Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Transcript

1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008

2 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία: Ας προβληματιστούμε Το κουνέλι Ο Ανδρέας και ο Νίκος «κληρονόμησαν» από ένα φίλο τους ένα κουνέλι. Μετά από μια οικογενειακή συζήτηση αποφάσισαν να το κρατήσουν. Ο πατέρας τους, τούς πρότεινε να χρησιμοποιήσουν 36 τ.μ. σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο από την αυλή τους για να φτιάξουν το κλουβί του κουνελιού, αλλά και την αυλή του. Θα πρέπει να το περιφράξουν. Ποιες διαστάσεις τούς προτείνετε για να μην τους κοστίσει η περίφραξη «ο κούκος αηδόνι»; Εργαστείτε με το διπλανό σας και προτείνετε πιθανούς τρόπους επίλυσης του προβλήματος.

3 Φύλλο εργασίας 2. Ομάδα: Ημερομηνία: Ας προβληματιστούμε Το κουνέλι Έχοντας βρει τις πιθανές διαστάσεις ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: Ανοίξτε τον υπολογιστή και επιλέξτε «Έναρξη» «Όλα τα προγράμματα» «Excel» Ανοίξτε το Excel και στην πρώτη γραμμή γράψτε στο πρώτο κελί μήκος, στο δεύτερο κελί πλάτος και στο τρίτο κελί περίμετρος. Αφού εισάγετε τα δεδομένα σας τοποθετήστε τον κέρσορα στο κελί C2. Στη συνέχεια πατήστε την αυτόματη άθροιση των κελιών Α2, Β2 και πολλαπλασιάστε επί δύο. Η γραμμή εντολών πρέπει να έχει τον παρακάτω τύπο =SUM(A2:B2)*2. Κατόπιν μαρκάρετε το κελί Β3 και σύρετε τον κέρσορα προς τα κάτω, ώστε να αντιγραφεί και εφαρμοστεί ο τύπος στα υπόλοιπα κελιά. Αφού μαρκάρετε τα κελιά C2 έως C6 πηγαίνετε στο μενού «Εισαγωγή» «Γράφημα» «Στήλες» Τι παρατηρείτε; Ποιες διαστάσεις επιλέγετε ως λύση του προβλήματος; Εκτυπώστε το γράφημα, και τον πίνακα.

4 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Β Οδηγός οργάνωσης διδασκαλίας Διαμαντής Κώστας, Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008

5 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1. ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Μαθηματικά, Πληροφορική 1.3. ΤΑΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΕΥΘΥΝΕΤΑΙ Η δραστηριότητα απευθύνεται σε μαθητές των δύο τελευταίων τάξεων του Δημοτικού. 1.4 ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η δραστηριότητα είναι πλήρως συμβατή με το Α.Π.Σ. (Σχολικά εγχειρίδια Δ, Ε και Στ Δημοτικού) ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ & ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟΔΟΜΗ Προτείνεται η οργάνωση των μαθητών σε ομάδες 2 3 ατόμων. Απαιτείται επομένως ο κατάλληλος αριθμός Η/Υ. Η δραστηριότητα θα πρέπει να διεξαχθεί στο εργαστήριο πληροφορικής. Ένας βιντεοπροβολέας θα ήταν πολύ χρήσιμος χωρίς όμως να είναι απαραίτητος. Θα πρέπει να υπάρχουν τυπωμένα τα φύλλα εργασίας. Λογισμικό: Ms Excel 1.6 ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Ως προς τα γνωστικά αντικείμενα Μαθηματικά Από το ΑΠΣ και ΔΕΠΠΣ στις σελίδες Να υπολογίζουν τα εμβαδά του τετραγώνου, του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου και του ορθογώνιου τριγώνου. Να συγκρίνουν εμβαδά.

6 Να κατανοήσουν ότι η έννοια του εμβαδού είναι διαφορετική από την έννοια της περιμέτρου επιλύοντας προβλήματα, στα οποία γνωρίζουν τη µία από τις δύο έννοιες και ζητάµε την άλλη. Να συλλέγουν και να καταγράφουν δεδομένα. Να πινακοποιούν δεδομένα (κατανοµές συχνοτήτων σε ποσοστά ή απόλυτους αριθµούς απλών κατανοµών, διαγραµµάτων και γραφικών, εικονόγραµµα, ραβδόγραµµα). Να μετατρέπουν προφορικές ή γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές, και αντίστροφα. Πληροφορική Από το ΑΠΣ και ΔΕΠΠΣ (Πληροφορικής) στη σελίδα 492 Να συλλέγουν και να καταγράφουν δεδομένα. Να πινακοποιούν δεδομένα (κατανοµές συχνοτήτων σε ποσοστά ή απόλυτους αριθµούς απλών κατανοµών, διαγραµµάτων και γραφικών, εικονόγραµµα, ραβδόγραµµα). Να μετατρέπουν προφορικές ή γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές, και αντίστροφα. Ως προς τη χρήση ΤΠΕ Οι μαθητές αποκτούν τη δυνατότητα να: επιλέγουν τις κατάλληλες πηγές με μέσα ΤΠΕ για να διερευνήσουν και να επιλύσουν προβλήματα μέσα σε ένα συγκεκριμένο μαθησιακό πλαίσιο αναπτύξουν τον τρόπο σκέψης τους, το βαθμό φαντασίας τους, τη δημιουργικότητά τους καθώς και τον πολύπλευρο συλλογισμό για την επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιούν τις ΤΠΕ για να εμπεδώσουν την κατανόηση συγκεκριμένων προβλημάτων συνεργάζονται ομαδικά στη διερεύνηση, ανάλυση και επίλυση προβλημάτων

7 παίρνουν πρωτοβουλίες και να συμμετέχουν ενεργά στη διαδικασία της μάθησης διερευνήσουν και αναλύσουν την ευρύτερη χρήση των πηγών ΤΠΕ στον εργασιακό χώρο και να συνεκτιμήσουν τις συνέπειές τους Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία Η προώθηση της συνεργατικής μάθησης και επικοινωνίας Η ενθάρρυνση στο διάλογο και την επικοινωνία 1.7 ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ Η διάρκεια της δραστηριότητας εξαρτάται από το επίπεδο της τάξης καθώς και τον αριθμό των μαθητών και κυρίως από το βάθος στο οποίο επιλέγει να προχωρήσει ο εκπαιδευτικός. Υπολογίζεται ότι μπορεί να ολοκληρωθεί από 45 λεπτά έως 60 λεπτά. Εξαρτάται από την εξοικείωση των μαθητών με τη χρήση του Ms Excel, 1.8 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συνολικά όλο το σενάριο αποτελείται από δύο διακριτά μέρη τα οποία μπορούν να αναλυθούν σε επιμέρους φάσεις. Α Φάση Παρουσίαση του προβλήματος Διερεύνηση του προβλήματος. Οι μαθητές χωρισμένοι σε ομάδες 2 ατόμων εντοπίζουν τα δεδομένα του προβλήματος και το ερώτημα. Ανακαλούν τις έννοιες περιμέτρου και εμβαδού. Διαισθητικά τους δημιουργείται η πρώτη σύγκρουση γιατί ενώ το εμβαδόν παραμένει σταθερό η περίμετρος αλλάζει. Με τη μέθοδο της δοκιμής και λάθους θα καταλήξουν σε περισσότερες από μία απαντήσεις. Θα πρέπει να βρουν όλα τα γινόμενα του 36 για να βρουν τις πιθανές διαστάσεις του κλουβιού. Οι μαθητές θα πρέπει να φτιάξουν ένα πίνακα με τις πιθανές τιμές μήκους και πλάτους. Ειδικότερα, η στρατηγική επίλυσης προβλημάτων μέσα σε ένα συνεργατικό περιβάλλον προσφέρει τη δυνατότητα εφαρμογής της ζώνης επικείμενης ανάπτυξης (Vygotsky, 1978), όπου οι μαθητές μπορούν να εκτελέσουν δραστηριότητες που δεν είναι εφικτό να εκτελέσουν μόνοι τους με τη στήριξη ενός ενήλικου και ή τη βοήθεια των ομοίων τους. Όπως ο ίδιος ο Vygotsky (1978, p. 86) ορίζει «αυτή είναι η απόσταση μεταξύ του πραγματικού αναπτυξιακού

8 επιπέδου που καθορίζεται από την ανεξάρτητη επίλυση προβλημάτων και το επίπεδο της ενδεχόμενης ανάπτυξης, όπως καθορίζεται μέσα από την επίλυση προβλημάτων κάτω από την καθοδήγηση ενός ενήλικου ή σε συνεργασία με πιο ικανούς ομοίους». Ο Vygotsky με τη θεωρία του αυτή έδωσε έμφαση στο σημαντικό ρόλο που παίζει η επικοινωνία στην εκπαίδευση, τη μεγάλη επιρροή που έχει το κοινωνικό περιβάλλον καθώς και την τεράστια σημασία που παίζουν οι αλληλεπιδράσεις μαθητών και δασκάλων, όταν η μάθηση λαμβάνει χώρα μέσα σε ένα κοινωνικό πλαίσιο. Σύμφωνα με τον Vygotsky, ο δάσκαλος με μια σειρά από προσεκτικά οικοδομημένες ερωτήσεις προσφέρει scaffolding, βοηθώντας και υποστηρίζοντας τους μαθητές να περάσουν στο επόμενο αντιληπτικό στάδιο. Το ίδιο μπορεί να συμβεί και με τη βοήθεια κάποιου ή κάποιων συμμαθητών τους που έχουν περισσότερες ικανότητες. Β Φάση Κατά τη δεύτερη φάση οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν το Ms Excel. Ανοίγουν το Ms Excel και στο κελί Α1 θα εισάγουν το όνομα της στήλης «Μήκος» στο κελί Β2 το όνομα της στήλης «Πλάτος» και στο κελί C1 το όνομα της στήλης «Περίμετρος». Ακολούθως συμπληρώνουν τον πίνακα με τα δεδομένα που ήδη έχουν προκύψει από την ανάλυση του προβλήματος στην τάξη. Ακολουθώντας το φύλλο εργασίας οι μαθητές εφαρμόζοντας τον τύπο της περιμέτρου παραλληλογράμμου συμπληρώνουν τη συνάρτηση =sum(a+b)*2 στο φύλλο του Ms Excel.

9 Εφαρμόζοντας την αυτόματη συμπλήρωση οι μαθητές ολοκληρώνουν την εύρεση της περιμέτρου. Επιλέγοντας τις τιμές της περιμέτρου οι μαθητές καλούνται να εισάγουν ένα γράφημα και να το μορφοποιήσουν. Πιθανή απορία που μπορεί να διατυπώσουν οι μαθητές είναι, αν η επίλυση με τη βοήθεια ενός λογιστικού φύλλου αν είναι αποδεκτή. Πιθανή δυσκολία που

10 μπορούμε να αντιμετωπίσουμε με το μεγάλο αριθμό κουμπιών και εντολών στο Ms Excel αλλά και στα άλλα προγράμματα, μπορούμε να το αντιμετωπίσουμε παραμετροποιώντας την μπάρα εντολών του προγράμματος και αφήνοντας μόνο όσα είναι απαραίτητα. Γ. Διαφοροποίηση αξιολόγηση Κάποιοι μαθητές θα λύσουν το πρόβλημα και θα κατασκευάσουν το γράφημα. Κάποιοι μαθητές θα λύσουν το πρόβλημα και θα εισάγουν τα δεδομένα στα κελιά αλλά θα χρειαστούν βοήθεια για την κατασκευή γραφήματος. Κάποιοι μαθητές θα δυσκολευτούν στην επίλυση του προβλήματος Δ. Επέκταση Το ίδιο πρόβλημα μπορεί να δοθεί στους μαθητές και να τους δίνεται η περίμετρος και να τους ζητείται το μεγαλύτερο εμβαδόν. Μπορούμε να τους ζητήσουμε να γράψουν το αντίστροφο πρόβλημα.

11 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Γ Προτάσεις Υποδείξεις Επιμόρφωσης Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008

12 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. 1. Εισαγωγή Τίτλος διδακτικού σεναρίου: «Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel». Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Μαθηματικά: Να υπολογίζουν τα εμβαδά του τετραγώνου, του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου και του ορθογώνιου τριγώνου. Να συγκρίνουν εμβαδά. Να κατανοήσουν ότι η έννοια του εμβαδού είναι διαφορετική από την έννοια της περιμέτρου επιλύοντας προβλήματα, στα οποία γνωρίζουν τη µία από τις δύο έννοιες και ζητάµε την άλλη. Να συλλέγουν και να καταγράφουν δεδομένα. Πληροφορική Να συλλέγουν και να καταγράφουν δεδομένα. Να πινακοποιούν δεδομένα (κατανοµές συχνοτήτων σε ποσοστά ή απόλυτους αριθµούς απλών κατανοµών, διαγραµµάτων και γραφικών, εικονόγραµµα, ραβδόγραµµα). Να μετατρέπουν προφορικές ή γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές, και αντίστροφα. Τάξεις συμβατότητα με το Α.Π.Σ. Μαθηματικά (Γεωμετρία) Ε Δημοτικού Οργάνωση της διδασκαλίας Οι επιμορφούμενοι εργάζονται σε ομάδες 2 3 ατόμων

13 Ανάλογος αριθμός Η/Υ. Βιντεοπροβολέας. Μικροδιδασκαλία Επιμορφωτικοί στόχοι Η διερεύνηση των δυνατοτήτων για την αξιοποίηση του Η/Υ ως μέσου διερεύνησης, πειραματισμού και οπτικοποίησης. Εκτιμώμενη διάρκεια Μία διδακτική ώρα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το σενάριο προσφέρεται για να αναλυθεί η δυνατότητα που προσφέρει η αξιοποίηση του Η/Υ για την καλλιέργεια δεξιοτήτων όπως η συνεργασία και των πλεονεκτημάτων που προσφέρει η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία στους μαθητές που παρουσιάζουν μαθησιακές δυσκολίες. Στο συγκεκριμένο σενάριο σε μια παραδοσιακή διδασκαλία ο πρώτος στόχος θα ήταν η συνάρτηση (α+β)*2 ενώ με τη συγκεκριμένη διδασκαλία η προσοχή εστιάζεται στην κατανόηση ότι η περίμετρος και το εμβαδόν είναι διαφορετικές έννοιες και κυρίως στη διαδικασία της απόδειξης. 2. Προτεινόμενες δραστηριότητες Οι επιμορφούμενοι οργανωμένοι σε ομάδες 2 ατόμων υλοποιούν το σενάριο. Κατά την πλήρη εφαρμογή χρησιμοποιούν τα φύλλα εργασίας και καταγράφουν τις παρατηρήσεις τους. Η εμπειρία αυτή θα τροφοδοτήσει στη συνέχεια τη συζήτηση θα τροφοδοτήσει τη συζήτηση στα πλαίσια των ομάδων αλλά και της ολομέλειας Δυσκολίες επίλυσης του προβλήματος Τους στόχους του σεναρίου Το σχεδιασμό των φύλλων εργασίας Κάθε ομάδα αναλαμβάνει να σχεδιάσει είτε το αντίστροφο πρόβλημα, είτε ένα παρόμοιο είτε να παρέμβει στη μπάρα εργαλείων του λογισμικού Ms Excel και να τη προσαρμόσει στις ανάγκες του μαθήματος.

14 3. Βιβλιογραφία Ματσαγγούρας, Η. (2002) Ομαδοσυνεργατική Διδασκαλία και Μάθηση. Αθήνα: Μ. Γρηγόρης. Ράπτης, Α. & Ράπτη Α. (2005) Μάθηση και Διδασκαλία στην Εποχή της Πληροφορίας: Ολική Προσέγγιση Τόμοι Α& Β, Αθήνα.