ΑΝΤΙΛΗΨΗ - ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΤΙΛΗΨΗ - ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ"

Transcript

1 ΑΝΤΙΛΗΨΗ - ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 56

2 Αισθητήρες (Sensors) Οι αισθητήρες είναι διατάξεις που μετατρέπουν κάποια γεγονότα ή φυσικά μεγέθη σε ηλεκτρικό σήμα, προκειμένου να γίνει μέτρησή τους. Π.χ. το μικρόφωνο μετατρέπει ακουστική ενέργεια σε ηλεκτρικό σήμα Οι μετατροπείς (transducers) μετατρέπουν κάποια μορφή ενέργειας σε κάποιαν άλλη μορφή ενεργείας (όχι απαραίτητα ηλεκτρική). Π.χ. το μεγάφωνο μετατρέπει το ηλεκτρικό σήμα στην είσοδο του σε ακουστική ενέργεια Οι παθητικοί αισθητήρες επαφίενται στο περιβάλλον για τη παροχή της ενέργειας (ή του μέσου) της μετρούμενης ποσότητας. Π.χ. οι φωτοαντιστάσεις Οι ενεργητικοί αισθητήρες παρέχουν τα ίδια ενέργεια στο περιβάλλον τους, για την πραγματοποίηση της μέτρησης. Π.χ. αισθητήρες υπερήχων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 57

3 Αισθητήρες και Ρομποτική H χρήση των αισθητήρων συνδυασμένων με τους ανάλογους αλγόριθμους επεξεργασίας και αξιοποίησης της παρεχόμενης πληροφορίας, προσδίδει την απαραίτητη "ευφυΐα" σε μηχανικές διατάξεις, προκείμενου να μπορούν να χαρακτηριστούν ως ρομπότ. O ρόλος τους είναι καίριος στη περίπτωση των αυτοκινούμενων ρομπότ (mobile robots). Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 58

4 Αισθητήριες Διατάξεις για Κινούμενα Ρομπότ Αισθητήρες (sensors), για την απόκτηση πληροφορίας από το εξωτερικό περιβάλλον (exteroceptive), ή σε σχέση με την εσωτερική κατάσταση (proprioceptive) Στοιχεία κατηγοριοποίησης αισθητήρων Εσωτερική κατάσταση (διάταξη) ρομπότ (internal-state sensors proprioception) Κατάσταση/Δομή εξωτερικό περιβάλλοντος (external-state sensors exteroception) Επαφής και χωρίς επαφή Ενεργητικοί και παθητικοί Όρασης και μη όρασης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 59

5 Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Κατηγορίες / Τύποι Αισθητήρων Αισθητήρες απόστασης (range sensors) Λέιζερ, υπερήχων, υπέρυθρων, κλπ. Αισθητήρες θέσης (απόλυτης ή σχετικής) (absolute or relative positioning sensors) GPS, πυξίδα, κλίσεως, περιστροφής, κλπ. Αδρανειακοί αισθητήρες (inertial sensors) Eπιταχυνσιόμετρα, γυροσκόπια,κλπ.. Αισθητήρες περιβάλλοντος (environmental sensors) Θερμοκρασίας, φωτός, κλπ. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 60

6 Πίνακας Αισθητήρων (από: [Siegwart, Nourbakhsh, 2004, MIT Press] ) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 61

7 Κριτήρια Επιλογής Αισθητήρων Εμβέλεια και Γωνιακό Εύρος Συχνά καθορίζουν την καταλληλότητα ενός τύπου αισθητηρίου για τη συγκεκριμένη εφαρμογή Το γωνιακό εύρος (field of view - FOV) εκφράζεται σε μοίρες, μπορεί δε να είναι διαφορετικό για τον οριζόντιο και τον κατακόρυφο άξονα Ακρίβεια, Eπαναληψιμότητα και Διακριτική Ικανότητα Ακρίβεια (accuracy): Ποια είναι η μεγαλύτερη απόκλιση της τιμής της εξόδου του αισθητηρίου για μια συγκεκριμένη διέγερση από την ιδανική Eπαναληψιμότητα (repeatability): Σε ποιο βαθμό η απόκριση του αισθητηρίου είναι σταθερή για την ίδια διέγερση Διακριτική Ικανότητα (resolution): Ορίζεται ως η μικρότερη μεταβολή στην διέγερση η οποία μπορεί να γίνει αντιληπτή από τον αισθητήρα (δηλαδή να μεταβάλει την έξοδο του) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 62

8 Κριτήρια Επιλογής Αισθητήρων (2) Συμβατότητα με το περιβάλλον χρήσης Οι εξωτερικές συνθήκες πρέπει να επιτρέπουν την εξαγωγή του μετρούμενου σήματος από τον αισθητήρα Κατανάλωση ενέργειας Όταν η τροφοδοσία γίνεται από μπαταρίες, περιορίζεται η δυνατότητα χρήσης αισθητήρων με μεγάλη κατανάλωση ή αντίστοιχα μεγάλου αριθμού αισθητήρων Αξιοπιστία hardware υλοποίησης Οι εκάστοτε συνθήκες χρήσης ενδέχεται να επηρεάζουν την απόδοση του αισθητηρίου (π.χ. λόγω αυξημένης υγρασίας/θερμοκρασίας, μεταβολές στη τάση τροφοδοσίας κλπ) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 63

9 Κριτήρια Επιλογής Αισθητήρων (3) Μέγεθος Οφείλει να βρίσκεται εντός των προδιαγραφών ωφέλιμου βάρους, διαστάσεων, και κατανάλωσης του ρομπότ Υπολογιστική Ισχύς Σημαντικός επίσης παράγοντας σε υλοποιήσεις μικρής κλίμακας είναι η απαιτούμενη υπολογιστική ισχύς για την υλοποίηση των αλγορίθμων επεξεργασίας του πρωτογενούς σήματος του αισθητηρίου Και φυσικά το KOΣTOΣ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 64

10 Ιδιότητες Αισθητήρων Το σύνολο των αισθητήρων (sensor suite) με το οποίο επιλέγουμε να εφοδιάσουμε το ρομπότ μας, πρέπει να χαρακτηρίζεται από Απλότητα υλοποίησης και χρήσης Αρθρωτό σχεδιασμό (modularity) Πλεονασμό (redundancy) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 65

11 Αισθητήρες Υπολογισμού Θέσης Αυτογνωσία Θέσης (localization) Δεδομένης μιας αρχικής θέσης του ρομπότ, μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση του, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα κίνησης του στο χώρο ; (x 0,y 0,z 0 ) (x,y,z)? Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 66

12 Αισθητήρες Προσέγγισης Αποφυγή Εμποδίων (Obstacle Avoidance) Βρίσκεται κάποιο εμπόδιο στη κατεύθυνση κίνησης ; Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 67

13 Αισθητήρες Εσωτερικής Κατάστασης Ποια η γωνιά μεταξύ των δυο συνδέσμων του ρομποτικού βραχίονα ; θ? Μήπως οι μπαταρίες χρειάζονται επαναφόρτιση ; + - Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 68

14 Αισθητήρες Εξειδικευμένης Αποστολής Που βρίσκεται το άνοιγμα της παλέτας προκειμένου να γίνει η μεταφορά της;? Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 69

15 Κατηγορίες Αισθητήρων Γενική Παρατήρηση O διαχωρισμός των αισθητήρων στις κατηγορίες αυτές δεν είναι πάντοτε σαφής. Συχνά ένας αισθητήρας (ανάλογα με την επεξεργασία που επιδέχεται) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για διαφορετικούς σκοπούς. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 70

16 Συγκερασμός Αισθητήρων O συγκερασμός αισθητήρων (sensor fusion) αναφέρεται στη συνδυασμένη χρήση των εξόδων που παρέχουν αισθητήρες διαφορετικού τύπου, προκειμένου να αυξηθεί η ευρωστία των μετρήσεων (π.χ. μετρήσεις απόστασης από λέιζερ και υπερήχους) Συμπληρωματική χρήση των αισθητήρων, προκειμένου να παρακάμπτονται τα επιμέρους προβλήματα λειτουργιάς τους Μπορεί επίσης να αντιμετωπίσει ζητήματα βλάβης επιμέρους αισθητήρων H υιοθέτηση αρχιτεκτονικής sensor fusion συνεπάγεται αυξημένες απαιτήσεις υπολογιστικής ισχύος (τόσο για την επεξεργασία των επιμέρους σημάτων, όσο και για την υλοποίηση του αλγόριθμου συγκερασμό τους) Κεντρικό σημείο αποτελεί η αντιμετώπιση τυχόν αντικρουόμενων ενδείξεων από τους αισθητήρες Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 71

17 Μοντέλο Συγκεραστικής Επεξεργασίας (1) Το στάδιο της προ-επεξεργασίας αναφέρεται σε βασικές διεργασίες (αφαίρεση θορύβου, επαναβαθμονόμηση, γραμμικοποίηση, μετασχηματισμός αναπαράστασης) οι οποίες επιτελούνται στην έξοδο του κάθε αισθητήρα προκειμένου το σήμα του να μετασχηματιστεί σε χρήσιμα δεδομένα για περαιτέρω επεξεργασία από τους αλγόριθμους συγκερασμού. Αισθητήριο Προεπεξεργασία Αισθητήριο Προεπεξεργασία Αισθητήριο Προεπεξεργασία Συγκερασμός EPMHNEIA Αισθητήριο Προεπεξεργασία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 72

18 Μοντέλο Συγκεραστικής Επεξεργασίας (2) Κατά τον συγκερασμό, συνδυάζονται δεδομένα από διαφορετικές πηγές: Διαφορετικούς αισθητήρες, Διαφορετικές θέσεις Διαφορετικές χρονικές στιγμές Συχνά υλοποιείται από κάποια μαθηματική μέθοδο, η οποία λαμβάνει υπόψη το βαθμό αβεβαιότητας των μετρήσεων (Bayesian, Neural Networks, Kalman filter) H έξοδος μπορεί να θεωρηθεί ως το σήμα ενός εικονικού αισθητηρίου (virtual sensor) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 73

19 Μοντέλο Συγκεραστικής Επεξεργασίας (3) Το στάδιο της ερμηνείας (interpretation) διαφέρει ανάλογα με τη συγκεκριμένη διεργασία που καλείται να υλοποιήσει η διάταξη του ιδεατού αισθητηρίου Συχνά υλοποιείται ως πρόβλημα βέλτιστης προσέγγισης, με βάση κάποιες παραδοχές για το περιβάλλον κίνησης Σύνθετο και συχνά δυσεπίλυτο πρόβλημα Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 74

20 Αισθητήρες Προσέγγισης Οι αισθητήρες προσέγγισης (proximity sensors) παρέχουν πληροφορία για τη σχετική απόσταση μεταξύ του αισθητήρα και άλλων αντικειμένων στο περιβάλλον Στο απλούστερο επίπεδο δίνουν boolean έξοδο για την ύπαρξη ή όχι κάποιου αντικειμένου μέσα στην εμβέλεια τους Πιο πολύπλοκες διατάξεις παρέχουν (η ακρίβεια εξαρτάται από τον τύπο του αισθητηρίου και το περιβάλλον χρήσης του) και την απόσταση του αντικειμένου από τον αισθητήρα Πρόκειται κυρίως για ενεργητικούς αισθητήρες Συνήθεις τύποι Επαφής Μετρητές υπέρυθρων Υπερήχων Λέιζερ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 75

21 Αισθητήρες Επαφής Ενημερώνουν το σύστημα έλεγχου μόλις το ρομπότ έρθει σε επαφή με κάποιο αντικείμενο Ως επί το πλείστον υλοποιούνται με διακόπτες, οι οποίοι αλλάζουν κατάσταση όταν ύπαρξη μηχανική επαφή Πολύ απλή και οικονομική μορφή αισθητηρίου, με πολλαπλές όμως χρήσεις και εφαρμογές Οι διακόπτες παρέχονται σε μεγάλη ποικιλία μοντέλων, είναι ευρέως διαθέσιμοι και διασυνδέονται εύκολα στο σύστημα έλεγχου του ρομπότ Επιπρόσθετα, εάν απαιτείται κάποια ειδική κατασκευή, αυτή μπορεί, συνήθως, να κατασκευαστεί με ευκολία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 76

22 Αισθητήρες Επαφής - Διακόπτες Οι απλοδιακόπτες έχουν δυο ακροδέκτες, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους, επιτρέποντας τη διέλευση του ρεύματος, όταν υπάρξει μηχανική επαφή στο κινούμενο μέρος του διακόπτη Υπάρχουν και απλό διακόπτες αναστροφής κατάστασης, όπου το κύκλωμα ανοίγει όταν πατιούνται Συνδεσμολογία απλού διακόπτη επαφής Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 77

23 Παράδειγμα Χρήσης Διακόπτων Στο σχήμα απεικονίζεται μια δυνατή διάταξη τριών μικροδιακοπτών για την υλοποίηση προφυλακτήρα ανίχνευσης συγκρούσεων σε αυτοκινούμενου ρομπότ κυλινδρικού σχήματος Οι τρεις μικροδιακόπτες είναι τοποθετημένοι συμμετρικά στην εξωτερική περιφέρεια του ρομπότ, για την πλήρη κάλυψη του. Όταν υπάρξει σύγκρουση κάποιου αντικείμενου με τον "αιωρούμενο" προφυλακτήρα, αυτός μετακινείται προς τα μέσα, ενεργοποιώντας ένα ή δυο μικροδιακόπτες. Μπορούμε κατά συνέπεια να υπολογίσουμε με (επαρκή) ακρίβεια τη θέση του αντικείμενου σε σχέση με το ρομπότ Κυρίως σώμα του ρομπότ Mικροδιακοπτες "Αιωρούμενος" προφυλακτήρας Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 78

24 Παράδειγμα Χρήσης Διακόπτων (2) Χρήση μικροδιακοπτών σε διατάξεις κεραιών αφής (whiskers) για την ανίχνευση αντικειμένων σε κοντινή απόσταση, προτού υπάρξει επαφή με το κυρίως σώμα του ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 79

25 Αισθητήρες Κάμψης Πρόκειται για διατάξεις των οποίων η ωμική αντίσταση μεταβάλλεται όταν κάμπτονται προς μια κατεύθυνση Σε ευθεία διάταξη, η αντίσταση είναι 10KΩ. Καθώς αυξάνεται η γωνιά κάμψης, αυξάνεται και η αντίσταση (γύρω στα 35KΩ στις 90 ) Πολύ χαμηλό κόστος ( 15 ) Αρκετά ευπαθής κατασκευή Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 80

26 Αισθητήρες Κάμψης - Εφαρμογές Για τη μέτρηση της σχετικής γωνιάς μεταξύ συνδέσμων (links) σε ρομποτικούς βραχίονες Sensor Σε εφαρμογές παρακολούθησης τοίχου (wall following) Sensors Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 81

27 Φωτοκύτταρα Τα φωτοκύτταρα (photoresistors, photocells) είναι διατάξεις των οποίων η ωμική αντίσταση μειώνεται όταν αυξάνεται το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια τους Χρήσιμα για την ανίχνευση φωτεινών πηγών, ή την παρακολούθηση της φωτεινότητας του χώρου κίνησης του ρομπότ Εύκολη συνδεσματολογία, εμφανίζουν όμως αργή απόκριση, και επομένως δεν είναι κατάλληλα για εφαρμογές (π.χ. σε οπτικούς κωδικοποιητές) Για εφαρμογές που απαιτείται γρήγορη απόκριση του αισθητηρίου στις μεταβολές του φωτός, χρησιμοποιούνται φωτοτρανζίστορ, τα οποία παρουσιάζουν, επιπλέον, μεγαλύτερη ευαισθησία, απαιτούν όμως ξεχωριστή τροφοδοσία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 82

28 Αισθητήρες Aνακλαστικότητας Υπερύθρων Οι αισθητήρες ανακλαστικότητας αποτελούν συνδυασμό ενός πομπού υπέρυθρης ακτινοβολίας (infrared LED) και ενός φωτοτρανζίστορ ανίχνευσης υπέρυθρων Το φωτοτρανζίστορ ανιχνεύει την εκπεμπόμενη από το LED ακτινοβολία καθώς αυτή ανακλάται σε κάποια επιφάνεια Μπορούμε επομένως να υλοποιήσουμε εύκολα ένα απλό αισθητήρα προσέγγισης, που παρέχει boolean πληροφορία για την ύπαρξη ή όχι αντικειμένου στην κατεύθυνση εκπομπής του LED Χρήσιμο για την ανίχνευση αντικειμένων, τη παρακολούθηση επιφάνειας / γραμμής κ.ο.κ. Ανιχνευτής IR IR LED Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 83

29 Διαμόρφωση Σήματος Μέτρησης Προκειμένου να αυξηθεί η ευαισθησία του ανιχνευτή στην ανακλώμενη ακτινοβολία, χρησιμοποιείται διαμόρφωση συχνότητας (frequency modulation) για το σήμα μέτρησης Το LED εκπομπής υπέρυθρων στέλνει παλμούς υψηλής συχνότητας (32-45 KHz) O ανιχνευτής υπέρυθρων έχει κατασκευαστεί προκειμένου να είναι ευαίσθητος (demodulator) στη λήψη σημάτων αυτής της συχνότητας H συχνότητα διαμόρφωσης έχει επιλεγεί προκειμένου να είναι αρκετά υψηλότερη από αυτήν άλλων πηγών IR ακτινοβολίας (λάμπες φθορισμού, ηλιακό φως κλπ) που θα μπορούσαν να επηρεάσουν τη μέτρηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 84

30 Υπολογισμός Απόστασης με Υπέρυθρες Εξέλιξη των απλών IR αισθητήρων ανακλαστικότητας αποτελούν οι αισθητήρες της σειράς GP2Dxx της Sharp Κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η δυνατότητα μέτρησης της απόστασης των αντικειμένων που ανιχνεύονται Μαζί με IR LED, ενσωματώνουν σε μια ολοκληρωμένη συσκευή έναν ανιχνευτή θέσης (PSD - position sensitive detector) συνδυαζόμενο με φακό εστίασης H έξοδος τους δεν επηρεάζεται από τον περιβάλλοντα φωτισμό, αλλά ούτε και από το χρώμα του αντικειμένου που ανιχνεύεται Άλλα πλεονεκτήματα συμπαγές μέγεθος μικρή κατανάλωση ρεύματος ποικιλία από διαθέσιμες εξόδους Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 85

31 Αρχή Λειτουργίας Υπέρυθρων Φασίζεται στον τριγωνισμό (triangulation) και τη χρήση μιας σειράς αισθητήρων τύπου CCD στον ανιχνευτή θέσης PSD Το IR LED εκπέμπει παλμικό σήμα μέτρησης, όπως οι απλοί αισθητήρες υπέρυθρων. Ανάκλαση του σήματος σε κάποιο αντικείμενο, ανιχνεύεται στο PSD του αισθητηρίου Δημιουργείται έτσι ένα τρίγωνο μεταξύ του πομπού, του σημείου πρόσπτωσης και του ανιχνευτή ANTIKEIMENO H γωνιά επιστροφής εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ ANTIKEIMENO του αντικειμένου και του αισθητηρίου Σημείο Πρόσπτωσης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 86

32 Αρχή Λειτουργίας Υπέρυθρων (2) H γωνιά επιστροφής εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του αντικειμένου και του αισθητηρίου O ανιχνευτής διαθέτει ένα φακό εστίασης, ο οποίος κατευθύνει το ανακλώμενο σήμα σε μια ενσωματωμένη γραμμική διάταξη αισθητήρων τύπου CCD στο PSD Ανάλογα με το ποιο τμήμα της διάταξης αυτής ενεργοποιείται, μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνιά επιστροφής, άρα και την απόσταση του αντικειμένου Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 87

33 Τοποθέτηση IR Αισθητήρων Προσέγγισης Οι αισθητήρες IR τοποθετούνται συχνά έτσι ώστε η προβληματική περιοχή λειτουργιάς τους να βρίσκεται εντός της περιφέρειας του ρομπότ Αν επιθυμούμε τη χρήση των PSD ως ανιχνευτές εμποδίων, και προκειμένου για την αποφυγή των συγκρούσεων της πρόσθιας επιφάνειας ρομπότ τύπου "άρματος μάχης", τότε υλοποιούμε διατάξεις διασταυρούμενης ακτίνας, για να έχουμε όσο το δυνατό ευρύτερο πεδίο κάλυψης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 88

34 Αισθητήρες Ηχοβολισμού - Υπέρηχων (SONAR) SONAR: SOund NAvigation and Ranging Οι αισθητήρες ηχοβολισμού αναπτύχτηκαν αρχικά για υποβρύχια χρήση H αρχή λειτουργιάς τους βασίζεται στην εκπομπή και λήψη υπερήχων, απαντάται δε και στη φύση, στον ηχοεντοπισμό που χρησιμοποιούν δελφίνια και νυχτερίδες Οι αισθητήρες υπερήχων χρησιμοποιούνται σε σειρά εφαρμογών και στη βιομηχανία (μέτρηση αποστάσεων, διαστασιομέτρηση, μέτρηση στάθμης κλπ.) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 89

35 Υπολογισμός Αποστάσεων με Sonar Τα sonar λειτουργούν με βάση την αρχή υπολογισμού χρόνου πτήσης (time of flight TOF), η οποία μάλιστα απαντάται και στη φύση (νυχτερίδες και δελφίνια) Αρχικά, ο ακουστικός μετατροπέας εκπέμπει ένα σύντομο σήμα υπερήχων (στη περιοχή των 50kHz) Το σήμα ανακλάται σε κάποιο εμπόδιο, επιστρέφει πίσω, όπου και ανιχνεύεται από κάποια διάταξη δεκτή Η απόσταση του αντικειμένου υπολογίζεται ως D/2, όπου D = c t D : συνολικό μήκος διαδρομής c : ταχύτητα διάδοσης ήχου ( 340 m/s) t : συνολικός χρόνος από την εκπομπή μέχρι την λήψη Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 90

36 Υπολογισμός Αποστάσεων με Sonar (2) Η αρχή λειτουργιάς σχηματικά Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 91

37 Υπολογισμός Αποστάσεων με Sonar (3) Στη πράξη, οι αισθητήρες υπερήχων παρουσιάζουν αρκετά προβλήματα και περιορισμούς: Κωνικού σχήματος δέσμη του σήματος μέτρησης, με σημαντικό γωνιακό εύρος (10-30 ) Προβλήματα ανακλάσεων σε κοινές επιφάνειες Σχετικά αργή ταχύτητα διάδοσης π.χ. απαιτούνται 200 msec για τη διάσχιση 60 (=2x30) μέτρων Παρόλα αυτά, η χρήση τους σε εφαρμογές αυτοκινούμενων ρομπότ είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη, καθώς σε συνδυασμό με την επαρκή ακρίβεια χαρακτηρίζονται από χαμηλό κόστος απλή χρήση, ιδιαίτερα σε σχέση με τις διατιθέμενες ολοκληρωμένες μονάδες μικρό μέγεθος αξιόπιστη λειτουργία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 92

38 Polaroid Ultrasonic Ranging System Αναπτύχτηκε από την Polaroid για χρήση σε σύστημα αυτόματης εστίασης φωτογραφικής μηχανής (auto focus) H μαζική παράγωγη της συγκεκριμένης διάταξης μείωσε σημαντικά το κόστος, και τα εν λόγω συστήματα αποτελούν τα πιο διαδεδομένα συστήματα υπολογισμού απόστασης, με ευρεία χρήση σε εφαρμογές ρομποτικής (και όχι μόνο) Αποτελείται από Έναν ηλεκτροακουστικό μετατροπέα, ο οποίος χρησιμοποιείται τόσο ως πομπός όσο και ως δέκτης (transceiver) Ολοκληρωμένο κύκλωμα ελεγκτή με όλα τα απαραίτητα ηλεκτρονικά Ο ελεγκτής παρέχει αυτόματα αυξανόμενη ενίσχυση στο σήμα του δέκτη, προκειμένου να αντισταθμίζεται η απώλεια ενέργειας στο ακουστικό σήμα σε συνάρτηση με την απόσταση που διανύθηκε Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 93

39 Polaroid Ultrasonic Ranging System (2) Η διαδικασία της μέτρησης συνοπτικά Το κύκλωμα έλεγχου ενεργοποιεί την εκπομπή της ακολουθίας των παλμών μέτρησης Μόλις σηματοδοτηθεί το πέρας εκπομπής, ο ελεκτής θέτει τον μετατροπέα σε κατάσταση δεκτή, προκειμένου να ανιχνευτεί η ανάκλαση του σήματος Αν η αμαύρωση είναι ενεργοποιημένη, το σήμα από τον δεκτή απορρίπτεται για τα πρώτα 2.38msec Το σήμα στον δέκτη ενισχύεται σταδιακά, προκειμένου να αντισταθμιστεί η μείωση της ηχητικής ενέργειας συναρτήσει του τετραγώνου της απόστασης Υπέρβαση κάποιου κατωφλιού στάθμης στο σήμα του δέκτη καταγράφεται ως προερχόμενο από ανάκλαση σε κάποιο αντικείμενο, οπότε υπολογίζουμε την απόσταση με βάση τον χρόνο που έχει παρέλθει Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 94

40 Polaroid Ultrasonic Ranging System (3) Η χρήση ενός μόνο μετατροπέα είναι δυνατόν να δημιουργήσει προβλήματα κωδωνισμού (ringing): Με το πέρας της εκπομπής των παλμών μέτρησης, κατάλοιπες δονήσεις ενδέχεται να ανιχνευτούν ως σήμα ανάκλασης, δίνοντας λανθασμένα μικρή μέτρηση Για να αντιμετωπιστεί η πιθανότητα αυτή, η ενίσχυση του σήματος που λαμβάνει ο ανιχνευτής είναι αρχικά πολύ μικρή, προκειμένου να μην καταγράφονται οι (μικρού πλάτους συνήθως) κατάλοιπες δονήσεις ως σήμα Επιπρόσθετα, μπορούμε να επιλέξουμε τη χρήση σήματος αμαύρωσης (blanking) στον ελεγκτή, το οποίο απορρίπτει καθολικά το σήμα από τον δέκτη για χρονικό διάστημα 2.38ms μετά το πέρας της εκπομπής των παλμών μέτρησης. Αυτό αυξάνει την αξιοπιστία των μετρήσεων, καθιστά όμως αυτόματα απαγορευτική την ανίχνευση αντικειμένων σε απόσταση μικρότερη των 41 cm (340* / 2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 95

41 Polaroid Ultrasonic Ranging Sensor (4) Σε κατάσταση αναμονής, το σύστημα καταναλώνει περί τα 100mA Προκειμένου το σήμα μέτρησης να έχει επαρκή ενέργεια, κατά την εκπομπή του, το κύκλωμα έλεγχου παράγει τάσεις κοντά στα 400Volt, ανεβάζοντας τη στιγμιαία κατανάλωση ρεύματος κοντά στα 2A. Συχνά απαιτείται επομένως η χρήση πυκνωτών για να μην επηρεάζονται άλλα συστήματα του ρομπότ τα οποία μοιράζονται την πηγή τροφοδοσίας με το σόναρ Τυχόν βραχυκύκλωμα των ακροδεκτών του μετατροπέα κατά την εκπομπή, μπορεί να καταστρέψει όλη τη διάταξη Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 96

42 Χαρακτηριστικά Μετρήσεων με Sonar Προκειμένου να είναι δυνατή η μέτρηση της απόστασης κάποιου αντικείμενου με το sonar θα πρέπει η ένα σημαντικό ποσοστό της ανακοινωμένης ενέργειας να επιστρέφει στον μετατροπέα ανίχνευσης Γενικά, η μορφή της ανάκλασης όταν το ακουστικό κύμα προσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια κάποιου εμποδίου, έχει τη μορφή του σχήματος Στη περίπτωση αυτή, το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας επιστρέφει στον αισθητήρα, προκειμένου η εκτίμηση της απόστασης να γίνει με ακρίβεια S Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 97

43 Χαρακτηριστικά Μετρήσεων με Sonar (2) Αν η πρόσπτωση γίνεται υπό γωνιά στην επιφάνεια του εμποδίου, τότε υπάρχει περίπτωση να μην επιστρέφεται καθόλου ενέργεια στον αισθητήρα. Στη περίπτωση αυτή, το σύστημα έλεγχου θα θεωρήσει ότι δεν υπάρχει εμπόδιο στην κατεύθυνση μέτρησης του sonar Επομένως, διάχυση του ανακλώμενου κύματος σε μεγάλο γωνιακό εύρος, εξασφαλίζει ότι το εμπόδιο θα γίνεται αντιληπτό από το sonar ακόμα και όταν η μέτρηση γίνεται υπό (αρκετά μεγάλη) κλίση του sonar σε σχέση με το αντικείμενο (η γωνιά α του σχήματος) S α Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 98

44 Χαρακτηριστικά Μετρήσεων με Sonar (3) Επομένως, διάχυση του ανακλώμενου κύματος σε μεγάλο γωνιακό εύρος, εξασφαλίζει ότι το εμπόδιο θα γίνεται αντιληπτό από το sonar ακόμα και όταν η μέτρηση γίνεται υπό (αρκετά μεγάλη) κλίση του sonar σε σχέση με το αντικείμενο (η γωνιά α του σχήματος) Το κατά πόσο η ανάκλαση του ηχητικού κύματος διαχέεται σε μεγάλο γωνιακό εύρος ή επιστρέφει κατοπτρικά, καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το πόσο λεία είναι η επιφάνεια πρόσπτωσης Γενικά, θα πρέπει η επιφάνεια να έχει κάποια τραχύτητα, με διαστάσεις της τάξης του μήκους κύματος του σήματος μέτρησης π.χ. για f=50khz, μήκος κύματος = 340 / = 6.8 mm Δυστυχώς όμως, οι συνήθεις επιφάνειες μέσα σε εσωτερικούς χώρους είναι αρκετά λείες (τοίχοι, ξύλο, μέταλλο κλπ), και στην πράξη ανιχνεύονται με αξιοπιστία μόνο για α<30 Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 99

45 Χαρακτηριστικά Μετρήσεων με Sonar (4) Προβλήματα μπορούν να δημιουργηθούν επίσης από πολλαπλές ανακλάσεις Στη περίπτωση του σχήματος, το σύστημα θα θεωρήσει ότι υπάρχει κάποιο αντικείμενο σε απόσταση μεγαλύτερη από αυτήν στη οποία βρίσκεται το πραγματικό εμπόδιο Επιφάνειες κατοπτρικής ανάκλασης S α Ψευδές είδωλο Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 100

46 Χαρακτηριστικά Μετρήσεων με Sonar (5) H κατάσταση περιπλέκεται όταν υπάρχουν πολλαπλές επιφάνειες, κάθε μια από τις οποίες, ενδεχομένως (ανάλογα με την σχετική της κλίση) να επιδέχεται και να επιστρέφει σημαντικό πόσο της ακουστικής ενέργειας του σήματος μέτρησης A Στο παράδειγμα του σχήματος, παρότι η επιφάνεια A λαμβάνει μικρό ποσοστό της ακουστικής ενέργειας του σήματος μέτρησης, επειδή η πρόσπτωση είναι κάθετη, το ανακλώμενο σήμα γυρνά όλο στον αισθητήρα. Αντίθετα, οι επιφάνειες B και C, παρότι δέχονται σημαντική ενέργεια, λόγω των κλίσεων τους, όμως μικρό τμήμα της ανάκλασης τους επιστρέφει προς το sonar. B S C Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 101

47 Χαρακτηριστικά Μετρήσεων με Sonar (6) H χρήση ζεύγους αισθητήρων υπερήχων αυξάνει τη διακριτική ικανότητα της διάταξης Μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του αντικειμένου με μεγαλύτερη ακρίβεια, ανάλογα με το αν ανιχνεύεται από το αριστερό, το δεξιό ή και από δυο αισθητήρες της διάταξης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 102

48 Εφαρμογές Sonar στη Ρομποτική Κύριες εφαρμογές αισθητήρων υπερήχων σε αυτοκινούμενα ρομπότ Μέτρηση απόστασης για αποφυγή εμποδίων Χαρτογράφηση χώρων: Ανίχνευση εγγύτητας με περιστροφική σάρωση (χαρτογραφείται η εγγύτητα των αντικειμένων γύρω από το ρομπότ) Χρησιμοποιούνται συνήθως συστοιχίες αισθητήρων υπερήχων, τοποθετημένων περιμετρικά στην περιφέρεια του ρομπότ ανά 15 Προκειμένου να απλοποιηθεί η διάταξη, και για να μειωθεί το κόστος και η πολυπλοκότητα, συνδέονται περισσότεροι του ενός (μέχρι και 12) transducers σε ένα κύκλωμα ελέγχου Εναλλακτικά, οι αισθητήρες μπορούν να τοποθετηθούν σε περιστρεφόμενες βάσεις, για την λήψη μετρήσεων από διαφορετικές κατευθύνσεις Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 103

49 Χαρτογράφηση Χώρου με Sonar Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 104

50 Χαρτογράφηση Χώρου με Sonar (2) Στην πράξη, τα προβλήματα των sonar, περιορίζουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων της σάρωσης και εισάγουν αβεβαιότητα στις μετρήσεις και τα αποτελέσματα τα οποία μπορούν να εξαρθούν από αυτές Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 105

51 Χαρτογράφηση Χώρου με Sonar (3) Χρήση διαφόρων πολύπλοκων υπολογιστικών μεθόδων είναι δυνατό να μειώσουν την αβεβαιότητα αυτή Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 106

52 Λέιζερ (Laser) Μέτρησης Απόστασης H αρχή μέτρησης είναι ανάλογη με αύτη που περιγράφηκε για το sonar H διαφοροποίηση των χαρακτηριστικών λειτουργίας απορρέει από τη διαφορετική φύση του σήματος μέτρησης: Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 107

53 Λέιζερ Μέτρησης Απόστασης (2) Τα Λέιζερ μέτρησης απόστασης (laser range finders) ανήκουν στη κατηγορία των TOF (Time of Flight) αισθητήρων και χρησιμοποιούνται για την πλοήγηση και αποφυγή εμποδίων από το ρομπότ Αντί για υπέρηχους (όπως στα sonar), εκπέμπεται δέσμη ακτίνας λέιζερ και ανιχνεύεται η επιστροφή της μετά από ανάκλαση σε κάποιο αντικείμενο Η μεγάλη ταχύτητα μετάδοσης του φωτός, επιτρέπει την σάρωση μεγάλου γωνιακού εύρους σε μικρό χρονικό διάστημα Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 108

54 Λέιζερ Μέτρησης Απόστασης (3) Πλεονεκτήματα Μεγάλη εμβέλεια (από μέτρα μέχρι και χιλιόμετρα, ανάλογα με την ισχύ του λέιζερ και την εφαρμογή) Αυξημένη ακρίβεια Ταχεία λειτουργιά Κατάλληλα για μέτρηση αντικειμένων από μεγάλο εύρος ποικιλίας υλικών Συγκριτικά φθηνή τεχνολογία (σε σχέση με τις παρεχόμενες δυνατότητες) Περιορισμοί Λόγω της μεγάλης ταχύτητας διάδοσης του φωτός, είναι προβληματική η μέτρηση αποστάσεων μικρότερη του ~1m Περιορισμένες δυνατότητες σε συνθήκες πολύ έντονου φωτισμού, καθώς και παρουσία καπνού, ομίχλης κλπ Συγκριτικά μεγάλος όγκος και βάρος για χρήση σε μικρά ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 109

55 Λέιζερ Μέτρησης Απόστασης (4) Τα περισσότερα laser μέτρησης απόστασης χρησιμοποιούν τη μέθοδο υπολογισμού χρόνου πτήσης (TOF Time of Flight) Ένα κύκλωμα παράγωγης ηλεκτρικών παλμών οδηγεί περιοδικά μια διάταξη ημιαγωγών, η οποία αποστέλλει μια ακολουθία από οπτικούς παλμούς (πάνω από το ορατό φάσμα), οι οποίοι συγκεντρώνονται σε μια πολύ εστιασμένη δέσμη, μέσω οπτικών διατάξεων H δέσμη μέτρησης, ταξιδεύοντας με την ταχύτητα του φωτός, προσκρούει σε κάποιο αντικείμενο που βρίσκεται στην (ευθεία) διαδρομή της και ανακλάται πάνω του Τμήμα της ανάκλασης συλλέγεται μέσω του φακού λήψης και ενεργοποιεί μια φωτοδίοδο, η οποία δημιουργεί ένα ηλεκτρικό σήμα, το οποίο ειδοποιεί την υπολογιστική μονάδα, προκειμένου να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα μεταξύ αποστολής και λήψης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 110

56 Λέιζερ Μέτρησης Απόστασης (5) Και στη περίπτωση αυτή σημαντικό ρόλο παίζει το είδος της επιφάνειας πρόσπτωσης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 111

57 H Δίοδος Λέιζερ H δίοδος λέιζερ (laser diode) είναι μια διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει ηλεκτρική ενέργεια σε οπτική ενέργεια, σε μεγάλο θερμοκρασιακό εύρος, με αξιοπιστία και με υψηλό βαθμό απόδοσης 1 x 0.3 x 0.3 mm Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 112

58 Αισθητήρες Θέσης Οι αισθητήρες θέσης παρέχουν πληροφορίες σχετικές με τη θέση και την κίνηση του ρομπότ στο χώρο Θέση (x,y,z) Προσανατολισμός (γύρω από τους άξονες x,y,z) Ταχύτητα, επιτάχυνση Παραδείγματα Αισθητήρων Θέσης Κωδικοποιητές γωνιακής θέσης Γυροσκόπια, Eπιταχυνσιόμετρα Πυξίδες Inertial navigation system (INS) Global positioning system (GPS)? Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 113

59 Αισθητήρες Απολογισμού Θέσης (2) H μέθοδος της οδομετρίας (odometry) έγκειται στην εκτίμηση της σχετικής μετατόπισης του ρομπότ, με βάση την περιστροφή των κινητηρίων τροχών Διάταξη απαρίθμησης O υπολογισμός προκύπτει από την περιστροφή του άξονα, η μέτρηση της οποίας γίνεται συνήθως με διατάξεις οι οποίες ονομάζονται κωδικοποιητές (encoders) Οπτικοί κωδικοποιητές (διαφορικοί, απόλυτοι) Μαγνητικοί κωδικοποιητές Eπαγωγικοί κωδικοποιητές Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 114

60 Οπτικοί Διαφορικοί Κωδικοποιητές O διαφορικός κωδικοποιητής (incremental encoder) περιλαμβάνει ένα στρεφόμενο δίσκο που είναι διαιρεμένος σε τομείς οι οποίοι είναι εναλλάξ διαφανείς και μη-διαφανείς. Στη μια πλευρά του δίσκου τοποθετείται μια φωτεινή πηγή και στην άλλη ένα φωτοκύτταρο Όταν ο δίσκος περιστρέφεται, κάθε μεταβολή του φωτός που προσπίπτει στο φωτοκύτταρο παράγει ένα παλμό εξόδου. Το πλήθος των παλμών αυτών ανά μονάδα χρόνου είναι ανάλογο προς τη γωνιακή ταχύτητα του άξονα και το ολικό πλήθος παλμών σε κάθε χρονική στιγμή είναι ανάλογο προς την ολική γωνιακή μετατόπιση του μετρούμενου άξονα. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 115

61 Διαφορικοί Κωδικοποιητές Η φορά περιστροφής μπορεί να ανιχνευθεί με τη βοήθεια ενός κωδικοποιητή που έχει 2 φωτοκύτταρα ανίχνευσης στον ίδιο δίσκο. Τα φωτοκύτταρα είναι τοποθετημένα κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι έξοδοι να έχουν διάφορα φάσης 90 η μια σε σχέση με την άλλη. Η φορά περιστροφής προσδιορίζεται με τη βοήθεια κατάλληλου λογικού κυκλώματος το οποίο δέχεται σαν εισόδους τις δυο ακολουθίες παλμών. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 116

62 Διαφορικοί Κωδικοποιητές - Εφαρμογές Μια πολύ διαδεδομένη χρήση των οπτικών κωδικοποιητών γωνιάς είναι για την μέτρηση της κίνησης της "μπίλιας" των μηχανικών mouse στους υπολογιστές Χρησιμοποιούνται δυο άξονες για την καταγραφή της (x,y) μετακίνησης του mouse, μέσω της μπίλιας κίνησης Κάθε άξονας είναι εφοδιασμένος με οπτικό κωδικοποιητή, ο οποίος υπολογίζει την περιστροφή του συγκεκριμένου άξονα, χρησιμοποιώντας 2 ζεύγη πομπού - ανιχνευτή υπέρυθρων ακτινών O κωδικοποιητής έχει 36 συνολικά ανοίγματα που αντιστοιχούν σε 10 μοίρες η κάθε μια Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 117

63 Απόλυτοι Κωδικοποιητές Ένα μειονέκτημα των διαφορικών κωδικοποιητών μέτρησης της γωνιακής θέσης είναι η πιθανότητα καταμέτρησης λανθασμένων παλμών που πιθανά οφείλονται σε ηλεκτρικό θόρυβο, μεταβατικά φαινόμενα ή άλλες εξωτερικές διαταραχές. Τα σφάλματα αυτά εξαλείφονται με τη χρήση απολυτών κωδικοποιητών (absolute encoders), που χρησιμοποιούν δίσκο πολλαπλής ζώνης και ορίζουν τη θέση του άξονα σε δυαδική μορφή, συχνά σε κώδικα Gray. Το σύστημα ανάγνωσης χρησιμοποιεί μια φωτεινή πηγή και φωτοκύτταρα για την ανίχνευση του φωτός που διέρχεται από τα διαφανή μέρη του δίσκου. Ο συνδυασμός των εξόδων όλων των φωτοκύτταρων δίνει την πραγματική γωνιακή θέση του άξονα. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 118

Βασική Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Γιώργος Βασιλείου

Βασική Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Γιώργος Βασιλείου Βασική Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Γιώργος Βασιλείου Εισαγωγή Τι είναι οι αισθητήρες και ποιος ο ρόλος τους στα ρομπότ; Μετρούν μια φυσική ποσότητα. Μετατρέπουν σε σήμα που μπορεί να διαβαστεί από παρατηρητή

Διαβάστε περισσότερα

Σηματοδότηση επαφής Σύγκρουση με κάποιο εμπόδιο ή έναν τοίχο Επαφή της αρπάγης ρομποτικού βραχίονα με κάποιο αντικείμενο

Σηματοδότηση επαφής Σύγκρουση με κάποιο εμπόδιο ή έναν τοίχο Επαφή της αρπάγης ρομποτικού βραχίονα με κάποιο αντικείμενο Σηματοδότηση επαφής Σύγκρουση με κάποιο εμπόδιο ή έναν τοίχο Επαφή της αρπάγης ρομποτικού βραχίονα με κάποιο αντικείμενο Σηματοδότηση τερματικής κατάστασης (limit sensing) Όταν κάποιος μηχανισμός φτάσει

Διαβάστε περισσότερα

Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση

Το υποσύστηµα αίσθησης απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" είσοδοι της διάταξης αντίληψη του "περιβάλλοντος" τροφοδοσία του µε καθορίζει τις επιδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

10η Ενότητα: Το υποσύστημα "αίσθησης"

10η Ενότητα: Το υποσύστημα αίσθησης 10η Ενότητα: Το υποσύστημα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά μεγέθη γενική δομή και συγκρότηση ΤΕΙ Πειραιά Καθηγητής Γ. Χαμηλοθώρης ΜΗΧΑΤΡΟΝΙΚΗ ISL I nt el l i gent Syst ems Lab 1 Το υποσύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Διατάξεων Laser Ανιχνευτές Σύμφωνης Ακτινοβολίας. Ιωάννης Καγκλής Φυσικός Ιατρικής Ακτινοφυσικός

Μετρήσεις Διατάξεων Laser Ανιχνευτές Σύμφωνης Ακτινοβολίας. Ιωάννης Καγκλής Φυσικός Ιατρικής Ακτινοφυσικός Μετρήσεις Διατάξεων Laser Ανιχνευτές Σύμφωνης Ακτινοβολίας Ιωάννης Καγκλής Φυσικός Ιατρικής Ακτινοφυσικός Maximum Permissible Exposure (MPE) - Nominal Hazard Zone (NHZ) Μέγιστη Επιτρεπτή Έκθεση (MPE) Το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 1. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 1. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα Σκοπός Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 1 ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ (SR04). Ψηφιακά Αντικείμενα Μικροελεγκτής Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα Αισθητήρες

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Τι είναι ένα ρομπότ; Δεν υπάρχει σαφής ορισμός. Ορισμός: Μια μηχανική κατασκευή που

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα Σκοπός Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΑΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Ψηφιακά Αντικείμενα Μικροελεγκτής Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών Νέα Ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας Κέντρο εκπαίδευσης ISC July 2009 > Ανίχνευση κίνησης και παρουσίας Περιεχόμενα Τι είναι ο ανιχνευτής κίνησης? Ανιχνευτές κίνησης & οφέλη για τον πελάτη Ανιχνευτές κίνησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Χειμερινό Εξάμηνο 007 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Χειμερινό Εξάμηνο 007 Πρόβλημα 1 Προσδιορίστε ποια από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΤΗΡΙΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Ε. Δοϊτσίδης Επίκουρος Καθηγητής υπό Λώλη Μαριάνθη ΑΜ: 3616 Χανιά, 2013 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΕΛΕΓΧΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΕΛΕΓΧΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΕΛΕΓΧΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ Αισθητήρια φωτός Οι φωτοανιχνευτές (light detectors) διαιρούνται σε δύο κατηγορίες: τους κβαντικούς (quantum) και τους θερμικούς (thermal), ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επιμέλεια Θεμάτων Σ.Π.Μαμαλάκης Ζήτημα 1 ον 1.. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 4o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 9 ΜΑΪOY 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1. Το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΟΝΟΣ: ΦΥΣΙΚΗ 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25 Μαΐου 2015 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH).

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). Η σχετική υγρασία είναι ο λόγος επί τοις εκατό (%) της μάζας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 20-3-2011 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 2 ο. Δίνεται Κ ηλ = Ν m 2 /C 2 και επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης 10 m/s 2.

Θέμα 2 ο. Δίνεται Κ ηλ = Ν m 2 /C 2 και επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης 10 m/s 2. Γ Γυμνασίου 7 Μαρτίου 2015 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Ένας μαθητής φορτίζει θετικά μια μεταλλική σφαίρα. Η μάζα της σφαίρας i. παραμένει σταθερή, ii. αυξάνεται, iii. μειώνεται Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση θερμοκρασιακού πεδίου σε περιστρεφόμενο (εν κινήσει)

Ανάκτηση θερμοκρασιακού πεδίου σε περιστρεφόμενο (εν κινήσει) Κεφάλαιο 6 Ανάκτηση θερμοκρασιακού πεδίου σε περιστρεφόμενο (εν κινήσει) ρότορα Η σύνδεση του στρεφόμενου τμήματος της μηχανής με την μετρολογική διάταξη (αναλογικά όργανα μέτρησης ή υπολογιστή) παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης

Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης Αντώνιος Γαστεράτος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης μηχανοτρονική διαδικασία σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέµα 1 ο Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 50 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 210760170 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 Θέµα 1 ο Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2009

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 009 Θέμα 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΙΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις συχνότητας f. (Μονάδες 5)

Α3. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις συχνότητας f. (Μονάδες 5) ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ /04/04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ KAI ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. [705,5Hz, 714Hz, 336/697,2m, 332/697,2m, 709,75Hz, 8,5Hz]

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. [705,5Hz, 714Hz, 336/697,2m, 332/697,2m, 709,75Hz, 8,5Hz] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Β : ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLERΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Β : ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER 22. Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται ανάμεσα σε δυο πανομοιότυπες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση

, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ροµποτικοί Επενεργητές Σερβοκινητήρες Πνευµατικοί Υδραυλικοί Ηλεκτρικοί

Ροµποτικοί Επενεργητές Σερβοκινητήρες Πνευµατικοί Υδραυλικοί Ηλεκτρικοί Ηλεκτρικό & Ηλεκτρονικό Υποσύστηµα ενός Ροµπότ Επενεργητές Αισθητήρες Σύστηµα Ελέγχου Επενεργητές στη Ροµποτική Απαιτήσεις Ροµποτικών Επενεργητών χαµηλή αδράνεια µεγάλη σχέση ισχύος-βάρους, ικανότητα ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικά Χαρακτηριστικά: Περιγραφή προϊόντος:

Τεχνικά Χαρακτηριστικά: Περιγραφή προϊόντος: ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ Ο ΗΓΙΩΝ Τεχνικά Χαρακτηριστικά: Επιτοίχια τοποθέτηση Κάλυψη 15 µ, 90 µοίρες Συχνότητα µικροκύµατος 10.525 GHz Τεχνολογία επεξεργασίας συναγερµού DSP (Ψηφιακή επεξεργασία σήµατος) Απόσταση ανίχνευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ ,

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις που ακολουθούν να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 1. Δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Τότε δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Βασική Κατηγοριοποίηση Ρομποτικών Αισθητήρων

Βασική Κατηγοριοποίηση Ρομποτικών Αισθητήρων Βασική Κατηγοριοποίηση Ρομποτικών Αισθητήρων Ένα ερευνητικό θέμα στα πλαίσια της ερευνητικής εργασίας: «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ» Όνομα Μαθητή: Βασιλείου Γιώργος Επιβλέπων Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα