ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ( ) 2 (2) ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. + υ υ. υ υ υ υ ΘΕΜΑ Α. Α1. β. Α3 γ. Α2 α. Α4 γ. Α5. α) ΛΑΘΟΣ. γ) ΛΑΘΟΣ. ΘΕΜΑ Β. Β1. Σωστή Απάντηση: ii

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. β. Α3 γ. Α α. Α4 γ. Α5. α) ΛΑΘΟΣ. β) ΣΩΣΤΟ. γ) ΛΑΘΟΣ. δ) ΣΩΣΤΟ. ε) ΣΩΣΤΟ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή Απάντηση: ii Η σχνότητα το ήχο πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής Α, πριν την κρούση είναι: f = f f = f f = f f = f () + + Εφαρµόζοντας την Α..Ο για την κρούση των σωµάτων Σ και Σ, προκύπτει: PΠΡΙΝ = PΜΕΤΑ m = m+ m m = m = ( ) () Η σχνότητα το ήχο πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής Α, µετά κρούση είναι: f f f f f f f f f 4 f (3) = () = = = = ιαιρώντας κατά µέλη της σχέσεις () και (3) προκύπτει:

2 f f f = = 4 4 f 4 4 Β. Σωστή απάντηση: iii Εφαρµόζοντας την εξίσωση Bernoulli στη ρεµατική γραµµή πο διέρχεται από τα σηµεία και, προκύπτει: P + p + pgy = P + p + pgy y= y= P = Pατµ + pgh, P = Pατµ Pατµ + pgh+ p = Pατµ + p pgh+ p = p gh+ = () Εφαρµόζοντας την εξίσωση σνέχειας, προκύπτει: Π = Π A = A A = A = () Εφαρµόζοντας την εξίσωση σνέχειας, προκύπτει: A Π = Π3 A = A3 3 A = 3 3 = (3) Εφαρµόζοντας την εξίσωση Bernulli στη ρεµατική γραµµή πο διέρχεται από ένα σηµείο Σ της επιφάνειας το γρού και το σηµείο 3, προκύπτει: y3=, y, Σ= H Σ= PΣ + p Σ + pgyσ = P3 + p 3 + pgy3 3 = gh (4) PΣ = Pατµ, P3 = Pατµ

3 Από τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει: (4) (3) = gh (5) Από τις σχέσεις () και (5) προκύπτει: (5) () = gh (6) 4 Από τις σχέσεις (), (5) και (6) προκύπτει: (5) h 3 () gh+ gh = gh 6h+ H = 4H 6h = 3H = (6) 6 4 H 6 Β3. Σωστή απάντηση: ii Εφαρµόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε µεταξύ των θέσεων (ΟΑ) και (Ο ) προκύπτει: F K K K = W Α= Α ϕ= π / Ο π Iρω = τ F ϕ ML ω = F L ϕ ML ω = F L ω = 3π rad/sec () 6 6 Εφαρµόζοντας την Α..Σ για την κρούση της ράβδο µε το σώµα m, προκύπτει: L = L I ω = I ω Iω = I + ml ω ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ ( ) Ο Ο Ο ρ ρ, m ρ () ML ω = ML + ml ω 3 3π = 3 + ω ω = 3π rad/sec () Μετά την κρούση το σσσωµάτωµα ράβδος σώµαm εκτελεί οµαλή στροφική κίνηση, άρα έχοµε: π θ= rad () 3π θ = ω t θ = t t = s 3

4 ΘΕΜΑ Γ Γ. ΘΙ m : Το m ισορροπεί, άρα έχομε: m g l Σ Fy = Fελ = m g K l = m g K = K = N/m () ΘΙmm Το σσσωμάτωμα ισορροπεί, άρα έχομε: ( ) l ( ) Σ F = F = m + m g K = m + m g y ελ ( m + m () ) g l = l =, (m) () K Το σσσωμάτωμα εκτελεί Α.Α.Τ με Θ.Ι.Τ. τη ΘΙmm και εφόσον ακινητοποιείται στη Θ.Φ.Μ, το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με: () A= l A=, (m) (3) Γ. Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο για την κρούση των δύο σωμάτων, m και m, προκύπτει: P = P m = m + m V m = m + m V ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ ( ) ( ) ( ) = + V = V (4) Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ε.Τ για την Α.Α.Τ το σσσωματώματος προκύπτει: K + UT = ET m + Dy = DA ( l l) = V, D= K, y= l l (),(),(3) mv + K = KA V = 3 (m/s) (5)

5 Από (4) και (5) προκύπτει: = 3 (m/s) (6) Η κινητική ενέργεια το Σ ελάχιστα πριν την κρούση ισούται με: (6) K = m K =,5 (J) (7) Γ3. Θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα πάνω, ισχύει. (5),(6) P = mv m P =, 5 3 kgm/s (8) Γ4. Οι αρχικές σνθήκες της Α.Α.Τ το σσσωματώματος είναι: t =, = ±,5 3, y =,5 Επομένως για την αρχική φάση της ταλάντωσης ισχύει: y,5 ηµ ϕ = = = ϕ = π / 6 rad A, Άρα η χρονική στιγμή της απομάκρνσης το σσσωματώματος είναι: K y( t) Aηµ ( ω t ϕ ) Aηµ t y( t),ηµ ( t / 6 ), (. I.) m m ϕ = + = + = + π + ΘΕΜΑ Δ. T w Κx N K T Δ T στ Γ Β T T Α φ w Κ w Κy wσ Σώμα Σ

6 Σ F = T = W T = M g T = N = T () y Σ Σ Τροχαλία Σ τ cm = T Rτ T Rτ = T = N = T () Κύλινδρος () () cm T Rκ Tστ Rκ Tστ T Tστ Σ τ = = = = (3) Σ F = T + T F W x = F = 3 (N) (4) x στ κ Wκ x= Mκ g ηµϕ (),(3) Δ. Σώμα Σ Σ F = M α M g = M α T = 4 α (5) y Σ Σ Σ Σ cmκ cmκ Τροχαλία α Σ τ = α = = α (6) T = T, T = T cmκ ( cm) I T R T τ γτ τ Rτ Mτ Rτ T Rτ T Rτ cmκ Rτ Κύλινδρος Σ F = M α T M gηµ ϕ + T = M α T + T = α (7) x κ cm κ στ κ cmκ στ cmκ α Σ τ = I α T R T R = M R T T = α cmκ ( cm) τ γτ κ στ k κ κ στ cmκ Rκ Από τις σχέσεις (5), (6), (7) και (8) προκύπτει: ( 5) + ( 6) + ( 7) + ( 8) = m/s ( 9) α cmκ (8)

7 Η επιτάχνση το Σ ισούται με: cmκ ( 9) α = α α = Σ Σ ( ) 4m/s Δ3. Για την ταχύτητα το cm το κλίνδρο την t =,5 s, ισχύει: (9) = a t = m/s () cmκ cmκ cmκ Μετά την t για τον κύλινδρο ισχύει: Σ F = M a T M gηµ ϕ = M a T = a () x κ cmκ στ κ κ cmκ στ cmκ α Σ τ = I α T R = M R T = a cmκ ( cm) κ γτ στ k κ κ στ cmκ Rκ Προσθέτοντας την () και την (3) προκύπτει: = acm κ / 3 (m/s ) (4) (3) Η χρονική διάρκεια πο απαιτείται για την ακινητοποίηση το κλίνδρο είναι: (),(4) cm tstop = a cm κ tstop =,3 (s) (5) Άρα η χρονική στιγμή ακινητοποίησης το κλίνδρο είναι: (5) t = t + t t =,8 (s) stop Δ4. Το διάστημα πο διανύει ο κύλινδρος στη χρονική διάρκεια t, είναι: (9) t = a cmκ t t =, 5 m

8 Το αντίστοιχο διάστημα στη διάρκεια t t, είναι: = =,5 m (),(4) cm t t t t a cm κ Άρα το σνολικό διάστημα ισούται με: = + =, 4 m ολικό t t t Δ5. Πρέπει οσιαστικά να αποδείξομε ότι η δύναμη Ν δ πο δέχεται η ράβδος από το δάπεδο τη χρονική στιγμή t =,8 s πο ο κύλινδρος ακινητοποιείται είναι διάφορη το μηδέν, ενώ ατή ισορροπεί. Για την ισορροπία της ράβδο την παραπάνω χρονική στιγμή ισχύει: d= ολ ( ΜΓ ) NΚ = NΚ = wκ, yμκ Σ τ cm = N κ d ΜΚ g( ΜΓ ) σνϕ + Νδ ( ΓΑ ) σνϕ = 6 Νδ ( ΓΑ ) = 6 Ν δ = ( ΓΑ) σνϕ