γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της"

Transcript

1 Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t = ln s. β. τη χρονική στιγμή t που το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με, m. γ. την απώλεια της ενέργειας μεταξύ των χρονικών στιγμών t και t. Δίνεται η σταθερά της ταλάντωσης D = 4 N/m και για τις πράξεις: ln =,7. α. Για να βρούμε το πλάτος ταλάντωσης του μικρού σώματος τη χρονική στιγμή t, αντικαθιστούμε την τιμή αυτή στη χρονική εξίσωση του πλάτους. Έχουμε:,t, n n n4,8e,8e,8e,8e,8 4 =,m β. Για να βρούμε τη χρονική στιγμή t που το πλάτος αποκτά την τιμή, m, αντικαθιστούμε στη χρονική εξίσωση του πλάτους 8,t,t,t,8e,,8e e n,t 3 n,t 8 = t = 3 ns t = 3,7 t = s γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t, αυτή της χρονικής στιγμής t D D 4(,4,) (t ) (t ) Ε απ = 6J ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

2 . Ένας ταλαντωτής δέχεται δύναμη αντίστασης στην κίνηση του της μορφής F αντ. = bυ (b = θετική σταθερά) και εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης, το πλάτος των οποίων μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = e 4t. Από τη χρονική στιγμή t = έως τη χρονική στιγμή t = 5 s ο ταλαντωτής έχει εκτελέσει πλήρεις ταλαντώσεις. k α. Να υπολογίσετε το πηλίκο, όπου Α k το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t k = kt και Α k k το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t k = (k )T με k =,, 3,,.. β. Να αποδείξετε ότι το ποσοστό επί τοις εκατό της μείωσης του πλάτους στη χρονική διάρκεια μιας οποιασδήποτε περιόδου της ταλάντωσης παραμένει σταθερό και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή του. Δίνεται για τις πράξεις: e =,7. α. Αφού ο ταλαντωτής εκτελεί πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονική διάρκεια t = 5 s, η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με: t = T 5 = T T =,5 s. e (k ) T k (k ) T k T k T 4,5 k T k e k e e e e e. β. Το ποσοστό επί τοις εκατό της μείωσης του πλάτους υπολογίζεται από τη σχέση:, 63. e k k k k k Το πηλίκο k k είναι σταθερό για κάθε τιμή του k, επομένως και το ποσοστό μείωσης του πλάτους στη χρονική διάρκεια κάθε περιόδου της ταλάντωσης παραμένει σταθερό. Είναι: π = 63% ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

3 3. Ένας ταλαντωτής δέχεται δύναμη αντίστασης στην κίνηση του της μορφής F αντ = bυ (b = θετική σταθερά) και εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις με συχνότητα f = Hz. To πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = e Λt (Λ = σταθ.) και στο τέλος της πρώτης περιόδου ισούται με Α =,3 m, ενώ στο τέλος της δεύτερης περιόδου ισούται με Α =,5 m. α. Να υπολογίσετε το αρχικό πλάτος Α της ταλάντωσης. β. Να βρείτε τη σταθερά Λ. γ. Αν το πλάτος στο τέλος της 9 ης περιόδου της ταλάντωσης είναι Α 9 =,3 m, να βρείτε το πλάτος στο τέλος της ης περιόδου. Για τις πράξεις δίνεται ότι ln, =,8. α. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = e Λt. Επομένως ισχύει:,36 m β. Για να βρούμε τη σταθερά Λ, αντικαθιστούμε στον τύπο Α = e Λt T T,3 - e,3,36e n T n, n, s Λ = 3,6s,36 f 9 9,3,3 γ. Για κάθε ταλάντωση ισχύει:, 5m,36 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

4 4. Η αρχική ενέργεια ενός ταλαντωτή που εκτελεί φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ισούται με 6 J. Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = Α e Λt (όπου Λ = θετική σταθερά) και τη χρονική στιγμή t = s ισούται με το μισό αυτού που είχε τη χρονική στιγμή t =. Να υπολογίσετε: α. τη χρονική στιγμή t κατά την οποία το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με το /8 του αρχικού, β. τη μείωση της μηχανικής ενέργειας του ταλαντωτή στη χρονική διάρκεια Δt = t t. α. Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης κάθε χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: Α = Α e Λt e e n t t t Λ = n s - t t n Για τη χρονική στιγμή t έχουμε: e e n8 t 3 n t 8 t = 6s β. Η μηχανική ενέργεια του ταλαντωτή υπολογίζεται από τη σχέση D. Τη χρονική στιγμή t : Τη χρονική στιγμή t : D D 4 4 D D = 4J =,5J Επομένως η μείωση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος Ε απ (απώλεια μηχανικής ενέργειας) στη χρονική διάρκεια Δt είναι ίση με: Ε απ = Ε Ε Ε απ = 3,75 J ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 4

5 5. Σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 4 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Τη χρονική στιγμή t = το σώμα αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής απόσβεσης με συχνότητα f = 5 Hz και με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α =,8e (ln)t (S.I.). α. Να υπολογίσετε το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή που έχουν ολοκληρωθεί ταλαντώσεις. β. Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της απώλειας της μηχανικής ενέργειας του ταλαντωτή στη χρονική διάρκεια των 5 πρώτων ταλαντώσεων. γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ενέργειας του ταλαντωτή και κατόπιν να υπολογίσετε τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων από τη χρονική στιγμή t = έως τη χρονική στιγμή που η ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος έχει υποτετραπλασιαστεί. α. Η περίοδος Τ της ταλάντωσης είναι: T T f 5 T =,s Οι ταλαντώσεις θα έχουν ολοκληρωθεί τη χρονική στιγμή: t = Τ t = s Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης στο τέλος των πλήρων ταλαντώσεων θα είναι:,8e,8e,8e,8e ( n) t ( n) 4 n n6,8 6 =,5m β. Το ποσοστό επί τοις εκατό της απώλειας της μηχανικής ενέργειας του ταλαντωτή υπολογίζεται από τη σχέση D D D. Για τη χρονική διάρκεια των 5 πρώτων ταλαντώσεων είναι: t = 5T = 5, t = 3 s,8e,8e,8e,8e ( n) t ( n) 3 6 n n64,8 64 =,5m Άρα:, 5,9975,8 ή 99,75% ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 5

6 γ. Η ενέργεια της ταλάντωσης υπολογίζεται από τον τύπο: D D t t e e Η αρχική ενέργεια είναι: k 4,64 = 8J Επομένως: -(4 n)t Ε = 8e (S.I.) Σύμφωνα με τη σχέση που αποδείξαμε παραπάνω έχουμε: t t t e e e n t n ( n)t 4 4 t =,5s ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 6

7 6. Σώμα δέχεται δύναμη αντίστασης στην κίνηση του της μορφής F αντ =,υ (S.I.) και εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής απόσβεσης με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e Λt (S.I.), όπου Λ = θετική σταθερά. Στο τέλος της ης περιόδου της ταλάντωσης το πλάτος έχει μειωθεί στην τιμή Α =,6 m και η ενέργεια της ταλάντωσης ισούται με Ε = 36 J. Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης στο τέλος της ης περιόδου, β. το έργο της δύναμης αντίστασης κατά τη χρονική διάρκεια από τη στιγμή t = έως το τέλος της ης περιόδου της ταλάντωσης, όπως επίσης και κατά τη χρονική διάρκεια από το τέλος της ης έως το τέλος της ης περιόδου, γ. το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας της φθίνουσας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του σώματος ισούται με υ =,5 m/s. α. Σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α = e Λt, το αρχικό πλάτος (Α ), το πλάτος στο τέλος της πρώτης περιόδου (Α ) και το πλάτος στο τέλος της δεύτερης περιόδου (Α ) ικανοποιούν τη σχέση: =,45m β. Η απώλεια μηχανικής ενέργειας κατά τη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης οφείλεται στη δύναμη αντίστασης F αντ. Κατά συνέπεια το έργο της δύναμης αντίστασης εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από το ταλαντούμενο σύστημα στο περιβάλλον (απώλεια ενέργειας από το σύστημα). Επομένως το έργο της δύναμης αντίστασης ισούται με τη μεταβολή της ενέργειας ταλάντωσης του συστήματος. Ισχύει: 36 D D D,36 N D = m D, 64 = 64J και D, 5 =,5J Για τη χρονική διάρκεια της ης περιόδου έχουμε: WF W F αντ = 8J Για τη χρονική διάρκεια της ης περιόδου έχουμε: WF, 5 36 W F αντ = 5,75J ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 7

8 Παρατήρηση: Όπως φαίνεται από τους προηγούμενους υπολογισμούς, το έργο της δύναμης αντίστασης (όπως και η απώλεια ενέργειας) δεν είναι ίδιο στη χρονική διάρκεια κάθε περιόδου. Το ποσοστό όμως της μείωσης της ενέργειας του συστήματος (όπως και το ποσοστό μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης) είναι ίδιο για τη χρονική διάρκεια οποιασδήποτε περιόδου. γ. Επειδή η απώλεια ενέργειας κατά τη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης οφείλεται στη δύναμη αντίστασης στην κίνηση F αντ συμπεραίνουμε ότι ο ρυθμός μεταβολής της μηχανικής ενέργειας της φθίνουσας ταλάντωσης ισούται με την ισχύ της δύναμης αυτής. Συνεπώς: dwf F dx dw dt dt dt F b b,,5 dwf αντ dt J =, 45 s ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 8

9 7. Ένα σώμα μάζας m = kg που κινείται κατά μήκος του άξονα x x δέχεται εξής δυνάμεις: δύναμη επαναφοράς της μορφής F επ = x (S.I.), όπου x η αλγεβρική τιμή της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, και δύναμη αντίστασης στην κίνηση της μορφής F αντ = 8υ (S.I.), όπου υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του. Τη χρονική στιγμή t = το σώμα έχει μηδενική ταχύτητα και ξεκινά να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με χρονική εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του της μορφής Α =,6e 6t συν8t (S.I.). α. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t =. β. Να βρείτε την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης. γ. Τη χρονική στιγμή t που το σώμα διέρχεται από τη θέση x η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του ισούται με α = 56 m/s και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του ισούται με υ = m/s. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης αντίστασης (F αντ ) από τη χρονική στιγμή t = έως τη χρονική στιγμή t. α. Όπως βλέπουμε από τις παραπάνω εξισώσεις για τις δυνάμεις οι αποσβέσεις σε αυτή την περίπτωση είναι αρκετά μεγάλες οπότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση α = ω x, αφού η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (ω = 8 rad/s) διαφέρει αρκετά από αυτή που θα είχε αν το σώμα εκτελούσε αμείωτη ταλάντωση ( k m k m rad ω = ). s Τη χρονική στιγμή t = είναι υ =, ενώ η απομάκρυνση x μπορεί να υπολογιστεί από τη χρονική της εξίσωση. Είναι x =,6e 6t συν8t και για t = προκύπτει: x =,6 m Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης είναι της μορφής: ΣF = F επ + F αντ ΣF = x 8υ mα = x 8υ α = 6 m/s β. Η γωνιακή συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ω = 8 rad/s. Ισχύει: T π Τ = s 4 γ. Το έργο της δύναμης αντίστασης στην κίνηση ισούται με τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης. Δηλαδή: k αρχ = 8J ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 9

10 Τη χρονική στιγμή t η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος είναι υ = m/s και α = 56 m/s αντίστοιχα. Η απομάκρυνση x την ίδια στιγμή μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση της συνισταμένης δύναμης. Είναι: mα = x 8υ 56 = x 6 x =,4 m. Τη χρονική στιγμή t είναι υ = m/s και x =,4 m. Με αντικατάσταση των τιμών των μεγεθών προκύπτει m kx 8 τελ = J. Το έργο της δύναμης των αντιστάσεων είναι ίσο με: WF 8 W F αντ = 8J ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

11 8. To κύκλωμα RLC του σχήματος εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ = 3 s δ και το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τον τύπο Q = 6 6 e (ln)t (S.I.). Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C = μf. α. Να βρείτε μετά από πόσες πλήρεις ταλαντώσεις το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή έχει υποτετραπλασιαστεί. L R C β. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη R στη χρονική διάρκεια των 5 πρώτων ταλαντώσεων, θεωρώντας ότι οι απώλειες ενέργειας οφείλονται μόνο στο φαινόμενο Joule. α. Το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τον τύπο: t Q t t Q Qe Qe e n t n ( n)t 4 4 t = s Επομένως ο αριθμός των ταλαντώσεων είναι: t = NT = N 3 N = ταλ. β. Η θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη ισούται με την απώλεια ενέργειας κατά τη διάρκεια των φθίνουσων ταλαντώσεων. Για τις 5 ταλαντώσεις έχουμε t = 5T t =,5 s. Q 6 e 6 e 6 e 6 ( n) t 6 n, ( ) 5 6 n -6 Q = 8 C Η αρχική ενέργεια είναι: Q 56 C 6-6 = 8 J Η ενέργεια του κυκλώματος την χρονική στιγμή t είναι: Q 64 C 6-6 = 3 J Ε απ = Ε Ε Ε απ = Ε απ = 96 6 J ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΩΜΑ ΑΡΧΙΚΑ ΝΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΚΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ.. Σώμα που αφήνεται από κάποιο ύψος. Ελατήριο σταθεράς k = N/ διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο του. Σώμα μάζας = kg αφήνεται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου MSc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης 2η Εκδοση - Ιούλης 2013 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

Συνεπώς, προσπαθώντας να μην ξεχάσω κάποιον, οφείλω και χαίρομαι να αναφέρω τους εξής:

Συνεπώς, προσπαθώντας να μην ξεχάσω κάποιον, οφείλω και χαίρομαι να αναφέρω τους εξής: Στο παρόν υλικό περιέχονται 490 Ασκήσεις και, κυρίως, Προβλήματα που αφορούν στο μάθημα της Φυσικής της Γ Λυκείου, για την Θετική και την Τεχνολογική Κατεύθυνση. Το επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τι ονομάζουμε στάσιμο κύμα f()=0.5sin() Εξαιτίας της συμβοής δύο κυμάτων του ίδιου πάτους και της ίδιας συχνότητας που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό εαστικό μέσο με αντίθετη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Πριν λύσεις την εργασία σου διάβασε τα ποιο κάτω για να θυμηθείς. Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι πάντα ιση με τη μηχανική ενέργεια συστήματος.

Πριν λύσεις την εργασία σου διάβασε τα ποιο κάτω για να θυμηθείς. Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι πάντα ιση με τη μηχανική ενέργεια συστήματος. Πριν λύσεις την εργασία σου διάβασε τα ποιο κάτω για να θυμηθείς Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι πάντα ιση με τη μηχανική ενέργεια συστήματος. Παράδειγμα : Έστω ένα σώμα αφήνεται από τη θέση φυσικού μήκους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ Β Β Ένας αλεξιπτωτιστής που έχει μαζί με τον εξοπλισμό του συνολική μάζα Μ, πέφτει από αεροπλάνο που πετάει σε ύψος Η Αφού ανοίξει το αλεξίπτωτο, κινούμενος για κάποιο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ Σώμα είναι τοποθετημένο πάνω σε ορίζοντα δίσκο.ο δίσκος τιθεται σε οριζόντια αρμονικη ταλάντωση με συχνότητα f.αν ο συντελεστης μέγιστης στατικης τριβής μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (µερικές σηµειώσεις...) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη διεύθυνση της κίνησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. εργάζοµαι µε µονάδες SI. κάνω σωστές πράξεις 3. χρησιµοποιώ τα σύµβολα που δόθηκαν και όχι δικά µου 4. προσέχω αν ζητιέται το µέτρο του µεγέθους ή η αριθµητική του τιµή 5. βρίσκω µε βάση

Διαβάστε περισσότερα

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α.

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α. ΘΕΜΑ Α. Σωστή απάντηση είναι η α. Πριν το κλείσιμο του διακόπτη η αντίσταση του κυκλώματος είναι: λ, = Λ +. Μετά το κλείσιμο του διακόπτη η ολική αντίσταση είναι: λ, = Λ. Έτσι,,,, Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής ιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα εκτεί απλή αρμονική ταλάντωση Μεθοδολογία i) Βρίσκουμε την θέση ισορροπίας του σώματος και σχεδιάζουμε το σώμα σε αυτή την θέση. ii) Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ενεργούν

Διαβάστε περισσότερα

Γ" Λυκείου Θετική άάίτεχνολογική Κατεύθυνση. ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΕΘΝΙΚΉς ΠΑΙΔΕΊΑς ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΆΤΩΝ Ί ΑΙΔ ΑΓΩΓΙ ΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

Γ Λυκείου Θετική άάίτεχνολογική Κατεύθυνση. ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΕΘΝΙΚΉς ΠΑΙΔΕΊΑς ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΆΤΩΝ Ί ΑΙΔ ΑΓΩΓΙ ΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Λύσεις των ασκήσεων ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΕΘΝΙΚΉς ΠΑΙΔΕΊΑς ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΆΤΩΝ Ί ΑΙΔ ΑΓΩΓΙ ΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ U ίβ»ι I ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΏΝ ΒΙΒΛΊΩΝ Γ" Λυκείου Θετική άάίτεχνολογική Κατεύθυνση Αύσεις των ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΥΠOΥΡΓΕIO ΠΑIΔΕIΑΣ ΚΑI ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα