L C. Στη συνέχεια διαιρούμε τα αρχικά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "L C. Στη συνέχεια διαιρούμε τα αρχικά"

Transcript

1 4.8 Εποχική διόρθωση Με την παρακολούθηση των μεταβολών των οικονομικών μεγεθών, π.χ. σε μηνιαία βάση, επιτυγχάνεται η έγκαιρη διάγνωση των υφιστάμενων τάσεων και έτσι καθίσταται δυνατή η ενδεχόμενη λήψη κατάλληλων μέτρων. Εν τούτοις η σύμφωνα με τα ανωτέρω απαραίτητη παρακολούθηση της βραχυχρόνιας εξέλιξης των οικονομικών μεγεθών καθίσταται δυσχερής λόγω ρυθμικών κυμάνσεων εποχικής φύσεως δηλαδή κυμάνσεων με περίοδο ενός έτους. Αυτή η εποχική κύμανση είναι το αποτέλεσμα της επίδρασης συστηματικών παραγόντων οι οποίοι είναι κλιματικής ή άλλης (π.χ εθιμικής) φύσεως. Ως παραδείγματα δύνανται να αναφερθούν οι εισπράξεις από τουριστικές υπηρεσίες (επίδραση κλίματος) και οι δαπάνες για αγορές δώρων σε εορταστικές περιόδους (εθιμική επίδραση). Η εποχική διόρθωση, δηλαδή η απαλοιφή της εποχικής συνιστώσας από μία χρονική σειρά, αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για τη μελέτη του συνόλου σχεδόν των οικονομικών και νομισματικών μεγεθών, τουλάχιστον όσον αφορά τις βραχυχρόνιες αναλύσεις και προβλέψεις. Για το σκοπό αυτό έχουν επινοηθεί πολλές μέθοδοι - από τις πλέον απλές, όπως για παράδειγμα ο υπολογισμός δωδεκάμηνων ρυθμών μεταβολής για τη μελέτη μεγεθών που παρατηρούνται σε μηναία βάση, μέχρι τις πιο σύνθετες, όπως τα εξειδικευμένα στατιστικά υποδείγματα για την ανάλυση χρονικών σειρών- κάθε μια με τα δικά της πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, που σε κάποιο βαθμό αντανακλώνται και στην ποιότητα των εποχικά διορθωμένων στοιχείων που προκύπτουν από την εφαρμογή τους. Όμως, παρά τη μεγάλη αυτή σημασία των εποχικά διορθωμένων στοιχείων, δεν έχει μέχρι σήμερα συμφωνηθεί σε κοινοτικό ή άλλο επίπεδο μια κοινά αποδεκτή μέθοδος και διαδικασία εποχικής διόρθωσης. Οι σύγχρονες μέθοδοι εποχικής διόρθωσης, είναι αρκετά περίπλοκες και απαιτούν τη χρήση εξειδικευμένου λογισμικού. Γενικά η επίδραση της εποχικότητας σε μία χρονική σειρά δύναται να διακριθεί σε δύο κατηγορίες: (α) σταθερού εποχικού προτύπου, και (β) μεταβαλλόμενου εποχικού προτύπου οι οποίες και εξετάζονται παρακάτω. Το σταθερό εποχικό πρότυπο Η μέθοδος εποχικής διόρθωσης που θα διαπραγματευτούμε εδώ είναι βασικά ένας ad hoc τρόπος υπολογισμού εποχικών δεικτών (οι οποίοι προσπαθούν να μετρήσουν τη εποχική μεταβλητότητα στη σειρά). Χρησιμοποιώντας αυτούς τους δείκτες είναι δυνατό να 1

2 διορθωθεί εποχικά μια χρονική σειρά απαλείφοντας την εποχική συνιστώσα. Το σταθερό εποχικό πρότυπο στηρίζεται στην υπόθεση ότι η εποχική κύμανση επαναλαμβάνεται πανομοιότυπα σε όλα τα έτη. Στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής εποχικότητας κάθε μήνα αν και εν γένει διαφέρει από τους αντίστοιχους συντελεστές των υπολοίπων μηνών, παραμένει σταθερός για όλα τα έτη. Οι τεχνικές της εποχικής διόρθωσης σταθερών συντελεστών βασίζονται στην ιδέα ότι μία χρονική σειρά y μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα γινόμενο τεσσάρων συνιστωσών: y L S C I όπου L η τιμή της μακροχρόνιας τάσης στην σειρά S η τιμή της εποχικής συνιστώσας C (μακροχρόνια) κυκλική συνιστώσα I άρρυθμη συνιστώσα (συνιστώσα θορύβου) Ο σκοπός είναι να απαλειφθεί η εποχική συνιστώσα S. Για να γίνει αυτό πρώτα προσπαθούμε να απομονώσουμε το συνδυασμό της μακροχρόνιας τάσης και της κυκλικής συνιστώσας L C. Αυτό γίνεται με μια διαδικασία εξομάλυνσης ώστε να απαλειφθούν η εποχική συνιστώσα και η συνιστώσα θορύβου S I από την πραγματική σειρά y. Για παράδειγμα, αν υποθέσουμε ότι η y αποτελείται από μηνιαία δεδομένα, ένας 12-μηνος κινητός μέσος ~ y 1 12 y 6 y~ υπολογίζεται ως: y y 1 y 5 Με αυτό τον τρόπο η y~ εξομαλύνεται ώστε να μην περιέχει την εποχική και την άρρυθμη συνιστώσα και άρα είναι μια εκτίμηση του δεδομένα με την εκτίμηση του L C συνιστώσας θορύβου και εποχικότητας L C. Στη συνέχεια διαιρούμε τα αρχικά για να πάρουμε μια εκτίμηση της συνδυασμένης S I : L C S I L C S I y ~ y z Το επόμενο βήμα είναι να απαλειφθεί η συνιστώσα θορύβου I όσο πληρέστερα γίνεται έτσι ώστε να έχουμε τον εποχικό δείκτη. Για να γίνει αυτό λαμβάνουμε το μέσο όρο των 2

3 τιμών της S I για τον ίδιο μήνα. Με άλλα λόγια έστω η τιμή y 1 (και επομένως z 1) αναφέρεται στον Ιανουάριο, y2 στον Φεβρουάριο, κ.λ.π, και έστω ότι υπάρχουν δεδομένα 48 μηνών. Επομένως υπολογίζουμε: ~ 1 z1 z1 z13 z25 z 4 ~ 1 z2 z2 z14 z26 z 4... ~ z 12 1 z 4 12 z 24 z z 48 Η λογική εδώ είναι ότι όταν τα z σταθμίζονται για κάθε μήνα οι ακανόνιστες διαταραχές εξομαλύνονται σε μεγάλο βαθμό. Οι δώδεκα μέσοι ~ z1, ~ z2,, ~ z 12 θα είναι επομένως οι εκτιμήσεις των εποχικών δεικτών και θα πρέπει να αθροίζουν σε 12 αλλά δεν θα κάνουν τόσο ακριβώς αν υπάρχει κάποια μακροχρόνια τάση στα δεδομένα. Οι τελικοί εποχικοί δείκτες υπολογίζονται πολλαπλασιάζοντας τους δείκτες με ένα παράγοντα που φέρνει το άθροισμά τους στο 12 ~ z, ~ z, ~ z θα έχουμε: και έτσι για τους τελικούς δείκτες ~ z ~ z i i 12 ~ z 12 i 1 i Η απαλοιφή της εποχικότητας από την αρχική σειρά είναι τώρα άμεση: αρκεί να διαιρεθεί κάθε τιμή στη σειρά με τον αντίστοιχο δείκτη εποχικότητας, αφήνοντας έτσι τις άλλες τρεις συνιστώσες ανεπηρέαστες. Επομένως η εποχικά διορθωμένη σειρά a a a από τις σχέσεις: y y / z, y y / z,, y y / z a y λαμβάνεται Παράδειγμα 4.3: Άδειες ανέγερσης νέων κατοικιών - εποχική διόρθωση (βλ. παρακάτω). Το μεταβαλλόμενο εποχικό πρότυπο. Στη γενική περίπτωση η εποχικότητα, δεδομένης της συν τω χρόνω μεταβολής των κοινωνικοοικονομικών συνθηκών, σταδιακά μεταβάλλει τη μορφή της με αποτέλεσμα ο εποχικός δείκτης ενός συγκεκριμένου μήνα να μην είναι σταθερός αλλά να μεταβάλλεται από έτος σε έτος. Στην περίπτωση αυτή σε κάθε μήνα κάθε έτους αντιστοιχεί και διαφορετικός εποχικός δείκτης. Η στατιστική επεξεργασία για την απαλοιφή της εποχικής 3

4 συνιστώσας για την περίπτωση αυτή είναι σαφώς συνθετότερη από αυτήν που περιγράψαμε για την περίπτωση του σταθερού εποχικού προτύπου και γίνεται με τη βοήθεια εξειδικευμένου στατιστικού λογισμικού. Τα κυριότερα εν χρήσει στατιστικά προγράμματα που χρησιμοποιούνται για το σκοπό σχολιάζονται στο Παράρτημα 1. Η πλήρης ανάπτυξη του χρονικά μεταβαλλόμενου εποχικού προτύπου ξεφεύγει των ορίων του παρόντος. Μία σκιαγράφηση του θέματος γίνεται στο Παράρτημα 2. Τονίζεται με έμφαση ότι η εποχική συνιστώσα, όπως και όλες οι υπόλοιπες συνιστώσες, μιας χρονικής σειράς δεν είναι απευθείας παρατηρήσιμη/μετρήσιμη, και για την περίπτωση του μεταβαλλόμενου εποχικού προτύπου δεν υπάρχει μονοσήμαντα ένας και μόνο τρόπος ανάλυσης (αποσύνθεσης) μίας χρονικής σειράς σε συνιστώσες. Έτσι, για την ανάλυση μιας χρονικής σειράς στις συνιστώσες της γίνονται ορισμένες παραδοχές, οι οποίες όμως δεν είναι κοινές σε όλα τα λογισμικά προγράμματα, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται προβλήματα στην ερμηνεία και συγκρισιμότητα των εποχικά διορθωμένων σειρών που προκύπτουν από διαφορετικά προγράμματα. 4.9 Παραδείγματα Κεφαλαίου 4 Παράδειγμα 4.1. Σύγκριση προβλέψεων πωλήσεων πολυκαταστημάτων με απλά υποδείγματα προέκτασης ( 1 ) Σε αυτό το παράδειγμα απλά υποδείγματα προέκτασης χρησιμοποιούνται για να προβλεφθούν προσεγγιστικά μηνιαίες λιανικές πωλήσεις πολυκαταστημάτων. Η χρονοσειρά παρατίθεται παρακάτω, όπου οι μηνιαίες παρατηρήσεις είναι εποχικώς διορθωμένες και καλύπτουν την περίοδο από τον Ιανουάριο του 1968 έως τον Μάρτιο του 1974, οι μονάδες μέτρησης είναι εκατομμύρια δολάρια, και η πηγή των δεδομένων είναι το Υπουργείο Εμπορίου των Ηνωμένων Πολιτειών Ιανουάριος Φεβρουάριος Τα παραδείγματα του Κεφαλαίου 4 είναι από το σύγγραμμα των Pindyck and Rubinfeld «Economeric Models and Economic Forecass», 3 rd Ediion, McGraw Hill 4

5 Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος Ιούλιος Αύγουστος Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Κάποιος μπορεί να θελήσει να προεκτείνει τις μηνιαίες πωλήσεις για τον Απρίλιο, το Μάιο και τους επόμενους μήνες του Γι αυτό το παράδειγμα, προεκτείνουμε τις πωλήσεις για τον Απρίλιο του Τα αποτελέσματα από τέσσερις παλινδρομήσεις που σχετίζονται με τέσσερα από τα υποδείγματα τάσης που περιγράφονται στη θεωρία παρατίθενται παρακάτω (Το στατιστικό σε παρένθεση) : Γραμμικό υπόδειγμα τάσης : = 2, (84.9) (39.5) R = 0,955 F(1/73) = 1,557 DW = 0,38 (το DW συμβολίζει το στατιστικό των Durbin Wason που στην περίπτωση αυτή υποδηλώνει έντονη θετική αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα του υποδείγματος, συνεπώς και η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού R 2, πρέπει να αξιολογηθεί με σοβαρή επιφύλαξη. Λόγω του εντελώς προσεγγιστικού χαρακτήρα της προέκτασης δε θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το θέμα). Λογαριθμικό γραμμικό υπόδειγμα τάσης (εκθετική αύξηση) : log = 7, ,0077 (1,000) (52,6) R = 0,974 F(1/73) = 2,750 DW = 0,56 Αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα τάσης : = ,007 (0,09) (65,05) 5

6 R = 0,983 F(1/72) = 3,829 Λογαριθμικό αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα τάσης: log = 0, ,9987 log (0,6) (70,37) R = 0,985 F(1/72) = 4,524 Στην πρώτη παλινδρόμηση, μια χρονική μεταβλητή που κυμαίνεται από το 0 έως το 74 έχει καταστευαστεί και μετά χρησιμοποιήθηκε ως ανεξάρτητη μεταβλητή. Όταν =75 τοποθετείται στο δεξί μέρος της εξίσωσης ΠΩΛΗΣΕΙΣ = 2.463,1 + 26,70 η πρόβλεψη που προκύπτει είναι 4.465,8. Η χρήση της δεύτερης λογαριθμικής-γραμμικής εξίσωσης αποφέρει μια πρόβλεψη ίση με 4.551,5. Η τρίτη παλινδρόμηση, που βασίζεται σε μια διαδικασία 6

7 αυτοπαλινδρόμησης, αποφέρει μια προεκτεινόμενη τιμή για τον Απρίλιο του 1974 ίση με 4.736,8 : 4.736,8 4,92 + 1,007 x Το αποτέλεσμα της τέταρτης παλινδρόμησης είναι βασισμένο στο λογαριθμικό υπόδειγμα αυτοπαλινδρόμησης. Η προεκτεινόμενη τιμή σε αυτή την περίπτωση είναι 4.735,6. Εάν κάποιος ήθελε να υπολογίσει ένα σύνθετο ρυθμό ανάπτυξης για τις σειρές και να προεκτείνει στη βάση όπου ο ρυθμός ανάπτυξης παραμένει αμετάβλητος, η προεκτεινόμενη τιμή θα ήταν 4.739,3. 7

8 Οι εκτιμηθείσες και οι πραγματικές σειρές απεικονίζονται γραφικά για κάθε ένα από τα τέσσερα υποδείγματα προέκτασης στο παραπάνω σχήμα. Από το σχήμα αυτό φαίνεται ότι τα δύο υποδείγματα αυτοπαλινδρόμησης είναι πιο κοντά στην πραγματική σειρά στο τέλος της περιόδου. Φυσικά, θα μπορούσαν να είχαν χρησιμοποιηθεί άλλα υποδείγματα τάσης για να επεκτείνουμε τα δεδομένα. Για παράδειγμα ο αναγνώστης μπορεί να δοκιμάσει να υπολογίσει μια πρόβλεψη βασισμένη σε ένα τετραγωνικό υπόδειγμα τάσης. Επισημαίνεται και πάλι, ότι παρά το γεγονός ότι η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού υποδηλώνει πολύ καλή προσαρμογή σε όλα τα υποδείγματα, η τιμή του στατιστικού DW είναι ιδιαίτερα χαμηλή πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει έντονη αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα των δύο πρώτων υποδειγμάτων. Εξάλλου και στα άλλα δύο υποδείγματα υπάρχει έντονη αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα. Για το λόγο αυτό τα αποτελέσματα πρέπει να ερμηνευτούν με επιφύλαξη. Παράδειγμα 4.2 Μηνιαίες ενάρξεις ανέγερσης νέων κατοικιών στις ΗΠΑ Η χρονοσειρά για μηνιαίες άδειες ανέγερσης κατοικιών στις Ηνωμένες Πολιτείες αποτελεί ένα καλό παράδειγμα για την εφαρμογή των μεθόδων εξομάλυνσης και εποχικής διόρθωσης. Η σειρά παρουσιάζει σημαντικές διακυμάνσεις και επίσης παρουσιάζει σημαντική εποχική μεταβολή. Σ αυτό το παράδειγμα εξομαλύνουμε τη σειρά χρησιμοποιώντας τον απλό κινητό μέσο και εκθετικές μεθόδους εξομάλυνσης. Ξεκινάμε χρησιμοποιώντας κεντρικούς μέσους όρους τριών - και επτά περιόδων για να εξομαλύνουμε τις σειρά δηλ. παράγουμε την εξομαλυμένη σειρά y από την αρχική σειρά χρησιμοποιώντας τη σχέση y = 1 n y ( ) όταν το n=3 ή 7. Επισημαίνεται ότι αφού ο κινητός μέσος είναι κεντρικός, δεν χρειάζεται να απαλείψουμε την τάση των σειρών πριν την εξομάλυνση. Η αρχική σειρά, μαζί με τις δύο σειρές που έχουν εξομαλυνθεί, φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Παρατηρείστε ότι 8

9 η χρήση του κινητού μέσου όρου 7-περιόδων εξομαλύνει σε μεγάλο βαθμό τη σειρά και ακόμη εξαλείφει κάποια από την εποχική μεταβολή. Τώρα χρησιμοποιούμε την εκθετική μέθοδο εξομάλυνσης. Αφού η αρχική σειρά αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου και ο εκθετικά σταθμισμένος κινητός μέσος δεν είναι κεντρικός, όπως είδαμε στη θεωρία οι σειρές μετά την εξομάλυνση θα υποεκτιμούν την αρχική σειρά εκτός κι αν πρώτα απαλείψουμε την τάση της σειράς. Για να απαλείψουμε την τάση της αρχικής σειράς υποθέτουμε μια γραμμική τάση (θα μπορούσαμε φυσικά να εξετάσουμε εναλλακτικές χρονικές τάσεις), και προκύπτει το παρακάτω υπόδειγμα παλινδρόμησης για την τάση: = 156,81 + 1,2083 = 0,360 (-3,36) (5,37) Τα κατάλοιπα από αυτή την παλινδρόμηση, που είναι, = + 156,81 1,2083 μας παρέχουν τη σειρά στην οποία έχει γίνει απαλοιφή της τάσης. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε εκθετική εξομάλυνση σε αυτή τη σειρά που της έχει αφαιρεθεί η τάση. Χρησιμοποιούμε δύο εναλλακτικές τιμές της παραμέτρου εξομάλυνσης, α = 0,8 (ελαφρά εξομάλυνση) και α = 0,2 (έντονη εξομάλυνση). Τελικά παίρνουμε τις 9

10 «λειασμένες» σειρές που τους έχει αφαιρεθεί η τάση νέου δηλ. υπολογίζουμε και προσθέτουμε την τάση εκ = 156,81 + 1,2083 Η αρχική σειρά και οι εξομαλυμένες (λειασμένες) σειρές φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί: 10

11 Παρατηρούμε ότι οι εποχικές μεταβολές, ενώ μειώνονται, ωθούνται προς τα εμπρός λόγω της έντονης εκθετικής εξομάλυνσης. Αυτό συμβαίνει, επειδή ο εκθετικά σταθμισμένος κινητός μέσος όρος δεν είναι κεντρικός. Έτσι, αν μια σειρά δείχνει μεγάλες εποχικές μεταβολές, η εκθετική εξομάλυνση θα πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο αφού η σειρά έχει διορθωθεί εποχικά. Παράδειγμα 4.3 Μηνιαίες ανεγέρσεις νέων κατοικιών στις ΗΠΑ: Εποχική διόρθωση Ας εφαρμόσουμε τώρα την τεχνική της εποχικής διόρθωσης με το σταθερό εποχικό πρότυπο στη σειρά μας για μηνιαίες άδειες ανέγερσης κατοικιών (βλέπε Παράδειγμα 4.2). Για να το κάνουμε αυτό πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε ένα 12-μηνο κινητό μέσο της αρχικής σειράς και μετά να διαιρέσουμε το με το, το οποίο είναι ο υπολογισμός =. Παρατηρείστε ότι το περιέχει (χονδρικά) την εποχική και άρρυθμη (ακανόνιστη) συνιστώσα της αρχικής σειράς. Απομακρύνουμε την άρρυθμη συνιστώσα υπολογίζοντας κατά μέσο όρο τις τιμές του που αντιστοιχούν στον ίδιο μήνα δηλ. υπολογίζουμε,,, Τέλος υπολογίζουμε τους τελικούς εποχικούς δείκτες z, z, z, z πολλαπλασιάζοντας τα,,, με έναν παράγοντα που κάνει το ' ' ' ' άθροισμά τους ίσο με 12. Οι τελικοί εποχικοί δείκτες είναι ως εξής : Εποχικοί Δείκτες Μήνας Δείκτης Μήνας Δείκτης Ιανουάριος 0,5552 Ιούλιος 1,1900 Φεβρουάριος 0,7229 Αύγουστος 1,1454 Μάρτιος 0,9996 Σεπτέμβριος 1,0675 Απρίλιος 1,1951 Οκτώβριος 1,0823 Μάιος 1,2562 Νοέμβριος 0,8643 Ιούνιος 1,2609 Δεκέμβριος 0,6584 Αυτοί οι εποχικοί δείκτες απεικονίζονται στο σχήμα που ακολουθεί: 11

12 Για να απαλείψουμε την εποχικότητα από τη σειρά αρκεί να διαιρέσουμε κάθε τιμή στη σειρά με τον αντίστοιχό της παράγοντα (εποχικό δείκτη). Η αρχική σειρά μαζί με την εποχικά διορθωμένη σειρά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: 12

13 Παρατηρείστε ότι η εποχική μεταβολή έχει ελαττωθεί στην διορθωμένη σειρά, ενώ παραμένουν η μακροχρόνια τάση και οι βραχυπρόθεσμες ακανόνιστες διακυμάνσεις. 13

14 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Σύντομη περιγραφή των κυριότερων λογισμικών προγραμμάτων για εποχική διόρθωση. Τα κυριότερα λογισμικά προγράμματα εποχικής διόρθωσης είναι τα ακόλουθα: Χ-12 REG-ΑRΙΜΑ. 2 Αποτελεί βελτιωμένη έκδοση των προγραμμάτων Χ-11, Χ-12 και Χ-12 ΑΡΙΜΑ. Χρησιμοποιεί πολλούς διαγνωστικούς ελέγχους για την εξάλειψη τυχόν προβλημάτων, αλλά στηρίζεται σε εμπειρικά φίλτρα για την εποχική διόρθωση. Για την πλήρη λειτουργία απαιτείται περιβάλλον SAS. TRAMO-SEATS. 3 Χρησιμοποιεί και αυτό πολλούς διαγνωστικούς ελέγχους, ενώ για την εποχική διόρθωση χρησιμοποιούνται ειδικά φίλτρα (φίλτρα Wiener- Kolmogorov), τα οποία προσαρμόζονται ανάλογα με τις στοχαστικές ιδιότητες της εξεταζόμενης σειράς. Η τελευταία έκδοση λειτουργεί και σε περιβάλλον WINDOWS με το όνομα TSW, αλλά είναι λιγότερο «φιλικό με το χρήστη» από ότι το προηγούμενο. STAMP. 4 Στο πρόγραμμα αυτό η ανάλυση και η εποχική διόρθωση στηρίζεται σε διαρθρωτικά υποδείγματα χρονικών σειρών (υποδείγματα Harvey). Με το πρόγραμμα αυτό είναι δυνατό να γίνει ταυτόχρονη εποχική διόρθωση σε όλες τις μεταβλητές που υπεισέρχονται σε ένα συγκεκριμένο οικονομετρικό υπόδειγμα. Η τελευταία έκδοσή του λειτουργεί σε περιβάλλον MS-DOS και WINDOWS. DEMETRA. To πρόγραμμα αυτό δημιουργήθηκε από την EUROSTAT ως «συγκερασμός» των προγραμμάτων TRAMO-SEATS και X-12-REG ARIMA. Ωστόσο, δεν περιέχει μερικά βασικά χαρακτηριστικά των TRAMO-SEATS και X- 12-REG ARIMA και για τους λόγους αυτούς τείνει να εγκαταλειφθεί. Λοιπά προγράμματα. Εκτός από τα προαναφερόμενα υπάρχουν και άλλα λογισμικά προγράμματα εποχικής διόρθωσης (SABL, BV4, GLAS), τα οποία όμως σιγά-σιγά εγκαταλείπονται από τους χρήστες τους, λόγω των περιορισμένων δυνατοτήτων τους. 2 Έχει αναπτυχθεί από το Γραφείο Στατιστικής (Census) των ΗΠΑ και τη Στατιστική Υπηρεσία του Καναδά. 3 Από τα αρχικά Time series Regression wih ARIMA noise Missing observaions and Ouliers και Signal Exracion in ARIMA Time Series. Το πρόγραμμα αυτό δημιουργήθηκε από τους Maravall και Gomez, Τράπεζα της Ισπανίας, με την υποστήριξη και της EUROSTAT. 4 Από τα αρχικά Srucural Time Series Analysis Modeller and Predicor. Δημιουργήθηκε από τους Harvey (ΜΒ) και Coopman (Ολλανδία). 14

15 Σημειώνεται ότι ενώ τα φίλτρα του TRAMO-SEATS υπερέχουν θεωρητικά λόγω της ευελιξίας τους από τα ad-hoc φίλτρα του X-12-ARIMA, εν τούτοις στην πράξη παρατηρούνται ορισμένα προβλήματα με τις σταθμίσεις τους. Μάλιστα, οι σχετικές συγκρίσεις που έγιναν κατά συστηματικό τρόπο μεταξύ των δύο προγραμμάτων από ειδικές επιτροπές που συστάθηκαν από την ΕΚΤ και την EUROSTAT δεν έδειξαν υπεροχή του ενός προγράμματος έναντι του άλλου και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι τόσο το TRAMO-SEATS όσο και το X-12-REG -ARIMA είναι εξίσου αποδεκτά για εποχική διόρθωση. Ως αποτέλεσμα, η ΕΚΤ χρησιμοποιεί το X-12-ARIMA για να διορθώσει εποχικά τα νομισματικά μεγέθη και τα μεγέθη του ισοζυγίου πληρωμών που δημοσιεύονται στο Μηνιαίο Δελτίο της ΕΚΤ, ενώ, όπως τουλάχιστον έχει αναφερθεί, το TRAMO-SEATS εφαρμόζεται για την εποχική διόρθωση σειρών που χρησιμοποιούνται για ανάλυση εντός της ΕΚΤ. Οι περισσότερες από τις πιο παλαιές χώρες-μέλη της ΕΕ εφαρμόζουν το X-12 REG ARIMA, μερικές από τις οποίες μάλιστα υιοθέτησαν το πρόγραμμα αυτό σε αντικατάσταση άλλων προγραμμάτων (πχ. η Τράπεζα της Αγγλίας αντικατάστησε στις αρχές του 2003 με το X-12 ARIMA το GLAS που χρησιμοποιούσε μέχρι τότε και, ενωρίτερα, το 2001 η Ομοσπονδιακή Τράπεζα της Γερμανίας αντικατάστησε επίσης με το X-12 ARIMA το Χ-11), ενώ ένας μικρός αριθμός παλαιών χωρών της ΕΕ χρησιμοποιεί το TRAMO-SEATS. Αντίθετα, στις νέες χώρες-μέλη της ΕΕ επικρατεί η χρήση του TRAMO-SEATS. 15

16 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Σύντομη σκιαγράφηση του μεταβαλλόμενου εποχικού προτύπου. Γραμμικοποίηση χρονοσειρών Στο μάθημα των «Χρονοσειρών» έχουμε γνωρίσει τα αυτοπαλινδρομικά ολοκληρωμένα κινητού μέσου υποδείγματα (ARIMA, auoregressive inegraed moving average) ως ένα πρακτικό τρόπο αντιμετώπισης των κινούμενων χαρακτηριστικών των χρονοσειρών. Παρ όλα αυτά, προτού προχωρήσουμε στη δημιουργία ενός υποδείγματος ARIMA μπορεί να απαιτούνται προηγούμενες διορθώσεις ή προρυθμίσεις. Αυτές τις ταξινομούμε σε τρεις ομάδες: 1) Ακραίες τιμές (ouliers) Οι σειρές μπορεί να υπόκεινται σε απότομες αλλαγές (ακραίες τιμές) που δεν μπορούν να εξηγηθούν με την υποκείμενη στοχαστική διαδικασία που περιγράφεται με ένα υπόδειγμα ARIMA. Διακρίνονται τρείς κύριοι τύποι της επίδρασης των ακραίων τιμών: α) Προσθετική ακραία τιμή (Addiive Oulier, AO) που επιδρά μόνο σε μια μεμονωμένη παρατήρηση. β) Αλλαγή επιπέδου (Level Shif, LS) που συνεπάγεται μια αλλαγή στο μέσο επίπεδο των σειρών. γ) Παροδικής Επίδρασης ακραία τιμή (Transiory Change, TC) που μοιάζει με την προσθετική ακραία τιμή, αλλά η επίδρασή της δεν αποσβήνει άμεσα αλλά σε μερικές περιόδους. Οι Chen και Liu (1993) πρότειναν μια προσέγγιση για την αυτόματη ανίχνευση και διόρθωση των ακραίων τιμών. 2) Ημερολογιακές επιδράσεις (calendar effec) Με αυτόν τον όρο εννοούμε την επίδραση των ημερολογιακών ημερομηνιών, όπως ο αριθμός των εργάσιμων ημερών για μια περίοδο (π.χ. ένα μήνα), την περίοδο του Πάσχα ή των διακοπών. Αυτές οι επιδράσεις συνήθως είναι ενσωματωμένες στο υπόδειγμα μέσω μεταβλητών παλινδρόμησης. 16

17 3) Μεταβλητές παρέμβασης (inervenion variables) Συχνά, ιδιαίτερα ή ασυνήθιστα γεγονότα επιδρούν στην εξέλιξη των σειρών και δεν μπορούν να συμπεριληφθούν στο υπόδειγμα ARIMA. Επομένως, υπάρχει η ανάγκη να «παρέμβουμε» στις σειρές για να διορθωθούν ως προς την επίδραση των εκτάκτων γεγονότων. Ως παραδείγματα μπορούμε να αναφέρουμε απεργίες, υποτιμήσεις, αλλαγή του βασικού δείκτη ή του τρόπου δόμησης των σειρών, φυσικές καταστροφές, πολιτικά γεγονότα, σημαντικές φορολογικές αλλαγές ή νέοι κανονισμοί, κ.λπ. Αυτές οι ειδικές επιδράσεις μπορούν να εισαχθούν στο υπόδειγμα ως μεταβλητές παλινδρόμησης (που συχνά ονομάζονται κατά τους Box and Tiao, 1975, μεταβλητές παρέμβασης). Πλήρες στοχαστικό υπόδειγμα για την αρχική σειρά Το πλήρες υπόδειγμα για την αρχική σειρά μπορεί να γραφεί ως = + + ( ) + (*) όπου, β= (β 1,..,β n ), είναι ένα διάνυσμα των συντελεστών παλινδρόμησης, το =(w 1,..,w n ) υποδηλώνει n μεταβλητές παλινδρόμησης ή μεταβλητές παρέμβασης, το υποδηλώνει τον πίνακα με τις στήλες των μεταβλητών ημερολογιακών επιδράσεων (επίδραση Πάσχα, επίδραση δίσεκτου έτους, διακοπές) και το n είναι το διάνυσμα των συναφών συντελεστών, το Ι ( j ) είναι μία δείκτρια μεταβλητή για την πιθανή παρουσία ακραίων τιμών σε περίοδο j, το λ j (Β) σκιαγραφεί τη μεταφορά της j-οστής επίδρασης ακραίων τιμών (για προσθετικές ακραίες τιμές, το λ j (Β) = 1, για αλλαγές επιπέδου, το ( ) = 1, για περιόδικες αλλαγές, το λ j (Β) = 1/(1-δΒ), με 0<δ<1) και το α j υποδηλώνει το συντελεστή της ακραίας τιμής στο υπόδειγμα πολλαπλής παλινδρόμησης με k ακραίες τιμές. Τέλος, το x SARIMA. ακολουθεί το γενικό πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα Εκτίμηση παραμέτρων Υπάρχουν αρκετές διαδικασίες εκτίμησης των παραμέτρων υποδειγμάτων του τύπου (*) και διαθέσιμα προγράμματα που εφαρμόζουν τις διαδικασίες (σαν παραδείγματα αναφέρουμε το REGARIMA, Findley κ.α., 1998, και το TRAMO, Gómez and Maravall, 17

18 1996). Παρατηρώντας ότι οι μεταβλητές παρέμβασης, ακραίων τιμών και ημερολογιακών επιδράσεων είναι μεταβλητές παλινδρόμησης, το πλήρες υπόδειγμα μπορεί να εκφρασθεί ως ένα υπόδειγμα παλινδρόμησης - ARIMA. Συνήθως ο υπολογισμός γίνεται επαναλαμβάνοντας τα εξής: βρίσκουμε τον ακριβή εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας του υποδείγματος ARIMA με δέσμευση των παραμέτρων παλινδρόμησης (β,η,α). Μετά, με δέσμευση του υποδείγματος ARIMA, βρίσκονται οι εκτιμητές GLS των παραμέτρων παλινδρόμησης (και τα δύο βήματα γίνονται με τα φίλτρα Kalman). Έχοντας υπόψη ότι η προρύθμιση θα πρέπει να είναι απαραίτητη όταν θέλουμε να εφαρμόσουμε το χρονικά μεταβαλλόμενο εποχικό πρότυπο θα προϋποθέτουμε ότι οι σειρές δεν απαιτούν προρύθμιση ή ότι αυτή έχει ήδη γίνει. Τότε, οι σειρές μπορούν να φανούν άμεσα ως το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας SARIMA. Τα σχήματα Π2.1 και Π2.2 απεικονίζουν μια προρύθμιση σε χρονοσειρά με τριμηνιαία (προσομοιωμένα) δεδομένα. Η αρχική σειρά απεικονίζεται στο σχήμα Π2.1a. Μετά την αφαίρεση (μέσω παλινδρόμησης) των ακραίων τιμών που προσδιορίζονται αυτόματα (2 προσθετικές ακραίες τιμές, 1 μεταβολή επιπέδου, και μία παροδική μεταβολή) των οποίων η επίδραση απεικονίζεται στο σχήμα Π2.2a, της επίδρασης του αριθμού των εργάσιμων ημερών) που παρουσιάζεται στο σχήμα Π2.2b, της επίδρασης του Πάσχα, που παρουσιάζεται στο σχήμα Π2.2c και μιας μεταβλητής παρέμβασης, που συσχετίζεται με την εισαγωγή μίας ρύθμισης που επηρεάζει την εποχική επίδραση των δύο τελευταίων τριμήνων κάθε έτους, η γραμμικοποιημένη χρονοσειρά παρουσιάζονται στο σχήμα Π2.1b. Εποχική διόρθωση Στη συνέχεια δημιουργούμε ένα εποχικό SARIMA υπόδειγμα για τη γραμμικοποιημένη χρονοσειρά και κάνοντας κάποιες υποθέσεις, από τη μορφή αυτού του SARIMA υποδείγματος εκτιμάται ένα στοχαστικό υπόδειγμα για κάθε μία από τις συνιστώσες σειρές (μακροχρόνια τάση κύκλοι, εποχική συνιστώσα, άρρυθμη συνιστώσα). Έχοντας εκτιμήσει τις παραμέτρους του στοχαστικού υποδείγματος για την εποχική συνιστώσα, πλέον η απαλοιφή της γίνεται όπως και στην περίπτωση του σταθερού εποχικού προτύπου. Στην τελική ανάλυση της αρχικής σειράς οι διαφορετικές επιδράσεις παλινδρόμησης (ακραίες τιμές, ημερολογιακές επιδράσεις και μεταβλητές παρέμβασης) μπορούν να 18

19 συσχετιστούν με διαφορετικές συνιστώσα. Έτσι, συνήθως, οι ημερολογιακές επιδράσεις συσχετίζονται με την εποχική συνιστώσα, οι προσθετικές και παροδικές ακραίες τιμές θα αποδοθούν στην άρρυθμη συνιστώσα και οι αλλαγές επιπέδου στην τάση-κυκλική συνιστώσα. Ωστόσο, χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή όταν υπολογίζεται μία ξεχωριστή συνιστώσα ενός επιχειρηματικού κύκλου, γιατί μπορεί να απαιτεί μία διαφορετική κατανομή των προσδιοριστικών επιδράσεων. Για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιούνται ετήσια δεδομένα, μια περιοδική αλλαγή που χρειάζεται 5 ή 6 περιόδους για να γίνει αμελητέα θα πρέπει πιθανόν να περιλαμβάνεται στην κυκλική συνιστώσα, και όχι στην άρρυθμη. Παρόμοια, η διόρθωση που παράγεται από δύο αλλαγές επιπέδου αντίθετου πρόσημου και παρόμοιου μεγέθους πιθανόν να πρέπει να αποδοθούν στην κυκλική συνιστώσα και όχι στη μακροπρόθεσμη τάση. 19

20 Σχήμα Π2.1: Προρύθμιση (Γραμμικοποίηση) a) Αρχική χρονοσειρά b) Γραμμικοποιημένη (προρυθμισμένη) χρονοσειρά 20

21 Σχήμα Π2.2: Προσδιοριστικές επιδράσεις X X a) b)επίδραση 80 επίδραση ακραίων τιμών αριθμού εργασίμων ημερών X X c)επίδρασ η d)μεταβλητή Πάσχα παρέμβασης 21

22 22

23 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ ΣΕ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ ΣΕ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ ΣΕ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 3. Ανάλυση μιας χρονοσειράς σε συνιστώσες 3. Πρακτική χρησιμότητα της ανάλυσης μίας χρονοσειράς σε συνιστώσες 3.3 Απλά υποδείγματα προέκτασης με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ 4. Κατηγοριοποίηση στατιστικών δεδομένων α) Χρονικά δεδομένα (ime series d) Συγκεντρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ

ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ 9-1 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Χρονοσειρά (Time Series) είναι η καταγραφή δεδομένων κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου. Η καταγραφή αυτή μπορεί να είναι ημερήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία, τριμηνιαία,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Νοεμβρίου 2016

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Νοεμβρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Νοεμβρίου ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average)

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average) Μέθοδοι Εξομάλυνσης Οι διαδικασίες της εξομάλυνσης (smoohig και της παρεμβολής (ierpolaio αποτελούν ένα περίπλοκο πεδίο έρευνας και γνώσης και έχουν άμεση πρακτική εφαρμογή στις οικονομικές επιστήμες..

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Δεκεμβρίου 2016

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Δεκεμβρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Δεκεμβρίου ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάιος 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Αυγούστου 2017

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάιος 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Αυγούστου 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Αυγούστου ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάιος ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας

Διαβάστε περισσότερα

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ: Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 7 Δεκεμβρίου 2017

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 7 Δεκεμβρίου 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Δεκεμβρίου ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούλιος 2018 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 11 Οκτωβρίου 2018

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούλιος 2018 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 11 Οκτωβρίου 2018 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 Οκτωβρίου ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούλιος ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 6 Απριλίου 2017

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 6 Απριλίου 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 Απριλίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2017 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2 η Ενότητα http://www.fsu.gr -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Σεπτεμβρίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Ιούνιο 20.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ, ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ, ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΥ Δαμιανού Χριστίνα Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. Διαχείριση Πληροφοριών

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. Διαχείριση Πληροφοριών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Μία χρονοσειρά είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων πάνω σε μία ποσοτική μεταβλητή που συγκεντρώνονται με το πέρασμα του χρόνου. Πρόκειται για δεδομένα πάνω στη συμπεριφορά μιας ή πολλών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Οκτώβριος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Ιουλίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Απρίλιο 20. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΕΥΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 4.3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΟΥ 4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 20 Πειραιάς, 12 Νοεµβρίου 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Οι άνεργοι µειώθηκαν κατά άτοµα σε σχέση µε το Απρίλιο του 2014 (µείωση

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Οι άνεργοι µειώθηκαν κατά άτοµα σε σχέση µε το Απρίλιο του 2014 (µείωση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 9 Ιουλίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Απρίλιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Απρίλιο

Διαβάστε περισσότερα

25-34» 14,5 20,9 29,3 34,9 36,0 31, » 9,5 12,7 18,8 23,4 24,7 22, » 7,6 10,3 16,6 20,4 20,6 21, » 6,1 7,7 11,7 16,0 17,9 17,8

25-34» 14,5 20,9 29,3 34,9 36,0 31, » 9,5 12,7 18,8 23,4 24,7 22, » 7,6 10,3 16,6 20,4 20,6 21, » 6,1 7,7 11,7 16,0 17,9 17,8 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 Μαΐου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Φεβρουάριο 20.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Μαΐου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Μαΐου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Μαΐου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Φεβρουάριος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών Διπλωματική εργασία της Γεωργίας Μαργιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο 2015.

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο 2015. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 4 Ιουνίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 Οκτωβρίου 2012 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 Οκτωβρίου 2012 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Οκτωβρίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Ιούλιο 20.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Σεπτεµβρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Σεπτεµβρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Σεπτεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούνιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 Αποσύνθεση (Decomposition)

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 Ιουλίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Απρίλιο 20.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 9.1 Εισαγωγή Στην ανάλυση παλινδρόμησης που περιλαμβάνει στοιχεία χρονοσειρών, αν το υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 30 Αυγούστου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 30 Αυγούστου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 30 Αυγούστου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟN ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: B τρίμηνο 2017, ετήσια μείωση 6,1% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 13 Νοεµβρίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 13 Νοεµβρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, Νοεµβρίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά διορθωµένο δείκτη ανεργίας για τον Αύγουστο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Σημειώσεις Πανεπιστημιακών Παραδόσεων ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΜΗΛΙΏΝΗΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 205 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Απριλίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 12 Απριλίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Απριλίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά διορθωµένο δείκτη ανεργίας για τον Ιανουάριο 20. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Διατμηματικό πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Δρ Βασίλειος Κιτσικούδης και Δρ Σπηλιώτης Μιχάλης ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΞΑΝΘΗ, 2015 Παραδείγματα από Τριβέλλα Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Φεβρουαρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Φεβρουαρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Φεβρουαρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝΔΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Δ τρίμηνο 2017, ετήσια αύξηση 2,3% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέµβριος 20 29 27 25 23 21 19 17 15 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Μαΐου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Μαΐου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Μαΐου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟN ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: Α τρίμηνο 2017, ετήσια αύξηση 16,0% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Νοεμβρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Νοεμβρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Νοεμβρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟN ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: Γ τρίμηνο 2018, ετήσια αύξηση 14,9% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION)

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) Μέθοδοςεκθετικήςεξομάλυνσης Μια άλλη τεχνική για δεδομένα με

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 5 Ιουνίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 5 Ιουνίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 5 Ιουνίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : Β τρίµηνο 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : Β τρίµηνο 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Σεπτεµβρίου 2015 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : Β τρίµηνο 2015 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει το είκτη Κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούλιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 9 Οκτωβρίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούλιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 9 Οκτωβρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 9 Οκτωβρίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιούλιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Ιούλιο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA);

1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Ερωτήσεις: 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Στα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα η τρέχουσα τιμή της y είναι συνάρτηση p υστερήσεων της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για

Διαβάστε περισσότερα

25-34» 13,0 18,2 25,3 33,9 36,6 36, » 8,2 11,1 15,6 22,2 24,2 22, » 6,7 9,2 13,2 19,6 21,0 18, » 4,7 6,1 8,2 13,9 16,0 16,0

25-34» 13,0 18,2 25,3 33,9 36,6 36, » 8,2 11,1 15,6 22,2 24,2 22, » 6,7 9,2 13,2 19,6 21,0 18, » 4,7 6,1 8,2 13,9 16,0 16,0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέµβριος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΟ ΒΑΡΟΜΕΤΡΟ. Φεβρουάριος Μηνιαία εκτίμηση εκλογικής επιρροής. Με βάση τη μεθοδολογία ανάλυσης χρονολογικών σειρών

ΠΟΛΙΤΙΚΟ ΒΑΡΟΜΕΤΡΟ. Φεβρουάριος Μηνιαία εκτίμηση εκλογικής επιρροής. Με βάση τη μεθοδολογία ανάλυσης χρονολογικών σειρών ΠΟΛΙΤΙΚΟ ΒΑΡΟΜΕΤΡΟ Φεβρουάριος 2010 Μηνιαία εκτίμηση εκλογικής επιρροής Με βάση τη μεθοδολογία ανάλυσης χρονολογικών σειρών Η ταυτότητα της έρευνας, στην οποία στηρίζεται η τρέχουσα μηνιαία εκτίμηση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 9 Απριλίου 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 9 Απριλίου 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 9 Απριλίου 2015 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2015 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων 1. Εισαγωγή Αθανάσιος Καζάνας και Ευθύμιος Τσιώνας Τα υποδείγματα παραγόντων χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Ιουλίου 2014 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Ιουλίου 2014 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 Ιουλίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Απρίλιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Απρίλιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Γ τρίμηνο 2018, ετήσια αύξηση 1,8%

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Γ τρίμηνο 2018, ετήσια αύξηση 1,8% ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 14 Δεκεμβρίου 2018 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Γ τρίμηνο 2018, ετήσια αύξηση 1,8% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Πειραιάς, 10 Ιανουαρίου 2013 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Οκτώβριο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Μαρτίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Μαρτίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Μαρτίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: 4 ο τρίμηνο 2016, ετήσια αύξηση 2,0% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : τρίµηνο 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : τρίµηνο 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Φεβρουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : τρίµηνο 2015 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει το είκτη Κύκλου Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. δείκτη του Δ τριμήνου 2017, παρουσίασε αύξηση 7,3% και, σε σύγκριση με τον αντίστοιχο δείκτη του Γ τριμήνου

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. δείκτη του Δ τριμήνου 2017, παρουσίασε αύξηση 7,3% και, σε σύγκριση με τον αντίστοιχο δείκτη του Γ τριμήνου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Μαρτίου 2019 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Δ τρίμηνο 2018, ετήσια μείωση 0,3% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Δεκεμβρίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Δεκεμβρίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Δεκεμβρίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Γ τρίμηνο 2017, ετήσια αύξηση 2,3% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΕΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: 1 o Τρίµηνο 2016

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΕΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: 1 o Τρίµηνο 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Μαΐου 016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΕΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: 1 o Τρίµηνο 016 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει τους δείκτες κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. δείκτη του Β τριμήνου 2016, παρουσίασε αύξηση 1,0%, και σε σύγκριση με τον αντίστοιχο δείκτη του Α τριμήνου

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. δείκτη του Β τριμήνου 2016, παρουσίασε αύξηση 1,0%, και σε σύγκριση με τον αντίστοιχο δείκτη του Α τριμήνου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 15 Σεπτεμβρίου 2017 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΟ ΛΙΑΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ: Β τρίμηνο 2017, ετήσια αύξηση 3,0% Η Ελληνική Στατιστική Αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1: Απασχολούμενοι, άνεργοι, οικονομικά μη ενεργοί και ποσοστό ανεργίας, Ιανουάριος

Πίνακας 1: Απασχολούμενοι, άνεργοι, οικονομικά μη ενεργοί και ποσοστό ανεργίας, Ιανουάριος Πίνακας 1: Απασχολούμενοι, άνεργοι, οικονομικά μη ενεργοί και ποσοστό ανεργίας, Ιανουάριος 2012-2017 Ιανουάριος 2012 201 2014 2015 2017 Α π α σ χολού μ ενο ι.849.108.545.885.504.987.55.774.61.801.69.126

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΕΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: Β τρίµηνο 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΕΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: Β τρίµηνο 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΤΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΤΙΣΤΙΚΗ ΡΧΗ Πειραιάς, 10 Σεπτεµβρίου 2015 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΕΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΤΟΜΕ ΤΩΝ ΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ: Β τρίµηνο 2015 Η Ελληνική Στατιστική ρχή ανακοινώνει τους είκτες στον Τοµέα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : 1 ο Τρίµηνο 2016

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : 1 ο Τρίµηνο 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Μαΐου 016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ ΧΟΝ ΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ : 1 ο Τρίµηνο 016 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνει το είκτη Κύκλου Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα