Κίνηση Διαστημοχημάτων σε Πλανητικές Σφαίρες Επιρροής και Ατμόσφαιρες και Προοπτικές Διαστρικών Ταξιδιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κίνηση Διαστημοχημάτων σε Πλανητικές Σφαίρες Επιρροής και Ατμόσφαιρες και Προοπτικές Διαστρικών Ταξιδιών"

Transcript

1 Ερασιτεχνική Αστρονομία Κίνηση Διαστημοχημάτων σε Πλανητικές Σφαίρες Επιρροής και Ατμόσφαιρες και Προοπτικές Διαστρικών Ταξιδιών Ηλίας Ε. Παναγιωτόπουλος, Διδακτορικός Ερευνητής (Εισηγητής), Εργαστήριο Μηχανικής των Ρευστών, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τ.Κ , Πάτρα, Ελλάδα Διονύσιος Π. Μάργαρης, Επίκουρος Καθηγητής, Εργαστήριο Μηχανικής των Ρευστών, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τ.Κ , Πάτρα, Ελλάδα Δημήτριος Γ. Παπανίκας Καθηγητής, Εργαστήριο Μηχανικής των Ρευστών, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τ.Κ , Πάτρα, Ελλάδα Κώστας Γιακουμής Ερασιτέχνης Αστρονομίας Λέξεις-Κλειδιά: Διαπλανητικό Ίχνος Πτήσης, Σφαίρα Επιρροής Πλανήτη, Διατροχιακή Μετάβαση, Χρονισμός Διαστημικής Συνάντησης, Ατμοσφαιρικό Ίχνος Εισόδου-Επανεισόδου, Υπερυπερηχητική Πτήση, Θερμική Καταπόνηση, Υψηλή Επιβράδυνση, Διαστρικό Ταξίδι. Περίληψη Σε σύνθετες διαστημικές αποστολές εξερεύνησης του Ηλιακού μας Συστήματος ένας ή περισσότεροι φυσικοί πλανήτες και δεκάδες από τους δορυφόρους τους αποτελούν ενδιάμεσους σταθμούς, τους οποίους το διαστημόχημα (Δ/ Ο) προσπερνά αντλώντας από το βαρυτικό τους πεδίο και από την ίδια την κίνησή τους περί τον Ήλιο πρόσθετη και ανέξοδη ενέργεια. Με αυτόν τον 109

2 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο τρόπο βελτιώνεται ο προσανατολισμός του διαπλανητικού ίχνους πτήσης του Δ/Ο και πολλές φορές αυξάνεται η κινητική ενέργεια και η ταχύτητά του. Στην παρούσα εισήγηση θα παρουσιαστεί υπολογιστική μέθοδος φυσικομαθηματικής προσομοίωσης του ίχνους πτήσης (τροχιά) εισόδου διαστημοχημάτων στις σφαίρες βαρυτικής επιρροής των πλανητών ή άλλων ουράνιων σωμάτων στο διαστημικό χώρο καθώς και στις ατμόσφαιρές τους (εφ όσον υπάρχουν). Καθορίζονται οι αρχικές συνθήκες εισόδου στο κατώφλι της ατμόσφαιρας του πλανήτηπροορισμού αφού προηγούμενα το Δ/Ο εισέλθει στο πεδίο βαρυτικής επιρροής του. Προσελκύεται απ αυτόν, εκτρέπεται από το διαπλανητικό του ίχνος και υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να γίνει δορυφόρος του. Στην ατμοσφαιρική φάση του ίχνους πτήσης καθόδου προς την επιφάνεια του πλανήτη αναπτύσσονται υψηλές ταχύτητες και θερμοκρασίες, η σύζευξη των οποίων οδηγεί σε υψηλή θερμική επιβάρυνση (μεταφορά θερμότητας), υψηλή επιβράδυνση και υψηλή θερμοκρασία τοιχώματος στην επιφάνεια της διαστημοσυσκευής ιδιαίτερα στην κρίσιμη περιοχή του σημείου ανακοπής της πίσω από το κρουστικό κύμα. Τα μεγέθη αυτά προσδιορίζονται με αναλυτικές εμπειρικές μεθόδους για τις βασικές πλανητικές ατμόσφαιρες (π.χ. Άρης, Αφροδίτη) ενώ για την πτήση στην ατμόσφαιρα της Γης αναπτύσσεται μεθοδολογία προσομοίωσης της αεροθερμοδυναμικής συμπεριφοράς του αέρα σαν πραγματικό αέριο σε υψηλές θερμοκρασίες. Τα βασικά μεγέθη ατμόσφαιρας ενός πλανήτη (πίεση, πυκνότητα, θερμοκρασία) έχουν προσομοιωθεί με πολυωνυμικές εκφράσεις από έγκυρες διεθνείς αστρονομικές και διαστημικές βάσεις δεδομένων. Η υπολογιστική προσομοίωση λαμβάνει υπόψη τις πολλές σημαντικές ρευστοθερμικές και αστροδυναμικές παραμέτρους και δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα για τον καθορισμό του βέλτιστου διαπλανητικού ίχνους πτήσης ενός στελεχωμένου ή μη-στελεχωμένου διαστημοχήματος στη διάρκεια της διαστημικής του αποστολής. Συγκρίσεις με διεθνώς αναγνωρισμένα ερευνητικά μοντέλα και με πραγματοποιηθείσες αποστολές επιβεβαιώνουν την ορθότητα της παρούσας ανάλυσης. Πέρα από τα παραπάνω συμβατικά ταξίδια των Δ/Ο θίγεται επίσης και η προοπτική υλοποίησης ενός διαστρικού ταξιδιού στις επόμενες δεκαετίες. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 110 Τα διαπλανητικά ταξίδια πραγματοποιούνται σε τεράστιες αποστάσεις που αντιστοιχούν σε μεγάλους χρόνους πτήσης. Απαιτούνται κατάλληλοι ελιγμοί των διαστημοχημάτων (Δ/Ο) για την προσανατολισμένη κίνησή τους στο διαστημικό χώρο ενώ την κρισιμότερη φάση της αποστολής αποτελεί η προσέγγιση του πλανήτη-στόχου. Το Δ/Ο εισέρχεται στο πεδίο βαρυτικής επιρροής του πλανήτηπροορισμού, καθορίζονται οι αρχικές συνθήκες εισόδου στο κατώφλι της ατμόσφαιράς του και ακολουθεί το ίχνος καθόδου στην πλανητική επιφάνεια. Ένα ίχνος κίνησης ή πτήσης είναι κατά κανόνα μία καμπύλη γραμμή, που ακολουθεί ένα αντικείμενο στο διάστημα. Ο καθορισμός και ο προϋπολογισμός της τροχιάς του διαστημοχήματος ανάλογα με την αποστολή του αποτελεί κυρίαρχο στοιχείο στην αεροδιαστημική. Η θεώρηση έχει ως εκκίνηση τις τροχιές των Πλανητών, που αποτελούν τη βάση των σχετικών κλασικών θεωριών του Κέπλερ και του Νεύτωνα, οι οποίες έφεραν την επιστημονική επανάσταση στην

3 Ερασιτεχνική Αστρονομία αστρονομία και αστροναυτική πριν από περίπου 400 χρόνια. Όταν το διαστημόχημα εγκαταλείπει τη Γη και το βαρυτικό της πεδίο για το διαπλανητικό ταξίδι, γίνεται κι αυτό ένας πλανήτης, όπως οι άλλοι εννέα φυσικοί πλανήτες του ηλιακού συστήματος μας, αλλά τεχνητός. Κινείται πλέον σε ηλιοκεντρικό διαπλανητικό ίχνος στο βαρυτικό πεδίο του Ηλίου με προορισμό τον πλανήτη-στόχο, για τον οποίο έχει σχεδιαστεί η διαστημική αποστολή. Η πλανητική ιδιότητα του Δ/Ο παύει να υφίσταται μόλις εισέλθει στο πεδίο βαρύτητας του πλανήτη προορισμού, όπου προσελκύεται απ αυτόν, εκτρέπεται από το διαπλανητικό του ίχνος και υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να γίνει δορυφόρος του. Η ηλιακή βαρύτητα και ακόμη λιγότερο η γήινη ή των υπολοίπων πλανητών προκαλούν μόνο ανεπαίσθητες ή μικρές διαταραχές στη δορυφορική τροχιά του. Σε μια από τις πλέον εντυπωσιακές διαστημικές αποστολές το διαστημόχημα Γαλιλαίος (Galileo s spacecraft, τέθηκε σε τροχιά από το Space Shuttle το 1989) οδηγήθηκε στον πλανήτη Δία μ ένα ταξίδι διάρκειας 5,5 ετών, αφού προηγουμένως πέρασε μία φορά από την Αφροδίτη και δυο φορές από τη Γη. Με την ενέργεια που κέρδισε από αυτά τα προσπεράσματα (fly by, swing by) επιτάχυνε την αποστολή του κατά σχεδόν έξι μήνες σε σύγκριση με την απευθείας τροχιά Γης- Δία και ταυτόχρονα εξοικονόμησε καύσιμα για τους πρόσθετους ελιγμούς του ως δορυφόρος εξερεύνησης του Δία. Και οι στελεχωμένες αποστολές στη Σελήνη της σειράς Apollo ( ) θεωρούνται σε κάποιο βαθμό διαπλανητικές, αφού ήταν αναγκαία η μετάβαση της Σεληνακάτου από το βαρυτικό πεδίο της Γης στο βαρυτικό πεδίο της Σελήνης μετά το περίπου 60 ωρών ταξίδι της. Το διαπλανητικό ίχνος τού Δ/Ο προϋπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση όχι μόνο του Ηλίου, της Γης και του πλανήτη-στόχου, αλλά και αυτή των άλλων πλανητών. Χαρακτηριστικό των διαπλανητικών ταξιδιών είναι η μεγάλη διάρκειά τους. Την επιβάλλουν οι τεράστιες αποστάσεις (για γήινη κλίμακα μετρήσεων) στο ηλιακό μας σύστημα με ακρότατη αυτή του Πλούτωνα, ο οποίος ευρίσκεται στη μέση απόσταση των σχεδόν 6 δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων (~ 40 AU, αστρονομικές μονάδες), τα οποία δεν είναι εύκολο ούτε να φανταστούμε, έστω και αν το φως του ήλιου ταξιδεύει σ αυτόν μόνο πεντέμισι ώρες. Η προσέγγιση του πλανήτη-προορισμού αποτελεί μία από τις σημαντικότερες και κρισιμότερες φάσεις της διαπλανητικής πτήσης. Το διαστημόχημα εισέρχεται στη σφαίρα επιρροής του πλανήτη-στόχου ή άλλου ουράνιου σώματος, ακολουθεί τροχιακή μετάβαση στο εξωτερικό όριο της ατμόσφαιράς του (εφ όσον υπάρχει) όπου εισέρχεται με προκαθορισμένες αρχικές συνθήκες για το ατμοσφαιρικό ίχνος καθόδου στην επιφάνεια του πλανήτη. Συνεχείς μελέτες και έρευνες για διατμοσφαιρικές τροχιές εισόδου και επανεισόδου έχουν οδηγήσει σε παγκόσμιο αυξανόμενο ενδιαφέρον (μετά και το τελευταίο καταστρoφικό συμβάν με το Διαστημικό Σύστημα Μεταφοράς Columbia το Φεβρουάριο του 2003) όσον αφορά την ακριβή πρόβλεψη της αεροδυναμικής υπερθέρμανσης διαστημοχημάτων (Δ/Ο). Η επιστημονική και τεχνολογική περιοχή της Υπερυπερηχητικής Αεροθερμοδυναμικής περιλαμβάνει τις ακραίες ροϊκές συνθήκες με υψηλές ταχύτητες, χαμηλές πυκνότητες και υψηλές θερμοκρασίες, που φθάνουν κατά περίπτωση μέχρι και τους C. Η σύζευξη αυτών των παραμέτρων οδηγεί σε υψηλή θερμική καταπόνηση (μεταφερόμενη θερμότητα), μεγάλη επιβράδυνση και υψηλή θερμοκρασία τοιχώματος στην επιφάνεια του 111

4 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο διαστημοχήματος ιδιαίτερα στην κρίσιμη περιοχή του σημείου ανακοπής. Ο καθορισμός της ονομαστικής τροχιάς εισόδου μιας διαστημοσυσκευής είναι ουσιώδης για μία επιτυχημένη διαστημική αποστολή και ασφαλή επιστροφή. Κύριος στόχος των τεχνικών υπολογισμών είναι η πρόβλεψη της θερμικής καταπόνησης των τοιχωμάτων του Δ/Ο και η συνολική υπερθέρμανσή του με στόχο την ακριβή διαστασιολόγηση του θερμικού προστατευτικού τοιχώματος (θερμοθώρακας). Οι πλέον επιβαρυνόμενες περιοχές είναι όπου υπάρχουν επιφάνειες κάθετες ή έχουν μεγάλη κλίση σε σχέση με τη διεύθυνση πτήσης και σχηματίζουν σημεία ή περιοχές ανακοπής, όπως το πρωραίο μέρος της ατράκτου ή οι εμπρόσθιες ακμές πτερύγων, πηδαλίων άλλων τμημάτων. Η πλήρης ανάλυση προϋποθέτει πολύπλοκους υπολογισμούς και επιβάλλεται στον τελικό σχεδιασμό του Δ/Ο και της αποστολής του. Όμως για τους προκαταρκτικούς σχεδιασμούς αρκούν απλούστερες μέθοδοι υπολογισμού, οι οποίες έχουν καθιερωθεί στην αεροδιαστημική πρακτική και εξακολουθούν να εφαρμόζονται στις εργασίες φοιτητών, μηχανικών και ερευνητών. Στις επόμενες δεκαετίες (σίγουρα μέχρι το 2050) πολλές διατμοσφαιρικές αποστολές και πτήσεις θα γίνονται με διαστημοπλάνα προσγείωσης και απογείωσης παρόμοιας με τα αεροπλάνα ή με ακόμη πιο εξελιγμένα συστήματα προσεδάφισης, τα οποία πρόκειται να κινούνται κατά την είσοδό τους στη γήϊνη και σε πλανητικές ατμόσφαιρες με αριθμούς Mach μέχρι και ΔΙΑΠΛΑΝΗΤΙΚΕΣ ΠΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΡΟΧΙΕΣ ΔΙΑΣΤΗΜΟΧΗΜΑΤΩΝ 1.1 Τα ταξίδια στους μακρινούς πλανήτες γίνονται κατ κανόνα με βαρυτική υποστήριξη του διαστημοχήματος από άλλους πλανήτες με αποτέλεσμα την αύξηση της τροχιακής του ενέργειας με ταυτόχρονη βελτίωση του προσανατολισμού και εξοικονόμηση προωθητικών. Σε συνθέτες διαστημικές αποστολές ένας ή περισσότεροι φυσικοί πλανήτες αποτελούν ενδιάμεσους σταθμούς, στους οποίους το Δ/Ο ασφαλώς δεν σταθμεύει. Τους προσπερνά αντλώντας από το βαρυτικό τους πεδίο και από την ιδία την κίνηση τους περί τον Ήλιο πρόσθετη και ανέξοδη ενέργεια για να βελτιώσει τον προσανατολισμό του ίχνους του ταξιδιού του και πολλές φορές να αυξήσει την κινητική ενεργεία και την ταχύτητα του. Υπερβολικές τροχιές χρησιμοποιούνται κύρια σε ενδιάμεσους διαπλανητικούς ελιγμούς, όταν ένα διαστημόχημα προσεγγίζει έναν πλανήτη και εκμεταλλευόμενο το βαρυτικό του πεδίο αλλάζει διεύθυνση πτήσης, ενώ ταυτόχρονα αυξάνει την κινητική του ενέργεια ελκόμενο από τον πλανήτη. 112

5 Ερασιτεχνική Αστρονομία Σχήμα 1: Απεικόνιση υπερβολικού ίχνους πτήσης Δ/Ο για μετάβαση από τον πλανήτη αναχώρηση (π.χ. Γη) σε εξωτερικό πλανήτη (π.χ. Άρης) και σε εσωτερικό πλανήτη (π.χ. Αφροδίτη). Ανάλογα με το ίχνος προσπέρασης το Δ/Ο αυξάνει (+Δε) ή μειώνει ( Δε) την τροχιακή του ενέργεια αλλάζοντας κατεύθυνση κατά τη γωνία στροφής ψ. Το Δ/Ο προσεγγίζει τον πλανήτη εισερχόμενο στο πεδίο βαρύτητάς του από τον κλάδο της ασύμπτωτης ευθείας αφίξεως και ελκόμενο απ αυτόν αλλάζει κατεύθυνση. Μειώνει ή αυξάνει την ταχύτητά του επιβραδυνόμενο ή επιταχυνόμενο, αντίστοιχα, από τη βαρύτητα του πλανήτη και εξέρχεται από το βαρυτικό του πεδίο από τον απεριόριστο κλάδο αναχώρησης. Η πλανητική προσπέραση ή σύλληψη είναι ένας άριστος τρόπος να εκτρέπεται ένα Δ/Ο από την τροχιά του χωρίς να απαιτείται αυτοπρόωσή του. Η διαδικασία της τροχιακής εκτροπής εξηγείται γεωμετρικά με τη βοήθεια του Σχήματος 1 καθώς το Δ/Ο προσεγγίζει τον πλανήτη-στόχο (εσωτερικό ή εξωτερικό ως προς τη Γη) από έναν οποιοδήποτε πλανήτη αναχώρησης (συνήθως τη Γη). Υπό την επίδραση του βαρυτικού πλανητικού πεδίου η τροχιά κάμπτεται και εκτρέπεται από την αρχική διεύθυνση της ασύμπτωτης άφιξης κατά τη γωνία εκτροπής ψ οδηγώντας σε αύξηση (+Δε) ή μείωση ( Δε) της τροχιακής του ενέργειας και κατόπιν διαγράφοντας μια υπερβολική τροχιά εξέρχεται από το βαρυτικό πεδίο στη διεύθυνση της ασύμπτωτης εκφυγής. Το Σχήμα 2 δίνει λεπτομέρειες από τρία χαρακτηριστικά στιγμιότυπα πλανητικής διέλευσης ενός Δ/Ο. Το Δ/Ο συλλαμβάνεται από το βαρυτικό πεδίο του πλανήτη, όταν φθάσει στο όριο της σφαίρας επιρροής του. Στους κλάδους εισόδου και εξόδου της υπερβολικής προσπέρασης οι ταχύτητες προσέγγισης του Δ/Ο VH1 και εκφυγής VH2 σε σχέση με τον Ήλιο (απόλυτη ταχύτητα VΠΗ) προκύπτουν από τα τρίγωνα ταχυτήτων εισόδου και εξόδου κατά προσέγγιση με γραφικό τρόπο και ακριβώς με τριγωνομετρικούς υπολογισμούς. 113

6 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο 1.2 Οι ελιγμοί διαπλανητικής κίνησης των Δ/Ο εξαρτώνται από τη θέση των πλανητών ή άλλων ουράνιων σωμάτων, η οποία συνεχώς μεταβάλλεται στο απέραντο διαστημικό χώρο και στο χρόνο. Ο ακριβής υπολογισμός της θέσης των πλανητών είναι αναγκαίος για τον προσδιορισμό της συνθήκης συνάντησης του Δ/Ο με τον πλανήτη-στόχο. Ο σχεδιασμός πρέπει να λαμβάνει υπόψη και άλλες παραμέτρους, όπως διαταραχές τροχιάς, επιμέρους διερεύνηση άλλων ουράνιων σωμάτων που συναντάει το Δ/Ο στη διάρκεια του διαπλανητικού ίχνους πτήσης κ.α. μέχρι την τελική του άφιξη στον πλανήτη-στόχο. Στη φυσική πραγματικότητα η θέση των πλανητών είναι δεδομένη και συνεχώς μεταβαλλόμενη στο χωρόχρονο. Ο εντοπισμός τους γίνεται με κατάλληλο υπολογιστικό πρόγραμμα ή με τη βοήθεια των πλανητικών εφημερίδων, οι οποίες συσχετίζουν τη θέση των πλανητών με τον τρέχοντα πραγματικό χρόνο, δηλ. τον αστρικό χρόνο, και με το ηλιοκεντρικό ή άλλα συστήματα συντεταγμένων. 114

7 Ερασιτεχνική Αστρονομία Σχήμα 2: (α) Μόλις το Δ/Ο εισέλθει στη σφαίρα επιρροής του πλανήτη ΠΑ εκτρέπεται από την τροχιά του, διαγράφει υπερβολική τροχιά υπό την επίδραση του βαρυτικού πεδίου του ΠΑ και εκφεύγει με μεγαλύτερη απόλυτη ταχύτητα VH2 > VH1. (β) Το ίδιο συμβαίνει κατά την προσέγγιση του πλανήτη ΠΒ. (γ) Μείωση της ταχύτητας του Δ/Ο προκύπτει, όταν προσπερνάει τον πλανήτη ΠΓ. Τα τρίγωνα ταχυτήτων εισόδου-εξόδου πράγματι δίνουν VH2 < VH1. Σε μια παραστατική παρουσίαση το Σχήμα 3 (δανεισμένο από τη βιβλιογραφία) δείχνει τις θέσεις των πλανητών το έτος 2003 κατά την ημέρα της εαρινής ισημερίας, δηλ. την 22α Μαρτίου Αυτή την ημέρα η νοητή ευθεία, που συνδέει τη Γη προς τον Ήλιο, δείχνει προς τον αστερισμό του Ιχθύος, δηλ. ορίζει την κύρια κατεύθυνση, τη γραμμή των ισημεριών ή συνδέσμων γγ. Ακριβέστερα, η διεύθυνση αυτή ορίζεται σύμφωνα με το Παγκόσμιο Ουράνιο Πλαίσιο Αναφοράς (International Celestial Reference Frame, ICRF) ως η ευθεία μεταξύ Ηλίου και του ραδιοαστέρα 3C273 ενός συγκεκριμένου σμήνους απλανών εξωγαλαξιακών ραδιοαστέρων (pulsars) καθορισμένου από τη Διεθνή Αστρονομική Ένωση (Ιnternational Astronautical Union, IAU). 115

8 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο Σχήμα 3: Η θέση των πλανητών στο ηλιακό σύστημα κατά την εαρινή ισημερία του 2003 (22α Μαρτίου) σε κάτοψη. Το επάνω σχήμα δείχνει τους εσωτερικούς πλανήτες και τον Άρη, το κάτω δείχνει τους εξωτερικούς και πλέον απόμακρους. Το βέλος δείχνει τη κύρια διεύθυνση, δηλ. τη διεύθυνση αναφοράς της γραμμής των ισημερινών γγ, που συνδέει τη θέση της Γης με τον Ήλιο και επεκτεινόμενη δείχνει τον αστερισμό του Ιχθύος ή ακριβέστερα και σύμφωνα με το Παγκόσμιο Ουράνιο Πλαίσιο Αναφοράς ICRF τον ραδιοαστέρα 3C273, ο οποίος για τις ηλιακές συνθήκες παραμένει ακίνητος. Οι αριθμοί αντιστοιχούν στους δώδεκα μήνες του έτους Η κύρια διεύθυνση γγ κατά την εποχή J2000,0, δηλ. την 1η Ιανουαρίου 2000, ώρα 12:00 μεσημβρινή, λαμβάνεται ως η διεύθυνση αναφοράς κατά τους υπολογισμούς του σχεδιασμού της διαστημικής αποστολής. Μετά τον ακριβή

9 Ερασιτεχνική Αστρονομία υπολογισμό της τροχιάς και θέσης του πλανήτη αναχώρησης και του πλανήτηστόχου είναι δυνατός ο προσδιορισμός της συνθήκης για την επιτυχή συνάντηση του Δ/Ο με τον δεύτερο. Το Σχήμα 4 δείχνει τη συγκυρία της συνάντησης, η οποία έχει επιτυχία, όταν η συνολική γωνιακή απόσταση Δθ, που διανύει το Δ/Ο από την αναχώρηση μέχρι την άφιξή του στον πλανήτη-στόχο, είναι ίση με το άθροισμα της αρχικής διαφοράς φάσεως φ μεταξύ πλανήτη αναχώρησης και του πλανήτηστόχου κατά τη στιγμή ta της αναχώρησης του Δ/Ο και της γωνιακής απόστασης, που εντωμεταξύ έχει διανύσει ο πλανήτης-στόχος, ΤMT = tσ - ta με τη γωνιακή του ταχύτητα ωσ. Σχήμα 4: Το Δ/Ο συναντάει τον πλανήτη-στόχο Σ, όταν η συνολική γωνία μεταφοράς Δθ είναι ίση προς το άθροισμα της αρχικής γωνίας φάσεως φασ του πλανήτη-στόχου σε σχέση με το Δ/Ο και της γωνιακής απόστασης που κινείται ο πλανήτης-στόχος στο χρόνο μεταφοράς ΤMT = tσ - ta από τη θέση 1 στη θέση Η διαπλανητική μετάβαση πραγματοποιείται με ηλιοκεντρικές τροχιές των Δ/Ο, όπως η τροχιά Χόμαν (Hohmann), η οποία όμως μεγιστοποιεί το χρόνο μετάβασης. Γι αυτό απαιτούνται άλλες αμεσότερες διατροχιακές μεταβάσεις σύντομου χρόνου. Χρειάζονται έξυπνες λύσεις για την επιλογή του κατάλληλου ίχνους πτήσης με στόχο τη μείωση της διάρκειας του διαστημικού ταξιδιού και ταυτόχρονα την ελαχιστοποίηση της καταναλωμένης μάζας καυσίμων (προωθητικών). Ο Hohmann (1925) πραγματεύτηκε το πρόβλημα μετάβασης ενός διαστημοχήματος 117

10 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο από μία κυκλική τροχιά περί τη Γη (ή και οποιονδήποτε άλλον πλανήτη) σε άλλη επίσης κυκλική και συνεπίπεδη αλλά μεγαλύτερή της. Απέδειξε, ότι το μεταβατικό αυτό διατροχιακό ίχνος είναι μία ημιέλλειψη, η οποία κατά την εκκίνησή της εφάπτεται στην εξωτερική πλευρά της αρχικής τροχιάς και καταλήγει εφαπτομενικά στην εσωτερική πλευρά της επόμενης ή τελικής μεγαλύτερης τροχιάς, όπως δείχνει το Σχήμα 5. Γεγονός είναι, ότι για να επιτύχει η εκκίνηση από την αρχική τροχιά, στην οποία το διαστημόχημα έχει ήδη την ταχύτητα V1, απαιτείται μία πρόσθετη (κατά το δυνατόν μικρής διάρκειας) ώθηση, η οποία προσδίδει στο διαστημόχημα μία στιγμιαία αύξηση ταχύτητας κατά ΔV1. Το άθροισμα των δύο ταχυτήτων δίνει την ταχύτητα περιγείου VpH, που είναι η ταχύτητα εισόδου στην τροχιά μεταφοράς. Φθάνοντας όμως στο σημείο εισαγωγής στη μεγαλύτερη τροχιά, στην οποία κατά την Κεπλεριανή κίνηση η ταχύτητα είναι μικρότερη αυτής της χαμηλής τροχιάς (V2 < V1), πρέπει πάλι με στιγμιαία ώθηση να μεταβληθεί η ταχύτητα του απογείου της τροχιάς μεταφοράς VαH κατά ΔV2. Για τον σχεδιασμό της τροχιάς μεταφοράς ΟΗ κατά Hohmann τίθεται η ακτίνα στην περιαψίδα της ΟΗ ίση με την ακτίνα της αρχικής τροχιάς Ο1 και η ακτίνα στην αποαψίδα της ΟΗ ίση με την ακτίνα της Ο2. Με τις δύο αυτές ακτίνες η έλλειψη μεταφοράς έχει πλέον ορισθεί. Απαραίτητο είναι να ευρεθούν οι αλλαγές ταχύτητας για να υλοποιηθεί η μεταφορά επί της τροχιάς Hohmann. Η πρώτη μεταβολή ΔV1 αλλάζει την ταχύτητα του διαστημοχηματος στην Ο1 για να αποκτήσει την αρχική ταχύτητα της ελλειπτικής τροχιάς μεταφοράς ΟΗ. Η δεύτερη μεταβολή ΔV2 αλλάζει την ταχύτητα της ελλειπτικής τροχιάς μεταφοράς για να αποκτήσει το διαστημόχημα την ταχύτητα που απαιτείται στην τελική τροχιά Ο2. Φθάνοντας στο σημείο επαφής, δηλ. εισαγωγής στη δεύτερη τροχιά, που είναι και το απόγειο της ελλειπτικής τροχιάς μεταφοράς η ταχύτητά του έχει ελαχιστοποιηθεί στην τιμή VαH και χρειάζεται η πρόσθετη ΔV2 για να αποκτήσει την V2. Αν δεν δοθεί η ΔV2 τότε το διαστημόχημα επιστρέφει στην αρχική του τροχιά Ο1, διανύοντας υπό την έλξη του κεντρικού σώματος το υπόλοιπο ήμισυ του ελλειπτικού ίχνους προς τα πίσω. Η αποδοτικότητα της τροχιάς μεταφοράς Hohmann βασίζεται στο γεγονός, ότι οι δύο μεταβολές ταχύτητας συμβαίνουν σε σημεία εφαπτομενικότητας των τροχιών. Γι αυτό αλλάζει μόνο το αριθμητικό μέγεθος της ταχύτητας χωρίς να προκύπτουν απώλειες ενέργειας που σχετίζονται με αλλαγές διεύθυνσης της ταχύτητας. Προφανώς η τροχιά μεταφοράς κατά Hohmann μπορεί να υλοποιηθεί και αντιστρόφως, δηλ. μετάβαση (κάθοδος) διαστημοχήματος από την υψηλότερη και μεγαλύτερη τροχιά Ο2 προς τη χαμηλότερη και μικρότερη Ο1. Σ αυτή την περίπτωση αντί επιταχύνσεων κατά ΔV απαιτούνται επιβραδύνσεις, οπότε οι ταχύτητες προστίθενται σε διεύθυνση αντίθετη προς την κίνηση του Δ/Ο. 118

11 Ερασιτεχνική Αστρονομία Σχήμα 5: Το διατροχιακό ίχνος μεταφοράς Hohmann του διαστημοχήματος μάζας m ως προς το κεντρικό σώμα μάζας Μ (πλανήτης ή άλλο ουράνιο σώμα) από την χαμηλότερη τροχιά Ο1 στη συνεπίπεδή της υψηλότερη Ο2 είναι ημιελλειπτικό. Έχει αφετηρία την αρχική τροχιά με περίγειο την ακτίνα της r1 και η άφιξη στην υψηλότερη κυκλική τροχιά γίνεται στο απόγειό του με ακτίνα απογείου την r2. Σχήμα 6: Άμεση διατροχιακή μετάβαση διαστημοχήματος από την τροχιά Ο1 στην Ο2 σε χρόνο μικρότερο από τη διάρκεια μεταφοράς με έλλειψη Hohmann. 119

12 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ενδεικτικά αναφέρουμε, ότι η μεταφορά Hohmann για δορυφόρο από τη χαμηλή κυκλική τροχιά αναμονής στην κυκλική γεωσύγχρονη τροχιά με περίοδο μιας ημέρας προκύπτει σε περίπου 5,3 h. Όμως η διαπλανητική διατροχιακή μεταφορά κατά Hohmann από τροχιά περί τη Γη προς αυτή του Άρη χρειάζεται περίπου 260 ημέρες! Αποδεικνύεται ότι, ενώ ελαχιστοποιεί τις μεταβολές των ταχυτήτων ΔV (μικρότερη μάζα προωθητικού των αυτοφερόμενων πυραυλοκινητήρων, που παράγουν τις αυξήσεις της ταχύτητας ΔV) εντούτοις μεγιστοποιεί το χρόνο μεταφοράς. Στην περίπτωση λοιπόν των στελεχωμένων πτήσεων η τροχιά μεταφοράς Hohmann δεν αποτελεί την καλύτερη λύση, διότι η βιωσιμότητα των πληρωμάτων αλλά και των συσκευών, εξασφαλίζεται σε τροχιές όσο το δυνατόν μικρότερης διάρκειας. Στην καθημερινή πρακτική των αεροδιαστημικών κινήσεων των Δ/Ο παρουσιάζεται η ανάγκη μετάβασης από την τρέχουσα σε άλλη τροχιά σε συντομότερο (αμεσότερο) χρόνο απ αυτόν της ελλειπτικής μεταφοράς. Τούτο γίνεται σε επίγνωση της συνέπειας, ότι οι απαιτούμενες μεταβολές ταχύτητας καταλήγουν σε υψηλότερη κατανάλωση προωθητικού, αφού η μετάβαση Hohmann είναι η οικονομικότερη κάθε άλλης. Το Σχήμα 6 δείχνει μία ταχύτερη μετάβαση τροχιάς μεταξύ δύο κυκλικών (ή ελλειπτικών) τροχιών, η οποία ονομάζεται μονοεφαπτομενική, επειδή ξεκινάει εφαπτομενικά μόνο από τη μία, δηλ. τη μικρότερη αρχική τροχιά, διανύει ένα ελλειπτικό μεταβατικό τμήμα και τέμνει την τελική τροχιά κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η προκύπτουσα συνισταμένη ταχύτητα να είναι εφαπτομενική της τελικής τροχιάς. Επειδή υπάρχει άπειρος αριθμός τέτοιων μεταβατικών τροχιών, πρέπει να προκαθοριστούν κάποια μεγέθη της μεταβατικής τροχιάς, κυριότερο των οποίων είναι η ελαχιστοποίηση του χρόνου μετάβασης από την αρχική στη νέα τροχιά υπό την προϋπόθεση επάρκειας προωθητικού για τις απαιτούμενες ΔV. 3. ΔΙΑΠΛΑΝΗΤΙΚΑ ΤΑΞΙΔΙΑ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΚΩΝΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ Η ακριβής σχεδιαστική ανάλυση του ονομαστικού διαπλανητικού ίχνους πτήσης ενός διαστημοχήματος για την προσέγγιση και εξερεύνηση ενός πλανήτηστόχου ή άλλου ουράνιου αντικειμένου είναι σύνθετη και περίπλοκη. Για την προκαταρκτική μελέτη της διαστημικής αποστολής εφαρμόζονται προσεγγιστικές μαθηματικές μέθοδοι όπως η μέθοδος συναρμογής των κωνικών τροχιών, η οποία περιλαμβάνει την κατάτμηση του συνολικού διαστημικού ταξιδιού σε επιμέρους φάσεις. Λαμβάνονται υπόψη οι επιδράσεις των βασικών ουράνιων σωμάτων που επιδρούν στο ίχνος κίνησης του Δ/Ο (πρότυπο των Ν-σωμάτων). Στόχος είναι η επίτευξη της μικρότερης χρονικής διάρκειας με βέλτιστη εξοικονόμηση ποσότητας καυσίμων. Χαρακτηριστικό των διαπλανητικών ταξιδιών είναι η μεγάλη χρονική διάρκεια τους. Την επιβάλλουν οι τεράστιες αποστάσεις (για γήινη κλίμακα μετρήσεων) στο ηλιακό μας σύστημα με ακρότατη αυτή του Πλούτωνα των σχεδόν 6 δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων. Ο υπολογισμός και γενικά η μελέτη των διαπλανητικών αποστολών είναι ένα

13 Ερασιτεχνική Αστρονομία πολύπλοκο εγχείρημα, αν επιμείνουμε στον ακριβή σχεδιασμό. Γίνεται με εξελιγμένα υπολογιστικά συστήματα, τα οποία βασίζονται στην ανάλυση του προτύπου των Ν-σωμάτων, σύμφωνα με το οποίο το διαπλανητικό ίχνος τού Δ/Ο προϋπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση όχι μόνο του Ηλίου, της Γης και του πλανήτη-στόχου, αλλά και αυτή των άλλων πλανητών. Υπάρχουν όμως προσεγγιστικές μέθοδοι, που αρκούν για την προκαταρκτική μελέτη της διαστημικής αποστολής. Η βασική αρχή της σύνθεσης του διαπλανητικού ίχνους κίνησης του διαστημοχήματος στο διαστημικό χώρο είναι η εξιδανικευμένη υποδιαίρεσή του σε επιμέρους ίχνη των 2-σωμάτων, δηλ. του ζεύγους Δ/Οπλανήτης και Δ/Ο-Ήλιος. Το πρώτο ζεύγος της πλανητοκεντρικής κίνησης θεωρείται, όταν το Δ/Ο ευρίσκεται στη σφαίρα επιρροής του κάθε πλανήτη και το άλλο, όταν ευρίσκεται σε ηλιοκεντρική τροχιά εκτός σφαίρας επιρροής των πλανητών. Για να αποκτήσουμε συγκεκριμένη αντίληψη εξετάζουμε την περίπτωση του Δ/Ο, που εκτοξεύεται από τη Γη ως πλανήτη προέλευσης προς έναν πλανήτη-στόχο. Το Σχήμα 7 δείχνει τις τρεις επιμέρους φάσεις και περιοχές πτήσης: 1. ΦΑΣΗ Α: Είναι η φάση αναχώρησης και περιλαμβάνει την περιοχή του τμήματος αναχώρησης από τη Γη, όπου η κίνηση του Δ/Ο είναι γεωκεντρική, αφού κυριαρχεί το γήινο βαρυτικό πεδίο, μέσα στη σφαίρα επιρροής της Γης. 2. ΦΑΣΗ Β: Είναι η φάση του ταξιδιού και περιλαμβάνει την περιοχή 2, όπου κυριαρχεί το βαρυτικό πεδίο του Ηλίου και η κίνηση του Δ/Ο είναι ηλιοκεντρική. Το ίχνος αυτό έχει το μέγιστο μήκος και επιβάλλει τις αρχικές συνθήκες εκτόξευσης και τις τελικές συνθήκες άφιξης. 3. ΦΑΣΗ Γ: Είναι η φάση της άφιξης και αφορά στην 3η περιοχή, κατά την οποία ολοκληρώνεται το τμήμα του ίχνους από το εξωτερικό όριο της σφαίρας επιρροής μέχρι την κλειστή τροχιά αναμονής και την τελική προσεδάφιση στον πλανήτη. Το βαρυτικό πεδίο του πλανήτη καθορίζει την πλανητική κεντρική κίνηση του Δ/Ο. Το σύστημα συντεταγμένων αλλάζει από περιοχή σε περιοχή. Αλλά το κοινό μέγεθος οιωνεί οριακή/αρχική συνθήκη είναι η ταχύτητα του Δ/Ο στο όριο των περιοχών 1 και 2 και επίσης μία δεύτερη ταχύτητα ως συνθήκη στο όριο των περιοχών 2 και 3, επιτρέποντας έτσι την ακριβή συναρμογή των τροχιών στο τελικό ίχνος κίνησης. 121

14 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο Σχήμα 7: Κατά το διαπλανητικό ταξίδι το Δ/Ο αναχωρεί από την περιοχή 1, όπου η κίνηση του είναι γεωκεντρική στο βαρυτικό πεδίο της Γης, εισέρχεται στο ίχνος μετάβασης σε ηλιοκεντρική κίνηση στην περιοχή 2 και καταλήγει στην περιοχή 3 στο πλανήτη-στόχο σε ίχνος προσέγγισης και πλανητοκεντρικής κίνησης. Σε κάθε περιοχή θεωρείται κυριαρχούσα μία βαρυτική δύναμη: στην περιοχή 1 της Γης η FE, στην περιοχή 2 του Ήλιου η FH και στην περιοχή 3 η βαρυτική δύναμη FP του πλανήτη. 122 Ειδικότερα στη φάση αναχώρησης το Δ/Ο εκτοξεύεται από τη Γη σε γήινη μεταβατική τροχιά αναμονής. Εκεί γίνεται η προετοιμασία και η κατοπινή εκκίνηση με ταχύτητα εκφυγής σε υπερβολικό ίχνος προς το όριο της σφαίρας επιρροής της Γης, όπου με διορθωτικές μικροπροωθήσεις εισάγεται στο ελλειπτικό ίχνος μεταφοράς (έλλειψη Hohmann) της φάσης Β, η οποία έχει τη μεγαλύτερη χρονική διάρκεια και καταλήγει στο όριο της σφαίρας επιρροής του πλανήτη αφίξεως. Εκεί αρχίζει η φάση Γ, η οποία συνήθως καταλήγει σε μεταβατική πλανητοκεντρική τροχιά αναμονής και μετά από κατάλληλη προετοιμασία στην προσεδάφιση στον πλανήτη. Σε κάθε περίπτωση ως απόσταση αλληλεπίδρασης της ενδιάμεσης φάσης Β με τις άλλες δύο φάσεις επιλέγεται το όριο της σφαίρας επιρροής του πλανήτη προέλευσης και άφιξης. Εκεί γίνεται η συναρμογή των επιμέρους τροχιών. Οι φάσεις κίνησης Α και Γ αναλύονται ειδικότερα στο Σχήμα 8 με τις ανάλογες γεωμετρικές απεικονίσεις για τις διατροχιακές μεταβάσεις και τις αντίστοιχες μεταβολές ταχυτήτων.

15 Ερασιτεχνική Αστρονομία 3.2 Μέχρι το 2030 θεωρείται βέβαιο, ότι μια στελεχωμένη αποστολή θα έχει φτάσει στον πλανήτη Άρη. Θα προηγηθούν μερικές διαστημικές αποστολές με ειδικά ρομποτικά διαστημοχήματα μετρήσεων και δειγματοληψίας, τα οποία θα δημιουργήσουν συνθήκες υποδοχής των αστροναυτών-ερευνητών. Το πιθανότερο σενάριο είναι η παραμονή μεγάλης διάρκειας αρκετών μηνών στην επιφάνεια του πλανήτη με χρονική διάρκεια μετάβασης από 150 έως 200 ημέρες. Η μετάβαση του Δ/Ο από τον πλανήτη αναχωρήσεως προς τον πλανήτη αφίξεως (πλανήτης-στόχος) μπορεί να γίνει με ένα από τα τρία είδη κωνικών τροχιών: με ελλειπτική τροχιά (γνωστή επίσης ως τροχιά μεταφοράς του Hohmann), με παραβολική ή με υπερβολική τροχιά. Οι τρεις δυνατότητες δίνονται παραστατικά στο Σχήμα 9 ενδεικτικά για την περίπτωση αποστολής στον πλανήτη-στόχο Άρη. Σ όλες τις περιπτώσεις σημαντικότατος παράγοντας για την επιτυχία της αποστολής είναι ο χρονισμός της αναχώρησης και άφιξης του Δ/Ο με τις θέσεις και το χρόνο των δύο πλανητών και η μεταξύ τους φασική θέση. Το διαπλανητικό ταξίδι του Δ/Ο δεν περιορίζεται στην εφαρμογή μόνο της ελλειπτικής μεταφοράς αλλά μπορεί να χρησιμοποιήσει τμήματα παραβολικής ή υπερβολικής τροχιάς. Και σ αυτές τις περιπτώσεις η μέθοδος συναρμογής των κωνικών τροχιών βρίσκει παρόμοια εφαρμογή, γνωρίζοντας πάντοτε, ότι το ελλειπτικό ίχνος έχει μεγάλη χρονική διάρκεια αλλά απαιτεί την ελάχιστη δυνατή ποσότητα προωθητικών σε σύγκριση με τις άλλες δύο περιπτώσεις. 123

16 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο Σχήμα 8: Η αναχώρηση του διαστημοχήματος από τη Γη αντιστοιχεί στη Φάση Α ενώ η άφιξή του στον πλανήτηστόχο αντιστοιχεί στη Φάση Γ του διαπλανητικού ταξιδιού (βλ. Σχήμα 7). Ο εγκλωβισμός του Δ/Ο από το βαρυτικό πεδίο του πλανήτη πετυχαίνεται, εφόσον η ταχύτητά του είναι μικρότερη από την τροχιακή ταχύτητα του πλανήτη και τηρηθεί η ορθή απόσταση ευστοχίας b μεταξύ του ίχνους μετάβασης του Δ/Ο και της τροχιάς του πλανήτη. 124

17 Ερασιτεχνική Αστρονομία Σχήμα 9: Η μετάβαση του Δ/Ο από τη Γη προς τον πλανήτη-στόχο, π.χ. στον Άρη, μπορεί να γίνει με την ελλειπτική τροχιά Ελ, την παραβολική τροχιά Παρ ή με την υπερβολική τροχιά Υπερ, η οποία είναι παρόμοια της παραβολικής. Η ελλειπτική Ελ1 (έλλειψη Hohmann) απαιτεί τα λιγότερα καύσιμα αλλά το μεγαλύτερο χρόνο. Οι άλλες τροχιές είναι αρκετά συντομότερες αλλά ενεργοβόρες. Ο χρονισμός της εκτόξευσης του Δ/Ο από τη Γη και της άφιξής του στον πλανήτη-στόχο για το κάθε ίχνος μετάβασης γίνεται σε διαφορετικές αρχικές θέσεις του Άρη κατά τη στιγμή της εκτόξευσης από τη Γη. Η αλληλουχία των σημαντικών γεγονότων ενός διαπλανητικού μεταβατικού ίχνους για ένα Δ/Ο από έναν πλανήτη σε έναν άλλον με τη μέθοδο της συναρμογής των κωνικών τροχιών σύμφωνα με τα Σχήματα 8 και 10 περιγράφεται σε συντομία με το ταξίδι από τη Γη στον Άρη ως εξής: (1) Το Δ/Ο εκτοξεύεται από το πεδίο εκτόξευσης και (2) εισάγεται στη γήινη δορυφορική τροχιά αναμονής. Μετά από την απαραίτητη προετοιμασία 125

18 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο (3) εισέρχεται στο υπερβολικό ίχνος εκφυγής και (4) στο όριο της σφαίρας επιρροής της Γης εκφεύγει από το βαρυτικό πεδίο αρχίζοντας το ταξίδι στο ηλιοκεντρικό ίχνος μετάβασης (ημιέλλειψη κατά Hohmann) προς τον Άρη. (5) Στο κατώφλι της αρειανής σφαίρας επιρροής το Δ/Ο συλλαμβάνεται από το βαρυτικό πεδίο του πλανήτη, το ίχνος πτήσης γίνεται υπερβολικό και (6) καταλήγει στην πλανητική δορυφορική τροχιά αναμονής. Μετά από σχετική προετοιμασία το Δ/Ο ή η πλανητάκατός του με τη βοήθεια πυραυλικής ώθησης (7) εγκαταλείπει την τροχιά αναμονής και με υπερβολικό ίχνος καθόδου (8) προσεδαφίζεται στην επιφάνεια του Άρη. Δεδομένα του συνολικού προβλήματος είναι το ύψος της τροχιάς αναμονής του Δ/ Ο στον πλανήτη προέλευσης και στον πλανήτη-στόχο htae και htaσ, αντίστοιχα, η τελική μάζα του Δ/Ο κατά την άφιξή του στην τροχιά αναμονής στον πλανήτηστόχο mτασ, η ειδική ώθηση του προωθητικού Ιsp και τα φυσικά χαρακτηριστικά των δύο πλανητών Γη και Άρη με αντίστοιχη ανάπτυξη κατάλληλου υπολογιστικού αλγόριθμου προσομοίωσης του διαπλανητικού ταξιδιού. 126

19 Ερασιτεχνική Αστρονομία Σχήμα 10: Το ταξίδι του διαστημοχήματος από τη Γη στον Άρη. Το σκαρίφημα αποδίδει το φυσικό πρότυπο της μεθόδου συναρμογής των κωνικών τροχιών. ΠΡΟΣΟΧΗ: οι διαστάσεις του σκαριφήματος δεν είναι υπό κλίμακα, οι θέσεις μεταφοράς από το ένα ίχνος στο άλλο και οι αναγραφόμενες τιμές των μεγεθών είναι προσεγγιστικές. 4. ΙΧΝΗ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΔΙΑΣΤΗΜΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ 4.1 Επιστρέφοντας από το διάστημα στον πλανήτη Γη ή φθάνοντας σ έναν άλλο πλανήτη το διαστημόχημα (Δ/Ο) συναντάει πρώτα την ατμόσφαιρά του, εφόσον αυτή είναι τόσο πυκνή, ώστε να επιβραδύνει την πτήση του. Όπου δεν υπάρχει ατμόσφαιρα, το Δ/Ο προσεδαφίζεται με ανασχετικούς πυραύλους. Όπου υπάρχει ατμόσφαιρα, η προσγείωση ή η προσεδάφιση του Δ/Ο είναι δυσκολότερη. Τα πολύπλοκα αεροθερμοδυναμικά φαινόμενα στο ροϊκό πεδίο του Δ/Ο και οι εκάστοτε πλανητικές μετεωρολογικές συνθήκες εισάγουν άλλους, συχνά απρόσμενους, παράγοντες, που δυσχεραίνουν τον ακριβή προϋπολογισμό του ίχνους επανόδου. Οι δορυφόροι και σχεδόν όλοι οι τύποι των Δ/Ο δεν έχουν τη γνωστή αεροδυναμική μορφή των αεροπλάνων, διότι δεν τη χρειάζονται κατά την εξωατμοσφαιρική τους κίνηση, όπου απουσιάζουν οι αεροδυναμικές δυνάμεις. Τα επανακτούμενα Δ/Ο περιορίζουν στο ελάχιστο απαραίτητο τα αεροδυναμικά μορφολογικά τους στοιχεία για εξοικονόμηση μάζας. Η μελλοντική εξέλιξη είναι προσανατολισμένη κυρίως σε ανασχετικά συστήματα με αλεξίπτωτα, παραπέντε και πυραυλοκινητήρες και λιγότερο σε αεροπλανικά σχήματα. Ατμοσφαιρική πίεση και πυκνότητα ελαττώνονται καθ ύψος με αποτέλεσμα τη βαθμιαία και συνεχή αραίωση προς τα μεγάλα ύψη. Γι αυτό δεν υπάρχει ένα φυσικό κατώφλι ατμοσφαιρικής εισόδου, αλλά ορίζεται συμβατικά. Το πιο εύλογο για τη Γη είναι το ύψος των 122 km, στο οποίο ένας γήϊνος δορυφόρος 127

20 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο μπορεί να διατηρηθεί σε κυκλική γήϊνη τροχιά για μερικές περιφορές πριν η αεροδυναμική αντίσταση τον καταρρίψει. Τρεις είναι οι σημαντικότερες προϋποθέσεις μιας ασφαλούς προσεδάφισης ή προσγείωσης, π.χ. στον πλανήτη Γη, ενός Δ/Ο που επιστρέφει ή επαναφέρεται στην ατμόσφαιρά της: Α. Εύστοχη είσοδος του Δ/Ο στον διάδρομο επανόδου από το διάστημα και προσεδάφιση ή προσθαλάσσωση ή προσγείωση στο προϋπολογισμένο σημείο. Ο διάδρομος επανόδου είναι ζώνη ύψους περίπου 50 km (σε κατακόρυφη διάσταση), μέσα στον οποίο πρέπει να εισέλθει το Δ/Ο για να είναι βεβαία η ομαλή προσέγγιση στη Γη. Αν εισέρχεται υψηλότερα, τότε εκφεύγει του πεδίου βαρύτητας της Γης και εισέρχεται σε ελλειπτική τροχιά. Αν εισέρχεται χαμηλότερα του διαδρόμου επανόδου, τότε ο κίνδυνος πρόσκρουσης στην επιφάνεια της Γης είναι αναπόφευκτος. Β. Να δημιουργείται στην κίνηση του Δ/Ο επαρκής επιβράδυνση για να μειώνει τις υψηλές τροχιακές ταχύτητες επανόδου. Επάνοδος από γήϊνη κυκλική τροχιά γίνεται με αρχική ταχύτητα περίπου 7,7 km/s. Επάνοδος από διαπλανητική τροχιά γίνεται με ταχύτητες 11 μέχρι περίπου 14 km/s. Οι ταχύτητες αυτές πρέπει να μηδενιστούν μέχρι την επιφάνεια της Γης, μέσα σε μία περίπου ώρα, αφού στο διάστημα από το σημείο εισόδου στην ατμόσφαιρα (ύψους περίπου 122 km) μέχρι το σημείο προσεδάφισης ή προσγείωσης μεσολαβούν 5000 έως km. Υπάρχει ο περιορισμός, η επιβράδυνση να μην είναι μεγαλύτερη από τα 10 g ( 100 m/s2) για διάστημα μερικών δευτερολέπτων, όταν το Δ/Ο είναι στελεχωμένο. Γ. Να υπάρχει ευστάθεια πτήσης και επαρκής προστασία του Δ/Ο από τα θερμικά φορτία, που παρουσιάζονται στην επιφάνειά του ένεκα της μεγάλης τριβής του αέρα στις μεγάλες ταχύτητες. Στις επιφάνειες τοιχωμάτων - κυρίως μετωπικών προς τη διεύθυνση πτήσης - η θερμοκρασία ανακοπής μπορεί να φθάσει ακόμα και τους Κ για μικρό διάστημα, προκαλεί τον τηλεπικοινωνιακό αποκλεισμό (entry blackout) για μερικά λεπτά και είναι ικανή να οδηγήσει σε τήξη οποιοδήποτε υλικό. Η γήϊνη και γενικά η πλανητική είσοδος ή επάνοδος διαστημοχημάτων ή διαστημικών σωμάτων περιλαμβάνει ασφαλώς πολλές ειδικές περιπτώσεις, τις οποίες μπορούμε να ομαδοποιήσουμε με στόχο την καλύτερη κατανόηση ως εξής: Μετεωρίτες και άλλα φυσικά ουράνια σώματα, τα οποία κατά καιρούς προσεγγίζουν τη Γη και καίγονται στην ατμόσφαιρά της. Τα μεγαλύτερα απ αυτά είναι δυνατόν, αφού εκραγούν και διασπασθούν σαν βολίδες, να επιζήσουν τη θερμική καταπόνηση και να προσκρούσουν στην επιφάνειά της, όπως στο μακρινό παρελθόν έχει συμβεί και θα συμβεί επίσης στο μακρινό μέλλον. 2. Απορριπτόμενα τμήματα διαστημικών πυραύλων ή διαστημοχημάτων κατά τη διάρκεια ή αμέσως μετά την εκτόξευσή τους.

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΘΕΜΑ: ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΖΑΧΑΡΙΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΙΟΥΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΑΜΠΟΥΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΑΡΑΜΑΝΙΤΑΚΗΣ ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΥΡΑΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΓΕΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5 15958 Στο σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1= 0,2 m και R2 = 0,4 m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με μη ελαστικό λουρί. Οι δίσκοι περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ Παπαδοπούλου Σοφιάννα Περίληψη Οι δορυφόροι είναι ουράνια σώματα τα οποία μπορεί να μεταφέρουν είτε μια εικόνα ή οτιδήποτε άλλο. Το παρακάτω κείμενο έχει γραφτεί για να εξηγήσει σε τι περίπου

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

Υπό Γεωργίου Κολλίντζα ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-125 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t=0 από ορισμένο ύψος με αρχική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός παραμέτρων βαλλιστικού πυραύλου για πλήξη σταθερού στόχου σε συγκεκριμένο χρόνο

Υπολογισμός παραμέτρων βαλλιστικού πυραύλου για πλήξη σταθερού στόχου σε συγκεκριμένο χρόνο Υπολογισμός παραμέτρων βαλλιστικού πυραύλου για πλήξη σταθερού στόχου σε συγκεκριμένο χρόνο Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Οι βαλλιστικοί πύραυλοι ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό το έγγραφο ΔΕΝ θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε και τις σημειώσετε σ αυτό το έντυπο,

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ 1. Η Σελήνη μας είναι ο πέμπτος σε μέγεθος δορυφόρος του Ηλιακού μας συστήματος (εικόνα 1) μετά από τον Γανυμήδη (Δίας), τον Τιτάνα (Κρόνος), την Καλλιστώ (Δίας) και

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5//06 ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Ασκήσεις #1 Δορυφορικές Τροχιές Άσκηση 1 2

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα