Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ"

Transcript

1 Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 009.

2 Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν ½ Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x = π-θ x = θ x = π-θ Αν συνx=α ή Αν συνx=-α ή x = π-θ x = π+θ (όπου 0<θ<π/ και ηµθ = α ή συνθ=α ) Σχηματικά αν 0 < θ < π/ ~ 31 ~

3 Παράδειγµα Να βρεθεί η γωνία φ ο ( 0< φ ο < π ) αν ηµφ ο =-1/ και συν φ ο <0 Εχουµε ημφ ο =-1/ φ ο = π+π/6 ή φ ο = π-π/6 και αφου συν φ ο <0 θα είναι φ ο =π+π/6 Τρόψος σκέψης Για την λύση τριγωνοµετρικών εξισώσεων στην γενικότερη περίπτωση προσθέτου µε το κπ σε κάθε λύση όπου κ ακαίρεος x = κπ+(π+θ) ηλ Αν ηµx=-α ή (όπου 0<θ<π/ και ηµθ = α) x = κπ+(π-θ) Παράδειγμα ημx= - 3 x=κπ+(π+π/3) ή x=κπ+(π-π/3) ~ 3 ~

4 Χρήσιμες τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=0 x=κπ, ημx=1 x=κπ+π/, ημx=-1 x=κπ+3π/ συνx=0 x=κπ+π/, συνx=1 x=κπ, συνx=-1 x=κπ+π Άλλες χρησιμες σχέσεις συνθ = ημ(π/+θ) -ημθ = ημ(π+θ) (μετασχηματισμός αθροίσματος σε γινόμενο) a β a+ β ημα +ημβ =συν. ημ ~ 33 ~

5 Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται τα φαινόμενα που εξελίσσονται και επαναλαμβάνονται αναλλοίωτα σε σταθερά χρονικά διαστήματα Κάθε περιοδικό φαινόμενο χαρακτηρίζεται από τρία μεγέθη α) Την περίοδο ( Τ ) [ Ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το φαινόμενο] β) Την συχνότητα ( f ) [ Ο αριθμός των επαναλήψεων στην μονάδα του χρόνου] και γ) Την γωνιακή ταχύτητα ( ω ) [ Το μέγεθος αυτό είναι χωρίς κάποια ιδιαίτερη φυσική σημασία] Αν σε χρόνο t το φαινόμενο επαναλαμβάνεται Ν φορές ισχύει : t T = και N N f = t Από τον ορισμό τους φαίνεται ότι τα μεγέθη περίοδος και συχνότητα συνδέονται με την σχέση Για την γωνιακή ταχύτητα ω ισχύει η σχέση f 1 = T ω = π =πf T Αν μια περιοδική κίνηση είναι παλινδρομική ονομάζεται ταλάντωση. Aν η τροχιά της ταλάντωσης είναι ευθύγραμμη τότε θα ονομάζεται γραμμική ταλάντωση Απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ) θα λέμε ότι κάνει ένα σώμα αν η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου Θέση ισορροπίας είναι η θέση όπου η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι μηδέν και βρίσκεται στο μέσο της τροχιάς της ταλάντωσης Η εξίσωση της απομάκρυνσης σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ δίνεται από την σχέση x = Α.ημωt Όπου x = η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας ~ 34 ~

6 Α = το πλάτος της ταλάντωσης ω = η κυκλική συχνότητα Η εξίσωση της ταχύτητας σώματος που εκτελεί A.Α.Τ δίνεται από την σχέση U max = το πλάτος της ταχύτητας υ = υ max.συνωt όπου υ max =ω.a Αφού μεταβάλλεται η ταχύτητα το σώμα θα έχει επιτάχυνση η οποία δίνεται από την σχέση α =- α max.ημωt με α max = ω.a Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να γραφούν x = A.ημωt υ = υ max.ημ(ωt + π/) [ - ημθ = ημ(π+θ), συνθ = ημ(π/+θ) ] α = α max.ημ(ωt + π) Δηλαδή η ταχύτητα προηγείται της απομάκρυνσης κατά π/ και η επιτάχυνση της ταχύτητας κατά π/ και της απομάκρυνσης κατά π Οι παραπάνω σχέσεις για t=0 μου δίνουν ότι x=0 και u=+u max Δηλαδή την χρονική στιγμή μηδέν το σώμα βρίσκεται στην ΘΙ με θετική ταχύτητα Αν όμως δεν συμβαίνει αυτό θα λέμε ότι έχουμε αρχική φάση φ ο 0 φ ο <π ( Αν έχουμε αρχική φάση οι σχέσεις είναι οι ίδιες απλώς θα προσθέτουμε και την φ ο ) Γενικά ισχύουν οι σχέσεις x = A.ημ(ωt +φ ο ) x = A. ημ(ωt +φ ο ) υ= υ max.συν(ωt +φ ο ) ή υ = υ max ημ(ωt +φ ο + π/) με 0 φ ο < π α = - α max.ημ(ωt +φ ο ) α = α max.ημ(ωt +φ ο + π) ~ 35 ~

7 Σχέση επιτάχυνσης απομάκρυνσης στην ΑΑΤ Στην περίπτωση της A.Α.Τ το σώμα επιταχύνεται με α=- α max.ημωt με α max =ω.α ή α= - ω.a.ημωt είναι όμως x = A.ημωt άρα α = - ω.x (Το πρόσημο (-) δείχνει ότι τα διανύσματα α και x έχουν αντίθετες φορές) Κάθε σώμα που επιταχύνεται δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF που δίνεται από την σχέση ΣF = m.α Συνεπώς η συνισταμένη δύναμη ΣF που δέχεται το σώμα που κάνει Α.Α.Τ θα είναι ΣF=m.α ΣF = - m.ω.x Αν θέσουμε D = m.ω τότε θα είναι ΣF = - D.x Την δύναμη ΣF την ονομάζουμε δύναμη επαναφοράς μια και η φορά της είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας και την σταθερά D σταθερά επαναφοράς Από την σχέση D = m.ω D π ω = m T D m = Τ = π. m D Δύναμη και επιτάχυνση συναρτήσει του x α = - ω.x F = - D.x Η κλίση των παραπάνω ευθειών μας δίνει το ω και το D ~ 36 ~

8 Ε ν έ ρ γ ε ι ε ς σ τ η ν A. Α.Τ Κινητική ενέργεια Κ = ½ m.υ =½ m.υ max συν ωt Δυναμική ενέργεια U = ½ D.x = ½ D.A ημ ωt Όπου ½ D.A και ½ m.υ max οι μέγιστες τιμές της Δυναμικής και κινητικής ενέργειας Εύκολα μπορούμε να αποδείξουμε ότι ½ D.A = ½ m.υ max Πράγματι ½ D.A = ½ m.ω A =½ m.(ω A) = ½ m.umax = Ε τ [Ολική ενέργεια της ταλάντωσης ] Επομένως μπορούμε να γράψουμε K = Ε τ συν ωt και U = Ε τ ημ ωt Σε κάθε θέση του ταλαντούμενου σώματος η μηχανική ενέργεια του συστήματος θα είναι Ε = Κ + U = Ε τ συν ωt + Ε τ ημ ω = Ε τ (συν ωt + ημ ωt ) = Ε τ Για την παραπάνω περίπτωση οι γραφικές παραστάσεις των Κ, U σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι Η περίοδος μεταβολής των ενεργειών Κ, U είναι Τ/ όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης ~ 37 ~

9 Χ ρ ή σ ι μ ε ς Γ ρ α φ ι κ έ ς Π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς Φάση Φ = ωt + φ ο Η κλίση των παρακάτω ευθειών δίνει το ω Κινητική, Δυναμική και ολική ενέργεια συναρτήσει της απομάκρυνσης x Ε = ½ D.A = ½ m.umax U = ½ D.x K = ½ m.υ = Ε - ½ D.x Κινητική,Δυναμική και ολική ενέργεια συναρτήσει της ταχύτητας U Ε = ½ D.A = ½ m.υ max K = ½ m.υ U = ½ D.x = Ε -½ m.υ ~ 38 ~

10 Άλλες παρατηρήσεις Το πλάτος της ταλάντωσης αν δεν δίνεται άμεσα συνήθως υπολογίζεται από την διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση Δηλαδή αν γνωρίζουμε την ταχύτητα και την απομάκρυνση κάποια χρονική στιγμή έχουμε ½ D.x +½ m.υ = ½ D.A ω x + U = ω.a (1) Αν δίνεται η ταχύτητα και η απομάκρυνση σε δύο τυχαίες θέσεις τότε από την διατήρηση της ενέργειας έχουμε ½ D.x 1 +½ m.υ 1 =½ D.x +½ m.υ Από όπου τελικά προκύπτει ω x 1 + υ 1 = ω x + υ () Δηλαδή αν γνωρίζουμε τα x 1, υ 1 και x, υ μπορούμε να υπολογίσουμε το ω και στη συνέχεια το A ( Πολλές φορές αντί για την απομάκρυνση x δίνουν την επιτάχυνση α σε αυτή την περίπτωση θα αντικαθιστούμε το x από την σχέση α = - ω x) a α = - ω x α = ω 4 x x = 4 ω οπότε η (1) γράφετε a ω x + υ = ω.a ω 4 + υ = ω.a ω a + υ = υ max α +ω υ = ω. υ max ω Με αντίστοιχο τρόπο η () μπορει να γρεαφεί ω U 1 +α 1 = ω U +α ~ 39 ~

11 Υπολογισμός της αρχικής φάσης φο Η αρχική φάση φ ο παίρνει τιμές από 0 έως π και υπολογίζεται αν υπολογίσουμε κάποιο από τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημ φ ο ή συν φ ο και γνωρίζουμε το πρόσημο του άλλου Π.χ Σώμα εκτελεί A,Α.Τ αν για t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση -A/ με θετική ταχύτητα να υπολογίσετε το φ ο Λύση Η εξίσωση της απομάκρυνσης σώματος δίνεται από την σχέση x = A.ημ(ωt + φ ο ) Για t=0 έχουμε -A/ = A.ημ φ ο ημ φ ο =-1/ Και αφού 0 φ ο < π θα είναι φ ο =7π/6 ή φ ο = 11π/6 Γνωρίζουμε όμως ότι για t=0 είναι U>0 άρα θα είναι συν φ ο > 0 επομένως δεχόμαστε την τιμή φ ο =11π/6 Λύστε μόνοι σας το παρακάτω πρόβλημα Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ με πλάτος A. Αν την χρονική στιγμή t=0 η απομάκρυνση του σημείου είναι χ 3 A και η ταχύτητα του είναι θετική να βρεθεί η αρχική φάση φ ο [Απ : φ ο =5π/3 ] Η θέση του κινητού κάποια χρονική στιγμή μπορεί να δίνεται έμμεσα δίνοντας μας για παράδειγμα σχέση μεταξύ κινητικής και δυναμικής ενέργειας σε αυτή την περίπτωση θα βάζουμε K = Ε U = ½ D.A - ½ D.x Παράδειγμα Να βρεθεί σε ποια θέση x είναι K = 3.U Λύση K = 3.U Ε U = 3 U Ε = 4U ½ D.A = 4 ½ D.x A = 4.x ή x = ±A/ ~ 40 ~

12 Σ ώ μ α τ α π ο υ κ ά ν ο υ ν A.Α.Τ Για να αποδείξουμε ότι ένα σώμα κάνει A.Α.Τ ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία 1. Εντοπίζουμε την θέση ισορροπίας δηλαδή την θέση όπου η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι μηδέν. Θεωρούμε ότι το σώμα μετατοπίζεται από την θέση ισορροπίας κατά x πάνω στην διεύθυνση που μπορεί να κινηθεί και δείχνουμε ότι στην νέα θέση ισχύει ΣF = - D.x Παραδείγματα Κατακόρυφο ελατήριο Το σύστημα ελατήριο μάζα ισορροπεί στη θέση Ο όπου ΣF = 0 Στη θέση Ο το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά Χ 1 έτσι ώστε w + F ελ =0 w Κ.x 1 = 0 (1) (όπου x 1 η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου) Μετατοπίζουμε το σώμα κατά x από την θέση ισορροπίας όπως στο σχήμα Στη νέα θέση η συνισταμένη δύναμη που θα δέχεται το σώμα είναι ΣF = w + F ελ =w - K (x 1 + x) και λόγο της (1) θα είναι ΣF = - Kx άρα το σώμα θα κάνει A.Α.Τ με D=K Αν το σύστημα ελατήριο σώμα βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο δουλεύουμε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο μόνο που αντί για w βάζουμε w χ όπου w χ η συνιστώσα του βάρους στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου Οριζόντιο ελατήριο Το σύστημα ελατήριο μάζα ισορροπεί στη θέση Ο που είναι και η θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου Μετατοπίζουμε το σώμα κατά x από την θέση ισορροπίας στην νέα θέση η συνισταμένη δύναμη που θα δέχεται το σώμα είναι ~ 41 ~

13 ΣF = F ελ = - K.x άρα το σώμα θα κάνει A.Α.Τ με D=K Ελατήρια παράλληλα Όλα τα παραπάνω συστήματα μπορούν να κάνουν A.Α.Τ με D= K 1 + K H απόδειξη είναι η ίδια σε όλες τις περιπτώσεις Συνοπτικά Στη θέση ισορροπίας ισχύει r ΣF = (όπου x r 1, r 0 w K1 x1 Kx = r r (1) x r οι αρχικές παραμορφώσεις των ελατηρίων) Μετατοπίζουμε κατά x r Στη νέα θέση έχουμε r r r r r r Σ F = w K 1 ( x1 + x ) K ( x + x ) και λόγο της (1) θα είναι Σ F r = - (K 1 + K ) x r 0 Συνεπώς το σύστημα θα κάνει A.Α.Τ με D= K 1 + K ( Στις περιπτώσεις (α) και (β) δεν θα βάλουμε το βάρος στην περίπτωση (γ) θα βάλουμε την συνιστώσα του βάρους στο κεκλιμένο επίπεδο w χ ) ~ 4 ~

14 Αν σε σύστημα που μπορεί να κάνει A.Α.Τ του δώσω με κάποιο τρόπο ενέργεια τότε θα αρχίσει να εκτελεί ταλαντώσεις με πλάτος A τέτοιο ώστε Ε = ½ D.A Ένας τρόπος που θα μπορούσε να πάρει ενέργεια ένα σώμα είναι μετά από μια κρούση με κάποιο άλλο ή αν ασκήσουμε σε αυτό μια ώθηση Κρούσεις και ταλάντωση Παράδειγμα Σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα Uo και συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας Μ που κρέμεται σε ελατήριο σταθεράς Κ όπως το σχήμα α) Να υπολογιστεί το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος β) Nα γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης με το χρόνο αν σαν χρονική στιγμή μηδέν θεωρήσουμε την στιγμή της κρούσης Δίνονται m, Μ, Κ. Uo, g Λύση Αρχικά υπολογίζουμε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση Από το θεώρημα διατήρησης της ορμής στην πλαστική κρούση έχουμε P αρχ = P τελ mυ o = (M+m).V V=m. υ o /(m+m) (1) Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κάνει A.Α.Τ με D=K ( Το ποιο πιθανό είναι να ζητηθεί αυτή η απόδειξη οπότε θα την κάνετε αρχικά ανεξάρτητα από τα δεδομένα του προβλήματος ) Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης θα είναι η θέση Ο που βρίσκεται ποιο κάτω από την θέση ισορροπίας Γ της μάζας Μ ~ 43 ~

15 Έστω x η απόσταση της θέσης ισορροπίας της ταλάντωσης από την θέση Γ Αν x 1 η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου θα έχουμε Κ. x 1 = Μ.g () Για την θέση ισορροπίας Ο ισχύει Κ.(x 1 + x ) = (Μ+m).g (3) Από τις (), (3) έχουμε x = m.g/k (4) Συνεπώς στην θέση Γ γνωρίζουμε την ταχύτητα και την απομάκρυνση του συσσωματώματος από την θέση ισορροπίας.eπομένως από την διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση θα έχουμε ½ D.x + ½ (m+μ).v = ½ D.A (5) όπου D=K H (5) με την βοήθεια των (1) και (4) μας δίνει το πλάτος της ταλάντωσης Α Η εξίσωση της ταλάντωσης θα είναι της μορφής x=α.ημ (ω.t + θ) (Η γωνία θ θα μπορούσε να υπολογιστεί και από την παρατήρηση ότι την χρονική στιγμή μηδέν είναι x=x και υ>0 ) Παρατήρηση Η Θ.Ι της ταλάντωσης θα αλλάζει όταν στη διευθυνση της ταλάντωσης προστεθεί ή αφαιρεθεί κάποια δύναμη, και η αλαγή της Θ.Ι θα ισούται με F D όπου F ηδύναμη που προστέθηκε ή αφαιρέθηκε και D η σταθερά της ταλάντωσης ~ 44 ~

16 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αντιστοίχιση συστήματος ελατηρίου μάζας με σύστημα πηνίου πυκνωτή Σύστημα Ελατήριο Μάζα Απομάκρυνση x Ταχύτητα u = Δx/Δt Δυναμική ενέργεια ελατηρίου U = ½ K.x Κινητική ενέργεια Κ = ½ m.u Σταθερά ελατηρίου Κ Μάζα σώματος m Κύκλωμα Πηνίου Πυκνωτή Φορτίο Πυκνωτή q Ένταση Ηλεκτρικού. Ρεύματος i = Δq/Δt Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου πυκνωτή U E = ½ q /C Ενέργεια μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς U Β = ½ L.i 1 / C όπου C η χωρητικότητα του πυκνωτή Συντελεστής αυτεπαγωγής L Περίοδος Τ = π. m Περίοδος Τ = π. L. C K π K π 1 ω = = ω = = T m T L. C u max = ω.α Αν για t=0 είναι x=a τότε x=a.ημ(ω t+π/) και u = u max συν(ω t+π/) Αν για t=0 είναι x=0 και u>0 τότε x=a.ημω t και u = u max συνω t I= ω.q I = i max και Q = q max Αν για t=0 είναι q = Q τότε q = Q.ημ(ω t+π/) και i = I συν(ω t+π/) ή q = Qσυν ω t και i = -I ημω t Αν για t=0 είναι q = 0 και θεωρήσουμε i>0 τότε q = Q.ημω t και i = I συνω t ~ 45 ~

17 ΚΥΚΛΩΜΑ L-C ΕΛΑΤΗΡΙΟ- ΜΑΖΑ Χρ. Στ t 0 t 1 (0<t 1 <T/4) T/4 t (0<t <T/) T/ t 3 (0<t 3 <3T/4) 3T/4 t 4 (0<t 4 <T) ~ 46 ~

18 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Το ρεύμα σε κύκλωμα LC έχει θετική τιμή,όταν έχει φορά προς τον οπλισμό που την χρονική στιγμή μηδέν είχε θετικό φορτίο Σε κύκλωμα LC κάθε στιγμή είναι V L +V C = 0 V L =-V C = -q/c Η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι κάθε στιγμή V C = q/c Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος αντιστοιχεί στην επιτάχυνση του σώματος που κάνει ΑΑΤ Δηλαδή κάθε στιγμή θα είναι dι /dt = -ω.q Διατήρηση Ενέργειας Σε μια ηλεκτρική ταλάντωση Η ενέργεια είναι ιση με Ε Τ = ½ Q /C =1/LI = 1/CV cmax Σε κάθε χρονική στιγμή είναι U E + U B = Ε Τ ½ q /C + ½ L.i = ½ Q /C = ½ L. I q /LC + i = Q /LC = I ω.q + i =ω.q = I Αν για t=0 είναι q = Q τότε οι γραφικές παραστάσεις των U E,U B με τον χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα Η περίοδος μεταβολής των ενεργειών U E,U B είναι Τ/ όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, Ενέργεια μαγνητικού πεδίου και ολική ενέργεια συναρτήσει του φορτίου q Ε Τ = ½ Q /C =1/LI U E = ½ q /C U B = Ε Τ - ½ q /C ~ 47 ~

19 Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, Ενέργεια μαγνητικού πεδίου και ολική ενέργεια συναρτήσει της έντασης του ρεύματος i Ε Τ = ½ Q /C =1/LI U B = ½ Li U E = Ε Τ - ½ Li ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ LC 1. Σε κύκλωμα LC,που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις,ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=μF και το πηνίο αυτεπαγωγή L=0,8mH Αν το μέγιστο ρεύμα είναι I=6 ma να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή [ Απ 0,1V ]. Σε κύκλωμα LC,που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις το μέγιστο ρεύμα είναι I=0, A. Αν αυξήσουμε την απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή το μέγιστο ρεύμα γίνεται I 1 = 1 A. Να υπολογιστεί το έργο που δαπανήθηκε για την αύξηση της απόστασης των οπλισμών. Δίνεται L=mH [ Απ W = j ] 3. To Κύκλωμα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ενός ραδιόφωνου αποτελείται από πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L =, H και ένα πυκνωτή μεταβλητής χωρητικότητας. Ποια τιμή πρέπει να πάρει η χωρητικότητα του πυκνωτή για να πιάνει το ραδιόφωνο σταθμό που εκπέμπει στα 100 MHz. Δίνεται π =10 [ Απ Cx = 0,1 pf ] 4. Πυκνωτής χωρητικότητας C=1μF είναι φορτισμένος με τάση V=60V. Στους πόλους του πυκνωτή συνδέουμε πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,01H.Να υπολογιστεί η μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα όταν αυτό εκτελεί αμείωτες ταλαντώσεις [ Απ Ι = 0,6 Α] 5. Σε κύκλωμα LC την χρονική στιγμή t = 0 ο πυκνωτής έχει μέγιστο φορτίο Q = 0 μc. Όταν το φορτίο του πυκνωτή γίνει q = 16 μc η ένταση του ρεύματος γίνεται i = 4mA. Να υπολογιστεί η περίοδος των ταλαντώσεων του κυκλώματος [ Απ T = 6π ms ] 6. Ο πυκνωτής σε κύκλωμα LC φορτίζεται με φορτίο Q από πηγή συνεχούς τάσης και στη συνέχεια αποσυνδέεται από αυτή. Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή την στιγμή ~ 48 ~

20 που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου [ Απ q = / Q ] 7. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις,το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι Q και η κυκλική ιδιοσυχνότητα των ταλαντώσεων είναι ω ο. Να δειχθεί ότι σε κάθε χρονική στιγμή η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και το φορτίο q του πυκνωτή συνδέονται με την σχέση i = ω ο ( Q q ) 8. Σε ένα κύκλωμα LC να βρεθεί ο λόγος U B /U E μετά από χρόνο Τ/6 από την στιγμή που η τάση του πυκνωτή είναι μέγιστη [Απ 3 ] 9. Κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση. Αν θεωρήσουμε σαν χρονική στιγμή μηδέν την στιγμή που αρχίζει η εκφόρτιση του πυκνωτή. Να βρεθεί η χρονική στιγμή που η τάση στα άκρα του πυκνωτή γίνεται για πρώτη φορά ση με το μισό της μέγιστης τιμής της [ Απ π/3. LC ] 10. Σε ένα κύκλωμα LC ο πυκνωτής φορτίζεται αρχικά με φορτίο Q και το κύκλωμα εκτελεί ταλαντώσεις. Να βρεθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου μετά από χρόνο t = T/6 από την έναρξη των ταλαντώσεων (Δίνονται τα Q, C) [Απ 3Q /8C ] 11. Σε ένα κύκλωμα LC ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C και η μέγιστη τάση στους οπλισμούς του είναι V. Αν κάποια στιγμή η ένταση του ρεύματος είναι i και η τάση στους οπλισμούς του είναι V 1. Να δειχθεί ότι ισχύει η σχέση T.i = (πc).(v V 1 ) όπου Τ η περίοδος των ταλαντώσεων 1. Σε κύκλωμα LC,που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις,ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C= 40 μf και το πηνίο αυτεπαγωγή L=16mH. Κάποια στιγμή το φορτίο του πυκνωτή είναι q = μc και η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα i =,5 3 ma.να υπολογιστούν α) Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του συστήματος β) Η μέγιστη ένταση του ρεύματος γ) το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή και δ) Η μέγιστη ενέργεια στον πυκνωτή [Απ ω=150 rad/s, Ι=5mA, Q=4μC, E T =.10-7 j] ~ 49 ~

21 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αν σε ένα σύστημα ελατηρίου μάζας δώσουμε μια φορά ενέργεια και στη συνέχεια το αφήσουμε να εκτελέσει ταλάντωση θα παρατηρήσουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς με το χρόνο μέχρι που τελικά το σώμα κάποια στιγμή θα σταματήσει. Μια τέτοια ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα ή αποσβεννύμενη Η απόσβεση οφείλεται στις δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση και οι οποίες μεταφέρουν ενέργεια από το σύστημα στο περιβάλλον, με αποτέλεσμα η μηχανική ενέργεια του συστήματος να ελαττώνεται συνεχώς άρα και το πλάτος της ταλάντωσης Στον μακρόκοσμο όλες οι ταλαντώσεις είναι φθίνουσες Θα μελετήσουμε την περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης στην οποία η συνισταμένη δύναμη που αντιτίθεται στην κίνηση είναι της μορφής F = - b.υ Τέτοια δύναμη δέχονται μικρά αντικείμενα που κινούνται μέσα σε αέρα ή υγρό Η γραφική παράστασης της απομάκρυνσης με το χρόνο σε μια τέτοια ταλάντωση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η σταθερά b ονομάζεται σταθερά απόσβεσης και εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο οποίο γίνεται η ταλάντωση καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που ταλαντώνεται Για μια ορισμένη τιμή της σταθεράς b Η περίοδος της ταλάντωσης παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από το πλάτος της Όσο αυξάνει η σταθερά b Ο ρυθμός μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης αυξάνεται ενώ η περίοδος παρουσιάζει μικρή αύξηση Για πολύ μεγάλες τιμές της σταθεράς b η κίνηση γίνεται απεριοδική ~ 50 ~

22 Ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων της απομάκρυνσης προς την ίδια κατεύθυνση παραμένει σταθερός Δηλαδή A 0 = 1 A1 A A 1 A A = =.= k = K=σταθ ( Αποδεικνύεται ότι Κ= e ΛΤ ) A3 Ak Το Λ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από την σταθερά απόσβεσης και από την μάζα του σώματος που ταλαντώνεται ( Λ = b/m) Γενικά ισχύει A=A o e -Λt όπου t=vt (πολαπλάσιο της περιόδου ) ή A v =A o.e -ΛvT Η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης δίνεται από την σχέση Ε = ½ D.A Άρα εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι E 0 = 1 E1 E E 1 E E = =.= k = Κ = (σταθ) E3 Ek Καθώς και ότι Ε = Εο. e -Λt Συνεπώς τόσο το πλάτος όσο και η ενέργεια μειώνονται εκθετικά με τον χρόνο και μάλιστα η ενέργεια μειώνεται πιο γρήγορα Άλλες παρατηρήσεις χρήσιμες για την επίλυση ασκήσεων Από την σχέση A v =A o.e -ΛvT A v Ao A v Ao = (e -ΛT ) v A ( v ) 1/v = e -Λt (1) Ao = e -ΛvT Οπότε Α μ =Α ο e -ΛμT = Α ο (e -ΛT ) μ A και λόγω της (1) Α μ =Α ο ( v Ao ) μ/v Από την σχέση A=A o e -Λt A = e -Λt A A ln =-Λt ln 0 =Λt Ao Ao A Οπότε αν την χρονική στιγμή t 1 είναι Α=Α 1 και την χρονική στιγμή t είναι A=A θα έχουμε A 0 A 0 ln =Λt1 και ln =Λt A A 1 ~ 51 ~

23 άρα με διαίρεση κατά μέλη ln ln A 0 A A A 1 0 = t t 1 Β. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις σε ένα κύκλωμα LC είναι και αυτές φθίνουσες. Το πλάτος του ρεύματος διαρκώς μικραίνει, όπως μικραίνει και το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή, μέχρι που το κύκλωμα παύει να ταλαντώνεται. Ο κύριος λόγος της απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση, Μεταβάλλοντας την ωμική αντίσταση θα παρατηρήσουμε αντίστοιχη συμπεριφορά με αυτή των μηχανικών ταλαντώσεων Συγκεκριμένα, η αύξηση της αντίστασης έχει ως αποτέλεσμα να γίνεται πιο γρήγορη η απόσβεση. Για ορισμένη τιμή της αντίστασης, η περίοδος είναι σταθερή. Η περίοδος της ταλάντωσης μεγαλώνει όταν μεγαλώνει η αντίσταση. Αν η τιμή της αντίστασης υπερβεί κάποιο όριο η ταλάντωση γίνεται απεριοδική. Δηλαδή στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις τον ρόλο της σταθεράς απόσβεσης τον παίζει η ωμική αντίσταση του κυκλώματος R Και εδω θα ισχύουν οι σχέσεις I=Io. e -Λt και Q=Qo e -Λt Για την ενέργεια θα ισχύει Ε Τ = Εο. e -Λt Το σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου είναι ένα σύστημα αποσβεννύμενων ταλαντώσεων. Τα αμορτισέρ εξασφαλίζουν δύναμη απόσβεσης -που εξαρτάται από την ταχύτητα- τέτοια, ώστε όταν το αυτοκίνητο περνά από ένα εξόγκωμα του δρόμου, να μη συνεχίζει να ταλαντώνεται για πολύ χρόνο. Καθώς τα αμορτισέρ παλιώνουν και φθείρονται, η τιμή του b ελαττώνεται και η ταλάντωση διαρκεί περισσότερο. Ενώ όμως στην περίπτωση του αυτοκινήτου είναι επιθυμητή η μεγάλη απόσβεση, σε άλλα συστήματα, όπως σε ένα εκκρεμές ρολόι, επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση της απόσβεσης. ~ 5 ~

24 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αν σε ένα σύστημα ελατηρίου μάζας δώσουμε μια φορά ενέργεια και στη συνέχεια το αφήσουμε να εκτελέσει ταλάντωση μόνο του Χωρίς παρέμβαση κάποιου εξωτερικού αιτίου τότε η ταλάντωση θα λέγεται ελεύθερη ταλάντωση και η συχνότητα με την οποία πραγματοποιείται λέγεται ιδιοσυχνότητα f 0 (ή φυσική συχνότητα) της ταλάντωσης. Αν θέλουμε να διατηρείται σταθερό το πλάτος της ταλάντωσης πρέπει να ασκήσουμε στο σύστημα μια δύναμη που μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο. Αυτή την πρόσθετη δύναμη την ονομάζουμε διεγείρουσα δύναμη. Η ταλάντωση τότε ονομάζεται εξαναγκασμένη ταλάντωση και το σώμα που προκαλεί την ταλάντωση με την περιοδική δύναμη που ασκεί (διεγείρουσα δύναμη) ονομάζεται διεγέρτης. Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι f και όχι f 0, δηλαδή ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη. Συγκεκριμένα, αν μεταβληθεί η συχνότητα f του διεγέρτη μεταβάλλεται και το πλάτος της εκτελούμενης ταλάντωσης. Οι τιμές του πλάτους είναι γενικά μικρές, εκτός αν η συχνότητα f πλησιάζει στην ιδιοσυχνότητα, f 0 οπότε το πλάτος παίρνει μεγάλες τιμές και γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα f γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα f 0. Τότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό. Στην ιδανική περίπτωση που η ταλάντωση δεν έχει απώλειες ενέργειας (πρακτικά αυτό είναι αδύνατο), όταν f=f 0, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται άπειρο Το πλάτος της ταλάντωσης κατά το συντονισμό εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. ~ 53 ~

25 Η αύξηση της σταθεράς απόσβεσης, συνεπάγεται μείωση του πλάτους της εξαναγκασμένης ταλάντωσης και, ταυτόχρονα, μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού σε μικρότερες τιμές. Η μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού προς μικρότερες τιμές επιβεβαιώνει την παρατήρηση ότι με την αύξηση του b η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή μικραίνει Το σημείο οπό το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού. Ενεργειακή μελέτη Στις ελεύθερες ταλαντώσεις κατά τη διέγερση του συστήματος δίνεται σε αυτό κάποια μηχανική ενέργεια, η οποία διατηρείται σταθερή αν η ταλάντωση είναι αμείωτη- ή μετατρέπεται σταδιακά σε θερμότητα -αν είναι φθίνουσα. Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης. Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. Ο τρόπος με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και έχει να κάνει με τη συχνότητα υπό την οποία προσφέρεται. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι αυτό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. Β. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ένα κύκλωμα LC αν διεγερθεί (π.χ. με στιγμιαία επαφή των οπλισμών του πυκνωτή με τους πόλους πηγής συνεχούς τάσης) εκτελεί ελεύθερη ηλεκτρική ταλάντωση. Αν το κύκλωμα είναι ιδανικό (δεν έχει αντίσταση) η συχνότητα της ταλάντωσης είναι 1 f 0 = π LC Τα κυκλώματα LC που χρησιμοποιούνται στην πράξη έχουν ωμική αντίσταση που μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Αν η αντίσταση του κυκλώματος δεν είναι μηδενική η συχνότητα της ταλάντωσης θα είναι ελαφρώς μικρότερη. Όπως συμβαίνει και στις μηχανικές ταλαντώσεις, ένα τέτοιο κύκλωμα μπορεί να κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ως διεγέρτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια πηγή εναλ/νης τάσης το κύκλωμα LC τότε διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα i,που έχει την ίδια συχνότητα με την συχνότητα της τάσης. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα f ~ 54 ~

26 της εναλ/νης τάσης, μεταβάλλεται το πλάτος της έντασης i, και γίνεται μέγιστο όταν f = f 0. Τότε έχουμε συντονισμό. Εφαρμογές του συντονισμού Τα παραδείγματα του συντονισμού στη φυσική είναι πολλά. Αν η συχνότητα f με την οποία πάλλετε το έδαφος (διεγέρτης) σε κάποιο σεισμό είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα f ο του κτιρίου, το πλάτος της ταλάντωσης του κτιρίου θα γίνει μεγάλο, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στην κατάρρευσή του. Αν μια ομάδα ανθρώπων κινηθεί με βηματισμό πάνω σε γέφυρα, η γέφυρα διεγείρεται και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν η συχνότητα βηματισμού είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα της γέφυρας, έχουμε συντονισμό, η γέφυρα ταλαντώνεται με μεγάλο πλάτος και υπάρχει κίνδυνος κατάρρευσης. Η επιλογή ενός σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού. Κάθε ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει σε ορισμένη συχνότητα. Στην κεραία ενός ραδιόφωνου κάθε στιγμή φτάνουν πολλά ηλεκτρομαγνητικά κύματα, με διαφορετικές συχνότητες. Στην κεραία τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που φτάνουν αναγκάζουν τα ηλεκτρόνια της να εκτελέσουν ταλάντωση. Η κίνηση των ηλεκτρονίων στην κεραία δημιουργεί σ αυτή ένα πολύ ασθενές μεταβαλλόμενο ρεύμα. Ένα κύκλωμα LC, με μεταβλητό πυκνωτή βρίσκεται σε επαγωγική σύζευξη με την κεραία του ραδιόφωνου. ~ 55 ~

27 Εξαιτίας της επαγωγικής σύζευξης το κύκλωμα LC εξαναγκάζεται να εκτελέσει ηλεκτρική ταλάντωση. Το πλάτος της ηλεκτρικής ταλάντωσης (πλάτος του ρεύματος) είναι ασήμαντο εκτός εάν έχουμε συντονισμό. Όταν γυρίζουμε το κουμπί επιλογής των σταθμών μεταβάλλουμε τη χωρητικότητα του μεταβλητού πυκνωτή. Άρα και την ιδιοσυχνότητά του κυκλώματος LC Όταν η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος συμπέσει με κάποια από τις συχνότητες με τις οποίες ταλαντώνονται τα ηλεκτρόνια της κεραίας (δηλαδή με κάποια από τις συχνότητες των κυμάτων τα οποία φτάνουν στην κεραία), το κύκλωμα συντονίζεται και διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα μέγιστου πλάτους. Αυτό το σχετικά μεγάλο ρεύμα, περιέχει το ηλεκτρικό σήμα, το οποίο, ενισχυμένο, οδηγείται στο μεγάφωνο του ραδιόφωνου και το διεγείρει. Σύνθεση ταλαντώσεων Έστω σώμα Σ μετέχει στις ταλαντώσεις x 1 = Α 1.ημωt και x = Α.ημ(ωt + φ) Η συνισταμένη ταλάντωση που θα κάνει το σώμα είναι x = x 1 + x = Α.ημ(ωt + θ) με Α = A 1 + A + A1 Aσυνφ και εφθ = Α 1 A. ηµφ +Α συνφ Ειδικές περιπτώσεις α) φ = 0 ο τότε θα είναι Α = Α 1 + Α και θ = 0 ο β) φ = 90 ο τότε θα είναι Α = A + και εφθ = Α / Α 1 1 A γ) φ =180 ο τότε θα είναι Α = A1 A και η φάση της ταλάντωσης που προκύπτει είναι η ίδια με την φάση της ταλάντωσης με το μεγαλύτερο πλάτος Τέλος στην πιο γενική περίπτωση Αν x 1 = Α 1.ημ(ωt + φ 1 ) και x = Α.ημ(ωt + φ ) Η ταλάντωση που προκύπτει έχει την μορφή x = x 1 + x = Α. ημ(ωt+ θ) με Α = A + A + A Aσυν ( ) και εφθ = 1 1 φ A1 ηµφ1 + A. ηµφ Ασυνφ +Α συνφ 1 1 ~ 56 ~

28 ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητες. Έστω σώμα Σ μετέχει στις ταλαντώσεις x 1 = A ημω 1 t και x = A ημω t Το αποτέλεσμα της σύνθεσης αυτών των ταλαντώσεων,με βάση την γνωστή τριγωνομετρική ταυτότητα, θα δίνεται από την σχέση ω1 ω x = x 1 +x = A.συν( ω 1+ ω.t).ημ(.t) Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η κίνηση του σώματος είναι πολύπλοκη. Προκύπτει μια περιοδική κίνηση, όχι όμως ΑΑΤ Ενδιαφέρον παρουσιάζει η κίνηση στην περίπτωση που οι δύο επιμέρους γωνιακές συχνότητες διαφέρουν πολύ λίγο σε σχέση με τις αρχικές τους τιμές ω1 ω Αν ω 1 ω ο παράγοντας Α = A.συν(.t) της σχέσης μεταβάλλεται με το χρόνο πολύ πιο αργά από τον ω 1+ ω παράγοντα ημ(.t) ο οποίος μεταβάλλεται με γωνιακή συχνότητα ίση με τη μέση τιμή ω των ω 1 και ω. Επειδή αυτές διαφέρουν ελάχιστα μπορούμε να γράψουμε ω ω 1 ω Έτσι για την κίνηση που προκύπτει μπορούμε να γράψουμε την σχέση x = Α. ημ(ω,t) Η σχέση αυτή περιγράφει μια ιδιόμορφη ταλάντωση που έχει την ίδια περίπου συχνότητα με τις επί μέρους ταλαντώσεις. Το πλάτος Α της κίνησης του Σ μεταβάλλεται, με αργό ρυθμό, από μηδέν μέχρι Α. Λέμε ότι η κίνηση του Σ παρουσιάζει διακροτήματα Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς (ή δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις) του πλάτους ονομάζεται περίοδος (Τ δ ) του διακροτήματος. ~ 57 ~

29 Η διάστικτη γραμμή δείχνει την γραφική παράσταση του πλάτους με τον χρόνο Όπως φαίνεται η περίοδος μεταβολής του πλάτους ταυτίζεται με την περίοδο του διακροτήματος Υπολογισμός της περιόδου του διακροτήματος Το πλάτος Α ω1 ω μηδενίζεται όταν A.συν(.t) = 0 συν( ω1 ω.t = κπ+π/ ω 1 ω.t) = 0 Για κ=0 έχουμε τον πρώτο μηδενισμό που αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή t 1 και για κ=1 έχουμε τον δεύτερο μηδενισμό που αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή t Αρα θα είναι ω1 ω ω1 ω.t 1 = π/ t 1 =.t = π+π/ =3π/ t = 1 π ω 1 ω 3π ω ω και Τ δ = t -t 1 Τ δ = π ω ω 1 Αν θέσουμε ω 1 =πf 1 και ω =πf Η σχέση γράφεται Τ δ = 1 f 1 f f δ = f1 f ~ 58 ~

30 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Άλλο η περίοδος και η συχνότητα του διακροτήματος και άλλο η περίοδος και η συχνότητα της περιοδικής κίνησης Έτσι αν οι εξισώσεις των ταλαντώσεων από τις οποίες προκύπτει το διακρότημα είναι x 1 = A ημω 1 t και x = A ημω t Τότε για την περιοδική κίνηση που προκύπτει θα είναι ω 1+ ω ω = f 1+ f, f= N = t (οπου Ν το πλήθος των ταλαντώσεων και t ο αντίστοιχος χρόνος ) και T=1/f Ενώ για το διακρότημα θα είναι Τ δ = 1 f 1 f και f δ = f1 f = N t (όπου Ν το πλήθος των μέγιστων ή των μηδενισμών του πλάτους και t ο αντίστοιχος χρόνος ) ~ 59 ~

31 Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Ε Ι Σ Αν ζητηθεί το έργο της δύναμης επαναφοράς για την κίνηση της μάζας που κάνει ΑΑΤ από μια θέση x 1 σε μια θέση x θα είναι W ΣF = ΔΚ = Κ -Κ 1 = U 1 -U Αφού U 1 +Κ 1 = U +Κ Κ -Κ 1 = U 1 -U Δηλαδή είναι ΔU=-ΔΚ Αν ζητηθεί η δύναμη του ελατηρίου σε συνάρτηση με τον χρόνο στο σύστημα ελατήριο μάζα θα ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία Για το κατακόρυφο ελατήριο αν έχουμε θεωρήσει θετική την προς τα πάνω φορά θα είναι ΣF= F ελ -w =-Dx F ελ =w-dx ή F ελ =Κx 1 -Kx (όπου x 1 η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου, Αφού στη ΘΙ w + F ελ =0 w Κ.x 1 = 0 w = Κ.x 1 και D=K) Αν έχουμε θεωρήσει σαν θετική την προς τα κάτω φορά θα είναι F= F ελ +w =-Dx F ελ =-w-dx ή F ελ =-Κx 1 -Kx Αν ζητηθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του μέτρου της F ελ θα είναι F ελ(max) = w+d.a και F ελ(min) = w-d.a προσοχή αν w-d.a<0 (δηλαδή x 1 <A) θα είναι F ελ(min) =0 Ομοίως Αν ζητηθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του μέτρου της U ελ θα είναι U ελ(max) = ½D.( x 1+ A) και U ελ(min) = ½D.( x 1- A) και πάλι αν w-d.a<0 θα είναι U ελ(min) =0 (αν το ελατήριο είναι σε κεκλιμένο επίπεδο αντί w βάζουμε w.ημφ Ενώ στο οριζόντιο ελατήριο αν δεν ασκείται άλλη εξωτερική δύναμη στο σώμα είναι ΣF= F ελ ) α) μετατόπισης = u β) ταχύτητας = α γ) Ορμής =ΣF=-Dx δ) Κινητικής Ενέργειας = ΣF.u=-D.x.u ε) Δυναμικής Ενέργειας =- = -ΣF.u= D.x.u ζ) φορτίου του πυκνωτή = i η) έντασης του ρεύματος = - =-ω q ( στο κύκλωμα L C ισχύει V L + V C =0 L. + = 0 = - =-ω q ) θ) Τάσης στα άκρα του πυκνωτή V C = = = i ~ 60 ~

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 3 3 0 - ½ 0-0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Η σταθερά απόσβεσης σε μια μηχανική ταλάντωση που γίνεται μέσα σε κάποιο μέσο είναι: α) ανεξάρτητη των ιδιοτήτων του μέσου β) ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θεωρία, Ερωτήσεις, Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θεωρία, Ερωτήσεις, Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θεωρία, Ερωτήσεις, Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΠΕΝΑΚΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ Φυσικός Φυσική γ Λυκείου / ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - 1 -

ΘΕΜΑ Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - 1 - - 1 - ΘΕΜΑ Α ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό συμπλήρωμά της. 1. [Ημ. Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Ταλαντώσεις Χρόνος Εξέτασης: 3 ώρες Θέμα 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διαγωνίσματα 2012-2013 Θεματικό πεδίο: Διαγώνισμα Γ Λυκείου Ταλαντώσεις-Κρούσεις-Doppler Ημερομηνία.. Νοεμβρίου 2012 Διάρκεια 3 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25 μονάδες Α. Ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια

1. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ((ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ)) 9 0-0 Θέμα ο. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, προκύπτει μια νέα ΑΑΤ σταθερού πλάτους,

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Θέματα Εξετάσεων- Ταλαντώσεις. -1- E I

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Θέματα Εξετάσεων- Ταλαντώσεις. -1- E I Θέματα Εξετάσεων- Ταλαντώσεις. -1- ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1) Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής δύναμης είναι μέγιστο. Αν διπλασιάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ((Α ΟΜΑ Α)) 77 1111 -- 22001100 Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) 1. Η εξίσωση που δίνει την ένταση του ρεύματος σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ((ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ)) 10 01-011 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, προκύπτει μια νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ x = A ηµω t F = D x ΙΚΑΝΗ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Όπου χρειάζεται, θεωρείστε ότι g = 10m/s 2 1. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η μέγιστη απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι Α = 30cm. Ο χρόνος που χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ταλαντώσεις - - Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ταλαντώσεις

Μηχανικές ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Μηχανικές ταλαντώσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ταλαντώσεις

Μηχανικές ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Μηχανικές ταλαντώσεις Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 20: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως και Α.4 να γράψετε τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση. Α1) Ένα σώμα κάνει α.α.τ.

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Μετά την αφαίρεση των θεμάτων παλαιάς Ύλης απομένουν Θέματα. Νέας Ύλης

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Μετά την αφαίρεση των θεμάτων παλαιάς Ύλης απομένουν Θέματα. Νέας Ύλης ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Μετά την αφαίρεση των θεμάτων παλαιάς Ύλης απομένουν 9 0 Θέματα. Νέας Ύλης 00. Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/0 ΘΕΜΑ 0 Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - 5, να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ηµερήσιο Μάιος 0) ύο όµοια ιδανικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τρίτη 3-1-2012 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ταλαντώσεις Θέμα Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1. Αν μεταβληθεί η ολική ενέργεια της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Φυσική κατεύθυνσης Γ λυκείου Αντικείμενο : μηχανικές ταλαντώσεις Όνομα : Θέμα 1 Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1) Σε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. 1. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3.1 Μηχανικές Ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος µειώνεται µε τον χρόνο και τελικά µηδενίζεται λέγονται Φθίνουσες ή Αποσβεννύµενες. Ολες οι ταλαντώσεις στην ϕύση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/01 ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ταλαντώσεις

Μηχανικές ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Μηχανικές ταλαντώσεις Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν µειώνουµε συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ενέργεια είναι ίση µε την κινητική ενέργεια. Σε αποµάκρυνση θα ισχύει: 1 της ολικής ενέργειας. t π cm/s.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ενέργεια είναι ίση µε την κινητική ενέργεια. Σε αποµάκρυνση θα ισχύει: 1 της ολικής ενέργειας. t π cm/s. Ονοµατεπώνυµο: ιάρκεια: 3 ώρες ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Έστω ένα σωµα

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Ένας απλός αρµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ταλαντώσεις

Μηχανικές ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Μηχανικές ταλαντώσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘEMA 1 Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών

Διαβάστε περισσότερα

1-6: ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

1-6: ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 64 of 3 1-6: ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Α. Μηχανικές ταλαντώσεις Β. Ηλεκτρικές ταλάντωσεις Όλες οι εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις αυτού του κεφαλαίου, αναφέρονται σε σύστημα ελατηρίου- σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad.

, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad. ... Όταν τη στιγμή t 0 = η επιτάχυνση ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι a = + amax, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / rad.... Σώμα δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί με την

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19-10-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-ΚΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Ιούλιος 2010 - Ηµερήσιο) Σώµα Σ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης F. Aν x είναι η απομάκρυνση του σημείου από τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Αου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΚΙΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Αου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΚΙΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύστημα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ 25/7/2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ 25/7/2015 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Φθίνουσες - Εξαναγκασµένες - Σύνθεση 3ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012

Φθίνουσες - Εξαναγκασµένες - Σύνθεση 3ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012 Φθίνουσες - Εξαναγκασµένες - Σύνθεση - Φθινόπωρο 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1.Σε έναν ταλαντούµενο σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29/11/2015 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29/11/2015 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/11/015 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.Αν το πλάτος Α μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Μ Α Θ Η Μ Α : Υ ΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 1 3 / 1 0 / 2 0 1 3 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις

Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις 1 A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής: Επαναληπτικά Θέματα στην Α.Α.Τ. 1. Η σχέση που συνδέει την περίοδο Τ και τη γωνιακή συχνότητα ω σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2 THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422! " # $ # # " % $ & " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ Α. Για τις παρακάτω προτάσεις 1-4 να γράψετε το γράµµα α, β, γ ή δ, που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Η συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέμα ο Να δώσετε την σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις.. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η χρονική διάρκεια της κίνησης μεταξύ των ακραίων θέσεων είναι 0. s. Η ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2005

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2005 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 5 Επίθετο: Όνομα: Τμήμα: ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να βάλετε σε κύκλο το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε σωστή..ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 1 η κατηγορια ερωτησεων 1. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ.φαινεται στο σχήμα : Με ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ο ΘΕΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2013 Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος:

1. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος: ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 0077 -- 00 Θέμα ο. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος: α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: F(N) x(m) 1.2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: F(N) x(m) 1.2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί Γ.Α.Τ. Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ:ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. 1.Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα