Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)"

Transcript

1 - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά κυκλώματα. Η ανάλυση των τριφασικών συμμετρικών κυκλωμάτων/συστημάτων ανάγεται στην ανάλυση ενός ισοδύναμου μονοφασικού κυκλώματος και τα αποτελέσματα που προκύπτουν επεκτείνονται στη συνέχεια στο τριφασικό σύστημα. Στα κυκλώματα ΕΡ υπεισέρχεται η μιγαδική ισχύς, η οποία εμπεριέχει την πραγματική και την άεργη ισχύ του κυκλώματος. Η πραγματική ή μέση ισχύς είναι αυτή η οποία παράγει το πραγματικό έργο, π.χ. τη μηχανική ισχύ στον άξονα ενός κινητήρα, τη θερμότητα που παράγει μια ηλεκτρική θερμάστρα ή ένα ηλεκτρικός θερμοσίφωνας κλπ., σε ένα κύκλωμα και καταγράφεται από τους μετρητές ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ η άεργη ισχύς δεν παράγει πραγματικό έργο, αλλά είναι αναγκαία για τη δημιουργία μαγνητικού ή ηλεκτρικού πεδίου στα πηνία και στους πυκνωτές του κυκλώματος αντίστοιχα. Είναι αναγκαίο, η πραγματική ισχύς να παρέχεται στο φορτίο με όσο το δυνατόν υψηλότερο συντελεστή ισχύος. Υψηλός συντελεστής ισχύος σημαίνει ότι η πηγή προσφέρει την ίδια πραγματική ισχύ στο φορτίο με μικρότερη ένταση ρεύματος γραμμής, άρα με μικρότερες απώλειες γραμμής και επομένως με χαμηλότερο κόστος διάθεσης της ισχύος προς το φορτίο. Τα αντίθετα συμβαίνουν όταν μειώνεται ο συντελεστής ισχύος. Στις περιπτώσεις που αυτό δεν είναι εφικτό, π.χ. σε ισχυρά επαγωγικά φορτία, τότε επιβάλλεται να γίνει διόρθωση του συντελεστή ισχύος του φορτίου με την τοποθέτηση κοντά σε αυτό πυκνωτών αντιστάθμισης κατάλληλης χωρητικότητας. (3.1) Ισχύς σε μονοφασικά γραμμικά κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Ο σκοπός των ηλεκτρικών κυκλωμάτων και γενικότερα των ηλεκτρικών δικτύων είναι η μεταφορά ενέργειας/ισχύος από την πηγή ή τις πηγές ηλεκτρικής ενέργειας στις θέσεις κατανάλωσής της, δηλαδή στα ηλεκτρικά φορτία που μπορεί να είναι ωμικοί αντιστάτες, πηνία ή πυκνωτές ή και συνδυασμός των αυτών. Για την ανάλυση του θέματος θα εξεταστούν μονοφασικά κυκλώματα, τα οποία διεγείρονται από πηγές τάσης ή ρεύματος με ημιτονοειδή σήματα, αφού το σύνολο σχεδόν της ηλεκτρικής ενέργειας παράγεται, διανέμεται και καταναλώνεται υπό ημιτονοειδή μορφή. Το θέμα της ισχύος παρουσιάζεται πρώτα στο πεδίο του χρόνου, προκειμένου να διευκρινιστεί η φυσική σημασία των εννοιών που εξετάζονται, και στη συνέχεια στο πεδίο της συχνότητας, από όπου προκύπτουν τα κατάλληλα εργαλεία για την πρακτική αντιμετώπιση του θέματος.

2 - - (3.1.1) Ισχύς στο πεδίο του χρόνου Έστω η διάταξη του Σχήματος 3.1(α), η οποία αποτελείται από τα κυκλώματα Κ 1 και Κ συνδεδεμένα μεταξύ τους με δύο αγωγούς. Το κύκλωμα Κ 1 περιέχει και πηγές, ενώ το κύκλωμα Κ περιέχει μόνο παθητικά στοιχεία. Έστω, ακόμη, ότι η τάση και το ρεύμα ακροδεκτών είναι ημιτονοειδή σήματα του χρόνου και δίνονται από τις σχέσεις και cos cos v t t t cos cos i t t t όπου είναι το πλάτος της τάσης, είναι το πλάτος του ρεύματος, είναι ενεργός τιμή της τάσης και είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος. Υπενθυμίζεται ότι (εξ..6) η σχέση μεταξύ πλάτους και ενεργού τιμής ενός ημιτονοειδούς μεγέθους, π.χ. ηλεκτρικής τάσης, είναι (3.1) (3.) (α) p, v, i, P v(t) p(t) i(t) P wt (1) () phi v - phi i (β) Σχήμα 3.1. (α) Ροή ηλεκτρικής ισχύος από ένα κύκλωμα σε άλλο. (β) Κυματομορφές των p(t), v(t), i(t) και P για επαγωγική συμπεριφορά του παθητικού κυκλώματος Κ.

3 - 3 -,77 (3.3) Λαμβάνοντας υπόψη τις συζευγμένες φορές αναφοράς (παρ.1..1), η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς, p(t), που μεταφέρεται από το ένα κύκλωμα στο άλλο στη διάταξη του Σχήματος 3.1 μπορεί να είναι θετική p t v t i t που σημαίνει ότι η ισχύς ρέει από το κύκλωμα Κ 1 προς το κύκλωμα Κ ή αρνητική p t v t i t που σημαίνει ότι η ισχύς ρέει από το κύκλωμα Κ προς το κύκλωμα Κ 1. Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς (εξ.1.3) στο κύκλωμα του Σχήματος 1.3(α) είναι cos cos cos cos p t v t i t t t t t και λαμβάνοντας υπόψη την τριγωνομετρική ταυτότητα (3.4) (3.5) (3.6) 1 cos Acos B cos cos A B A B (3.7) η εξ.(3.6) μετατρέπεται στην cos cos p t t t 1 1 p t t p t t cos cos cos cos Η εξ.(3.8) παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην ανάλυση της ηλεκτρικής ισχύος κυκλώματος ΕΡ στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Ο πρώτος όρος είναι μία σταθερά, ανεξάρτητη από το χρόνο και ονομάζεται μέση ισχύς (average power) ή πραγματική ισχύς (real power) ή ενεργός ή δρώσα ισχύς active power) και ο δεύτερος όρος είναι μια εναλλασσόμενη ημιτονοειδή ισχύς με διπλάσια συχνότητα από αυτή που επιβάλλεται από τις πηγές του κυκλώματος (Κ 1 ) και ονομάζεται άεργη ισχύς (reactive power). Στο Σχήμα 3.1(β) παρουσιάζονται οι κυματομορφές των όρων της εξ.(3.8), δηλαδή της στιγμιαίας ισχύος pt, της μέσης ισχύος cos P και της ημιτονοειδούς ισχύος cos t όταν το παθητικό κύκλωμα Κ 1 έχει επαγωγική συμπεριφορά (το ρεύμα καθυστερεί της τάσης ακροδεκτών). Η στιγμιαία ισχύς ως φυσικό μέγεθος έχει περιορισμένη εφαρμογή. Ενδιαφέρει συνήθως σε ηλεκτρονικά κυκλώματα με ημιαγωγούς (τρανζίστορ, θυρίστορ κλπ.) η μέγιστη τιμή της στιγμιαίας ισχύος να μην υπερβεί κάποιο ανώτερο όριο, προκειμένου να διασφαλιστεί η ασφαλής και (3.8)

4 - 4 - αποτελεσματική λειτουργία αυτών των διατάξεων. Από το Σχήμα 3.1(β), παρατηρούμε ότι η στιγμιαία ισχύς μηδενίζεται στα σημεία που μηδενίζεται η τάση ή το ρεύμα. Η μέση ισχύς που μεταφέρεται από το ένα κύκλωμα στο άλλο εντός μιας περιόδου Τ είναι η μέση τιμή της ποσότητας p(t) στην εξ.(3.8) T pt pt dt cos cos t dt T T T 1 1 pt cos dt T και T 1 p t P cos cos Δηλαδή, η πραγματική ισχύς ισούται με το γινόμενο των ενεργών τιμών της τάσης επί του ρεύματος επί το συνημίτονο της μεταξύ τους διαφοράς φάσης. Βέβαια, η εξ.(3.9) προκύπτει και με απλή θεώρηση της εξ.(3.8), εάν ληφθεί υπόψη ότι ο δεύτερος όρος του δεύτερου μέλους της εξ.(3.8) ισούται με μηδέν, αφού η μέση τιμή ημιτονοειδούς συνάρτησης του χρόνου είναι μηδενική. Επειδή σε ένα παθητικό κύκλωμα, όπως για παράδειγμα το Κ, η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος ακροδεκτών βρίσκεται πάντα στο διάστημα (3.1) η ποσότητα cos είναι πάντοτε θετική ( cos 1 ) και επομένως η πραγματική ισχύς (εξ.3.9) είναι πάντοτε θετική. Για την περίπτωση της διάταξης του Σχήματος 3.1(α) η πραγματική ισχύς ρέει από το κύκλωμα Κ 1 προς το κύκλωμα Κ, όπου και καταναλώνεται. Ο όρος cos στην εξ.(3.9) ονομάζεται συντελεστής ισχύος (ΣΙ, power factor, pf) και παρουσιάζει ιδιαίτερο πρακτικό και οικονομικό ενδιαφέρον στη μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας στις καταναλώσεις (ηλεκτρικά φορτία). Η σημασία του συντελεστή ισχύος θα αναλυθεί στην επόμενη παράγραφο. Η εναλλασσόμενη ισχύς που μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με διπλάσια συχνότητα γύρω από τη μέση ισχύ, δεν εκφράζει μια πραγματικά καταναλισκόμενη ισχύ, αφού η μέση τιμή της εντός μιας περιόδου είναι μηδενική, και για το λόγο αυτό ονομάζεται άεργη ισχύς. Όπως παρατηρούμε από το Σχήμα 3.1(β), η άεργη ισχύς αλλάζει πρόσημο και συνεπώς εκφράζει μια ανταλλαγή ισχύος μεταξύ των κυκλωμάτων Κ 1 και Κ. Έτσι, για το διάστημα (1) (αρνητική ημιπερίοδος) είναι p(t) < και η ισχύς ρέει από το κύκλωμα Κ προς το κύκλωμα Κ 1, ενώ για το διάστημα (1) () είναι p(t) > και η ισχύς ρέει από το κύκλωμα Κ 1 προς το κύκλωμα Κ. Διαφορετικά, κατά τη θετική ημιπερίοδο προσφέρεται άεργη και πραγματική ισχύς από την πηγή προς το φορτίο και κατά την αρνητική ημιπερίοδο επιστρέφεται άεργη ισχύς από το φορτίο (3.9)

5 - 5 - p(t) v(t) i(t) wt (α) (β) v(t) p(t) i(t) wt (γ) p(t) (δ) v(t) i(t) wt (ε) (στ) Σχήμα 3.. Κυκλώματα με παθητικά στοιχεία R, L, και οι κυματομορφές της στιγμιαίας ισχύος p(t), της τάσης v(t) και του ρεύματος i(t). (α), (β) Για καθαρό ωμικό αντιστάτη. (γ), (δ) Για καθαρή αυτεπαγωγή. (ε), (στ) Για καθαρή χωρητικότητα. προς την πηγή. Τελικώς, επειδή τα θετικά εμβαδά της p(t) είναι μεγαλύτερα από τα αρνητικά εμβαδά συνάγεται ότι, κατά μέσο όρο, κατά τη θετική ημιπερίοδο υπάρχει μια καθαρή ροή ισχύος (η πραγματική ισχύς) που ρέει σταθερά από το κύκλωμα Κ 1 προς το κύκλωμα Κ.

6 - 6 - Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μελέτη της συμπεριφοράς των παθητικών στοιχείων R, L και στη ροή ισχύος, η οποία αναλύεται στη συνέχεια. Στο Σχήμα 3. παρουσιάζονται οι κυματομορφές τάσης, ρεύματος και στιγμιαίας ισχύος των τριών παθητικών στοιχείων, όταν τροφοδοτούνται από πηγή ΕΡ. Εάν το κύκλωμα αποτελείται μόνο από αντιστάσεις (Σχήμα 3.α), η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος είναι στο Σχήμα 3.β) με μία μέση ισχύς (εξ.3.9) και η στιγμιαία ισχύς παρουσιάζει μόνο θετικά εμβαδά (καμπύλη p(t) 1 PR R R Εάν το κύκλωμα περιλαμβάνει μόνο πηνία (Σχήμα 3.γ) ή μόνο πυκνωτές (Σχήμα 3.δ), η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος είναι πυκνωτές και επομένως θα είναι 9 για τα πηνία και 9 για τους cos. Άρα, η πραγματική ισχύς που καταναλώνεται σε παθητικά κυκλώματα με καθαρή επαγωγική ή χωρητική συμπεριφορά είναι P P L Όπως παρατηρούμε από τα Σχήματα 3.(δ) και (στ), η στιγμιαία ισχύς στα παθητικά στοιχεία αποθήκευσης είναι ημιτονοειδούς μορφής με συχνότητα διπλάσια της συχνότητας της πηγής και επομένως αντιπροσωπεύει άεργη ισχύ. Κατά τη θετική ημιπερίοδο της στιγμιαίας ισχύος, όπου η τάση και το ρεύμα παίρνουν θετικές τιμές, η ισχύς ρέει από την πηγή προς το στοιχείο για τη δημιουργία μαγνητικού ή ηλεκτρικού πεδίου, στην περίπτωση πηνίου ή πυκνωτή αντίστοιχα, ενώ κατά την αρνητική ημιπερίοδο της στιγμιαίας ισχύος, όπου η τάση και το ρεύμα έχουν αντίθετα πρόσημα, η ισχύς ρέει από το στοιχείο προς την πηγή. Δηλαδή, η άεργη ισχύς ανταλλάσσεται διαρκώς ανάμεσα στο στοιχείο και την πηγή. Στα κυκλώματα ΕΡ, θεωρείται η σύμβαση ότι η άεργη ισχύς που αναφέρεται στις επαγωγές λαμβάνεται ως θετική, ενώ η άεργη ισχύς που αναφέρεται στις χωρητικότητες λαμβάνεται ως αρνητική. Ή διαφορετικά, οι επαγωγές (τα πηνία) θεωρούνται καταναλώσεις άεργης ισχύος, ενώ οι χωρητικότητες (πυκνωτές) θεωρούνται πηγές άεργης ισχύος. (3.1.) Ισχύς στο πεδίο της συχνότητας (3.1..1) Μιγαδική ισχύς Για τον ορισμό της μιγαδικής ισχύος (complex power) κυκλώματος ΕΡ αναφερόμαστε στο κύκλωμα Κ δύο ακροδεκτών του Σχήματος 3.3(α), στο οποίο η τάση και το ρεύμα ακροδεκτών στο πεδίο της συχνότητας είναι (3.13) (3.14) (3.11) (3.1

7 - 7 - αντίστοιχα. Όπου, είναι το πλάτος της τάσης και του ρεύματος αντίστοιχα,, είναι η ενεργός τιμή της τάσης και του ρεύματος αντίστοιχα και φ, φ είναι η αρχική φάση της τάσης και του ρεύματος αντίστοιχα. Στις περισσότερες εφαρμογές ανάλυσης δικτύων/κυκλωμάτων ηλεκτρικών εγκαταστάσεων, όπου η πηγή τάσης του κυκλώματος είναι η τάση ΕΡ του δικτύου, η αρχική φάση της τάσης λαμβάνεται φ = και το διάνυσμα της τάσης στο πεδίο της συχνότητας θεωρείται ως διάνυσμα αναφοράς. Εάν το μιγαδικό συζυγές του ρεύματος είναι (Σχήμα 3.3β) (3.15) ορίζεται η ποσότητα (3.16) (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 3.3. (α) Κύκλωμα ΕΡ δύο ακροδεκτών στο πεδίο της συχνότητας. (β) Το μιγαδικό συζυγές διάνυσμα του ρεύματος. (γ) Τρίγωνο ισχύος. (δ) Τρίγωνο ισχύος για επαγωγικό (Q>) και χωρητικό (Q< ) φορτίο. η οποία ονομάζεται μιγαδική ισχύς. Η μιγαδική ισχύς στο πεδίο της συχνότητας είναι ένα διάνυσμα με μέτρο 1 (3.17) και όρισμα

8 - 8 - Το μέτρο της μιγαδικής ισχύος (εξ.3.17) ονομάζεται φαινόμενη ισχύς (apparent power) και υπολογίζεται εύκολα από το γινόμενο των ενεργών τιμών της τάσης και του ρεύματος ακροδεκτών του κυκλώματος. Η ενεργός τιμή της τάσης και του ρεύματος ακροδεκτών λαμβάνεται εύκολα από τις ενδείξεις ενός αμπερομέτρου (Α), το οποίο συνδέεται σε σειρά με το φορτίο και ενός βολτομέτρου (), το οποίο συνδέεται παράλληλα προς το φορτίο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3(α). Η μιγαδική ισχύς (εξ.3.16) σε ορθογωνική μορφή είναι 1 1 cos j cos j sin sin (3.18) (3.19) Από την εξ.(3.19), παρατηρούμε ότι το πραγματικό μέρος της μιγαδικής ισχύος είναι η μέση (πραγματική ή ενεργός) ισχύς, η οποία υπολογίστηκε στην παρ.(3.1.1), εξ.(3.9), 1 P cos cos και το φανταστικό μέρος είναι η άεργη ισχύς, η οποία ονομάζεται και φανταστική ισχύς, (3.) 1 Q sin sin Λαμβάνοντας υπόψη τις εξς.(3.) και (3.1), η μιγαδική ισχύς γράφεται P j Q P Q 1 tan Q P (3.1) (3.) και παριστάνεται ως διάνυσμα στο μιγαδικό επίπεδο στο Σχήμα 3.3(γ). Το ορθογώνιο τρίγωνο του Σχήματος 3.3(γ) με υποτείνουσα τη φαινόμενη ισχύ και με κάθετες πλευρές την πραγματική και άεργη ισχύ ονομάζεται τρίγωνο ισχύος. Από το Σχήμα 3.3(γ) ορίζεται και ο συντελεστής ισχύος του κυκλώματος P P PF cos P Q (3.3) Θα πρέπει να επισημανθεί ότι η εξ.(3.3) ισχύει μόνο για τα γραμμικά κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση, τα οποία εξετάζονται στην παρούσα ενότητα, όπου ο συντελεστής ισχύος συμπίπτει με το συνηµίτονο της διαφοράς φάσης μεταξύ της τάσης και ρεύματος ακροδεκτών. Στην περίπτωση των μη γραμμικών κυκλωμάτων, το φορτίο απορροφά από την πηγή ένα περιοδικό μεν εναλλασσόμενο ρεύμα, όχι όμως ημιτονοειδές. Για τον προσδιορισμό του πραγματικού συντελεστή ισχύος ενός μη γραμμικού φορτίου πρέπει να αναλυθεί το ρεύμα φορτίου σε σειρά Fourier (μετασχηματισμός Fourier), δηλαδή να υπολογιστούν τα πλάτη του ρεύματος της θεμελιώδους αρμονικής (fundamental frequency) και τα πλάτη

9 - 9 - των ανώτερων αρμονικών ρευμάτων (higher order current harmonics) και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο πραγματικός συντελεστής ισχύος του φορτίου. Το θέμα, όμως, αυτό θα αναλυθεί σε επόμενη ενότητα. Μέχρι τώρα έχουν οριστεί τα τρία είδη ισχύος που συναντώνται στα γραμμικά κυκλώματα ΕΡ, η φαινόμενη, η πραγματική και η άεργη ισχύς. Και οι τρεις ποσότητες ισχύος πρέπει να εκφράζονται κανονικά με τη φυσική μονάδα μέτρησης της ισχύος, η οποία είναι το Watt (W). Εντούτοις, για να είναι δυνατή η διάκριση μεταξύ τους, χρησιμοποιούνται διαφορετικές μονάδες μέτρησης για κάθε μία από αυτές. Βέβαια, η διαφοροποίηση αυτή στις μονάδες μέτρησης είναι μόνο λεκτική, αφού και οι τρεις ποσότητες εκφράζουν πάντοτε ισχύ. Έτσι, η μονάδα μέτρησης της πραγματικής (μέσης, ενεργού) ισχύος είναι το Watt (W), η μονάδα μέτρησης της άεργης (φανταστικής) ισχύος είναι το olt Ampere Reactive (AR) και η μονάδα μέτρησης της φαινόμενης ισχύος είναι το olt Ampere (A). Ας προσπαθήσουμε τώρα να συνδέσουμε τη μιγαδική ισχύ που προσφέρεται από την πηγή στο φορτίο με τη σύνθετη αντίσταση του φορτίου. Λαμβάνοντας υπόψη τις εξς.(3.13)-(3.14) και με εφαρμογή του νόμου του Ohm στο πεδίο της συχνότητας, η σύνθετη αντίσταση του φορτίου (κύκλωμα Κ στο Σχήμα 3.3α) είναι Z cos j sin R j X (3.4) Z cos j sin R j X Όπου το πραγματικό μέρος της σύνθετης αντίστασης του φορτίου είναι R cos cos και το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης του φορτίου είναι (3.5) X sin sin Αντικαθιστώντας τις εξς.(3.5) και (3.6) στην εξ.(3.19), η μιγαδική ισχύς που προσφέρεται στο φορτίο θα είναι 1 1 P j Q R j X R j X (3.6) (3.7) Από την εξ.(3.7), παρατηρούμε ότι η ενεργός ισχύς που καταναλώνεται στο φορτίο σχετίζεται αποκλειστικά και μόνο με τις ωμικές αντιστάσεις και η άεργη ισχύς σχετίζεται αποκλειστικά και μόνο με το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης του φορτίου, οφείλεται δε μόνο σε στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια (πηνία ή πυκνωτές). Το μέτρο της πραγματικής και άεργης ισχύος (εξ.3.7) είναι και 1 P R R (3.8)

10 - 1 - αντίστοιχα. και 1 Q X X Εάν το φορτίο έχει επαγωγική συμπεριφορά θα είναι X L 1 QL X X (3.9) (3.3) (3.31) και Εάν το φορτίο έχει χωρητική συμπεριφορά θα είναι 1 X (3.3) Q (3.33) Δηλαδή, επιβεβαιώνεται η παρατήρηση που διατυπώθηκε στην παρ.(3.1.1) ότι, η άεργη ισχύς στο πηνίο είναι θετική και επομένως καταναλώνει άεργη ισχύ, ενώ η άεργη ισχύς στον πυκνωτή είναι αρνητική και επομένως παράγει άεργη ισχύς. Η ιδιότητα αυτή του πυκνωτή να παράγει άεργη ισχύ, αξιοποιείται στην πράξη για τη βελτίωση του συντελεστή ισχύος σε ισχυρά επαγωγικά φορτία, όπως θα αναλύσουμε σε επόμενη παράγραφο. Το γεγονός ότι το πηνίο χαρακτηρίζεται από θετική άεργη ισχύ και ο πυκνωτής από αρνητική άεργη ισχύ, αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη σχεδίαση του τριγώνου ισχύος. Έτσι, όταν η άεργη ισχύς του καταναλωτή είναι θετική, το τρίγωνο ισχύος σχεδιάζεται με την κάθετη πλευρά Q πάνω από τον οριζόντιο πραγματικό άξονα, ενώ όταν η άεργη ισχύς είναι αρνητική, η κάθετη πλευρά Q σχεδιάζεται κάτω από τον οριζόντιο πραγματικό άξονα (Σχήμα 3.3δ). (3.1..) Βελτίωση του συντελεστή ισχύος Ο συντελεστής ισχύος είναι ένα ιδιαίτερα σημαντικό μέγεθος από οικονομικής σκοπιάς και αφορά τόσο τον καταναλωτή (φορτίο) όσο και την εταιρία παραγωγής και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας (ΔΕΗ). Για την κατανόηση της σημασίας του συντελεστή ισχύος, ας θεωρήσουμε ένα επαγωγικό φορτίο που καταναλώνει πραγματική ισχύ Ρ με συντελεστή ισχύος cos(φ φ Ι ) = cosφ, όπου φ = φ φ Ι, και απορροφά από το δίκτυο ενεργό ένταση ρεύματος Ι υπό ενεργό τάση. Το μέτρο της έντασης του ρεύματος που απορροφά ο καταναλωτής από το δίκτυο προκύπτει από την εξ.(3.) και είναι

11 P P cos cos Θεωρώντας ότι η πραγματική ισχύς, Ρ, που απορροφά ο καταναλωτής από το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας είναι δεδομένη και σταθερή, όπως σταθερή θεωρείται και η τάση του δικτύου, τότε οι παράγοντες που μπορούν να μεταβληθούν είναι το ρεύμα και ο συντελεστής ισχύος. Αυτό που ενδιαφέρει κυρίως είναι το μέτρο της έντασης του ρεύματος που απορροφά ο καταναλωτής το δίκτυο. Από την εξ.(3.34), παρατηρούμε ότι η ένταση του ρεύματος μειώνεται με την αύξηση του συντελεστή ισχύος και αυξάνεται με τη μείωση του συντελεστή ισχύος. Μείωση του συντελεστή ισχύος σημαίνει ότι η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και της έντασης μεγαλώνει και επομένως ο καταναλωτής απορροφά περισσότερη άεργη ισχύ από το δίκτυο. Τα αντίθετα συμβαίνουν με την αύξηση του συντελεστή ισχύος. Δηλαδή, ο συντελεστής ισχύος είναι ένα μέτρο της άεργης ισχύος που ανταλλάσσεται μεταξύ καταναλωτή και δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας. Σύμφωνα με τα παραπάνω, εάν ο καταναλωτής έχει χαμηλό συντελεστή ισχύος απορροφά μεγάλη ένταση ρεύματος από το δίκτυο, με αποτέλεσμα να εμφανίζονται υψηλές απώλειες ισχύος (απώλειες Joule, R ) επάνω στη γραμμή μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Επιπλέον, χαμηλός συντελεστής ισχύος σημαίνει ότι ο καταναλωτής απορροφά μεγάλη άεργη ισχύ από το δίκτυο, την οποία βεβαίως πρέπει να παράγουν οι γεννήτριες (πηγές) του δικτύου. Το αποτέλεσμα είναι, με τη μείωση του συντελεστή ισχύος, να αυξάνεται το κόστος διάθεσης ηλεκτρικής ισχύος στον καταναλωτή, το οποίο κόστος επιβαρύνει βεβαίως την εταιρία διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτός είναι ο λόγος που η εταιρία διανομής ηλεκτρικής ενέργειας απαιτεί από τους καταναλωτές να απορροφούν πραγματική ηλεκτρική ισχύ από το δίκτυο με υψηλό συντελεστή ισχύος. Στην πράξη, τώρα, υπάρχουν καταναλωτές με ισχυρά επαγωγικά φορτία, τα οποία καταναλώνουν μεγάλες ποσότητες άεργης ισχύος και επομένως παρουσιάζουν χαμηλό συντελεστή ισχύος. Τέτοιοι καταναλωτές είναι, για παράδειγμα, βιομηχανικές και εμπορικές εγκαταστάσεις, όπου λειτουργεί συνήθως ένας μεγάλος αριθμός συσκευών με επαγωγική συμπεριφορά, όπως ηλεκτρικοί κινητήρες, μετασχηματιστές κλπ. Στις περιπτώσεις αυτές, απαιτείται η βελτίωση του συντελεστή ισχύος της ηλεκτρικής εγκατάστασης, δηλαδή η αύξηση του συντελεστή ισχύος στην επιθυμητή τιμή. Η βελτίωση του συντελεστή ισχύος επαγωγικού φορτίου επιτυγχάνεται με την προσθήκη πυκνωτών συνδεδεμένων παράλληλα προς το φορτίο, η διαδικασία δε αυτή ονομάζεται αντιστάθμιση άεργης ισχύος. Με την τοποθέτηση των πυκνωτών αντιστάθμισης, οι οποίοι είναι πηγές άεργης ισχύος, ένα μέρος της άεργης ισχύος που καταναλώνει το επαγωγικό φορτίο παράγεται τοπικά από τους πυκνωτές και προσφέρεται στο φορτίο, ενώ το υπόλοιπο ποσό άεργης ισχύος του φορτίου παρέχεται από το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας. Το αποτέλεσμα είναι η αύξηση (βελτίωση) του συντελεστή ισχύος του επαγωγικού (3.34)

12 - 1 - καταναλωτή, αφού τώρα το δίκτυο παρέχει στο φορτίο μόνο ένα τμήμα από το συνολικό ποσό άεργης ισχύος που χρειάζεται. (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήμα 3.4. (α) Επαγωγικό φορτίο χωρίς αντιστάθμιση. (β) Επαγωγικό φορτίο με πυκνωτή αντιστάθμισης. (γ) Διανυσματικό διάγραμμα τάσης-έντασης χωρίς αντιστάθμιση. (δ) Διανυσματικό διάγραμμα ισχύων χωρίς αντιστάθμιση. (ε) Διανυσματικό διάγραμμα τάσης-έντασης με αντιστάθμιση. (στ) Διανυσματικό διάγραμμα ισχύων με αντιστάθμιση. Ας υπολογίσουμε τώρα την αναγκαία χωρητικότητα των πυκνωτών αντιστάθμισης. Έστω το επαγωγικό φορτίο του Σχήματος 3.4(α) που συνδέεται σε δίκτυο ΕΡ με σταθερή τάση και το οποίο απορροφά άεργη ισχύ Q L και ένταση ρεύματος L με συντελεστή ισχύος cosφ 1. Στο Σχήμα 3.4(γ) δίνεται το διανυσματικό διάγραμμα τάσης-έντασης του επαγωγικού φορτίου χωρίς αντιστάθμιση. Το διάνυσμα

13 της τάσης λαμβάνεται ως διάνυσμα αναφοράς (φ = ) και συμπίπτει με τον πραγματικό άξονα. Το ρεύμα L καθυστερεί ως προς την τάση κατά τη γωνία φ Ι = φ 1 και αναλύεται σε δύο συνιστώσες p και q, οι οποίες είναι οι προβολές του διανύσματος του ρεύματος L στον πραγματικό και φανταστικό άξονα αντίστοιχα. Τα μέτρα των συνιστωσών p και q είναι p L cos 1 (3.35) και q L sin 1 (3.36) αντίστοιχα Οι δύο συνιστώσες του ρεύματος έχουν συγκεκριμένο ρόλο στη μεταφορά ισχύος προς το φορτίο. Συγκεκριμένα, στη συμφασική προς την τάση συνιστώσα του ρεύματος, p οφείλεται η μεταφορά της πραγματικής ισχύος (Watt) προς το φορτίο, ενώ στην κάθετη συνιστώσα του ρεύματος, q οφείλεται η μεταφορά της άεργης ισχύος (AR) προς το φορτίο. Πράγματι, συνδυάζοντας τις εξς.(3.) και (3.35), καθώς και τις εξς.(3.1) και (3.36) και θέτοντας, προκύπτει L L και cos1 P cos L L p (3.37) sin1 QL L sin L q (3.38) Η συνιστώσα p ονομάζεται και βαττική συνιστώσα και η συνιστώσα q ονομάζεται άεργη ή αβαττική συνιστώσα. Σύμφωνα λοιπόν με τις εξς.(3.37 και (3.38), η πραγματική ισχύς είναι ανάλογη της βαττικής συνιστώσας p και η άεργη ισχύς είναι ανάλογη της άεργης ή αβαττικής συνιστώσας του ρεύματος q. Ακόμη, συνδυάζοντας τις εξς.(3.35) και (3.36), ισχύει L p q Έστω, τώρα, ότι επιχειρείται η βελτίωση του συντελεστή ισχύος του επαγωγικού φορτίου στην τιμή cosφ > cosφ 1, τοποθετώντας παράλληλα προς το φορτίο πυκνωτή αντιστάθμισης άεργης ισχύος κατάλληλης χωρητικότητας (Σχήμα 3.4β). Το διανυσματικό διάγραμμα τάσης-ρευμάτων για τη διάταξη του Σχήματος 3.4(β) φαίνεται στο Σχήμα 3.4(ε). Το ρεύμα του πυκνωτή j προπορεύεται της τάσης κατά 9 (παρ..4.3) και αφαιρείται από το άεργο ρεύμα του επαγωγικού φορτίου. Έτσι, ενώ χωρίς αντιστάθμιση το άεργο ρεύμα που απορροφά το φορτίο είναι q, με την αντιστάθμιση το φορτίο απορροφά από το δίκτυο μικρότερο άεργο ρεύμα, ίσο με: (3.39) ' q L (3.4)

14 Δηλαδή, μικρότερο κατά το ρεύμα του πυκνωτή. Μείωση όμως του άεργου ρεύματος σημαίνει (εξ.3.39) και μείωση του ρεύματος που απορροφά το φορτίο από το δίκτυο για την ίδια πραγματική ισχύ (Σχήμα 3.4ε). Στα ίδια ποιοτικά συμπεράσματα καταλήγουμε εάν αναλύσουμε το θέμα της αντιστάθμισης με βάση τη μιγαδική ισχύ και το τρίγωνο ισχύων. Τα διανυσματικά διαγράμματα μιγαδικής ισχύος χωρίς και με αντιστάθμιση του φορτίου φαίνονται στα Σχήματα 3.4(δ) και (στ) αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι με την αντιστάθμιση μειώνεται η άεργη ισχύς που απορροφά το φορτίο από το δίκτυο, κατά το ποσόν της άεργης ισχύος του πυκνωτή (Q L Q ). Τελικώς, με τη μείωση της άεργης ισχύος, μειώνεται και η φαινόμενη ισχύς που απορροφά το φορτίο από το δίκτυο ( ). 1 Το ζητούμενο σε διατάξεις αντιστάθμισης είναι να επιλεγεί ο κατάλληλος πυκνωτής, δηλαδή να προσδιοριστεί η αναγκαία χωρητικότητα του πυκνωτή ή των πυκνωτών, σε περίπτωση εγκατάστασης ομάδων πυκνωτών. Από τα Σχήματα 3.4(δ) και (στ), προκύπτουν και Q tan1 L P (3.41) tan Q Q P L Αντικαθιστώντας το Q L από την εξ.(3.41) στην εξ.(3.4), η αναγκαία άεργη ισχύς του πυκνωτή είναι Q P tan tan 1 Επιπλέον, η άεργη ισχύς που παράγει ένας υπολογίζεται και από την εξ.(3.31) και είναι (3.4) (3.43) Συνδυάζοντας τις εξς.(3.43) και (3.44), προκύπτει Q X X P tan1 tan (3.44) (3.45) Παράδειγμα 3.1 Φορτίο με σύνθετη αντίσταση 15 3 Z j συνδέεται με πηγή ΕΡ (δίκτυο ΔΕΗ), συχνότητας load 5 (Hz) και τάσης 3 sin v t t με γραμμή, η οποία εμφανίζει σύνθετη αντίσταση Zline 1,5 j 4. Ζητούνται να υπολογιστούν: (α) το ρεύμα load την πραγματική PL και άεργη ισχύ ισχύ L και η τάση L στο φορτίο, (β) Q που απορροφά το φορτίο, (γ) την πραγματική P Ql που καταναλώνεται στη γραμμή, (δ) την πραγματική P και άεργη ισχύ L line P και άεργη Q που παράγεται από τη l

15 γεννήτρια, (ε) οι συντελεστές ισχύος στο φορτίο και στην πηγή και (στ) η χωρητικότητα του πυκνωτή που πρέπει να συνδεθεί παράλληλα προς την πηγή, ώστε ο συντελεστής ισχύος της πηγής να ισούται με τη μονάδα. Να δειχθεί επίσης ότι διατηρείται στο κύκλωμα το ισοζύγιο της ενεργού και άεργης ισχύος. Λύση Για την επίλυση του προβλήματος γίνεται αναφορά στο κύκλωμα του Σχήματος 3.5(α) μετασχηματισμένο στο πεδίο της συχνότητας. (α) Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στο πεδίο της συχνότητας στο μοναδικό βρόχο του κυκλώματος του Σχήματος 3.5(α) προκύπτει L Rl RL j Xl X L και L R R j X X L j A 1, ,5 j 34 37, 7964,11 j l L l L,66 5,48 6,9 64,11 ( ) Για τον υπολογισμό της έντασης του ρεύματος χρησιμοποιήθηκε η ενεργός τιμή της τάσης της πηγής (3 ) και όχι το πλάτος της τάσης ( 3 35 ). Επομένως, η ένταση του ρεύματος φορτίου που υπολογίστηκε, καθώς και η τάση φορτίου που θα υπολογιστεί στη συνέχεια θα αφορά στην ενεργός τιμή των μεγεθών αυτών. (α) (β) Σχήμα 3.5. Κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας Παραδείγματος 3.1. (α) Χωρίς αντιστάθμιση. (β) Με πυκνωτή αντιστάθμισης. Η τάση στο φορτίο υπολογίζεται με εφαρμογή του νόμου του Ohm, Z R j X 6, 9 64,11 33, 5463, 43 4,11 j, 4 4,13,13 ( ) L L L L L L (β) Η μιγαδική ισχύς που απορροφά το φορτίο από το δίκτυο είναι (εξ.3.16)

16 L L L L L L j A 4,177 6, ,11 14,3 64,11 54, , 6( ) Και η πραγματική και η άεργη ισχύς του φορτίου θα είναι PL και QL 54,4( W ) 1.117,6( AR ) αντίστοιχα. (γ) Η μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στη γραμμή υπολογίζεται από την εξ.(3.7) P j Q R j X R j X l l l l L l L L l l 37, 38 1,5 j 4 55,56 j148,15( A) l και η πραγματική και η άεργη ισχύς που καταναλώνεται στη γραμμή θα είναι P 55,56( W ) l και Ql 148,15( A ) (δ) Λαμβάνοντας υπόψη τις συζευγμένες φορές αναφοράς (εξ.1.8), ώστε η παραγόμενη ισχύς να παράγεται από την πηγή, η μιγαδική ισχύς της πηγής είναι (εξ.3.16) 1 L L j A 3 6, , ,757 64,11 611, ,3( ) Η πραγματική και η άεργη ισχύς που παράγεται από την πηγή είναι P 611,13( W ) και Q 1.59,3( AR ) Από τα αποτελέσματα στα ερωτήματα (β), (γ) και (δ) επαληθεύεται το ισοζύγιο ενεργού και άεργης ισχύος: P P P, Q Q Q. Οι μικρές αποκλίσεις οφείλονται στις στρογγυλοποιήσεις στα L l L l δεκαδικά των αριθμών. (ε) Ο συντελεστής ισχύος είναι το συνημίτονο της διαφοράς φάσης μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και έντασης. Η διαφορά φάσης μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και έντασης στην πηγή είναι 64,11 64,11 και ο συντελεστής (pf) ισχύος στην πηγή pf cos cos 64,11, 4366

17 Αντίστοιχα, ο συντελεστής ισχύος στο φορτίο (pf) L είναι,13 64,11 61,98 και pf L cos cos 61,98, 4698 (στ) Το κύκλωμα με πυκνωτή αντιστάθμισης παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.5(β). Στο ερώτημα (δ) βρέθηκε ότι η άεργη ισχύς που παράγεται από την πηγή είναι 1.59,3 (AR). Για να λειτουργεί η πηγή με συντελεστή ισχύος ίσο με τη μονάδα, πρέπει αυτή την άεργη ισχύ να την προσφέρει ο πυκνωτής. Δηλαδή, ο πυκνωτής πρέπει να παράγει ισχύ: Q 1.59,3( AR ). Η αναγκαία χωρητικότητα του πυκνωτή αντιστάθμισης υπολογίζεται από την εξ.(3.44) και είναι Q Q 1.59, 3 F F f ,77 1 ( ) 75,77( ) Παράδειγμα 3. Το κύκλωμα του Σχήματος 3.6(α) διεγείρεται από την πηγή ρεύματος i t 1 cos t ( A ). Δίνονται επιπλέον: R 1 = 3 (Ω), L 1 = 35 (mh), R = 7 (Ω), = 4 (µf) και f = 5 (Hz). Ζητούνται να υπολογιστούν: (α) η ενεργός και η άεργη ισχύς που απορροφάται από κάθε κλάδο του κυκλώματος, (β) η ενεργός και η άεργη ισχύς που παράγεται από την πηγή και (γ) οι συντελεστές ισχύος των κλάδων και της πηγής. Λύση (α) Το κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας δίνεται στο Σχήμα 3.6(β). Οι σύνθετες αντιστάσεις των κλάδων (1) και () είναι 3 Z1 R1 j L1 3 j j 1, , 474, 74 ( ) και Z R j R j 7 j 7 j 7,9577 1, 6 48, 66 6 f 541 αντίστοιχα. Τα ρεύματα στους κλάδους (1) και () υπολογίζονται με τον κανόνα του διαιρέτη ρεύματος στο πεδίο της συχνότητας (παρ.1.1). Είναι: Z 1,6 48, ,95 j 9,3 11, 41 65,56 ( A) Z Z 3 j11, 7 j 7, 96 και 1

18 Z 11,4 74, , 5 j 9,3 19, 5 57,84 ( A) 1 Z1 Z 3 j11, 7 j 7, 96 (α) (β) Σχήμα 3.6. Κυκλώματα Παραδείγματος 3.. (α) Στο πεδίο του χρόνου. (β) Στο πεδίο της συχνότητας. Η μιγαδική ισχύς κάθε κλάδου υπολογίζεται από την εξ.(3.7). Η μιγαδική ισχύς του κλάδου (1) είναι P1 jq1 R 1, j X 1, R 1 j X 1 R j L 11, 41 3 j11, j ,74 ( A) και η ενεργός και η άεργη ισχύς του κλάδου (1) P ( W ) και Q ( AR ) αντίστοιχα. Η μιγαδική ισχύς του κλάδου () είναι 1 1 P j Q R, j X, R j X 1 R j 19, 5 7 j7, j , 66 ( A) και η ενεργός και η άεργη ισχύς του κλάδου () P 83.49( W ) και Q 94.64( AR ) αντίστοιχα.

19 (β) Η τάση στα άκρα της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα των κλάδων (1) και (). Με εφαρμογή του νόμου του Ohm, προκύπτει 1 1 Z1 Z 1.141, j184, ,8 9,18 ( ) και η μιγαδική ισχύς που προσφέρει η πηγή είναι (εξ.3.16) j A 1.155,8 1 9, , ( ) Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν στα ερωτήματα (α) και (β) επιβεβαιώνεται το ισοζύγιο πραγματικής και άεργης ισχύος, αφού ισχύει: P P1 P, Q Q1 Q. (γ) Ο συντελεστής ισχύος του κλάδου (1) είναι pf _1 1 1 cos cos 9,18 65, 56 cos 74, 74, 63 Αντίστοιχα, ο συντελεστής ισχύος του κλάδου () είναι pf _1 cos cos 9,18 57,84 cos 48, 66, 665 και ο συντελεστής ισχύος της πηγής pf _1 cos cos 9,18 cos 9,18,987 Παράδειγμα 3.3 Δύο μονοφασικοί κινητήρες ΕΡ τροφοδοτούνται από το δίκτυο της ΔΕΗ μέσω καλωδίου (γραμμής), όπως δείχνει το Σχήμα 3.7(α). Η τάση του δικτύου είναι v t 3 cos t ( ), η συχνότητα του δικτύου είναι 5 (Hz), η πραγματική ισχύς και ο συντελεστής ισχύος των κινητήρων Μ 1 και Μ είναι P Μ1 = 5 (kw) με (ΣΙ) Μ1 = 8 % και P Μ = 4 (kw) με (ΣΙ) Μ = 7 % αντίστοιχα και η σύνθετη αντίσταση της Z, j,5. Παράλληλα προς την πηγή συνδέεται μια συστοιχία (ομάδα) γραμμής είναι l πυκνωτών, ώστε ο συντελεστής ισχύος της πηγής να ισούται με τη μονάδα. Ζητούνται: (α) να υπολογιστούν τα ρεύματα των κινητήρων, το ρεύμα της πηγής και το ρεύμα γραμμής πριν την τοποθέτηση των πυκνωτών αντιστάθμισης. (β) Να υπολογιστούν τα ίδια μεγέθη του ερωτήματος (α) και επιπλέον να υπολογιστεί η χωρητικότητα και το ρεύμα των πυκνωτών. (γ) Να υπολογιστεί η μιγαδική ισχύς των κινητήρων, η μιγαδική ισχύς της πηγής, η μιγαδική ισχύς απωλειών της γραμμής και να σχεδιαστούν τα διανυσματικά διαγράμματα των ρευμάτων και των ισχύων για τα ερωτήματα (α) και (β). Λύση Η επίλυση του προβλήματος θα πραγματοποιηθεί στο πεδίο της συχνότητας, στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Το φορτίο της πηγής είναι η γραμμή μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, στην οποία καταναλώνεται πραγματική και άεργη ισχύ και οι μονοφασικοί ηλεκτρικοί κινητήρες. Οι ηλεκτρικοί

20 - - κινητήρες είναι συσκευές που μετατρέπουν την ηλεκτρική ισχύ σε μηχανική ισχύ, την οποία αποδίδουν στον άξονα περιστροφής, όπου και συνδέεται το μηχανικό φορτίο του κινητήρα. Η μετατροπή της ηλεκτρικής σε μηχανική ισχύ επιτυγχάνεται μέσω ισχυρών μαγνητικών πεδίων, τα οποία παράγονται από τα πηνία (τυλίγματα) του κινητήρα και τα οποία παρουσιάζουν μεγάλο συντελεστή αυτεπαγωγής. Δηλαδή, οι ηλεκτρικοί κινητήρες είναι ισχυρά επαγωγικά φορτία κατανάλωσης άεργης ισχύος. Έτσι, ο ηλεκτρικός κινητήρας απορροφά πραγματική ισχύ για την παραγωγή της μηχανικής ισχύος στον άξονά του και άεργη ισχύ για τη δημιουργία του αναγκαίου μαγνητικού πεδίου στο διάκενο της μηχανής (πρόκειται για το διάκενο αέρος μεταξύ του στάτη και του δρομέα της μηχανής). (α) Για την εύρεση των ρευμάτων που απορροφούν οι κινητήρες από το δίκτυο, θα αγνοηθεί η πτώση τάσης πάνω στη γραμμή μεταφοράς και επομένως η τάση λειτουργίας των κινητήρων θα θεωρηθεί ότι είναι ίση με την τάση της πηγής. Η παραδοχή αυτή ισχύει μόνο για γραμμές μικρού μήκους. Για γραμμές μεσαίου και μεγάλου μήκους υφίσταται μία πτώση τάσης στη γραμμή μεταφοράς, με αποτέλεσμα η τάση λειτουργίας του κινητήρα (και γενικότερα του φορτίου) να είναι μικρότερη από την τάση της πηγής. Το θέμα όμως αυτό θα αναλυθεί εκτενώς σε επόμενη ενότητα, όπου και θα παρουσιαστεί η μελέτη βιομηχανικών εγκαταστάσεων κίνησης. Κινητήρας Μ 1 Το διάνυσμα της τάσης της πηγής λαμβάνεται ως διάνυσμα αναφοράς: 3. Ο συντελεστής ισχύος του κινητήρα είναι: (ΣΙ) Μ1 = 8% =,8 και επομένως το ρεύμα του κινητήρα καθυστερεί ως προς το διάνυσμα της τάσης κατά τη γωνία: φ Μ1 = cos -1 (,8) = 36,87. Η ενεργός τιμή της έντασης του ρεύματος του κινητήρα είναι (εξ.3.34) P ,87( A ) M1 1 1 cos 1 3cos 36,87 3,8 M M M και η διανυσματική έκφραση του ρεύματος M 1 M 1 M 1 135,87 36,87 ( A ) Η βαττική ( p,m1 ) και η άεργη ( q,m1 ) συνιστώσα του ρεύματος M 1 είναι (εξς.3.35 και 3.36) cos 135,87,8 18, 7( A ) p, M 1 M1 M 1 και sin 1cos 135,87 1,8 81, 5( A ) q, M 1 M1 M1 M 1 M1 αντίστοιχα. Η άεργη και η φαινόμενη ισχύς που απορροφά ο κινητήρας από το δίκτυο υπολογίζονται από τις εξς.(3.1) και (3.) αντίστοιχα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

C (3) (4) R 3 R 4 (2) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων)

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 216

Διαβάστε περισσότερα

() { ( ) ( )} ( ) () ( )

() { ( ) ( )} ( ) () ( ) Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ 1. *Εάν η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι X L =50Ω σε συχνότητα f = 200Hz, να υπολογιστεί η τιμή αυτής σε συχνότητα f=100 Hz. 2. Εάν η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή είναι X C =50Ω σε συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ηλεκτρική ισχύς παράγεται, µεταφέρεται και διανέµεται σχεδόν αποκλειστικά µε τριφασικά συστήµατα ρευµάτων και τάσεων. Μόνον οικιακοί και άλλοι µικρής ισχύος καταναλωτές είναι µονοφασικοί.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ 6.6.5. Γενική Επίλυση Αλληλένδετου Τριφασικού Συστήματος Συνδεσμολογίας Αστέρα - Τριγώνου Η γενική επίλυση του τριφασικού συστήματος θα βασιστεί στο κύκλωμα του τριφασικού κυκλώματος του σχήματος 6.7,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος 61 Απαραίτητα όργανα και υλικά 1 Βολτόμετρο 2 Αμπερόμετρο 3 Τροφοδοτικό συνεχόμενου και εναλλασσόμενου ηλεκτρικού σήματος 4 Πλακέτα

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι: 5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 8/04/05 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης:,5 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις. τρεις πηγές τάσης.

Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις. τρεις πηγές τάσης. Πολυφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ένα μονοφασικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας δεν είναι η βέλτιστη λύση τροφοδότησης, επειδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα η κυματομορφή του αφήνει μεγάλα κενά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Για τη λειτουργία των σύγχρονων γεννητριών (που ονομάζονται και εναλλακτήρες) απαραίτητη προϋπόθεση είναι η τροοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με συνεχές ρεύμα Καθώς περιστρέεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 4: Άεργη Ισχύς και Αντιστάθμιση Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ 1 Ο όρος διόρθωση του συντελεστή ισχύος σημάνει στην ουσία αύξηση του cosφ έτσι ώστε να τείνει στο 1, δηλαδή η γωνία φ, η οποία ως γνωστό είναι η γωνία φάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΙΣΧΥΟΣ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να γνωρίσει ο σπουδαστής την διαδικασία παραλληλισμού μιας σύγχρονης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Κακαζιάνης Πέτρος 1. Να γράψετε τη γενική εξίσωση μιας εναλλασσόμενης τάσης και μιας εναλλασσόμενης έντασης και να εξηγήσετε κάθε στοιχείο αυτών. 2. Τι ονομάζεται στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ε.Ρ. 1. Μια σύγχρονη γεννήτρια με ονομαστικά στοιχεία: 2300V, 1000kV, 60Hz, διπολική με συντελεστής ισχύος 0,8 επαγωγικό και σύνδεση σε αστέρα έχει σύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Χωρητική Αντιστάθμιση Ισχύος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας μιας σύγχρονης γεννήτριας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 15/09/2015 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 15/09/2015 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 5/09/05 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΜ604 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Θέμα ο Φορτίο αποτελούμενο από δύο σύνθετες αντιστάσεις τροφοδοτείται από πηγή ΕΡ μέσω γραμμής

Διαβάστε περισσότερα

Οι μηχανές ΕΡ είναι γεννήτριες που μετατρέπουν τη μηχανική ισχύ σε ηλεκτρική και κινητήρες που μετατρέπουν την ηλεκτρική σε μηχανική

Οι μηχανές ΕΡ είναι γεννήτριες που μετατρέπουν τη μηχανική ισχύ σε ηλεκτρική και κινητήρες που μετατρέπουν την ηλεκτρική σε μηχανική Οι μηχανές ΕΡ είναι γεννήτριες που μετατρέπουν τη μηχανική ισχύ σε ηλεκτρική και κινητήρες που μετατρέπουν την ηλεκτρική σε μηχανική Υπάρχουν 2 βασικές κατηγορίες μηχανών ΕΡ: οι σύγχρονες και οι επαγωγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να εξοικειωθεί ο σπουδαστής με την διαδικασία εκκίνησης ενός σύγχρονου τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα 1. Αναφέρατε περιπτώσεις που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι υψηλές αρµονικές στη µελέτη συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. 2. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση. Εναλλασσόμο ρεύμα και ταλάντωση. Δίνεται το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα 0μF, η αντίσταση R του αντιστάτη R30Ω, ώ η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 4

Διαβάστε περισσότερα

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4.

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. 1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΤΤΟΜΕΤΡΟ, ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΙΩΝ Ή ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ.

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΤΤΟΜΕΤΡΟ, ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΙΩΝ Ή ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ. ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 10 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΤΤΟΜΕΤΡΟ, ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ»

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Περίληψη Ασύμμετρη Τριφασική Κατανάλωση σε σύνδεση Αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Μετατροπή της ασύμμετρης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Φορτίο 3. Σημείο έγχυσης ισχύος Φορτίο 1. 600 kva cosφ=0.8 επαγωγικό 10+j35 Ω/φάση Φορτίο 2. 1100 kva cosφ=0.9 χωρητικό P = 600 kw cosφ=0.85 επαγωγικό Φορτίο 4 P=750 kw Q=150 kvar Μονογραμμικό κύκλωμα

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος (ΕΡ) χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις σύγχρονες (που χρησιμοποιούνται συνήθως ως γεννήτριες)

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος

Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος Μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος 1 Εισαγωγή Οι μηχανές εναλλασσόμενου ρεύματος (Ε.Ρ.) αποτελούν τη συντριπτική πλειονότητα των ηλεκτρικών μηχανών που χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία, κυρίως λόγω της επικράτησης

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Βασικά στοιχεία τοπολογίας (1/2) Κλάδος δικτύου: Κάθε στοιχείο (πηγές,r,l,c) του δικτύου με δύο ακροδέκτες ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών Ακροδέκτης

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές) Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

7 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ φ

7 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ φ 7 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ φ Το µεγαλύτερο µέρος των ηλεκτρικών κινητήρων που χρησιµοποιούνται στην βιοµηχανία, αποτελείται από επαγωγικούς κινητήρες βραχυκυκλωµένου κλωβού. Ο κινητήρας αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 24/06/2014

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 24/06/2014 Θέμα ο Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 03/04, Ημερομηνία: 4/06/04 Σε μονοφασικό Μ/Σ ονομαστικής ισχύος 60kA, 300/30, 50Hz, ελήφθησαν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 6

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας

Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου 2.3.26.3 Hλεκτρομηχανικά Συστήματα Mετατροπής Ενέργειας Εξέταση 3 ου Eξαμήνου (20 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ

α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19/04/017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 16/09/2014

Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 16/09/2014 Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Σεπτεμβρίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 3/4, Ημερομηνία: 6/9/4 Θέμα ο Δίνονται οι εξής παράμετροι για το κύκλωμα ΕΡ του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να :

ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να : ΠΗΝΙΟ ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να : Αναφέρει τι είναι το πηνίο Αναφέρει από τι αποτελείται το πηνίο Αναφέρει τις ιδιότητες του πηνίου Αναφέρει το βασικό χαρακτηριστικό του πηνίου Αναφέρει τη σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΗΕ I ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ κ.αναστασιοσ ΜΠΑΛΟΥΚΤΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creaive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Ο νόμος του Ohm σε κυκλώματα με στοιχεία R, L και C στο εναλλασσόμενο συνοψίζεται στον πιο κάτω πίνακα: Στοιχείο Νόμος του Ohm Παρατηρήσεις Ωμική αντίσταση (R) Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ)

Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Οι ηλεκτρικές συσκευές των κατοικιών χρησιμοποιούν κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ). Κάθε κύκλωμα ΕΡ αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρικά στοιχεία (αντιστάτες,

Διαβάστε περισσότερα

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ηλεκτρική μηχανή ονομάζεται κάθε διάταξη η οποία μετατρέπει τη μηχανική ενεργεια σε ηλεκτρική ή αντίστροφα ή μετατρεπει τα χαρακτηριστικά του ηλεκτρικού ρεύματος. Οι ηλεκτρικες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΕΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:.... ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. Επιτρεπόμενη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 ANTIKEIMENO: ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΟΥΜΕ: Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. Η Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια.

Άσκηση 10 ANTIKEIMENO: ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΟΥΜΕ: Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. Η Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. Άσκηση 10 ANTIKEIMENO: Η Σύγχρονη τριφασική γεννήτρια. ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Κατανόηση των βασικών αρχών λειτουργίας της σύγχρονης τριφασικής γεννήτριας. ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΕΙΑΣΤΟΥΜΕ: Τροφοδοτικό

Διαβάστε περισσότερα