ σε μοτέρ 330mm, δευτερεύουσα βάση 14cm x 450mm x 350mm και κύρια βάση 950mm x 950mm. Το μέγεθος του το καθιστά ιδανικό για τη στήριξη του Raspberry Pi καθώς και για μπαταρία μεγάλης χωρητικότητας, ενώ συμπεριλαμβάνει θέσεις για μοτέρ με βάσεις στήριξης. Τέλος, οι διάφορες οπές του κατά μήκος των βραχιόνων του επιτρέπουν την εύκολη διαχείριση καλωδίων. 7-4 Μοτέρ Τα BLDC μοτέρ εξηγήθηκαν στην ενότητα 3-4. Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψιν κατά τη διαδικασία επιλογής ενός μοτέρ, όπως το μέγεθος, το βάρος, οι έλικες που θα χρησιμοποιηθούν και η κατανάλωσή του που σχετίζεται με τα αυτά. Ο δείκτης KV αποτελεί ένα μέτρο για τις στροφές ανά λεπτό (RPM) του μοτέρ όταν τροφοδοτηθεί με συγκεκριμένη τάση. Ο δείκτης αυτός υπολογίζεται από την εξίσωση (7.1) RPM = KV V (7.1) όπου V η τάση τροφοδοσίας του μοτέρ. Ένας άλλος σημαντικό παράγοντας για την εκλογή μοτέρ είναι το βάρος που μπορεί να σηκώσει το κάθε μοτέρ από την ώση που παράγει. Αποτελεί γενικό κανόνα πως η συνολική ώση πρέπει να διπλάσια από το βάρος του τετρακόπτερου. Οπότε, κάθε μοτέρ πρέπει να έχει ώση T = W 2 (7.2) Όπου T η ώση που παράγει κάθε μοτέρ και W το βάρος του τετρακόπτερου. 67

83 Σχήμα 7-4: Μοτέρ SunnySky X2212 Τα μοτέρ που χρησιμοποιήθηκαν είναι της εταιρίας SunnySky και έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: KV 980 RPM / V Τροφοδοσία Li-Po μπαταρία 2-3S Ένταση ρεύματος χωρίς φορτίο Μέγιστη ένταση ρεύματος Διαστάσεις Βάρος Διάμετρος άξονα 0.3 Α 18 Α 27.5 x 30mm 56g 3mm Πίνακας 7-1: Χαρακτηριστικά μοτέρ. Η κατανάλωση, η ώση και η ταχύτητα εξαρτώνται από την τάση τροφοδοσίας και τον έλικα που είναι τοποθετημένη στο μοτέρ. Στον παρακάτω πίνακα (7-2) φαίνεται ο συσχετισμός αυτών των τιμών. 68

84 Έλικας (in) Τάση (V) Ένταση (Α) Ώση (Ν) Ταχύτητα (RPM) 10x x x x x x x x x x x Πίνακας 7-2: Τιμές κατανάλωσης και ταχύτητας ανάλογα με τον έλικα. Το συνολικό βάρος του τετρακόπτερου υπολογίζεται γύρω στο 1kg, επομένως, με χρήση της (7.2) η ώση που πρέπει να συνεισφέρει κάθε μοτέρ διαμορφώνεται στα 500Ν. 7-5 Έλικας Σε κάθε μοτέρ στερεώνεται ένας έλικας. Με την περιστροφή του μοτέρ, κατ επέκταση και του έλικα, δημιουργείται ώση η οποία επιτρέπει στο τετρακόπτερο να κινηθεί. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 1, οι δύο έλικες στρέφονται σε αντίθετες κατεύθυνση από τους άλλους δύο για την αποφυγή συνεχόμενης περιστροφής γύρω από τον άξονα z. Επομένως, οι δύο έλικες πρέπει να έχουν διαφορετικό σχήμα από τις υπόλοιπες για να μπορούν να συμβάλουν στην ώση. Υπάρχουν διάφοροι παράμετροι που διαμορφώνουν τα χαρακτηριστικά ενός έλικα, όπως το μήκος της και η κλίση των πτερυγίων της. Για παράδειγμα 09x4.7 έλικα έχει μήκος 9in και κλίση 4.7in. Όπως φαίνεται και από τον πίνακα 7-2, όσο πιο μεγάλο μήκος και κλίση έχει ένας έλικας, τόσο περισσότερο ρεύμα τραβάει το μοτέρ. Μεγαλύτερη κλίση ισοδυναμεί με λιγότερες περιστροφές, αλλά περισσότερη ώση και επομένως ταχύτητα κίνησης του τετρακόπτερου. 69

85 Για την επιλογή της κλίσης πρέπει να ληφθούν υπόψιν μερικοί παράγοντες, όπως: Έλικες με μικρότερη κλίση δημιουργούν περισσότερη ροπή και επομένως το μοτέρ δε χρειάζεται να κινείται γρήγορα και να καταναλώνει πολύ ρεύμα, ενώ προσδίδουν καλύτερη σταθερότητα στο τετρακόπτερο. Έλικες με μεγαλύτερη κλίση ωθούν περισσότερο όγκο αέρα με αποτέλεσμα να δημιουργούνται στροβιλισμοί και να προκαλούν ταλαντώσεις στο τετρακόπτερο. Τα παραπάνω φαίνονται καλύτερα στο σχήμα 7-5. Σχήμα 7-5: Σχέση κλίσης έλικα με ταχύτητα. Όσον αφορά το μήκος του έλικα, ισχύουν τα παρακάτω: Μεγαλύτερο μήκος οδηγεί σε μεγαλύτερη επιφάνεια επαφής του έλικας με τον αέρα και επομένως καλύτερη αποδοτικότητα. Αυτό σημαίνει, όμως, και μεγαλύτερη αδράνεια κίνησης με αποτέλεσμα την αύξηση της κατανάλωσης του μοτέρ. Έλικα με μικρότερο μήκος είναι πιο εύκολο να σταματήσει ή να επιταχύνει, ενώ καταναλώνεται μικρότερη ενέργεια στο μοτέρ 70

86 Σύμφωνα με τα προηγούμενα και λαμβάνοντας υπόψιν τον πίνακα 7-2 σε συνάρτηση με τις προϋποθέσεις που τέθηκαν στην αρχή του κεφαλαίου, επιλέχθηκαν οι έλικες APC 8x4.5in Carbon-Nylon που εικονίζονται στο σχήμα 7-6. Σχήμα 7-6: Έλικες APC 8x4.5 Carbon-Nylon. 7-6 Ηλεκτρονικός Ελεγκτής Ταχύτητας Ο ηλεκτρονικός ελεγκτής ταχύτητας (Electronic Speed Controller ESC) χρησιμοποιείται ως οδηγός των τριφασικών BLDC μοτέρ. O ESC, αναλόγως με την είσοδο που δέχεται, παράγει συνεχόμενα τρία σήματα μεγάλης συχνότητας με διαφορετικές φάσεις για τον έλεγχο του μοτέρ. Για τη διόρθωση της φάσης ο ESC ανιχνεύει την ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) του μοτέρ. Το σήμα εισόδου του αποτελείται από συνεχείς παλμούς. Όσο αυξάνεται η συχνότητα των παλμών τόσο αυξάνεται η ταχύτητα του μοτέρ. Η ρύθμιση της συχνότητας των παλμών γίνεται μέσω PWM από το Raspberry Pi. Η τροφοδοσία του ESC γίνεται από μπαταρία τύπου λιθίου ιόντων πολυμερούς Li-Po. Επίσης, πολλοί ESC διαθέτουν κύκλωμα εξουδετέρωσης μπαταρίας (Battery Elimination Circuit BEC) το παρέχει τάση εξόδου 5V η οποία μπορεί να τροφοδοτήσει το Raspberry Pi και επομένως δε χρειάζεται δεύτερη μπαταρία για το συγκεκριμένο σκοπό. Η εκλογή ESC βασίζεται, εν ολίγοις, σε δύο παραμέτρους: Το μέγιστο ρεύμα με το οποίο μπορεί να τροφοδοτήσει το μοτέρ και το μέγιστο ρεύμα εξόδου του BEC. Επιπλέον, σύμφωνα και με τις προϋποθέσεις που τέθηκαν στην αρχή του κεφαλαίου, το βάρος του πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερο. 71

87 Σχήμα 7-7: ESC Hobbywing Skywalker 20A. Με βάση τα παραπάνω, η επιλογή του Hobbywing Skywalker 20A (σχήμα 7-7), κρίθηκε ιδανική καθότι συνδυάζει μικρό βάρος (19g), μέγιστο ρεύμα μοτέρ 20A (το οποίο σύμφωνα με τον πίνακα 7-2 καλύπτει όλες τις περιπτώσεις), έξοδος BEC 5V και μέγιστο ρεύμα 2Α. Επιπλέον, παρέχει προστασία χαμηλής τάσης μπαταρίας για την αποφυγή πρόκλησης ζημιάς στην μπαταρία Li-Po. 7-7 Μπαταρία Η μπαταρία παρέχει όλη την απαιτούμενη ενέργεια που χρειάζεται το τετρακόπτερο. Οι παράμετροι που πρέπει να υπολογιστούν αφορούν τη χωρητικότητα, το βάρος και τη μέγιστη ένταση ρεύματος που μπορεί να τροφοδοτήσει. Η εξέλιξη της τεχνολογίας των μπαταριών δε συμβαδίζει με αυτή των υπόλοιπων ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Έτσι, οι μπαταρίες έχουν ακόμα μικρή χωρητικότητα σε σχέση με τις ενεργειακές απαιτήσεις της σύγχρονης τεχνολογίας, ενώ για μεγαλύτερες χωρητικότητες αυξάνεται χαρακτηριστικά η τιμή τους και το βάρος τους. Η ιδανικότερη παρούσα τεχνολογία με την καλύτερη αναλογία χωρητικότητα προς βάρος, το οποίο είναι και το ζητούμενο για ένα τετρακόπτερο με όσο το δυνατόν λιγότερο βάρος προς ανύψωση, είναι η μπαταρία τύπου λιθίου ιόντων πολυμερούς (Li-Po). Επιπλέον, οι μπαταρίες Li-Po μπορούν να παρέχουν μεγάλα πόσα ρεύματος στο κύκλωμα με το οποίο συνδέονται. 72

88 Το σημαντικότερο πράγμα που πρέπει μελετηθεί είναι η ένταση του ρεύματος που μπορεί να προμηθεύσει η μπαταρία. Λαμβάνοντας υπόψιν τις ενεργειακές απαιτήσεις των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, καταλήγουμε στην επιλογή μπαταρίας με δυνατότητα τροφοδοσίας ρεύματος τουλάχιστον 65Α, δεδομένου ότι: Το Raspberry Pi χρειάζεται μέγιστη τροφοδοσία ρεύματος 1Α Το κάθε μοτέρ, σύμφωνα με τον πίνακα 7-2, χρειάζεται μέγιστο ρεύμα 15Α. Οπότε τα τέσσερα μοτέρ χρειάζονται 60Α Η ένταση ρεύματος της μπαταρίας δίνεται υπό την μορφή συντελεστή, σε σχέση με το φορτίο της, από την (7.3) I = C r C (7.3) Όπου C r [1/h] ο συντελεστής έντασης και C [mah] το φορτίο της μπαταρίας. Σύμφωνα με τα παραπάνω επιλέχτηκε η μπαταρία Li-Po τριών κελιών της ZOP (σχήμα 7-8) με χωρητικότητα 3000mAh, βάρος 215g και συντελεστή 25C, η οποία, θεωρητικά, μπορεί να δώσει συνεχόμενο ρεύμα 75Α. Σχήμα 7-8: Μπαταρία Li-Po ZOP 3000mAh 25C. 73

89 7-8 Επικοινωνία Η θύρες USB τις οποίες φέρει το Raspberry Pi, αποτελούν ιδανική επιλογή για τη χρήση συσκευής Wi-Fi USB, έτσι ώστε να επιτευχθεί επικοινωνία με το τηλεχειριστήριο. Μοναδικά κριτήρια για την επιλογή συσκευής αποτελεί το πρωτόκολλο επικοινωνίας που αξιοποιεί, η ύπαρξη οδηγών για το Raspberry Pi καθώς και οι διαστάσεις του. Έτσι, επιλέχθηκε το TP-Link TL-WN725N το οποίο υλοποιεί τα ασύρματα πρωτόκολλα b/g/n με ταχύτητες που φθάνουν τα 150Mbps, ενώ παρέχει ασφάλεια WPA/WPA2 με διαστάσεις μόλις 18.6x15x7.1mm, ενώ υποστηρίζεται από το λειτουργικό σύστημα GNU/Linux που «τρέχει» στο Raspberry Pi. Επίσης, υποστηρίζει λειτουργία Ad-Hoc και επομένως δεν είναι απαραίτητη η ύπαρξη δρομολογητή (router) για την επίτευξη της επικοινωνίας. Η εν λόγω συσκευή εικονίζεται στο σχήμα 7-9. Σχήμα 7-9: USB Wi-Fi TP-LINK TL-WN725N. 7-9 Τηλεχειριστήριο Για τον τηλεχειρισμό του τετρακόπτερου χρησιμοποιήθηκε το κινητό τηλέφωνο iphone 4S της Apple. Η επιλογή αυτή έγινε λόγω πρωτίστως της ευρείας εισχώρησης των έξυπνων κινητών στην καθημερινότητα και δη των συσκευών της Apple. Επιπλέον, το συγκεκριμένο κινητό καθώς και τα μεταγενέστερα του εξοπλίζονται με τους ίδιους αισθητήρες όπως και το τετρακόπτερο (επιταχυνσιόμετρο, γυροσκόπιο και μαγνητόμετρο). Το γεγονός αυτό το καθιστά πανομοιότυπο με το τελευταίο ως προς τις μεθόδους υπολογισμού και εύρεσης του προσανατολισμού του. Επίσης, διαθέτει Wi-Fi μέσω του οποίου γίνεται η επικοινωνία με το τετρακόπτερο. 74

90 7-10 Συνδεσμολογία Η συνδεσμολογία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων που χρησιμοποιήθηκαν φαίνεται στο σχήμα Αξίζει να σημειωθεί ότι για την τροφοδοσία του Raspberry Pi χρησιμοποιήθηκε η έξοδος BEC ενός ESC και επιπλέον οι φάσεις σε δύο από τα τέσσερα μοτέρ έχουν συνδεθεί διαφορετικά, έτσι ώστε να κινούνται με αντίθετη φορά. Σχήμα 7-10: Συνδεσμολογία ηλεκτρονικών κυκλωμάτων 75

91 76

92 Κεφάλαιο 8 Λογισμικό Επόμενο βήμα έπειτα από την επιλογή των κατάλληλων εξαρτημάτων είναι η ανάπτυξη του λογισμικού που θα τα διαχειρίζεται. Για τις ανάγκες της παρούσης διπλωματικής αναπτύχθηκε λογισμικό για τον «εγκέφαλο» του τετρακόπτερου, για το κινητό τηλεχειριστήριο και για τον υπολογιστή προς έλεγχο της ορθής του λειτουργίας. 8-1 Raspberry Pi Linux To ARM11 τσιπ που διαθέτει το Raspberry Pi βασίζεται στην αρχιτεκτονική ARMv6. Τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότερες διανομές GNU/Linux υποστηρίζουν την αρχιτεκτονική ARM, όπως οι γνωστές Arch Linux, Debian, Fedora και Gentoo. Για τις ανάγκες του Raspberry και την πλήρη υποστήριξή του υλικού του, δημιουργήθηκε η διανομή Raspbian, η οποία βασίζεται στη διανομή Debian. Τα περισσότερα πακέτα λογισμικού έχουν μεταφερθεί στη διανομή, ενώ με χρήση οδηγών που ενσωματώνονται στους πρόσφατους kernel, είναι δυνατή η υποστήριξη μεγάλου εύρους περιφερειακών συσκευών. Η αρχική επιφάνεια εργασίας της διανομής φαίνεται στο σχήμα 8-1. Μέσω του λειτουργικού συστήματος δίνεται η δυνατότητα υπερχρονισμού του επεξεργαστή (overclock) καθώς και επιλογή της μνήμης του συστήματος που μοιράζεται μεταξύ CPU και GPU. Ο επεξεργαστής μπορεί εύκολα να υπερχρονιστεί στα 900MHz χωρίς την ανάγκη ύπαρξης εξωτερικού συστήματος ψύξης. Η ρύθμιση γίνεται μέσω του αρχείου /boot/config. txt, όπου η παράμετρος arm_freq αλλάζει την συχνότητα του επεξεργαστή και η παράμετρος gpu_mem αλλάζει τη μνήμη που δίνεται στην GPU, ενώ η υπόλοιπη προορίζεται για τις ανάγκες της CPU. Υποστηρίζεται, επίσης, το πρωτόκολλο ασφαλής επικοινωνίας SSH μέσω του οποίου επιτρέπεται η εξ αποστάσεως διαχείριση του λειτουργικού και των αρχείων του. Το πρωτόκολλο αυτό, σε συνδυασμό με το τερματικό, θα χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο του τετρακόπτερου μέσω τοπικής δικτύωσης Wi-Fi. 77

93 Σχήμα 8-1: Επιφάνεια εργασίας Raspbian Python Η διανομή Raspbian έρχεται με προ εγκατεστημένη τη γλώσσα προγραμματισμού Python η οποία θεωρείται και η επίσημη γλώσσα προγραμματισμού του Raspberry Pi. Μέσω της Python μπορεί να προγραμματιστεί η λειτουργία όλων των GPIO και επομένως σε αυτή βασίστηκε η ανάπτυξη λογισμικού για το τετρακόπτερο I 2 C Αρχικά, για την επικοινωνία με τους αισθητήρες είναι απαραίτητη η ανάπτυξη του λογισμικού που θα επικοινωνεί με το πρωτόκολλο I 2 C το οποίο χρησιμοποιείται για τη μεταφορά δεδομένων από και προς το Raspberry Pi. Το λογισμικό που αναπτύχθηκε κάνει χρήση της βιβλιοθήκης smbus της Python, η οποίο ενσωματώνει τις απαραίτητες εντολές για την ανάγνωση και εγγραφή byte σε καταχωρητές συγκεκριμένων διευθύνσεων. Ο κάθε αισθητήρας έχει τη δική του διεύθυνση στο πρωτόκολλο I 2 C. Με την εντολή i2cdetect y 1 στο τερματικό του λειτουργικού συστήματος εμφανίζεται η λίστα με τις διευθύνσεις I 2 C των συνδεδεμένων συσκευών, όπως φαίνεται στο σχήμα

94 Σχήμα 8-2: Διευθύνσεις συνδεδεμένων συσκευών I 2 C IMU Η μονάδα αδρανειακής μέτρησης IMU αποτελείται από το επιταχυνσιόμετρο, το γυροσκόπιο και την πυξίδα. Τα δεδομένα των αισθητήρων, η διαμέτρηση και το φιλτράρισμα των δεδομένων που αναλύθηκαν στο κεφάλαιο 5 πραγματοποιούνται στο module imu. py. Ο κάθε αισθητήρας έχει τη δική του κλάση και κάθε κλάση έχει τις δικές της μεθόδους για ανάγνωση δεδομένων και διαμέτρηση του αισθητήρα, ενώ παρέχονται και μέθοδοι για τον υπολογισμό των γωνιών και του αζιμούθιου. Τέλος, η υλοποίηση του συμπληρωματικού φίλτρου γίνεται στην κλάση του MPU ESC Ο έλεγχος των μοτέρ γίνεται μέσω της κλάσης ESC που υλοποιείται στο module esc. py. Η κλάση αυτή υποστηρίζει διαμόρφωση εύρους παλμών PWM, μέσω της βιβλιοθήκης RPIO της python, για την επικοινωνία με τον ESC. Το πεδίο εύρους παλμών διαμορφώνεται από τις απαιτήσεις του Raspberry Pi ανάμεσα σε 1ms και 2ms. Επομένως, με κάθε νέα τιμή εύρους PWM που καλείται η κλάση να στείλει στον ESC, γίνεται έλεγχος αν η τιμή αυτή βρίσκεται εντός ορίων. Η κλάση ESC διαθέτει, επίσης, μεθόδους προγραμματισμού και διαμέτρησης του ηλεκτρονικού ελεγκτή ταχύτητας σύμφωνα με το datasheet το οποίο το συνοδεύει. Το σημαντικότερο χαρακτηριστικό της βιβλιοθήκης RPIO είναι η απευθείας ανάθεση στη μνήμη (Direct Memory Access DMA) της παραγωγής των συνεχών παλμών PWM που απαιτείται για τον έλεγχο του ESC. Χάρη σε αυτή την ιδιότητα, δεν επιβαρύνεται η κεντρική μονάδα επεξεργασίας και η χρήση της αναλώνεται μόνο στην ανάγνωση των αισθητήρων, τους υπολογισμούς και την επικοινωνία με το τηλεχειριστήριο. 79

95 8-1-6 PID Η κλάση PID του module pid. py υλοποιεί τον κλασσικό αλγόριθμο PID. Ο διαδοχικός PID προκύπτει από την τροφοδότηση της εξόδου ενός PID σε κάποιον άλλο ΜΑΙΝ Το κυρίως script που αναλαμβάνει όλο τον έλεγχο του τετρακόπτερου υλοποιείται στο main. py. Κεντρικός του ρόλος είναι η αρχικοποίηση των ESC και PID, καθώς επίσης και η λειτουργία του αέναου βρόγχου που διαβάζει τις επιθυμητές τιμές από το τηλεχειριστήριο και τροφοδοτεί τους ESC με τις κατάλληλες τιμές που προέρχονται από την έξοδο διαδοχικού PID τον οποίο υλοποιεί. Σε περίπτωση που παρατηρηθεί σφάλμα επικοινωνίας με το τηλεχειριστήριο, τότε αυτομάτως ενεργοποιείται συνάρτηση, που στόχος της είναι η συνέχιση της αιώρησης του τετρακόπτερου προς αποφυγή πτώσης. Το λειτουργικό διάγραμμα του τετρακόπτερου φαίνεται στο σχήμα 8-3: Σχήμα 8-3: Λειτουργικό διάγραμμα τετρακόπτερου. 80

96 8-1-8 Server Για την ευκολότερη και πιο διαισθητική αντίληψη του προσανατολισμού του τετρακόπτερου δημιουργήθηκε το script server. py. Στο script αυτό υλοποιείται ένας βασικός HTTP TCP/IP διακομιστής (server), ο οποίος σε κάθε αίτηση πελάτη που δέχεται επιστρέφει τις γωνίες pitch, roll και yaw, όπως υπολογίζονται με την εφαρμογή του συμπληρωματικού φίλτρου. Τις τιμές αυτές χρησιμοποιεί, όπως θα αναλυθεί αργότερα, ένα άλλο πρόγραμμα αναπαράστασης που σκοπό έχει τη προβολή της θέσης του τετρακόπτερου στο τρισδιάστατο χώρο. Η δημιουργία του διακομιστή βασίζεται στο Flask, το οποίο είναι framework γραμμένο σε python για εύκολη δημιουργία προγραμμάτων διαδικτύου. Η λειτουργία του server φαίνεται στο σχήμα 8-4. Σχήμα 8-4: Διακομιστής βασισμένος σε Flask. 81

97 8-2 iphone Η λειτουργία του iphone ως τηλεχειριστήριο προγραμματίστηκε με χρήση της γλώσσας Objective C, η οποία αναπτύχθηκε από την Apple και είναι η κυρίως γλώσσα προγραμματισμού για το λειτουργικό σύστημα ios του iphone. Η ανάπτυξη του λογισμικού έγινε σε περιβάλλον Xcode (σχήμα 8-5). Αρχικά, αναπτύχθηκε τερματικό με υποστήριξη SSH με τη βοήθεια του framework NMSSH το οποίο υλοποιεί τη βιβλιοθήκη libssh2. Το τερματικό αυτό συνδέεται μέσω SSH στο Raspberry Pi και εκτελεί εντολές. Επομένως, μπορεί να εκτελεστεί το script main. py στο οποίο πραγματοποιείται ο έλεγχος του τετρακόπτερου. Σχήμα 8-5: Περιβάλλον Xcode. Ο προσανατολισμός του κινητού υπολογίζεται με τη βοήθεια της κλάσης CMMotionManager της βιβλιοθήκης CoreMotion. Ορίζεται, αρχικά, η περίοδος δειγματοληψίας των αισθητήρων και ελέγχεται αν τα δεδομένα τους είναι έτοιμα προς ανάγνωση. Η δειγματοληψία των αισθητήρων ξεκινάει όταν ενεργοποιηθεί ο διακόπτης angle της εφαρμογής. Τότε σε κάθε περίοδο δειγματοληψίας ανανεώνονται οι γωνίες pitch, roll και yaw του κινητού σύμφωνα με τη συνάρτηση devicemotion.attitude που αναλαμβάνει να τις υπολογίσει. Επιπλέον, ομοίως με τα προηγούμενα, δημιουργήθηκε αντίστοιχος διακόπτης που εμφανίζει τις γωνιακές ταχύτητες όπως αυτές προκύπτουν από το γυροσκόπιο. 82

98 Τέλος, έχουν υλοποιηθεί λειτουργίες ρύθμισης των παραμέτρων του PID. Οχτώ σημεία αφής (εικονικά κουμπιά) μπορούν να αυξάνουν τα κέρδη k p, k i και k d του διαδοχικού ελεγκτή, δύο εκ των οποίων για το κέρδος k p του γωνιακού PID και τα υπόλοιπα για τα κέρδη k p, k i και k d του PID ταχύτητας. Η εφαρμογή που αναπτύχθηκε φαίνεται στο σχήμα 8-6. Σχήμα 8-6: Εφαρμογή iphone. 83

99 8-3 Υπολογιστής Το πρόγραμμα προσομοίωσης του προσανατολισμού του τετρακόπτερου φαίνεται στο σχήμα 8-7. Σκοπός του προγράμματος είναι η ανάκτηση των γωνιών pitch, roll και yaw από το διακομιστή του Raspberry Pi και η απεικόνιση ενός παραλληλεπίπεδου σύμφωνα με αυτές τις γωνίες. Το μπροστινό μέρος του παραλληλεπίπεδου είναι διαφορετικό χρωματισμένο έτσι ώστε να συμπίπτει με το μπροστινό μέρος του τετρακόπτερου. Σχήμα 8-7: Πρόγραμμα προσομοίωσης προσανατολισμού 84

100 85

101 Κεφάλαιο 9 Επικοινωνία 9-1 Τυπικές ροές Η επικοινωνία του τετρακόπτερου με το τηλεχειριστήριο πραγματοποιείται μέσω συνεχούς καναλιού SSH τυπικών ροών (standard streams). Οι τυπικές ροές είναι κανάλια επικοινωνίας εισόδου και εξόδου μεταξύ ενός προγράμματος και του περιβάλλοντος απ όπου ξεκίνησε η εκτέλεση. Υπάρχουν τριών ειδών συνδέσεις εισόδου/εξόδου: η τυπική είσοδος stdin, η τυπική έξοδος stdout και το τυπικό σφάλμα stderr. Όταν μια εντολή εκτελείται από ένα κέλυφος (shell), οι ροές συνδέονται με το κείμενο του τερματικού (terminal) στο οποίο εκτελείται το κέλυφος Τυπική είσοδος Η τυπική είσοδος είναι η ροή δεδομένων προς το εκτελούμενο πρόγραμμα. Το πρόγραμμα αιτείται ροής δεδομένων προς αυτό με χρήση εντολής διαβάσματος read. Δε χρειάζονται όλα τα προγράμματα είσοδο δεδομένων για τη λειτουργία τους. Τα δεδομένα εισόδου, όταν υπάρχουν, προέρχονται συνήθως από το πληκτρολόγιο του τερματικού το οποίο ξεκίνησε η εκτέλεση του προγράμματος εκτός και αν επιλεχθεί άλλος τρόπος εισαγωγής π.χ. από κάποιο άλλο αρχείο που βρίσκεται στον ίδιο υπολογιστή με το εκτελούμενο πρόγραμμα Τυπική έξοδος Η τυπική έξοδος είναι η ροή δεδομένων από το πρόγραμμα. Το πρόγραμμα αιτείται ροής δεδομένων από αυτό προς κάποιο προορισμό με χρήση εντολής εγγραφής write. Δεν παράγουν όλα τα προγράμματα κάποια έξοδο και επομένως δεν είναι απαραίτητο να ορισθεί κάποια τυπική έξοδος. Τα δεδομένα εξόδου, όταν υπάρχουν, έχουν προορισμό το κείμενο του τερματικού το οποίο ξεκίνησε την εκτέλεση του προγράμματος. Υπάρχει η δυνατότητα να ορισθεί άλλος προορισμός όπως π.χ. κάποιο άλλο τερματικό ή ένας εκτυπωτής. 86

102 9-1-3 Τυπικό σφάλμα Το τυπικό σφάλμα είναι μία ακόμη τυπική έξοδος που τυπικά χρησιμοποιείται από τα προγράμματα για την εκτύπωση μηνυμάτων σφάλματος. Είναι ανεξάρτητο από την τυπική έξοδο και μπορεί να ανακατευθυνθεί ξεχωριστά. Σε πολλές εφαρμογές το τυπικό σφάλμα και η τυπική έξοδος έχουν κατεύθυνση ροής προς τον ίδιο προορισμό, όπως το τερματικό το οποίο ξεκίνησε την εκτέλεση της εφαρμογής. Σχήμα 9-1: Τυπικές ροές 9-2 Επικοινωνία με τυπικές ροές Για τις ανάγκες του τηλεχειρισμού του τετρακόπτερου υλοποιήθηκε στο script main. py η επικοινωνία μέσω τυπικών ροών. Κατά την εκτέλεση του script δημιουργείται ένα καινούριο νήμα (thread) σκοπός του οποίου είναι η μεταφορά των δεδομένων από το τηλεχειριστήριο στο τετρακόπτερο και ο έλεγχος κατάστασης της επικοινωνίας. Το νήμα τρέχει σε αέναο βρόγχο και ελέγχει την τυπική είσοδο αν υπάρχουν νέα δεδομένα προς ανάγνωση. Κάθε φορά που υπάρχουν νέα δεδομένα τα διαβάζει και στέλνει μέσω ροής εξόδου αίτηση για νέα δεδομένα από το τερματικό. Έπειτα, το νήμα κοιμάται για ένα μικρό χρονικό διάστημα. Αν δεν υπάρχουν νέα δεδομένα τότε το νήμα πέφτει απευθείας για ύπνο μέχρις ότου ξυπνήσει και επαναληφθεί από την αρχή η διαδικασία. 87

103 Η λειτουργιά αυτή είναι απαραίτητη για την ορθή λειτουργία του τετρακόπτερου, καθώς η συχνότητα εκτέλεσης του βρόγχου ελέγχου του διαδοχικού ελεγκτή PID πρέπει να είναι πάνω από 100Hz. Η διαδικασία αποστολής αίτησης νέων δεδομένων στη ροή εισόδου και η αναμονή μέχρι το διάβασμα αυτών από τη ροή εξόδου προσαυξάνει την καθυστέρηση του συστήματος και χαμηλώνει τη συχνότητα εκτέλεσης σε επίπεδα κάτω των 100Hz. Σε περίπτωση που δε διαπιστωθεί η ύπαρξη νέων δεδομένων από το τηλεχειριστήριο για διάρκεια μεγαλύτερη από μισό δευτερόλεπτο, ενεργοποιείται η ρουτίνα ασφαλούς προσεδάφισης. Κατά τη διάρκεια της ασφαλούς προσεδάφισης, ο προσανατολισμός του τετρακόπτερου τίθεται παράλληλος προς το έδαφος θέτοντας τις γωνίες pitch, roll και yaw μηδέν. Επιπλέον, ελαττώνεται σταδιακά η ταχύτητα των μοτέρ μέχρι την προσγείωση του τετρακόπτερου. Σχήμα 9-2: Τυπικές ροές τετρακόπτερου 88

104 9-3 Δεδομένα τυπικών ροών Για την επίτευξης της επικοινωνίας αναπτύχθηκε ένα πολύ βασικό πρωτόκολλο το οποίο στηρίχτηκε πάνω στη τυπική ροή δεδομένων stdin/stdout. Σύμφωνα με το πρωτόκολλο αυτό κάθε αίτηση αποστολής νέων δεδομένων εγγράφει στην τυπική έξοδο stdout 5 byte με τη μορφή κειμένου input. Με την ολοκλήρωση της ανάγνωσης των συγκεκριμένων byte από το τηλεχειριστήριο αποστέλλεται στην τυπική είσοδο stdin μια σειρά από byte σύμφωνα με την παρακάτω σύμβαση: AxBxCxDxExFxH Όπου: A, B και C ακέραιοι αριθμοί ενός byte με τις επιθυμητές γωνίες pitch φ, roll θ και yaw ψ, όπως αυτές διαβάζονται από τους αισθητήρες του τηλεχειριστηρίου. C, D και E ακέραιοι αριθμοί ενός byte με τις επιθυμητές γωνιακές ταχύτητες dθ, dφ dt dt και dψ dt, όπως αυτές διαβάζονται από τους αισθητήρες του τηλεχειριστηρίου. F ακέραιος αριθμός ενός byte με την επιθυμητή ταχύτητα του τετρακόπτερου H ένα αλφαριθμητικό string 8 byte της μορφής hide_y, όπου Y ακέραιος με εντολές για ρύθμιση των παραμέτρων του διαδοχικού ελέγχου. Η ύπαρξη του αλφαριθμητικού hide χρησιμοποιείται για την απόκρυψη του συγκεκριμένου κειμένου από το τερματικό του τηλεχειριστηρίου. X ένα αλφαριθμητικό ενός byte τύπου υποδιαστολής, για το διαχωρισμό των δεδομένων εισόδου. Κατά τη διάρκεια της επικοινωνίας μεταφέρονται συνολικά 26 byte: 5 byte από τη ροή δεδομένων stdout και 21 byte από τη ροή δεδομένων stdin. Οι επιθυμητές γωνιακές ταχύτητες χρησιμοποιούνται για την εύρεση κερδών των PID ταχύτητας καθώς και για χρήση του τετρακόπτερου σε ακροβατικές μανούβρες. 89

105 90

106 Κεφάλαιο 10 Συμπεράσματα 10-1 Συμπεράσματα Παρόλο που το τετρακόπτερο στηρίζεται στο Raspberry Pi για τον έλεγχο και τον υπολογισμό του προσανατολισμού, το οποίο «τρέχει» πολυνηματικό λειτουργικό σύστημα Linux με συνεχόμενα interrupts και εναλλαγή των διεργασιών στην κεντρική μονάδα επεξεργασίας, η ταχύτητά του θεωρείται επαρκής για την αψεγάδιαστη πτήση του τετρακόπτερου. Αυτό, βέβαια, δε θα ήταν εφικτό χωρίς τη χρήση των καναλιών DMA για τη συνεχή τροφοδοσία με παλμούς PWM στους ηλεκτρονικούς ελεγκτές ταχύτητας, χωρίς να καταναλώνονται πόροι από την CPU. Ο έλεγχος μέσω του διαδοχικού ελεγκτή που υλοποιήθηκε με χρήση σε σειρά ενός αναλογικού ελεγκτή P και ενός PID κρίθηκε βέλτιστος σε σχέση με τη χρήση ενός PID, είτε αυτός είναι γωνιακός είτε γωνιακής ταχύτητας. Επιπροσθέτως, η πολυπλοκότητα του είναι μικρή το οποίο έχει ως αποτέλεσμα περιορισμένη πρόσθετη καθυστέρηση στο χρόνο εκτέλεσης κάθε βρόγχου. Άλλες προτάσεις ελέγχου κρίθηκαν αυξημένης πολυπλοκότητας, χωρίς κάποια βελτίωση στην απόκριση του συστήματος. Η χρήση του συμπληρωματικού φίλτρου, ακόμα και σε συνθήκες υψηλού θορύβου, είχε πολύ καλά αποτελέσματα. Δεδομένου και της μικρής πολυπλοκότητάς του θεωρείται πολύ καλή λύση για συστήματα μικρής υπολογιστικής ισχύος. Στη θέση του συμπληρωματικού φίλτρου μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί φίλτρο Kalman, το οποίο όμως δεν ενδείκνυται λόγω αυξημένης πολυπλοκότητας παρόλο που τα αποτελέσματα είναι παραπλήσια με αυτά του συμπληρωματικού. Το κόστος τον εξαρτημάτων κινήθηκε σε πολύ χαμηλό επίπεδο σε σχέση με άλλα τετρακόπτερα του εμπορίου. Τέλος, η χρήση του κινητού ως τηλεχειριστήριο επιτρέπει τον εύκολο χειρισμό του τετρακόπτερου εφόσον περιλαμβάνει τον ίδιο τύπο αισθητήρων με το τετρακόπτερο. Ενδεικτικό είναι πως η πρώτη απόπειρα πτήσης του δε δυσκολεύει καθόλου έναν αρχάριο χειριστή, καθότι το τετρακόπτερο ακολουθεί τις κινήσεις του κινητού. 91

107 10-2 Προβλήματα Κατά τη διάρκεια εκπόνησης αυτής της διπλωματικής παρουσιάστηκαν αρκετά προβλήματα, όπως είναι αναμενόμενο σε κάθε εργασία που περιλαμβάνει έρευνα και κατασκευή. Ένα από τα σημαντικότερα ήταν η εύρεση των κατάλληλων τιμών για τους ελεγκτές PID, αφού δεν υπήρχε το πλήρες φυσικό μοντέλο και επομένως δεν μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν αναλυτικοί μέθοδοι εύρεσης κερδών μέσω προσομοίωσης. Επομένως, η χρήση της χειροκίνητης μεθόδου συνάντησε δυσκολίες με το σχηματισμό X καθότι, παρόλο το ευρύ σύνολο τιμών που δοκιμάστηκε, το τετρακόπτερο ήταν μερικώς ασταθές. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίστηκε με την αλλαγή του σχηματισμού σε +. Τέλος, ενώ κατά τη διάρκεια του χειρισμού του τετρακόπτερου από τον υπολογιστή μέσω σύνδεσης Wi-Fi δεν παρατηρήθηκε κάποιο πρόβλημα, όταν χρησιμοποιήθηκε το κινητό ως τηλεχειριστήριο διαπιστώθηκε μεγάλη καθυστέρηση. Έπειτα από διερεύνηση, τα αίτια προσδιορίζονται στο Wi-Fi που διαθέτει το iphone 4S. Η απόκριση του σε ping (Packet Internet Groper) καθυστερούσε έως και 100ms σε μηδενικές συνθήκες κίνησης τοπικού δικτύου. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίστηκε με τη δημιουργία νήματος κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του κυρίως προγράμματος που έχει ως κύριο ρόλο την ανάγνωση των δεδομένων του τηλεχειριστηρίου, όταν αυτά καταστούν διαθέσιμα Περαιτέρω βελτίωση Το τετρακόπτερο, αν και πλήρως λειτουργικό, βρίθει διάχυτων καλωδίων και απροστάτευτων ηλεκτρονικών. Επομένως, θεωρείται επιβεβλημένη μια προσεκτικότερη οργάνωση των εξαρτημάτων του και κάποια, ίσως, αισθητική παρέμβαση. Όσον αφορά το τηλεχειριστήριο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποιο άλλο κινητό της Apple στο οποίο δεν εντοπίζεται πρόβλημα με τα ασύρματα δίκτυα. Επιπλέον, η ανάπτυξη λογισμικού για λειτουργικά συστήματα κινητού όπως λ.χ. Android, θα καταστήσει μεγαλύτερο εύρος κινητών συμβατά με το τετρακόπτερο. Ένα άλλο θέμα το οποίο προκύπτει είναι η εμβέλεια πτήσης του τετρακόπτερου. Για την επέκταση της εμβέλειας του απομακρυσμένου ελέγχου μπορεί να τοποθετηθεί ένας καλύτερος προσαρμογέας Wi-Fi, ενώ σε κάθε περίπτωση η μέγιστη απόσταση καθορίζεται από τα πρότυπα και δεν μπορεί να ξεπερνάει τα 250 μέτρα. Αν η επικοινωνία επιτευχθεί μέσω δικτύου GSM 3G/4G, η εμβέλεια ουσιαστικά καθορίζεται από τις περιοχές κάλυψης που επιτρέπουν οι υπάρχουσες υποδομές. Όσον αφορά το θέμα του χειρισμού, μια συσκευή παγκόσμιου συστήματος θεσιθεσίας (Global Positioning System GPS) μπορεί να επιτρέψει αυτόνομες πτήσεις. Αυτή η τεχνολογία χρησιμοποιείται όλο και πιο συχνά το τελευταίο διάστημα, ενώ είναι στα σκαριά η εκκίνηση υπηρεσίας μεταφορών από την εταιρία Amazon, η οποία θα αναλαμβάνει με χρήση τετρακόπτερων την μεταφορά προϊόντων στην πόρτα του καταναλωτή. 92

108 Μια ακόμα σημαντική βελτίωση που θα εξυπηρετούσε δύο σκοπούς είναι η προσθήκη κάμερας. Η χρήση κάμερας πρώτον επιτρέπει καλύτερες λήψεις και πλάνα σε δύσβατα σημεία, χαρακτηριστικό το οποίο χρησιμοποιείται ήδη από πολλούς καλλιτέχνες, ενώ επιπλέον θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως σύστημα αυτόνομης καθοδήγησης με βάση την τεχνολογία αναγνώρισης προτύπων. Τέλος, μπορεί να διερευνηθεί η σύνδεση και συνεργασία περισσότερων τετρακόπτερων και ο χειρισμός τους ως σμήνος. Μια τέτοια λειτουργία βοηθάει στον χειρισμό καταστάσεων όπου κρίνεται απαραίτητη η ομαδικότητα π.χ. η ανύψωση ενός μεγάλου αντικειμένου. Όλα τα παραπάνω έχουν γίνει ήδη αντικείμενο έρευνας και τα αποτελέσματα είναι θεαματικά. Προφανώς, οι δυνατότητες είναι άπειρες και το μέλλον των τετρακόπτερων και γενικότερα των UAV παραμένει πολλά υποσχόμενο. Όπως γράφει και ο Μιγκέλ ντε Θερβάντες στον Δον Κιχώτη: Sky is the limit. 93

109 94

110 Βιβλιογραφία Βιβλιογραφία [1] J. G. Leishman, Principles of Helicopter Aerodynamics. Cambridge University Press [2] P. Pounds, R. Mahony, and P. Corke, Modeling and control of a quad-rotor robot, in Proceedings of the Australasian Conference on Robotics and Automation, (Auckland, New Zealand), [3] Pounds, P., Mahony, R., Gresham, J., Corke, P., and Roberts, J., Towards Dynamically-Favourable Quad-Rotor Aerial Robots, In Proceedings of the Australasian Conference on Robotics and Automation, Canberra, Australia, 2004 [4] Peter I. Corke Jonathan M. Roberts and Gregg Buskey. Low-cost flight control system for small autonomous helicopter. IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2003 [5] E. B. Nice, Design of a four rotor hovering vehicle, Master s thesis, Cornell University, 2004 [6] C.Konvalin (2008). Compensating for Tilt, Hard Iron and Soft Iron Effect. [7] Domingues, J. (2009). Quadrotor prototype. M.Sc. thesis, Instituto Superior Tecnico, UT Lisbon. [8] Euston, M., P. Coote, R. Mahony, J. Kim, and T. Hamel (2008). A complementary filter for attitude estimation of a fixed-wing UAV. International Conference on Intelligent Robots and Systems,

111 [9] L.Lewis, F. and B. L.Stevens (1992). Aircraft Control and Simulation. Wiley- Interscience. [10] J.Caruso. Applications of Magnetoresistive Sensors in Navigation Systems. Honeywell, Inc. [11] J.Caruso. Applications of Magnetic Sensors for Low Cost Compass Systems. Honeywell, Inc. [12] T. Bresciani, Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter, M.Sc. thesis, Lund University, Sweden, 2008 [13] S. Bouabdallah, Design and control of quadrotors with application to autonomous flying, Ph.D. thesis, EPFL, [14] P. Castillo, R. Lozano, and A. Dzul, Stabilisation of a mini rotorcraft with four rotors, IEEE Control Systems Magazine, Dec [15] K. J. Aström and T. Hagglund, Advanced PID Control. ISA - Instrumentation, Systems and Automation Society, [16] H. Huang, G. M. Hoffmann, S. L. Waslander, and C. J. Tomlin, Aerodynamics and control of autonomous quadrotor helicopters in aggressive maneuvering, IEEE International Conference on Robotics and Automation, May [17] B. Etkin and L. Reid, Dynamics of Flight: Stability and Control. John Wiley and Sons, [18] P. Yedamale, Brushless DC (BLDC) motor fundamentals. Technical report, Microchip Technology Inc., [19] K. Beheydt, G. Dierick and P. Geens, Introduction to GNU/Linux. 96

112 [20] S. Watkiss, Design and build a Raspberry Pi robot [21] M. Pedley, Tilt Sensing Using a Three-Axis Accelerometer. Application Note, Freescale Semiconductor [22] S. Colton, The Balance Filter. White paper, Chief Delphi [23] K. Kannan Suresh. Adaptive Control of Systems in Cascade with Saturation. Ph. D. thesis, Georgia Institute of Technology Atlanta Ga,

113 98

114 Παράρτημα Παράρτημα Α Εγκατάσταση λειτουργικού συστήματος Raspbian Προετοιμασία κάρτας SD Για την εγκατάσταση του λειτουργικού συστήματος Raspbian είναι απαραίτητη η ύπαρξη υπολογιστή με συσκευή ανάγνωσης κάρτας SD. Το Raspbian είναι διαθέσιμο από την επίσημη ιστοσελίδα του Raspberry Pi ( Η τελευταία διαθέσιμη έκδοση του Raspbian βασίζεται στο Debian Wheezy. Έπειτα από τη λήψη του συμπιεσμένου αρχείου τύπου ZIP που περιέχει τα απαραίτητα για την εγκατάσταση του Raspbian, χρειάζεται η αποσυμπίεσή του. Το αρχείο που προκύπτει μετά την αποσυμπίεση είναι τύπου εικόνας IMG και είναι αυτό που θα εγγραφεί στην κάρτα SD. Η συνιστώμενη μέθοδος για τη εγγραφή αρχείου τύπου IMG σε Windows είναι η χρήση της εφαρμογής Win32DiskImager. Κατά την εκτέλεση της εφαρμογής εμφανίζεται ένα παράθυρο όπως αυτό του σχήματος Α-1: Σχήμα Α-1: Παράθυρο εφαρμογής Win32DiskImager Στο πλαίσιο που βρίσκεται κάτω από την ετικέτα Image File γίνεται η επιλογή του αρχείου IMG από το φάκελο στο οποίο αποσυμπιέστηκε από το προηγούμενο βήμα και το οποίο θα εγγραφεί στην κάρτα. Στο πλαίσιο κάτω από την ετικέτα Device επιλέγεται η γράμμα που έχει ανατεθεί από τα Windows στην κάρτα SD. 99

115 Με την επιλογή του αρχείου και της συσκευής ενεργοποιείται και το κουμπί Write (σχήμα Α-2) το οποίο εκκινεί τη διαδικασία εγγραφής του λειτουργικού συστήματος στην κάρτα SD. Σχήμα Α-2: Εκκίνηση εγγραφής με την επιλογή του Write Με το τέλος της εγγραφής η κάρτα SD είναι έτοιμη με το λειτουργικό σύστημα Raspbian να τοποθετηθεί στο Raspberry Pi. Παραμετροποίηση Raspbian Με την πρώτη εκκίνηση του λειτουργικού συστήματος παρουσιάζεται στον χρήστη το παρακάτω μενού (σχήμα Α-3) για τη βασική παραμετροποίηση του συστήματος. Σχήμα Α-3: Μενού παραμετροποίησης 100

116 Εφόσον το τετρακόπτερο θα λειτουργεί με απομακρυσμένο έλεγχο, δε χρειάζεται να τρέχει γραφικό περιβάλλον και επομένως να καταναλώνει πόρους του συστήματος. Έτσι, μέσω της επιλογής «3 Enable Boot to Desktop/Scratch» του μενού μεταφερόμαστε στην παρακάτω οθόνη όπου επιλέγουμε την πρώτη επιλογή για την εκκίνηση σε τερματικό όπως φαίνεται στο σχήμα Α-4. Σχήμα Α-4: Επιλογή εκκίνησης σε τερματικό Ενεργοποίηση SSH Η ενεργοποίηση του διακομιστή SSH είναι απαραίτητη για τον απομακρυσμένο έλεγχο του τετρακόπτερου και τη σύνδεση με το τηλεχειριστήριο. Η ενεργοποίηση μπορεί να γίνει είτε από το αρχικό μενού παραμετροποίησης είτε από το τερματικό. Ενεργοποίηση μέσω μενού παραμετροποίησης Για την ενεργοποίηση μέσω του μενού παραμετροποίησης επιλέγουμε από το αρχικό μενού το «8 Advanced Options» (σχήμα Α-5). 101

117 Σχήμα Α-5: Επιλογή Advanced Options Έπειτα, στο υπομενού που εμφανίζεται (σχήμα Α-6) επιλέγουμε το «A4 SSH» και μετά επιλέγουμε «Enable» (σχήμα Α-7). Σχήμα Α-6: Επιλογή SSH 102

118 Σχήμα Α-7: Ενεργοποίηση SSH Ενεργοποίηση μέσω τερματικού Η ενεργοποίηση SSH μέσω τερματικού μπορεί να γίνει πολύ εύκολα με χρήση της εντολής: sudo mv /boot/boot_enable_ssh.rc /boot/boot.rc Μετά την επανεκκίνηση του Raspberry Pi θα εμφανιστεί το παρακάτω μήνυμα το οποίο σηματοδοτεί την έναρξη του διακομιστή SSH: Starting OpenBSD Secure Shell server: sshd 103