H ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "H ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ"

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ 8: H ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Η φύση εμφανίζει τις αδρανειακές της δυνάμεις σε όσους εκτρέπονται από την ευθύγραμμη ομαλή πορεία Ο Γαλιλαίος πρώτος αναφέρθηκε στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς δίνοντας την περιγραφή τους στους Διαλόγους του Λίγο αργότερα, ο Νεύτωνας, στις Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας, έδωσε το χαρακτηρισμό τους με τον πρώτο νόμο και με τον δεύτερο νόμο έδωσε την εξίσωση που διέπει την κίνηση των σωμάτων όπως αυτή ισχύει στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς Η αλήθεια είναι ότι στη φύση δεν υπάρχουν αδρανειακά συστήματα αναφοράς, αφού είναι αδύνατη η παντελής απομόνωση ενός σώματος από εξωτερικές επιδράσεις ώστε να διαπιστωθεί η απόλυτη ισχύς του πρώτου νόμου Αυτός άλλωστε είναι ο λόγος που τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς εισάγονται αξιωματικά από την Γαλιλαϊκή Αρχή της Σχετικότητας Εντούτοις, στην πράξη, μπορούμε να εκλάβουμε με εξαιρετική προσέγγιση ένα σύστημα αναφοράς ως αδρανειακό εφόσον η επιτάχυνσή του ως προς ένα θεωρητικά αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι κατά πολύ μικρότερη από τις επιταχύνσεις των υπό εξέταση αντικειμένων Ο παρατηρητής που βρίσκεται σε ένα οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς δηλώνει ότι αν σε ένα σώμα δεν ασκείται δύναμη τότε το αδρανειακό του κέντρο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ή είναι ακίνητο Όμως, ο παρατηρητής που βρίσκεται σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς διαφωνεί λέγοντας ότι η κίνηση αυτή δεν είναι ομαλή και επομένως κάποια δύναμη άγνωστης προέλευσης ασκείται στο σώμα

2 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Ο παρατηρητής που πετάει την μπάλα και εκείνος που τρέχει κάτω από αυτήν αποδίδουν στην κίνησή της διαφορετικές θέσεις και ταχύτητες αλλά ίδια επιτάχυνση και ίδιο νόμο της δύναμης (Το σύστημα αναφοράς κινείται ευθύγραμμα ομαλά ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς ) Τα μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς δεν εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ως προς κάποιο αδρανειακό σύστημα αναφοράς και η εκτροπή τους από την αδρανειακή φυσική κατάσταση, που είναι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, προκαλεί την εμφάνιση των παράδοξων αυτών δυνάμεων που καλούνται αδρανειακές δυνάμεις Δεν πρόκειται για πραγματικές δυνάμεις αφού δεν προέρχονται από την αλληλεπίδραση σωμάτων και αυτός είναι ο λόγος που ο αδρανειακός παρατηρητής αδυνατεί να ερμηνεύσει την προέλευσή τους Εντούτοις, αντιλαμβάνεται τις συνέπειές τους και υφίσταται τις επιπτώσεις τους όταν το σύστημά του εγκαταλείψει την ευθύγραμμη ομαλή πορεία οπότε παύει να ανήκει στην κλάση των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς Όταν ένας ανελκυστήρας, εγκαταλείποντας την κατάσταση ακινησίας ή την ομαλή κίνηση, επιταχύνεται ή επιβραδύνεται τότε ο εξωτερικός αδρανειακός παρατηρητής διαπιστώνει τις επιπτώσεις που υφίσταται όποιος βρίσκεται στον ανελκυστήρα και αντιλαμβάνεται τη διαφοροποίηση τους όταν η επιτάχυνσή του ανελκυστήρα είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από εκείνη της βαρύτητας Ο παρατηρητής που βρίσκεται στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς παρατηρεί τις συνέπειες των αδρανειακών δυνάμεων τις οποίες υφίσταται εκείνος που βρίσκεται στο μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

3 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 83 Όταν το αυτοκίνητό σας ξεκινά απότομα σε μια ευθεία πορεία αισθάνεστε να ασκείται επάνω σας μια αδρανειακή δύναμη που σας σπρώχνει προς τα πίσω στο κάθισμά σας Η εμφάνισή της δεν οφείλεται στην αλληλεπίδραση δυο σωμάτων αλλά στην εκτροπή του αυτοκινήτου από την αδρανειακή του κατάσταση Ο εξωτερικός παρατηρητής δεν μπορεί να ερμηνεύσει την ύπαρξή της αλλά αντιλαμβάνεται το φαινόμενο αδράνειας, δηλαδή ότι συμπαρασύρεστε από το κάθισμα στη μη ομαλή κίνηση του αυτοκινήτου Αν το αυτοκίνητό εγκαταλείψει την ευθύγραμμη πορεία τότε θα αισθανθείτε μια άλλη αδρανειακή δύναμη να σας σπρώχνει προς την εξωτερική πλευρά της στροφής Και αν κατά τη διάρκεια της στροφής δοθεί στο αυτοκίνητό σας επιτάχυνση τότε μια ακόμη αδρανειακή δύναμη θα κάνει την εμφάνισή της Και αν επιπλέον κατά τη διάρκεια της στροφής κινείστε στο εσωτερικό του αυτοκινήτου τότε θα κάνει την εμφάνισή της μια ακόμη αδρανειακή δύναμη, συνήθως ανεπαίσθητη αλλά πάντως υπαρκτή Ο παρατηρητής που βρίσκεται στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς παρατηρεί τις συνέπειες των αδρανειακών δυνάμεων όταν το αυτοκίνητό εγκαταλείπει την ευθύγραμμη πορεία Με μαθηματική συλλογιστική θα δείξουμε την ύπαρξη των αδρανειακών δυνάμεων που πρέπει να συμπεριλαμβάνονται στην εξίσωση της κίνησης μιας σημειακής μάζας όπως καταγράφεται στα μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς Κατόπιν θα δώσουμε τη φυσική τους ερμηνεία και θα περιγράψουμε μια σειρά φαινομένων από τη φυσική πραγματικότητα στα οποία οι επιπτώσεις τους είναι καθοριστικές Πρώτα, θα θεωρήσουμε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς και ένα άλλο σύστημα αναφοράς που την αρχική στιγμή της παρατήρησης ταυτίζεται με το αδρανειακό σύστημα και με την πάροδο του χρόνου περιστρέφεται στο χώρο διατηρώντας την αρχή του ταυτισμένη με την αρχή του αδρανειακού συστήματος Προφανώς, σε κάθε ένα από αυτά τα συστήματα αναφοράς η ταχύτητα της σημειακής μάζας καταγράφεται διαφορετικά και αυτό σημαίνει ότι κατά την υπολογιστική διαδικασία ο τελεστής της διανυσματικής παραγώγισης δίνει διαφορετικά αποτελέσματα ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

4 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Ο αδρανειακός παρατηρητής βλέπει την ορθοκανονική βάση e 1(), e (), e 3() του μη αδρανειακού συστήματος αναφοράς να περιστρέφεται στο χώρο με την πάροδο του χρόνου και παραγωγίζοντας με τον δικό του τελεστή θεωρεί τις εξής εκφράσεις: d e 1() a1() e 1() a() e () a3() e 3(), d e () b1() e 1() b() e () b3() e 3(), d e 3() c1() e 1() c() e () c3() e 3() Το αδρανειακό και το περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς με τις ορθοκανονικές τους βάσεις Με απλούς συνδυαστικούς υπολογισμούς προσδιορίζονται οι σχέσεις των συντελεστών αυτής της αποσύνθεσης και εισάγοντας νέους συμβολισμούς προκύπτει: * d e 1() 0 e1( ) 3( ) e( ) ( ) e3( ), d e () 3() e1() 0 e() 1() e3(), d e 3() () e1() 1() e() 0 e3() * Μετά τους υπολογισμούς και τον προσδιορισμό των συσχετισμών των συντελεστών θέτουμε: 1(): b3() c(), 1 3 (): c () a (), 3(): a() b1() ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

5 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 85 Το συμπέρασμα αυτής της υπολογιστικής διαδικασίας συνοψίζεται ως εξής: * d e i () () ei (), i 1,, 3, και έτσι ορίζεται η γωνιακή ταχύτητα του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς : () (), (), () 1 3 Επίσης, εισάγοντας τον τελεστή γωνιακής ταχύτητας: 0 3( ) ( ) L () 3() 0 1() () 1() 0 καταλήγουμε στη σχέση: 3 L () (), Αν ένα οποιοδήποτε διάνυσμα αποσυντεθεί στην ορθοκανονική βάση του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς: προκύπτει: 3 () () e() i1 d d d e d e () () () 3 3 () i() i() () i i() i1 i1 i i * Ο υπολογισμός που οδήγησε στον προσδιορισμό των συντελεστών εκτελέστηκε λαμβάνοντας υπόψη ότι: d i j e i(), e i() 1 e i(), e i() 0 d e i() d e i() d e i() e i(),, e i() 0 e i(), 0, d i j e i(), e j() 0 e i(), e j() 0 d e j() d e () () i d e j d e i () e i(),, ej() 0 e i(), ej(), ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

6 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Συνεπώς, οι τελεστές παραγώγισης στο αδρανειακό και στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς σχετίζονται ως εξής: d d () Όμως, οι δυο αυτοί τελεστές δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα όταν παραγωγίσουν το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς και έτσι προκύπτει η γωνιακή επιτάχυνση: d () d() (): Όταν λοιπόν μια σημειακή μάζα κινείται στο χώρο τότε οι καταγραφές της ταχύτητάς της στα δυο συστήματα αναφοράς σχετίζονται ως εξής: dr() dr() () r() και αν η σημειακή μάζα παραμένει ακίνητη στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς: dr() () r() Ο συσχετισμός των καταγραφών της επιτάχυνσης της σημειακής μάζας στα δυο συστήματα αναφοράς προσδιορίζεται με έναν απλό υπολογισμό: () () () () () r() () () r() dr dr dr και αν η σημειακή μάζα παραμένει ακίνητη στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς: () () () r() () r() d r Άρα, στο περιστρεφόμενο μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η εξίσωση της κίνησης της σημειακής μάζας διατυπώνεται ως εξής: d r() d r () m F m() () r() m() m () r() ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

7 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 87 και η εξίσωση αυτή συνοψίζεται συμβολικά ως εξής: () m F F F F d r Αν με την πάροδο του χρόνου η αρχή O του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς δεν παραμένει ταυτισμένη με την αρχή O του αδρανειακού συστήματος αναφοράς τότε σε αυτή την εξίσωση εμφανίζεται ένας επιπλέον όρος Πράγματι, θεωρώντας στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς το διάνυσμα που κάθε χρονική στιγμή υποδεικνύει τη θέση της αρχής του μη αδρανειακού συστήματος αναφοράς προκύπτει: r () OO() r() Συνεπώς, από την παραγώγιση στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς προκύπτει: d r() d d OO() d r() ( OO () r () ) () r() d r() d OO() d d r () ( () r() ) d OO() d r () d r () () () r() () () r() Ο αδρανειακός παρατηρητής και ο μη αδρανειακός παρατηρητής αποδίδουν στην κίνηση των σωμάτων διαφορετικές θέσεις και ταχύτητες αλλά και διαφορετικές επιταχύνσεις (Το σύστημα αναφοράς εκτελεί περιστροφική και μεταφορική κίνηση ως προς το αδρανειακό σύστημα ) ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

8 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Άρα, στο μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς προκύπτει η εξίσωση της κίνησης: () m F F F F F d r Οι επιπλέον όροι που υπεισέρχονται σε αυτή την εξίσωση της κίνησης ορίζουν τις αδρανειακές δυνάμεις και η εμφάνισή τους οφείλεται στην εκτροπή του συστήματος αναφοράς από την ομαλή ευθύγραμμη πορεία: Φυγόκεντρη δύναμη (κεντρομόλος δύναμη με θετικό πρόσημο) που εμφανίζεται σε κάθε περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς: F m() () r() Δύναμη Crilis που εμφανίζεται όταν η σημειακή μάζα δεν είναι ακίνητη ως προς το περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς: F m( ) r ( ) Δύναμη Euler που εμφανίζεται όταν η γωνιακή ταχύτητα του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς δεν είναι σταθερή: F m () r() Δύναμη d Alember που εμφανίζεται όταν η αρχή του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς επιταχύνεται ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς: d OO () F = m Η εκτροπή του συστήματος αναφοράς από την ομαλή ευθύγραμμη πορεία προκαλεί την εμφάνιση αδρανειακών δυνάμεων ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

9 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 89 Οι αδρανειακές δυνάμεις δεν προκύπτουν από την αλληλεπίδραση σωμάτων όπως οι πραγματικές δυνάμεις και η εμφάνισή τους οφείλεται στην εκτροπή του συστήματος αναφοράς από την ομαλή ευθύγραμμη πορεία που ακολουθούν τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς Όταν το σύστημα αναφοράς περιστρέφεται στο χώρο τότε κάνει την εμφάνισή της η φυγόκεντρη δύναμη η οποία, κάθε στιγμή, είναι κάθετη στο φορέα της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής και, όπως δηλώνει ο μη αδρανειακός παρατηρητής, ασκείται σε κάθε σημειακή μάζα με φορά εξωτερική ως προς τον άξονα περιστροφής: m () () F r() Η δίνη της υδάτινης μάζας προκαλεί την εμφάνιση φυγόκεντρης δύναμης που δημιουργεί κενό στο κέντρο και υπερυψώνει την επιφάνεια στα άκρα Αν η σημειακή μάζα κινείται στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς τότε εμφανίζεται επιπλέον η δύναμη Crilis η οποία, κάθε στιγμή, είναι κάθετη στο φορέα της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής και στο φορέα της ταχύτητας της σημειακής μάζας όπως αυτή καταγράφεται στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς: F m( ) v ( ) Αν σταθείτε επάνω σε μια περιστρεφόμενη πλατφόρμα θα αισθανθείτε τη φυγόκεντρη δύναμη να σας σπρώχνει, κάθετα προς τον άξονα περιστροφής, μακριά από το κέντρο Και αν περπατήσετε ευθύγραμμα προς το κέντρο θα αισθανθείτε μια απροσδόκητη δύναμη να εκτρέπει το βηματισμό σας αντίθετα προς τη φορά περιστροφής της πλατφόρμας Αν ρίξετε ένα λείο αντικείμενο, πχ ένα κομμάτι πάγου, έτσι ώστε να γλιστρήσει επάνω στη λεία επιφάνεια της περιστρεφόμενης πλατφόρμας, κατά τη γνώμη σας, ποια θα είναι η τροχιά του; Αν βρίσκεστε στο έδαφος, στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς, θα πείτε με βεβαιότητα ότι αφού οι τριβές είναι αμελητέες και δεν ασκούνται ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

10 90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ δυνάμεις ο πάγος, με σταθερή ταχύτητα, θα κατευθυνθεί ευθύγραμμα προς το κέντρο, όπως επιβάλλει ο νόμος της αδράνειας Όμως, ο παρατηρητής που βρίσκεται στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς, στο κέντρο της περιστρεφόμενης πλατφόρμας, βλέπει και δηλώνει ότι η τροχιά δεν είναι ευθύγραμμη Άλλωστε, τα ίχνη του πάγου θα σας δείξουν ότι η διαδρομή του είναι καμπύλη Η φυγόκεντρη δύναμη δεν είναι ικανή να προκαλέσει καμπύλωση της τροχιάς γιατί, αν υπήρχε μόνο αυτή, ο πάγος θα κατευθυνόταν ευθύγραμμα προς το κέντρο και κάποια στιγμή, ανακάμπτοντας, θα επέστρεφε ευθύγραμμα έως ότου εκβληθεί φυγόκεντρα από αυτή Ποια είναι αυτή η δύναμη που καμπυλώνει την τροχιά; Ο μη αδρανειακός παρατηρητής ξέρει ότι πρόκειται για τη δύναμη Crilis Αν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πλατφόρμας δεν είναι σταθερή τότε θα εμφανιστεί και η δύναμη Euler : F m () r() Κατά τη διαδρομή σας επάνω στη περιστρεφόμενη πλατφόρμα η δύναμη Crilis θα σας εκτρέψει από την ευθύγραμμη πορεία Δύναμη Crilis Κίνηση από το κέντρο προς την περιφέρεια σe περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

11 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 91 Αδρανειακές δυνάμεις που προκαλούνται από την περιστροφή της γης Στη φύση δεν υπάρχει ένα αληθινά αδρανειακό σύστημα αναφοράς, αφού η απόλυτη απομόνωση ενός σώματος από εξωτερικές επιδράσεις είναι αδύνατη ώστε να διαπιστωθεί η πλήρης ισχύς του νόμου της αδράνειας Στην πράξη, ένα σύστημα αναφοράς εκλαμβάνεται ως αδρανειακό εφόσον η επιτάχυνσή του ως προς ένα θεωρητικό αδρανειακό σύστημα είναι κατά πολύ μικρότερη από τις επιταχύνσεις των υπό εξέταση αντικειμένων Παρότι το ηλιακό μας σύστημα δεν είναι απλανές μέσα στον γαλαξία του, ένα ηλιοκεντρικό σύστημα αναφοράς, που διατηρεί τις διευθύνσεις των αξόνων του σταθερές ως προς τρεις δεδομένους αστέρες, μπορεί να εκληφθεί ως κατά προσέγγιση αδρανειακό προκειμένου να μελετηθούν οι κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, όχι όμως αυτών που κινούνται στον υπόλοιπο γαλαξία Επίσης, παρότι η γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο, ένα γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς, που διατηρεί σταθερές τις διευθύνσεις των αξόνων του ως προς τους άξονες ενός ηλιοκεντρικού αδρανειακού συστήματος, εκλαμβάνεται με ικανοποιητική προσέγγιση ως αδρανειακό * Όμως η γη, ενώ περιφέρεται γύρω από τον ήλιο, περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της, από τη δύση προς την ανατολή, και αυτή η περιστροφική κίνηση προκαλεί την εμφάνιση αδρανειακών δυνάμεων που κάνουν αισθητή την παρουσία τους στο περιβάλλον της Ηλιοκεντρικό και γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς * Η επιφάνεια της γης έχει μέση επιτρόχια επιτάχυνση 0,07 / m s ως προς ένα ηλιοκεντρικό σύστημα, περίπου το 3 της επιτάχυνσης της βαρύτητας Στην πράξη πρέπει να αποφασίσουμε αν αυτό το μέτρο είναι αρκετά μικρό ώστε ένα γεωκεντρικό σύστημα να εκληφθεί με ικανοποιητική προσέγγιση ως αδρανειακό Όταν εξετάζουμε κινήσεις μέσα στο ηλιακό σύστημα με επιτρόχιες επιταχύνσεις μικρότερες από αυτή της γης τότε το γεωκεντρικό σύστημα δεν ανταποκρίνεται στις αδρανειακές απαιτήσεις και προσφεύγουμε σε ηλιοκεντρικό σύστημα ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

12 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Για τη μελέτη των αδρανειακών δυνάμεων που προκαλούνται από την αυτοπεριστροφή της γης και τις επιπτώσεις τους στην επιφάνειά και στο περιβάλλον της, θεωρούμε ένα γεωκεντρικό αδρανειακό σύστημα αναφοράς του οποίου ο τρίτος άξονας ταυτίζεται με τον άξονα περιστροφής της γης Επίσης, θεωρούμε ένα γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς, περιστρεφόμενο και ενσωματωμένο στη γη, του οποίου ο τρίτος άξονας ταυτίζεται και αυτός με τον άξονα περιστροφής της γης Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης, δηλαδή η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος αναφοράς ως προς το γεωκεντρικό αδρανειακό σύστημα αναφοράς, είναι πρακτικά σταθερή: * (0,0, ), / 4 60 rad /sec Το αδρανειακό γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς και το μη αδρανειακό γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς Η σταθερότητα της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης δεν αφήνει περιθώριο εκδήλωσης της αδρανειακής δύναμης Euler, αλλά σε κάθε σώμα μάζας m που βρίσκεται στην επιφάνεια ή στο περιβάλλον της γης ασκείται η φυγόκεντρη δύναμη: m F r() Ο φορέας της είναι κάθετος στον άξονα περιστροφής της γης και το μέτρο της είναι μηδενικό στους πόλους και παίρνει μέγιστη τιμή στον ισημερινό, ενώ σε γεωγραφικό πλάτος λ στην επιφάνεια της γης υπολογίζεται ως εξής: F m Rcs * Κάθε αντικείμενο, όπου και αν βρίσκεται στην επιφάνεια της γης, περιστρέφεται μαζί της με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ολοκληρώνοντας μια πλήρη περιστροφή σε ένα 4ωρο, συγκεκριμένα σε 3 ώρες, 56 λεπτά και 4 δευτερόλεπτα Όμως, η γραμμική ταχύτητά του εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος της τοποθεσίας του Σε μια πλήρη περιστροφή της γης, αν το αντικείμενο βρίσκεται στον ισημερινό διαγράφει περιφέρεια περιμέτρου km Άρα, όσο πιο κοντά βρίσκεται στον ισημερινό τόσο μεγαλύτερη είναι η γραμμική ταχύτητά του και συγκεκριμένα στον ισημερινό είναι 464 m/s και στους πόλους είναι μηδενική ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

13 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 93 Η φυγόκεντρη δύναμη υπεισέρχεται στον υπολογισμό του βάρους των σωμάτων που βρίσκονται στην επιφάνεια ή στο περιβάλλον της γης Συγκεκριμένα, το βάρος κάθε σώματος ορίζεται από τη συνισταμένη της ελκτικής δύναμης που του ασκεί η γη και της φυγόκεντρης δύναμης που προκαλείται από την αυτοπεριστροφή της Συνεπώς, ο άξονας του βάρους εκτρέπεται από το κέντρο της γης, εκτός από τους πόλους και τον ισημερινό Όμως, στην πράξη, η φυγόκεντρη δύναμη εκμηδενίζεται μπροστά στην ελκτική δύναμη και έτσι το βάρος πρακτικά λογίζεται κάθετο στην επιφάνεια της γης * Η βαρυτική και η φυγόκεντρη δύναμη που ασκούνται σε μια σημειακή μάζα στην επιφάνεια της γης Αν ένα σώμα κινείται στην επιφάνεια ή στο περιβάλλον της γης τότε εμφανίζεται και η δύναμη Crilis που είναι κάθετη στον άξονα περιστροφής της γης και στο φορέα της ταχύτητας του σώματος ως προς το περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς : F mv ( ) Οι αδρανειακές δυνάμεις Crilis, σημειωμένες με κόκκινα βέλη, προκαλούν εκτροπή στην αναμενόμενη πορεία των σωμάτων που κινούνται στο περιβάλλον ή στην επιφάνεια της γης, προς τα δεξιά τους στο βόρειο ημισφαίριο και προς τα αριστερά τους στο νότιο ημισφαίριο * Ο Νεύτωνας στα κείμενά του είχε ήδη πει ότι η γη δεν είναι απόλυτα σφαιρική αλλά πεπλατυσμένη στους πόλους Η φυγόκεντρη δύναμη είναι ισχυρότερη στον ισημερινό από ότι στους πόλους και η ελκτική δύναμη της γης είναι ισχυρότερη στους πόλους από ότι στον ισημερινό Το αποδιδόμενο βάρος στα σώματα είναι περίπου 5% μικρότερο στον ισημερινό από ότι στους πόλους ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

14 94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Προκειμένου να μελετήσουμε σε μια περιοχή της γης τα φαινόμενα που προκαλούνται από τη δύναμη Crilis, θεωρούμε ένα σύστημα αναφοράς, τοποθετημένο σε γεωγραφικό πλάτος λ στην επιφάνεια της γης, έτσι ώστε ο τρίτος άξονας να είναι κάθετος στην επιφάνεια της γης, ο δεύτερος άξονας να είναι εφαπτόμενος στον αντίστοιχο μεσημβρινό με φορά προς βορρά και ο πρώτος άξονας να είναι εφαπτόμενος στον αντίστοιχο παράλληλο με φορά προς την ανατολή, όπως η φορά περιστροφής της γης Σε αυτό το τοπικό μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης και το βάρος των σωμάτων εκφράζονται ως εξής: 0, cs, sin και mg 0,0, mg Το τοπικό μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς στην επιφάνεια της γης Όταν ένα σώμα κινείται στο περιβάλλον ή στην επιφάνεια της γης υπό την επίδραση μιας πραγματικής δύναμης τότε η εξίσωση της κίνησης του αδρανειακού του κέντρου καταγράφεται στο τοπικό μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς ως εξής: () m F F F F d x Στην πραγματική δύναμη που ασκείται στο σώμα περιλαμβάνεται και το βάρος του: F mg f Η σταθερότητα της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης δεν αφήνει περιθώριο εμφάνισης της δύναμης Euler Επίσης, η δύναμη D Alember που προκαλείται από την περιφορά του τοπικού συστήματος αναφοράς σε έναν παράλληλο κύκλο προς τον ισημερινό, ταυτίζεται με την κεντρομόλο δύναμη που προκαλείται από την περιστροφή της γης και ασκείται σε κάθε σημείο της επιφάνειας της: dr () F m m R() ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

15 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 95 Το αδρανειακό κέντρο του κινούμενου σώματος εντοπίζεται κάθε στιγμή, αφενός στο γεωκεντρικό αδρανειακό σύστημα αναφοράς και αφετέρου στο τοπικό μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, με τα αντίστοιχα διανύσματα θέσης και προκύπτει η σχέση: x()= R () x() Συνεπώς, ένας απλός υπολογισμός υποδεικνύει ότι: d x() d R() d x() d R() d x () x() d x() d R () d x () d x () () x Άρα, στο τοπικό σύστημα αναφοράς η εξίσωση της κίνησης εκφράζεται ως εξής: d x() d x() d R () m m m m x() mv () F m R ( ) m x( ) mv ( ) f mg m x() m v () και με την ενσωμάτωση της φυγόκεντρης δύναμης στο βάρος προκύπτει: d x() m f mg m ( ) v Στο τοπικό σύστημα αναφοράς καταγράφεται η ταχύτητα του κινούμενου σώματος v ( v, v, v ) και με έναν υπολογισμό προκύπτει η έκφραση της δύναμης Crilis: 1 3 F mv ( ) m v sinv cs, v sinv cs Άρα, στο τοπικό σύστημα αναφοράς που είναι τοποθετημένο στην επιφάνεια της γης, σε γεωγραφικό πλάτος λ, η παρατηρούμενη κίνηση διέπεται από την εξίσωση: mx () 0 sin cs x () f mx () m sin 0 0 x () f mx 3() cs 0 0 x 3() f 3 mg ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

16 96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Παράδειγμα 1 Η εκτροπή από την κατακόρυφο κατά την ελεύθερη πτώση Ο Νεύτωνας είχε ισχυριστεί ότι η πορεία των σωμάτων κατά την ελεύθερη πτώση τους υπό την επίδραση της βαρύτητας δεν είναι κατακόρυφη και η εκτροπή αυτή οφείλεται στην περιστροφική κίνηση της γης γύρω από τον άξονά της Έναν αιώνα αργότερα, το 1803, ο Laplace και ο Gauss τεκμηρίωσαν θεωρητικά τον ισχυρισμός του και υπολόγισαν την απόκλιση από την κατακόρυφο Ο Ferdinand Reich, το 1831, ρίχνοντας αντικείμενα σε πηγάδι ορυχείου βάθους 158,5 m, στο Freiberg της Σαξονίας, σε γεωγραφικό πλάτος λ=50 ο 55, επιβεβαίωσε τα θεωρητικά αποτελέσματα διαπιστώνοντας μέση ανατολική απόκλιση,8 cm από την κατακόρυφο Ο Gusave Crilis, το 1835, διαπίστωσε την ύπαρξη απρόσμενων όρων στις εξισώσεις που διέπουν την κίνηση των σωμάτων σε περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς και απέδωσε στους όρους αυτούς το αίτιο της απόκλισης από την κατακόρυφο Έτσι, επιβεβαιώθηκε ο ισχυρισμός του Νεύτωνα και αποκαλύφτηκε η δύναμη Crilis: F m v ( ) Οι πειραματικές μετρήσεις συνεχίστηκαν, είτε στο βόρειο είτε στο νότιο ημισφαίριο της γης, δίνοντας πάντα ανατολική εκτροπή εξαρτόμενη από το γεωγραφικό πλάτος, όπως ακριβώς είχε προβλεφθεί από τον Crilis Η μεγαλύτερη εκτροπή προκαλείται στον ισημερινό, ενώ στους πόλους δεν υπάρχει εκτροπή αφού εκεί η ταχύτητα των σωμάτων κατά την ελεύθερη πτώση και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης είναι συγγραμμικές * Στο Πάνθεον των Παρισίων, σε γεωγραφικό πλάτος λ=48 ο 5, ο Camille Flammarin, το 1903, κατά την ελεύθερη πτώση χαλύβδινων σφαιρών από ύψος 68 m, διαπίστωσε μέση ανατολική απόκλιση 7,6 mm από την κατακόρυφο με προβλεπόμενη θεωρητική τιμή 8 mm Ανατολική εκτροπή των σωμάτων κατά την ελεύθερη πτώση τους στην επιφάνεια της γης * 5 Ακτίνα της γης: R km km - Μέτρο γωνιακής ταχύτητας της γης: 7,9 10 rad/s Γεωγραφικό πλάτος: Πάτρα 38 ο 14 β, Αθήνα 37 ο 58 β, Παρίσι 48 ο 48 β, Μόσχα 55 ο 45 β, Μελβούρνη 37 ο 47 ν Γεωγραφικό μήκος: Πάτρα 1 ο 47 α, Αθήνα 3 ο 46 α, Παρίσι ο 0 α, Μόσχα 37 ο 36 α, Μελβούρνη 144 ο 58 α ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

17 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 97 Στο τοπικό μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, τοποθετημένο σε γεωγραφικό πλάτος λ στην επιφάνεια της γης, η εξίσωση της κίνησης του αδρανειακού κέντρου ενός σώματος που αφήνεται σε ελεύθερη πτώση διατυπώνεται ως εξής: d x () d x () m mg m Η εξίσωση αυτή εκφράζεται ως σύστημα τριών γραμμικών διαφορικών εξισώσεων: x() 0 sin cs x () x () sin 0 0 x () 0 x 3() cs 0 0 x 3 () g Η γενική μέθοδος επίλυσης των συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων είναι γνωστή * Όμως εδώ, χωρίς κοπιώδεις υπολογισμούς, μπορούμε να φτάσουμε με εξαιρετική προσέγγιση στη λύση εφαρμόζοντας μια απλή μέθοδο διαταραχής Η ιδέα συνίσταται στο να εκληφθεί το τοπικό σύστημα αναφοράς ως αδρανειακό και η δύναμη Crilis να θεωρηθεί ως όρος διαταραχής στη νευτώνεια μορφή της εξίσωσης της κίνησης Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη Crilis είναι 1000 φορές μικρότερη από τη δύναμη της βαρύτητας, θέτουμε αντί της ταχύτητας v () την ταχύτητα g, με μηδαμινό σφάλμα, οπότε η εξίσωση της κίνησης θα διατυπωθεί ως εξής: x() g g Έτσι, στο τοπικό μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς προκύπτει: x 1() gcs x () 0 x() g 3 x 1() g cs x () 0 x () g 3 1 x () g cs x 3 x () x x () g x 3 3 Συνεπώς, κατά την ελεύθερη πτώση ενός σώματος υπό την επίδραση του βάρους του σε γεωγραφικό πλάτος λ, από ύψος h: x3, η δύναμη Crilis προκαλεί ανατολική εκτροπή από την κατακόρυφο η οποία υπολογίζεται ως εξής: cs 3/ x1 ( h) 1/ 3g * - Βλ Παράρτημα 5 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

18 98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Παράδειγμα Το εκκρεμές του Fucaul στο Πάνθεον των Παρισίων O Jean Bernard Lén Fucaul, το 1851, αναρτώντας στο Πάνθεον των Παρισίων το περίφημο εκκρεμές, διαπίστωσε τη στροφική μετατόπιση του επιπέδου ταλάντωσής του, αποδεικνύοντας έτσι ότι η γη πράγματι περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της Το εκκρεμές του Fucaul στο Πάνθεον των Παρισίων - Μάρτιος 1851 Το εκκρεμές είχε προσδεθεί σε δοκό, στο άνω δώμα ύψους 67m, με λεπτό ατσάλινο νήμα διατομής 1,4 mm και το εσωτερικό της χάλκινης σφαίρας ήταν γεμάτο από λιωμένο μολύβι έτσι ώστε να αποκτηθεί μάζα m=8 kg Στο κάτω μέρος της σφαίρας υπήρχε μια ακίδα που κατά την κίνηση του εκκρεμούς άφηνε το ίχνος της στο έδαφος επάνω σε άμμο Η ταλάντωση είχε μέγιστο πλάτος 6 m και περίοδο 16,5 s και μπροστά στα έκπληκτα μάτια των παριστάμενων το επίπεδο ταλάντωσης του εκκρεμούς άρχισε να περιστρέφεται διαγράφοντας σε μια ώρα γωνία 113 ο και συμπληρώνοντας πλήρη κύκλο σε 31 ώρες και 47 λεπτά Αλλά, ήταν το επίπεδο ταλάντωσης του εκκρεμούς που περιστρεφόταν ή ήταν η γη μαζί με τους παριστάμενους παρατηρητές; Το εκκρεμές του Fucaul έχει μικρή γωνία απόκλισης από την κατακόρυφο, ο ή 3 ο, οπότε η ακίδα του κινείται πρακτικά στο οριζόντιο επίπεδο του τοπικού συστήματος αναφοράς που είναι τοποθετημένο στο συγκεκριμένο γεωγραφικό πλάτος Η κινητήρια δύναμη προκύπτει από τη συνισταμένη του βάρους του και της τάσης του νήματος και η εξίσωση της κίνησης διατυπώνεται στο τοπικό σύστημα αναφοράς ως εξής: d x() d x () m Tmgm ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

19 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 99 Το εκκρεμές του Fucaul στην επιφάνεια της γης Η εξίσωση αυτή εκφράζεται ως σύστημα τριών διαφορικών εξισώσεων: mx 1() 0 sin cs x 1() T1 mx () m sin 0 0 x () T mx () cs 0 0 x () T mg Η τάση του νήματος εκφράζεται στο τοπικό σύστημα αναφοράς ως εξής: * T xt/, xt/,txt/, T= T, 1 3 και η μικρή απόκλιση του εκκρεμούς από την κατακόρυφο υποδεικνύει ότι: mx 1() 0 sin cs x 1() x 1()T/ mx () m sin 0 0 x () x ()T/ mx () cs 0 0 x () Tmg 3 3 Οι δυνάμεις που ασκούνται στο εκκρεμές του Fucaul * Από την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει: (T 1,T ) = ( x 1, x )T και T3T( x 3)/ ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

20 100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Επίσης, η μικρή απόκλιση του εκκρεμούς καθιστά πρακτικά αμελητέα την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας και της επιτάχυνσής του, άρα η εξίσωση της κίνησης θα εκφραστεί στο τοπικό σύστημα αναφοράς ως εξής: mx () 0 sin cs x () x()t/ mx () m sin 0 0 x () x ()T/ 0 cs Tmg Η ανυπαρξία κατακόρυφης κίνησης υποδεικνύει ότι η τρίτη συνιστώσα της δύναμης Crilis υπακούει στην ακόλουθη συνθήκη: T mgm cs x ( ) Συνεπώς, η κίνηση της ακίδας του εκκρεμούς διέπεται από τις εξισώσεις ( g / ): x 1() sin x () x 1() cs x 1() x 1()/ x() sin x () x() cs x() x ()/ 1 1 Αν η γη δεν περιστρεφόταν ( 0 ), οι εξισώσεις αυτές υποδεικνύουν ότι η ακίδα του εκκρεμούς θα διέγραφε στο έδαφος ελλείψεις καθορισμένες από τις αρχικές συνθήκες: 1 x 1() x 1()=0 x () x ()=0 x 1() a1cs( 1) x () acs( ) Σχηματική παράσταση του ίχνους που αφήνει στο δάπεδο η ακίδα του εκκρεμούς του Fucaul Στο πείραμα, το επίπεδο ταλάντωσης του εκκρεμούς περιστρεφόταν αργά γύρω από τον κατακόρυφο άξονα και έτσι, σε κάθε παλινδρόμηση, η ακίδα μετατοπιζόταν πριν προλάβει να ολοκληρώσει την έλλειψη ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

21 ΜΑΘΗΜΑ 8 ο : Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΩΝ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 101 Ο Fucaul ήξερε ότι οι επιπλέον όροι που εμφανίζονται στις εξισώσεις του εκκρεμούς του προδίκαζαν ότι η ακίδα δεν θα διέγραφε έλλειψη στο τοπικό σύστημα αναφοράς Όμως, οι μη γραμμικοί όροι είναι πρακτικά αμελητέοι και δεν επηρεάζουν την κίνηση της ακίδας στο οριζόντιο επίπεδο του τοπικού συστήματος αναφοράς Πράγματι, το μήκος του νήματός του εκκρεμούς είναι μεγάλο και η μικρή γωνία απόκλισης από την κατακόρυφο προκαλεί μικρό πλάτος και μικρή ταχύτητα στις ταλαντώσεις και έτσι, η συχνότητα περιστροφής της γης είναι πολύ μικρή συγκριτικά με τη συχνότητα της ταλάντωσης του εκκρεμούς Άρα, στην πράξη, οι εξισώσεις της κίνησης του εκκρεμούς εκφράζονται ως εξής ( sin ): x 1() x () x 1() 0 x () x 1() x () 0 Ξέρουμε να λύνουμε με γενική μέθοδο αυτές τις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις * και επιπλέον, θέτοντας z x 1 ix, μπορούμε να οδηγηθούμε στο μιγαδικό επίπεδο και να καταλήξουμε στη λύση τους διαμέσου της μιγαδικής διαφορικής εξίσωσης: z i z z () () () 0 Αλλά, οι αστρονόμοι γνωρίζουν μια απλή μέθοδο που οδηγεί απευθείας στη λύση των εξισώσεων του Fucaul Θεωρούν ένα σύστημα αναφοράς του οποίου ο τρίτος άξονας είναι ταυτισμένος με τον αντίστοιχο άξονα του τοπικού συστήματος αναφοράς και το οποίο περιστρέφεται γύρω από αυτόν με γωνιακή ταχύτητα: sin Περιστροφή του συστήματος αναφοράς ως προς το τοπικό σύστημα αναφοράς * - Βλ Παράρτημα 5 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

22 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Οι συντεταγμένες του περιστρεφόμενου συστήματος αναφοράς σχετίζονται με τις συντεταγμένες του τοπικού συστήματος αναφοράς ως εξής: x cs 1 x 1, x cs x, x 3 x 3 Το περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς προκαλεί τις δικές του αδρανειακές δυνάμεις, τη φυγόκεντρη δύναμη που εντάσσεται στην ελκτική δύναμη της γης και τη δύναμη Crilis η οποία αλληλοαναιρείται με εκείνη που εμφανίζεται στο τοπικό σύστημα αναφοράς Έτσι, στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς η κίνηση της ακίδας του εκκρεμούς διέπεται από τις εξισώσεις: x 1() x 1()=0 x () x ()=0 x 1() a1cs( 1) x () acs( ) Άρα, στο τοπικό σύστημα αναφοράς οι λύσεις εκφράζονται ως εξής: x 1() x 1()cs a1cs( 1)cs x () x ()cs a cs( )cs και προκύπτει η τροχιά της ακίδας του εκκρεμούς: x() cs a cs( ), a cs( ) 1 1 Αν την αρχική στιγμή 0 η ακίδα του εκκρεμούς βρίσκεται πρακτικά πάνω στον πρώτο άξονα του τοπικού συστήματος αναφοράς σε απόσταση x (0) x 1 από την αρχή των αξόνων και το εκκρεμές αφεθεί ελεύθερα, τότε προκύπτει a1 x και 1 0 Συνεπώς: x() xcscs 1 Επίσης, θα ισχύει x (0) 0, οπότε / και αν x (0) x (0) τότε θα προκύψει x x x οπότε a x /, άρα: (0) (0) x() x( / )cssin Άρα, η τροχιά που θα διαγράψει στο έδαφος η ακίδα του εκκρεμούς ορίζεται ως εξής: x() x cs cs, ( / )sin * * Έχουμε θέσει: ( sin, g / ) ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ Ν ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 29 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 29 Μαρτίου 2015 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες 1) Το δοκίµιο αποτελείται από οκτώ (8) σελίδες και δέκα (10) θέµατα. 2) Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. Για το κωνικό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών Άσκηση ολίσθηση-κύλιση µε ολίσθηση-κύλιση χωρίς ολίσθηση Ο τροχός του σχήµατος έχει ακτίνα R0,m και αφήνεται τη χρονική στιγµή t0 µε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω ο 300 rad/sec σε επαφή µε τα δύο κάθετα τοιχώµατα,

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 5 η Παραδείγματα: (1) Δύο σώματα είναι δεμένα με σχοινί όπως στο σχήμα. Στο πρώτο σώμα μάζας m 1 = 2Κg ασκούμε δύναμη F = 4N. Αν η μάζα του σώματος (2) είναι m 2

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1 Η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα a 1 x ax δυναµικό της µορφής V = +, a >, όπου x> η σχετική απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΠΡΟΤΕΙΟΜΕΕΣ ΑΠΑΤΗΣΕΙΣ Σχολική Χρονιά:2014-2015 αθμός :. ΔΙΑΓΩΙΣΜΑ κατ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΑΜΕΩ-ΚΙΗΜΑΤΙΚΗ-ΔΥΑΜΙΚΗ-ΤΡΙΗ Υπ. Κηδεμόνα :.. Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ Όνομα μαθητή/τριας: Ημερομηνία : Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 005 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α Λυκείου Α. Ο Αλέξης και η Χρύσα σκαρφάλωσαν σε ένα λόφο που είχε κλίση 0 ο. Επιβιβάστηκαν σε ένα έλκηθρο, και άρχισαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος 1 Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν: α) η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή β) όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο γ) μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα