ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας"

Transcript

1 Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν ½ 0-0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x = π-θ x = θ x = π-θ Αν συνx=α ή Αν συνx=-α ή x = π-θ x = π+θ (όπου 0<θ<π/ και ηµθ = α ή συνθ=α ) Σχηματικά αν 0 < θ < π/

2 Παράδειγµα Να βρεθεί η γωνία φ ο ( 0< φ ο < π ) αν ηµφ ο =-/ και συν φ ο <0 Εχουµε ημφ ο =-/ φ ο = π+π/6 ή φ ο = π-π/6 και αφου συν φ ο <0 θα είναι φ ο =π+π/6 Τρόψος σκέψης Για την λύση τριγωνοµετρικών εξισώσεων στην γενικότερη περίπτωση προσθέτου µε το κπ σε κάθε λύση όπου κ ακαίρεος x = κπ+(π+θ) ηλ Αν ηµx=-α ή (όπου 0<θ<π/ και ηµθ = α) x = κπ+(π-θ) Παράδειγμα ημx= - 3 x=κπ+(π+π/3) ή x=κπ+(π-π/3)

3 Χρήσιμες τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=0 x=κπ, ημx= x=κπ+π/, ημx=- x=κπ+3π/ συνx=0 x=κπ+π/, συνx= x=κπ, συνx=- x=κπ+π Άλλες χρησιμες σχέσεις συνθ = ημ(π/+θ) -ημθ = ημ(π+θ) (μετασχηματισμός αθροίσματος σε γινόμενο) a β a+ β ημα +ημβ =συν. ημ

4 Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται τα φαινόμενα που εξελίσσονται και επαναλαμβάνονται αναλλοίωτα σε σταθερά χρονικά διαστήματα Κάθε περιοδικό φαινόμενο χαρακτηρίζεται από τρία μεγέθη α) Την περίοδο ( Τ ) [ Ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το φαινόμενο] β) Την συχνότητα ( f ) [ Ο αριθμός των επαναλήψεων στην μονάδα του χρόνου] και γ) Την γωνιακή ταχύτητα ( ω ) [ Το μέγεθος αυτό είναι χωρίς κάποια ιδιαίτερη φυσική σημασία] Αν σε χρόνο t το φαινόμενο επαναλαμβάνεται Ν φορές ισχύει : t T = και N N f = t Από τον ορισμό τους φαίνεται ότι τα μεγέθη περίοδος και συχνότητα συνδέονται με την σχέση Για την γωνιακή ταχύτητα ω ισχύει η σχέση f = T ω = π =πf T Αν μια περιοδική κίνηση είναι παλινδρομική ονομάζεται ταλάντωση. Aν η τροχιά της ταλάντωσης είναι ευθύγραμμη τότε θα ονομάζεται γραμμική ταλάντωση Απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ) θα λέμε ότι κάνει ένα σώμα αν η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου Θέση ισορροπίας είναι η θέση όπου η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι μηδέν και βρίσκεται στο μέσο της τροχιάς της ταλάντωσης Η εξίσωση της απομάκρυνσης σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ δίνεται από την σχέση x = Α.ημωt Όπου x = η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας

5 Α = το πλάτος της ταλάντωσης ω = η κυκλική συχνότητα Η εξίσωση της ταχύτητας σώματος που εκτελεί A.Α.Τ δίνεται από την σχέση U max = το πλάτος της ταχύτητας ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ υ = υ max.συνωt όπου υ max =ω.a Αφού μεταβάλλεται η ταχύτητα το σώμα θα έχει επιτάχυνση η οποία δίνεται από την σχέση α =- α max.ημωt με α max = ω.a Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να γραφούν x = A.ημωt υ = υ max.ημ(ωt + π/) [ - ημθ = ημ(π+θ), συνθ = ημ(π/+θ) ] α = α max.ημ(ωt + π) Δηλαδή η ταχύτητα προηγείται της απομάκρυνσης κατά π/ και η επιτάχυνση της ταχύτητας κατά π/ και της απομάκρυνσης κατά π Οι παραπάνω σχέσεις για t=0 μου δίνουν ότι x=0 και u=+u max Δηλαδή την χρονική στιγμή μηδέν το σώμα βρίσκεται στην ΘΙ με θετική ταχύτητα Αν όμως δεν συμβαίνει αυτό θα λέμε ότι έχουμε αρχική φάση φ ο 0 φ ο <π ( Αν έχουμε αρχική φάση οι σχέσεις είναι οι ίδιες απλώς θα προσθέτουμε και την φ ο ) Γενικά ισχύουν οι σχέσεις x = A.ημ(ωt +φ ο ) x = A. ημ(ωt +φ ο ) υ= υ max.συν(ωt +φ ο ) ή υ = υ max ημ(ωt +φ ο + π/) με 0 φ ο < π α = - α max.ημ(ωt +φ ο ) α = α max.ημ(ωt +φ ο + π)

6 Σχέση επιτάχυνσης απομάκρυνσης στην ΑΑΤ Στην περίπτωση της A.Α.Τ το σώμα επιταχύνεται με α=- α max.ημωt με α max =ω.α ή α= - ω.a.ημωt είναι όμως x = A.ημωt άρα α = - ω.x (Το πρόσημο (-) δείχνει ότι τα διανύσματα α και x έχουν αντίθετες φορές) Κάθε σώμα που επιταχύνεται δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF που δίνεται από την σχέση ΣF = m.α Συνεπώς η συνισταμένη δύναμη ΣF που δέχεται το σώμα που κάνει Α.Α.Τ θα είναι ΣF=m.α ΣF = - m.ω.x Αν θέσουμε D = m.ω τότε θα είναι ΣF = - D.x Την δύναμη ΣF την ονομάζουμε δύναμη επαναφοράς μια και η φορά της είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας και την σταθερά D σταθερά επαναφοράς Από την σχέση D = m.ω D π ω = m T D m = Τ = π. m D Δύναμη και επιτάχυνση συναρτήσει του x α = - ω.x F = - D.x Η κλίση των παραπάνω ευθειών μας δίνει το ω και το D

7 Ε ν έ ρ γ ε ι ε ς σ τ η ν A. Α.Τ Κινητική ενέργεια Κ = ½ m.υ =½ m.υ max συν ωt Δυναμική ενέργεια U = ½ D.x = ½ D.A ημ ωt Όπου ½ D.A και ½ m.υ max οι μέγιστες τιμές της Δυναμικής και κινητικής ενέργειας Εύκολα μπορούμε να αποδείξουμε ότι ½ D.A = ½ m.υ max Πράγματι ½ D.A = ½ m.ω A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ =½ m.(ω A) = ½ m.umax = Ε τ [Ολική ενέργεια της ταλάντωσης ] Επομένως μπορούμε να γράψουμε K = Ε τ συν ωt και U = Ε τ ημ ωt Σε κάθε θέση του ταλαντούμενου σώματος η μηχανική ενέργεια του συστήματος θα είναι Ε = Κ + U = Ε τ συν ωt + Ε τ ημ ω = Ε τ (συν ωt + ημ ωt ) = Ε τ Για την παραπάνω περίπτωση οι γραφικές παραστάσεις των Κ, U σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι Η περίοδος μεταβολής των ενεργειών Κ, U είναι Τ/ όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης Χ ρ ή σ ι μ ε ς Γ ρ α φ ι κ έ ς Π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς Φάση Φ = ωt + φ ο Η κλίση των παρακάτω ευθειών δίνει το ω

8 Κινητική, Δυναμική και ολική ενέργεια συναρτήσει της απομάκρυνσης x Ε = ½ D.A = ½ m.umax U = ½ D.x K = ½ m.υ = Ε - ½ D.x Κινητική,Δυναμική και ολική ενέργεια συναρτήσει της ταχύτητας U Ε = ½ D.A = ½ m.υ max K = ½ m.υ U = ½ D.x = Ε -½ m.υ Άλλες παρατηρήσεις Το πλάτος της ταλάντωσης αν δεν δίνεται άμεσα συνήθως υπολογίζεται από την διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση Δηλαδή αν γνωρίζουμε την ταχύτητα και την απομάκρυνση κάποια χρονική στιγμή έχουμε ½ D.x +½ m.υ = ½ D.A ω x + U = ω.a () Αν δίνεται η ταχύτητα και η απομάκρυνση σε δύο τυχαίες θέσεις τότε από την διατήρηση της ενέργειας έχουμε ½ D.x +½ m.υ =½ D.x +½ m.υ Από όπου τελικά προκύπτει ω x + υ = ω x + υ () Δηλαδή αν γνωρίζουμε τα x, υ και x, υ μπορούμε να υπολογίσουμε το ω και στη συνέχεια το A

9 ( Πολλές φορές αντί για την απομάκρυνση x δίνουν την επιτάχυνση α σε αυτή την περίπτωση θα αντικαθιστούμε το x από την σχέση α = - ω x) a α = - ω x α = ω 4 x x = 4 ω οπότε η () γράφετε a ω x + υ = ω.a ω 4 + υ = ω.a ω a + υ = υ max α +ω υ = ω. υ max ω Με αντίστοιχο τρόπο η () μπορει να γρεαφεί ω U +α = ω U +α Υπολογισμός της αρχικής φάσης φο Η αρχική φάση φ ο παίρνει τιμές από 0 έως π και υπολογίζεται αν υπολογίσουμε κάποιο από τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημ φ ο ή συν φ ο και γνωρίζουμε το πρόσημο του άλλου Π.χ Σώμα εκτελεί A,Α.Τ αν για t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση -A/ με θετική ταχύτητα να υπολογίσετε το φ ο Λύση Η εξίσωση της απομάκρυνσης σώματος δίνεται από την σχέση x = A.ημ(ωt + φ ο ) Για t=0 έχουμε -A/ = A.ημ φ ο ημ φ ο =-/ Και αφού 0 φ ο < π θα είναι φ ο =7π/6 ή φ ο = π/6 Γνωρίζουμε όμως ότι για t=0 είναι U>0 άρα θα είναι συν φ ο > 0 επομένως δεχόμαστε την τιμή φ ο =π/6 Λύστε μόνοι σας το παρακάτω πρόβλημα Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ με πλάτος A. Αν την χρονική στιγμή t=0 η απομάκρυνση του σημείου είναι χ 3 A και η ταχύτητα του είναι θετική να βρεθεί η αρχική φάση φ ο [Απ : φ ο =5π/3 ]

10 Η θέση του κινητού κάποια χρονική στιγμή μπορεί να δίνεται έμμεσα δίνοντας μας για παράδειγμα σχέση μεταξύ κινητικής και δυναμικής ενέργειας σε αυτή την περίπτωση θα βάζουμε K = Ε U = ½ D.A - ½ D.x Παράδειγμα Να βρεθεί σε ποια θέση x είναι K = 3.U Λύση K = 3.U Ε U = 3 U Ε = 4U ½ D.A = 4 ½ D.x A = 4.x ή x = ±A/ Σ ώ μ α τ α π ο υ κ ά ν ο υ ν A.Α.Τ Για να αποδείξουμε ότι ένα σώμα κάνει A.Α.Τ ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία. Εντοπίζουμε την θέση ισορροπίας δηλαδή την θέση όπου η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι μηδέν. Θεωρούμε ότι το σώμα μετατοπίζεται από την θέση ισορροπίας κατά x πάνω στην διεύθυνση που μπορεί να κινηθεί και δείχνουμε ότι στην νέα θέση ισχύει ΣF = - D.x Παραδείγματα Κατακόρυφο ελατήριο Το σύστημα ελατήριο μάζα ισορροπεί στη θέση Ο όπου ΣF = 0 Στη θέση Ο το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά Χ έτσι ώστε w + F ελ =0 w Κ.x = 0 () (όπου x η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου) Μετατοπίζουμε το σώμα κατά x από την θέση ισορροπίας όπως στο σχήμα Στη νέα θέση η συνισταμένη δύναμη που θα δέχεται το σώμα είναι ΣF = w + F ελ =w - K (x + x) και λόγο της () θα είναι ΣF = - Kx άρα το σώμα θα κάνει A.Α.Τ με D=K Αν το σύστημα ελατήριο σώμα βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο δουλεύουμε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο μόνο που αντί για w βάζουμε w χ όπου w χ η συνιστώσα του βάρους στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου

11 Οριζόντιο ελατήριο Το σύστημα ελατήριο μάζα ισορροπεί στη θέση Ο που είναι και η θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου Μετατοπίζουμε το σώμα κατά x από την θέση ισορροπίας στην νέα θέση η συνισταμένη δύναμη που θα δέχεται το σώμα είναι ΣF = F ελ = - K.x άρα το σώμα θα κάνει A.Α.Τ με D=K Ελατήρια παράλληλα Όλα τα παραπάνω συστήματα μπορούν να κάνουν A.Α.Τ με D= K + K H απόδειξη είναι η ίδια σε όλες τις περιπτώσεις Συνοπτικά Στη θέση ισορροπίας ισχύει r ΣF = (όπου x r, r 0 w K x Kx = r r () x r οι αρχικές παραμορφώσεις των ελατηρίων) Μετατοπίζουμε κατά x r Στη νέα θέση έχουμε 0

12 r r r r r r Σ F = w K ( x + x ) K ( x + x ) και λόγο της () θα είναι Σ F r = - (K + K ) x r ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Συνεπώς το σύστημα θα κάνει A.Α.Τ με D= K + K ( Στις περιπτώσεις (α) και (β) δεν θα βάλουμε το βάρος στην περίπτωση (γ) θα βάλουμε την συνιστώσα του βάρους στο κεκλιμένο επίπεδο w χ ) Αν σε σύστημα που μπορεί να κάνει A.Α.Τ του δώσω με κάποιο τρόπο ενέργεια τότε θα αρχίσει να εκτελεί ταλαντώσεις με πλάτος A τέτοιο ώστε Ε = ½ D.A Ένας τρόπος που θα μπορούσε να πάρει ενέργεια ένα σώμα είναι μετά από μια κρούση με κάποιο άλλο ή αν ασκήσουμε σε αυτό μια ώθηση Κρούσεις και ταλάντωση Παράδειγμα Σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα Uo και συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας Μ που κρέμεται σε ελατήριο σταθεράς Κ όπως το σχήμα α) Να υπολογιστεί το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος β) Nα γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης με το χρόνο αν σαν χρονική στιγμή μηδέν θεωρήσουμε την στιγμή της κρούσης Δίνονται m, Μ, Κ. Uo, g Λύση Αρχικά υπολογίζουμε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση Από το θεώρημα διατήρησης της ορμής στην πλαστική κρούση έχουμε P αρχ = P τελ mυ o = (M+m).V V=m. υ o /(m+m) () Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κάνει A.Α.Τ με D=K

13 ( Το ποιο πιθανό είναι να ζητηθεί αυτή η απόδειξη οπότε θα την κάνετε αρχικά ανεξάρτητα από τα δεδομένα του προβλήματος ) Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης θα είναι η θέση Ο που βρίσκεται ποιο κάτω από την θέση ισορροπίας Γ της μάζας Μ Έστω x η απόσταση της θέσης ισορροπίας της ταλάντωσης από την θέση Γ Αν x η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου θα έχουμε Κ. x = Μ.g () Για την θέση ισορροπίας Ο ισχύει Κ.(x + x ) = (Μ+m).g (3) Από τις (), (3) έχουμε x = m.g/k (4) Συνεπώς στην θέση Γ γνωρίζουμε την ταχύτητα και την απομάκρυνση του συσσωματώματος από την θέση ισορροπίας.eπομένως από την διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση θα έχουμε ½ D.x + ½ (m+μ).v = ½ D.A (5) όπου D=K H (5) με την βοήθεια των () και (4) μας δίνει το πλάτος της ταλάντωσης Α Η εξίσωση της ταλάντωσης θα είναι της μορφής x=α.ημ (ω.t + θ) (Η γωνία θ θα μπορούσε να υπολογιστεί και από την παρατήρηση ότι την χρονική στιγμή μηδέν είναι x=x και υ>0 ) Παρατήρηση Η Θ.Ι της ταλάντωσης θα αλλάζει όταν στη διευθυνση της ταλάντωσης προστεθεί ή αφαιρεθεί κάποια δύναμη, και η αλαγή της Θ.Ι θα ισούται με F D όπου F ηδύναμη που προστέθηκε ή αφαιρέθηκε και D η σταθερά της ταλάντωσης

14 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αντιστοίχιση συστήματος ελατηρίου μάζας με σύστημα πηνίου πυκνωτή Σύστημα Ελατήριο Μάζα Απομάκρυνση x Ταχύτητα u = Δx/Δt Δυναμική ενέργεια ελατηρίου U = ½ K.x Κινητική ενέργεια Κ = ½ m.u Σταθερά ελατηρίου Κ Μάζα σώματος m Κύκλωμα Πηνίου Πυκνωτή Φορτίο Πυκνωτή q Ένταση Ηλεκτρικού. Ρεύματος i = Δq/Δt Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου πυκνωτή U E = ½ q /C Ενέργεια μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς U Β = ½ L.i / C όπου C η χωρητικότητα του πυκνωτή Συντελεστής αυτεπαγωγής L Περίοδος Τ = π. m Περίοδος Τ = π. L. C K π K π ω = = ω = = T m T L. C u max = ω.α Αν για t=0 είναι x=a τότε x=a.ημ(ω t+π/) και u = u max συν(ω t+π/) Αν για t=0 είναι x=0 και u>0 τότε x=a.ημω t και u = u max συνω t I= ω.q I = i max και Q = q max Αν για t=0 είναι q = Q τότε q = Q.ημ(ω t+π/) και i = I συν(ω t+π/) ή q = Qσυν ω t και i = -I ημω t Αν για t=0 είναι q = 0 και θεωρήσουμε i>0 τότε q = Q.ημω t και i = I συνω t

15 ΚΥΚΛΩΜΑ L-C ΕΛΑΤΗΡΙΟ- ΜΑΖΑ Χρ. Στ t 0 t (0<t <T/4) T/4 t (0<t <T/) T/ t 3 (0<t 3 <3T/4) 3T/4 t 4 (0<t 4 <T)

16 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Το ρεύμα σε κύκλωμα LC έχει θετική τιμή,όταν έχει φορά προς τον οπλισμό που την χρονική στιγμή μηδέν είχε θετικό φορτίο Σε κύκλωμα LC κάθε στιγμή είναι V L +V C = 0 V L =-V C = -q/c Η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι κάθε στιγμή V C = q/c Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος αντιστοιχεί στην επιτάχυνση του σώματος που κάνει ΑΑΤ Δηλαδή κάθε στιγμή θα είναι dι /dt = -ω.q Διατήρηση Ενέργειας Σε μια ηλεκτρική ταλάντωση Η ενέργεια είναι ιση με Ε Τ = ½ Q /C =/LI = /CV cmax ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Σε κάθε χρονική στιγμή είναι U E + U B = Ε Τ ½ q /C + ½ L.i = ½ Q /C = ½ L. I q /LC + i = Q /LC = I ω.q + i =ω.q = I Αν για t=0 είναι q = Q τότε οι γραφικές παραστάσεις των U E,U B με τον χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα Η περίοδος μεταβολής των ενεργειών U E,U B είναι Τ/ όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, Ενέργεια μαγνητικού πεδίου και ολική ενέργεια συναρτήσει του φορτίου q Ε Τ = ½ Q /C =/LI U E = ½ q /C U B = Ε Τ - ½ q /C Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, Ενέργεια μαγνητικού πεδίου και ολική ενέργεια συναρτήσει της έντασης του ρεύματος i Ε Τ = ½ Q /C =/LI U B = ½ Li U E = Ε Τ - ½ Li

17 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αν σε ένα σύστημα ελατηρίου μάζας δώσουμε μια φορά ενέργεια και στη συνέχεια το αφήσουμε να εκτελέσει ταλάντωση θα παρατηρήσουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς με το χρόνο μέχρι που τελικά το σώμα κάποια στιγμή θα σταματήσει. Μια τέτοια ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα ή αποσβεννύμενη Η απόσβεση οφείλεται στις δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση και οι οποίες μεταφέρουν ενέργεια από το σύστημα στο περιβάλλον, με αποτέλεσμα η μηχανική ενέργεια του συστήματος να ελαττώνεται συνεχώς άρα και το πλάτος της ταλάντωσης Στον μακρόκοσμο όλες οι ταλαντώσεις είναι φθίνουσες Θα μελετήσουμε την περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης στην οποία η συνισταμένη δύναμη που αντιτίθεται στην κίνηση είναι της μορφής F = - b.υ Τέτοια δύναμη δέχονται μικρά αντικείμενα που κινούνται μέσα σε αέρα ή υγρό Η γραφική παράστασης της απομάκρυνσης με το χρόνο σε μια τέτοια ταλάντωση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η σταθερά b ονομάζεται σταθερά απόσβεσης και εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο οποίο γίνεται η ταλάντωση καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που ταλαντώνεται Για μια ορισμένη τιμή της σταθεράς b Η περίοδος της ταλάντωσης παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από το πλάτος της Όσο αυξάνει η σταθερά b Ο ρυθμός μείωσης του πλάτους της ταλάντωσης αυξάνεται ενώ η περίοδος παρουσιάζει μικρή αύξηση Για πολύ μεγάλες τιμές της σταθεράς b η κίνηση γίνεται απεριοδική

18 Ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων της απομάκρυνσης προς την ίδια κατεύθυνση παραμένει σταθερός Δηλαδή ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ A 0 = A A A A A = =.= k = K=σταθ ( Αποδεικνύεται ότι Κ= e ΛΤ ) A3 Ak Το Λ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από την σταθερά απόσβεσης και από την μάζα του σώματος που ταλαντώνεται ( Λ = b/m) Γενικά ισχύει A=A o e -Λt όπου t=vt (πολαπλάσιο της περιόδου ) ή A v =A o.e -ΛvT Η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης δίνεται από την σχέση Ε = ½ D.A Άρα εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι E 0 = E E E E E = =.= k = Κ = (σταθ) E3 Ek Καθώς και ότι Ε = Εο. e -Λt Συνεπώς τόσο το πλάτος όσο και η ενέργεια μειώνονται εκθετικά με τον χρόνο και μάλιστα η ενέργεια μειώνεται πιο γρήγορα Άλλες παρατηρήσεις χρήσιμες για την επίλυση ασκήσεων Από την σχέση A v =A o.e -ΛvT A v Ao A v Ao = (e -ΛT ) v A ( v ) /v = e -Λt () Ao = e -ΛvT Οπότε Α μ =Α ο e -ΛμT = Α ο (e -ΛT ) μ A και λόγω της () Α μ =Α ο ( v Ao ) μ/v Από την σχέση A=A o e -Λt A = e -Λt A A ln =-Λt ln 0 =Λt Ao Ao A Οπότε αν την χρονική στιγμή t είναι Α=Α και την χρονική στιγμή t είναι A=A θα έχουμε A 0 A 0 ln =Λt και ln =Λt A A άρα με διαίρεση κατά μέλη ln ln A 0 A A A 0 = t t

19 Β. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις σε ένα κύκλωμα LC είναι και αυτές φθίνουσες. Το πλάτος του ρεύματος διαρκώς μικραίνει, όπως μικραίνει και το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή, μέχρι που το κύκλωμα παύει να ταλαντώνεται. Ο κύριος λόγος της απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση, Μεταβάλλοντας την ωμική αντίσταση θα παρατηρήσουμε αντίστοιχη συμπεριφορά με αυτή των μηχανικών ταλαντώσεων Συγκεκριμένα, η αύξηση της αντίστασης έχει ως αποτέλεσμα να γίνεται πιο γρήγορη η απόσβεση. Για ορισμένη τιμή της αντίστασης, η περίοδος είναι σταθερή. Η περίοδος της ταλάντωσης μεγαλώνει όταν μεγαλώνει η αντίσταση. Αν η τιμή της αντίστασης υπερβεί κάποιο όριο η ταλάντωση γίνεται απεριοδική. Δηλαδή στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις τον ρόλο της σταθεράς απόσβεσης τον παίζει η ωμική αντίσταση του κυκλώματος R Και εδω θα ισχύουν οι σχέσεις I=Io. e -Λt και Q=Qo e -Λt Για την ενέργεια θα ισχύει Ε Τ = Εο. e -Λt Το σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου είναι ένα σύστημα αποσβεννύμενων ταλαντώσεων. Τα αμορτισέρ εξασφαλίζουν δύναμη απόσβεσης -που εξαρτάται από την ταχύτητα- τέτοια, ώστε όταν το αυτοκίνητο περνά από ένα εξόγκωμα του δρόμου, να μη συνεχίζει να ταλαντώνεται για πολύ χρόνο. Καθώς τα αμορτισέρ παλιώνουν και φθείρονται, η τιμή του b ελαττώνεται και η ταλάντωση διαρκεί περισσότερο. Ενώ όμως στην περίπτωση του αυτοκινήτου είναι επιθυμητή η μεγάλη απόσβεση, σε άλλα συστήματα, όπως σε ένα εκκρεμές ρολόι, επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση της απόσβεσης. ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αν σε ένα σύστημα ελατηρίου μάζας δώσουμε μια φορά ενέργεια και στη συνέχεια το αφήσουμε να εκτελέσει ταλάντωση μόνο του Χωρίς παρέμβαση κάποιου εξωτερικού αιτίου τότε η ταλάντωση θα λέγεται ελεύθερη ταλάντωση και η συχνότητα με την οποία πραγματοποιείται λέγεται ιδιοσυχνότητα f 0 (ή φυσική συχνότητα) της ταλάντωσης. Αν θέλουμε να διατηρείται σταθερό το πλάτος της ταλάντωσης πρέπει να ασκήσουμε στο σύστημα μια δύναμη που μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο. Αυτή την πρόσθετη δύναμη την ονομάζουμε διεγείρουσα δύναμη. Η ταλάντωση τότε ονομάζεται εξαναγκασμένη ταλάντωση και το σώμα που προκαλεί την ταλάντωση με την περιοδική δύναμη που ασκεί (διεγείρουσα δύναμη) ονομάζεται διεγέρτης. Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι f και όχι f 0, δηλαδή ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του.

20 Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη. Συγκεκριμένα, αν μεταβληθεί η συχνότητα f του διεγέρτη μεταβάλλεται και το πλάτος της εκτελούμενης ταλάντωσης. Οι τιμές του πλάτους είναι γενικά μικρές, εκτός αν η συχνότητα f πλησιάζει στην ιδιοσυχνότητα, f 0 οπότε το πλάτος παίρνει μεγάλες τιμές και γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα f γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα f 0. Τότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό. Στην ιδανική περίπτωση που η ταλάντωση δεν έχει απώλειες ενέργειας (πρακτικά αυτό είναι αδύνατο), όταν f=f 0, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται άπειρο Το πλάτος της ταλάντωσης κατά το συντονισμό εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. Η αύξηση της σταθεράς απόσβεσης, συνεπάγεται μείωση του πλάτους της εξαναγκασμένης ταλάντωσης και, ταυτόχρονα, μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού σε μικρότερες τιμές. Η μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού προς μικρότερες τιμές επιβεβαιώνει την παρατήρηση ότι με την αύξηση του b η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή μικραίνει Το σημείο οπό το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού.

21 Ενεργειακή μελέτη Στις ελεύθερες ταλαντώσεις κατά τη διέγερση του συστήματος δίνεται σε αυτό κάποια μηχανική ενέργεια, η οποία διατηρείται σταθερή αν η ταλάντωση είναι αμείωτη- ή μετατρέπεται σταδιακά σε θερμότητα -αν είναι φθίνουσα. Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης. Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. Ο τρόπος με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και έχει να κάνει με τη συχνότητα υπό την οποία προσφέρεται. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι αυτό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. Β. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ένα κύκλωμα LC αν διεγερθεί (π.χ. με στιγμιαία επαφή των οπλισμών του πυκνωτή με τους πόλους πηγής συνεχούς τάσης) εκτελεί ελεύθερη ηλεκτρική ταλάντωση. Αν το κύκλωμα είναι ιδανικό (δεν έχει αντίσταση) η συχνότητα της ταλάντωσης είναι f 0 = π LC Τα κυκλώματα LC που χρησιμοποιούνται στην πράξη έχουν ωμική αντίσταση που μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Αν η αντίσταση του κυκλώματος δεν είναι μηδενική η συχνότητα της ταλάντωσης θα είναι ελαφρώς μικρότερη. Όπως συμβαίνει και στις μηχανικές ταλαντώσεις, ένα τέτοιο κύκλωμα μπορεί να κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ως διεγέρτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια πηγή εναλ/νης τάσης το κύκλωμα LC τότε διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα i,που έχει την ίδια συχνότητα με την συχνότητα της τάσης. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα f της εναλ/νης τάσης, μεταβάλλεται το πλάτος της έντασης i, και γίνεται μέγιστο όταν f = f 0. Τότε έχουμε συντονισμό.

22 Εφαρμογές του συντονισμού Τα παραδείγματα του συντονισμού στη φυσική είναι πολλά. Αν η συχνότητα f με την οποία πάλλετε το έδαφος (διεγέρτης) σε κάποιο σεισμό είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα f ο του κτιρίου, το πλάτος της ταλάντωσης του κτιρίου θα γίνει μεγάλο, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στην κατάρρευσή του. Αν μια ομάδα ανθρώπων κινηθεί με βηματισμό πάνω σε γέφυρα, η γέφυρα διεγείρεται και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν η συχνότητα βηματισμού είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα της γέφυρας, έχουμε συντονισμό, η γέφυρα ταλαντώνεται με μεγάλο πλάτος και υπάρχει κίνδυνος κατάρρευσης. Η επιλογή ενός σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού. Κάθε ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει σε ορισμένη συχνότητα. Στην κεραία ενός ραδιόφωνου κάθε στιγμή φτάνουν πολλά ηλεκτρομαγνητικά κύματα, με διαφορετικές συχνότητες. Στην κεραία τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που φτάνουν αναγκάζουν τα ηλεκτρόνια της να εκτελέσουν ταλάντωση. Η κίνηση των ηλεκτρονίων στην κεραία δημιουργεί σ αυτή ένα πολύ ασθενές μεταβαλλόμενο ρεύμα. Ένα κύκλωμα LC, με μεταβλητό πυκνωτή βρίσκεται σε επαγωγική σύζευξη με την κεραία του ραδιόφωνου. Εξαιτίας της επαγωγικής σύζευξης το κύκλωμα LC εξαναγκάζεται να εκτελέσει ηλεκτρική ταλάντωση. Το πλάτος της ηλεκτρικής ταλάντωσης (πλάτος του ρεύματος) είναι ασήμαντο εκτός εάν έχουμε συντονισμό. Όταν γυρίζουμε το κουμπί επιλογής των σταθμών μεταβάλλουμε τη χωρητικότητα του μεταβλητού πυκνωτή. Άρα και την ιδιοσυχνότητά του κυκλώματος LC Όταν η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος συμπέσει με κάποια από τις συχνότητες με τις οποίες ταλαντώνονται τα ηλεκτρόνια της κεραίας (δηλαδή με κάποια από τις συχνότητες των κυμάτων τα οποία φτάνουν στην κεραία), το κύκλωμα συντονίζεται και διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα μέγιστου πλάτους. Αυτό το σχετικά μεγάλο ρεύμα, περιέχει το ηλεκτρικό σήμα, το οποίο, ενισχυμένο, οδηγείται στο μεγάφωνο του ραδιόφωνου και το διεγείρει.

23 Σύνθεση ταλαντώσεων Έστω σώμα Σ μετέχει στις ταλαντώσεις x = Α.ημωt και x = Α.ημ(ωt + φ) Η συνισταμένη ταλάντωση που θα κάνει το σώμα είναι x = x + x = Α.ημ(ωt + θ) με Α = A + A + A Aσυνφ και εφθ = Α A. ηµφ +Α συνφ Ειδικές περιπτώσεις α) φ = 0 ο τότε θα είναι Α = Α + Α και θ = 0 ο β) φ = 90 ο τότε θα είναι Α = A + και εφθ = Α / Α A γ) φ =80 ο τότε θα είναι Α = A A και η φάση της ταλάντωσης που προκύπτει είναι η ίδια με την φάση της ταλάντωσης με το μεγαλύτερο πλάτος Τέλος στην πιο γενική περίπτωση Αν x = Α.ημ(ωt + φ ) και x = Α.ημ(ωt + φ ) Η ταλάντωση που προκύπτει έχει την μορφή x = x + x = Α. ημ(ωt+ θ) με Α = A + A + A Aσυν ( ) και εφθ = φ A ηµφ + A. ηµφ Ασυνφ +Α συνφ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητες. Έστω σώμα Σ μετέχει στις ταλαντώσεις x = A ημω t και x = A ημω t Το αποτέλεσμα της σύνθεσης αυτών των ταλαντώσεων,με βάση την γνωστή τριγωνομετρική ταυτότητα, θα δίνεται από την σχέση ω ω x = x +x = A.συν( ω + ω.t).ημ(.t) Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η κίνηση του σώματος είναι πολύπλοκη. Προκύπτει μια περιοδική κίνηση, όχι όμως ΑΑΤ

24 Ενδιαφέρον παρουσιάζει η κίνηση στην περίπτωση που οι δύο επιμέρους γωνιακές συχνότητες διαφέρουν πολύ λίγο σε σχέση με τις αρχικές τους τιμές ω ω Αν ω ω ο παράγοντας Α = A.συν(.t) της σχέσης μεταβάλλεται με το χρόνο πολύ πιο αργά από τον ω + ω παράγοντα ημ(.t) ο οποίος μεταβάλλεται με γωνιακή συχνότητα ίση με τη μέση τιμή ω των ω και ω. Επειδή αυτές διαφέρουν ελάχιστα μπορούμε να γράψουμε ω ω ω Έτσι για την κίνηση που προκύπτει μπορούμε να γράψουμε την σχέση x = Α. ημ(ω,t) Η σχέση αυτή περιγράφει μια ιδιόμορφη ταλάντωση που έχει την ίδια περίπου συχνότητα με τις επί μέρους ταλαντώσεις. Το πλάτος Α της κίνησης του Σ μεταβάλλεται, με αργό ρυθμό, από μηδέν μέχρι Α. Λέμε ότι η κίνηση του Σ παρουσιάζει διακροτήματα Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς (ή δύο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις) του πλάτους ονομάζεται περίοδος (Τ δ ) του διακροτήματος. Η διάστικτη γραμμή δείχνει την γραφική παράσταση του πλάτους με τον χρόνο Όπως φαίνεται η περίοδος μεταβολής του πλάτους ταυτίζεται με την περίοδο του διακροτήματος Υπολογισμός της περιόδου του διακροτήματος Το πλάτος Α ω ω μηδενίζεται όταν A.συν(.t) = 0 συν( ω ω.t = κπ+π/ ω ω.t) = 0 Για κ=0 έχουμε τον πρώτο μηδενισμό που αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή t και για κ= έχουμε τον δεύτερο μηδενισμό που αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή t

25 Αρα θα είναι ω ω ω ω.t = π/ t =.t = π+π/ =3π/ t = π ω ω 3π ω ω και Τ δ = t -t Τ δ = π ω ω Αν θέσουμε ω =πf και ω =πf Η σχέση γράφεται Τ δ = f f f δ = f f ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Άλλο η περίοδος και η συχνότητα του διακροτήματος και άλλο η περίοδος και η συχνότητα της περιοδικής κίνησης Έτσι αν οι εξισώσεις των ταλαντώσεων από τις οποίες προκύπτει το διακρότημα είναι x = A ημω t και x = A ημω t Τότε για την περιοδική κίνηση που προκύπτει θα είναι ω + ω ω = f + f, f= N = t (οπου Ν το πλήθος των ταλαντώσεων και t ο αντίστοιχος χρόνος ) και T=/f Ενώ για το διακρότημα θα είναι Τ δ = f f και f δ = f f = N t (όπου Ν το πλήθος των μέγιστων ή των μηδενισμών του πλάτους και t ο αντίστοιχος χρόνος )

26 Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Ε Ι Σ Αν ζητηθεί το έργο της δύναμης επαναφοράς για την κίνηση της μάζας που κάνει ΑΑΤ από μια θέση x σε μια θέση x θα είναι W ΣF = ΔΚ = Κ -Κ = U -U Αφού U +Κ = U +Κ Κ -Κ = U -U Δηλαδή είναι ΔU=-ΔΚ Αν ζητηθεί η δύναμη του ελατηρίου σε συνάρτηση με τον χρόνο στο σύστημα ελατήριο μάζα θα ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία Για το κατακόρυφο ελατήριο αν έχουμε θεωρήσει θετική την προς τα πάνω φορά θα είναι ΣF= F ελ -w =-Dx F ελ =w-dx ή F ελ =Κx -Kx (όπου x η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου, Αφού στη ΘΙ w + F ελ =0 w Κ.x = 0 w = Κ.x και D=K) Αν έχουμε θεωρήσει σαν θετική την προς τα κάτω φορά θα είναι F= F ελ +w =-Dx F ελ =-w-dx ή F ελ =-Κx -Kx Αν ζητηθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του μέτρου της F ελ θα είναι F ελ(max) = w+d.a και F ελ(min) = w-d.a προσοχή αν w-d.a<0 (δηλαδή x <A) θα είναι F ελ(min) =0 Ομοίως Αν ζητηθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του μέτρου της U ελ θα είναι U ελ(max) = ½D.( x + A) και U ελ(min) = ½D.( x - A) και πάλι αν w-d.a<0 θα είναι U ελ(min) =0 (αν το ελατήριο είναι σε κεκλιμένο επίπεδο αντί w βάζουμε w.ημφ Ενώ στο οριζόντιο ελατήριο αν δεν ασκείται άλλη εξωτερική δύναμη στο σώμα είναι ΣF= F ελ ) α) μετατόπισης = u β) ταχύτητας = α γ) Ορμής =ΣF=-Dx δ) Κινητικής Ενέργειας = ΣF.u=-D.x.u ε) Δυναμικής Ενέργειας =- = -ΣF.u= D.x.u ζ) φορτίου του πυκνωτή = i η) έντασης του ρεύματος = - =-ω q ( στο κύκλωμα L C ισχύει V L + V C =0 L. + = 0 = - =-ω q ) θ) Τάσης στα άκρα του πυκνωτή V C = = = i

Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 009. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 1 3 3 1 0-1 ½ 0-1 0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως και Α.4 να γράψετε τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση. Α1) Ένα σώμα κάνει α.α.τ.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad.

, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad. ... Όταν τη στιγμή t 0 = η επιτάχυνση ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι a = + amax, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / rad.... Σώμα δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί με την

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις

Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις 1 A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής: Επαναληπτικά Θέματα στην Α.Α.Τ. 1. Η σχέση που συνδέει την περίοδο Τ και τη γωνιακή συχνότητα ω σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/0 ΘΕΜΑ 0 Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - 5, να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων Περίοδος Τ (s) Τ = N t Συχνότητα f (Hz) f = t N Σχέση περιόδου και συχνότητας Τ = f T Γωνιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Περιέχει. Όλη τη θεωρία κανονικών και επαναληπτικων εξετάσεων

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Περιέχει. Όλη τη θεωρία κανονικών και επαναληπτικων εξετάσεων ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν τεύχος δημιουργήθηκε για να διευκολύνει τους μαθητές στην ΆΜΕΣΗ κατανόηση των απαιτήσεων των πανελληνίων εξετάσεων δίνοντας τους τα θέματα των 5 χρόνων των κανονικών εξετάσεων του Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος δίνεται από τη σχέση:

Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ((ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ)) Θέμα 1 ο 1100 11 -- 001111 1. α. γ 3. β 4. γ 5. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Λ 1. Α. ΣΣωωσσττόό ττοο αα.. Θέμα ο Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από την ίδια δέση ισορροπίας Έστω ότι ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γ θετ Ηµεροµηνία: 0//0 Ζήτηµα ο Σώµα Σ µε µάζα m είναι συνδεδεµένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέμα ο Να δώσετε την σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις.. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η χρονική διάρκεια της κίνησης μεταξύ των ακραίων θέσεων είναι 0. s. Η ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β 1.4.1. Σύνθεση ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις: y 1 =0,2

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

4ο ΓΕΛ Κοζάνης. Στεφάνου Μ. Φυσικός

4ο ΓΕΛ Κοζάνης. Στεφάνου Μ. Φυσικός 4ο ΓΕΛ Κοζάνης 1 ΜΑΘΕ.ΚΑΙ ΜΗΝ ΞΕΧΝΆΣ!!! 1. Όταν το φορτίο του πυκνωτή μειώνεται,ο πυκνωτής εκφορτίζεται, η ένταση του ρεύματος αυξάνεται κατά απόλυτη τιμή, η ενέργεια του πυκνωτή ελαττώνεται και αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Πρόχειρες Σηµειώσεις 011-01 5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Ενα σώµα µπορει να εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρµονικές ταλαντώσεις, οι οποίες µπορεί να έχουν οποιαδήποτε διεύθυνση. Το αποτέλεσµα είναι, γενικά, µια πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; Σύνθεση ταλαντώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 4.2 Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ.

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4.1. Σύνθετη ταλάντωση και περιστρεφόμενα διανύσματα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι x=0, + (..) και

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 2010. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 26/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 2010. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 26/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 00 Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 6/05/00 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά Κύκλωμα RLC σε σειρά. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC συνδεδεμένο σε σειρά όταν τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση. Συγκεκριμένα, επιδιώκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : 1. Ένας ομογενής δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με στροφορμή μέτρου L. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της στροφορμής

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 1 η κατηγορια ερωτησεων 1. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ.φαινεται στο σχήμα : Με ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο 1. γ. γ 3. α 4. δ 5. α) Λ β) Σ γ)

Διαβάστε περισσότερα

ÂÚÈ fiìâó ÏÂÎÙÚÈÎ ªË ÓÈÎ Ù Ï ÓÙÒÛÂÈ. Οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης... 9. Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση...

ÂÚÈ fiìâó ÏÂÎÙÚÈÎ ªË ÓÈÎ Ù Ï ÓÙÒÛÂÈ. Οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης... 9. Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση... 1.1 1. 1. 1.4 1.5 ÂÊ Ï ÈÔ 1 ÂÚÈ fiìâó ÏÂÎÙÚÈÎ ªË ÓÈÎ Ù Ï ÓÙÒÛÂÈ Οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης... 9 Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση... 6 Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση... 80

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα