Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου. Συχνότητα. N f t Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής. c λ f Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Ενέργεια φωτονίου. E h f h λ

Transcript

1 Τυποόιο ου Κεφααίου Συχνότητα Φυσική της B Λυκείου Γενικής Παιδείας N f t Θεμειώδης εξίσωση της κυματικής f Ενέρεια φωτονίου E h f h Οική ενέρεια φωτεινής δέσμης (Ν φωτονίων) Eo N Eφ Ν h f Ν h Ανάκαση και διάθαση του φωτός Φως : Βασικές έννοιες. Στις ασκήσεις συχνά συναντάμε ποαπάσια και υποποαπάσια των μονάδων μέτρησης. Πρέπει οιπόν να έχουμε υπόψη μας ότι ια την π.χ. μονάδα μέτρησης μέτρο m θα είναι: 9 3 m m,μm m,mm m. Αν μία μονοχρωματική ακτινοβοία διαδίδεται σε δυο διαφορετικά υικά με δείκτες διάθασης και τότε ισχύει ότι: οι ταχύτητες της ακτινοβοίας στα δύο υικά. όπου, 3 3

2 3. Η ισχύς μιας συσκευής που εκπέμπει ακτινοβοία χωρίς απώειες ισούται με την ισχύ της ακτινοβοίας δηαδή: Ρ Ε NE N h f N t t t t ο hf όπου Ν ο αριθμός των φωτονίων. 4. Ο αριθμός των μηκών κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβοίας που α- ντιστοιχούν σε μήκος d είναι d x, όπου το μήκος κύματος.. Το φως εκτεεί, σε κάθε μέσο, ευθύραμμη ομαή κίνηση και ισχύει: d d t t. Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας όταν διαδίδεται από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο σώμα και αντίστροφ 7. Ανάκαση και διάθαση του φωτός 3 4

3 . Όταν η ακτίνα πέσει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια τότε δεν αάζει διεύθυνση διάδοσης καθώς περνά στο δεύτερο οπτικά διαφανές μέσο, αά μεταβάονται η ταχύτητα και το μήκος κύματός της. 9. Διατυπώσεις μεταβοής του μήκους κύματος. Όταν σε μια άσκηση αναφέρεται ότι το μήκος κύματος π.χ.: Μειώνεται κατά : Μειώνεται κατά 3%: Μειώνεται σε (ή στο) 3 7,7 : Μειώνεται σε (ή στο) 3%: 3 3 3,3 3

4 Μαθαίνουμε τις αποδείξεις ΘΕΩΡΙΑ Απόδειξη Να υποοιστεί το μήκος κύματος φωτός, με μήκος κύματος στο κενό, όταν εισέρχεται σε μέσο με δείκτη διάθασης. Για το κενό f Για το μέσο f ΘΕΩΡΙΑ Απόδειξη ( ) και Να αποδείξετε ότι όταν το φως διαδίδεται σε δύο διαφορετικά μέσα με δείκτες διάθασης το μήκος κύματος στο οπτικά πυκνότερο μέσο έχει μικρότερη τιμή από αυτή στο οπτικά αραιόττερο. Για τα δύο οπτικά μέσα ισχύει: και επειδή, προκύπτει 3

5 Λύνουμε περισσότερες ασκήσεις. Ένα φωτόνιο διαδίδεται στο κενό με συχνότητα f = 7, Hz. Να υποοιστεί: το μήκος κύματος του σε m και σε m. Ανήκει το φωτόνιο στο ορατό φως; η ενέρεια του σε Joule και σε ev. πόσα φωτόνια της ακτινο βοίας μεταφέρουν ενέρεια -3 E =,99 J ; Δίνονται: = 3 m/s, h =, J s, ev =, J 3 m / s 7 f, 4 m f 7, Hz 9 4 m 4m E h f E, J s 7, Hz E 49, J 34 9 φ φ φ 9 49, J Eφ Eφ 3,94eV 9 J, ev 3 E,99 J 9 Eφ 49, J N 4 φωτ.. Πηή ηεκτρομανητικής ακτινοβοίας εκπέμπει φωτόνια με μήκη κύματος,m. Να υποοίσετε: την ενέρεια φωτονίου αυτής της ακτινοβοίας τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπονται σε / του δευτεροέπτου, αν η ισχύς που ακτινοβοείται είναι,3kw. το όο της ενέρειας αυτού του φωτονίου προς την ενέρεια ενός φωτονίου με μήκος κύματος 4m. -34 Δίνονται: = 3 m/s, h =, J s. 3 7

6 34 3 m / s Eφ h f Eφ h Εφ,3 J s Εφ 3, J,m N E P P N Ν 3 Eo φ P t,3 W s t t Eφ 3, J h 3 Ε φ h f,m Ε h φ Ε 9 φ h f Ε φ 7. 4 m N 7 φωτ 3. Ένα υάινο ποτήρι περιέχει νερό. Το πάχος του υάινου πυθμένα του ποτηριού είναι x=4m ενώ το νερό που βρίσκεται στο ποτήρι έχει ύψος H=m. Μια δέσμη μονοχρωματικής ακτινοβοίας που διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 3 m / s διαπερνά κάθετα το νερό που βρίσκεται μέσα στο ποτήρι και το υάινο πυθμένα του. Ο δείκτης διάθασης ια το νερό είναι 4/3 ενώ το υαί είναι /. Να υποοιστούν: η ταχύτητα της δέσμης στο νερό και στο υαί ο χρόνος κίνησης της δέσμης στο νερό και στο υαί. η χρονική καθυστέρηση στη διάδοση της δέσμης στον αέρα από την παρεμβοή του ποτηριού με το νερό δ. ο όος της περιόδου της ακτινοβοίας στο νερό προς την περίοδο της ακτινοβοίας στο υαί. 3 m /s 9 ν v m / s, m /s 4 ν v m /s m /s,7 m / s H m H v t v t v 7, s v, m /s x 4 m x t t,3 s,7 m /s 3

7 . Η x m H x t α t α, s 3 m /s Δt t ν t t α Δt 7,s,3s, s, s δ. Tv f f v T fv [ f f v σταθερή ] f 4. Η πράσινη ακτινοβοία που έχει μήκος κύματος m διαδίδεται. στο κενό με ταχύτητα 3 m / s. Να βρεθεί η συχνότητα της ακτινοβοίας. Να βρεθεί η ενέρεια ενός φωτονίου αυτής της ακτινοβοίας.. Αν η ακτινοβοία αυτή διαδοθεί σε αιθανόη με ταχύτητα m / s, να βρεθεί ο δείκτης διάθασης της αιθανόης και το νέο μήκος κύματος της ακτινοβοίας. δ. Αν το πάχος της αιθανόης είναι m, να υποοιστεί πόσα μήκη κύματος της πράσινης ακτίνας χωράνε σε αυτό το πάχος. Δίνεται η σταθερά του 34 Plak h,3 J.s. 3 m / s 4 f f Hz 7 m 34 4 E h f, 3 J s Hz 39,7 J m /s 3 m / s, και 7 m 7 3,33 m., δ. d m 7 d N Ν, m, μήκη κύματος. Θερμική ακτινοβοία συχνότητας 3 Ηz απορροφάται πήρως από ο μια ποσότητα νερού και αυξάνει τη θερμοκρασία του κατά C. Αν νωρίζουμε ότι ια να αυξηθεί η θερμοκρασία αυτής της ποσότητας νερού ο κατά C απαιτούνται 9,9 J, να υποοιστούν: η ενέρεια ενός φωτονίου αυτής της θερμικής ακτινοβοίας 3 9

8 το πήθος των φωτονίων αυτής της θερμικής ακτινοβοίας που θα απορροφηθούν από την συκεκριμένη ποσότητα νερού ια να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά o C. το ποσό ενέρειας αυτής της ακτινοβοίας που θα έπρεπε να απορροφήσει η συκεκριμένη ποσότητα νερού αν κατά τη θέρμανσή της είχα- 34 με απώειες 7%. Δίνεται η σταθερά Plak h,3 J s. 34 Eφ h f,3 J s 3 Hz 9,9 J o C 9,9 J o C Ε ο; o C 9 Εο 9,9 J E o o 9,9 J C Άρα 9 Eo 9,9 J Εφ 9,9 J N 4 φωτόνια. Από τα J χρησιμοποιούνται τα 3 J 9 x; 9,9 J 7 x,3 J. Πηή μονοχρωματικού φωτός με συχνότητα f= Ηz βρίσκεται μέσα σε διαφανές μέσο που έχει δείκτη διάθασης και απέχει από διάφραμα απόσταση m. Μεταξύ πηής και διαφράματος και κάθετα 4 στην πορεία των ακτινών, τοποθετείται διαφανής πάκα με δείκτη διάθασης =, και πάχος d=m. Να υποοιστούν: η ταχύτητα του μονοχρωματικού φωτός στο διαφανές μέσο () το μήκος κύματος του μονοχρωματικού φωτός στη διαφανή πάκα ( ). ο όος των ενερειών των φωτονίων του μονοχρωματικού φωτός στο διαφανές μέσο και στη διαφανή πάκα δ. ο αριθμός των μηκών κύματος που χωράνε μεταξύ πηής και διαφράματος. Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό: 3 m / s. 3 m / s,4 m / s 4 4

9 3 m /s 7 f 3 m f Hz 7 3 m 7 m, Eμ. Ε δ. π h f h f l d m d N Ν, m 7 d N d Ν μήκη κύματος d 9 m N 3,7 μήκη κύματος 7 3 m 4 Άρα Ν Ν Ν 4, o μήκη κύματος. 7. φωτόνια μιας ορισμένης ακτινοβοίας μήκους κύματος =3m προσπίπτουν στον αμφιβηστροειδή του ανθρώπινου ματιού, οπότε το μάτι αντιδρά. Πόση είναι η συχνότητα του φωτονίου; Πόση είναι η ενέρεια του φωτονίου;. Πόση είναι η ισχύς η οποία διεείρει το μάτι, αν τα παραπάνω φωτόνια προσπίπτουν σε αυτό σε χρόνο s; δ. Σε πόση απόσταση έχει διαδοθεί η παραπάνω ακτινοβοία στον αέρα, σε αυτό το χρόνο των s; 34 Δίνονται η σταθερά Plak h, 3 J s και η ταχύτητα του φωτός στο κενό 3 m / s. 3 m / s 3 f f Hz 7,3 m,3. δ. 3, Eφ h f Eφ, 3 J s Hz 3 J 9 Eo 3 J 7 P, W επειδή Eo Ν Εφ t s x t 3 m/s s x m 4

10 . Μονοχρωματική ακτινοβοία που διαδίδεται στο κενό με μήκος κύματος m, περνά μέσα από διαφανές ορυκτό που έχει δείκτη διάθασης. Ποια η ταχύτητα της μονοχρωματικής ακτίνας στο διαφανές ορυκτό; Αν το πάχος του διαφανούς ορυκτού είναι m, με πόσα μήκη κύματος της μονοχρωματικής ακτίνας όταν διαδίδεται στο ορυκτό, ισοδυναμεί το πάχος του;. Ποια μεταβοή θα έχουμε στην ενέρεια του κάθε φωτονίου κατά το πέρασμά του από τον αέρα στο διαφανές ορυκτό; δ. Πόση είναι η ισχύς που απορροφά ένα φωτοκύτταρο, όταν προσπίπτουν πάνω του φωτόνια αυτής της μονοχρωματικής ακτινοβοίας ια χρόνο,s; ε. Η ίδια μονοχρωματική ακτινοβοία διέρχεται μέσα από υικό άνωστης προέευσης, χάνοντας το / της ταχύτητάς της σε σχέση με την ταχύτητά της στο κενό. Να υποοιστεί ο δείκτης διάθασης του ά- νωστου αυτού υικού. Δίνεται: 34 h, Js, 3 m / s 3 m /s, m /s m d d d d N Ν 7 m μήκη κύματος. ΔE φ h f h f δ E Ν Ε o φ N h f, Js Hz P W t t t,s με f 3 m / s 4 Ηz 7 m 4 4 ε. x 4