Άσκηση 12. Ηλεκτρική Ισχύς. Μέτρηση μονοφασικής ισχύος με την χρήση τριών αμπερομέτρων

Transcript

1 ΣΚΟΠΟΣ Άσκηση 12 Ηλεκτρική Ισχύς Μέτρηση μονοφασικής ισχύος με την χρήση τριών αμπερομέτρων Εξοικείωση των σπουδαστών στην μέτρηση Μονοφασικής Ισχύος και μικρού συντελεστού ισχύος. ΘΕΩΡΙΑ-ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Σχήμα 5.2. (Διανυσματικό Διάγραμμα Ρευμάτων) Για το κύκλωμα του σχ. 5.1 ισχύει οτι : Ι= ΙR+Iz +2IRIz cosφz => cosφz = Ι-IR-Iz/2IRIz Αν Ρ είναι η ισχύς που καταναλώνει το φορτίο Ζ και Φ η γωνία φασης του φορτίου Ζ τότε: Pz = U.Iz. cos φz = IR.R.Iz. cosφz οπότε: Ρz= IR.RIz(I-IR-Iz/2IRIz) Στο Ε.Ρ. στις μονοφασικές καταναλώσεις, έχουμε τρία είδη ισχύος:

2 Την πραγματική ισχύ Ρ, που μετριέται σε Watt (W). Την άεργη ισχύ Q, που μετριέται σε (VAR). Ρ = UΙσυνφ Q = UΙημφ Tηv φαινόμενη ισχύ S, που μετριέται σε (VA). S = UI Η πραγματική, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς, συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις: S=P+Q,συνφ=P/S,ημφ=Q/S Στο Ε.Ρ. ο συντελεστής ισχύος (συνφ), χαρακτηρίζει την συμπεριφορά του καταναλωτή (φ = γωνία ανάμεσα στην τάση και την ένταση). Σημείωση: Ωμική συμπεριφορά έχουμε όταν φ = 0 και συνφ=1. Αυτό συμβαίνει στους καθαρά ωμικούς καταναλωτές. Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε την πραγματική και την άεργη ισχύ σε μία μονοφασική κατανάλωση, θα πρέπει να συνδέσουμε κατάλληλα ένα βολτόμετρο, ένα αμπερόμετρο και ένα σννημιτόμετρο.

3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΟΡΓΑΝΑ α. Επαγωγικό φορτίο Z β. Ωμική αντίσταση R. γ. Βολτόμετρο Ε-P δ. Αμπερόμετρο Ε-P ε. Πηγή Ε.Ρ. ζ. Ακροδέκτες. 2. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ Σχήμα ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Πραγματοποιήσατε το κύκλωμα σύμφωνα με το σχήμα 5.3. Β. Επιλέξτε την κατάλληλη αντίσταση R ώστε το ρεύμα Ι1 να είναι της αυτής τάξης μεγέθους με το ρευμα Ι2. Γ. Τροφοδοτήσατε το κύκλωμα με ρεύμα Ι και σημειώστε σε πίνακα τις ενδείξεις των οργάνων U, Io, I1, I2. R U Io I1 I2 Δ. Μεταβάλετε την τιμή της R ώστε να γίνει Ι1 = Ι2/2 και σημειώστε τις αντίστοιχες ενδείξεις των U, Io, I1, I2. R U Io I1 I2

4 Ε. Μεταβάλετε την τιμή της R ώστε να γίνει Ι1=2.Ι2 και σημειώστε τις αντίστοιχες ενδείξεις των U, Io, I1, I2. R U Io I1 I2 Ζ. Αποσυνδέσατε το φορτίο Ζ, τροφοδοτήστε με συνεχές ρεύμα i = Ι2 του ΙΙΙ ερωτήματος και σημειώστε την τιμή του ρεύματος i και της τάσης U στα άκρα του κυκλώματος. (Κατά την τροφοδοσία να ξεκινήσετε από μηδενική τιμή τάσης και να τηv αυξήσετε σταδιακά έως την τιμή Ι2 με ΠΡΟΣΟΧΗ!!!) 4. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ TΩN ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α. Υπολογίσατε τηv ισχύ Pz και το cosφz για την κάθε περίπτωση ξεχωριστά. Η τιμή της R είναι ίση με U/IR. Β. Κατασκευάσατε το διανυσματικό διάγραμμα των ρευμάτων με κλίμακα για τις τιμές των μετρήσεων που πήρατε. Γ. Θεωρώντας την υπολογιζόμενη τιμή Ισχύος στην παρ. 3ζ ως σωστή τιμή καθορίσατε ποια είναι η καλύτερη μέτρηση από τις τιμές που πήρατε από τηv παρ. 3γ, 3δ & 3ε. 5. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α. Αναφέρατε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της ανωτέρω μεθόδου για τηv μέτρηση Ισχύος. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Μονοφασική ισχύς, συντελεστής ισχύος, διανυσματικό διάγραμμα τάσεων, διανυσματικό διάγραμμα ρευμάτων, έμμεση μέτρηση μονοφασικής ισχύος.

5 Μέτρηση μονοφασικής ισχύος με βαττόμετρο ΣΚΟΠΟΣ α. Εξοικείωση των σπουδαστών για την μέτρηση ισχύος. β. Η εξακρίβωση της διαφοράς των αποτελεσμάτων στη μέτρηση Μονοφασικής ισχύος με Μονοφασικό Βαττόμετρο όταν γίνονται διαφορετικές συνδέσεις στα πηνία τάσεως (βολτομετρικό) και εντάσεως (αμπερομετρικό) και μικρού συντελεστού ισχύος. ΘΕΩΡΙΑ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ: Η μέτρηση της πραγματικής ισχύος σε μονοφασική κατανάλωση, μπορεί να γίνει άμεσα, με τη βοήθεια κατάλληλου ηλεκτροδυναμικού οργάνου (βαττομέτρου).η σύνδεση του βαττομέτρου, γίνεται όπως στα σχήματα 6-1 και 6-2: Στο σχήμα 6-1 το βαττόμετρα μετράει και την ισχύ του βολτομετρικού πηνίου. 2 Pw=P+U/Rv και έχουμε σφάλμα σ =U/Rv.I.συνφ Η συνδεσμολογία αυτή, ενδείκνυται για τις περιπτώσεις που η ισχύς παρέχεται με σχετικά μικρή τάση και μεγάλη ένταση. Στο σχήμα 6-2 το βαττόμετρο μετράει και την ισχύ του αμπερομετρικού πηνίου.

6 2 PW=P+IRα και έχουμε σφάλμα σ=rαι/uσυνφ Σημείωση. Η συνδεσμολογία αυτή, ενδείκνυται για τις περιπτώσεις, που η ισχύς παρέχεται στην κατανάλωση με σχετικά υψηλή τάση και μικρή ένταση. α. Το ένα άκρο του πηνίου τάσης του βαττομέτρου πρέπει να συνδέεται πάντοτε στο κύκλωμα του φορτίου για την αποφυγή του κινδύνου εφαρμογής υπερβολικής τάσης στα άκρα του πηνίου. β. Το εισαγόμενο σφάλμα για τις συνδεσμολογίες των σχημάτων 1 και 2 εξαρτάται από τα παρακάτω. ι. Τις εντάσεις και τις αντιστάσεις των κυκλωμάτων ρεύματος και τάσης (πηνίων και βαττομέτρου). ιι. ιιι. Από την διάταξη των πηνίων του ρεύματος. Από τα χαρακτηριστικά του φορτίου (τάση ρεύμα και συνφ)

7 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: 1.ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΟΡΓΑΝΑ α. Μονοφασικό Βαττόμετρο β. Αμπερόμετρο A.C. γ. Βολτόμετρο A.C. δ. Πηγή A.C. ε. Ακροδέκτες. στ. Μεταβλητό Ωμικό φορτίο. ζ. Μεταβλητό χωρητικό και επαγωγικό φορτίο. 2 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙA Θα πραγματοποιηθεί η συνδεσμολογία του σχήματος 1,2. 3. ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχ. 1 και επιλέξτε τις κατάλληλες κλίμακες των οργάνων για μετρήσεις τάσεως της τάξεως των 100 V και εντάσεως της τάξεως των 250 ma. Β. Τροφοδοτήστε το κύκλωμα ρυθμίσατε το φορτίο για ροή ρεύματος περίπου 250 ma και σημειώστε τις ενδείξεις των οργάνων για φορτία Ωμικά Επαγωγικά και Χωρητικά (ξεκινάμε από 0V και αυξάνουμε ως 100V). Γ. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχ. 2 και επαναλάβετε τα βήματα των παραγράφων Α & Β. Συνδέστε την διάταξη του σχ. 1 και επιλέξατε της κατάλληλες κλίμακες των οργάνων για μετρήσεις τάσεως της τάξεως των 50 V και εντάσεως της τάξεως των 1 A.

8 Δ. Τροφοδοτήστε το κύκλωμα και ρυθμίστε το φορτίο για ένταση του ρεύματος περίπου 1 Α και καταγράψτε τις ενδείξεις των οργάνων για φορτία Ωμικά, Επαγωγικά και Χωρητικά. Ε. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχ. 2 και επαναλάβατε τα βήματα των παραγράφων Δ και ΣΤ. ΣΤ. Αποσυνδέστε το κύκλωμα και μετρήστε τις Ωμικές αντιστάσεις των πηνίων του Βαττομέτρου. 4. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ TΩN ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α. Δώσατε τον πίνακα μετρήσεων με τις ενδείξεις που πήρατε κατά την εκτέλεση του πειράματος. Β. Εξηγήστε ποιά σφάλματα εισάγοντας από την σύνδεση του Βαττομέτρου και αναφέρατε για ποίες συνθήκες τα σφάλματα ( για κάθε είδος φορτίο) είναι μεγαλύτερα για την κάθε σύνδεση. 5. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α. Στο κύκλωμα της άσκησης η ένδειξη του βαττομέτρου είναι 1200 W του βολτομέτρου 220 V και του Αμπερομέτρου 4 Α. Να προσδιορίσετε τηv πραγματική ισχύ Ρ της κατανάλωσης Ζ. Δίνονται οι εσωτερικές αντιστάσεις των οργάνων που αντίστοιχα είναι Ramp.=0.05 ΚΩ, Rvolt= l5κω, rv=3 ΚΩ, rα= 0.06 Ω Απαιτούμενα φορτία: Ωμικά 150 έως 250Ω (έως 0.6 Amp) Επαγωγικά 1 Η (από 0.3 έως 0.5 Amp) Χωρητικά 10μF (από 0.3 έως 0.5 Amp) Τροφοδοσία έως 100 V (συνφ=0.8, Ι=0.5 έως 1 Amp) Ρ=50 (καθαρό ωμικό) έως 70 Watt (RL RC))

9 Μέτρηση πραγματικής και αέργου ισχύος μονοφασικής κατανάλωσης με βολτόμετρο, αμπερόμετρο και συνημιτρόμετρο μέτρηση πραγματικής μονοφασικής ισχύος με βαττόμετρο Α. Θεωρητικό μέρος Στο Ε.Ρ. στις μονοφασικές καταναλώσεις, έχουμε τρία είδη ισχύος: 1. Την πραγματική ισχύ Ρ, που μετριέται σε Watt (W). Ρ = UΙσυνφ 2. Την άεργη ισχύ Q, που μετριέται σε (VAR). Q = UΙημφ 3. Tηv φαινόμενη ισχύ S, που μετριέται σε (VA). S = UI Η πραγματική, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς, συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις: S=P+Q,συνφ=P/S,ημφ=Q/S Στο Ε.Ρ. ο συντελεστής ισχύος (συνφ), χαρακτηρίζει την συμπεριφορά του καταναλωτή (φ = γωνία ανάμεσα στην τάση και την ένταση).

10 Σημείωση: Ωμική συμπεριφορά έχουμε όταν φ = 0 και συνφ=1. Αυτό συμβαίνει στους καθαρά ωμικούς καταναλωτές. Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε την πραγματική και την άεργη ισχύ σε μία μονοφασική κατανάλωση, θα πρέπει να συνδέσουμε κατάλληλα ένα βολτόμετρο, ένα αμπερόμετρο και ένα σννημιτόμετρο, όπως στο σχήμα 7-2: Η μέτρηση της πραγματικής ισχύος σε μονοφασική κατανάλωση, μπορεί να γίνει άμεσα, με τη βοήθεια κατάλληλου ηλεκτροδυναμικού οργάνου (βαττομέτρου).η σύνδεση του βαττομέτρου, γίνεται όπως στα σχήματα 7-3 και 7-4: Στο σχήμα 7-3 το βαττόμετρα μετράει και την ισχύ του βολτομετρικού πηνίου. 2 Pw=P+U/Rv και έχουμε σφάλμα σ =U/Rv.I.συνφ Η συνδεσμολογία αυτή, ενδείκνυται για τις περιπτώσεις που η ισχύς παρέχεται με σχετικά μικρή τάση και μεγάλη ένταση. Στο σχήμα 7-4 το βαττόμετρο μετράει και την ισχύ του αμπερομετρικού πηνίου.

11 2 PW=P+IRα και έχουμε σφάλμα σ=rαι/uσυνφ Σημείωση. Η συνδεσμολογία αυτή, ενδείκνυται για τις περιπτώσεις, που η ισχύς παρέχεται στην κατανάλωση με σχετικά υψηλή τάση και μικρή ένταση. Β. Πειραματικο μέρος 1. Σκοπός Η απόκτηση ικανότητας: α. Στη μέτρηση της πραγματικής και της άεργης ισχύος μονοφασικής κατανάλωσης με βολτόμετρο, αμπερόμετρο και συνημιτόμετρο. β. Στο τρόπο συνδεσμολογίας του βαττομέτρου και στη μέτρηση της πραγματικής ισχύος μονοφασικής κατανάλωσης

12 3. Όργανα και υλικά που Θα χρησιμοποιηθούν α. πηγή Ε.Ρ V β. Ωμικό φορτίο 0-5Α γ. Επαγωγικό φορτίο 0-5Α δ. Χωρητικό φορτίο 0-5Α ε. Φορτίο με επαγωγική συμπεριφορά 0-5Α. στ. Φορτίο με χωρητική συμπεριφορά 0-5Α. ζ. Βολτόμετρο Ε.Ρ. 250V η. Αμπερόμετρο Ε.Ρ. 0-5Α. θ. Μονοφασικό συνημιτόμετρο. ι. Μονοφασικό βαττόμετρο. κ. Αγωγοί σύνδεσης. 4. Πορεία εργασίας Για την επιτυχία τον παραπάνω σκοπού, θα πρέπει: 4.1. Να γίνει η συνδεσμολογία τον κυκλώματος, όπως μας δείχνει το σχέδιο του έργου (σχέδιο α) Να γίνει έλεγχος της συνδεσμολογίας τον κυκλώματος, παρουσία του υπεύθυνου καθηγητή Να γίνει τροφοδοσία του κυκλώματος, παρουσία του υπεύθυνου καθηγητή Να σημειώσετε τις ενδείξεις των οργάνων Να διακόψετε την τροφοδοσία και να επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία, για όλα τα είδη φορτίων. 4.6 Να διακόψετε την τροφοδοσία και να συνδέσετε το κύκλωμα όπως το σχέδιο του έργου (σχέδιο β) Να ελέγξετε το κύκλωμα όταν είναι παρών ο καθηγητής.

13 4.8. Να γίνει τροφοδοσία τον κυκλώματος, παρουσία του καθηγητή Να διαβάσετε και να γράψετε την ένδειξη του οργάνου Να διακόψετε την τροφοδοσία και να επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία, για όλα τα είδη φορτίων Να διακόψετε την τροφοδοσία Να αποσυνδέσετε το κύκλωμα, να συγκεντρώσετε και να επιστρέψετε τα όργανα και τα υλικά. 5. Υπολογιστικό μέρος 5.1. Υπολογίστε την πραγματική και την άεργη ισχύ για όλα τα είδη καταναλωτών, με βάση τις ενδείξεις του βολτομέτρου, αμπερόμετρο, συνημιτομέτρου και συμπληρώστε τον πίνακα 7-1: 5.2. Συγκρίνετε τις τιμές της ισχύος που υπολογίσατε, με αυτές που πήρατε από το βαττόμετρο. 6. Εφαρμογές 6.1. Συνδέσαμε ένα καταναλωτή σε δίκτυο Ε.Ρ. συχνότητας 50 Hz και πήραμε με τα όργανα, τις παρακάτω ενδείξεις: U=220(V), Ι=10(Α), συνφ=0,8. Να υπολογισθεί η πραγματική, Πίνακας 31-1 η άεργη και η φαινόμενη ισχύς, που απορροφά από το δίκτυο ο καταναλωτής Τι θα μας δείξει το βαττόμετρο, αν ο καταναλωτής, την ισχύ τον οποίου θέλουμε να μετρήσουμε, είναι καθαρά χωρητικός.

14 Βελτίωση συνημιτόνου μονοφασικής κατανάλωσης Α. Θεωρητικό μέρος Το συνφ στην πράξη, είναι σχεδόν πάντα επαγωγικό. (Οι καταναλωτές παρουσιάζουν κατά κύριο λόγο επαγωγική συμπεριφορά). Οι καταναλωτές που εμφανίζουν επαγωγική συμπεριφορά και έχουν μικρό συνφ είναι: α) Οι κινητήρες Ε.Ρ. β) Οι μετασχηματιστές. γ) Όλα τα είδη λαμπτήρων φθορισμού. Το συνφ στους παραπάνω καταναλωτές κυμαίνεται από 0,45 έως 0,7 περίπου. Η εταιρεία ηλεκτρικής ενέργειας, μας υποχρεώνει να βελτιώνουμε το συνφ, τουλάχιστο στην τιμή 0,85. Όσο πιο χαμηλό είναι το συνφ, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιβάρυνση των δικτύων με άεργη ισχύ. Αποτέλεσμα αυτής της επιβάρυνσης, είναι η αύξηση του συνολικού ρεύματος και η επιφόρτιση των γραμμών μεταφοράς, χωρίς καμία αύξηση της πραγματικής ισχύος. Για να περιορίσουμε τη δεσμευμένη άεργη ισχύ, τοποθετούμε παράλληλα προς την κατανάλωση πυκνωτές. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται μερική ή ολική αντιστάθμιση. Με την αντιστάθμιση έχουμε μείωση της άεργης ισχύος, ενώ η πραγματική ισχύς παραμένει αμετάβλητη. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τη μείωση του συνολικού ρεύματος των γραμμών του δικτύου. Όταν μειώνεται η άεργη ισχύς, τα δίκτυα μεταφοράς μπορούν να μεταφέρουν μεγαλύτερη πραγματική ισχύ, με την ίδια διατομή των αγωγών. Υπολογισμοί διόρθωσης του συνφ σε μονοφασικό δίκτυο. α. Με αναλυτικούς υπολογισμούς. Υπολογίζουμε την άεργη ισχύ που απορροφά από το δίκτυο ο καταναλωτής με το αρχικό συνφ. Υπολογίζουμε την άεργη ισχύ που απορροφά από το δίκτυο ο καταναλωτής με επιθυμητό συνφ. Υπολογίζουμε την ισχύ των πυκνωτών που πρέπει να συνδέσουμε παράλληλα προς τον καταναλωτή. Παράδειγμα: Έστω συγκρότημα λαμπτήρων φθορισμού, με συνολική πραγματική ισχύ Ρ = 5 KW και συνφ = 0,6. Να υπολογιστεί η ισχύς των πυκνωτών που πρέπει να συνδέσουμε παράλληλα, για να βελτιώσουμε το συνφ σε 0,9.

15 Β. Με χρήση ειδικών πινάκων. Για, τον υπολογισμό της χωρητικότητας των πυκνωτών που απαιτείται για τη διόρθωση του συνφ μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο πίνακας 8-1. Στον πίνακα αυτόν έχουμε ένα συντελεστή Κ, που αντιστοιχεί στο συνφ που υπάρχει (πρώτη στήλη) και σε μια τιμή του συνφ που επιθυμούμε(μια από τις δέκα δεξιά στήλες). Αν η πραγματική ισχύς Ρ σε W ή KW της κατανάλωσης, πολλαπλασιασθεί με τον συντελεστή Κ, μας δίνει την άεργη ισχύ σε VAR ή KVAR,πού πρέπει να έχουν οι πυκνωτές, για τη βελτίωση του συνφ. 2 Qc=ΡΚ και C=Qc/2πFU Παράδειγμα: Ζητείται να διορθωθεί το συνφ σε ένα μονοφασικό κινητήρα ισχύος 1000 W, που λειτουργεί σε δίκτυο 220V-50Hz, από τη τιμή 0,50 στη τιμή 0,90 με τη χρησιμοποίηση κατάλληλων πυκνωτών.

16 Από τo πίνακα βρίσκουμε για συνφ = 0,5 (υπάρχον συνφ) και από την κατακόρυφη στήλη συνφ = 0,90 (επιθυμητό συνφ) τον συντελεστή Κ = 1,25. Qc=PK=1000*1,25=1250 VAR. 2 C = Qc/2πfU= 82μF Στην περίπτωση που οι επιθυμητές τιμές του συνφ δiαφέρουν από αυτές του πίνακα, βρίσκουμε το συνφ με την πλησιέστερη τιμή. γ. Με τη βοήθεια καμπυλών. Ο υπολογισμός της απαιτούμενης για τη διόρθωση του συνφ άεργης ισχύς του πυκνωτή, μπορεί να υπολογιστεί με τη βοήθεια ειδικών καμπυλών, με την παρακάτω διαδικασία: α. Από την αρχική τιμή του συνφ φέρνουμε οριζόντια γραμμή μέχρι το σημείο που αυτή τέμνει την καμπύλη με το επιθυμητό συνφ. β. Από το σημείο τομής φέρνουμε κάθετη ευθεία μέχρι το σημείο που αυτή τέμνει τον άξονα της ανά ΚW φορτίου απαιτούμενης ισχύς σε KVAR. Παράδειγμα: Αρχικός συντελεστής ισχύος συνφ = 0,65. Επιθυμητοc συντελεστής ισχύος συνφ=0,90. Άεργη ισχύς ανά ΚW φορτίου 0,7 KVAR.

17 Για έναν καταναλωτή ισχύος 5KW η άεργη ισχύς θα είναι, Q=5.0,7=3,5KVAR. 2 C =Q/2πfU= 230μF Στην πράξη έχουμε τα παρακάτω είδη αντιστάθμισης. Ατομική αντιστάθμιση. Εδώ έχουμε άμεση σύνδεση ανάμεσα στον καταναλωτή και στον πυκνωτή που απαιτείται. Η ατομική αντιστάθμιση βρίσκει εφαρμογή στους καταναλωτές που έχουν μεγάλη ισχύ και λειτουργούν για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ομαδική αντιστάθμιση. Η ομαδική αντιστάθμιση, μπορεί να εφαρμοσθεί, στις περιπτώσεις που έχουμε συγκροτήματα καταναλωτών με μικρό συνφ, που λειτουργούν όμως ταυτόχρονα. Τέτοιες περιπτώσεις έχουμε στις πτέρυγες φωτισμού μεγάλων κτιρίων ή εργοστασίων, με λαμπτήρες φθορισμού. Κεντρική αντιστάθμιση. Η κεντρική αντιστάθμιση, εφαρμόζεται στις περιπτώσεις που θέλουμε να βελτιώνουμε συνεχώς το συνφ ολόκληρης της εγκατάστασης. Κατασκευάζεται σε ξεχωριστό πεδίο στο γενικό ηλεκτρικό πίνακα. Με τη βοήθεια οργάνων παρακολούθησης και προγραμματιστή, παρεμβάλλονται κάθε φορά τόσοι πυκνωτές, όσοι είναι απαραίτητοι για την βελτίωση του συνφ στην επιθυμητή τιμή.

18 Σημείωση: Σε καμία περίπτωση δεν πρέπει η ισχύς των πυκνωτών αντιστάθμισης, να είναι μεγαλύτερη από το 90% της άεργης ισχύος του καταναλωτή, στην λειτουργία του χωρίς φορτίο. Αν υπερβούμε αυτό το ποσοστό υπάρχει κίνδυνος υπεραντιστάθμισης. Προσοχή: Η βελτίωση τον συνφ των καταναλωτών στην τιμή τουλάχιστον 0,85 ελέγχεται από την εταιρεία ηλεκτρικής ενέργειας. Σε περίπτωση μη συμμόρφωσης των πελατών της, τους υποχρεώνει να πληρώσουν τη ζημία, η οποία προκύπτει για αυτή λόγω του μικρού συνφ, με βάση ορισμένη ρήτρα που επαυξάνει τη τιμή του ρεύματος. Επειδή η επιβάρυνση αυτή είναι σημαντική, συμφέρει η εγκατάσταση πυκνωτών αφού η αξία τους αποσβένεται σύντομα, από το μικρότερο κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας. Β. Πειραματικό μέρος 1.Σκοπος Η απόκτηση ικανότητας: α. Στον υπολογισμό του συνφ και στη βελτίωσή του. β. Στη μέτρηση και στον έλεγχο της βελτίωσης του συνφ. 2. Σχέδιο του έργου: 3. Όργανα και υλικά που θα χρησιμοποιηθούν: α. Πηγή Ε.Ρ V β. Φορτίο με επαγωγική συμπεριφορά 0-5 Α.

19 γ. Πυκνωτής διόρθωσης του συνφ. δ. Βολτόμετρο Ε.Ρ. 250 V ε. Αμπερόμετρο Ε.Ρ. 0-5 Α. στ. Μονοφασικό συνημιτόμετρο. ζ. Αγωγοί σύνδεσης. 4.Πορεία εργασίας Για την επιτυχία του παραπάνω σκοπού, θα πρέπει: 4.1. Να γίνει η συνδεσμολογία του κυκλώματος, όπως μας δείχνει το σχέδιο του έργου (σχέδιο α) Να γίνει έλεγχος της συνδεσμολογίας τον κυκλώματος, παρουσία του υπεύθυνου καθηγητή. 4.3 Να γίνει τροφοδοσία του κυκλώματος, παρουσία του υπεύθυνου καθηγητή και να σημειώσετε τις ενδείξεις των οργάνων Να διαβάσετε και να γράψετε τις ενδείξεις των οργάνων Να ελέγξετε το κύκλωμα όταν είναι παρών ο καθηγητής Να γίνει τροφοδοσία του κυκλώματος Να διακόψετε την τροφοδοσία και να συνδέσετε το κύκλωμα όπως το σχέδιο του έργου (σχέδιο β) Να διακόψετε την τροφοδοσία και να αποσυνδέσετε το κύκλωμα. 5. Υπολογιστικό μέρος α. Υπολογίστε την τιμή του αντισταθμιστή (πυκνωτή), που πρέπει να συνδεθεί παράλληλα, για να έχουμε την βελτίωση από το συνφ της πρώτης μέτρησης, στο συνφ της δεύτερης μέτρησης.(ο υπολογισμός να γίνει και με τους τρεις τρόπους). β. Συγκρίνετε τις τιμές που υπολογίσατε, με αυτές που μας έδειξε το συνημιτόμετρο στη δεύτερη μέτρηση. 6. Εφαρμογές Ένας μονοφασικός καταναλωτής, έχει πραγματική ισχύ 2000 W, με συνφ1 = 0,7 και συνδέεται σε δίκτυο τάσης 220V, 5ΟΗΖ. Να υπολογισθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή, που πρέπει να συνδέσουμε παράλληλα προς την κατανάλωση, για να έχουμε βελτίωση του συνφ στην τιμή συνφ =0,9. (Ο υπολογισμός να γίνει και με τους τρεις τρόπους).

20 Μέτρηση τριφασικής ισχύος Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Σ` ένα αλληλένδετο τριφασικό σύστημα, το ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα έχει την παρακάτω μορφή: Στην πράξη οι καταναλωτές που τροφοδοτούνται με τριφασικό Ε.Ρ. συνδέονται με δυο τρόπους Α. Σύνδεση αστέρα

21

22 α. Σε συστήματα 4 αγωγών. Στα συστήματα αυτά έχουμε τις τρεις φάσεις (R-S-Τ) και του ουδέτερο. Με βάση το θεώρημα του BLONDEL, απαιτούνται τουλάχιστο τρία βαττόμετρα για τη μέτρηση της ισχύος που μεταφέρεται.

23 Ο κόμβος των τριών βαττομέτρων συνδέεται πάνω στον ουδέτερο αγωγό. Με τη σύνδεση αυτή όλα τα πηνία τάσης των βαττομέτρων έχουν φασική τάση 220V. Για ασύμμετρη φόρτιση, η συνολική ισχύς της τριφασικής κατανάλωσης Θα είναι ίση με το άθροισμα των ενδείξεων των τριών βαττομέτρων. Δηλαδή: Ρ= W RN + W SN + W TN

24 Για συμμετρική φόρτιση, όταν IR = IS = ΙΤ και οι γωνίες ανάμεσα στις τάσεις και τα ρεύματα είναι μεταξύ τους ίσες (UR^NIR) = (Us^NΙs) = (UT^NIT)=^φ, όλα τα βαττόμετρα έχουν την ίδια ένδειξη και η ολική πραγματική ισχύ δίνεται από τη σχέση Ρ=3WRN. Για τη μέτρηση της ισχύος στα τριφασικά συστήματα 4 αγωγών, χρησιμοποιούνται και τριφασικά βαττόμετρα. Αυτά αποτελούνται από τρία βαττόμετρα που έχουν κοινό άξονα και δείκτη, όπως φαίνεται στο σχήμα 9-1 Το άθροισμα ή η διαφορά των ροπών των τριών οργάνων, μας δίνει τη συνολική ροπή στρέψης πάνω στον κοινό άξονα του οργάνου. β. Σε συστήματα 3 αγωγών. Τα συστήματα αυτά χρησιμοποιούνται, όταν ο ουδέτερος αγωγός δεν είναι αναγκαίος (εγκαταστάσεις κίνησης).

25

26 Η μέτρηση της ισχύος μπορεί να γίνει είτε με τρία βαττόμετρα, με βάση το θεώρημα του BLΟNDEL, είτε με δύο βαττόμετρα, με βάση τη διάταξη ARON. Στη διάταξη αυτή θα πρέπει να δημιουργήσουμε τεχνητό ουδέτερο συνδέοντας τις τρεις άκρες των πηνίων τάσης μεταξύ τους και σε σειρά με τρεις πρόσθετες αντιστάσεις. Για τη σωστή λειτουργία τον συστήματος, θα πρέπει οι τρεις σύνθετες αντιστάσεις των τριών κλάδων του αστέρα, να είναι μεταξύ τους ίσες. Η ένδειξη κάθε βαττομέτρου Θα είναι: PRN=URN.IR.συvφR, PsN=UsN.IS.συvφS, ΡΤΝ=UTN.IΤ.συνφΤ και ολική πραγματική ισχύς: P=PRN+PSN+ΡΤΝ Στις περιπτώσεiς που η τάση και η ένταση του δικτύου, είναι μεγαλύτερες από την τάση και την ένταση των οργάνων, παρεμβάλουμε ανάμεσα στα όργανα και στο δίκτυο μετασχηματιστές, όπως στο σχήμα 9-2. β.1.1. Μέτρηση με ένα βαττόμετρο. Σε συμμετρική κατανάλωση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο ένα βαττόμετρο, σχηματίζοντας όμως με τη βοήθεια κατάλληλων αντιστάσεων τεχνητό ουδέτερο, όπως φαίνεται στα σχήματα 9-3 και 9-4. β2. Μέτρηση με δυο βαττόμετρα ή διάταξη ARΟN. Στη μέτρηση αυτή, συνδέουμε τα πηνία τάσης των οργάνων στην πολική τάση του δικτύου όπως στο σχήμα 9-5. Ολική ισχύς: Ρ = P RΤ + P ST = P SR + P TR = P RS + Ρ TS

27 Διανυσματικό διάγραμμα για το βαττόμετρο WRS (Σχήμα 9-6).

28 Με βάση το διανυσματικό διάγραμμα (πολική τάση, ένταση γραμμής και συνημίτονο της γωνίας ανάμεσα στην πολική τάση URS και το ρεύμα γραμμής IR) θα έχουμε: Ρ RS = U RS.IR.συv(30`+φ^R) Διανυσματικό διάγραμμα για το βαττόμετρο WTS (Σχήμα 9-7). Με βάση το διανυσματικό διάγραμμα (πολική τάση, ένταση γραμμής και συνημίτονο της γωνίας ανάμεσα στην πολική τάση UTS και στο ρεύμα γραμμής ΙΤ) θα έχουμε: Η συνολική ισχύς Ρ θα είναι: Ρ TS = U TS.I T.συν(30`-φΤ) Ρ=Ρ TS +P RS Για συμμετρικό φορτίο θα έχουμε I R = I S = Ι T, τότε αν ^φς=^φτ=^φr=60`

29 PRS = URS.IR.συν( ) = URS.IR.συν90 = 0. Την συνολική ισχύ θα μας την δίνει το ένα βαττόμετρο και συγκεκριμένα το W TS. Στην περίπτωση που οι τρεις ίσες γωνίες είναι μεγαλύτερες από 60 δηλαδή (^φς=^φτ=^φr=)>60`, η ένδειξη θα είναι: PRS = URS.IR.συν(30 + γων.>60 ) = Urς.IR.συν(γων.>90 ) αρνητική. Στην περίπτωση αυτή, ο δείκτης του βαττομέτρου θα αποκλίνει αντίθετα. Θα πρέπει η σύνδεση του πηνίου τάσης να αναστραφεί για να έχουμε κανονική ένδειξη. Την ένδειξη αυτή θα πρέπει να την αφαιρέσουμε από την ένδειξη του άλλου βαττομέτρου. Στην πράξη για τη μέτρηση της ισχύος σε τριφασικά συστήματα με τρεις αγωγούς, υπάρχουν τριφασικά βαττόμετρα. Αυτά αποτελούνται από δυο βαττόμετρα που έχουν κοινό άξονα και συνδέονται σε διάταξη ARON. Το άθροισμα ή η διαφορά των ροπών των δύο οργάνων, μας δίνει τη συνολική ροπή στρέψης πάνω στον κοινό άξονα του οργάνου. Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Η απόκτηση ικανότητας:

30 α. Στον τρόπο συνδεσμολογίας βαττομέτρων, για τη μέτρηση ισχύος τριφασικής κατανάλωσης για σύστημα τριών ή τεσσάρων αγωγών. Β. Στη μέτρηση της ισχύος τριφασικής κατανάλωσης με βαττόμετρο, για σύστημα τριών ή τεσσάρων αγωγών. 3. Όργανα και υλικά που θα χρησιμοποιηθούν Πηγή Ε.Ρ V. Τριφασικό ισορροπημένο φορτίο σε σύνδεση αστέρα 1,5 KW. Τριφασικό μη ισορροπημένο φορτίο σε σύνδεση αστέρα 2 KW. Τριφασικό ισορροπημένο φορτίο σε σύνδεση τριγώνου 2 KW. Τριφασικό μη ισορροπημένο φορτίο σε σύνδεση τρίγωνου 2,5 KW. Τρία μονοφασικά βαττόμετρα 0-2,5 KW. Ένα τριφασικό βαττόμετρο για σύστημα 4 αγωγών. Ένα τριφασικό βαττόμετρο για σύστημα 3 αγωγών. Αγωγοί σύνδεσης. 4. Πορεία εργασίας Για την επιτυχία του παραπάνω σκοπού, θα πρέπει: 4.1. Να συνδέσετε το κύκλωμα, όπως το σχέδιο του έργου (σχήμα α).

31

32 4.2. Να ελέγξετε το κύκλωμα, όταν είναι παρών ο καθηγητής Να τροφοδοτήσετε το κύκλωμα κλείνοντας το διακόπτη Δ Να διαβάσετε και να γράψετε τις ενδείξεις των οργάνων Να ανοίξετε το διακόπτη Δ Να επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία, για όλα τα είδη φορτίων Να αποσυνδέσετε το κύκλωμα Να συνδέσετε το κύκλωμα, όπως το σχέδιο τον έργου (σχήμα β) Να ελέγξετε το κύκλωμα, όταν είναι παρών ο εκπαιδευτής Να κλείσετε το διακόπτη Δ Να διαβάσετε και να γράψετε την ένδειξη του οργάνου Να ανοίξετε το διακόπτη Δ Να επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία, για όλα τα είδη φορτίων Να κλείσετε το διακόπτη Δ Να γίνει η παραπάνω διαδικασία για τα σχήματα γ,δ,ε Να διακόψετε την τροφοδοσία Να αποσυνδέσετε το κύκλωμα, να συγκεντρώσετε και να επιστρέψετε τα όργανα και τα υλικά. 5. Εφαρμογές 5.1. Τρία όμοια πηνία ωμικής αντίστασης R=8Ω και επαγωγικής, XL=6Ω, συνδέονται πρώτα σε αστέρα και μετά σε τρίγωνο, σε τριφασικό δίκτυο πολικής τάσης 380V. Να υπολογισθούν: α) Τα ρεύματα γραμμής. Β) Η ολική πραγματική ισχύς των τριών πηνίων Σε ένα τριφασικό δίκτυο τάσης 380V, συχνότητας 5OHz συνδέσαμε τρεις ίσες ωμικές αντιστάσεις των 10Ω, πρώτα σε αστέρα και μετά σε τρίγωνο. Να υπολογισθεί η ισχύς που απορροφούν οι τρεις αντιστάσεις από το δίκτυο. Ποία θα είναι η ισχύς που θα απορροφούν οι παραπάνω αντιστάσεις, αν κοπεί η τροφοδοτική γραμμή R.

33

34 5.3. Ένας τριφασικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα, με σύνδεση των τυλιγμάτων του σε αστέρα, συνδέεται σε δίκτυο τάσης 380V 50Hz. Αν το ρεύμα γραμμής στο ονομαστικό του φορτίο, είναι 10Α με συνφ = 0,8 να υπολογισθούν: α) Η πραγματική, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς που απορροφά ο κινητήρας από το δίκτυο. β) Το ρεύμα γραμμής, αν κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του, κοπεί η τροφοδοτική γραμμή R.

35 5.4. Ένας τριφασικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα, με σύνδεση των τυλιγμάτων του σε τρίγωνο, συνδέεται σε δίκτυο τάσης 380V, 5OHz. Αν το ρεύμα γραμμής στο ονομαστικό του φορτίο, είναι 15Α με συνφ=0,8 να υπολογισθούν: α) Η πραγματική, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς που απορροφά ο κινητήρας από το δίκτυο. β) Το ρεύμα που διαρρέει τα τυλίγματα του κινητήρα. γ) Το ρεύμα γραμμής και το ρεύμα που διαρρέει τα τυλίγματα του κινητήρα, αν κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του, κοπεί η τροφοδοτική γραμμή R.

36 5.5. Σε συμμετρικά τριφασικό δίκτυο πολικής τάσης μέτρου 380 V, συνδέονται τρεις ωμικές αντιστάσεις R1 = 200Ω, R2 = 200Ω, R3 = 100Ω σε αστέρα με ουδέτερο. Να υπολογισθούν: α) Η ισχύς κάθε φάσης β) Η συνολική ισχύς γ) Το διανυσματικό διάγραμμα Τι θα συμβεί αν κατά τη διάρκεια λειτουργίας κοπεί ο ουδέτερος αγωγός:

37

38 Μέτρηση μονοφασικής και τριφασικής ηλεκτρικής ενέργειας Α. Θεωρητικό μέρος Στην πράξη για τη μέτρηση της ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο επαγωγικοί μετρητές. Οι επαγωγικοί μετρητές αποτελούνται από δυο σταθερούς ηλεκτρομαγνήτες, τον αμπερομετρικό και τον βολτομετρικό, που επενεργούν πάνω σε ένα δίσκο από αλουμίνιο. Ο αμπερομετρικός ηλεκτρομαγνήτης δημιουργεί μία ροή Φι ανάλογη προς την ένταση που απορροφά ο καταναλωτής, ενώ ο βολτομετρικός ηλεκτρομαγνήτης δημιουργεί μία ροή Φu ανάλογη προς την τάση που εφαρμόζουμε στον καταναλωτή. Λόγω κατασκευής οι δυο μαγνητικές ροές Φι και Φυ βρίσκονται σε φασική απόκλιση μεταξύ τους και δημιουργούν συνιστάμενο στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο. Φυ= μαγνητική ροή συστήματος τάσης. Φι= μαγνητική ροή συστήματος έντασης. Κάτω απ' αυτές τις συνθήκες αναπτύσσονται δινορεύματα στο δίσκο, πάνω στα οποία ασκούνται δυνάμεις Laplace με αποτέλεσμα να έχουμε περιστροφή. Στο δίσκο του οργάνου ασκείται μία μικρή ροπή και όταν δεν έχουμε συνδεδεμένη κατανάλωση στο όργανο. Για να αποφύγουμε τη μικρή ροπή στρέψης που αναπτύσσεται σ' αυτή την περίπτωση, τοποθετούμε στο όργανο ένα μικρό μόνιμο μαγνήτη και ένα μικρό σιδερένιο κομμάτι στον άξονα. Όταν στο μετρητή συνδέσουμε ένα άεργο καταναλωτή, ο δίσκος δεν θα περιστραφεί. Η κινούσα ροπή Μκ που αναπτύσσεται στο όργανο είναι ανάλογη της τάσης U, του ρεύματος Ι, του συνημίτονου της γωνίας φ και μιας σταθεράς c, δηλαδή: Μκ = CUΙσυνφ (C= στροφές που παίρνει ο δίσκος, για να έχουμε μία Kwh). Με βάση τα παραπάνω ο δίσκος μετράει την πραγματική ισχύ που απορροφά, ο καταναλωτής, επί το χρόνο που αυτός είναι συνδεδεμένος στο κύκλωμα. Επομένως ο μετρητής μετράει την ενέργεια που καταναλώνεται από ένα μονοφασικό καταναλωτή. Όταν ο μετρητής ηλεκτρικής ενέργειας είναι τριφασικός, χρησιμοποιούνται τρεις αμπερομετρικοί και τρεις βολτομετρικοί ηλεκτρομαγνήτες κατάλληλα συνδεδεμένοι, για

39 να μπορεί ο μετρητής να μετράει ενέργεια που καταναλώθηκε από τριφασικό ή μονοφασικό φορτίο. Βασικές συνδεσμολογίες επαγωγικών μετρητών ηλεκτρικής ενέργειας. Για μεγάλους καταναλωτές οι μετρητές συνοδεύονται με Μ/Σ έντασης. Σημείωση: Σε περιπτώσεις που έχουμε ειδικά τιμολόγια μέσης ή υψηλής τάσης, επειδή η επιβάρυνση έχει σχέση με τη μέγιστη ζήτηση ισχύος και την κατανάλωση άεργης ισχύος, τοποθετούνται μετρητές με δείκτη για την μέγιστη ζήτηση και μετρητές άεργης ισχύος.

40 Εκτίμηση του σφάλματος μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας Για τον υπολογισμό του σφάλματος σε ένα μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας θα πρέπει να γνωρίζουμε τη σταθερά c του μετρητή, την ισχύ του καταναλωτή σε KW και τις στροφές που φέρνει ο δίσκος, όταν ο καταναλωτής είναι συνδεδεμένος για ορισμένο χρονικό διάστημα στο κύκλωμα. Στην περίπτωση αυτή έχουμε: C`=n.60/P.t όπου: P= ισχύς της κατανάλωσης σε KW. t = χρόνος λειτουργίας σε λεπτά. η = στροφές που έφερε ο δίσκος στο χρόνο t. Το σχετικό σφάλμα είναι: F%=C`-C/C. 100 Για F > 0 ζημιώνεται ο πελάτης. Για F < 0 ζημιώνεται η Δ.Ε.Η. Παράδειγμα: Σε ένα καταναλωτή ισχύος 2 KW συνδέθηκε μετρητής ηλεκτρικής ενέργειας σταθεράς C = 1200 στρ/kwh και έφερε σε χρόνο t = 1 min 44στροφες. Να γίνει έλεγχος αν ο μετρητής λειτουργεί σωστά. Προσδιορισμός της ισχύος καταναλωτή, με τη βοήθεια μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας και χρονομέτρου. Με τη βοήθεια μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας και χρονομέτρου μπορούμε να υπολογίσουμε την ισχύ που απορροφά ο καταναλωτής από το δίκτυο από τη γνωστή σχέση Ρ = Ε/t.

41 Όταν ο καταναλωτής απορροφά πολύ μικρή ισχύ, μπορούμε να την υπολογίσουμε από τις στροφές που φέρνει ο δίσκος του μετρητή σε ορισμένο χρόνο λειτουργίας t όπως παρακάτω: Αν για μία κιλοβατώρα ο δίσκος φέρνει C στροφές, για πόσες κιλοβατώρες o δίσκος έφερε η στροφές; Χ = E =- η/c σε Kwh και Ρ = E/t σε KW. Παράδειγμα: Να υπολογισθεί η ισχύς καταναλωτή, που όταν συνδέθηκε σε μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας σταθεράς C = 1000στρ/KWh, σε χρόνο λειτουργίας t = 1 min, ο δίσκος έφερε η = 1 στροφή; Β. Πειραματικό μέρος 1.Σκοπός Η απόκτηση ικανότητας: α. Στον τρόπο συνδεσμολογίας του οργάνου. β. Στη μέτρηση της ηλεκτρικήc ενέργειας με τριφασικό επαγωγικό μετρητή. 2.Οργανα και υλικά που θα χρησιμοποιηθούν α. Πηγή Ε.Ρ. 380 V. β. Τριφασικός επαγωγικός μετρητής με ουδέτερο. γ. Καθαρά ωμικός καταναλωτής (μονοφασικός και τριφασικός). δ. Καθαρά χωρητικός καταναλωτής (μονοφασικός και τριφασικός). ε. Τρία πηνία μεγάλης επαγωγικής αντίστασης. Σύνθετος καταναλωτής με χωρητική συμπεριφορά (μονοφασικός και τριφασικός). Σύνθετος καταναλωτής με επαγωγική συμπεριφορά (μονοφασικός και τριφασικός).

42 3. Πορεία εργασίας Για την επιτυχία του παραπάνω σκοπού, θα πρέπει: 4.1. Να γίνει η συνδεσμολογία του κυκλώματος Να γίνει έλεγχος της συνδεσμολογίας και τροφοδοσία του κυκλώματος, παρουσία του υπεύθυνου καθηγητή Να σημειώσετε την ένδειξη του οργάνου Να διακόψετε την τροφοδοσία Να επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για όλα τα είδη φορτίων Να διακόψετε την τροφοδοσία, να αποσυναρμολογηθεί το κύκλωμα και να επιστραφούν τα υλικά και τα όργανα. 4. Εφαρμογές Ένας καταναλωτής ισχύος 4KW συνδέθηκε σε τριφασικό μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας με σταθερά C = 1200στρ/min. Ο δίσκος του μετρητή σε χρόνο t=l0min έφερε 800 στροφές. Να γίνει έλεγχος αν ο μετρητής λειτουργεί σωστά.