Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II."

Transcript

1 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη ελάχιστη τιμή. Θέμα: Στο περιβάλλον του λογισμικού Cabri Geometry II σχεδιάστε ένα ισοσκελές τρίγωνο. Μελετήστε πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του όταν μεταβάλλεται η βάση του και οι ίσες πλευρές του παραμένουν σταθερές. Πότε το εμβαδόν γίνεται μέγιστο; Εικόνα 32. Τεχνολογικά εργαλεία: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. Σκεπτικό Βασική ιδέα:

2 Με το προτεινόμενο σενάριο, οι μαθητές της Β Λυκείου καλούνται: Να διερευνήσουν και να κατανοήσουν την συμμεταβολή εμβαδού και βάσης ισοσκελούς τριγώνου του οποίου οι ίσες πλευρές παραμένουν σταθερές. Να περιγράψουν τον τρόπο συμμεταβολής των δυο μεγεθών του ισοσκελούς τριγώνου. Να εκφράσουν αλγεβρικά την συμμεταβολή αυτή. Να διερευνήσουν και να εκφράσουν την μέγιστη τιμή για το εμβαδόν. Με την παραπάνω διαδικασία, οι μαθητές θα μελετήσουν την έννοια της συμμεταβολής, της συνάρτησης και θα συνδυάσουν γνώσεις και εμπειρίες της γεωμετρίας με αυτές της άλγεβρας και των συναρτήσεων. Προστιθέμενη αξία: Το προτεινόμενο εκπαιδευτικό σενάριο δεν αποτελεί μόνο μια καινοτομία στο παραδοσιακό πλαίσιο της διδασκαλίας της συγκεκριμένης ενότητας των Μαθηματικών αλλά φιλοδοξεί να έχει και ευρύτερες επιρροές. Συγκεκριμένα: Φιλοδοξεί να συμβάλει στην αλλαγή - βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στα Μαθηματικά και στη διαδικασία προσέγγισής τους. Οι μαθητές αναμένεται να συνειδητοποιήσουν ότι τα Μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο διερεύνησης και μάλιστα κάθε μαθητής μπορεί να δοκιμάσει στο πλαίσιο αυτό τις δικές του ιδέες και να καταλήξει στα δικά του συμπεράσματα τα οποία πρέπει να έχουν την ανάλογη κοινωνική αποδοχή (στο πλαίσιο της τάξης) και την επιστημονική τεκμηρίωση. Η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων αναμένεται να διευκολύνει σημαντικά προς αυτή τη κατεύθυνση. Η εργασία των μαθητών σε ομάδες και η στενή, συνεχής και συγκροτημένη συνεργασία μεταξύ των μαθητών της κάθε ομάδας προφανώς θα συμβάλει στην αλλαγή της στάσης τους απέναντι στη μάθηση. Ο εκπαιδευτικός που θα εντάξει στην διδασκαλία του το προτεινόμενο σενάριο θα έχει την ευκαιρία να δοκιμάσει σύγχρονες διδακτικές και παιδαγωγικές μεθόδους οι οποίες θα συμβάλουν στην βελτίωση της στάσης του απέναντι στη καθημερινή σχολική διαδικασία.

3 Θα διδάξει σημαντικές έννοιες των Μαθηματικών στο πλαίσιο του σεναρίου το οποίο προβλέπει ατμόσφαιρα ερευνητικού εργαστηρίου. Η συμβολή του σ' αυτό απαιτεί αλλαγή του ρόλου του και από παραδοσιακός καθηγητής μετωπικών διδασκαλιών και αυθεντία της γνώσης, καλείται να γίνει συνεργάτης των μαθητών του, σημείο αναφοράς της τάξης του ως προς την καθοδήγηση της έρευνας και την επιστημονική εγκυρότητα των συμπερασμάτων των μαθητών αλλά και ερευνητής ο ίδιος. Σ' ένα σχολείο στο οποίο εφαρμόζονται εκπαιδευτικά σενάρια όπως το προτεινόμενο απαιτείται απ' όλη τη σχολική κοινότητα μια ευρύτερη αποδοχή της αλλαγής των ρόλων των μαθητών και των εκπαιδευτικών. Η διεύθυνση του σχολείου θα πρέπει να γνωρίζει ότι η εφαρμογή σύγχρονων μεθόδων διδασκαλίας με την βοήθεια της Ψηφιακής Τεχνολογίας απαιτεί μια άλλη στάση απέναντι στη λειτουργία του σχολείου. Για παράδειγμα ίσως χρειαστεί μερικές ομάδες μαθητών να συναντηθούν και να εργαστούν στο σχολείο πέραν του κλασικού ωραρίου. Αυτό πρέπει κατά κάποιο τρόπο να διασφαλιστεί και οι μαθητές να ενθαρρυνθούν σε κάθε προσπάθεια χρήσης των τεχνολογικών μέσων προς την κατεύθυνση της μάθησης και της διδασκαλίας. Έτσι βελτιώνεται η σχολική ζωή και το σχολείο αποκτά ένα πιο συγκεκριμένο ρόλο στο πλαίσιο της κοινωνίας. Η εφαρμογή του προτεινόμενου εκπαιδευτικού σεναρίου αναμένεται να συμβάλει προς αυτή τη κατεύθυνση. Η εμπλοκή των μαθητών με ένα ανοικτό πρόβλημα που απαιτεί διερεύνηση και πειραματισμό είναι διαπιστωμένο ότι ενισχύει από τη μεριά τους την δημιουργία εικασιών και τον έλεγχό τους, την διατύπωση κανόνων και γενικεύσεων, την αξιοποίηση ενός μεγάλου εύρους και ποικιλίας γνώσεων και εμπειριών μέσω των οποίων αναπτύσσουν στρατηγικές επίλυσης του προβλήματος. Επίσης στη διδασκαλία των σχέσεων μεταξύ συμμεταβαλλόμενων μεγεθών με παραδοσιακά μέσα δεν δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να κάνουν πειράματα με τον προσδιορισμό του τρόπου συμμεταβολής και των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της. Για παράδειγμα, ο τρόπος συμμεταβολής της βάσης και του εμβαδού του ισοσκελούς τριγώνου δεν μπορεί να αποτυπωθεί ταυτόχρονα και με πολλαπλούς τρόπους με τον παραδοσιακό τρόπο, όπως συμβαίνει με τα λογισμικά της δυναμικής γεωμετρίας. Η χρήση των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας, όπως το Cabri

4 geometry II, δίνει τη δυνατότητα στον μαθητή να χειρίζεται δυναμικά το σχήμα και να παρακολουθεί πώς συμμεταβάλλονται τα δυο μεγέθη που μελετώνται. Ακόμα, το ίδιο το λογισμικό του επιτρέπει να καταγράφει και τις αριθμητικές τιμές των δυο μεγεθών και έτσι να έχει την δυνατότητα να περιγράφει με πολλαπλούς τρόπους αυτή την συμμεταβολή. Εικόνα 1 Γνωστικά διδακτικά προβλήματα: Για τους περισσότερους μαθητές το εμβαδόν τριγώνου είναι απλά ένας τύπος που χρησιμοποιείται στον αριθμητικό υπολογισμό του εμβαδού και τίποτα περισσότερο. Μάλιστα ο τύπος αυτός συνδέεται με συγκεκριμένα μεγέθη του τριγώνου, την βάση του και το ύψος του. Ερωτήματα, όπως, πως μεταβάλλεται το εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου όταν μεταβάλλεται ένα από τα στοιχεία που το ορίζουν, όπως για παράδειγμα οι ίσες πλευρές του ενώ τα άλλα στοιχεία του παραμένουν σταθερά είναι ασυνήθιστο να τίθενται αλλά και δύσκολο ν απαντηθούν. Τα λογισμικά της δυναμικής γεωμετρίας όπως το Cabri Geometry II, το The Geometers' Sketchpad και το Geogebra επιτρέπουν την μελέτη τέτοιων ερωτημάτων, όπως αυτό που τίθεται στην παρούσα διερεύνηση. Στο σενάριο που προτείνεται εδώ, οι μαθητές ερευνούν τον τρόπο μεταβολής του εμβαδού ισοσκελούς τριγώνου όταν μεταβάλλεται η μια από τις ίσες πλευρές του.

5 Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Β Λυκείου. Χρόνος υλοποίησης: Για την εφαρμογή του σεναρίου εκτιμάται ότι απαιτούνται 2 διδακτικές ώρες. Εναλλακτικά μπορεί να διατεθεί λιγότερος χρόνος αν επιλεγεί να γίνει παρουσίαση του σεναρίου στην τάξη με τη χρήση βιντεοπροβολέα. Χώρος υλοποίησης: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών. Ωστόσο αν ο εκπαιδευτικός αποφασίσει να διδάξει ένα μέρος του στο εργαστήριο και το υπόλοιπο στην σχολική αίθουσα με τη χρήση ενός υπολογιστή και βιντεοπροβολέα ή το υπόλοιπο να δοθεί υπό τη μορφή εργασίας στον ελεύθερο χρόνο θα πρέπει να προσαρμόσει ανάλογα τις δραστηριότητες και να εκπονήσει τα κατάλληλα φύλλα εργασίας. Προαπαιτούμενες γνώσεις: Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν: Την έννοια του εμβαδού και τον τύπο του εμβαδού ισοσκελούς τριγώνου. Την έννοια της συμμεταβολής δυο μεγεθών. Την έννοια της γραφικής παράστασης της συμμεταβολής δυο μεγεθών. Τις απαιτούμενες λειτουργίες και δυνατότητες χειρισμού του προγράμματος Cabri Geometry II ή του The Geometers' Sketchpad. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Τετράδιο (για να κρατούν σημειώσεις για καταγράφουν τα συμπεράσματά τους) την πορεία της διερεύνησης και να Βιβλίο (για να ανατρέχουν σε αυτό για ήδη διδαγμένες έννοιες) Φύλλα εργασίας τα οποία δίνονται από τον καθηγητή και έχουν ως στόχο να καθοδηγούν τους μαθητές στη διερεύνηση των διαφόρων ερωτημάτων. Οδηγίες χρήσης του χρησιμοποιούμενου λογισμικού που θα δοθούν από τον εκπαιδευτικό

6 Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές εργαζόμενοι σε ομάδες και καθοδηγούμενοι από φύλλο εργασίας, καλούνται να κατασκευάσουν και να εξερευνήσουν συγκεκριμένα σχήματα και να απαντήσουν σε συγκεκριμένες ερωτήσεις. Επομένως η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Για να υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν ένα κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές με το θέμα. Φυσικά το φύλλο εργασίας αυτό θα πρέπει να αφήνει μια αρκετά μεγάλη ελευθερία στους μαθητές ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να απαντούν σ αυτά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, να συνεργάζεται μαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση. Η επικοινωνία όλων των μαθητών της τάξης με τις εργασίες των συμμαθητών τους και η συλλογική διερεύνηση κρίσιμων παραμέτρων της διερεύνησης μπορεί επίσης ενισχυθεί με κατάλληλη χρήση του διαδραστικού πίνακα σε διαφορετικές πτυχές της εφαρμογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου. Στόχοι: Οι προτεινόμενες δραστηριότητες έχουν ως στόχο να παρέχουν στους μαθητές τη δυνατότητα από μεν την πλευρά του γνωστικού αντικειμένου: Να κατανοήσουν και να περιγράψουν την συμμεταβολή της βάσης και του εμβαδού ισοσκελούς τριγώνου του οποίου οι ίσες πλευρές παραμένουν σταθερές. Να συνδέσουν με την έννοια της συμμεταβολής με την έννοια της συνάρτησης. Να διερευνήσουν και να εκφράσουν την περίπτωση που το εμβαδόν γίνεται μέγιστο. Από δε την παιδαγωγική πλευρά: Να μάθουν να πειραματίζονται με τις περιεχόμενες μαθηματικές έννοιες (συμμεταβολή, ανεξάρτητη εξαρτημένη μεταβλητή, συνάρτηση, κτλ.) θέτοντας ερωτήματα και κάνοντας διάφορες εικασίες Να τους δοθεί η ευκαιρία να οργανώσουν τα δεδομένα τους από τη διερεύνηση ώστε να διευκολυνθούν στην εξαγωγή συμπερασμάτων.

7 Να αξιοποιήσουν τα δεδομένα που προκύπτουν από την διερεύνησή τους για να μελετήσουν και να εκφράσουν την συμμεταβολή των δυο μεγεθών. Να μάθουν να συνεργάζονται με τα άλλα μέλη της ομάδας για να συζητήσουν τις παρατηρήσεις τους, να οργανώσουν τα συμπεράσματά τους, να διατυπώσουν κανόνες, να κατασκευάσουν σχέσεις που συνδέουν μεγέθη, να παρουσιάσουν την εργασία τους στις άλλες ομάδες. Να οικοδομήσουν κώδικες επικοινωνίας ώστε να γίνονται αντιληπτοί από τα άλλα μέλη της ομάδας, από όλους τους συμμαθητές τους και από τον καθηγητή τους. Ανάλυση του σεναρίου Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων: Ο σχεδιασμός των δραστηριοτήτων μπορεί να διαχωριστεί σε δυο φάσεις: Η πρώτη φάση αφορά: στην ενημέρωση των μαθητών για τις γενικές γραμμές του προβληματισμού που πρόκειται να τους απασχολήσει, σεναρίου και του στην κατασκευή του ισοσκελούς τριγώνου ώστε οι ίσες πλευρές του να παραμένουν σταθερές. Προτείνεται οι μαθητές: Να σχεδιάσουν ένα ευθύγραμμο τμήμα ως βάση του ισοσκελούς τριγώνου και ένα δεύτερο σταθερό ευθύγραμμο τμήμα ως μήκος των ίσων πλευρών του ισοσκελούς τριγώνου. Να σχεδιάσουν το ισοσκελές τρίγωνο με βάση και ίσες πλευρές τα παραπάνω ευθύγραμμα τμήματα με τη βοήθεια της εντολής «Πολύγωνο». Ένας τρόπος κατασκευής του ισοσκελούς τριγώνου είναι ο σχεδιασμός ενός κύκλου με ακτίνα το σταθερό ευθύγραμμο τμήμα και μια χορδή του ίση με τη βάση του ισοσκελούς τριγώνου. Το ισοσκελές με κορυφή το κέντρο του κύκλου και βάση τη χορδή ικανοποιεί τις απαιτήσεις τουπροβλήματος. Στη συνέχεια οι μαθητές κάνουν πειράματα μεταβάλλοντας την βάση του ισοσκελούς τριγώνου. Η δεύτερη φάση αφορά

8 στην μέτρηση της βάσης και του εμβαδού του τριγώνου, στην μεταφορά της μέτρησης των δυο μεγεθών στο καρτεσιανό σύστημα αξόνων, στην πινακοποίηση των μετρήσεων στην εξαγωγή συμπερασμάτων για τον τρόπο συμμεταβολής των δυο μεγεθών. Προτείνεται οι μαθητές: Να επιλέξουν τις κατάλληλες εντολές ώστε να μετρήσουν το μήκος της βάσης και το εμβαδόν του τριγώνου. Να εμφανίσουν το σύστημα συντεταγμένων και να κάνουν μεταφορά μέτρησης, του μήκους της βάσης στον άξονα χχ και του εμβαδού στον κατακόρυφο άξονα ψψ με την εντολή «Μεταφορά μέτρησης». Να σχεδιάσουν τις κάθετες στους δυο άξονες στα σημεία που ορίστηκαν και το σημείο τομής αυτών. Να σχεδιάσουν τον γεωμετρικό τρόπο του σημείου τομής όταν μεταβάλλεται το ένα άκρο της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου. Με τη βοήθεια της εντολής «Πινακοποίηση» να πινακοποιήσουν τις τιμές των δυο μεταβλητών. Να περιγράψουν τον τρόπο μεταβολής του εμβαδού σε σχέση με την μεταβολή του μήκους της βάσης. Να εκφράσουν λεκτικά και αλγεβρικά τον τρόπο συμμεταβολής των δυο μεγεθών. Να εκφράσουν λεκτικά και αλγεβρικά το μέγιστο της συμμεταβολής. Θεωρείται σκόπιμο στο τέλος κάθε φάσης, όλες οι ομάδες να κάνουν μία σύντομη παρουσίαση των συμπερασμάτων τους. Σε περίπτωση που διατίθεται διαδραστικός πίνακας, ο εκπαιδευτικός μπορεί να καλέσει τις ομάδες των μαθητών να παρουσιάσουν εκεί τις διερευνήσεις τους και τα συμπεράσματά τους ξεκινώντας από τα προβλήματα που αντιμετώπισαν σε κάθε δραστηριότητα. Έτσι, αναμένεται να ευνοηθούν συζητήσεις και αλληλεπιδράσεις στο σύνολο της τάξης με αντικείμενο τα μαθηματικά που διέπουν το συγκεκριμένο σενάριο. Τα εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν:

9 Το προτεινόμενο λογισμικό επελέγη με κριτήριο την εξυπηρέτηση των αναγκών των προτεινόμενων δραστηριοτήτων. Το Cabri Geometry II δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές: Να επιλέγουν από ένα πλήθος εργαλείων αυτά που θεωρούν κατάλληλα για τις διερευνήσεις τους. Να αξιοποιούν τις γνώσεις τους και τις εμπειρίες τους προκειμένου να κατανοήσουν την διαδικασία συμμεταβολής των γεωμετρικών μεγεθών του ισοσκελούς τριγώνου. Να αναπτύσσουν στρατηγικές διερεύνησης και αξιοποίησης των εμπειριών τους και των εργαλείων του λογισμικού. Να επιλέγουν τα κατάλληλα εργαλεία για να κάνουν τις διερευνήσεις τους. Να εκφράζουν την συνάρτηση των δυο μεγεθών. Επέκταση Ως προς την επέκταση των παραπάνω οι μαθητές μπορούν να μελετήσουν την συμμεταβολή μεγεθών και άλλων γεωμετρικών σχημάτων όπως της πλευράς και του εμβαδού ενός ισόπλευρου τριγώνου και να συνδέσουν βαθύτερα την έννοια της συνάρτησης με την συμμεταβολή μεγεθών γεωμετρικών σχημάτων ως παράδειγμα. Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέμβει ανάλογα στο σενάριο. Ως προς τα εργαλεία: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία με την οποία οι μαθητές αξιοποίησαν τα εργαλεία του προτεινόμενου λογισμικού σε συνδυασμό με την σαφήνεια των οδηγιών του και των περιγραφών των φύλλων εργασίας. Αφού αξιολογήσει τα δεδομένα του επεμβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόμενη εφαρμογή. Ως προς την διαδικασία υλοποίησης: Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και προσαρμόζει το σενάριο.

10 Ως προς την προσαρμογή και επεκτασιμότητα: Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρμογής σε ένα σχολικό περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα μιας σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σημαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραμέτρους και να προσαρμόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρμόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες με άλλους συναδέλφους του θα έχει δεδομένα με τα οποία θα μπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρμογές. Σχεδίαση φύλλου εργασίας Στην ανάλυση του σεναρίου περιγράφονται οι επιμέρους δραστηριότητες με τις οποίες προτείνεται να εμπλακούν οι μαθητές καθώς και η χρονική σειρά με την οποία αυτό θα γίνει. Επομένως, η σύνταξη του φύλλου εργασίας από τον εκπαιδευτικό που θα διδάξει το σενάριο πρέπει να συμπεριλάβει τις δραστηριότητες αυτές με την ίδια ροή και τις κατάλληλες ερωτήσεις προβλήματα προς τους μαθητές. Τα ερωτήματα θα πρέπει να είναι συμβατά με την διαδικασία που είναι πιθανό να ακολουθήσουν οι μαθητές. Για παράδειγμα, τα ερωτήματα θα μπορούσαν να έχουν την εξής σειρά: Ερωτήματα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριμένες πτυχές των αλλαγών στο σχήμα). Ερωτήματα διατύπωσης (για εικασίες, υποθέσεις και γενικεύσεις). Ερωτήματα ελέγχου (για ερμηνείες, επεξηγήσεις, αποδείξεις, κτλ).

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4 Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΣΚΩΝ: ΣΦΑΕΛΟΣ Ι. ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ - ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ Βασική ιδέα: Οι µαθητές παρακολουθώντας τις προσοµοιώσεις για την ελεύθερη πτώση, την πτώση σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα.

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα. 9.1.3 Σενάριο 3. Διερεύνηση των κανονικών πολυγώνων σε περιβάλλον που αξιοποιεί λογισμικό συμβολικής έκφρασης, την κοινωνική δικτύωση και τη συλλογική διαπραγμάτευση. Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β Λυκείου Αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, Οµοιότητα τριγώνων, Εµβαδόν Τετραγώνου. Εµβαδόν Τριγώνου Βασικές γνώσεις Ευκλείδειας Γεωµετρίας Α

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Η κληρονοµιά του Μακάριου

Η κληρονοµιά του Μακάριου Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση 9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Διδακτική Μαθηματικών Ι: Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα (εργασία) (To

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος. Τετράπλευρα Είδη τετράπλευρων (παραλληλόγραµµο-ορθογώνιορόµβος-τετράγωνο) 2. Ταυτότητα του σεναρίου.

1. Τίτλος. Τετράπλευρα Είδη τετράπλευρων (παραλληλόγραµµο-ορθογώνιορόµβος-τετράγωνο) 2. Ταυτότητα του σεναρίου. 1. Τίτλος. Τετράπλευρα Είδη τετράπλευρων (παραλληλόγραµµο-ορθογώνιορόµβος-τετράγωνο) και ιδιότητες αυτών. 2. Ταυτότητα του σεναρίου. Συγγραφέας: Αλαµπορινός Σπυρίδων Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Γεωµετρία

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις α βαθμού. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ

Εξισώσεις α βαθμού. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ Εξισώσεις α βαθμού. Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. 9.3.3 Σενάριο 10. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρ ημ(λχ+κ). Γραφική παράσταση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Γραφική επίλυση τριγωνομετρικής εξίσωσης. Θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης.

Μαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης. Τίτλος σεναρίου : Η συνάρτηση f (x)=α ημ(ωx)+ β Γνωστική περιοχή : Θέμα : Τεχνολογικά εργαλεία : Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται : Διδάσκων : Χρόνος υλοποίησης : Χώρος υλοποίησης : 1 Σκεπτικό Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού 4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού χωρίς την απόδειξή του. Στόχοι της δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

εργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η

εργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η εργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η μετακίνηση, περιστροφή, αυξομείωση, ανάκλαση και απόκρυψη του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016)

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016) Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο 2

Εκπαιδευτικό Σενάριο 2 Εκπαιδευτικό Σενάριο 2 Τίτλος: Τα συνεργατικά περιβάλλοντα δημιουργίας και επεξεργασίας υπολογιστικών φύλλων Εκτιμώμενη διάρκεια εκπαιδευτικού σεναρίου: Προβλέπεται να διαρκέσει συνολικά 3 διδακτικές ώρες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ. Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ. Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx Στη Γ' γυµνασίου, το ηµίτονο µελετάται ως τριγωνοµετρικός αριθµός µε βάση τις συντεταγµένες ενός σηµείου Μ µιας ηµιευθείας ΟΜ που σχηµατίζει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργήστε ένα πρόγραμμα σχεδίασης κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας με μεταβλητή πλευρά και ύψος.

Δημιουργήστε ένα πρόγραμμα σχεδίασης κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας με μεταβλητή πλευρά και ύψος. Δημιουργήστε ένα πρόγραμμα σχεδίασης κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας με μεταβλητή πλευρά και ύψος. ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές καλούνται να οδηγήσουν τη χελώνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA ΟΝΟΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ: ΞΕΝΑΡΙΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA ΟΝΟΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ: ΞΕΝΑΡΙΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA ΟΝΟΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ: ΞΕΝΑΡΙΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Γ Γυμνασίου Ομοιότητα πολυγώνων και

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο 6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο ΣΤΟΧΟΙ Οι επιμορφούμενοι μετά το πέρας της Συνεδρίας θα πρέπει: να γνωρίζουν τις δυνατότητες που τους προσφέρει το Φωτόδεντρο.

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Σενάριο 8 (Τροποποιηµένο): Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. - Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx. Θέµα: Το προτεινόµενο θέµα αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ Δρ ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ ΤΑΞΗ Άσε το Χάος να βάλει τάξη. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος Α Β Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιο σχολείο θα πάω;

Σε ποιο σχολείο θα πάω; Σε ποιο σχολείο θα πάω; Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΕΤΑΞΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος- Α Γυμνασίου

Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος- Α Γυμνασίου Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος- Α Γυμνασίου Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΛΑΙΤΖΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 Στο Πρόγραμμα Σπουδών που ακολουθεί είναι το εγκεκριμένο για τα Κ.Σ.Ε. Στη συγκεκριμένη πρόταση το

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος.

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος. Σενάριο 2. Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών

Διαβάστε περισσότερα