ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ

Transcript

1 Τ.Ε.Ι ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ Αστέριος Μαντζούκης Κυριάκος Παπαντωνίου ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης

2 Πρόλογος ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στη σύγχρονη εποχή η μελέτη της κοινωνίας απαιτεί νέες τεχνικές ανάλυσης των πολλών αλληλοεξαρτώμενων μεταβλητών σχετικά με την ανθρώπινη συμπεριφορά. Ωστόσο, οι ερευνητές αντιμετωπίζουν μια σοβαρή αδυναμία- δυσκολία αντίληψης της σπουδαιότητας των μεταβλητών που παρατηρούν λόγω του μεγάλου πλήθους τους. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να περιορίζεται η άμεση μέτρηση εξαιτίας των αδιάφορων με το υπό εξέταση, κάθε φορά, θέμα μεταβλητών. Έτσι, παρουσιάστηκε η ανάγκη για ένα είδος ανάλυσης γνωστής ως παραγοντική ανάλυση, η οποία «υποκαθιστά το πλήθος των αλληλοεξαρτώμενων μεταβλητών με ομάδα παραγόντων υποθετικές ενότητεςπου συμπεριφέρονται κατά τον ίδιο τρόπο με τις στατιστικά σημαντικές μεταβλητές που περιέχονται σε αυτούς». Σύμφωνα με τον Cattell (1977) η παραγοντική ανάλυση «είναι σαν ένα είδος ραντάρ», καθώς ανιχνεύει τις σημαντικές πληροφορίες. Επίσης, μας δείχνει τον τρόπο ομαδοποίησης ποικίλων ανεξάρτητων ποσοτικών μεταβλητών,ομάδων ή ατόμων. Σελίδα 2 από 102

3 Πτυχιακή Εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Πίνακας Περιεχομένων ΠΡΟΛΟΓΟΣ 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ...3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΙΝΑΚΩΝ.5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ..6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ Η εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης διαδικασία της παραγοντικής ανάλυσης στο μάρκετινγκ Η παραγοντική ανάλυση ως εργαλείο προσδιορισμού των διαστάσεων της ικανοποίησης πελατών Έρευνα αγοράς και στατιστική ανάλυση Ο ρόλος της έρευνας αγοράς Η αγορά εργασίας στην έρευνα αγοράς Η τμηματοποίηση της αγοράς με τη χρήση παραγοντικής ανάλυσης Ο παράγοντας «ανθρώπινο δυναμικό» Η διαδικασία της έρευνας αγοράς Επιλογή του κατάλληλου στατιστικού τέστ Ορισμός του προβλήματος Προσδιορισμός αξίας πληροφοριών Επιλογή του σχεδίου έρευνας Μέθοδος των κύριων συνιστωσών και κοινή παραγοντική ανάλυση Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων Η επιρροή του μεγέθους του δείγματος στα αποτελέσματα Λάθη και επικύρωση αποτελεσμάτων Γραφική εξέταση των δεδομένων και των τιμών..28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι μεταβλητές Παραγοντική ανάλυση Η διαδικασία της παραγοντικής ανάλυσης προσδιορισμός του αντικειμένου της παραγοντικής ανάλυσης Η φύση της παραγοντικής ανάλυσης Γενικές αρχές και διαδικασία υπολογισμού Μεθοδολογία της παραγοντικής ανάλυσης Σχεδιάζοντας την παραγοντική ανάλυση Μέθοδοι εκτίμησης παραγόντων Διερευνητική Παραγοντική ανάλυση και Επιβεβαιωτική Παραγοντική ανάλυση Εκτίμηση με τη μέθοδο των κύριων συνιστωσών Ανάλυση σε κύριους παράγοντες...46 Σελίδα 3 από 102

4 Πίνακας Περιεχομένων Αριθμός παραγόντων και εκτίμηση παραγόντων Έλεγχος συσχετίσεων έλεγχος της μέγιστης πιθανοφάνειας Μερικός Συντελεστής συσχέτισης- ΜΚΟ Περιστροφή της μήτρας κύριων παραγόντων Βήματα πριν την εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης Το ορθογώνιο μοντέλο Υπολογισμός των σκορ των παραγόντων Εξαγωγή και πλήθος παραγόντων Ερμηνεία αποτελεσμάτων Περιγραφή των θεμελιωδών διαδικασιών ερμηνείας και επιλογής της τελικής παραγοντικής ανάλυσης Επικύρωση αποτελεσμάτων παραγοντικής ανάλυησης..64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ SPSS Διερευνητική παραγοντική ανάλυση Διερευνητική Παραγοντική Ανάλυση-Δεδομένα Πρόβλημα Λίγα λόγια για το λογισμικό SPSS Ιστορία του SPSS Λύση Διαταγές SPSS Ερμηνεία των output της SPSS...73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σκοπός της εργασίας Μέθοδοι συλλογής δεδομένων Περιγραφή των δεδομένων Εφαρμογή της SPSS στην πράξη και ερμηνεία αποτελεσμάτων με τη χρήση SPSS..77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΕΡΑ ΕΡΕΥΝΑ Συμπεράσματα και προτάσεις 99 Βιβλιογραφία 101 Σελίδα 4 από 102

5 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Πίνακας Πινάκων Πίνακας 1- KMO and Bartlett s test 77 Πίνακας 2- Anti- image Matrices 78 Πίνακας 3- Communalities..81 Πίνακας 4- Total Variance Explained...82 Πίνακας 5- Scree Plot Πίνακας 6- Component Matrix 84 Πίνακας 7- Rotated Component Matrix Πίνακας 8- Component Transformation Matrix 89 Πίνακας 9- Component Score Covariance Matrix...89 Πίνακας 10- Component Score Coefficient Matrix..90 Πίνακας 11- Component Plot in Rotated Space Πίνακας 12- Total Variance Explained..92 Πίνακας 13- Scree plot 2.92 Πίνακας 14- Rotated Component Matrix 2 93 Πίνακας 15- Component Plot in Rotated Space Πίνακας 16- Analyze/Scale/Reliability Analysis...96 Πίνακας 17- Reliability Analysis.96 Πίνακας 18- Reliability Analysis : Statistics..97 Πίνακας 19- Item Total Statistics 98 Πίνακας 20- Cronbach s Alpha για τη διάσταση «Pleasure» 98 Πίνακας 21- Cronbach s Alpha για τη διάσταση «Planning» 98 Σελίδα 5 από 102

6 Πίνακας Περιεχομένων EΙΣΑΓΩΓΗ Σήμερα που οι συνθήκες ανταγωνισμού στην αγορά γίνονται όλο και πιο απαιτητικές, οι επιχειρήσεις έχουν ολοένα και μεγαλύτερη ανάγκη για αξιοποίηση κάθε είδους πληροφορίας η οποία μπορεί να συμβάλλει στη δημιουργία ή τη διατήρηση μίας επιτυχημένης πορείας. Μία από τις πλέον σημαντικές πηγές πληροφόρησης είναι η γνώμη του καταναλωτή/πελάτη η οποία, δια μέσου της έρευνας αγοράς, μπορεί να αξιοποιηθεί και να προστατεύσει τις μελλοντικές πωλήσεις και την απόδοση των επενδύσεων της επιχείρησης σε νέα προϊόντα και υπηρεσίες. Είναι κοινά παραδεκτό ότι οι μεγάλες αλυσίδες σούπερ μάρκετ αποτελούν τον πιο σημαντικό κλάδο του εμπορίου και ο ρόλος τους είναι καθοριστικός στην εξέλιξη της ελληνικής οικονομίας και στη βελτίωση του βιοτικού επιπέδου του Έλληνα καταναλωτή. Η καταγραφή των στάσεων και των συμπεριφορών των καταναλωτών έναντι των αλυσίδων Σούπερ Μάρκετ αποτελεί, αφ εαυτής, ενδιαφέρουσα γνώση. Πόσο μάλλον, δε, όταν οδηγεί σε διαπιστώσεις η αξιοποίηση των οποίων συμβάλλει στη μεγέθυνση του εμπορίου, αλλά και στην καλύτερη εξυπηρέτηση του αγοραστικού κοινού (Μπαλτάς Γεώργιος). Στα πλαίσια των παραπάνω κυμαίνεται και η παρούσα εργασία,αφού πρόκειται για μία έρευνα αγοράς με τη χρήση του λογισμικού στατιστικής ανάλυσης SPSS. Παρακάτω αναπτύσσεται το θεωρητικό πλαίσιο καθώς και το πρακτικό κομμάτι της εργασίας μας. Σελίδα 6 από 102

7 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ 1.1 Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Παρά τις επικρίσεις και τις ενστάσεις που διατυπώνονται για την εγκυρότητα και την αξιοπιστία της μεθόδου, φαίνεται ότι είναι εξαιρετικά δημοφιλής στους κύκλους του μάρκετινγκ (Sheth & Tigert, 2003). Η έρευνα αγοράς ή προώθησης πωλήσεων στηρίζεται κατά μεγάλο βαθμό στην σωστή επεξεργασία δεδομένων που προέρχονται από ερωτηματολόγια μιας δειγματοληπτικής μελέτης. Σε αυτού του είδους τις έρευνες παρουσιάζεται έντονο το πρόβλημα του μεγάλου όγκου δεδομένων και του πλήθους των μεταβλητών. Η παραγοντική ανάλυση επιστρατεύεται για την αντιμετώπιση κυρίως αυτού του προβλήματος. Ο ρόλος της παραγοντικής ανάλυσης σε αυτού του είδους τις έρευνες είναι: Η ερμηνεία των σχέσεων μεταξύ ενός μεγάλου αριθμού μεταβλητών μέσω της ανάδειξης παραγόντων που επηρεάζουν και καθορίζουν την φύση αλλά και την εξέλιξη των αρχικών μεταβλητών. Η μείωση του όγκου των δεδομένων χωρίς την απώλεια σημαντικής πληροφορίας, με στόχο την μετέπειτα στατιστική τους επεξεργασία και την εξαγωγή τελικών συμπερασμάτων. Η ανάδειξη και η μέτρηση παραγόντων που διέπουν την συμπεριφορά των ατόμων άλλα δεν είναι έμμεσα μετρήσιμοι με απλά ερωτήματα σε ερωτηματολόγια. Σελίδα 7 από 102

8 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς Η ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ Η ικανοποίηση του πελάτη θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως η ανταμοιβή του πελάτη για το αντίτιμο που καταβάλει για ένα αγαθό ή μια υπηρεσία. Επίσης θα μπορούσε να οριστεί η αντίδραση του πελάτη μετά από μια αγορά. Η ακόμα πιο ολοκληρωμένα ικανοποίηση του πελάτη είναι όλες του οι αντιδράσεις λογικές και συναισθηματικές μετά από την αξιολόγηση της συνολικής εμπειρίας που συνδέεται με την αγορά ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας. Η ικανοποίηση του πελάτη αποτελεί τον πύρινα της επιστήμης του μάρκετινγκ (Erevelles, Srinivasan & Rangel 2003). Ο παραπάνω χαρακτηρισμός στηρίζεται στον ισχυρισμό ότι η ικανοποίηση του πελάτη αποτελεί δείκτη για την συνολική απόδοση της στρατηγικής μάρκετινγκ των επιχειρήσεων (Babin & Griffin, 1998). Δυστυχώς όμως το μέγεθος της ικανοποίησης του πελάτη από την αγορά ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας είναι δύσκολα μετρήσιμο και ποσοτικοποιήσιμο (Babin & Griffin, 1998). Παρόλα αυτά, η ανάγκη για μέτρηση της ικανοποίησης και προσδιορισμού των στοιχείων που αυξάνουν την ικανοποίηση του πελάτη είναι επιτακτική. Η ικανοποίηση του πελάτη αποτελεί στις μέρες μας ανταγωνιστικό πλεονέκτημα για κάθε επιχείρηση καθώς συμβάλλει στην επανάληψη των αγορών και στην δημιουργία πιστών πελατών, παράγοντες καθοριστικοί για την κερδοφορία των επιχειρήσεων (Homburg & Rudolf, 2001). Κύρια λειτουργία της παραγοντικής ανάλυσης σε αυτή την περίπτωση είναι η δημιουργία δεικτών μέτρησης και η ανάδειξη κρίσιμων παραμέτρων για την μεγιστοποίηση της ικανοποίησης των πελατών ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η επιτάχυνση των αλλαγών: α) στην τεχνολογία (Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών, τεχνολογικές καινοτομίες ευρύτερα), β) στην ανθρώπινη συμπεριφορά και στάση (επίδραση του κινήματος των καταναλωτών, του γυναικείου, του οικολογικού κινήματος κ.α., ευαισθητοποίηση σε θέματα υγείας), γ) στην οργάνωση και τα σύνορα των αγορών (άνοιγμα Σελίδα 8 από 102

9 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου αγορών, παγκοσμιοποίηση), δ) στην οργάνωση της αλυσίδας παραγωγής και διανομής, ε) στην είσοδο στην παγκόσμια αγορά νέων οικονομικών και επιχειρηματικών υποκειμένων [π.χ. BRICs (Brazil, Russia, India, China..), ζ) στην εξέλιξη των ρυθμιστικών διατάξεων που διέπουν τη λειτουργία των αγορών (π.χ. προδιαγραφές τροφίμων, προστασίας του περιβάλλοντος) οδήγησε στην ανάγκη για συστηματική παρακολούθηση των εξελίξεων στις αγορές Όσον αφορά τις πληροφορίες που αντλούνται από την Έρευνα Αγοράς αυτές είναι : α) η Αποτελεσματικότητα της προώθησης ( Βασικά μηνύματα μιας καμπάνιας προώθησης), β) Μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την αποτίμηση της αποτελεσματικότητας της προώθησης Η Έρευνα Αγοράς αποτελεί τη συστηματική συλλογή και αξιολόγηση πληροφοριών από τις κατάλληλες ομάδες πληθυσμού με στόχο να βοηθήσει την επιχείρηση στη λήψη αποφάσεων (στρατηγικών και τακτικών) με το μικρότερο δυνατό ρίσκο για υπάρχοντα προϊόντα / υπηρεσίες και να ανακαλύψει νέες ευκαιρίες για τις δυνατότητες της επιχείρησης. Η έρευνα αγοράς είναι ευρύτερη διοικητική δραστηριότητα από ό,τι συνήθως αναγνωρίζεται στο χώρο των επιχειρήσεων. Δεν περιορίζεται απλά στο να «ρωτάει» τους τελικούς καταναλωτές για το τι πιστεύουν και σκέφτονται ή αισθάνονται για διάφορα προϊόντα και υπηρεσίες. Σίγουρα τέτοιες έρευνες αποτελούν χρήσιμα εργαλεία στα χέρια των στελεχών του μάρκετινγκ. Όμως στην προσπάθεια τους τα στελέχη του μάρκετινγκ να πληροφορηθούν όσα περισσότερα μπορούν για τους καταναλωτές και την αγορά και γενικότερα, στην προσπάθεια που κάνουν να γίνουν πιο ανταγωνιστικοί, στηρίζονται και σε άλλες μεθόδους και τεχνικές. Έτσι, η παρατήρηση ( προσωπική ή μηχανική ), οι δοκιμαστικές αγορές και η χρησιμοποίηση υπαρχόντων δεδομένων αποτελούν μόνο μερικά παραδείγματα των εργαλείων που είναι διαθέσιμα στα στελέχη του μάρκετινγκ στην προσπάθεια τους να βελτιώσουν την ποιότητα των αποφάσεών τους. Συνεπώς, η έρευνα αγοράς μπορεί να πάρει πολλές μορφές. Ο βασικός της όμως σκοπός Σελίδα 9 από 102

10 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς είναι να βοηθήσει τα στελέχη του μάρκετινγκ να παίρνουν καλύτερες αποφάσεις για τα προβλήματα που χειρίζονται. 1.2 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΓΟΡΑΣ Τα διοικητικά στελέχη των επιχειρήσεων, σε οποιοδήποτε ιεραρχικό επίπεδο ή λειτουργική δραστηριότητα και αν βρίσκονται, είναι επιφορτισμένα με τη λήψη αποφάσεων. Αυτή, εξάλλου είναι και η ουσία της διοικητικής δραστηριότητας. Όπως είναι γνωστό, η λήψη αποφάσεων σημαίνει το σχεδιασμό, την αξιολόγηση και τέλος την επιλογή των εναλλακτικών εκείνων λύσεων που θεωρούνται οι καταλληλότερες για την επίλυση των διοικητικών προβλημάτων μιας επιχείρησης. Η ποιότητα, η ακρίβεια και η αποτελεσματικότητα όμως των αποφάσεων αυτών είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την διαθεσιμότητα και ποιότητα των πληροφοριών που υπάρχουν κατά τη χρονική στιγμή που λαμβάνεται η απόφαση. Δεν είναι καθόλου παράδοξο για τα διοικητικά στελέχη να εξετάζουν πληθώρα δεδομένων και στοιχείων, πηγών πληροφόρησης και μελετών που μπορεί πολλές φορές να είναι συγκεχυμένα ή και αντικρουόμενα προτού πάρουν κάποια απόφαση. Είναι λοιπόν απαραίτητο τα διοικητικά στελέχη να είναι σε θέση να κατανοούν αλλά και να αξιολογούν τη διαδικασία συλλογής πληροφοριών προτού προχωρήσουν στη λήψη των αποφάσεων τους, αφού η ποιότητα των λαμβανόμενων αποφάσεων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ποιότητα των υπαρχόντων πληροφοριακών δεδομένων. Στις σημερινές ιδιαίτερα ανταγωνιστικές συνθήκες που επικρατούν στο χώρο των επιχειρήσεων όλο και περισσότερες επιχειρήσεις κατανοούν τη σημασία και σπουδαιότητα του μάρκετινγκ και του προσανατολισμού στην αγορά. Η έννοια του μάρκετινγκ και του προσανατολισμού στην αγορά πολύ απλά υποδηλώνει ότι οι πόροι και οι δραστηριότητες μιας επιχείρησης πρέπει να αποσκοπούν στην ικανοποίηση των αναγκών και επιθυμιών των καταναλωτών. Όταν μια επιχείρηση αποφασίζει να εστιάσει την προσοχή της στην αγορά και στις ανάγκες των καταναλωτών, ανακαλύπτει ότι το να ικανοποιήσει και να εξυπηρετήσει τους καταναλωτές σημαίνει την Σελίδα 10 από 102

11 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου εξισορρόπηση διαφόρων παραγόντων ώστε το προϊόν της να καταστεί επιτυχημένο στην αγορά. Τα στελέχη του μάρκετινγκ συνήθως επικεντρώνουν την προσοχή τους καθώς επίσης και τις προσπάθειες τους στα α)προϊόν, β) τιμή, γ) διανομή και δ) προβολή-προώθηση. Το κύριο έργο του στελέχους του μάρκετινγκ είναι να συνδυάσει τις μεταβλητές, γνωστές ως το μίγμα του μάρκετινγκ, σε ένα αποτελεσματικό πρόγραμμα μάρκετινγκ ώστε κάθε μεταβλητή να συμπληρώνει την άλλη. Το έργο αυτό θα απλοποιείται σε μεγάλο βαθμό αν όλοι εκείνοι οι παράγοντες που επηρεάζουν τους καταναλωτές βρίσκονταν κάτω από τον πλήρη έλεγχο του στελέχους του μάρκετινγκ. Συνήθως όμως οι παράγοντες εκείνοι που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των καταναλωτών βρίσκονται έξω από την δυνατότητα ελέγχου του διοικητικού στελέχους. Συνεπώς, η συμπεριφορά των καταναλωτών αποδεικνύεται πολλές φορές απρόβλεπτη. Οι πελάτες-καταναλωτές αποτελούν το σημείο εστίασης για όλες τις δραστηριότητες της επιχείρησης. Η ικανοποίηση των αναγκών και επιθυμιών τους εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ελκυστικότητα του προσφερόμενου μίγματος μάρκετινγκ, αλλά και από εξωγενείς της επιχείρησης παράγοντες. Το κεντρικό επομένως πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπίσει μια επιχείρηση είναι πώς να παρακολουθεί τις ανάγκες της αγοράς και των καταναλωτών, αλλά και πως μπορεί να προβλέψει τις μελλοντικές αλλαγές στις συνήθειες τους. Η απάντηση στο πρόβλημα αυτό έγκειται στην ύπαρξη ενός συστήματος (τυποποιημένου ή άτυπου) συλλογής πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές θα βοηθήσουν το στέλεχος του μάρκετινγκ να κατανοήσει τις συνθήκες που επικρατούν στην αγορά και συνεπώς θα συνδράμουν στη διαδικασία λήψης των αποφάσεων. Συνεπώς, ο ρόλος της έρευνας αγοράς στη λήψη των αποφάσεων είναι πολύ απλός. Συγκεκριμένα έγκειται στην παροχή αναγκαίων και χρήσιμων πληροφοριών στο στέλεχος του μάρκετινγκ ώστε να προχωρήσει στη λήψη αποφάσεων. Σελίδα 11 από 102

12 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς Η παροχή πληροφοριών δίνεται από άτομα που για κάποιο λόγω διαθέτουν κάποια πείρα στη λήψη αποφάσεων. Η μέθοδος αυτή είναι πολύ σημαντική και χρήσιμη στο χώρο των επιχειρήσεων γιατί μειώνεται δραστικά ο χρόνος που απαιτείται για τη συλλογή πληροφοριών. Η δεύτερη πηγή συγκέντρωσης πληροφοριών είναι η εμπειρία που έχει το διοικητικό στέλεχος. Η εμπειρία βασίζεται σε πληροφορίες για καταστάσεις και προβλήματα του παρελθόντος τα οποία είναι παρόμοιας υφής και φύσης με τα τωρινά προβλήματα που αντιμετωπίζει το διοικητικό στέλεχος. Είναι δηλαδή, εμπειρική γνώση. Η έρευνα αγοράς, λοιπόν, αποτελεί το συστηματικό συνδετικό κρίκο της επιχείρησης με το περιβάλλον. Η έρευνα αγοράς παρέχει τα μέσα με τα οποία η επιχείρηση συγκεντρώνει, αναλύει και ερμηνεύει στοιχεία από το περιβάλλον τα οποία επηρεάζουν την επιτυχία των στρατηγικών σχεδίων της. Ο ορισμός της έρευνας αγοράς όπως δίνεται από την American Marketing Association αντανακλά αυτό ακριβώς το πλαίσιο. «Η έρευνα αγοράς είναι η λειτουργία η οποία συνδέει τον καταναλωτή, τον πελάτη και το περιβάλλον με την επιχείρηση μέσω πληροφοριών- πληροφοριών που απαιτούνται για να εντοπιστούν και να προσδιοριστούν ευκαιρίες και προβλήματα του μάρκετινγκ για να σχεδιαστούν, να αναθεωρηθούν και να αξιολογηθούν προγράμματα μάρκετινγκ για να ελεγχθεί η αποτελεσματικότητα των στρατηγικών του μάρκετινγκ και για να κατανοήσουμε καλύτερα το μάρκετινγκ ως διαδικασία λήψης αποφάσεων.» Γίνεται φανερό από τον παραπάνω ορισμό ότι η έρευνα αγοράς παρέχει πληροφορίες στην επιχείρηση στις ακόλουθες περιοχές: 1)στο σχεδιασμό των ενεργειών μάρκετινγκ περιλαμβανομένου και του προσδιορισμού των προβλημάτων μάρκετινγκ, 2) στην αξιολόγηση των σχεδίων και προγραμμάτων του μάρκετινγκ 3) στη σύγκριση της απόδοσης με τους προκαθορισμένους στόχους και 4) στην κατανόηση των διαδικασιών και φαινόμενων του μάρκετινγκ. Η έρευνα αγοράς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σχεδιασμό, επίλυση προβλημάτων και έλεγχο πόρους που απαιτούνται για την καλύτερη δυνατή εκμετάλλευση τους. Σελίδα 12 από 102

13 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Η ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ Η έρευνα αγοράς έχει αποκτήσει μεγάλη σπουδαιότητα και σημασία και στη χώρα μας. Αυτό οφείλεται στην επιθυμία τόσο των ιδιωτών όσο και των οργανισμών και εταιριών να γνωρίζουν τι σκέπτονται τμήματα του πληθυσμού της χώρας. Τα τελευταία χρόνια γίνεται φανερό ότι ο κλάδος της έρευνας αγοράς βρίσκεται σε άνθηση στη χώρα μας, τάση που προβλέπεται να συνεχιστεί αμείωτη και στο μέλλον. Έτσι οι ευκαιρίες επαγγελματικής απασχόλησης που παρουσιάζονται στο συγκεκριμένο χώρο είναι άφθονες. Οι ικανότητες που απαιτούνται να πληρούν οι υποψήφιοι για να απασχοληθούν και να σταδιοδρομήσουν στο επαγγελματικό χώρο της έρευνας αγοράς είναι να έχουν αναλυτικές ικανότητες, ικανότητες επικοινωνίας τόσο γραπτώς όσο και προφορικώς, ικανότητες στη στατιστική ανάλυση και μία άνεση χειρισμού των αριθμών, και, τέλος, κατανόηση του χώρου των επιχειρήσεων και των διαδικασιών του μάρκετινγκ ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΓΟΡΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η τμηματοποίηση της αγοράς αποτελεί ένα από τα πολλά παραδείγματα εφαρμογής της παραγοντικής ανάλυσης στο μάρκετινγκ. Σε αυτό σημείο παρουσιάζονται τέσσερις μελέτες περιπτώσεων οπού εφαρμόζεται η παραγοντική ανάλυση στην τμηματοποίηση αγοράς. Σκοπός αυτής της παρουσίασης είναι η αποσαφήνιση του τρόπου λειτουργίας αλλά και η συνεισφορά της παραγοντικής ανάλυσης σε αυτό το πεδίο. Πριν προχωρήσουμε σε αυτή την παρουσίαση θεωρείται αναγκαίο να γίνει προσδιορισμός του όρου τμηματοποίηση αγοράς. Ο όρος τμηματοποίηση της αγοράς πρωτοεισήχθη το 1956 από τον Smith. Τμηματοποίηση της αγοράς είναι η διαδικασία συμφωνά με την οποία η κύρια αγορά οπού δραστηριοποιείται μια επιχείρηση χωρίζεται σε επιμέρους Σελίδα 13 από 102

14 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς τμήματα ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που διέπουν τις υποομάδες καταναλωτών (Minhas & Jacobs, 1996). Η τμηματοποίηση βασίζεται στην υπόθεση ότι οι πελάτες αναπτύσσουν διαφορετικές προτιμήσεις όσον αφορά τις καταναλωτικές τους συνήθειες και ταξινομούνται σύμφωνα με αυτές. Οι επιχειρήσεις εφαρμόζοντας την τμηματοποίηση επωφελούνται από αυτή την κατηγοριοποίηση, επικεντρώνοντας τις δραστηριότητες τους σε συγκεκριμένες ομάδες καταναλωτών με συγκεκριμένα γνωρίσματα (Dibb & Wensley, 2002). Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα της τμηματοποίησης της αγοράς είναι ότι παρέχει δομημένα μέσα για την διερεύνηση της αγοράς οπού πρόκειται να τοποθετηθεί μια επιχείρηση. Επίσης δίνει την δυνατότητα για ανίχνευση νέων μη κορεσμένων αγορών, αναδεικνύοντας τις ανάγκες των καταναλωτών (Mitchell, 1994). Η αποδοτική και αποτελεσματική τμηματοποίηση της αγοράς είναι απαραίτητη σε ένα ανταγωνιστικό περιβάλλον. Στην περίπτωση αυξανόμενου ανταγωνισμού και κορεσμού της αγοράς, αποδεικνύεται αρκετά χρήσιμο εργαλείο του μάρκετινγκ (Minhas & Jacobs, 1996). Συμφωνά με τον Steward (1981) η παραγοντική ανάλυση, όταν εφαρμόζεται σωστά και κάτω από προϋποθέσεις εξελίσσεται σε πολύτιμο εργαλείο για την τμηματοποίηση της αγοράς. Η κύρια λειτουργία της παραγοντική ανάλυσης είναι η ανάδειξη των εσωτερικών σχέσεων μεταξύ ενός μεγάλου αριθμού μεταβλητών και η ερμηνεία τους μέσα από κοινούς παράγοντες. Αυτή είναι η αιτία που καθιστά την παραγοντική ανάλυση κατάλληλη για την ανίχνευση των επιμέρους τμημάτων της αγοράς (Mitchell, 1994). Η Π.Α. όμως δεν συμβάλλει μόνο άμεσα στην ανάδειξη των ιδιαιτεροτήτων που διέπουν συγκεκριμένες ομάδες καταναλωτών αλλά και έμμεσα με την μείωση του όγκου των δεδομένων. Όπως φαίνεται και από την παρουσίαση αληθινών περιπτώσεων τμηματοποίησης που ακολουθούν, στην πλειοψηφία τους η Π.Α. επιστρατεύεται για την μείωση του όγκου των δεδομένων. Με την Π.Α. επιτυγχάνεται περικοπή του αρχικού αριθμού των μεταβλητών χωρίς την απώλεια σημαντικής πληροφορίας. Τα δεδομένα δηλαδή τροποποιούνται κατάλληλα έτσι ώστε να υποβληθούν σε περαιτέρω στατιστική ανάλυση (Minhas & Jacobs, 1996). Σελίδα 14 από 102

15 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Οι Dibb και Websley (2002) στην μελέτη τους για την σκοπιμότητα αλλά και την αποτελεσματικότητα της διενέργειας τμηματοποίησης στον βιομηχανικό τομέα, προσπαθούν να ρίξουν φως σε δύο θεμελιώδη ζητήματα. Το πρώτο αναφέρεται στην αναγνώριση ξεκάθαρων υποτιμημάτων της αγοράς. Το δεύτερο στον προσδιορισμό του ποσοστού της διακύμανσης των καταναλωτικών προτιμήσεων που ερμηνεύονται μέσα από την διαδικασία της τμηματοποίησης. Για την διερεύνηση του πρώτου ζητήματος χρησιμοποιήθηκε Π.Α. σε συνδυασμό με την ανάλυση κατά συστάδες. Έπειτα σε δεύτερη φάση στα ήδη υπάρχοντα αποτελέσματα εφαρμόσθηκε για δεύτερη φορά η Π.Α.. Όπως ήδη έχει προαναφερθεί στόχος της έρευνας δεν ήταν μόνο η αναγνώριση των επιμέρους τμημάτων της αγοράς αλλά και ο προσδιορισμός του ποσοστού της διακύμανσης των καταναλωτών προσδοκιών που εκφράζεται με την τμηματοποίηση της αγοράς. Για αυτό το σκοπό επιστρατεύτηκε η στατιστική μέθοδος της παλινδρόμησης (regression analysis). Μετά από την στατιστική ανάλυση συνάγεται ότι με την βοήθεια της τμηματοποίησης ερμηνεύεται μόνο το 5% της συνολικής διακύμανσης των καταναλωτικών προσδοκιών. Ο ρόλος της παραγοντικής ανάλυσης σε αυτό το παράδειγμα είναι διπλός. Αρχικά χρησιμοποιείται για την περικοπή του αριθμού των αρχικών μεταβλητών. Στη συνέχεια όμως επιστρατεύεται για την ανίχνευση των τμημάτων της αγοράς. Προσδιορισμός της καταναλωτικής συμπεριφοράς με την βοήθεια της παραγοντικής ανάλυσης. Η συμπεριφορά των καταναλωτών είναι καταλυτικός παράγοντας για την χάραξη στρατηγικής μάρκετινγκ από την εκάστοτε επιχείρηση. Το γεγονός αυτό είναι εύλογο αφού η καταναλωτική συμπεριφορά αποτελεί κύριο κριτήριο τμηματοποίησης της αγοράς όπως επίσης κίνητρο και πυξίδα για την ανάπτυξη νέων προϊόντων (Minhas & Jacobs, 1996). Συνεπώς η ορθή πρόβλεψη της καταναλωτικής συμπεριφοράς συντελεί στην αύξηση των πωλήσεων μέσω της μεγιστοποίησης της ικανοποίησης του πελάτη και στη μείωση έως ένα βαθμό Σελίδα 15 από 102

16 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς της αβεβαιότητας που αντιμετωπίζουν οι επιχειρήσεις (Homburg & Rudolf, 2001). Η καταναλωτική συμπεριφορά διαμορφώνεται από στοιχεία όπως η νοοτροπία, οι άξιες, τα πιστεύω, τα βιώματα και οι προσδοκίες των ατόμων. Έτσι λοιπόν για τον προσδιορισμό την καταναλωτικής συμπεριφοράς θα πρέπει να αναδειχθούν οι παράγοντες που επηρεάζουν τα παραπάνω στοιχεία (Fall, 2002). Αυτός ακριβώς είναι ο ρόλος της παραγοντική ανάλυσης στην συγκεκριμένη περίπτωση, αναδεικνύει του παράγοντες που επηρεάζουν την καταναλωτική συμπεριφορά Ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ «ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ» Η σχέση των πελατών με το υπαλληλικό προσωπικό αποτελεί το κλειδί για την επιτυχία των επιχειρήσεων παροχής υπηρεσιών (Schneider, 1994). Αυτό συμβαίνει γιατί τόσο η απόδοση των υπαλλήλων όσο η συμπεριφορά τους και οι πεποιθήσεις τους επηρεάζουν την άποψη των πελατών για το επίπεδο της παρεχόμενης ποιότητας υπηρεσιών (Schneide & Bowen, 1985, Pfeffer, 1994). Με άλλα λόγια η εκάστοτε πολιτική διοίκησης ανθρώπινων πόρων έχει καταλυτική επίδραση στην ποιότητα παροχής υπηρεσιών (Bowen & Schneider, 1988). Οι πολιτικές διοίκησης ανθρώπινων πόρων είναι αποτελεσματικές για την τήρηση εσωτερικών πρότυπων ποιότητας από το ανθρώπινο δυναμικό. Τα πρότυπα αυτά ποιότητας αναφέρονται στην αξιοπιστία, στην ακρίβεια, σε εύκολα μετρήσιμες συμπεριφορές όπως ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης των πελατών ακόμη και σε λιγότερο μετρήσιμες συμπεριφορές όπως η ευγένεια με την οποία απευθύνεται το προσωπικό στους πελάτες (Bowen & Schneider, 1992). Γενικά η συμπεριφορά των υπαλλήλων θα πρέπει να προσαρμόζεται στις προσδοκίες των πελατών. Οι προσδοκίες των πελατών χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες (Parasuraman et al, 1985): Σελίδα 16 από 102

17 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου 1) Ταχύτητα εξυπηρέτησης, γρήγορη εξυπηρέτηση χωρίς καθυστερήσεις και πολύωρη αναμονή. 2) Συμπεριφορά κατά την εξυπηρέτηση, ευγένεια, κατανόηση, ανταπόκριση. 3) Εξατομίκευση των υπηρεσιών, προσαρμογή των υπηρεσιών ανάλογα με τις ανάγκες του κάθε πελάτη ξεχωριστά. Κάθε επιχείρηση θα πρέπει να έχει αρκετά καλές επιδόσεις αναφορικά με τις τρεις παραπάνω κατηγορίες έτσι ώστε να διασφαλίζεται η κάλυψη των προσδοκιών των πελατών. Με αυτό τον τρόπο αυξάνεται ο αριθμός των πιστών πελατών για κάθε οργανισμό. Αντίθετα αν οι υπάλληλοι μιας εταιρίας έχουν πολύ χαμηλές επιδόσεις στους παραπάνω τομείς οι προσδοκίες των πελατών μένουν ακάλυπτες πράγμα που έχει αρνητική επίδραση στην κερδοφορία της επιχείρησης (Schneider, 1994). Η απόδοση των υπάλληλων στις τρεις κατηγορίες προσδοκιών επηρεάζεται από παράγοντες όπως: 1. Η εκπαίδευση του ανθρώπινου δυναμικού (Schneider, 1994). 2. Το εργασιακό περιβάλλον (Wiley, 1991). 3. Οι σχέσεις μεταξύ υφισταμένων και προϊσταμένων (Yoon & Suh, 4. Η ικανοποίηση των υπάλληλων (Mackenzie et al, 1998). Πολύ σημαντική για την απόδοση των υπαλλήλων είναι η εκπαίδευση τους τόσο πριν την πρόσληψη τους όσο και κατά την διάρκεια της εργασιακής απασχόλησης τους. Έτσι οι νεοπροσληφθέντες υπάλληλοι πριν έρθουν σε επαφή με τον πελάτη θα πρέπει να γνωρίζουν πολύ καλά το αντικείμενο της εργασίας τους. Για αυτό το λόγο τα άτομα που θα αναλάβουν την εκπαίδευση τους έκτος του ότι θα πρέπει να κατέχουν το κατάλληλο θεωρητικό υπόβαθρο θα πρέπει να γνωρίζουν πολύ καλά και τις προσδοκίες του πελάτη. Επίσης καθόλη την διάρκεια της εργασιακής σύμβασης το ανθρώπινο δυναμικό θα πρέπει να παρακολουθεί ενημερωτικά σεμινάρια προκειμένου να είναι σε θέση Σελίδα 17 από 102

18 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς να ανταποκριθεί στις συνεχώς αυξημένες ανάγκες της αγοράς (Schneider, 1994). Το εργασιακό περιβάλλον επιδρά στην απόδοση των υπαλλήλων είτε με αρνητικό είτε με θετικό τρόπο ανάλογα με το πόσο ευχάριστο είναι. Οι καλές εργασιακές συνθήκες επιδρούν θετικά στην απόδοση των υπαλλήλων ενώ οι άσχημες εργασιακές συνθήκες αρνητικά (Wiley, 1991). Ομοίως οι καλές εργασιακές σχέσεις επιδρούν θετικά στην απόδοση των υπάλληλων. Η αμοιβαία εμπιστοσύνη ανάμεσα στους υπαλλήλους και τους προϊσταμένους αποτελεί μια από τις πιο σημαντικές προϋποθέσεις για την καλλιέργεια θετικού κλίματος στην επιχείρηση. Επίσης έχει αποδειχτεί ότι η παραχώρηση ελευθερίας βουλήσεως στο υπαλληλικό προσωπικό επιδρά ευεργετικά στην απόδοση του προσωπικού (Morrison, 1994). Η ικανοποίηση των υπαλλήλων μέσα από την εργασία τους αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την απόδοση τους. Οι υπάλληλοι θα πρέπει να αντλούν υλική αλλά και ηθική ικανοποίηση από την εργασία προκειμένου να ανταποκρίνονται σωστά στα καθήκοντα τους (Mackenzie et al, 1998). Ο Corgan (1977) υποστηρίζει ότι η εργασιακή ικανοποίηση ενισχύει τον εθελοντισμό των υπαλλήλων, ότι δηλαδή είναι πρόθυμοι να προσφέρουν περισσότερα από αυτά για τα οποία αμείβονται. O συχνός έλεγχος της ποιότητας των υπηρεσιών βοηθάει στην διατήρηση της καλής απόδοσης του προσωπικού. Μια μορφή ελέγχου (αντικείμενο έρευνας του επόμενου κεφαλαίου) είναι και οι μυστικές επισκέψεις για τις οποίες οι υπάλληλοι πρέπει να γνωρίζουν ότι πραγματοποιούνται χωρίς όμως να ενημερώνονται για την ακριβή χρονική περίοδο διεξαγωγής τους. (Μερικές φορές οι μυστικοί επισκέπτες αποκαλύπτουν την ταυτότητα τους για να φαίνεται ότι όντως γίνεται έλεγχος ή δίνονται τα αποτελέσματα της έρευνας σε κάθε υπάλληλο) (Michelson, 2001). Η έρευνα αγοράς βασίζεται στην απλή αρχή, σύμφωνα με την οποία: Οι άνθρωποι για όλα τα θέματα που τους απασχολούν (προσωπικά, οικογενειακά, επαγγελματικά) συγκεντρώνουν πληροφορίες για να πάρουν/ λάβουν καλύτερης ποιότητας αποφάσεις. Σελίδα 18 από 102

19 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου 1.3 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΓΟΡΑΣ Παρακάτω παραθέτουμε τα βήματα που ακολουθούνται για την διεξαγωγή μιας έρευνας αγοράς : ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΤΕΣΤ Οι έρευνες και τα πειράματα στην έρευνα αγοράς έχουν συχνά ως στόχο τον έλεγχο των υποθέσεων σχετικά με τη φύση της διαδικασίας που διερευνάται. Η πεποίθηση του ερευνητή ότι δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των πληθυσμών ή μεταξύ ενός δείγματος που έχει επιλεγεί από έναν πληθυσμό αξιολογείται από την εφαρμογή ενός ελέγχου υπόθεσης. Ο ερευνητής δημιουργεί μια υπόθεση και στη συνέχεια ελέγχει την εγκυρότητα της βασιζόμενος στη θεωρία των πιθανοτήτων. Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με ποικίλα στατιστικά τεστ. Για την εξαγωγή συμπεράσματος σχετικά με την απόρριψη ή την αποδοχή της μηδενικής απόφασης ακολουθούνται από 6 βασικά βήματα: 1ο Διατύπωση της ερευνητικής υπόθεσης 2ο Καθορισμός του επιπέδου στατιστικής σημαντικότητας 3ο Υπολογισμός του στατιστικού τεστ 4ο Υπολογισμός της κρίσιμης στατιστικής αξίας 5ο Σύγκριση του στατιστικού με την κρίσιμη στατιστική αξία 6ο Εξαγωγή συμπεράσματος Το στατιστικό πακέτο spss υπολογίζει όλους τους αριθμούς που απαιτούνται για την επιτυχή ολοκλήρωση των προαναφερθέντων βημάτων. Η βασική διαφορά μεταξύ της λύσης που θα υπολόγιζε μόνος του ο ερευνητής και της λύσης που εξάγει το στατιστικό πακέτο είναι ο αυτόματος υπολογισμός της αξίας p. Ο γενικός κανόνας για την απόρριψη ή την αποδοχή της μηδενικής Σελίδα 19 από 102

20 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς υπόθεσης όταν χρησιμοποιείται η p είναι α) αν p> 0,05 τότε γίνεται αποδεκτή σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας. β) αν p< 0,05 τότε η Ho απορρίπτεται σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας. Στην κανονική κατανομή, οι μεταβλητές που μετρώνται στην έρευνα αγοράς πρέπει να ακολουθούν προσεγγιστικά την κανονική κατανομή. Υπάρχουν πολλά τεστ που κρίνουν αν μια κατανομή είναι κανονική, ο πιο εύκολος και διαδεδομένος τρόπος να ελεγχθεί η κανονικότητα είναι η κατασκευή ενός ιστογράμματος. Οι τρεις επιλογές του ερευνητή στην περίπτωση που τα δεδομένα του δείγματος της έρευνας που δεν κατανέμονται κανονικά είναι: 1) Να συνεχιστεί η ανάλυση των στοιχείων με τη χρήση του κατάλληλου παραμετρικού τεστ. Είναι η λύση που αποθαρρύνεται αφού στην περίπτωση αυτή μπορεί ο ερευνητής να οδηγηθεί στην εξαγωγή λανθασμένων συμπερασμάτων. 2) Να αφαιρέσει από τα στοιχεία της ανάλυσης τυχόντα στοιχεία που απέχουν πολύ από τα υπόλοιπα και διαταράσσουν την κανονική κατανομή και να επαληθεύσει ότι μετά την αφαίρεση τους τα υπόλοιπα στοιχεία του δείγματος κατανέμονται κανονικά. 3) Να επιλέξει ένα μη παραμετρικό τεστ για την εφαρμογή του οποίου δεν απαιτείται καμία υπόθεση σχετική με την κατανομή της μεταβλητής. Τα μη παραμετρικά τεστ θεωρούνται ιδιαίτερα χρήσιμα για μικρά δείγματα ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Ο ορισμός του προβλήματος αποτελεί το πιο κρίσιμο και πιο σπουδαίο στάδιο στη διαδικασία της έρευνας αγοράς. Ο ορισμός του προβλήματος ουσιαστικά αποσκοπεί στο να καθορίσει τις πληροφορίες που απαιτούν τα στελέχη του μάρκετινγκ. Το διοικητικό είναι το πρόβλημα που αντιμετωπίζει το διοικητικό στέλεχος και για το οποίο η έρευνα που θα διεξαχθεί θα δώσει απαντήσεις ενώ το ερευνητικό είναι το πρόβλημα για το τι είδους αλλαγές Σελίδα 20 από 102

21 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου πρέπει να γίνουν στη διαφημιστική καμπάνια ώστε αυτή να καταστεί αποτελεσματική ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΞΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η επιθυμία για τη συλλογή επιπλέον πληροφοριών εξαρτάται από δύο παράγοντες : την ποιότητα των πληροφοριών και το κόστος τους. Η βασική αρχή που πρέπει να διέπει την απόφαση για πραγματοποίηση έρευνας και συλλογής επιπλέον πληροφοριών είναι ότι έρευνα πρέπει να πραγματοποιείται μόνο στην περίπτωση που η αξία των πληροφοριών που θα συλλέγουν είναι μεγαλύτερη από το κόστος απόκτησής τους. Έξι περιπτώσεις που απαιτούν έρευνα αγοράς : 1)Όταν υπάρχει έλλειψη πληροφοριών για τη λήψη της απόφασης. 2)Όταν αξιολογούνται εναλλακτικές λύσεις και η επιλογή είναι αδύνατη. 3)Όταν υπάρχει σύγκρουση στην εταιρία για στόχους, στρατηγικές ή πολιτικές. 4) Όταν εντοπίζεται συμπτώματα ενός προβλήματος, όπως μείωση του μεριδίου αγοράς. 5) Όταν κάποιο πρόγραμμα μάρκετινγκ αποδίδει και θέλετε να μάθετε το γιατί, ώστε να το κάνετε ακόμα πιο αποδοτικό. 6) Όταν κάνετε κάτι εντελώς νέο και διαφορετικό, όπως το λανσάρισμα ενός εντελώς νέου προϊόντος, νέο τμήμα αγοράς, αλλαγή στην τιμολογιακή πολιτική, νέα συσκευασία. Δέκα περιπτώσεις που δεν απαιτούν έρευνα αγοράς : 1) Όταν υπάρχει πραγματικά η απαιτούμενη γνώση. 2) Όταν οι πληροφορίες ήδη υπάρχουν. 3) Όταν δεν υπάρχει χρόνος. 4) Όταν η έρευνα θα προδώσει τα σχέδια τα σχέδια στους ανταγωνιστές. 5) Όταν η έρευνα δεν αφορά το μέλλον. 6) Όταν το κόστος είναι μεγαλύτερο της αξίας. 7) Όταν τα χρήματα δεν επαρκούν για μια καλή έρευνα. 8) Όταν τα ευρήματα της έρευνας δεν θα επηρεάσουν την απόφαση. 9) Όταν το πρόβλημα είναι ασαφές. και 10) Όταν η έρευνα δεν είναι τεχνικώς εφικτή. Σελίδα 21 από 102

22 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑΣ Το σχέδιο έρευνας αποτελεί το πλαίσιο εργασίας το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για τη συλλογή και ανάλυση των στοιχείων της έρευνας. Ο απώτερος σκοπός του καθορισμού του σχεδίου έρευνας είναι να εξασφαλίσει ότι : (1) η έρευνα/μελέτη θα ανταποκρίνεται στη φύση του προβλήματος και (2) θα χρησιμοποιηθούν μεθοδολογίες και τεχνικές με το χαμηλότερο δυνατό κόστος. Υπάρχουν διάφορα σχέδια έρευνας που μπορεί να χρησιμοποιήσει ένας ερευνητής. Η εξερευνητική έρευνα αγοράς αποσκοπεί στη συγκέντρωση προκαταρκτικών στοιχείων που θα διαφωτίσουν την πραγματική φύση του προβλήματος και πιθανότητα θα προτείνουν μερικές υποθέσεις ή καινούργιες ιδέες. Αυτό το είδος της έρευνας είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στο να αναλύει το κυρίως πρόβλημα σε μικρότερα επιμέρους υπό-προβλήματα, συνήθως υπό τη μορφή υποθέσεων. Είναι γνωστό δε ότι η υπόθεση καθορίζει τη σχέση που υπάρχει μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Η Πολυμεταβλητή Ανάλυση (multivariate analysis) είναι η εφαρμογή της Πολυδιάστατης Στατιστικής, η οποία περιλαμβάνει την ταυτόχρονη παρατήρηση και ανάλυση περισσότερων από μία μεταβλητών. Η μέθοδος χρησιμοποιείται για την μελέτη πολυδιάστατων προβλημάτων Η Ανάλυση Δεδομένων (Data Analysis) συνεπάγεται την αναγνώριση και την μέτρηση της διακύμανσης σε ένα σύνολο μεταβλητών, είτε μεταξύ αυτών είτε μεταξύ μίας εξαρτημένης μεταβλητής και ενός ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Η λέξη κλειδί είναι η μέτρηση (measurement), γιατί ο ερευνητής δεν μπορεί να προσδιορίσει την διακύμανση εκτός αν μπορέσει να την μετρήσει. Επιπλέον, είναι ο συντελεστής επιλογής της κατάλληλης πολυμεταβλητής μεθόδου. Τα δεδομένα μπορούν να ταξινομηθούν σε 2 κατηγορίες, τα μη μετρήσιμα ή διακριτά και τα μετρήσιμα ή συνεχή, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που αντιπροσωπεύουν. Ο ορισμός των δεδομένων από τον ερευνητή είναι πολύ σημαντικός γιατί είναι καθοριστικός για την ανάλυση αυτών. Στις μεθόδους αλληλεξάρτησης όλες οι μεταβλητές αναλύονται ταυτόχρονα για να προσδιοριστεί η δομή του συνόλου των δεδομένων. Η Σελίδα 22 από 102

23 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου παραγοντική ανάλυση είναι η κατάλληλη μέθοδος για τον προσδιορισμό της δομής ενός συνόλου μεταβλητών. Εκτός από το είδος της δομής που αναλύεται θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και το είδος της κλίμακας μέτρησης των μεταβλητών. Γενικά, η Παραγοντική ανάλυση και η ανάλυση κατά συστάδες θεωρούνται μέθοδοι αλληλεξάρτησης συνεχών μεταβλητών. Στην πολυμεταβλητή ανάλυση υπάρχει ένα συνεχώς επεκτεινόμενο σύνολο μεθόδων για την ανάλυση των δεδομένων, το οποίο περικλείει μία ευρεία γκάμα πιθανών καταστάσεων που επιζητούν περαιτέρω διερεύνηση. Οι πιο καθιερωμένες μέθοδοι είναι οι εξής : 1. Η Μέθοδος Κύριων Συνιστωσών (Principal components analysis) και η κοινή παραγοντική ανάλυση (common factor analysis), η αλλιώς κύρια παραγοντική ανάλυση (principal factor analysis). 2. Η Πολλαπλή παλινδρόμηση (multiple regression) και η πολλαπλή συσχέτιση (multiple correlation). 3. Η πολλαπλή discriminant ανάλυση (multiple discriminant analysis) και η λογιστική παλινδρόμηση (logistic regression). 4. Η ανάλυση κανονικής συσχέτισης (canonical correlation analysis). 5. Η πολυμεταβλητή ανάλυση διασποράς και συνδιασποράς (multivariate analysis of variance and covariance). 6. Η conjoint ανάλυση (conjoint analysis). 7. Η ανάλυση κατά συστάδες (cluster analysis). 8. Η αντιληπτική χαρτογράφηση (perceptual mapping), γνωστή και ως πολυδιάστατη κλιμακοποίηση (multidimensional scaling). 9. Η ανάλυση των αντιστοιχιών (correspondence analysis). 10. Η εξίσωση διαρθρωτικής μοντελοποίηση (Structural Equation Modeling) και η επιβεβαιωτική παραγοντική ανάλυση (confirmatory factor analysis). Σελίδα 23 από 102

24 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς 1.4 ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ & ΚΟΙΝΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Όταν υπάρχουν πολλές μεταβλητές σε μία ανάλυση είναι συχνά χρήσιμο να μειωθεί το πλήθος τους σε ένα μικρότερο σύνολο παραγόντων. Μία τέτοια μέθοδος είναι η Παραγοντική ανάλυση, η οποία συμπεριλαμβάνει και την μέθοδο των κύριων συνιστωσών και την κοινή παραγοντική ανάλυση. Σε αυτή την τεχνική αλληλεξάρτησης το αντικείμενο είναι να βρεθεί ένας τρόπος που να συμπυκνώνει σε ένα μικρότερο σύνολο τυχαίων μεταβλητών την πληροφορία που προέρχεται από τις αρχικές μεταβλητές του συνόλου, με όσο το δυνατόν μικρότερη απώλεια αυτής. Αυτές οι τυχαίες μεταβλητές που δημιουργούνται καλούνται παράγοντες (factors). Η ιδανική περίπτωση είναι οι μεταβλητές να είναι κανονικές και συνεχείς και να συμμετέχουν από 3 έως 5 περίπου σε κάθε παράγοντα. Το σύνολο του δείγματος των παρατηρήσεων πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 50, με πάνω από 5 παρατηρήσεις ανά μεταβλητή. Στην επιβεβαιωτική (confirmatory) παραγοντική ανάλυση ο ερευνητής μπορεί να εκτιμήσει την συνεισφορά κάθε σημείου καθώς και το πόσο καλά ενσωματώνεται η κλίμακα με την μέτρηση της έννοιας «αξιοπιστία» (reliability). Οι κλίμακες στην συνέχεια ενσωματώνονται με την εκτίμηση των σχέσεων μεταξύ των εξαρτημένων και των ανεξάρτητων μεταβλητών. Η διαδικασία είναι ίδια με το να εφαρμοστεί η παραγοντική ανάλυση για τα σημεία της κλίμακας και στην συνέχεια οι τιμές των παραγόντων να χρησιμοποιηθούν στην πολλαπλή παλινδρόμηση. Η εξίσωση διαρθρωτικής μοντελοποίησης εκτός από το να εκτιμήσει τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών ταυτόχρονα, θα χρησιμοποιηθεί και για να ενσωματώσει στην ανάλυση τις πολυεπίπεδες κλίμακες για να υπολογιστούν τα σφάλματα μέτρησης που σχετίζονται με κάθε κλίμακα. Σελίδα 24 από 102

25 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Οι πολυμεταβλητές αναλύσεις οδηγούν σε αρκετά αναλυτικά συμπεράσματα με ισχυρές ικανότητες πρόβλεψης. Αυτή η ισχύς είναι ιδιαίτερα δελεαστική όταν ο ερευνητής δεν είναι εντελώς σίγουρος για το αν η μέθοδος που χρησιμοποίησε είναι κατάλληλη και στηρίζεται σε αυτήν χρησιμοποιώντας την σαν υποκατάστατο για την ανάπτυξη των απαραίτητων εννοιών. Ακόμα και αν έχει χρησιμοποιηθεί σωστά, η δύναμη των πολλαπλών μεταβλητών και των σχέσεων μεταξύ τους δημιουργούν μία πολυπλοκότητα στα αποτελέσματα και στην ερμηνεία τους. Για αυτό το λόγο ο ερευνητής πρέπει να προχωρήσει στην ανάλυση με την χρήση κάποιας πολυμεταβλητής μεθόδου, ακολουθώντας μια σειρά από γενικές κατευθυντήριες γραμμές, μόνο σε περίπτωση που έχει τα απαραίτητα εννοιολογικά θεμέλια για να την στηρίξει ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Το μέγεθος του δείγματος έχει μεγάλο αντίκτυπο στην επίτευξη της στατιστικής σημαντικότητας. Στα μικρά δείγματα, η πολυπλοκότητα της πολυμεταβλητής μεθόδου μπορεί εύκολα να έχει ως αποτέλεσμα πολύ μικρή στατιστική ισχύ για τον έλεγχο της στατιστικής σημαντικότητας των αποτελεσμάτων ή πολύ εύκολη υπερπροσαρμογή (overfitting) των δεδομένων, με αποτελέσματα τα συμπεράσματα της ανάλυσης να είναι τεχνητά καλά μη αποτελώντας γενίκευση στον πληθυσμό λόγω της εφαρμογής τους μόνο στο δείγμα. Παρόμοια είναι και η επιρροή που ασκείται στα αποτελέσματα ενός μεγάλου δείγματος, το οποίο μπορεί να κάνει τους στατιστικούς ελέγχους υπερβολικά ευαίσθητους. Για οποιοδήποτε δείγμα μεγαλύτερο των 400 ερωτηθέντων, λόγω της αυξημένης στατιστικής ισχύος από το μέγεθος του δείγματος, ο ερευνητής πρέπει να εξετάσει όλα τα αποτελέσματα ως προς την σημαντικότητα για να βεβαιωθεί ότι διαθέτουν και πρακτική σημασία. Σελίδα 25 από 102

26 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Οι πολυμεταβλητές μέθοδοι προσδιορίζουν πολύπλοκες σχέσεις οι οποίες είναι δύσκολο να αναπαρασταθούν με απλό τρόπο. Λόγω αυτού, υπάρχει η τάση να μην γίνεται η τυπική εξέταση των αποτελεσμάτων, που θα γινόταν στα αποτελέσματα μίας μονομεταβλητής ή διμεταβλητής ανάλυσης. Στις περιπτώσεις των πολυμεταβλητών μεθόδων είναι σπάνιο φαινόμενο να επιτευχθεί η καλύτερη πρόβλεψη στην πρώτη ανάλυση. Ο ερευνητής τότε πρέπει να στραφεί προς τα λάθη της πρόβλεψης, είτε πρόκειται για τα κατάλοιπα (residuals) από την ανάλυση παλινδρόμησης, είτε για την λάθος ταξινόμηση των παρατηρήσεων στην discriminant ανάλυση, ή τις ακραίες τιμές στην ανάλυση κατά συστάδες. Η ικανότητα των πολυμεταβλητών μεθόδων να προσδιορίζουν πολύπλοκες αλληλεξαρτήσεις μπορεί να σημαίνει επιπλέον ότι τα αποτελέσματα που βρέθηκαν εξειδικεύονται μόνο στο δείγμα και δεν γενικεύονται στον πληθυσμό. Ο ερευνητής πρέπει να προσπαθήσει να επικυρώσει τα αποτελέσματα με έναν από τους παρακάτω τρόπους: 1. Χωρίζοντας το δείγμα σε δύο υποσύνολα, με σκοπό να εκτιμήσει το μοντέλο με το ένα υποσύνολο του δείγματος και την ακρίβεια της πρόβλεψης του με το άλλο. Η ακρίβεια της πρόβλεψης είναι ο βαθμός της εγγύτητας μεταξύ της μέτρησης της ποσότητας και της πραγματικής αξίας της. 2. Συλλέγοντας νέο δείγμα για να επιβεβαιωθεί ότι τα αποτελέσματα είναι κατάλληλα και για άλλα δείγματα. 3. Εφαρμόζοντας μία τεχνική, η οποία θα επιβεβαιώσει το πολυδιάστατο μοντέλο σχεδιάζοντας έναν μεγάλο αριθμό υποσυνόλων, εκτιμώντας τα μοντέλα για κάθε ένα υποσύνολο και τέλος καθορίζοντας τις τιμές για τις εκτιμώμενες παραμέτρους από το σύνολο των μοντέλων υπολογίζοντας την μέση τιμή για κάθε εκτιμώμενο συντελεστή στα μοντέλα όλων των υποσυνόλων. 1: Ορίζοντας το υπό διερεύνηση πρόβλημα, τα αντικείμενα και την πολυμεταβλητή μέθοδο που θα χρησιμοποιηθεί Σελίδα 26 από 102

27 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Το ξεκίνημα οποιασδήποτε πολυδιάστατης ανάλυσης πρέπει να είναι ο ορισμός του προβλήματος και η ανάλυση των αντικειμένων των εννοιολογικών όρων πριν προσδιοριστούν οι μεταβλητές ή τα μέτρα. Χωρίς να υπερεκτιμηθεί ο ρόλος του εννοιολογικού μοντέλου, ο ερευνητής πρέπει να δει το πρόβλημα αρχικά από εννοιολογικής πλευράς ορίζοντας τις έννοιες και προσδιορίζοντας τις θεμελιώδεις σχέσεις που θα διερευνηθούν. 2: Αναπτύσσοντας το πλάνο της ανάλυσης Μετά τον προσδιορισμό του αντικειμένου και του εννοιολογικού μοντέλου η προσοχή μας στρέφεται στα θέματα εκτέλεσης, δηλαδή θέματα γενικής μελέτης όπως το επιθυμητό μέγεθος του δείγματος, τα επιτρεπόμενα ή απαιτούμενα είδη μεταβλητών (συνεχείς ή διακριτές) ή οι μέθοδοι εκτίμησης. 3: Επιβεβαιώνοντας τις προϋποθέσεις της πολυμεταβλητής μεθόδου Το πρώτο μέλημά μας συλλέγοντας τα δεδομένα δεν είναι η εκτίμηση του πολυδιάστατου μοντέλου, αλλά η επιβεβαίωση των βασικών στατιστικών και εννοιολογικών προϋποθέσεων, οι οποίες επιδρούν ουσιαστικά στην αναπαράσταση των πολυδιάστατων εννοιών. 4: Εκτιμώντας το πολυδιάστατο μοντέλο και αξιολογώντας την προσαρμογή του. Κατά την διαδικασία εκτίμησης του μοντέλου ο ερευνητής πρέπει να επιλέξει μεταξύ των επιλογών να προσεγγίσει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά των δεδομένων ή να μεγιστοποιήσει την εφαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα. Μετά την εκτίμησή του το μοντέλο αξιολογείται ως προς την επίτευξη ικανοποιητικών επιπέδων στα κριτήρια, τον προσδιορισμό των προτεινόμενων σχέσεων και το επίπεδο της πρακτικής σημασίας. 5: Ερμηνεύοντας τις τυχαίες μεταβλητές Με ένα αποδεκτό επίπεδο προσαρμογής του μοντέλου, η ερμηνεία των τυχαίων μεταβλητών αποκαλύπτει την φύση της πολυδιάστατης σχέσης. Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων για μεμονωμένες μεταβλητές επιτυγχάνεται εξετάζοντας τις εκτιμήσεις των συντελεστών κάθε μεταβλητής στην εξίσωση. Σελίδα 27 από 102

28 Κεφάλαιο 1: Έρευνα Αγοράς 6: Επικυρώνοντας το πολυδιάστατο μοντέλο Πριν δεχτεί τα αποτελέσματα, ο ερευνητής πρέπει να τα υποβάλει σε ένα τελευταίο σύνολο διαγνωστικών αναλύσεων με το οποίο να εκτιμήσει το βαθμό της γενίκευσης των αποτελεσμάτων στον πληθυσμό με τις διαθέσιμες μεθόδους επιβεβαίωσης. Αυτή η διαδικασία δεν προσθέτει κάτι ουσιαστικό στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων, αλλά τους προσδίδει το κύρος ότι είναι ικανά να ερμηνεύσουν όχι μόνο το δείγμα αλλά και ολόκληρο τον πληθυσμό. Η εξέταση των δεδομένων είναι ένα απαραίτητο αρχικό βήμα στην ανάλυση αυτών, το οποίο όμως συχνά παραλείπεται. Ο ερευνητής πρέπει να εξετάσει το δείγμα του ως προς τις χαμένες τιμές, τις ακραίες και την πιθανή παραβίαση των παραδοχών των πολυμεταβλητών μεθόδων. Το αντικείμενο αυτής της εξέτασης είναι να αποκαλυφθούν οι «κρυμμένες» επιδράσεις που συνήθως παραβλέπονται. Τέλος, ο ερευνητής θα πρέπει να δείξει την ίδια βαρύτητα και στην εξέταση των πιθανών παραβιάσεων των υποθέσεων, οι οποίες μπορούν να προκαλέσουν την μεροληψία ή την μη σημαντικότητα των αποτελεσμάτων ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Μονοδιάστατη περίπτωση - εξετάζοντας το σχήμα της κατανομής: Το αρχικό βήμα για την κατανόηση της φύσης οποιασδήποτε μεταβλητής είναι να χαρακτηριστεί το σχήμα της κατανομής. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί στην μονοδιάστατη περίπτωση με το ιστόγραμμα (histogram), το οποίο παρουσιάζει την συχνότητα των παρατηρήσεων ανά κατηγορία. Σε ένα ιστόγραμμα ο ερευνητής μπορεί να ελέγξει την κυρτότητα (kurtosis) της κατανομής ανάλογα με το άνοιγμα της καμπύλης και την και την ασυμμετρία (skewness) της, δηλαδή προς τα πού κυμαίνονται οι τιμές ως προς την μέση τιμή. Δισδιάστατη περίπτωση: εξετάζοντας τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών: Η πιο συνηθισμένη μέθοδος για την εξέταση δισδιάστατων σχέσεων είναι το scatterplot, ένα γράφημα των δεδομένων που στηρίζεται σε δύο συνεχείς μεταβλητές. Η μία μεταβλητή παρουσιάζεται στον οριζόντιο άξονα Σελίδα 28 από 102

29 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου και η άλλη στον κάθετο. Τα σημεία του επιπέδου αντιστοιχούν στις τιμές των μεταβλητών για κάθε περίπτωση. Πολυδιάστατη περίπτωση: Στην περίπτωση αυτή η γραφική αναπαράσταση των δεδομένων είναι δύσκολο να επιτευχθεί. Οι χαμένες απαντήσεις (missing values) είναι ένα συνηθισμένο φαινόμενο στα πραγματικά δεδομένα, το οποίο σπάνια μπορεί να αποφύγει ο ερευνητής. Η πρόκληση που αντιμετωπίζει είναι να προσδιορίσει τα ζητήματα που προκύπτουν από αυτές τις τιμές που λείπουν και επηρεάζουν την γενίκευση των αποτελεσμάτων. Κατά συνέπεια πρέπει να προσδιοριστεί η μορφή των σχέσεων που χαρακτηρίζουν το σύνολο των χαμένων τιμών έτσι ώστε να γίνει μία προσπάθεια όσο το δυνατόν καλύτερης προσέγγισης της αρχικής κατανομής αφού εφαρμοστούν οι κατάλληλες διορθώσεις. Οι απουσία των απαντήσεων μπορεί να προκληθεί από την άρνηση του ερωτώμενου να απαντήσει σε ορισμένες ερωτήσεις, από λάθος κατά την καταχώρηση των απαντήσεων στην βάση δεδομένων ή από την ροή του ερωτηματολογίου όπου σκόπιμα ένα κοινό δεν απαντάει σε συγκεκριμένες ομάδες ερωτήσεων. Οι ακραίες τιμές (outliers) είναι παρατηρήσεις με έναν μοναδικό συνδυασμό χαρακτηριστικών ορισμένου ως ευδιακρίτως διαφορετικό από τις άλλες παρατηρήσεις. Τυπικά θεωρείται ότι είναι μία ασυνήθιστα χαμηλή ή υψηλή τιμή μίας μεταβλητής ή ένας μοναδικός συνδυασμός τιμών μερικών μεταβλητών ο οποίος κάνει την παρατήρηση να απέχει κατά πολύ από τις υπόλοιπες. Σελίδα 29 από 102

30 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2.1 OΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Στην καθημερινότητά μας υπάρχουν διάφορα είδη μεταβλητών. Κάποιες από αυτές μπορούν να προσδιοριστούν άμεσα και λέγονται παρατηρούμενες και κάποιες άλλες δεν είναι άμεσα μετρήσιμες, αλλά χρειάζονται τη βοήθεια των παρατηρούμενων μεταβλητών για τον προσδιορισμό της τιμής τους και λέγονται λανθάνουσες μεταβλητές. Μία χαρακτηριστική κατηγορία μη εύκολα μετρήσιμων μεταβλητών είναι κάποιες εννοιολογικές κατασκευές,οι οποίες παράγονται από τη μέτρηση άλλων άμεσα μετρήσιμων μεταβλητών ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ανάλυση παραγόντων (factor analysis) είναι μια στατιστική μέθοδος που έχει ως στόχο τη δημιουργία κρυφών, μη παρατηρήσιμων ποσοτήτων που ονομάζονται παράγοντες. Το παραγοντικό μοντέλο στηρίζεται στην υπόθεση ότι οι μεταβλητές μπορούν να ομαδοποιηθούν με βάση τις συσχετίσεις που υπάρχουν μεταξύ τους. Έτσι, όλες οι μεταβλητές που βρίσκονται μέσα στην ίδια ομάδα είναι υψηλά συσχετισμένες μεταξύ τους, αλλά έχουν σχετικά μικρές συσχετίσεις με τις μεταβλητές διαφορετικών ομάδων. Συνεπώς, γίνεται αντιληπτό, ότι κάθε ομάδα μεταβλητών αναπαριστά έναν κρυφό παράγοντα, που ευθύνεται για τις παρατηρούμενες συσχετίσεις. Η παραγοντική ανάλυση είναι μια τεχνική που έχει πολλές ομοιότητες με την τεχνική της ανάλυσης σε κύριες συνιστώσες. Η διαφορά της μεθόδου της παραγοντικής ανάλυσης από αυτήν των κύριων συνιστωσών είναι ότι, ενώ η τελευταία κατασκευάζει έναν ορθογώνιο μετασχηματισμό των μεταβλητών ο Σελίδα 30 από 102

31 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου οποίος δεν εξαρτάται από το μοντέλο, η παραγοντική ανάλυση βασίζεται σε ένα κατάλληλο στατιστικό μοντέλο. Επίσης, η παραγοντική ανάλυση εστιάζεται περισσότερο στην εξήγηση της δομής της συνδιακύμανσης των μεταβλητών παρά στην εξήγηση της διακύμανσης, κάτι που συμβαίνει στην ανάλυση σε κύριες συνιστώσες. Οποιαδήποτε διακύμανση δεν εξηγείται από τους κοινούς παράγοντες, θεωρείται ότι προέρχεται από τους όρους των καταλοίπων. Συγκριτικά με την τεχνική της πολλαπλής παλινδρόμησης, είναι σαφώς καλύτερη αφού : α) δίνει τη δυνατότητα εντοπισμού μεταβλητών για περαιτέρω ανάλυση, β) είναι κατάλληλη για ανάλυση σχέσεων κοινωνικοψυχολογικών χαρακτηριστικών του ατόμου, γ) δίνει δυνατότητα διατύπωσης υποθέσεων σχετικά με αιτιώδεις συσχετισμούς και δ) έχει εφαρμογή σε πλήθος ερευνητικών αναζητήσεων στις οποίες οι υπόλοιπες ερευνητικές μέθοδοι είναι δύσκολο να εφαρμοστούν και να έχουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Η παραγοντική ανάλυση (Factor Analysis) ανήκει στην ευρύτερη ομάδα των πολυμεταβλητών στατιστικών μεθόδων. Πρόκειται για μια ευρέως διαδομένη τεχνική με εφαρμογές τόσο στην ψυχομετρία και στις κοινωνικές επιστήμες γενικότερα, όσο στην οικονομία και το μάρκετινγκ ειδικότερα (Steward). Το 1888 πρώτος ο Galton εισήγαγε τον σπόρο της παραγοντικής ανάλυσης υποστηρίζοντας ότι σε ένα σύνολο μεταβλητών υπάρχουν κρυμμένοι παράγοντες που επηρεάζουν την διακύμανση και ερμηνεύουν τη σχέση των αρχικών μεταβλητών. Το 1904 οι Pearson και Spearman διατύπωσαν το μοντέλο της παραγοντικής ανάλυσης και έκτοτε αρκετοί ερευνητές συνέβαλαν έτσι ώστε το μοντέλο να πάρει την τελική του μορφή (Morrison). Αν και οι ρίζες της μεθόδου είναι αρκετά παλιές έγινε ιδιαίτερα δημοφιλής τις τελευταίες δεκαετίες εξαιτίας της γρήγορης τεχνολογικής εξέλιξης των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Πραγματικά, η ραγδαία πρόοδος που σημειώθηκε στον τομέα επεξεργασίας της πληροφορίας τις τελευταίες δεκαετίες του 20 ου αιώνα προκάλεσε αλυσιδωτές εξελίξεις στην στατιστική επιστήμη. Η εισαγωγή νέων εξειδικευμένων στατιστικών πακέτων λογισμικού βοήθησε στην Σελίδα 31 από 102

32 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση απλοποίηση, έως ένα βαθμό, των πολυμεταβλητών στατιστικών μεθόδων (Principal Components Method, Regression Analysis, Cluster Analysis κ.τ.λ.), μεταξύ των οποίων συγκαταλέγεται και η παραγοντική ανάλυση. Το γεγονός καθ αυτό είχε ως αποτέλεσμα να γίνει η μέθοδος πιο προσιτή σε άτομα που δεν έχουν βαθύ υπόβαθρο στη στατιστική και στα μαθηματικά, πράγμα πολύ σημαντικό για την διάδοση της μεθόδου ιδιαίτερα σε στελέχη επιχειρήσεων (Garavaglia, Sarma & Thompson S.). Η παραγοντική ανάλυση αποτελεί στις μέρες μας ένα πολύτιμο εργαλείο του μάρκετινγκ, ιδιαίτερα για την τμηματοποίηση της αγοράς αλλά και τον προσδιορισμό μη μετρήσιμων παραγόντων που επιδρούν στην συμπεριφορά του καταναλωτή και συνεπώς καθορίζουν την εκάστοτε πολιτική, στρατηγική της κάθε επιχείρησης (MacLean & Grey, 1998). Η Παραγοντική Ανάλυση (factor analysis) έχει ως πρωταρχικό στόχο τον προσδιορισμό της βασικής δομής των συσχετίσεων ενός μεγάλου συνόλου μεταβλητών και τη δημιουργία υποσυνόλων αλληλένδετων μεταβλητών, που ονομάζονται παράγοντες (factors) και συγκεντρώνουν το μεγαλύτερο δυνατό κομμάτι πληροφορίας του συνόλου. Οι παράγοντες αυτοί αντιπροσωπεύουν τις διαστάσεις των δεδομένων, ενώ οι μεταβλητές που τους συνθέτουν παρουσιάζουν εξ ορισμού υψηλές συσχετίσεις μεταξύ τους. Χρησιμοποιείται σε οποιαδήποτε από τις παρακάτω περιπτώσεις : Α) για να μειώσει τον αριθμό των μεταβλητών σε ένα μικρότερο σύνολο παραγόντων με σκοπό τον προσδιορισμό ενός μοντέλου, ο οποίος είναι αδύνατον να επιτευχθεί με την παλινδρόμηση λόγω του μεγάλου μεγέθους του δείγματος. Β) για να αποδειχθεί ότι οι πολλαπλοί έλεγχοι μετράνε τον ίδιο παράγοντα, αποφεύγοντας έτσι την χρονοβόρα διαδικασία αυτών. Γ) για να επικυρώσει μία κλίμακα ή ένα δείκτη των οποίων τα στοιχεία βρίσκονται στον ίδιο παράγοντα και για να προβάλλει τα στοιχεία μίας κλίμακας που αντιστοιχεί σε περισσότερους από έναν παράγοντες. Σελίδα 32 από 102

33 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Δ) για να επιλεγεί από ένα μεγάλο σύνολο ένα υποσύνολο μεταβλητών, στο οποίο οι αρχικές μεταβλητές έχουν τις υψηλότερες συσχετίσεις με τους παράγοντες των κύριων συνιστωσών. Ε) για να δημιουργηθεί ένα σύνολο παραγόντων που συμπεριφέρονται ως ασυσχέτιστες μεταβλητές. Αυτή η περίπτωση είναι μία προσέγγιση που εμφανίζεται στην πολλαπλή παλινδρόμηση. Στ) για να εντοπίσει ομάδες περιπτώσεων ή/& ακραίες τιμές. Ζ) για να ορίσει ομάδες δικτύωσης, καθορίζοντας ποια σύνολα ατόμων ομαδοποιούνται μαζί. Η ΠΑ χωρίζεται σε δύο εξίσου σημαντικές κατηγορίες, τη διερευνητική (exploratory) ΠΑ και την επιβεβαιωτική (confirmatory) ΠΑ. Η διερευνητική ΠΑ χρησιμοποιείται όταν δεν υπάρχει εκ των προτέρων κάποια πληροφορία για την σχέση των μεταβλητών και αποκαλύπτει την αφανέρωτη μορφή του συνόλου των μεταβλητών αυτών. Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι μπορεί να προκαλέσει υπερ-προσαρμογή των δεδομένων με αποτέλεσμα να μην μπορούν να γενικευτούν στον πληθυσμό. Αντιθέτως, η επιβεβαιωτική παραγοντική ανάλυση χρησιμοποιεί την ήδη υπάρχουσα γνώση από προηγούμενες έρευνες για τις σχέσεις των μεταβλητών και διερευνά αν οι παράγοντες προσαρμόζονται σωστά στην υπάρχουσα θεωρία. Για την εξαγωγή των παραγόντων υπάρχουν πολλές μέθοδοι, αλλά δύο από αυτές είναι οι πιο συνηθισμένες. Η ανάλυση των κύριων συνιστωσών (Principal Components Analysis) χρησιμοποιείται στην διερευνητική Παραγοντική Ανάλυση όπου ο ερευνητής δεν χρειάζεται να έχει ένα αιτιολογικό μοντέλο αλλά επιδιώκει την μείωση ενός μεγάλου συνόλου αντικειμένων σε ένα μικρότερο αριθμό «κρυμμένων» διαστάσεων. Αντίστοιχα, στην επιβεβαιωτική ανάλυση ο ερευνητής έχοντας ένα αιτιολογικό μοντέλο χρησιμοποιεί την κοινή παραγοντική ανάλυση (common factor analysis), η αλλιώς κύρια παραγοντική ανάλυση (principal factor analysis). Σελίδα 33 από 102

34 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση 2.2 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Το αρχικό σημείο της παραγοντικής ανάλυσης είναι το πρόβλημα της έρευνας, δηλαδή η διερεύνηση και ο εντοπισμός των θεμελιωδών διαστάσεων που βρίσκονται πίσω από τις αρχικές μεταβλητές του συνόλου. Το αντικείμενό της πρέπει να αναζητηθεί σε τέσσερα θέματα: προσδιορίζοντας τη μονάδα της ανάλυσης, επιτυγχάνοντας την συμπύκνωση των δεδομένων ή/& την μείωση αυτών, επιλέγοντας τις μεταβλητές των παραγόντων και χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματά της μαζί με άλλες πολυμεταβλητές τεχνικές. Με την χρήση της ΠΑ ο ερευνητής έρχεται αντιμέτωπος με την συμπύκνωση των δεδομένων & την μείωση αυτών. Συμπυκνώνοντας τα δεδομένα παράγονται βαθύτερες διαστάσεις αυτών, οι οποίες αν ερμηνευτούν και κατανοηθούν περιγράφουν τα δεδομένα με ένα αρκετά μικρότερο σύνολο εννοιών από ότι αυτό των αρχικών μεταβλητών. Η θεμελιώδης ιδέα που εμπεριέχεται στην συμπύκνωση των δεδομένων είναι ο προσδιορισμός της δομής (structure) τους, με σκοπό να μπορεί να δει ο ερευνητής το σύνολο των μεταβλητών σε πολλά επίπεδα γενίκευσης αυτών. Η μείωση των δεδομένων είναι μία επέκταση της συμπύκνωσής τους και επιτυγχάνεται είτε εντοπίζοντας αντιπροσωπευτικές μεταβλητές από ένα πολύ μεγαλύτερο σύνολο μεταβλητών είτε δημιουργώντας ένα εντελώς καινούριο σύνολο μεταβλητών, πολύ μικρότερο από το αρχικό, το οποίο θα το αντικαταστήσει εν μέρει ή συνολικά. Στόχος είναι πάντα να διατηρείται η φύση και ο χαρακτήρας των αρχικών μεταβλητών, αλλά να μειωθεί ο αριθμός τους για να απλοποιηθεί η εφαρμογή τους σε άλλες πολυμεταβλητές μεθόδους. Αν η εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης είναι για την συμπύκνωση ή/& μείωση των δεδομένων, τότε ο ερευνητής πρέπει να επικεντρωθεί στο εννοιολογικό υπόβαθρο των μεταβλητών και να κρίνει αν είναι κατάλληλες για την χρήση της μεθόδου. Και στις δύο περιπτώσεις προσδιορίζει τις ενδεχόμενες διαστάσεις που μπορούν να προκύψουν από τις μεταβλητές που συμμετέχουν Σελίδα 34 από 102

35 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου στην ανάλυση. Αν οι μεταβλητές δεν εμφανίζουν ισχυρές σχέσεις μεταξύ τους, τότε και οι παράγοντες που θα προκύψουν δεν θα είναι έγκυροι και ικανοποιητικοί, μιας και προβάλλουν το εννοιολογικό υπόβαθρο των αρχικών μεταβλητών. Η παραγοντική ανάλυση δίνει την εικόνα των σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών και την δομή των δεδομένων, οπότε είναι ένα τέλειο αρχικό σημείο για πολλές άλλες πολυμεταβλητές μεθόδους. Οι μεταβλητές που εμφανίζουν υψηλές συσχετίσεις και συμμετέχουν σε έναν παράγοντα αναμένεται να έχουν παρόμοια συμπεριφορά. Αυτό δεν σημαίνει ότι οι υπόλοιπες δεν μπορεί να έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά, απλά οι συγκεκριμένες μεταβλητές είναι αποδεδειγμένο ότι έχουν Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Εφαρμόζοντας την παραγοντική ανάλυση οι ερευνητές ανακαλύπτουν ένα πολύτιμο σύμμαχο στο δύσκολο έργο τους. Κύρια λειτουργία της παραγοντικής ανάλυσης είναι μέσα από ένα σύνολο πολύπλοκα συσχετιζόμενων μεταβλητών, η δημιουργία ή καλύτερα η ανακάλυψη νέων κατά κανόνα ασυσχέτιστων μεταξύ τους μεταβλητών-παραγόντων (Wells & Shetn, 1971). Στόχος αυτής της διαδικασίας είναι η μεγιστοποίηση της κατανόησης των δεδομένων και η ερμηνεία τους κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο (Joreskog). Τα παραπάνω αποτελούν την βασική ιδέα για την διερευνητική παραγοντική ανάλυση (Exploratory Factor Analysis). Πριν το 1970 ο όρος παραγοντική ανάλυση δεν συνοδευόταν από τον όρο διερευνητική. Αυτός ο όρος εισήχθη το 1969 για να γίνει η διάκριση από την επαληθευτική παραγοντική ανάλυση (Confirmatory Factor Analysis, Joreskog). Η μέθοδος της παραγοντικής ανάλυσης (Π.Α) (Johnson): ερμηνεύει και εξετάζει τις σχέσεις μεταξύ ενός μεγάλου αριθμού μεταβλητών μέσω της ανάδειξης παραγόντων που επηρεάζουν και Σελίδα 35 από 102

36 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση καθορίζουν την φύση αλλά και την εξέλιξη των αρχικών μεταβλητών. καθορίζει τον αριθμό τον νέων παραγόντων και προσπαθεί να δώσει την ερμηνεία τους. μειώνει τον όγκο των δεδομένων χωρίς την απώλεια σημαντικής πληροφορίας, διευκολύνοντας ταυτόχρονα την επεξεργασία τους και συνεπώς την εξαγωγή συμπερασμάτων. Αναδεικνύει και μετράει μεταβλητές-παράγοντες που διέπουν την συμπεριφορά των ατόμων άλλα δεν είναι έμμεσα μετρήσιμα με απλά ερωτήματα σε ερωτηματολόγια. Όλα τα παραπάνω διευκολύνουν κατά πολύ το έργο των ερευνητών αφού απλοποιούν τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών και μειώνουν σημαντικά τις διαστάσεις ενός προβλήματος (Ντζούφρας, 2001). Παρόλα αυτά υπάρχουν επικριτές της μεθόδου που υποστηρίζουν ότι μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένες υποθέσεις προκαλώντας σύγχυση και παραπληροφόρηση (Kline,1998). Είναι γεγονός ότι η μέθοδος έχει δεχτεί δριμεία κριτική για την ερμηνευτική ικανότητα της και για την υποκειμενικότητα των αποτελεσμάτων. Οι ανησυχίες των επιστημών πηγάζουν κυρίως από το γεγονός ότι η παραγοντική ανάλυση πολλές φορές στηρίζεται στην υποκειμενικότητα του εκάστοτε ερευνητή. Η άποψη αυτή είναι εύλογη καθώς κατά κανόνα ο αριθμός των παραγόντων καθορίζεται αυθαίρετα και χωρίς αντικειμενικά κριτήρια. Ακόμη ενδέχεται να δοθούν διαφορετικές ερμηνείες στους παράγοντες από διαφορετικούς επιστήμονες ανάλογα με τις αντιλήψεις και τα πιστεύω του καθενός από αυτούς (Johnson, 1998). Δεν έχουν άδικο αυτοί που υποστηρίζουν ότι τα αποτελέσματα αυτής της μεθόδου αποτελούν τον καθρέφτη των απόψεων αλλά και των πεποιθήσεων του κάθε ερευνητή (Kline, 1994). Επιπρόσθετα, τροφή για δυσμενή σχόλια δίνει το γεγονός ότι η παραγοντική ανάλυση επιδέχεται πολλές μεθόδους επίλυσης (μέθοδος κυρίων συνιστωσών, ελάχιστων τετράγωνων, μεγίστης πιθανοφάνειας κ.α.). Συνεπώς Σελίδα 36 από 102

37 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου στα ίδια δεδομένα είναι πιθανόν να δοθούν πολλές ερμηνείες ανάλογα με την μέθοδο που θα ακολουθηθεί. Δεν υπάρχει, δηλαδή, μοναδική λύση για κάθε πρόβλημα (Steward, 1981). Παρόλα τα μειονεκτήματα της μεθόδου η συνεισφορά της είναι σημαντική και μερικές φορές πολύτιμη. Τα αρνητικά στοιχεία που προκύπτουν κατά την εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης θα μπορούσαν να ελαχιστοποιηθούν ή έστω να περιορισθούν σε κάθε περίπτωση υπό τις εξής προϋποθέσεις (Steward, 1981): οι ερευνητές πρέπει να ελέγχουν κατά την εφαρμογή της μεθόδου αν το δείγμα είναι κατάλληλο, η παραγοντική ανάλυση δεν αποτελεί πανάκεια για κάθε πρόβλημα. Δεν πρέπει να συγχέεται η μέθοδος με την ανάλυση κατά συστάδες (Cluster analysis) ή άλλες πολυμεταβλητές μεθόδους. Ο ρόλος της Π.Α. δεν είναι απλά να χωρίζει τις μεταβλητές σε ομάδες-συστάδες αλλά να ερμηνεύει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την διακύμανση και τη δομή τους. Τέλος, συμπερασματικά, η Δ.Π.Α. αν και παρουσιάζει μειονεκτήματα μπορεί να αναδειχτεί ένα πανίσχυρο εργαλείο στα χέρια ενός έμπειρου επιστήμονα (Sheth & Tigert, 2003) ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ Βασική αρχή της ανάλυσης διακύμανσης είναι ότι η συνολική διασπορά που παρατηρείται σε μία μέτρηση, προέρχεται από δύο πηγές: Α) Η διακύμανση μεταξύ των ομάδων (Μ.Ο.). Για κάθε ομάδαδείγμα της έρευνας προκύπτει διαφορετικός μέσος όρος. Όσο περισσότερο διαφέρουν, μεταβάλλονται οι μετρήσεις μεταξύ των διαφορετικών ομάδων, τόσο πιθανότερο είναι να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση. Β) Η διακύμανση εντός των ομάδων (Ε.Ο.). Από όλα τα υποκείμενα της ίδιας ομάδας δεν λαμβάνουμε την ίδια τιμή. Υπάρχουν ατομικές Σελίδα 37 από 102

38 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση διαφορές. Αυτή η πηγή διαφοροποίησης των μετρήσεων αναφέρεται και ως σφάλμα. Όσο μικρότερο είναι το σφάλμα της μέτρησης, τόσο πιθανότερο είναι να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση. Βασική προϋπόθεση είναι οι μεταβλητές σε ένα υπόδειγμα παραγοντικής ανάλυσης να είναι ποσοτικές σε αριθμητική κλίμακα (δηλ. δεδομένα στα οποία εφαρμόζεται ο υπολογισμός συσχέτισης του Pearson). Εξίσου σημαντική ως προϋπόθεση της παραγοντικής ανάλυσης είναι ότι ο αριθμός παρατηρήσεων οφείλει να είναι πενταπλάσιος του αριθμού των μεταβλητών. εξής: Τα βήματα, για να κάνουμε παραγοντική ανάλυση, πρέπει να είναι τα Α)Έλεγχος για το αν υπάρχουν συσχετίσεις ικανοποιητικές για να κάνουμε παραγοντική ανάλυση. Β)Εύρεση του αριθμού των παραγόντων και εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου. Γ)Περιστροφή του μοντέλου με σκοπό να αυξήσουμε την ερμηνευτική του ικανότητα. Το μοντέλο της Π.Α. μπορεί και να γραφτεί και με τη μορφή πινάκων (Johnson, 1998). Η συνολική διακύμανση συντίθεται από δυο μέρη, από την εταιρικότητα (communality) το ποσοστό δηλαδή της διακύμανσης που ερμηνεύεται από τους παράγοντες και από την επονομαζόμενη ειδικότητα (specificity), το ποσοστό που δεν μπορεί να ερμηνευτεί από το (Afifi, 1990). Αντικειμενικός σκοπός της παραγοντικής ανάλυσης είναι ο υπολογισμός των επιβαρύνσεων καθώς και της εταιρικότητας μέσα από την σχέση (Johnson, 1998). Τα διάφορα στατιστικά πακέτα, όπως για παράδειγμα το SPSS προσφέρουν λύσεις στα παραπάνω προβλήματα. Σ αυτό το σημείο θα πρέπει να τονίσουμε ότι τα αριθμητικά αυτά στοιχεία παίζουν καθοριστικό ρόλο τόσο στον αριθμό των παραγόντων που θα προκύψουν όσο και στην επιλογή της μεθόδου εκτίμησης παραγόντων (Tabachnick & Fidel 1989). Σελίδα 38 από 102

39 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου 2.3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Όσον αφορά στη μεθοδολογία της, βάση της αποτελεί η αλληλοσυσχέτιση των μεταβλητών. Χρησιμοποιείται ένας πίνακας R (συμμετρικός) των συντελεστών συσχέτισης που έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών με αυτόν των μεταβλητών και ο πίνακας παραγόντων που έχει τον ίδιο αριθμό σειρών με αυτόν των μεταβλητών, αλλά ίσο αριθμό στηλών με τον αριθμό των παραγόντων. Συγκεκριμένα, οι παράγοντες είναι διανύσματα. Οι συντελεστές συσχέτισης των μεταβλητών με τους αντίστοιχους παράγοντες λέγονται παραγοντικά φορτία και έχουν τιμές που δύνανται να είναι στατιστικά σημαντικές ή όχι για ορισμένο επίπεδο σημαντικότητας. Ως αξιόλογα χαρακτηρίζονται τα παραγοντικά φορτία με τιμή μεγαλύτερη του -+0,25-0,30 κατά τον Guilford(1975), αλλά πρακτικά τιμές από 0,30 έως 0,40. Για τη θεωρητική τιμή του παραγοντικού φορτίου μήτρας παραγόντων χρησιμοποιείται ο τύπος του Harman (1976), ο οποίος δίνει εκτίμηση του τυπικού σφάλματος των φορτίων. Ως προς την εξαγωγή των παραγόντων, χρησιμοποιούνται ποικίλες μέθοδοι με κύριες την ανάλυση σε κύριες συνιστώσες και την ανάλυση σε κύριους ή κοινούς παράγοντες. Αξιόπιστοι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών σημαίνουν και αξιόπιστα αποτελέσματα. Χαρακτηριστικό της παραγοντικής ανάλυσης είναι η αντιπροσώπευση ψευδομεταβλητών. Η βάση των μαθηματικών τύπων για τους ασυσχέτιστους παράγοντες μεταβλητών είναι αφενός η εξαγωγή της μέγιστης διακύμανσης και αφετέρου η άριστη αναπαραγωγή των συσχετίσεων ανάμεσα στις μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν. Ειδικότερα το μοντέλο της παραγοντικής ανάλυσης γράφεται ως εξής: Χ μ=lf+ε όπου Χ είναι το διάνυσμα των αρχικών μεταβλητών μεγέθους p 1, μ είναι το διάνυσμα των μέσων μεγέθους p 1, Σελίδα 39 από 102

40 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση L είναι ένας πίνακας p k όπου το Lij είναι η επιβάρυνση (loading) του παράγοντα Lj στη μεταβλητή Χi. Ονομάζεται πίνακας των επιβαρύνσεων (matrix of factor loadings), F είναι ένα k 1 διάνυσμα με τους (κοινούς) παράγοντες (common factors) και ε είναι το σφάλμα (error) ή ειδικός παράγοντας ( specific factor). Το σφάλμα εi είναι ο μοναδικός παράγοντας της i μεταβλητής και είναι το μέρος της μεταβλητής το οποίο δεν μπορεί να εξηγηθεί από τους παράγοντες (Johnson & Wichern, 1998 ). Μπορούμε να υποθέσουμε ότι όλες οι μεταβλητές έχουν μέσο 0, οπότε διάνυσμα μ δεν χρειάζεται στο παραπάνω μοντέλο. Επίσης, είναι προφανές ότι k<p, δηλαδή ο αριθμός των παραγόντων πρέπει να είναι μικρότερος του αριθμού των μεταβλητών, γιατί αλλιώς θα ήταν χωρίς νόημα να γίνει παραγοντική ανάλυση. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι: Α)Το παραπάνω μοντέλο, αν και μοιάζει, με ένα γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης, έχει μερικές διαφορές. Πρώτον, τα Χi δεν είναι παρατηρήσεις αλλά μεταβλητές. Δεύτερον, το δεξί μέλος της εξίσωσης δεν είναι παρατηρήσιμο και έτσι πρέπει να εκτιμηθεί. Β)Οι παράγοντες Fi μπορούν να γραφούν και αυτοί σαν γραμμικός συνδυασμός των μεταβλητών. Αυτό είναι χρήσιμο να γίνεται, όταν θέλουμε να δημιουργήσουμε νέες μεταβλητές. Αυτοί οι συντελεστές όμως διαφέρουν από τις επιβαρύνσεις. Οι συντελεστές κάθε μεταβλητής όταν εκφράζουμε κάθε παράγοντα σαν γραμμικό συνδυασμό των μεταβλητών καλούνται συντελεστές των σκορ (factor scores coefficients). Γ)Οι παράγοντες έχουν την ίδια διακύμανση. Συνεπώς οι παράγοντες που προκύπτουν δεν είναι απαραιτήτως σε μια σειρά. Δ)Το μοντέλο αυτό προσπαθεί να εκφράσει τις μεταβλητές ως γραμμικό συνδυασμό των παραγόντων. Σελίδα 40 από 102

41 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου ΣΧΕΔΙΑΖΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ο σχεδιασμός της ΠΑ αποτελείται από τρία βασικά στάδια: (1) τους υπολογισμούς των δεδομένων για να προσδιοριστούν οι στόχοι της ομαδοποίησης των μεταβλητών ή των παρατηρήσεων, (2) τον σχεδιασμό της μελέτης των μεταβλητών από την άποψη του πλήθους, του είδους και των ιδιοτήτων μέτρησης αυτών και (3) το μέγεθος του δείγματος σαν ανεξάρτητο αριθμό, αλλά και σαν συνάρτηση του πλήθους των μεταβλητών. Η πρώτη απόφαση που καλείται να πάρει ο ερευνητής είναι το είδος των μεταβλητών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ΠΑ και το πλήθος αυτών. Το είδος των μεταβλητών επηρεάζει τον υπολογισμό των συντελεστών συσχέτισης. Για τις συνεχείς μεταβλητές υπολογίζεται εύκολα ο συντελεστής συσχέτισης, αλλά για τις διακριτές αυτό δεν είναι εφικτό άμεσα. Το καλύτερο είναι να μην χρησιμοποιηθούν διακριτές μεταβλητές στην παραγοντική ανάλυση, αλλά αν αυτό είναι απαραίτητο πρέπει να μετασχηματιστούν μέσω των ψευδομεταβλητών. Επιπλέον, το πλήθος των μεταβλητών που συμμετέχουν σε κάθε παράγοντα πρέπει να είναι ικανοποιητικό χρησιμοποιώντας συνολικά το ελάχιστο δυνατό πλήθος μεταβλητών. Η ισχύς της φαίνεται στην εύρεση σχέσεων μεταξύ ομάδων μεταβλητών, οπότε δεν είναι πρακτική η δημιουργία παραγόντων με μία μεταβλητή. Στην συνέχεια θα πρέπει να γίνουν οι βασικοί υπολογισμοί των δεδομένων ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Όπως ήδη έχει προαναφερθεί, η ερμηνευτική ικανότητα καθώς και η λειτουργικότητα ενός παραγοντικού μοντέλου εξαρτάται απόλυτα από το πλήθος των παραγόντων. Επομένως, μείζονος σημασίας ρόλο παίζει η επιλογή της κατάλληλης μεθόδου εκτίμησης παραγόντων (Steward, 1981). Οι δύο μέθοδοι που χρησιμοποιούνται κατά κόρον για την εκτίμηση των παραγόντων είναι η μέθοδος των κυρίων συνιστωσών (Principal Factor Method) και η μέθοδoς της μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood, Johnson, 1998). Σελίδα 41 από 102

42 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση 2.4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Από τις αρχές της δεκαετίας του 1970 υπήρξε διαχωρισμός της έννοιας παραγοντική ανάλυση σε διερευνητική (exploratory) και επιβεβαιωτική (confirmatory). Ουσιαστικά οι δύο αυτές τεχνικές είναι συμπληρωματικές, πολλοί ερευνητές όμως υποστηρίζουν ότι κατά κάποιο τρόπο η Ε.Π.Α. παρουσιάζει κάποια ανωτερότητα συγκριτικά με την Δ.Π.Α. (Κline, 1994). Η άποψη αυτή στηρίζεται στο γεγονός ότι η Ε.Π.Α. ελέγχει την ορθότητα των υποθέσεων της Δ.Π.Α. (Joreskog, 1969). Όταν γίνεται αναφορά στον έλεγχο ή στην επαλήθευση μιας υποθετικής δομής παραγόντων το μυαλό μας συνειρμικά θα έπρεπε να πηγαίνει κατευθείαν στη μέθοδο της μεγίστης πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Analysis) και αυτό γιατί αυτή είναι το κύριο εργαλείο της Ε.Π.Α.. Και σε αυτή την περίπτωση επίσης για να επιλυθούν οι πολύπλοκες αλγεβρικές σχέσεις απαραίτητη είναι η βοήθεια στατιστικών πακέτων. Τα προγράμματα που χρησιμοποιούνται κατά κόρον για την εφαρμογή της μεθόδου είναι το LISREL και το AMOS (Ντζούφρας, 2001). Για να προχωρήσουμε σε Ε.Π.Α. θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί όλες οι διεργασίες της Δ.Π.Α., με άλλα λόγια θα πρέπει το μοντέλο της παραγοντικής ανάλυσης να είναι πλήρης διαμορφωμένο (Macleans & Gray, 1998). Στην περίπτωση που κάποιο παραγοντικό μοντέλο απορριφθεί από την μέθοδο σημαίνει ότι δεν απεικονίζει σωστά τα αρχικά δεδομένα. Στην αντίθετη περίπτωση όμως δεν συνεπάγεται, κατά πάσα πιθανότητα, ότι και οι υποθέσεις που έχουν γίνει είναι απαραίτητα ορθές άλλα απλά και μόνο ότι τα δεδομένα μας απεικονίζονται επαρκώς (Kline, 1994). Τέλος, δεν θα πρέπει σε καμία περίπτωση να υποβαθμίζεται η αναγκαιότητα μεγάλου δείγματος όπως επίσης και να παραγκωνίζεται η σπουδαιότητα των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Παρόλα αυτά η Ε.Π.Α. μπορεί Σελίδα 42 από 102

43 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου να αποδειχθεί πολύτιμη σε περιπτώσεις που η επαλήθευση των αρχικών υποθέσεων είναι αναγκαία ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (Principal Component Analysis). Όσον αφορά στην ανάλυση σε κύριες συνιστώσες, καθεμία από τις αρχικές μεταβλητές περιγράφεται γραμμικά σε σχέση προς P υποθετικές κύριες ασυσχέτιστες συνιστώσες στον ορθογωνικό μετασχηματισμό των αξόνων συντεταγμένων. Λαμβάνεται υπόψη το ολικό ποσό της διακύμανσης των μεταβλητών κατά φθίνουσα ακολουθία. Το άθροισμα των διακυμάνσεων όλων των P κύριων συνιστωσών είναι ίσο με το άθροισμα των διακυμάνσεων των αρχικών μεταβλητών. Όλες οι μεταβλητές μετρούνται με τις ίδιες τυπικές μονάδες. Μάλιστα, το άθροισμα των τετραγώνων των παραγοντικών φορτίων της ίδιας (κύριας) συνιστώσας δείχνει τη συμμετοχή αυτής στην ολική διακύμανση των μεταβλητών. Καθώς οι τιμές των χαρακτηριστικών ριζών εμφανίζονται κατά φθίνουσα σειρά μεγέθους, αποκλείονται οι ασήμαντες κύριες συνιστώσες, ενώ ο πίνακας των σημαντικών κύριων συνιστωσών λέγεται αναγόμενος. Συνήθως αυτό το πρότυπο της ανάλυσης σε κύριες συνιστώσες αποτελεί το αρχικό στάδιο για να εξαχθεί ο αριθμός των σημαντικών κύριων συνιστωσών και των μεταβλητών που είναι ισάριθμα με αυτές. Έτσι, στη συνέχεια μπορεί να εφαρμοστεί η ανάλυση σε κύριους παράγοντες. Συνεπώς, η ερμηνεία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από αυτόν τον τρόπο ανάλυσης περιορίζεται στην αναζήτηση της συμμετοχής των συνιστωσών. Ως προς την εξαγωγή των παραγόντων, μία από τις πολλές μεθόδους που χρησιμοποιούνται και η συνηθέστερη επίσης είναι η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες για τον καθορισμό του αριθμού των εξαγόμενων παραγόντων. Με αυτή τη μέθοδο επιδιώκεται η δημιουργία ενός υποδείγματος με γραμμικό συνδυασμό παρατηρούμενων μεταβλητών στον οποίο διαδοχικές κύριες συνιστώσες εξηγούν μικρότερα ποσοστά της ολική διακύμανσης και είναι Σελίδα 43 από 102

44 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση μεταξύ τους ασυσχέτιστες. Δίνεται έτσι η δυνατότητα να υπολογιστούν τόσες κύριες συνιστώσες όσος είναι και ο αριθμός των μεταβλητών. Θεωρείται κατά βάση ως ξεχωριστή μέθοδος από την παραγοντική ανάλυση. Πρόκειται για μια τροποποίηση της πολυμεταβλητής στατιστικής μεθόδου των κυρίων συνιστωσών έτσι ώστε μέσα από αυτή να εξυπηρετηθούν οι ανάγκες της παραγοντικής ανάλυσης. Με άλλα λόγια η μέθοδος των κυρίων συνιστωσών επιστρατεύεται στην διάθεση της παραγοντικής ανάλυσης. Για αυτό το λόγο δεν θα πρέπει να δημιουργείται σύγχυση στον αναγνώστη όταν αναφέρεται η μέθοδος των κυρίων συνιστωσών στην παραγοντική ανάλυση. Δεν πρόκειται για μια αυτοτελή και ανεξάρτητη μέθοδο άλλα απλά για ένα εργαλείο που τίθεται στην υπηρεσία της παραγοντικής ανάλυσης. Η μέθοδος των κυρίων συνιστωσών βασίζεται στην φασματική ανάλυση του πίνακα διακύμανσης ή συσχέτισης (Ντζούφρας, 2001). Το γεγονός, δηλαδή ότι ένας αρχικός τετραγωνικός πίνακας διακύμανσης δύναται να μετατραπεί σε ένα διαγώνιο πίνακα πολλαπλασιάζοντας τον με ένα τρίτο κατάλληλο πίνακα, ο οποίος περιέχει τις ιδιότιμες του αρχικού πίνακα. Καταλήγουμε δηλαδή σε ένα διάνυσμα μεταβλητών Χ ασυσχέτιστων μεταξύ τους και αυτό είναι εύλογο αφού το διάνυσμα Χ έχει διαγώνιο πίνακα διακύμανσης. Με άλλα λόγια οι επιβαρύνσεις όπως και οι μοναδικοί παράγοντες (σφάλματα) περιέχουν τις ιδιοτιμές του αρχικού πίνακα διακύμανσης (Johnson, 1998). Στη μέθοδο αυτή οι εταιρικότητες υπολογίζονται από το άθροισμα των τετραγώνων των επιβαρύνσεων της κάθε μεταβλητής. Επίσης οι μοναδικοί παράγοντες προκύπτουν αν αφαιρέσουμε από την μονάδα τις εταιρικότητες (Afifi, 1990). Πρόκειται ουσιαστικά για ένα μετασχηματισμό των δεδομένων που διευκολύνει την στατιστική ερευνά και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Αρχικός στόχος της μεθόδου αποτελεί ο υπολογισμός του συνόλου της εταιρικότητας και των επιβαρύνσεων αφενός και αφετέρου ο υπολογισμός των μοναδικών παραγόντων. Ανάλογα με την φύση των δεδομένων άλλα και αυτό που διευκολύνει την εργασία μας στην εκάστοτε περίπτωση μας δίνεται η ευχέρεια να προχωρήσουμε σε παραγοντική ανάλυση χρησιμοποιώντας τον πίνακα διακύμανσης είτε τον πίνακα συσχετίσεων. Ο πίνακας διακύμανσης Σελίδα 44 από 102

45 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου επιλέγεται όταν οι μεταβλητές μας δεν μετριούνται με διαφορετικές μονάδες και το εύρος των τιμών τους δεν έχει μεγάλη έκταση. Στην αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή παρατηρούμε μεγάλες διαφοροποιήσεις στις τιμές του πίνακα διακύμανσης τότε θα ήταν προτιμότερο να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα συσχετίσεων ή να τυποποιήσουμε τις τιμές μας ώστε να εξουδετερωθεί η επίδραση από την διάφορα στις μονάδες μέτρησης (Johnson & Wicher, 1998). Ένα από τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των κυρίων συνιστωσών είναι ότι οι τιμές των επιβαρύνσεων δεν μεταβάλλονται σε κάθε αυξομείωση του αριθμού των παραγόντων. Η σταθερότητα αυτή μας επιτρέπει να προσθέτουμε παράγοντες στο μοντέλο χωρίς να αλλάζει η ερμηνεία των υπόλοιπων παραγόντων. Επιπρόσθετα αυτή η μέθοδος καταλήγει πάντα σε κάποια λύση γιατί ουσιαστικά όπως έχει προαναφερθεί αποτελεί ένα μαθηματικό μετασχηματισμό των αρχικών δεδομένων πράγμα που συνεπάγεται ότι υπάρχουν αυξημένες πιθανότητες σφάλματος στην ερμηνεία του μοντέλου. Ένα από τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι ότι δεν παρέχει στατιστικούς ελέγχους καλής προσαρμογής του μοντέλου με αποτέλεσμα να χρησιμοποιούνται υποκειμενικά κριτήρια στον προσδιορισμό το αριθμού των παραγόντων άλλα και στην ερμηνεία του μοντέλου. Μια πολύ βασική μέθοδος εκτίμησης που χρησιμοποιείται στην ανάλυση είναι η μέθοδος των κύριων συνιστωσών, που βασίζεται στην φασματική ανάλυση του πίνακα διακύμανσης (συσχέτισης). Η ανάλυση κύριων συνιστωσών είναι μια μαθηματική διαδικασία η οποία χρησιμοποιεί έναν ορθογώνιο μετασχηματισμό για να μετατρέψει ένα σύνολο παρατηρήσεων ορισμένων μεταβλητών που πιθανώς να είναι συσχετισμένες σε ένα σύνολο τιμών ασυσχέτιστων μεταβλητών. Οι ασυσχέτιστες αυτές μεταβλητές ονομάζονται κύριες συνιστώσες (principal components). Η μέθοδος χρησιμοποιείται μόνο όταν επιζητείται η μείωση των δεδομένων ή η εξερεύνηση τους, δηλαδή δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην confirmatory ανάλυση. Σελίδα 45 από 102

46 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση Στην ανάλυση κύριων συνιστωσών χρησιμοποιείται ένα μητρώο συσχέτισης στο οποίο τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου είναι 1. Το πλήθος των κύριων συνιστωσών που θα προκύψουν είναι μικρότερο ή ίσο με το πλήθος των αρχικών μεταβλητών. Ο μετασχηματισμός αυτός ορίζεται έτσι ώστε η πρώτη κύρια συνιστώσα να έχει την υψηλότερη δυνατή διακύμανση, δηλαδή να αντιπροσωπεύει το μεγαλύτερο μέρος της μεταβλητότητας των δεδομένων. Η επόμενη συνιστώσα θα ερμηνεύει το μεγαλύτερο μέρος της ανερμήνευτης μεταβλητότητας και θα πρέπει να σχηματίζει ορθή γωνία την προηγούμενη για να είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Οι κύριες συνιστώσες είναι εγγυημένα ανεξάρτητες μόνον αν το σύνολο των δεδομένων ακολουθεί την από κοινού κανονική κατανομή. Η μέθοδος είναι ευαίσθητη στην κλίμακα των αρχικών μεταβλητών. Η μέθοδος των κύριων συνιστωσών δεν είναι πάντα η καλύτερη επιλογή. Προσομοιώσεις δείχνουν ότι σε ορισμένες περιπτώσεις η ΠΑ δεν μπορεί να προσδιορίσει σωστά τον σωστό αριθμό των παραγόντων και σε άλλες δίνουν τα ίδια αποτελέσματα. Ενώ η παραγοντική ανάλυση μπορεί να αποδειχθεί κατάλληλη για το σύνολο των δεδομένων που διατίθενται προς ανάλυση, ο ερευνητής θα πρέπει να έχει στο μυαλό του ότι και άλλα μοντέλα με διαφορετικό αριθμό παραγόντων μπορεί επίσης να έχουν καλή εφαρμογή εφαρμόζοντας την εξίσωση διαρθρωτικής μοντελοποίησης ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Το δεύτερο είδος ανάλυσης, η ανάλυση σε κύριους παράγοντες επινοήθηκε με σκοπό την καλύτερη κατανόηση της ανθρώπινης διανοίας και έχει σαν σκοπό την αναπαραγωγή στο μεγαλύτερο βαθμό των συσχετίσεων μεταξύ των μεταβλητών με τη χρήση όσο το δυνατόν λιγότερων παραγόντων, με αποτέλεσμα να οδηγεί σε λύση «ιδιαίτερη» και εύκολη να ερμηνευθεί. Αναλυτικά, η κοινή παραγοντική διακύμανση μιας μεταβλητής είναι μικρότερη ή ίση με την αξιοπιστία αυτής της μεταβλητής και συγκεκριμένα, είναι ίση με την αξιοπιστία όταν ο ειδικός παράγοντας μηδενίζεται. Για να θεωρηθούν ασφαλείς οι λύσεις που θα προκύψουν, πρέπει να γίνει έλεγχος για την Σελίδα 46 από 102

47 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου καταλληλότητα προσαρμογής του υποδείγματος της ανάλυσης σε κύριους παράγοντες στα δεδομένα της έρευνας. Βάση αυτού του ελέγχου είναι οι διαφορές των συντελεστών συσχέτισης του αρχικού πίνακα R και του πίνακα R που αναπαράγεται μέσα από το υπόδειγμα αυτό. Ωστόσο, η μαθηματική-στατιστική λύση που θα προκύψει με αυτόν τον τρόπο δεν είναι αρκετά ικανοποιητική για τους ερευνητές, καθώς συνήθως δεν επιτυγχάνεται η ορθογωνικότητα (ανεξαρτησία παραγόντων) και η ασάφεια της ομαδοποίησης των μεταβλητών καθιστά αδύνατη την αναγνώριση και ταυτοποίηση των παραγόντων ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Πολύ βασικό ερώτημα στην παραγοντική ανάλυση είναι ο καθορισμός του αριθμού των παραγόντων που θα χρησιμοποιηθούν. Ο αριθμός, όμως, δεν είναι γνωστός και υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για να εκτιμηθεί. Για να βρεθεί, λοιπόν, ο αριθμός των παραγόντων, πρέπει να χρησιμοποιηθούν διάφορες τεχνικές. Δηλαδή, οι τιμές των ιδιoτιμών του πίνακα διακύμανσης, τιμές που εξηγούν κάποιο ποσοστό διακύμανσης ή το scree plot (το γράφημα των ιδιοτιμών) ως προς τον αύξοντα αριθμό τους. Επομένως, κάποιος θα μπορούσε να δουλέψει με διαδοχικά αύξοντα αριθμό παραγόντων και να κρατήσει το μοντέλο με βάση κάποιο κριτήριο προσαρμογής. Τέτοια κριτήρια είναι: Οι αποκλίσεις του πραγματικού πίνακα με τον εκτιμημένο (reproduced matrix) θα πρέπει να είναι μικρές. Οι δύο βασικές μέθοδοι εκτίμησης των παραγόντων που χρησιμοποιούνται στην πράξη είναι η μέθοδος των κύριων συνιστωσών και η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας. Σελίδα 47 από 102

48 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση 2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ Για την παραγοντική ανάλυση είναι σημαντικό να υπάρχουν συσχετίσεις ανάμεσα στις μεταβλητές, καθώς αυτές τις συσχετίσεις θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε. Βάσει της σημαντικότητας της συσχέτισης, ο υπολογισμός του πίνακα συσχετίσεων των αρχικών μεταβλητών είναι συχνά το πρώτο βήμα της παραγοντικής ανάλυσης. Βάσει της δύναμης της συσχέτισης των αρχικών μεταβλητών θα προσπαθήσουμε: Α)Να προσδιορίσουμε το μικρότερο δυνατό αριθμό κοινών παραγόντων, που προσδιορίζουν ή μετρούν τη συσχέτιση μεταξύ των αρχικών μεταβλητών. Β)Να εκτιμήσουμε τη σχέση σύνδεσης και τα βάρη των κοινών και των μοναδικών παραγόντων. Γ)Να επεξηγήσουμε τους κοινούς παράγοντες. Δ)Να υπολογίσουμε, αν κριθεί απαραίτητο, τις τιμές των παραγόντων. Συνεπώς, αυτό που μας ενδιαφέρει είναι να υπάρχουν μεγάλες συσχετίσεις τουλάχιστον σε μεγάλο ποσοστό του πίνακα συσχετίσεων. Σε αντίθετη περίπτωση δεν έχει νόημα να συνεχίσουμε. Αν υπάρχουν κάποια ή κάποιες μεταβλητές που είναι ασυσχέτιστες με τις υπόλοιπες, καλό είναι να τις αγνοήσουμε καθώς, επειδή δε σχετίζονται με άλλες, θα προκύψουν από μόνες τους ως ένας ξεχωριστός παράγοντας. Για να ελέγξουμε τη στατιστική σημαντικότητα ενός δειγματικού συντελεστή συσχέτισης, χρειαζόμαστε κάποιον έλεγχο. Απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης σημαίνει ότι υπάρχει μη μηδενική συσχέτιση. Για να ελέγξουμε αν υπάρχουν συσχετίσεις στα δεδομένα μας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον έλεγχο σφαιρικότητας του Bartlett (Bartlett s test of sphericity) (Rencher, 1992). Για να προχωρήσουμε σε παραγοντική ανάλυση θα πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι τα δεδομένα μας συσχετίζονται σε βαθμό τέτοιο έτσι ώστε να είναι δυνατή η όρυξη κοινών παραγόντων. Σε αντίθετη περίπτωση δεν είναι καθόλου Σελίδα 48 από 102

49 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου φρόνιμο να προχωρήσουμε σε παραγοντική ανάλυση καθώς δεν θα είναι εφικτή η εξαγωγή συμπερασμάτων. Η αναγκαιότητα λοιπόν για τον έλεγχο περιγραφικών δεδομένων είναι ύψιστης σημασίας (Steward, 1981). Η διαδικασία αυτή ξεκινάει με την μελέτη του πίνακα συσχετίσεων, σε μεγάλα δείγματα, ικανοποιητικές θεωρούνται συσχετίσεις μεγαλύτερες του 0,4. Όταν μια μεταβλητή δε σχετίζεται πολύ με τις υπόλοιπες είναι καλό να παραλείπεται από την ανάλυση γιατί στο τέλος προκύπτει σαν ξεχωριστός παράγοντας από μόνης της (Κline, 1994). Ο απλός συντελεστής συσχέτισης εκφράζει τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Πολλές φορές όμως αυτή οι πληροφορία από μόνη της υπάρχει περίπτωση να είναι παραπλανητική. Αυτό συμβαίνει διότι δύο μεταβλητές μπορεί να φαίνεται ότι σχετίζονται ίσως γιατί μία τρίτη έχει πολύ μεγάλη συσχέτιση με μια από τις δύο αρχικές. Είναι απαραίτητη δηλαδή η ύπαρξη ενός συντελεστή που να απεικονίζει τη σχέση μεταξύ των μεταβλητών χωρίς την επιπρόσθετη επιρροή των υπολειπόμενων μεταβλητών (μερικός συντελεστής συσχέτισης). Ένα μέτρο που συγκρίνει τους συντελεστές συσχέτισης με τους μερικούς συντελεστές συσχέτισης είναι το Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). Μια υψηλή τιμή αυτού του δείκτη υποδηλώνει την καταλληλότητα των δεδομένων μας, ικανοποιητικές τιμές θεωρούνται αυτές που είναι μεγαλύτερες του 0,8. Τέλος ο δείκτης δειγματικής καταλληλότητας (measure of sampling adequacy, MSA) ελέγχει κατά πόσο μια από της αρχικές μεταβλητές είναι κατάλληλη, ιδεατές τιμές θεωρούνται αυτές που κυμαίνονται γύρο στη μονάδα. Σε περίπτωση που κάποια μεταβλητή δεν πληροί αυτό το κριτήριο θα ήταν καλύτερα να παραβλεφθεί από την μελέτη ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ (Maximum Likelihood). Για να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας υποθέτουμε ότι οι κατανομές των παραγόντων και των σφαλμάτων ακολουθούν Σελίδα 49 από 102

50 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση πολυμεταβλητή κανονική κατανομή, με σκοπό να βρούμε τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας των L και Ψ (Johnson & Wichern, 1998 ). Η μέθοδος της μεγίστης πιθανοφάνειας στηρίζεται σε πιο σύνθετες υπολογιστικές διαδικασίες εκτίμησης των παραμέτρων. Βέβαια, η δυσκολία αυτή, στις μέρες μας παρακάμπτεται αφού αυτή η εργασία διεκπεραιώνεται από Η/Υ (Κline, 1994). Η συγκεκριμένη μέθοδος βασίζεται στην υπόθεση ότι τα δεδομένα μας ακολουθούν την κανονική κατανομή (Johnson & Wicher, 1998). Συνεπώς θα πρέπει επίσης οι κοινοί παράγοντες και οι μοναδικοί παράγοντες να ακολουθούν την πολυμεταβλητή κανονική κατανομή, μόνο σε αυτή την περίπτωση είναι εφικτός ο υπολογισμός των επιβαρύνσεων και των σφαλμάτων (specific variances). Όπως συμβαίνει στη μέθοδο των κυρίων συνιστωσών έτσι και στη μέθοδο της μεγίστης πιθανοφάνειας, για να εφαρμόσουμε την παραγοντική ανάλυση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε τον πίνακα διακύμανσης S είτε τον πίνακα συσχετίσεων R. Η μέθοδος αυτή μας δίνει ελαφρώς διαφοροποιημένα αποτελέσματα από την μέθοδο των κυρίων συνιστωσών. Επίσης πρέπει να τονίσουμε ότι οι επιβαρύνσεις (Factor Loadings) σε αυτή την περίπτωση δεν μένουν αμετάβλητες καθώς αυξομειώνεται ο αριθμός των παραγόντων, πράγμα που ισχύει για τη μέθοδο των κυρίων συνιστωσών (Ντζούφρας, 2001). Σημαντικό πλεονέκτημα της προσέγγισης με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας αποτελεί το γεγονός ότι είναι δυνατός ο στατιστικός έλεγχος καλής προσαρμογής του μοντέλου μέσω του ελέγχου του λόγου πιθανοφανειών (Likelihood Ratio Test, LRT). Επιπλέον είναι δυνατή η επιλογή του κατάλληλου αριθμού παραγόντων βασισμένη σε στατιστικά και όχι σε υποκειμενικά κριτήρια όπως συμβαίνει με τη μέθοδο των κυρίων συνιστωσών (Johnson, 1998). Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι, η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας είναι κατάλληλη όταν έχουμε την υποψία ότι τα δεδομένα μας προέρχονται από κανονική κατανομή. Το μεγάλο της πλεονέκτημα είναι ότι παρέχει στατιστικούς ελέγχους για την επιλογή του μοντέλου. Παρόλα αυτά ο Σελίδα 50 από 102

51 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου έλεγχος πιθανοφάνειας τείνει να παρουσιάζει σχετικά ασήμαντους παράγοντες για την ανάλυση (Κline, 1994). 2.6 ΜΕΡΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ- ΜΚΟ Ένα μέτρο για να συγκρίνουμε το σχετικό μέγεθος των συντελεστών συσχέτισης σχετικά με τους μερικούς συντελεστές συσχέτισης είναι το Kaiser- Meyer-Olkin (Ηλιόπουλος, 2008) Αν η τιμή ΚΜΟ είναι μεγάλη, τότε τα δεδομένα μας είναι κατάλληλα για παραγοντική ανάλυση. Τιμές κάτω από 0,5 είναι πολύ κακές τιμές γιατί αποτελούν ένδειξη ότι η παραγοντική ανάλυση δεν θα μας δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Στην πράξη τιμές γύρω στο 0,8 θεωρούνται αρκετά καλές για να προχωρήσουμε. Τέλος, ένα άλλο μέτρο που μας επιτρέπει να εξετάσουμε μια μια τις μεταβλητές και κατά πόσο είναι κατάλληλες, για να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση, είναι το μέτρο της δειγματικής καταλληλότητας (measure of sampling adequacy) (Καρλής, 2005) Τιμές κοντά στο 1 είναι ενδείξεις ότι η μεταβλητή είναι πολύ καλή για να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση, σε περίπτωση μικρής τιμής η μεταβλητή δεν έχει λόγο να συμμετάσχει στην παραγοντική ανάλυση. Παρατηρούμε ότι, ενώ το ΚΜΟ αφορά όλα τα δεδομένα, το MSA υπολογίζεται για κάθε μεταβλητή ξεχωριστά ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΚΥΡΙΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Για να αποφευχθούν τα ανωτέρω, οι ερευνητές συχνά οδηγούνται στην περιστροφή του πίνακα των κύριων παραγόντων. Με αυτόν τον τρόπο μειώνονται οι τιμές των φορτίων σε ορισμένους παράγοντες και αυξάνονται οι τιμές σε άλλους. Επιπλέον, περιορίζεται ο αριθμός θετικών και αρνητικών φορτίων στον ίδιο παράγοντα. Η συνηθέστερη μέθοδος περιστροφής είναι αυτή Σελίδα 51 από 102

52 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση της μέγιστης διακύμανσης του Kaiser. Η λύση που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο προσφέρει ικανοποιητικές ερμηνείες των παραγόντων στους τομείς της κοινωνιολογικής και ψυχολογικής έρευνας. Για να επιτευχθεί ένας βασικός σκοπός της παραγοντικής ανάλυσης, δηλαδή η αναγνώριση παραγόντων που έχουν ουσιαστική σημασία χρησιμοποιείται η περιστροφή παραγόντων η οποία μετασχηματίζει τον αρχικό πίνακα F των παραγόντων σε πίνακα V που είναι πιο εύκολα ερμηνεύσιμος. Σκοπός της περιστροφής των ορθογώνιων αξόνων είναι η επίτευξη απλής δομής. Υπάρχουν δύο κατηγορίες περιστροφής ανάλογα με το εάν οι άξονες παραμένουν σε ορθή γωνία ή όχι μετά την περιστροφή των παραγόντων. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε ορθογωνική περιστροφή και στην δεύτερη περίπτωση πλάγια περιστροφή. Μετά τη εφαρμογή της περιστροφής μέγιστης διακύμανσης, οι ερευνητές επιζητούν να διαπιστώσουν την ορθογωνικότητα των παραγόντων, την ύπαρξη ή όχι αλληλοσυσχέτισης των μεταβλητών, τον προσδιορισμό της ταυτότητας παραγόντων και τον εντοπισμό των αιτιωδών σχέσεων ανάμεσα στις μεταβλητές σε κάθε παράγοντα. Οι διπολικοί παράνοντες, δηλαδή οι παράγοντες με υψηλές τιμές θετικών και αρνητικών παραγοντικών φορτίων, περιορίζονται χάρη στην τεχνική της περιστροφής. Με την περιστροφή (rotation) των παραγόντων απλοποιείται η ερμηνεία των παραγόντων. Με την περιστροφή δεν αλλάζουν κάποια από τα χαρακτηριστικά του μοντέλου, όπως η καλή του προσαρμοστικότητα και το ποσοστό της διακύμανσης που ερμηνεύει το μοντέλο, παρά μόνο οι τιμές των επιβαρύνσεων. Κάνοντας, λοιπόν, την περιστροφή, ελπίζουμε ότι οι επιβαρύνσεις κάποιων παραγόντων θα είναι μεγάλες σε απόλυτη κλίμακα μόνο για κάποιες από τις μεταβλητές και έτσι, βλέποντας ποιες μεταβλητές εξαρτώνται με ποιους παράγοντες, να μπορέσουμε να δώσουμε ερμηνεία σε αυτούς. Οι βασικές μέθοδοι περιστροφής είναι: 1)Varimax: Ελαχιστοποιεί τον αριθμό των μεταβλητών που έχουν μεγάλες επιβαρύνσεις για κάθε παράγοντα. Σελίδα 52 από 102

53 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου 2)Quartimax: Ελαχιστοποιεί τον αριθμό των παραγόντων που εξηγούν μια μεταβλητή. 3)Equimax: Συνδυασμός των varimax και quartimax. 4)Oblique: Μη ορθογώνια περιστροφή, οι άξονες που προκύπτουν δεν είναι πια ορθογώνιοι και άρα οι παράγοντες δεν είναι ανεξάρτητοι. Ο κύριος σκοπός της παραγοντικής ανάλυσης είναι η ανάδειξη μέσα από τα αρχικά δεδομένα ξεκάθαρων και εύκολα ερμηνεύσιμων παραγόντων. Συνήθως όμως αυτή η διαδικασία δεν είναι καθόλου εύκολη καθώς οι παράγοντές που προκύπτουν δεν είναι ευδιάκριτοι με την πρώτη ματιά (Johnson, 1998). Στην περίπτωση όμως που οι μεγάλες επιβαρύνσεις (factor loadings) μπορούσαν να γίνουν μεγαλύτερες και οι μικρές μικρότερες οι παράγοντες θα σχετιζόταν με λιγότερες μεταβλητές και το έργο μας θα ήταν πιο εύκολο. Αυτό ακριβώς επιτυγχάνεται με την περιστροφή των παραγόντων. Στην ουσία με την περιστροφή δημιουργούμε καινούργιους παράγοντες που είναι εύκολα ερμηνεύσιμοι. Μ αυτό τον τρόπο κάθε παράγοντας θα έχει πολύ υψηλές επιβαρύνσεις κοντά στη μονάδα και υπολειπόμενες πολύ μικρές επιβαρύνσεις κοντά στο μηδέν (Afifi, 1990). Θεωρητικά υπάρχουν άπειρες τεχνικές άλλα και συνδυασμοί με τους οποίους μπορεί να πραγματοποιηθεί η περιστροφή των παραγόντων. Η πιο διαδεδομένη και ευρέως γνωστή μέθοδος περιστροφής η οποία συμπεριλαμβάνεται στην πλειοψηφία των στατιστικών πακέτων ονομάζεται Varimax. Η συγκεκριμένη μέθοδος είναι ορθογώνια δηλαδή η γωνία που σχηματίζουν οι παράγοντες κατά την περιστροφή είναι ορθή (Afifi, 1990). Το γεγονός αυτό εξασφαλίζει την προϋπόθεση για τη μη συσχέτιση των νέων παραγόντων. Η Varimax περιστροφή επιτυγχάνεται με την μεγιστοποίηση του συνόλου της μεταβλητότητας των επιβαρύνσεων ανάμεσα στους παράγοντες. Άλλοι τύποι ορθογώνιων περιστροφών αποτελούν οι Quartimax, Equimax Promax (Johnson, 1998). Στην περίπτωση όμως που δεν επιθυμούμε οι παράγοντες να είναι ασυσχέτιστοι μεταξύ τους οι παραπάνω τεχνικές δεν έχουν καμία χρησιμότητα. Σ αυτές τις περιπτώσεις ενδείκνυται η Oblique περιστροφή Σελίδα 53 από 102

54 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση ή Direct Oblimin περιστροφή όπου οι άξονες των παραγόντων δεν είναι απαραίτητο να σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών. Η περιστροφή των παραγόντων είναι το σημαντικότερο εργαλείο για την ερμηνεία των παραγόντων. Οι αρχικοί άξονες των παραγόντων περιστρέφονται μέχρι να επιτευχθεί κάποια άλλη κατάλληλη θέση. Όπως έχει ήδη αναφερθεί οι αρχικοί παράγοντες ερμηνεύουν την διακύμανση των δεδομένων, με τον πρώτο παράγοντα να ερμηνεύει το μεγαλύτερο ποσοστό, τον δεύτερο το μεγαλύτερο ποσοστό της ανερμήνευτης διακύμανσης κ.ο.κ. Το τελικό αποτέλεσμα της περιστροφής του μητρώου παραγόντων είναι η ανακατανομή της διακύμανσης των αρχικών παραγόντων στους καινούριους με σκοπό να δημιουργηθεί μία πιο απλή και θεωρητικά πιο κατανοητή μορφή παραγόντων. Η διαδικασία αυτή δεν επηρεάζει το συνολικό ποσό της διακύμανσης, αλλά μεταβάλλει τις ιδιοτιμές κάθε παράγοντα και κατά συνέπεια τα factor loadings. Η πιο απλή περίπτωση περιστροφής είναι η ορθογώνια περιστροφή παραγόντων (orthogonal factor rotation), στην οποία οι άξονες διατηρούν την γωνία των 90ο. Οι περιστροφές που δεν διατηρούν την γωνία των 90ο ονομάζονται πλάγιες περιστροφές παραγόντων (oblique factor rotation). Στις πλάγιες περιστροφές οι παράγοντες μπορεί να είναι συσχετισμένοι μεταξύ τους, ενώ στις ορθογώνιες είναι ασυσχέτιστοι. Varimax περιστροφή: είναι η πιο γνωστή μέθοδος ορθογώνιας περιστροφής η οποία μεγιστοποιεί την διακύμανση των τετραγώνων των factor loadings των παραγόντων (στήλες μητρώου) για όλες τις μεταβλητές (γραμμές μητρώου). Κάθε παράγοντας θα έχει είτε πολύ μικρές τιμές στα factor loadings είτε πολύ μεγάλες. Η περιστροφή varimax αποδίδει όσο αυτό είναι εφικτό κάθε μεταβλητή σε έναν μόνο παράγοντα, απλοποιώντας με αυτό τον τρόπο τις στήλες του μητρώου. Quartimax περιστροφή: είναι μέθοδος ορθογώνιας περιστροφής η οποία ελαχιστοποιεί τον αριθμό των παραγόντων που χρειάζονται για να ερμηνεύσουν κάθε μεταβλητή. Απλοποιεί δηλαδή τις γραμμές του μητρώου, σε αντίθεση με την varimax. Η μέθοδος αυτή δεν είναι ιδιαίτερα πρακτική γιατί παράγει έναν παράγοντα, στον οποίο η κάθε μεταβλητή συμμετέχει με μικρή ή μεγάλη τιμή. Σελίδα 54 από 102

55 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Equimax περιστροφή: είναι μέθοδος ορθογώνιας περιστροφής συνδυασμός των varimax και quartimax. Χωρίς να επικεντρώνεται στην βελτιστοποίηση όλων των στηλών ή όλων των γραμμών, προσπαθεί να βελτιστοποιήσει ορισμένες στήλες και ορισμένες γραμμές. Δεν χρησιμοποιείται συχνά. Direct oblimin περιστροφή: είναι η πιο γνωστή μέθοδος πλάγιας περιστροφής, δηλαδή χρησιμοποιείται όταν οι παράγοντες είναι συσχετισμένοι. Δίνει υψηλές τιμές των ιδιοτιμών, αλλά μειωμένη ερμηνεία των παραγόντων. Ο δέλτα παράγοντας προσδιορίζει τον βαθμό συσχέτισης που επιτρέπεται στην λύση, με 0 να δείχνει την υψηλότερη συσχέτιση. Μία μεγάλη αρνητική τιμή οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η λύση είναι σχεδόν ορθογώνια, δηλαδή οι παράγοντες είναι ασυσχέτιστοι. Promax περιστροφή: είναι μέθοδος πλάγιας περιστροφής υπολογιστικά ταχύτερη από την direct oblimin και ορισμένες φορές χρησιμοποιείται για μεγαλύτερα δείγματα. 2.7 ΒΗΜΑΤΑ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Πριν από την εφαρμογή του προγράμματος παραγοντικής ανάλυσης πρέπει να γίνουν κάποιες ενέργειες. Αρχικά, εξετάζεται η κατανομή και η παρουσία ασυνήθων παρατηρήσεων. Ανιχνεύονται καθεμιά ξεχωριστά οι μεταβλητές για την παρουσία ακραίων τιμών. Έπειτα, πραγματοποιείται έλεγχος και απομάκρυνση των ελλειπουσών παρατηρήσεων και τιμών. Προτιμότερο για την τελική επιλογή των παρατηρήσεων και των μεταβλητών που θα χρησιμοποιηθούν σε ένα πρόγραμμα παραγοντικής ανάλυσης είναι το κριτήριο της τυχαιότητας των ελλειπουσών τιμών. Η διαδικασία εφαρμογής της παραγοντικής ανάλυσης αποτελείται από τέσσερα στάδια: α) υπολογισμός του πίνακα συντελεστών R και αξιολόγηση της καταλληλότητας του υποδείγματος,β) εξαγωγή παραγόντων και εκτίμηση της Σελίδα 55 από 102

56 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση ικανότητας υποδείγματος για προσαρμογή των δεδομένων, γ) περιστροφή των παραγόντων για διευκόλυνση της ερμηνείας τους και δ) υπολογισμός παραγοντικών βαθμών για κάθε περίπτωση και κάθε παράγοντα. Η εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης περιλαμβάνει τέσσερα διαδοχικά βήματα τα οποία θα πρέπει ακολουθηθούν: Υπολογισμός του πίνακα συσχετίσεων έτσι ώστε να διαπιστωθεί αν οι μεταβλητές σχετίζονται μεταξύ τους, καθώς μόνο σ αυτή την περίπτωση είναι δυνατή η εξαγωγή κοινών παραγόντων. Υπολογισμός των επιβαρύνσεων των παραγόντων στις αρχικές μεταβλητές. Σ αυτό το σημείο θα πρέπει να επίσης να επιλεγεί και η μέθοδος εκτίμησης των παραγόντων. Περιστροφή των επιβαρύνσεων προκειμένου να αυξηθεί η ερμηνευτική ικανότητα τους. Υπολογισμός των σκορ των παραγόντων (factor scores), καθώς και αποθήκευση τους για τη δυνατότητα περαιτέρω επεξεργασίας. Ο αριθμός των παραγόντων είναι αλληλένδετος άλλα και εξαρτώμενος από την μέθοδο εκτίμησης που θα επιλεγεί. Όσον αφορά την μέθοδο των κύριων συνιστωσών δεν υπάρχει περιορισμός στον αριθμό παραγόντων, στην περίπτωση όμως που υπάρχουν πολλοί παράγοντες, ναι μεν απεικονίζεται το σύνολο της διακύμανσης άλλα στην ουσία δεν επιτυγχάνεται ο στόχος της απλοποίησης του προβλήματος μέσα από την μείωση των μεταβλητών. Επιπλέον δεν υπάρχει σταθερό και ταυτόχρονα αντικειμενικό κριτήριο για τον καθορισμό του αριθμού παραγόντων. Η διαδικασία επιλογής αριθμού παραγόντων δεν είναι αυτοτελής και φυσικά δε δίνει μοναδική λύση καθώς κάθε μέθοδος εκτίμησης δίνει διαφορετικά αποτελέσματα. Επίσης χρήσιμη είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ τους έτσι ώστε να καταλήξουμε στο μοντέλο που εκφράζει με τον καλύτερο δυνατόν τρόπο τα αρχικά δεδομένα μας (Johnson & Wicher 1998). Στην περίπτωση που οι λύσεις διαφέρουν μεταξύ τους κατά πολύ, ίσως είναι ένα Σελίδα 56 από 102

57 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου σημάδι ότι τα δεδομένα μας δεν είναι κατάλληλα για την εφαρμογή της μεθόδου (Ντζούφρας, 2001). Μεγαλύτερη βαρύτητα πρέπει να δοθεί στο χαρακτήρα και την σύνθεση των μεταβλητών από ότι στην στατιστική τους ποιότητα. Μία βασική εννοιολογική προϋπόθεση είναι η ύπαρξη κάποιας σχέσης μεταξύ των μεταβλητών. Η παρουσία συσχετισμένων μεταβλητών στο δείγμα και η δημιουργία παραγόντων δεν εξασφαλίζει την ύπαρξη αυτής της σχέσης ακόμα και αν ικανοποιούνται οι στατιστικές παραδοχές. Είναι ευθύνη του ερευνητή να επιβεβαιώσει ότι οι μορφές που παρατηρήθηκαν είναι έγκυρες εννοιολογικά και κατάλληλες για την εφαρμογή της παραγοντικής ανάλυσης. Επιπλέον, απαραίτητη είναι η αμεροληψία στην επιλογή των μεταβλητών. Η χρήση δύο μεταβλητών με το ίδιο νόημα δεν επιφέρει κάτι επιπλέον στα αποτελέσματα της ανάλυσης. Πρέπει όμως ο αποκλεισμός των συγγενικών μεταβλητών να γίνει προσεκτικά για να μην χαθούν οι επιπλέον πληροφορίες που πιθανόν να δίνει κάποια από τις μεταβλητές. Η ορθογωνικότητα (Orthogonality) των μεταβλητών δεν απαιτείται στην περίπτωση που εφαρμόζεται η μέθοδος των κύριων συνιστωσών, είναι απαραίτητη όμως αν χρησιμοποιηθεί η κοινή παραγοντική ανάλυση. Σημαντικό επίσης είναι να εξασφαλιστούν οι συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών για την εξαγωγή των παραγόντων. Πρέπει να ελεγχθεί αν υπάρχουν συσχετίσεις μεγαλύτερες από 0,3 ή αν είναι όλες διαφορετικές μεταξύ τους, για να υπάρξει ένδειξη κάποιας σχέσης μεταξύ των μεταβλητών. Οι συσχετίσεις αυτές δείχνουν την ερμηνεία της συνδιακύμανσης (communalities), δηλαδή το ποσοστό διακύμανσης μίας μεταβλητής που ερμηνεύεται από όλους τους παράγοντες μαζί. Αν κάποια μεταβλητή εμφανίζει communality μικρότερο από 0,3, τότε πρέπει να αποκλειστεί από την ανάλυση γιατί δεν ερμηνεύει μεγάλο κομμάτι της διακύμανσης. Στο SPSS παράγεται το μητρώο συσχετίσεων anti-image, που δίνει την αρνητική τιμή της μερικής συσχέτισης. Οι τιμές της διαγώνιου στο μητρώο αυτό δείχνουν την επάρκεια της δειγματοληψίας κάθε μεταβλητής και είναι ένας Σελίδα 57 από 102

58 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση δείκτης που παίρνει τιμές από 0 έως 1. Ονομάζεται μέτρο επάρκειας της δειγματοληψίας των Kaiser-Meyer- Olkin (Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy) και συμβολίζεται ΚΜΟ ή MSA. Οι τιμές αυτές τις διαγώνιου πρέπει να υπερβαίνουν το 0,5 διαφορετικά να αποκλείεται η αντίστοιχη μεταβλητή από την ανάλυση. Οι υπόλοιπες τιμές πρέπει να είναι μικρές γιατί αντιστοιχούν στις μερικές συσχετίσεις της μεταβλητής με τις υπόλοιπες. Ένας άλλος έλεγχος για την καταλληλότητα του δείγματος ως προς την εφαρμογή της ΠΑ, αφού ελέγχει την στατιστική σημαντικότητα του μητρώου συσχετίσεων, είναι ο έλεγχος σφαιρικότητας του Bartlett (Bartlett s test of sphericity). Υψηλές τιμές στον έλεγχο εξασφαλίζουν υψηλές τιμές στο μητρώο συσχετίσεων. Σε μεγάλα δείγματα όμως ό έλεγχος αυτός είναι ευαίσθητος. Για κάθε μεταβλητή στην συνέχεια υπολογίζεται ο βαθμός συσχέτισης της με τον παράγοντα (factor loading). Όσο μεγαλύτερος είναι τόσο πιο σημαντική είναι η συγκεκριμένη μεταβλητή για την ερμηνεία του παράγοντα. Τα κρίσιμα σημεία των factor loadings δίνονται παρακάτω κατά απόλυτη τιμή και έχουν προκύψει εμπειρικά: Α)Πάνω από 0,30 μέχρι περίπου 0,40: η μεταβλητή συνεισφέρει σε μικρό βαθμό στην ερμηνεία του παράγοντα. Β)Μεγαλύτερο από 0,50: η μεταβλητή συνεισφέρει σημαντικά στην ερμηνεία του παράγοντα. Γ)Πάνω από 0,70: η μεταβλητή συνεισφέρει σε μεγάλο βαθμό στην ερμηνεία του παράγοντα. Τέτοιες μεταβλητές είναι ιδανικές για οποιαδήποτε ΠΑ. Τέλος, από τους παράγοντες που θα παραχθούν από την διαδικασία της ΠΑ θα εντοπιστεί η ύπαρξη ακραίων τιμών στο δείγμα. Οι τιμές των παραγόντων είναι τυποποιημένες (δηλαδή ακολουθούν κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και διασπορά 1) οπότε αν υπερβαίνουν το ±3 δηλώνουν την ύπαρξη ακραίας τιμής. Οι παρατηρήσεις στις οποίες αντιστοιχούν αυτές οι τιμές θα πρέπει να αποκλειστούν από το δείγμα και να εφαρμοστεί η παραγοντική ανάλυση ξανά, για να ελεγχθεί αν οι ακραίες τιμές επηρεάζουν ή όχι τα αποτελέσματά μας. Σελίδα 58 από 102

59 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Απαραίτητη προϋπόθεση είναι οι συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών να είναι μεγάλες. Για αυτό το σκοπό, γίνεται έλεγχος για μη ταυτοτικό πίνακα συσχετίσεων προκειμένου να εξεταστεί ο βαθμός έντασης των σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών. Επίσης, σημαντικό είναι και οι συντελεστές μερικής συσχέτισης να είναι χαμηλοί. Μέτρο για την καταλληλότητα της δειγματοληψίας είναι ο δείκτης σύγκρισης των μεγεθών των παρατηρούμενων συντελεστών συσχέτισης προς τους συντελεστές μερικής συσχέτισης Kaiser- Meyer-Olkin (KMO). Χαμηλές τιμές KMO δείχνουν ότι η παραγοντική ανάλυση δεν είναι η κατάλληλη τεχνική ΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Στο ορθογώνιο μοντέλο της παραγοντικής ανάλυσης, το οποίο είναι και το πιο διαδεδομένο, υποθέτουμε ότι οι όποιες συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών οφείλονται αποκλειστικά στην ύπαρξη κάποιων κοινών παραγόντων τους οποίους δεν ξέρουμε και θέλουμε να εκτιμήσουμε ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΚΟΡ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Οι συντελεστές είναι το σκορ της μεταβλητής Χj στον παράγοντα Fi και δεν πρέπει να συγχέονται με τις επιβαρύνσεις. Τα σκορ αυτά είναι εκτιμητές του μη παρατηρήσιμου, τυχαίου διανύσματος των παραγόντων Fi, όπου i=1,2,...,k. Τυπικά, περισσότερο οι εκτιμητές των περιστραμένων επιβαρύνσεων, παρά οι αρχικά εκτιμώμενες επιβαρύνσεις, χρησιμοποιούνται για να υπολογιστούν τα σκορ των παραγόντων (Johnson & Wichern, 1998). Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εκτίμηση των τιμών των παραγόντων. Οι μέθοδοι που προσφέρονται είναι οι εξής: Α)Μέθοδος Παλινδρόμησης (regression). Σελίδα 59 από 102

60 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση H μέθοδος αυτή στηρίζεται στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων ανάμεσα στις πραγματικές τιμές και αυτές που το παραγοντικό μοντέλο προβλέπει. Β)Μέθοδος Bartlett. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί γενικευμένα ελάχιστα τετράγωνα, καθώς η διακύμανση δεν είναι ίδια για όλες τις παρατηρήσεις. Γ)Μέθοδος Anderson. Μετά την εκτίμηση των παραγόντων, των επιβαρύνσεων και την διενέργεια της τυχόν περιστροφής ακολουθεί ο υπολογισμός των σκορ των παραγόντων (Afifi, 1990). Διαφορές στον υπολογισμό των σκορ των παραγόντων εντοπίζονται ανάλογα με το ποια μέθοδος εκτίμησης παραγόντων θα χρησιμοποιηθεί. Όσον αφορά την μέθοδο των κυρίων συνιστωσών τα σκορ είναι δυνατόν να προκύψουν με ακρίβεια. Κατόπιν του προσδιορισμού του παραγοντικού μοντέλου και ανεξάρτητα από ποια μέθοδος εκτίμησης έχει χρησιμοποιηθεί υπάρχουν αρκετές τεχνικές για τον προσδιορισμό των σκορ των παραγόντων. Οι πιο γνωστές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται από την πλειοψηφία των στατιστικών πακέτων είναι η μέθοδος του Bartlett ή αλλιώς γνωστή ως μέθοδος σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων (weighted least-squares) και μέθοδός Thomson ή παλινδρόμησης (Regression method). Η σπουδαιότητα της εξαγωγής των σκορ των παραγόντων πηγάζει από την ανάγκη για περαιτέρω στατιστική ανάλυση. Μια από τις λειτουργίες της παραγοντικής ανάλυσης είναι και η προετοιμασία του εδάφους για περαιτέρω στατιστική μελέτη των δεδομένων. Τα σκορ των παραγόντων στην ουσία διαμορφώνουν και περιγράφουν τις καινούργιες μεταβλητές οι οποίες αποτελούν την βάση για περαιτέρω μελέτη. Συνήθως μετά από κάθε παραγοντική ανάλυση ακολουθεί περαιτέρω επεξεργασία των δεδομένων με άλλες πολυμεταβλητές μεθόδους ή έστω γίνεται παρουσίαση περιγραφικών στοιχείων. Σελίδα 60 από 102

61 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου ΕΞΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΠΛΗΘΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Όταν οι μεταβλητές προσδιοριστούν και ετοιμαστεί το μητρώο συσχέτισης, ο ερευνητής είναι έτοιμος να εφαρμόσει την παραγοντική ανάλυση για να προσδιορίσει την δομή των σχέσεων. Οι αποφάσεις που πρέπει να λάβει υπόψη του είναι η μέθοδος εξαγωγής των παραγόντων και ο αριθμός των παραγόντων που θα επιλεγούν για να ερμηνεύσουν την διακύμανση. Η απόφαση της μεθόδου που θα χρησιμοποιηθεί πρέπει να συνδυάζει τους στόχους της παραγοντικής ανάλυσης με την γνώση για κάποια βασικά χαρακτηριστικά των σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών. Αντίστοιχα, η απόφαση για τον αριθμό των παραγόντων εξαρτάται από το ποσοστό της διακύμανσης που ερμηνεύεται. Ο πρώτος παράγοντας ερμηνεύεται σαν τον μοναδικό καλύτερο γραμμικό συνδυασμό των αρχικών μεταβλητών των δεδομένων. Ο δεύτερος παράγοντας σαν τον αμέσως επόμενο καλύτερο γραμμικό συνδυασμό, δεδομένου ότι είναι ορθογώνιος με τον πρώτο. Για να είναι ορθογώνιος με τον πρώτο θα πρέπει να παραχθεί από την ανερμήνευτη διακύμανση. Οπότε ο δεύτερος παράγοντας μπορεί να χαρακτηριστεί σαν τον γραμμικό συνδυασμό των μεταβλητών που ερμηνεύει το μεγαλύτερο κομμάτι της ανερμήνευτης διακύμανσης μετά την εξαγωγή του πρώτου παράγοντα. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται μέχρι να εξαχθούν όλοι οι παράγοντες και να ερμηνευτεί το μεγαλύτερο δυνατό κομμάτι της διακύμανσης. Όλες οι τεχνικές που αναφέρθηκαν προηγουμένως εξάγουν τόσους παράγοντες όσες είναι και οι μεταβλητές. Σε αυτό το σημείο ο ερευνητής θα πρέπει να είναι σε θέση να αξιολογήσει, σύμφωνα με τα διαθέσιμα κριτήρια, το πλήθος των παραγόντων που θα επιλέξει τελικά. Η απόφαση αυτή εξαρτάται βασικά από το ποσοστό της «τυχαίας» μεταβλητότητας που παραμένει ανερμήνευτη. Κριτήριο Kaiser: Το κριτήριο του Kaiser είναι ο πιο συνηθισμένος κανόνας εξαγωγής παραγόντων, κρατώντας όσους έχουν ιδιοτιμή μεγαλύτερη ή ίση με 1. Είναι εύκολο να υπερεκτιμηθεί ή να υποεκτιμηθεί το πλήθος των Σελίδα 61 από 102

62 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση παραγόντων με πιο συνηθισμένη την περίπτωση της υπερεκτίμησης. Είναι το προεπιλεγμένο κριτήριο στο SPSS και στα περισσότερα στατιστικά πακέτα, αλλά δεν συνιστάται, όταν χρησιμοποιείται ως το μοναδικό κριτήριο αποκοπής για την εκτίμηση του αριθμού των παραγόντων. Scree plot: Με το scree plot δημιουργείται ένα οπτικό κριτήριο, στο οποίο φαίνεται η γραφική αναπαράσταση του αριθμού των συνιστωσών των παραγόντων (άξονας Χ) με τις αντίστοιχες ιδιοτιμές τους (άξονας Y). Καθώς κάποιος κινείται από τα αριστερά προς τα δεξιά οι ιδιοτιμές μειώνονται. Όταν η κλίση της καμπύλης σταματήσει να είναι απότομη και πιο ομαλή, το κριτήριο προτείνει να απορρίψουμε όλες τις συνιστώσες που βρίσκονται μετά το σημείο αλλαγής της κλίσης. Ο κανόνας αυτός πολλές φορές εξαρτάται καθαρά από την κρίση του ερευνητή, γιατί η επιλογή του σημείου αλλαγής της κλίσης μπορεί να είναι υποκειμενική. Οπότε η επιλογή δεν θα είναι αμερόληπτη και το κριτήριο μπορεί να οδηγήσει σε λιγότερους ή περισσότερους παράγοντες από ότι το κριτήριο Kaiser ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Ίσως πιο δύσκολο και επίπονο κομμάτι τις παραγοντικής ανάλυσης είναι η ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Η διαδικασία αυτή είναι κατά κάποιο τρόπο υποκειμενική αφού έγκειται αποκλειστικά στην κρίση του κάθε επιστήμονα και ουσιαστικά αποτυπώνονται σε αυτή η νοοτροπία και οι απόψεις του ερευνητή αναφορικά με το πρόβλημα. Δεν είναι σπάνιο αλλά ούτε και παράδοξο δύο ή και περισσότερα άτομα να δίνουν διαφορετική ερμηνεία σε ακριβώς ίδια αριθμητικά αποτελέσματα (Steward, 1981). Οι επιβαρύνσεις (Factor Loadings) κατά κανόνα εκφράζουν το βαθμό συσχέτισης των παραγόντων με τις αρχικές μεταβλητές. Οι τιμές των επιβαρύνσεων που ξεπερνούν το 0,30 (ή άλλες φορές του 0,40) θεωρείται ότι αντικατοπτρίζουν ένα ικανοποιητικό βαθμό συσχέτισης των παραγόντων με τις αρχικές μεταβλητές. Σκοπός αυτής της κατηγοριοποίησης των επιβαρύνσεων είναι η ομαδοποίηση των μεταβλητών κατά παράγοντα. Η ομαδοποίηση αυτή μας διευκολύνει να ανακαλύψουμε τις βαθύτερες σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Σελίδα 62 από 102

63 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου και παραγόντων άλλα και ταυτόχρονα να δώσουμε έννοια και οντότητα σε καθένα παράγοντα ξεχωριστά. Η ερμηνεία των παραγόντων παρουσιάζει κυκλικό χαρακτήρα. Ο ερευνητής αρχικά αξιολογεί τα αρχικά αποτελέσματα, στην συνέχεια τα μελετάει και τα ξεκαθαρίζει επαναλαμβάνοντας αρκετές φορές την διαδικασία μέχρι να επιτευχθεί η τελική λύση. Τέλος, η απόπειρα για ερμηνεία παραγοντικών μοντέλων δεν είναι τίποτα άλλο παρά η προσπάθεια αναγνώρισης της δομής των παραγόντων η και ταυτοποίηση τους με ένα χαρακτηρισμό-ονομασία. Είναι μια δυναμική διαδικασία που θα μπορούσε να θεωρηθεί περισσότερο τέχνη από επιστήμη καθώς ο ανθρώπινος παράγοντας παίζει καθοριστικό ρόλο στη σύνθεση των τελικών αποτελεσμάτων (Rummel,1970). 2.8 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Α)Εκτίμηση του Παραγοντικού μητρώου: Υπολογίζεται το αρχικό παραγοντικό μητρώο χωρίς περιστροφή (unrotated factor matrix), το οποίο περιέχει τα factor loadings για κάθε μεταβλητή σε κάθε παράγοντα. Τα factor loadings αντιπροσωπεύουν τον ρόλο κάθε μεταβλητής στον αντίστοιχο παράγοντα. Β)Περιστροφή παραγόντων: Το παραγοντικό μητρώο χωρίς περιστροφή επιτυγχάνει τον στόχο της μείωσης των δεδομένων, αλλά ο ερευνητής θα πρέπει να αναρωτηθεί αν η λύση χωρίς περιστροφή παρέχει πληροφορίες που προσφέρουν την καταλληλότερη ερμηνεία των μεταβλητών που αναλύονται. Η περιστροφή των παραγόντων (factor rotation) συνήθως απλοποιεί την δομή των παραγόντων, για αυτό και πρέπει να εφαρμοστεί μία μέθοδος περιστροφής στα δεδομένα με σκοπό να επιτευχθεί μία απλούστερη και πιο κατανοητή παραγοντική λύση. Σελίδα 63 από 102

64 Κεφάλαιο 2: Παραγοντική Ανάλυση Γ)Ερμηνεία παραγόντων και επαναπροσδιορισμός αυτών: Σαν τελικό βήμα, αξιολογούνται τα factor loadings την περιστρεφόμενης λύσης για κάθε μεταβλητή με σκοπό να οριστούν σε κάθε παράγοντα οι μεταβλητές που συμμετέχουν στην δομή του. Το αποτέλεσμα αυτού του βήματος μπορεί να είναι η απόφαση διαγραφής μίας ή περισσότερων μεταβλητών από την ανάλυση, η επιλογή μιας άλλης μεθόδου περιστροφής, η ανάγκη εξαγωγής διαφορετικών παραγόντων ή η επιθυμία αλλαγής της μεθόδου εξαγωγής των παραγόντων ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στο τελευταίο στάδιο πρέπει να αξιολογηθεί ο βαθμός γενίκευσης των αποτελεσμάτων στον πληθυσμό και οι πιθανές επιρροές των ερωτώμενων ή των περιπτώσεων στα συνολικά αποτελέσματα. Η γενίκευση των αποτελεσμάτων στον πληθυσμό είναι κρίσιμο θέμα για όλες τις πολυμεταβλητές μεθόδους, αλλά για τις μεθόδους αλληλεξάρτησης είναι ιδιαίτερης σημασίας αφού αυτές περιγράφουν μία δομή δεδομένων. Επιπρόσθετα με την γενίκευση των αποτελεσμάτων πρέπει να ανιχνευτεί η επιρροή των παρατηρήσεων στα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, ο ερευνητής πρέπει να εφαρμόσει στο δείγμα την παραγοντική ανάλυση αρχικά με τις παρατηρήσεις που θεωρούνται ακραίες και στην συνέχεια χωρίς αυτές και να αξιολογήσει τα αποτελέσματα για να αποφασίσει κατά πόσο αυτές οι παρατηρήσεις επηρεάζουν τα αποτελέσματα. Σελίδα 64 από 102

65 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ SPSS 3.1 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η διερευνητική παραγοντική ανάλυση είναι ένας γενικός όρος για μία τάξη πολυμεταβλητών τεχνικών ανάλυσης, των οποίων στόχος είναι να μειώσουν το μέγεθος των δεδομένων σε μία διαχειρίσιμη διάσταση. Δηλαδή, μία μεγάλη ποσότητα μεταβλητών μειώνονται σε ένα μικρότερο ποσό προηγούμενων άγνωστων διαστάσεων οι οποίοι επίσης λέγονται παράγοντες. Η παραγοντική ανάλυση περιλαμβάνει μία διερευνητική περιγραφή των δεδομένων ή την προετοιμασία των δεδομένων για περεταίρω ανάλυση. Στην διερευνητική παραγοντική ανάλυση υπάρχουν διαδρομές από κάθε παράγοντα προς κάθε μεταβλητή. Οι παράγοντες συνήθως δεν είναι συσχετισμένοιcorrelated ( εκτός και αν εφαρμοστεί oblique περιστροφή). Δεν ελέγχεται η παρουσία καλού «κουμπώματος» μεταξύ μοντέλου και δεδομένων. Δεν υπάρχει μοναδική λύση: Η περιστροφή οδηγεί σε μία απλούστερη ερμηνεία. Η διεξαγωγή παραγοντικής ανάλυσης βασίζεται σε τρεις (3) υποθέσεις : 1) Ως προς τα επίπεδα μέτρησης των μεταβλητών internal or ratio μεταβλητές διαμορφώνουν το input για μία κλασική παραγοντική ανάλυση. 2) Η χρήση των μεταβλητών που περιγράφονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης π.χ. επίπεδο 5 μπορεί να χρησιμοποιηθούν στην ίδια παραγοντική ανάλυση μετά την οριστικοποίηση της ροής δεδομένων. Να σημειωθεί εδώ ότι ακόμη και αν όλες οι μεταβλητές έχουν το ίδιο επίπεδο μέτρησης η επιλογή θα γίνει επίσης για μια ανάλυση της πίνακα συσχετίσεων, κι επιπλέον η οριστικοποίηση των μεταβλητών, εάν ο στόχος της ανάλυσης Σελίδα 65 από 102

66 Κεφάλαιο 3: Το Λογισμικό Στατιστικής Ανάλυσης SPSS είναι να ανακαλύψουμε την υποκείμενη dimensionality και να δημιουργήσουμε παράγοντες indices. 3) Ως προς τον απαραίτητο αριθμό παρατηρήσεων για την διεξαγωγή παραγοντικής ανάλυσης μπορεί κανείς να πει ότι για κάθε μεταβλητή υπάρχουν τουλάχιστον δέκα (10) φορές περισσότερες απαραίτητες παρατηρήσει. Αυτός είναι ωστόσο ένας κανόνας και μπορεί να εφαρμοστεί με λιγότερη αυστηρότητα. Υπάρχει παρόλα αυτά ένα απόλυτο ελάχιστο κατώτατο όριο των 100 παρατηρήσεων υποχρεωτικά. Στα βήματα της παραγοντικής ανάλυσης που είναι απαραίτητα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη σημασία σε πέντε (5) βασικά σημεία: Α) Να ανακαλύψουμε κατά πόσο έχει νόημα να διεξαχθεί παραγοντική ανάλυση στις επιλεγμένες μεταβλητές. Ένα πρώτο βήμα θα ήταν ο υπολογισμός του Pearson (correlation coefficient) για κάθε ζεύγος μεταβλητών. Το αποτέλεσμα του πίνακα συσχετίσεων θα πρέπει να περιέχει έναν αξιόλογο αριθμό συσχετίσεων πάνω από.30 για να έχει λογική η παραγοντική ανάλυση. Επιπροσθέτως, ενδείξεις μπορούν να αποκτηθούν εξετάζοντας τον μη εικονικό πίνακα συσχετίσεων, για παράδειγμα με το test εμπειρικότητας του Bartlett και την ΚΜΟ μέτρηση της επάρκειας (adequacy) του δείγματος. Β) Να επιλέξουμε μία μέθοδο εξαγωγής παραγόντων : οι τεχνικές παραγοντικής ανάλυσης διαφέρουν η μία με την άλλη όσον αφορά στον υπολογισμό της βαρύτητας των συντελεστών. Στην principal παραγοντική ανάλυση ο υπολογισμός θα οδηγήσει σε τιμές παραγόντων που εξηγούν ένα μέγιστο δυνατό μοίρασμα της μεταβλητής. Αυτό σημαίνει ότι ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το μεγαλύτερο δυνατό μέρος της συνολικής διακύμανσης, ο δεύτερος παράγοντας εξηγεί το μεγαλύτερο δυνατό μέρος της εναπομείνασας μεταβλητής. Επιπλέον, οι παράγοντες που αποκτήθηκαν δε θα συσχετίζονται ορθογώνια και τα interns του αριθμού θα είναι ίσα με όχι περισσότερο από τον αριθμό των αυθεντικών- αρχικών μεταβλητών. Σελίδα 66 από 102

67 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Γ) Να καθορίσουμε τον αριθμό των παραγόντων. Δεδομένου ότι επιπρόσθετα- ένα αυξανόμενο μικρότερο κομμάτι της μεταβλητής στα αρχικά δεδομένα εξηγείται καθώς όλο και περισσότεροι παράγοντες εξάγονται, ο ερευνητής μπορεί να περιορίσει τον αριθμό των σχετικών παραγόντων, με το κόστος μιας πιθανής απώλειας της επεξηγηματικής δύναμης. Ο περιορισμός του αριθμού των παραγόντων είναι μία υποκειμενική διαδικασία. Ο ερευνητής μπορεί, για παράδειγμα, να χρησιμοποιήσει έναν αριθμό κριτηρίων για να καθορίσει αυτόν τον αριθμό: 1) το κριτήριο Kaiser, που μόνο θα διατηρήσει αυτούς τους παράγοντες για τους οποίους το eigenvalue είναι μεγαλύτερο του ενός (1),και επιπλέον μόνο αυτούς τους παράγοντες που εξηγούν ένα ελάχιστο κομμάτι της διακύμανσης, 2) το scree plot, που δείχνει την εξέλιξη του eigenvalue για επιτυχείς παράγοντες και συστήνει την διατήρηση αυτής της ποσότητας παραγόντων που αντιστοιχεί στον elbow της καμπύλης και 3) ένα ποσό αναμενόμενων παραγόντων που δηλώθηκαν εκ των προτέρων. Δ) να επιλέξουμε μία ορθογώνια ή oblique περιστροφή ή καθόλου περιστροφή. Μία ιδεατή/ ιδανική παραγοντική δομή θα περιλάμβανε μια κατάσταση στην οποία κάθε παράγοντας έχει μία ισχυρή συσχέτιση με έναν αριθμό αρχικών μεταβλητών και συσχετίζεται είτε ασήμαντα είτε όχι με όλες τις υπόλοιπες. Με αυτόν τον τρόπο,μια ερμηνεία με νόημα μπορεί να δοθεί σε κάθε παράγοντα και κάθε υποκείμενη διάσταση του συνόλου των δεδομένων. Αυτό σημαίνει ότι ο στόχος πρέπει να είναι να διαβεβαιώσουμε ότι τα loadings παραγόντων για κάποιες από τις μεταβλητές είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 1 (ένα) για κάποιους παράγοντες και όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 0 (μηδέν) για τους υπόλοιπους παράγοντες. Επιπρόσθετα, προτείνεται μια περιστροφή των παραγόντων. Υπάρχουν δύο είδη σημαντικά περιστροφής : η ορθογωνική (οι παράγοντες είναι επίσης ασυσχέτιστοι μετά την περιστροφή) και η oblique ( οι παράγοντες είναι συσχετισμένοι μετά την περιστροφή και επιπλέον δεν είναι πια ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο). Επίσης, κάθε τύπος μπορεί να υποδιαιρεθεί ακόμη παραπάνω. Στην πράξη, θα χρησιμοποιηθεί πιο Σελίδα 67 από 102

68 Κεφάλαιο 3: Το Λογισμικό Στατιστικής Ανάλυσης SPSS συχνά η περιστροφή varimax, στην οποία ο αριθμός των μεταβλητών που έχουν υψηλά φορτία σε κάθε έναν από τους παράγοντες ελαχιστοποιούνται, απλουστεύοντας έτσι την ερμηνεία των παραγόντων. Ε) Να υπολογίσουμε τις βαθμολογίες-τιμές των παραγόντων. Εάν ο ερευνητής είναι ευχαριστημένος με την παραγοντική δομή που βρήκε, μπορεί να υπολογίσει τις τιμές παραγόντων στη βάση γραμμικών συνδυασμών των αρχικών τιμών για την εισαγωγή μεταβλητών. Βάζοντας τις αξίες για τις αρχικές αυτές μεταβλητές και ζυγίζοντας τους συντελεστές θα οδηγηθούμε στον υπολογισμό των τιμών των παραγόντων: τιμές για κάθε ερωτώμενο για κάθε παράγοντα. 3.2 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ-ΔΕΔΟΜΕΝΑ Μια αλυσίδα σούπερ μάρκετ ζήτησε σε 500 από τους πελάτες της να συμπληρώσουν ένα ερωτηματολόγιο με ερωτήσεις, με κλίμακα επτά (7) βαθμίδων. Εάν κάποιος διαβάσει προσεκτικά τις ερωτήσεις θα αναμένει να δει ότι υπάρχουν δύο υποκείμενες-βασικές διαστάσεις: ο βαθμός ευχαρίστησης/ ικανοποίησης που βιώνεται κατά τη διαδικασία της αγοράς προϊόντων και ο βαθμός στον οποίο τα ψώνια είναι προγραμματισμένα. Προκειμένου να το μάθει αυτό, το τμήμα έρευνας αγοράς της αλυσίδας διεξήγε παραγοντική ανάλυση στα δεδομένα ΠΡΟΒΛΗΜΑ Διεξάγεται παραγοντική ανάλυση για την ανεύρεση δύο πιθανών υποκείμενων-βασικών διαστάσεων ή παραγόντων «ευχαρίστηση» και «σχεδιασμός». Ορισμένες καθοδηγητικές γραμμές πρέπει να ακολουθηθούν: 1) Στην αρχή της ανάλυσης, υπολογίσαμε τον μη εικονικό πίνακα συσχετίσεων, το τεστ Σελίδα 68 από 102

69 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου σφαιρικότητας του Bartlett και η ΚΜΟ μέτρηση της καταλληλότητας/επάρκειας του δείγματος, 2) επιλέγουμε ως μέθοδο την ανάλυση κύριων συνιστωσών, 3) χρησιμοποιούμε το κριτήριο Kaiser και το «Scree plot» για να καθορίσουμε τον αριθμό των παραγόντων, 4) διεξάγουμε μία περιστροφή varimax και 5) υπολογίζουμε τις «αθροιστικές κλίμακες», αφού πρώτα κάνουμε την απαραίτητη ανάλυση αξιοπιστίας. 3.3 ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SPSS Το SPSS είναι το πιο διαδεδομένο πρόγραμμα για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων. Επίσης γνωστό και ως Statistical Package for the Social Science και Statistical Product and Service Solutions. Είναι ένα από τα πλέον δημοφιλή στατιστικά πακέτα με το οποίο μπορούμε να εκτελέσουμε περίπλοκους χειρισμούς δεδομένων και αναλύσεων με πολύ απλούς τρόπους ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ SPSS Δύο φοιτητές, οι Norman Nie και Dale Ben, ειδικευμένοι στον τομέα της πολιτικής επιστήμης, προσπάθησαν το 1965 στο Stanford University του San Francisco να εντοπίσουν ένα πρόγραμμα υπολογιστών κατάλληλο για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων. Σύντομα απογοητεύτηκαν διότι τα διαθέσιμα προγράμματα ήταν λίγο πολύ ακατάλληλα, καθώς είτε είχαν κατασκευαστεί με ανεπιτυχή τρόπο, είτε δεν παρείχαν τη δυνατότητα επαρκώς ευέλικτης και ολοκληρωμένης επεξεργασίας των πληροφοριών. Επίσης, ο τρόπος χρησιμοποίησής τους άλλαζε από πρόγραμμα σε πρόγραμμα. Έτσι, αποφάσισαν να αναπτύξουν ένα δικό τους πρόγραμμα. Στη διάθεσή τους είχαν τη γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN και έναν υπολογιστή του τύπου IBM Σε ένα έτος η πρώτη έκδοση του Σελίδα 69 από 102

70 Κεφάλαιο 3: Το Λογισμικό Στατιστικής Ανάλυσης SPSS προγράμματος είχε αναπτυχθεί και στο επόμενο έτος, το 1967, μπορούσε να λειτουργήσει σε IBM 360 και ονομάστηκε Statistical Package for the Social Science. Στο μεταξύ, στην ομάδα ανάπτυξης είχε προστεθεί ο Hadlai Hull. Το 1970 η ανάπτυξη του προγράμματος συνεχίστηκε στο Πανεπιστήμιο του Chicago και ο Norman Nie ίδρυσε την αντίστοιχη εταιρεία. Το 1975 είχε αναπτυχθεί η έκτη έκδοση (SPSS6), ενώ μέχρι το 1981 ακολούθησαν οι εκδόσεις 7, 8 και 9. Με την εμφάνιση των προσωπικών Η/Υ αναπτύχτηκε μια PC-έκδοση SPSS, ενώ από το 1983 ήταν διαθέσιμη η PC-έκδοση SPSS \ PC + για τους υπολογιστές με λειτουργικό σύστημα MS-DOS. Το 1984, με την ίδρυση της ευρωπαϊκής εμπορικής αντιπροσωπείας στην Ολλανδία, έγινε το πιο διαδεδομένο λογισμικό για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων σε όλο τον κόσμο. Για να υποδηλώσει τη χρήση του προγράμματος σε όλους τις τομείς που έχουν σχέση με τη στατιστική ανάλυση δεδομένων, το πρόγραμμα ονομάστηκε Superior Performance Software System (σύστημα λογισμικού μέγιστης παραγωγικότητας). Με το SPSS για Windows έγινε ένα μεγαλύτερο βήμα προς τα εμπρός. Αυτή η έκδοση του SPSS έχει όλες τις δυνατότητες της έκδοσης για τους μεγαλύτερους υπολογιστές. Η πρώτη έκδοση SPSS για τα Windows ήταν η SPSS 5. Ακολούθησαν οι εκδόσεις 6.0 και 6.1 για Windows 3.1. Η έκδοση μπορούσε ήδη να λειτουργήσει στα Windows 95 και NT. Το 1996 δημιουργείται η έκδοση SPSS 7 ως έκδοση 7.0 και έπειτα η έκδοση 7.5. Πέρα από την επέκταση των δυνατοτήτων, η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο εκδόσεων του προγράμματος ήταν ότι, εκτός από τα αγγλικά, το SPSS εκδόθηκε και σε άλλες γλώσσες. Ακολούθησαν εκδόσεις από 8.0 μέχρι και Από έκδοση σε έκδοση βελτιώνονταν οι δυνατότητες του προγράμματος. Σελίδα 70 από 102

71 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου 3.4 ΛΥΣΗ- ΔΙΑΤΑΓΕΣ SPSS Πηγαίνουμε στο Analyze/Data Reduction/Factor. Μετακινούμε τις μεταβλητές που χρησιμεύουν ως input για την παραγοντική ανάλυση στο κουτί «Μεταβλητές». Χρησιμοποιούμε το βέλος που βρίσκεται στη κορυφή του παραθύρου διαλόγου για να το κάνουμε αυτό. Κάνουμε κλικ στο «Descriptives» κουμπί στο κάτω μέρος του παραθύρου διαλόγου και θα εμφανιστεί το παράθυρο «Factor Analysis: Descriptives». Κάτω από την επιλογή «Statistics» επιλέγουμε «Initial Solution». Αυτό καταλήγει σε ένα output παράθυρο με «Initial communalities», «Eigenvalues» καθώς και τα ποσοστά που συνδέονται με αυτά για την variance που εξηγείται. Κάτω από την «Correlation Matrix» επιλέγουμε «KMO and Bartlett s test of sphericity» και «Anti-image», για να καθορίσουμε το νόημα της διεξαγωγής παραγοντικής ανάλυσης. Επιστρέφουμε στο κύριο παράθυρο κάνοντας κλικ στο «Continue» για να συνεχίσουμε και μετά κλικ στο «Extraction». Θα εμφανιστεί το παράθυρο «Factor Analysis : Extraction». Όπως προαναφέραμε, μία παραγοντική ανάλυση μπορεί να βασιστεί σε διαφορετικές μεθόδους. Οι οδηγίες συμβουλεύουν να επιλέξουμε την ανάλυση κύριων συνιστωσών. Επομένως, εδώ πρέπει να γίνει η επιλογή «Principal Components». Κάτω από το «Analyze» επιλέγουμε την προεπιλεγμένη επιλογή «Correlation Matrix». Οι υποκείμενες- βασικές διαστάσεις στη συνέχεια καθορίζονται με βάση τη συσχέτιση ανάμεσα στις μεταβλητές. Κάτω από το «Display» επιλέγουμε «Unrotated factor solution» για να περιλάβουμε την «Extraction communalities», την «Extraction Sums of Squared Loadings», και την «Component matrix» στο output καθώς και την «Scree plot» για να παράγουμε ένα γράφημα που δείχνει την ποσότητα των ερμηνευμένων variance ανά παράγοντα. Σελίδα 71 από 102

72 Κεφάλαιο 3: Το Λογισμικό Στατιστικής Ανάλυσης SPSS Οι οδηγίες επίσης αναφέρουν τη χρήση του κριτηρίου Kaiser για τον καθορισμό του αριθμού των παραγόντων. Επιλέγουμε την επιλογή «Eigenvalues over : 1». Εάν ο ερευνητής έχει μία ξεκάθαρη εικόνα εκ των προτέρων του αριθμού των διαστάσεων που βρέθηκαν. Επιστρέφουμε στο κεντρικό παράθυρο κάνοντας κλικ στην επιλογή «Continue» και μετά στο «Rotation». Στο παράθυρο «Factor Analysis: Rotation» τσεκάρουμε το «Varimax». Αρχίζοντας από μία λύση δύο παραγόντων, προτείνεται να εφαρμοστεί μία περιστροφή για να απλοποιήσουμε την ερμηνεία των παραγόντων. Επιλέγουμε σε αυτήν την περίπτωση την ορθογώνια περιστροφή, αντί της oblique, εφόσον οι παράγοντες θεωρούνται ως ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλον. Κάτω από το «Display» επιλέγουμε «Rotated Solution» και «Loading plot(s)». Η πρώτη επιλογή οδηγεί στο «Rotated Sums of Squared Loadings», στο «Rotated Matrix» και στο «Component Transformation Matrix» στο output παράθυρο. Η επιλογή «Loading plot(s)» παρέχει μία οπτική απεικόνιση των φορτίων των παραγόντων και υπάρχουν τρεις διαφορετικές πιθανότητες που μπορούν να αναγνωριστούν/ ταυτοποιηθούν: 1)Εάν τρεις ή περισσότεροι παράγοντες είναι παρόντες,τότε θα δημιουργηθεί μία τρισδιάστατη πλοκή, σαν λειτουργία αυτών των τριών παραγόντων που εξηγεί την περισσότερη διακύμανση. 2) Με μόνο δύο παράγοντες, το αποτέλεσμα είναι δισδιάστατης ερμηνείας και 3) Με έναν παράγοντα, καμία πλοκή δε δημιουργείται. Εάν μία ορθογωνική ή oblique περιστροφή έχει επιλεγεί κάτω από το «Method», η πλοκή θα δείξει τα φορτία παραγόντων μετά την περιστροφή. Επιστρέφουμε στο κεντρικό παράθυρο και επιλέγουμε «Scores». Θα εμφανιστεί τότε το παράθυρο «Factor Analysis : Factor Scores» και εάν ο ερευνητής ενδιαφέρεται στο ζύγισμα των συντελεστών της σύγκρισης,τότε θα επιλεγεί το «Display factor score coefficient matrix». Σελίδα 72 από 102

73 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Η επιλογή «Save as variables/regression» τσεκάρεται εάν η παραγοντική δομή είναι βέβαιη και ο ερευνητής θέλει να χρησιμοποιήσει τις τιμές παραγόντων για περεταίρω ανάλυση. Για κάθε τελικό παράγοντα, μια νέα μεταβλητή θα προστεθεί στο σύνολο δεδομένων που δείχνει το σκορ για κάθε ερωτώμενο για κάθε αντίστοιχο παράγοντα. Στο κεντρικό παράθυρο επιλέγουμε «Options» και το «Factor Analysis : Options» θα εμφανιστεί. Υπάρχει ήδη προεπιλεγμένο στο SPSS το «Exclude cases listwise». Εμείς τσεκάρουμε την επιλογή «Sorted by size»,που βρίσκεται κάτω από το «Coefficient Display Format». 3.5 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ OUTPUT (ΕΞΑΧΘΕΝΤΩΝ) ΤΗΣ SPSS Ήδη έχουν γίνει τρεις υποθέσεις εξ αρχής: 1) Το επίπεδο μέτρησης είναι Interval ή ratio 2) Η παρουσία διαφορετικών ενοτήτων μέτρησης απαιτεί μία τυποποίηση των μεταβλητών και στη περίπτωση ταυτόσημων επιπέδων μέτρησης, η τυποποίηση χρησιμοποιείται επίσης εάν ο στόχος είναι η ανακάλυψη υποκείμενων διαστάσεων. 3) Ο αριθμός των ερωτώμενων που είναι παρόντες είναι τουλάχιστον δέκα φορές ο αριθμός των μεταβλητών (500 απαντήσεις >10*12 items), ώστε το σύνολο δεδομένων(η δέσμη) να περιέχει αρκετές αποκρίσεις για να διεξαχθεί η ανάλυση. Και οι τρεις υποθέσεις έχουν ικανοποιηθεί στην περίπτωσή μας. Στο επόμενο βήμα προσπαθούμε να καθορίσουμε αν έχει νόημα να διεξάγουμε παραγοντική ανάλυση. Μια παραγοντική ανάλυση είναι σημαντική μόνο αν οι μεταβλητές που εμπλέκονται είναι ικανοποιητικά συσχετισμένες μεταξύ τους. Το τεστ του Bartlett, ο πίνακας μη εικονικών συσχετίσεων και το ΚΜΟ μας παρέχουν επίγνωση για το βαθμό συσχέτισης. Σελίδα 73 από 102

74 Κεφάλαιο 3: Το Λογισμικό Στατιστικής Ανάλυσης SPSS Το τεστ του Bartlett για σφαιρικότητα επιχειρεί να καθορίσει εάν υπάρχει αρκετά υψηλός βαθμός συσχέτισης ανάμεσα σε τουλάχιστον ένα αριθμό των συμπεριλαμβανόμενων μεταβλητών: με άλλα λόγια υποδεικνύει ότι ο πίνακας συσχέτισης ισούται με τον πίνακα identity, δηλαδή οι μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες. P value <0.01 : Η υπόθεση απορρίπτεται. Άρα, η παραγοντική ανάλυση έχει νόημα. Σελίδα 74 από 102

75 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σκοπός της εργασίας είναι η παραγοντική ανάλυση μεταβλητών προερχομένων από μια έρευνα αγοράς σε αλυσίδα Super Market η οποία θα γίνει με το λογισμικό στατιστικής ανάλυσης SPSS. Στόχος είναι η μείωση του πλήθους των αρχικών μεταβλητών που υπάρχουν στα δεδομένα, έτσι ώστε να μειωθεί η διάσταση του προβλήματος προκειμένου αυτό να γίνει διαχειρίσημο. Οι νέες μεταβλητές που θα προκύψουν λέγονται παράγοντες, και θα είναι γραμμικός συνδυασμός των αρχικών μεταβλητών ενώ διατηρούν την κύρια πληροφορία που περιέχεται στα αρχικά δεδομένα ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η συλλογή των δεδομένων μπορεί να γίνει με απευθείας συνεντεύξεις (πρόσωπο με πρόσωπο) με τηλεφωνικές συνεντεύξεις, ταχυδρομικά ή ακόμα και μέσω διαδικτύου. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την συλλογή των δεδομένων επηρεάζει κατά ένα βαθμό την ορθότητα, την ποιότητα και την αμεροληψία των δεδομένων. Συνεπώς ανάλογα με την μέθοδο που επιλέγεται κάθε φορά υπάρχει πιθανότητα εξαγωγής λανθασμένων εντυπώσεων ή συμπερασμάτων (Moutinho, Goode & Davies, 1998). Σε δεδομένα από έρευνα αγοράς, διεξήγαμε παραγοντική ανάλυση με τη χρήση του λογισμικού στατιστικής ανάλυσης SPSS προκειμένου να γίνει Σελίδα 75 από 102

76 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς διερεύνηση-ανίχνευση των καταναλωτικών συμπεριφορών και συνηθειών των πελατών μιας αλυσίδας σούπερ μάρκετ. Χρησιμοποιήθηκαν ερωτηματολόγια σε ένα δείγμα 500 καταναλωτών- ερωτώμενων. Επιλέχθηκε ως μέθοδος η ανάλυση κύριων συνιστωσών. Με το λογισμικό SPSS οδηγηθήκαμε σε δύο παράγοντες : «Pleasure» και «Planning» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Χρησιμοποιήσαμε στοιχεία από το βιβλίο «Janssens, W., Wijnen, K., De Pelsmacker, P. and Van Kenhove, P. (2008) Marketing Research with SPSS. Prentice Hall.». Ένα ερωτηματολόγιο αποτελεί μέσο για τη συλλογή δεδομένων τα οποία στη συνέχεια μπορούν να εισαχθούν στο SPSS για επεξεργασία. Το ερωτηματολόγιο που συμπλήρωσαν οι πελάτες περιείχε τις εξής δώδεκα ερωτήσεις, ανάμεσα σε άλλες, οι οποίες μετρούνται με μία κλίμακα 7 βαθμίδων. Στην ερώτηση «How do you view doing the shopping?», υπήρχαν δώδεκα δηλώσεις-επιλογές και για καθεμία δήλωση δινόταν η δυνατότητα μόνο μιας απάντησης από τις εξής επτά : «totally disagree», «disagree», «somewhat disagree», «neither agree nor disagree», «rather agree», «agree», «totally agree». Υπάρχει δηλαδή μία βαθμιδωτή κλίμακα από την απόλυτη διαφωνία μέχρι την απόλυτη συμφωνία με τις προκαθορισμένες επιλογές δηλώσεων. Όσον αφορά στις δηλώσεις αυτές ήταν οι εξής: a) It is very important to me to organize the shopping well, b) When I leave to go shopping,i know exactly what I am going to buy., c) By doing the shopping I fulfill my duty and take my responsibility., d) I enjoy doing the shopping., e) I do the shopping at a leisurely space., f) I enjoy the atmosphere when shopping., g) Doing the shopping is a drag., h) I try to keep the time that I spend doing the shopping to a minimum., i) I like seeing familiar faces in a supermarket., j) I usually take a list with me when I go to do the shopping., k) I enjoy shopping with the entire family. και l) I like to have a stock of several products on hand at home.. Σελίδα 76 από 102

77 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Στη συνέχεια, πήραμε τo αρχείο SPSS Statistics Data Document : «Pleasure_and_Planning_factor_analysis.sav» και κάναμε παραγοντική ανάλυση στα παραπάνω δεδομένα ακολουθώντας τα προτεινόμενα βήματα και χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των κυρίων συνιστωσών, η οποία είναι προκαθορισμένη επιλογή στο λογισμικό SPSS. Οι μεταβλητές που βρίσκονται φορτωμένες στη μνήμη από το πρόγραμμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα για οποιαδήποτε ανάλυση. Κάθε γραμμή αντιστοιχεί σε μία συγκεκριμένη περίπτωση ή παρατήρηση. Κάθε στήλη αντιστοιχεί σε μία μεταβλητή. Παρακάτω αναλύονται τα βήματα που ακολουθήσαμε : 4.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΟ SPSS Πίνακας 1- KMO and Bartlett s Test Το τεστ σφαιρικότητας του Bartlett επιχειρεί να καθορίσει εάν υπάρχει ή όχι ένας υψηλός βαθμός συσχέτισης ανάμεσα σε τουλάχιστον έναν αριθμό από τις συμπεριλαμβανόμενες μεταβλητές, με άλλα λόγια δηλώνει ότι Ηο: πίνακας συσχέτισης =πίνακα identity( δηλαδή οι μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται εφόσον δεν είναι < Επομένως έχει νόημα να διεξάγουμε μια παραγοντική ανάλυση. Σελίδα 77 από 102

78 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 2- Anti-image Matrices Σελίδα 78 από 102

79 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Σελίδα 79 από 102

80 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Ο μη εικονικός πίνακας συσχέτισης δείχνει την αρνητική αξία για τις εν μέρει συσχετίσεις ανάμεσα στις μεταβλητές. Θα υπάρχουν βασικές υποκείμενες διαστάσεις καθώς και μια παραγοντική ανάλυση που θα είναι σχετική εάν οι εν μέρει συσχετίσεις και επιπλέον οι αξίες του μη εικονικού πίνακα συσχετίσεων είναι κοντά στο μηδέν (0). Εφόσον λίγες τιμές είναι υψηλές, η παραγοντική ανάλυση θεωρείται ως σχετική. Ένα άλλο κριτήριο για να καθορίσουμε το βαθμό συσχέτισης ανάμεσα στις μεταβλητές καθώς και τη δυνατότητα εφαρμογής της παραγοντικής ανάλυσης είναι ο ΚΜΟ δείκτης της καταλληλότητας του δείγματος. Ο πίνακας μας δείχνει την MSA- δηλαδή την επάρκεια του δείγματος. Το MSA (διαγώνιος τιμών) κυμαίνεται σε τιμές ανάμεσα στο 0 και το 1 και δε θα είναι αποδεκτή για τιμές κάτω του,50. Αφού η χαμηλότερη τιμή είναι 0,659 τότε δεν πρέπει να εξαλειφθεί ούτε μία μεταβλητή. Το τεστ του Bartlett, το ΚΜΟ και ο μη εικονικός πίνακας συσχέτισης όλα υποδεικνύουν ότι η παραγοντική ανάλυση έχει νόημα και μπορεί να εφαρμοστεί ανάλυση των κυρίων συνιστωσών. Οι αρχικές μεταβλητές οριστικοποιούνται,αφού η διακύμανση για κάθε μεταβλητή είναι ίση με 1. Ακόμη, η ανάλυση των κυρίων συνιστωσών εφαρμόζεται στην συνολική διακύμανση των μεταβλητών. Σελίδα 80 από 102

81 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Πίνακας 3- Communalities Οι αξίες στη στήλη «Communalities Extraction» δείχνουν ποιο μέρος της διακύμανσης της κάθε μεταβλητής εξηγείται από έναν αριθμό παραγόντων. Εάν υπάρχουν τόσοι παράγοντες όσες και οι μεταβλητές (12 στην περίπτωσή μας), τότε όλες οι communalities είναι ίσες με ένα (1) και για κάθε μεταβλητή εξηγείται εντελώς η διακύμανσή της. Μπορεί κανείς να πει ότι το 70,3 % της συνολικής διακύμανσης της μεταβλητής «organizing the shopping well» εξηγείται από τις τρεις υποκείμενες διαστάσεις. Μια χαμηλή τιμή για τις εταιρικότητες υποδεικνύει ότι η ερωτώμενη μεταβλητή δεν είναι πολύ σχετική για τον ορισμό των παραγόντων στο συγκεκριμένο μόνο συνδυασμό και,επομένως, θα μπορούσε να εξαλειφθεί. Ο καθορισμός της χαμηλής αξίας είναι υποκειμενικός. Εφόσον όμως η χαμηλότερη τιμή για την περίπτωσή μας είναι,332 μπορούμε να αποφασίσουμε ότι όλες οι μεταβλητές είναι σχετικές. Σελίδα 81 από 102

82 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 4- Total Variance Explained Εδώ περιέχονται οι σημαντικές πληροφορίες : «Initial Eigenvalues», «Extraction Sums of Squared Loadings» και «Rotation Sums of Squared Loadings». Η μέγιστη διακύμανση για όλες τις μεταβλητές μαζί είναι ίση με το συνολικό αριθμό των μεταβλητών, δηλαδή δώδεκα (12) στην περίπτωσή μας. Το μέρος αυτής της συνολικής διακύμανσης που εξηγείται για κάθε παράγοντα υποδεικνύεται από το Eigenvalue. Εάν διαιρέσουμε αυτή την αξία για κάθε παράγοντα με τον αριθμό των μεταβλητών (=συνολική διακύμανση=12), τότε θα έχουμε γνώση για το μέρος της συνολικής διακύμανσης που εξηγείται από κάθε παράγοντα. Συγκεκριμένα, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το 31,913 % της συνολικής διακύμανσης των δώδεκα μεταβλητών. Όπως προείπαμε, ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το μεγαλύτερο δυνατό μέρος της συνολικής διακύμανσης, ο δεύτερος παράγοντας εξηγεί το μεγαλύτερο δυνατό μέρος της εναπομείνασας διακύμανσης κοκ. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα από τις φθίνουσες τιμές στην πρώτη στήλη. Το σωρευτικό ποσοστό της διακύμανσης που εξηγείται μπορεί επίσης να υπολογιστεί. Οι πρώτοι τρεις παράγοντες εξηγούν εδώ ένα ποσοστό % της συνολικής διακύμανσης και όλη η εξηγείται πλήρως ένα ο αριθμός των παραγόντων είναι ίσος με τον αριθμό των μεταβλητών, δηλαδή δώδεκα (12). Οι στήλες κάτω από τη γενική μεσαία στήλη περιέχουν τις ίδιες αξίεςτιμές με αυτές της πρώτης γενικής στήλης, αλλά φαίνονται μόνο για τους τρεις πρώτους παράγοντες. Το κριτήριο του Kaiser καθορίζει αυτόν τον αριθμό, Σελίδα 82 από 102

83 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου κρατώντας μόνο αυτούς τους παράγοντες για τους οποίους η Eigenvalue είναι μεγαλύτερη από ένα (1). Πίνακας 5- Scree Plot 1 Οι συντεταγμένες για αυτό το σημείο (5,.812) αντιστοιχούν στον 5 ο παράγοντα με eigenvalue,812 Μαζί με το κριτήριο του Kaiser, το Scree plot μας παρέχει ενδείξεις για τους τρεις σχετικούς παράγοντες, αφού το βέλος είναι στο 3. Τόσο το Scree plot όσο και κριτήριο ΚΜΟ παρέχουν ενδείξεις για τον τελικό αριθμό των παραγόντων. Ωστόσο η τελική απόφαση σχετικά με τον αριθμό των παραγόντων που πρέπει να διατηρηθούν απομένει στους ερευνητές. Από την αρχή ψάχναμε να βρούμε δύο παράγοντες «Σχεδιασμός» και «Ευχαρίστηση». Περεταίρω έρευνα στα φορτία των παραγόντων θα μας δείξει ότι ο σωστός αριθμός παραγόντων είναι δύο για αυτήν την ανάλυση. Μία περιστροφή των σχετικών παραγόντων απλοποιεί τη ερμηνεία των βαθύτερων διαστάσεων. Όσον αφορά την περιστροφή που φαίνεται στον Σελίδα 83 από 102

84 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς πίνακα επάνω, αποδεικνύεται ότι το ποσοστό που της συνολικής διακύμανσης που εξηγείται από τους τρεις περιστραμμένους παράγοντες (59,81%) είναι τόσο μεγάλο όσο στην περίπτωση της μη περιστροφής. Ωστόσο η διανομή της επεξηγηματικής δύναμης για κάθε έναν από τους παράγοντες έχει αλλάξει (31,91%, 19,30% και 8.59% πριν την περιστροφή, σε αντίθεση με 30,56%, 17,76% και 11,49% μετά την περιστροφή). Η συχνότητα των περιστραμμένων παραγόντων επομένως δεν έχει νόημα. Όχι μόνο δεν άλλαξε τίποτα η περιστροφή σχετικά με τη συνολική διακύμανση που εξηγείται, αλλά δεν έχει καμία επίδραση στην εταιρικότητα κάθε μεταβλητής: ίσες ποσότητες της διακύμανσης για κάθε μεταβλητή εξηγούνται έτσι. Άρα, η περιστροφή δεν αλλάζει τίποτα σχετικά με την συνολική διακύμανση που εξηγείται. Πίνακας 6- Component Matrix Ο πίνακας Component περιέχει αξίες- τιμές μόνο για τους τρεις σχετικούς παράγοντες και αυτές οι τιμές είναι γνωστές και ως φορτία των Σελίδα 84 από 102

85 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου παραγόντων. Ένα φορτίο παράγοντα αντιστοιχεί στη συσχέτιση ανάμεσα σε ένα σύνολο παραγοντικών τιμών και σε ένα σύνολο τιμών για την αρχική μεταβλητή. Πρέπει να τονιστεί η εξίσωση του φορτίου παράγοντα με τη συσχέτιση ικανοποιείται μόνο εάν οι παράγοντες είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο, και επομένως ορθογώνιοι. Επί τη βάσει αυτού του πίνακα, ο ερευνητής μπορεί να υπολογίσει τις εταιρικότητες και τις eigenvalues που υποδείχθηκαν πριν. Για παράδειγμα,η εταιρικότητα της εξηγημένης διακύμανσης για τη μεταβλητή «shopping is a drag» ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των συντελεστών συσχέτισης ανάμεσα σε αυτήν τη μεταβλητή και κάθε παράγοντα, και η eigenvalue της διακύμανσης που εξηγείται από τον πρώτο παράγοντα για παράδειγμα είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των συντελεστών συσχέτισης ανάμεσα σε αυτόν τον συγκεκριμένο παράγοντα και σε κάθε μία από τις αρχικές μεταβλητές. Η συσχέτιση ανάμεσα στις μεταβλητές και στους παράγοντες δεν είναι ωστόσο αποκλειστική. Όλες οι μεταβλητές συσχετίζονται σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό με όλους τους παράγοντες. Για να είμαστε περισσότερο βέβαιοι για την αποκλειστικότητα της σχέσης ανάμεσα σε μία μεταβλητή κι έναν παράγοντα είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε τη «Rotated» δομή παραγόντων. Για παράδειγμα,η μεταβλητή «prefer to see familiar faces» στην non-rotated λύση «φορτώνει» (τοποθετείται) κυρίως στον τρίτο παράγοντα (,571),ωστόσο τα φορτία στον πρώτο και δεύτερο παράγοντα δεν είναι ασήμαντα (,323 και,254). Μετά την περιστροφή,η σχέση ανάμεσα στη μεταβλητή και τον τρίτο παράγοντα είναι ωστόσο περισσότερο αποκλειστική λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι τα φορτία για τους παράγοντες 1 μέχρι 3 είναι.154,.025 και.686 αντίστοιχα. Σελίδα 85 από 102

86 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 7- Rotated Component Matrix 1 Εξάλειψη Μετά την περιστροφή, η σχέση ανάμεσα στην μεταβλητή και τον παράγοντα είναι περισσότερο αποκλειστική. Αρχικά, αυτή η ανάθεση των μεταβλητών στους παράγοντες είναι υποκειμενική, ωστόσο ο ερευνητής μπορεί να εφαρμόσει έναν αριθμό κατευθυντήριων γραμμών, συμπεριλαμβανομένης της στατιστικής και πρακτικής σημασίας των παραγοντικών φορτίων. Το μέγεθος του δείγματος είναι καθοριστικό σε αυτή την πρώτη μορφή σημαντικότητας και για το παρόν παράδειγμα στο οποίο το δείγμα είναι 500, ένα παραγοντικό φορτίο θα είναι στατιστικά σημαντικό εάν είναι μεγαλύτερο ή ίσο με,30 (ισχύει για δείγματα άνω των 350 ερωτώμενων). Η πρακτική σημασία αυτού είναι ότι ένα παραγοντικό φορτίο πρέπει να είναι τουλάχιστον,50 πριν η μεταβλητή να μπορεί να ανατεθεί σε έναν συγκεκριμένο παράγοντα και αυτός ο κανόνας απαιτεί ένα ελάχιστο δείγμα μεγέθους 100. Σελίδα 86 από 102

87 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι η ένδειξη για το φορτίο του παράγοντα σε αυτόν τον πίνακα δεν αποτελεί ένδειξη του μεγέθους της σχέσης ανάμεσα στη μεταβλητή και τον παράγοντα. Αντίθετες ενδείξεις των παραγοντικών φορτίων για διαφορετικές μεταβλητές για τον ίδιο παράγοντα μόνο αντανακλούν ότι οι ποικίλες μεταβλητές σχετίζονται με τον ίδιο παράγοντα,αλλά σε αντίθετες κατευθύνσεις (αυτό περιλαμβάνει τους δύο πόλους της ίδιας διάστασης). Για να απλουστεύσουμε την ερμηνεία, μερικές φορές κωδικοποιούμε όλες τις μεταβλητές πριν να κάνουμε την ανάλυση. Αυτό είναι απαραίτητο για να υπολογίσουμε το «Cronbach s Alpha» και «summated scale». Έχοντας κατά νου τους παραπάνω κανόνες πρακτικής και στατιστικής σημαντικότητας και το νόημα για τις αντίθετες ενδείξεις των φορτίων παραγόντων, μπορούν να γίνουν οι παρακάτω αναθέσεις για τις δώδεκα μεταβλητές προς τους τρεις παράγοντες : 1) Το shopping is a drag και minimizing shopping time, έναντι του shopping is fun, enjoying the atmosphere, shopping at a leisurely place αντιπροσωπεύουν τους αντίθετους πόλους της ίδιας διάστασης Pleasure. 2) Οι επόμενες μεταβλητές organizing the shopping well, knowing in advance what to buy, shopping list most of the time μαζί ορίζουν τη δεύτερη διάσταση Planning. Σύμφωνα με το output της ανάλυσης παραγόντων,το «duty and responsibility» επίσης ανήκει στη διάσταση «Planning», ωστόσο ο ερευνητής μπορεί να έχει την υποψία ότι η μεταβλητή ανήκει στον παράγοντα «Pleasure» σχετικά με τα περιεχόμενά του που υποδεικνύει ένα αξιοσημείωτο και αρνητικό φορτίο για τον πρώτο παράγοντα. Το ακριβές φορτίο για τον πρώτο παράγοντα (.150) είναι ωστόσο θετικό και πολύ χαμηλό για να έχει κάποια σημασία. Σκεπτόμενοι ότι το περιεχόμενο έχει προτεραιότητα πάνω στους αριθμούς που αποκτήθηκαν μέσω της ανάλυσης, η μεταβλητή «duty and responsibility» δε θα προστεθεί στον δεύτερο παράγοντα και θα αφαιρεθεί από περαιτέρω ανάλυση. Κάποιος άλλος ερευνητής θα μπορούσε να πει ότι η μεταβλητή «duty and responsibility» ανήκει περισσότερο στη διάσταση «Planning». Σε αυτήν την Σελίδα 87 από 102

88 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς περίπτωση τα στοιχεία για τα φορτία στο σωστό παράγοντα (.546 για το δεύτερο παράγοντα σε σύγκριση με.150 και.110 για τον πρώτο και τον τρίτο παράγοντα) και δε θα απομακρυνθεί από περαιτέρω ανάλυση, αλλά θα προστεθεί σε αυτόν τον δεύτερο παράγοντα, τον «Planning». Για μία ακόμη φορά, αυτό αποτελεί ένδειξη της υποκειμενικότητας του σχηματισμού των τελικών παραγόντων. Το «Like having a stock of products» και «prefer to see familiar faces» προφανώς φορτώνονται στον τρίτο παράγοντα ωστόσο το περιεχόμενό τους είναι τόσο διάφορο που καθίσταται αδύνατο να ονομάσουμε αυτήν την τρίτη διάσταση. Επομένως,αυτές οι δύο μεταβλητές επίσης θα εξαλειφθούν. Το «Like shopping with the whole family» φορτώνει στατιστικά σημαντικά στον πρώτο και στον τρίτο παράγοντα, ενώ μόνο το φορτίο στον τρίτο παράγοντα μπορεί να περιγραφεί ως στατιστικά σημαντικό. Ο ερευνητής μπορεί να επιλέξει να φτιάξει μια αφαίρεση αυτών των στατιστικών και πρακτικών σημασιών και να εξαλείψει τη μεταβλητή, αφού τα φορτία των.374 και.500 και στους δύο παράγοντες δεν ποικίλλουν ουσιαστικά το ένα από το άλλο και η σχέση ανάμεσα στη μεταβλητή και στον παράγοντα δεν είναι έτσι επαρκώς αποκλειστική. Μπορούμε να προσθέσουμε στα παραπάνω ότι επιπροσθέτως με τις κατευθυντήριες γραμμές για στατιστική και πρακτική σημαντικότητα,ο ερευνητής μπορεί να εφαρμόσει τον ακόλουθο αυστηρό κανόνα προκειμένου να εξασφαλίσει μία καθαρότερη ερμηνεία των παραγόντων: τα στοιχεία είναι κατάλληλα για την ερμηνεία του παραγοντικού αποτελέσματος εάν το φορτίο τους σε έναν παράγοντα είναι τουλάχιστον.75, και όχι παραπάνω από.25 για όλους τους υπόλοιπους παράγοντες. Σελίδα 88 από 102

89 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Πίνακας 8- Component Transformation Matrix Πίνακας 9- Component Score Covariance Matrix Για έναν πιο καθαρό ορισμό των παραγόντων ακολουθούμε τον αυστηρότερο κανόνα: Ο πίνακας «Component Transformation Matrix» παρέχει μία εικόνα στον τρόπο με τον οποίο διεξάγεται η ορθογώνια περιστροφή και το γεγονός ότι οι τρεις παράγοντες είναι επίσης ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλον μετά την περιστροφή μπορεί να φανεί στην «Component Score Covariance Matrix»: οι αξίες που δε βρίσκονται στην κύρια διαγώνιο είναι ίσες με μηδέν. Σελίδα 89 από 102

90 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 10- Component Score Coefficient Matrix Αυτός ο πίνακας δείχνει τη στάθμιση των συντελεστών που συνηθίζουν να υπολογίζουν τα σκορ των παραγόντων επί τη βάσει της εξίσωσης. Φάνηκε νωρίτερα από τον «Rotated Component Matrix» ότι θα ήταν καλύτερο να εξαλείψουμε τις μεταβλητές «duty and responsibility»,«like having a stock of products», «prefer to see familiar faces» και «like shopping with the whole family» και για αυτόν τον λόγο σε ένα επόμενο βήμα ο ερευνητής θα διεξάγει παραγοντική ανάλυση για μια ακόμη φορά επί τη βάσει των οκτώ εναπομεινασών μεταβλητών. Σελίδα 90 από 102

91 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Πίνακας 11- Component Plot in Rotated Space 1 Εδώ έχουμε τρεις παράγοντες (τρισδιάστατο). Όμως, θα ξανακάνουμε την παραγοντική ανάλυση από την αρχή μόνο με δύο παράγοντες αυτήν τη φορά εξαλείφοντας αυτές τις μεταβλητές που κρίναμε ως περιττές. Αφού η ερμηνεία θα γίνει παράλληλα με τα αποτελέσματα της πρώτης ανάλυσης, η εξήγηση θα περιοριστεί σε έναν αριθμό παρατηρήσεων. Στην δεύτερη ανάλυση αναμενόμενα θα δούμε ότι ο πρώτος παράγοντας εξηγεί το μεγαλύτερο μέρος της συνολικής διακύμανσης (44,80%) και ο δεύτερος παράγοντας το 23,83%. Μαζί και οι δύο παράγοντες εξηγούν το 68,64% της συνολικής διακύμανσης. Σελίδα 91 από 102

92 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 12- Total Variance Explained Να σημειώσουμε εδώ ότι η εφαρμογή του ΚΜΟ κριτηρίου (Eigenvalue>1) επίσης θα είχε οδηγήσει σε εξαγωγή 2 παραγόντων. Ωστόσο το Scree Plot εξακολουθεί να δείχνει τρεις παράγοντες: Πίνακας 13- Scree plot 2 Σελίδα 92 από 102

93 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Η ουσιαστική συνεισφορά όμως αυτής της δεύτερης ανάλυσης στην ερμηνεία φαίνεται στα παρακάτω πινακάκια : Πίνακας 14- Rotated Component Matrix 2 Για κάθε μεταβλητή στον παραπάνω πίνακα φαίνεται ένα υψηλό απόλυτο φορτίο σε έναν από τους δύο παράγοντες και ένα χαμηλό φορτίο για τον εναπομείναντα παράγοντα. Η συσχέτιση ανάμεσα στη μεταβλητή και στον παράγοντα είναι έτσι ουσιαστικά αποκλειστική ώστε να εγγυάται μία καθαρή ερμηνεία και των δύο παραγόντων. Σελίδα 93 από 102

94 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 15- Component Plot in Rotated Space Η αποκλειστική σχέση ανάμεσα στη μεταβλητή και στον παράγοντα που είναι συχνά το αποτέλεσμα της περιστροφής των παραγόντων που αποκτήθηκαν αρχικά αποδεικνύεται και οπτικά : μία ακραία τιμή στον έναν άξονα συχνά υποδεικνύει ένα μηδενικό σκορ στον άλλον άξονα. Σε αυτό το σημείο συμπληρώνουμε τα σκορ των παραγόντων στη βάση της εξίσωσης : F 1 = Pleasure =.020*a +.020*b +.252*d +.222*e +.249*f + (-.254)*g + (-.207)*h +.005*j Εάν αντικαταστήσουμε τα γράμματα με τα σκορ για το δεύτερο respondent για κάθε μια από αυτές τις αρχικές μεταβλητές, για παράδειγμα, τότε θα έχουμε τα σκορ για το δεύτερο respondent για τον πρώτο παράγοντα. Οι Σελίδα 94 από 102

95 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου τυποποιημένες αξίες για τις αρχικές μεταβλητές θα χρησιμοποιηθούν αφού οι τιμές των παραγόντων που αποκτήθηκαν μέσω SPSS (fac1_1 & fac2_2) στο SPSS παράθυρο «Data View» τυποποιηθούν επίσης. Ο ερευνητής ακολουθεί τα παρακάτω βήματα : Analyze/ Descriptive Statistics / Discriptives. Επιλέγουμε τις μεταβλητές που είναι να τυποποιηθούν και μετά επιλέγουμε «save standardized values as variables». Ένας αριθμός στατιστικών στοιχείων μπορεί να βρεθεί κάτω από το κουμπί «Options», ωστόσο αυτές δεν είναι σχετικές εδώ. Δώδεκα νέες στήλες προστίθενται στο αρχικό dataset. Αυτές περιέχουν τα τυποποιημένα σκορ για κάθε έναν από τους respondents προς κάθε μία από τις αρχικές μεταβλητές. Ο υπολογισμός της αθροιστικής κλίμακας θα γίνει με βάση την ανάλυση αξιοπιστίας και θα καθοριστεί περεταίρω με τον υπολογισμό του «Cronbach s Alpha». Για τον πρώτο παράγοντα αυτό σημαίνει ότι ο υπολογισμός του Cronbach s Alpha,για παράδειγμα, υπολογίζεται ως μια εξήγηση (function) των μεταβλητών «shopping is a drag», «shopping is fun», «enjoying the atmosphere», «shopping at a leisurely place» και «minimizing shopping time» αλλά όχι μέχρι οι μεταβλητές «shopping is a drag» και «minimizing shopping time» έχουν επανακωδικοποιηθεί. Η Rotated Component Matrix έχει ήδη δείξει καθαρά πως αυτές οι δύο δηλώσεις είναι διατυπωμένες αντίθετα με τις άλλες τρεις και για την ακρίβεια ορίζουν την υποκείμενη διάσταση «No Pleasure». Επιπλέον,και ο υπολογισμός της αθροιστικής κλίμακας απαιτεί αυτή την ανακωδικοποίηση. Πηγαίνουμε : Transform/ Recode into different variables και μετακινούμε αυτές τις δύο μεταβλητές. Καθορίζουμε το όνομα και την ετικέτα των ανακωδικοποιημένων μεταβλητών. Συνεχίζουμε τη διαδικασία και οι recoded μεταβλητές (rg & rh) θα προστεθούν στο τέλος των στηλών στο «Data View». Στη συνέχεια, υπολογίζουμε το Cronbach s Alpha : Σελίδα 95 από 102

96 Κεφάλαιο 4: Ανάλυση Δεδομένων από Έρευνα Αγοράς Πίνακας 16- Analyze/Scale/Reliability Analysis Πηγαίνουμε στο Analyze/ Scale/ Reliability Analysis Πίνακας 17- Reliability Analysis Μετακινούμε τις μεταβλητές που απεικονίζουν τον πρώτο παράγοντα στο κουτί «Items» και δεν επιλέγουμε τις μεταβλητές «Shopping is a drag» (g) και «Minimizing shopping time» (h), αλλά αντί για αυτές επιλέγουμε τις ανακωδικοποιημένες μεταβλητές (rg & rh). Σελίδα 96 από 102

97 Πτυχιακή εργασία των Αστέριου Μαντζούκη και Κυριάκου Παπαντωνίου Κάτω από το «Model» επιλέγουμε την επιθυμητή ανάλυση αξιοπιστίας. Ο υπολογισμός του Cronbach s Alpha αντιστοιχεί στην επιλογή «Alpha», η οποία αποτελεί προεπιλεγμένη επιλογή στο λογισμικό στατιστικής ανάλυσης SPSS. Πίνακας 18- Reliability Analysis : Statistics Συμπεραίνονται τα ακόλουθα στατιστικά δεδομένα : 1) ο μέσος και η μεταβλητή για την υποκείμενη διάσταση μετά την εξάλειψη της αντίστοιχης δήλωσης, 2) η συσχέτιση ανάμεσα στη σχετική δήλωση και τα περιεχόμενα των άλλων δηλώσεων και 3) τον υπολογισμό του Cronbach s Alpha για την κλίμακα μετά την αφαίρεση των δηλώσεων. Επιλέγουμε συνέχεια και ok. Τα αποτελέσματα θα εμφανιστούν στο παράθυρο αποτελεσμάτων της SPSS. Αφού η τιμή για το Cronbach s Alpha.898 είναι μεγαλύτερη από.80,το αποτέλεσμα θα μπορούσε να θεωρηθεί πολύ καλό και η εξάλειψη μιας από τις πέντε δηλώσεις δεν είναι χρήσιμη. Σελίδα 97 από 102