ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΙΚΡΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΑ ΕΔΑΦΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΙΚΡΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΑ ΕΔΑΦΗ ΦΑΝΙΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός Επιβλέπων Καθηγητής Κυριαζής Πιτιλάκης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ

2

3 Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον υποψήφιο διδάκτορα κύριο Σωτήρη Αργυρούδη για την ουσιαστική και πολύτιμη βοήθειά του στη διεκπεραίωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας καθώς βεβαίως και τον επιβλέποντα καθηγητή κύριο Κυριαζή Πιτιλάκη για την επιστημονική του καθοδήγηση καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας.

4 Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΟ Υπέργειες κατασκευές Υπόγειες κατασκευές Σύγκριση βλαβών σε υπόγειες και υπέργειες κατασκευές Βλάβες σε σήραγγες από προηγούμενους σεισμούς ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΚΑΤΑ HAZUS ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΚΑΤΑ ΑLA ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΚΑΤΑ HAZUS ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΕΙΣΑΓΟΜΕΝΑ ΕΔΑΦΙΚΑ ΠΡΟΦΙΛ Χαρακτηριστικά Εδαφικών Προφίλ Καμπύλες Gγ D ΕΙΣΑΓΟΜΕΝΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επιταχυνσιογραφήματα εισαγόμενης εδαφικής κίνησης Φάσματα Fourier Φάσματα Απόκρισης ΔΙΑΤΟΜΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ...61 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ...64

5 Περιεχόμενα 4. ΜΕΛΕΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕΤΡΟ ΜΕ ΤΗΝ ΨΕΥΔΟΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΨΕΥΔΟΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΑΡΝΗΘΑΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ PLAXIS 7.2 PROFESSIONAL ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ PLAXIS 7.2 ΓΙΑ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΑΡΝΗΘΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΜΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΝΟ

6 Περιεχόμενα 7.ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται η απόκριση σηράγγων μικρού βάθους εντός αλουβιακών αποθέσεων που υπόκεινται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση. Προτείνονται καμπύλες τρωτότητας για σήραγγες ορθογωνικής και κυκλικής διατομής για διαφορετικά εδαφικά προφίλ. Αυτό επιτυγχάνεται με την εφαρμογή μιας αναλυτικής μεθοδολογίας βασισμένης σε μια αριθμητική προσέγγιση, κατά την οποία η σήραγγα υποβάλλεται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση διαφορετικών επιπέδων έντασης. Ορίζοντας διαφορετικά επίπεδα βλάβης βάσει του ποσοστού υπέρβασης της αντοχής της υπό μελέτη διατομής, προκύπτουν καμπύλες τρωτότητας ως συνάρτηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες που υπεισέρχονται. Η ανάγκη για τη σύνθεση τέτοιων καμπύλων προκύπτει από το γεγονός ότι οι υπάρχουσες καμπύλες (NIBS, 2004; ALA, 2002) είναι εμπειρικές, αναφέρονται σε σήραγγες εκτός ελληνικού χώρου και δε λαμβάνουν υπ όψιν τον τύπο του εδάφους. Η απεικόνιση τους γίνεται με βάση την παρατήρηση των βλαβών που έχουν καταγραφεί ύστερα από διάφορους σεισμούς ανά τον κόσμο και επομένως εκφράζουν μια γενικευμένη απόκριση των σηράγγων έναντι σεισμικής φόρτισης. Όπως είναι γνωστό οι σήραγγες αποτελούν βασική συνιστώσα σε σιδηροδρομικά και οδικά δίκτυα των εθνικών και διεθνών οδών, αλλά και του υπόγειου σιδηρόδρομου των αστικών κέντρων και επομένως είναι αναγκαία η αξιοπιστία τους απέναντι στο σεισμό. Από την άλλη πλευρά γνωρίζουμε πως οι υπόγειες κατασκευές θεωρούνται ασφαλέστερες στις σεισμικές δονήσεις έναντι των υπέργειων και αυτό οφείλεται κυρίως στις αδρανειακές δυνάμεις που επιβαρύνουν την κατασκευή επάνω στο έδαφος και οδηγούν στην ταλάντωσή της. Στο παρελθόν, ο αντισεισμικός σχεδιασμός σηράγγων δε θεωρούνταν τόσο σημαντικός όσο ο αντίστοιχος των υπέργειων κατασκευών, κυρίως λόγω της επικρατούσας αντίληψης για την ασφάλεια των κατασκευών κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Η πρώτη διαδικασία υπολογισμού της σεισμικών δυνάμεων σε μια σήραγγα παρουσιάστηκε το 1960.

8 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 2 Τα τελευταία χρόνια ωστόσο, και ορμώμενοι οι μηχανικοί από τις επαναλαμβανόμενες βλάβες που έχουν παρατηρηθεί και καταγραφεί σε σήραγγες από διάφορους σεισμούς, αναπτύχθηκαν μέθοδοι εκτίμησης των παραγόντων που επηρεάζουν την απόκριση των σηράγγων, που προσδιορίζουν τα σεισμικά φορτία και προβλέπουν τις αναμενόμενες βλάβες, έτσι ώστε μέσω του ορθού αντισεισμικού σχεδιασμού να μην επαναληφθούν οι ίδιες βλάβες αλλά και να αποτραπούν ενδεχόμενα κατάρρευσης.

9 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ Αντισεισμικός Σχεδιασμός Συμπεριφορά σηράγγων σε σεισμό Ο αντισεισμικός σχεδιασμός υπόγειων κατασκευών διαφέρει σημαντικά από εκείνο των υπέργειων καθώς, όπως αναφέρθηκε, τα σεισμικά φορτία που δέχονται οι υπέργειες κατασκευές είναι πολύ μεγαλύτερα. Κατά συνέπεια και οι βλάβες που προκαλούνται σε υπόγειες κατασκευές είναι μικρότερες καθώς τα εγκάρσια επιφανειακά κύματα τις επηρεάζουν πολύ λιγότερο από τις επιφανειακές κατασκευές και επιπλέον παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευστάθεια λόγω της υποστήριξης από το περιβάλλον έδαφος. Ωστόσο βλάβες ακόμη και μεγάλης έκτασης παρατηρούνται αρκετά συχνά σε υπόγεια έργα και οφείλονται κυρίως στους παρακάτω παράγοντες: Α) Στο μέγεθος του σεισμού και την επικεντρική απόσταση που μπορούν να ξεπεράσουν τα όρια του αρχικού αντισεισμικού σχεδιασμού. Β) Στο είδος του εδάφους που περικλείει τη σήραγγα (π.χ. αλλουβιακές αποθέσεις) και ενδέχεται να οδηγήσει σε συντονισμό εδάφους κατασκευής. Γ) Στο βάθος που είναι κατασκευασμένο το έργο. Κατά κανόνα σήραγγες μεγάλου βάθους υποφέρουν λιγότερο. Δ) Στη διάρκεια της σεισμικής κίνησης που μπορεί να προκαλέσει αστοχία λόγω κόπωσης στη σήραγγα και μεγάλες παραμορφώσεις. Ε) Από τον οπλισμό της σήραγγας και τη διεύθυνση του φορτίου που θα δεχθεί ( π.χ. συμμετρική ή όχι φόρτιση ). Σκοπός του αντισεισμικού σχεδιασμού είναι να δώσει στην κατασκευή την ικανότητα να αντέχει τα φορτία ή τις μετακινήσεις/ παραμορφώσεις που δέχεται. Ωστόσο, τα σεισμικά φορτία δε μπορούν να προσδιοριστούν με ακρίβεια και προκύπτουν με μεγάλη αβεβαιότητα. Οι σεισμικές κινήσεις είναι αιφνίδιες και ανακυκλιζόμενες με συχνότητες που παρουσιάζουν μεγάλη απόκλιση μεταξύ τους και τα φορτία αυτά

10 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 4 συνδυάζονται με μόνιμα και συχνά εμφανιζόμενα φορτία της κατασκευής επιβαρύνοντάς την στο μέγιστο βαθμό. Δεδομένης της ιδιαίτερης φύσης της σεισμικής δράσης, ο σωστός αντισεισμικός σχεδιασμός των κατασκευών πρέπει να λαμβάνει υπ όψιν τη φύση και τη σημασία της κατασκευής, τις κοινωνικές και οικονομικές επιπτώσεις, και τη σεισμική διακινδύνευση που εμπεριέχουν αυτοί οι παράγοντες, όπως η ασφάλεια του κοινού, η απώλεια λειτουργικότητας και άλλες έμμεσες απώλειες Υπέργειες κατασκευές Οι κατασκευές στην επιφάνεια του εδάφους δεν υπόκεινται μόνο στις διεγέρσεις του εδάφους, αλλά υποβάλλονται και στην ενίσχυση της εδαφικής κίνησης ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της ταλαντούμενης μάζας. Αν η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής είναι όμοια με τη φυσική ιδιοπερίοδο της εδαφικής κίνησης, οι κατασκευές συντονίζονται και εκτελούν σημαντικά αυξημένες ταλαντώσεις Υπόγειες κατασκευές Οι ταλαντώσεις των υπόγειων κατασκευών περιορίζονται από το περιβάλλον μέσο (έδαφος ή βράχος). Είναι απίθανο να μπορούν να μετακινηθούν αυξημένα ανεξάρτητα από το εδαφικό μέσο ή να υποβληθούν σε μεγάλες ενισχύσεις της εδαφικής κίνησης. Σε σύγκριση με τις κατασκευές στην επιφάνεια του εδάφους, που στηρίζονται στις θεμελιώσεις τους, οι υπόγειες κατασκευές παρουσιάζουν αυξημένη ευστάθεια οφειλόμενη στην υποστήριξη του εδαφικού μέσου. Αυτοί είναι οι βασικότεροι λόγοι που συντελούν στην καλύτερη συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών σε σεισμό σε σχέση με τις αντίστοιχες που βρίσκονται πάνω από την επιφάνεια του εδάφους (Wang, 1993).

11 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ Σύγκριση βλαβών σε υπόγειες και υπέργειες κατασκευές Οι βλάβες στα υπόγεια έργα είναι πολύ μικρότερες από αυτές των επιφανειακών και αυτό οφείλεται στο ότι : Η βραχώδης μάζα είναι γενικά πιο ισχυρή σε κάποιο βάθος συγκρινόμενη με την αντίστοιχη κοντά στην επιφάνεια του εδάφους που υποστηρίζει τις κτιριακές θεμελιώσεις. Οι υπόγειες κατασκευές είναι ισχυρά συζευγμένες με το βράχο και γι αυτό έχουν μικρότερη πιθανότητα να αποκτήσουν τη συχνότητα συντονισμού. Τα εγκάρσια επιφανειακά κύματα, που είναι η βασική αιτία βλαβών στην επιφάνεια, δεν επηρεάζουν σχεδόν καθόλου κατασκευές που βρίσκονται κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Η εδαφική επιτάχυνση εξασθενεί με την απόσταση και την αλλαγή του συχνοτικού περιεχομένου. Είναι επίσης γνωστό ότι η πραγματική εδαφική κίνηση απομειώνεται με το βάθος. Οι βλάβες στην επιφάνεια σχετίζονται πολύ με τα επιφανειακά κύματα Rayleigh και Love. Το πλάτος των κυμάτων που ταξιδεύουν εντός στρωμάτων χαμηλής ταχύτητας μπορεί να προβλεφθεί από φυσικές αρχές. Τα χαμηλής ταχύτητας στρώματα αποτελούνται από αποσαθρωμένο βράχο κοντά στην επιφάνεια ή διασπασμένα ιζήματα. Όταν ένα σεισμικό κύμα συναντά ένα τέτοιο στρώμα κοντά στην επιφάνεια συμβαίνουν τα εξής : Αύξηση του πλάτους του κύματος Η τροχιά του κύματος εκτρέπεται προς τα πάνω Το κύμα παγιδεύεται στο επιφανειακό στρώμα Το πρώτο αποτέλεσμα οφείλεται στο ενεργειακό ισοζύγιο. Η ενέργεια που σχετίζεται με ένα κύμα δεδομένου πλάτους είναι μικρότερη σε ένα χαμηλής ταχύτητας στρώμα από ότι σε ένα υψηλής ταχύτητας. Ωστόσο, η ενέργεια των κυμάτων διατηρείται όταν τα κύματα κινούνται από το ένα μέσο στο άλλο ώστε το πλάτος των κυμάτων να αυξάνεται όταν η ταχύτητα

12 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 6 του μέσου μειώνεται, καθώς το κύμα επιβραδύνεται το πλάτος του αυξάνεται. Τα σεισμικά κύματα είναι φυσικά κύματα που ακολουθούν τις συνηθισμένες φυσικές αρχές, ώστε η δεύτερη συνιστώσα της κυματικής συμπεριφοράς να μην είναι τίποτα άλλο παρά η αρχή της διάθλασης (Νόμος του Snell) στην οπτική. Το τρίτο αποτέλεσμα οφείλεται στο ότι το παγιδευμένο κύμα συμπεριφέρεται σαν ένα επιφανειακό κύμα, γεννώντας μια εκθετικά φθίνουσα κίνηση στην εγκάρσια διεύθυνση του στρώματος υψηλής ταχύτητας. Στη διαμήκη διεύθυνση, το παγιδευμένο επιφανειακό κύμα στο χαμηλής ταχύτητας στρώμα εξασθενεί, ενώ τα διαμήκη κύματα που κινούνται απευθείας από το υπόκεντρο στη σήραγγα εξασθενούν γρηγορότερα, υποθέτοντας γραμμική ελαστική συμπεριφορά. 1.3 Βλάβες σε σήραγγες από προηγούμενους σεισμούς OAKLANDALAMEDA CA,USA Η σιδηροδρομική σήραγγα που ενώνει το νησί Alameda με το Oakland στην ακτή του San Francisco κατασκευάστηκε χωρίς αντισεισμικό σχεδιασμό με αποτέλεσμα κατά τη διάρκεια του σεισμού της Loma Prieta να παρατηρηθεί διαρροή νερού στο εσωτερικό της λόγω κυρίως του φαινομένου ρευστοποίησης που παρατηρήθηκε στις χαλαρές εδαφικές αποθέσεις πάνω από το επίπεδο της σήραγγας. L.A. Metro, Los Angeles, CA, USA Παρόλο που ο σεισμός του Northridge 1994 προκάλεσε σοβαρές ζημιές στο δίκτυο ύδρευσης, σε γέφυρες και κτίρια, το μετρό δε παρουσίασε σημαντικές βλάβες και δεν παρουσιάστηκε απόκλιση από την ευθυγραμμία στη σήραγγα. Kobe, Japan Το 1995 ο σεισμός του Hyogoken Nambu προκάλεσε κατάρρευση σε τμήμα σταθμού του υπόγειου σιδηρόδρομου στο Kobe της Ιαπωνίας. Κατά το σχεδιασμό δεν ελήφθη συγκεκριμένη αντισεισμική προστασία. Στο σχήμα 1 φαίνεται η κατάρρευση των κεντρικών στύλων του σταθμού που συνοδεύτηκε από πτώση της οροφής και εισχώρηση εδάφους άνω των 2.5

13 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 7 μέτρων. Οι εγκάρσιοι τοίχοι λειτούργησαν βοηθητικά για την μείωση βλαβών των στύλων σε ορισμένα τμήματα κατά την οριζόντια διέγερση, υπέστησαν όμως σοβαρές ρηγματώσεις. Επιπλέον παρατηρήθηκε διαχωρισμός των κόμβων σε ορισμένα σημεία και εισροή νερού διαμέσου των ρωγμών. Οι στύλοι με μικρότερο ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού σε σχέση με τον καμπτικό εμφάνισαν βλάβες που εκτείνονταν από ρηγματώσεις μέχρι ολική κατάρρευση, ενώ δεν εμφάνισαν αστοχία εκείνοι με χιαστί οπλισμό. Ιδιαίτερα δυσμενής ήταν και η συμμετοχή της οριζόντιας δύναμης που δημιουργήθηκε από τη σχετική μετακίνηση οροφής και βάσης λόγω της κίνησης του εδάφους κατά τη διέγερση και επηρεάζει κυρίως μεγάλου μήκους κατασκευές. Λαμβάνοντας υπ όψιν και τη μη γραμμικότητα του εδάφους αλλά και το επιπλέον φορτίο με το οποίο αυτό επιβαρύνει το έργο δικαιολογείται σε ορισμένες περιπτώσεις η έκταση των βλαβών. Τέλος η συμμετοχή των παθητικών ωθήσεων στην ευστάθεια της κατασκευής είναι αβέβαιη. Σχήμα 1.1 Σκαρίφημα της διατομής του σιδηρόδρομου του Daikai μετά το σεισμό Chi Chi, Taiwan Πολλές σήραγγες του οδικού δικτύου της Taiwan βρέθηκαν σε μικρή απόσταση από το επίκεντρο του σεισμού του Chi Chi στις 21 Σεπτεμβρίου 1999 μεγέθους ΜL = 7,3 στα κεντρικά της χώρας. Οι περισσότερες ήταν σήραγγες πεταλοειδούς διατομής σε βραχώδες υπέδαφος και αυτό συντέλεσε στις μικρές εμφανιζόμενες βλάβες, οι οποίες κυρίως εμφανίστηκαν στην πρόσοψη της σήραγγας λόγω κατακρημνίσεων του υπερκείμενου εδάφους. Σήραγγα της Bolu, Τουρκία

14 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 8 Οι δίδυμες σήραγγες του δυτικού Bolu μεταξύ Άγκυρας και Κωνσταντινούπολης κατασκευάστηκαν σύμφωνα με την αυστριακή μέθοδο (NATM) με προκατασκευασμένα τμήματα και τέθηκαν σε κίνδυνο καθώς ευθυγραμμίστηκαν με διακλάσεις του ρήγματος της Ανατολίας. Αρχικά ο σεισμός της 17ης Αυγούστου 1999 στο Kocaeli δεν προκάλεσε ζημίες στις σήραγγες παρά τις μικρορηγματώσεις που παρατηρήθηκαν στην επένδυση και οφείλονταν στις παραμένουσες μετακινήσεις μετά το σεισμό. Η δόνηση όμως της 12ης. Νοεμβρίου 1999 οδήγησε σε κατάρρευση και των δύο στην ανατολική τους είσοδο και καταστροφή της άοπλης επένδυσής τους. Η κατάρρευση δικαιολογήθηκε από τη σφοδρότητα του σεισμού και από τις συνοδευόμενες κατολισθήσεις του αργιλικού εδάφους Σεισμική απόκριση υπόγειων κατασκευών Η κατάρρευση του υπόγειου σιδηρόδρομου του Daikai ήταν η πρώτη που οφείλονταν κυρίως στις σεισμικές δυνάμεις και την έντασή τους και λιγότερο στο είδος του εδάφους. Οι υπόγειες κατασκευές στις Η.Π.Α. υπέστησαν περιορισμένες βλάβες κατά τη διάρκεια των σεισμών της Loma Prieta και του Northridge και αυτό γιατί η ένταση ήταν μικρότερη από την προβλεπόμενη για την οποία και σχεδιάστηκαν. Το μέγεθος όμως της αβεβαιότητας και φυσικά των βλαβών αυξάνεται καθώς διαφοροποιείται το σεισμικό σενάριο. Τα στοιχεία από το σεισμό του Kobe και του Northridge δείχνουν πως οι αγωγοί «υποφέρουν» περισσότερο από τις οδικές ή σιδηροδρομικές σήραγγες και αυτό οφείλεται κυρίως στο πάχος των αγωγών. Ένα δεύτερο στοιχείο που παρατηρείται είναι ότι οι Cut and Cover σήραγγες είναι περισσότερο τρωτές από τις κυκλικές Σεισμική ανάλυση και σχεδιασμός σηράγγων Ο σεισμός επηρεάζει τις υπόγειες κατασκευές με δύο τρόπους κυρίως: Α) διέγερση του εδάφους και επομένως πρόσθετα σεισμικά φορτία Β) κατολίσθηση, ρευστοποίηση, πλευρική εξάπλωση και μετακίνηση του εδάφους. Η σεισμική διέγερση παραμορφώνει το έδαφος μέσω των σεισμικών κυμάτων που παράγονται κατά τη ρηγμάτωση του. Οι παράγοντες που

15 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 9 καθορίζουν το μέγεθος των βλαβών οφειλόμενες στη δόνηση είναι το σχήμα, οι διαστάσεις και το βάθος της σήραγγας, οι ιδιότητες και το είδος του περιβάλλοντος εδάφους, οι ιδιότητες της κατασκευής (μέτρο ελαστικότητας, δυστένεια, πάχος επένδυσης κ.ά.) και φυσικά η μορφή της διέγερσης ( Dowding and Rozen, 1978, St. John and Zahrah, 1987). Για τις περισσότερες υπόγειες κατασκευές η αδράνεια του εδάφους συνδέεται άμεσα με την αδράνεια της κατασκευής. Από αναλύσεις των Okamoto et al. (1973) αποδείχθηκε πως η απόκριση της κατασκευής εξαρτάται από την απόκριση του εδάφους κατά τη διέγερση και όχι απλά από τα αδρανειακά χαρακτηριστικά της και αυτό είναι και το βασικό στοιχείο που τις διαχωρίζει από τις επίγειες κατασκευές. Για το λόγο αυτό εξετάζεται κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό και η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Μία από τις μεθόδους σχεδιασμού που αναπτύχθηκε και λαμβάνει υπ όψιν την παραμόρφωση του εδάφους είναι η Μέθοδος της Σεισμικής Παραμόρφωσης. Ο Kawashima (1999) στηριζόμενος στη μέθοδο αυτή παρουσίασε μία αναφορά σχετικά με τη σεισμική συμπεριφορά και το σχεδιασμό υπόγειων κατασκευών σε μαλακό έδαφος. Μία σήραγγα θα μπορούσε προσεγγιστικά να προσομοιωθεί με μία ελαστική δοκό που υπόκειται σε παραμόρφωση από την κίνηση του περιβάλλοντος εδάφους. Τρία είδη παραμορφώσεων εμφανίζονται στην κατασκευή: Αξονική θλίψη και εφελκυσμός (Σχήμα 2 a,b ), κάμψη (σχήμα 2c,d) και ελλειψοειδής ή πλευρική παραμόρφωση της διατομής της (Σχήμα 2e,f). Οι αξονικές παραμορφώσεις προκαλούνται από τα κύματα τα παράλληλα στη διεύθυνση της σήραγγας και οι καμπτικές από κύματα κάθετα σε αυτή τη διεύθυνση. Η ελλειψοειδής παραμόρφωση προκαλείται από τα διατμητικά κύματα που διαδίδονται ανεμπόδιστα προς τον άξονα της σήραγγας και προκαλούν παραμόρφωση της διατομής της. Επομένως το έργο είναι δυνατόν να προσομοιωθεί ως ένα μοντέλο επηρεαζόμενο από τις εδαφικές παραμορφώσεις υπό μία διαξονική επιπόνηση. Τα διαγωνίως διαδιδόμενα κύματα προκαλούν παραμορφώσεις εκτός επιπέδου με αποτέλεσμα την παραγωγή θλιπτικών κυμάτων κατά μήκος της κατασκευής. Σε γενικές γραμμές κύματα μεγαλύτερου μήκους ενισχύουν περισσότερο τις μετατοπίσεις από κύματα μικρότερου μήκους (Kuesel, 1969).

16 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή σελ 10 Σχήμα 1.2.Παραμόρφωση σηράγγων οφειλόμενη σε σεισμικά κύματα ( κατά Owen and Scholl, 1981)

17 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΣΗΡΑΓΓΩΝ 2.1 Γενικές έννοιες και ορισμοί Βασικό αντικείμενο της σεισμικής μηχανικής δικτύων κοινής ωφέλειας είναι η εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας (seismic hazard) και της τρωτότητας (vulnerability), με στόχο την αποτίμηση (assessment) και διαχείριση (management) της σεισμικής διακινδύνευσης (seismic risk) των δικτύων κοινής ωφέλειας και υποδομών. Ο σκοπός της αποτίμησης (assessment) είναι να εκτιμηθεί ο βαθμός βλάβης που θα υποστεί μια συνιστώσα του δικτύου για ένα δεδομένο επίπεδο σεισμικής έντασης. Σεισμική διακινδύνευση (seismic risk) ορίζεται ως ο αναμενόμενος βαθμός ζημιών και απωλειών υλικών και άυλων αγαθών, ο οποίος αναμένεται από το συγκεκριμένο σεισμό στη δεδομένη θέση ή περιοχή. Οι οικονομικές επιπτώσεις και η γενικότερη αποδιοργάνωση της οικονομικήςκοινωνικής ακόμη και πολιτιστικής ζωής του τόπου αποτελούν τους βασικούς παράγοντες που καθορίζουν το μέτρο της σεισμικής επικινδυνότητας. Για τον υπολογισμό της σεισμικής διακινδύνευσης (Risk) χρειάζεται να εκτιμηθεί η σεισμική επικινδυνότητα (Hazard), η τρωτότητα (Vulnerability), καθώς και η σπουδαιότητα (Importance) του εκτιθέμενου σε σεισμό στοιχείου. Η γενικότερη μαθηματική έκφραση της σεισμικής διακινδύνευσης είναι της μορφής: Risk = Hazard Vulnerability Importance Η σεισμική επικινδυνότητα (seismic hazard) αφορά μία θέση ή μία περιοχή μικρής ή μεγάλης έκτασης και εκφράζει την πιθανότητα μία σεισμική παράμετρος της εδαφικής ταλάντωσης να υπερβεί μία δεδομένη τιμή σε ορισμένη χρονική περίοδο. Η σεισμική τρωτότητα (vulnerability) ορίζεται ως ο αναμενόμενος βαθμός απωλειών ενός τεχνικού έργου από ένα συγκεκριμένο σεισμικό συμβάν. Η τρωτότητα εκφράζεται συνήθως αριθμητικά σε κλίμακα από 0 (καμία ζημιά ) μέχρι 1 (ολικές ζημιές) ή κατάρρευση. Συνήθως υπολογίζεται μέσω μιας καμπύλης τρωτότητας (fragility curve).

18 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 12 Η σπουδαιότητα (Importance) συνδέεται με κατάλληλα λειτουργικά, κοινωνικά, οικονομικά και άλλα κριτήρια. Οι καμπύλες τρωτότητας (fragility curves) περιγράφουν την πιθανότητα για δεδομένη σεισμική ένταση, η βλάβη μιας κατασκευής να είναι ίση ή μεγαλύτερη από ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αναπαρίστανται από συναρτήσεις σωρευτικής κατανομής (π.χ. κανονικής, λογαριθμικής, βήτα ή άλλης). Εικόνα 2.1 : Απεικόνιση της σχέσης «σεισμική διέγερση και βλάβη» 2.2 Καμπύλες Τρωτότητας Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφορες σχέσεις και καμπύλες τρωτότητας σηράγγων, που βασίζονταν κυρίως σε συλλογή εμπειρικών παρατηρήσεων και στατιστική επεξεργασία βλαβών σηράγγων, οι οποίες έχουν καταγραφεί σε προηγούμενους σεισμούς. Μερικές από τις μελέτες αυτές παρουσιάζονται παρακάτω. Οι καμπύλες τρωτότητας (fragility curves) μπορούν να προκύψουν από: αναλυτικές προσεγγίσεις (π.χ. δυναμικές αναλύσεις) επεξεργασία στατιστικών στοιχείων από σεισμικές βλάβες που παρατηρήθηκαν σε προηγούμενους σεισμούς έμπειρη κρίση (expert judgement) συνδυασμό των παραπάνω

19 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 13 Οι μέθοδοι σεισμικής αποτίμησης των δικτύων κοινής ωφέλειας ταξινομούνται σε εμπειρικές και αναλυτικές. Οι εμπειρικές μέθοδοι εκτίμησης της τρωτότητας διακρίνονται σε εκείνες που βασίζονται στην ταξινόμηση, την ένταξη δηλαδή κάθε στοιχείου του δικτύου σε μια συγκεκριμένη κατηγορία τρωτότητας με βάση κάποια κρίσιμα χαρακτηριστικά του και σε εκείνες που βασίζονται στην αξιολόγηση ή βαθμονόμηση της κατασκευής σε σχέση με την σεισμική επάρκεια της. Στην τελευταία προσδιορίζεται ένας δείκτης τρωτότητας της κατασκευής με βάση επιμέρους δείκτες (δείκτη δομικής τρωτότητας, δείκτη σπουδαιότητας, δείκτη σεισμικής επικινδυνότητας και δείκτη κοινωνικοοικονομικών παραγόντων). Οι εμπειρικές μέθοδοι ταξινόμησης βασίζονται στην παραδοχή ότι κατασκευές με παρόμοια κατασκευαστικά χαρακτηριστικά μπορούν να ταξινομηθούν στην ίδια κατηγορία, ενώ αναμένεται να παρουσιάσουν παρόμοιο επίπεδο βλαβών για μια δεδομένη σεισμική φόρτιση. Η ταξινόμηση γίνεται με βάση κάποια κρίσιμα χαρακτηριστικά όπως: 1. Τύπο κατασκευής, 2. υλικό κατασκευής, 3. έτος κατασκευής, 4. επιμέρους χαρακτηριστικά. Μέχρι σήμερα έχουν προταθεί πολυάριθμες αναλυτικές μέθοδοι αποτίμησης της σεισμικής τρωτότητας για συνήθης κατασκευές όπως οι γέφυρες ή τα κτίρια. Η τυπική διάρθρωση μιας τέτοιας μεθόδου περιλαμβάνει τα εξής βήματα: 1. Καθορισμός των παραμέτρων σεισμικής επικινδυνότητας, µε βάση τις οποίες θα καθοριστούν οι σεισμικές δράσεις (π.χ. φάσματα δυνάμεων ή μετακινήσεων) 2. Κατάστρωση αναλυτικού προσοµοιώµατος (μοντέλου) της συγκεκριμένης κατασκευής ή του τύπου κατασκευής, για τον οποίο απαιτείται αποτίμηση της τρωτότητας 3. Ανάλυση του μοντέλου, χρησιμοποιώντας την προσφορότερη υπολογιστική διαδικασία και υπολογισμός μεγεθών απόκρισης (μετακινήσεις, δυνάμεις)

20 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ Επεξεργασία των αποτελεσμάτων του βήματος 3 ώστε να προσδιοριστούν κατάλληλες συναρτήσεις των μεγεθών απόκρισης που να μπορούν να εκφράσουν το βαθμό βλάβης σε κάθε στοιχείο ή τµήµα της κατασκευής 5. Συσχετισμός των δεικτών (ή συναρτήσεων) βλάβης του βήματος 4 µε τις απώλειες (σε οικονομικούς όρους) για κάθε στοιχείο ή τµήµα, καθώς και για το σύνολο της κατασκευής. Με μια τέτοια διαδικασία μπορεί να υπολογιστεί τελικά η «επιμέρους» σεισμική διακινδύνευση (specific risk) δηλ. η διακινδύνευση για το συγκεκριμένο στοιχείο που υπόκειται σε σεισμικό κίνδυνο, π.χ. για ένα συγκεκριμένο κτιριακό απόθεμα, από τη σχέση : SR = H V SL όπου: Η η σεισμική επικινδυνότητα (π.χ. ετήσια πιθανότητα υπέρβασης μιας έντασης Ι) V η τρωτότητα (βαθμός βλάβης που αντιστοιχεί στην ένταση Ι) SL η διακινδυνευόµενη αξία του αποθέματος σε οικονομικούς όρους. Η συνολική διακινδύνευση R για την εξεταζόμενη περιοχή υπολογίζεται αθροίζοντας τις επιμέρους τιμές για κάθε στοιχείο που υπόκειται σε σεισμικό κίνδυνο, δηλαδή κατασκευές, πληθυσμό, οικονομική δραστηριότητα, κλπ Καμπύλες τρωτότητας σηράγγων κατά Hazus 97 Η μεθοδολογία Hazus (ΝΙBS, 1997) περιλαμβάνει έναν αριθμό από καμπύλες τρωτότητας για τις σήραγγες. Αυτές αφορούν τόσο την εδαφική δόνηση (ground shaking) όσο και την αστοχία (ground failure) υπό την μορφή κατολισθήσεων και μετακινήσεων ρηγμάτων. Για την εδαφική δόνηση η βάση δεδομένων που δημιουργήθηκε για να οριστούν οι παράμετροι τρωτότητας, αφορούσε 68 σήραγγες (Dowding & Rozen, 1978). Ο πίνακας στο παράρτημα δίνει συγκεκριμένες τιμές για τη

21 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 15 μέση και τυπική απόκλιση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA). Ο πίνακας αυτός δημιουργήθηκε ως εξής: Σημειώθηκαν οι τοποθεσίες των σηράγγων. Για κάθε σεισμό καθορίσθηκε η απόσταση κάθε σήραγγας από το σεισμογόνο ρήγμα και εφαρμόσθηκε κατάλληλη σχέση εξασθένισης για τον υπολογισμό της μέγιστης οριζόντιας εδαφικής επιτάχυνσης στην περιοχή της σήραγγας Καθορίσθηκαν τρία επίπεδα βλάβης που αντιστοιχούν σε: Καθόλου βλάβες, μικρές, και μεσαίες. Ως μικρό επίπεδο βλάβης ορίσθηκαν οι μικρού εύρους ρωγμές του σκυροδέματος της επένδυσης και η μικρής κλίμακας καταπτώσεις εδαφικού υλικού. Ως μεσαίο επίπεδο βλάβης ορίσθηκαν οι μεσαίου εύρους ρωγμές της επένδυσης και η μεγάλης κλίμακας καταπτώσεις εδαφικού υλικού Οι πληροφορίες εμπειρικού χαρακτήρα χωρίστηκαν σε 3 κατηγορίες: Σήραγγες χωρίς καµία βλάβη, σήραγγες που παρουσίασαν μικρές βλάβες και σήραγγες µε σημαντικές βλάβες, δημιουργώντας έτσι ένα μητρώο βλαβών. Για κάθε κατηγορία υπολογίστηκε η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση Περίπου το 17% των σηράγγων βρίσκονταν σε υγιή βράχο ενώ το υπόλοιπο ποσοστό βρίσκονταν σε διακλασµένο πέτρωμα ή έδαφος ή ήταν άγνωστες οι εδαφικές συνθήκες. Οι σήραγγες είχαν κατασκευαστεί την περίοδο Ειδικότερα οι παλαιότερες θεωρήθηκαν σήραγγες µε φτωχή ποιότητα κατασκευής. Παρακάτω παρατίθενται πίνακες στους οποίους δείχνεται η κατηγοριοποίηση των σηράγγων ανάλογα µε την ποιότητα κατασκευής και το είδος του εδάφους. Πίνακας 21 : Αριθμός σηράγγων για κάθε επίπεδο ζημιάς

22 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 16 Ύστερα από στατιστική επεξεργασία προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. Η πρώτη και τρίτη στήλη αφορά στη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση κανονικής κατανομής (normal distribution) ενώ η δεύτερη και τέταρτη στη μέση τιμή και τυπική απόκλιση κανονικολογαριθμικής κατανομής (lognormal distribution). Πίνακας 22 : Στατιστικά στοιχεία για καταστάσεις βλαβών Ο Dowding (1978) ανέφερε ότι καµία ζημιά δεν παρατηρήθηκε τόσο σε σήραγγες µε επένδυση όσο και σήραγγες χωρίς επένδυση για τιμές της PGA μικρότερες από 0,19g. Επίσης, ο Owen (1981) συμπέρανε ότι οι σήραγγες σε βραχόμαζα συμπεριφέρονται καλύτερα από αυτές σε αλλουβιακά εδάφη ή τις cut and cover. Ειδικότερα μικρές ζημιές παρατηρήθηκαν στις σήραγγες σε βραχόµαζα για τιμές τις PGA μικρότερες από 0,4g. Η εμπειρία έδειξε ότι οι περισσότερες ζημιές συμβαίνουν στην επένδυση και μάλιστα τόσο πιο πολλές είναι όσο η ποιότητα κατασκευής της είναι κακή. Για παράδειγμα, οι παλιότερα σχεδιασμένες επενδύσεις από µη ενισχυμένο σκυρόδεμα και µε κακή συνάφεια στην διεπιφάνεια της επένδυσης µε το εδαφικό υλικό, είναι πιο επιρρεπείς από τις σύγχρονες που χρησιμοποιούν οπλισμούς και έχουν καλή συνάφεια στην διεπιφάνεια. Για αυτούς τους λόγους οι καμπύλες που αναπτύχθηκαν για το HAZUS διαχωρίζουν τις σήραγγες που είναι σε βράχο από τις υπόλοιπες καθώς και αυτές µε καλή και κακή ποιότητα κατασκευής. Καμία διάκριση δεν έγινε μεταξύ αυτών που έχουν σχεδιαστεί µε ή χωρίς σεισμικά κριτήρια. Οι Power et al. (1998) συγκέντρωσαν στον πίνακα 2.3 στοιχεία κατασκευής από 217 σήραγγες που υπέστησαν βλάβες κατά τη διάρκεια διαφορετικών σεισμικών δονήσεων. Τα τέσσερα επίπεδα βλαβών είναι: DS=1 αμελητέες, DS=2 ελαφριές, DS=3 μέτριες, DS=4 εκτεταμένες, όπως φαίνονται και στον παρακάτω πίνακα. Αποδείχτηκε πως σήραγγες με πολλαπλό τύπο ενίσχυσηςεπένδυσης σε όλο το μήκος τους εμφανίζουν την καλύτερη απόκριση στη διέγερση.

23 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 17 Πίνακας 23 Στοιχεία τρωτότητας για σήραγγες (Power et al., 1998) Πίνακας 24 Η παράμετρος β στα διάφορα επίπεδα PGA Οι καμπύλες τρωτότητας που προκύπτουν από αναλύσεις αποτελούν το καλύτερο μέσο εκτίμησης όλων των στοιχείων που χρησιμοποιούνται σε μεθοδολογίες όπως το Hazus και καταδεικνύουν κατά πόσο αυτές πλησιάζουν ή ξεπερνούν ένα συγκεκριμένο επίπεδο βλάβης. Στον πίνακα 2.4 οι τιμές της απόκλισης (beta) εκφράζουν την αβεβαιότητα που υπεισέρχεται στη σεισμική διέγερση αλλά και την απόκριση της σήραγγας. Στον πίνακα 2.5 γίνεται σύγκριση των στατιστικών στοιχείων που προέκυψαν από τα στοιχεία του HAZUS και των εμπειρικών καταγραφών από τις 217 σήραγγες. Πίνακας 25 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων

24 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 18 Συμπερασματικά εξάγονται τα εξής: Για σήραγγες από οπλισμένο σκυρόδεμα ή με μεταλλικά αγκύρια η τιμή της PGA= 0,61g προκαλεί μικρές ζημιές και η αντίστοιχη προτεινόμενη από το HAZUS ισούται με 0,6g και βασίζεται σε κρίση του μηχανικού. Για σήραγγες κατασκευασμένες από τοιχοποιία, άοπλο σκυρόδεμα, ή ξύλινες οι καταγραφές δείχνουν ότι οι τιμές της PGA από 0,33g μέχρι 0,6g είναι ικανές να προκαλέσουν μικρές αλλά όχι αμελητέες βλάβες και από 0,55 μέχρι 0,67g μέτριες βλάβες, ενώ η αντίστοιχη τιμή που προτείνεται από το HAZUS πλησιάζει τα 0,5g για τις ελαφριές και τα 0,7g για τις μεσαίες. Από καταγραφές και πληροφορίες σχετικά με τις καταρρεύσεις σηράγγων αποδεικνύεται ότι: Α. Δεν παρατηρούνται αστοχίες σε σήραγγες που είναι καλά κατασκευασμένες σε ισχυρό έδαφος. Β. Αστοχίες εμφανίζονται μόνο σε άοπλες ή πλινθόκτιστες σήραγγες ή σήραγγες κατασκευασμένες από ξύλο και εδραζόμενες σε μαλακές εδαφικές αποθέσεις. Βάσει των στοιχείων παρατηρείται πως οι μικρές βλάβες περιλαμβάνουν ελαφριά ρηγμάτωση και παραμόρφωση κατά μήκος του έργου, οι μέτριες εκτεταμένη ρηγμάτωση μέχρι αποκόλληση τμημάτων της σήραγγας και πτώση της βραχόμαζας και οι σοβαρές κατάρρευση της σήραγγας ή και του περιβάλλοντος εδάφους με αποτέλεσμα την αναστολή της λειτουργίας της σήραγγας με τη σφράγιση των εισόδων της είτε άμεσα είτε μετά από μερικές μέρες από την κύρια δόνηση. Οι εκτιμήσεις αυτές αναφέρονται στις εξής κατηγορίες: Α) Σήραγγες επί βραχώδους εδάφους με χαμηλές έως μέσες κατασκευαστικές συνθήκες. Περιλαμβάνει σήραγγες σε ασθενή βράχο κατασκευασμένες από άοπλο σκυρόδεμα ή ξύλο ή από άοπλη τοιχοποιία. Β) Σήραγγες επί βραχώδους εδάφους με ικανοποιητικές κατασκευαστικές συνθήκες. Περιλαμβάνει σήραγγες σε υγιή βράχο

25 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 19 αποτελούμενες από άοπλο ή και οπλισμένο σκυρόδεμα. Οι άοπλες σήραγγες αγκυρώνονται κατάλληλα στο έδαφος. Γ) Σήραγγες σε αλλουβιακές αποθέσεις που η διάνοιξή τους πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τη μέθοδο Cut and Cover και κατασκευάζονται από ξύλο, πλίνθους ή άοπλο σκυρόδεμα. Δ) Σήραγγες σε αλλουβιακές αποθέσεις που η διάνοιξή τους πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τη μέθοδο Cut and Cover αλλά κατασκευάστηκαν από οπλισμένο σκυρόδεμα ή μεταλλικές ράβδους και αγκυρώθηκαν κατάλληλα στο έδαφος. Τα επίπεδα βλάβης και αντίστοιχες τιμές PGA για αυτές τις κατηγορίες συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 26 Αναμενόμενα επίπεδα βλάβης για δεδομένη PGA και είδος εδάφους Καμπύλες τρωτότητας σηράγγων κατά ΑLA 2001 Η ALA (American Lifelines Alliance) παρήγαγε εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, για cut and cover και σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης με φτωχήμέση και καλή κατασκευή, στηριζόμενη σε ανάλυση εμπειρικής συσχέτισης μεταβλητών από μια βάση δεδομένων βλαβών παγκόσμιας κλίμακας. Οι καμπύλες βασίζονται σε τιμές PGA που μετρήθηκαν στην περιοχή του αντίστοιχου τούνελ χρησιμοποιώντας μοντέλα εξασθένισης, ενώ ταυτόχρονα λήφθηκαν υπόψη και οι αβεβαιότητες της εδαφικής κίνησης και της απόκρισης της σήραγγας. Ο διαχωρισμός σε επίπεδα βλάβης είναι ποιοτικός και βασίζεται κυρίως στην έκταση του σπασίματος στο σώμα της σήραγγας. Έτσι :

26 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 20 Οι ελαφρές βλάβες περιλαμβάνουν μικρά σπασίματα της επένδυσης, μικρές καταπτώσεις βράχου και άλλες μικρές καταπονήσεις στο σώμα της σήραγγας και στα μέτρα υποστήριξης. Οι μέτριες βλάβες ποικίλλουν από σημαντικές σχισμές βράχου ως καταπτώσεις βράχου. Οι σοβαρές βλάβες περιλαμβάνουν κατάρρευση του περιβάλλοντος εδάφους, σε σημείο που η σήραγγα μπλοκάρεται είτε αμέσως ή μέσα σε μερικές μέρες μετά τον κύριο σεισμό.. Οι πίνακες 2.7 και 2.8 συγκρίνουν τις τιμές της PGA που προκύπτουν από τις εμπειρικές σχέσεις των HAZUS και ALA. Παρατηρείται πως τα μεγέθη για μέτριες βλάβες είναι περίπου ίσα για καλής ποιότητας σήραγγες, ενώ για κακής έως μέσης ποιότητας οι τιμές που προκύπτουν από τις σχέσεις ALA είναι μικρότερες. Οι τιμή της απόκλισης κυμαίνεται γύρω στο 0,4 για ελαφριές και μέτριες βλάβες και κοντά στο 0,5 για σοβαρές. Η διακύμανση αυτή οφείλεται στα σφάλματα που υπεισέρχονται κατά την κατασκευή της σήραγγας και στο ότι ο σεισμός είναι ένα τυχηματικό γεγονός. Το επίπεδο των σοβαρών βλαβών προτείνεται μόνο για χαμηλής ποιότητας κατασκευές και με τους όρους που περιγράφηκαν παραπάνω. Πίνακας 27 Σύγκριση των καμπυλών τρωτότητας για κατασκευές καλής ποιότητας. Πίνακας 28 Σύγκριση των καμπυλών τρωτότητας για κατασκευές κακής έως μέσης ποιότητας.

27 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 21 Ο παράγοντας διασποράς β περιλαμβάνει απρόβλεπτα στην κατασκευή των σηράγγων και την αβεβαιότητα της εδαφικής κίνησης. Το επίπεδο σοβαρών βλαβών παρέχεται μόνο για σήραγγες με κακήμέση ποιότητα κατασκευής Καμπύλες τρωτότητας σηράγγων κατά Hazus 99 Απαραίτητη προϋπόθεση για την εκτίμηση της σεισμικής βλάβης υπήρξε η κατηγοριοποίηση κάθε μέρους του συστήματος καθώς και της χρησιμοποιούμενης παραμέτρου σεισμικής διέγερσης (πχ. μέγιστη εδαφική επιτάχυνση και /ή μόνιμη εδαφική μετακίνηση). Μια άλλη σημαντική παράμετρος για τη σεισμική αποτίμηση ενός δικτύου, είναι η εκτίμηση του μεγέθους της βλάβης που θα υποστούν τα επιμέρους στοιχεία του. Στα δίκτυα κοινής ωφέλειας, τα επίπεδα βλαβών συχνά μεταφράζονται ως δυνατότητα παροχής υπηρεσιών, δηλαδή επίπεδο παροχής υπηρεσιών μιας συνιστώσας του δικτύου για δεδομένο επίπεδο βλάβης. Επιπλέον το επίπεδο βλάβης μπορεί να συσχετιστεί και µε τον οικονομικό δείκτη βλάβης, δηλαδή τον λόγο του κόστους ανακατασκευής προς το κόστος αντικατάστασης που θα χρειασθεί κάποιο μέρος του δικτύου, προκειμένου να γίνει άμεση εκτίμηση των οικονομικών απωλειών. Συνεπώς υπάρχουν καμπύλες ανακατασκευής για κάθε επίπεδο βλάβης. Αυτές περιγράφουν το ποσοστό επαναλειτουργίας του δικτύου ύστερα από έναν καταστροφικό σεισμό ως συνάρτηση του χρόνου. Για τις σήραγγες οι καμπύλες τρωτότητας καθορίζονται σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA) και μέγιστης εδαφικής µετακίνησης (PGD), ενώ ταξινομούνται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Ολομέτωπης διάνοιξης Cut & Cover Τα επίπεδα βλάβης στο Hazus έχουν οριστεί σε πέντε. Συνεπώς οι καμπύλες τρωτότητας εκφράζουν την πιθανότητα μια συνιστώσα του δικτύου να εμφανίσει καμία (d s1 ), μικρή (d s2 ), μέτρια (d s3 ), εκτεταμένη (d s4 ) και ολική (d s5 ) αστοχία για συγκεκριμένη τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, όπως αυτή έχει προκύψει από μελέτες σεισμικής επικινδυνότητας.

28 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 22 Ως μικρή βλάβη (slight/minor) d s2, ορίζονται τα μικρά ρήγματα της επένδυσης, (η βλάβη απαιτεί επισκευή για αισθητικούς λόγους) ή κάποια μικρή μετακίνηση του εδάφους στις εισόδους. Ως μέτρια βλάβη (moderate) d s3, ορίζονται τα μεσαίου μεγέθους ρήγματα της επένδυσης και πτώσεις εδαφικών τεμαχίων. Ως εκτεταμένη βλάβη (extensive) d s4, ορίζονται οι σημαντικές μετακινήσεις του εδάφους στις εισόδους και εκτεταμένες ρωγμές στην επένδυση. Ως ολική βλάβη (complete) d s5, ορίζονται τα μεγάλου εύρους ρήγματα της επένδυσης που μπορεί να οδηγήσουν και σε πιθανή κατάρρευση της σήραγγας. Περιγραφή μεθοδολογίας Προκειμένου να προσδιοριστούν τα επίπεδα βλάβης, ορίζεται αρχικά ένας δείκτης βλάβης (DI) ως ο λόγος της αναπτυσσόμενης ροπής (Μ) προς την ροπή αντοχής (Μ Rd ) της διατομής της σήραγγας. Με αυτό τον τρόπο είναι δυνατό να παραχθεί με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων απόκρισης της σήραγγας, μια σχέση μεταξύ του δείκτη βλάβης (Μ/Μ Rd ) και της PGA στην επιφάνεια για το κάθε προσομοίωμαμοντέλο. Στη συνέχεια ορίζονται τα επίπεδα βλάβης με βάση τις τιμές που παίρνει ο δείκτης βλάβης. Τα προτεινόμενα επίπεδα βλάβης περιλαμβάνουν καθόλου, μικρές, μεσαίες και εκτεταμένες βλάβες, με βάση την εμπειρία από προηγούμενους σεισμούς, ενώ τα προτεινόμενα όρια του δείκτη βλάβης είναι εμπειρικά, ωστόσο δίνουν μια ρεαλιστική και περισσότερο ποιοτική εικόνα των αναμενόμενων βλαβών. Δείκτης Βλάβης Μέση Τιμή Επίπεδο Βλάβης DI 0.7 Καθόλου 0.7<DI Μικρή 1.0<DI Μεσαία 1.3<DI Εκτεταμένη Πίνακας 29 Ορισμός επιπέδων βλάβης

29 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 23 Ακριβής και αναλυτική περιγραφή της διαδικασίας υπολογισμού των καμπυλών τρωτότητας παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 5. H τρωτότητα των σηράγγων διακρίνεται σε τρωτότητα λόγω εδαφικού κραδασμού και λόγω εδαφικής αστοχίας. Στην πρώτη περίπτωση η καμπύλες τρωτότητας δίνονται συναρτήσει της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA), ενώ στη δεύτερη συναρτήσει της μόνιμης εδαφικής μετακίνησης (PGD). Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσεις για τις δύο περιπτώσεις, ανά κατηγορία σηράγγων και ανά επίπεδο βλάβης, ενώ ακολουθούν και οι αντίστοιχες καμπύλες τρωτότητας. Στο σημείο αυτό πρέπει να σημειωθεί ότι οι καμπύλες τρωτότητας είναι κοινές τόσο για σήραγγες σιδηροδρομικού όσο και οδικού δικτύου. Πίνακας 210 : Μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσεις για λογαριθµοκανονική κατανομή, που εκφράζουν τις καμπύλες τρωτότητας ανά επίπεδο βλάβης και κατηγορία σήραγγας (HAZUS 99)

30 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 24 Εικόνα 2.2 : Καμπύλες αποκατάστασης σηράγγων (HAZUS 99) Εικόνα 2.3 : Καμπύλες τρωτότητας στα διάφορα επίπεδα βλάβης για σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης µε βάση την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (HAZUS 99)

31 Κεφάλαιο 2 ο Σεισμική τρωτότητα σηράγγων σελ 25 Εικόνα 2.4 : Καμπύλες τρωτότητας στα διάφορα επίπεδα βλάβης για σήραγγες cut & cover µε βάση την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (HAZUS 99) Εικόνα 2.5 : Καμπύλες τρωτότητας στα διάφορα επίπεδα βλάβης για όλους τους τύπους σηράγγων µε βάση την μόνιμη εδαφική μετακίνηση (HAZUS 99)

32 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ 3.1.Εισαγόμενα Εδαφικά Προφίλ Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας κυκλικής και ορθογωνικής σήραγγας σε εδάφη κατηγορίας B και C κατά Ευρωκώδικα 8. Σύμφωνα με το μέρος 1 του Ευρωκώδικα 8 ( : Identification of ground types part 1, EC8), η επιρροή των τοπικών εδαφικών συνθηκών στη σεισμική κίνηση μπορεί γενικά να ληφθεί υπ όψιν κατατάσσοντας το έδαφος σε 5 κατηγορίες A, B, C, D και Ε, όπως περιγράφονται από τις παραμέτρους του πίνακα 31 (Table 31 EC8). Όπου V s,30 ο μέσος όρος της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων στα πρώτα 30m βάθους και υπολογίζεται από τη σχέση : όπου : h i : το πάχος της εδαφικής στρώσης i σε μέτρα (m) V i : η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων στο στρώμα i N : o αριθμός των στρωμάτων που υπάρχουν στα πρώτα 30m βάθους της εδαφικής τομής Το κάθε εδαφικό προφίλ κατατάσσεται σε κατηγορία εδάφους σύμφωνα με την τιμή V s,30 αν αυτή είναι διαθέσιμη, αλλιώς θα χρησιμοποιηθεί η τιμή N SPT.

33 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 27 Πίνακας 31 : Τύποι Εδαφών κατά EC8

34 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ Χαρακτηριστικά Εδαφικών Προφίλ Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται τα εδαφικά προφίλ για βάθη 30, 60 και 120m με τις τιμές της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων σε κάθε στρώση και τη στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα. Για το προφίλ των 30m θεωρήθηκαν δύο παραλλαγές ανά κατηγορία εδάφους, στη μία περίπτωση το εδαφικό υλικό χαρακτηρίζεται ως αμμώδες (sand) και στην άλλη ως αργιλικό (clay). Στα προφίλ των 60 και 120m θεωρήθηκε ένα στρώμα άμμου στα πρώτα μέτρα, ενώ στη συνέχεια ακολουθεί αργιλικό έδαφος. Στους πίνακες δίνονται οι τιμές της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων σε κάθε στρώση και η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα. Οι μηχανικές ιδιότητες των εδαφικών υλικών που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις περιγράφονται στον πίνακα Soil Type (EC8) B Layer Depth at Thickness bottom water of layer Vs (m/s) Mat Hi/Vi of layer table (m) (m) , sand 0,0139 w B or 0, clay1 0, B 0, , rock Vs Vs μεσο 400 Πίνακας Εδαφικό προφίλ B των 30m

35 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 29 Layer Depth at Thickness bottom water of layer Vs (m/s) Mat Hi/Vi of layer table (m) (m) ,0139 sand ,0139 B ,0125 w ,0125 clay ,011 B , , , clay2 0, B 0, , , rock Vs Vs μεσο 475 Πίνακας Εδαφικό προφίλ B των 60m Layer Depth at Thickness bottom water of layer Vs (m/s) Mat Hi/Vi of layer table (m) (m) , ,0139 w sand 0, B 0, , , , , , clay2 0, B 0, , , , rock Vs Vs μεσο 523 Πίνακας Εδαφικό προφίλ B των 120m

36 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 30 Soil Type (EC8) C Layer Depth at Thickness bottom water of layer Vs (m/s) Mat Hi/Vi of layer table (m) (m) , sandc 0,0278 w or 0, clay1 0, C 0, , rock Vs Vs μεσο 220 Πίνακας Εδαφικό προφίλ C των 30m Layer Depth at Thickness bottom water of layer Vs (m/s) Mat Hi/Vi of layer table (m) (m) ,0139 sand ,0139 B ,0125 w ,0125 clay ,011 B , , , clay2 0, B 0, , , rock Vs Vs μεσο 475 Πίνακας Εδαφικό προφίλ C των 60m

37 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 31 Layer Depth at Thickness bottom water of layer Vs (m/s) Mat Hi/Vi of layer table (m) (m) , ,0139 w sand 0, B 0, , , , , , clay2 0, B 0, , , , rock Vs Vs μεσο 523 Πίνακας Εδαφικό προφίλ C των 120m Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται τα χαρακτηριστικά του εδάφους που χρησιμοποιήθηκαν στο πρόγραμμα PLAXIS ανάλογα με το προφίλ που εξεταζόταν κάθε φορά. Poisson Είδος εδάφους c(kn/m2) Φ ( ) γdry(kn/m3)γwet (kn/m3) w (%) Ratio ν PI (%) sandc ,3 19,5 0,2 0,35 0 sandc (ακόρεστο) ,4 18,5 0,2 0,35 0 clay1c ,520,5 0,2 0,35 30 clay1c (ακόρεστο) ,8 19,0 0,2 0,35 30 clay2c ,021,5 0,2 0,35 30 sandb ,3 19,5 0,2 0,35 0 sandb (ακόρεστο) ,4 18,5 0,2 0,35 0 clay1b ,520,5 0,2 0,35 30 clay1b (ακόρεστο) ,8 19,0 0,2 0,35 30 clay2b ,021,5 0,2 0,35 30

38 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 32 Πίνακας Μηχανικά χαρακτηριστικά του εδάφους Το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους προσδιορίστηκε από το πρόγραμμα EERA με τη βοήθεια του μέτρου διάτμησης Gmax, του λόγου G/Gmax και της σχέσης: Εs = 2*G*(1+v) Όπου v: ο λόγος του Poisson G: το μέτρο διάτμησης του εδάφους Το πρόγραμμα EERA είναι μία εντολή στο μενού του EXCEL με τη βοήθεια του οποίου υπολογίζονται χρονοϊστορίες, φάσματα απόκρισης, φάσματα πλάτους Fourier, σχετικές μετακινήσεις και εδαφικές τάσεις μέσω μιας μονοδιάστατης ανάλυσης και έχει πολλές ομοιότητες με το πρόγραμμα Cyberquake που επίσης χρησιμοποίθηκε στην παρούσα διπλωματική. Αναλυτικά το πρόγραμμα αυτό παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 4. Από τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν σε κυκλική και ορθογωνική σήραγγα και παροθσιάζονται στη συνέχεια, παρατηρήθηκαν μικρές μεταβολές στην τιμή του Ε για τις εισαγόμενες σεισμικές κινήσεις κορυφαίας εδαφικής επιτάχυνσης 0,3 και 0,5g, οπότε γι αυτά τα επίπεδα επιτάχυνσης θεωρήθηκε ένα μέσο μέτρο ελαστικότητας, όπως περιγράφεται και στους παρακάτω πίνακες για τα διάφορα βάθη και εδάφη: 0,5g 30m sand B sand C clay 1B clay 1C sublayer MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) surface 1 554,61 99,10 604,25 119, ,96 26,72 456,15 56, ,77 38,93 432,10 61, ,16 80,99 518,22 103, ,61 73,36 505,79 96, ,92 125,59 655,78 165, ,09 109,61 665,60 159,32 Mean Es 418,000 79, , ,800 Bedrock 7270, , , ,06 Πίνακας 3.1.9

39 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 33 Στο εδαφικό προφίλ του προγράμματος PLAXIS εξαιτίας της μικρής διαφοράς στις τιμές των Ε χρησιμοποιήθηκαν οι μέσοι όροι κάθε στήλης. Για τα προφίλ των 60 και 120m υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι 3,4 ή 5 στρώσεων κάθε φορά ανάλογα με την ομοιομορφία που παρουσίαζαν στο E, τη Vs και το ειδικό βάρος. 0,5g 60m soil B soil C sublayer MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) surface 1 539,83 83, ,53 15, ,95 34, ,89 62,05 Mean Es 367,548 49, ,21 111, ,53 188, ,58 163,18 Mean Es 619, , ,32 419, ,31 618, ,83 870, , , , , , ,37 Mean Es 1444, ,658 Bedrock , ,41 Πίνακας

40 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 34 0,5g 120m soil B soil C sublayer MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) Surface 1 560,80 84, ,86 17, ,87 37, ,11 73, ,43 56, ,18 105, ,44 77,79 Mean Es 390,812 64, ,19 443, ,12 600, ,16 780, ,04 993,51 Mean Es 1169, , , , , , , , , ,66 Mean Es 1862, ,375 Bedrock , ,99 Πίνακας Για τις σεισμικές εδαφικές κινήσεις που ανήχθησαν στα 0,7g οι αντίστοιχες τιμές του Ε φαίνονται στους παρακάτω πίνακες:

41 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 35 0,7g 30m sand B sand C clay 1B clay 1C sublayer MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) surface 1 541,05 88,58 565,33 107, ,89 9,43 360,57 24, ,35 13,94 310,73 20, ,11 29,24 307,61 52, ,46 14,71 249,78 34, ,57 52,22 358,75 79, ,40 27,13 361,40 59,14 Mean Es 257,40 33,61 359,17 54,09 Bedrock 7080, , , ,19 Πίνακας ,7g 60m soil B soil C sublayer MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) surface 1 484,37 70, ,93 5, ,12 7, ,08 16,47 Mean Es 224,627 24, ,40 39, ,21 78, ,94 53, ,19 310,97 Mean Es 420,184 57, ,06 485, ,80 697, ,96 965, , , , ,02 Mean Es 1174, ,984 Bedrock , ,49 Πίνακας

42 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 36 0,7g 120m soil B soil C sublayer MEAN Es(Mpa) MEAN Es(Mpa) Surface 1 525,07 75, ,84 8, ,96 11, ,68 27, ,75 13, ,32 38, ,50 16,60 Mean Es 217,158 27, ,86 414, ,67 539, ,77 699, ,17 897,88 Mean Es 1081, , , , , , , , , ,23 Mean Es 1705, ,964 Bedrock , ,99 Πίνακας Βράχος Το βραχώδες υπόβαθρο οριοθετεί το ημιάπειρο στρώμα κάτω από την εδαφική στήλη που μελετάται. Στις αναλύσεις θεωρήθηκε ελαστικό (Deformable Εlastic) και ημιάπειρο (Infinite) με ταχύτητα διατμητικών κυμάτων V s = 850 m/sec και 1100 m/sec Καμπύλες Gγ D Όπως θα περιγραφεί παρακάτω στη μεθοδολογία των αναλύσεων και σε συγκεκριμένο παράδειγμα, η συμπεριφορά των εδαφικών στρώσεων που εισήχθησαν στο μοντέλο της μονοδιάστατης ανάλυσης της εδαφικής απόκρισης στο πρόγραμμα EERA είναι ανελαστική και συνεπώς πρέπει να οριστούν οι καμπύλες G/Gmax Shear Strain% και D (απόσβεσης) Shear Strain% που διέπουν τη συμπεριφορά τους. Οι καμπύλες αυτές βασίζονται στις προτεινόμενες από τους Darendeli and Stokoe (2001)

43 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 37 σχέσεις, που διαφοροποιούνται με βάση τον δείκτη πλαστικότητας και την ενεργό τάση. Για τις ανάγκες τις εργασίας υιοθετήθηκαν οι καμπύλες GγD με PI=0% για τα αμμώδη και PI=30% για τα αργιλικά εδάφη, ενώ λήφθηκε υπόψη η αντίστοιχη ενεργός τάση για το κάθε εξεταζόμενο εδαφικό προφίλ. Πίνακας Επιρροή της ενεργού τάσης στην καμπύλη απομείωσης του λόγου G/Gmax για PI=0% Πίνακας Επιρροή της ενεργού τάσης στην καμπύλη μεταβολής της εδαφικής απόσβεσης για PI=0%

44 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 38 Διάγραμμα Σχέση του λόγου G/Gmax και της απόσβεσης με την ενεργό τάση για έδαφος με PI=0% κατά Darendeli (2001) Πίνακας Επιρροή της ενεργού τάσης στην καμπύλη απομείωσης του λόγου G/Gmax για PI=30%

45 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 39 Πίνακας Επιρροή της ενεργού τάσης στην καμπύλη μεταβολής της εδαφικής απόσβεσης για PI=30%

46 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 40 Διάγραμμα Σχέση του λόγου G/Gmax και της απόσβεσης με την ενεργό τάση για έδαφος με PI=30% κατά Darendeli

47 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ Εισαγόμενη Σεισμική Κίνηση Για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την τρωτότητα των σηράγγων, η επιλογή των παραμέτρων της εισαγόμενης σεισμικής κίνησης είναι πολύ σημαντική για το συσχετισμό αυτής με τις βλάβες της κατασκευής. Η Μέγιστη Εδαφική Επιτάχυνση (Peak Ground Acceleration PGA) χρησιμοποιείται συνήθως για να περιγράψει το την ένταση της σεισμικής εδαφικής κίνησης, ενώ μπορούν να θεωρηθούν και άλλοι δείκτες της ισχυρής εδαφικής κίνησης όπως η Μέγιστη Εδαφική Ταχύτητα (Peak Ground Velocity PGV), η Μέγιστη Εδαφική Μετακίνηση (Peak Ground Displacement PGD), η διάρκεια της ισχυρής εδαφικής κίνησης (Τ d ), η ένταση Arias και τα φασματικά χαρακτηριστικά. Η εισαγόμενη σεισμική κίνηση στο βράχο προέρχεται από τις πραγματικές καταγραφές 8 διαφορετικών σεισμικών διεγέρσεων ανά τον κόσμο. Οι σεισμοί αυτοί είναι : INPUT SCALE UmbriaMarche, Italy, (CubbioPiene, Μ= 4.8 R= 8 km, 0.235g) 0.3g Montenegro, former Yugoslavia, (Hercegnovi Novi, Μ = 6.9 R = 65 km, 0.256g) 0.5g N. Palm Springs, USA, , (5072 Whitewater Trout Farm, M=6.2 R=7.3km, 0.492g) 0.7g Kocaeli (Gebze), Τουρκία, Μ w =7.4, g 0.3g Πάρνηθας, (Κυψέλη, Μw=5.9, R=16km, 0.12g) 0.3g Loma Prieta, USA, (Gilroy1, M=6.9 R=28.6km, 0.436g) 0.7g Campano Lucano, Italy, (Sturno, Mw=7.0, R=32km, 0.323g) g Northridge, USA, (Griffith Park Observatory, M=6.7 R=25.4km, 0.246g) 0.5g Πίνακας Σεισμικές διεγέρσεις

48 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 42 Οι παραπάνω σεισμικές διεγέρσεις επιλέχθηκαν με σκοπό την όσο το δυνατόν πληρέστερη εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες θα βασίζονται όχι σε ένα σεισμικό γεγονός, αλλά σε ένα πολύμορφο δείγμα, αφού οι διεγέρσεις ποικίλουν ως προς την ένταση και το συχνοτικό περιεχόμενο Επιλέχθηκαν με βάση τα εξής κριτήρια: Α. Οι εδαφικές συνθήκες των καταγραφών να είναι όμοιες με τις αντίστοιχες της κατηγορίας Α του Ευρωκώδικα 8(ΕC8). Β. Oι τιμές της PGA να είναι μεταξύ 0.3 και 0.7g Γ. H μορφή του φάσματος απόκρισης της επιτάχυνσης να είναι παρόμοια με την αντίστοιχη του Ευρωκώδικα 8 για κατηγορία εδάφους Α (πολύ άκαμπτο έδαφος ή βράχος με V s > 750 m/sec) με σκοπό τη σύγκριση των φασμάτων. Στη συνέχεια η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης των ανωτέρω διεγέρσεων πολλαπλασιάστηκε με ένα κατάλληλο συντελεστή, ώστε να προκύψει επιταχυνσιογράφημα ανηγμένο σε 0.3, 0.5 και 0.7g. Με τον τρόπο αυτό υπολογίζονται τα εντατικά μεγέθη στη σήραγγα βάσει ενός αυξανόμενου επιπέδου σεισμικής έντασης και συγκρίνονται μεταξύ τους, ενώ είναι δυνατή η εξαγωγή καμπυλών τρωτότητας.

49 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ Επιταχυνσιογραφήματα εισαγόμενης εδαφικής κίνησης Παρακάτω παρατίθενται τα επιταχυνσιογραφήματα των πέντε επιλεγμένων πραγματικών καταγραφών, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις εδαφικής απόκρισης των επιμέρους εδαφικών προφίλ. Σχήμα 31 : Επιταχυνσιογράφημα του σεισμού της Umbria (541998) Σχήμα 32 : Επιταχυνσιογράφημα Kipseli

50 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 44 Σχήμα 33 : Επιταχυνσιογράφημα Gebze Σχήμα 34 : Επιταχυνσιογράφημα Montenegro

51 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 45 Σχήμα 35 : Επιταχυνσιογράφημα Sturno Σχήμα 36 : Επιταχυνσιογράφημα Northridge Griffith

52 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 46 Σχήμα 37 : Επιταχυνσιογράφημα Gilroy Σχήμα 38 : Επιταχυνσιογράφημα Palm Springs

53 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ Φάσματα Fourier Κάθε περιοδική συνάρτηση, όπως και η συνάρτηση της ισχυρής εδαφικής κίνησης, μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα απλών αρμονικών, διαφορετικής συχνότητας, πλάτους και φάσης. H άθροιση των επιμέρους αρμονικών γίνεται με τον παρακάτω τύπο: uu (t)=α ο +Σ[c n *sin(ω n t+φ n )] όπου: c n και φ n είναι το πλάτος και η γωνία φάσης της νιοστής αρμονικής ταλάντωσης. Επιπλέον, φάσμα πλάτους Fourier, ορίζεται η γραφική παράσταση του πλάτους c n της κάθε αρμονικής ταλάντωσης με την συχνότητα ω n. Άρα μπορεί να προσφέρει μία απεικόνιση της κατανομής του πλάτους της σεισμικής διέγερσης συναρτήσει της συχνότητας της. Σαν φάσμα φάσης Fourier ορίζεται η γραφική παράσταση της γωνίας φάσης φ n της κάθε αρμονικής ταλάντωσης με την συχνότητα ω n. Το φάσμα πλάτους Fourier περιγράφει απευθείας την ισχυρή εδαφική κίνηση και αποτελεί τον κατ εξοχήν δείκτη της δεσπόζουσας περιόδου της εδαφικής απόκρισης Τ p. Αυτό συμβαίνει γιατί μέσω του φάσματος Fourier μπορεί να εκφραστεί το συχνοτικό περιεχόμενο της σεισμικής διέγερσης, άρα μπορεί να βρεθεί η περίοδος Τ ή η συχνότητα ω για την οποία το πλάτος του φάσματος γίνεται μέγιστο. Επίσης δίνει τη δυνατότητα υπολογισμού της συνολικής σεισμικής ενέργειας που περιέχεται σε μία ισχυρή εδαφική κίνηση. Με τη βοήθεια του προγράμματος CyberQuake από τα παραπάνω επιταχυνσιογραφήματα προέκυψαν τα αντίστοιχα φάσματα πλάτους Fourier:

54 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 48 Σχήμα 39 : Φάσμα Fourier Umbria Σχήμα 310 : Φάσμα Fourier Κυψέλης

55 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 49 Σχήμα 31 : Φάσμα Fourier Gebze Σχήμα 312 : Φάσμα Fourier Μontenegro

56 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 50 Σχήμα 313 : Φάσμα Fourier Sturno Σχήμα 314 : Φάσμα Fourier Northridge Griffith

57 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 51 Σχήμα 315 : Φάσμα Fourier Gilroy Σχήμα 316 : Φάσμα Fourier Palm Springs

58 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ Φάσματα Απόκρισης Tο φάσμα απόκρισης ενός μεγέθους (π.χ. μετατόπισης, ταχύτητας ή επιτάχυνσης) αποτελεί τη γραφική παράσταση η οποία προκύπτει από την απεικόνιση των τιμών των μεγίστων αποκρίσεων ενός συνόλου μονοβάθμιων ταλαντωτών σε συνάρτηση με την ιδιοπερίοδό τους To ή την ιδιοσυχνότητά τους και το συντελεστή απόσβεσής τους ξ, όταν αυτό το σύνολο των ταλαντωτών υποβάλλεται σε μία συγκεκριμένη σεισμική εδαφική διέγερση με το αντίστοιχο επιταχυνσιογράφημα. Τα φάσματα απόκρισης έχουν εξαιρετική χρησιμότητα στην σεισμική μηχανική για αρκετούς λόγους όπως: Γίνεται εκτίμηση της απόκρισης λόγω της διέγερσης για κάθε φυσική συχνότητα ή περίοδο Έχουν απλότητα στους δυναμικούς υπολογισμούς Περιγράφουν τη πολύπλοκη εδαφική κίνηση απλά και πλήρως Ενσωματώνονται εύκολα στους κανονισμούς Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη μορφή των φασμάτων απόκρισης είναι οι παρακάτω: Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της κάθε κατασκευής δυναμικά και ελαστικά (δυσκαμψία, μάζα) Γεωλογικές και τοπογραφικές συνθήκες Μηχανισμός διάρρηξης και διάδοσης της ενέργειας Τοπικές εδαφικές συνθήκες Μέγεθος του σεισμού Επικεντρική απόσταση Υποκεντρικό βάθος Τοποθέτηση της κατασκευής σε σχέση με τη διεύθυνση του σεισμικού ρήγματος (η εγκάρσια προς το ρήγμα συνιστώσα δίνει αυξημένα φασματικά μεγέθη) Με τη χρήση κατάλληλου λογισμικού (CyberQuake 2.0) από τα δεδομένα επιταχυνσιογραφήματα προέκυψαν τα αντίστοιχα φάσματα Απόκρισης Επιτάχυνσης για ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης 5% :

59 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 53 Σχήμα 317 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Umbria Σχήμα 318 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Kipseli

60 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 54 Σχήμα 319 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Gebze Σχήμα 320 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Montenegro

61 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 55 Σχήμα 321 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Sturno Σχήμα 322 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Northridge Griffith

62 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 56 Σχήμα 323 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Gilroy Σχήμα 324 : Φάσμα Απόκρισης Επιτάχυνσης Palm Springs

63 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 57 Στο σχήμα 325 γίνεται σύγκριση των φασμάτων απόκρισης των 8 σεισμών με το αντίστοιχο του EC8 στο βράχο για έδαφος Α. Rd(T) 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, T (sec) Σχήμα 325 : Κανονικοποιημένα Φάσματα Απόκρισης Επιτάχυνσης των σεισμικών καταγραφών που χρησιμοποιήθηκαν sturno umbria palmsprings montenegro kipseli gilroy EC8 έδαφος Α gilroy 0,02 sturno2 montenegro2 northridge griffith270 gebze ns mean+sd meansd

64 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ Διατομή Σήραγγας Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται μία κυκλική διατομή (κατασκευή με διάνοιξη) και μία ορθογωνική διατομή (κατασκευή cut & cover) σήραγγας. Τα γεωμετρικά και κατασκευαστικά χαρακτηριστικά επιλέχθηκαν με βάση αντίστοιχες διατομές του μετρό της Αθήνας. Το σχέδιο στο οποίo βασίσθηκε η τελική επιλογή της κυκλικής διατομής φαίνεται στο σχήμα 3.33 και έχει ακτίνα R=5m. Η ορθογωνική διατομή σήραγγας που επιλέχθηκε να μελετηθεί έχει διαστάσεις 6Χ8 m. Στο τελικό προσομοίωμα η πλάκα οροφής με τα ορθογωνικά διάκενα, για λόγους αντιπροσωπευτικότητας των αναλύσεων, αντικαταστάθηκε από μια ισοδύναμη συμπαγή πλάκα πάχους 0,90 m (σχήμα 3.32).Tα χαρακτηριστικά της διατομής των σηράγγων δίνονται στους πίνακες και Σχήμα 3.31: Σήραγγα πεταλοειδούς διατομής από Αττικό Μετρό Α.Ε.

65 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 59 Σχήμα 3.32 : Τελικό προσομοίωμα ορθογωνικής σήραγγας Σχήμα 3.33 : Τελικό προσομοίωμα κυκλικής σήραγγας

66 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 60 ΤΜΗΜΑ Άνω Κάτω Πλευρικά ΤΥΠΟΣ ΥΛΙΚΟΥ Ελαστικ ό Ελαστικ ό Ελαστικ ό ΕΑ (kn/m) ΕI (knm 2 /m ) w (kn/m/ m) ν Οπλισμός (cm 2 ) Ροπή Αντοχή ς(knm) 3, , , ,67 4,5134 0, , Πίνακας : Χαρακτηριστικά διατομής της ορθογωνικής σήραγγας ΤΜΗΜΑ ΤΥΠΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΕΑ (kn/m) ΕI (knm 2 /m ) w (kn/m/ m) ν Οπλισμός (cm 2 ) Ροπή Αντοχή ς(knm) Κυκλική Ελαστικ ό 4, , ,5 0,2 7Φ20/14 43,98 cm² 1093,3 Πίνακας : Χαρακτηριστικά διατομής της κυκλικής σήραγγας ΥΛΙΚΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Τύπος σκυροδέματος Β 1 (C25), f ck = 25 MPa Τύπος χάλυβα B st 500s (500s), f yk = 500 MPa

67 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 61 Συνδυασμοί Ανάλυσης Η οροφή της σήραγγας τοποθετείται σε βάθος 10m από την επιφάνεια και σε προφίλ βάθους 30m, 60m και 120 m με 8 εδαφικούς συνδυασμούς (κατηγορίας B και C), ενώ στο βραχώδες υπόβαθρο εισάγονται 8 χρονοιστορίες σε 3 διαφορετικά επίπεδα PGA (0.3, 0.5 και 0.7g). Τελικά προκύπτουν οι εξής αναλύσεις: [9(χρονοιστορίες)] x [4(εδαφ.προφίλ)] = 36 αναλύσεις για τα 30m [9(χρονοιστορίες)] x [2(εδαφ.προφίλ)] = 18 αναλύσεις για τα 60m [9(χρονοιστορίες)] x [2(εδαφ.προφίλ)] = 18 αναλύσεις για τα 120m Οπότε συνολικά και για τις 2 διατομές της σήραγγας προκύπτουν : 144 Aναλύσεις Σχήμα 32 : Μοντέλο Ανάλυσης κυκλικής σήραγγας

68 Κεφάλαιο 3 ο : Δεδομένα για την εκτίμηση σεισμικής απόκρισης σηράγγων σελ 62 Σχήμα 35 : Μοντέλο Ανάλυσης ορθογωνικής σήραγγας

69 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ ΜΕΛΕΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕΤΡΟ ΜΕ ΤΗΝ ΨΕΥΔΟΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό μελετάται η επιρροή του σεισμικού κραδασμού σε σήραγγες μετρό κυκλικής και ορθογωνικής διατομής τυπικών διαστάσεων σύμφωνα με τη μεθοδολογία που προτείνεται από τους Αργυρούδης και συν. (2006). Η απόκριση της σήραγγας υπολογίζεται σε ισοδύναμες ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, εφαρμόζοντας τις εδαφικές σεισμικές παραμορφώσεις που προκύπτουν μέσω μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Η επιρροή της σεισμικής διέγερσης θα μελετηθεί κατά την εγκάρσια έννοια, δηλαδή θα προσδιορισθεί το επίπεδο των βλαβών που παρουσιάζονται στην κατασκευή όταν το επίπεδο διάδοσης των σεισμικών κυμάτων είναι κάθετο στον άξονα της σήραγγας. Οι εξεταζόμενες σήραγγες είναι κυκλικής και ορθογωνικής διατομής τυπικών διαστάσεων. (Σχήμα 3.31) Ψευδοστατική Μεθοδολογία Η ψευδοστατική μεθοδολογία για την μελέτη απόκρισης των υπόγειων κατασκευών σε σεισμό, συνίσταται στην προσομοίωση των σεισμικών φορτίων σε φόρτιση στο μοντέλο υπό την μορφή στατικών καταναγκασμών. Οι καταναγκασμοί αυτοί είναι μετακινήσεις ελεύθερου πεδίου που υπολογίζονται με κατάλληλο λογισμικό, όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Η ψευδοστατική μεθοδολογία λοιπόν, μπορεί να εφαρμοστεί με δύο τρόπους. Ο πρώτος αφορά την εφαρμογή των καταναγκασμών μετακινήσεων που υπολογίζονται, καθ ύψος στα πλευρικά όρια του μοντέλου του εδάφους που περιβάλλει το προσομοίωμα της σήραγγας. Τα όρια αυτού του μοντέλου είναι παγιωμένα κατά την οριζόντια διεύθυνση και ελεύθερα κατά την κατακόρυφη, και πρέπει να βρίσκονται σε τέτοια απόσταση από την σήραγγα ώστε αφενός να μπορούν να θεωρηθούν ως μετακινήσεις ελευθέρου πεδίου που δεν επηρεάζονται από την υπόγεια

70 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 64 κατασκευή και αφετέρου να μπορούν να δώσουν ανάλογες της φόρτισης εντάσεις στη σήραγγα. Αντίθετα σύμφωνα με τον δεύτερο τρόπο, οι μετακινήσεις που υπολογίζονται και που αντιστοιχούν στο βάθος που βρίσκεται η υπό μελέτη κατασκευή, εφαρμόζονται καθ ύψος των πλευρών του προσομοιώματος της κατασκευής. Για την προσομοίωση, στη δεύτερη περίπτωση το μοντέλο της κατασκευής στηρίζεται μέσω γραμμικών ελατηρίων με το υπόβαθρο. Και στις δύο περιπτώσεις, η φύση του προβλήματος επιτρέπει την θεώρηση συνθηκών επίπεδης παραμόρφωσης. Στο παρόν κεφάλαιο εφαρμόζεται η πρώτη περίπτωση της συγκεκριμένης μεθοδολογίας.

71 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ Υπολογισμός Μετακινήσεων Ελεύθερου Πεδίου Σκοπός της ανάλυσης. Στο 3 ο Κεφάλαιο έχουν περιγραφεί τόσο οι χρονοϊστορίες επιταχύνσεων στον βράχο που θα χρησιμοποιηθούν στην παρούσα διπλωματική εργασία καθώς και τα είδη του εδάφους και οι ιδιότητές τους. Υπενθυμίζεται ότι οι χρονοϊστορίες που επιλέχθηκαν είναι αυτές των Umbria, Κυψέλης (Πάρνηθα), Montenegro, PalmSprings, Sturno, Griffith, Gilroy και του Gebze σε βράχο, καθώς και οι τύποι των εδαφών στα οποία θα κατασκευασθεί η υπόγεια κατασκευή δεν είναι κάποια πραγματικά προφίλ, αλλά εδάφη που να αντιστοιχούν σε εδάφη κατηγοριών B, C σύμφωνα με τον EC 8. Στις παραπάνω χρονοϊστορίες επιτάχυνσης έγινε επικλιμάκια αναγωγή της μέγιστης επιτάχυνσης ώστε να προκύψουν χρονοϊστορίες ανηγμένες σε μέγιστη επιτάχυνση ίση προς 0.3, 0.5 και 0.7g, με σκοπό τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών στη σήραγγα εξαιτίας ενός αυξανόμενου επιπέδου σεισμικής έντασης. Η απόκριση της σήραγγας υπολογίζεται σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, εφαρμόζοντας σε ένα προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τόσο την σήραγγα όσο και το έδαφος, τις εδαφικές παραμορφώσεις που προκύπτουν μέσω μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Η απόκριση των εδαφικών προφίλ προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας το λογισμικό ΕΕRA (Bardet et al, 2000). Από την ανάλυση προσδιορίζεται η χρονική στιγμή στην οποία παρουσιάζεται η μέγιστη διατμητική παραμόρφωση στην σήραγγα (κορυφή βάση). Στη συγκεκριμένη χρονική στιγμή προσδιορίζονται οι μετακινήσεις κάθε εδαφικής στρώσης από τις αντίστοιχες χρονοϊστορίες, ώστε αυτές να χρησιμοποιηθούν ως καταναγκασμοί στο τελικό μοντέλο με το προσομοίωμα της σήραγγας.

72 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ Αναλυτικό παράδειγμα για το σεισμό της Πάρνηθας 99 Παρακάτω περιγράφονται μέσω ενός αναλυτικού παραδείγματος τα επιμέρους βήματα της εφαρμοζόμενης μεθοδολογίας. Μονοδιάστατες ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις με το λογισμικό ΕΕRA Εισαγωγή σεισμικής κίνησης: Από την καταγραφή που πραγματοποιήθηκε στην Κυψέλη κατά το σεισμό της Πάρνηθας το 1999, λαμβάνουμε τις επιταχύνσεις σε m/sec², τις διαιρούμε με την επιτάχυνση της βαρύτητας και τις εισάγουμε στο αντίστοιχο λογιστικό φύλλο του προγράμματος ΕERA L με χρονικό βήμα Δt=0,01sec, όπως φαίνεται στο σχήμα 41. Σχήμα 41 : Εισαγωγή του επιταχυνσιογραφήματος και αναγωγή του στα 0,3g στο πρόγραμμα EERA Από την εισαγωγή των δεδομένων του σεισμού και εφαρμόζοντας ένα φίλτρο (20 Hz) για την αποκοπή των υψηλών συχνοτήτων της καταγραφής, μέσω της εντολής Process Earthquake Data λαμβάνουμε το

73 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 67 πραγματικό επιταχυνσιογράφημα και το φιλτραρισμένο και ανηγμένο επιταχυνσιογράφημα στα 0,3g που επιθυμούσαμε. Πρέπει να σημειωθεί ότι η αναγωγή αυτή έγινε, αφού η μέγιστη επιτάχυνση ήταν στα 0,12g και επομένως πλησιέστερα στην τιμή των 0,3g. Μονοδιάστατη ισοδύναμη γραμμική ανάλυση: Στον πρώτο τύπο ανάλυσης, οι εδαφικές στρώσεις μπορούν να θεωρηθούν ως ελαστοπλαστικά υλικά, και ως ειδική περίπτωση υλικά με ισότροπη γραμμική ελαστικότητα. Αντίθετα στον δεύτερο και τρίτο τύπο ανάλυσης, οι εδαφικές στρώσεις διέπονται από ισοδύναμη γραμμική θεώρηση. Φαινόμενα μη γραμμικότητας του εδάφους πρέπει να εξεταστούν και να ληφθούν υπ όψιν κατά την εξαγωγή οποιονδήποτε συμπερασμάτων. Κατά την διάρκεια ενός σεισμού ελευθερώνεται κάποιο ποσό ενέργειας, και τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται μέσα σε όλες τις γεωλογικές στρώσεις του υποβάθρου προς όλες τις διευθύνσεις. Κατά την διαδρομή τους, τα κύματα προσπίπτουν στις διεπιφάνειες διαστρωμάτωσης του εδάφους. Σε κάθε τέτοια πρόσπτωση τα κύματα υπόκεινται σε ανάκλαση και διάθλαση. Καθώς πλησιάζουμε από την εστία προς τα επιφανειακά στρώματα, γενικά οι ταχύτητες διάδοσης των κυμάτων είναι χαμηλότερες από τις ταχύτητες των υλικών που βρίσκονται βαθύτερα. Τα κύματα που προσπίπτουν στις οριζόντιες διεπιφάνειες υπό γωνία ανακλώνται συνήθως με μια μικρότερη γωνία από την γωνία πρόσπτωσης. Μέχρι τα κύματα να φθάσουν στην επιφάνεια, πολλαπλές διαθλάσεις έχουν ως αποτέλεσμα να έχουν αποκτήσει μία σχεδόν κατακόρυφη διεύθυνση. Η μονοδιάστατη ανάλυση της εδαφικής απόκρισης βασίζεται στην υπόθεση ότι όλες οι διεπιφάνειες είναι οριζόντιες και ότι η απόκριση της εδαφικής απόθεσης προκαλείται αποκλειστικά από κύματα SH, τα οποία διαδίδονται κάθετα από το υποκείμενο βραχώδες υπόβαθρο. Για τη μονοδιάστατη ανάλυση της εδαφικής απόκρισης, οι εδαφικές στρώσεις θεωρείται ότι έχουν τα πλευρικά τους όρια στο άπειρο. Τα αποτελέσματα που εξάγονται από μία τέτοια ανάλυση έχει αποδειχθεί ότι προβλέπουν την εδαφική απόκριση κατά τέτοιον τρόπο που να βρίσκεται σε συμφωνία με μετρήσεις που έχουν γίνει σε πολλές περιπτώσεις.

74 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 68 Προσομοίωμα της εδαφικής στήλης: Στο συγκεκριμένο παράδειγμα επιλέχτηκε να παρουσιαστεί ένα εδαφικό προφίλ 60m βάθους μέχρι το βραχώδες υπόβαθρο και εδάφους sand B για τα πρώτα 15m, clay1b για τα επόμενα 15m και clay2b για τα τελευταία 30m. Το προφίλ χωρίστηκε σε 14 στρώσεις όπως φαίνεται στο σχήμα 42. Στο ισοδύναμο γραμμικό προσομοίωμα, ο σεισμός εισαγωγής θεωρείται ότι εισάγεται στο ελεύθερο βραχώδες υπόβαθρο στο ίδιο ύψος με το βραχώδες υπόβαθρο το οποίο βρίσκεται ακριβώς κάτω από την εδαφική στήλη και θεωρείται ως ημιάπειρο στρώμα. Στο επόμενο στάδιο λοιπόν, επιλέγοντας την εντολή Profile στο EERA, εισάγουμε τη διατμητική ταχύτητα (Vs), το πάχος, το ολικό ειδικό βάρος γ, το υλικό της κάθε στρώσης καθώς και τη στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα. Σχήμα 42 : Εισαγωγή των χαρακτηριστικών του εδάφους Προσδιορισμός καμπυλών GγD: Yπολογίζονται βάσει των καμπυλών που προτείνονται από τον Darendeli (2001) για PI=0 και 30 % για εδάφη αμμώδη και αργιλικά αντίστοιχα. Οι καμπύλες διαφοροποιούνται ως προς την ενεργό τάση.

75 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 69 Αρχικά υπολογίζεται η ενεργός τάση, σ ο : ' 1 ' 2 ' 3 σ + σ + σ σο' = 3 όπου : σ 1 = γ*h ' 1 σ + 2σ = 3 ' 3 ' 1 ' 1 σ σ 3 με γ το ειδικό βάρος χωρίς το νερό και h το εξεταζόμενο βάθος Προσεγγιστικά η σ ο είναι ίση με τα 2/3 της κατακόρυφης ενεργής τάσης (σ 1 ), οπότε πολλαπλασιάσαμε με 2/3 την κατακόρυφη ενεργό τάση που υπολογίσαμε, για να βρούμε τελικά τη σ ο και εν συνεχεία την αντίστοιχη καμπύλη GγD. Στη Γεωτεχνική Μηχανική είναι γνωστή η μη γραμμική, ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Η μηγραμμική συμπεριφορά τάσηςπαραμόρφωσης του εδάφους προσομοιάζεται με συνεχείς αλλαγές του μέτρου διάτμησης του εδάφους. Αντίστοιχα η ανελαστικότητα σημαίνει ότι το έδαφος κατά την αποφόρτιση ακολουθεί μια νέα διαφορετική διαδρομή από αυτή της φόρτισης, ελευθερώνοντας κατά συνέπεια ενέργεια στα σημεία επαφής μεταξύ των δύο κλάδων. Για να προσδιοριστεί η μη γραμμική και ανελαστική απόκριση του εδάφους, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία ισοδύναμη γραμμική προσέγγιση. Στην Ισοδύναμη Γραμμική Ανάλυση, εκτελούνται επαναληπτικές γραμμικές αναλύσεις, κατά τις οποίες εισάγονται αρχικά κάποιες εδαφικές ιδιότητες οι οποίες επαληθεύονται στο τέλος. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρι οι αρχικές και οι τελικές ιδιότητες να παρουσιάζουν απόκλιση μεταξύ προκαθορισμένων ορίων. Το μέτρο διάτμησης G, παριστάνεται από την κλίση που ενώνει τα δύο άκρα του υστερητικού βρόγχου και εκφράζει το μέσο μέτρο διάτμησης, G sec, για έναν πλήρη κύκλο φόρτιση, όπως φαίνεται και στο σχήμα σ ' 1

76 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 70 Σχήμα 43 : Προσδιορισμός μέσου μέτρου διάτμησης πλήρους κύκλου φόρτισης Όσο αυξάνει το μέτρο της διατμητικής παραμόρφωσης, τόσο μειώνεται το μέσο μέτρο διάτμησης. Η σχέση μεταξύ του μέσου μέτρου διάτμησης και του πλάτους της διατμητικής παραμόρφωσης εκφράζεται μέσω μιας μειωτικής καμπύλης. Η μειωτική αυτή καμπύλη, η οποία εξαρτάται από το δείκτη G/G max και το λογάριθμο της διατμητικής παραμόρφωσης γ, χρησιμοποιείται για πολλά εδάφη, υποθέτοντας ιξώδη απόσβεση του εδάφους. Η ιξώδης απόσβεση υπονοεί συμπεριφορά η οποία θα μπορούσε να χαρακτηριστεί από ελλειπτικούς βρόγχους τάσης παραμόρφωσης. Λόγω του γεγονότος ότι οι πραγματικοί βρόγχοι τάσης παραμόρφωσης είναι σπάνια ελλειπτικοί, χρησιμοποιείται ένας ισοδύναμος συντελεστής απόσβεσης που είναι ίσος με την απόσβεση που υπολογίζεται με βάση την επιφάνεια μέσα στον υστερητικό βρόγχο, το μέσο μέτρο διάτμησης, και τη μέγιστη τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης. Η σχέση μεταξύ του ισοδύναμου συντελεστή απόσβεσης και της διατμητικής παραμόρφωσης εκφράζεται μέσω μιας καμπύλης, η οποία εξαρτάται από το συντελεστή απόσβεσης και το λογάριθμο της διατμητικής παραμόρφωσης, και χρησιμοποιείται για πολλά εδάφη. Για σ ο =00,75atm χρησιμοποιήθηκε η καμπύλη για σ ο =0,25 atm Για σ ο =0,752,5atm χρησιμοποιήθηκε η καμπύλη καμπύλη για σ ο =1,0 atm Για σ ο =2,510,0 atm χρησιμοποιήθηκε η καμπύλη για σ ο = 4,0 atm Για σ ο > 10,0 atm η καμπύλη για σ ο =16 atm Από τον υπολογισμό των τάσεων για το εδαφικό προφίλ του παραδείγματος προέκυψαν 4 υλικά.

77 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 71

78 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 72 Σχήμα 44 : Καμπύλες GγD για τα Material 1,2,3 και 4 Επαναληπτική διαδικασία (Iteration) της ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης: Το πρόγραμμα αυτόματα υπολογίζει εν συνεχεία το μέγιστο μέτρο διάτμησης Gmax για κάθε στρώση και την ενεργό κατακόρυφη τάση. Επιλέγοντας από το μενού EERA την εντολή Calculate Compatible Strain το πρόγραμμα υπολογίζει το λόγο G/Gmax, τη μέγιστη διατμητική τάση και την απόσβεση συναρτήσει του βάθους. Σχήμα 45 : Υπολογισμένες τιμές στο μενού Iteration του EERA

79 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 73 Στο σημείο αυτό θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στην τιμή της σύγκλισης, Convergence achieved (%),να είναι κοντά στο μηδέν. Σχήμα 46 : Διαγράμματα στο μενού Iteration του EERA Αποτελέσματα ανάλυσης: Στη συνέχεια επιλέγουμε την εντολή Calculate Output All of the above και το πρόγραμμα μας δίνει τις μετακινήσεις, τις ταχύτητες, τις επιταχύνσεις σε σχέση με το χρόνο, τα διαγράμματα τάσεων, τα φάσματα απόκρισης και τα φάσματα πλάτους Fourier για κάθε στρώση.

80 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 74 Σχήμα 47 : Διαγράμματα επιταχύνσεων, ταχυτήτων και μετακινήσεων για το επιφανειακό στρώμα (Outcrop)

81 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 75 Σχήμα 48 : Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων, σχετικών ταχυτήτων και σχετικών μετακινήσεων για την τελευταία στρώση την υπερκείμενη στο βράχο

82 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 76 Σχήμα 49 : Διαγράμματα τάσεων και παραμορφώσεων για το επιφανειακό στρώμα

83 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 77 Σχήμα 410 : Διαγράμματα τάσεων και παραμορφώσεων για την τελευταία στρώση Σχήμα 411 : Διάγραμμα ενίσχυσης της κίνησης με τη συχνότητα

84 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 78 Σχήμα 412 : Φάσμα πλάτους Fourier με τη συχνότητα για την επιφανειακή στρώση Σχήμα 413 : Φάσμα πλάτους Fourier με τη συχνότητα για την τελευταία στρώση

85 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 79 Σχήμα 414 : Φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης για την επιφανειακή στρώση

86 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 80 Σχήμα 415 : Φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης για τη στρώση Νο2

87 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 81 Σχήμα 416 : Φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης για την τελευταία στρώση Η σήραγγα θεωρήθηκε μεταξύ των στρωμάτων Νο4 και Νο6 με την οροφή της επένδυσής σε απόσταση 10m από την επιφάνεια. Οι σχετικές μετακινήσεις που χρησιμοποιούνται παρακάτω ως καταναγκασμοί στο προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τη σήραγγα και το έδαφος υπολογίστηκαν ως εξής: 1. Λαμβάνουμε τις μετακινήσεις από τις στρώσεις Νο4 και Νο6 2. Υπολογίζουμε τη διαφορά τους 3. Βρίσκουμε τη χρονική στιγμή εκείνη για την οποία η διαφορά αυτή είναι μέγιστη 4. Πηγαίνουμε πίσω στα επιταχυνσιογραφήματα και βάζουμε το χρόνο αυτό αναζητώντας την αντίστοιχη σχετική μετακίνηση

88 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 82 Κυψέλη Έδαφος Β 60 m Διαφορά Διαφορά max 0,009 min 0,009 time 3,79 sec time 4,05 Πίνακας 4.1 Μέγιστη διαφορά των δύο μετακινήσεων για την εύρεση του αντίστοιχου χρόνου Σχήμα 417 : Μετακινήσεις στη στρώση Νο4 και η σχετική μετακίνηση για τα 3,79sec.

89 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 83 Σχήμα 418 : Μετακινήσεις στη στρώση Νο6 και η σχετική μετακίνηση για τα 3,79sec. Η τιμή αυτή του χρόνου μεταφέρεται σε όλα τα επιταχυνσιογραφήματα και προκύπτουν οι τιμές των μετακινήσεων που θα χρησιμοποιηθούν στο πρόγραμμα PLAXIS. Στον επόμενο πίνακα παρουσιάζονται οι ταυτόχρονες μετακινήσεις κάθε στρώσης, υπό την θεώρηση μηδενικής μετακίνησης του βράχου, στη χρονική στιγμή 3,79sec.

90 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 84 Input motion Kipseli PGA (g) 0,3 sand B clay1b soil type clay2b Depth (m) Displacement (m) 0 0, ,5 0, , , , , , , , , , , , ,00000 rock 0 pga surface (g) 0,56 Πίνακας 4.2 Τελικές μετακινήσεις

91 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ Αναλύσεις Απόκρισης της Σήραγγας Σκοπός της ανάλυσης. Η ανάλυση που ακολουθεί είναι, όπως προαναφέρθηκε, εφαρμογή της ψευδοστατικής μεθόδου, εφαρμόζοντας τις μετακινήσεις σε απόσταση από την σήραγγα, και συγκεκριμένα στα όρια του μοντέλου. Οι μετακινήσεις αυτές είναι ταυτόχρονες και αντιστοιχούν στην χρονική στιγμή που παρουσιάζεται η μέγιστη διατμητική παραμόρφωση στην υπόγεια κατασκευή (κορυφή βάση). Σκοπός της συγκεκριμένης ανάλυσης είναι να προσδιορισθούν οι αναπτυσσόμενες ροπές στο σώμα της κατασκευής. Για την ανάλυση χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Plaxis 7.2 Professional (Plaxis, 2002), παρουσίαση του οποίου ακολουθεί Plaxis 7.2 Professional. Πρόκειται για ένα πρόγραμμα που χρησιμοποιείται για την επίλυση γεωτεχνικών προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Έτσι για κάθε επίλυση το έδαφος προσομοιώνεται από έναν κάνναβο πεπερασμένων στοιχείων. Το πρόγραμμα αυτό διαθέτει τριγωνικά εδαφικά στοιχεία (soil elements), για την δημιουργία του καννάβου, 6 και 15 κόμβων(nodes). Η εκτίμηση του μητρώου δυσκαμψίας των στοιχείων, γίνεται με αριθμητική ολοκλήρωση στα σημεία Gauss (stress points), τα οποία είναι τρία για τα 6κομβα και δώδεκα για τα 15κομβα στοιχεία. Τα τελευταία είναι ακριβή δισδιάστατα στοιχεία, που δίνουν πολύ καλά αποτελέσματα για διάφορα γεωτεχνικά προβλήματα. Παρόλα αυτά απαιτούν μεγαλύτερη υπολογιστική ισχύ και χρειάζονται περισσότερο χρόνο για την ολοκλήρωση της κάθε επίλυσης. Καταστατικοί Νόμοι Συμπεριφοράς Εδάφους Για την περιγραφή της συμπεριφοράς του εδάφους το πρόγραμμα Plaxis παρέχει τις εξής δυνατότητες: Linear elastic: Πρόκειται για ένα γραμμικό ελαστικό μοντέλο το οποίο ακολουθεί το νόμο του Hooke και εκφράζεται από δύο παραμέτρους:

92 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 86 Ε : μέτρο ελαστικότητας ν : λόγος του Poisson Γενικά αυτό το μοντέλο είναι μη ρεαλιστικό και πρέπει να περιορίζεται η χρήση του για προσομοίωση του εδάφους. Mohr Coulomb: Πρόκειται για ένα ελαστικότέλεια πλαστικό μοντέλο. Χρησιμοποιείται για μια γενική προσέγγιση της συμπεριφοράς του εδάφους μιας και πολλές φορές γίνεται η παραδοχή ότι το έδαφος ακολουθεί το κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιεί 5 παραμέτρους: Ε : μέτρο ελαστικότητας του Young [kn/m 2 ] ν : λόγος του Poisson φ : γωνία εσωτερικής τριβής [ ] c : συνοχή [kn/m 2 ] ψ : γωνία διογκωσιμότητας [ ] Soft soil model: Πρόκειται για ένα μοντέλο συμπεριφοράς μαλακών εδαφών και δίνει τα ρεαλιστικότερα αποτελέσματα σε περιπτώσεις κανονικά στερεοποιημένων εδαφών και πρωτογενών φορτίσεων. Hardening soil model: Πρόκειται για ένα μοντέλο με μεταβαλλόμενη επιφάνεια πλαστικότητας και με ενσωματωμένο νόμο κράτυνσης, διατμητικής και σφαιρικής συνιστώσας. Η σχέση τάσεων παραμορφώσεων απεικονίζεται από την υπερβολή του σχήματος Μερικά βασικά χαρακτηριστικά του μοντέλου είναι τα παρακάτω: Δυσκαμψία που εξαρτάται από την τάση σύμφωνα με έναν εκθετικά νόμο (παράμετρος εισαγωγής m) Πλαστικές παραμορφώσεις εξαιτίας της κύριας εκτροπικής τάσης (παράμετρος εισαγωγής Ε ref 50 ) Πλαστικές παραμορφώσεις εξαιτίας κύριας συμπίεσης (παράμετρος εισαγωγής Ε ref oed ) Ελαστική αποφόρτιση επαναφόρτιση (παράμετροι εισαγωγής Εur ref, vur) Αστοχία βάση του κριτηρίου Mohr Coulomb (παράμετροι εισαγωγής c, φ, ψ)

93 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 87 Σχήμα 419 : Υπερβολή μοντέλου κρατυνόμενης ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς. Soft soil creep model: Πρόκειται για ένα μοντέλο για τη περιγραφή μαλακών εδαφών µε θεώρηση του φαινομένου του ερπυσμού. Μπορεί να περιγράψει μαλακά εδάφη των οποίων η συμπεριφορά εξαρτάται από το χρόνο όπως κανονικά στερεοποιημένες αργίλους. Στις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν και παρατίθενται παρακάτω, για την συμπεριφορά του εδάφους επιλέχθηκε ο καταστατικός νόμος Mohr Coulomb. Στον συγκεκριμένο καταστατικό νόμο, το πρόγραμμα χρησιμοποιεί ως βασικό δείκτη της δυσκαμψίας του εδαφικού υλικού, το μέτρο ελαστικότητας του Young Ε, το οποίο έχει διαστάσεις τάσεις. Οι τιμές που επιλέγονται για το μέτρο ελαστικότητας που εισάγεται στους υπολογισμούς, πρέπει να έχουν μελετηθεί επαρκώς, δεδομένου ότι τα περισσότερα εδαφικά υλικά εμφανίζουν μη γραμμική συμπεριφορά από τα πρώτα κιόλας βήματα φόρτισης. Στην εδαφομηχανική συνήθως, το αρχικό μέτρο ελαστικότητας συμβολίζεται ως Ε 0 και το τέμνον μέτρο για το 50% της αντοχής του εδάφους ως Ε 50 (σχήματα 4.20). Έτσι, για εδάφη με μεγάλο εύρος της φόρτισης στην ελαστική περιοχή είναι σκόπιμο να χρησιμοποιείται το Ε 0, ενώ γενικά για τις υπόλοιπες περιπτώσεις προτείνεται η χρήση του Ε 50. Σε ειδικές περιπτώσεις προβλημάτων αποφόρτισης, όπως είναι τα προβλήματα εκσκαφής σηράγγων και γενικώς υπόγειων έργων, πρέπει να οριστεί το μέτρο αποφόρτισης του εδάφους E ur αντί του Ε 50. Γενικά για τα εδάφη,

94 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 88 τόσο το μέτρο αποφόρτισης Ε ur όσο και το τέμνον μέτρο Ε 50 παρουσιάζουν αύξηση συναρτήσει της πλευρικής τάσης. Με βάση λοιπόν αυτήν την παρατήρηση εξηγείτε το γεγονός ότι εδάφη σε βαθύτερα στρώματα έχουν μεγαλύτερη δυσκαμψία σε σχέση με λιγότερο βαθιά εδάφη. Σχήμα 420 : Προσδιορισμός των Ε 0 και Ε 50 για τυπικά αποτελέσματα αποστραγγιζόμενης τριαξονικής δοκιμής. Το πρόγραμμα Plaxis 7.2, στο μοντέλο Mohr Coulomb, προσφέρει την δυνατότητα μεταβολής των τιμών κάποιων μηχανικών χαρακτηριστικών του εδαφικού υλικού καθώς αυξάνεται το βάθος, όπως αυτές του μέτρου ελαστικότητας και της συνοχής. Έτσι εισάγεται η έννοια του μέτρου ελαστικότητας αναφοράς Ε ref, η τιμή της οποίας θα αντιστοιχεί σε ένα ισοδύναμο βάθος αναφοράς y ref. Το ποσοστό αύξησης του μέτρου ελαστικότητας εκφράζεται από τη παράμετρο Ε increment. Με παρόμοιο τρόπο εκφράζεται και η αύξηση της συνοχής. Η γωνία τριβής του εδάφους είναι το μέγεθος εκείνο που καθορίζει ως επί το πλείστον την διατμητική αντοχή του εδάφους και εκφράζεται σε μονάδες μοιρών. Για την ακρίβεια, το κριτήριο διαρροής του μοντέλου Mohr Coulomb εκφράζει την εφαρμογή του νόμου τριβής του Coulomb σε κάθε επίπεδο μέσα σε ένα στοιχείο υλικού, και μπορεί να οριστεί μέσω τριών συναρτήσεων διαρροής, οι οποίες είναι εκφρασμένες με όρους κυρίων τάσεων και εξαρτώνται από την γωνία εσωτερικής τριβής φ και την συνοχή c.

95 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 89 Σχήμα 421 : Κύκλοι του Mohr στην διαρροή Τέλος όσον αφορά τη γωνία διογκωσιμότητας ψ, είναι ένα μέγεθος που εκφράζει την τάση του εδαφικού υλικού προς διόγκωση και μετράται σε μοίρες. Γενικά τα συνεκτικά εδάφη εμφανίζουν μικρή σχετικώς διογκωσιμότητα, οπότε μπορεί να θεωρηθεί χωρίς μεγάλο σφάλμα ψ = 0. Προσοχή πρέπει να δίνεται στα υπερστερεοποιημένα αργιλικά εδάφη τα οποία παρουσιάζουν μη αμελητέο βαθμό διόγκωσης και συνεπώς η τιμή του ψ δεν μπορεί να ληφθεί μηδενική. Αντίθετα στα αμμώδη μη συνεκτικά εδάφη η διογκωσιμότητα εξαρτάται τόσο από την γωνία τριβής όσο και από την πυκνότητα του υλικού. Επίπεδη Προσομοίωση Υπόγειας Κατασκευής Στις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν έγινε μελέτη τις απόκρισης της διατομής της σήραγγας κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Η παραδοχή αυτή σε μεγάλο ποσοστό προσεγγίζει ικανοποιητικά το πραγματικό πρόβλημα, αφού οι σήραγγες στο σύνολό τους αποτελούν κατασκευές με πολύ μεγάλο μήκος σε σχέση με τη διάμετρό τους. Με βάση λοιπόν την παραπάνω φιλοσοφία τα μοντέλα που θα δημιουργηθούν θα είναι μοντέλα επίπεδης παραμόρφωσης. Το πρόγραμμα Plaxis, πληρεί τις προϋποθέσεις που τέθηκαν παραπάνω, αφού τα μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων που διαθέτει είναι είτε μοντέλα επίπεδης παραμόρφωσης, είτε αξονοσυμμετρικά. Σύμφωνα με το πρόγραμμα, τα μοντέλα επίπεδης παραμόρφωσης χρησιμοποιούνται για γεωμετρίες με όσο το δυνατόν περισσότερο ομοιόμορφη διατομή και αντίστοιχα τασική κατάσταση, ενώ η φόρτιση ασκείται σε διεύθυνση κάθετα στην διατομή (άξονας z).

96 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 90 Τα μοντέλα (plain strain και axisymmetry) χρησιμοποιούν πεπερασμένα στοιχεία δύο διαστάσεων, αντιστοιχίζοντας με τον τρόπο αυτό δύο βαθμούς ελευθερίας σε κάθε κόμβο. Οι μετακινήσεις και οι παραμορφώσεις κατά την διεύθυνση του άξονα z θεωρούνται μηδενικές. Μία σήραγγα ορίζεται στο πρόγραμμα PLAXIS, ως ένα σύνολο από τόξα, που με τη σειρά τους, ορίζονται από μία ακτίνα και την αντίστοιχη σε αυτά επίκεντρη γωνία. Η επιλογή για την εισαγωγή μιας σήραγγας είναι διαθέσιμη από το Geometry Submenu ή απευθείας από τη γραμμή εργαλείων. Το πρόγραμμα παρέχει τρεις βασικές επιλογές για τον τρόπο εισαγωγής της κυκλικής σήραγγας, οι οποίες ουσιαστικά ανταποκρίνονται στην επιλογή που ήδη έχει γίνει για μοντέλο επίπεδης παραμόρφωσης ή αξονοσυμμετρικό. Οι επιλογές αυτές είναι οι εξής: Ολόκληρη διατομή (whole tunnel) : επιλέγεται όταν το εξεταζόμενο γεωτεχνικό προφίλ περιέχει ολόκληρη τη διατομή και αντιστοιχεί σε ολόκληρη τη διατομή της σήραγγας. Το μοντέλο αυτό πρέπει να έχει οριστεί ως επίπεδης παραμόρφωσης. Μισή διατομή αριστερό μισό (Half a tunnelleft half) : επιλέγεται όταν το εξεταζόμενο γεωτεχνικό προφίλ περιλαμβάνει μόνο τη αριστερή μισή διατομή της σήραγγας και ο άξονας συμμετρίας του προφίλ ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας της σήραγγας. Το μοντέλο αυτό πρέπει να έχει οριστεί ως αξονοσυμμετρικό. Μισή διατομή δεξιό μισό (Half a tunnelright half) : επιλέγεται όταν το εξεταζόμενο γεωτεχνικό προφίλ περιλαμβάνει μόνο τη δεξιά μισή διατομή της σήραγγας και ο άξονας συμμετρίας του προφίλ ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας της σήραγγας. Το μοντέλο αυτό πρέπει να έχει οριστεί ως αξονοσυμμετρικό.

97 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ Παράδειγμα ανάλυσης με το πρόγραμμα Plaxis 7.2 για το σεισμό της Πάρνηθας 99 Όπως έγινε και στην παράγραφο του παρόντος για το πρόγραμμα EERA, στο σημείο αυτό θα γίνει μία παρουσίαση των βημάτων που πραγματοποιήθηκαν για την ανάλυση με το Plaxis. Η ανάλυση που επιλέγεται να παρουσιαστεί είναι αυτή για την χρονοϊστορία επιταχύνσεων που κατεγράφη στην Κυψέλη, κατά το σεισμό της Πάρνηθας (1999), πολλαπλασιασμένη έτσι ώστε να δίνει κορυφαία επιτάχυνση στο βραχώδες υπόβαθρο 0,3g σε έδαφος που να αντιστοιχεί σε έδαφος B κατά τον EC 8. Το μοντέλο που θα εισαχθεί στο πρόγραμμα, μετά από παραμετρικές αναλύσεις ως προς την απόσταση των πλευρικών ορίων του εδάφους από τον άξονα της σήραγγας, φαίνεται στο σχήμα 421. Το βάθος της σήραγγας επιλέχθηκε να είναι στα 10m από την επιφάνεια, που αντιστοιχεί σε συνήθεις σήραγγες μετρό. Το βάθος του εδάφους μέχρι το βραχώδες υπόβαθρο λαμβάνεται ίσο με 60m. Αν και πρόκειται για έδαφος της ίδιας κατηγορίας κατά EC8, τα χαρακτηριστικά του αλλάζουν με το βάθος όπως έγινε και με το V s στην ανάλυση που προηγήθηκε. Τα πλευρικά όρια του εδάφους, στα οποία θα εφαρμοστούν και οι μετακινήσεις καταναγκασμοί, τοποθετούνται σε απόσταση 3d εκατέρωθεν του άξονα της σήραγγας η οποία έχει διάμετρο d= 10m. Εισαγωγή Δεδομένων Input Program. Μέσω του Input Program του Plaxis 7.2, γίνεται η δημιουργία του δισδιάστατου μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων. Η διαδικασία κατασκευής του μοντέλου επίλυσης γενικά περιέχει τα παρακάτω στάδια. Αρχικά σχεδιάζεται το γεωμετρικό περίγραμμα του εδαφικού υλικού στο οποίο θα τοποθετηθεί η υπόγεια κατασκευή. Στην συνέχεια γίνεται διαχωρισμός των εδαφικών στρώσεων, όταν αυτές υπάρχουν, καθώς και τα δομικά στοιχεία και κατασκευαστικά στοιχεία του προσομοιώματος. Τέλος τοποθετούνται οι συνοριακές συνθήκες και οι φορτίσεις ή/ και οι καταναγκασμοί μετακινήσεις, ανάλογα με την περίπτωση καθώς και οι ιδιότητες του

98 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 92 εδάφους και των δομικών στοιχείων. Το γεωμετρικό μοντέλο επιβάλλεται, εκτός από την αρχική κατάσταση, να περιλαμβάνει και τα ενδεχόμενα κατασκευαστικά στάδια που λαμβάνονται υπόψη σε μετέπειτα φάση της επίλυσης. Συγκεκριμένα κατά την εκκίνηση του προγράμματος εισαγωγής δεδομένων εμφανίζεται το παράθυρο General settings το οποίο περιέχει δύο φύλλα πληροφοριών, τα Project και Dimensions. Στο πρώτο φύλλο Project πραγματοποιείται η εισαγωγή του ονόματος του αρχείου και κάποιων περιγραφικών σχολίων. Επίσης γίνεται η επιλογή μοντέλου επίπεδης παραμόρφωσης ή αξονοσυμμετρικού καθώς και το είδος των πεπερασμένων στοιχείων του καννάβου, 6Node ή 15Node. Στο σχήμα 4 22 παρουσιάζεται το φύλλο Project. Όπως παρατηρούμε επιλέγουμε μοντέλο επίπεδης παραμόρφωσης ενώ χρησιμοποιούνται 15 κομβα πεπερασμένα στοιχεία. Στο πεδίο των επιταχύνσεων της βαρύτητας δεν είναι απαραίτητο να εισαχθούν τιμές, αφού η βαρύτητα περιλαμβάνεται στα ογκομετρικά βάρη, τα οποία εισάγονται από τον χρήστη. Με τον τρόπο αυτό η βαρύτητα ελέγχεται με τον πολλαπλασιαστή ΣΜ weight. Το μοντέλο ονομάστηκε kipseli soilb 60 0,3g, από την καταγραφή, το είδος του εδάφους, το βάθος μέχρι το βραχώδες υπόβαθρο και την αναγωγή του σεισμού.

99 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 93 Σχήμα 422 : Εισαγωγή γενικών χαρακτηριστικών μοντέλου Στο δεύτερο φύλλο Dimensions καθορίζονται οι βασικές μονάδες μεγεθών που θα χρησιμοποιηθούν (μηκους, δύναμης και χρόνου) και οι διαστάσεις της επιφάνειας σχεδίασης και του κανάβου σχεδίασης που θα χρησιμοποιηθεί. Οι επιλογές που γίνονται φαίνονται στο σχήμα 423. Σχήμα 423 : Προσδιορισμός διαστάσεων καννάβου σχεδίασης

100 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 94 Επικυρώνουμε με ok τις παραπάνω επιλογές και εμφανίζεται το βασικό παράθυρο Plaxis 7.2 Input, στο οποίο δημιουργείται το μοντέλο της σήραγγας. Επιλέγουμε αρχικά το εικονίδιο Geometry line ώστε να οριστεί το περίγραμμα του υπό μελέτη προβλήματος και οι διεπιφάνειες των διαφόρων εδαφικών στρώσεων. Με τη σειρά ορίζουμε τα σημεία: 0 (30, 0) 1 (30, 0) 2 (30, 60) 3 (30, 60) Στην συνέχεια πατούμε το εικονίδιο Standard Fixities για τον καθορισμό των συνοριακών συνθηκών. Με την εντολή αυτή ενεργοποιούνται οι εξής κανόνες: Κάθετες γεωμετρικές γραμμές, για τις οποίες η x συντεταγμένη είναι ίση με την υψηλότερη ή τη χαμηλότερη τιμή της x συντεταγμένης στο μοντέλο,αποκτά κατακόρυφη κύλιση (u x = 0). Οριζόντιες γεωμετρικές γραμμές, για τις οποίες η y συντεταγμένη είναι ίση με τη χαμηλότερη τιμή της y συντεταγμένης στο μοντέλο αποκτά πάκτωση (u x = u y = 0). Δοκοί οι οποίες φτάνουν και τέμνουν το σύνορο του γεωμετρικού μοντέλου υφίστανται δέσμευση της στροφής (φ z = 0) στο συγκεκριμένο σημείο του συνόρου, εάν το σημείο αυτό είναι δεσμευμένο τουλάχιστον κατά μία διεύθυνση.

101 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 95 Σχήμα 424 : Προσδιορισμός γεωμετρικού μοντέλου και εισαγωγή συνοριακών συνθηκών.

102 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 96 Στην συνέχεια εισάγεται στο μοντέλο η διατομή της κυκλικής σήραγγας. Αυτό γίνεται επιλέγοντας το εικονίδιο Tunnel από την γραμμή εργαλείων. Όπως έχει προαναφερθεί δίνονται τρεις επιλογές για την κατασκευή σήραγγας, οι οποίες φαίνονται και στο σχήμα 429. Σχήμα 425: Επιλογές μορφής εισαγόμενης σήραγγας Εισάγουμε την πρώτη επιλογή της κατασκευής ολόκληρης σήραγγας και εμφανίζεται το παράθυρο Tunnel designer. Όπως φαίνεται και από το σχήμα 426, στο πρόγραμμα η κυκλική σήραγγα αποτελείται από έξι τομείς (τρεις για κάθε μισό μιας διατομής), αριθμός ο οποίος μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί ανάλογα με τις απαιτήσεις του χρήστη. Το πρώτο τόξο, που αντιστοιχεί στον πρώτο τομέα, ξεκινά από το χαμηλότερο σημείο της περιμέτρου της σήραγγας, το ευρισκόμενο επί τον άξονα των y και κινείται με αντιωρολογιακή φορά. Οι συντεταγμένες αυτού του «χαμηλότερου» σημείου ορίζονται από το κέντρο της διατομής της σήραγγας (αρχή του τοπικού συστήματος συντεταγμένων) και την ακτίνα του πρώτου τομέα της σήραγγας.

103 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 97 Σχήμα 426 : Κατασκευή κυκλικής σήραγγας Όπως φαίνεται και στο σχήμα 426, στην περίπτωσή μας η διατομή της σήραγγας (κυκλικής) αποτελείται από τέσσερα τεταρτοκύκλια ακτίνας 5m και επικεντρικής γωνίας 90. Σε κάθε τμήμα της σήραγγας μπορεί να προστεθεί μία εσωτερική επένδυση (lining) ή/και μια διεπιφάνεια (interface), τσεκάροντας τις αντίστοιχες επιλογές στο section 1 του ίδιου παραθύρου. Η εσωτερική επένδυση (lining) είναι μία καμπυλωμένη δοκός, οι ιδιότητες της οποίας μπορούν να οριστούν κατά τη διαδικασία δημιουργίας ομάδας δεδομένων για δοκό. Η διεπιφάνεια της σήραγγας είναι μια καμπυλωμένη διεπιφάνεια στο εξωτερικό της σήραγγας, η οποία χρησιμοποιείται για να προσομοιώσει την αλληλεπίδραση της επένδυσης με το περιβάλλον έδαφος. Ο παράγοντας της σύγκλισης (Contraction) χρησιμοποιείται για τη προσομοίωση της απώλειας όγκου του εδάφους λόγω της κατασκευής και κατά τη διάνοιξη της σήραγγας. Πρέπει στο σημείο αυτό να σημειωθεί ότι ο παράγοντας της σύγκλισης μπορεί να εφαρμοστεί μόνο για κυκλικές σήραγγες με ομογενή επένδυση. Ως σύγκλιση ορίζεται η μείωση της επιφάνειας διατομής της σήραγγας ως ποσοστό της αρχικής επιφάνειας της

104 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 98 διατομής της. Η διαδικασία σύγκλισης ενεργοποιείται κατά τη υπολογιστική φάση (Plaxis calculation), χρησιμοποιώντας τους πολλαπλασιαστές ΣM contr Α και ΣM contr B. Η ενεργοποίηση αυτής της διαδικασίας έχει ως αποτέλεσμα την ομογενή συρρίκνωση της επένδυσης, με αποτέλεσμα τη μείωση της επιφάνειας διατομής της. Η τιμή αυτή ορίζεται, από παρατηρήσεις, ανάμεσα στο πεδίο 0,5 2,0 %. Στις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν για να ληφθεί υπ όψιν και η διαφοροποίηση του παράγοντα αυτού στις τρεις κατηγόριες εδάφους ο συντελεστής λήφθηκε 0,2% για έδαφος Β και 1,0% για έδαφος C. Αφού η σήραγγα προσδιοριστεί πλήρως από πλευράς γεωμετρίας, τοποθετείται στην επιφάνεια σχεδίασης με τη βοήθεια του κέρσορα ή μέσω συντεταγμένων ορίζοντας το κέντρο της στο σημείο Α (0, 15). Στο σχήμα 427 φαίνεται η μορφή του μοντέλου μετά την τοποθέτηση της κυκλικής διατομής.

105 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία Tunnel designer σελ 99 Σχήμα 427 : Μορφή μοντέλου μετά και την τοποθέτηση της σήραγγας Στο σημείο αυτό το μοντέλο έχει οριστεί πλήρως από πλευράς γεωμετρίας. Έτσι πρέπει να εισαχθούν οι καταναγκασμοί, που σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία προσομοιώνουν την σεισμική διέγερση. Από την ανάλυση με το πρόγραμμα EERA, που περιγράφηκε σε προηγούμενη παράγραφο του παρόντος, έχουν υπολογισθεί οι μετακινήσεις που προκαλούνται στο εδαφικό προφίλ που αντιστοιχεί στην κάθε κατηγορία εδάφους κατά την εφαρμογή της κάθε σεισμικής διέγερσης στο βραχώδες υπόβαθρο με διαφοροποιήσεις της μέγιστης επιτάχυνσης. Οι μετακινήσεις αυτές επιβάλλονται με την μορφή καταναγκασμένων μετακινήσεων, στα πλευρικά όρια του καννάβου των πεπερασμένων στοιχείων, που έχει ήδη δημιουργηθεί στο λογισμικό Plaxis 7.2. Η επιβολή

106 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 100 τους γίνεται στα πλευρικά όρια διότι υπολογίστικαν ως μετακινήσεις ελευθέρου πεδίου. Οι μετακινήσεις για κατηγορία εδάφους B και εφαρμογή της χρονοϊστορίας επιταχύνσεων της Κυψέλης για μέγιστη επιτάχυνση 0,3g υπολογίστηκαν στην παράγραφο Η εισαγωγή τους στο Plaxis γίνονται μέσω του εικονιδίου Prescribed displacements ορίζοντας μήκη ίσα με τα layers που δημιουργήθηκαν στο προφίλ του αντίστοιχου EERA. Αρχικά οι μετακινήσεις έχουν πάντα διεύθυνση κατακόρυφη προς τα αρνητικά. Οι τιμές τους αλλάζουν με διπλό κλικ επάνω στην κάθε μία, μέσω του παραθύρου που φαίνεται στο σχήμα 428. Οι τιμές που δίνονται διαδοχικά σ αυτό είναι οι μετακινήσεις κόμβου αρχής και τέλους και ανταποκρίνονται σ αυτές της αντίστοιχης και της υποκείμενης εδαφικής στρώσης. Οι καταναγκασμοί μετακινήσεις εισάγονται με την ίδια διεύθυνση και στα δύο πλευρικά όρια του εδαφικού μοντέλου, αφού πρόκειται για πρόκειται για προσομοίωση ολόκληρης της υπόγειας κατασκευής και όχι αξονοσυμμετρικού μοντέλου. Η μορφή που παίρνει τελικά το μοντέλο φαίνεται στο σχήμα 430. Prescribed displacements Σχήμα 428 : Εισαγωγή καταναγκασμών λόγω σεισμικής διέγερσης

107 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 101 Σχήμα 429 : Εισαγωγή τροποποίηση τιμών μετακινήσεων

108 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 102 Σχήμα 430 : Μορφή μοντέλου μετά την εισαγωγή των μετακινήσεων. Στο σημείο αυτό έχει οριστεί πλήρως από πλευράς γεωμετρίας το μοντέλο προσομοίωσης της υπό μελέτη υπόγειας κατασκευής. Συνεπώς για την συνέχεια της διαδικασίας επίλυσης, θα πρέπει να καθοριστούν οι ιδιότητες των χρησιμοποιούμενων υλικών (εδάφους soil & interfaces και δοκιμών στοιχείων σήραγγας Beams ). Επιλέγουμε το εικονίδιο Material Sets όπως φαίνεται στο σχήμα 4 35, από την γραμμή εργαλείων. Έτσι εμφανίζεται το παράθυρο με την ίδια ονομασία, το οποίο περιέχει την βάση δεδομένων των υλικών του προγράμματος. Μέσω αυτού του παραθύρου ο χρήστης έχει την δυνατότητα αφενός να δημιουργήσει υλικά με τις ιδιότητες και χαρακτηριστικά που επιθυμεί, αφετέρου να χρησιμοποιήσει τα υλικά που είναι ήδη αποθηκευμένα στην βιβλιοθήκη του προγράμματος. Τα τελευταία εμφανίζονται μέσω της επιλογής Global (σχήμα 431). Τέλος πρέπει να σημειωθεί ότι τα νέα υλικά που δημιουργεί ο χρήστης μπορούν να προστεθούν στην βιβλιοθήκη του προγράμματος και να χρησιμοποιηθούν σε κάποια επόμενη ανάλυση.

109 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 103 Στο τομέα Project Database υπάρχει ο διαχωρισμός των δεδομένων των υλικών σε ήδη αποθηκευμένες ομάδες. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, υπάρχουν τέσσερις ομάδες δεδομένων οι οποίες εμφανίζονται επιλέγοντας την παράμετρο Set type. Οι επιλογές αυτές είναι οι εξής: Δεδομένα για εδάφη και διεπιφάνειες Soil & Interfaces Δεδομένα για δοκούς Beams Δεδομένα για γεωυφασμάτων Geotextiles Δεδομένα για αγκύρια Anchors Στον ίδιο τομέα υπάρχει η επιλογή Group order με την οποία ο χρήστης μπορεί να κατηγοριοποιήσει τα υλικά κάθε κατηγορίας ανάλογα με: Τον τύπο του μοντέλου Model type Τον τύπο του υλικού Material Type Το όνομα του υλικού Material Name Σχήμα 431 : Καθορισμός ιδιοτήτων υλικών Material Sets

110 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 104 Καθορισμός εδαφικού υλικού Στο παράθυρο που εμφανίζεται για την δημιουργία νέου εδάφους υπάρχουν τρία φύλλα πληροφοριών, τα General, Parameters και Interfaces, στα οποία ορίζονται πλήρως τα χαρακτηριστικά του νέου εδαφικού υλικού. Στο φύλλο General, μπορούμε στον τομέα Material Set να επιλέξουμε αρχικά όνομα του υλικού στο Identification και εν συνεχεία στα πεδία Material Model και Material type μπορούμε να επιλέξουμε τον καταστατικό νόμο που διέπει το υλικό και τον τύπο συμπεριφοράς του αντίστοιχα. Όπως έχει προαναφερθεί στο υλικό που θα χρησιμοποιηθεί είναι ένα μοντέλο Mohr Coulomb και Drained. Επίσης στον τομέα General properties μπορούμε να ορίσουμε το ξηρό ειδικό βάρος γ dry και το φαινόμενο ειδικό βάρος γ wet, τα οποία αναφέρονται στη συνολική μονάδα βάρους του εδάφους συμπεριλαμβανομένου και του υλικού στους πόρους. Το γ dry εισάγεται στους υπολογισμούς όταν το έδαφος είναι πάνω από την επιφάνεια του υπόγειου ορίζοντα, ενώ το γ wet όταν είναι κάτω από αυτήν. Τα ειδικά αυτά βάρη ενεργοποιούνται κατά την υπολογιστική διαδικασία με την βοήθεια του πολλαπλασιαστή ΣΜ weight. Τέλος τον τομέα Permeability εισάγονται οι τιμές της διαπερατότητας του εδαφικού υλικού, οι οποίες απαιτούνται μόνο για αναλύσεις στερεοποίησης και υπολογισμούς υπόγειας ροής. Το πρόγραμμα Plaxis 7.2 κάνει διαχωρισμό της σε μία οριζόντια συνιστώσα διαπερατότητας K x και μία κατακόρυφη K y, αφού σε κάποια είδη εδαφών υπάρχει σημαντική διαφορά στις δύο αυτές συνιστώσες.

111 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 105 Σχήμα 432 : Προσδιορισμός γενικών χαρακτηριστικών εδαφικού υλικού (sandb) Σχήμα 433 : Προσδιορισμός γενικών χαρακτηριστικών εδαφικού υλικού (clay1b)

112 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 106 Σχήμα 434 : Προσδιορισμός γενικών χαρακτηριστικών εδαφικού υλικού (clay2b) Στο φύλλο Parameters, εισάγονται οι παράμετροι της ακαμψίας και της σκληρότητας του εδαφικού μοντέλου που περιγράφουμε. Ανάλογα λοιπόν με το μοντέλο συμπεριφοράς που χρησιμοποιείται, συμπληρώνονται και οι αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων που ζητούνται. Στο πεδίο Stiffness εισάγεται το μέτρο ελαστικότητας E ref και ο λόγος του Poisson ν. Στο πεδίο Strength, αντίστοιχα, εισάγονται η συνοχή c ref, η γωνία τριβής φ και η γωνία διογκωσιμότητας ψ. Το πεδίο Alternatives συμπληρώνεται αυτόματα από το πρόγραμμα όταν εισαχθούν τιμές στο πεδίο Parameters, όπως συμβαίνει και το αντίθετο όταν αυτό χρησιμοποιηθεί για την εισαγωγή δεδομένων.

113 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 107 Σχήμα 435 : Προσδιορισμός παραμέτρων εδαφικού υλικού (sandb) Σχήμα 436 : Προσδιορισμός παραμέτρων εδαφικού υλικού (clay1b)

114 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 108 Σχήμα 437 : Προσδιορισμός παραμέτρων εδαφικού υλικού (clay2b) Τέλος στο φύλλο interfaces ορίζονται οι ιδιότητες των στοιχείων διεπιφάνειας. Αυτά είναι στοιχεία που χρησιμοποιούνται για την σύνδεση των στοιχείων της επένδυσης την κατασκευής με αυτά του εδάφους. Σ αυτά συνήθως δίνονται ιδιότητες ίδιες με αυτές των στοιχείων του εδαφικού μέσου, μειωμένες κατάλληλα, ώστε να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση μεταξύ εδάφους και κατασκευής. Η μείωση αυτή επιτυγχάνεται με την εισαγωγή στον συντελεστή R inter τιμής μικρότερης της μονάδας. Με τον μειωτικό αυτό συντελεστή, πολλαπλασιάζονται τα c και φ του περιβάλλοντος εδάφους, και με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται συσχέτιση της αντοχής συνάφειαςτριβής, που οφείλεται στην τραχύτητα της επένδυσης στη διεπιφάνεια, με την αντοχή του εδάφους. Επίσης στο πεδίο Permeability μπορούμε να ορίσουμε την διαπερατότητα των στοιχείων αυτών. Οι επιλογές που υπάρχουν είναι να χαρακτηριστούν ως ουδέτερα, αδιαπέρατα και διαπερατά. Στη παρούσα διπλωματική εργασία έγινε η παραδοχή ότι τα στοιχεία διεπιφάνειας έχουν την ίδια αντοχή με το εδαφικό μέσο, δηλαδή θεωρήθηκε R inter =1,0 (Rigid) και ότι είναι ουδέτερα Neutral ως προς την διαπερατότητά τους.

115 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 109 Σχήμα 438 : Προσδιορισμός παραμέτρων στοιχείων διεπιφάνειας Σχήμα 439 :Το προσομοίωμα με τους εδαφικούς διαχωρισμούς

116 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 110 Καθορισμός υλικού επένδυσης σήραγγας Σε κάθε τομέα της σήραγγας είναι δυνατό να προστεθούν η επένδυση και ένα στοιχείο διεπιφάνειας μεταξύ επένδυσης και εδάφους, αν επιλεγούν οι αντίστοιχες εντολές tunnel lining και tunnel interface στο παράθυρο του tunnel designer. Η επένδυση της σήραγγας ορίζεται από ένα καμπύλο στοιχείο δοκού. Οι ιδιότητες της επένδυσης, λοιπόν, μπορούν να καθορισθούν με τη δημιουργία ενός νέου υλικού πεπερασμένης δυσκαμψίας (beam). Το στοιχείο διεπιφάνειας, που είναι και αυτό καμπύλο, τοποθετείται στην εξωτερική πλευρά της σήραγγας. Tο παράθυρο που εμφανίζεται για την δημιουργία νέου υλικού επένδυσης, χωρίζεται σε τρία πεδία. Στο πεδίο Material set καθορίζεται το όνομα ταυτότητα του υλικού και ο τύπος του. Οι επιλογές που παρέχονται από το πρόγραμμα ως προς την συμπεριφορά του υλικού είναι να οριστεί ως ελαστικό ή ελαστοπλαστικό. Στο πεδίο Comments μπορούν να κρατηθούν σημειώσεις και παρατηρήσεις για το υλικό. Τέλος στο πεδίο Properties εισάγονται τα χαρακτηριστικά του υλικού. Πρέπει να επισημανθεί ότι το ΕΙ επιλέχτηκε με τέτοιο τρόπο ώστε το ισοδύναμο πάχος, το οποίο υπολογίζεται αυτόματα από το πρόγραμμα, να είναι ίσο με το προεπιλεχθέν, δηλαδή 0,5m. Η σχέση σύμφωνα με την οποία υπολογίζεται η επιθυμητή τιμή του ισοδύναμου πάχους δίνεται παρακάτω. Οι τιμές που εισήχθησαν στο πρόγραμμα φαίνονται στο σχήμα 440. d eq = 12 EI EA

117 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 111 Σχήμα 440 : Εισαγόμενες παράμετροι για προσδιορισμό υλικού επένδυσης Αφού οριστούν πλήρως τα υλικά εδάφους και επένδυσης στην συνέχεια πρέπει να οριστεί ο κάνναβος των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιεί το λογισμικό PLAXIS για κάθε επίλυση. Ο κάνναβος, θα υποδιαιρεθεί αυτόματα σε μικρότερα τριγωνικά στοιχεία, με την εντολή generate mesh από το INPUT όπως φαίνεται στο σχήμα 441. Το δίκτυο αυτό εμφανίζεται σε ακατάστατη μορφή όπου η θέση άλλα και ο προσανατολισμός των τριγωνικών στοιχείων γίνεται τυχαία από το πρόγραμμα. Όσο πιο πυκνό είναι το δίκτυο των πεπερασμένων στοιχείων, τόσο πιο λεπτομερής θα είναι η ανάλυση, άλλα ανάλογα θα αυξηθεί και ο χρόνος υπολογισμού. Το πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα επιλογής του ποσοστού πύκνωσης των πεπερασμένων στοιχείων. Οι επιλογές πύκνωσης που παρέχονται είναι οι επόμενες και μπορούν να αλλάξουν από την επιλογή Global coarseness από το menu Mesh. Very coarse Coarse Medium Fine Very fine Το μέσο μέγεθος του πεπερασμένου στοιχείου l e δίνεται από τη σχέση:

118 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 112 l e = ( x x )( y y ) max min max min n c όπου: x max,min και y max,min : οι συντεταγμένες του καννάβου n c : παράμετρος που εξαρτάται από την κατάσταση πύκνωσης που επιλέγεται Σχήμα 441 : Δημιουργία καννάβου πεπερασμένων στοιχείων Τέλος μπορεί από το menu Mesh μπορεί να γίνει επιπλέον πύκνωση του καννάβου είτε περιοχής εδάφους με την επιλογή Refine cluster, είτε γύρω από κάποιο στοιχείο επένδυσης με την επιλογή Refine line. Στο σχήμα 446 φαίνεται το δίκτυο των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση με επιλογή coarse mesh και μετά από επιπλέον διακριτοποίηση στο έδαφος εσωτερικά της σήραγγας και γύρω από το σώμα της. Ο κάνναβος αυτός επικυρώνεται με την επιλογή Update.

119 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 113 Σχήμα 442 : Δίκτυο πεπερασμένων στοιχείων. Πρόγραμμα Υπολογισμού Αρχικών Συνθηκών Initial Conditions Στο σημείο αυτό υπολογίζονται οι αρχικές συνθήκες του μοντέλου. Αυτό περιλαμβάνει τον υπολογισμό των αρχικών υδροστατικών και γεωστατικών τάσεων. Οι κατακόρυφες και οριζόντιες αρχικές γεωστατικές τάσεις (σ yy και σ xx αντίστοιχα) υπολογίζονται μέσω της εντολής Genetate initial stress. Στο σχήμα 449 φαίνονται οι γεωστατικές τάσεις όπως τις υπολογίζει το πρόγραμμα. Με την εντολή Genetate water pressures το πρόγραμμα μας δίνει τις υδροστατικές πιέσεις όπως φαίνονται στο σχήμα 444.

120 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 114 Σχήμα 443 : Θέση του υδροφόρου ορίζοντα Σχήμα 444 : Ενεργές πιέσεις των πόρων (υδροστατικές πιέσεις)

121 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 115 Σχήμα 445 : Αρχικές γεωστατικές τάσεις Πρόγραμμα Υπολογισμών Calculation Program Με το υποπρόγραμμα αυτό, στο Plaxis 7.2 προσδιορίζονται οι παράμετροι των υπολογισμών που θα πραγματοποιηθούν καθώς γίνεται και η ίδια η ανάλυση. Το πρόγραμμα δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να πραγματοποιήσει την ανάλυση σε επιμέρους στάδια. Για κάθε στάδιο υπάρχουν τρεις καρτέλες για τον πλήρη προσδιορισμό των παραμέτρων του κάθε σταδίου (step). Στην πρώτη καρτέλα General ορίζονται ο τύπος των υπολογισμός που θα πραγματοποιηθούν. Οι επιλογές που υπάρχουν στο πρόγραμμα είναι Plastic, Consolidation και Updated mesh. Επίσης ορίζεται το όνομα του περιγραφόμενου σταδίου καθώς και από το τέλος ποιου σταδίου αρχίζει αυτό.

122 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 116 Σχήμα 446 : Γενικά χαρακτηριστικά ανάλυσης Στην δεύτερη κατά σειρά καρτέλα, ορίζονται οι παράμετροι της ανάλυσης που πραγματοποιείται σε κάθε στάδιο. Έτσι ορίζεται ο μέγιστος αριθμός βημάτων στα οποία θα πρέπει να ολοκληρωθεί το συγκεκριμένο στάδιο, το γεγονός αν θέλει ο χρήστης να κρατήσει τιμές για όλα τα βήματα υπολογισμού και αν θέλει να μηδενιστούν οι μετακινήσεις του προηγούμενου σταδίου. Επίσης μπορεί να επιλεγεί ο τρόπος της εισαγόμενης φόρτισης. Έτσι μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε η επιλογή total multipliers για συνολική επιβολή των φορτίσεων που ορίζονται στην καρτέλα των Multipliers, είτε η επιλογή staged construction για διαφοροποίηση του μοντέλου της κατασκευής π.χ. για την αφαίρεση από το μοντέλο του εδάφους εκσκαφής στο εσωτερικό της σήραγγας και την εισαγωγή της επένδυσης της κατασκευής.

123 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 117 Σχήμα 447 : Παράμετροι ανάλυσης Τέλος στην τρίτη καρτέλα Multipliers, ορίζονται οι πολλαπλασιαστές για κάθε στάδιο ανάλυσης ώστε να εισαχθούν οι διάφορες φορτίσεις. Με βάση αυτούς μπορεί ο χρήστης να εισάγει ολόκληρη την φόρτιση ή μέρος της. Η καρτέλα αυτή ενεργοποιείται μόνο για αναλύσεις total multipliers. Πρέπει να σημειωθεί ότι στο κάτω μέρος του παραθύρου του προγράμματος υπολογισμών παρουσιάζονται τα σταδία της ανάλυσης και τα γενικά χαρακτηριστικά που ορίστηκαν.

124 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 118 Σχήμα 448 : Πολλαπλασιαστές φορτίσεων ανάλυσης. Όπως φαίνεται στα σχήματα 448, 449 και 451 οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν στα πλαίσια της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας έγιναν σε τέσσερα στάδια (steps), συμπεριλαμβανομένου και του σταδίου υπολογισμού των αρχικών συνθηκών. Και στα τρία στάδια πραγματοποιήθηκε πλαστική ανάλυση και το καθένα ξεκινά μετά το πέρας του προηγουμένου. Στο πρώτο στάδιο ανάλυσης, αφού υπολογίσθηκαν οι αρχικές συνθήκες, προσομοιάζεται η κατασκευή της σήραγγας με την μέθοδο ολομέτωπης διάνοιξης (TBM). Έτσι η εισαγόμενη φόρτιση στο στάδιο αυτό χαρακτηρίζεται στο πρόγραμμα ως staged construction και πραγματοποιείται η διάνοιξη της σήραγγας στο έδαφος και η ταυτόχρονη εφαρμογή της οριστικής επένδυσης. Στο επόμενο στάδιο, υπολογίζεται η τελική εντατική κατάσταση στο μοντέλο μετά την κατασκευή της σήραγγας υπό στατικά μόνο φορτία. Στο

125 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 119 στάδιο αυτό εφαρμόζεται και η απώλεια όγκου του εδάφους (volume loss) μέσω της παραμέτρου ΣΜ contr. Στο τρίτο και τελευταίο στάδιο της ανάλυσης εφαρμόζονται τα σεισμικά φορτία στα πλευρικά όρια του μοντέλου, υπό την μορφή καταναγκασμών μετακινήσεων σύμφωνα με την ψευδοστατική μέθοδο που έχει περιγραφεί. Πρόγραμμα Αποτελεσμάτων Output Program Το υποπρόγραμμα αυτό παρουσιάζει γραφικά τα αποτελέσματα της ανάλυσης. Παρακάτω παρουσιάζονται σχηματικά κάποια από τα αποτελέσματα τόσο στο τέλος του δεύτερου σταδίου, δηλαδή μόνο υπό στατικά φορτία με την υπόγεια κατασκευή εισαχθείσα στο μοντέλο καθώς και στο τέλος του τρίτου σταδίου, αφού δηλαδή εφαρμοστούν και οι καταναγκασμοί λόγω της σεισμικής κίνησης.

126 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 120 Αποτελέσματα στατικών φορτίσεων. Στο σημείο αυτό παρατίθενται τα αποτελέσματα που υπολογίζονται μόνο υπό τα στατικά φορτία αφού κατασκευαστεί η κυκλική σήραγγα μέσα στο έδαφος. Σχήμα 449 : Παραμορφωμένος κάνναβος λόγω γεωστατικών φορτίσεων με κλίμακα x100 (extreme total displacement 9,61x10 3 m).

127 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 121 Σχήμα 450 : Διάγραμμα μετακινήσεων για γεωστατική φόρτιση της επένδυσης της κατασκευής (extreme total displacement 9,46 x10 3 m). Αποτελέσματα σεισμικών φορτίσεων. Στο σημείο αυτό παρατίθενται τα αποτελέσματα που προκύπτουν στο τέλος του τρίτου βήματος ανάλυσης, δηλαδή μετά την επιβολή των καταναγκασμένων μετακινήσεων που προέκυψαν από εφαρμογή της καταγραφής της Κυψέλης για τον σεισμό της Παρνηθας (1999), ανηγμένη σε μέγιστη επιτάχυνση 0,3g σε έδαφος κατηγορίας B κατά EC 8.

128 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 122 Σχήμα 451 : Παραμορφωμένος κάνναβος λόγω καταναγκασμών φορτίσεων με κλίμακα x100 (extreme total displacement 36,07x10 3 m).

129 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 123 Σχήμα 452 : Υδροστατικές πιέσεις (extreme active pore pressure 550,00kN/m²)

130 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 124 Σχήμα 453 : Πλαστικές αρθρώσεις λόγω σεισμικής φόρτισης

131 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 125 Σχήμα 454 : Ολικές μετακινήσεις επένδυσης σήραγγας(extreme total displacement 22,25x10 3 m) Σχήμα 455 : Διάγραμμα αναπτυσσόμενων ροπών επένδυσης σήραγγας (extreme bending moment 893,23 knm/m) Σχήμα 456 : Διάγραμμα τεμνουσών επένδυσης σήραγγας (extreme shear force 414,49 kn/m)

132 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 126 Σχήμα 457 : Διάγραμμα αξονικών επένδυσης σήραγγας (extreme axial force 924,60 kn/m) Παρουσίαση αποτελεσμάτων Σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση kipseli soilb 60 0,3 cir,στην επόμενη σελίδα παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα των δύο προγραμμάτων. Με την ίδια μορφή παρουσιάζονται και τα αποτελέσματα όλων των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν, στο Παράρτημα Α. Input motion Kipseli PGA (g) 0,3 sand B clay1b soil type clay2b Depth (m) Displacement (m) 0 0, ,5 0, , , , , , , , , , , ,00092

133 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ ,00000 rock 0 PGA surface (g) 0,55 Πίνακας 4.3 Μετακινήσεις EERA Προσδιορισμός ροπής αντοχής της διατομής Προκειμένου να προσδιοριστούν τα επίπεδα βλάβης στη κάθε σήραγγα, ορίζεται ένας δείκτης βλάβης (DI) ως ο λόγος της αναπτυσσόμενης ροπής (Μ) προς την ροπή αντοχής (ΜRd) της διατομής της σήραγγας. Για τον υπολογισμό της ροπής αντοχής γίνεται η θεώρηση δοκού σύμφωνα με τα παρακάτω: Για την κυκλική σήραγγα θεωρήθηκε διατομή ορθογωνικής δοκού διαστάσεων 50Χ100. Βάσει Ε.Κ.Ω.Σ.2000 για υποθαλάσσια έργα ή έργα που διαβρέχονται /καταιονίζονται με θαλασσινό νερό η ελάχιστη επικάλυψη είναι 40mm. Ελάχιστες Απαιτήσεις Το ελάχιστο ποσοστό οπλισμού που επιβάλλει ο ΕΚΩΣ ( ) για τις δοκούς είναι: 1 fctm ρ min = = = f /1.15 yd 0 00 Άρα για λειτουργία ορθογωνικής διατομής είναι Α s,min = ρmin*b*d = 2,99% o = 13,754 cm 2 Το μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό οπλισμού όπως προβλέπεται από τον ΕΚΩΣ ( ) είναι: ρ max 4% ' = min fcd ρ f yd ρ f yd 25 /1, = 1.39% = 1.61% ρmax = 1.39% 500 /1, /1.15 Άρα για λειτουργία ορθογωνικής διατομής είναι Α s,max =1,39% = 63,94cm 2

134 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 128 Αρχικά πραγματοποιήθηκε έλεγχος με τον ελάχιστο οπλισμό όπου και παρατηρήθηκε σχεδόν καθολική ανεπάρκεια για όλες τις περιπτώσεις με ΜRd < M Στη συνέχεια και βάσει στοιχείων από το μετρό της Αθήνας επελέχθησαν διαμήκη σίδερα 7Φ20/14cm, δηλαδή Α s = 21,99 cm² και με τη βοήθεια του προγράμματος CUBUSFAGUS4 υπολογίστηκαν οι ροπές αντοχής ΜRd συναρτήσει του αξονικού φορίου και ο δείκτης βλάβης DI = M/MRd. Σχήμα 458 : Διατομή της σήραγγας στο πρόγραμμα FAGUS4

135 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 129 Σχήμα 459 : Διατομή της σήραγγας στο πρόγραμμα FAGUS4, αντοχή σκυροδέματος

136 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 130 Σχήμα 460 : Διατομή της σήραγγας στο πρόγραμμα FAGUS4, οπλισμός Σχήμα 461 : Διατομή της σήραγγας στο πρόγραμμα FAGUS4, επικάλυψη

137 Κεφάλαιο 4 ο Ανάλυση σύμφωνα με την ψευδοστατική μεθοδολογία σελ 131 Σχήμα 462 : Διάγραμμα αλληλεπίδρασης ΜΝ κυκλική διατομή Από το διάγραμμα και με τη βοήθεια του αξονικού φορτίου από το PLAXIS προκύπτει η ροπή αντοχής MRD = 565,30 KNm που χρησιμεύει στον υπολογισμό του δείκτη βλάβης DI για τις εξαγόμενες καμπύλες τρωτότητας που θα περιγραφούν στη συνέχεια. Input motion Kipseli PGA (g) 0,3 soil type soilb M (KNm) 893,23 N (KN) 924,60 V (KN) 414,49 MRd 565,30 DI=M/MRd 1,5801 PGA (g) 0,55 Πίνακας 4.4 Φοτρία διατομήςδείκτης βλάβης

138 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ 5.1. Περιγραφή μεθοδολογίας για την ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σηράγγων της παρούσας μελέτης Οι καμπύλες τρωτότητας (fragility curves) περιγράφουν την πιθανότητα για δεδομένη σεισμική ένταση, η βλάβη μιας κατασκευής να είναι ίση ή μεγαλύτερη από ένα συγκεκριμένο επίπεδο. Μπορούν να προκύψουν από αθροιστικές συναρτήσεις κανονικής κατανομής, συναρτήσεις λογαριθμικής κατανομής, κατανομές β ή άλλες, αρκεί να υπάρχουν επαρκή δεδομένα. Οι καμπύλες τρωτότητας στην παρούσα εργασία αναπαριστάνονται σαν συναρτήσεις λογαριθμικής κατανομής δύο παραμέτρων, του μέσου σεισμικού επιπέδου στο οποίο αναμένεται 50% πιθανότητα να συμβεί το κάθε επίπεδο βλάβης και ενός παράγοντα διασποράς β λογαριθμικής κατανομής. Προκειμένου να προσδιοριστούν τα επίπεδα βλάβης ορίστηκε καταρχήν ένας δείκτης βλάβης με βάση το λόγο απαίτηση/ικανότητα της επένδυσης της σήραγγας Καθορισμός των επιπέδων βλάβης Με βάση τα αποτελέσματα απόκρισης της σήραγγας για διαφορετικά εδαφικά προφίλ και σεισμικές διεγέρσεις, σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης όπως περιγράφηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, υπολογίστηκε ο δείκτης βλάβης τ ως ο λόγος : DI = M M Rd Όπου Μ : η αναπτυσσόμενη ροπή στην επένδυση της σήραγγας (προκύπτει από την κάθε ανάλυση του προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τη σήραγγα και το έδαφος με το λογισμικό Plaxis) Μ Rd : η ροπή αντοχής της διατομής της σήραγγας (υπολογίστηκε κάνοντας τη θεώρηση δοκού, όπως περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο)

139 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 133 To επόμενο βήμα είναι ο καθορισμός των επιπέδων βλάβης σε συνάρτηση με τον παραπάνω δείκτη βλάβης. Από καταγραφές ζημιών σε σήραγγες προηγούμενων σεισμών και με βάση τη λειτουργικότητα των σηράγγων μετά το σεισμό και την κρίση του μηχανικού (engineering judgment) έχουν προσδιοριστεί τρία διαφορετικά επίπεδα βλάβης εξαιτίας της εδαφικής κίνησης. Η περιγραφή των επιπέδων βλάβης βασίζεται στα αντίστοιχα επίπεδα βλάβης που δίνονται για εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας (ΝΙBS, 2004): Καμία Βλάβη : DI 0.7 Μικρές Βλάβες : 0.7 DI 1.0 ρωγμές στην επένδυση της σήραγγας πλάτους < 3mm και μήκους < 5m και η σήραγγα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μετά τη σεισμική δόνηση χωρίς περιορισμούς. Μέτριες Βλάβες : 1.0 DI 1.3 ρωγμές στην επένδυση της σήραγγας πλάτους > 3mm και μήκους > 5m, πτώση τμημάτων της επένδυσης της σήραγγας, καταστροφή επικάλυψης οπλισμού, μετακίνηση και εμποτισμός από υγρασία των κατασκευαστικών αρμών. Αυτές οι σήραγγες μπορούν να έχουν μια ελεγχόμενη χρήση (περιορισμένη χρήση). Εκτεταμένες Βλάβες : 1.3 DI 1.8 αστοχία εισόδων, καταρρεύσεις και άλλες εκτεταμένες αστοχίες. Η χρήση της σήραγγας απαγορεύεται πριν την πραγματοποίηση των απαραίτητων επισκευών. Συνοπτικά λοιπόν έχουμε:

140 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 134 Διακύμανση του Δείκτης Βλάβης Μέση Τιμή του Δείκτη Βλάβης Επίπεδο Βλάβης DI 0.7 Καθόλου 0.7<DI Μικρές 1.0<DI Μέτριες 1.3<DI Εκτεταμένες Πίνακας 5.1:Δείκτες βλάβης Mε βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν, είναι δυνατόν να απεικονισθεί το διάγραμμα εξέλιξης του δείκτη βλάβης (Μ/Μ Rd ) συναρτήσει της PGA στην επιφάνεια του εδάφους. Στη συνέχεια, στα διαγράμματα αυτά προσαρμόζεται μια κατάλληλη μέση καμπύλη (γραμμή τάσης) προκειμένου να προσδιορισθεί η συναρτησιακή σχέση μεταξύ του δείκτη βλάβης και της PGA. Από τη σχέση αυτή καθορίζεται η μέση τιμή PGA που αντιστοιχεί σε κάθε επίπεδο βλάβης σύμφωνα με τους δείκτες βλάβης του πίνακα 5.1. Παρακάτω παρουσιάζονται τα διαγράμματα εξέλιξης του δείκτη βλάβης (DI) με PGA επιφάνειας για τις περιπτώσεις εδαφών που αναλύθηκαν, μετά από επεξεργασία στοιχείων και των 8 επιλεχθέντων σεισμικών διεγέρσεων. Πρέπει να σημειωθεί ότι τα εδάφη sandb, clay1b για τα 30m,soil B 60m και soilb 120m παρουσιάζονται στο ίδιο διάγραμμα ως εδάφη που ανήκουν στην κατηγορία Β κατά EC8, το ίδιο ισχύει και για τα C.

141 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 135 διατομή κυκλικήέδαφος Β 3,00 sand B30m y = 0,57Ln(x) + 2,09 2,50 clay1b30m 2,00 Damage index 1,50 εκτεταμένες μέτριες soilb60m 1,00 μικρές soilb120m 0,50 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 PGA surface (g) Σχήμα 5.1 Σχέση δείκτη βλάβης / PGA επιφανειας για έδαφος Β κατά EC8 και κυκλική διατομή.

142 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 136 διατομή κυκλικήέδαφος C 3,00 y = 0,67Ln(x) + 1,99 2,50 soilc 2,00 εκτεταμένες sand C 30m Damage Index 1,50 1,00 μέτριες μικρές clay1c 30m soil C 60m soilc 120m Trendline Λογαριθμική (soilc) 0,50 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 PGA surface (g) Σχήμα 5.2 Σχέση δείκτη βλάβης / PGA επιφανειας για έδαφος C κατά EC8 και κυκλική διατομή.

143 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 137 διατομή ορθογωνικήέδαφος B 2,00 y = 0,09Ln(x) + 0,89 εκτεταμένες 1,50 μέτριες Damage Index 1,00 μικρές soil B soilb 30m soilb 60m 0,50 soilb 120m Λογαριθμική (soil B) 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 PGA surface (g) Σχήμα 5.3 Σχέση Δείκτη Βλάβης / PGAεπιφανειας για έδαφος B κατά EC8 ορθογωνική διατομή

144 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 138 διατομή ορθογωνικήέδαφος C 3,00 soil C 2,50 y = 0,32Ln(x) + 1,01 soilc 30m Damage Index 2,00 1,50 εκτεταμένες μέτριες soilc 60m soilc 120m 1,00 μικρές Λογαριθμι κή (soil C) 0,50 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 PGA surface (g) Σχήμα 5.4 Σχέση Δείκτη Βλάβης / PGAεπιφανειας για έδαφος C κατά EC8 ορθογωνική διατομή Πρέπει να σημειωθεί ότι τα παραπάνω όρια του δείκτη βλάβης δεν αναπαριστάνουν τις ακριβείς τιμές της εικόνας των ζημιών, καθώς υπάρχουν πολλές αβεβαιότητες που εμπλέκονται. Αυτές σχετίζονται με τηνποιότητα του σκυροδέματος και του οπλισμού της επένδυσης, τoν καθορισμό της ροπής αντοχής της διατομής, μικρές διαφοροποιήσεις μπορούν να αλλοιώσουν το αποτέλεσμα. Κατά τη βιβλιογραφική αναζήτηση δε βρέθηκε αντίστοιχη ποσοτικοποίηση του δείκτη βλάβης για την κατηγοριοποίηση των επιπέδων βλάβης. Ωστόσο στα πλαίσια της παρούσας μελέτης της ποιοτικής εκτίμησης των αναμενόμενων βλαβών, η χρησιμοποίηση των παραπάνω κριτηρίων κατάταξης κρίνεται ικανοποιητική. Η μεγάλη διασπορά των σημείων στη σχέση δεικτών βλάβης και PGA επιφάνειας ενδέχεται να οφείλεται στο γεγονός ότι τα στοιχεία αυτά προέκυψαν από σεισμούς διαφορετικής έντασης και με διαφορετική απόκριση του εδάφους λόγω των ξεχωριστών μηχανικών του

145 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 139 χαρακτηριστικών σε κάθε περίπτωση. Αποτέλεσμα αυτού είναι και οι διαφορετικές επιβαλλόμενες μετακινήσεις. Από τα παραπάνω διαγράμματα βρίσκουμε σε ποια τιμή PGA τέμνει η λογαριθμική καμπύλη τις μέσες τιμές των επιπέδων βλάβης (πράσινη, κίτρινη και κόκκινη ευθεία): έδαφος B έδαφος C Επίπεδο βλάβης Μέσος δείκτης βλάβης DI Μέση τιμή PGA (g) Μικρές ,18 0,27 Μέτριες ,23 0,36 Εκτεταμένες ,43 0,48 Πίνακας 5.2: Μέσες τιμές PGA ανά επίπεδο βλάβης για κυκλική σήραγγα B C DS DI PGA (g) mean Μικρές ,75 0,78 Μέτριες ,92 0,82 Εκτεταμένες 1.55 Πίνακας 5.3: PGAmean για ορθογωνική σήραγγα Κατασκευή καμπυλών τρωτότητας Οι μέσες τιμές των PGA επιφάνειας εδάφους που αντιστοιχούν στη μέση τιμή του δείκτη βλάβης για κάθε επίπεδο βλάβης υπολογίζονται γραφικά από το διάγραμμα εξέλιξης του δείκτη βλάβης DIμε την PGA ι. Επιπλέον πρέπει να εκτιμηθεί μια τιμή του παράγοντα διασποράς β για να εξαχθούν οι καμπύλες τρωτότητας. Συγκεκριμένα, η τιμή του δείκτη διασποράς β περιγράφει τη διασπορά στις τιμές που αντιστοιχεί σε κάθε καμπύλη τρωτότητας. Με τη διασπορά του κάθε επιπέδου βλάβης συνδέονται τρεις παράγοντες : η διασπορά που σχετίζεται με τα ιδιαίτερα όρια του κάθε επιπέδου βλάβης (βds) η αντοχή της κατασκευής (βc) τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης (βd) Η αβεβαιότητα στον ορισμό των επιπέδων βλάβης εκφράζεται με την τιμή βds = 0.4 (όμοια με την αντίστοιχη τιμή στο Hazus 99) και η διασπορά στην αντοχή θεωρείται με την τιμή βc = 0.3 (ΒΑRT system for bored tunnels, Salmon et al., 2003). H τελευταία παράμετρος της

146 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 140 αβεβαιότητας που συνδέεται με τη σεισμική απαίτηση, λαμβάνεται υπ όψιν υπολογίζοντας τη διασπορά των αποτελεσμάτων των PGA επιφάνειας που προκύπτουν από την ανελαστική δυναμική ανάλυση (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση στο EERA) από την εισαγωγή 8 διαφορετικών κινήσεων στο βράχο σε 8 διαφορετικά εδαφικά προφίλ. Πιο συγκεκριμένα, υπολογίζεται για το ίδιο εδαφικό προφίλ και για το ίδιο βάθος, π.χ. sandb 30m, ο μέσος όρος των τιμών της PGA για τους 3 σεισμούς που έχουν αναχθεί στην ίδια τιμή, π.χ. 0,3g, και στη συνέχεια αφού γίνει το ίδιο και για τις αντίστοιχες τιμές των 0,5 και 0,7g, σύνολο 3 τιμές, υπολογίζεται στη συνέχεια ο μέσος όρος αυτών των που αποτελεί τον τρίτο παράγοντα (βd) της διασποράς β. Για τα οκτώ διαφορετικά εδαφικά προφίλ προέκυψαν οι εξής τιμές: Προφίλ 30m 60m 120m Έδαφος sand sand B C clay1b clay1c B C B C βd 0,089 0,063 0,065 0,040 0,074 0,052 0,054 0,075 Πίνακας 5.4: Παράγοντας (βd) για κυκλική σήραγγα H συνολική διασπορά υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των τιμών των παραπάνω τριών παραγόντων β = (βds 2 + βc 2 + βd 2 ) 1/2. Οι τιμές που υπολογίστηκαν φαίνονται στον πίνακα m 60m 120m sand B sand C clay1b clay1c B C B C β 0,508 0,504 0,504 0,502 0,505 0,503 0,503 0,51 Πίνακας 5.5: Παράγοντας β για κυκλική σήραγγα για τα 8 εδαφικά προφίλ

147 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 141 Από τις τιμές αυτές υπολογίστηκε ο μέσος όρος των τιμών συνολικής διασποράς β, για τα εδαφικά προφίλ που ανήκουν στις κατηγορίες Β κκαι C κατά EC8. Στους παρακάτω πίνακες δίνονται οι τιμές διασποράς β και οι μέσες τιμές PGA (g) για τις δύο διατομές που μελετήθηκαν. Με βάση τις τιμές αυτές προκύπτουν και οι αντίστοιχες καμπύλες τρωτότητας. B C B C DS DI PGA (g) mean β Μικρές ,18 0,27 Μέτριες ,23 0,36 0,505 0,505 Εκτεταμένες ,43 0,48 Πίνακας 5.6: Παράγοντας β για κυκλική σήραγγα για τα εδάφη B και C κατά EC8 B C B C DS DI PGA (g) mean β Μικρές ,76 0,78 Μέτριες ,92 0,83 0,505 0,505 Εκτεταμένες 1.55 Πίνακας 5.7: Παράγοντας β για ορθογωνική σήραγγα για τα εδάφη B και C κατά EC8 Όπως είναι λογικό παρατηρούμε ότι ο παράγοντας βd δε διαφοροποιείται με την αλλαγή της διατομής της σήραγγας, αφού εξαρτάται μόνο από τη PGA που είναι κοινή για τις δύο διατομές. Οι αντίστοιχες παράμετροι των καμπυλών τρωτότητας που προτείνονται από το HAZUS και ALA φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί: Tύπος σήραγγας/ Επίπεδο βλάβης Σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης ή σε βράχο ΗΑΖUS ALA (Καλή ποιότητα κατασκευής) ALA (Μέτρια κακή ποιότητα κατασκευής) Μικρές 0,60g (β=0,6) 0,61g (β=0,4) 0,35g (β=0,4) Μέτριες 0,80g (β=0,6) 0,82g (β=0,4) 0,55g (β=0,4) Εκτεταμένες 1,10g (β=0,5) Σήραγγες cut & cover ή σε αλουβιακές αποθέσεις Μικρές 0,50g (β=0,6) 0,50g (β=0,4) 0,30g (β=0,4) Μέτριες 0,70g (β=0,6) 0,70g (β=0,4) 0,45g (β=0,4) Εκτεταμένες 0,95g (β=0,5) Πίνακας 5.8: Παράμετροι καμπυλών τρωτότητας (μέση τιμή και διασπορά β) για σήραγγες υπό εδαφική ταλάντωση κατά ΗΑΖUS (NIBS, 2004) και ΑLA (2001a)

148 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 142 Χρησιμοποιώντας τις υπολογισμένες μέσες τιμές των PGA επιφάνειας εδάφους που αντιστοιχούν στη μέση τιμή κάθε επιπέδου βλάβης και την αντίστοιχη τιμή του δείκτη διασποράς β, προκύπτουν με τη χρήση κατάλληλης συνάρτησης οι αντίστοιχες καμπύλες τρωτότητας για κάθε κατηγορία εδάφους. Η καμπύλη τρωτότητας είναι η γραφική απεικόνιση μιας συνάρτησης σωρευτικής κατανομής που εκφράζει την πιθανότητα υπέρβασης ενός συγκεκριμένου επιπέδου βλάβης για δεδομένη σεισμική ένταση. Μια τέτοια συνάρτηση σωρευτικής κατανομής δίνεται στην παρακάτω σχέση: 1 PGA F(PGA)=Φ ln β Ai όπου: Φ είναι η συνάρτηση λογαριθμοκανονικής σωρευτικής κατανομής PGA είναι η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση για την οποία υπολογίζεται κάθε φορά η πιθανότητα υπέρβασης, Αi είναι η μέση τιμή της PGA που απαιτείται για την πρόκληση του i επιπέδου βλάβης, β είναι η τυπική απόκλιση (ή συντελεστής διασποράς). Παρακάτω παρουσιάζονται οι καμπύλες τρωτότητας που προέκυψαν από την παραπάνω συνάρτηση και τις παραμέτρους των πινάκων 5.6 και 5.7 για κάθε εδαφικό προφίλ για την κυκλική και ορθογωνική διατομή της κατασκευής. Επίσης απεικονίζονται και οι αντίστοιχες εμπειρικές καμπύλες που προτείνονται από το ΗΑΖUS (NIBS, 2004) και ΑLA (2001).

149 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 143 κυκλική διατομήέδαφος Β P (Ds>=Dsi) μικρές μέτριες εκτεταμένες HAZUS μικρές HAZUS μέτριες ALA μικρές ALA μέτριες ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA (g) Σχήμα 5.5 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος B κατά EC8κυκλική διατομή

150 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 144 κυκλική διατομήέδαφος C P (Ds>=Dsi) μικρές μέτριες εκτεταμένες HAZUS μικρές HAZUS μέτριες ALA μικρές ALA μέτριες ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA (g) Σχήμα 5.6 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος C κατά EC8κυκλική διατομή διατομή ορθογωνικήέδαφος Β P(Ds>=Dsi) μικρές μέτριες HAZUS μικρές HAZUS μέτριες ALA μικρές ALA μέτριες ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA (g) Σχήμα 5.7 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος Β κατά EC8ορθογωνική διατομή

151 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 145 ορθογωνική διατομήέδαφος C P(Ds>=Dsi) μικρές μέτριες HAZUS μικρές HAZUS μέτριες ALA μικρές ALA μέτριες ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA (g) Σχήμα 5.8 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος C κατά EC8ορθογωνική διατομή Οι καμπύλες τρωτότητας κατά ALA για εκτεταμένες βλάβες αναφέρονται σε κακής ποιότητας κατασκευή και έτσι εδώ αγνοήθηκαν. Για καλής ποιότητας κατασκευή δεν προτείνονται καμπύλες για εκτεταμένες βλάβες από τους ALA και HAZUS. Τέλος για σύγκριση των αποτελεσμάτων παρατίθενται τα παρακάτω διαγράμματα, όπου φαίνονται οι καμπύλες τρωτότητας για μικρές και μέτριες βλάβες για τις δύο κατηγορίες εδαφών και αντίστοιχες εμπειρικές που προτείνονται από τους ALA και HAZUS.

152 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 146 κυκλική διατομή έδαφος Β και C P(Ds>=Dsi) μικρές έδαφοςβ μικρές έδαφοςc μικρές HAZUS μικρές ALA ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA Σχήμα 5.9 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος Β και C κατά EC8μικρές βλάβεςκυκλική διατομή κυκλική διατομήέδαφος Β και C P(Ds>=Dsi) μέτιρες έδαφοςβ μέτριες έδαφοςc μέτιες HAZUS μέτριες ALA ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA Σχήμα 5.10 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος Β και C κατά EC8μέτριες βλάβεςκυκλική διατομή

153 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 147 ορθογωνική διατομήέδαφος Β και C P(Ds>=Dsi) μικρές έδαφος Β μικρές έδαφος C μικρές HAZUS μικρές ALA ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA Σχήμα 5.11 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος Β και C κατά EC8μικρές βλάβεςορθογωνική διατομή

154 Κεφάλαιο 5 ο : Ανάπτυξη καμπυλών τρωτότητας σελ 148 ορθογωνική διατομήέδαφος Β και C P(Ds>=Dsi) μέτριες έδαφοςβ μέτριες έδαφοςc μέτριες HAZUS μέτριες ALA ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 PGA Σχήμα 5.12 Καμπύλες τρωτότητας για έδαφος Β και C κατά EC8μέτριες βλάβεςορθογωνική διατομή

155 Κεφάλαιο 6 ο Δυναμική ανάλυση σελ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΜΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 6.1. Δυναμική ανάλυση του παραδείγματος του κεφαλαίου Νο4 Προκειμένου να αξιολογηθούν τα αποτελέσματα της εφαρμοζόμενης μεθοδολογίας, πραγματοποιήθηκε μια πλήρως δυναμική ανάλυση με το πρόγραμμα Plaxis v.8.6. Στη συγκεκριμένη ανάλυση χρησιμοποιήθηκε το εδαφικό προφίλ βάθους 60m και κατηγορίας Β. Η ανάλυση έγινε για σήραγγα κυκλικής διατομής με την οροφή σε βάθος 10m. Η διέγερση στην παρούσα ανάλυση οφείλεται σε κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα. Ως σεισμική διέγερση εισάγεται το επιταχυνσιογράφημα της Κυψέλης από τον σεισμό Πάρνηθας (1999), ανηγμένο σε κορυφαία τιμή 0,3g. Το προσομοίωμα (σχήμα 6.1) έχει διαστάσεις 200x60m, ενώ ο σεισμός εισάγεται στη βάση. Σχήμα 6.1:Προσομοίωμα εδάφουςσήραγγας για την δυναμική ανάλυση

156 Κεφάλαιο 6 ο Δυναμική ανάλυση σελ 150 Η προσομοίωση του εδάφους και της σήραγγας γίνεται όπως περιγράφηκε και στο κεφάλαιο 4. Ωστόσο, στην έκδοση αυτή του Plaxis, είναι δυνατή η εισαγωγή της ταχύτητας διάδοσης των σεισμικών κυμάτων, Vs και Vp, στις ιδιότητες των εδαφικών υλικών (σχήμα 6.2). Στη μη γραμμική ανάλυση της σεισμικής διέγερσης γίνεται η παραδοχή ότι το πλάτος του κύματος μειώνεται με την απόσταση. Η μείωση οφείλεται κυρίως σε 2 λόγους α) την εσωτερική απώλεια ενέργειας (υστερητικού τύπου απόσβεση ή απόσβεση υλικού και β)στην εξασθένιση της σεισμικής ενέργειας με την απόσταση ως ένα καθαρά γεωμετρικής φύσης πρόβλημα (γεωμετρική απόσβεση). Για το λόγο αυτό προσδιορίζεται και η απόσβεση του υλικού με την εισαγωγή αντίστοιχων παραμέτρων Rayleigh α και β (σχήμα 6.3). Οι παράμετροι αυτοί καθορίζονται με βάσει τουλάχιστον δύο συντελεστές απόσβεσης ξ i που αντιστοιχούν σε δύο συχνότητες διέγερσης ω i, μέσω της σχέσης 2 α+βω i = 2ω i ξ i Αυτή η σχέση δηλώνει ότι αν είναι γνωστά δύο ποσοστά απόσβεσης ξ για δοσμένες συχνότητες θα προκύψουν δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους, δηλαδή τις παραμέτρους α και β. Η παράμετρος α εκφράζει την επιρροή της μάζας της κατασκευής στην απόσβεση του συστήματος και όσο αυτή αυξάνει, τόσο μειώνονται οι χαμηλές συχνότητες. Η παράμετρος β εκφράζει την επιρροή της δυσκαμψίας της κατασκευής στην απόσβεση του συστήματος και όσο αυτή αυξάνει, τόσο περισσότερο ελαττώνονται οι υψηλές συχνότητες.

157 Κεφάλαιο 6 ο Δυναμική ανάλυση σελ 151 Σχήμα 6.2:Καρτέλα εισαγωγής των εδαφικών ιδιοτήτων (Plaxis v.8.6) Σχήμα 6.3:Καρτέλα εισαγωγής των παραμέτρων απόσβεσης (Plaxis v.8.6) Αναφορικά με την εκτέλεση της ανάλυσης, ακολουθούνται τα ίδια βήματα που περιγράφηκαν και στο κεφάλαιο 4, αλλά στην τελευταία φάση (αντί των επιβαλλόμενων μετακινήσεων) προστίθεται η φάση της δυναμικής ανάλυσης με το αντίστοιχο επιταχυνσιογράφημα διάρκειας 20sec και βήματος 0.01sec στην προκειμένη περίπτωση. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις με και χωρίς απόσβεση υλικού. Στη δεύτερη περίπτωση προσδιορίστηκαν οι παράμετροι α=0.115 και β=0.022 για ξ=5% και ω=2.33hz (δεσπόζουσα συχνότητα της σεισμικής κίνησης εισαγωγής). Στο σχήμα 6.4 δίνεται ένα παράδειγμα του παραμορφωμένου καννάβου στο τέλος της ανάλυσης.

158 Κεφάλαιο 6 ο Δυναμική ανάλυση σελ 152 Τα αποτελέσματα απόκρισης της διατομής περιλαμβάνουν τα διαγράμματα ροπών, τεμνουσών και αξονικών στο τέλος της ανάλυσης, καθώς και τις περιβάλλουσες των παραπάνω, όπως απεικονίζονται στα σχήματα 6.5. Στον πίνακα 6.1 δίνονται οι μέγιστες τιμές απόκρισης από την δυναμική ανάλυση, οι οποίες συγκρίνονται με τις αντίστοιχες τιμές της ψευδοστατικής ανάλυσης για το ίδιο προφίλ και σεισμό. Σχήμα 6.4:Παραμορφωμένος κάνναβος προσομοιώματος δυναμικής ανάλυσης

159 Κεφάλαιο 6 ο Δυναμική ανάλυση σελ 153 Μmax=987.0kNm/m Nmax=1530.0kN/m

160 Κεφάλαιο 6 ο Δυναμική ανάλυση σελ 154 Qmax=453.06kN/m Σχήμα 6.5:Διαγράμματα περιβάλλουσας ροπών, αξονικών και τεμνουσών δυνάμεων (μοντέλο με απόσβεση εδάφους). χωρίς απόσβεση Δυναμική ανάλυσηπροσομοίωμα Δυναμική ανάλυσηπροσομοίωμα με απόσβεση Ψευδοστατική ανάλυση Μmax (knm/m) Nmax (kn/m) Qmax (kn/m) Πίνακας 6.1: Εντατικά μεγέθη στην διατομή της σήραγγας από δυναμική και ψευδοστατική ανάλυση (Διατομή: Κυκλική, Έδαφος: Β, Προφίλ: 60m, Σεισμός εισαγωγής: Κυψέλη0.3g) Παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα της δυναμικής ανάλυσης, στο μοντέλο με απόσβεση, παρουσιάζουν καλή σύγκλιση με τα αντίστοιχα της ψευδοστατικής ανάλυσης, ωστόσο απαιτούνται περαιτέρω έλεγχοι για την αξιολόγηση των δύο προσεγγίσεων.

161 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρμογή στο μετρό Θεσσαλονίκης σελ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 7.1 Εφαρμογή Σχήμα 7.1 Στην παρούσα εφαρμογή γίνεται η αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας του (υπό κατασκευή) μετρό Θεσσαλονίκης (Σχήμα 7.1), για ένα σεισμικό σενάριο με μέση περίοδο επαναφοράς Τm=475 έτη, όπως αυτό προέκυψε από την μικροζωνική μελέτη Θεσσαλονίκης (Πιτιλάκης και συν., 2008). Για το συγκεκριμένο σενάριο προσδιορίζεται από τον χάρτη με την κατανομή των μέγιστων αναμενόμενων εδαφικών επιταχύνσεων στην επιφάνεια του εδάφους (Σχήμα 7.2), η υψηλότερη τιμή κατά μήκος του κάθε επιμέρους τμήματος της γραμμής του μετρό. Στη συνέχεια το κάθε τμήμα κατατάσσεται σε μια κατηγορία εδάφους (B ή C) (πίνακας 7.1) προκειμένου να αποτιμηθεί η τρωτότητα σύμφωνα με τις καμπύλες που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια της εργασίας.

162 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρμογή στο μετρό Θεσσαλονίκης σελ 156 Σημειώνεται πως η διατομή του μετρό Θεσσαλονίκης είναι κυκλική με διάμετρο ~5m, ενώ οι προτεινόμενες αναλυτικές καμπύλες προέκυψαν από την μελέτη διατομών με διάμετρο 10m. Ωστόσο αυτές χρησιμοποιούνται, προκειμένου να παρουσιασθεί στα πλαίσια της εργασίας, η εφαρμογή καμπυλών τρωτότητας για την εκτίμηση των αναμενόμενων βλαβών σε μια πραγματική περίπτωση και ένα δεδομένο σεισμικό σενάριο Σχήμα 7.2. Χωρική κατανομή των μέσων τιμών της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA:g s) για Tm=475 χρόνια (Πιτιλάκης και συν. 2008).