5/16/2015. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Κριτήρια Αστοχίας Διάτμηση Τοιχοποιίας. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος)

Transcript

1 5/16/015 Σημειώεις Εργατηριακής Άκηης Κριτήρια Ατοχίας Διάτμηη Τοιχοποιίας Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιτημιακός Υπότροφος) Έως τώρα Κατατατικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική καταπόνιη ε μία διεύθυνη) Συμπεριφορά ψαθυρών υλικών ε? -f u -f u 1

2 5/16/015 Κριτήριο Ατοχίας Αξονική τάη τη κύρια διεύθυνη (τη τιγμή ατοχίας) εξαρτάται και από μέγεθος εγκάριων τάεων Αυτή η χέη αξονικής τάης εγκάριας πίεης κατά την ατοχία, ποοτικοποιείται από τα κριτήρια ατοχίας Πως? Βάη υγκεκριμένων θεωριών «κριτηρίων», αναγάγουμε τη πραγματική ύνθετη εντατική κατάταη του φορέα ε μία ιοδύναμη μονοαξονική (με ιοδύναμη ορθή τάη ν ). Ανάλογα με το υγκεκριμένο κριτήριο, καθορίζεται η τιμή του κρίιμου μεγέθους (τάη, παραμόρφωη) για μονοαξονική εντατική κατάταη και για τη ύνθετη εντατική Εξιώνοντας τις τιμές του κρίιμου μεγέθους προκύπτει το κριτήριο ατοχίας Γενική αρχή Κριτήριο Ατοχίας Έτω ότι δοκίμιο από όλκιμο υλικό καταπονείται με εφελκυτικό φορτίο Όταν το υλικό ξεκινά να διαρρέει Η μέγιτη ορθή κύρια τάη max (Ρ/Α) λαμβάνει τη τιμή του f Η μέγιτη διατμητική τάη τ max ( max /) λαμβάνει τη τιμή του ορίου διατμητικής διαρροής. Για δοκίμιο ε μονοαξονική εντατική, ε οποιαδήποτε από τις παραπάνω οριακές κατατάεις μπορεί να οφείλεται ατοχία εξαιτίας διαρροής υλικού. Για δοκίμιο ε πραγματική ύνθετη καταπόνηη την ανάγουμε ε ιοδύναμη μονοαξονική. Για ύνθετη καταπόνηη (πραγματική εικόνα) βάη υγκεκριμένων θεωριών «κριτηρίων», αναγάγουμε τη πραγματική ύνθετη εντατική κατάταη του φορέα ε μία ιοδύναμη μονοαξονική (με ιοδύναμη ορθή τάη ν ) Ανάλογα με το υγκεκριμένο κριτήριο, καθορίζεται η τιμή του κρίιμου μεγέθους (τάη, παραμόρφωη) για μονοαξονική εντατική κατάταη και για τη ύνθετη εντατική Εξιώνοντας τις τιμές του κρίιμου μεγέθους προκύπτει το κριτήριο ατοχίας

3 5/16/015 Κριτήριο Μέγιτης Διατμητικής Τάης (Tresca) Ατοχία υλικού όταν η τ max φθάει κρίιμη τιμή τ cr που ιούται με τη διατμητική τάη κατά τη διαρροή ε μονοαξονική φόρτιη Υλικό που καταπονείται με τριαξονικό ύτημα τάεων θα ατοχήει όταν η τ max λάβει τη τιμή της μέγιτης διατμητικής που προκύπτει από το απλό πείραμα του εφελκυμού (για μονοαξονική εντατική κατάταη). Τα όλκιμα υλικά ατοχούν, διαρρέουν, μέω ολίθηης ε οριμένα επίπεδα (όπως έχουμε δει), οπότε κρίιμη για την ατοχία τους λαμβάνεται η μέγιτη διατμητική τάη. Βαική προϋπόθεη: ίδια όρια διαρροής ε εφελκυμό και θλίψη Κριτήριο Μέγιτης Διατμητικής Τάης (Tresca) Τριαξονική εντατική κατάταη (γενικά) max τ cr = f / 1,, 1 f max

4 5/16/015 Κριτήριο Μέγιτης Διατμητικής Τάης (Tresca) Επίπεδη εντατική κατάταη ( =0) τ τ max = (0-1 )/ = 1 / τ τ max = ( 1 - )/ =0 >0 1 >0 <0 =0 1 >0 1, > 0 1 >0, < 0 τ max = (0- )/ = - / τ 1, < 0 <0 1 <0 =0 τ cr = f / Κριτήριο Μέγιτης Διατμητικής Τάης (Tresca) 1 <f Ταικό επίπεδο ( 1, ) f - f 1 < f f 1 - f <f Συνδυαμός 1, εντός καμπύλης: όχι ατοχία Συνδυαμός 1, επί της καμπύλης: ατοχία 1,, 1 f max 4

5 5/16/015 Κριτήριο Εωτερικής Τριβής (Coulomb) Η κρίιμη διατμητική τάη ε κάποιο επίπεδο κατά την οποία επέρχεται ατοχία του υλικού επηρεάζεται από την παρουία εωτερικών δυνάμεων τριβής, οι οποίες επηρεάζονται από τη μέη ορθή τάη το επίπεδο (ολίθηης) της μέγιτης διατμητικής. Περιγράφει ατοχία υλικών τα οποία η διατμητική αντοχή αυξάνεται γραμμικά με θλιπτική τάη Ατοχία υμβαίνει όταν διατμητική τάη ε ένα οποιοδήποτε επίπεδο, ξεπεράει τη διατμητική αντοχή που είναι γραμμική υνάρτηη της ορθής τάης το επίπεδο αυτό τ max = α m + β τ max = tanφ m + c, α,β: ταθερές που εξαρτώνται από μηχανικές ιδιότητες υλικού, φ: γωνία τριβής, c: υνοχή του υλικού Ανάλογα με τα πρόημα των 1, (επίπεδη εντατική) οι ταθερές α,β και το κριτήριο ατοχίας διαμορφώνονται ανάλογα Κριτήριο Εωτερικής Τριβής (Coulomb) τ max = α m + β Θεωρούμε 1 εφελκυτική, θλιπτική τάη Γνωρίζουμε ότι max 1 1, m Άρα: 1 (1-α) (1+α) = β Εάν θεωρήουμεε ότι = 0, ατοχία θα επέλθει όταν 1 =f Εάν θεωρήουμεε ότι 1 = 0, ατοχία θα επέλθει όταν =f (όριο διαρροής τη θλίψη) Άρα υντελετές α,β: f f ', f f ' f f ' f f ' Οπότε το κριτήριο ατοχίας μπορεί να εκφρατεί ως: 1 (f /f ) = f 5

6 5/16/015 Κριτήριο Εωτερικής Τριβής (Coulomb) Κριτήριο ατοχίας εωτερικής τριβής για επίπεδη εντατική κατάταη όταν 1 εφελκυτική, θλιπτική: 1 (f /f ) = f f - f - f f f 1 f 1 - f - f Εάν τα όρια διαρροής του υλικού ε εφελκυμό (f ) και θλίψη (f ) είναι ίδια τότε το κριτήριο εωτερικής τριβής υμπίπτει με το κριτήριο της μέγιτης διατμητικής τάης Κριτήριο Ατοχίας Mohr Η θεωρεία εωτερικής τριβής (Coulomb) μπορεί να θεωρηθεί και αν ειδική περίπτωη της θεωρίας ατοχίας του Mohr. Κατακευή κύκλου τάεων (Mohr) για κάθε εντατική κατάταη που δίνει ατοχία υλικού (όλκιμου και ψαθυρού) Η καμπύλη ατοχίας προκύπτει από την περιβάλλουα όλων των δυνατών κύκλων Α Κάθε ημείο (π.χ. Α, Β) πάνω τη περιβάλλουα αντιτοιχεί ε υνδυαμό τάεων ( x,, τ x )που προκαλούν ατοχία Ή αλλιώς - f τ Περιβάλλουα ατοχίας Β f Κάθε κύκλος Mohr που εφάπτεται τις περιβάλλουας αντιτοιχεί ε εντατική κατάταη που μπορεί να προκαλέει ατοχία Αριτερό όριο (μονοαξονική θλίψη) Δεξιό όριο (μονοαξονικός εφελκυμός) 6

7 5/16/015 Κριτήριο Mohr - Coulomb Εάν η περιβάλλουα ληφθεί ως ευθεία γραμμή η εξίωή της είναι τ= c + tanφ m Oρίζουμε (επανερχόματε) την ουία το κριτήριο εωτερικής τριβής (Mohr-Coulomb) Περιγράφει ατοχία υλικών τα οποία η διατμητική αντοχή αυξάνεται γραμμικά με θλιπτική τάη τ c φ - 1 m - - φ: γωνία τριβής c: υνοχή Διατμητική αντοχή υλικού για μηδενική θλιπτική τάη m = - ( 1 + )/ τ max = c + tanφ m α + β m Κριτήριο Mohr - Coulomb H μαθηματική διατύπωη του γραμμικού κριτηρίου ατοχίας Mohr-Coulomb υναρτήει κυρίων τάεων, γίνεται με θεώρηη κυλινδρικού δοκιμίου ψαθυρού υλικού το οποίο υποβάλλεται ε τριαξονική θλίψη. Ατοχία εκδηλώνεται οριακά ε κάποιο επίπεδο αδυναμίας, όταν περιβάλλουα Coulomb έρθει ε επαφή με κύκλο Mohr που περιγράφει εντατική κατάταη δοκιμίου. Στην περίπτωη αυτή η ακτίνα κύκλου είναι κάθετη τη περιβάλλουα ατοχίας R= 1 - / τ θ = 1 - / cosφ θ =( 1 + )/ / sinφ ( 1 + )/ 7

8 5/16/015 Εφαρμογή κριτηρίου Mohr-Coulomb τη Διάτμηη (εντός επιπέδου) Τοιχοποιίας Ατοχία παράλληλα τους αρμούς οφείλεται ε ρηγμάτωη και ολίθηη κατά μήκος διεπιφάνειας μεταξύ κονιάματος και λιθοωμάτων Το αντίτοιχο φορτίο ατοχίας (δηλαδή η διατμητική αντοχή) εξαρτάται ε ημαντικό βαθμό από ύπαρξη αξονικής δύναμης (θλίψης), και από αλληλεπίδραη διατμητικών-ορθών τάεων. Η χέη που κατά κανόνα υιοθετείται για επίδραη θλιπτικής τάης n τη αντοχή τ παράλληλα τους οριζόντιους αρμούς είναι τύπου Coulomb. Εργατηριακή Άκηη 8

9 5/16/015 Εργατηριακή Άκηη P A τ=? b L = 1000 mm F 1 F 1 F l = 185 mm F F 1 / F 1 / Εργατηριακή Άκηη F 1 F 9

10 5/16/015 Εργατηριακή Άκηη F 1 F video 10