Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1"

Ἅβραμ Γεωργιάδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

2 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από τo γινόμενο της μάζας του σώματος επί την ταχύτητα v του: p = m v Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής μας δίνει τη δύναμη: F = d p dt Η απόδειξη της πιο πάνω σχέσης σχέσης βασίζεται στο δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα και μας λέει ότι: Το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται πάνω σε ένα σωμάτιο, είναι ίσο με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του με τον χρόνο. Η ολική ορμή P οποιουδήποτε αριθμού σωματίων είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των ορμών p i των ξεχωριστών σωματίων: P = p 1 + p 2 + p 3 + ή ισοδύναμα με τις συνιστώσες τους: P x = p x1 + p x2 + p x3 + P y = p y1 + p y2 + p y3 + P z = p z1 + p z2 + p z3 + 2 ΦΥΣ102

3 Διατήρηση της Ορμής Οι μετρήσεις (πειράματα) δείχνουν ότι κατά τη διάρκεια μιας κρούσης η ορμή δεν μεταβάλλεται (διατηρείται). P Α = P Β Οι δυνάμεις, σε κάθε σύστημα, που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων που το αποτελούν ονομάζονται εσωτερικές. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάποιο μέρος τους συστήματος από κάποιο εξωτερικό φορέα ονομάζονται εξωτερικές. Ένα σύστημα που δεν υφίσταται εξωτερικές δυνάμεις ονομάζεται απομονωμένο. Όταν το διανυσματικό άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν η ολική ορμή του συστήματος διατηρείται. ΦΥΣ102 3

4 Διατήρηση της Ορμής Εάν εφαρμόσουμε το νόμο του Νεύτωνα περί δράσης και αντίδρασης, βλέπουμε ότι εφόσον ο «χρόνος» της κρούσης είναι πολύ μικρός ώστε να MHN έχουμε τη δράση εξωτερικής δύναμης, για κάθε δύναμη υπάρχει η «αντίδρασή της» και επομένως η ορμή διατηρείται: dp dt = d dt p Α + p Β = F F = 0 ΦΥΣ102 4

Διατήρηση της Ορμής Για πολλά αντικείμενα (>2): Όπου F i είναι η συνολική εξωτερική δύναμη στο αντικείμενο i, αφού οι εσωτερικές δυνάμεις απλοποιούνται κατά ζεύγη και το διανυσματικό τους άθροισμα

5 Διατήρηση της Ορμής Για πολλά αντικείμενα (>2): Όπου F i είναι η συνολική εξωτερική δύναμη στο αντικείμενο i, αφού οι εσωτερικές δυνάμεις απλοποιούνται κατά ζεύγη και το διανυσματικό τους άθροισμα μηδενίζεται. Όπου F ext είναι η συνολική εξωτερική δύναμη στο σύστημα. Αρχή διατήρησης της ορμής: Όταν η συνολική εξωτερική δύναμη που ασκείται σε ένα σύστημα είναι μηδέν, η συνολική ορμή παραμένει σταθερή. ή, Η συνολική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος παραμένει σταθερή. ΦΥΣ102 5

6 (α) Η Μαρία φοράει πέδιλα πάγου και αρχικά είναι ακίνητη πάνω στον πάγο. Πιάνεται από ένα έλκηθρο που κινείται πάνω σε πάγο με μηδενική τριβή, και αρχίζει να κινείται μαζί του. Η ταχύτητα του έλκηθρου αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερή; Η ταχύτητα μειώνεται διότι η μάζα του έλκηθρου είναι τώρα μεγαλύτερη και προκειμένου να διατηρηθεί η ορμή πρέπει να μειωθεί η ταχύτητα: m M 0 m E v E m m E mm me v v ve v ve E M 1 (β) Εάν η Μαρία μετά από λίγο αφήσει το έλκηθρο τι θα συμβεί; m Η Μαρία πρέπει να διατηρήσει την ορμή της, όπως επίσης και το έλκηθρο, επομένως έχουμε: mm me v mm vm meve v vm ve ΦΥΣ102 6

7 ΦΥΣ102 7

Κρούσεις και Ώθηση Κατά τις κρούσεις τα αντικείμενα παραμορφώνονται λόγω των μεγάλων δυνάμεων που αναπτύσσονται: Η ώθηση είναι ένα μέγεθος στενά συνδεδεμένο με την

8 Κρούσεις και Ώθηση Κατά τις κρούσεις τα αντικείμενα παραμορφώνονται λόγω των μεγάλων δυνάμεων που αναπτύσσονται: Η ώθηση είναι ένα μέγεθος στενά συνδεδεμένο με την ορμή. Ορισμός Ώθησης: Όταν μια δύναμη F δρα σε ένα σώμα για χρονικό διάστημα Δt, από την χρονική στιγμή t i μέχρι t f, η ώθηση, που συμβολίζεται με J ορίζεται ως, ΦΥΣ102 8

Ο χρόνος της κρούσης είναι γενικά μικρός, και επομένως μπορούμε κατά προσέγγιση να χρησιμοποιήσιμε τη μέση δύναμη

9 Κρούσεις και Ώθηση Στην ουσία βλέπουμε ότι η ώθηση είναι η μεταβολή της ορμής: Δηλ. η ώθηση μιας δύναμης που ασκείται πάνω σε ένα σώμα είναι ίση με την ολική μεταβολή της ορμής (θεώρημα ορμήςώθησης). Ο χρόνος της κρούσης είναι γενικά μικρός, και επομένως μπορούμε κατά προσέγγιση να χρησιμοποιήσιμε τη μέση δύναμη (σταθερή) δηλ.: Η ώθηση είναι το εμβαδόν της επιφάνειας κάτω από την καμπύλη αριστερά το οποίο ισούται με το εμβαδόν του ορθογωνίου δεξιά. ΦΥΣ102 9

10 Διατήρηση ενέργειας και Ορμής κατά τις κρούσεις Η ορμή διατηρείται για όλες τις μορφές κρούσεων. Κρούσεις κατά τις οποίες διατηρείται η κινητική ενέργεια (Κ) ονομάζονται ελαστικές. Όταν η κινητική ενέργεια αλλάζει έχουμε ανελαστικές κρούσεις (μη ελαστικές), μάλιστα η κινητική ενέργεια μετά την κρούση είναι μικρότερη από αυτήν πριν την κρούση. Σε ένα είδος μη ελαστικής κρούσης κατατάσσεται η περίπτωση όπου τα συγκρουόμενα σώματα κολλάνε το ένα μαζί με το άλλο και κινούνται ως ένα σώμα. Αυτή η περίπτωση ονομάζεται τελείως ελαστική (πλαστική) κρούση. ΦΥΣ102 Στην περίπτωση που έχουμε νέες μάζες (άλλα αντικείμενα μετά την κρούση) τότε έχουμε κρούσεις που οδηγούν σε χημικές αντιδράσεις. 10

11 Για ελαστική κρούση δύο γνωστών μαζών m 1 και m 2, με γνωστές ταχύτητες v Α και v B, μπορούμε να υπολογίσουμε τις τελικές ταχύτητες v Α και v B, από τις δύο σχέσεις της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής. ΦΥΣ102 11

12 Ανελαστικές Κρούσεις Με ανελαστικές κρούσεις τμήμα της αρχικής ενέργειας των «αντιδρώντων» χάνεται σε άλλες μορφές ενέργειας όπως δυναμική ή κινητική ενέργεια. Αυτό μπορεί να συμβεί όταν τα συγκρουόμενα σωματίδια δεν είναι ασυμπίεστες σφαίρες (π.χ. μόρια αντί για άτομα) αλλά έχουν εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας. Μια εντελώς ανελαστική κρούση έχουμε όταν τα δύο συγκρουόμενα σωματίδια μετά τη σύγκρουση κολλήσουν και γίνουν ένα. ΦΥΣ102 12

13 Κρούσεις σε 2 και 3 διαστάσεις Η διατήρηση της ενέργειας και της ορμής μπορεί να αξιοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων κρούσεων σε 2 ή 3 διαστάσεις. Τις περισσότερες φορές όμως η πολυπλοκότητα του προβλήματος το καθιστά πολύ δύσκολο για να επιλυθεί επακριβώς. Στην εικόνα π.χ. γνώση των μαζών και των μέτρων των ταχυτήτων δεν επαρκή. Πρέπει να γνωρίζουμε τις γωνίες. ΦΥΣ102 13

14 Πως λύνουμε προβλήματα κρούσης: 1. Διαλέγουμε το σύστημα. Εάν είναι πολύπλοκο θεωρούμε υποσύνολα του συστήματος και εφαρμόζουμε σε αυτά τους νόμους διατήρηση ενέργειας και ορμής. 2. Υπάρχει εξωτερική δύναμη; Εάν ο χρόνος αλληλεπίδρασης είναι μικρός τότε μπορούμε να την αγνοήσουμε. 3. Σχεδιάζουμε διαγράμματα αρχικών και τελικών ταχυτήτων. 4. Διαλέγουμε σύστημα συντεταγμένων. 5. Εφαρμόζουμε το νόμο διατήρηση της ορμής σε κάθε διάσταση. 6. Για ελαστικές κρούσεις έχουμε ΚΑΙ διατήρηση της κινητικής ενέργειας. 7. Λύνουμε. 8. Μονάδες και τάξη μεγέθους. ΦΥΣ102 14

15 Κέντρο Μάζας (Κ.Μ.) Στη εικόνα (α), κίνηση του δύτη είναι αποκλειστικά μεταφορική. Στην εικόνα (β) έχουμε μεταφορική αλλά και περιστροφική κίνηση. Υπάρχει όμως ένα σημείο που και στις δύο περιπτώσεις ακολουθεί την ίδια τροχιά. Το σημείο αυτό ονομάζεται ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ (ΚΜ). ΦΥΣ102 15

16 Κέντρο Μάζας (Κ.Μ.) Center of Mass (CM) Η γενική κίνηση ενός αντικειμένου μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα της μεταφορικής κίνησης του ΚΜ συν περιστροφική και δονητική πέριξ του ΚΜ. Για δύο σωματίδια το ΚΜ είναι πλησιέστερα στο αντικείμενο με τη μεγαλύτερη μάζα: όπου M είναι η συνολική μάζα. ΦΥΣ102 16

17 Για ογκώδη συμπαγή αντικείμενα, μπορούμε να φανταστούμε ότι αποτελούνται από μικρά αντικείμενα (άτομα!) και το άθροισμα του γινομένου (θέση x μάζα) κάθε αντικειμένου δια τη συνολική μάζα θα μας έδινε το ΚΜ. Στο όριο όπου τα αντικείμενα γίνονται απειροελάχιστα έχουμε: ΦΥΣ102 17

18 Το Κέντρο Βάρους (center of gravity) είναι το σημείο εκείνο στο οποίο μπορούμε να υποθέσουμε ότι δρα η βαρυτική δύναμη. Ταυτίζεται με το ΚΜ εφόσον η βαρυτική δύναμη δεν μεταβάλλεται στις διαστάσεις του αντικειμένου. ΦΥΣ102 18

19 Center of Mass (CM) Το κέντρο βάρους μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά μέσω αιώρησης του αντικειμένου από διάφορα σημεία. Το ΚΜ δεν βρίσκεται κατ ανάγκη μέσα στο αντικείμενο, π.χ. ένας λουκουμάς τύπου doughnut s έχει το ΚΜ στο κέντρο της κεντρικής του τρύπας. ΦΥΣ102 19

20 ΚΜ και μεταφορική Κίνηση Η συνολική ορμή ενός συστήματος σωματιδίων (π.χ. ενός μορίου) ισούται με το γινόμενο της συνολικής μάζας με την ταχύτητα του ΚΜ. Το άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν πάνω στο σύστημα ισούται με το γινόμενο της συνολικής μάζας επί την επιτάχυνση του ΚΜ.: Βλέπουμε δηλ. ότι το ΚΜ ενός συστήματος σωματιδίων συμπεριφέρεται σαν αντικείμενο με μάζα M πάνω στο οποίο δρα η συνολική δύναμη. ΦΥΣ102 20

Εφόσον τα βαγόνια «κλειδώσουν» ποια είναι η ταχύτητά τους μετά την κρούση; ΛΥΣΗ 2.

21 Ασκήσεις 1. Ένα βαγόνι τραίνου 10,000-kg, A, κινείται με ταχύτητα 24.0 m/s και συγκρούεται με ένα πανομοιότυπο βαγόνι, B, που είναι ακίνητο. Εφόσον τα βαγόνια «κλειδώσουν» ποια είναι η ταχύτητά τους μετά την κρούση; ΛΥΣΗ 2. Η μπάλα A με μάζα m κινείται με ταχύτητα v A και συγκρούεται «κατακέφαλα» με τη B ίσης μάζας. Εάν υποθέσουμε ότι έχουμε ελαστική κρούση βρείτε τις τελικές ταχύτητες όταν (α) και οι δύο μπάλες αρχικά κινούνται με ταχύτητες (v A και v B ), (β) όταν v B = 0. ΦΥΣ102 29

Ποιες είναι οι τελικές ταχύτητες των σωματιδίων; Υποθέτουμε ότι οι κρούσεις γίνονται στο κενό. 4.

22 3. Ένα πρωτόνιο (p) μάζας 1.01 u (unified atomic mass units) κινείται με ταχύτητα 3.60 x 10 4 m/s και συγκρούεται (κατακέφαλα) με ένα πυρήνα Ηλίου (He) (m He = 4.00 u) αρχικά ακίνητο. Ποιες είναι οι τελικές ταχύτητες των σωματιδίων; Υποθέτουμε ότι οι κρούσεις γίνονται στο κενό. 4. Το βαλλιστικό εκκρεμές είναι ένα όργανο με το οποίο μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα μιας σφαίρας. Η σφαίρα μάζας m, καρφώνεται σε ένα όγκο μάζας M, που αποτελεί ένα εκκρεμές. Σαν αποτέλεσμα το σύστημα όγκος και σφαίρα, μετατοπίζονται σε ύψος, h, από το οποίο προσδιορίζουμε την ταχύτητα της σφαίρας ΦΥΣ102 30

23 5. Η μπάλα A που κινείται με ταχύτητα v A = 3.0 m/s στη διεύθυνση +x χτυπά την πανομοιότυπη μπάλα B (ακίνητη αρχικώς). Μετά την κρούση οι μπάλες ακολουθούν τις πορείες του σχήματος. Βρείτε την τελική ταχύτητα της κάθε μπάλας μετά την κρούση. 6. Υπολογίστε την ανάκρουση ενός όπλου που ζυγίζει 5.0kg και εκτοξεύει τη σφαίρα μάζας 0.020kg με ταχύτητα 620 m/s. ΦΥΣ102 31

24 7. Ένας πύραυλος εκτοξεύεται στο αέρα. Στο μέγιστο ύψος, h, σε οριζόντια απόσταση d από το σημείο εκτόξευσης και με οριζόντια ταχύτητα v, μια έκρηξη μοιράζει τον πύραυλο σε δύο και ίσα μέρη, έτσι ώστε το κομμάτι Ι, πέφτει κατακόρυφα στην γη. Που θα πέσει το κομμάτι ΙΙ; Υποθέστε ότι g = σταθερό. ΦΥΣ102 32

Σχετικά έγγραφα

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 9 Γραµµική Ορµή little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. lbert Einstein Περιεχόµενα Κεφαλαίου 9 Σχέση Ορµής και Δύναµης Διατήρηση της ορµής Κρούση και Ώθηση Διατήρηση ενέργειας και