Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης"

Transcript

1 Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1

2 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή Εστία e = 1 k b2 a 2 α: μήκος του μεγάλου ημιάξονα B: μήκος του μικρού ημιάξονα Έλλειψη : k=+1, 0 < e < 1 Παραβολή : k=0, e=0 Υπερβολή : k=-1, e >1 Νικολιδάκης 9/18/ b a

3 Στροφορμή H στροφορμή (στροφή+ορμή) είναι σαν φυσικό μέγεθος ένα διάνυσμα που απαιτεί τη γνώση τόσο του μέτρου της όσο και της διεύθυνσης και φοράς της, προκειμένου να γίνει περιγραφή της. Το μέτρο της στροφορμής L λόγω της περιφοράς ενός σώματος είναι το γινόμενο (εξωτερικό) του διανύσματος θέσης r επί την ορμή του (mυ) ως ιδιότητα που χαρακτηρίζει γενικά τα περιστρεφόμενα σώματα και παριστάνει την αδράνεια ως προς την κίνηση ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων γύρω από ένα άξονα. L = r mυ L Διάνυσμα θέσης O r υ m Ταχύτητα Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 3

4 Θεμελιώδεις δυνάμεις Όλες οι δυνάμεις που συναντούμε στην φύση μπορούν να ερμηνευθούν με την επίκληση 4 θεμελιωδών δυνάμεων Ισχυρή Έχει μικρή εμβέλεια (1-2 fm m ) και είναι υπεύθυνη για τον σχηματισμό των πυρήνων των ατόμων, σχετική ισχύς 1 Οι φορείς της ισχυρής αλληλεπίδρασης είναι τα Γλοιόνια (Gluns) Ηλεκτρομαγνητική Εμβέλεια είναι υπεύθυνη για τον σχηματισμό ατόμων και μορίων σχετική ισχύς 1/137 Φορείς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης είναι τα φωτόνια που θεωρούνται χωρίς μάζα ηρεμίας. Ασθενής Πυρηνική Εμβέλεια m είναι υπεύθυνη για την ραδιενεργή διάσπαση και έχει σχετική ισχύ 10 9 Φορείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι τα μποζόνια W +, W, Z 0 Βαρύτητα Εμβέλεια σχετική ισχύς Φορείς θεωρούνται τα γκραβιτόνια (δεν έχουν ακόμη ανακαλυφθεί) Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 4

5 Βαρύτητα Νευτώνεια Φυσική Δύναμη που οφείλεται στην παρουσία της μάζας και μεταδίδεται ακαριαία μεταξύ των σωμάτων Επομένως πηγή της δύναμης της βαρύτητας είναι η μάζα, από το νόμο της παγκόσμιας έλξης (εμπειρικός ) σε συνδυασμό με την Νευτώνεια Μηχανική καταλήγουμε σε συμπεράσματα για τις τροχιές των σωμάτων που κινούνται σε πεδία βαρύτητας (δίνει ορθές προβλέψεις στα όριά της δηλαδή σε όχι πολύ μεγάλες ταχύτυτητες και όχι πολύ μεγάλες μάζες) Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 5

6 Βαρύτητα Γενική σχετικότητα Δεν αντιμετωπίζει την βαρύτητα σαν δύναμη αλά σαν ιδιότητα του χωροχρόνου Ο χωροχρόνος καμπυλώνεται με την παρουσία της μάζας. Σαν συνέπεια τα σώματα ακολουθούν γεωδαισιακές τροχιές. Δηλαδή τροχιές που στην καμπύλη γεωμετρία είναι οι τροχιές με το μικρότερο μήκος. Fter Text 9/18/2013 6

7 Α Β Νικολιδάκης Γιώργος 9/18/2013 7

8 Είναι κεντρικά Πεδία Βαρύτητας Οι φορείς των δυνάμεων, συντρέχουν σε ένα κοινό σημείο, το κέντρο του πεδίου. Δηλαδή εάν Ο είναι το κέντρο της δύναμης τότε σε οποιαδήποτε σημείο P του χώρου η δύναμη F = F r e r όπου e r είναι το διάνυσμα που κείται στο OP Είναι συντηρητικά (διατηρητικά) Συντηρητικό ονομάζεται ένα πεδίο δυνάμεων όταν οι δυνάμεις που εμφανίζονται σ αυτό είναι συντηρητικές. Συντηρητική ονομάζεται μια δύναμη όταν το έργο της για οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν ή αλλιώς το έργο της δύναμης εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση Συνέπεια : ο στροβιλισμός είναι μηδενικός F = 0 Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 8

9 Κίνηση σε κεντρικό Δυναμικό Στροφορμή Είναι ένα διάνυσμα (L) κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν το διάνυσμα θέσης και το διάνυσμα της ταχύτητας (ορμής) Αποδεικνύεται ότι η Στροφορμή σε κεντρικά πεδία είναι σταθερό διάνυσμα. L = r mυ dl dt dr dυ = m υ + mr = mυ υ + r ma = 0 + r F = 0 αφού r F dt dt Συμπέρασμα : H τροχιά του σώματος σε πεδίο κεντρικών δυνάμεων γίνεται σε ένα επίπεδο το οποίο είναι σταθερό σε όλη τη διάρκεια της κίνησης περνά από το κέντρο των δυνάμεων O και μπορεί να βρεθεί αν ξέρουμε τα αρχικά διανύσματα θέσης r 0 και αρχικής ταχύτητας υ 0 Η επιβατική ακτίνα του σώματος σε ίσους χρόνους θα σαρώνει ίσες επιφάνειες (Δεύτερος νόμος Κέπλερ) ΔΑ = 1 da r υ Δt = L 2 dt 2m Νικολιδάκης Γιώργος 9/18/2013 9

10 Κίνηση σε κεντρικό Δυναμικό Δύναμη Ασκείται από την μάζα M στην μάζα m και αποδεικνύεται ότι είναι σύμφωνη με τον νόμο της παγκόσμιας βαρυτικής έλξης του Νεύτωνα F = G Mm e r 2 r Πρόκειται για κεντρική ελκτική δύναμη Ως διατηρητική προέρχεται από δυναμικό και μπορεί να εκφραστεί dv r συναρτήσει μιaς δυναμικής συνάρτησης V r, F r = Ενεργός δυναμική ενέργεια (Effective ptential) Καθορίζει το είδος της τροχιάς Η συνάρτηση της ενεργούς δυναμικής ενέργειας της μάζας είναι : U r = V r + V φ r = G Mm r + L2 2mr 2 Είναι συνάρτηση δύο παραγόντων της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας V r και της φυγοκεντρικής δυναμικής ενέργειας V φ r Το φυγοκεντρικό δυναμικό οφείλεται στην περιστροφή του ζεύγους, απειρίζεται σε μικρές αποστάσεις και είναι αυτό που εμποδίζει τα σώματα να πέσουν πάνω στο άλλο. Εξαίρεση V r k2 r 0 r2+ε, ε > 0 dr Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/

11 Ολική ενέργεια Κίνηση σε κεντρικό Δυναμικό Ολική ενέργεια Ε = 1 2 mυ2 + U r E U r = 1 2 mυ2 > 0 Άρα η κίνηση επιτρέπεται μόνο σε περιοχές όπου E > U r U r = V r + V φ r = G Mm r + L2 2mr 2 Εκκεντρότητα e = 1 + 2EL2 mk2, k = GMm E V φ (r) O Ακτινική απόσταση r U(r) V(r) Νικολιδάκης 9/18/

12 Ολική ενέργεια Διερεύνηση Για E = U min Η κίνηση είναι επιτρεπτή και σε αυτή την περίπτωση r = r 0 και η ακτινική ταχύτητα r =0 όπως επίσης το διάνυσμα της στροφορμής L= σταθερό 0, εκκεντρότητα e = 0, επομένως η τροχιά της μάζας m είναι κύκλος με ακτίνα r 0. E U(r) O r 0 Ακτινική απόσταση r r 0 E 0 Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/

13 Ολική ενέργεια U min < Ε < 0 E Διερεύνηση σε αυτή την περίπτωση όπως φαίνεται στο η οριζόντια ευθεία E 1 τέμνει την U(x) σε δύο σημεία r p, r a και η εξίσωση U r = E έχει δύο λύσεις, τις αποστάσεις r p, r a αυτό σημαίνει ότι η τροχιά της μάζας m μπορεί να κινηθεί μεταξύ των ακτινικών αποστάσεων r p r r a έτσι ώστε να ικανοποιείται η E U r Από τον τύπο της εκκεντρότητας και με δεδομένο ότι Ε<0 προκύπτει ότι e < 1 και η τροχιά είναι ελλειπτική με τον ήλιο στο ένα κέντρο της έλλειψης U(r) O r p r a Ακτινική απόσταση r E 1 Νικολιδάκης 9/18/

14 U min < Ε < 0 Διερεύνηση Στο περιήλιο η τροχιά της έλλειψης εφάπτεται εξωτερικά της περιφέρειας του κύκλου r = r p και στο αφήλιο εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου r = r a Π Α Fter Text 9/18/

15 Διερεύνηση U min < Ε < 0 Τα σημεία επαφής ονομάζονται αψίδες (Α,Β,Γ), η γραμμή που συνδέει μια αψίδα με το ελκτικό κέντρο Ο ονομάζεται γραμμή των αψίδων (ΟΑ,ΟΒ,ΟΓ ). Στις αψίδες η ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας μηδενίζεται, υπάρχει περιστροφή των αψίδων σε κάθε τροχιά και η γωνία θ=αοβ ονομάζεται γωνία των αψίδων, η γωνία μεταξύ δύο διαδοχικών γραμμών των αψίδων είναι σταθερή. Στην περίπτωση ελκτικών κεντρικών δυνάμεων όπου η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της ακτινικής απόστασης r η γωνία θ =π δηλαδή σε τέτοια πεδία δυνάμεων όπως και το πεδίο του ηλιακού μας συστήματος δεν υπάρχει περιστροφή των αψίδων. (e Γής από ) Νικολιδάκης 9/18/

16 Ολική ενέργεια Διερεύνηση E Ε = 0 η ενέργεια τέμνει την εξίσωση U r σε ένα σημείο το r 3 και ασυμπτωματικά στο άπειρο, η εξίσωση U r = E = 0 έχει σαν λύση την απόσταση r 3 και η τροχιά της μάζας περιορίζεται εξωτερικά του κύκλου r = r 3 Η εκκεντρότητα είναι e=1 και επομένως η τροχιά είναι παραβολή με εστία το r=0. Στο περιήλιο η παραβολή εφάπτεται της περιφέρειας του κύκλου r = r 3 U(r) E 1 O r 3 Ακτινική απόσταση r Νικολιδάκης 9/18/

17 Ολική ενέργεια Διερεύνηση E Ε > 0 Η οριζόντια ευθεία τέμνει την εξίσωση U r σε ένα σημείο το r 4, η εξίσωση U r = E έχει σαν λύση την απόσταση r 4 και η τροχιά της μάζας περιορίζεται εξωτερικά του κύκλου r = r 4 Η εκκεντρότητα είναι e>1 και η τροχιά είναι υπερβολή με εστία το r=0. Στο περιήλιο η υπερβολή εφάπτεται της περιφέρειας του κύκλου r = r 4 U(r) E 0 r 4 Ακτινική απόσταση r Νικολιδάκης 9/18/

18 Προσομοίωση wf tml Νικολιδάκης 9/18/

19 Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 14/9/2013 Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος Σύγχρονη Φυσική Ι, Μέρος Δεύτερο Περιεχόμενα K0. Εισαγωγή Π1: Παράρτημα Οπτικής K1: Σωματιδιακή Φύση των ΗΜ Κυμάτων Π: Παράρτημα (Η Δυναμική Ενέργεια σε Σταθερό Ηλεκτρικό Πεδίο) K: Σωματιδιακή Φύση της

Διαβάστε περισσότερα

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων Μελανές οπές Πόση θα πρέπει να είναι η R μάζας Μ ώστε υ διαφ =c; 2GM Μάζα (M ) Rs (km) R s = c 2 Αστέρας 10 30 Αστέρας 3 9 Αστέρας 2 6 Ήλιος 1 3 Γη 0.00003 9mm R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά Δ. Ευταξιόπουλος 14 Φεβρουαρίου 01 Περιεχόμενα 1 Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων 5 1.1 Τάσεις και παραμορφώσεις...................... 5 1. Ο νόμος Hooke για

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε

Διαβάστε περισσότερα

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. εργάζοµαι µε µονάδες SI. κάνω σωστές πράξεις 3. χρησιµοποιώ τα σύµβολα που δόθηκαν και όχι δικά µου 4. προσέχω αν ζητιέται το µέτρο του µεγέθους ή η αριθµητική του τιµή 5. βρίσκω µε βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου MSc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης 2η Εκδοση - Ιούλης 2013 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

, y 1. y y y y = x ( )

, y 1. y y y y = x ( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ. ΕΞΙΣΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Μία εξίσωση µε αγνώστους x, y λέγεται εξίσωση µίας γραµµής C, όταν οι συντεταγµένες των σηµείων της C και µόνο αυτές την επαληθεύουν. Αν έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕΔΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ-ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΠΙΠΕΔΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ-ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΠΕΔΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ-ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ 1) Ο χώρος, όπως τον αντιλαμβανόμαστε, έχει τρεις διαστάσεις που συμβολίζονται με τρεις διευύνσεις κάετες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΥΠOΥΡΓΕIO ΠΑIΔΕIΑΣ ΚΑI ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας Θ. Κεχαγιας Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Περιεχόµενα Εισαγωγη 1 Επιπεδα στον Τρισδιαστατο Χωρο 1 1.1 Θεωρια.................................... 1 1.2 Λυµενες Ασκησεις..............................

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων ή μορίων) του

Διαβάστε περισσότερα

ιανυσµατική ανάλυση Κεφάλαιο 1 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα

ιανυσµατική ανάλυση Κεφάλαιο 1 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα Κεφάλαιο 1 ιανυσµατική ανάλυση 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα Αν περπατήσετε 4 µίλια προς τον βορρά και µετά 3 µίλια προς την ανατολή (Σχ. 1.1), θα έχετε διανύσει συνολικά 7 µίλια,

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η.

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ» ΜΠΑΚΑΤΣΕΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα