Χρήστος Λ. Βοζίκης Φυσικός, ιδάκτωρ Α.Π.Θ. Σηµειώσεις για το Εργαστήριο του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ. Τµήµα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τ.Ε.Ι.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρήστος Λ. Βοζίκης Φυσικός, ιδάκτωρ Α.Π.Θ. Σηµειώσεις για το Εργαστήριο του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ. Τµήµα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τ.Ε.Ι."

Transcript

1 Χρήστος Λ. Βοζίκης Φυσικός, ιδάκτωρ Α.Π.Θ. Σηµειώσεις για το Εργαστήριο του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Τµήµα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τ.Ε.Ι. Σερρών Σέρρες 2001

2

3 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κανονισµός εργαστηρίου 3 Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 5 Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου. 15 Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου. 31 Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 47 Άσκηση 5 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 53 Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο 63 Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 71 Άσκηση 8 Περίθλαση από διπλή σχισµή. 81 Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 91 Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 101 Βιβλιογραφία 111

4 2 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ

5 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 3 Κανονισµός Εργαστηρίου Η παρακολούθηση των εργαστηριακών ασκήσεων είναι υποχρεωτική. Οι σπουδαστές µπορούν να απουσιάσουν το πολύ σε δύο (2) από τις προβλεπόµενες δέκα (10) εργαστηριακές ασκήσεις. Κατά την είσοδό τους στην αίθουσα του εργαστηρίου επιδεικνύουν την σπουδαστική τους ταυτότητα στους διδάσκοντες και υπογράφουν στο παρουσιολόγιο. Η υπογραφή στο παρουσιολόγιο είναι αποκλιστικά ευθύνη των σπουδαστών. Για κάθε εργαστηριακή άσκηση οι σπουδαστές παραδίδουν µία εργασία. Η εργασία είναι ατοµική και παραδίδεται στους διδάσκοντες την ηµέρα παρακολούθησης της επoµένης εργαστηριακής άσκησης (1 εργάσιµη εβδοµάδα) την στιγµή που υπογράφουν στο παρουσιολόγιο. Η µη εµπρόθεσµη παράδοση της εργασίας έχει ως αποτέλεσµα να θεωρηθεί ο σπουδαστής ως αποτυχών στην συγκεκριµένη εργαστηριακή άσκηση. Οι σπουδαστές που ήταν απόντες σε κάποια εργαστηριακή άσκηση δεν παραδίδουν εργασία στην άσκηση αυτή. Η εργασία, κείµενο και γραφικές παραστάσεις, πρέπει να είναι ΟΠΩΣ ΗΠΟΤΕ γραµµένη σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Χειρόγραφες εργασίες ΕΝ γίνονται δεκτές. Οι εργασίες βαθµολογούνται από τους διδάσκοντες και ο σπουδαστής πρέπει να βαθµολογηθεί µε τουλάχιστον πέντε (5) σε κάθε µία εργασία. Σε περίπτωση που ο σπουδαστής βαθµολογηθεί µε βαθµό µικρότερο του πέντε (5) σε περισσότερες από δύο (2) εργασίες υποχρεούται, µέσα σε αποκλιστική προθεσµία µίας (1) εβδοµάδος, να φέρει νέες, βελτιωµένες, εργασίες, αλλίως θεωρείται ότι απέτυχε στο εργαστήριο. Προσοχή, η αντιγραφή εργασιών από άλλους σπουδαστές απαγορεύεται αυστηρά. Σε περίπτωση που διαπιστωθεί αντιγραφή, οι εργασίες µηδενίζονται (και οι δύο!). Στο τέλος του εξαµήνου οι σπουδαστές εξετάζονται γραπτά σε θέµατα των εργαστηριακών ασκήσεων. Εφόσον στην γραπτή εξέταση λάβουν βαθµό µεγαλύτερο ή ίσο µε πέντε (5), δεν έχουν απουσιάσει σε περισσότερες από 2 εργαστηριακές ασκήσεις και έχουν παραδόσει τις απαιτούµενες εργασίας οι οποίες έχουν γίνει δεκτές, θεωρείται ότι παρακολούθησαν µε επιτυχία το εργαστήριο. Ο τελικός βαθµός του εργαστηρίου είναι ο µέσος όρος του βαθµού της γραπτής εξέτασης και του µέσου όρου των Ν-2 καλύτερων εργασιών (Ν = αριθµός εργαστηριακών ασκήσεων που πραγµατοποιήθηκαν). ηλαδή αν πραγµατοποιηθούν και οι δέκα εργαστηριακές ασκήσεις λαµβάνονται υπόψιν οι οκτώ καλύτερες εργασίες.

6 4 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ

7 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες Χ, οι ακτίνες γ κ.λ.π. Οι συχνότητες f των µικροκυµατικών αντινοβολιών είναι περίπου στο διάστηµα από 300 MHz έως 300 GHz. Το µήκος κύµατος λ και η συχνότητα f, µιας ακτινοβολίας όταν διαδίδεται στο κενό, συνδέονται µε την σχέση c = f λ ( 1.1) όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό ( km/sec περίπου). Άρα, οι συχνότητες αυτές αντιστοιχούν (στο κενό) σε µήκη κύµατος λ από 1 m µέχρι 1 mm. Φυσικά, άν η ακτινοβολία διαδίδεται σε κάποιο άλλο µέσο, π.χ. στο νερό, η ταχύτητα είναι µικρότερη και συνεπώς το αντίστοιχο µήκος κύµατος είναι µεγαλύτερο. Στον αέρα η ταχύτητα του φωτός διαφέρει ελάχιστα από την ταχύτητα στο κενό. Έτσι στις περισσότερες περιπτώσεις δεχόµαστε ότι η ταχύτητα του φωτός στον αέρα είναι επίσης km/sec ή αλλίως 10 8 m/sec. Οι χαµηλές συχνότητες των µικροκυµάτων πλησιάζουν το φάσµα συχνοτήτων εκποµπής των ραδιοφωνικών και τηλεοπτικών σταθµών. Την σηµερινή εποχή όλο και περισσότεροι σταθµοί εκπέµπουν το σήµα τους µέσω δορυφόρων στη ζώνη των µικροκυµάτων. Τα κινητά τηλέφωνα επίσης εκπέµπουν (περίπου) στην ζώνη αυτή. Οι υψηλότερες συχνότητες ( Hz) παρόλο που είναι περίπου 3 τάξεις µεγέθους µικρότερες από το ορατό φως (10 15 Hz) παρουσιάζουν χαρακτηριστικά που µπορούν να συγκριθούν µε αυτά του ορατού φωτός, έτσι ώστε πολλά φαινόµενα που παρατηρούνται στο ορατό φως (π.χ. ανάκλαση, διάθλαση, περίθλαση) να µπορούν να παρατηρηθούν και στα µικροκύµατα. Ορισµένα µάλιστα φαινόµενα που το αποτέλεσµά τους είναι ανάλογο του µήκους κύµατος όπως για παράδειγµα τα στάσιµα κύµατα, παρατηρούνται ευκολότερα στα µικροκύµατα παρά στο ορατό φως. Η πηγή των µικροκυµάτων που θα χρησιµοποιήσουµε στο εργαστήριο είναι ένας ταλαντωτής Gunn που εκπέµπει ακτινοβολία συχνότητας f = 9.4 GHz. Η ισχύς του ταλαντωτή Gunn είναι περίπου 20 mw. Αυτή η ισχύς είναι γενικά µικρή και δεν

8 6 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ θεωρείται επικίνδυνη αλλά παρόλα αυτά καλό θα είναι να αποφεύγεται η µακρόχρονη έκθεση στην ακτινοβολία. Ενα σηµείο που χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή είναι ότι ΕΝ θα πρέπει ΠΟΤΕ να βλέπουµε απευθείας το σηµείο εκποµπής των µικροκυµάτων. Ο αµφιβληστροειδής χειτώνας του οφθαλµού είναι πολύ ευαίσθητος και η µικροκυµατική ακτινοβολία µπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήµατα. Επειδή η ισχύς των µικροκυµάτων που θα χρησιµοποιήσουµε στο εργαστήριο είναι χαµηλή για λόγους ασφαλείας, οι απώλειες κατά την µετάδοσή τους στον αέρα είναι µεγάλες. Ένας τρόπος για να λύσουµε το πρόβληµα είναι να αυξήσουµε την λήψη από την κεραία του δέκτη χρησιµοποιώντας ανακλαστήρες, συγκεντρώνοντας περισσότερη ακτινοβολία. Η χρήση των ανακλαστήρων όµως δηµιουργεί ένα άλλο πρόβληµα. Παραµορφώνει την κατανοµή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Ένας άλλος, πολύ καλύτερος, τρόπος είναι να ενισχύσουµε το σήµα που λαµβάνουµε χρησιµοποιώντας έναν ενισχυτή, έτσι ώστε το σήµα να ανεβεί σε επίπεδο τέτοιο που να είναι πιό εύκολο να µελετηθεί. Σχήµα 1.1 Ο ταλαντωτής Gunn. 1) Κυµατοδηγός, 2) ιάφραγµα µε οπή, 3) Μονάδα διόδου Gunn, 4) Οπίσθιο τοίχωµα 1.2 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Η γνωριµία µε την λειτουργία του ταλαντωτή Gunn και του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου (E-field). Πως επιδρά η οπή του διαφράγµατος και η χοάνη ακτινοβολίας στην ισχύ της µικροκυµατικής ακτινοβολίας που εκπέµπεται από τον ταλαντωτή Gunn.

9 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Ο Ταλαντωτής Gunn Ο ταλαντωτής Gunn χωρίζεται στα µέρη που φαίνονται στο Σχήµα 1.1. Η µονάδα της διόδου Gunn αποτελείται από ένα µικρό τµήµα ενός ορθογώνιου κυµατοδηγού. Περίπου 5 mm από το πίσω τοίχωµα υπάρχει ένα µικρό κεραµικό σώµα το οποίο περιέχει την δίοδο Gunn. Το εµπρόσθιο διαφράγµατα µε την οπή µαζί µε τον κυµατοδηγό της µονάδας Gunn και το οπίσθιο τοίχωµα δηµιουργούν µία κοιλότητα εντός της οποίας δηµιουργούνται στάσιµα κύµατα. Το µήκος κύµατος των στασίµων κυµάτων εξαρτάται από τις διαστάσεις του κοιλώµατος. Με τον ίδιο τρόπο που δηµιουργούνται ταλαντώσεις σε ένα κύκλωµα που αποτελείται από ένα πηνίο και ένα πυκνωτή, ταλαντώσεις του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου δηµιουργούνται µεσα σ αυτή την κοιλότητα συντονισµού. Φυσικά η κοιλότητα δεν είναι από µόνη της ένας ταλαντωτής. Οι ταλαντώσεις που δη- µιουργούνται µέσα σ αυτήν είναι φθίνουσες, δηλαδή το πλάτος τους µειώνεται εκθετικά µε τον χρόνο, όπως στο Σχήµα 1.2. Η εξασθένιση αυτή οφείλεται στην όχι τέλεια αγωγιµότητα των µεταλλικών τοιχω- µάτων, στις απώλειες στα διηλεκτρικά υλικά κ.λ.π. Πλάτος ταλάντωσης Αν θέλουµε να διατηρήσουµε µία ταλάντωση έτσι ώστε να µην φθίνει µε τον χρόνο και Σχήµα 1.2 Φθίνουσες ταλαντώσεις. να εκπέµπει µικροκυ- µατική ισχύ, πρέπει µε κάποιο τρόπο να τροφοδοτούµε το σύστηµα µε ενέργεια, έτσι ώστε να αναπληρώνεται αυτή που χάνεται. Είναι επίσης σηµαντικό το σύστηµα να τροφοδοτείται µε ενέργεια µε τον ίδιο ρυθµό που αυτό ταλαντώνεται. Χρειαζόµαστε λοιπόν ένα ενεργό στοιχείο που θα αντιλαµβάνεται την ταλάντωση και θα τροφοδοτεί στο σύστηµα την απαιτούµενη ενέργεια. Στην περίπτωσή µας το ενεργό στοιχείο είναι η δίοδος Gunn. O ακριβής τρόπος λειτουργίας του στοιχείου Gunn είναι έξω από τα πλαίσια του εργαστηρίου. Σε γενικές γραµµές, µε την µείωση του ηλεκτρικού πεδίου το ρεύµα που διατρέχει το στοιχείο Gunn αυξάνεται µε αποτέλεσµα την εκποµπή µικροκυµατικής ακτινοβολίας και την ενίσχυση ξανά του ηλεκτρικού πεδίου. e -at T Χρόνος (t)

10 8 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 1.3 To ηλεκτρικό πεδίο εντός της κοιλότητας του ταλαντωτή Gunn. Οπως αναφέραµε προηγουµένως τα µικροκύµατα σχηµατίζονται µέσα στην κοιλότητα. Αν η κοιλότητα ήταν τελείως κλειστή τότε τα κύµατα θα έµεναν στο εσωτερικό της. Για το σκοπό αυτό το εµπρόσθιο διάφραγµα έχει µια µικρή οπή. Από την οπή αυτή η µικροκυµατική ακτινοβολια εξέρχεται από την κοιλότητα και µέσω ενός κυµατοδηγού τροφοδοτεί τη χοάνη ακτινοβολίας. Φυσικά η οπή πρέπει να είναι σχετικά µικρή έτσι ώστε η κοιλότητα να θεωρείται (για τα µικροκύµατα) πρακτικά κλειστή. Για να ισχύει αυτό η οπή πρέπει να είναι µικρότερη του µήκους κύµατος των µικροκυµάτων. Στο Σχήµα 1.3 φαίνονται το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο σε διάφορες χρονικές στιγµές καθώς και η καµπύλη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου µέσα στην κοιλότητα της µονάδας Gunn. Σχήµα 1.4 Η συσκευή εκποµπής µικροκυµάτων. 1) ταλαντωτής Gunn, 2) χοάνη ακτινοβολίας, 3) και 4) ράβδος και βάση στήριξης. Η συχνότητα της µικροκυµατικής ακτινοβολίας που εκπέ- µπεται εξαρτάται από τον όγκο του κοιλώµατος. Όσο µικρότερος είναι ο

11 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 9 όγκος τόσο µεγαλύτερη ειναι η συχνότητα της εκπεµπόµενης ακτινοβολιας. Φυσικά η συχνότητα µπορεί να µεταβλήθει και µε την προσθήκη ενός διηλεκτρικού εντός της κοιλότητας. Στην απλή περίπτωση του Σχήµατος 1.3 η συχνότητα f δίνεται από την σχέση 1 1 f = Q + a 2 s 2 (1.2) όπου a και s οι διαστάσεις της κοιλότητας και Q µία σταθερά ίση µε Q=15 GHz cm. H πλήρης συσκευή εκποµπής µικροκυµάτων που αποτελείται από 1) τον ταλαντωτή Gunn, 2) την χοάνη ακτινοβολίας, 3) την ράβδο στήριξης του στοιχείων του κυµατοδηγού και 4) την βάση στήριξης, φαίνεται στο Σχήµα Ο Ανιχνευτής Ηλεκτρικού Πεδίου (E-Field) Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου χρησιµοποιείται για την ανίχνευση του ηλεκτρικού (µόνο) πεδίου της µικροκυµατικής ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Αποτελεί τον δέκτη που λαµβάνει και ανορθώνει τα κύµατα που εκπέµπονται από τον ποµπό. Στο Σχήµα 1.5 φαίνονται τα βασικά µέρη του ανιχνευτή. Σχήµα 1.5 O ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου.

12 10 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Τα µικρά κοµµάτια αγωγού (2) δρούν σαν µιά διπολική κεραία που λαµβάνει τα µικροκύµατα που στέλνει ο ποµπός. Είναι τοποθετηµένα κάθετα και συγκοληµένα µε την δίοδο-ανιχνευτή (1). Ο ανιχνευτής πρέπει να είναι τοποθετηµένος κάθετα στη διεύθυνση εκποµπής των µικροκυµάτων, έτσι ώστε το µετρούµενο πεδίο να διαταράσσεται όσο το δυνατόν λιγότερο. Για τον λόγο αυτό η κάθοδος δεν είναι από µεταλλικούς αγωγούς αλλά από µια µεγάλης ωµικής αντίστασης πλάκας (3) από γραφίτη (άνθρακα). Το ηλεκτρικό πεδίο της µικροκυµατικής ακτινοβολίας επιδρά στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του ανιχνευτή αναγκάζοντας τα να κινηθούν. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την δηµιουργία διαφοράς δυναµικού (τάσης) στα άκρα των δύο αγωγών. Για να µειωθεί το ρεύµα που τυχόν λαµβάνουµε από το µαγνητικό πεδίο (µαγνητική επαγωγή στους αγωγούς) και το οποίο δεν είναι επιθυµητό µιά και θέλουµε ο ανιχνευτής να ανιχνεύει µόνο το ηλεκτρικό πεδίο, οι αγωγοί στο κάτω µέρος του ανιχνευτή (4) έχουν συστραφεί. Ολο το κύκλωµα είναι τοποθετηµένο πάνω σε ένα στρώµα από µονωτικό υλικό που χρησιµοποιείται στα τυπωµένα κυκλώµατα (5) και βρίσκεται εντός διαφανούς πλαστικού προστατευτικού καλύµατος (6). Το ανορθωµένο σήµα λαµβάνεται στην τύπου BNC έξοδο (9) που βρίσκεται στα πλάγια της µεταλλικής βάσης (7). Οι µικρές τρύπες (8) στο κάτω µέρος της βάσης χρησιµοποιούνται ώς σηµεία αναφοράς για τις µετρήσεις. Ο ανιχνευτής ανταποκρίνεται µόνο σε σήµατα στα οποία η διεύθυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλη µε το δίπολο. Αν το λαµβανόµενο σήµα είναι πολωµένο, η διευθυνση πόλωσης µπορεί εύκολα να βρεθεί στρέφοντας απλώς τον ανιχνευτή. Στη περίπτωση που ο ανιχνευτής λαµβάνει αρκετά ασθενή σήµατα ( στην πράξη αυτό συµβαίνει σε όλες τις περιπτώσεις εδώ) το σήµα εξόδου είναι ανάλογο µε την ισχύ των µικροκυµάτων (η οποία είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου). 1.5 Τροφοδοτικό του Ταλαντωτή Gunn και Ενισχυτής Εξόδου. Ο ταλαντωτής Gunn χρειάζεται για να λειτουργήσει τροφοδοσία συνεχούς ρεύµατος DC τάσεως περίπου 9V. Η συσκευή του Σχήµατος 1.7 παρέχει στον ταλαντωτή Gunn την απαιτούµενη τάση. Ο ταλαντωτής Gunn συνδέεται στην BNC έξοδο (1). Η τάση του συνεχούς ρεύµατος είναι επίσης δυνατόν να ελέγχεται από µία γεννήτρια σηµάτων που συνδέεται στους ακροδέκτες (2) και (3) και αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την διαµόρφωση του πλάτους του σήµατος των µικροκυµάτων, όπως θα δούµε στην Άσκηση 10.

13 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 11 Επειδή τα λαµβανόµενα σήµατα από τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου είναι γενικά πολύ ασθενή, είναι απαραίτητη η ενίσχυσή τους πρίν από την σύνδεση µε το όργανο µέτρησής, δηλαδή το βολτό- µετρο. Ο ενισχυτής (που στην περίπτωσή µας είναι ενσωµατω- µένος στη ίδια συσκευή µε το τροφοδοτικό) δίνει µιά Σχήµα 1.6 Η συσκευή τροφοδοσίας του ταλαντωτή Gunn ενίσχυση σε DC ρεύκαι ενίσχυσης εξόδου. µα περίπου 100 φορές. Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου συνδέεται στην BNC είσοδο (4) και το ενισχυµένο ρεύµα λαµβάνεται στις εξόδους (6), (7) και (8). Οι έξοδοι (6) και (7) χρησιµοποιούνται για την σύνδεση µε το βολτόµετρο, ενώ οι έξοδοι (6) και (8) για σύνδεση µε µονάδα µεγαφώνου (την οποία θα χρησιµοποιήσουµε στην Άσκηση 10). Η συσκευή συνδέεται µε το δίκτυο πόλης µέσω ενός µετασχηµατιστή 220 Volts AC σε 9 Volts DC που συνδέεται στην είσοδο (5). 1.6 Πειραµατική ιαδικασία Στο Σχήµα 1.7 φαίνεται η πλήρης εγκατάσταση των συσκευών του πειράµατος. 1. Συνδέστε το τροφοδοτικό στο ρεύµα. 2. Μετρήστε την τάση U REC του λαµβανόµενου σήµατος κατευθείαν από την έξοδο του ανιχνευτή (χωρίς τον ενισχυτή). 3. Μετρήστε την τάση U REC του λαµβανόµενου σήµατος χρησιµοποιώντας τον ενισχυτή εξόδου. 4. Βγάλτε την χοάνη ακτινοβολίας (χωρίς να µετακινήσετε τίποτα άλλο, ιδιαίτερα την συσκευή Gunn ή τον ανιχνευτή E-field). Μετρήστε την τάση U REC του λαµβανόµενου σήµατος.

14 12 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 1.7 Η πλήρης εγκατάσταση του βασικού πειράµατος της δηµιουργίας και ανίχνευσης µικροκυµατικής ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. 1) συσκευή εκποµπής µικροκυµάτων Gunn, 2) ανιχνευτής E-field 3) Τροφοδοτικό συσκευής Gunn και 4) ενισχυτής εξόδου. 5. Τοποθετήστε την χοάνη κάθετα (στραµένη κατά 90 ) στην διεύθυνση του κυµατοδηγού. Μετρήστε την τάση U REC του λαµβανόµενου σήµατος. 6. Βγάλτε το διάφραγµα µε την οπή και ξαναµετρήστε την τάση U REC του λαµβανόµενου σήµατος. 1.7 Εργασία Σπουδαστών Εισαγωγή Γράψτε µία µικρή (3-4 γραµµές) περιγραφή του ταλαντωτή Gunn και του ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου. Για τον ταλαντωτή Gunn υπολογίστε το µήκος κύµατος της εκπεµπόµενης µικροκυµατικής ακτινοβολίας

15 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 13 Ρόλος του ανιχνευτή Αναφέρεται τις µετρήσεις της τάσης U REC του λαµβανόµενου σήµατος χωρίς και µε την χρήση του ενισχυτή εξόδου (βήµατα 2 και 3) και υπολογίστε την ενίσχυση. Ρόλος της χοάνης ακτινοβολίας Αναφέρεται τις µετρήσεις της τάσης U REC του λαµβανόµενου σήµατος στα βήµατα 3, 4 και 5 και σχολιάστε τον ρόλο της χοάνης ακτινοβολίας µε βάση τις µετρήσεις. Ρόλος του διαφράγµατος Αναφέρεται τη µέτρηση της τάσης U REC του λαµβανόµενου σήµατος χωρίς το διάφραγµα (βήµα 6). Εξηγήστε το αποτέλεσµα.

16 14 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ

17 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την εγκάρσια διάδοσή τους. Η πόλωση των µικροκυµάτων υπακούει στον νόµο του Malus. Το πλέγµα πόλωσης τοποθετείται σε θέση για εγκάρσια πόλωση των κυµάτων. 2.2 Εισαγωγή Πόλωση ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα, όπως είναι τα µικροκύµατα, το ορατό φως, οι ακτίνες Χ κ.λ.π, αποτελούνται όπως έχουµε ήδη αναφέρει από ένα µαγνητικό και ένα ηλεκτρικό πεδίο που ταλαντώνονται. Τα επίπεδα ταλάντωσης των δύο πεδίων είναι πάντοτε κάθετα µεταξύ του και κάθετα προς την διεύθυνση διάδοσης του κύµατος ( σχήµα 2.1 ) Για να µελετήσουµε τα φαινόµενα που συνδέονται µε τη διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων ( για την περίπτωσή µας των µικροκυµάτων ), αρκεί να µελετήσουµε τη συµπεριφορά του ηλεκτρικού ή του µαγνητικού πεδίου. Προκειµένου να γίνει επιλογή ανάµεσα στα Σχήµα 2.1 Ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται κατά την διεύθυνση του άξονα x. Το ηλεκτρικό πεδίο Ε και το µαγνητικό πεδίο Β είναι πάντοτε κάθετα µεταξύ τους. δύο, διαλέγουµε αυθαίρετα το ηλεκτρικό πεδίο. Η επιλογή βέβαια δεν είναι τελείως

18 16 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ αυθαίρετη, αλλά έχει να κάνει µε την δυσκολία κατασκευής και το κόστος των συσκευής ανίχνευσης των πεδίων. Η πόλωση ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µπορεί να περιγραφεί από τη διεύθυνση του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος. Έτσι λοιπόν, σαν φυσικό ή µη πολωµένο φως χαρακτηρίζουµε εκείνο το φως του οποίου το διάνυσµα Ε του ηλεκτρικού πεδίου κινείται τυχαία στο χώρο και δεν εµφανίζει µια συγκεκριµµένη κατευθυντικότητα. εν κινείται δηλαδή πάντα πάνω στη ίδια ευθεία, ούτε διαγράφει για παράδειγµα κυκλική τροχια κ.λ.π. Όταν όµως το πέρας του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε διαγράφει µια ορισµένη τροχιά στο χώρο, τότε λέµε ότι το φως είναι πολωµένο. Στη φύση δεν υπάρχει τελείως πολωµένο φως ούτε υπάρχουν διατάξεις που να µετατρέπουν το φυσικό φως σε 100% πολωµένο. Πάντοτε ένα µικρό ποσοστό φυσικού φωτός θα περιέχεται µέσα στη δέσµη του πολωµένου φωτός και έτσι µιλούµε για µερικώς πολωµένο φως. Ε Ε Ε Σχήµα 2.2 ιάφορα είδη πόλωσης. Το ηλεκτρικό πεδίο ταλαντώνεται πάνω στο επίπεδο x,y. Η διεύθυνση διάδοσης του κύµατος είναι ο άξονας z (από το βιβλίο προς τον αναγνώστη) Ανάλογα µε την διεύθυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου διακρίνουµε διάφορα είδη πόλωσης. Έτσι, αν η διεύθυνση του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε είναι η ίδια σε κάθε χρονική στιγµή, το πέρας του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε δηλαδή ταλαντώνεται πάντα πάνω στην ίδια ευθεία, τότε έχουµε ένα γραµµικά πολωµένο κύµα και η πόλωση ονοµάζεται γραµµική πόλωση. Αν το τέλος του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε διαγράφει µια κυκλική τροχιά, τότε έχουµε κυκλική πόλωση. Ενώ, όταν το πέρας του διανύσµατος του ηλεκτρικού πεδίου Ε διαγράφει µια ελλειπτική τροχιά, τότε έχουµε ελλειπτική πόλωση. Η κυκλική και η ελλειπτική πόλωση, ανάλογα µε την φορά περιστροφής του διανύσµατος Ε του ηλεκτρικού πεδίου διακρίνονται σε αριστερόστροφη και δεξιόστροφη.

19 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 17 Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία η οποία εκπέµπεται από µία απλή πηγή, όπως για παράδειγµα το φώς που εκπέµπεται κατά την αποδιέγερση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτοµο, ή το ραδιοφωνικό κύµα που εκπέµπεται από µία απλή διπολική κεραία είναι πάντοτε γραµµικά πολωµένη. Το γραµµικά πολωµένο φως δηλαδή είναι η βασική, η πιο απλή, µορφή φωτός. Στην φύση, όπως προαναφέρθηκε, δεν υπάρχει 100% πολωµένο φως. Αυτό συµβαίνει γιατί το φως που λαµβάνουµε συνήθως από µία πηγή, π.χ. ένα φακό, δεν προέρχεται από την αποδιέγερση ενός και µόνο ατόµου αλλά αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτροµαγνητικών ακτινοβολιών που προέρχονται από διάφορα άτοµα, κάθε µία από τις οποίες έχει την δικιά της διεύθυνση πόλωσης. Έτσι το συνιστάµενο κύµα το οποίο τελικά λαµβάνουµε δεν εµφανίζει καµµία σταθερή διεύθυνση πόλωσης, γιαυτό και το ονοµάζουµε µή πολωµένο ή φυσικό φώς. Το κυκλικά πολωµένο φώς είναι και αυτό µιά σχετικά απλή µορφή πολωµένου φωτός. Προέρχεται από την επιπρόσθεση δύο γραµµικά πολωµένων κυµάτων που έχουν διευθύνσεις πόλωσης κάθετες µεταξύ τους και οι ταλαντώσεις των ηλεκτρικών τους πεδίων έχουν ίδια συχνότητα αλλά παρουσιάζουν διαφορά φάσεις 90 (Σχήµα 2.3). Τα ηλεκτρικά y πεδία των δύο κυµάτων έχουν φυσικά το ίδιο πλάτος. Έτσι άν Ε x και E y τα ηλεκτρικά πεδία των δύο κυµάτων E E y E = E cos( 2πf t) x 0 E x x Ex = E0 cos( 2πf t + 90 ) = E sin( 2πf t) 0 το συνιστάµενο κύµα θα έχει ένταση µε σταθερό µέτρο Σχήµα 2.3 ηµιουργία κυκλικά πολω- µένου ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µε την επιπρόσθεση δύο καθέτων γραµ- µικά πολωµένων κυµάτων. 2 2 E= E + E = E x y 0 που όµως θα περιστρέφεται πάνω στην περιφέρεια κύκλου µε συχνότητα f. Ελλειπτικά πολωµένο φως µπορεί να δηµιουργηθεί µε τον ίδιο τρόπο µε το κυκλικά πολωµένο φως µόνο που σ αυτή την περίπτωση τα δύο κάθετα κύµατα δέν έχουν το ίδιο πλάτος Πολωτές Μια οπτική διάταξη, η είσοδος της οποίας δέχεται φυσικό φως και εξέρχεται (από αυτή) κάποια µορφή πολωµένου φωτός, λέγεται πολωτής. Ανάλογα µε τη πόλωση που έχει το εξερχόµενο πολωµένο φως διακρίνουµε τους πολωτές σε γραµµικούς πολωτές, κυκλικούς πολωτές, κ.λ.π.

20 18 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Η χρήση φίλτρων πόλωσης είναι ευρύτερα διαδεδοµένη στο χώρο της οπτικής. Τα µικροκύµατα γενικά συµπεριφέρονται σαν κύµατα ορατού φωτός τα οποία (κύµατα φωτός ή οπτικά κύµατα) διαφέρουν µόνο από τα µικροκύµατα στο ότι έχουν ένα πολύ µικρότερο µήκος κύµατος (µ.κ), λ. Η πόλωση του πεδίου των µικροκυµάτων µπορεί να εκδηλωθεί χρησιµοποιώντας ένα πλέγµα πόλωσης. Σχήµα 2.4 Το πλέγµα πόλωσης που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο (Σχήµα 2.4) έχει σχεδιαστεί σαν ένα τυπωµένο κύκλωµα. Αποτελείται, δηλαδή από µεταλλικούς αγωγούς που είναι κολληµένοι πάνω σε µία βάση για τυπωµένα κυκλώµατα. Μπορεί να περιστραφεί και είναι εφοδιασµένο µε µια γωνιοµετρική κλίµακα. ηλεκτρόνιο αγωγός E E θ E // Μέσα στο πλέγµα πόλωσης τα λεπτά φύλλα του µετάλλου (στο πλέγµα πόλωσης του εργαστηρίου είναι λεπτά φύλλα χαλκού µε επικάλυψη κασσιτέρου), εµποδίζουν την διάδοση ενός ηλεκτρικού πεδίου που είναι παράλληλο µε την διαµήκη διεύθυνση των φύλλων του µετάλλου. Ηλεκτρικό πεδίο Ε µπορεί να περάσει µόνο αν είναι κάθετο στην διεύθυνση των µεταλλικών φύλλων. Σχήµα 2.5 Επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου στα ηλεκτρόνια των αγωγών του πλέγµατος πόλωσης. Για να καταλάβουµε καλύτερα τι συµβαίνει ας υποθέσουµε ότι το πεδίο Ε ήταν µόνο παράλληλο στα µεταλλικά φύλλα. Τότε το ηλεκτρικό πεδίο θα ανάγκαζε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των αγωγών να κινηθούν κατά µήκος των αγωγών λόγω της δύναµης που εξασκεί το πεδίο πάνω στα φορτία (βλέπε και Σχήµα 2.5). Κίνηση όµως των ηλεκτρονίων σηµαίνει ότι τα ηλεκτρόνια απέκτησαν κινητική ενέργεια. Άρα, λοιπόν, τα ηλεκτρόνια απορρόφησαν από κάπου ενέργεια, η οποία µετατράπηκε σε κινητική ενέργεια. Η µόνη πηγή ενέργειας στον πολωτή είναι το ηλεκτρικό πεδίο του κύµατος. Έτσι, όλη η ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος απορροφάται από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια των αγωγών του πολωτή µε αποτέλεσµα το κύµα να µην περνάει από την άλλη πλευρά του πολωτή.

21 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 19 Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν το ηλεκτρικό πεδίο του κύµατος είναι κάθετο στους αγωγούς του πολωτή, το ηλεκτρικό πεδίο και πάλι εξασκεί µιά δύναµη πάνω στα ελεύθερα ηλεκτρόνια τοων αγωγών προσπαθώντας να τα θέσει σε κίνηση. Στην περίπτωση όµως αυτή ο χώρος κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι πολύ περιορισµένος, πρακτικά µηδενικός, και έτσι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δεν απορροφούν την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου και το ηλεκτροµαγνητικό κύµα περνά χωρίς σχεδόν καµµία µεταβολή από το πλέγµα των αγωγών του πολωτή. Στην γενική περίπτωση που πάνω στον πολωτή πέσει ηλεκτροµαγνητικό κύµα που το ηλεκτρικό πεδίο του σχηµατίζει γωνία θ µε την διέυθυνση των αγωγών του πολωτή, τότε ο πολωτής απορροφά µόνο την παράλληλη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου ενλω αφήνει την κάθετη συνιστώσα να περάσει ανέπαφη. Πιό αναλυτικά, αν Ε είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου το προσπίπτωντος κύµατος, αναλύουµε την ένταση του πεδίου σε δύο συνιστώσες (βλέπε Σχήµα 2.5): µία παράλληλη µε την διεύθυνση των αγωγών του πολωτή E// = Ecosθ (2.1) και µία κάθετη στην διεύθυνση των αγωγών του πολωτή E = Esinθ (2.2) Η παράλληλη συνιστώσα Ε // απορροφάται πλήρως, ενώ η κάθετη Ε περνά ανέπαφη. Έτσι το εξερχώµενο κύµα είναι πολωµένο µε διεύθυνση πόλωσης κάθετη στη διεύθυνση των αγωγών και η ένταση της διερχόµενης ακτινοβολιας Ι δ σε σχέση µε την ένταση της προσπίπτωσας Ι δ είναι: Iδ = Iπsin 2 θ (2.3) Συµπερασµατικά λοιπόν µπορούµε να πούµε ότι ένα πλέγµα από παράλληλα τοποθετηµένους αγωγούς πολώνει το ηλεκτρικό πεδίο κάθετα ως προς την διεύθυνση των αγωγών. Όπως προαναφέραµε τα µεταλλικά φύλλα είναι προσαρµοσµένα σε µία βάση για τυπωµένα κυκλώµατα, δηλαδή σε ένα λεπτό διηλεκτρικό υπόστρωµα. Υποθέτουµε ότι σ αυτό το επίπεδο δεν υπάρχει κανένα σηµαντικό φαινόµενο στα µικροκύµατα (π.χ. απορρόφυση, ανάκλαση) λόγω αυτού του διηλεκτρικού Ανίχνευση της γραµµικής πόλωσης Για να εξετάσουµε αν µια ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία είναι ή όχι γραµµικά πολωµένη χρησιµοποιούµε ένα γραµµικό πολωτή όπως αυτόν που

22 20 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ περιγράψαµε πιο πάνω. Τοποθετούµε τον πολωτή µεταξύ της πηγής και του δέκτη (ανιχνευτή) της ακτινοβολίας. Αν περιστρέφοντας τον πολωτή υπάρχει γωνία στην οποία η ένταση της ακτινοβολίας µηδενίζεται ενώ περιστρέφοντας τον ακόµη 90 πέρνουµε το µέγιστο της ακτινοβολίας, τότε µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η ακτινοβολία είναι γραµµικά πολωµένη, µε επίπεδο πόλωσης το επίπεδο της διεύθυνσης διάδοσης του πολωτή όταν πέρνουµε την µέγιστη ακτινοβολία. Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου που έχουµε στο εργαστήριο, λόγω της κατασκευής του, µπορεί να χρησιµοποιηθεί επίσης από µόνος του για την ανίχνευση της πόλωσης του ηλεκτρικού πεδίου των µικροκυµάτων του. Ο ανιχνευτής αντιλαµβάνεται το ηλεκτρικό πεδίο µόνο όταν αυτό είναι παράλληλο µε την διεύθυνση της διόδου του (που είναι η διεύθυνση του µακρόστενου άξονα του). Έτσι αν ο ανιχνευτής είναι τοποθετηµένος έτσι ώστε ο άξονας του να είναι παράλληλος µε την διεύθυνση πόλωσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, η έξοδος του ανιχνευτή µας δίνει τη µέγιστη τάση. Αντίθετα, άν ο ανιχνευτής είναι κάθετος στο επίπεδο πόλωσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, η έξοδος του ανιχνευτή θα είναι µηδέν. 2.3 Εργαστηριακός Εξοπλισµός Ο εργαστηριακός εξοπλισµός είναι ο ίδιος µε την Άσκηση 1 (Σχήµα 1.6) µόνο που τώρα θα χρησιµοποιήσουµε και το µεταλλικό πλέγµα που αναφέραµε προηγουµένως. Το πλέγµα τοποθετείται ανάµεσα στην χοάνη ακτινοβολίας του ταλαντωτή Gunn (Σχήµα 1.4) και στον ανιχνευτή του ηλεκτρικού πεδίου (Σχήµα 1.5) 2.4 Πειραµατική ιαδικασία Μέρος Α : Προσδιορισµός της πόλωσης µπροστά από την χοάνη ακτινοβολίας. Χρησιµοποιείστε το στάνταρ πειραµατικό σετ που φαίνεται στο Σχήµα 1.6. Ο ανιχνευτής του πεδίου Ε να τοποθετηθεί (κατά προσέγγιση) 300mm µπροστά από την χοάνη ακτινοβολίας. Γράψτε την τάση του δέκτη U REC-V όταν ο ανιχνευτής του πεδίου Ε είναι τοποθετηµένος κατακόρυφα. Βάλτε τον ανιχνευτή του πεδίου Ε οριζόντια στο πεδίο της χοάνης ακτινοβολίας. Προσπαθείστε να τοποθετήσετε την δίοδο του ανιχνευτή περίπου την ίδια θέση µε προηγουµένως. Γράψτε την τάση του δέκτη U REC-H (οριζόντια θέση του ανιχνευτή του πεδίου Ε).

23 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 21 Μέρος Β : Μέτρηση της πόλωσης µε τον ανιχνευτή τοποθετηµένο κάθετα. Τοποθετείστε το πλέγµα πόλωσης ανάµεσα στη χοάνη ακτινοβολίας και στον ανιχνευτή του πεδίου Ε. Βεβαιωθείτε ότι η χοάνη ακτινοβολίας, το πλέγµα πόλωσης και ο ανιχνευτής του πεδίου Ε είναι ευθυγραµµισµένα (Σχήµα 2.6). Σχήµα 2.6. Μέτρηση της πόλωσης των µικροκυµάτων µε τον ανιχνευτή τοποθετηµένο κάθετα (εργαστηριακή συσκευή Β µέρους) Μετρήστε την τάση του δέκτη U REC σε συνάρτηση της γωνίας περιστροφής θ, για στροφή µε βήµατα των 10 ο ξεκινώντας από 0 ο ως τις 180 ο. Εδώ, η γωνία θ είναι η γωνία ανάµεσα στα µεταλλικά φύλλα του πολωτή και στη κατακόρυφη διεύθυνση (δηλαδή στην διεύθυνση του εισερχόµενου διανύσµατος του πεδίου Ε). Βάλτε τα αποτελέσµατα στην στήλη 2 του πίνακα 2.1.

24 22 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1 θ ( o ) U REC ( Volts ) U REC / U MAX sin 4 θ Μέρος Γ : Μέτρηση της πόλωσης µε τον ανιχνευτή τοποθετηµένο οριζόντια. Ο πολωτής τοποθετείται ανάµεσα στην κάθετα πολωµένη χοάνη της κεραίας και στον οριζόντια πολωµένο ανιχνευτή του πεδίου Ε (Σχήµα 2.7). Τοποθετήστε τον ανιχνευτή του πεδίου Ε σε οριζόντια θέση. Η θέση του ανιχνευτή του πεδίου Ε να είναι όσο το δυνατό ψηλότερα και η θέση του ποµπού µικροκυµάτων όσο το δυνατό χαµηλότερα! Μετρήστε την τάση του δέκτη U REC σε συνάρτηση της γωνίας περιστροφής θ, για στροφή µε βήµατα των 5 ο ξεκινώντας από 0 ο ως τις 90 ο. Και εδώ, η γωνία θ είναι η γωνία ανάµεσα στα µεταλλικά φύλλα του πολωτή και στη κατακόρυφη διεύθυνση. Βάλτε τα αποτελέσµατα των µετρήσεων στον πίνακα 2.2.

25 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 23 Σχήµα 2.7 Μέτρηση της πόλωσης των µικροκυµάτων µε τον ανιχνευτή τοποθετηµένο οριζόντια (εργαστηριακή συσκευή Γ µέρους). ΠΙΝΑΚΑΣ 2.2 θ ( ο ) U REC ( Volts ) U REC / U MAX sin 2 (2θ)

26 24 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 2.5 Σηµειώσεις - Παρατηρήσεις Στα περισσότερα βιβλία της οπτικής (όπως και στο βιβλίο θεωρίας της Φυσικής ΙΙ) η εξερχόµενη ένταση µιας γραµµικά πολωµένης ακτινοβολίας που περνά µέσα από ένα γραµµικό πολωτή, στην διεύθυνση διάδοσης του πολωτή, περιγράφεται από το νόµο του Malus που είναι: 2 I( θ) = I 0 cos θ (2.4) Στον τύπο αυτό, η γωνία θ είναι η γωνία µεταξύ της διεύθυνσης του διανύσµατος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου της προσπίπτουσας πολωµένης ακτινοβολίας και της διεύθυνσης διάδοσης του πολωτή. Επίσης θεωρούµε ότι χρησιµοποιούµε έναν µη πολωτικό ανιχνευτή. Στα πειράµατα µας, η γωνία θ που µετράµε, είναι η γωνία µεταξύ της διεύθυνσης του διανύσµατος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου της προσπίπτουσας πολωµένης ακτινοβολίας και της διεύθυνσης των µεταλλικών αγωγών του πολωτή, δηλαδή της διεύθυνσης απορρόφησης του πολωτή που είναι κάθετη στην διεύθυνση διάδοσης του. Έτσι λοιπόν, στην εξίσωση 2.4 η γωνία θ θα αντικατασταθεί από την συµπληρωµατική της γωνία οπότε το συνηµίτονο θα αντικατασταθεί από το ηµίτονο. Επιπλέον ο ανιχνευτής του πεδίου Ε ανιχνεύει µόνο τις συνιστώσες του πεδίου Ε κατά τη διαµήκη διεύθυνση του διπόλου. Έτσι το πεδίο πίσω από τον πολωτή υφίσταται µια ακόµη ανάλυση διανύσµατος, αυτή τη φορά κατά τον κύριο άξονα του ανιχνευτή του πεδίου Ε. Ας δούµε λοιπόν πως µετατρέπεται ο νόµος του Malus σε κάθε µία από τις δύο περιπτώσεις (µία µε τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου τοποθετηµένο κάθετα και µία µε τον ανιχνευτή τοποθετηµένο οριζόντια) που µελετάµε στο εργαστήριο. Και στις δύο περιπτώσεις ο ταλαντωτής Gunn και ο πολωτής βρίσκονται στην ίδια θέση. Ας εξετάσουµε πρώτα τι συµβαίνει µε την ακτινοβολία που εκπέµπει ο ταλαντωτής και περνά από τον πολωτή. Στο Μέρος Α της εργαστηριακής άσκησης, βλέπουµε ότι ο ταλαντωτής εκπέµπει µικροκύµατα τα οποία είναι γραµµικά πολωµένα. Το επίπεδο πόλωσης των εκπεµπόµενων µικροκυµάτων είναι κάθετο. Τα µικροκύµατα αυτά περνούν µέσα από τον πολωτή, το πλέγµα των αγωγών του οποίου σχηµατίζει γωνία θ µε την κάθετο. Όπως ξέρουµε, οι αγωγοί του πολωτή απορροφούν πλήρως την συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου που είναι παράλληλη µε την διεύθυνσή τους. Ετσι λοιπόν (βλέπε και Σχήµα 2.8) ας αναλύσουµε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε 0 της προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε δύο συνιστώσες, µία παράλληλη µε τους αγωγούς Ε 1 και µία κάθετη στους αγωγούς Ε π. Οι δύο αυτές συνιστώσες δίνονται από τις σχέσεις E π = E 0 sin θ (2.5)

27 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 25 Ε 0 Ε 0 Ε π 90 -θ θ Ε 1 θ Σχήµα 2.8 E = E cosθ (2.6) 1 0 Η παράλληλη µε τους αγωγούς συνιστώσα Ε 1 απορροφάται πλήρως ενώ η κάθετη Ε π διέρχεται ανέπαφη. Έτσι µετά τον πολωτή, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι µόνο η Ε π. Μέρος Β : Με τον ανιχνευτή τοποθετηµένο κάθετα. Ας εξετάσουµε Ε π Ε π Ε θ πρώτα την περίπτωση που ο ανιχευτής του 90 -θ 90 -θ ηλεκτρικού πεδίου είναι τοποθετηµένος κάθετα. θ Ε 2 Πάνω στον ανινευτή πέφτει η εξερχώµενη από τον πολωτή ακτινοβολία της οποίας το ηλεκτρικό πεδίο Ε π σχηµατίζει µε την Σχήµα 2.9 κάθετο γωνία 90 θ (βλέπε Σχήµα 2.9). Ας αναλύσουµε την προσπίπτουσα Ε π σε δύο συνιστώσες, µία κάθετη Ε θ (παράλληλη

28 26 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ δηλαδή µε τον άξονα του ανιχνευτή) και µία οριζόντια Ε 2. Οι δύο αυτές συνιστώσες δίνονται από τις σχέσεις : Eθ = Eπsin θ (2.7) E = 2 Eπ cos θ (2.8) Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου, όπως έχουµε ήδη αναφέρει, µπορεί να ανιχνεύσει µόνο την συνιστώσα που είναι παράλληλη µε τον άξονά του. Έτσι ανιχνεύει µόνο την Ε θ. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2.5) και (2.7) πέρνουµε E θ = 0 2 E sin θ (2.9) Γνωρίζουµε επίσης ότι η ένταση της ακτινοβολίας είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Άρα : I θ 4 = I 0 sin θ (2.10) Για τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου και για την ένταση ακτινοβολίας των µικροκυµάτων που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο, η τάση εξόδου του ανιχνευτή είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας. Έτσι η τάση εξόδου U REC (θ) του ανιχνευτή, όταν η γωνία του πολωτή είναι ίση µε θ, θα είναι U ( θ) REC U = 0 sin 4 θ (2.11) Η τάση U 0 είναι η τάση εξόδου του ανιχνευτή άν δεν υπήρχε καµµία απορρόφυση, λόγω πόλωσης, κατά την διαδροµή των µικροκυµάτων από τον ταλαντωτή Gunn µέχρι τον ανιχνευτή. Η τάση αυτή µας είναι όµως άγνωστη. Παρατηρώντας την σχέση (2.11) βλέπουµε ότι πέρνουµε την µέγιστη τάση εξόδου όταν θ=90. Στην περίπτωση αυτή έχουµε U = 4 MAX U = 0 sin 90 U (2.12) 0 ιαιρώντας, λοιπόν, τις σχέσεις (2.11) και (2.12) κατά µέλη βρίσκουµε ότι στην περίπτωση του πειράµατος µε τον ανιχνευτή σε κατακόρυφη θέση, θα έχουµε : U U REC ( θ) = sin MAX 4 θ (2.13) Η σχέση (2.13) αποτελεί την θεωρητική καµπύλη του Μέρους Β του πειράµατος.

29 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 27 Μέρος Γ : Με τον ανιχνευτή τοποθετηµένο οριζόντια. Ε π 90 -θ Ε π θ 90 -θ Ε 3 Ας εξετάσουµε τώρα την περίπτωση που ο ανιχευτής του ηλεκτρικού πεδίου είναι τοποθετηµένος οριζοντια. Πάνω στον ανινευτή πέφτει η εξερχώµενη από τον πολωτή ακτινοβολία Ε π που σχηµατίζει µε την Σχήµα 2.10 κάθετο γωνία 90 θ (βλέπε Σχήµα 2.10). Ας αναλύσουµε την προσπίπτουσα Ε π σε δύο συνιστώσες, µία οριζόντια, αυτή την φορά, Ε θ (παράλληλη δηλαδή µε τον άξονα του ανιχνευτή) και µία κάθετη Ε 3. Οι δύο αυτές συνιστώσες δίνονται από τις σχέσεις : E = 3 Eπ sin θ (2.14) Eθ = Eπcos θ (2.15) Ο ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου, όπως έχουµε ήδη αναφέρει, µπορεί να ανιχνεύσει µόνο την συνιστώσα που είναι παράλληλη µε τον άξονά του. Έτσι ανιχνεύει µόνο την Ε θ. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2.5) και (2.15) πέρνουµε Eθ = E 0 sinθcos θ (2.16) Όπως αναφέραµε προηγουµένως, η ένταση της ακτινοβολίας Ι είναι ανάλογη του τετραγώνου της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε και η τάση εξόδου του ανιχνευτή U REC είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας Ι. Αρα : U 2 2 Iθ = I 0 sin θcos θ (2.17) REC ( θ 2 ) U sin θ 2 cos θ (2.18) = 0 Ε θ Η τάση στην εξίσωση (2.18) πέρνει την µέγιστη τιµή της όταν θ=45 (ή καλύτερα, 2 2 όπως καταλήγουµε µετά από λίγες πράξεις, όταν sin θ= cos θ, δηλαδή θ = 45, 135, 215,, γενικά δηλαδή όταν θ = κ , όπου κ = 0, 1, 2, ). Η µέγιστη τάση U MAX θα είναι :

30 28 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ U = 2 U 2 MAX 0 sin 45 cos 45 = U = U0 16 U0 = (2.19) ιαιρώντας λοιπόν τις σχέσεις (2.18) και (2.19) κατα µέλη, βρίσκουµε ότι στην περίπτωση του πειράµατος µε τον ανιχνευτή σε οριζόντια θέση, θα έχουµε : U U REC ( θ) = 4 sin MAX = ( 2 sinθcosθ) = sin 2 θcos θ 2 2 ( 2θ) 2 (2.20) Η σχέση (2.20) αποτελεί την θεωρητική καµπύλη του Μέρους Γ του πειράµατος. 2.6 Εργασία Σπουδαστών. Μέρος Α Γράψτε τις µετρήσεις της τάσης εξόδου. Από τις µετρήσεις τι συµπεραίνεται για την πόλωση της ακτινοβολίας που εκπέµπεται από τον ταλαντωτή Gunn ; Μέρος Β Αντιγράψτε τον Πίνακα 2.1 µε τις µετρήσεις συµπληρώνοντας τις υπόλοιπες στήλες του. Σχεδιάστε µια γραφική παράσταση µε τα πειραµατικά σηµεία (U REC /U MAX σαν συνάρτηση του θ) και την θεωρητική καµπύλη (sin 4 θ). Η θεωρητική καµπύλη να εµφανίζεται µε µια συνεχή γραµµή ενώ τα πειραµατικά δεδοµένα µε σηµεία. Στο Σχήµα 2.11 δίνεται ένα παράδειγµα της γραφικής παράστασης που πρέπει να περιέχει η εργασία. Οι πειραµατικές τιµές του Σχήµατος 2.11 είναι φυσικά τυχαίες.

31 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 29 Μέτρηση πόλωσης µε τον ανιχνευτή σε κατακόρυφη θέση 1.0 Πειραµατικές τιµές Θεωρητική καµπύλη 0.8 U REC / U MAX θ (σε µοίρες) Σχήµα 2.11 Παράδειγµα γραφικής παράστασης θεωρητικών και πειραµατικών τιµών για το Μέρος Β της εργαστηριακής άσκησης. Μέρος Γ Αντιγράψτε τον Πίνακα 2.2 µε τις µετρήσεις συµπληρώνοντας τις υπόλοιπες στήλες του. Σχεδιάστε µια γραφική παράσταση µε τα πειραµατικά σηµεία (U REC /U MAX σαν συνάρτηση του θ) και την θεωρητική καµπύλη ( sin 2 (2θ) ). Η θεωρητική καµπύλη να εµφανίζεται µε µια συνεχή γραµµή ενώ τα πειραµατικά δεδοµένα µε σηµεία.

32 30 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ

33 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά από την χοάνη της κεραίας. 3.2 Εισαγωγή Το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο το οποίο εκπέµπεται από µία πηγή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, όπως για παράδειγµα από την χοάνη ακτινοβολίας του ταλαντωτή Gunn ή από µιά κεραία ενός ποµπού τηλεόρασης ή ραδιοφώνου, παρουσιάζει µία ορισµένη κατανοµή στο χώρο που εξαρτάται κυρίως από το είδος και την γεωµετρία της πηγής. Την κατανοµή αυτή, φυσικά, την επιρεάζουν και διάφοροι εξωτερικοί παράγοντες, όπως θα δούµε στις επώµενες εργαστηριακές ασκήσεις. Τέτοιοι παράγωντες είναι για παράδειγµα ανακλάσεις από διάφορα εµπόδια όπως βουνά, κτίρια, απορρόφηση από διαφορετικά στρώµατα αέρα, σύννεφα κ.λ.π. Στην εργαστηριακή αυτή άσκηση θα αγνοήσουµε τις επιρροές των διαφόρων εξωτερικών παραγόντων πάνω στο πεδίο προσπαθώντας να µειώσουµε όσο το δυνατόν την επίδρασή τους. Σύµφωνα λοιπόν και µε το Σχήµα 3.1, κάθε σηµείο στο χώρο µπροστά από την κεραία µπορεί να περιγραφεί καθορίζοντας τις συντεταγµένες του. Σχήµα 3.1 Στην τεχνολογία της κεραίας, υπάρχει µια σαφής διάκριση ανάµεσα στο κοντινό και στο µακρινό πεδίο.

34 32 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Το κοντινό πεδίο βρίσκεται στο χώρο που είναι γύρω από την κεραία και γενικά έχει µια περίπλοκη κατανοµή του πεδίου. Σχήµα 3.2 Το ηλεκτρικό πεδίο της εκπεµπόµενης ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας από µία κεραία µισού µήκους κύµατος (κατακόρυφο ευθύγραµµο τµήµα στο κέντρο του σχήµατος). Το µακρινό πεδίο φτάνει σε µεγάλη απόσταση r από την κεραία και η κατανοµή του είναι σχετικά απλή. Στο Σχήµα 3.2 φαίνεται η κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου που εκπέµπεται από µία απλή διπολική κεραία µισού µήκους κύµατος (µια απλή κεραία που το µήκος της είναι το µισό του µήκους κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπει). Το όριο (σύνορο) ανάµεσα στο κοντινό και το µακρινό πεδίο δεν είναι σαφώς ορισµένο. ηλαδή δεν µπορούµε να πούµε ότι σε µια συγκεκριµένη απόσταση το κοντινό πεδίο σταµατά, σαν να κόβεται µε µαχαίρι, και αρχίζει το µακρινό πεδίο. Προφανώς υπάρχει µια σχετικά οµαλή µετάβαση από το ένα είδος πεδίου στο άλλο. Γενικά όµως µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το µακρινό πεδίο αρχίζει από µία απόσταση r 0 από την πηγή και µετά, η οποία µπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο r D = H λ (3.1) 0 όπου D H είναι, για την περίπτωση της διπολικής κεραίας, το µήκος της κεραίας. Για τον ταλαντωτή Gunn που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριον ως D H µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την µεγαλύτερη διάσταση της χοάνης ακτινοβολίας (βλέπε Σχήµα 3.1). Για το µακρινό πεδίο της κεραίας ισχύουν τα ακόλουθα: Το ηλεκτρικό πεδίο και το µαγνητικό πεδίο (που αποτελούν τις συνιστώσες του µακρινού πεδίου) είναι πάντοτε εφαπτόµενα στην επιφάνεια σφαίρας σταθερής ακτίνας r. ηλαδή το πεδίο δεν έχει συνιστώσες κατά µήκος της διεύθυνσης r. Η πυκνότητα ισχύος S εξαρτάται από την απόσταση r και ελατώνεται σύµφωνα µε τη σχέση:

35 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 33 Σχήµα 3.3 S 1 r 2 (3.2) Η σχέση (3.2) είναι αποτέλεσµα διασποράς του κύµατος σε µεγαλύτερο χώρο και όχι µείωσης της ακτινοβολίας λόγω απώλειας ενέργειας από κάποια αιτία π.χ. απορρόφυσης. Η θεωρητική απόδειξη όµως της σχέσης (3.2) την οποία θα αποδείξουµε πειραµατικά στην συνέχεια θα δοθεί στο µάθηµα της θεωρίας. 3.3 Εργαστηριακός εξοπλισµός Τα υλικά που θα συναρµολογηθούν για την πραγµατοποίηση του πειράµατος είναι αυτά της Ασκησης 1. Επιπλέον, χρειάζεται ο ακόλουθος εξοπλισµός: 3 φύλλα από millimetre χαρτί µεγέθους Α4 ή µία µετρική ταινία µήκους τουλάχιστον 1 µέτρου. Προτείνεται επίσης η χρήση του σετ απορρόφησης µικροκυµάτων. 3.4 Πειραµατική διαδικασία Το πείραµα αυτό πρέπει να γίνει χωρίς ανακλάσεις. Ο άξονας της χοάνης της κεραίας δεν θα πρέπει να απέχει από την πλησιέστερη κάθετη επιφάνεια απόσταση µικρότερη από 4-5 m. Αν αυτό δεν είναι δυνατό συνιστάται η επιφάνεια να είναι χαµηλής ανάκλασης. Μια τέτοια επιφάνεια µπορεί να πραγµατοποιηθεί χρησιµοποιώντας το σετ απορρόφησης µικροκυµάτων.

36 34 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Μέρος Α : Εγκάρσια κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου. Τοποθετείστε τα 3 φύλλα από millimetre χαρτί µαζί (το ένα πίσω από το άλλο) σχηµατίζοντας έτσι µια ταινία που έχει µήκος περίπου 80 cm, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.2 ή χρησιµοποιήστε µια µετρική ταινία µήκους τουλάχιστον 1 µέτρου. Μετρήστε την κατανοµή του πεδίου κατά την εγκάρσια (Χ) διεύθυνση. Καλύψτε το διάστηµα από Χ = 40 cm ως Χ = +40 cm, µε βήµατα των 4 cm. Για Χ=0 cm, δηλαδή ακριβώς µπροστά από την χοάνη, η απόσταση ανάµεσα στη χοάνη της κεραίας και τον ανιχνευτή του πεδίου Ε είναι Ζ=10 cm. Γράψτε τα αποτελέσµατά σας στον πίνακα 3.1. Επαναλάβατε τη µέτρηση για απόσταση ανάµεσα στη χοάνη της κεραίας και στον ανιχνευτή του πεδίου Ε (για Χ=0 cm) Ζ=20 cm. Z = 10 cm Πίνακας 3.1 Z = 20 cm Χ (cm) U REC (V) U REC / U MAX U REC (V) U REC / U MAX

37 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 35 Μέρος Β : ιαµήκης κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου. Μετρείστε την µεγαλύτερη διάσταση της χοάνης ακτινοβολίας D H έτσι ώστε να µπορέσετε να υπολογίσετε από την σχέση (3.1) την απόσταση από την οποία αρχίζει το µακρινό πεδίο. Μετρείστε την κατανοµή του πεδίου κατά την διαµήκη διεύθυνση Ζ. Καλύψτε το διάστηµα από Ζ =10 cm εως 110 cm, µε βήµατα των 4 cm. Γράψτε τα αποτελέσµατά σας στον πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2 Z (cm) U REC (V) Z (cm) U REC (V) Σηµειώσεις - Παρατηρήσεις Όταν µελετάµε πειραµατικά ένα φαινόµενο, ένα από τα πιο συµµαντικά βήµατα της ανάλυσης των αποτελεσµάτων του πειράµατος είναι, αρχικά, η παρουσίαση των µετρήσεων σε µία (κατάλληλη) γραφική παράσταση και στη συνέχεια, µε την βοήθεια της γραφικής παράστασης, η προσπάθεια εύρεσης µιας σχέσης (εξίσωσης) η οποία να συνδέει τις µετρήσεις. Έστω, λοιπόν, ότι από το πείραµα έχουµε πάρει ένα σετ από Ν µετρήσεις (x i, y i ) µε i = 1, N όπου x η ανεξάρτητη µεταβλητή, την οποία µεταβάλουµε εµείς στο πείραµα και y η εξαρτηµένη µεταβλητή, την τιµή τις οποίας µετράµε. Για παράδειγµα ας πούµε ότι µετράµε την ένταση του ρεύµατος Ι που διαρρέει µία αντίσταση σε σχέση µε την τάση U που εφαρµόζουµε στα άκρα της. Συνδέουµε λοιπόν την αντίσταση σε µία πηγή της οποίας µπορούµε να µεταβάλουµε την τάση. Για κάθε τιµή της τάσης U i που

38 36 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ εφαρµόζουµε µετράµε την αντίστοιχη τιµή της έντασης I i. Η τάση U λοιπόν που εφαρµόζουµε αποτελεί την ανεξάρτητη µεταβλητή x και η ένταση που µετράµε την εξαρτηµένη µεταβλητή y. Αν επαναλάβουµε το πείραµα για Ν διαφορετικές τιµές της τάσης έχουµε ένα σετ από Ν ζευγάρια τιµών (U i, I i ) µε i = 1, N. Σαν πρώτο βήµα λοιπόν τοποθετούµε τα ζευγάρια των µετρήσεων µας σε ένα διάγραµµα x-y ή όπως αλλίως λέγεται σε γραµµικό διάγραµµα. Κάθε ζευγάρι (x i, y i ) σχεδιάζεται µε ένα σηµείο στο διάγραµµα µας. Από την κατανοµή που παρουσιάζουν τα σηµεία πέρνουµε µια πρώτη ιδέα για την σχέση που συνδέει τα x και y. Σε ορισµένες περιπτώσεις η σχέση των µεταβλητών x και y είναι γραµµική, δηλαδή είναι της µορφής y = α x+ β (3.3) όπου α και β δύο αριθµητικές σταθερές. Μια τέτοια περίπτωση είναι το παραπάνω παράδειγµα µε την τάση και την ένταση του ρεύµατος πάνω σε µία αντίσταση. Στην περίπτωση αυτή όπως γνωρίζουµε I = 1 R U. I (A) Σχήµα 3.4 U (V) Η σταθερές δηλαδή α και β της ευθείας είναι α = 1/R και β = 0. Φυσικά, λόγω σφαλµάτων στις µετρήσεις 1, τα πειραµατικά µας σηµεία δεν πρόκειται να είναι όλα ακριβώς πάνω στην ίδια ευθεία. Τα σηµεία θα παρουσιάζουν κάποια διασπορά, αλλά η γραµµική σχέση θα είναι εµφανής, όπως για παράδειγµα στο Σχήµα 3.4. Στην περίπτωση λοιπόν που διαπιστώσουµε από την γραφική παράσταση ότι τα πειραµατικά µας σηµεία συνδέονται µε µία γραµµική σχέση, ππορούµε να βρούµε την σχέση αυτή χρησιµοποιώντας την µέθοδο της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων (linear least square fit) ή, όπως αλλιώς ονοµάζεται, την µέθοδο της 1 Για περισσότερες πληροφορίες πάνω στα σφάλµατα των µετρήσεων µπορείτε να ανατρέξετε στο εργαστηριακό βιβλίο του µαθήµατος Φυσική Ι του καθηγητή κ. Χασάπη.

39 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 37 γραµµικής παλινδρόµισης (linear regression). Στο σηµείο αυτό δεν θα αναφέρουµε περισσότερα για την µέθοδο αυτή µια και αναφερόµαστε αναλυτικά παρακάτω. Υπάρχει όµως περίπτωση η σχέση που συνδέει τα x και y να µην είναι τόσο απλή όπως η γραµµική αλλά για παράδειγµα να είναι εκθετική, δηλαδή της µορφής ή να εξαρτάται από κάποια δύναµη του x, δηλαδή α x y= Ce = Cexp( α x) (3.4) α y= Cx (3.5) όπου C και α αριθµητικές σταθερές. Στις περιπτώσεις αυτές, τα σηµεία στην γραφική παράσταση δεν θα εµφανίζονται σαν να βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία αλλά θα σχηµατίζουν µια καµπύλη. Μερικές φορές είναι εύκολο να καταλάβουµε µε το µάτι. από το γραµµικό διάγραµµα x-y, τι είδους καµπύλη σχηµατίζουν τα σηµεία µας. Αν είναι δηλαδή της µορφής (3.4) ή τις (3.5). Αν όµως αυτό δεν είναι δυνατόν, είτε λόγω διασποράς των σηµείων ή µικρής καµπυλότητας ή για κάποιο άλλο λόγω, είτε, τέλος λόγω µικρής εµπειρίας µας σε τέτοια θέµατα, τότε θα πρέπει να ακολουθήσουµε κάποιο πιο σίγουρο τρόπο από την εξέταση µε το µάτι της καµπύλης στο γραµµικό διάγραµµα. Ας υποθέσουµε αρχικά ότι η σχέση που συνδέει τα x i και y i είναι της εκθετικής µορφής (3.4). Από την σχέση λοιπόν (3.4) βλέπουµε ότι α x y= Ce α x ln( y) = ln( Ce ) α x = ln( C) + ln( e ) = ln( C) + α x (3.6) Βλέπουµε λοιπόν ότι άν βάλουµε ln(c) = β και ln(y) = Y η σχέση (3.6) γίνεται Y= α x+ β (3.7) ηλαδή παρατηρούµε ότι ενώ τα x και y δεν συνδέονται µε µία απλή γραµµική σχέση, εντούτοις υπάρχει µία γραµµική σχέση ανάµεσα στο x και στο Υ = ln(y). Υπενθυµίζεται ότι µε ln συµβολίζουµε τον φυσικό λογάριθµο ενός αριθµού δηλαδή τον λογάριθµο µε βάση το e = Ο δεκαδικός λογάριθµος συµβολίζεται µε log. Αν αντί του φυσικού λογαρίθµου χρησιµοποιούσαµε τον δεκαδικό τότε η σχέση (3.7) θα γινόταν Y= log( e) α x+ β = α x + β

40 38 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Q 2 ln(q) t t Σχήµα 3.5 Η εξίσωση εκφόρτισης ενός πυκνωτή σε γραµµικά διαγράµµατα : t-q (αριστερά) και t - ln(q) (δεξιά) Q Σχήµα 3.6 Η εξίσωση εκφόρτισης ενός πυκνωτή σε λογαριθµικό-γραµµικό διάγραµµα. t Ετσι λοιπόν αν κάνουµε µία γραφική παράσταση µε σηµεία τα ζευγάρια ( x i, Υ i = ln(y i ) ) θα δούµε ότι αυτά σχηµατίζουν µία ευθεία. Το ίδιο φυσικά θα βλέπαµε άν σχεδιάζαµε τα ζεύγη (x i, y i ) αλλά ο άξονας τον y ήταν βαθµολογηµένος σε λογαριθµική κλίµακα. Ενα τέτοιο διάγραµµα ονοµάζεται λογαριθµικό-γραµµικό διάγραµµα (log-linear plot). Στο Σχήµα 3.5 παρουσιάζεται η εκφόρτιση ενός πυκνωτή (που εξαρτάται εκθετικά απο τον χρόνο) σε γραµµικό διάγραµµα t-q, και σε γραµµικό διάγραµµα t - ln(q), ενώ στο Σχήµα 3.6 σε λογαριθµικόγραµµικό διάγραµµα t - Q. Ας εξετάσουµε τώρα την περίπτωση που τα x i και y i συνδέονται µε µια σχέση της µορφής της εξίσωσεις (3.5). Αν λογαριθµίσουµε και πάλι τα δύο µέρη της εξίσωσης (3.5) θα έχουµε : y= Cx α α log( y) = log( Cx ) α = log( C) + log( x ) = log( C) + αlog( x) (3.8) Καταλήγουµε δηλαδή και πάλι σε µία γραµµική εξίσωση. Αυτό γίνεται πιο φανερό αν αντικαταστήσουµε µε β = log(c), X = log(x) και Υ = log(y). Ετσι η εξίσωση (3.8) γράφεται:

41 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 39 Y = α X+ β (3.9) Αν λοιπόν αντί των x i και y i στην γραφική µας παράσταση χρησιµοποιήσουµε τα log(x i ) και log(y i ) τότε τα πειραµατικά µας σηµεία θα σχηµατίζουν µία ευθεία γραµµή Θα υπάρχει φυσικά µια µικρή ή µεγάλη διασπορά γύρω από την ευθεία, ανάλογα µε το σφάλµα που έχουµε στις µετρήσεις µας. Το ίδιο φυσικά αποτέλεσµα θα είχαµε αν, αντί να µετατρέψουµε τα αποτελέσµατά µας σε log(x i ) και log(y i ) και να τα σχεδιάσουµε σε γραµµική κλίµακα, σχεδιάζαµε τα x i και y i χρησιµοποιώντας λογαριθµικές κλίµακες και για τους δύο άξονες. Ενα τέτοιο διάγραµµα λέγεται λογαριθµικό διάγραµµα (log-log plot). Προσδιορίζοντας την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, δηλαδή τα α και β της σχέσης (3.9), µπορούµε να βρούµε την σχέση που συνδέει µεταξύ τους τις πειραµατικές µας µετρήσεις, x i και y i, δηλαδή τις σταθερές α και C της σχέσης (3.5). Συνοψιζοντας λοιπόν όσα αναφέραµε, όταν έχουµε ένα σετ από Ν µετρήσεις (x i, y i ) αρχικά σχεδιάζουµε τα x i και y i σε γραµµική κλίµακα για να πάρουµε µια ιδέα της µορφής της σχέσης που τα συνδέει. Αν τα σηµεία σχηµατίζουν ευθεία υπολογίζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Αν αντίθετα σχηµατίζουν µία καµπύλη τότε δοκιµάζουµε να τα σχεδιάσουµε σε log-linear ή/και σε log-log διαγράµµατα µήπως σχηµατίζουν ευθεία σε αυτές τις κλίµακες. Στην περίπτωση που είµαστε τυχεροί (!) και σχηµατίζουν µία ευθεία τότε υπολογίζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στην κλίµακα αυτή. Σε αντίθετη περίπτωση γενικά προσπαθούµε να δούµε µήπως σχηµατίζουν κάποια άλλη γνωστή καµπύλη π.χ. ηµιτονοειδή, κωδωνοειδή (Gaussian) κ.λ.π. είτε απευθείας ή µέσω κάποιου µετασχηµατισµού. Η ανάλυση όµως γι αυτές τις κάπως πιο δύσκολες περιπτώσεις ξεφεύγει από τα πλαίσια του παρόντως µαθήµατος. Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η όλη διαδικασία ας δούµε ένα παράδειγµα. Έστω λοιπόν ότι έχουµε ένα κύκλωµα στο οποίο δίνουµε ρεύµα έντασης Ι την οποία µπορούµε να µεταβάλουµε και σαν έξοδο πέρνουµε τάση V την οποία µετράµε µε ένα βολτόµετρο. Έστω λοιπόν ότι έχουµε κάνει τις παρακάτω µετρήσεις Πίνακας 3.3 Ι (Α) V (volts) Ι (Α) V (volts) Ι (Α) V (volts)

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 31 3. Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749

Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΣΚΗΣΗ 3) - set 00 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗ Ονοµατεπώνυµο: Γηρούσης Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από διπλή σχισµή.

Περίθλαση από διπλή σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 81 8. Άσκηση 8 Περίθλαση από διπλή σχισµή. 8.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φράγµατα περίθλασης και ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση μετρήσεων εικονικού πειράματος. Τελική εργασία εργαστηρίου φυσικής ΙΙ. Μέτρηση κατανομής ηλεκτρικού πεδίου.

Ανάλυση μετρήσεων εικονικού πειράματος. Τελική εργασία εργαστηρίου φυσικής ΙΙ. Μέτρηση κατανομής ηλεκτρικού πεδίου. Ανάλυση μετρήσεων εικονικού πειράματος. Τελική εργασία εργαστηρίου φυσικής ΙΙ. Βασικά στοιχεία εργασίας. Ονοματεπώνυμο φοιτητή : Ευστάθιος Χατζηκυριακίδης. Αριθμός μητρώου : Ημερομηνία εκτέλεσης : 03/06/2008-07/06/2008.

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus

Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus Ο10 Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα επιβεβαιώσουµε πειραµατικά την προβλεπόµενη σχέση ανάµεσα στη διεύθυνση πόλωσης του φωτός και της έντασής του, καθώς αυτό διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus

Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus Ο10 Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα επιβεβαιώσουµε πειραµατικά την προβλεπόµενη σχέση ανάµεσα στη διεύθυνση πόλωσης του φωτός και της έντασής του, καθώς αυτό διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos 1 Σκοπός Βαθμός 9.5. Ηθελε να γραψω καλύτερα το 9 ερωτημα. Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη της ανάκλασης, διάθλασης και πόλωσης του φωτός. Προσδιορίζουμε επίσης τον δείκτη διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική Μικροκυμάτων ΜΚ 1, ΜΚ 2

Οπτική Μικροκυμάτων ΜΚ 1, ΜΚ 2 Οπτική Μικροκυμάτων ΜΚ 1, ΜΚ 2 1 Εισαγωγή Μικροκύματα είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος 0.1cm

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε)

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Διάθλαση μέσω πρίσματος Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Ενότητα 4: Πόλωση από γραμμικό, πολωτικό φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός Πόλωση του φωτός Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - διχρωισμός πόλωση λόγω ανάκλασης από μια διηλεκτρική επιφάνεια πόλωση λόγω ύπαρξης δύο δεικτών διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, εξηγεί την αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, κατανοεί τον τρόπο παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 9 ΜΑΪOY 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα.

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα. Γραµµικά πολωµένο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Νόµος του Malus Η κλασσική κυµατική θεωρία του φωτός µοντελοποιεί το φως (ή ένα τυχόν ηλεκτροµαγνητικό κύµα κατ επέκταση), στον ελεύθερο χώρο, ως ένα εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ Ασκ. 5 (σελ 354) Το πλάτος του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ειναι 5.4 * 10 7 Τ. Υπολογίστε το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου, αν το κύμα διαδίδεται (a) στο κενό και (b) σε ένα μέσο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ιαγώνισµα φυσικής Γ λυκείου σε όλη την υλη Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.Μονοχρωµατική

Διαβάστε περισσότερα

LASER 4. ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΟΥ ΙΟ ΙΚΟΥ LASER ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ GaAs (ΤΥΠΟΥ FE-LA 10)

LASER 4. ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΟΥ ΙΟ ΙΚΟΥ LASER ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ GaAs (ΤΥΠΟΥ FE-LA 10) LASER 4 ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΟΥ ΙΟ ΙΚΟΥ LASER ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ GaAs (ΤΥΠΟΥ FE-LA 10) Α. ΘΕΩΡΙΑ Για την κατανόηση και καλύτερη εκτέλεση αυτής της άσκησης, είναι απαραίτητη η γνώση

Διαβάστε περισσότερα

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Τι ξέρουμε Έχουμε μελετήσει ένα στοιχειώδες (l

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ποιά τα µεγέθη που µεταβάλλονται µε τη διάδοση ενός ηλεκτροµαγνητκού κύµατος; Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα διαδίδονται και στο κενό; Με ποιά ταχύτητα; Τo φως είναι ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

t 0 = 0: α. 2 m β. 1 m

t 0 = 0: α. 2 m β. 1 m ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα 1 ο 1. Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός µεταβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÈÅÌÅËÉÏ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η εξίσωση του

Διαβάστε περισσότερα

= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης

= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης ΘΕΜΑ 1 1. Σηµειώστε στα παρακάτω σωστό λάθος 1. στο στάσιµο κύµα όλες οι κοιλίες ταλαντώνονται σύµφωνα µε την σχέση ψα ηµ(ωt). στο στάσιµο κύµα όλα τα σηµεία του µέσου έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Πέµπτη, 1 Ιουνίου 2006 07.30 π.µ. 10.30

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα 4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη 2014 2ο Κεφάλαιο - Κύµατα Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Διόρθωσης εξεταστικού δοκιμίου Φυσικής 4ώρου Τ.Σ Παγκυπρίων εξετάσεων 2013

Οδηγός Διόρθωσης εξεταστικού δοκιμίου Φυσικής 4ώρου Τ.Σ Παγκυπρίων εξετάσεων 2013 Οδηγός Διόρθωσης εξεταστικού δοκιμίου Φυσικής 4ώρου Τ.Σ Παγκυπρίων εξετάσεων 2013 Γενικές οδηγίες. Οι διορθωτές ακολουθούν τον οδηγό βαθμολόγησης και όχι τις προσωπικές τους απόψεις ή αντιλήψεις. Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2008

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2008 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2008 Θέμα 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ (Προτεινόμενες Λύσεις)

ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ (Προτεινόμενες Λύσεις) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις)

Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας. Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφάλαιο 1 ο (ταλαντώσεις) 1. Να αποδείξεις ότι για να εκτελέσει ένα σώµα Α.Α.Τ., η δύναµη που δέχεται πρέπει να είναι της µορφής: ΣF=-D.x 2. Να αποδείξεις ότι στο σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΦάσµαGroup ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ-ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΤΜΗΜΑΤΑ: ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. σύγχρονο. µαθητικό φροντιστήριο

ΦάσµαGroup ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ-ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΤΜΗΜΑΤΑ: ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. σύγχρονο. µαθητικό φροντιστήριο σύγχρονο ΦάσµαGrop προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. µαθητικό φροντιστήριο 1. 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.27.990 50.20.990 2. 25ης Μαρτίου 74 ΠΛ. ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658 50.60.845 3. Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos Στο παρακάτω σχήµα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο α) Να ορίσετε τις θέσεις των σηµείων (Α), (Β) και (Γ). β) Να υπολογίσετε τη µετατόπιση (ΑΓ). γ) Να υπολογίσετε το διάστηµα (ΑΒΓ).

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Εργαστηριακή άσκηση

Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Εργαστηριακή άσκηση ttp ://k k.sr sr.sc sc.gr Μιχαήλ Μιχαήλ, Φυσικός 1 Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Εργαστηριακή άσκηση ΣΤΟΧΟΙ Οι στόχοι αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι: - Η πειραµατική επιβεβαίωση ότι η µορφή της φωτοηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÈÅÌÅËÉÏ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3 Φυσική ΘΕΜΑ 1 1) Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη φορτίου που ονομάστηκαν θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο αντίστοιχα. Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα (π.χ. μια γυάλινη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΗ Η/Μ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 11. Προσδιορισμός του πηλίκου του φορτίου προς τη μάζα ενός ηλεκτρονίου

ΑΣΚΗΣΗ 11. Προσδιορισμός του πηλίκου του φορτίου προς τη μάζα ενός ηλεκτρονίου ΑΣΚΗΣΗ 11 Προσδιορισμός του πηλίκου του φορτίου προς τη μάζα ενός ηλεκτρονίου Σκοπός : Να προσδιορίσουμε μια από τις φυσικές ιδιότητες του ηλεκτρονίου που είναι το πηλίκο του φορτίου προς τη μάζα του (/m

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MCA) Σκοπός αυτού του πειράματος είναι ο υπολογισμός του δείκτη διάθλασης ενός κρυσταλλικού υλικού (mica). ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Επιπρόσθετα από τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ 1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ηµιτελείς προτάσεις 1.1 έως 1.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα