Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Transcript

1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Φέρουσα Ικανότητα Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεµελιώσεων ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 010 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ.. Μελέτη επιφανειακών θεµελιώσεων Κατάτηµελέτηκαιτοσχεδιασµότωνθεµελιώσεωνθαπρέπεισεσχέσηµε το έδαφος να εξασφαλίζεται: (α) η επάρκεια της φέρουσας ικανότητας του εδάφους προκειµένου να µην υπάρχει αστοχία λόγω των φορτίων που µεταφέρονται (β) η ανάπτυξη µικρών µόνο µετακινήσεων της θεµελίωσης (εδαφικές καθιζήσεις, στροφές) που δεν θέτουν σε κίνδυνο την στατικότητα και τη λειτουργικότητα της κατασκευής Εφόσον εξασφαλιστεί η επάρκεια των εδαφικών χαρακτηριστικών θα πρέπει να ακολουθήσει η σωστή διαστασιολόγηση της θεµελίωσης που επιλέχθηκε Στο Κεφάλαιο γίνεται µια αναφορά στον προσδιορισµό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους και των αναπτυσσόµενων καθιζήσεων στην περίπτωση των επιφανειακών θεµελιώσεων.

2 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..3 Αντοχή του εδάφους Στην Εδαφοµηχανική δεν ενδιαφέρει η εφελκυστική και θλιπτική αντοχή όπως στα συνήθη υλικά, καθώς η συµπεριφορά και ο τρόπος αστοχίας του εδάφους διαφέρει Η έννοια αντοχής που χρησιµοποιείται για το έδαφος είναι η διατµητική αντοχή Η διατµητική αντοχή του εδάφους οφείλεται σε δυο µηχανισµούς: - τη συνοχή c ανάµεσα στους εδαφικούς κόκκους - την αντίσταση στην ολίσθηση µεταξύ των κόκκων καλούµενη και ως γωνία εσωτερικής τριβής φ Επιφάνεια αστοχίας Επιφάνεια αστοχίας (Σχήµα: owles, 1997) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..4 Αντοχή του εδάφους Το πιο κατάλληλο κριτήριο αντοχής για την περιγραφή της διατµητικής αστοχίας των εδαφών από τον Coulomb (1776) και µετά την τροποποίηση βάσει της διατύπωσης της αρχής της ενεργού τάσης από τον Terzaghi (193) δίνεται ως: τ = c + σ tanφ όπου: c η ενεργός συνοχή φ η ενεργός γωνία εσωτερικής τριβής σ ηορθήενεργόςτάση n σ n n ιατµητική τάση τ c Συνεκτικό υλικό (c >0) φ Άµµος (c =0) σ n (Σχήµα: Καββαδάς, 000) (Σχήµα: arnes, 005)

3 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..5 Αντοχή του εδάφους Οι ενεργές τιµές των παραµέτρων στην περίπτωση κορεσµένου εδάφους αναφέρονται στις δυνάµεις που µεταφέρονται από τον στερεό εδαφικό σκελετό (εδαφικούς κόκκους) και όχι από το νερό των πόρων. Η τιµή της διατµητικής δύναµης δεν επηρεάζεται καθώς το νερό των πόρων δεν µπορεί να παραλάβει διάτµηση Αντίθετα η τιµή της ενεργού ορθής τάσης προσδιορίζεται από τη σχέση: σ = σ u n n w όπου u w ηπίεσητουνερούτωνπόρων Σύµφωνα µε την αρχή της ενεργού τάσης (Terzaghi, 193) η µηχανική συµπεριφορά του εδάφους (παραµορφώσεις, διατµητική αντοχή) εξαρτάται από τις ενεργές τάσεις Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..6 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Ο µηχανισµός αστοχίας εδάφους στη γενική του µορφή µπορεί να περιγραφεί µε τη βοήθεια του σχήµατος: Το πρίσµα abd θεωρείται ένα σώµα µε το θεµέλιο και βρίσκεται σε κατάσταση ενεργού ισορροπίας Το τµήµα ade βρίσκεται σε κατάσταση πλαστικής ισορροπίας Το πρίσµα aef βρίσκεται σε συνθήκες παθητικών ωθήσεων Το υπερκείµενο έδαφος όταν υπάρχει βάθος θεµελίωσης θεωρείται ως υπερκείµενο φορτίο (πλευρικό αντίβαρο)

4 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..7 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Μετηνεπιβολήτουοριακούφορτίουηζώνη Ιβυθίζεταιστοέδαφοςότανη ασκούµενη κατά µήκος των πλευρών AC και C ενεργός ώθηση ξεπεράσει την αντίσταση από την παθητική κατάσταση που επιβάλλουν οι ζώνες ΙΙ και ΙΙΙ Η αντίσταση αυτή προέρχεται από τη διατµητική αντοχή κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης E 45 -φ/ 45 +φ/ Ζώνη Παθητικής Κατάστασης III D Ζώνη Ακτινικής ιάτµησης II (Σχήµα: Τσότσος 1991, µοντέλο του Prandtl διάκριση σε ζώνες A I C Ζώνη Ενεργού Κατάστασης q Φέρουσα ικανότητα (προς προσδιορισµό) r II III G p o Πλευρικό αντίβαρο γ D f F Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..8 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Η αστοχία του εδάφους υπό κατακόρυφη φόρτιση σχετίζεται άµεσα µε την υπέρβαση της διατµητικής αντοχής του και εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους και της φόρτισης. Κλασικές µορφές εδαφικής αστοχίας είναι: Γενική αστοχία Τοπική αστοχία Βύθιση ( ιάτρηση) (Σχήµα: Das 1999, Vesic 1973)

5 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..9 Γενική αστοχία (γενική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους - Αφορά πυκνά και πρακτικά ασυµπίεστα εδάφη (πυκνές άµµους, στιφρές αργίλους), όπου υπάρχει επαρκής αντοχή για την πλήρη ανάπτυξη του µηχανισµού αστοχίας και των επιφανειών ολίσθησης - Η θεµελίωση καθιζάνει και η επιφάνεια του εδάφους ανυψώνεται - Η αστοχία είναι ξαφνική (απότοµη αύξηση της καθίζησης µετά την ανάπτυξη του οριακού φορτίου) και συνοδεύεται και από στροφή του θεµελίου φορτίο Ν Αρχική επιφάνεια εδάφους Ν u (ή q u ) (α) γενική αστοχία (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009) καθίζηση ρ Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..10 Τοπική αστοχία (τοπική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους - Αφορά εδάφη µέσης πυκνότητας και µέσης συµπιεστότητας (µέσης έως χαµηλής πυκνότητας άµµους, µέσης έως µικρής αντοχής αργίλους) - Εµφανίζεται µικρή ανύψωση στην επιφάνεια του εδάφους - Οι επιφάνειες αστοχίας εµφανίζονται τοπικά µόνο, κάτω από το θεµέλιο - Η θεµελίωση καθιζάνει χωρίς να ορίζεται µε ακρίβεια το φορτίο αστοχίας φορτίο Ν Αρχική επιφάνεια εδάφους Ν (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009) (β) τοπική αστοχία καθίζηση ρ

6 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..11 ιάτρηση (διείσδυση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους - Αφορά χαλαρά εδάφη µικρής πυκνότητας και µεγάλης συµπιεστότητας (χαµηλής πυκνότητας άµµους, µαλακά αργιλικά εδάφη) - Το θεµέλιο βυθίζεται δίχως ανύψωση στην επιφάνεια του εδάφους - Λόγω της µεγάλης συµπιεστότητας εµφανίζεται σηµαντική καθίζηση δίχως την ενεργοποίηση της πλήρους επιφάνειας διατµητικής αστοχίας - Πρακτικά σχηµατίζεται µια εδαφική σφήνα κάτω από το θεµέλιο η οποία συµπιέζεται και ολισθαίνει µέσα στο έδαφος φορτίο Ν Αρχική επιφάνεια εδάφους Ν (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009) καθίζηση ρ (γ) διάτρηση Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..1 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Προσδιορισµός τύπου αστοχίας του εδάφους (µόνο για αµµώδη εδάφη) - Γίνεται χρήση του σχήµατος (Vesic, 1963) -Ταόριαεµφάνισηςτωντριώντύπων αστοχίας καθορίζονται µε βάση τη σχετικήπυκνότητατηςάµµου D r,του πλάτους θεµελίου Β, του µήκους θεµελίου L και του βάθους θεµελίωσης D Γενική θραύση Για συνήθη βάθη επιφανειακών θεµελιώσεων (D ) παρατηρείται σε πυκνάεδάφηµε D r > 67% (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009 επανασχεδιασµένο από Vesic 1963)

7 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..13 Γενική αστοχία (γενική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους (Σχήµα: Πιτιλάκης και συνεργάτες, 004) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..14 Γενική αστοχία (γενική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους (Σχήµα: Πιτιλάκης και συνεργάτες, 004)

8 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..15 Εφαρµογή : Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Να βρεθεί η µορφή θραύσης (δηλαδή ο τύπος αστοχίας) για: α)έδαφοςµεσχετικήπυκνότητα D r =0.8,πέδιλο x3mκαιβάθοςθεµελίου mκαι 7m β)έδαφοςµεσχετικήπυκνότητα D r =0.,πέδιλο xmκαιβάθοςθεµελίου 1m Επίλυση : Γίνεται χρήση του διπλανού σχήµατος. α.1.είναι D f =D=mκαι =m 0.8 D = = 1 και D = 0.8 r Γενική αστοχία α..είναι D f =D=7mκαι =m Τοπική αστοχία, πιο κοντά σε D 7 διάτρησηγια = = 3.5 και D = 0.8 r περίπου τετράγωνο πέδιλο β.είναι D f =D=1mκαι =m 1 D 1 = = 0.5 και D = 0. ιάτρηση r Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..16 Η σχέση για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους υπό κατακόρυφη φόρτιση στην περίπτωση θεµελίου άπειρου µήκους που εµφανίζει γενική αστοχία δίνεται από τον Terzaghi (1943): 1 q = c N + p N + γ Β N u c o q γ όρος συνοχής p = γ D + q o 1 f όρος φορτίου υπερκειµένων q όρος ίδιου βάρους q u Ο όρος γ στο p o αναφέρεται πάντα στο έδαφος πάνω από τη στάθµη θεµελίωσης (εδώ γ 1 ) Ο όρος γ στο 1/γΒΝ γ αναφέρεται πάντα στο έδαφος κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης (εδώ γ ) γ 1 D f γ

9 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..17 Η σχέση για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους υπό κατακόρυφη φόρτιση στην περίπτωση θεµελίου άπειρου µήκους που εµφανίζει γενική αστοχία δίνεται από τον Terzaghi (1943): 1 q = c N + p N + γ Β N u c o q γ όρος συνοχής p = γ D + q o 1 f όρος φορτίου υπερκειµένων q όρος ίδιου βάρους Η συγκεκριµένη σχέση δεν λαµβάνει αναλυτικά υπόψη µια σειρά από q u Οι όροι N c, N q, N γ υπολογίζονται βάσει της γωνίας τριβής του εδάφους κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης παραµέτρους που επηρεάζουν τη φέρουσα ικανότητα γ 1 D f γ Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..18 Αρχικές σχέσεις για τον υπολογισµό φέρουσας ικανότητας επιφανειακών θεµελιώσεων από τον Terzaghi (1943): Θεµέλια απείρου µήκους 1 q = c N + p N + γ Β N u c o q γ Τετραγωνικά θεµέλια Οι τιµές των εδαφικών παραµέτρων c-φ των υπολογισµών αναφέρονται πάντα σε ενεργές τιµές c -φ q = 1.3 c N + p N γ Β N u c o q γ Κυκλικά θεµέλια q = 1.3 c N + p N γ Β N u c o q γ Η επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα υπολογίζεται βάσει των σελ

10 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..19 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Terzaghi (1943): Συντελεστές για µορφή γενικής αστοχίας φ ( ) N c N q N γ φ ( ) N c N q N γ (Σχήµα: Das 007, µεταφορά από Kumbhojkar 1993) Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση Συντελεστές για µορφή τοπικής αστοχίας φ ( ) N c N q N γ φ ( ) N c N q N γ Για τοπική αστοχία θα πρέπει επίσης να ληφθεί: c* = 0.67 c (αναλύεται σε επόµενη διαφάνεια) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..0 Εφαρµογή : Θεµέλιο µε µορφή λωρίδας πλάτους Β=1.5m θεµελιώνεται σε βάθος m σε ασυµπίεστο έδαφος µε χαρακτηριστικά c=0 kn/m², γ=18 kn/m³ και φ=5. Να υπολογιστεί η φέρουσαικανότητα q u κατά Terzaghi. Επίλυση : Θεωρούµε λόγω ασυµπίεστου εδάφους γενική µορφή αστοχίας. Η φέρουσα ικανότητα κατά Terzaghi δίνεται: 1 q = c N + p N + γ Β N µε p = γ D u c o q γ o 1 f Για φ=5 προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N q N γ kn kn 1 kn q = m m 8.34 m m m Οπότε: u 3 3 kn kn kn kn q = q u u = ή m m m m kpa

11 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..1 Εφαρµογή : Τετραγωνικό θεµέλιο 1.5x1.5m θεµελιώνεται σε βάθος m σε συµπιεστό έδαφος µε χαρακτηριστικά c=0 kn/m², γ=18 kn/m³ και φ=5. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα q u κατά Terzaghi. Επίλυση : Θεωρούµε λόγω συµπιεστού εδάφους τοπική µορφή αστοχίας (πίνακας µε µειωµένους συντελεστές Ν και αποµειωµένη τιµή συνοχής c). Για τετραγωνικό θεµέλιο κατά Terzaghi: ( ) q = c N + p N γ ΒN µεp = γ D o 1 f u c o q γ Για φ=5 προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N q N γ Οπότε: kn kn kn q = m m.5 u 3 3 m m m kn kn kn kn q = q = ή kpa u u m m m m Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ.. Αρχική σχέση για τον υπολογισµό φέρουσας ικανότητας επιφανειακών θεµελιώσεων από τον Terzaghi (θεµέλιο άπειρου µήκους): 1 q = c N + p N + γ Β N u c o q γ Όπως ήδη αναφέρθηκε η συγκεκριµένη σχέση δεν λαµβάνει αναλυτικά υπόψη µια σειρά από παραµέτρους που επηρεάζουν τη φέρουσα ικανότητα Γενική σχέση υπολογισµού φέρουσας ικανότητας µετά από συµβολή πολλών ερευνητών (Meyerhof, Hansen, Vesic) 1 q = s d i g b ( c N ) + s d i g b ( p N ) + s d i g b γ Β N u c c c c c c q q q q q o q γ γ γ γ γ γ s: Συντελεστές µορφής-σχήµατος της θεµελίωσης d: Συντελεστές βάθους θεµελίωσης i: Συντελεστές κλίσης του φορτίου g: Συντελεστές κλίσης της επιφάνειας τους εδάφους b: Συντελεστές κλίσης της βάσης έδρασης της θεµελίωσης Η επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα για όλες τις µεθόδους ανάλυσης (Terzaghi, Meyerhof, κτλ) υπολογίζεται βάσει των σελ

12 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..3 Κάποιες από τις διαφορές στις θεωρήσεις µεταξύ των διαφόρων ερευνητών φαίνονται εποπτικά στο σχήµα: (Σχήµα: owles, 1997) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..4 Επιρροή του σχήµατος της θεµελίωσης: - Η θεωρητική λύση αφορά θεµελίωση απείρου µήκους - Στα θεµέλια πεπερασµένου µήκους L, η αστοχία του εδάφους στα όρια του µήκους δίνει µια πρόσθετη αντοχή στο έδαφος - Για θεµέλια πεπερασµένου µήκους L λαµβάνονται συντελεστές σχήµατος της θεµελίωσης µε τον δείκτη s (shape)

13 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..5 Επιρροή του βάθους της θεµελίωσης: - Το βάθος της θεµελίωσης D f αυξάνει την επιφόρτιση p o η οποία ούτως η άλλως υπολογίζεται στη φέρουσα ικανότητα µε τον σχετικό όρο - Παράλληλα υπάρχει µια πρόσθετη αύξηση της φέρουσας ικανότητας λόγω των διατµητικών τάσεων στο έδαφος στο τµήµα της επιφάνειας θραύσης πάνω από τη στάθµη του θεµελίου, που συνυπολογίζεται µε τους συντελεστές βάθους µε δείκτη d (depth) - Για λόγους ασφαλείας, καθώς το υπερκείµενο έδαφος είναι αµφιβόλου ποιότητας (επίχωση), συχνά οι δείκτες αυτοί δεν λαµβάνονται υπόψη (d=1) p = γ D + q o f q q u D f Πρόσθετες διατµητικές τάσεις Το d υπολογίζεται λαµβάνοντας τη γωνία τριβής του πάνω εδάφους Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..6 Επιρροή της κλίσης του φορτίου: - Η κλίση του φορτίου οφείλεται στην συνύπαρξη οριζόντιου φορτίου εκτός από το κατακόρυφο - Στην περίπτωση κεκλιµένης φόρτισης το µήκος της επιφάνειας αστοχίας είναι µικρότερο µε αποτέλεσµα µικρότερη φέρουσα ικανότητα - Για τον συνυπολογισµό της κλίσης του φορτίου λαµβάνονται συντελεστές κλίσης µε τον δείκτη i (inclination) R α H Ν Επιφάνεια αστοχίας για Η 0 Επιφάνεια αστοχίας για Η=0 (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ και Γεωργιάδης Μ 009, επανασχεδιασµένο)

14 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..7 Επιρροή της κλίσης της βάσης έδρασης του θεµελίου: - Όταν η βάση του θεµελίου είναι κεκλιµένη µικραίνει το µήκος αστοχίας του εδάφους µε αποτέλεσµα τη µείωση της φέρουσας ικανότητας - Η µείωση αυτή λαµβάνεται υπόψη µε τους συντελεστές κλίσης της βάσης της θεµελίωσης µε τον δείκτη b (base) -Ηεπιφόρτιση p o υπολογίζεταιστηνπλευράµετοµικρότεροβάθος D Ν Η D ω Επιφάνεια αστοχίας (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ και Γεωργιάδης Μ 009, επανασχεδιασµένο) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..8 Επιρροή της κλίσης της επιφάνειας του εδάφους: - Όταν η επιφάνεια του εδάφους είναι κεκλιµένη µικραίνει το µήκος αστοχίας του εδάφους µε αποτέλεσµα τη µείωση της φέρουσας ικανότητας - Η µείωση αυτή λαµβάνεται υπόψη µε τους συντελεστές κλίσης εδάφους µε τον δείκτη g (ground) D β Επιφάνεια αστοχίας

15 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..9 Επιρροή της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα (για όλες τις µεθόδους): - Η στάθµη του υδροφόρου ορίζοντα επηρεάζει το ειδικό βάρος του εδάφους που εµπλέκεται στον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας (στους όρους για το φορτίο υπερκειµένων και για το ίδιο βάρος) - ιακρίνονταιοιυποπεριπτώσειςτωνπαρακάτωσχηµάτων (γ κορ =γ sat ) q q q d w D f d w γ γ 1 d w D f γ 1 D f γ γ 1 γ 1κορ γ κορ γ κορ γ κορ d w D f + µηδενική επιρροή D f < d w < D f + σταθµισµένη τιµή γ κάτω από τη θεµελίωση d w D f τιµή γ =γ κορ -γ w κάτω από τη θεµελίωση και αλλαγή p o Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..30 Επιρροή της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα (για όλες τις µεθόδους): d w D f + - Υδροφόρος ορίζοντας σε µεγάλο βάθος - καµία επιρροή στη φέρουσα ικανότητα D f < d w < D f + q - Τιµή φορτίου επιφόρτισης (δεν µεταβάλλεται) po = γ1 Df + q d w D f γ 1 γ -Ενεργόςτιµήειδικούβάρους (σταθµισµένηαπό D f έως D f +) γ κορ γ = γ ( ) ( )( ) γ d D + γ γ D + d w f κορ w f w d w D f q d w γ 1 D f γ 1κορ - Τιµή φορτίου επιφόρτισης ( )( ) p = γ d + γ γ D d + q o 1 w 1κορ w f w γ κορ - Ενεργός τιµή ειδικού βάρους γ = γ γ κορ w Σηµείωση: Αν δεν δίνεται η τιµή του γ κορ συχνά λαµβάνεται γ κορ γ

16 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..31 Επιρροή της εκκεντρότητας του φορτίου: - Η φόρτιση παρουσιάζει σχεδόν πάντα εκκεντρότητα είτε κατασκευαστική είτε λόγω ύπαρξης ροπής στο κατακόρυφο στοιχείο - Λόγω της εκκεντρότητας τροποποιείται η ανάπτυξη των τάσεων στο έδαφος Κεντρική φόρτιση Εκκεντρότητα Μεγάλη εκκεντρότητα Ν Ν Ν D f D f M D f M >Μ A = x L A = x L A =??? Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..3 Επιρροή της εκκεντρότητας του φορτίου: - Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για την κατασκευαστική εκκεντρότητα (Σχήµα: Μαραγκός, 009)

17 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..33 Επιρροή της εκκεντρότητας του φορτίου: - Για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας χρησιµοποιείται η µέθοδος που εισήγαγε ο Meyerhof (1953) -ΘεωρείταιπωςηΝασκείταικεντρικάαλλάσεέναενεργόπλάτοςθεµελίου Εκκεντρότητα e M = L e = L N = e M N Τοµή θεµελίωσης e Ν Ν M Κάτοψη θεµελίωσης L L = L e L Ενεργές διαστάσεις και L A = L D f e Β L e e L L Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..34 Επιρροή της στρωµατογραφίας του εδάφους: - Η φέρουσα ικανότητα πολυστρωµατικού εδάφους εξαρτάται από τη διατµητική αντοχή και το πάχος της κάθε στρώσης - ιακρίνονται δυο περιπτώσεις α) γενικής αστοχίας και β) διάτρησης - ιάφορες µέθοδοι υπολογισµού (Γεωργιάδης Κ. και Μ., 009) Γενική αστοχία Μηχανισµός διάτρησης Ν Ν Στρώση 1 Στρώση Στρώση 3 Στρώση 4 Πυκνή άµµος Μαλακή άργιλος Στρώση 5

18 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..35 Επιρροή των συνθηκών φόρτισης: - Γενικότερα ο υπολογισµός της φέρουσας ικανότητας εξαρτάται από τις συνθήκες της φόρτισης σε κάθε έδαφος - Οι άργιλοι που υφίστανται ταχεία φόρτιση θεωρείται ότι φορτίζονται υπό αστράγγιστες συνθήκες και αστοχούν µε την µορφή γενικής αστοχίας - Αντίθετα άργιλοι υπό αργή διάτµηση µπορεί να θεωρηθεί ότι φορτίζονται υπό στραγγιζόµενες συνθήκες οπότε χρησιµοποιούνται αποµειωµένες παράµετροι c=c και φ=φ - Το ίδιο συµβαίνει και για άµµους που στραγγίζουν γρήγορα λόγω της κοκκοµετρικής τους σύνθεσης Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..36 Επιρροή µορφής αστοχίας: - Οι σχέσεις που παρουσιάστηκαν περιγράφουν την φέρουσα ικανότητα κατά την ανάπτυξη της γενικής µορφής αστοχίας - Για την περίπτωση τοπικής αστοχίας µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι εξής απλοποιητικές παραδοχές (arnes, 005): (α) άργιλοι µέσης ή µεγάλης συµπιεστότητας υπό αργή διάτµηση σε στραγγιζόµενες συνθήκες (Terzaghi, 1943) c* = 0.67 c και tanφ* = 0.67 tanφ Σηµειώνεται πως η παραπάνω µείωση του φ ήδη λαµβάνεται υπόψη στις τιµές των πινάκων για τοπική µορφή αστοχίας άρα απαιτείται µόνο η τροποποίηση του c (β)χαλαρέςήµέσηςπυκνότηταςάµµοι (D r < 0.67)πουεµφανίζουντοπική αστοχία (Vesic, 1973) tanφ* = ( D r D r ) tanφ Η σχέση δίνεται βιβλιογραφικά. Στο παρόν χρησιµοποιούνται οι µειωµένες τιµές φ από τους πίνακες για τοπική µορφή αστοχίας

19 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..37 Ποιες είναι οι κατάλληλες σχέσεις για τον υπολογισµό : - Κατά καιρούς έχουν παρουσιαστεί πολλές σχέσεις προσδιορισµού της φέρουσας ικανότητας, µια σύνοψη των οποίων γίνονται από τον owles (1997)καιαπότουςΓεωργιάδηΚ.καιΜ. (009) - Οι σχέσεις του Terzaghi πρέπει να χρησιµοποιούνται µόνο για κεντρικά φορτιζόµενα θεµέλια σε έδαφος δίχως κλίση. εν συνιστώνται στην περίπτωση ύπαρξης ροπής ή οριζόντιας δύναµης, ή σε θεµέλιο µε κεκλιµένη βάση. Συχνά, λόγω απλότητας, χρησιµοποιούνται στη φάση της προδιαστασιολόγησης - Οι σχέσεις του Meyerhof, Hansen χρησιµοποιούνται επίσης συχνά. - Στις επόµενες διαφάνειας παρουσιάζονται οι σχέσεις και οι διάφορες παράµετροι υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας βάσει: (α) του Ευρωκώδικα 7 (β) της σχέσης του Meyerhof Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..38 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Eurocode 7 (annex D): Με βάση τον EC7 γίνεται δεκτή η χρήση οποιασδήποτε επιστηµονικώς τεκµηριωµένης σχέσης υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας Ο EC7 προτείνει τις σχέσεις του διπλανού πίνακα Θα πρέπει επίσης να συνυπολογιστούν: α) τυχόν επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα β) η εκκεντρότητα εφαρµογής των φορτίων (λόγω ροπής ή κατασκευαστικής εκκεντρότητας) γ) επιρροή της στρωµατογραφίας Οι διάφορες εδαφικές παράµετροι του πίνακα αφορούν το έδαφος κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης Στραγγισµένη φόρτιση (άµµοι γενικά άργιλοι υπό αργή διάτµηση) 1 q = s i b c N + s i b p N + s i b γ Β N u c c c c q q q o q γ γ γ γ π φ πtanφ Νq = tan + e Νγ = ( Nq 1 ) tanφ 4 sq = 1+ sinφ s L γ = L Φέρουσα ικανότητα ( ) ( ) Ν = c ( N q 1 ) sqnq 1 sc = N 1 q tanφ iqnq 1 H ic = i q 1 H = iγ = 1 Nq 1 L c L c V + tanφ V + tanφ bqnq 1 bc = b ( ) q = 1 ω tanφ b ( ) γ = 1 ω tanφ N 1 q + L + L m = ml cos θ+ m sin θ όπου ml = και m = 1 + L 1 + L θ η γωνία της συνισταµένης Η των οριζόντιων φορτίων µε την µεγάλη διάσταση του θεµελίου Φέρουσα ικανότητα sc = L Αστράγγιστη φόρτιση (άργιλοι υπό ταχεία φόρτιση) q = 5.14 c s i b + p u u c c c o H ic = + 1 L c u m 0.5 ω b 1 c = π + Το ω στις παραπάνω σχέσεις εισάγεται σε ακτίνια (γωνία της βάσης του θεµελίου) V,H το κατακόρυφο και οριζόντιο φορτίο στη θεµελίωση c,φ,γ ενεργός τιµή συνοχής, γωνίας τριβής και πυκνότητας του εδάφους cu η αστράγγιστη διατµητική αντοχή του εδάφους,l ενεργός τιµή πλάτους και µήκους θεµελίου (σε κυκλικά-τετραγωνικά L = 1) m+ 1

20 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..39 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Eurocode 7 (annex D): Συντελεστές για µορφή γενικής αστοχίας φ ( ) N c N q N γ φ ( ) N c N q N γ Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..40 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Eurocode 7 (annex D): Συντελεστές για µορφή τοπικής αστοχίας Στον πίνακα ήδη έγινε χρήση της αποµείωσης: tanφ* = 0.67 tanφ Θα πρέπει επίσης να ληφθεί: c* = 0.67 c φ ( ) N c N q N γ φ ( ) N c N q N γ Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση

21 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..41 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Meyerhof (1953, 1963): Ο Meyerhof προτείνει τις σχέσεις του διπλανού πίνακα Θα πρέπει επίσης να συνυπολογιστούν: α) τυχόν επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα β) η εκκεντρότητα εφαρµογής των φορτίων (λόγω ροπής ή κατασκευαστικής εκκεντρότητας) γ) επιρροή της στρωµατογραφίας Οι διάφορες εδαφικές παράµετροι του πίνακα αφορούν το έδαφος κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης.μόνο στον υπολογισµό του συντελ. βάθους d λαµβάνεται η φ του πάνω εδάφους. Στραγγισµένη φόρτιση (άµµοι γενικά άργιλοι υπό αργή διάτµηση) 1 q = s i d c N + s i d p N + s i d γ Β N u c c c c q q q o q γ γ γ γ π φ πtanφ Νq = tan + e Νγ = ( Nq 1 ) tan ( 1.4 φ ) 4 Φέρουσα ικανότητα ( ) ( ) Ν = c ( N q 1 ) tanφ π φ s = tan + c L 4 α ic = 1 π Φέρουσα ικανότητα D π φ dc = tan + 4 sc = L sq = 1 c,φ,γ π φ s = tan + q L 4 α iq = 1 π D π φ dq = tan + 4 Αστράγγιστη φόρτιση (άργιλοι υπό ταχεία φόρτιση) q = 5.14 c s i d + p s i d u u c c c o q q q α ic = 1 π α iq = 1 π π φ s = tan + γ L 4 α iγ = 1 φ D π φ dγ = tan + 4 α η γωνία της συνισταµένης οριζόντιου και κατακόρυφου φορτίου µε την κατακόρυφο ενεργός τιµή συνοχής, γωνίας τριβής και πυκνότητας του εδάφους cu η αστράγγιστη διατµητική αντοχή του εδάφους,l ενεργός τιµή πλάτους και µήκους θεµελίου (σε κυκλικά-τετραγωνικά L = 1) D d 1 0. c = + dq = 1 (owles 1997): κατά τον υπολογισµό του συντελεστή βάθους d χρησιµοποιείται η ενεργός τιµή Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..4 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Meyerhof (1953, 1963): Συντελεστές για µορφή γενικής αστοχίας φ ( ) N c N q N γ φ ( ) N c N q N γ Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση

22 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..43 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Meyerhof (1953, 1963): Συντελεστές για µορφή τοπικής αστοχίας Στον πίνακα ήδη έγινε χρήση της αποµείωσης: tanφ* = 0.67 tanφ Θα πρέπει επίσης να ληφθεί: c* = 0.67 c φ ( ) N c N q N γ φ ( ) N c N q N γ Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..44 Εφαρµογή : Πέδιλο 1.5x1.5m θεµελιώνεται σε συµπιεστό έδαφος σε βάθος m. ίνονται c=0kn/m², φ=5, γ=18kn/m³, γ κορ =0kN/m³ και γ w =9.8kN/m³. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα του πεδίλου κατά Terzaghi όταν κάτω από το πέδιλο υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας: α)σεβάθος.75mαπότηεπιφάνειατουεδάφους β)σεβάθος 1mαπότηνεπιφάνεια Επίλυση : Θεωρούµε τοπική µορφή αστοχίας λόγω συµπιεστού εδάφους. Για τετραγωνικό θεµέλιο κατά Terzaghi: ( ) q = c N + p N γ ΒN u c o q γ Για φ=5 και τοπική µορφή αστοχίας προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N q N γ Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα πρέπει να τροποποιηθεί το γ του εδάφους στην σχέση υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας.

23 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..45 Συνέχεια εφαρµογής : Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα πρέπει να τροποποιηθεί το γ του εδάφους: (α) D f < d w < D f + m <.75m < 3.5m q - Τιµή φορτίου επιφόρτισης (δεν µεταβάλλεται) d w D f γ 1 γ kn kn po = γ1df + q = 18 m + 0 = 36 3 m m -Ενεργόςτιµήειδικούβάρους (σταθµισµένηαπό D f έως D f +) γ κορ ( ) + ( )( + ) ( ) + ( )( + ) γ dw Df γκορ γw Df dw γ = = 1.5 Προκύπτει kn γ = 14.1 m 3 Οπότε: ( ) q = c N + p N γ ΒN u c o q γ kn kn kn q = m.5 u 3 m m m kn kn kn kn q = q = ή kpa u u m m m m Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..46 Συνέχεια εφαρµογής : Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα πρέπει να τροποποιηθεί το γ του εδάφους: (β) d w D f 1.0m.0m q d w γ 1 D f γ 1κορ - Τιµή φορτίου επιφόρτισης kn po= γ1dw+ ( γ1κορ γw)( Df dw) + q= ( 0 9.8)( 1) + 0= 8. m γ κορ -Ενεργόςτιµήειδικούβάρους (από D f έως D f +) kn γ = γκορ γw = = 10. m Οπότε: ( ) q = c N + p N γ ΒN u c o q γ kn kn kn q = m.5 u 3 m m m kn kn kn kn q = q = ή kpa u u m m m m

24 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..47 Επιτρεπόµενη τιµή φέρουσας ικανότητας Συντελεστής ασφαλείας: - Οι τιµές που εκτιµώνται για τα χαρακτηριστικά του εδάφους παρουσιάζουν σηµαντικές αβεβαιότητες και αποκλίσεις στο πεδίο - Η εδαφική στρωµατογραφία δεν είναι πλήρως προσδιορισµένη στην πλειονότητα των µελετών θεµελίωσης - Παράλληλα, οι µέθοδοι υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας εµπεριέχουν σε σηµαντικό βαθµό απλοποιήσεις και παραδοχές - Λαµβάνοντας υπόψη τους παραπάνω παράγοντες γίνεται κατανοητή η χρήση µεγάλων τιµών συντελεστή ασφαλείας κατά τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας. Υπάρχουν δυο προσεγγίσεις: (α) Μέθοδος της επιτρεπόµενης τάσης: χρησιµοποιείται ενιαίος συντελεστής ασφαλείας (β) Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7), οι οποίοι χρησιµοποιούνται στα φορτία (δράσεις) και στις εδαφικές παραµέτρους Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..48 Μέθοδος επιτρεπόµενης τάσης (ενιαίος συντελεστής ασφαλείας): - Η τιµή της επιτρεπόµενης τάσης (επιτρεπόµενη τιµή φέρουσας ικανότητας) υπολογίζεται από την σχέση: qu σεπ = FS όπου: FS ο ενιαίος συντελεστής ασφαλείας (Factor of Safety) (σηµειώνεται πως κατά τον υπολογισµό της αναπτυσσόµενης τάσης που θα πρέπει να είναι µικρότερη της επιτρεπόµενης, θα συµπεριλαµβάνεται και το ίδιο βάρος εδάφους+θεµελίου έως τη στάθµη έδρασης) Τύπος έργου Γεωτεχνικά στοιχεία Πλήρη Περιορισµένα Συνήθη κτίρια κατασκευών και γραφείων Οδικές γέφυρες, δηµόσια κτίρια, ελαφρά βιοµηχανικά κτίρια Σιδηροδροµικές γέφυρες, βιοµηχανικά κτίρια κ.τ.λ * Σε προσωρινά έργα οι τιµές µειώνονται στο 75%, αλλά πάντοτε FS ** Σε πολύ ψηλές κατασκευές (π.χ. πύργοι, καµινάδες) οι τιµές αυξάνονται κατά 0-50% (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Μ. 009,από Vesic 1975)

25 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..49 Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7): - Λαµβάνονται υπόψη επιµέρους συντελεστές ασφαλείας για φορτία, εδαφικές παραµέτρους και φέρουσα ικανότητα. - Ο Ευρωκώδικας 7 περιλαµβάνει τριών εναλλακτικών τρόπων σχεδιασµού µε διαφορετικούς επιµέρους συντελεστές ασφαλείας - Ο τρόπος σχεδιασµού που θα εφαρµοστεί σε κάθε χώρα επιλέγεται από την ίδια (Εθνική Επιλογή) - Στην Ελλάδα έχει επιλεγεί η προσέγγιση σχεδιασµού DA-* (υποπερίπτωση του DA-) για το σύνολο σχεδόν των µελετών (θεµελιώσεις, αγκυρώσεις, αντιστηρίξεις, αριθµητικές αναλύσεις κτλ) - Στην Ελλάδα έχει επιλεγεί η προσέγγιση σχεδιασµού DA-3 για µελέτες ολικής ευστάθειας γεωτεχνικών έργων - Αναλυτικά για την εφαρµογή του EC7 στις σχετικές σηµειώσεις του ΤΕΕ από τον Αναγνωστόπουλο και συνεργάτες (009) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..50 Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7): - Παράλληλα ο Ευρωκώδικας 7 απαιτεί για τον Γεωτεχνικό σχεδιασµό τον έλεγχο σε δυο καταστάσεις: (1) Την οριακή κατάσταση αστοχίας (ULS Ultimate Limit State) α) ηµιουργία µηχανισµού θραύσης στο έδαφος (δράσεις < αντοχές) β) ηµιουργία µηχανισµού θραύσης ή σοβαρών βλαβών στην κατασκευή λόγω παραµορφώσεων στο έδαφος θεµελίωσης () Την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (SLS Serviceability Limit State) α) Όταν οι παραµορφώσεις του εδάφους επιφέρουν προβλήµατα στη λειτουργικότητα της κατασκευής ή δηµιουργούν µη αποδεκτές µετακινήσεις (παραµορφώσεις < αποδεκτές τιµές) Ο έλεγχος γίνεται και µε τα δυο παραπάνω κριτήρια ενώ η τελική διαστασιολόγηση γίνεται µε το δυσµενέστερο

26 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..51 Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7): - Σε θέµατα φέρουσας ικανότητας εδάφους ακολουθείται ο τρόπος ανάλυσης DA-* µε χρήση των σχέσεων: 1 γ ( F k k) R( F,X k k) E γ F,X R ή 1 γ E F,X γ ( ) R( F,X ) Ε k k k k R ηλαδή: αναπτυσσόµενη ένταση (Ε) διαθέσιµη αντοχή (R) Ε η αναπτυσσόµενη ένταση (ροπή, τέµνουσα, αξονική κτλ), η οποία υπολογίζεται λαµβάνοντας υπόψη τις δράσεις-φορτία F k και τις εδαφικέςπαραµέτρους X k R η διαθέσιµη αντοχή του εδάφους (φέρουσα ικανότητα κτλ), η οποία υπολογίζεται λαµβάνοντας υπόψη τις δράσεις-φορτία F k και τις εδαφικέςπαραµέτρους X k γ Οι διάφοροι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..5 Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7): - Σε θέµατα φέρουσας ικανότητας εδάφους ακολουθείται ο τρόπος ανάλυσης DA-* µε χρήση των σχέσεων: 1 γ ( F k k) R( F,X k k) E γ F,X R ή 1 γ E F,X γ ( ) R( F,X ) Ε k k k k R ηλαδή: αναπτυσσόµενη ένταση (Ε) διαθέσιµη αντοχή (R) Μόνιµη δράση Μεταβλητή δράση Παράµετρος Σύµβολο Συντελεστής ασφαλείας υσµενής 1.35 γ G Ευνοϊκή 1.00 γ F, γ E υσµενής 1.50 γ Q Ευνοϊκή 0.00 Αστράγγιστη διατµητική αντοχή γ cu 1.00 Συνοχή εδάφους γ Μ γ c 1.00 Γωνία τριβής εδάφους γ φ 1.00 Αντοχή σε φέρουσα ικανότητα γ R,v 1.40 γ R Αντοχή σε ολίσθηση θεµελίου γ R,h 1.10

27 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..53 Εφαρµογή : Πεδιλολωρίδα πλάτους 1.m θεµελιώνεται σε βάθος m σε έδαφος µε c=1kn/m², φ=30, γ=0kn/m³. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα του πεδίλου κατά Terzaghi (α) µε ενιαίο συντελεστή ασφαλείας 3 (β) µε επιµέρους συντελεστές ασφαλείας (µέθοδος EC-7). Επίλυση : Θεωρούµε γενική µορφή αστοχίας. Για θεµέλιο απείρου µήκους κατά Terzaghi: q = cn + p N γ ΒN µεp = γ D u c o q γ o 1 f Για φ=30 και γενική µορφή αστοχίας προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N q N γ kn kn kn q = m m m m m Προκύπτει: u 3 3 kn kn kn kn q = q u u = m m m m ή kpa Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..54 Συνέχεια εφαρµογής : (α) Επίλυση µε ενιαίο συντελεστή ασφαλείας σε φέρουσα ικανότητα (FS=3). Προκύπτει: q επ q u = = = kpa (β) Επίλυση µε επιµέρους συντελεστές ασφαλείας σε φέρουσα ικανότητα (EC-7). Οι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας για τις εδαφικές παραµέτρους (c, φ) είναι ίσες µε τη µονάδα. Συνεπώς η τιµή της φέρουσαςικανότητας q u παραµένειίδια. Ο επιµέρους συντελεστής ασφαλείας για τη φέρουσα ικανότητα (EC-7)είναιγ Rv = 1.4 Προκύπτει: q q u = = = επ(ec 7) kpa ΠΡΟΣΟΧΗ: εν µπορεί να γίνει άµεση σύγκριση των παραπάνω τιµών καθώς ο συνδυασµός των δράσεων-φορτίων που δρουν στη θεµελίωση θα είναι στην περίπτωση (α) G+Q ενώ στην περίπτωση (β) 1.35G+1.50Q (πίνακας EC-7).

28 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..55 Συνέχεια εφαρµογής : (α) Επίλυση µε ενιαίο συντελεστή ασφαλείας (FS=3). q = kpa επ Η αναπτυσσόµενη ένταση E από τις εξωτερικές δράσεις-φορτία F (G+Q) πρέπει να είναι µικρότερη από την επιτρεπόµενη τάση ( ) E F,X q k k επ Συνεπώς για την αναπτυσσόµενη ένταση προκύπτει: E q = kpa επ (β) Επίλυση µε τους επιµέρους συντελεστές ασφαλείας (EC-7). q = kpa επ Η αναπτυσσόµενη ένταση E από τις εξωτερικές δράσεις-φορτία F (1.35G+1.50Q) πρέπει να είναι µικρότερη από την επιτρεπόµενη τάση. γ E F,X q E ( ) Ε k k επ Θεωρείται σταθµισµένος συντελεστής ασφαλείαςφορτίων-έντασηςγ E =1.40 Συνεπώς για την αναπτυσσόµενη ένταση προκύπτει: q γ 1.4 επ = = E kpa Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..56 Συνέχεια εφαρµογής : (α) Επίλυση µε ενιαίο συντελεστή ασφαλείας (FS=3). (β) Επίλυση µε τους επιµέρους συντελεστές ασφαλείας (EC-7). E q = kpa qεπ επ E = = γ 1.4 E kpa Η µέθοδος ανάλυσης µε τον Ευρωκώδικα 7 δίνει µεγαλύτερη επιτρεπόµενη τάση (δηλαδή θεωρεί πως το ίδιο έδαφος µπορεί να φέρει περισσότερα φορτία από ότι ο υπολογισµός µε την κλασική προσέγγιση µε συντελεστή ασφαλείας 3). Σηµείωση: Η σωστή προσέγγιση κατά την εφαρµογή του Ευρωκώδικα 7 είναι η Σηµείωση: Η σωστή προσέγγιση κατά την εφαρµογή του Ευρωκώδικα 7 είναι η εκτίµηση της έντασης Ε (ροπή, τέµνουσα, αξονική) στο θεµέλιο µετά από την εφαρµογήφόρτισης Fµεσυντελεστέςγ G =1.35καιγ Q =1.50. Η χρήση εκ των υστέρων του προσεγγιστικού συντελεστή για την ένταση γ Ε =1.4 (σταθµισµένος µεταξύ των τιµών 1.35 και 1.50) θα πρέπει να χρησιµοποιείται µόνο όταν ο προηγούµενος υπολογισµός δεν είναι δυνατός (π.χ. όταν ως δεδοµένα έχουµε απευθείαςτιςτιµέςμ,ν, Hαπόεπίλυσηπουέγινεµε G+Q).

29 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..57 Εφαρµογή : Τετράγωνο πέδιλο µε µέγιστο φορτίο 150kN και κλίση φορτίου 0, θα θεµελιωθεί σε βάθος 0.7m σε αµµώδες έδαφος µε c=0 kn/m², φ=30, γ=18 kn/m³. Να επιλεγεί η κατάλληλη µέθοδος µεταξύ Terzaghi Meyerhof για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας του θεµελίου και να γίνει ο σχετικός υπολογισµός για ενιαίο συντελεστή ασφαλείας 3. Επίλυση : Θεωρούµε γενική µορφή αστοχίας. Καταλληλότερη θεωρείται η µέθοδος του Meyerhof καθώς µπορεί να ληφθεί υπόψη κατά τον υπολογισµό η κλίση του φορτίου. Επίσης χρησιµοποιείται η σχέση για στραγγισµένη φόρτιση (αµµώδες έδαφος). Κατά Meyerhof : 1 q = s i d ( c N ) + s i d ( p N ) + s i d γ Β N u c c c c q q q o q γ γ γ γ Για φ=30 και γενική µορφή αστοχίας προκύπτει από τους πίνακες του Meyerhof: φ ( ) Ν c N q N γ µε p = γ D o 1 f Το σχήµα του θεµελίου κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: π φ s 1 0. tan L 4 c = + + = Β tan 1 0.tan 60 Β 4 ο + + = + = = 1.6 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..58 Συνέχεια εφαρµογής : Το σχήµα του θεµελίου κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: π φ s = s = tan L 4 + = q = γ = + + = Β ο tan 1 0.1tan 60 Β 4 + = + = = 1.3 Η κλίση του φορτίου κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: α ic = iq = 1 = π o 0 1 = = o 180 o α 0 iγ = 1 = 1 = = o φ 30 Σηµείωση: στην παραπάνω σχέση αρκεί οι γωνίες (α, φ, π) να δίνονται στις ίδιες µονάδες εφόσον οι µονάδες απλοποιούνται στις πράξεις (είτε σε µοίρες ή σε ακτίνια) Το βάθος θεµελίωσης κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: D π φ dc = tan + = 4 ο ο tan + = = 1+ D π φ dq = dγ = tan + = tan + = = 1+ 4

30 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..59 Συνέχεια εφαρµογής : Με αντικατάσταση στη σχέση του Meyerhof προκύπτει: 1 q = s i d ( c N ) + s i d ( p N ) + s i d u c c c c q q q o q γ γ γ γ Β N γ ( ) q = s i d 0 N + u c c c c.08 q = u ( ) + ( Β.46) Β q = u Αναπτυσσόµενη τάση στο θεµέλιο λόγω του φορτίου των 150 kn είναι: σ αν = 150kN ( ) ( L ) Σηµειώνεται πως στις παραπάνω σχέσεις και εφόσον δεν υπάρχει εκκεντρότητα (ούτε κατασκευαστική ούτε λόγω ροπής) το Β =Β, L =L. Ακόµη τετραγωνικό πέδιλο Β=L Η αναπτυσσόµενη τάση θα πρέπει να είναι µικρότερη από την επιτρεπόµενη µε FS=3 σ q u q = αν επ Β Β Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..60 Συνέχεια εφαρµογής : Με δοκιµές (ακρίβεια στα 10cm) προκύπτει : Για Β=.0m Για Β=1.3m Για Β=1.5m Για Β=1.4m Περιθώριο ασφαλείας, δοκιµάζουµε µικρότερο Β ΛΑΘΟΣ απαιτείται µεγαλύτερο Β Περιθώριο ασφαλείας, δοκιµάζουµε µικρότερο Β ΛΑΘΟΣ απαιτείται οριακά µεγαλύτερο Β Συνεπώς επιλέγεται Β=1.5m Θα µπορούσε θεωρητικά να βρεθεί η ακριβής λύση η οποία θα έδινε Β=1.41m. Καθώς όµως κατά την κατασκευή ενός θεµελίου πρακτικά οι διαστάσεις µεταβάλλονται ανά 10cm (δεν κατασκευάζεται πέδιλο 1.41x1.41m), οδηγούµαστε στην αµέσως µεγαλύτερη διάσταση προς την πλευρά της ασφαλείας.

31 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..61 Ένα σηµαντικό θέµα που εµπλέκεται στην µελέτη και διαστασιολόγηση των θεµελιώσεων αφορά τις αναπτυσσόµενες καθιζήσεις στο έδαφος κατά τη διάρκεια λειτουργίας του τεχνικού έργου Οι αναπτυσσόµενες εδαφικές καθιζήσεις αποτελούν συνάρτηση τόσο της επιβαλλόµενης φόρτισης όσο και των χαρακτηριστικών του εδάφους θεµελίωσης Η γενικότερη διαδικασία υπολογισµού των καθιζήσεων αφορά τον προσδιορισµό των τάσεων στο έδαφος λόγω της υπερκείµενης φόρτισης, και στη συνέχεια (βάσει και των εδαφικών παραµέτρων και χαρακτηριστικών) χρήση της κατάλληλης µεθοδολογίας προσδιορισµού των τιµών της καθίζησης Με βάση τα παραπάνω ο µηχανισµός ανάπτυξης των καθιζήσεων και η τιµή τους είναι διαφορετικά στα αµµώδη σε σχέση µε τα συνεκτικά εδάφη Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..6 Καθιζήσεις σε αµµώδη εδάφη (Αναγνωστόπουλος κ.α. 1994) : - Τα αµµώδη εδάφη παρουσιάζουν µεγάλη διαπερατότητα - Η εκτόνωση της πίεσης του νερού των πόρων γίνεται αµέσως µετά την επιβολή της φόρτισης - Το φορτίο παραλαµβάνεται πρακτικά άµεσα από τον εδαφικό σκελετό - Συνεπώς οι καθιζήσεις στα αµµώδη εδάφη είναι άµεσες και ελαστικές Καθιζήσεις σε συνεκτικά εδάφη (Αναγνωστόπουλος κ.α. 1994) : - Τα συνεκτικά εδάφη παρουσιάζουν πολύ µικρή διαπερατότητα - Η αναπτυσσόµενη λόγω των φορτίων υπερπίεση του νερού των πόρων αργεί πολύ να εκτονωθεί - Η διαδικασίας ανάληψης του φορτίου από τον εδαφικό σκελετό εξελίσσεται µε αργό ρυθµό - Συνεπώς οι καθιζήσεις στα συνεκτικά (λεπτόκκοκα) εδάφη εξελίσσονται στο χρόνο µε αργό ρυθµό

32 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..63 Βάθος ανάπτυξης καθιζήσεων: -Οι αναπτυσσόµενες τάσεις µε το βάθος φαίνονται στο διπλανό σχήµα -Το βάθος επιρροής σε θεµελιολωρίδα (L>>) είναι µεγαλύτερο από ότι σε τετράγωνο πέδιλο - Εκτιµάται βάθος επιρροής φόρτισης: Θεµελιολωρίδα z max 5~6 Τετραγωνικό z max (Σχήµα: Καββαδάς, 005) Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..64 Υπολογισµός τάσεων επιφόρτισης : -Υπενθυµίζεται ότι οι πρόσθετες τάσεις ( σ) στο έδαφος (εύκαµπτο πέδιλο) λόγω της επιφόρτισης µπορούν να υπολογιστούν µε το βάθος µε τη σχέση: όπου: σ = J q s J τασικός συντελεστής στη γωνία του s θεµελίου (σχήµα) συνάρτηση των λόγων z/b και a/b (ή L/) το z από τη στάθµη θεµελίωσης και προς τα κάτω q = q σ o θ v,df (µε επίχωση q ο =q θ ) o η τιµή της πρόσθετης τάσης στη στάθµη θεµελίωσης Γιατηνεύρεσητης σστοκέντροτουθεµελίου, αυτό χωρίζεται νοητά σε 4 ίσα ορθογώνια και προστίθενται οι επιµέρους σ z b J s a/b= (Σχήµα: Γραµµατικόπουλος κ.α., 1994) 10 Γωνία θεµελίου b a z b

33 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..65 Υπολογισµός τάσεων επιφόρτισης : -Οι πρόσθετες τάσεις ( σ) στο έδαφος (δύσκαµπτο πέδιλο) λόγω επιφόρτισης ισούνται µε αυτές στο χαρακτηριστικό σηµείο C εύκαµπτου πεδίλου : όπου: σ = J q s,c J τασικός συντελεστής στο χαρακτηριστικό s,c σηµείο C θεµελίου (σχήµα) συνάρτηση τωνλόγων z/bκαι a/b (ή L/) το zαπό τη στάθµη θεµελίωσης και προς τα κάτω q = q σ o θ v,df (µε επίχωση q ο =q θ ) o η τιµή της πρόσθετης τάσης στη στάθµη θεµελίωσης Ητιµήαυτήτης σστοχαρακτηριστικόσηµείο C χρησιµοποιείται συχνά για τον υπολογισµό της καθίζησης δύσκαµπτου πεδίλου (Τσότσος 1991) z b J s,c a/b= Χαρακτηριστικό σηµείο θεµελίου (Σχήµα: Γραµµατικόπουλος κ.α., 1994) b a z b Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..66 Εφαρµογή : Πέδιλο διαστάσεων.0x.4m µε κατακόρυφο φορτίο 500kN θα θεµελιωθεί σε βάθος 1.0m (δίχως επίχωση) σε αµµώδες έδαφος µε c=0 kn/m², φ=30, γ=18 kn/m³. Να βρεθεί η πρόσθετη ενεργός κατακόρυφη τάση σε βάθος 3.0m από την επιφάνεια: (α)κάτωαπότοκέντροτουθεµελίου (β) κάτω από το χαρακτηριστικό σηµείο του θεµελίου Επίλυση : 500 kn Οµοιόµορφο κατανεµηµένο φορτίο στη βάση του πεδίλου: q = = θ.0.4 m (α) για το κέντρο του θεµελίου θα πρέπει το πέδιλο να χωριστεί νοητά σε 4 όµοια ορθογώνια όπως φαίνεται στο σχήµα..0m.4m α = 1.m z =.0m z = = b 1 α 1. = = 1. b 1 J = 0.09 S kn q = q σ = = o θ v,df m z 1.0m 3.0m b = 1.0m σ = 4 J q = = 31.0 kpa s o

34 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..67 Συνέχεια εφαρµογής : (β) για το χαρακτηριστικό σηµείο του θεµελίου λαµβάνεται το σχήµα του πεδίλου ως έχει. b =.0m α =.4m z =.0m z = = 1 b α.4 = = 1. b J = 0.4 S kn q = q σ = = o θ v,df m z 1.0m 3.0m σ = J q = = 0.68 kpa s,c o Τιθαάλλαζεστηνεπίλυσηανείχεγίνειεπίχωσηπάνωαπότοπέδιλο? Στην περίπτωση αυτή η πρόσθετη τάση (το επιπλέον φορτίο) στη στάθµη θεµελίωσης θα ήταν ίση µε το σύνολο του φορτίου του πεδίλου q ο = q θ = kpa, καθώς το βάρος του εδάφους που αφαιρέθηκε για την κατασκευή της θεµελίωσης ξαναπροστέθηκε στη συνέχεια εφόσον έγινε επίχωση. Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..68 Συνέχεια εφαρµογής : 0.09 J s 0.4 J s,c.0 Χαρακτηριστικό σηµείο θεµελίου 1.0 Γωνία θεµελίου z b z b z b z b

35 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..69 Αναπτυσσόµενες καθιζήσεις (γενική σχέση) Η ολ = Η i + Η c + Η s αµµώδη αργιλικά κορεσµένα αργιλικά κορεσµένα αργιλικά Η i Η c Η s άµεσες-αρχικές (immediate)ελαστικές καθιζήσεις: αναπτύσσονται άµεσα κατά την επιβολή του φορτίου (δηλαδή από τη φάση της κατασκευής του έργου).στα κορεσµένα αργιλικά εδάφη συµβαίνουν δίχως µεταβολή του όγκου και αναιρούνται όταν αφαιρεθεί το φορτίο καθιζήσεις λόγω στερεοποίησης (consolidation): αναπτύσσονται λόγω της αποµάκρυνσης του νερού των πόρων σε σηµαντικό χρόνο µετά την επιβολή του φορτίου, λόγω της µικρής διαπερατότητας του εδάφους δευτερεύουσες (secondary)ερπυστικές καθιζήσεις : µικρές σε τιµή καθιζήσεις που αναπτύσσονται µετά την ολοκλήρωση της πρωτογενούς στερεοποίησης Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..70 Καθιζήσεις σε αµµώδη εδάφη : -Αναπτύσσονταιµόνοάµεσεςκαθιζήσεις (δηλαδή Η c = Η s = 0) - Υπάρχουν διάφορες µεθοδολογίες προσδιορισµού καθιζήσεων σε αµµώδη εδάφη (ελαστικές σχέσεις και εµπειρικές µέθοδοι). Επειδή το µέτρο ελαστικότητας Ε δεν είναι σταθερό µε το βάθος δεν ενδείκνυνται πάντα οι σχέσεις ελαστικής µορφής και προτιµώνται οι εµπειρικές σχέσεις. - Όταν χρησιµοποιούνται σχέσεις ελαστικής µορφής δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην επιλογή κατάλληλων τιµών Ε και ν («στραγγισµένες» τιµές). - Στις επόµενες διαφάνειες παρουσιάζονται ενδεικτικά δυο µέθοδοι µε εµπειρικές και µε ελαστικές σχέσεις. Λόγω της φύσης και της πολυπλοκότητας της εδαφικής συµπεριφοράς συνίσταται η χρήση περισσότερων της µιας σχέσης για τον υπολογισµό των αναπτυσσόµενων καθιζήσεων. Περισσότερες προσεγγίσεις περιγράφονται από τους owles (1997), arnes (000), Das (1999), Τσότσος (1991), Καββαδάς (005), Day (006).

36 Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..71 Καθιζήσεις σε αµµώδη εδάφη (εµπειρική σχέση, µέθοδος Schmertmann) : - Η µέθοδος προτάθηκε από τους Schmertmann et al. (1978) για άκαµπτα θεµέλια σε αµµώδη εδάφη : n IZ,i z Ηi = C1 C q E είναι: i= 1 σ = γ D ενεργός τάση στη v,df f στάθµηθεµελίωσηςθεµελίωσης D f q τάση φορτίου θεµελίου ( q = q σ θ v,df) θ q = q µεεπιχωση θ t οχρόνος tσεέτη (>0.1) s,i i σ = C = log( 10t) v,df C Γίνεται διαχωρισµός του εδάφους σε στρώσεις πάχους z κάτω από το θεµέλιο και για κάθεστρώσηχρησιµοποιείταιτοε s καιυπολογίζεταιτοι z z πάχος στρώσης που επιλέγεται i E µέτρο ελαστικότητας (συµπίεσης) εδάφους S I συντελεστής επιρροής στρώσης Z ( ) q θεµέλιο x L (άµεση καθίζηση C =1) q θ z Καθίζηση άκαµπτου Καθίζηση εύκαµπτου έδαφος: Ε s, ν D f Η Μάθηµα: Θεµελιώσεις (6ο εξάµηνο) σελ..7 Καθιζήσεις σε αµµώδη εδάφη (εµπειρική σχέση, µέθοδος Schmertmann) : - Η µέθοδος προτάθηκε από τους Schmertmann et al. (1978) για άκαµπτα θεµέλια σε αµµώδη εδάφη : n IZ,i z Ηi = C1 C q E i= 1 s,i i σ = C = log( 10t) v,df C Γίνεται διαχωρισµός του εδάφους σε στρώσεις πάχους z κάτω από το θεµέλιο και για q (άµεση καθίζηση C =1) κάθεστρώσηχρησιµοποιείταιτοε s καιυπολογίζεταιτοι z ιαδικασίαυπολογισµού I z q Υπολογίζεται το I = Zmax σv σ σε βάθος Β/ για τετραγωνικό και Β για v θεµελιολωρίδα (κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης) Σχεδιάζεται σε γράφηµα η µεταβολή του Ι Ζ µε το βάθος ανάλογα µε το σχήµα του θεµελίου ΤέλοςεπιλέγεταιητιµήΙ Z,i στοµέσοκάθεστρώσης 0.5Β Β Β 3Β z 4Β Ι Z τετραγωνικό L/=1 Ι Z,max Ι Z,max θεµελιολωρίδα L/=10 z=0 στη στάθµη θεµελίωσης (και αυξάνει προς τα κάτω)