και του Λυκείου και Ιστορίας των Επιστηµών και της Τεχνολογίας της Γ Λυκείου. Η εµπειρία Σύνδεση µε τα αναλυτικά προγράµµατα σπουδών
|
|
- Χριστός Λειβαδάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μετασχηµατισµός επιστηµολογικών ερωτηµάτων σε διδακτικές καταστάσεις µε χρήση διερευνητικού περιβάλλοντος: το πείραµα των κεκλιµένων επιπέδων του Γαλιλαίου για τη µελέτη της κίνησης των σωµάτων Μπακαλίδης Γεώργιος, Επιµορφωτής ΤΠΕ Καθηγητής Β /θµιας Εκπαίδευσης Σωτηρόπουλος Παναγιώτης, Επιµορφωτής ΤΠΕ Ερευνητής στο Ινστιτούτο Πολιτιστικής και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Η εµπειρία Σύνδεση µε τα αναλυτικά προγράµµατα σπουδών Η κατεύθυνση της σύγχρονης παιδαγωγικής και ψυχολογίας σε διδακτικά πρότυπα που ευνοούν την ανακαλυπτική και διερευνητική µάθηση, δίνει την απαιτούµενη παρώθηση για να εµπλουτισθεί το διδακτικό περιβάλλον µε την εισαγωγή της εκπαιδευτικής τεχνολογίας. Η εµπειρία µας από την εφαρµογή της υπολογιστικής τεχνολογίας στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση 1, τόσο σε επίπεδο επιµόρφωσης όσο και σε επίπεδο πειραµατικών διδασκαλιών, κατέδειξε πως τα εκπαιδευτικά λογισµικά µε αρχιτεκτονική δοµηµένη γύρω από τα πρότυπα της διερευνητικής µάθησης δεν αναδεικνύουν από µόνα τους τις δυνατότητές τους, αλλά απαιτούν πολύπλευρο διδακτικό σχεδιασµό που ενσωµατώνει στη διδακτική πράξη πειραµατισµούς και έννοιες, καλώντας τους µαθητές σε ενεργό συµµετοχή για την κατάκτηση της γνώσης. Εστιαζόµενοι σε ιδέες και έννοιες παρά σε εννοιολογικά ασύνδετα µεταξύ τους τµήµατα πληροφοριών υποδεικνύουµε στο µαθητή µια πορεία ενεργού πειραµατισµού, που αποβλέπει στην επικύρωση των πορισµάτων του µε την ανάληψη και περαίωση δραστηριοτήτων που καταγράφονται σε φύλλα εργασίας. Βασική συνιστώσα της διερευνητικής και ανακαλυπτικής µάθησης είναι η αρχή πως το περιεχόµενο και οι διαδικασίες αποτελούν αδιάσπαστες ενότητες της µάθησης. Ο διαθεµατικός τρόπος προσέγγισης που υποδηλώνεται µέσα από την διερευνητική µάθηση αναδεικνύει τελικά τον κύριο προσανατολισµό της διδακτικής πράξης που δεν θα πρέπει να αρκείται, όπως συµβαίνει στην παραδοσιακή διδασκαλία, στην περιγραφή του κόσµου, αλλά θα πρέπει να επιδιώξει την εξήγησή του. Θέλοντας να τονίσουµε, στο χώρο της Φυσικής, πως η αναγωγή ενός φαινοµένου ή µιας έννοιας θα πρέπει να γίνει στη βάση της ενότητας της λειτουργίας των εννοιών που τα συνθέτουν και όχι απλά µε αναγωγή στα δεδοµένα που το περιγράφουν, επιλέξαµε ως διδακτικό πρότυπο το ιστορικό πείραµα του Γαλιλαίου για τη µελέτη της ελεύθερης κίνησης των σωµάτων. Η επιλογή της αναπαράστασης του πειράµατος αυτού ανταποκρίνεται σε διδακτικές ανάγκες που προκύπτουν από ενότητες των µαθηµάτων Φυσικής του Γυµνασίου και του Λυκείου και Ιστορίας των Επιστηµών και της Τεχνολογίας της Γ Λυκείου. 1 Πιλοτικό πρόγραµµα «Ο ΥΣΣΕΑΣ» (ΥΠΕΠΘ/ΕΠΕΑΕΚ, Ενέργεια «Ο ΥΣΣΕΙΑ» ικτυακές και Υπολογιστικές Τεχνολογίες για τη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση
2 Το ερώτηµα: η αρχή της επιστηµονικής αναζήτησης Το διδακτικό εργαλείο: Modellus Ο διδακτικός σχεδιασµός που στηρίζεται γύρω από αυτή τη δραστηριότητα αποβλέπει στην εισαγωγή προβληµάτων και ερωτηµάτων που αποτελούν αφόρµηση για ενασχόληση µε θέµατα του πραγµατικού κόσµου και προϋποθέτουν τη διαθεµατική προσέγγιση. Με το τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η µύηση στη µεθοδολογία έρευνας και επιστηµονικής αναζήτησης ακόµη και σε γνωστικά αντικείµενα που δεν µελετώνται στο σχολείο, αλλά διευρύνουν τις µαθησιακές εµπειρίες, νοηµατοδοτούν και διασυνδέουν τις αποσπασµατικές γνώσεις που αποκόµισε ο µαθητής, ενώ φωτίζουν το πεδίο εφαρµογής τους. Η έµφαση δίνεται τόσο στη δοµή των προβληµάτων, όσο και στις επιστηµολογικές, ιστορικές και γνωσιολογικές προϋποθέσεις των εννοιών που αναφύονται. Για την προσοµοίωση του πρωτότυπου πειράµατος του Γαλιλαίου, αυτό της κίνησης µιας σφαίρας σε κεκλιµένο επίπεδο µε ελάχιστη τριβή, χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό Modellus του Teodoro µε την εισαγωγή κατάλληλων εξισώσεων. Το συγκεκριµένο λογισµικό που επιτρέπει την κατασκευή µαθηµατικών προτύπων και την διερεύνησή τους ως κινήσεων, γραφηµάτων και πινάκων ανήκει στην κατηγορία των αποκαλούµενων διερευνητικών λογισµικών. Πρόκειται για ένα υπολογιστικό περιβάλλον που επιτρέπει στους µαθητές να εξερευνήσουν τις συνέπειες της υποµόχλιας λογικής ενός συστήµατος αντικειµένων που βρίσκονται σε ορισµένη σχέση µεταξύ τους, να αντιληφθούν τους κανόνες ή τις σχέσεις ενός πεδίου όπως αυτό δίνεται από τον σχεδιαστή. Η επιλογή του λογισµικού υπαγορεύθηκε από δύο κυρίως λόγους α) της δυνατότητας προσοµοίωσης µη προσβάσιµων, στην καθηµερινή διδακτική πράξη, φαινοµένων β) τη δυνατότητα ελέγχου µεταβλητών µε τη βοήθεια ενός συστήµατος πολλαπλών αναπαραστάσεων. Στο παράδειγµα που µελετάµε, οι µαθητές εργάζονται σε ένα δεδοµένο πλαίσιο υποθέσεων και περιορισµών και διερευνούν τις ιδιότητες του µικρόκοσµου ανεπηρέαστοι από άσχετες ερωτήσεις. Η ταυτόχρονη παρουσία των εργαλείων διερεύνησης, όπως οι προσοµοιώσεις, τα πειράµατα κλπ. και των εργαλείων έκφρασης, συστήµατα µοντελοποίησης, λογιστικά φύλλα, κλπ. επιτρέπουν ένα πιο ολοκληρωµένο διδακτικό σχεδιασµό. 2
3 Στην ουσία πρόκειται για δύο φαινοµενικά διαφορετικούς τρόπους µαθησιακών δραστηριοτήτων. Οι διερευνητικές επιτρέπουν στους µαθητές την πειραµατική επιβεβαίωση και τον έλεγχο των ισχυρισµών που διατυπώνονται από τη θεωρία του Γαλιλαίου για την ελεύθερη πτώση των σωµάτων. Οι δραστηριότητες έκφρασης επιτρέπουν στους µαθητές να αναπαραστήσουν πτυχές των δικών τους ιδεών για το πεδίο αυτό και κατ αυτό το τρόπο να διερευνήσουν και να στοχαστούν επάνω στο δικά τους µοντέλα. Στην πρώτη περίπτωση οι µαθητές αλληλεπιδρούν µε το µοντέλο του Γαλιλαίου, βασίζονται σε υποθέσεις και ιδέες του µεγάλου αναγεννησιακού επιστήµονα, ενώ στη δεύτερη περίπτωση προτυπώνουν τις δικές τους υποθέσεις. Οι δύο αυτοί τρόποι µάθησης µπορεί να φαίνονται διακριτοί, λειτουργούν εντούτοις συµπληρωµατικά. Ο Εκπαιδευτικός παρακολουθεί διακριτικά τη µαθησιακή πορεία των µαθητών και επικεντρώνεται στην ερµηνεία της ανατροφοδότησης για να επισηµάνει διδακτικά και επιστηµολογικά εµπόδια. Μαθησιακή εµπειρία το πείραµα του Γαλιλαίου Ο εκπαιδευτικός σχεδιασµός επικεντρώνεται κατ αρχήν στο πεδίο εµπειρικής και ιστορικής αναφοράς, ως πιο οικείου στους µαθητές και πλέον κατάλληλου για τη δηµιουργία ενός πεδίου ερωτηµάτων που είναι πλουσιότερο σε προβληµατισµούς και υποδεικνύει τη διερευνητική οδό που θα πρέπει να ακολουθηθεί, για να καταλήξει στο πεδίο ελέγχου που είναι πιο αποτελεσµατικό και επιτρέπει την διακρίβωση των υποθέσεων και των ισχυρισµών που διατυπώνονται. Το πείραµα του Γαλιλαίου παρέχει το ιστορικό πλαίσιο και αποτελεί σηµείο εκκίνησης και αφόρµηση για να επιχειρηθεί στη συνέχεια ο µετασχηµατισµός των επιστηµονικών και επιστηµολογικών ερωτηµάτων που προκύπτουν σε διδακτική ύλη. Τονίζοντας πως µόνιµη µέριµνα του στοχασµού του Γαλιλαίου αποτελεί ο ορισµός µεγεθών ζητείται από τους µαθητές να αποφανθούν για τη σκοπιµότητα επιλογής του συγκεκριµένου πειράµατος, της κύλισης µιας σφαίρας σε κεκλιµένο επίπεδο, αντί για την απευθείας µελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωµάτων. Αφού καταγραφούν οι τεχνολογικές προϋποθέσεις της µελέτης της ελεύθερης πτώσης των σωµάτων, αναγκαία ύπαρξη οργάνων ακριβούς χρονοµέτρησης, επισηµαίνεται πως στην περίπτωση αυτή ενδιαφέρει ο ορισµός νέων εννοιών και όχι η ανακάλυψη νέων οντοτήτων, αφού η ταχύτητα και το διάστηµα είναι γνωστά σαν µεγέθη. Οι περιορισµοί στο πεδίο έρευνας του Γαλιλαίου ερµηνεύονται ως προσπάθεια διάκρισης του ουσιώδους κατά περίπτωση, ενώ η λείανση του επιπέδου για τη µείωση της τριβής συνιστά στο µεθοδολογικό πεδίο την ceteris paribus (υπό ιδανικές προϋποθέσεις ) ισχύ των φυσικών νόµων. Ο µαθητής καλείται στη συνέχεια σε συνθήκες ενεργού πειραµατισµού, που επιτυγχάνονται µε το υπολογιστικό περιβάλλον Modellus, να διαπιστώσει µέσα από µια πορεία διερεύνησης τη v σχέση που συνδέει τη µεταβολή της ταχύτητας ως προς το χρόνο t v και τη σχέση της µεταβολής της ταχύτητας ως προς το διάστηµα. s Το ζητούµενο στην περίπτωση αυτή είναι η επινόηση ενός αλγορίθµου που επιτρέπει τον υπολογισµό της κίνησης ενός 3
4 σώµατος, τη µεταβολή µε άλλα λόγια της κλίµακας θέσεων ως προς s το χρόνο, το λόγο δηλαδή. Η µελέτη του λόγου αυτού παρέχει t την αφορµή για να δοθεί η φυσική του εξήγηση ως ταχύτητας, ενώ από τους µαθητές ζητείται και η αντίστοιχη ερµηνεία του t αντίστροφου λόγου, ως βραδύτητας. s Η µέτρηση των θέσεων και των αντίστοιχων χρονικών στιγµών αποκαλύπτει πως το ορισµένο ως ταχύτητα µέγεθος µεταβάλλεται, ενώ ο ρυθµός αύξησης της ταχύτητας είναι σταθερός. Η σκοπιµότητα επιλογής της τελευταίας αυτής έννοιας που εισάγεται από τον Γαλιλαίο µπορεί να αποτελέσει αντικείµενο συζήτησης, αφού πρόκειται για την εισαγωγή ενός µετρήσιµου µεγέθους αναφορικά µε το χρόνο που είναι εύκολα διαχειρίσιµο. Η τελευταία διαπίστωση αποκαλύπτει το πραγµατιστικό κριτήριο αποδοχής των εννοιών και υποδεικνύει πως σε µια επιστηµονική θεωρία εξυπηρετούµαστε από τις έννοιες. Οι οριακές καταστάσεις οδηγούν σε συλλογισµό Ο σχεδιασµός ενός δεύτερου πειράµατος µε δύο αντικριστά κεκλιµένα επίπεδα µας παραπέµπει στη µελέτη οριακών καταστάσεων. Η αλλαγή κλίσης του πρώτου επιπέδου σε 90 ο µας επαναφέρει στο νόµο της ελεύθερης πτώσης, ενώ η µεταβολή της κλίσης του δευτέρου επιπέδου σε γωνία 0 ο επιτρέπει τη διατύπωση του νόµου της αδράνειας. Η µεθοδολογική σηµασία του σχεδιασµού του πειράµατος του Γαλιλαίου συνίσταται στο γεγονός ότι στην διατύπωση του νόµου της αδράνειας οδηγούµαστε και µε την εφαρµογή συλλογιστικών σχηµάτων και όχι κατ ανάγκη µε το πείραµα (επαγωγική θεµελίωση). Η αξία του διδακτικού σεναρίου που προτείνουµε έγκειται στην ιστορική σπουδαιότητα του πειράµατος που αναφέρεται και στην επιστηµολογική του συνεισφορά στον τρόπο θεµελίωσης µιας µεθοδολογικής προσέγγισης των φυσικών φαινοµένων µε χρήση διερευνητικού λογισµικού, καθώς επιτρέπει την κατάκτηση συνδυασµένης γνώσης διαδικασιών και εννοιών. Με τον έλεγχο προµελετηµένων υποθέσεων που επιβεβαιώνονται από το πείραµα, ο µαθητής βρίσκεται αντιµέτωπος µε καταστάσεις επίλυσης προβληµάτων διατυπωµένων σε ένα πλαίσιο ιστορικό και γνωσιολογικό µε ευθεία αναφορά στο πολιτισµικό κεφάλαιο της ανθρωπότητας. Η εφαρµογή συλλογιστικών σχηµάτων που απορρέουν από την διερεύνηση οριακών καταστάσεων συνδέει Μαθηµατικά (τυπική γλώσσα), Φυσική, Επιστηµολογία και Ιστορία Επιστηµών σε ένα ενιαίο σύγχρονο µαθησιακό περιβάλλον. Η 4
5 καταγραφή µετρήσεων, οι υπολογισµοί και οι εκτιµήσεις συνεισφέρουν στην κατανόηση µαθηµατικών εννοιών, στον ορισµό φυσικών εννοιών και οδηγούν µε την αναζήτηση σχέσεων µεγεθών και την εύρεση λειτουργικών σχέσεων µεταξύ εννοιών στη διατύπωση των φυσικών νόµων. ΦΥΛΛΟ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Το πείραµα του Γαλιλαίου για τη µελέτη της κίνησης των σωµάτων Η αρχή της Αδράνειας Τι θα µελετήσουµε Σε αυτή τη δραστηριότητα, θα µελετήσουµε την κίνηση ενός αντικειµένου που αφήνεται ελεύθερο από το ανώτατο σηµείο µιας διάταξης κεκλιµένων επιπέδων. Ποιο είναι το ερώτηµα Τι συµβαίνει στην κίνηση ενός σώµατος όταν δρα µία δύναµη και τι όταν αυτή σταµατά να δρα στο σώµα; Το πείραµα Για να εξετάσουµε από πιο κοντά τα θεµελιώδη γεγονότα της κίνησης, ας θεωρήσουµε δύο αντικριστά κεκλιµένα επίπεδα όπου στο ανώτατο άκρο του αριστερού κεκλιµένου επιπέδου τοποθετούµε µία µπάλα και την αφήνουµε ελεύθερη. Η πειραµατική διάταξη φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 5
6 Στην οθόνη του υπολογιστή προσοµοιώνεται η κίνηση της µπάλας σε µια τέτοια πειραµατική διάταξη. Από το παράθυρο «Αρχικές Συνθήκες» (Initial Conditions) µπορούµε να αλλάζουµε τις αρχικές συνθήκες του πειράµατος αλλάζοντας τις τιµές των εξής µεγεθών: Την κλίση u1 και το µήκος sa του αριστερού επιπέδου Την κλίση u2 του δεξιού επιπέδου Το µήκος xab του ενδιάµεσου οριζόντιου επιπέδου Το είδος της επιφάνειας των επιπέδων ως προς την στιλπνότητά τους δηλ. το συντελεστή τριβής n. Η παρατήρηση Το πείραµα σχεδίασε και εκτέλεσε ο Γαλιλαίος. Ας φανταστούµε µια ιστορική συνάντηση µεταξύ του Αριστοτέλη και του Γαλιλαίου και εσείς οι βοηθοί τους. Πατήστε το κουµπί από το παράθυρο ελέγχου (Control) προκειµένου να αρχίσει η κίνηση της µπάλας και παρατηρήστε την. Επαναλάβετε το πείραµα αρκετές φορές και περιγράψτε µε δικά σας λόγια τις παρατηρήσεις σας για την κίνηση της µπάλας στο αριστερό κεκλιµένο επίπεδο και στο οριζόντιο. Οι σηµειώσεις Οι διαφορετικές απόψεις Παρακολουθήστε το διάλογο: Αριστοτέλης: Αυτό που παρατήρησα είναι ότι, το σώµα στο κεκλιµένο επίπεδο ξεκινάει από την ηρεµία και η ταχύτητά του µεγαλώνει διότι "βιάζεται" γρήγορα να βρει τη φυσική του θέση. Τα γήινα σώµατα πέφτουν και εκτελούν τη φυσική τους κίνηση επειδή έχουν την τάση να αναζητούν τη φυσική τους θέση που είναι το κέντρο της γης. Στο οριζόντιο επίπεδο, το κινούµενο σώµα σταµατά, όταν η δύναµη που το σπρώχνει, δεν µπορεί πια να δράσει έτσι που να το σπρώχνει µπροστά. Η φυσική του κατάσταση είναι να σταµατά. Για να κινείται πρέπει συνεχώς να δρα µία δύναµη. Γαλιλαίος: Πράγµατι αυτό παρατηρώ και εγώ, αλλά δεν µε ενδιαφέρει τώρα να διερευνήσουµε την αιτία δηλαδή τι προκαλεί την επιταχυνόµενη κίνηση της µπάλας. Αυτό που ενδιαφέρει, είναι η διερεύνηση ορισµένων ιδιοτήτων της επιταχυνόµενης κίνησης. Γι' αυτό το σκοπό θα κάνουµε µετρήσεις. Θα κάνουµε µετρήσεις όπως κάνουν µετρήσεις γωνιών και χρόνων οι αστρονόµοι για να προβλέψουν τις µελλοντικές θέσεις των πλανητών. Και επειδή δεν µε ενδιαφέρει πολύ η ακρίβεια αυτών των µετρήσεων ας τις κάνουν οι µαθητές µας αρκεί να τις κάνουν µε µεγάλη προσοχή στο τι µετράνε. Αριστοτέλης: Οι µετρήσεις και τα µαθηµατικά δεν παίζουν κανένα ρόλο. Αυτές οι εγκόσµιες ασχολίες είναι για τους απλούς πρακτικούς. Η πραγµατικότητα και ο φυσικός κόσµος µπορεί να περιγραφεί µόνο ποιοτικά και όχι µε τους ακριβής και απόλυτους όρους της εξωπραγµατικής αλήθειας των µαθηµατικών. 6
7 Γαλιλαίος προς τους µαθητές: Επειδή φαίνεται ότι η ταχύτητα µεταβάλλεται τόσο καθώς περνάει ο χρόνος, όσο και καθώς περνάει το σώµα από διαφορετικές θέσεις θα εξετάσουµε πόση είναι αυτή η µεταβολή της ταχύτητας ( v) για κάθε µονάδα χρόνου που περνάει (ή για ίσα χρονικά διαστήµατα) και ποια είναι η µεταβολή της ταχύτητας για κάθε µονάδα διαστήµατος που διανύεται (ή για ίσα διαστήµατα). Οι µετρήσεις Καθώς το σώµα κατεβαίνει το κεκλιµένο επίπεδο κατέγραψε την ταχύτητα v, το διάστηµα s που διένυσε το σώµα στις αντίστοιχες χρονικές στιγµές t και συµπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα. Προσέξτε ότι οι ψηφιακοί µετρητές ταχύτητας v και διαστήµατος s καταγράφουν τις τιµές των µεγεθών αυτών σε χρονικές στιγµές που διαφέρουν κατά ένα σταθερό (ορισµένο) χρονικό διάστηµα t και όχι κατά ένα σταθερό (ορισµένο) διανυθέν διάστηµα s. Χρόνος t ιάστηµα s Ταχύτητα v Λόγος v/ t Λόγος v/ s Για τον υπολογισµό του λόγου v/ s χρειάζεται λίγη προσοχή διότι θέλουµε τη µεταβολή της ταχύτητας v ανά ίση πάντοτε µεταβολή της θέσης s του κινητού. Θυµηθείτε την εντολή του Γαλιλαίου για προσεκτικές και όχι ακριβείς µετρήσεις. Βλέποντας τα αποτελέσµατα των υπολογισµών σας για τους δύο πιθανούς τρόπους περιγραφής της αλλαγής της ταχύτητας τι επιλογή (µεταξύ των µεγεθών v/ t και v/ s) θα κάνατε και µε ποια κριτήρια; Ο ορισµός της επιτάχυνσης Τελικά ορίστε το νέο µέγεθος που δηµιουργήσατε και ονοµάστε το Επιτάχυνση Αν αλλάξει η κλίση του επιπέδου η επιτάχυνση θα παραµείνει σταθερή; Τι θα συµβεί όταν η κλίση του επιπέδου γίνει u1=90 0, οπότε το σώµα πέφτει πλέον ελεύθερα; Τι συµπέρασµα βγάζετε για την ελεύθερη πτώση ως προς το είδος της επιταχυνόµενης κίνησης που εκτελεί. 7
8 Σκεφτείτε λίγο τι είπε ο Αριστοτέλης γι' αυτή την κίνηση ενός σώµατος που πέφτει και τι λέτε εσείς (αυτό που συµπεράνατε) τώρα, µετά την εκτέλεση αυτού του πειράµατος, µε τις µετρήσεις και τους συλλογισµού σας. Τι προέκυψε από τις µετρήσεις και τι από τους συλλογισµούς σας για να φτάσετε στο συµπέρασµα. Ξαναδιατυπώστε αυτό το συµπέρασµα και διαβάστε τι γράψατε γι' αυτά που παρατηρούσατε στην αρχή του πειράµατος. Από το πείραµα παρατηρούµε ότι η µπάλα καθώς κατεβαίνει το αριστερό κεκλιµένο επίπεδο υπάρχει µία αιτία επιτάχυνσης (η αιτία δεν µας απασχολεί) και η ταχύτητα αυξάνει. Όταν το σώµα εγκαταλείπει το κεκλιµένο επίπεδο δεν υπάρχει(;) αυτή η αιτία και η ταχύτητά του ελαττώνεται, διανύει ένα διάστηµα στο οριζόντιο επίπεδο µέχρι που σταµατά. Ένα νέο ερώτηµα Η διατύπωση της υπόθεσης Η αµφισβήτηση Το πείραµα Πως θα µπορούσε κανείς να επιµηκύνει αυτό το διάστηµα και το σώµα να κινηθεί για περισσότερο χρόνο; Αριστοτέλης: Για να διανύσει µεγαλύτερη απόσταση ή για να κινείται συνεχώς θα πρέπει να ασκούµε µια δράση δηλ. να το σπρώχνουµε ή να το τραβάµε. Όσο δυνατά επιδρούµε, τόσο µεγάλη θα είναι και η ταχύτητά του. Η κίνηση χρειάζεται δράση. Γαλιλαίος: Μπορούµε να κάνουµε το σώµα να κινηθεί οριζόντια για µακρύτερο διάστηµα εάν ελαττώσουµε την τριβή. Ισχυρίζοµαι ότι η κίνηση πάνω στο οριζόντιο επίπεδο µπορεί να είναι σταθερή, πρέπει να είναι σταθερή όταν εξαλείψουµε τελείως τις εξωτερικές επιδράσεις, την τριβή και την αντίσταση του αέρα. Αριστοτέλης : Αυτό δεν µπορεί να γίνει γιατί είναι µία ιδανική κατάσταση που δεν µπορεί να υπάρξει στη φύση. Έτσι, αυτό που λες δεν περιγράφει ποτέ την πραγµατικότητα. Ας εκτελέσουµε λοιπόν το πείραµα που προτείνει ο Γαλιλαίος. Από το παράθυρο των «Αρχικών Συνθηκών» ελαττώνουµε την τριβή n και µετράµε κάθε φορά το διάστηµα που διένυσε το σώµα µέχρι να σταµατήσει. Ας θεωρήσουµε ότι ο συντελεστής τριβής δεν µπορεί να γίνει µικρότερος πέρα από µια τιµή. Εκτελέστε τα διαδοχικά πειράµατα και συµπληρώστε µε τις µετρήσεις τον παρακάτω πίνακα: Οι µετρήσεις Συντελεστής τριβής n ιάστηµα που διένυσε το σώµα στο οριζόντιο επίπεδο Τι συµβαίνει λοιπόν όταν περιορίζουµε τις εξωτερικές επιδράσεις δηλ. περιορίζουµε το αποτέλεσµα αυτό που λέγεται τριβή ανάµεσα στο σώµα και την επιφάνεια του επιπέδου; Γράψτε τις παρατηρήσεις σας. 8
9 Επαλήθευση ισχυρισµών των Οι ιδανικές συνθήκες και το ιδεατό πείραµα Στη συνέχεια ας κάνουµε µια δεύτερη σειρά ιδεατών πειραµάτων, ιδεατών µε την έννοια ότι µπορούµε να εξαλείψουµε τελείως την τριβή. Τοποθετούµε το δεξιό κεκλιµένο επίπεδο, µε κλίση u2=60 0, ποιο κοντά στο επίπεδο από το οποίο κατέρχεται το σώµα µικραίνοντας το µήκος του οριζόντιου επιπέδου σε xab=150 και θέτουµε τον συντελεστή τριβής n=0. Εκτελέστε το πείραµα. Το σώµα ξεκινώντας από την ηρεµία κατέρχεται από το αριστερό επίπεδο, διατρέχει το οριζόντιο και ανεβαίνει στο αντικρινό επίπεδο µέχρι να σταµατήσει (γιατί σταµατά;). Εκτελέστε ξανά το πείραµα µε µικρότερη κλίση, u2=45 0, για το δεξιό επίπεδο. Τι θα ήταν ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε και να εστιάσουµε την προσοχή µας και στη συνέχεια να το µετρήσουµε σε αυτό τι πείραµα; Σκεφτείτε ποιο είναι το πρόβληµα που µας απασχολεί και τι επιδιώκουµε να διαπιστώσουµε σε σχέση µε την κίνηση της µπάλας στο δεξί κεκλιµένο επίπεδο; Γράψτε τώρα τις σκέψεις σας. Θυµηθείτε ότι η κίνηση κάθε σώµατος έχει να κάνει πάντοτε µε τη θέση που βρίσκεται σε κάθε χρονική στιγµή ή διαφορετικά το διάστηµα που διένυσε από µια αρχική θέση και ο χρόνος που πέρασε από τη στιγµή που βρισκόταν σε αυτή την αρχική θέση. Στη δική µας περίπτωση η αρχική θέση της µπάλας είναι το άνω άκρο του αριστερού επιπέδου δηλ. από εκεί που ξεκινάει να κινείται και το χρονόµετρο όπως φαίνεται στο παράθυρο ελέγχου δείχνει t=0. Καταγράψτε τις µετρήσεις στον παρακάτω πίνακα: Κλίση του επιπέδου u Χρόνος t ιάστηµα s Ταχύτητα v Ύψος που ανήλθε στο δεξιό κεκλιµένο επίπεδο 9
10 Γράψτε τις παρατηρήσεις σας: Για κάποια κλίση του επιπέδου η µπάλα χάνεται στο δεξιά της οθόνης και δεν µπορείτε να µετρήσετε το διάστηµα που διένυσε µέχρι που να σταµατήσει. Φανταστείτε που έχει φθάσει µέχρι να σταµατήσει. Σίγουρα θα πρέπει να φτάσει στο αρχικό ύψος, υπολογίστε έτσι την απόσταση που διένυσε Όταν η κλίση του επιπέδου µηδενισθεί υπάρχουν πλέον εξωτερικές επιδράσεις; Σε αυτή την περίπτωση ποια θα είναι η τελική θέση της µπάλας και πότε θα φτάσει στο αρχικό της ύψος; Είναι αναγκαίο πλέον να κάνουµε αυτές τις µετρήσεις για να διατυπώσουµε το συµπέρασµα για το τι συµβαίνει στη κίνηση ενός σώµατος που κινείται σε οριζόντιο και λείο επίπεδο (τι σηµαίνει λείο και οριζόντιο επίπεδο); Συµπέρασµα: Η διατύπωση µιας αρχής Ονοµάζουµε το παραπάνω συµπέρασµα Αρχή της Αδράνειας του Γαλιλαίου. Ας φανταστούµε σε ιδανικές συνθήκες το οριζόντιο και λείο επίπεδο ως µια ταινία που επεκτείνετε και "δένει" τη γη. Ποια είναι η τροχιά που θα διαγράψει η µπάλα αφού κινηθεί σύµφωνα µε την αρχή της αδράνειας του Γαλιλαίου µέχρι να φτάσει στο σηµείο από το οποίο ξεκίνησε; Ποια είναι η φυσική κίνηση των σωµάτων κατά τον Γαλιλαίο; ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1] Stillman Drake Galileo at Work. His Scientific Biography, The University of Chicago, Press 1978, Dover edition ] Gilles-Gaston Granger La theorie aristotelicienne de la science Aubier, Paris, ] Teodoro,V.D., Vieira J.P., &F.C. (1977). Modellus, Interactive modelling with mattematics. San Mateo, CA: Knowledge Revolution. 10
Ν. Ξάνθης,gbakalid@ee.duth.gr
1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 261 "Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ" ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ ΜΕ ΤΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία
Διαβάστε περισσότεραΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας.
Το «εικονικό εργαστήριο» για τη µελέτη των νόµων του Νεύτωνα σε τρία διαφορετικά περιβάλλοντα: Modellus, Interactive Physics, Microworlds Pro Ρόδος, 26 29 Σεπτεµβρίου 2002 Νίκος απόντες, Θανάσης Γεράγγελος,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)
On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Προσομοίωσης
Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΈνωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.
Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο A Λυκείου 22 Μαρτίου 2008 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε-
3.2.2 «MODELLUS 2.5» Εισαγωγή Με τον όρο «λογισµικό Modellus» εννοούµε ένα ολοκληρωµένο πακέτο, το οποίο περιλαµβάνει: α) Το εξελληνισµένο πρόγραµµα Modellus 2.5 (2003) ως ένα ανοιχτό προγραµµατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ
176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -
Διαβάστε περισσότεραΠειραματική Μελετη της Ατμοσφαίρας στο Μικρόκοσμο Torricelli του Λογισμικού ΓΑΙΑ ΙΙ
Πειραματική Μελετη της Ατμοσφαίρας στο Μικρόκοσμο Torricelli του Λογισμικού ΓΑΙΑ ΙΙ 1 ο Φύλλο Εργασίας: Τι συμβαίνει αν ανέβουμε ψηλά στην ατμόσφαιρα με ένα αερόστατο; 1.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ο Τορικέλι (Evangelista
Διαβάστε περισσότερα1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ «ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ» ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ «TORRICELLI» ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΑΙΑ ΙΙ
«ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ» ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ «TORRICELLI» ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΑΙΑ ΙΙ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές: Γεωγραφία: Η ατμόσφαιρα Τάξεις - Συμβατότητα με το Α.Π.Σ. Στ τάξη Δημοτικού
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΥΠΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Γιατί η δύναµη είναι διανυσµατικό µέγεθος; 2. Να διατυπώσετε τον πρώτο νόµο της κίνησης. 3. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθεία και το ταχύµετρο δείχνει σταθερά 50km/h. Τι συµπεραίνουµε
Διαβάστε περισσότερα2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.
2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων
Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της
Διαβάστε περισσότεραΤο διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου
Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017
ΦΥΣ. 111 Τελική Εξέταση: 17-Δεκεµβρίου-2017 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΈνωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.
Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.
Διαβάστε περισσότεραΝα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).
1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 29 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 29 Μαρτίου 2015 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες 1) Το δοκίµιο αποτελείται από οκτώ (8) σελίδες και δέκα (10) θέµατα. 2) Να απαντήσετε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ «MODELLUS» ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΕΝΤΥΠΟ Β: ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΝΤΥΠΑ Α: ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραA Λυκείου 9 Μαρτίου 2013
Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής
Διαβάστε περισσότεραυ r 1 F r 60 F r A 1
2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου
Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής
Διαβάστε περισσότεραΈργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση
2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΣΚΩΝ: ΣΦΑΕΛΟΣ Ι. ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ - ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ Βασική ιδέα: Οι µαθητές παρακολουθώντας τις προσοµοιώσεις για την ελεύθερη πτώση, την πτώση σώµατος
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις
Διαβάστε περισσότεραΤο ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου
Το ελικόπτερο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ
ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ 1. Σώμα μάζας m=2kg είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F με φορά προς τα δεξιά. Να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραminimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014
minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1 η θεματική ενότητα: Εφαρμογές του εκπαιδευτικού λογισμικού IP 2005 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θέμα Οριζόντια βολή δραστηριότητας: Μάθημα και Τάξη Φυσική Α Λυκείου στην οποία απευθύνεται: Εκπαιδευτικοί:
Διαβάστε περισσότεραΒασικό Επίπεδο στο Modellus
Βασικό Επίπεδο στο Modellus Το λογισµικό Modellus επιτρέπει στον χρήστη να οικοδοµήσει µαθηµατικά µοντέλα και να τα εξερευνήσει µε προσοµοιώσεις, γραφήµατα, πίνακες τιµών. Ο χρήστης πρέπει να γράψει τις
Διαβάστε περισσότεραii) 1
2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος
Διαβάστε περισσότεραΗ µελέτη της Γης µε τους µικρόκοσµους της ΓΑΙΑΣ
Η µελέτη της Γης µε τους µικρόκοσµους της ΓΑΙΑΣ Νίκος απόντες, Γιάννης Κωτσάνης, Σπύρος Τσοβόλας, Βασίλης Οικονόµου Εκπαιδευτικοί ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης daponte@sch.gr, kotsanis@doukas.gr, stsovol@sch.gr,
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΕ Χανίων «Κ. Μ. Κούμας» Νίκος Αναστασάκης Γιάννης Σαρρής
ΕΚΦΕ Χανίων «Κ. Μ. Κούμας» Νίκος Αναστασάκης Γιάννης Σαρρής Σκοπός Στόχοι Άσκησης Οι μαθητές να: Αναγνωρίζουν τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα και αντιλαμβάνονται τις σχέσεις μεταξύ τους,
Διαβάστε περισσότεραA Λυκείου 9 Μαρτίου 2013
Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της
Διαβάστε περισσότερα9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007
1) Ένα σώµα εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιµένου επιπέδου µε αρχική ταχύτητα υ 0, προς τα πάνω (θέση 1) και σταµατά στη θέση (2) που βρίσκεται σε ύψος h. i) Ποια πρόταση που αναφέρεται στο έργο του
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1) Το διπλανό διάγραµµα παριστά τη θέση ενός σώµατος που κινείται σε ευθύγραµµα, σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Μεγαλύτερη ταχύτητα
Διαβάστε περισσότερα1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.
1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις
Διαβάστε περισσότεραΤο φτερό του αεροπλάνου
Το φτερό του αεροπλάνου Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Πίεση) Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν
Διαβάστε περισσότεραΚατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015
Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. Δίνονται F 1 =8 3N, F 2 =14N, F 3
Διαβάστε περισσότεραΑ Λυκείου Σελ. 1 από 13
ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Εκτός αν η εκφώνηση ορίζει διαφορετικά, οι απαντήσεις σε όλα τα ερωτήματα θα πρέπει να αναγραφούν στο Φύλλο Απαντήσεων που θα σας δοθεί μαζί με τις εκφωνήσεις. 2. Η επεξεργασία των θεμάτων
Διαβάστε περισσότερα6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.
12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για
Διαβάστε περισσότεραm= 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10m/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου
= kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου F = 10N. Ποια είναι η ταχύτητα του σώµατος 0s µετά την άσκηση της δύναµης αν: α. η δύναµη
Διαβάστε περισσότεραΟ πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).
Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΠερι - Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης.
ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική Ηµεροµηνία : 16 Μάρτη 2014 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1.
Διαβάστε περισσότεραΟΡΓΑΝΑ, ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Ηλεκτρονικός υπολογιστής Βιντεοπροβολέας
ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Εργαστηριακή άσκηση 4 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ (Προσαρµογή του εργαστηριακού οδηγού - Βαγγέλης ηµητριάδης, 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου) ΣΤΟΧΟΙ Στόχοι αυτής της εργαστηριακής άσκησης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 5.3 Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ. 1o ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ.
ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦ. 5.3 Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ 1o ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 1 η ραστηριότητα : ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ υ ΣΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ
Διαβάστε περισσότεραΟ υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος
Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή
Διαβάστε περισσότεραΚατακόρυφη πτώση σωμάτων
Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγμή t=0 από τη θέση x=50 m και όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια σε κάθε σημειωμένη θέση στο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)
Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S
Ισορροπία - Γ Νόμος Newton 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ζεύγος σωμάτων που αλληλεπιδρούν Δράση - Αντίδραση 2) Να βρεθούν οι δυνάμεις που εξασκούνται
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015
Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
3 Η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Α Λυκείου ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 3 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 5 Απριλίου 009 Ώρα : 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από επτά (7) θέµατα.
Διαβάστε περισσότερατων σχολικών μαθηματικών
Μια σύγχρονη διδακτική θεώρηση των σχολικών μαθηματικών «Οι περισσότερες σημαντικές έννοιες και διαδικασίες των μαθηματικών διδάσκονται καλύτερα μέσω της επίλυσης προβλημάτων (ΕΠ)» Παραδοσιακή προσέγγιση:
Διαβάστε περισσότεραΝα γνωρίσουν οι µαθητές όσο το δυνατό περισσότερες έννοιες
Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις 5 Απλή Απλή Όταν διδάσκουµε Φυσικές Επιστήµες µε ΤΠΕ πρέπει κυρίως να αποσκοπούµε στο: Όταν υπάρχει καλά εξοπλισµένο εργαστήριο µε πραγµατικά πειράµατα δεν υπάρχει λόγος ένταξης
Διαβάστε περισσότερα9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ Test ΦΥΣΙΚΗΣ. (2) υ 2. υ 1. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς 19/2 / 2008
Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς 19/2 / 2008 1) Ένα σώµα κινείται σε οριζόντιο δρόµο και µετά αρχίζει (3) να ανεβαίνει σε κεκλιµένο επίπεδο, όπου και σταµατά (2) υ 2 στη θέση (3), χωρίς να κινηθεί ξανά προς
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:..
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:.. ΘΕΜΑ Α Α. Α1) Σε σώμα που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά επενεργεί δύναμη με τις ιδιότητες της αριστερής στήλης. Αντιστοιχίστε τις ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005
ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται 20 ισότιμα προβλήματα (10 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης
Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου
Διαβάστε περισσότεραΓια τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.
ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή ή με ευθύγραμμη τροχιά, λέμε ότι είναι ευθύγραμμη κίνηση. Τροχιά είναι το σύνολο των Διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει
Διαβάστε περισσότερα1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία
1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 6 - Επιστροφή Τετάρτη 25/10/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στο κεφάλαιο 7 και 8 των βιβλίων των Young και Serway
ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 6 - Επιστροφή Τετάρτη 25/10/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στο κεφάλαιο 7 και 8 των βιβλίων των Young και Serway 1. Ένα τούβλο πάγου µάζας 6.0kg βρίσκεται αρχικά σε! ηρεµία πάνω
Διαβάστε περισσότερα6o ΛΥΚΕΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ Θέµατα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Ιουνίου της Α Λυκείου στο µάθηµα της Φυσικής.
6o ΛΥΚΕΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 997-98 Θέµατα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Ιουνίου της Α Λυκείου στο µάθηµα της Φυσικής. ΘΕΩΡΙΑ ΖΗΤΗΜΑ ον.. Αντιστοιχίστε κάθε φυσικό µέγεθος µε έναν τύπο. Φυσικά
Διαβάστε περισσότεραΆθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου
ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ
268 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Σ. Τσοβόλας Φυσικός, Επιμορφωτής ΤΠΕ Θ. Μαστρογιάννης Επιμορφωτής ΤΠΕ Στον πυρήνα του προγράμματος υπάρχει μια περιοχή εργασίας
Διαβάστε περισσότεραΑ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος
Διαβάστε περισσότερα6. Το µέγεθος που χρησιµοποιούµε για να συγκρίνουµε τις αδράνειες των σωµάτων είναι α. η µάζα β. η ταχύτητα γ. το βάρος δ. ο όγκος
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΝΕΥΤΩΝΑ 4. Ένα σώµα ισορροπεί ως προς ένα σύστηµα αναφοράς όταν: α. είναι ακίνητο. β. έχει σταθερή επιτάχυνση. γ. έχει σταθερή ταχύτητα. δ. η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται
Διαβάστε περισσότεραΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...
1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...
Διαβάστε περισσότεραΔ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6
ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται
Διαβάστε περισσότεραEΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003
1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα
Διαβάστε περισσότερα7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότερα4. ύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραµµα και οµαλά σε ένα τµήµα της Εγνατίας οδού σε παράλληλες
1. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά µήκος ενός ευθύγραµµου οριζόντιου δρόµου, ο οποίος θεωρούµε ότι ταυτίζεται µε τον οριζόντιο άξονα x'x. Το αυτοκίνητο ξεκινά από τη θέση x o = +4m και κινούµενο ευθύγραµµα
Διαβάστε περισσότερα10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1
σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Ευθύγραμμη κίνηση Δυναμική σε μία διάσταση Δυναμική στο επίπεδο Θέμα Α 1) Μέτρο της αδράνειας των σωμάτων είναι: i) Η ταχύτητα. ii) Η επιτάχυνση. iii) Το βάρος. iv) Η μάζα.
Διαβάστε περισσότερα[ Απ. α) , β) µατος. Εκτρέπουµε το σύστηµα προς τα κάτω κατά x=0,5 m και το αφήνουµε ελεύθερο.
47. Σώµα (Σ 1 ) είναι τοποθετηµένο πάνω σε σώµα (Σ ) και το σύστηµα εκτελεί Α.Α.Τ. κατακόρυφα µε περίοδο Τ. α) Να εκφράσετε τη δύναµη αντίδρασης F του σώµατος (Σ ) στο σώµα (Σ 1 ), σε συνάρτηση µε την
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του
Διαβάστε περισσότεραO μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών
O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα
Διαβάστε περισσότεραTheory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.
Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότερα