ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ

Transcript

1 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Μαΐο 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Α. β Α. α Α3. δ Α4. β Α5. α. Σωστό β. άθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. άθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή επιλογή β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η σχνότητα των ηχητικών κμάτων πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι ίση με: + Α = S + 0 f = f + f f =, f f =, f =, ηχ Α ηχ Α A S S A S S S 00 ηχ S ηχ A Α ηχ + Α =, ηχ, Α, Α = 0, ηχ = ηχ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: ΑΠΟ 9

2 Β. Σωστή επιλογή β Για να σταθεροποιηθεί η ελεύθερη στάθμη πρέπει ο όγκος το νερού πο εισέρχεται στο δοχείο να ισούται με τον όγκο το νερού πο εξέρχεται από ατό στη μονάδα το χρόνο. Δηλαδή dv εισερχ όµενο dt dv εξερχ όµενο = Π βρύσης =Ποπ ής Π=Α dt Όπο η ταχύτητα εκροής το νερού από την οπή. Εφαρμόζομε την εξίσωση Bernoulli από την ελεύθερη επιφάνεια το νερού μέχρι την οπή. patm + 0+ρg(H h) = patm + ρ + 0 = g( H h) Σνεπώς η παροχή της οπής θα ισούται με: Π=Α Π= A g( H h) ( 3) Αν διπλασιάσομε την παροχή η σχέση (3) θα γίνει: ( ) Π= A g H h 4 Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (3) και (4) ( ) ( h) Π A g H h H h H= h = = H h = 4H 4h H = 5h Π A g H 4 H h Β3. Σωστή επιλογή γ Τα δύο σώματα εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με κοινή κκλική σχνότητα ω και διαφορετικές σταθερές επαναφοράς. D= ω= ω= m + m m Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης το σώματος Σ ισούται με: DΣ = m ω DΣ = ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: ΑΠΟ 9

3 Η ικανή και αναγκαία σνθήκη για να εκτελεί το σώμα Σ απλή αρμονική ταλάντωση είναι: Σ Fy = DΣ y T m ν g = y Tν = m g y 3 Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης το σστήματος σωμάτων ισχύει ότι: m g ΣF y =0 Fελ T v + Tv w w = 0 = ( m + m ) g = ( 4) Το πλάτος της ταλάντωσης το σστήματος είναι ίσο με: 4 m Α= Α= g ( 5) Από τη σχέση (3) σμπεραίνομε ότι το μέτρο της τάσης το νήματος είναι μέγιστο στη θέση y= A και ελάχιστο στη θέση y= + A. Άρα m g m g + ( A) ( 5 Τ ) min Τmin Τmin = = = T 3m g max m g ( A) T max Tmax 3 ΘΕΜΑ Γ Γ. Η εξίσωση ταλάντωσης των δύο πηγών είναι της μορφής y= A ηµω t. Επομένως το πλάτος και η κκλική σχνότητας της rad ταλάντωσης τος ισούται με Α= 0, m και ω= 4π, αντίστοιχα. s Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με: π Τ= Τ= 0,5 s. ω Tο κύμα από την κοντινή πηγή Π, φτάνει στο σημείο Μ τη χρονική στιγμή t, η οποία ισούται με: r r = t = t = s t ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 3 ΑΠΟ 9

4 Τη χρονική στιγμή t, όπο το σημείο Μ ακινητοποιείται, φτάνει σε ατό το κύμα από την πηγή Π. Τη στιγμή ατή το σημείο Μ βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης το μετά την έναρξη της. Δηλαδή θα ισχύει ότι Τ t = t + t =, 5 s Η απόσταση το φελλού από την Π είναι: r = = = t r t r,5 m Γ. Η σχνότητα το κύματος είναι ίση με T = f = Hz f Σύμφωνα με τη θεμελιώδη εξίσωση της κματικής το μήκος κύματος θα ισούται με: δ δ =λ f λ= λ= m f Οι δύο πηγές απέχον απόσταση d = r+ r = 4,5 m. Το πλάτος της ταλάντωσης το σημείο Κ είναι ίσο με: r r d Α Κ = Α σν π Α = σν π Α = λ λ K K Κ A K 0 m Γ3. Έστω σημείο Ζ το εθγράμμο τμήματος ΠΠ το οποίο ταλαντώνεται με πλάτος Α μετά τη σμβολή των κμάτων και ανήκει στον κ κροσσό ενίσχσης. r r ( + ) 4,5 = κ λ κ+ r = S. I. + = Z Z Z rz rz d ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 4 ΑΠΟ 9

5 Επειδή το σημείο Ζ βρίσκεται μεταξύ των δύο πηγών θα ισχύει ότι: κ+ 4,5 0 < rz < d 0 < < 4,5 4,5 <κ< 4,5 κ= 4, 3,,, 0,,,3, 4 Επομένως μεταξύ των δύο πηγών πάρχον 9 σημεία ενίσχσης. Γ4. Για να είναι το σημείο Μ σημείο ενίσχσης μετά τη σμβολή των κμάτων σε ατό, πρέπει να ισχύει κ= r r =κ λ r r =κ f =κ f = 4 κ f = 4Hz f r r ( ) min Σύμφωνα με τη θεμελιώδη εξίσωση της κματικής το νέο μήκος κύματος θα ισούται με: δ δ =λ fmin λ= λ= 0,5 m f Η εξίσωση της απομάκρνσης το σημείο Μ για t, 5 s είναι: r r t r + r yμ = Α σν π ηµ π λ Tmin λ min Μ = σνπ ηµ ( π π) ( ) ( ) y 0, 4 8 t 9 S. I. y = 0, 4 ηµ 8π t 9π S. I. y = 0, 4 ηµ 8π t 8π S. I. Μ Η εξίσωση της φάσης το σημείο Μ για t, 5 s είναι: Μ ϕ Μ = 8π t 8π S.I.,t,5s Tο κύματα από τις δύο πηγές, φτάνον τατόχρονα στο μέσο το εθγράμμο τμήματος ΠΠ τη χρονική στιγμή t 3, η οποία ισούται με: d r 3 3 t3 = t = t =,5 s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 5 ΑΠΟ 9

6 Η εξίσωση της απομάκρνσης το σημείο για t,5 s είναι: r r t r + r y = Α σν π ηµ π λ Tmin λ y = 0, 4 σν0 ηµ 8π t 9π S. I. y = 0, 4 ηµ 8π t 9π S. I. Η εξίσωση της φάσης το σημείο για t,5 s είναι: ϕ = 8π t 9π S. I., t,5 s Η ζητούμενη διαφορά φάσης είναι ίση με: ϕ = ϕμ ϕ = 8π t 8π 8π t + 9π ϕ = π rad ΘΕΜΑ Δ Δ. Το σύστημα ράβδος τροχαλία και σώμα Σ ισορροπούν ακίνητα. Ράβδος L Στ = 0 Tν L wρ = 0 Tν = 0Ν Α Τροχαλία Στ = 0 T R T R = 0 T = 0Ν ( Κ ) ν ν ν Σώμα Σ Σ F = 0 T = w T = m g m = g y ν ν ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 6 ΑΠΟ 9

7 Δ. Εφαρμόζομε θεώρημα Steiner για τη ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής της. L ρ cm ρ ρ Mρ L ρ g m Ι =Ι +Μ Ι = Ι = 3 3 Εφαρμόζομε το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη στροφική κίνηση της ράβδο αμέσως μετά το κόψιμο το νήματος. L rad Στ =Ιρ αγ wρ =Ιρ αγ α γ = 5 Α s Δ3. Επειδή το νήμα δε γλιστρά στο αλάκι της τροχαλίας όλα τα σημεία το έχον την ίδια ταχύτητα. Άρα ω =γ =ω R = R Εφαρμόζομε το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας για το σύστημα «σώμα Σ τροχαλία» αμέσως μετά το κόψιμο το νήματος μέχρι τη στιγμή της κρούσης. Κ +Κ Κ Κ = w W τελ Σ τελ τροχαλίας αρχ Σ αρχ τροχαλίας m + Ι ( ί ) ω = m g h + R τροχαλ ας cm m = = 3 s Στη θέση ισορροπίας το σώματος Σ ισχύει ότι: ΣF =0 F w = 0 Δ =m g Δ = 0,m y ελ 0 0 = 4 R ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 7 ΑΠΟ 9

8 Εφαρμόζομε την αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.) κατά την κρούση των σωμάτων Σ και Σ, το σύστημα των οποίων θεωρούμε μονωμένο. p = p p + p = p m + m = m + m Σ ( ά) ( ) σστ πριν σστ µετ Σ + = + = m 0 m m Σ Σ 3 s Στη θέση ισορροπίας το σσσωματώματος ισχύει ότι: ΣF =0 F w = 0 Δ = m + m g Δ =0,4m x ελ Εφαρμόζομε τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση το σσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. Ε Τ = K+ UΤ DΑ = ( m+ m) Σ + D( ) 0 00Α = , 00Α = 6 Α= 0, 4 m m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 8 ΑΠΟ 9

9 Δ4. Εφαρμόζομε το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας για την κίνηση της ράβδο από την οριζόντια στην κατακόρφη θέση. L L rad Κτελ Κ αρχ = Ww Ι g g 30 ρ ρ ω =Μρ Ιρ ω =Μρ ω= s Εξαιτίας της πρόσκροσης η ράβδος χάνει το 75% της κινητικής της ενέργειας πο είχε ακριβώς πριν. Σνεπώς 5 µετα πριν ρ ω = Ι 00 4 ρ Κ = Κ Ι ω 30 rad ω ω = = s Η μεταβολή της στροφορμής της ράβδο εξαιτίας της πρόσκροσης είναι ίση με: g m L = Lµετα Lπριν =Ι ρ ω Ιρ ω L =Ι ρ ω +Ιρ ω L = 30 s Εφαρμόζομε τη γενικεμένη διατύπωση το ο Νόμο το Newton για την πρόσκροση της ράβδο στην ακίδα. L L Στ ( Α) = F L = F = 300N t t Ο ρθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδο αμέσως μετά την πρόσκροση είναι ίσος με: dk dt = dw Στ Α dt = d(στ Α θ) = Στ dt Α dθ dt dk dt = Στ Α ω = 0 Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές. Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΙΔΑ: 9 ΑΠΟ 9