Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια

Transcript

1 Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια Κ. Ν. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Πανεπιστήμιο Αθηνών Εαρινό Εξάμηνο Περιεχόμενα Ενέργεια κατά την α-διάσπαση Θεωρία της α-διάσπασης Χρόνοι ημιζωής α-ραδιενεργών ΚΝΠ, ΕΣ Εισαγωγή Εισαγωγή στην Πυρηνική / Στοιχειώδη 9 Μαΐου

2 Χάρτης Νουκλιδίων Τι περιορίζει τον αριθμό των σταθερών πυρήνων; Η φύση των πυρηνικών δυνάμεων Ημεταλλάξειςτων νουκλιδίων που επιφέρουν οι «διασπάσεις» Είδη διάσπασης: Σχάση α-διάσπαση β-διάσπαση 2

3 Κοιλάδα β-σταθερότητας 3

4 Τι περιορίζει τον αριθμό των σταθερών πυρήνων; β-διάσπαση α-διάσπαση Αυθόρμητη Σχάση Διασπάσεις (A,Z) (A,Z+1) + e - + ν e (A,Z) (A,Z-1) + e + + ν e (A,Z) (Α-4, Z-2) Z + 4 He Τεμαχισμός βαρέων πυρήνων σε δύο περίπου ίσες μάζες (A,Z) (Α/2, Z/2) + (Α/2,( Z/2) 4

5 Σχάση & α-διάσπαση Η σταδιακή μείωση της Ενέργειας Σύνδεσης ανά νουκλεόνιο για A>60 επιτρέπει τη σχάση σε δύο μικρότερους πυρήνες Πρέπει να ισχύει: BE(A,Z) < BE(A1, Z1) + BE(A-A1, A1, Z-Z1) Z Z1) Δεδομένης της μεγάλης ενέργειας σύνδεσης του σωματιδίου-a, BE(4,2)=28.3 MeV, συνήθως ένα από τα προϊόντα θα είναι σωμάτιο-a. 5

6 α-διάσπαση Ενέργεια κατά την a-διάσπαση (εύκολο στη κατανόηση) Χρόνοι ημιζωής a ραδιενεργών πυρήνων (φαίνεται δύσκολο στη κατανόηση: νόμος Geiger -Nuttall ) Θεωρία της a -διάσπασης (Θεωρία κβαντικού φαινομένου «σύραγγας» - tunnelling) 6

7 α-διάσπαση (A,Z) (A-4, Z-2) Z + 4 He Για να είναι επιτρεπτή ενεργειακά πρέπει: m(a,z) > m(a-4, Z-2) Z + m ( 4 He) BE(A,Z) < BE(A-4, Z-2) Z MeV Q= BE(A-4, Z-2) Z MeV - BE(A,Z) 7

8 Ενέργειες α-διάσπασης Οι πειραματικές και θεωρητικές τιμές Q σαν συνάρτηση του Z του μητρικού πυρήνα. Η καμπύλη είναι η πρόβλεψη του ημιεμπειρικού τύπου μάζας Q= BE(A-4, Z-2) Z MeV - BE(A,Z) 8

9 Ενέργεια σύνδεσης α-σωματίου 9

10 a-διάσπαση: Κανόνας του Geiger- Nuttall Προσοχή, η κλίμακα είναι λογαριθμική! 10

11 209 Bi Θεωρία της α-διάσπασης Bi 205 Tl + 4 He MeV Ηλεκτροστατική παρεμπόδιση της α-διάσπασης ακόμα και σε περίπτωση θετικού Q(ενεργειακά εφικτής αντίδρασης). r s = Ro (A 1 1/3 + A 2 1/3 ) = 1.1 (205 1/ /3 ) = 8.23 fm Q = 2Z d e 2 /(4πε o )r c r c = 2Z d e 2 /(4πε o )Q = 2*81*1.44/3.11 = 75 fm 11

12 Εξίσωση Schroedinger για α-σωμάτιο Ενώ κλασικά το σωματίδιο-α δεν μπορεί να περάσει από το φράγμα δυναμικού, αυτό είναι εφικτό στη κβαντομηχανική. Η κβαντομηχανική λύση σε αυτό το πρόβλημα ερμηνεύει τα φαινόμενα που παρατηρούνται. 12

13 Εξίσωση Schroedinger για α-σωμάτιο 13

14 Εξίσωση Schroedinger για α-σωμάτιο Στην απλή περίπτωση l=0 και για r>r s (εκτός εμβέλειας της ισχυρής αλληλεπίδρασης) ισχύει: Το Z d είναι ο ατομικός αριθμός του θυγατρικού πυρήνα και m ηανηγμένημάζα, δηλαδή: 14

15 Εξίσωση Schroedinger για α-σωμάτιο Αναζητείται λύση της μορφής f(r) = e φ(r) Αντικαθιστώντας βρίσκουμε για την φ(r): 15

16 Εξίσωση Schroedinger για α-σωμάτιο Για αργά μεταβαλλόμενο δυναμικό Coulomb ισχύει d 2 φ/dr 2 = 0 οπότε η εξίσωση γίνεται: 16

17 Για r > r ισχύει c Λύσεις της εξίσωσης Schroedinger Για r < s r < r ισχύει c 17

18 Προσδιορισμός λύσης της εξίσωσης Ηλύσηγια r > r c αναπαριστά εισερχόμενο και εξερχόμενο κύμα. Στο πρόβλημα της α-διάσπασης υπάρχει μόνο το εξερχόμενο κύμα, οπότε Β = 0. 0 είναι αμελητέος, Ο δεύτερος όρος της λύσης για r < s r < r c οπότε D = 0. Η ακτινική πυκνότητα πιθανότητας δίνεται από τη σχέση 4πr 2 u(r) 2 H πιθανότητα διείσδυσης στο φράγμα Coulomb e -G είναι: 18

19 Προσδιορισμός λύσης της εξίσωσης ΟεκθέτηςG μπορεί λοιπόν να προσδιοριστεί από τη σχέση: 19

20 Υπολογισμός μέσου χρόνος ζωής α-ραδιενεργών Ο παράγοντας G (Gamow Factor) ισούται με: G = π hc Z α Z d 4πε e 0 2 2mc Q 2 F r r s c r s : απόσταση σχηματισμού α-σωματίου μέσα στον πυρήνα r c : απόσταση όπου Q = V Coulomb 20

21 Η συνάρτηση F(x) 2 F( x) = x π [ a cos( x ) x(1 )] F(0) = 1 F(1) = 0 21

22 Υπολογισμός μέσου χρόνος ζωής α-ραδιενεργών τ =τ G 23 0 e = 7 10 e G Ο παράγοντας G (Gamow Factor) εξαρτάται από: Την εκλυόμενη από την διάσπαση ενέργεια Q (Q-Value) Το φορτίο του θυγατρικού πυρήνα Z d Την ανηγμένη μάζα του συστήματος m (m -1 = m d -1 + m a -1 ) Από τη συνάρτηση F(r s /r c ) (αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης στο φαινόμενο σήραγγος) 22

23 Μέσος χρόνος α-διάσπασης Ο μέσος χρόνος για α-διάσπαση δίνεται από τη σχέση τ = τ 0 e G Όπου το τ 0 = 7.0 * sec επιλέγεται έτσι ώστε να δίνει μια ικανοποιητική προσαρμογή στη σειρά των παρατηρουμένων χρόνων ζωής. 23

24 Μέσος χρόνος α-διάσπασης 24

25 238 Υπολογισμός μέσου χρόνος ζωής α-ραδιενεργών 38 U 234 Tl + 4 He MeV Υπολογισμός των χαρακτηριστικών αποστάσεων r s και r c : r s = Ro (A 1 1/3 + A 2 1/3 ) = 1.1 (234 1/ /3 ) = 8.52 fm Q = 2Z d e 2 /(4πε o )r c r c = 2Z d e 2 /(4πε o )Q = 2*90*1.44/4.27 = 60.7 fm 25

26 Υπολογισμός μέσου χρόνος ζωής α-ραδιενεργών 38 U 234 Tl + 4 He MeV 238 F r r s c = 8.52 F = 60.7 F(0.14) = π G = hc Zα Zde 4πε 0 2 2mc Q 2 F r r s c = π ( ) G = 91.5 τ = e 91.5 = sec Σε πολύ καλή συμφωνία με την πειραματική τιμή sec 26

27 Σειρές Αποσύνθεσης Συνήθως η αποσύνθεση ασταθών πυρήνων οδηγεί σε άλλους ασταθείς πυρήνες. Μετά από πολλές τέτοιες αποσυνθέσεις (όλων των ειδών) που καταλήγουμε σε κάποιο σταθερό πυρήνα. Η σειρά 238 U οδηγεί τελικά στο σταθερό πυρήνα του 208 Pb, όπως παρουσιάζεται στο διάγραμμα Segre. 27

28 Αυθόρμητη Σχάση Σχάση: Διαδικασία τεμαχισμού ενός βαρέως πυρήνα σε δύο περίπου ίσες μάζες Ενεργειακή διερεύνηση με βάση τον ημιεμπειρικό τύπο μάζας: Συμμετρική σχάση ενός άρτιου-άρτιου (A,Z) πυρήνα σε δύο ίδιους πυρήνες (A/2, Z/2) Αγνοούμε τις ενέργειες ζευγαρώματος Για καθορισμένο λόγο Z/N δεν έχουμε συνεισφορά από τον όρο της ενέργειας ασυμμετρίας και τον όρο της ενέργειας συνοχής (όγκου). 28

29 Αυθόρμητη Σχάση Στη διαφορά ενέργειας σύνδεσης συνεισφέρουν λοιπόν μόνο οι ενέργειες επιφάνειας και Coulomb. ΔB= 2*B(A/2, Z/2) B(A,Z) = = -b A 2/3 { 2(1/2) 1/3 1 } d Z 2 /A 1/3 {2 (1/2) 5/3 1 } Αν ΔB > 0 τότε η σχάση είναι ενεργειακά δυνατή και τα θραύσματα αποκτούν κινητική ενέργεια ΔΒ. Η συνθήκη αυτή ικανοποιείται για Z 2 /A > 18 /A > 18 πυρήνες (βαρύτερους του 98 Mo) 29

30 Αυθόρμητη Σχάση Η ενέργεια από τη σχάση είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή της α-διάσπασης! Συμμετρική Σχάση of 238 U απελευθερώνει ~180 MeV Η διαδικασία της σχάσης δεν είναι εύκολα υπολογίσιμη με το φαινόμενο σήραγγας. Το θραύσμα δεν δημιουργείται στην επιφάνεια. Δύσκολος υπολογισμός του φράγματος δυναμικού. 30

31 Σχηματική Αναπαράσταση Συμμετρικής Σχάσης Εισάγοντας την παράμετρο παραμόρφωσης ε, είναι: a = (1+ε) R b = R/(1+ ε) 1/2 V = 4/3 π a b 2 παραμένει σταθερός 31

32 Ημιεμπειρικός Τύπος Μάζας Συνεισφορές στο Β/Α των επιμέρους όρων του ημιεμπειρικού τύπου μάζας Β/Α = α b / A 1/3 - s (N-Z) 2 / A 2 - d Z 2 / A 4/3 - δ / A 3/2 32

33 Συμμετρική Σχάση Οσυντελεστήςτουόρουε 2 είναι αρνητικός όταν: Z 2 / A > 2b/d 2 = 51 Όταν ικανοποιείται η συνθήκη αυτή τότε η σχάση προχωράει ανεμπόδιστη από οποιοδήποτε φράγμα δυναμικού! Υπάρχει ένα απόλυτο άνω όριο στη σταθερότητα των νουκλιδίων : Z=144 33

34 Μέσος Χρόνος Ζωής στην Αυθόρμητη Σχάση Μεταξύ του λογαρίθμου τουμέσουχρόνουζωής και του Z 2 /A υπάρχει μια εμπειρική σχέση προσεγγιστικά γραμμική. American Institute of Physics Handbook, 1972, New York: Mc Graw-Hill. 34